Được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều nhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với các học sinh khác ở lớp học một chút. Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt trong một số tình huống nhất định, chỉ biết vận dụng theo lối mòn sẵn có, cho nên sẽ khó đạt được thành tích tốt trong học tập. Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghĩ rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việc bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả năng hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ ràng chính xác (phân tích), giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán (tổng hợp) đạt kết quả như mong muốn.
Trang 1BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 5
Người viết : Đàm Lê Dũng
Giáo viên Trường Tiểu học 2 xã Tam Giang
A - ĐẶT VẤN ĐỀ
rường Tiểu học 2 Tam Giang là một trường thuộc vùng nông thôn còn nhiềukhó khăn, trình độ dân trí chưa cao nên đa số phụ huynh học sinh của trườngcòn lơ là, thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình Từ đó chấtlượng học tập của học sinh thường ở mức độ yếu, trung bình hoặc khá, để đạtđược loại giỏi thật sự là rất hiếm
T
Được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiềunhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với các họcsinh khác ở lớp học một chút Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cáchvững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt trong một số tình huống nhất định, chỉ biếtvận dụng theo lối mòn sẵn có, cho nên sẽ khó đạt được thành tích tốt trong họctập
Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghĩ rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việcbồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khảnăng hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ
ràng chính xác (phân tích), giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán
(tổng hợp) đạt kết quả như mong muốn.
Để giải quyết những vấn đề nêu trên, tôi xin trình bày một số biện phápcủa mình trong công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 5, như sau :
Trang 2I - EM LÀ AI ?
Với câu hỏi: “Em là ai ?”, tôi muốn tìm hiểu học sinh mình nó có khả
năng học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt nó ra sao ? để từđó tôi mới tìm ra cách hướng dẫn phù hợp với khả năng của các em
Việc tìm hiểu về các em không chỉ về mặt kiến thức mà phải còn tìmhiểu thêm khả năng tiếp thu của các em ở mức độ nào ? Các em có những thóiquen tốt, thói quen chưa tốt nào ? Kể cả cách trình bày bài làm ra sao ?
Bước đầu, tôi cho các em làm những bài tập đơn giản như các em đã đượctiếp xúc trong năm học lớp 4 Qua đó, có thể đánh giá được khả năng của các em
Biết được học sinh của mình, tuỳ theo từng em, tôi có cách nhắc nhởriêng với những điểm yếu cần khắc phục
II - QUÁ TRÌNH BỒI DƯỠNG :
1- Xây dựng nề nếp học tập :
Điều trước tiên tôi quan tâm đó là nề nếp học tập trên lớp Không phảichỉ nghiêng về trật tự lớp học mà tôi còn chú ý ở các em cách dùng sách, vở,thước, bút,… nói chung là dụng cụ học tập
Khi nào sử dụng vở để làm bài, khi nào dùng nháp, khi nào phải làm bàimột cách độc lập, khi nào thì thảo luận nhóm Điều này, trong khoảng 2 đến 3tuần đầu các em sẽ quen và hiểu được ý tôi muốn các em lúc nào phải làm gì
Trang 3Có như thế, các em sẽ biết tập trung nghe giảng lúc nào ; biết khi nàophải làm bài ; khi nào cần phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùngcác bạn hay cùng với thầy để xây dựng bài mới.
2 - Nghiên cứu chương trình môn TOÁN ở các khối lớp ( ch ương trình mới ) :
Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các emđã học những gì và những gì chưa học Trong quá trình bồi dưỡng mình mớihướng các em đến những kiến thức có liên quan đến những điều đã học Tránhviệc bắt các em phải làm những việc mà các em chưa biết đến bao giờ
Cho nên việc nghiên cứu chương trình ở các lớp dưới giúp giáo viên bồidưỡng hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học Từ đó, cókế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý
3 - Nghiên cứu Sách giáo khoa và nhiều tài liệu khác để soạn riêng tài
liệu bồi dưỡng thích hợp :
Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên tôi nghiên cứu ở Sáchgiáo khoa (lớp 4 - lớp 5) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghĩ về yêu cầu hệthống các mảng kiến thức trong từng chương, từng nhóm bài được trình bày quacác dạng bài luyện tập trong sách giáo khoa
Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng nhưnhững đề thi học sinh Giỏi của những năm trước đây Với những tài liệu thamkhảo này, tôi phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em Không phảichọn những bài tập quá khó, vì với những bài tập quá khó không giúp ích gìđược cho các em, mà trái lại làm cho các em ngán ngại thêm hơn
Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm : “Biết đến
Trang 4đâu học đến đấy Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào
đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả Thà rằng chậm, từngbước tạo cho các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình vàbiết được trong gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng củatừng loại hành trang có được Tôi nghĩ như thế nên những kiến thức các em cóđược sẽ luôn ở bên mình trong suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai
4 – Nghiên c ứu tập đề thi học sinh giỏi vịng tỉnh qua các năm học :
Thơng qua các bạn đồng nghiệp, tơi sưu tầm tất cả các đề thi học sinh giỏi
tỉnh Cà Mau từ năm học 1996 – 1997 cho đến nay để nghiên cứu về cấu trúc đề thi,các kiến thức trọng tâm thường cĩ, … lấy đĩ làm cơ sở ơn luyện cho các em Tuynhiên, trong quá trình bồi dưỡng, tơi chú ý nhiều đến các dạng tốn cơ bản và lượcbớt những bài tốn quá khĩ hoặc khơng phù hợp với đối tượng học sinh của mình
5 - Xây dựng cho các em các bước để giải một bài toán :
Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quenthực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bàitập một cách có hiệu quả
Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau :
Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần)
Phân tích đề bài tìm cách giải.
