SKKN-Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng bíc cã logic chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ, ®Æc biÖt ph¶i chó ý ®Õn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu trong gi¶ thiÕt... Híng dÉn häc sinh kh«ng ®[r]

Lời nói đầu

Dng toỏn Gii tốn cách lập ph“ ơng trình” chơng trình đại số lớp trờng trung học sở dạng toán tơng đối khó đối với học sinh Do đặc trng loại thờng loại tốn có đề bằng lời văn thờng đợc xen trộn nhièu dạng ngôn ngữ (ngơn ngữ thơng thờng, ngơn ngữ tốn học, vật lý).

Hầu hết tốn có dự kiện ràng buộc nhau, ẩn ý dới dạng lời văn, buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm đợc liên quan đại lợng dẫn đến việc lập phơng trình hệ phơng trình mà thực chất vấn đề khoa học giải toán giải phơng trình.

Trong phân phối chơng trình tốn trờng trung học sở đến lớp 8 học sinh đợc học khái niệm phơng trình phép biến đổi tơng đơng phơng trình Nhng việc giải phơng trình có chơng trình tốn từ lớp với mức độ yêu cầu tuỳ theo đối tợng học sinh.

ở lớp 1, phơng trình đợc cho dới dạng: Điền số thích hợp vào ô trống:  - = 5

ở lớp đợc nâng dần dới dạng: x + – = 10 ở lớp 4, 5, cho dới dạng phức tạp nh: x : = : 2

x + = 11; (x – 15) = 21

ë líp 7, 8, mối liên hệ nh toán cho dới dạng lời văn có d÷ kiƯn kÌm theo.

Vì muốn giải đợc loại toán học sinh phải suy nghĩa để thiết lập mối quan hệ dẫn đến việc lập phơng trình (hệ phơng trình).

đặt ẩn số, mối liên hệ liệu toán, dẫn đến lúng túng trong việc giải loại toán này.

Chính vậy, muốn giải tốn lập phơng trình hay hệ ph-ơng trình điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ cho trong thành quan hệ toán học Do vậy, nhiệm vụ ngời thầy giáo không phải giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt ngời thầy phải dạy cho học sinh cách giải tập Do hớng dẫn cho học sinh giải loại tốn dựa vào q trình biến thiên đại lợng (tăng, giảm, thêm, bớt ) làm sáng tỏ mối quan hệ đại lợng, dẫn đến lập đợc phơng trình dễ dàng Đây bớc quan trọng khó khăn học sinh.

Trong thời gian giảng dạy trờng trung học sở, qua học hỏi kinh nghiệm thầy giáo lớp trớc đồng nghiệp nhóm đề tài này Đợc hớng dẫn tận tình thầy giáo Trịnh Khang Thành, mạnh dạn viết đề tài với mong muốn đợc trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trình giảng dạy dạng tốn Giải tốn bằng“

c¸ch lËp phơng trình

Ni dung chớnh ca ti gồm:

Ch

¬ng I : Ph¬ng pháp nghiên cứu yêu cầu giải toán. Ch

ơng II : Phân loại toán giai đoạn giải toán bằng cách lập phơng trình.

Ch

ơng III : Những loại toán hớng dẫn học sinh giải. Ch

ơng IV : Phần thực nghiệm.

Do trình độ có hạn nên đề tài khơng tránh đợc sai sót rất mong thầy giáo lợng thứ bảo để thân rút đợc kinh nghiệm trong giảng dạy áp dụng.

Thái Bình, ngày tháng năm 200

Tác giả

Chơng I

Phơng pháp nghiên cứu yêu cầu giải toán

I Phơng pháp nghiên cứu:

Da vo phõn phi chơng trình chung Bộ giáo dụ - đào tạo ban hành chơng trình tốn bậc THCS lớp có tất 25 tiết nghiên cứu ph-ơng trình bậc ẩn giải tốn cách lập phph-ơng trình lớp có 36 tiết nghiên cứu phơng trình bậc hai ẩn Trong chơng trình sách giáo khoa hai lớp cú 74 bi

Một phơng pháp hớng dẫn học sinh giải loại toán dựa vào quy tắc chung: Giải toán cách lập phơng trình Nội dung quy tắc gồm bớc:

Bớc 1: Lập phơng trình (gồm công việc)

- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn

- Dùng ẩn số số biết, cho tốn để biểu thị số liệu khác có liên quan, diễn giải phận hình thành phơng trình (h ph-ng trỡnh)

Bớc 2: Giải phơng trình (hệ phơng trình)

Tuỳ thuộc vào dạng phơng trình mà chọn cách giải cho thích hợp ngắn gọn

Bớc 3: Nhận định kết quả, thử lại trả lời

- Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng? sau trả lời kết (có kèm theo đơn vị)

Mặc dù có quy tắc xong ngời giáo viên trình hớng dẫn giải loại toán cần cho học sinh vận dùng theo sát u cầu giải tốn nói chung

II Yêu cầu giải toán. 1 Yêu cầu 1:

Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ

điều kiện ẩn hợp lý cha

Ví dụ 1: (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 1995 1996)

Tỷ số tuổi em tuổi anh 0,5 Sau năm tỷ số tăng thêm 0,1 Hỏi tuổi anh em nay?

NÕu gäi ti em lµ x(x > 0, x N) Nếu tuổi em x tuổi anh 2x (phân tích)

Theo ta có phơng trình: x +3

2 x +3=0,5+0,1=0,6

<=> x + = 0,6 (2x + 3)

<=> x = (thoả mãn điều kiện đặt) => Tuổi em 6, tuổi anh 12 2 Yêu cầu 2:

Lời giải toán lập luận phải có xác Trong q trình thực bớc có logic chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ, đặc biệt phải ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật đợc ý phải tìm Nhờ mối tơng quan đại lợng tốn thiết lập đợc phơng trình (hệ phơng trình) từ tìm đợc giá trị ẩn số Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu ẩn số? đâu kiện? đâu điều kiện? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn khơng? Từ mà xác định đợc hớng đi, xây dựng đợc cách giải

Ví dụ 2: (Toán phát triển đại số – 1996 – Nguyễn Ngọc Đạm – Tr ơng Công Thành – NXB Giáo dục)

Hai cạnh khu đất hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1200m2.

