boi duong hoc sinh gioi toan GIAI TICH thpt

Toàn bộ kiến thức Toán THPT cơ bản đến nâng cao. Bao gồm lý thuyết và bài tập (có hướng dẫn giải)

I-BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI II. PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC III. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM IV-ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ LA GRĂNG V .DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM VI. ỨNG DỤNG TÍNH Đ Ơ N ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VII.TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PT CÓ NGHIỆM VIII MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I-Bất đẳng thức cô si 1.Chứng minh rằng 2 2 2 2 a b c a b c b c c a a b + + + + ≥ + + + với a,b,c>0 2.Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 3 2 a b c b c a c a b + + ≥ + + + với a,b,c>0 và abc =1 3.Cho a,b,c>0 và abc=1.Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a 3 1 1 1 1 1 1 4 b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + 4.Cho k số không âm 1 2 , , ., k a a a thoả 1 2 . 1 k a a a = Cm: 1 2 1 2 . . m m m n n n k k a a a a a a+ + + ≥ + + + với ; ,m n m n N≥ ∈ 5.Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn: 2004 2004 2004 3x y z+ + = .Tìm GTLN của biểu thức 3 3 3 A x y z= + + 6.Cho a+b+c =0 .Chứng minh rằng 8 8 8 2 2 2 a b c a b c + + ≥ + + 7.Cho số tự nhiên 2k ≥ . 1 2 , , ., k a a a là các số thực dương Cmr: 1 2 1 2 2 3 1 . . mm m m n m n m n k n n n n aa a a a a a a a − − − + + + ≥ + + + 8.Cho x,y,z là ba số thực thoả mãn 1 1 1 1 x y z + + = .Tìm GTNN của biểu thức 2006 2006 2006 2007 2007 2007 x y z A y z x = + + 9.Tìm GTNN của 20 20 20 11 11 11 x y z A y z x = + + với 1x y z+ + = 10.Cho n số thực 1 2 , , ., n x x x thuộc đoạn [ ] , , 0a b a > Cmr: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 1 . . 4 n n n a b x x x x x x ab +   + + + + + + ≤  ÷   11.Cho n là số nguyên dương;lấy [ ] 2000;2001 i x ∈ với mọi i=1,2…,n Tìm GTLN của ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 . 2 2 2 . 2 n n x x x x x x F − − − = + + + + + + 12.Xét các số thực 1 2 2006 , , .,x x x thoả 1 2 2006 , , ., 6 2 x x x π π ≤ ≤ Tìm GTLN của biểu thức ( ) 1 2 2006 1 2 2006 1 1 1 sin sin . sin . sin sin sin A x x x x x x   = + + + + + +  ÷   13.Cho n số dương 1 2 , , ., n a a a Đặt : { } { } 1 2 1 2 min , , ., , ax , , ., n n m a a a M M a a a= = 1 1 1 , n n i i i i A a B a = = = = ∑ ∑ .Cmr: ( ) 1 B n m M A mM ≤ + −    14.Cho 0, 0, 1, i i a b i n≥ ≥ ∀ = .Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 . . . n n n n n n n a b a b a b a a a b b b+ + + ≥ + 15.Cho 0, 1, i a i n≥ ∀ = .Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 . 