GIA BAI TOAN BANG CACH LAP PHUONG TRINH HE PHUONG TRINHHAY

Pt.. cuøng moät luùc moät xe oâ toâ khôûi haønh töø A vaø moät xe maùy khôiû haønh töø B, hai xe ñi ngöôïc chieàu nhau vaø sau 1 giôø 30 phuùt thì hai xe gaëp nhau. Bieát moãi giôø xe [r]

I- TỐN CHUYỂN ĐỘNG

* Tốn chuyển động gồm đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian S = v.t quãng đường = vận tốc ´ thời gian

t = Sv thời gian = quãng đường : vận tốc v = St vận tốc = quãng đường : thời gian * Đi nhanh vận tốc lớn hơn;

Đi chậm vận tốc nhỏ hơn;

* Đến sớm (đến trước) thời gian hơn;

Đến muộn ( đến chậm, đến sau) thời gian nhiều * Thường chọn vận tốc làm ẩn pt phương trình thời gian

1 Dạng “Khởi hành lúc, nơi chiều” : Ví dụ : Hai xe tơ khởiû hành

cùng lúc từ tỉnh tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe

ĐS: Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 40 – 10 = 30 (km/h)

B47 Tr59 (SGK)

Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớùn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe người

Đk: x S(km) v(km/h) t(h)

Xe thứ

(nhanh)  

Xe thứ hai

(chaäm)  

Phương trình

Đk: x > S(km) v(km/h) t(h)

Bác Hiệp (nhanh)

Cô Liên (chậm)

2 Dạng “đuổi kịp nhau”:

VÍ DU: Một thuyền khởi hành từ bến sông A sau 40 phút, ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 35 km biết thuyền chạy chậm ca nô 10 km Tính vận

tốc ca nô (ĐS: 15 km/h)

3 Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xi (ngược) dịng”:

* Vận tốc thực : Là vận tốc vật đi dịng chảy đứng n

* vxi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng

* vdịng = (vxi - vngược ) : vthực = (vxi + vngược ) : Ví dụ 1: Một ca nơ xi

dịng khúc sơng dài 90 km ngược dòng trở lại 36 km Biết thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc dòng nước km/h Tính vận tốc thực ca nơ (ĐS: 15 km/h 12 km/h)

Ñk: x S(km

) v(km/h) t(h)

Ca noâ (nhanh)  

Thuyền

(chậm)  

Phương trình

Ñk: x S(km) v(km/h

)

t(h) Ca nô

nước đứng n 

Khi xuôi dòng  

Khi ngược

dòng  

Ví dụ 2: Một đị chạy khúc sơng dài 48 km, tất 10 Tính vận tốc đị xi dịng ngược dịng, biết xi dịng nhanh ngược dịng km ( ĐS: 12km/h 8km/h )

B52T60 (SGK)

Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h.

4 Dạng “có nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc”:

Ñk: x > S(km) v(km/

h) t(h)

Khi xuoâi (nhanh)  

Khi ngược

(chaääm)  

Phương trình

Đk: x S(km) v(km/h) t(h)

Ca nô nước đứng yên

Khi xuôi dịng Khi ngược dịng

Ví dụ : Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km thời gian quy định Sau giờ, ô tô bị chắn xe hỏa 10 phút Do đó, để đến B định, tơ phải tăng

vận tốc thêm km/h Tính vận tốc ôtô lúc đầu (ĐS: 48 km/h)

B43 T58 (SGK). Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sơng dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian

5 Dạng “ Không nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc ”

Ñk: x S(km) v(km/h) t(h)

Theo dự định  

Khi thực

Lúc đầu Lúc nghỉ

Sau

nghæ   

Phương trình

Đk: x > S(km) v(km/h) t(h)

Lúc (nhanh)

Lúc (chậäm)

Ví dụ 1: Một người

đi xe đạp định 60

km buổi

sáng Nhưng

nửa đường, anh nhận

thấy vận tốc thực tế

chỉ 32 vận tốc

đã định đạp

nhanh lên tăng vận

tốc q vận tốc

định km/h Tuy anh đến chậm 40 phút Hỏi vận tốc dự định

người xe đạp ?(ĐS:15 km/h)

Ví dụ 2: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 km, người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, tăng vận tốc thêm 5km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp quãng đường đầu

6 Dạng “ Khởi hành lúc, nơi ngược chiều” : Đk: < x <

60 S(km)

v(km/h) t(h)

Theo dự định 60 x  60x 

Khi thực

Luùc

đầu 30

2

x  30 :

2 3x =

45 x



Luùc sau 30 x +



30

x 3+

Phửụng trỡnh ổỗỗ45x +x 330 ửữữ ữ

ỗố + ứ -

60 x =

2

Ñk : x > S(km) V(km/h) t(h)

Đi đoạn đường

laïi

Nếu giữ nguyên vận

tốc lúc đầu

30 x 

30 x



Nếu tăng vận

tốc 30 x +



30 x 5+



Ví dụ: Hai xe tơ khởi hành lúc thành phố Hồ Chí Minh, xe thứ Phan Thiết, xe thứ hai Cần Thơ Sau rưỡi, hai xe cách 99 km Tính vận tốc xe, biết hai Cần Thơ

xe thứ hai đến sớm xe thứ 51 phút thành phố Hồ Chí Minh cách Cần Thơ 153 km

B65 T64 (sgk): Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga qng đường Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km

Ñk: < x < 66 S(km) V(km/h) t(h)

Nếu

đi Cần Thơ

Xe thứ

nhất 153 x  x

153



Xe thứ

hai 153 66 – x 

153 66 x- 

Phương trình 153x - 66 x153- = 1720

Ñk: S km) v (km/h) t (h)

Xe thứ Xe thứ hai Phương trình

Ví du 1ï: Trường em tổ chức buổi liên hoan văn nghệ câu lạc Trong câu lạc có 320 chỗ ngồi, số người tới tham dự hơm lên tới 420 người Do đó, phải thu xếp để dãy ghế thêm người ngồi phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi câu lạc lúc đầu có dãy

ghế ? (ĐS: 20 dãy)