Hớng dẫn: toán hỏi chu vi hình chữ nhật, học sinh thờng có xu tốn hỏi thứ gọi ẩn số Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn số tốn vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần gì? => (cạnh hình chữ nhật) Từ gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật x (x> 0) Từ ta có phơng trình

Giải phơng trình ta có: x1 = 30

x2 = -34

Giáo viên giúp học sinh từ điều kiện để loại nghiệm x2 lấy x1 = 30

=> chiỊu dµi lµ 30 + = 34 vµ chu vi lµ: 2(30 + 34) = 128m

(ở toán nghiệm x2 = - 34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình

chữ nhật, học sinh dễ mắc sai sót coi kết tốn 3 Yêu cầu 3:

Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Hớng dẫn học sinh khơng đợc bỏ sót khả chi tiết nào, khơng thừa nhng không thiếu Rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải đầy đủ cha? Kết toán đại diện phù hợp với nói chung Nếu thay đổii điều kiện tốn rơi vào trờng hợp đặc biệt kết luụn luụn ỳng

Ví dụ 3: (Bài ôn luyện toán NXB Hà Nội)

Mt tam giác có chiều cao ắ cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính

chiều cao cạnh đáy

Lu ý học sinh: Dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích (S) ln đợc tính theo cơng thức:

S =

2 (cạnh đáy chiều cao)

Từ gọi chiều dài cạnh đáy (lúc đầu) x(x > 0, dm) chiều cao

lµ

4 x (lúc đầu)

=> S lúc đầu

2 x x

=> S sau lµ:

2 (x-2) (

4 x + 3)

Theo bµi ta cã phơng trình:

2(x 2).( 4x +3)

Giải phơng trình ta tóm đợc: x = 20 thoả mãn điều kiện => chiều cao

cđa tam gi¸c

4 Yêu cầu 4:

Lời giải toán phải đơn giản

Bài giải phải đảm bảo đợc yêu cầu Không sai sót, có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm đợc

VÝ dô 4: (Bài toán cổ) Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó?

Với toán giải nh sau:

Gäi sè gµ lµ x(x>0), x N) số chó 36x x

Gà có chân => Số chân gàn 2x ch©n

Chã cã ch©n => Sè ch©n chã 4(36 x) chân Theo ta có phơng trình: 2x + 4(36 x) = 100

Giải ta có: x = 22 => gà = 22 => sè chã cã lµ 36 – 22 = 14 Thì toán ngắn gọn dễ hiểu Nhng học sinh giải theo cách dùng ẩn (x, y) gọi số chân gàn x => số chân chó 100 x

=> Phơng trình: x

2+

100− x =36

Kết gàn 22 con, chó 14 nhng vơ tình biến giải khó hiểu hay khơng hợp với trình độ học sinh

5 Yêu cầu 5:

Lời giải phải trình bày khoa häc

Đó lu ý đến mối liên hệ bớc giải toán phải logic, chặt chẽ với nhau, bớc sau đợc suy từ bớc trớc nó, đợc kiểm nghiệm, chứng minh đúng, điều biết từ trớc

Thành NXB Giáo dục 1996)

Chiều cao tam giác vuông 9,6m chia cạnh huyền thành đoạn 5,6m Tính độ dài cạnh huyền tam giác

Theo h×nh vÏ ta cã:

Bài tốn u cầu tìm độ dài BC biết AH

Trớc giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố công thức h2 =b’.c’ <=> AH2 = BH HC.

Để từ đó: Gọi BH có độ dài x(x > 0) => HC có độ dài x + 5, Theo công thức (đã biết phần hình học) ta có phơng trình:

x (x + 5, 6) = (9,6)2

Giải phơng trình ta có x = 7, = 20m 6 Yêu cầu 6:

Lời giải toán phải rõ ràng đầy đủ (có thể nên thử lại)

Lu ý đến việc giải bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót, phơng trình bậc 2, hệ phơng trình

Ví dụ 6: (Tốn phát triển đại – Nguyễn Ngọc Đạm – Trơng Công Thành – NXB Giáo dục 1996)

Độ dài cạnh huyền tam giác vng 25, cịn tổng độ dài hai cạnh góc vng 35 Tìm độ dài cạnh góc vng tam giác?

Hớng dẫn: Gọi độ dài cạnh góc vng tam giác x, y (x,y > 0) Ta có hệ phơng trình: x + y = 35 (1)

x2 + y2 = 252 = 625 (2)

Rút y từ phơng trình (1) thay vào phơng trình (2) ta có phơng trình: x2

35x + 330 =

Giải phơng trình bậc ta tìm đợc x1 = 20; x2 = 15

A h

b'’ H C

Đến học sinh hay hoang mang hái kết (thực chất toán tam giác vuông 1) lấy kết nào?

Giỏo viờn cn xõy dng cho học sinh có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đầu đảm bảo nghiệm hợp lý Một tốn khơng thiết có kết đợc kiểm chứng lại việc thử lại tất kết với u cầu tốn

Ch¬ng II: Phân loại toán

Giải toán cách lập phơng trình giai đoạn giải toán

I Phân loại toán giải cách lập phơng trình và hệ phơng trình.

Trong 74 tập lớp lớp giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình phân loại nh sau:

1 Loi toỏn chuyển động

2 Loại tốn có liên quan đến số học

3 Loại toán suất lao động (tỷ số phần trăm)

4 Loại toán cơng việc làm chung, làm riêng (tốn quy đơn vị) Loại toán tỷ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng, hiệu, tỷ số chúng)

6 Loại toán có liên quan hình học Loại toán có chứa tham số

8 Loại toán cã néi dung vËt lý, ho¸ häc

II C¸c giai đoạn giải toán cách lập phơng trình và hệ phơng trình.

1 Phần giai đoạn:

- Với toán bậc ẩn số: Là dạng tốn sau xây dựng phơng trình, biến đổi tơng đơng dạng

ax + b = (a ≠ 0)

dựng phơng trình, biến đổi tơng đơng đa dạng: ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

- Với tốn: Giải tốn hệ phơng trình bậc ẩn dạng sau xây dựng biến đổi tơng đơng dạng nguyên (nh mẫu số) có dạng:

ax + by = c a’x + b’y = c’

Trong a, b, a’, b’ không đồng thời

Để đảm bảo yêu cầu giải toán bớc quy tắc giải toán cách lập phơng trình (hệ phơng trình) nh phần I trình bày giải tốn loại chia thành giai đoạn cụ thể rõ bớc quy tắc giải tốn cách lập phơng trình ( hệ phơng trình)

* Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích hết giả thiết kết luận bài

toán giúp học sinh hiểu toán cho kiện gì? cần tìm gì? (có thể mơ tả hình vẽ đợc khơng?)

* Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phơng trình Tức là

chän Èn sè thÕ cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mÃn

* Giai đoạn 3: Lập phơng trình, dựa vào quan hệ ẩn số c¸c

đại lợng biết, đa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phơng trình, biến đổi tơng đơng để đa phơng trình xây dựng phơng trình dạng biết, giải đợc

* Giai đoạn 4: Giải phơng trình (bớc 2) Vận dụng kỹ giải ph

ng trỡnh ó biết để tìm nghiệm phơng trình

* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phơng trình để xác nh li gii

của toán, với thực tiễn xem có phù hợp không?

* Giai đoạn 6: Trả lời toán, kết luận nghiệm toán xem cã

mấy nghiệm, sau thử lại

* Giai đoạn 7: Phân tích biện luận cách giải Phần thờng mở rộng

cho hc sinh tơng đối khá, giỏi Sau giải xong gợi ý cho học sinh biến đổi toán cho thành tốn khác, ta có thể:

- Giải toán cách khác tìm cách giải hay

2 Ví dụ minh hoạ cho giai đoạn giải toán cách lập ph ơng trình.

Vớ d 1: (i s lp – Nguyễn Duy Thuận – NXB Giáo dục 1995) Nhà bác Điền thu hoạch đợc 480 kg cà chua khoai tay khối lợng khoai gấp lần khối lợng cà chua Tính khối lợng loại

Híng dẫn giải:

* Giai đoạn 1:

Giả thiết Khoai + cà chua = 480 Khoai = lần cµ chua

* Giai đoạn 2: Thờng điều cha biết đợc gọi ẩn số số l ợng cà chua số lợng khoai cha biết nên coi hai loại (hoặc loại)

Cơ thĨ: Gäi sè lợng khoai x(x > 0kg) số lợng cà chua 480 x (hoặc số lợng cà chua lµ y) => x + y = 480

* Giai đoạn 3: Lập phơng trình

Vỡ s lng khoai lần số lợng cà chua Do mối quan hệ khoai = cà chua Ta có phơng trình:

x = 3(480 – x) (*)

hc x = 3y

x + y = 489 (**) * Giai đoạn 4: Giải phơng trình:

Tiếp theo cách lập phơng trình dẫn đến giải phơng trình bậc (*) hay hệ phơng trình (**)

Giải (*) ta đợc x = 360kg

Giải (**) ta đợc x = 360kg, y = 120kg cách thay x = 3y vào x + y = 480

* Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn x = 360 > nên thoả mãn

Thư l¹i: Sè khoai : 360kg

Số cà chua : 120kg => Khoai = cà chua (đúng) * Giai đoạn 6: Trả loài đáp số

Vậy số lợng khoai thu 360kg Số lợng cà chua thu 120kg

* Giai đoạn 7: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn số khác đến xây dựng phơng trình khác nhau, từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn Nh trình bày trên, từ việc đặt ẩn số khác đến xây dựng phơng trình phơng trình bậc ẩn, hệ phơng trình bậc hai ẩn Nhng lu ý cho học sinh tốt đa phơng trình đơn giản nhất, dễ giải

- Có thể từ toán xây dựng giải toán tơng tự Ví dụ:

+ Thay lời văn tình tiết tốn: giữ ngun số liệu, ta có tốn “Một phân số có tổng tử mẫu số 480 Biết mẫu gấp lần tử Tìm phân số đó”

+ Thay số liệu giữ nguyên lời văn

+ Thay kết luận thành giả thiết ngợc lại ta có toán Tuổi cha gấp lần tuổi con, biết tuổi 12 Tìm tổng sè ti cua cha vµ

Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tơng tự cách giải tơng tự Đến gặp toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải

Ch¬ng III: Những loại toán hớng dẫn học sinh giải Phân loại dạng toán

I Dng toỏn chuyn ng:

Bài toán 1: (Sách ôn thi tốt nghiệm NXB Gi¸o dơ 1990)

Nhà Nam Lan nằm đờng quốc lộ cách 7m Nếu Nam Lan xe đạp lúc ngợc chiều sau 1/4 họ gặp Tính vận tốc ngời? Biết vận tốc Lan 3/4 vận tốc Nam

gặp M tức ngời hết quãng đờng AB = 7m Mà vận tốc Lan 3/4 vận tốc Nam, nh có mối quan hệ nh với ng ời thời gian ngời nh => học sinh hiểu đề tự đặt đợc ẩn số lập phơng trình mối tơng quan ẩn số đại l ợng khác

A M B * Lêi gi¶i:

Cách 1: Gọi vận tốc Nam x(x > 0,km/h) vận tốc Lan 3/4x Nh Au 1/4h Nam đợc quãng đờng 1/4x Sau 1/4h Lan đợc quãng đờng 3/4x 1/4h ngời đợc quãng đờng AB Vậy ta có phơng trình:

1 4x+

3

1

4 x=7 (1)

<=>

4x+

16 x =7 <=> 7x = 16 <=> x = 16

x thoả mÃn điều kiện toán phơng tr×nh (1)

Cách 2: Gọi quãng đờng Nam sau 1/4h x(km, 0< x < 7) Quãng đờng Lan sau 1/4h y(km, < y < 7)

Theo bµi ta cã: x + y = (1) VËn tèc cña Nam sÏ lµ: x : 1/4 = 4x VËn tèc cđa Lan sÏ lµ: y : 1/4 = 4y

Theo bµi ta cã: 4 x

4 y=

3 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình: x + y = (1)

x y=

4

3 (2)

Giải hệ phơng trình ta tìm đợc x = 4, y = thoả mãn điều kiện phơng trình (1)

VËn tèc cđa Nam lµ: :

4=16 km /h :1

4=12 km/h

Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80km lẫn 8h20 Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng Biết vận tốc dòng nớc 4km/h