1 1 . n n n n a a a a a a+ + + ≥ + 16.Chứng minh ( ) 1.2 . 1 1 1.2 . n n n n+ ≥ + với 2,n n N≥ ∈ 17.Chứng minh trong tam giác ABC ta có : 1/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 sin sin sin 3 A B C       + + + ≥ +  ÷ ÷ ÷  ÷       2/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 B C 3 os os os 2 2 2 A c c c      ÷ ÷ ÷   + + + ≥ +  ÷ ÷ ÷  ÷    ÷ ÷ ÷     3/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 3 a b c m m m R       + + + ≥ +  ÷ ÷ ÷  ÷       18.Cho a,b,x,y,z > 0 và x+y+z = 1.Chứng minh: ( ) 4 4 4 4 3 3 b b c a a a a b x y z       + + + + + ≥ +  ÷  ÷  ÷       19.Cho 1 , 0, 0 1, ; 1 n i i i a b x i n x = > > ∀ = = ∑ . Cmr: ( ) 1 2 . m m m m n b b b a a a n a nb x x x       + + + + + + ≥ +  ÷  ÷  ÷       với m > 0 20.Cho , , 0, 1a b c a b c> + + = .Chứng minh rằng: 3 1 1 1 1 1 1 8 ab bc ca     − − − ≥  ÷ ÷ ÷     21.Cho [ ] ;∈x a b .Tìm GTLN của biểu thức ( ) ( ) ( ) m n F x x a b x= - - với * ,Νm n Î 22.Cho 0 2 ;x π é ù ê ú Î ê ú ë û .Tìm GTLN của biểu thức ( ) p sin . os q F x x c x= với * ,Νp q Î 23.Cho a,b,c không âm và có a + b + c =1.Tìm GTLN của biểu thức ( ) 30 4 2004 , ,F a b c a b c= 24.Cho , 0, 6x y x y³ + £ .Tìm GTLN của các biểu thức sau : 1/ ( ) ( ) 2002 , . . 6F x y x y x y= - - 2/ ( ) ( ) 2002 , . . 4F x y x y x y= - - 25.Xét các số thực dương thỏa mãn a + b +c =1.Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 1 1 1 1 P ab bc ca a b c = + + + + + 26.Xét các số thực dương thỏa mãn a +b +c + d =1.Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P acd abd abc bcd a b c d = + + + + + + + 27.Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 1 n i i i x x = = å + . Cmr: ( ) 1 1 1 n i n i x n = £ Õ - 28.Giả sử a,b,c >0 thỏa mãn 2 3 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + + . Cmr: 2 3 6 1 5 ab c £ 29. Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 n i i x = = å .Cmr: ( ) 1 1 1 1 n i n i i x x n = £ Õ - - 30. (QG-98) Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 1 1998 1998 n i i x = = å + Cmr: 1 2 . . 1998 1 n n x x x n ³ - 31.Cho n số dương thỏa mãn điều kiện 1 1 n i i a = < å Cmr: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 2 1 2 . 1 . 1 . 1 1 . 1 n n n n n a a a a a a a a a a a a n + é ù - + + + æö ë û ÷ ç £ ÷ ç ÷ ç è ø + + + - - - 33.Cmr: , 2n N n" Î ³ ta có 1 1 2 n n n n n n n n - + + < 34.Cho [ ] , , 0;1x y z Î .Cmr: ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 2 3x y z x y y z z x+ + - + + £ 35. Cho [ ] , , 0;2x y z Î .Cmr: ( ) ( ) 6 6 6 4 2 4 2 4 2 2 192x y z x y y z z x+ + - + + £ 36.Cho [ ] 1;2 i x Î với i=1,…,2000.Thỏa mãn 2000 1 2005 i i x = = å Tìm GTLN của 2000 3 1 i i A x = = å 37.Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 3.2a b c ab bc ca α α α α       + + + + + ≥  ÷  ÷  ÷       Trong đó , , , 0a b c α > 38.Cho số dương a .Xét bộ số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện:xy + yz + zx = 1 Tìm GTNN của biểu thức ( ) 2 2 2 P a x y z= + + 39.Xét các số thực x,y,z thỏa mãn : 2 2 2 2 16 25 x y z xy a+ + + = .Trong đó a là một số dương cho trước .Tìm GTLN của biểu thức :P = xy + yz + zx 40.Xét các số thực a,b,c,d thỏa mãn : 2 2 2 2 1 1 2 a b c d≤ + + + ≤ Tìm GTLN và GTNN của : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2P a b c b c d b a c d = − + + − + + − + − 41.Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn pt ( ) 4 4 2 cotf tg x tg x g x= + Cmr: ( ) ( ) sinx cosx 196f f+ ³ ( OLP-30-4-99) II. PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 1.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn 2 2 4a b+ = và c+d=4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ac+bd+cd 2.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn 2 2 1a b+ = và c+d=3 Cmr: 9 6 2 ac+bd+cd 4 + ≤ 3(HSG-NA-2005) a,b,c,d là các số thực thoả mãn 2 2 1a b+ = và c-d=3 Cmr: 9 6 2 ac+bd-cd 4 + ≤ 4.Cho các số a,b,c,d,x,y thỏa mãn : 2 2 2 2 40 8 10 ; 12 4 6 ;3 2 13a b a b c d c d x y+ + = + + + = + = + Tìm GTNN của ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 P x a y b x c y d= − + − + − + − 5.Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a - 2b + 2 = 0 Chứng minh rằng : 2 2 2 2 6 10 34 10 14 74 6a b a b a b a b+ − − + + + − − + ≥ 6.Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện:a + 2b = 9;c + 2d = 4 Cmr: 2 2 2 2 2 2 2 2 12 8 52 2 2 4 8 20 4 5a b a b a b c d ac bd c d c d+ − − + + + + + − − + + − + + ≥ 7.Cho bốn số thực a,b,c,d thỏa mãn : 2 2 6; 1c d a b+ = + = Cmr: 2 2 2 2 18 6 2c d ac bd+ − − ≥ − 8.Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ; 4 1a b a b c d c d+ = + + = + − Cmr: ( ) 4 2 2 2 4 2 2a b c d− ≤ + + + ≤ + 9. .Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 2 5a b c d+ = + = Cmr: 3 30 5 2 5 2 5 2 a b c d ac bd− − + − − + − − ≤ .Xét dấu bằng xẩy ra khi nào? 10.Cmr với mọi x,y ta đều có: 2 2 2 2 4 6 9 4 2 12 10 5x y x x y x y+ + + + + − − + ≥ 11.Cho a,b,c,d là bốn số thực thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 ; 36 12a b a b c d c d+ + = + + + = + Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 2 2 2 1 2 1a c b d− ≤ − + − ≤ + 12.Cho x,y là hai số thực thỏa mãn : 2 3 2 3 9 0, 0 x y x y x y + ≥   + ≤   ≥ ≥  Cmr: 2 2 35 4 8 45 2 x y x y− ≤ + − − ≤ 13.Cho các số x,y thỏa mãn : 2 8 0 2 0 2 4 0 x y x y y x − + − ≤   + + ≥   − − ≥  Cm: 2 2 16 20 5 x y≤ + ≤ III. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 1Chứng minh rằng với mọi α ta có 2 2 17 os 4 os +6 os 2 os +3 2 11c c c c α α α α ≤ + + − ≤ + 2.Tìm GTNN của hàm số 2 2 4 12 2 3y x x x x= − + + − − + + 3.a)Chứng minh bất đẳng thức: sin 2 ; 0; 2 tgt t t t π   + ≥ ∀ ∈ ÷    b)Cho tam giác ABC có các góc là A,B,C . Chứng minh : A B C 1 os 1 os 1 os 2 2 2 3 3 A B C c c c+ + + + + > ( A,B,C đo bằng rađian) 4.Cho [ ] , 0;1a b∈ Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 x b a x a b a b x a x b + + + − − − ≤ + + + + + + với [ ] 0;1x∀ ∈ 5.Cho hàm số 2 2 os -2x+cos x 2 os +1 x c y xc α α α = − với ( ) 0; α π ∈ Chứng minh : 1 1;y x− ≤ ≤ ∀ 6.Chứng minh sin sin sin 2A B C tgA tgB tgC π + + + + + > .với A,B,C là ba góc của một tam giác. 7.Chứng minh sinx 1 2 2 2 ;0 2 tgx x x π + + > < < 8.Giả sử f(x) là một đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện ( ) 0,f x x≥ ∀ Cmr: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,, . 0, n f x f x f x f x x+ + + + ≥ ∀ 9.Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có 1 1 1 cot cot cot 3 3 2 sin sin sin gA gB gC A B C   + + + ≤ + +  ÷   10.Cho tam giác ABC không tù ,thỏa mãn hệ thức: ( ) ( ) 1 1 5 os3A+cos3B os2A+cos2B osA+cosB= 3 2 6 c c c− + .Chứng minh tam giác ABC đều 11.Cho 0 2 a b π < < < .Chứng minh rằng : ( ) a.sina-bsinb>2 cosb-cosa 12.Cho a 1 0 q p q+1 ≥   ≤ ≤ ≤  .Chứng minh rằng ( ) ( ) 1 p q p q a p q a a + − ≥ + − 13.Cho π < <0 2 x .Chứng minh rằng : 3 sinx osx x c   >  ÷   14.Cho tam giác ABC nhọn .Cmr: ( ) 6 sin sin sin 12 3tgA tgB tgC A B C+ + + + + ≥ 15.Cho a,b,c là các số không âm thỏa 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + 16.Chứng minh trong tam giác nhọn ABC ta có ( ) ( ) 2 1 sin sin sin 3 3 A B C tgA tgB tgC π + + + + + > 17.Cho π < <0 2 x .Cmr: 3 1 2s inx 2 2 2 2 x tgx + + > 18Cho số nguyên lẻ 3n ≥ .Cmr: 0x∀ ≠ ta luôn có : 2 3 2 3 1 . 1 . 1 2! 3! ! 2! 3! ! n n x x x x x x x x n n    + + + + + − + − + − <  ÷ ÷  ÷ ÷    19.với giá trị nào của m thì 3 3 sin os ,x c x m x+ ≥ ∀ 20.Cho x,y >0 .Chứng minh rằng : 2 3 2 2 4 1 8 4 xy x x y ≤   + +  ÷   21.Cho 0, 0x y≠ ≠ là hai số thực thay đổi thỏa mãn ( ) 2 2 x y xy x y xy+ = + − Tìm GTLN của biểu thức 3 3 1 1 A x y = + 22.Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện 3 , , 4 a b c ≥ − Chứng minh ta có bất đẳng thức 2 2 2 9 10 1 1 1 a b c a b c + + ≤ + + + 23.(HSG Bà Rịa12-04-05) 1/Tìm cực trị của hàm số 2 1 1 x y x x + − + 2/ Cho các số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm GTNN của 2 2 2 1 1 1P x x y y z z= − + + − + + − + 24.Tìm GTNN của ( ) 2 2 2 3 1 1 1 2P x y z x y z   = + + + + + − + +  ÷   25. Cho , , 0a b c > và 6a b c+ + = . Cmr: 4 4 4 3 3 3 2( )a b c a b c+ + ≥ + + 26. Cho , , 0a b c > và 2 2 2 1a b c+ + = . Cmr: 1 1 1 ( ) ( ) 2 3a b c a b c + + − + + ≥ 27Cho a,b,c>0 .Cmr : 2 2 2 9 4( ) ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + 28. (Olp -2006)Cho , , 0a b c > .Cmr: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 6 5 ( ) ( ) ( ) a b c b c a c a b a b c b c a c a b + + + + + ≤ + + + + + + 39.