Đk : x Tổng

số chỗ

Số dãy

Số chỗ

dãy

Lúc đầu  

Luùc sau  

Phương trình

* Có đại lượng: tổng số chỗ ngồi, số dãy, số chỗ dãy * Mỗi người ngồi chỗ nên số chỗ số người

* Tổng số chỗ ngồi = số dãy số chỗ dãy số chỗ dãy = Tổng số chỗ : số dãy

* Hoặc tương tự: Tổng số người = số bàn số người bàn

số người bàn = Tổng số người : số bàn * Thường chọn số dãy (hoăïc số bàn) làm ẩn

* Đk : số dãy, (số bàn) phải nguyên, dương

Ví dụ 2: Trong phịng có 70 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế cịn lại phải xếp thêm người ngồi đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi ?

(ĐS: dãy 10 người / dãy).

B17 T134 (sgk)

Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế cịn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu

Đk: x

Tổng số ngườiã

Số dãy

Số người dãy

Lúc đầu 



Luùc sau





Phương trình

Đk: x

Số người

Số ghế băng

Số người ghế Lúc đầu

Lúc sau Phương

trình

* Tổng số lượng cơng việc = số đối tượng lượng c.việc đối tượng

* Lượng c.việc đối tượng = (Tổng số lượng c việc) : (số đối tượng)

* Lượng công việc : số hàng, số cây, số m2, số bàn ghế,…

* Đối tượng : số xe, số người, số tàu,… * Thường chọn số đối tượng làm ẩn

Ví dụ 1: Một đội xe cần phải chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành, đội bổ sung thêm xe nên xe chở 12 Hỏi đội xe lúc đầu có xe xe phải chở hàng?

(ĐS: 10xe tấn/ xe).

Ví dụ 2: Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh giao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm so với dự định lúc đầu Hỏi tổ học sinh có bạn, biết số phân cho bạn trồng

(ÑS: h/s).

Ñk: x > 0, x nguyên Số (tấn) Số xe (xe)

Số xe

(tấn / xe)

Lúc đầu 



Luùc sau 



Phương trình

Đk: x Số caây

(cây) Số h/s (nguời) Số h/s (cây/ người)

Lúc đầu  

Lúc sau  

Phương trình

* Năng suất lao động : lượng công việc làm đơn vị thời gian

* Lượng công việc = thời gian suất Năng suất = lượng công việc : thời gian * Năng suất thời gian tỉ lệ nghịch với *Thường chọn thời gian làm ẩn

Ví dụ 1: Một phân xưởng phải sản xuất 60 bình điện Khi thực hiện, cải tiến kỹ thuật nên ngày làm nhiều dự định bình hồn thành sớm dự định ngày Hỏi theo dự định làm ngày ngày làm bình ?

(ĐS: 15 ngày bình / ngày).

Ví dụ 2: Theo kế hoạch, xí nghiệp may phải may 600 quần áo thời gian định Nhờ tinh thần thi đua nên ngày xí nghiệp may nhiều dự định Do đó, xí nghiệp hồn thành trước thời hạn quy định ngày mà cịn vượt mức kế hoạch 50 Tính xem theo kế hoạch xí nghiệp phải may ngày may ?

(ĐS: 30 ngày 20 bộ/ngày)

VÍ DỤ (SGK Tr 57)

Đk: x > bìnhSố

(bình)

Số ngày

(ngày)

Số bình ngày

(bình/ ngày)

Theo dự

định  

Khi thực

hieän  

Phương trình Đk: x >

Số ngàySố

(ngày)

Số ngày

Theo kế hoạch





Khi thực





Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may áo ?

V LOẠI TỐN “LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG MỘT

CÔNG VIỆC”

* Năng suất lao

động : lượng công việc làm đơn vị thời gian

* Laøm nhanh

( suất cao hơn)

ít thời gian hơn;

làm chậm

( suất thấp hơn)

nhiều thời gian

* công việc = thời gian  suất

Năng suất = công việc : thời gian

* Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian hai

* Phương trình thường : Năng suất I + Năng suất II = Năng

suất hai

Đk: x > Số Số

ngày

Số moãi Theo

kế hoạch

 

Khi thực

 

Ví dụ 1: Hai đội học

sinh tham gia ngaøy

“Lao động xây

dựng Tổ quốc”

cùng làm chung

trong xong

công việc

phân công Nếu để

mỗi đội làm

mình đội I làm

nhanh đội II

giờ Tính xem

đội làm phải thời gian xong công việc (Đáp số: 12 giờ)

Ví dụ 2: Hai tổ nông dân gặt chung xong 31 ruộng Nếu để tổ gặt tổ I làm xong sau tổ II Tính xem để tổ làm phải gặt xong ruộng ?

(ĐS: 15h 10 hø).

Đk : Công

việc

Thời gian (giờ)

Năng suất (

cv/giờ) Đội I

(nhanh)  

Đội II

(chaäm)  

Cả hai đội Phương

trình

Đk : x Công

việc

Thời gian

(giờ)

Năng suất

(ruộng/giờ)

Tổ I

(chậm)  

Tổ II

(nhanh)  

Cả hai tổ 

B49 T59 (sg k):

Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ?