* Hng dẫn học sinh: Trong cần lu ý học sinh xác định vận tốc thực tàu thuỷ ngợc dịng xi dịng khác

- Khi tàu xuôi dòng vận tốc tàu vận tốc thùc + vËn tèc dßng n íc

- Khi tàu ngợc dòng vận tốc tàu vận tốc thực vận tốc dòng nớc

* Lời giải:

Gọi vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng x(x > 4, km/h) Do xuôi dòng vận tốc tàu x + 4, ngợc dòng vận tốc tàu x Thời gian tàu từ A -> B xuôi dòng 80/x+

Thời gian tàu từ B -> A ngợc dòng 80/x

Thời gian tàu xuôi (đi) ngợc (về) 8h20

3h= 25

3 h VËy ta

có phơng trình:

80

x +4+

80

x − 4=

25

3 <=> 5x2 96x 80 =

Giải phơng trình bËc ta cã: ’ = 704 = (52)2 =>

√Δ'=25

=> x1 = 20, x2 = - 0,8 (lo¹i)

Vậy x = 20 thoả mãn đề phơng trình Vậy vận tốc tàu thuỷ yên lặng 20km/h

Tóm lại: Với lời giải giáo viên hình thành cho học sinh làm quen với việc giải tốn cách lập phơng trình hệ phơng trình cố gắng nêu cách giải đại diện cho dạng phơng trình bậc nhất, ph ơng trình bậc hệ phơng trình

+ Trong dạng toán chuyển động, học sinh cần nhớ nắm đại cơng quãng đờng, vận tốc thời gian liên quan với công thức S = vt Do giải nên chọn đại lợng ẩn số điều kiện luôn dơng Sau áp dụng cơng thức S = vt điều kiện toán để xây dựng ph ơng trình (hệ phơng trình)

nhá vµ cÇn lu ý

- Nếu chuyển động qng đờng vận tốc thời gian có tỷ lệ nghịch với

- Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định (bài – sách đại – Nguyễn Duy Thuận) cách lập phơng trình nh sau:

Thời gian dự định với vận tốc ban đầu + thời gian đến chậm = Thời gian chuyển động sau giảm vận tốc + thời gian chuyển động với vận tốc ban đầu

- Nếu thời gian chuyển động đến nhanh dự định (bài sách dẫn) cách lập phơng trình làm ngợc lại phần

+ Nếu chuyển động đoạn đờng không đổi từ A => B từ B => A biết tổng thời gian thực tế chuyển động (ví dụ chơng 3) cách lập phơng trình nh tốn trình bày Nghĩa tổng thời gian chuyển động

+ Nếu hai chuyển động ngợc chiều (Ví dụ chơng 3) sau thời gian hai chuyển động lập phơng trình S = S1 + S2 +

II D¹ng toán có liên quan số học:

Bi 1: (Bi – trang 80 – sách đại – Nguyễn Duy Thuận – NXB Giáo dục 1995)

Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị đợc phân số 1/2 Tìm phân số cho?

+ Híng dÉn häc sinh:

- Để tìm phân số tức ta phải tìm thành phần nào? (tử, mẫu?)

- Bit tử số ta tìm đợc mẫu số khơng? ngợc lại - Sau tăng tử mẫu đơn vị ta có phân số nào?

Thật vậy: Gọi tử số phân số cho x(x ≠ 0) mẫu số phân số x +

Sau tăng tử số là: x +

Sau tăng mẫu số là: x + S + = x +

Theo bµi ta có phơng trình x +2

x +5=

1

2 (1) (§K x ≠ - 5)

=> 2(x + 2) = x + => x =

Thoả mÃn điều kiện phơng trình (1)

Vy phõn s ó cho là:

1+3=

Bài 2: (Bài – sách đại – Ngô Hữu Dũng – NXB Giáo dục 1995) Hai số 12 đơn vị Nếu chia số lớn cho số nhỏ cho đợc thơng thứ thơng thứ đơn vị Tìm số

+ Híng dÉn häc sinh:

Với loại tốn học sinh lúng túng cách biểu diễn thơng Nhiều em coi thơng thứ thơng số nhỏ 7, thơng thứ thơng số lớn 5, dẫn đến kết sai

+ Lêi giải: Theo cách bảng sau:

Cách Quá trình Số lớn Số nhỏ Phơng trình xây dựng

1 Cha tÝnh th¬ng TÝnh th¬ng

x

x

5

x – 12

x −12

7

x

5−

x −12

7 =4 (*)

2 Cha tÝnh th¬ng TÝnh th¬ng

x + 12

x

7

x x −12

5 −

x

7=4

3 Cha tÝnh th¬ng TÝnh th¬ng x x y y

x – y = 12 (1)

x

5−

y

5=4 (2)

4 Cha tÝnh th¬ng TÝnh th¬ng y y x x

y – x = 12 (1)

y

5−

x

7=4 (2)

quả Giải phơng trình

Ta c: => 7x – 5x + 60 = 140 => 2x + 60 = 140

=> x = 40 tho¶ m·n điều kiện toán Vậy số lớn 40 số nhá lµ 40 – 12 = 28

Bài 3: (Bài – sách đại – Ngô Hữu Dũng – NXB Giáo dục 1989) Tìm số biết tổng 17 tổng bình phơng chúng 157 * Hớng dẫn học sinh:

Đây tốn đa phơng trình bậc Cũng có cách giải theo đặt ẩn khác nhau:

* Lời giải: Theo bảng sau:

Cách Quá trình Số thứ Số thứ hai Phơng trình xây dựng

1 Cha bình phơng Bình phơng

x(x 0) x2

7 (17 –

x)2

x2 + (17 – x)2 = 157

()

2 Cha bình phơng Bình phơng

x(x 0) x2

y(y ≠ 0) y2

x + y = 17 x2 + y2 = 157

Giải phơng trình (*) ta cã <=> 2x2 – 34 + 132 = 0

<=> x2 – 17x + 66 = 0

 = 25, √Δ = => x1 = 11; x2 =

Cả nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện toán Vậy số thứ nht

phải tìm 11, số thứ hai

Chú ý: Với dạng tốn có liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm biểu diễn dới dạng tắc

ab=1 a+b abc=100 a+10 b+c

Khi đổi chỗ vị trí chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tơng tự nh Dựa vào đặt điều kiện cho ẩn số phải phù hợp

