Đang tải... (xem toàn văn)
- Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như : hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên , bổ sung các câu trả lời của bạn ; mạnh dạn phát biểu những ý kiến của mình trước nhữ[r]
I Đặt vấn đề : Lý chọn đề tài: a Cơ sở lý luận: -Theo định hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn xác định là: “Phương pháp dạy học toán nhà trường phải phát huy tính tính cực , tự giác, chủ động người học , hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư duy” Theo định hướng dạy học GV người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển trình học tập HS chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ hình thành phát triển nhân cách, lực cần thiết người lao động theo mục tiêu đề - Tính tích cực học tập biểu dấu hiệu : hăng hái trả lời câu hỏi giáo viên , bổ sung câu trả lời bạn ; mạnh dạn phát biểu ý kiến trước vấn đề nêu , nêu thắc mắc thân , đòi hỏi phải giải thích cặn kẻ vấn đề chưa rõ , chủ động vận dụng kiến thức kỹ học để nhận thức vấn đề , tập trung ý vào vấn đề học , kiên trì hồn thành tập , khơng nản chí trước tình khó khăn … -Tính tích cực học tập đạt cấp độ từ thấp đến cao : +Bắt chước gắng sức làm theo mẫu hành động thầy, bạn … + Tìm tịi , độc lập giải vấn đề nêu , tìm kiếm cách giải khác vấn đề … + Sáng tạo , tìm cách giải , độc đáo , hữu hiệu … - Kinh nghiệm dạy học giúp ta khẳng định việc học tập toán nhà trường phổ thông thực hứng thú đạt kết cao học sinh hướng dẫn để biết cách độc lập giải , nắm bắt thật vững vàng sáng tạo lại kiến thức học Để đạt điều , cịn có nhiều vấn đề đặt địi hỏi giáo viên đứng lớp nói chung , giáo viên giảng dạy mơn Tốn nói riêng cần đầu tư thực quan tâm để tìm hướng thích hợp , biết chọn lọc kiến thức tiêu biểu kết hợp với phương pháp dạy học tích cực , thật phù hợp với đối tượng học sinh nhằm đạt kết cao dạy học b Cơ sở thực tiễn: - Là giáo viên giảng dạy nhiều năm mơn Tốn khối - tơi nhận thấy học sinh thực lúng túng giải tốn đố cách lập phương trình Nếu cho sẵn phương trình (phương trình bậc thơng thường , phương trình chứa ẩn mẫu , phương trình tích …) để em giải , hầu hết học sinh thực ; phải giải tốn đố cách lập phương trình , em phải đứng trước nhiều đại lượng ẩn giấu sau cách biểu khái niệm ngồi tốn học đề nên em thường bị bối rối khơng giải Loại tốn có nhiều dạng khác sau đọc đề toán đố – với cách diễn đạt thường rối rắm – lập phương trình tốn vấn đề khó khăn học sinh trường chúng tơi - Với hỗ trợ SGK - SBT thầy cô, phương pháp hướng dẫn , gợi ý thông thường HS nắm mối liên hệ chất toán học toán Do , sau đặt ẩn số đại lượng liên quan đến ẩn số thường bị em diễn đạt khơng xác sai hồn tồn Phải chăng, em thiếu sở lý luận để nhìn vào nhận , thiếu chỗ dựa vững để giúp tự suy luận - Vấn đề cách xếp bước giải Khi đặt xong ẩn số , em lúng túng đại lượng cần biểu thị trước , đại lượng biểu thị sau Những sai sót vừa nêu thường dẫn đến phương trình sai lệch hồn tồn Đứng trước trách nhiệm , nhận thấy cần thiết phương pháp giúp em hiểu giải dạng từ đơn giản đến phức tạp dạng toán - Sách giáo khoa tập hướng dẫn hồn tồn khơng có phương pháp giúp em tư để tự giải , mà nêu trình tự cách tiến hành bước giải tương đối chi tiết Nhưng vấn đề làm để hiểu giải sách Chắc chắn để học sinh tham khảo cách giải sách bắt chước tự giải lại tốn cách độc lập - Chính tơi giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt kinh nghiệm sau năm giảng dạy mạnh dạn viết đề tài “Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình” Với đề tài này, tơi hi vọng giúp học sinh tự giải dạng tốn cách chủ động, tích cực Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lòng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp - Trường THCS Kim Thư năm học: 2015 - 2016 Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra, theo dõi thực tế lớp học - Nghiên cứu tài liệu (SGK-Sách tham khảo – đề thi…) - Vận dụng thực hành giảng dạy - So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: - Từ ngày 10 tháng năm 2015 đến ngày 10 tháng năm 2016 II Giải vấn đề : Cơ sở lý luận vấn đề “Lập