* Nên vẽ hình (ngồi nháp được)

* Các kích thước hình: độ dài cạnh hình * Phải thuộc hệ thức, cơng thức, định lý, hệ … liên quan đến hình để vận dụng vào tốn

*Đối với hình chữ nhật:

* chu vi = ( daøi + rộng) ; diện tích = dài ´ rộng

* Þ Dài =

2

vi chu

- roäng ; Roäng = chu2vi - dài * Nếu chọn chiều rộng ẩn điều kiện là: < rộng < chu vi4 * Nếu chọn chiều dài làm ẩn điều kiện là: chu vi4 < dài < chu vi2 :

* Đối với tam giác vuông:

- Nếu chọn cạnh góc vng làm ẩn x Đk là: < x < cạnh huyền Diện tích tam giác = đáy cao´2

Đk : x > Côngviệc

Thời gian

(giờ)

Năng suaát

(ruộng/giờ)

Đội I

(nhanh)

Đội II

(chaäm)

Cả hai đội Phương

trình

VI LOẠI TỐN“LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC”

a

b

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước của

vườn

Cần nhớ: chiều rộng = nửa chu vi – chiều dài.

Ñk: < x < 140

Chiều dài (m)

Chiều rộng (m)

Diện tích

(m2)

Của khu vườn  

Của đất trồng  

pt

Ví dụ 2: Cạnh huyền tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vng m Tìm cạnh góc vng tam giác

Giải

Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (m),( < x < 10 ); Độ dài cạnh góc vng lớn x + (m)

p dụng định lý Pitago, ta có phương trình: ( x + 2)2 + x2 = 102

Ví dụ 3: Trong tam giác vng, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền

Giaûi

Gọi độ dài đoạn ngắn cạnh huyền x (cm),(x > 0);

x X+2 10

12 x X +7

2m         2m 2m 2m

Đất tro ngà

4256 m2

Độ dài đoạn dài cạnh huyền x + (cm);

Aùp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có phương trình:

x(x + 7) = 122

Ví dụ 4: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 21m chiều

rộng 15 m Người ta muốn giảm diện tích 155 m2 cách giảm

mỗi kích thước đoạn Hỏi đoạn giảm dài ?

Giải: Gọi độ dài đoạn giảm x (m), (x > 0)

?1 Tr58 (sgk):: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộâng mảnh

đất

Caùch Caùch 2

Gọi chiều dài miếng đất x (m), (x > 4), Gọi chiều rộng

miếng đất x (m),(x > 0)

Chiều rộng miếng đất x – (m) Chiều dài miếng đất x + (m)

Theo baøi ta có phương trình x.(x – 4) = 320 Theo ra, ta có pt: x.(x + 4) = 320

B46 T59 (sgk): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng

chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích miếng đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất

ĐK: Chiều dài Chiều rộng Diện tích

Lúc đầu (thực < x <

15

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện tích

(m2)

Lúc đầu 21 15 315

Luùc sau 21

-x 15 - x

315 – 155 = 160 pt ( 21 – x) (15 – x) = 160

15 - x m x

x 155 m2

21 m 21 - x m

15m

teá)

Lúc sau (giả sử) pt

B48 Tr59 (sgk): Từ miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt góc bốn hình vng có cạnh dm để làm thành thùng khơng nắp có

dung tích 1500 dm3 Hãy tính kích thước miếng tơn lúc đầu, biết rằng

chiều dài gấp đôi chiều rộng

Giải

Gọi chiều rộng miếng tôn x (dm), (x > 10) Chiều dài miếng tôn 2x (dm)

Chiều rộng thùng x – 10 (dm) Chiều dài thùng 2x – 10 (dm)

Vì thể tích thùng = dài ´ rộng ´ cao nên ta coù pt:

1500 = (2x – 10).(x – 10) (ĐS: rộng= 20dm và

daøi =40 cm).

B66 Tr64 (sgk): Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, đường cao AH = 12 cm Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC hai đỉnh P Q thuộc cạnh BC Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật 36 cm2.

5 dm dm

5 dm

5 dm dm

x

2x 2x - 10

x - 10

C K

A

M

B

Q H P

Giaûi

Gọi độ dài đoạn AK x (cm), (0 < x < 12)

+ Vì MN // BC nên D AMN  D ABC Þ MN AM=

BC AB (1)

MN // BC Þ D AMK  D ABH  AM AK=

AB AH (2)

từ (1) (2)  MN AK

BC AH (

AM

AB) 

BC.AK 16.x

MN = =

AH 12

+ Ta coù MQ = KH = AH – AK = 12 – x

+ Diện tích hình chữ nhật MNPQ = MN  MQ = 16

12

x

(12 – x)

Theo ta có pt: 16.x12 (12 – x) = 36 Giải pt ta tìm x1 =

9 vaø x2 =

Vậy đoạn AH ta lấy điểm K cho AK = cm (hoặc AK = cm), từ K kẻ đường song song với BC ta xác định điểm M trên cạnh AB

* Cần nắm vững cơng thức vật lý, hóa học công thức suy để vận dụng vào tốn.

D = M = V D

* Trong mạch điện mắc song song cơng thức tính điện trở tương

đương là       

* Ví dụ dung dịch:

+ Nồng độ dung dịch muối 12 % ta nên hiểu: Trong 100 gam dung dịch có 12 gam muối

+Trọng lượng dung dịch = trọng lượng nước + trọng lượng muối

+ Nồng độ dung dịch muối = Trọng lượng muối : Trọng lượng dung dịch

* Nếu đơn vị đo đại lượng chưa đơn vị phải

đổi  về đơn vị.

Ví dụ 1: Người ta hịa lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác

có khối lượng riêng nhỏ 200 kg/m3 , để hỗn hợp có khối

lượng riêng 700 kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng

( Đổi : g = 0,008kg ; g = 0,006 kg )

B50 Tr59 (sgk): Miếng kim loại thứ nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm3,

nhưng khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3.

Tìm khối lượng riêng

miếng kim loại (ĐS:

8,8 g/cm3 vaø 7,8 g/cm3).