VÝ dô 1: (Ôn thi tốt nghiệp THCS NXB Giáo dục 1990)

Trong tháng đầu tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy, tháng sau tổ vợt mức 10%, tổ vợt mức 15% nên tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy

* Híng dÉn häc sinh:

- Đã biết suất chung tổ tháng đầu đợc 400 chi tiết máy Nếu biết tổ tính đợc đợc tổ (chọn ẩn)

- Giả sử biết suất tháng đầu tính đợc tổng chi tiết máy sản xuất tháng sau

- Tính suất tổ tháng sau để xây dựng phát triển * Li gii:

Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (x  Z+

x < 400, x > 0) Nh tổ sản xuất đợc 400 – x chi tiết máy

Tháng sau tổ làm đợc 10

100 x chi tiÕt m¸y

Tổ làm đợc (400 – x) 15

100 chi tiÕt m¸y

Do tổ vợt 48 chi tiết máy Theo ta có phơng trình:

x 10

100+(400 − x ). 15 100=48

<=> 10x + 6000 – 15x = 4800 <=> 5x = 1200 <=> x = 240

Thoả mãn điều kiện đề Vậy tháng dần tổ sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy

Cách 2: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất đợc tháng đầu x(xZ, < x < 400)

Số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu y(y  Z, < y < 400) Do ta có x + y = 400 (1)

Trong tháng sau tổ làm đợc x10

Tổ làm đợc y15

100 chi tiÕt m¸y

Do ta có phơng trình:

x10

100+y 15

100=48 (2)

Từ ta có hệ phơng trình: x + y = 400 (1)

10 x 100 +

15 y

100 =48 (2)

Giải hệ phơng trình ta có: x = 240; y = 160 Thoả mãn điều kiện đề => kết luận

Ví dụ 2: (Bài - Đại Ngô Hữu Dũng Trần Kiều NXB Giáo dục 1996)

Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 2.000.000 lên 2.048.288 ngời Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm

* Híng dÉn häc sinh:

Đã biết số ngời năm đầu năm sau, học sinh dễ nhầm lẫn lấy số sau trừ số trớc, sau chia cho năm lấy trung bình từ tính phần trăm dẫn đến kết sai

* Lời giải:

Gọi số phần trăm dân số tăng năm Hà Nội x% (x > 0) Dân

số năm đầu Hà Nội tăng là: 2.000.000 x

100=20 000 x

Sau năm đầu dân số Hà Nội là:

2.000.000 + 20.000x = 20.000 (x + 100) Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là:

20.000 (x + 100) x

100=200(x+100)

Theo ta có phơng trình:

20.000 (x + 100) + 200(x + 100) = 2.048.288 <=> x2 + 200x – 241,44 = 0

Vậy số phần trăm tăng dân số trung bình Hà Nội 1,2%

Túm li: Vi dạng toán liên quan đến tỷ số phần trăm học sinh thờng ngại khó giải, giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất logic nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phơng trình giải nh dạng tốn khác

IV Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng (Toán qui đơn vị)

Bài 1: (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THCS, Sở GD ĐT Hải Hng 1996) Hai máy xúc đất, làm chung ngày làm xong cơng việc đợc giao Nếu làm riêng máy phải làm lâu máy ngày Hỏi máy làm riêng ngày hồn thành cơng việc đợc giao

* Lêi gi¶i:

Gọi x số ngày mà máy phải làm để hồn thành cơng trình (x > 5)

Máy làm riêng số ngµy lµ x –

Mỗi ngày máy lm c

x công việc, máy làm

1

x −5 c«ng viƯc

Cả máy ngày đợc

6 c«ng viƯc

Theo ta có cách giải sau:

Cách Quá trình Máy Máy Phơng trình xây

dựng

1 Làm riêng xong công việc Phần công việc 1ngày

x( x > 5)

1

x

x –

1

x −5

1

x+

1

x 5=

1

(*)

2 Làm riêng xong công việc Phần công việc 1ngày

x( x > 5)

1

x

y( y > 5)

1

y

x – y =

1 x+ y=

Giải phơng trình (*) ta có x2 17x + 30 = 0

<=> x1 = 15, x2 = (loại)

Bài 2: (Ôn luyện thi tốt nghiệp THCS Sở GD-ĐT Hải Hng 1996) Hai vòi nớc chảy vào bể nớc 12 đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ chảy đầy

2

5 bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể

* Lời giải:

Gọi x thời gian vòi chảy đầy bể (x > 0) y thời gian vòi chảy đầy bể (y >0)

Sau vòi chảy

x vòi chảy

1

y

=>

x +

1

y =

1

12 (1)

Trong 4h vòi chảy

x , vòi ch¶y

6

y =>

4

x+

6

y=

2

5 (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình:

1

x +

1

y =

1 12

x+

6

y=

2

Giải hệ phơng trình ta đợc x = 20, y = 30 thoả mãn điều kiện nêu Vậy vòi chảy riêng hết 20h, vòi chảy riêng hết 30h

ở toán mấu chốt cho học sinh hiểu đầu biết đặt ẩn, từ tính thời gian 1h v lp c phng trỡnh

V Dạng toán tỷ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng hiệu, tû sè cđa chóng)

Bài 1: (Bài sách đại số – Nguyễn Duy Thuận – NXB giáo dục 1995)

HTX Hồng Châu có kho thóc Kho thứ nhiều kho thứ hai 100 Nừu chuyển từ kho thứ sang kho thứ 60 lúc số thóc

ë kho thø nhÊt 12

13 sè thãc ë kho thø hai Tính số thóc kho lúc đầu

* Lêi gi¶i: Híng dÉn häc sinh theo b¶ng sau:

1 Cha chun §· chun

x + 100 x + 40

x(x > 0)

x + 60 x + 40 =

12

13 (x + 60) (*)

2 Cha chuyÓn §· chuyÓn

x(x > 0) x - 60

y (y > 0) y + 60

x – y = 100

x – 60 = 12

13 (y + 60)

Giải phơng trình (*) ta cã x = 200 tho¶ m·n Vëy kho lóc ®Çu cã 200 tÊn thãc

Kho lóc ®Çu cã 300 tÊn thãc

Bài 2: (Bài – Sách đại số – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục – 1996)

Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng làm việc cho xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 hàng Hỏi đội xe có xe

* Lêi gi¶i:

Gọi x số xe đội lúc đầu ( x  z+) Theo dự định xe phải chở

120

x tÊn hµng Nhng lµm viƯc có (x 2) xe chở Thực tế xe

phải chở 120

x 2 hàng

Theo ta có phơng trình:

120

x −2 -

120

x = 16 <=> x2 – 2x – 15 =

Giải ta đợc x1 = 15, x2 = - (loại)

Vậy đội có xe tơ lúc u

VI Dạng toán có liên quan hình häc

Bài 1: (Bài – Sách đại số – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục 1996)

Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thớc vờn?