phương trình tốn cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” P.X.Alêkxanđơrôp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên khái niệm ngồi tốn học - Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải tốn cách lập phương trình tiết (2 tiết lý thuyết – tiết luyện tập) Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn HS thấy lạ Một toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm u cầu học sinh phải phân tích, khái qt, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những tốn hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải không tham khảo mẫu thường học sinh khơng thể giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo nặng Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy : Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan tốn học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ toán học Do đó, lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề ; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ : lớn hơn, bé hơn, nhanh , sớm , tăng , giảm , vượt mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình” tập trung việc cung cấp cho học sinh phương pháp tóm đề dựa sở thương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ toán học để áp dụng cho dạng toán mà sách hướng dẫn xếp vào loại khác , giúp em vượt qua khó khăn phân tích đề , hiểu giải tốn Thay khó nhọc để lập phương trình cho tốn theo dạng khác , với phương pháp tóm đề , học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng dễ dàng sau thực xong phần tóm đề , tự khắc phương trình tốn Học sinh cần dựa vào mà thực cách giải Thực trạng chung vấn đề a Về phía giáo viên Có thể khẳng định kiểu tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết khó khăn kiến thức, phương pháp Cái dạy thành quen mà quen dễ Nhưng với kiểu giáo viên lúng túng phương pháp Chỉ tiết dạy giải tốn cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có nhiều dạng tốn cần giải Giáo viên phải để tải hết nội dung kiến thức cho HS tiếp thu cách tích cực, tránh giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa hút học sinh vào giảng cuối phải làm cho HS tự giải loại toán giải toán cách lập phương trình Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên e ngại dạy kiểu Vậy nguyên nhân đâu? Theo tôi, nguyên nhân giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu, chưa thật đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa hệ thống lời dẫn cần thiết tốt cho học sinh tiết học b Về phía học sinh - Những dẫn rời rạc giáo viên thông thường học sinh khơng nhớ hệ thống hóa Vì dẫn trơng vào trí nhớ học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù SGK, SBT tốn có số tập giải mẫu toán vài dẫn lập phương trình hướng dẫn chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để nắm vững cách giải tốn - Theo tơi, ngun nhân làm cho học sinh giải chưa tốt toán cách lập phương trình, là: + Học sinh cịn yếu kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp tốn, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào tốn + Nhiều học sinh khó hình dung mối liên hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngơn ngữ toán học trừu tượng + Một số học sinh khơng hiểu giải tốn Vì khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm phương trình tìm có đáp số tốn khơng +Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ tốn bản, phân tích toán mà lo làm để giải xong tốn - Bên cạnh đó, số học sinh biết cách giải khơng hồn chỉnh nên khơng đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác + Khơng biết cách chọn ẩn số cho phù hợp + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện Với thực trạng tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài: * Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập môn để nắm bắt chất lượng học tập em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết lớp ) Giỏi Khá TB Yếu Kém Khối lớp Tổng số SL % SL % SL % SL % SL % 53 1,9 13 24,5 13 24,5 23 43,4 5,7 * Khi học xong giải toán cách lập phương trình, thân tơi cịn dùng phương pháp trị chuyện gợi mở để thu thập thêm số thông tin , phân loại