Tóm tắt đề toán (nếu cần).
Giải bài toán (nháp).
Trình bày bài giải.
Kiểm tra kết quả.
Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần)
Trang 5- Tìm xem đề bài cho biết gì ? Chúng có quan hệ với nhau như thế nào ?
- Bài toán hỏi gì ? (Quan trọng)
Phân tích đề bài để tìm cách giải
- Dựa vào câu hỏi của bài toán, đi tìm những điều cần thiết để tính
- Căn cứ vào những điều đã cho để tìm cách giải
- Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì đã học ?
Tóm tắt đề toán (nếu cần)
Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán điển hình (tìm 2 số khi biết :Tổng và Tỉ, Hiệu và Tỉ, Tổng và Hiệu) khi xác định được đầy đủ 2 yếu tố thìbắt buộc các em phải biết tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng Còn thuộcnhững dạng khác, tùy từng bài, nếu có thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắthoặc những bài hình học, khi cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xácđể những dữ kiện có liên quan được thể hiện một cách rõ hơn thì phải vẽ hình
Giải bài toán (nháp)
Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận khi làm bài Sau khi tìm hiểuđề bài và đã thấy được hướng giải bài tập, các em liền ghi suy nghĩ của mình ranháp, kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thậtchính xác trước khi ghi vào bài giải chính thức
Trình bày bài giải
Việc trình bày bài làm tuy các em đã được các thầy cô chủ nhiệm đãhướng dẫn ở từng năm một trong quá trình học tập nhưng mỗi em có một tínhnết riêng Có em kĩ lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nênmỗi em có thể có một biểu hiện riêng trong cách trình bày bài làm của mình
Trang 6Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các emđể có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiệnbài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định.
Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về nhữnglỗi chính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán
Kiểm tra kết quả
Tôi nghĩ, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giálại kết quả bài làm của mình
Với các em, bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâmđến Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp
ở các em Qua nhận định này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quenkhông thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập ; đặc biệt làđối với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ; các bài tốn về tìm thành phần chưabiết của phép tính,… giúp các em xác định được bước đầu kết quả bài giải củamình có đúng hay chưa ? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giảibài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán
6 - Ôn tập các kiến thức cơ bản :
Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài tiệu để dạy), để bồi dưỡng nâng caokiến thức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng : Các em phải nắm đượcnhững kiến thức cơ bản đã học
Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức cơ bản, thậm chítôi cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được Ở đây tôi nói là không nhớ, chứkhông phải là không biết Ví dụ như : Tìm thành phần chưa biết của phép tính(tìm X), nêu quy tắc tìm số Trung bình cộng của nhiều số, … các em cũng khôngphát biểu được Có em hiểu được vấn đề nhưng nói chẳng thành câu !!