* Híng dÉn häc sinh:

Đối với dạng tốn có liên quan đến hình học để học sinh dễ hiểu cần vẽ

hình vận dụng kiến thức hình học để tìm lời giải

Qua h×nh vÏ ta thÊy nöa chu vi AB + BC = 140m

Nếu vẽ lại hình (hình a) thành (hình b) tốn dễ nhìn Ta thấy diện tích phần lối đợc vẽ chuyển phía Nếu vẽ thêm chuyển phần diện tích MECN sang BB’C’E ta thấy

AB’ nöa chu vi – 4m = 140 – = 136 Vµ AD’ = 4m

VËy cã thể tìm diện tích lối * Lời giải:

Theo h×nh vÏ ta thÊy:

DiƯn tÝch lèi ®i lµ 136 = 544m2

Gäi mét cạnh ban đầu hình chữ nhật x(x > 0), m) cạnh thứ hai 140 x

Theo ta có phơng trình: x(140 x) = 4256 + 544 = 4800 <=> x2 – 140x + 4800 = 0

Giải phơng trình ta có x1 = 80, x2 = 60 thoả mÃn điều kiện toán

Vậy cạnh ban đầu hình chữ nhật 60m, cạnh 80m Bài 2: (Bài trang 68 - Đại số Ngô Hữu Dũng Trần Kiều NXB Giáo dục 1996)

Cho tam giác vuông tăng cạnh góc vuông lên 2cm, 3cm diện tích tam giác tăng thêm 50cm2 Tính cạnh góc vuông tam giác.

* Lời giải:

Gọi cạnh tam giác cuông x(cm), y(cm) (x, y > 0) th× diƯn tÝch

A B

A B B’

C’ D’

E 4m M

C D

C D N

của tam giác

2 xy Theo ta có hệ phơng trình:

2(x +2)( y+3)−

2xy=50

2xy −

2(x −2)( y − 2)=32

<=> 3x + 2y = 94 2x + 2y = 68

Gi¶i ta cã x = 26, y = tho¶ mÃn điều kiện Vậy cạnh góc vuông tam giác vuông 26cm 8cm

Bi 3: (Bài – Sách đại – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục 1996)

Cho đờng trịn đồng tâm Tìm bán kính đờng tròn Biết khoảng cách lớn điểm đờng tròn đồng tâm 18cm khoảng cách nhỏ điểm đờng trịn 10cm

* Híng dÉn häc sinh:

Cần phân tích cho học sinh hiểu đợc khoảng cách điểm lớn đờng tròn đồng tâm tổng bán kính đờng trịn Khoảng cách điểm nhỏ hiệu bán kính đờng trịn

Híng dÉn häc sinh vÏ h×nh => M, O, N, M thẳng hàng

* Li gii: Theo bng sau ta giải phơng trình (2) ta tìm M, O, N, M’ đợc x = 14cm

Bán kính đờng tròn nhỏ 18 – 14 = 4cm M

Cách Quá trình B.kính

Đ.tròn lớn

B.kính Đ.tròn nhỏ

Phơng trình xây dựng

1 Khoảng cách lớn Khoảng cách nhỏ

x x(x > 0)

y y(y > 0)

x + y = 18 (1) x – y = 10

2 Khoảng cách lớn Khoảng cách nhỏ

x x

18 – x X - 10

18 – x = x – 10 (2)

thành thạo Từ thiết lập mối liên hệ để xây dựng phơng trình Trong hình học cần lu ý đến điều kiện ẩn ln dơng (diện tích, chu vi, cạnh )

VII Dạng toán có chứa tham số

Bi 1: (ễn luyện thi tốt nghiệp THCS – Sở GD- ĐT Hải Hng – 1996) Thả vật rơi tự do, không vận tốc ban đầu từ tháp cao xuống đất Ngời ta ghi đợc quãng đờng rơi S vật theo thời gian t bảng sau:

t(gi©y)

S(m) 20 45 80 125

a) Chứng minh quãng đờng vật rơi tỷ lệ với bình phơng thời gian t ơng ứng, tính hệ số tỷ lệ

b) Viết công thức biểu thị quãng đờng vật rơi theo thời gian * Li gii:

a) Dựa vào bảng ta cã:

5

12=5 ;

20

22=5 ;

45

33=5 ;

80

42=5 ; 125

52 =5

VËy S

t2=

5 12=

20 22=

45 32=

80 42=

125 52 =5

Do hệ số tỷ lệ

b) Công thức biểu thị quãng đờng vật rơi theo thời gian là:

S

t2 = hay S = 5t2

Bài 2: (Bài – Sách đại – Ngơ Hữu Dũng – NXB Giáo dục 1989) Một hình trịn có diện tích S = 3,14R2 với R bỏn kớnh.

a) Khi R tăng lần S tăng thêm hay giảm lần Khi R giảm lần S tăng hay giảm lần

b) Khi S tăng lần R tăng hay giảm lần Khi S giảm 10 lần R tăng hay giảm lần Gọi R = a S1 = 3,14 a2

S2 = 3,14 (2a)2 = 3,14 4a2 = 3,14a2

=> S2 = S1 Vậy diện tích tăng lần

Nếu R giảm lần R3 =

3 R1=

1 3 a

S3 = 3,14 (1

3a)

2

=1

9.3 , 14 a

2

=1 9 S1

VËy S gi¶m lần

b) Nếu S tăng lên lần tức S4 = S1

3,14 R42 = 3,14 R12 => R42 = R12 = (2R1)2

=> R4 = 2R1 Vậy bán kính tăng lần

Tơng tự, S giảm 16 lần bán kính tăng lÇn

Tóm lại: Bài tốn xác định mối tơng quan tỷ lệ độ dài bán kính diện tích Độ tăng bán kính độ tăng diện tích bình phơng độ tăng bán kớnh v ngc li