B51 Tr59(sgk): Người ta đổ thêm 200 g nước vào dung dịch chứa 40 g muối nồng độ Đk: x >

200

Khối lượng

M

(kg)

Thể tích V

(m3)

Kh lượng riêng D

(kg/m3) Chất lỏng I 0,008 0,008 x x Chất lỏng II 0,006 0,006

x 200- x -200

Hỗn hợp 0,014 0,008x + x 2000,006- 700

pt ổỗỗ0,008x + x 2000,006 700ửữữ ữ

ỗố - ø = 0,014

Ñk: x >

Khối lượng (M)-(g)

Thể tích (V)

(cm3)

Khối lượng riêng (D)

(g/cm3) Mieáng

thứ Miếng thứ hai

Ñ1

Ñ1

A B

dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước ?

(ĐS: 160 g nước).

Đk: x > Số gam nước Số gam muối Nồng độ dung

dòch

Lúc đầu x 40 x + 4040

Luùc sau x + 200 40 x+40240

Phương trình

40 x + 40 -

40 x + 240 =

10 100

Ví dụ 2: Trong mạch điện AB có hai bóng đèn mắc song song với Tính điện trở bóng đèn, biết điện trở bóng đèn thứ hai lớn điện trở bóng đèn thứ 50 Ơm

điện trở tương đương mạng điện AB 60 Ơm

(ĐS:100 ôm 150 ôm).

Giải

Gọi điện trở bóng đèn thứ x () ( x > 0)

Điện trở bóng đèn thứ hai x + 50 ()

Theo ra, ta có phương trình : 1x + x 501 =601

+ MTC:

60x.(x + 50)

* Cần phân biệt tổng bình phương với bình phương tổng + Tổng bình phương hai số a b a2 + b2

+ Bình phương tổng hai số a b (a + b)2.

* nghịch đảo Số x có nghịch đảo

* Phân tích số hai thừa số biến đổi số thành hai số khác nhân với Ví dụ: =

* Cho tổng hai số Nếu gọi số thứ x số thứ hai là: Tổng – x

* Cho hiệu hai số Nếu gọi số lớn x số nhỏ : x – hiệu Nếu gọi số nhỏ x số lớn : x + hiệu.

Ví dụ 1: Phân tích số 270 hai thừa số mà tổng chúng 33

Tóm tắt: sốI + số II = 33 Tìm hai số đó. sốI số II = 270

Giaûi

Gọi thừa số thứ x ( < x < 33); Thừa số thứ hai 33 – x

Ta coù pt : x(33 – x ) = 270

Ví dụ 2: Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phương chúng 289

Tóm tắt: số lớn - số nhỏ = Tìm hai số

(số lớn)2 + (số nhỏ)2 =289

Giaûi

Gọi số lớn x; Số nhỏ x - 7;

Theo ra, ta có phương trình: x2 + (x - 7)2 = 289.

Ví dụ 3: Tìm số biết số nhỏ số nghịch đảo 2,1

Giải

Gọi số cần tìm x số nghịch đảo 1x Theo ra, ta có

B41 Tr58 (sgk): Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số và tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn những số ? (ĐS: 10 15 hoặc: – 10 –15)

Giaûi

Gọi số nhỏ mà bạn chọn x Số lớn bạn chọn x +

Theo ta có phương trình x(x + 5) = 150 (HS tự giải tiếp)

B44 Tr58 (sgk): Đố Đố em tìm số mà nửa trừ đi một nửa đơn vị nhân với nửa nửa đơn vị (ĐS: –1)

Giải : Gọi số phải tìm x nửa 2x

Một nửa trừ nửa đơn vị x -2 -2

Theo baøi ta có phương trình x x 1- =

2 2

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

B45Tr58 (sgk): Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số đó (ĐS: 11 12)

Giải

Gọi số tự nhiên bé x , (x Ỵ N, x > 0)

Số tự nhiên liền sau là: x +

Tích chúng là: x.(x + 1) = x2 + x

Tổng chúng là: x + (x + 1) = 2x +

Theo ta có phương trình (x2 + x) – (2x + 1) = 109 (HS tự giải tiếp)

B53 Tr60 (sgk): Tỉ số vàng Đố em chia đoạn AB cho trước thành hai đoạn cho tỉ số đoạn lớn với đoạn AB tỉ số đoạn nhỏ với đoạn lớn Hãy tìm tỉ số

M

A B

Giaûi

Giả sử độ dài đoạn AB a M điểm chia đoạn AB

Gọi độ dài đoạn AM x, (0 < x < a) Độ dài đoạn MB a – x

Theo baøi ta có phương trình : AM MB= hay = x a - x

AB AM a x Û x2 = a(a – x)

x2 + ax – a2 = Giải pt ẩn x ta tìm x = a( -1)

Vậy tỉ số vàng cần tìm AM MB= = -1

AB AM

Ví dụ 1: Dân số thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 000 000 lên 048 288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm ?

000 000 2 048 288

Giaûi

* x% = ; x% số a : a x% = a = * Tiền lãi = Tiền vốn Lãi suất

IX LOẠÏÏI TỐN “PHẦN TRĂM”

Đa u năm à thứ nhất

Hết năm thứ nhất,

+ Goïi số phần trăm dân số TP.HN tăng trung bình hàng năm x (%) ( x > 0);

+ Trong năm thứ nhất, dân số tăng thêm là:

2000000 x% = 2000000 x

100 = 20000 x (người)

+ Hết năm thứ ( đầu năm thứ hai ), dân số TP.HN có : 2000000 + 20000 x (người)

+ Trong năm thứ hai, dân số TP.HN tăng thêm :

(2000000 + 20000 x) x% = 20 000 x + 200 x2

+ Dân số tăng thêm hai năm là:

20 000x + (200 x2 + 20 000 x) = 200x2 + 40 000x

Theo ra, ta có phương trình: 200x2 + 40 000x = 048 288 – 000 000

200x2 + 40 000x = 48 288

200x2 + 40 000x - 48 288 =

0

(HS tự giải tiếp)

B63 Tr.64 (sgk): Sau hai năm, số dân thành phố tăng từ 000 000 người lên 2 020 050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm ?

