Đề toán lớp 10 học kì 2 (14)

Sở GD & ĐT Đồng Tháp Trường THPT Phan Văn Bảy ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG: (8 đ) Câu 1: Giải bất phương trình: (3 đ) a) (2 − x )( x − x + 3) ≤ b) 2x − ≥ x − 6x − x − Câu 3: (3 đ) 12 π , α ∈ ( ; π ) Tính giá trị biểu thức P = sin α − cos α + 12 tan α 13 π b) Cho x ≠ k , k ∈ Z Chứng minh rằng: tan x + cot x = sin x a) Cho cos α = − Câu 4: (2 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết A(-2; 3), B(1; -2), C(5; 4) a) Viết phương trình đường trung tuyến AM b) Viết phương trình đường tròn tâm B(1; -2), tiếp xúc đường thẳng ∆ : 3x − y + = II PHẦN RIÊNG: (2 đ) A Dành cho chương trình nâng cao: Câu 5A: (1 đ) Định m để bất phương trình sau nghiệm ∀x ∈ R : (3m + 1) x − (3m + 1) x + m + ≥ Câu 6A: (1 đ) Viết phương trình tắc Hypebol (H), biết (H) qua hai điểm M(5; ), N (−8; 3 ) B Dành cho chương trình chuẩn: Câu 5B: (1 đ) Định m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m − m − 6) x + (m − 2) x + m − = Câu 6B: (1 đ) Viết phương trình tắc Elip (E), biết (E) qua hai điểm M (4; ) , N (2 ; − 3) Hết ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 Phần chung điểm a) (2 − x )( x − x + 3) ≤  2− x = ⇔ x =  x2 − 4x + = ⇔ x = 1∨ x = Câu 1: (1,5đ)  BXD: x 2− x −∞ + + + − + − x2 − 4x + VT  Vậy S = [1; 2] ∪ [3; +∞) 0,5 − +∞ − − + + − 0,5 2x − ≥ x − 6x − x − x − x + 22 ⇔ ≥0 ( x − 3)( x − x − 7) b)  BXD: x (1,5đ) −∞ 0,5 −1 +∞ x − x + 22 + + + + ( x − 3) − + + x2 − x − + − − + VT − − − + b) (1,5đ) Câu 4: a) (1 đ) 25 ⇒ sin α = ± 169 13 π α ∈ ( ; π ) ⇒ sin α = 13  tan α = − 12 12  P = − 2.(− ) + 12.(− ) = −2 13 13 12 sin x cos x sin x + cos x + = = = Ta có VT = cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x  M trung điểm BC ⇒ M(3; 1) qua A(−2; 3)  Đường thẳng AM:  có vtcp AM = (5; − 2) ⇒ vtpt n = (2; 5) Phần riêng Câu 5A: (1 đ) 0,5 2  sin α = − cos α =  AM: 2(x + 2) + 5(y – 3) =  Vậy AM: 2x + 5y – 11 = b) (1 đ) 0,5 + Vậy S = (−1;3) ∪ (7; +∞) Câu a) (1,5đ) 0,5  R = d ( B, ∆ ) =  Đường tròn tâm B(1; -2), bán kính R = (C): ( x − 1) + ( y + 2) = i) m = − thỏa yêu cầu 0,5 0,5 0,5 1,5 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 điểm 0,25 ii) m ≠ − 0,25 ∆ ≤ a > Bpt nghiệm ∀x ∈ R ⇔  − 3m − 46m − 15 ≤  ⇔ m + >  ⇔m>− Vậy m ≥ − Câu 6A: (1 đ) x2 y2 Ptct (H) có dạng: − = a b 0,25 0,25 81  25 − =1  a 16b  (H) qua hai điểm M(5; ), N (−8; 3 ) ⇔   64 − 27 =  a b 1  a = 16 a = 16 ⇔ ⇔    b = 1 =1  b x2 y2 − =1  KL ptct (H): 16 m −1 Câu 5B: (1 đ) Bpt nghiệm ∀x ∈... (1 đ) x2 y2 Ptct (H) có dạng: − = a b 0 ,25 0 ,25 81  25 − =1  a 16b  (H) qua hai điểm M(5; ), N (−8; 3 ) ⇔   64 − 27 =  a b 1  a = 16 a = 16 ⇔ ⇔    b = 1 =1  b x2 y2 − =1