VIII Dạng toán có nội dung vật lý hoá học

Bài 1: (Bài - Đại số Nguyễn Duy Thuận NXB Gi¸o dơc 1995)

200g dung dịch chứa 50gam muối cần pha thêm gam nớc để đợc dung dịch chứa 15% muối

* Lêi gi¶i:

Gọi x lợng nớc cần pha thêm vào dung dịch cho (x > 0, g)

lợng dung dịch nớc 200 + x Nồng độ dung dịch 50

200+x Theo bµi ta

có phơng trình:

50

200+x = 10 100

<=> 5000 = 2000 + 10x <=> x = 3000 (tho¶ m·n)

Vậy phải thêm 300g nớc vào dung dịch cho

Bài 2: (Ôn luyện thi tốt nghiệp THCS Së GD H¶i Hng 1996)

Dùng hai lợng nhiệt, lợng 168KJ để đun nóng hai khối nớc kg khối nớc nhỏ lớn khối nớc lớn 200C Tính xem khối n

ớc nhỏ đợc đun nóng thêm độ * Hớng dẫn học sinh:

Cần cho học sinh hiểu kỹ kiến thức vật lý học cần sử dụng cơng thức tính nhiệt Q = Cm (t2 – t1)

Trong đó: t2 – t1 nhiệt độ đợc tăng thêm

=> m= Q

C(t2− t1)

Vì cần nhớ: nhiệt dung riêng nớc C = 4,2KJ/kg độ * Lời giải:

Giả sử khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm x độ, x > Nh khối lợng khối nớc nhỏ là:

m= Q

C(t2− t1)

=168 4,2 xkg

Vì khối nớc đợc đun nóng khối nớc nhỏ 20C nên khối lợng

cña khèi níc lín lµ: 168

4,2(x − 2)kg

Theo ta có phơng trình:

168 4,2 x+1=

168 4,2(x −2)

Giải ta đợc x1 = 10, x2 – (loại)

VËy khói nớc nhỏ đun nóng 100C

Kết luận ch¬ng

Trên dạng tốn thờng gặp chơng trình trung học sở (lớp lớp 9) Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác cịn chia thành dạng nhỏ dạng Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại, nhng chung việc bớc giải tốn bớc “Giải tốn cách lập phơng trình hệ phng trỡnh

việc xây dựng phơng trình theo cách

- Bài toán đa phơng trình bậc ẩn - Bài toán đa hệ phơng trình bậc ẩn - Bài toán đa phơng trình bậc hai ẩn

Đó loại phơng trình (hệ phơng trình) em đợc học làm quen với cách giải THCS

Những ví dụ tơi khơng có ý thiên hớng dẫn cách giải ph ơng trình (hệ phơng trình) mà chủ yếu gợi ý giúp em xây dựng đợc phơng trình Để gặp dạng toán nh em bit cỏch lm

Chơng IV: Phần thực nghiệm

Bài soạn

Luyện tập giải toán cách lập phơng trình (tiết 1)

1 Mc ớch yêu cầu;

- Giúp cho học sinh nắm vững yêu cầu giải toán đợc cụ thể hoá quy tắc: Giải toán cách lập phơng trình theo bớc giai đoạn dạng toán

- Rèn luyện kỹ biểu diễn số liệu biết từ dạng văn thành biểu thức đại số xây dựng đợc phơng trình

2 Chn bÞ:

- Giáo viên: Bài soạn, bảng phụ hình vẽ sơ đồ tốn

- Học sinh: Học kỹ bớc chuẩn bị tập Bài 2, 8, 10, 11 trang 81 – sách đại số

3 Các bớc lên lớp * ổn định tổ chức * Kiểm tra:

Nêu quy tắc giải toán cách lập phơng trình giai đoạn cụ thể để giải dạng tốn

Khi kiểm tra cũ giáo viên hệ thống lại giai đoạn để giải tốn cách lập phơng trình

Giáo viên gọi học sinh lên bảng, dựa vào bớc giải để học sinh tự xây dựng bớc giải

Giáo viên treo bảng phụ vẽ trớc giải thích cho học sinh, ta biểu diễn vận tốc anh Đại anh Tự sơ đồ đoạn thẳng

- Hãy nêu yếu tố biết? Những yếu tố cần tìm? Chúng liên hệ với nh nào?

- Theo sơ đồ chọn cách đặt ẩn? Đơn vị điều kiện ẩn?

- HÃy tính vận tốc an Đại?

- Vận tốc anh Tự giảm 1km/h? l¹i

- VĐại tăng 1km/h đợc là?

- S cđa anh Tù sau 3h víi vËn tèc míi?

- S anh Đại sau 3h với vận tèc míi?

Dựa vào mối liên hệ đề ta tìm phơng trình

1 Néi dung:

Nhắc lại giai đoạn giải toán cách lập phơng trình

2 áp dụng: Bài 2- 77

Anh Đại, Anh Tự khởi hành

lúc VĐại =

5 VTự

VĐại + 1km/h, VTự 1km/h sau 3h STự dài SĐại 3km Tính V thực anh?

a) Giai đoạn 1: Minh hoạ vận tốc anh Tự, anh Đại hình vẽ đại lợng có liờn quan

VĐại

VTự x

b) Mi quan hệ vận tốc, quãng đờng thời gian

- Gäi vËn tèc thùc cđa anh Tù lµ x (x>0, km/h)

- Th× vËn tèc cđa anh Đại 4/5x - Khi vận tốc anh Tự giảm 1km/h vận tốc (x - 1) - Khi vận tốc anh Đại tăng lên 1km/h vận tốc (4/5x+1)

- Quóng ng anh Tự sau 3h 3(x-1)km/h

- Quãng đờng anh Đại sau h 3(4/5x + 1)km

- Cả lớp giải phơng trình

- KiĨm tra x = 15 cã phï hỵp víi ®iỊu kiƯn kh«ng?

x = 15 nói điều gì? T ú tỡm Vi?

Trả lời toán

- Ngoài cách giải em có cách giải khác?

- Cú th chn n khỏc c không? Chọn vận tốc anh Đại ẩn - Có thể chọn ẩn khác? Nh có mối liên hệ?