đối tượng học sinh việc giải tốn cách lập phương trình Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp (2 tiết lý thuyết, tiết luyện tập ) khó Việc quan trọng giáo viên phải soạn thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) có liên hệ đến thực tế Do đó, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 3.1/ Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề : đọc câu, chữ , suy nghĩ thật thấu nắm đề thơng qua phải hiểu ta đa xét đến đại lượng (kèm theo đơn vị phù hợp) Ví dụ :+ …Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h … hay xe máy 40km … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng vận tốc + … tổng thời gian lẫn 30 phút…hay thời gian nhiều thời gian 20 phút … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng thời gian + Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 90 km… học sinh phải hiểu ta xét đại lượng quãng đường + « nên xe phải chở thêm học sinh so với dự kiến ban đầu » học sinh phải hiểu xét số học sinh xe 3.2/ Rèn luyện kĩ lập phương trình : cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngôn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Ví dụ 1: Một tơ từ A đến B quay ngược trở A, học sinh phải ghi : tđi + tvề = Đó phương trình lập chữ mà học sinh thực Nếu cần biến đổi tương đương , em dễ dàng đưa phương trình thành : tđi = – tvề Lưu ý : Nếu ta gọi x thời gian ô tô lúc (đại lượng chưa biết vế phải ) thời gian lúc ô tô ( đại lượng chưa biết vế trái ) : – x ( toàn vế phải ) Học sinh dựa vào dễ dàng hình dung liên hệ đại lượng đề Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt : tđi = – tvề Học sinh đặt : Gọi thời gian từ B đến A x(h) (ĐK: x < 3) Vậy thời gian từ A đến B – x (h ) Quan trọng bước cho học sinh vận dụng quan hệ lớn , nhỏ toán học : cần biểu diễn giá trị chênh lệch hai đại lượng ta hướng dẫn học sinh thực phép trừ với phương trình chữ dạng A – B = C , A giá trị lớn , B giá trị nhỏ C giá trị chênh lệch hai đại lượng Học sinh cần ý xem đại lượng lớn , đại lượng nhỏ để đặt vào cho thích hợp Ví dụ 2: Đề Tóm tắt Ơng Bình Bình 58 Tuổiơng – TuổiBình = 58 tuổi (bài 52 SBT/12) Tốp trồng nhiều tốp làm vệ sinh người (bài 51SBT.12) Biến đổi ( cần ) Tuổiơng =TuổiBình +58 HS tốp trồng – HS HS tốp trồng = tốp làm VS = HS tốp làm VS + …biết thời gian đổi 30 phút = (h) thời gian 30 phút… t – tvề = t = tvề + …biết xe máy chạy chậm xe ô tô 12 km V ôtô = Vxe máy + 12 V ôtô – Vxe máy = 12 Trên sở tóm tắt , học sinh nhận biết nắm vững rõ ràng quan hệ đại lượng thơng qua hình tượng cụ thể phương trình chữ đọng em có đầy đủ sở để phát sai lầm phản bác lại ý tưởng máy móc, ngộ nhận giải 3.3/ Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải tốn cách lập phương trình a/ Tóm tắt đề : - Sau đọc kỹ đề để nắm vững ý , ta đưa tất nội dung đề phương trình chữ số liệu cụ thể , nội dung đề đề cập trước : ta ghi nhận trước , nội dung đề cập sau : ta ghi nhận sau Cần tìm phần đánh dấu hỏi phần ý khơng bỏ sót nội dung - Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình chữ Nếu chưa đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho phương trình ẩn chứa sau đề - Đề yêu cầu tìm đại lượng , đại lương chưa nằm vế phải phương trình , ta chọn phương trình có chứa đại lượng cần tìm biến đổi (sao cho vế trái diện đại lượng nhất) để làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại khơng cần biến đổi phương trình thức tốn b Giải tốn : Đầu tiên , thơng thường ta nên đặt ẩn số đại lượng chưa biết nằm bên trái phương trình trung gian Đại lượng trực tiếp liên quan đến ẩn số toàn phương trình trung gian Lần lượt giải đại lượng phương trình thức toán theo thứ tự từ trái sang phải phương trình thức phần tóm đề Cuối , dựa vào phương trình thức tóm đề , ta lập phương trình toán Lưu ý : Tất thao tác phần tóm đề , học sinh ghi nhận phần giấy nháp với thời gian từ đến phút Tóm tắt xong đề đồng nghĩa với việc xác định phương trình thức tốn Sau , học sinh dựa vào thứ tự phần tóm đề mà xếp ý để trình bày phần giải toán vào học 4/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực Tiết học sau thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng q khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó cơng việc Lưu ý: hệ thống tập phải xếp từ dễ đến khó MỘT SỐ BÀI TỐN MINH HỌA CHO ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN : Tổng hai số nguyên dương 80 , biết số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị Hãy tìm hai số ? (Tương tự tập 43 SBT/11) Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn Trả lời HS thành ngơn ngữ tốn học « Tổng hai số ngun dương 80 » Số I + Số II = 80 « » … số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị Số II – Số I = 14 « » Hãy tìm hai số ? Số I = ? , Số II = ? Học sinh tự tóm tắt đề : SốI + SốII = 80 (1) SốII – SốI = 14 (2) SốI = ? SốI = ? Xác định phương trình tốn : Khi đề u cầu tìm số cho , phương trình (1) (2) phần tómătts đề có chứa đại lượng cần tìm nên ta lấy hai phương trình để biến đổi tương đương (chuyển vế đổi dấu ) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại phương trình thức toán SốI + SốII = 80 (1) SốII – SốI = 14 (2) SốI = ? SốII = ? biến đổi không biến đổi SốII = 80 – SốI SốII – SốI = 14 (phương trình) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : SốII = 80 – SốI ( phương trình trung gian ) SốII – SốI = 14 ( phương trình thức ) Đặt ẩn số đại lượng chưa biết vế phải phương trình trung gian ( Học sinh chọn « SốI » phương trình trung gian để đặt làm ẩn số x ⇒ Gọi số thứ x Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian Học sinh dựa vào phần tóm đề SốII = 80 – SốI để đặt số thứ hai cần tìm 80 – x ) – Cho xuất phương trình tốn : SốII – SốI = 14 Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề Gọi số thứ cần tìm x ( x Z ) SốII = 80 – SốI Số thứ hai cần tìm : 80 – x Vì số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị nên ta có pt : SốII – SốI = 14 ( 80 – x ) – x = 14 Giải phương trình ta : x = 33 ( nhận ) Trả lời :Vậy số thứ 33 số thứ hai 80 – 33 = 47 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 1: Bài 1: Tìm hai số biết tổng chúng 63 hiệu chúng Bài : Tổng hai số 90, số gấp đơi số Tìm hai số BÀI TỐN : Tử số phân số nhỏ mẫu số phân số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số Hãy tìm phân số ban đầu Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành Trả lời HS ngơn ngữ tốn học « Tử số phân số nhỏ mẫu số phân số đơn vị » « Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị » « phân số « MẪU – TỬ = TỬ + ; MẪU + TỬ +2 » MẪU +2 Tìm phân số ban đầu ? » = TỬ = ? ; MẪU = ? Học sinh tự tóm tắt đề : Lúc đầu : MẪU – TỬ = Lúc sau : TỬ + ; MẪU + TỬ +2 MẪU +2 (1) = (2) TỬlúc đầu = ? MẪU lúc đầu = ? Xác định phương trình tốn : Khi đề u cầu tìm phân số lúc đầu , tức tìm tử số mẫu số lúc đầu, ta lấy phương trình có chứa đại lượng tử số mẫu số lúc đầu để biến đổi tương đương (chuyển vế đổi dấu) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức tốn Lúc đầu : MẪU – TỬ = (1) biến đổi Lúc sau : TỬ + ; MẪU + TỬ +2 MẪU +2 = MẪU = + TỬ TỬ +2 (2) không biến đổi MẪU +2 = ( phương trình ) TỬ lúc đầu = ? MẪU lúc đầu = ? Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : MẪU = + TỬ ( phương trình trung gian ) = ( phương trình thức ) Đặt ẩn số đại lượng chưa biết vế phải phương trình trung gian ( Học sinh chọn « TỬ » để đặt làm ẩn số gọi x tử số phân số lúc đầu ) Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu 10 + hàng chục ban đầu Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình thức) - Theo thứ tự phần tóm tắt đề tốn , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : Đặt ẩn số đại lượng vế phải phương trình trung gian ( Học sinh chọn “Chữ số hàng chục ban đầu” để đặt làm ẩn số Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x ) Đại lương tương ứng theo ẩn số toàn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào phần tóm đề hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) để đặt chữ số hàng đơn vị ban đầu là: 16 - x Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( Số ban đầu = hàng chục 10 + hàng đơn vị) Số ban đầu = 10x + 16 – x = 9x + 16 Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị 10 + hàng chục (Số lúc