SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /05/2013 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Long Khánh A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Xét dấu tam thức f ( x) = x − x + Giải bất phương trình sau: x − 14 >1 x + x − 10 Câu II (3,0 điểm) a) b) x + > − x Tính giá trị lượng giác lại góc α , biết cosα = Chứng minh rằng: = − π < α < (với x giá trị để biểu thức có nghĩa) cos x sin x 4sin x Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(1; –2) C(1; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH ∆ABC b) Viết phương trình đường tròn có tâm B tiếp xúc với đường thẳng AH II PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m − 2) x − 3(m + 1) x + m − 4m + = 2 x2 y 2 Cho ( E ): + = Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn 25 16 Theo chương trình Nâng Cao Câu IVb (2,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R: (m2 + 2) x − 2( m − 2) x + ≥ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x Viết phương trình tắc hypebol (H) có đỉnh trùng với tiêu điểm F parabol (P) có tâm sai Hết Câu Ý I.1 I.2 b) II ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 10 Nội dung x = x2 − x + = ⇔ x = Bảng xét dấu x -∞ +∞ f ( x) + 0 + Vậy f ( x) > ⇔ x ∈ (−∞;1) ∪ (5; +∞) f ( x) < ⇔ x ∈ (1;5) f ( x) = ⇔ x = 1; x = x − 14 x − 14 >1⇔ −1 > x + x − 10 x + x − 10 x − 14 − x − x + 10 − x2 − ⇔ >0⇔ >0 x + 3x − 10 x + 3x − 10 − x2 − Vì − x − < 0, ∀ x ∈ R nên > ⇔ x + x − 10 < x + 3x − 10 ⇔ x ∈ (−5; 2) x + > − x ⇔ x + 20 x + 25 > 49 − 56 x + 16 x ⇔ 12 x − 76 x + 24 < 1 ⇔ x ∈ ;6 ÷ 3 π Vì < α < nên sin α > sin α = − cos 2α = ⇒ sin α = 25 tan α = 4 cot α = cos x 2) Ta có = sin x cos2 x + − 4sin x 4sin2 x = ⇔ cos x + 4sin x = sin2 x sin x + cos2 x 4sin x.cos2 x = (đpcm) sin 2 x 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 uuur Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng chứa đường cao AH BC = (0; 4) 0,25 Đường thẳng chứa đường cao AH qua A(3;5) có vectơ pháp tuyến uuur BC = (0; 4) nên có phương trình tổng quát là: 0,25 0.( x − 3) + 4( y − 5) = 0,25 ⇔ y−5= 0,25 Ta có bán kính: R = d (B, AH ) = b) Điểm −2 − +1 =7 0,5 1) IVa 1) IVb PT đường tròn: ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 49 ycbt ⇔ (m − 2)( m − 4m + 3) < Bảng xét dấu −∞ m m-2 + + m − 4m + + (m − 2)(m − 4m + 3) Kết luận: m ∈ (−∞;1) ∪ (2;3) Tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0) c Tâm sai e = = a Tiêu cự 2c = Độ dài trục lớn 2a = 10 (m + 2) x − 2(m − 2) x + ≥ Ta có m + > 0, ∀ m ∈ R BPT nghiệm với x ⇔ ∆ ' = (m − 2) − 2(m + 2) ≤ ⇔ − m − 4m ≤ ⇔ m ∈ ( −∞; −4] ∪ [0; +∞) 0,5 0,25 +∞ 0 + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (P): y = x ⇒ p = ⇒ F(1;0) F(1;0) đỉnh (H) ⇒ a = c Tâm sai: e = = ⇒ c = a 0,25 b2 = c2 − a2 = − = 0,25 Phương trình (H): x − y2 =1 0,25 0,25 ... cos2 x 4sin x.cos2 x = (đpcm) sin 2 x 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 uuur Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng chứa đường cao AH BC = (0; 4) 0 ,25 ...Câu Ý I.1 I .2 b) II ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 20 12 – 20 13 Môn TOÁN Lớp 10 Nội dung x = x2 − x + = ⇔ x = Bảng xét dấu x - +∞ f ( x) + 0 + Vậy f ( x) > ⇔ x... ∈ R BPT nghiệm với x ⇔ ∆ ' = (m − 2) − 2( m + 2) ≤ ⇔ − m − 4m ≤ ⇔ m ∈ ( −∞; −4] ∪ [0; +∞) 0,5 0 ,25 +∞ 0 + + + 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 (P): y = x ⇒ p = ⇒ F(1;0) F(1;0)