- Ta phải tìm thêm mối liên hệ mà toán cho cha sử dụng?

3(x – 1) = +

5x+1¿ (*)

d) Giải phơng trình (*) <=> 15x 12x = 45 <=> 3x = 45 <=> x = 15

e) Kiểm tra x = 15 thoả mÃn điều kiện toán phơng trình (*) g) Vận tốc thùc cđa anh Tù lµ 15km/h

VËn tèc cđa anh Đại

4

5.15=12 km/h

* Cñng cè:

Nhắc lại mối quan hệ bớc dẫn đến lập phơng trình tốn áp dụng gợi ý số toán khác có nội dung tơng tự

* Híng dÉn vỊ nhµ: Bµi 8, 10, 11 – 81

Hớng dẫn 11- 81 Đờng rộng từ A -> B ngắn đợng 10km Ca nô A -> B ht 3h20

Ô tô A -> B hết 2h

VCanô nhỏ Vôtô 17km/h tính Vca nô?

- Đổi 3h20 = ? h(3

3h )

- Scanô 31

3h ?

- Sôtô 2h là?

- Xây dựng phơng trình * Rút kinh nghiệm giê d¹y

Học sinh nắm đợc giai đoạn, ý uốn nắn học sinh đặt điều kiện đơn vị, phát huy hết lực học sinh

4 NhËn xÐt cđa nhãm dù giê

Bµi so¹n: Lun tËp (tiÕt 2)

Giải tốn cách lập phơng trình Mục đích u cầu

Tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách lập phơng trình theo giai đoạn

Phát huy khả sáng tạo học sinh trình t với dạng toán phức tạp

Hc sinh tìm đợc cách giải hay phân biệt c dng toỏn Chun b:

Giáo viên: Dùng bảng phụ

Học sinh: Chuẩn bị 1, 2, 80 Các bớc lên lớp

* ổn định tổ chức

* KiĨm tra bµi cị (kết hợp với giảng) * Bài giảng

Giỏo viờn cho học sinh đọc kỹ đầu bài, ghi tóm tắt lờn bng,

Bài 80 - Đại số

nêu hớng suy nghĩ tìm cách giải

- Tìm phân số nghĩa tìm g×?

(mÉu, tư) - Theo em chän Èn sè gì? (mẫu hay tử)

- Sau chọn hÃy tìm tử số sau tăng?

- Sau tăng mẫu? - Dựa vào quan hệ lập phơng trình

* Hớng dẫn giải:

- Cú th chọn tử số x - Có thể chọn mẫu số x - Tử số sau tăng x + - Mẫu số sau tăng x + - Dựa vào đề ta có bng

Cách Quá trình Tử số Mẫu số Phơng trình

xây dựng

1 Cha tăng

ĐÃ tăng

x(x 0) x +

x + x +

x +2 x +5=

1

(*)

2 Cha tăng

ĐÃ tăng

x - x -

x ≠0 x +

x −1 x+2=

1

(**)

Gọi học sinh lên bảng giải phơng trình, dới lớp tìm so sánh kết

- Nhận xét cách giải phơng trình? - Xem xét điều kiện?

- Kết luận

Giải phơng trình (*) ta có: 2x + = x +

- Yêu cầu học sinh tìm lời giải khác - Gọi học sinh đọc tóm tắt nội dung tốn

- Một số có chữ số đợc biểu diễn nh nào?

- Nêu cách chọn ẩn số? Điều kiện Èn sè?

- Tìm chữ số hàng đơn vị

- Viết số có chữ số thành tổng đại ssó qua hàng chia theo cách đặt lập số?

- Khi viết chữ số vào số ta đợc số nào?

- BiĨu diƠn số theo cấu tạo số? - So sánh số số cũ có liên quan?

- Viết phơng trình - Giải phơng trình

- Kiểm tra điều kiện kết luận

Vy phõn s cho 1/4 Bài 14- 81

Cho số có chữ số, chữ số hàng chục nửa chữ số hàng đơn vị Nếu đặt chữ số xen vào hai chữ số ta đợc số lớn số cho 370 Tìm số cho?

* Lêi gi¶i:

- Gäi chữ số hàng chục x(x N, 1;2 9)

Thì chữ số hàng đơn vị a Ta có a = 2x

Vậy chữ số cho xa

xa = 10x + a

12 = 10x + 2x xa = 12 x

- Khi viết số xen vào ta đợc số x a

x a = 100x + 10 + a

= 100x + 10 + 2x = 102x + 10

- Theo ta có phơng trình: 102x + 10 = 12x + 370

<=> 90x = 360 x = (thoả mãn) Vậy số cho 48

* Cñng cè:

Gợi ý học sinh giải cách khác thay đổi ẩn Tìm tốn khác tơng tự cách thay đổi kiện, thay đổi lời văn

Tuổi anh tuổi em 3, sau năm tuổi anh gấp đơi tuổi em Tìm tuổi anh, em

* Híng dÉn vỊ nhµ:

Bµi 4, làm tơng tự nh 80 Bài 12 81 làm tơng tự nh 14 Tìm cách giải khác

* Rỳt kinh nghim gi dy - Học sinh biết cách giải

- Chó ý cách phân tích cấu tạo số * NhËn xÐt cña nhãm dù giê

* NhËn xÐt Ban giám hiệu

Tài liệu tham khảo

1 Nguyễn Duy Thuận SGK Đại NXB Giáo dục năm - 1995

2 Ngô Hữu Dũng Trần Kiều SGK Đại NXB Giáo dục- 1996

3 Phạm Văn Hoàn SGK To¸n líp 1, NXB Gi¸o dơc - 1996

4 Trơng Công Thành Các toán khó 4, NXB Gi¸o dơc - 1990

6 Bài ôn luyện Toán NXB Giáo dục 1990

7 Ôn thi tốt nghiệp THCS Sở Giáo dục Hải Hng 1996

8 Vũ Hữu Bình Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều Tập toán bồi dỡng học sinh Đại số 8,

9 Nhóm tác giả: Ngô Hữu Dũng Nguyễn Bá Kim Nguyễn Đình Thọ Trịnh Khang Thành Tập ôn luyện thi tốt nghiệp THCS NXB Gi¸o dơc – 1990