Giaûi

+ Gọi số phần trăm dân số tăng trung bình hàng năm x (%) ( x > 0); + Trong năm thứ nhất, dân số tăng thêm là:

+ Hết năm thứ ( đầu năm thứ hai ), dân số có :

+ Trong năm thứ hai, dân số tăng thêm :

+ Số dân tăng thêm hai năm là:

Theo baøi ta coù pt:

B42 Tr.58 (sgk): Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm ? (ĐS: Lãi suất 10% /năm)

Giải

+ Gọi lãi suất năm x % ( x > 0)

+ Tiền lãi năm thứ : 000 000 ´ x% = 20 000 x (đ)

+ Tiền vốn đầu năm thứ hai : 000 000 + 20000x (đ)

+ Tiền lãi năm thứ hai : (2 000 000 + 20 000x) x% = 20 000x + 200x2

+ Tieàn lãi hai năm : 20 000x + 20 000x + 200x2 = 200x2 + 40

000x

+ Sau hai năm, bác Thời trả số tiền lãi cho ngân hàng là: 420 000 – 2000000 = 420 000

Ta có phương trình: 200x2 + 40 000x = 420 000

200x2 + 40 000x – 420 000 = 0

BÀI TẬP

1 Một lớp học có 45 học sinh tham gia trồng tất 216 Tổng số bạn nam trồng tổng số bạn nữ trồng Tính số nam số nữ lớp đó, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ

2. Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng

thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày

3. Một tổ học sinh phải trồng 40 Hôm làm việc có hai bạn phải

làm việc khác nên người cịn lại phải trồng thêm so với dự định lúc đầu Hỏi tổ học sinh có người ? (ĐS: 10 người).

Pt

4. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển

làm việc khác nên người cịn lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân tổ ( suất người nhau)

Pt

II- Loại toán “ Năng suất lao động”

5 Một vòi nước chảy vào bể có dung tích 900 m3 (bể lúc đầu

khơng có nước) Nếu vịi chảy phút chậm thường ngày 15 m3 thì

thời gian để chảy đầy bể nhanh 10 phút Tính xem thường ngày vịi

nước chảy đầy bể phút chảy m3 ? (ĐS

: 20 phút và… ).

6 Hai công nhân giao người làm 60 dụng cụ Mỗi ngày người thứ

nhất làm nhiều người thứ hai dụng cụ nên hồn thành cơng việc với thời gian người thứ hai ngày Tính thời gian người làm

7 Một vòi nước chảy vào bể chứa 540 lít Nếu vịi chảy

giây nhiều thường lệ lít thời gian để chảy đầy bể giảm 45 giây Tìm xem thường lệ vịi nước chảy đầy bể giây chảy lít ?

Pt

Pt

8 Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch Tổ tăng suất thêm 20 sản phẩm ngày nên hoàn thành trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm ngày ngày phải làm sản phẩm ?

III- Loại toán “Chuyển động”

9. Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau

30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

10 Quãng đường AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A

đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh tơ thứ hai 12 km/h, nên đến trước

ô tô thứ hai 45 phút Tính vận tốc mội xe (Đổi 45 phút =

giờ)

Pt

Pt

11. Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

12 Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút,

một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền

mỗi 12 km ( ĐS : 3km/h).

13. Một ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 100 km Lúc vận

tốc ô tô tăng thêm 10 km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc tơ lúc (ĐS: 40 km/h)

Pt

Pt

Pt

14 Một ca nô xuôi dòng 44 km ngược dòng 27 km hết tất 30 phút Biết vận tốc thực ca nơ 20 km/h Tính vận tốc dịng nước

15 Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km ngược dịng trở lại khúc sơng ấy, thời gian lẫn tổng cộng hết 30 phút Biết vận tốc thực ca nơ 18 km/h Tính vận tốc dịng nước

16 Hai người xe máy khởi hành lúc từ A để đến B, đường dài

120 km Biết người thứ hai người thứ km nên đến B chậm người thứ 40 phút Tính vận tốc người

IV- Loại toán “Xếp chỗngồi”

17 Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế

của dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế

Pt

Pt

dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng có dãy ghế dãy có ghế ?

1 8.

Một phịng họp có 120 ghế ngồi số người đến dự 180 Do đo,ù người ta phải thêm dãy dãy phải thêm ghế đủ (biết người ngồi ghế) Hỏi phịng lúc đầu có dãy dãy có ghế ?

( ĐS :10 dãy 12 ghế/dãy).

19. Một lớp học đủ bàn ghế cho 40 học sinh lớp học nhận đến

55 học sinh Do đó, bàn ghế phải thêm học sinh phải đặt thêm bàn ghế đủ Hỏi lúc đầu lớp học có bàn ghế, biết bàn ghế khơng có q học sinh

20. Một rạp hát chứa 300 chỗ ngồi chia thành dãy

Nếu thêm chỗ vào dãy bớt dãy rạp bớt 11 chỗ ngồi Hỏi rạp hát có dãy dãy có chỗ ngồi ?

Pt

Pt

V-Loại tốn “Liên quan đến hình học”

21. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 24 m diện tích 35

m2 Tính kích thước vườn. (ĐS: 5m 7m).

22. Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 40 m

và diện tích 32000 m2 Tính chu vi sân vận động.

23 Một vườn rau hình chữ nhật có chu vi 400 m để có nước tưới rau,

người ta đào xung quanh vườn mương rộng m (thuộc đất vườn) Diện tích đất cịn lại để trồng trọt 8436 m2 Tính kích thước của

vườn

Pt

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện tích(m2)

Hình chữ nhật

pt

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện tích(m2)

Hình chữ nhật

pt

24. Một tam giác vuông có cạnh huyền 25 cm tổng cạnh góc vuông 35 cm Tính cạnh góc vuông tam giác

25 Biết cạnh huyền tam giác vuông 41 cm diện tích

là 180 cm2 Tính cạnh góc vuông tam giác.

26 Chu vi hình chữ nhật 28 m đường chéo 10 m Tính diện

tích hình chữ nhật (ĐS: 48 m2).