(Olp nhật 1997)Cho , , 0a b c > .Cmr: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 5 ( ) ( ) ( ) b c a c a b a b c b c a c a b a b c + − + − + − + + ≥ + + + + + + 40.xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : 4 2 x y z xyz + + =   =  . Tìm GTLN và NN của biểu thức 4 4 4 P x y z= + + (QG -B-2004) 41. xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện ( ) 3 32x y z xyz+ + = Tìm GTLN và GTNN của ( ) 4 4 4 4 x y z P x y z + + = + + (QG-A-2004) 42.Các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a b c d≤ ≤ ≤ và bc ad≤ .Chứng minh rằng b c d a d a b c a b c d a b c d≥ 43.Xét các số thực x,y thỏa mãn điều kiện: 3 1 3 2x x y y− + = + − Tìm GTLN và GTNN của P = x + y ( QG –B-2005) 44.Cho hàm số f xác định trên R lấy giá trị trên R và thỏa mãn ( ) cotgx sin 2 os2xf x c= + , ( ) 0;x πÎ Tìm GTNN và GTLN của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 sin osg x f x f c x= QG –B-2003 ) 45.Cho hàm số f xác định trên R lấy giá trị trên R và thỏa mãn ( ) cotgx sin 2 os2xf x c= + , ( ) 0;x πÎ Tìm GTNN và GTLN của hàm số ( ) ( ) ( ) [ ] 1 , 1;1g x f x f x x= - Î - ( QG –A-2003) 46.Cho x>0 và , 0; ; 2 π a b a b æ ö ÷ ç Î ¹ ÷ ç ÷ ç è ø Cmr: sin sin sina sin sin sin x b b x a x b b + æ ö æ ö + ÷ ÷ ç ç > ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø + IV-ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ LA GRĂNG 1.Chứng minh rằng nếu 0 < b < a thì ln a b a a b a b b − − < < 2.Chứng minh rằng nếu 0 2 a b π < < < thì 2 2 os os b a b a tgb tga c a c b − − < − < 3.Chứng minh ( ) 1 1 ; 0;1 2 n x x x ne − < ∀ ∈ 4.Cho m > 0 còn a,b,c là 3 số bất kỳ thỏa mãn điều kiện 0 2 1 a b c m m m + + = + + .Chưng minh pt 2 0ax bx c+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 5.Cho pt bậc n: 1 1 1 0 . 0 n n n n a x a x a x a − − + + + + = trong đó 1 1 0 0, , ., , n n a a a a − ≠ là số thực thỏa mãn : 1 1 0 . 0 1 2 n n a a a a n n − + + + + = + .Chứng minh pt đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khỏang ( ) 0;1 6.Cho các số thực a,b,c và số nguyên n > 0 thỏa mãn ( ) ( ) 5 2 6 0c n a b+ + + = Chứng minh pt : sin cos sin 0 n n a x b x c x c+ + + = có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 π    ÷   7.Cho hàm số liên tục : [ ] [ ] : 0;1 0;1f → có đạo hàm trên khoảng ( ) 0;1 Thỏa mãn ( ) ( ) 0 0, 1 1f f= = .Chứng minh tồn tại ( ) , 0;1a b∈ sao cho a b ≠ và ( ) ( ) , , 1f a f b = 8.Giải các pt sau : a) 3 5 2.4 x x x + = b) osx osx 3 2 osx c c c− = c) ( ) ( ) osx osx 1 osx 2 4 3.4 c c c+ + = d) 2003 2005 4006 2 x x x+ = + 9.Xét phương trình : 2 2 1 1 1 1 1 . . 