Đề toán lớp 10 học kì 2 (12)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (ĐỀ THAM KHẢO) Đề thi có 01 trang I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1)Xét dấu biểu thức sau (không cần kết luận) f ( x) = x +1 − x + 3x − 2 2)Giải bất phương trình sau: a) − x ( x + x − 8)(9 x − 12 x + 4) ≥ b) Câu II (3,0 điểm) −1 −3 + ≤ x −1 − x x 1)Cho sinα = Hãy tính giá trị cosα ;sin 2α với cosα > 2)Chứng minh : tan x + cot x = (với x giá trị để biểu thức có nghĩa) s in2x Câu III (2,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2) 1) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB 2) Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) qua M(1; 4) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1)Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: −2 x + m x + m − = 2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có tiêu điểm F(–8; 0) độ dài trục lớn 10 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1)Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m − 1) x − 3mx − m + = 2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc Hypebol (H), biết (H) có tiêu điểm F(–8; 0) độ dài trục ảo -Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu I 1)Xét dấu biểu thức sau (không cần kết luận) f ( x) = Điểm 8,0 1,0 x +1 − x + 3x − 2 Cho x + = ⇔ x = −1  x =1 Cho − x + x − = ⇔  x = −∞ x −1 - x +1 − x + 3x − + VT - +∞ + + + - + P - P + + + 2)Giải bất phương trình sau: −1 −3 + ≤ b) x −1 − x x a) − x ( x + x − 8)(9 x − 12 x + 4) ≥ a) − x ( x + x − 8)(9 x − 12 x + 4) ≥ Cho − x = ⇔ x =  x = −8 Cho x + x − = ⇔   x =1 (nghiệm kép) Cho x − 12 x + = ⇔ x = x −∞ −8 − x2 - x2 + x − + x − 12 x + + VT - S = [ −8;1] b) −1 −3 + ≤ x −1 − x x ⇔ 3x − ≤0 x ( x − 1)( x + 1) Cho x − = ⇔ x = Cho x = 0 - - - - - - + + + + + + +∞ + + + 2,0 Cho x − = ⇔ x = Cho x + = ⇔ x = −1 −∞ x −1 3x − - - x - - x −1 - - - x +1 - + + VT + P - P +∞ + + + + + + P + S = ( −1;0 ) Câu II 1)Cho sinα = Hãy tính giá trị cosα ;sin 2α với cosα > 2)Chứng minh : tan x + cot x = 3,0 (với x giá trị để biểu thức có nghĩa) s in2x 1) ADCT: Sin 2α + Cos 2α =1 ⇒ Cos 2α =1 − Sin 2α 4 ⇒ Cos α =1 −  ÷ =   25 4 Do Cosα = ±  ÷ 5 Ta có: sin2α = 2sin α cos α 24 sin2α = = 5 25 Vì Cosα > nên Cosα = 2) Câu III VT = tan x + cot x sin x cos x = + cos x sin x sin x + cos2 x = sin x.cos x = = VP s in2x Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2) 1) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB 2) Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) qua M(1; 4) 2.0 1) r Đường uuur thẳng d1 qua điểm A; B nên có vtcp là: u = AB = (5; − 2) r Nên vtpt n = (2;5) Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là: ( x − 1) + ( y − ) = ⇔ x + y − 22 = 2) đường tròn có tâm I(2; -3) qua M(1; 4) nên có bán kính là: R = IM = + 49 = 50 Vậy phương trình đường tròn là: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 50 II PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn Câu IVa 1)Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: 2,0 1,0 −2 x + m x + m − = Phương trình có nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ −2(m − 4) < ⇔ m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) 2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có tiêu điểm F(–8; 0) độ dài trục lớn 10 Ta có : F(–8; 0) ⇒ c = độ dài trục lớn 10 ⇒ a = a = b2 + c2 ⇔ b = a − c2 = PTCT (E): Câu IVb 1,0 x2 y2 + =1 25 1)Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 1,0 (m − 1) x − 3mx − m + = Ta có: ∆ = 13m − 24m + 20 a ≠ Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔  ∆ > m ≠1  ⇔ 13m − 24m + 20 > 2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc Hypebol (H), biết (H) có tiêu điểm F(–10; 0) độ dài trục ảo Ta có : F(–10; 0) ⇒ c = độ dài trục ảo ⇒ b = a = c − b2 ⇔ a = c − b2 = x2 y2 − =1 PTCT (H): 16 1,0 ... x − 12 x + = ⇔ x = x −∞ −8 − x2 - x2 + x − + x − 12 x + + VT - S = [ −8;1] b) −1 −3 + ≤ x −1 − x x ⇔ 3x − ≤0 x ( x − 1)( x + 1) Cho x − = ⇔ x = Cho x = 0 - - - - - - + + + + + + +∞ + + + 2, 0 Cho... nghĩa) s in2x 1) ADCT: Sin 2 + Cos 2 =1 ⇒ Cos 2 =1 − Sin 2 4 ⇒ Cos α =1 −  ÷ =   25 4 Do Cosα = ±  ÷ 5 Ta có: sin2α = 2sin α cos α 24 sin2α = = 5 25 Vì Cosα > nên Cosα = 2) Câu III... + = ⇔ x = −1 −∞ x −1 3x − - - x - - x −1 - - - x +1 - + + VT + P - P +∞ + + + + + + P + S = ( −1;0 ) Câu II 1)Cho sinα = Hãy tính giá trị cosα ;sin 2 với cosα > 2) Chứng minh : tan x + cot