Câu III 3 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d.. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10
Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 90 phút
Chủ đề - Mạch KTKN
Phần chung Phương trình –
Bất phương trình
2
2,0
1
1,0
3
3,0
2,0
1
1,0
2
3,0
PP Toạ độ trong MP 1
1,0
1
1,0
2
2,0
Tổng phần chung 4
5,0
2
2,0
1 1,0
7
8,0
Phần riêng
1,0
1
1,0 HTL trong tam giác
PP Toạ độ trong MP
1
1,0
1
1,0
1,0
1 1,0
2
2,0
Tổng toàn bài 4
5,0
3
3,0
2
2,0
9
10,0
Trang 2SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10 (tham khảo)
Trường THPT Thanh bình 1
Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f x( ) =2x2−5x+3
2) Giải các bất phương trình sau:
a) (3−x) (2x− <3) 0 b) 2 3 8 2
2
x x x
− + >
+
Câu II (3,0 điểm)
1) Tính cos , tan ,cotα α a, biết sinα =0,6 0
2
π α
< <
2) Chứng minh rằng : + =
+
x x (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;1) và đường thẳng (d): 3x−4y− =12 0
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua điểm A và song song với đường thẳng (d)
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Cho phương trình: x2−2(m+1)x m+ + =3 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có độ
dài trục lớn bằng 6,độ dài trục nhỏ bằng 4
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình: mx2−2(m−2)x m+ − ≥3 0 vô nghiệm.
2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có tiêu
cự F1(−7;0) và qua M(-2;12)
Trang 3
ĐÁP ÁN
Câu I 1) Xét dấu biểu thức: f x( ) =2x2−5x+3
1điểm
2
Bảng xét dấu:
x −∞ 1 3
2 +∞
( ) f x + 0 _ 0 +
0.25 ( ) 0 f x > khi ( ;1) 3; 2 x∈ −∞ +∞ ÷ U ( ) 0 f x < khi 1;3 2 x ∈ ÷ ( ) 0 f x = khi 1, 3 2 x= x= 0.5 a) (3−x) (2x− <3) 0 1điểm (3 ) (2 3) 0 2, 3 2 x x x x − − = ⇔ = = 0.25 Bảng xét dấu x −∞ 3
2 3 +∞
3-x + + 0
-2x-3 - 0 + +
VT 0 + 0
-0.5
;3 (3; )
2
S = −∞ ∪ +∞
0.25
b)
2 3 8
2 2
x x x
− + >
+
⇔ 2 5 4 0
2
x x x
− + >
+
0.25
Trang 4x −∞ -2 1 4 +∞
2
5 4
x − x+ + + 0 - 0 + x+2 - 0 + + +
VT - 0 + 0 - 0 +
0.25
Cau II
3) Tính cos , tan ,cotα α a, biết sinα =0,6 0
2
π α
< <
2
cosα = ± −1 sin α = ± −1 0,36 = ±0,8 0.25 0; cos
π
α∈ ÷⇒ α >
tan 0, 75;cot
α α
α
4) Chứng minh rằng : + =
+
cos tan cos sin
0.25
1 sin cos 1 sin cos cos
0.75
Trang 5Câu
III 3) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua điểm A và
song song với đường thẳng (d)
+nuur∆ =( )4;3
0.25
+PTTT ( )∆ :4(x− +2) (3 y− =1) 0 0.5
4) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)
( , ) 3.2 4.1 12 2
25
d A d − −
(C):( ) (2 )2
Câu
IVa 3) Cho phương trình: x2−2(m+1)x m+ + =3 0 Tìm các giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi:
0 0 0
S P
∆ >
>
>
0.25
2
3 0
m m
+ − + >
⇔ + >
+ >
1 3
m m
> ∪ < −
⇔ > −
> −
1
m
⇔ >
0.75
4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của
elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 6,độ dài trục nhỏ bằng 4
Gọi( E) có dạng:x22 y22 1
a +b =
Ta có:
2 2
=
0.75
Vậy (E):
2 2
1
9 4
2) Tìm m để bất phương trình: mx2 −2(m+2)x m+ − ≥3 0 vô nghiệm.
Trang 6Để bpt đã cho vô nghiệm thì f x( ) < ∀0 x.
( )
m= f x = − <
0.25
f x < ∀x
0
m m
m
<
<
∆ < + − − <
0.75
2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip
(E), biết (E) có tiêu cự F1(−7;0) và qua M(-2;12)
Gọi (E): x22 y22 1
a +b =
(E) qua M(-2;12) nên: 42 1442 1
a + b =
1 7;0
F − suy ra: c= ⇒7 c2 =49 mà a2 = +b2 c2 thay vào (1) ta được:
0.25
4 144
0.5
Vậy (E):
1
196 147