Trang 7Cho nên, trong thời gian các em học ở những tuần đầu, tôi cố gắng táihiện lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp 4 Có thể nói giống nhưdạy lại những bài luyện tập ở lớp 4, cho đến khi các em nhớ lại chính xác vấnđề, tôi lại có một số bài tập nâng dần một cách nhẹ nhàng, đủ sức để các emhiểu được vấn
đề một cách mạch lạc, vững chắc
Ví dụ : Ôn tập về phép nhân Các em có hiểu phép nhân chính là phépcộng các số hạng bằng nhau không ? Trên cơ sở này, tôi cho các em thực hiện phép so sánh giá trị 3 biểu thức như :
Về đo lường cũng thế, các em chỉ biết cơ bản mối quan hệ giữa các đơn
vị đo một cách máy móc, chưa hiểu được một cách tường tận về bản chất củatừng đơn vị đo cụ thể, trường hợp này tôi thường cho các em tham gia thực tếqua những giáo cụ trực quan hay qua những tiết thực hành ở lớp, ở ngoài trời, …
7 - Cung cấp cho các em nhiều dạng bài tập :
Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức cơ bản đã được học ở lớp 4và đồng hành cùng các em với chương trình lớp 5 đang học ở lớp Tôi mở rộngthêm nhiều dạng bài tập khác để các em được làm quen
Ngoài những dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suynghĩ thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với các
Trang 8Chẳng hạn, về số tự nhiên, tôi hướng dẫn các em rõ thêm về cấu tạo thập
phân của số (phân tích số thành tổng tròn trăm, tròn chục và đơn vị), biết thành lập số bằng những chữ số cho trước (Viết số có 3 chữ số khác nhau với các chữ
số 1 ; 2 ; 3 hay Với 3 chữ số 0 ; 1 ; 2 em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau
…v…v…) Dạng khác, khi ta thêm vào bên phải một số tự nhiên, 1 - 2 chữ số nàođó thì số tự nhiên đó nó sẽ thay đổi như thế nào ? Hay khi thêm vào bên trái sốtự nhiên có 2 chữ số một chữ số nào đó thì số tự nhiên đó biến đổi ra sao ? Hoặcdạng bài tìm số tự nhiên cho trước khi biết một số dữ kiện của nĩ …
Ví dụ 1 :
Tích của hai số là 5037 Nếu giảm thừa số thứ hai đi 7 đơn vị thì tích giảm
Với bài tốn này, tơi hướng dẫn học sinh suy luận như sau : Khi giảm thừa số thứ
hai đi 7 đơn vị thì tích của chúng sẽ giảm đi 7 lần thừa số thứ nhất Theo bài ra, tích giảm
đi 483 đơn vị ; do đĩ thừa số thứ nhất sẽ là : 483 : 7 = 69.
Vậy, thừa số thứ hai là : 5037 : 69 = 73.
Đáp số : Hai số cần tìm là 69 và
73.
Ví dụ 2 :
Bài giải Khi thêm vào thừa số thứ hai 5 đơn vị thì tích mới sẽ tăng lên 5 lần thừa số thứ nhất Theo bài ra, tích mới lớn hơn tích cũ là : 1170 - 945 = 225.
Trang 9Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số, biết rằng khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số
Bài giải Giả sử số tự nhiên cĩ hai chữ số cần tìm là ab
Do vậy, ta sẽ cĩ : a x 10 + b = a x 14 (Vì đều bằng ab).
Hay : b = a x 4 (Hai tổng bằng nhau đều bớt đi a × 10 đơn vị) Nhận xét rằng : a chỉ cĩ thể là 1 hoặc 2 ; vì a > 0 và nếu a = 3 thì 3 x 4 = 12 >10.
Khơng được.
Ta xét hai trường hợp sau :
- Với a = 1 thì b = 1 x 4 = 4 Số cần tìm là 14 Thử lại : 14 = 1 x 14 Đúng.
- Với a = 2 thì b = 2 x 4 = 8 Số cần tìm là 28 Thử lại : 28 = 2 x 14 Đúng.
Vậy, bài tốn cĩ hai đáp số : Số cần tìm là 14 hoặc 28.
Để nâng dần mức độ từ dễ đến khó, tôi xin điển hình về dạng bài tính nhanh, như sau :
* Đối với biểu thức có nhiều phép cộng, các em chú ý đến tổng các cặpsố tròn chục, tròn trăm :
Trang 10- Neáu soá bò chia baèng soá chia thì thöông baèng 1
(18 4 + 6) : (18 5 – 12) = (18 4 + 6) : (18 4 + 18 -12) = (18 4 + 6) : (18 4 + 6) = 1
* Biểu thức gồm tính nhân và tính cộng Chẳng hạn :
Tính giá trị của biểu thức sau : 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42
Với học sinh khá, giỏi thì bài này phải tính theo cách tính thuận tiện nhấtchứ không đơn thuần là thứ tự thực hiện phép tính Để làm được như vậy, các em
phải ghi nhớ các tính chất “Một số nhân với một tổng” hay “Một tổng nhân với
một số” ; tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân
Bài giải
Trang 11Ta thực hiện như sau :
58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42
= 58 x 36 + 25 x 58 + 42 x 48 + 13 x 42 (Tính chất giao hốn của phép cộng).