Giải

27. Tính kích thước hình chữ nhật biết chu vi 120 m,

diện tích 875 m2 (ĐS: 35m 25m).

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện tích(m2)

Hình chữ nhật

pt

25 cm x

35 - x

x 41

10 m

x

-VI- Loại tốn “làm chung, làm riêng cơng việc”

28. Hai đội học sinh làm chung công việc xong Nếu để đội làm cơng việc đội I làm xong trước đội II Tính thời gian đội làm xong cơng việc ( ĐS: 10 h 15h)

29 Hai vòi nước chảy vào

cái bể khơng có nước chảy đầy

bể 55 phút Nếu chảy

riêng, vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể ? (ĐS: 5h 7h).

30 Hai máy cày cày chung

một ruộng 44 phút xong Nếu để máy cày riêng ruộng tính hai máy tất 15 Hỏi cày riêng máy phải cày xong ruộng ? (ĐS: 8h 7h).

Công việc

Thời gian

Năng suất

Đội 1 Đội 2

Cả đội

Pt

Pt

31 Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều vịi I 30 phút Tính thời gian vịi chảy đầy bể ?

(ĐS: ) VII- Loại toán “Quan hệ số”

32. Hai số tổng bình phương chúng 89

Tìm hai số

33.Tỉ số học sinh lớp 9A so với lớp 9B : chuyển 20 học

sinh từ lớp 9B sang lớp 9A số học sinh lớp 9A gấp lần số học sinh lớp 9B Tính xem lúc đầu lớp có học sinh ?

(ĐS: 9A có 40 h/s lớp 9B có 50 h/s)

VIII- Loại tốn “Phần trăm”

34 Dân số thành phố hai năm tăng từ 20 000 lên 22 050

người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm ?

IX – Loại tốn “ có nội dung liên quan Vật lý, Hóa học”

35 Dùng hai lượng nhiệt nhau, lượng 60 ki-lơ-calo, để đun

nóng hai khối nước kg, khối nước nhỏ nóng khối

nước lớn 10C tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ ?

36 Hai miếng kim loại có khối lượng 178 g 219 g Khối lượng riêng

miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai 1600 kg/m3.

Tính thể tích miếng kim loại thể tích miếng thứ nhỏ miếng thứ hai 10 cm3.

37 Quãng đường AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A

đến B Ơ tơ thứ chạy chậm ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến B sau ô tô thứ hai 45 phút Tính vận tốc xe

Bài : Giải toán cách lập phương trình :

a) Hai thành phố A vá B cách 120 Km lúc xe ô tô khởi hành từ A xe máy khơiû hành từ B, hai xe ngược chiều sau 30 phút hai xe gặp Biết xe ôtô nhanh xe máy 10Km Tính vận tốc xe

b) Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 Km ngược dòng 63 Km Một lần khác ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước vận tốc ca nơ( biết vận tốc dòng nước vận tốc canô không đối)

c) Hai lớp 9A 9B tham gia lao động xong 2/3 công việc Nếu để lớp làm riêng thì lớp 9A làm xong cơng việc trước lớp 9B Hỏi lớp làm xong công việc giờ?

d) Hai vịi nướccùng chảy vào bể khơng có nước ½ bể Nếu mở vịi thứ chảy bvà vòi thứ hai chảy đước 2/5 bể Nếu chảy riêng vịi chảy đầy bể?

Giải toán cách lập hệ phơng trình.

I, Mơc tiªu:

* Kiến thức: HS giải đợc toán thực tế cách lập HPT * Kĩ năng:

- HS đợc củng cố kĩ phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải tốn cách lập HPT

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lơ gíc chặt chẽ, rõ ràng

II, LÝ thut cÇn nhí: * Bíc 1: + LËp HPT

- Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn

- Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng biết

- LËp HPT

* Bíc 2: Gi¶i HPT

* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời

nÕu « tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B

Bài Một ngời đibxe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h đến B sớm vận tốc giảm km/h đến B muộ Tính quãng đờng AB, vận tốc thi gian d nh

Bài Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngợc chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca n« biÕt r»ng vËn tèc cđa ca n« xu«i dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h (có vận tốc dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h

Bài Một ca nô xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết Tính vận tốc dòng nớc vËn tèc thËt cđa ca n«

Bài Một ô tô dự định từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đờng lại Tính thời gian xe chạy

Bài Hai ngời ngợc chiều phía nhau.M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ngời hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến A 20 phút HPT: 1 x y y x           

Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngợc chiều phía Tính quãng đờng AB vận tốc xe Biết sau hai xe gặp điểm cách quãng đờng AB 10 km xe chậm tăng vận tốc gấp đơi hai xe gặp sau 24 phút

HPT:

10

1 ( ) 2( )

5

x y

x y x y

         

Bµi Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS nÕu chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng Tính số HS lớp

Bi Hai trờng A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi trờng có HS lớp dự thi vào lớp 10

Bài 10 Hai vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ cần thời gian vịi thứ hai Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể

Bài 11 Hai tổ làm chung công việc hoàn thành sau 15 tổ làm giờ, tổ hai làm đợc 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hoàn thành

Bài 13 Một phịng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhng số ngời đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế

`

Gi¶i toán cách lập phơng trình.

