Đề toán lớp 10 học kì 2 (15)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 10 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 90 phút Phần chung Chủ đề Mạch KTKN Phương trình – Bất phương trình Lượng giác PP Toạ độ MP Tổng phần chung Phần riêng Mức nhận thức 1 2,0 1,0 2,0 1,0 3,0 1,0 3,0 2 1,0 5,0 2,0 2,0 1,0 PT, Bất PT, thống kê 8,0 1,0 HTL tam giác PP Toạ độ MP 1,0 1,0 Tổng phần riêng Tổng toàn 1 Cộng 1,0 1,0 5,0 1,0 3,0 2,0 2,0 10,0 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 10 (tham khảo) Trường THPT Thanh bình Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: f ( x ) = x − x + 2) Giải bất phương trình sau: x − 3x + >2 b) x+2 a) ( − x ) ( x − 3) < Câu II (3,0 điểm) π  1) Tính cosα , tanα , cot a , biết sin α = 0,  < α < ÷ 2  cos x + tan x = 2) Chứng minh : (với x giá trị để biểu thức có nghĩa) + sin x cos x Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;1) đường thẳng (d): x − y − 12 = 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua điểm A song song với đường thẳng (d) 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m + = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn 6,độ dài trục nhỏ B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình: mx − ( m − ) x + m − ≥ vô nghiệm 2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có tiêu cự F1 ( −7;0 ) qua M(-2;12) -Hết ĐÁP ÁN 1) Xét dấu biểu thức: f ( x ) = x − x + Câu I x − x + = ⇔ x = 1, x = 1điểm 0.25 Bảng xét dấu: x −∞ + f ( x) _ +∞ 0.25 + 3  f ( x ) > x ∈ ( −∞;1) U  ; +∞ ÷ 2   3 f ( x ) < x ∈ 1; ÷  2 f ( x ) = x = 1, x = 0.5 a) ( − x ) ( x − 3) < 1điểm ( − x ) ( x − 3) = ⇔ x = 2, x = 0.25 0.5 Bảng xét dấu x 3-x 2x-3 VT −∞ + - +∞ + + + 0 0 + 0.25 3  S =  −∞; ÷∪ ( 3; +∞ ) 2  x − 3x + >2 b) x+2 0.25 x2 − 5x + >0 x+2 x − x + = ⇔ x = 1; x = x + = ⇔ x = −2 ⇔ 0.25 x x − 5x + x+2 VT −∞ -2 + - 0 + + + 0 + - S = ( −2;1) ∪ ( 4; +∞ ) Cau II 0 +∞ 0.25 + + + 0.25 π  3) Tính cosα , tanα , cot a , biết sin α = 0,  < α < ÷ 2  cos α = ± − sin α = ± − 0,36 = ±0,8 0.25  π α ∈  0; ÷⇒ cos α > o nen cos α = 0,8  2 sin α tan α = = 0, 75;cot a = cos α 0.25 4) Chứng minh : 0.250.25 cos x + tan x = + sin x cos x cos x cos x sin x + tan x = + + sin x + sin x cos x 2 cos x + sin x + sin x + sin x = = ( + sin x ) cos x ( + sin x ) cos x cos x VT = 0.25 0.75 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua điểm A song song với đường thẳng (d) Câu III uu r + n∆ = ( 4;3) 0.25 +PTTT ( ∆ ) : ( x − ) + ( y − 1) = 0.5 ( ∆ ) :4x+3y-11=0 0.25 + 4) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) 0.25 Tam A(2;1) ¡ = d ( A, d ) = 3.2 − 4.1 − 12 25 0.5 =2 (C): ( x − ) + ( y − 1) = Câu IVa 0.25 3) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m + = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ∆ >  phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi:  S > P >  0.25 0.75 ( m + 1) − ( m + 3) > m > ∪ m < −2   ⇔ 2 ( m + 1) > ⇔  m > −1 ⇔ m >1 m + >  m > −3   4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn 6,độ dài trục nhỏ Gọi( E) có dạng: x2 y2 + =1 a b2 0.75  2a =  a = a = ⇒ ⇒ Ta có:     2b = b = b = Vậy (E): 0.25 x2 y + =1 2) Tìm m để bất phương trình: mx − ( m + ) x + m − ≥ vô nghiệm 3) Đặt f ( x ) = mx − ( m − ) x + m − Để bpt cho vô nghiệm f ( x ) < 0∀x 0.25 m = : f ( x ) = −3 < m < m < −4 f ( x ) < 0∀x ⇔  ⇔ ⇔m< ∆ < ( m + ) − m ( m − 3) < 0.75 2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có tiêu cự F1 ( −7;0 ) qua M(-2;12) Gọi (E): x2 y2 + =1 a b2 0.25 144 + =1 a b2 F1 ( −7;0 ) suy ra: c = ⇒ c = 49 mà a = b + c thay vào (1) ta được: (E) qua M(-2;12) nên: 144 + = ⇒ b − 99b − 7056 = ⇒ b = 147 suy a = 196 b + 49 b 0.5 x2 y2 Vậy (E): + =1 196 147 0.25 ...  x − 3x + >2 b) x +2 0 .25 x2 − 5x + >0 x +2 x − x + = ⇔ x = 1; x = x + = ⇔ x = 2 ⇔ 0 .25 x x − 5x + x +2 VT −∞ -2 + - 0 + + + 0 + - S = ( 2; 1) ∪ ( 4; +∞ ) Cau II 0 +∞ 0 .25 + + + 0 .25 π  3) Tính... có tiêu cự F1 ( −7;0 ) qua M ( -2 ; 12) Gọi (E): x2 y2 + =1 a b2 0 .25 144 + =1 a b2 F1 ( −7;0 ) suy ra: c = ⇒ c = 49 mà a = b + c thay vào (1) ta được: (E) qua M ( -2 ; 12) nên: 144 + = ⇒ b − 99b − 7056...SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 10 (tham khảo) Trường THPT Thanh bình Thời gian: 90 phút Năm học: 20 12 – 20 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0