= 58 x 36 + 58 x 25 + 42 x 48 + 42 x 13 (Tính chất giao hốn của phép nhân) = 58 x (36 + 25) + 42 x (48 + 13) (Tính chất nhân một số với một tổng).
= 58 x 61 + 42 x 61 (Thứ tự thực hiện các phép tính).
= (58 + 42) x 61 (Tính chất nhân một tổng với một số).
= 100 x 61 (Thứ tự thực hiện các phép tính).
= 6100.
* Cách tính tổng dãy số cách đều
- Tơi hướng dẫn các em thành lập (nhĩm) lại các số cho ra cùng kết
quả Chẳng hạn như :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45
Ngoài ra, tôi còn soạn thêm cho các em một số dạng bài tập ít gặp trongchương trình Sách giáo khoa, có nội dung yêu cầu các em biết suy luận mộtcách logic để giải nhằm phát triển tư duy cho các em trong giải toán Chẳng hạnnhư :
Tìm 3 số có tích là 3600 Biết tích của số thứ nhất và số thứ hai là 240 và tích của số thứ hai và số thứ ba là 180.
Ở bài này các em biết lấy tích chung chia cho tích của số thứ nhất và số
thứ hai để tìm được số thứ ba (3600 : 240 = 15), dần các em sẽ tìm được các số
còn lại Bài này có nhiều cách để các em thực hiện
Hoặc với bài tốn : “Tìm tất cả những số cĩ hai chữ số, khi chia cho 2 thì dư
25/12/1996).
Trang 12Tơi gợi ý để các em suy luận rằng : số đĩ khi cộng với 1 thì chia hết chođồng thời cả 2, 3 và 5 ; tức là chia hết cho 30 (2 3 5 = 30) Từ đĩ, các em tìmđược các số chia hết cho 30 là 30, 60, 90, 120, … Vì số đĩ cĩ hai chữ số nên khicộng với 1 cũng cho ra số cĩ hai chữ số (ngoại trừ số 99) ; do đĩ chỉ cĩ các kết quả
30, 60, 90 là thích hợp Cuối cùng, các em chỉ việc lấy mỗi kết quả đĩ trừ cho 1 làđược đáp số của bài tốn Vậy bài tốn cĩ 3 đáp số là : 29, 59, 89.
8 - Xây dựng quy trình giải toán :
Với những bài toán điển hình hay những bài toán giải có lời văn cũngvậy Tôi thường xây dựng cho các em một quy trình giải toán cho từng loại, nếucó thể được Tôi xin điển hình một vài trường hợp như sau :
* Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”, tôi đưa ra cho
các em quy trình giải dạng bài tập này như sau :
- Xác định tổng và hiệu của chúng.
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ở dạng bài này tôi không yêu cầu các em sử dụng quy tắc tính như đãhọc trên lớp (Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2), vì nếu dạng bài toán có thể nâng lên
Trang 13tìm 3 số khi biết Tổng và Hiệu thì các em sẽ gặp khó khăn (Ví dụ : Tìm 3 số lẻ
liên tiếp có tổng là 93.) Nếu gặp những trường hợp tương tự như ví dụ này, các
em biết lấy số nhỏ nhất làm chuẩn, sau đó đi tìm hiệu của 2 số lớn và số bé.Khi có được, các em sẽ biết đi tìm 3 lần số bé, như thế bài toán sẽ được giảiquyết
Các em có thể giải như sau :
Hai số lẻ liên tiếp nhau chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất : Số thứ hai : Số thứ ba :
Số thứ ba lớn hơn số thứ nhất là : 2 + 2 = 4
Ba lần số thứ nhất là: 93 - (2 + 4) = 87
Số thứ nhất là: 87 : 3 = 29
Số thứ hai là: 29 + 2 = 31
Số thứ ba là: 31 + 2 = 33
Đáp số : 29 ; 31 và 33.
Hoặc với bài tốn :
“Một tủ sách cĩ ba ngăn chứa tất cả 200 quyển sách Ngăn thứ nhất chứa
nhiều hơn ngăn thứ hai 12 quyển Nếu chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn thứ ba thì ngăn thứ ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách Tìm số sách trong mỗi ngăn lúc
Bài giải
Theo bài ra : Khi chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn thứ ba thì ngăn thứ
ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách Như vậy, số sách trong ngăn thứ ba sau khi đã chuyển từ ngăn thứ hai xuống là :
200 : 5 × 2 = 80 (quyển).
93 2
2