1 4 1 2 1 1 x x k x n x + + + + + = − − − − Trong đó n là tham số nguyên dương a)Cmr với mối số nguyên dương n ,pt nêu trên có duy nhất nghiệm lớn hơn 1 Kí hiệu nghiệm đó là n x b)Cmr dãy số { } n x có giới hạn bằng 4 khi n → +∞ (QG-A-2002) 10.Cho hàm số ( ) f x và ( ) , f x đồng biến trên đoạn [ ] ;a b ,với ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 , 2 2 f a a b f b b a= - = - Chứng minh rằng tồn tại , ,α β δ phân biệt trong ( ) ;a b sao cho ( ) ( ) ( ) 1 , , , f f fα β δ = 11.Cho [ ] [ ] 0 1 0 1: ; ;f ® thoả mãn các điều kiện ( ) [ ] 0 0 1 , ; ;f x x> " Î và ( ) ( ) 0 0 1 1,f f= = Cm:tồn tại dãy số 1 2 0 . 1 n a a a£ < < < £ sao cho ( ) 1 1 , n i i f a = ³ Õ (n là số nguyên dương 2n³ ) 12.Cho a,b,c,d là độ dài các cạnh của một tứ giác CMR: 3 4 6 abc abd bcd acd ab ac ad bd cd+ + + + + + + £ V .DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1.Tính đạo hàm các hs sau tại các điểm đã chỉ ra: a) ( ) 2 1 osxcos2x .cosnx khi x 0 0 khi x=0 c f x x −  ≠  =    tại x=0 b) ( ) ln osx khi 0 x 0 khi 0 c x f x x  ≠  =   =  tại x=0 2.Xác định a,b để hàm số : ( ) ( ) 2 khi 0 1 khi 0 bx x a e x f x ax bx x −  + <  =   + + ≥  có đạo hàm tại x=0 3.Cho hàm số ( ) p cosx +qsinx khi 0 px+q+1 khi 0 x f x x ≤  =  >  Chứng tỏ rằng mọi cách chọn p,q hàm số f(x) không thể có đạo hàm tại x=0 VI. ỨNG DỤNG TÍNH Đ Ơ N ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.Giải bpt : 3 2 2 3 6 16 2 3 4x x x x+ + + > + − 2.Xác định a để bất pt sau có nghiệm duy nhất 2 2 1 2 log 11 log ax 2 3.log ax 2 1 1 0 a a x x   + − + − + + ≤  ÷   3. Xác định a để bất pt sau có nghiệm duy nhất ( ) 2 2 1 5 log 3 log x ax+5 1 .log ax+6 0 a a x   + + + + ≥  ÷   4.Tìm mọi giá trị của tham số a soa cho với mối giá trị đó pt sau có đúng 3 nghiệm phân biệt. ( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 4 log 2 3 2 log 2 2 0 x a x x x x x a − − − + − + + − + = 5.Tìm những giá trị của a để với mỗi giá trị đó pt: ( ) ( ) 2 2 2 3 1 9 2x a a x+ = − − có số nghiệm không nhiều hơn số nghiệm của pt ( ) ( ) 2 3 3 1 3 2 .3 8 4 log 3 3 2 x a a x a x   + − = − − −  ÷   6. Tìm những giá trị của a để pt: ( ) 2 2 4 2 15 2 6 1 3 2 0x m x m m− + − + = có số nghiệm không nhiều hơn số nghiệm của pt : ( ) ( ) 2 3 6 8 3 1 .12 2 6 3 9 2 0,25 x m m a x x− + + = − − 7.Giải pt : ( ) 3 3 2 3log 1 2logx x x+ + = 8.Giải hệ 5 2 3 4 tgx tgy y x x y π − = −    + =   9.Giải bất pt ( ) 7 3 log log 2x x> + 10.Giải pt : 2 2 1 1 1 2 2 x x a a a a     + − − =  ÷  ÷  ÷  ÷     với tham số ( ) 0;1a∈ 11. Giải hệ: (1) 1 1 8 (2) tgx tgy y x y x y − = −    + − = − +   12 Giải pt: 2 osx=2 + tg x e c với ; 2 2 x π π   ∈ −  ÷   13 Giải pt: 2 2 3 (2 9 3) (4 