Tải Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Tài liệu Đại số lớp 9 ôn thi vào 10

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.. II.[r]

Phương pháp

Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình A Lý thuyết

I. Cách giải toán cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình cách:

+ Chọn hai ẩn đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho chúng (thơng thường tốn hỏi ta đặt ẩn thế)

+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình nói

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận

II. Cách giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình cách:

+ Chọn hai ẩn đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho chúng (thơng thường tốn hỏi ta đặt ẩn thế)

+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước 2: Giải phương trình nói

Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết trả lời B Các dạng toán giải toán hay gặp

I. Dạng toán quan hệ số 1 Những kiến thức cần nhớ

+ Biểu diễn số có hai chữ số: ab10a b (với a b, ;0a9;0 b 9).

+ Tổng hai số x y x y

+ Tổng bình phương số x y x2y2

+ Bình phương tổng số x y,   x y

+ Tổng nghịch đảo số x y, 1

x y.

2 Ví dụ

Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số

1

2 Tìm phân số đó? Lời giải:

+ Giải toán cách lập phương trình:

Gọi tử số phân số x (đơn vị, x3), mẫu số phân số x3 (đơn vị)

Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị tử số x1, mẫu số x4

Theo đề bài, ta có phương trình:

1

2

x

x x



  

 .

+ Giải toán cách lập hệ phương trình:

Gọi tử số phân số x (đơn vị, x ), mẫu số phân số y (đơn vị, y3)

Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị tử số x1, mẫu số y1

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

2 1

5

x y

x x

y y

  

  

 

 

  

 

 .

II. Dạng toán chuyển động 1 Những kiến thức cần nhớ

+ Công thức tốn chuyển động ngược dịng: vngược =vriêng - vdịng nước

+ Cơng thức tốn chuyển động xi dịng: vxi =vriêng + vdịng nước

+ Cơng thức toán chuyển động ngược chiều:

Hai chuyển động gặp S1S2 S (trong S quãng đường, S1 là quãng đường chuyển động được, S2 quãng đường chuyển động được). + Cơng thức tốn chuyển động chiều:

Quãng đường mà hai chuyển động để gặp Nếu hai chuyển động khởi hành: tc/đ chậm – tc/đ nhanh = tđến sớm

Nếu hai chuyển động xuất phát trước sau: tc/đ trước – tc/đ sau = tđi sau; tc/đ sau + tđi sau +

tđến sau = tc/đ trước

2 Ví dụ

Lúc 30 phút sáng, Lan học đến trường xe đạp với vận tốc 16 km/h Trên đường đó, lúc 45 phút, mẹ Lan làm xe máy với vận tốc 36 km/h Hỏi hai người gặp lúc cách nhà km?

Lời giải:

Đổi 15 phút = giờ

+ Giải tốn cách lập phương trình

Gọi thời gian Lan đến gặp mẹ Lan x (giờ,

x ) Thời gian mẹ Lan đến gặp Lan

1

x

(giờ) Quãng đường Lan 16x (km)

Quãng đường mẹ Lan 36 x

 



 

  (km)

Hai người gặp nên quãng đường nhau, ta có phương trình:  

1

16 36

4 20

x x  x tm

Thời gian Lan

20giờ hay 27 phút Thời gian hai người gặp là 57 phút cách nhà 7,2km

+ Giải toán cách lập hệ phương trình

Gọi thời gian Lan đến gặp mẹ Lan x (giờ,

x ) Thời gian mẹ Lan đến gặp Lan y (giờ, y0)

Theo đề ta có hệ phương trình:

   

20

1 16 36

5

x tm x y

x y y tm

 

 

 

 



 

   

 



Thời gian Lan

20giờ hay 27 phút Thời gian hai người gặp là 57 phút cách nhà 7,2km

III. Dạng tốn làm chung cơng việc 1 Những kiến thức cần nhớ

+ Ở tốn làm chung cơng việc, ta ln coi tồn cơng việc đơn vị toàn bể chứa đơn vị

+ Nếu đội làm xong công việc x ngày đội làm

x công

việc

+ Hoặc vịi chảy x đầy bể vịi chảy

x bể.

+ Nếu toán cho hai đội làm xong công việc x giờ, đội làm xong công việc y đội làm xong cơng việc z ta quy phương trình

1 1

x  y z .

2 đội thợ đào mương sau 55 phút xong việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành công việc nhanh đội Hỏi làm riêng đội phải làm xong việc?

Lời giải:

Coi tồn cơng việc đơn vị Đổi 55 phút =

35 12giờ

+ Giải tốn cách lập phương trình

Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (giờ, x0) Thời gian đội làm xong công việc x2 giờ.

Mỗi đội làm

xcông việc, đội làm

1

x công việc.

Theo đề bài, ta có phương trình

1 12

5 35 x

xx    . + Giải toán cách lập hệphương trình

Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (giờ, x0) Thời gian đội làm xong cơng việc y (giờ, y0)

Mỗi đội làm

xcông việc, đội làm

1

y công việc.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình

   

5 1 12

3 32

x y

x tm y tm x y

  

 

 



 

   

 

 .

IV. Dạng tốn có nội dung hình học – hóa học 1 Những kiến thức cần nhớ

+ Ghi nhớ công thức diện tích hình chữ nhật: S a b (với a b, là chiều dài chiều

rộng hình chữ nhật); diện tích hình tam giác

S  ah

cạnh đáy đường cao tam giác); số đường chéo đa giác

 3

n n

(với n số cạnh đa giác)

+ Các cơng thức hóa học 2 Ví dụ

Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm2, biết tăng kích thước thêm 3cm diện tích tăng thêm 48cm2

Lời giải:

+ Giải tốn cách lập phương trình

Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm, x0)

Chiều rộng hình chữ nhật 40

x cm

Theo đề bài, ta có phương trình:

   

  40

3 48 40

5

x tm x

x x tm

 

 

       

  

+ Giải tốn cách lập hệ phương trình Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm, x0)

Chiều rộng hình chữ nhật y(cm, y0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

     

8

40

3 48

8

x

xy y

tm

x y xy x

y

   

 



 



 

     

 

     

V. Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng 1 Những kiến thức cần nhớ

+ % 100

+ Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm

tỉnh A 100

x a a

, dân số tỉnh A năm sau

100 100 100

x x x

a a a a 

  .

Tải thêm tài liệu tại:

Phương phápGiải toán cách lập phương trình hệ phương trình https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9