Đề tham khảo HKII Toán 10 THPT Lấp Vò SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 ĐỒNG THÁP Môn: TOÁN - Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y = ( − x ) ( x − x + 5) 2) Giải bất phương trình sau: a) x2 + x − ≥1 x2 − b) x2 − 9x > Câu II (3,0 điểm) 1) Cho cos α = π sin 2α − < α < Tính sinα, tanα, cotα B = cos 2α + 2) Chứng minh sin x − sin x = − tan x (với x giá trị để biểu thức có − cos2 x + cos x nghĩa) Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) C(–2; 2) 1) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A song song với BC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Lập phương trình đường tròn (C) có tâm G qua trung điểm I BC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Xác định m để phương trình mx − ( m + ) x + 4m + = 0(1) có nghiệm 2) Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = Tính cạnh a, diện tích S, đường cao bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình ( m − ) x − ( 5m − 20 ) x − 2m − > vô nghiệm 2) Tìm điểm elip ( E) : x2 + y = nhìn hai tiêu điểm góc 10 vuông -Hết Đề tham khảo HKII Toán 10 THPT Lấp Vò SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỒNG THÁP Câu Mục HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung * Hàm số xác định f ( x) = ( − x ) ( x − x + ) ≥ Điểm 0,25 * Bảng xét dấu: x 3–x x − 6x + f ( x) I.1 (1đ) −∞ + + + + − − 0 − − + +∞ − + − 0 0,25 * Vậy tập xác định hàm số cho là: D = ( −∞;1] ∪ [ 3;5] * 0,25 x + x −3 x + x−3 x +1 ≥1⇔ − ≥ ⇔ f ( x) = ≥0 2 x −4 x −4 x −4 0,25 0,25 * Bảng xét dấu: I (3đ) x x+1 x2 − f ( x) I.2a) 1đ −∞ −2 − + + − − − || −1 + − + 0 || +∞ + − * Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; ) * I.2b) 1đ x − 9x ≥ x − 9x < ⇔ x − x < 36 x ≤ hay x ≥ ⇔ −3 < x < 12 0,25 0,25 0,25 0,25 S = ( −3;0] ∪ [ 9;12 ) II.1) (2đ) 0,25 0,25 ⇔ −3 < x ≤ hay ≤ x < 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho II (3đ) 0,25 16 Ta có: sin α + cos α = ⇔ sin α = − cos α = − ÷ = 25 5 Vì − π < α < nên sinα < Do đó: sin α = − sin α tan α = =− cos α 2 0,5 0,25 0,25 Đề tham khảo HKII Toán 10 II.2) (1đ) III.1 (1đ) III (2đ) III.2 (1đ) IVa (2đ) THPT Lấp Vò cot α = − sin 2α 2sin α cos α B= = cos 2α + 2cos α sin α = = tan α = − cos α sin x − sin x sin x − 2sin x.cos2 x VT = = − cos2 x + cos x cos2 x − cos2 x sin x (1 − cos2 x ) = cos2 x (2 cos2 x − 1) sin x =− cos2 x = − tan 2x = VP 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đường thẳng ∆ qua A(2; 3) song song với BC nên nhận uuur BC = ( −8;4 ) làm vectơ phương 0,5 Vậy phương trình tham số đường thẳng ∆ x = − 8t ,t ∈ ¡ y = + 4t 0,5 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(2; 1) Vì I trung điểm BC nên I(2; 0) Đường tròn (C) có tâm G(2; 1) qua I(2; 0) nên có bán kính R = GI = ( − 2) + ( − 1) = Vậy (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Nếu m = (1) trở thành −4 x + = ⇔ x = Vậy m = thỏa yêu cầu toán Nếu m ≠ phương trình (1) có nghiệm chi m ≠ m ≠ IVa.1 ⇔ ∆ ' = ( m + ) − m ( 2m + ) ≥ −m + ≥ (1đ) m ≠ ⇔ −2 ≤ m ≤ Tổng hợp hai trường hợp −2 ≤ m ≤ thỏa yêu cầu toán IVa.2 Theo định lý côsin, ta có: (1đ) a = b + c − 2bc cos A = 82 + 52 − 2.8.5.cos 600 = 49 ⇒ a = 7(cm) 1 Diện tích S = bc sin A = 8.5.sin 60 = 10 3(cm ) 2 S 2.10 20 Ta có S = aha ⇒ = = = (cm) a 7 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề tham khảo HKII Toán 10 S= THPT Lấp Vò abc abc 7.8.5 ⇒R= = = (cm) 4R 4S 4.10 3 Đặt f ( x) = ( m − ) x − ( 5m − 20 ) x − 2m − Nếu m = bất phương trình trở thành –16 > (vô nghiệm) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Nếu m ≠ bất phương trình cho vô nghiệm chi IVb.1 (1đ) IVb (2đ) m − < a < f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ⇔ ∆ ≤ ( 5m − 20 ) + ( m − ) ( 2m + ) ≤ m < m < 92 ⇔ ⇔ 92 ⇔ ≤m