... b) = sin a . cos b + sin b . cos a
2. Côngthức nhân đôi:
- cos . 2a = cos
2
a – sin
2
a = 2cos
2
a – 1= 1 – 2sin
2
a
-
a
a
a
2
tan1
tan2
2tan
−
=
3. Côngthức biến đổi tích thành tồng:
-
( ) ... ]
bababa
++−=
sinsin
2
1
cos.sin
4. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
-
2
cos.
2
cos2coscos
vuvu
vu
−+
=+
-
2
sin.
2
sin2coscos
vuvu
vu
−+
−=−
-
2
cos.
2
sin2sinsin
vuvu
vu
−+
=+
-
2
cos.
2
cos2sinsin
vuvu
vu
−+
=−
*CÔNG THỨC ... ,
2
cos
1
tan1
2
2
π
π
α
α
α
-
Ζ∈≠=+
kk ,
sin
1
cot1
2
2
πα
α
α
-
Ζ∈==
k
k
,
2
1cot.tan
π
ααα
*GIÁ TRỊ LƯỢNGGIÁC CỦA CÁC CUNG
CÓ ĐẶC BIỆT:
1. Cung đối nhau:
-
( )
αα
coscos
−=−
-
( )
αα
sinsin
−=−
-
( )
αα
tantan
−=−
-
(...
... cos cos
222
=
(2)
CHƯƠNG 1: CÔNGTHỨC LƯNG GIÁC
I. Định nghóa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượnggiác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượnggiác mà sđ
AM = β
với
02≤ ... 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Côngthức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a 1 cos2a
2
1cos2a
tg a
1cos2a
=−
=+
−
=
+
IX. Côngthức chia đôi
Đặt
a
tt
g
2
=
(với
ak
) ... ±
±=
±
±=
m
m
VI. Côngthức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22 2 2
2
2
sin2a 2sin acosa
cos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1
2tga
tg2a
1tga
cotg a 1
cotg2a
2cotga
−
VII. Côngthức nhân ba:
3
3
sin3a...
... chúng được sinh ra từ côngthứccộng (vậy nên nếu quên công
thức nhân đôi , nhân ba thì ta có thể “ mò lại “ dễ dàng nhờ côngthứccộng ).
Công thức nhân 3 là một trong cáccôngthức quan trọng mà ... cũng không khó lắm, phải không
các bạn ?
* Một vài chú ý khi vận dụng cáccôngthứclượnggiác :
Phải để ý vận dụng chiều ngược của côngthức và phải biến đổi côngthức
trước khi sử dụng.
Ví dụ: ...
aaa
aaa
cos3cos43cos
sin4sin33sin
3
3
−=
−=
.
6) Cáccôngthức biến đổi :
* Côngthức biến đổi tổng thành tích
Nếu bạn chịu khó để ý thì cũng thấy được rằng , chúng cũng được sinh ra từ
công thứccộng .Còn cách nhớ ? chắc...
... 31
34
Se 79
17
Cl 35,5
26
Fe 56
35
Sr 88
29
Cu 64
80
Hg 201
88
Ra 226
1
H 1
82
Pb 207
55
Cs 133
19
K 39
4
Be 9
87
Fr 223
12
Mg 24
3
Li 7
2
He 4
11
Na 23
37
Rb 85,5
28
Ni 59
30
Zn 65
35
Br 80
9
F 19
16
S ... t
*
0,0005 49
e
m u=
*
1,008665
n
m u=
*
1,007276
p
m u=
HNG S
- Vn tc ỏnh sỏng:
8
3.10 ( / )c m s=
- S pi:
3,14
=
- Gia tc ri t do: g = 9, 8 (m/s)
- Hng s Planck:
h = 6,625. 10
-34
J.s
- m
e
= 9, 1. ... 10 10mg g kg
= =
*
19
1 1,6.10 ( )eV Jun
=
*
3 6 7 0
1 10 10 10mm m m A
à
= = =
*
8 0
1 10cm A=
*
4 0
1 10m A
à
=
*
30 2
1 0,561.10 /kg MeV C=
*
10
1 3,7.10Ci Bq=
*
2
1 93 1 /u MeV C=
*
24
1...
... của các biểu thức l ợng giác
Bài 24.
Cho sinx+cosx=4/5
Tính giá trị các biểu thức sau:
A=sinx.cosx (9/ 50) B=sinx-cosx C=sin
3
x-cos
3
x
Bài 25.
Cho tgx-cotgx=3
Tính các giá trị của biểu thức ... sinx-cosx=m
Tính các giá trị của biểu thức sau: A=sinx+cosx B=sin
3
x-cos
3
x C= sin
4
x+cos
4
x
D= sin
5
x-cos
5
x E= sin
6
x-cos
6
x F= sin
7
x-cos
7
x G= sin
8
x+cos
8
H= sin
9
x-cos
9
x
Bài 29.
Cho ... 17cos
4
x-5sin
4
x=7. Tính: A=9sin
8
x-2cos
6
x
Phần 2: góc liên quan đặc biệt
Bài 36.
Tính giá trị của các biểu thức:
0 0
0 0
cos750 sin 420
sin( 330 ) cos( 390 )
A
+
=
0 0
0
1 cos1860 ( 390 )
( 420 )
tg
B
tg
+...
... cáccôngthức này là dùng côngthức Euler.
với
và
Côngthức góc bội
Bội hai
Các côngthức sau có thể suy ra từ cáccôngthức trên. Cũng có thể dùng côngthức de Moivre với n = 2.
