SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: ( ) ( x − 1) x − x + ≥ x+2 >2 1− x2 Câu II: (3,0 điểm) a) Cho sin x = π , với x ∈ 0; ÷ Tính giá trị lượng giác góc x 2 sin x + cos x − 1 − cos x = cos x sin x − cos x + Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) đường thẳng d: 2x-3y+1=0 1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d b) Chứng minh rằng: II Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chọn hai phần sau Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: − x − 2(m − 3) x − m + = 2) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x + y − x + y − = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :2 x + y − = Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: − x − 2(m − 3) x + m − ≤ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5;2 ) Viết phương trình tắc elip (E) qua điểm M có tiêu cự Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012 Môn TOÁN Lớp 10 Câu I Ý 1) ( x − 1) ( x Cho Nội dung ) Điểm − 3x + ≥ x −1 = ⇔ x = 0,5 x − x + = ⇔ x = 1; x = Bảng xét dấu: x x-1 x2-3x+2 VT 2) -∞ +∞ - + + + - + - - + 0,5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = 2; +∞ ) ∪ { 1} 0,5 x+2 > (1) 1− x2 Đk: x ≠ ±1 0,25 ( 1) ⇔ Cho x+2 2x2 + x − > ⇔ >0 − x2 − x2 x + x = ⇔ x = 0; x = − 0,25 0,25 − x = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu: x -1 -∞ 2x2+x + + 1-x2 - + + VT - + - - - 0 + - + +∞ - Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = ( −1; ) ∪ ( 1;2 ) II 1) π , với x ∈ 0; ÷ 2 2 Ta có: sin x + cos x = ⇒ cos2 x = cos x = (nhan) π ⇔ x ∈ 0; ÷⇒ cos x > cos x = − loai 2 ( ) sin x tan x = = cos x 3 cot x = 0,5 0,25 sin x = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2) III sin x + cos x − 1 − cos x = cos x sin x − cos x + ⇔ [sin2 x − (cos x − 1)2 ] = cos x(1 − cos x ) 0,5 Ta có : [sin x + (cos x − 1)][ sin x − (cos x − 1)]= sin x − (cos x − 1) = sin x − cos x + cos x − = cos x − cos x = cos x(1 − cos x) (đpcm) a) A(1; 2), B(3; –4), uuur AB = (2; −6)là vtcp r ⇒ vtpt n = (6; 2) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x = + 2t Phương trình tham số AB: y = − 6t Phương trình tổng quát AB: 3( x − 1) + ( y − 2) = ⇒ ptAB : x + y − = b) Bán kính R = d ( A; d ) = 0,50 | 2.1 − 3.2 + 1| = 13 13 Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2), R = IVa 0,50 0.50 13 2 : ( x − 1) + ( y − 2) = 13 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = (m − 3) + m − > 1,00 0.25 ⇔ m − 5m + > ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ (4; +∞) 0,25 (C) có tâm I(2;-1) bán kính R = 0.25 Tiếp tuyến ∆ / / d : x + y − = ⇒ ∆ :2 x + y + m = 0,25 0.50 2) d ( I; ∆) = R ⇔ m −3 m = = ⇔ m = −3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: IVb ∆1 :2 x + y + = ∆ :2 x + y − = 0,25 0,25 1) a = −1 < Để − x − 2(m − 3) x + m − ≤ , ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = (m − 3) + m − ≤ ⇔ m − 5m + ≤ ⇔ m ∈ [1; 4] 2) Viết PT tắc elip (E) qua điểm M ( 5;2 ) có tiêu cự x2 y PT (E) có dạng: + = (a > b > 0) a b 12 M ( 5; 3) ∈ ( E ) ⇒ + = ⇔ 12a + 5b = a 2b a b Tiêu cự nên 2c = ⇒ c = 12a + 5b = a 2b2 12a + 5b = a 2b a − 21a + 20 = ⇔ ⇔ 2 2 2 b + c = a b = a − b = a − 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 x2 y a = 20 ⇔ ⇔ pt ( E ) : + =1 20 16 b = 16 Hết - 0,25 ... ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 20 11 – 20 12 Môn TOÁN Lớp 10 Câu I Ý 1) ( x − 1) ( x Cho Nội dung ) Điểm − 3x + ≥ x −1 = ⇔ x = 0,5 x − x + = ⇔ x = 1; x = Bảng xét dấu: x x-1 x 2- 3 x +2 VT 2) - +∞ -. .. xét dấu: x -1 - 2x2+x + + 1-x2 - + + VT - + - - - 0 + - + +∞ - Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = ( −1; ) ∪ ( 1 ;2 ) II 1) π , với x ∈ 0; ÷ 2 2 Ta có: sin x + cos x = ⇒ cos2 x = ... 12 M ( 5; 3) ∈ ( E ) ⇒ + = ⇔ 12a + 5b = a 2b a b Tiêu cự nên 2c = ⇒ c = 12a + 5b = a 2b2 12a + 5b = a 2b a − 21 a + 20 = ⇔ ⇔ 2 2 2 b + c = a b = a − b = a − 0,50 0,50 0 ,25 0 ,25