I, Mơc tiªu:

* KiÕn thøc - KÜ năng:

- HS c cng c k phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải toán cách lập PT

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lơ gíc chặt chẽ, rõ ràng

II, LÝ thut cÇn nhí: * Bíc 1: + LËp PT

- Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn

- Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng biết

- LËp PT

* Bíc 2: Gi¶i PT

* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời

III, Bµi tËp vµ h íng dÉn:

Dạng 1: Toỏn chuyn ng

*Ph ơng pháp: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải

- Tỡm dng chuyn động, đối tợng chuyển động lập cột đầu, đại lợng lập cột đầu

- Tìm đại lợng biết điền vào bảng

- Chọn ẩn vào ô bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi chọn ấy), biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn đại lợng biết vào cịn lại bảng

- Lập phơng trình( Chọn ẩn đại lợng lập PT đại lợng kia)

*Bµi tËp:

Bài Hai ô tô khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ơ tơ thứ nhanh ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tơ

Xe thø nhÊt x + 10 (km/h) 100 km 100 10 x (h)

Xe thø hai x (km/h) 100 km 100

x (h)

PT: 100 100

10

x  x 

Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km Sau 30 phút tắc xi chạy từ B A, hai tơ gặp quãng đờng AB Tính vận tốc xe biết ô tô tải chạy chậm tắc xi 10 km/h

( HD: Cấu trúc khác song PT tơng tự trên)

Bi 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , ngợc dòng từ B A hết Tính vận tốc ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h

V S T

Xu«i x + (km/h) 120 km 120

x (h)

Ngỵc x - (km/h) 120 km 120 x (h)

PT: 120 120

3

x  x 

Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , ngợc dịng 78km Tính vận tốc ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h thời gian xuôi nhiều thời gian ngợc ( HD: Cấu trúc khác song PT tơng tự trên)

PT: 120 78

2

x  x 

Bài 5. Một ca nơ xi dịng từ A đến B Cùng lúc bè nứa trôi tự từ A đến B, sau đợc 24 km ca nô quay lại gặp bè nứa D cách A km Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dòng nớc km/h

( Chó ý: VËn tèc bÌ nøa chÝnh lµ vËn tèc cđa dßng níc) PT: 24 16

4

x  x 

Bài 6. Một ô tô quãng đờng 150 km với vận tốc dự định Khi đợc

2

3 quãng đờng xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để kịp định ô tô

phải tăng thêm 10 km/ h đoạn đờng cịn lại Tính vận tốc dự định ô tô

V S T

Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km 150

x (h)

Đoạn

Thực

tế Đoạnsau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km x5010 (h)

(Chú ý: loại tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn + thời gian nghỉ = thời gian dự định )

PT : 100 50 150

10

x  x   x (15 =

1

giê)

Bài 7. Xe máy ô tô khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy 30 km/h ô tô 45 km/h Sau đợc

4 quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc

thêm km/h đoạn đờng lại Tính qng đờng AB biết tơ đến sớm xe máy 20 phút

V S T

Xe máy 30 x

Ô tô

Đoạn ®Çu

45 34x

3 45 60

x x

Đoạn sau 45 + = 50 x 34x14x 14

50 200

x x



PT:

30 60 200

x x x

   (2 giê 20 =

3giê)

Dạng I1: Toán Về suất lao động

(Cấu trúc phơng pháp giống nh toán chuyển động) Bài Một đội xe cần chuyên chở 360 hàng Nếu bớt xe xe phải chở thêm Hỏi đội có my xe?

Năng suất(Số hàng xe chở

đợc)

Số xe KLCV Dự định 360

x

x 360

Thùc tÕ 360

x

x-3 360 PT: 360 360

3

x  x

PT: 350 350 20

x  x 

Bài Một đội máy cày phải cày 280 Khi thực đội đợc điều thêm máy Do đó, máy cày 10 tổng diện tích cày thêm 20 nữa.Tính số máy ban đầu

PT: 280 10 300

3 x  x

Bài Một đội xe cần chở 168 thóc thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc tăng 12 Tính số xe ban đầu

PT : 168 180

6

x  x 

Bài Một đội SX cần SX số SP thời gian định Nhng thực hiện, số ngời trực tiếp SX giảm ngời Do vậy, để hồn thành KH , ngời cịn lại phải tăng suất 25% Tính số ngời lúc ban đầu

KLCV NS Sè ngêi

Dự định 1x x

Thùc tÕ x11 x - PT: 1 1

1

x  x  x (25% =

1 4)

Bài Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Do cải tiến kĩ thuật nên ngày vợt mức kế hoạch 6000 đơi giày Do đố, hồn thành kế hoạch 24 ngày mà vợt mức 104.000 đơi Tính số giày phải làm theo kế hoạch?

PT: 104.000 6000

24 26

x x

 

Bài Trong dịp tổ chức tham quan, 180 HS khối lớp đợc tham gia Ngời ta dự tính, dùng xe lớn chở lợt hết số HS phải điều dùng xe nhỏ xe Biết xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ Tính số xe lớn?

PT: 180 180 15 x  x 

Dạng II1: Toán có nội dung hình học

* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích

- Tìm kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang * Các công thức cần nhớ: ,

2

S  ah Shcn ab,  

1

ht

S  a b h

Bài Một mảnh vờn hình chữ nhật có diƯn tÝch 400

Bµi Cạnh huyền tam giác vuông dài 10 m Hai cạnh góc vuông m Tìm cạnh góc vuông PT: x2 (x 2)2 102

  

Bài Hai cạnh hình chữ nhật 6m Diện tíchcủa 40 cm2 Tính cạnh HCN PT: x(x - 6) =

40

Bµi Vên trêng HCN cã diƯn tÝch lµ 600 m2 TÝnh kÝch thíc cđa nã biÕt

rằng giảm cạnh 4m diện tÝch lµ 416 m2 PT: 600

(x 4)( 4) 416

x

  

Bµi Mét h×nh thang cã diƯn tÝch b»ng 140 cm2 ChiỊu cao b»ng 8cm X¸c

định độ dài cạnh đáy, biết cạnh đáy 15 cm PT: 1 15 140

2 x x  

D¹ng IV: Toán cấu tạo số- quan hệ số

Bài Tìm hai số biết tổng chúng 7, tổng bình phơng 289 PT: (x 7)2 x2 289

  

Bài Tìm số biết số nhỏ nghịch đảo 2,1 PT: x 2,1

x 

Bài Tìm số biết tổng số nghịch đảo 2,05 PT: x 2,05

x

Bài Tìm hai số biết tổng chúng 17, tổng bình phơng 157 PT: x2 (17 x)2 157

  

