... số
dơng , của số 0 là số 0 , của số âm là số âm . Ký hiệu
12
+
k
a
ã Đối với căn bậc hai chẵn (n = 2k) : số âm không có căn bậc
hai chẵn . số 0 có căn bậc hai chẵn là 0 . Số dơng có hai ... .
d.
523
)1(
1
)3(
)3(
)4(
2
2
42
22
4
=
++
xx
x
x
x
x
.
b. Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận
7
7
2
5
5
2
+=
là nghiệm .
7. Ch a , b là hai số dơng . Biết rằng phơng trình x
3
- x
2
+ 3ax - b = 0 cã ... ba nghiÖm dơng là x
1
,
x
2
, x
3
. Chứng minh r»ng : x
1
7
+ x
2
7
+ x
3
7
5
23
81a
cb
≥
.
17. Chøng minh rằng với mọi số thực a , phơng trình bËc ba x
3
- x
2
+ 18ax -
2a = 0 không...
... => có số gốc là 8)
Số gốc là 8 khác 1,4 ,7, 9 nên số A không là số chính phương.
Số gốc của các số chính phương còn lập thành một dãy số tuần hoàn
1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1. Ở đây chữ số ranh giới ... 77 44 = 11
2
. 8
2
= 88
2
BỒIDƯỢNGHỌCSINHGIỎI VỀ SỐ HỌC
CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. Định nghóa:
Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
A : là số chính phương thì A = k
2
... 12 24 40 60 84
3n + 1 37 73 121 181 253
50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số
50 chữ số
50 chữ số
1995 số 1
10/. Vì n có 2 chữ số neân 10 ≤ n ≤ 99 neân 21 ≤ 2n + 1 ≤ 199. Các số
chính phương lẻ trong...
... (7. 5
n2
+12.6
n
) luôn chia hết cho 19, với mọi số n tự nhiên.
Giải:
Ta có:
A = 7. 5
2n
+ 12.6
n
= 7. 25
n
+ 12.6
n
.
Ta có:
)19(mod625)19(mod625
nn
≡⇒≡
.Suy ra:
)19(mod0)19(mod6.196.126 .7 ... sau là số chính phương:
k.x
2
+ (2.k-1).x + k-2= 0; (k
≠
0)
Giải:
Ta có :
∆
= (2k-1)
2
- 4.k.(k-2) =4k +1 .
Giả sử 4k + 1 là số cp khi đó nó là số cp lẻ hay: 4k + 1 = (2n + 1)
2
n là số tự ... 5:
.3=++
y
zx
x
yz
z
xy
Giải:Điều kiện : x,y,z
≠
0.
Nhận xét:Trong ba số x,y,z luôn tồn tại hai số cùng dấu (Theo nguyên tắc Đirichlê có 3 số -3 thỏ
mà chỉ có hai chuồng-mọi số nguyên khác 0 chỉ mang dấu âm hoặc dấu dương)
Ta...
... Chuyên đề BồidưỡnghọcsinhgiỏiToán 8 - 9
Chuyên đề 7: Số, chữ số, số chính phơng
Bài 1: Số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. CHứng minh rằng A B là
một số chính ... a
2
+ 1
Bài 7: Số sau là bìh phơng của số tự nhiên nào?
A = 99 900 025 (nchữ số 9, n chữ sè 0)… …
Giáo viên Nguyễn Văn Tâm - Trường THCS Xuân Canh
14
Chuyên đề BồidưỡnghọcsinhgiỏiToán 8 - ... THỨC
Giáo viên Nguyễn Văn Tâm - Trường THCS Xuân Canh
4
Chuyên đề BồidưỡnghọcsinhgiỏiToán 8 - 9
Chuyên đề 8 một số bài toán hình học
* Nguyên lý Đirichlê:
- Nếu 6 con thỏ nhốt vào 5 lồng thì...
... (150-16):2= 67.
Từ việc tìm đợc 1 sốhọcsinh sẽ có nhiều cách tìm đợc số còn lại.
Nh vậy: Cách giải này có tác dụng giúp họcsinh có óc sáng tạo phát triển khả năng t
duy trong toán học.
Qua thực ... toán có yếu tố đại số, hay đến cả so sánh phân số ta cũng có thể
dùng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy họcsinh tiểu học cả về lí thuyết (Dạy cung
cấp kiến thức mới) hay vận dụng vào giải toán ... hay cho 1 bài toán- giúp HS hứng thú say sa trong
học môn toán.
2- Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán tìm 2 số khi biết tổng, (hiệu) và tỉ
số của 2 số.
Đối với dạng toán này khi dạy...
... c
+ + ≥ + +
7. Cho số tự nhiên
2k ≥
.
1 2
, , ,
k
a a a
là các số thực dương
Cmr:
1 2
1 2
2 3 1
mm m
m n m n m n
k
n
n n n
aa a
a a a
a a a
− − −
+ + + ≥ + + +
8.Cho x,y,z là ba số thực thoả ... =
.Tìm GTNN của biểu thức
2006 2006 2006
20 07 20 07 20 07
x y z
A
y z x
= + +
9.Tìm GTNN của
20 20 20
11 11 11
x y z
A
y z x
= + +
với
1x y z+ + =
10.Cho n số thực
1 2
, , ,
n
x x x
thuộc đoạn
[ ...
2000
3
1
i
i
A x
=
=
å
37. Chứng minh :
2 2 2
1 1 1
3.2a b c
ab bc ca
α α α
α
+ + + + +
ữ ữ ữ
Trong đó
, , , 0a b c
α
>
38.Cho sốdương a .Xét bộ sốdương x,y,z thỏa mãn...
... =
.
7. Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng :
a) 5(x
3
+ y
3
+ z
3
)(x
2
+ y
2
+ z
2
) = 6(x
5
+ y
5
+ z
5
) ;
b) x
7
+ y
7
+ z
7
= 7xyz(x
2
y
2
+ y
2
z
2
+ z
2
x
2
) ;
c) 10(x
7
+ y
7
... phân số
3n 1
5n 2
+
+
là phân số tối giản nN ;
b) Cho phân số
2
n 4
A
n 5
+
=
+
(nN). Có bao nhiêu số tự nhiên n nhỏ hơn
2009 sao cho phân số A cha tối giản. Tính tổng của tất cả các số tự ... giải
13
b. Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia
hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17.
Bài 12: Chứng minh rằng:
a.
7 9 13
81 27 9− −
chia heát cho 405.
b.
2...