2)( 1 1) 0x x x x x + + + + + + + = 14.Giải pt: = + + + 3 3 1 log (1 2 ) x x x VII.TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PT CÓ NGHIỆM 1.Tìm m để pt sau có nghiệm : 2 2 1 1x x x x m+ + − − + = 2. Tìm tất cả các giá trị của a để pt: 2 1 cosax x+ = có đúng một nghiêm 0; 2 x π   ∈  ÷   3.Cho hàm số = − + + +( )( )y x x a x b với a,b là hai số thực dương khác nhau cho trước .Cmr với mọi ( ) ∈ 0;1s đều tồn tại duy nhất số thực α α   + > =  ÷   1 0 : ( ) 2 s s s a b f (QG-A-2006) 4.Cho pt : ( ) 2 cos2x= m+1 cos 1x tgx+ a)Giải khi m = 0 b)Tìm m để pt có nghiệm trong đoạn 0; 3 π       5.Tìm m để pt sau có nghiệm: ( ) ( ) 4 3 3 3 4 1 1 0m x m x m− + + − − + − = 6.Tìm m để tồn tại cặp số (x;y) không đồng thời bằng 0 thỏa mãn pt: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 3 4 1 0m x m y m x y− + − + − + = 7.Tìm m để pt : 1 cos8 6 2cos 4 x m x + = + có nghiệm. 8.Tìm a đ pt : 2 2cos 2ax x+ = đúng 2 nghiệm thuộc 0 2 ; π é ù ê ú ê ú ë û 9.Cho hm s: ( ) 2 2 x sinx+ x f x e= - a) Tỡm GTNN ca hm s b) Cm pt ( ) 3f x = cú ỳng hai nghim. 10.Chng minh pt ( ) 1 1 x x x x + = + cú mt nghim dng duy nht 11. Cho ( ) ( ) 3 2 x 0; 0f x ax bx c a= + + + = ạ cú 3 nghim phõn biờt a)Hi pt: ( ) ( ) ( ) 2 ,, , 2 0f x f x f x ộ ự - = ờ ỳ ở ỷ cú bao nhiờu nghim b)Chng minh rng: ( ) 3 3 2 27 2 9 2 3c a ab a b+ - < - 12.Cho pt : 2 . 0 2 2 2 n tg x tg x tg x ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ + + + + + + = ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ( n l tham s) a) Cmr v i mi s nguy ờn 2n ,pt c ú mt nghim duy nht trong khong 0 4 ; ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ .k ớ hiờ ng ú l n x b)Cm dóy s ( n x ) cú gii hn 13.Chng minh pt ( ) 4 3 2 4 2 12 1 0f x x x x x= + - - + = cú 4 nghim phõn bit 1 4; , i x i = v hóy tớnh tng ( ) 2 4 2 1 2 1 1 i i i x S x = + = ồ - VIII MT S BI TON V H PHNG TRèNH 1.Tỡm a ủeồ heọ sau coự nghieọm duy nhaỏt: 2 3 2 2 3 2 4 ax x 4 y x x y y ay = + = + 2. Tỡm m h pt sau cú nghim 2x+ y-1 2 1 m y x m = + = 3.Gii h 2 2 2 1 2 1 y x y x y x = = 4.Chng t rng vi mi 0a thỡ h sau cú nghim duy nht 2 2 2 2 2 2 a x y y a y x x = + = + 5.Tỡm a h sinx=a sin x y y y a x + + = cú nghim duy nht 0 2 ,0 2x y < < [...]... 15.T d oỏn im ri dn n xột hm s cú im cc tr x = ( y = x x 3 = x 1 x 2 23 y = x +1 x2 x + 1 ) 1 l 3 t cc i duy nht bng 2 ti x=1 nờn P = x 2 x + 1 + y 2 y + 1+ z 2 z + 1 nh nht bng 3 *cú th dựng bunhia hoc hm li 40 ( ) ( 2 P = x4 + y 4 + z 4 = x2 + y 2 + z 2 2 x2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x2 ) 2 2 2 = ( x + y + z ) 2 ( xy + yz + zx ) 2 ( xy + yz + zx ) 2 xyz ( x + y + z ) ( 2 = ( 16 2t ) 2... ) + yz = x ( 4 x ) + Vỡ yz 2 x 2 y+ z 4x 2 4 x = ữ x 3 5; 2 2 2 x 2 do (0