sau = 10(16-x) + x = 160 – 10x + x = 160 – 9x Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình thức) 160 – 9x = 9x + 16 + 18 Bài giải học sinh Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x ĐK: (x N, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị ban đầu : 16 – x Số ban đầu là: 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho số lúc sau: 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Theo đề ta có phương trình : 160 – 9x = 9x + 16 + 18 Giải phương trình ta x = (nhận) Trả lời: Số cần ban đầu 79 Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề hàng đơn vị = 16 – hàng chục Số ban đầu = hàng chục 10 + hàng đơn vị Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu 10 + hàng chục ban đầu Số lúc sau = số ban đầu + 18 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TỐN Bài 1: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, biết xen vào hai chữ số trên, ta viết số phải tìm số tăng thêm 5480 đơn vị Bài 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị BÀI TỐN : Một xe máy xe tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 180 km, ngược chiều gặp sau Biết xe máy tơ 10 km Tìm vận tốc xe ? Kiến thức trang bị : - Nếu hai đối tượng khởi hành lúc từ hai địa điểm , ngược chiều gặp tổng quãng đường xe quãng đường hai địa điểm thời gian hai đối tượng Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ đề tốn Trả lời HS thành ngơn ngữ tốn học + hai xe ngược chiều nhau; “Một xe máy xe ô tô khởi hành + thời gian xe máy lúc từ hai địa điểm A B cách 180 ô tô km, ngược chiều gặp sau txe máy = ; tôtô = giờ” + biết quãng đường AB 180 km : xét tổng quãng đường xe máy ô tô Sxe máy + Sôtô = 105 km - “Biết xe máy tơ 10 km”: – Tìm vận tốc xe ? Học sinh tự tóm đề : txe máy = tôtô = Vôtô – V xe máy = 10 km/h Sxe máy + Sôtô = 180 km V xe máy = ? ; Vôtô = ? vận tốc ô tô nhiều vận tốc xe máy Vôtô – V xe máy = 10 km/h V xe máy = ? ; Vôtô = ? (1) (2) Xác định phương trình tốn : Vì yêu cầu đề tìm vận tốc xe máy vận tốc tơ Vì ta chọn phương trình có chứa vận tốc xe máy ô tô(1) để biến đổi tương đương (sao cho đại lượng cần tìm ln vế phải ) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức cùa tốn Vơtơ – V xe máy = 10 (1) biến đổi Vôtô = 10 + V xe máy Sxe máy + Sôtô = 180 (2) không biến đổi , giữ lại Sxe máy + Sơtơ = 180 Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : Vơtơ = 10 + V xe máy ( phương trình trung gian) Sxe máy + Sơtơ = 180 ( phương trình thức) – Đặt ẩn số x đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( Vxe máy ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào Vôtô = 10 + V xe máy để biểu diễn vận tốc ô tô 10 + x ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( Sxe máy =2x S ơtơ = 2.(10 + x) (Đại lượng biểu diễn dựa vào mối quan hệ đại lượng S, V, t) – Cho xuất phương trình tốn : Sxe máy + Sôtô = 180 2x + 2(10 + x) = 180 Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phần tóm đề Gọi vận tốc xe máy x( km/h )(ĐK:x>0) vận tốc ô tô : 10 + x ( km/h ) Vôtô = 10 + V xe máy Quãng đường xe máy : 2x ( km) Sxe máy = V xe máy t xe máy Quãng đường ô tô : (10 +x ) ( km) S ô tô = V ô tô t ô tơ Theo đề ta có phương trình : Sxe máy + Sôtô = 180 x + (10 + x ) = 180 Giải phương trình ta : x = 40 ( nhận ) Vậy vận tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô : 40 + 10 = 50 km/h Nhận xét : Giáo viên cần giải thích rõ cho học sinh việc tuỳ ý chọn ẩn số cho toán (kể chọn ẩn trung gian) để học sinh so sánh kiểu chọn ẩn số khác tự rút cách chọn ẩn hợp lý theo cách tóm tắt đề thực Có thể minh họa toán cách cho học sinh chọn ẩn x vận tốc xe ô tô: Cách làm tương tự trên, nhiên xác định phương trình tốn ta biến đổi vận tốc xe máy theo vận tốc ô tô sau: Học sinh tự tóm đề : txe máy = tơtơ = Vôtô – V xe máy = 10 km/h biến đổi V xe máy = Vôtô -10 (1) Sxe máy + Sôtô = 180 km (2) V xe máy = ? ; Vôtô = ? Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : V xe máy = Vơtơ -10 ( phương trình trung gian) Sxe máy + Sơtơ = 180 ( phương trình thức) – Đặt ẩn số x đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( V ô tô )