Công thức gíc ... cao
•
•
•
•
•
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
Định nghĩa
Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
với
Đẳng thức Pytago
Các ...
cũng vậy.
Tổng quát
Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì
công thức de Moivre :
Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong cáccôngthức sau:
Hay theo côngthức hồi quy:
sin(nx) = 2sin((n...
... tam giác ta có
Giải Trong tam giác ta có
.
.
Ví dụ 1. Biết ,tính
Giải Ta có
.
Ví dụ 2. Tính
Giải Ta có
Vì .
III. Côngthức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng
1. Côngthức ... thành tổng
1. Côngthức biến đổi tích thành tổng
.
Ví dụ.Tính .
Giải. Ta có
.
.
2. Côngthức biến đổi tổng thành tích
...
... g x
− = −
− =
− =
II . Dấu hàm số lượng giác
I II III IV
Sinx + + - -
Cosx + - - +
Tgx + - + -
Cotgx + - + -
sinx tgx
cotgx
cosx
III. Phương trình lượng giác
1.
cos cosx
α
=
2x k
α π
=> ...
2
12. Các hệ quả thông dụng
2
2
4 4 2
4 4
6 6 2
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
sin cos 2 sin( ) 2 cos( ...
4,
cot gx cotg
α
=
Đặc biệt:
0cotgx x k
π
= <=> =
Cotgx không xác định khi x = k
π
IV. Bảng đặc biệt
α
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
3
2
π
2
π
sin
α
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0...
... sin
Hơn kém
π
tang , cotang
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
)3cos()2cos()
2
cos( xxxA
++−++=
ππ
π
VI. Côngthứclượng giác:
1. Các hệ thứccơ bản:
2 2
cos sin 1
sin
tg =
cos
cos
cotg =
sin
α ... 0
cotg
kxủ
3
1
3
3
0
3
3
-1
3
kxủ kxủ
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiáccơ
bản đã biết
Ví dụ: Giải ... dụ : Giải các phương trình :
B. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Các bước giải một phương trình lượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa
Bước 2: Sử dụng các phép biến...
... CÁCCÔNGTHỨCLƯỢNG GIÁC
♦ Nhóm 1: Nhóm côngthứclượnggiáccơ bản.
Sin
2
x + cos
2
x = 1 tan x. cot x = 1
1 + tan
2
x =
x
2
cos
1
1 + cot
2
x =
x
2
sin
1
♦ Nhóm 2: Nhóm côngthức ...
ba
ba
tantan1
tantan
+
+
♦ Nhóm 3: Nhóm côngthức nhân đôi.
sin2 x = 2sin x. cosx
cos2 x = cos
2
x – sin
2
x = 2cos
2
x – 1 = 1 – 2sin
2
x
tan2 x =
x
x
2
tan1
tan2
−
♦ Nhóm 4: Nhóm côngthức hạ bậc.
cos
2
... Nhóm côngthức biến tích thành tổng.
cos a. cos b =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
++−
sin a. sin b =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
+−−
sin a. cos b =
[ ]
)sin()sin(
2
1
baba
++−
♦ Nhóm 6: Nhóm công thức...
... sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁC CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC CẦN NHỚ
I. Các hệ thứccơbản và hệ quả:
1/
2 2
sin cos 1+ =a a
2/
sin
t g
cos
a
=a
a
3/
cos
cot g
sin
a
=a
a
4/ ... Côngthức biến đổi tổng thành tích:
1/
a b a b
cos a cos b 2 cos .cos
2 2
+ -
+ =
2/
a b a b
cos a cos b 2 sin . sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁC CÔNGTHỨC ... b
- -
- =
9/
( )
sin a b
t ga cot gb
cos a. sin b
-
+ =
9/
2
t ga cot ga
sin 2a
+ =
10/
( )
cos a b
cot ga tgb
sin a. cos b
+
- =
11/
cot ga tga 2 cot g2a- =
X. Côngthức liên hệ của các góc...
... tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng”
một bài thơ về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan ... giờ.
Muốn tìm diện tích hình tròn,
Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.
Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau
Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)
...
... Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
I. Những côngthứclượng giác.
1. Hệ thứclượnggiáccơ bản.
Sin
2
α + Cos
2
α =1 => Sin
2
α = 1- Cos
2
α; ... -tanα
3. Côngthức cộng
Cos(a-b)= cosa.cosb + sina.sinb cos(a+b)= cosa.cosb – sina.sinab.
Sin(a-b)= sina.cosb -cosa.sinb sin(a+b)= sina.cosb + cosa.sinb.
Tan(a-b)= tan(a+b)=
1
Công
thức
lượng
Trên ... +sin(b+a) ]
II. Những phương trình lượnggiáccơ bản
1. Phương trình sinx=m
Bước 1: Nếu m∣>1 => phương trình vô nghiệm
Bước 2: Nếu ∣m∣≤1
+) Trường hợp 1: Nếu m là các giá trị đặc biệt: 0, ± ;...
... biểu thứclượnggiác – Chứng minh đẳng thứclượng giác
Sử dụng các hệ thứccơ bản, côngthứclượnggiác để biến đổi biểu thứclượng giác. Trong khi biến đổi biểu
thức, ta thường sử dụng các hằng ... CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG VI
GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
cosin
O
cotang
sin
tang
H
A
M
K
B S
α
T
Phạm Xuân Quang – 10A2 THPT Phạm Văn Đồng
Sử dụng côngthứccác ... 2: Tính các giá trị lượnggiác của một góc (cung)
Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượnggiác của một góc, để từ giá trị lượnggiác đã biết suy
ra các giá trị lượnggiác chưa...