Đề toán lớp 10 học kì 2 (11)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT MỸ QUÍ ĐỀ ĐỀ XUẤT HỌC KÌ II – TOÁN 10 Năm học: 2012 - 2013 Thời gian : 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8điểm) Câu I: (3đ) 1) Xét dấu biểu thức : f ( x ) = x − 3x + 2) Giải bất phương trình sau: a) ( x − ) ( x − x + 3) > b) Câu II: (3đ) 3x − x − > x −1 x 3π  1) Tính cos α , tan α biết sin α =  < α < π ÷ 5  sin x − cos x tan x − 2) Chứng minh rằng: = + 2sin x cos x tan x + Câu III: (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho I ( 1;5) đường thằng ∆ : x − y + = 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm I vuông góc với đường thẳng ∆ 2) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2đ) 1) Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x − 4mx + − m + 9m = 2) Cho tam giác ABC biết góc A 60 0, b = 8cm, c = 5cm Tính cạnh a, đường cao bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2đ) 1) Tìm giá trị m để bất phương trình sau nghiệm với x mx − ( m − 1) x + m − ≤  x = + 2t y = 3+t 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A ( 0;1) đường thằng ∆ :  Tìm điểm M ∆ cho AM ngắn - Hết - Câu (1,0 điểm) ĐÁP ÁN Nội dung Bảng xét dấu x −∞ f ( x) − +∞ + f ( x ) < − - 0,5 + x > 0,25 Bảng xét dấu: −∞ x VT 2b (1,0 điểm) 1 < x < x > 2x − x2 − 4x + Câu I Vậy f ( x ) > x < − 2a (1,0 điểm) | + - + | 0 | + - 0,25 3x − x − x2 + x −1 > ⇔ >0 x −1 x x2 − x Bảng xét dấu: 0,25 −∞ -1 + + + VT | - | + - || + | + | - - ||  1 Tập nghiệm bpt S = ( −∞; −1) ∪  0; ÷∪ ( 1; +∞ )  cos α = − sin α = − ⇒ cos α = ± Vì 2 16 = 25 25 π < α < π nên cos α < Vậy cos α = − sin x − cos x ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) = + 2sin x cos x ( sin x + cos x ) = +∞ + + + 0,5 0,25 0,5 0,5 sin α tan α = =− cos α (1,0 điểm) + + + 0,25 0,25 0,25 x2 + x −1 x2 − x (2,0 điểm) +∞ Tập nghiệm bpt S = ( 1;3) ∪ ( 4; +∞ ) x Câu II Điểm 0,25 Tam thức f ( x ) = x − 3x + có hai ngiệm x = − ; x = 0,5 0,5 0,5 sin x − cos x tan x − = sin x + cos x tan x + 0,5 Câu III (1,0 điểm) r Vì d ⊥ ∆ nên VTPT n ∆ = ( 4; −3) ∆ VTCP d r VTPT d nd = ( 3; ) Phương trình đường thẳng d qua I ( 1;5 ) có VTPT r n d = ( 3; ) : ( x − 1) + ( y − ) = ⇔ x + y − 23 = (1,0 điểm) Vì đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính R = d ( I , ∆ ) d ( I, ∆) = − 15 + 16 + =2 Vậy phương trình ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Câu IVa (1,0 điểm) ycbt ⇔ ∆ ' > ⇔ −5m + 7m − > ⇔ < m