Bài Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12

Bài Tìm số có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng chục lớn năm lần chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d

HPT:

2

y x y x

  



 

Dạng V: Toán có néi dung lÝ - ho¸ häc

Bài Ngời ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700 kg/

m Biết KLR chất lỏng loại I lớn KLR cđa chÊt láng lo¹i II 200 kg/

m Tính KLR chất

D M V

ChÊt I x 4/x

ChÊt II x - 200 3/(x-200) PT:

200 100

Bài Ngời ta trộn g chất lỏng với g chất lỏng khác có KLR nhỏ 0,2 g/cm3 để đợc hỗn hợp có KLR 0,7 g/cm3 Tính KLR chất

láng

D M V

ChÊt nµy x + 0,2 8/(x+0,2)

ChÊt x 6/x

PT: 14

0, 0,7

x x 

Bài kg nớc nóng pha vào kg nớc 100C ta đợc nớc 400C Tính nhiệt độ

cđa níc nãng

PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40) D¹ng VI: Toán làm chung công việc HD: HS giải loại tập cách lập HPT lập PT

Bài Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể mở vòi thứ giờ, vòi thứ hai chảy đợc

15 bĨ Hái sau

mỗi vòi chảy ®Çy bĨ? HPT:

1 1

4

1

5 15 x y x y       

Bảng phân tích:

Thời gian chảy đầy bể Năng suất

Vòi x (h)

x (bĨ)

Vßi 1

6 x (bể) Cả hai vòi (h)

6 (bÓ)

PT: 5.1 1

6 15

x x

     

 

Bài Hai đội công nhân tu sửa đoạn đờng ngày xong việc Nếu đội làm đội cần thời gian đội hai ngày Hỏi làm đội cần xong công việc?

PT: 1

6

xx 

Bµi Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 44

5 gìơ đầy

sau 11

5 giê n÷a míi đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau

bao lâu đầy bể?

PT: 1.9 6

5 24

x x x

 

    



BI TP B SUNG

Giải toán cách lập hệ phơng trình

1 Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A B cách 160 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vân tốc « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ô tô từ B

2 Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 70 học sinh Nếu chuyển học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp Một ngời xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng 14 km/h đến B sớm Nếu giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính qng đờng AB, vận tốc thời gian dự định

4 Hai ca nô khởi hành lúc từ hai bến A, B cách 85 km ngợc chiều gặp sau 40 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngợc dịng km/h(có tác động dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h

5 Hai vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể cần thời gian vịi thứ hai T ính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể

6 Hai vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 20 phút bể đầy Nếu mở vịi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đợc

15

bể T ính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể

7 Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành 15 Nếu tổ I làm tổ II làm đợc 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ cần để hồn thành cơng việc

8 Hai trờng A B có 250 học sinh lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 học sinh trúng tuyển Tính riêng tỷ lệ đỗ trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi trờng có học sinh lớp dự thi vào lớp 10

9 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75m2 Tính diện tích thưa rng

đó

10 A B làm cơng việc 16 xong Nếu A làm B làm hai làm đợc 25% cơng việc Hỏi làm riêng ngời cần làm xong

11 Một ca nơ xi dịng 108km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nơ xi dịng 81km ngợc dịng 84km hết Tính vận tốc dịng nớc vận tốc thật ca nô

13 Hai ngời ngợc chiều phía M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ngời hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến A 1giờ 20phút

14 Một phịng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có số ghế Nhng số ngời đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế

15 Hai ô tô khải hành lúc từ A B ngợc chiều phía Tính quãng đờng AB vận tốc xe Biết sau 2giờ hai xe gặp địa điểm cách quãng đờng AB 10km Và xe chậm tăng vận tốc gấp đơi xe gặp sau 1gi 24 phỳt

Giải toán cách lập phơng trình bậc hai

1 Mt ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120 km ngợc dòng trở lại từ B đến A hết tổng cộng Tính vận tốc ca nơ Biết vận tốc dịng nớc 3km/h

2 Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km ngợc dòng 78km Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc 2km/h thời gian xuôi nhiều thời gian ngợc giê

3 Một đội xe cần chuyên chở 360 hàng Nếu bớt xe xe phải trở thêm hàng Hỏi đội xe có xe

4 Một đội máy cày phải cày 280 Khi bắt đầu thực đội đợc điều thêm máy cày Do máy phải cày 10 tổng số diện tích cày tăng thêm 20 Tính số máy cày ban đầu đội

5 Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Do tăng xuất sản phẩm nên cơng nhân hồn thành cơng việc sớm dự định Tính số sản phẩm mà cơng nhân làm đợc Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 5m diện tích tăng 75m2 Tính kích thớc hình chữ nhật ban đầu.

7 Hai cạnh hình chữ nhật 4m TÝnh chu vi biÕt diÖn tÝch b»ng 1200m2.

8 Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Nếu tăng chiều dài 5m chiều rộng m diện tích tăng 150m2 Tính chu vi hình chữ

nht ú

9 Mt phũng họp có 100 chỗ ngồi kê thêm hai dãy dãy bớt hai ghế đợc 96 ghế Tính số ghế ban đầu

10 Một phịng họp có 70 ghế bớt hai dãy dãy xếp thêm ghế số ghế phịng khơng thay đổi Tính số ghế phịng

11 Một tổ sản xuất cần sản xuất số sản phẩm thời gian định Nh-ng thực số Nh-ngời trực tiếp sản xuất giảm Nh-ngời Do để hồn thành theo kế hoạch ngời cịn lại phải tăng xuất 25% Tính số ngời lúc ban đầu

13 Hai vßi níc chảy vào bể nớc sau bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể thời gian vòi thứ hai Hỏi vòi chảy riêng đầy bể

14 Hai ụ tụ khởi hành lúc từ A đến B, đờng dài 100 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe