Pt.. cuøng moät luùc moät xe oâ toâ khôûi haønh töø A vaø moät xe maùy khôiû haønh töø B, hai xe ñi ngöôïc chieàu nhau vaø sau 1 giôø 30 phuùt thì hai xe gaëp nhau. Bieát moãi giôø xe [r]
(1)I- TỐN CHUYỂN ĐỘNG
* Tốn chuyển động gồm đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian S = v.t quãng đường = vận tốc ´ thời gian
t = Sv thời gian = quãng đường : vận tốc v = St vận tốc = quãng đường : thời gian * Đi nhanh vận tốc lớn hơn;
Đi chậm vận tốc nhỏ hơn;
* Đến sớm (đến trước) thời gian hơn;
Đến muộn ( đến chậm, đến sau) thời gian nhiều * Thường chọn vận tốc làm ẩn pt phương trình thời gian
1 Dạng “Khởi hành lúc, nơi chiều” : Ví dụ : Hai xe tơ khởiû hành
cùng lúc từ tỉnh tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe
ĐS: Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 40 – 10 = 30 (km/h)
B47 Tr59 (SGK)
Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớùn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe người
Đk: x S(km) v(km/h) t(h)
Xe thứ
(nhanh)
Xe thứ hai
(chaäm)
Phương trình
Đk: x > S(km) v(km/h) t(h)
Bác Hiệp (nhanh)
Cô Liên (chậm)
(2)2 Dạng “đuổi kịp nhau”:
VÍ DU: Một thuyền khởi hành từ bến sông A sau 40 phút, ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 35 km biết thuyền chạy chậm ca nô 10 km Tính vận
tốc ca nô (ĐS: 15 km/h)
3 Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xi (ngược) dịng”:
* Vận tốc thực : Là vận tốc vật đi dịng chảy đứng n
* vxi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng
* vdịng = (vxi - vngược ) : vthực = (vxi + vngược ) : Ví dụ 1: Một ca nơ xi
dịng khúc sơng dài 90 km ngược dòng trở lại 36 km Biết thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc dòng nước km/h Tính vận tốc thực ca nơ (ĐS: 15 km/h 12 km/h)
Ñk: x S(km
) v(km/h) t(h)
Ca noâ (nhanh)
Thuyền
(chậm)
Phương trình
Ñk: x S(km) v(km/h
)
t(h) Ca nô
nước đứng n
Khi xuôi dòng
Khi ngược
dòng
(3)Ví dụ 2: Một đị chạy khúc sơng dài 48 km, tất 10 Tính vận tốc đị xi dịng ngược dịng, biết xi dịng nhanh ngược dịng km ( ĐS: 12km/h 8km/h )
B52T60 (SGK)
Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h.
4 Dạng “có nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc”:
Ñk: x > S(km) v(km/
h) t(h)
Khi xuoâi (nhanh)
Khi ngược
(chaääm)
Phương trình
Đk: x S(km) v(km/h) t(h)
Ca nô nước đứng yên
Khi xuôi dịng Khi ngược dịng
(4)Ví dụ : Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km thời gian quy định Sau giờ, ô tô bị chắn xe hỏa 10 phút Do đó, để đến B định, tơ phải tăng
vận tốc thêm km/h Tính vận tốc ôtô lúc đầu (ĐS: 48 km/h)
B43 T58 (SGK). Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sơng dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian
5 Dạng “ Không nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc ”
Ñk: x S(km) v(km/h) t(h)
Theo dự định
Khi thực
Lúc đầu Lúc nghỉ
Sau
nghæ
Phương trình
Đk: x > S(km) v(km/h) t(h)
Lúc (nhanh)
Lúc (chậäm)
(5)Ví dụ 1: Một người
đi xe đạp định 60
km buổi
sáng Nhưng
nửa đường, anh nhận
thấy vận tốc thực tế
chỉ 32 vận tốc
đã định đạp
nhanh lên tăng vận
tốc q vận tốc
định km/h Tuy anh đến chậm 40 phút Hỏi vận tốc dự định
người xe đạp ?(ĐS:15 km/h)
Ví dụ 2: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 km, người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, tăng vận tốc thêm 5km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp quãng đường đầu
6 Dạng “ Khởi hành lúc, nơi ngược chiều” : Đk: < x <
60 S(km)
v(km/h) t(h)
Theo dự định 60 x 60x
Khi thực
Luùc
đầu 30
2
x 30 :
2 3x =
45 x
Luùc sau 30 x +
30
x 3+
Phửụng trỡnh ổỗỗ45x +x 330 ửữữ ữ
ỗố + ứ -
60 x =
2
Ñk : x > S(km) V(km/h) t(h)
Đi đoạn đường
laïi
Nếu giữ nguyên vận
tốc lúc đầu
30 x
30 x
Nếu tăng vận
tốc 30 x +
30 x 5+
(6)Ví dụ: Hai xe tơ khởi hành lúc thành phố Hồ Chí Minh, xe thứ Phan Thiết, xe thứ hai Cần Thơ Sau rưỡi, hai xe cách 99 km Tính vận tốc xe, biết hai Cần Thơ
xe thứ hai đến sớm xe thứ 51 phút thành phố Hồ Chí Minh cách Cần Thơ 153 km
B65 T64 (sgk): Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga qng đường Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km
Ñk: < x < 66 S(km) V(km/h) t(h)
Nếu
đi Cần Thơ
Xe thứ
nhất 153 x x
153
Xe thứ
hai 153 66 – x
153 66 x-
Phương trình 153x - 66 x153- = 1720
Ñk: S km) v (km/h) t (h)
Xe thứ Xe thứ hai Phương trình
(7)Ví du 1ï: Trường em tổ chức buổi liên hoan văn nghệ câu lạc Trong câu lạc có 320 chỗ ngồi, số người tới tham dự hơm lên tới 420 người Do đó, phải thu xếp để dãy ghế thêm người ngồi phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi câu lạc lúc đầu có dãy
ghế ? (ĐS: 20 dãy)
Đk : x Tổng
số chỗ
Số dãy
Số chỗ
dãy
Lúc đầu
Luùc sau
Phương trình
* Có đại lượng: tổng số chỗ ngồi, số dãy, số chỗ dãy * Mỗi người ngồi chỗ nên số chỗ số người
* Tổng số chỗ ngồi = số dãy số chỗ dãy số chỗ dãy = Tổng số chỗ : số dãy
* Hoặc tương tự: Tổng số người = số bàn số người bàn
số người bàn = Tổng số người : số bàn * Thường chọn số dãy (hoăïc số bàn) làm ẩn
* Đk : số dãy, (số bàn) phải nguyên, dương
(8)Ví dụ 2: Trong phịng có 70 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế cịn lại phải xếp thêm người ngồi đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi ?
(ĐS: dãy 10 người / dãy).
B17 T134 (sgk)
Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế cịn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
Đk: x
Tổng số ngườiã
Số dãy
Số người dãy
Lúc đầu
Luùc sau
Phương trình
Đk: x
Số người
Số ghế băng
Số người ghế Lúc đầu
Lúc sau Phương
trình
* Tổng số lượng cơng việc = số đối tượng lượng c.việc đối tượng
* Lượng c.việc đối tượng = (Tổng số lượng c việc) : (số đối tượng)
* Lượng công việc : số hàng, số cây, số m2, số bàn ghế,…
* Đối tượng : số xe, số người, số tàu,… * Thường chọn số đối tượng làm ẩn
(9)Ví dụ 1: Một đội xe cần phải chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành, đội bổ sung thêm xe nên xe chở 12 Hỏi đội xe lúc đầu có xe xe phải chở hàng?
(ĐS: 10xe tấn/ xe).
Ví dụ 2: Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh giao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm so với dự định lúc đầu Hỏi tổ học sinh có bạn, biết số phân cho bạn trồng
(ÑS: h/s).
Ñk: x > 0, x nguyên Số (tấn) Số xe (xe)
Số xe
(tấn / xe)
Lúc đầu
Luùc sau
Phương trình
Đk: x Số caây
(cây) Số h/s (nguời) Số h/s (cây/ người)
Lúc đầu
Lúc sau
Phương trình
* Năng suất lao động : lượng công việc làm đơn vị thời gian
* Lượng công việc = thời gian suất Năng suất = lượng công việc : thời gian * Năng suất thời gian tỉ lệ nghịch với *Thường chọn thời gian làm ẩn
(10)Ví dụ 1: Một phân xưởng phải sản xuất 60 bình điện Khi thực hiện, cải tiến kỹ thuật nên ngày làm nhiều dự định bình hồn thành sớm dự định ngày Hỏi theo dự định làm ngày ngày làm bình ?
(ĐS: 15 ngày bình / ngày).
Ví dụ 2: Theo kế hoạch, xí nghiệp may phải may 600 quần áo thời gian định Nhờ tinh thần thi đua nên ngày xí nghiệp may nhiều dự định Do đó, xí nghiệp hồn thành trước thời hạn quy định ngày mà cịn vượt mức kế hoạch 50 Tính xem theo kế hoạch xí nghiệp phải may ngày may ?
(ĐS: 30 ngày 20 bộ/ngày)
VÍ DỤ (SGK Tr 57)
Đk: x > bìnhSố
(bình)
Số ngày
(ngày)
Số bình ngày
(bình/ ngày)
Theo dự
định
Khi thực
hieän
Phương trình Đk: x >
Số ngàySố
(ngày)
Số ngày
Theo kế hoạch
Khi thực
(11)Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may áo ?
V LOẠI TỐN “LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG MỘT
CÔNG VIỆC”
* Năng suất lao
động : lượng công việc làm đơn vị thời gian
* Laøm nhanh
( suất cao hơn)
ít thời gian hơn;
làm chậm
( suất thấp hơn)
nhiều thời gian
* công việc = thời gian suất
Năng suất = công việc : thời gian
* Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian hai
* Phương trình thường : Năng suất I + Năng suất II = Năng
suất hai
Đk: x > Số Số
ngày
Số moãi Theo
kế hoạch
Khi thực
(12)Ví dụ 1: Hai đội học
sinh tham gia ngaøy
“Lao động xây
dựng Tổ quốc”
cùng làm chung
trong xong
công việc
phân công Nếu để
mỗi đội làm
mình đội I làm
nhanh đội II
giờ Tính xem
đội làm phải thời gian xong công việc (Đáp số: 12 giờ)
Ví dụ 2: Hai tổ nông dân gặt chung xong 31 ruộng Nếu để tổ gặt tổ I làm xong sau tổ II Tính xem để tổ làm phải gặt xong ruộng ?
(ĐS: 15h 10 hø).
Đk : Công
việc
Thời gian (giờ)
Năng suất (
cv/giờ) Đội I
(nhanh)
Đội II
(chaäm)
Cả hai đội Phương
trình
Đk : x Công
việc
Thời gian
(giờ)
Năng suất
(ruộng/giờ)
Tổ I
(chậm)
Tổ II
(nhanh)
Cả hai tổ
(13)B49 T59 (sg k):
Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ?
* Nên vẽ hình (ngồi nháp được)
* Các kích thước hình: độ dài cạnh hình * Phải thuộc hệ thức, cơng thức, định lý, hệ … liên quan đến hình để vận dụng vào tốn
*Đối với hình chữ nhật:
* chu vi = ( daøi + rộng) ; diện tích = dài ´ rộng
* Þ Dài =
2
vi chu
- roäng ; Roäng = chu2vi - dài * Nếu chọn chiều rộng ẩn điều kiện là: < rộng < chu vi4 * Nếu chọn chiều dài làm ẩn điều kiện là: chu vi4 < dài < chu vi2 :
* Đối với tam giác vuông:
- Nếu chọn cạnh góc vng làm ẩn x Đk là: < x < cạnh huyền Diện tích tam giác = đáy cao´2
Đk : x > Côngviệc
Thời gian
(giờ)
Năng suaát
(ruộng/giờ)
Đội I
(nhanh)
Đội II
(chaäm)
Cả hai đội Phương
trình
VI LOẠI TỐN“LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC”
a
b
(14)Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước của
vườn
Cần nhớ: chiều rộng = nửa chu vi – chiều dài.
Ñk: < x < 140
Chiều dài (m)
Chiều rộng (m)
Diện tích
(m2)
Của khu vườn
Của đất trồng
pt
Ví dụ 2: Cạnh huyền tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vng m Tìm cạnh góc vng tam giác
Giải
Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (m),( < x < 10 ); Độ dài cạnh góc vng lớn x + (m)
p dụng định lý Pitago, ta có phương trình: ( x + 2)2 + x2 = 102
Ví dụ 3: Trong tam giác vng, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền
Giaûi
Gọi độ dài đoạn ngắn cạnh huyền x (cm),(x > 0);
x X+2 10
12 x X +7
2m 2m 2m 2m
Đất tro ngà
4256 m2
(15)Độ dài đoạn dài cạnh huyền x + (cm);
Aùp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có phương trình:
x(x + 7) = 122
Ví dụ 4: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 21m chiều
rộng 15 m Người ta muốn giảm diện tích 155 m2 cách giảm
mỗi kích thước đoạn Hỏi đoạn giảm dài ?
Giải: Gọi độ dài đoạn giảm x (m), (x > 0)
?1 Tr58 (sgk):: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộâng mảnh
đất
Caùch Caùch 2
Gọi chiều dài miếng đất x (m), (x > 4), Gọi chiều rộng
miếng đất x (m),(x > 0)
Chiều rộng miếng đất x – (m) Chiều dài miếng đất x + (m)
Theo baøi ta có phương trình x.(x – 4) = 320 Theo ra, ta có pt: x.(x + 4) = 320
B46 T59 (sgk): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng
chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích miếng đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất
ĐK: Chiều dài Chiều rộng Diện tích
Lúc đầu (thực < x <
15
Dài
(m)
Rộng
(m)
Diện tích
(m2)
Lúc đầu 21 15 315
Luùc sau 21
-x 15 - x
315 – 155 = 160 pt ( 21 – x) (15 – x) = 160
15 - x m x
x 155 m2
21 m 21 - x m
15m
(16)teá)
Lúc sau (giả sử) pt
B48 Tr59 (sgk): Từ miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt góc bốn hình vng có cạnh dm để làm thành thùng khơng nắp có
dung tích 1500 dm3 Hãy tính kích thước miếng tơn lúc đầu, biết rằng
chiều dài gấp đôi chiều rộng
Giải
Gọi chiều rộng miếng tôn x (dm), (x > 10) Chiều dài miếng tôn 2x (dm)
Chiều rộng thùng x – 10 (dm) Chiều dài thùng 2x – 10 (dm)
Vì thể tích thùng = dài ´ rộng ´ cao nên ta coù pt:
1500 = (2x – 10).(x – 10) (ĐS: rộng= 20dm và
daøi =40 cm).
B66 Tr64 (sgk): Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, đường cao AH = 12 cm Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC hai đỉnh P Q thuộc cạnh BC Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật 36 cm2.
5 dm dm
5 dm
5 dm dm
x
2x 2x - 10
x - 10
C K
A
M
B
Q H P
(17)Giaûi
Gọi độ dài đoạn AK x (cm), (0 < x < 12)
+ Vì MN // BC nên D AMN D ABC Þ MN AM=
BC AB (1)
MN // BC Þ D AMK D ABH AM AK=
AB AH (2)
từ (1) (2) MN AK
BC AH (
AM
AB)
BC.AK 16.x
MN = =
AH 12
+ Ta coù MQ = KH = AH – AK = 12 – x
+ Diện tích hình chữ nhật MNPQ = MN MQ = 16
12
x
(12 – x)
Theo ta có pt: 16.x12 (12 – x) = 36 Giải pt ta tìm x1 =
9 vaø x2 =
Vậy đoạn AH ta lấy điểm K cho AK = cm (hoặc AK = cm), từ K kẻ đường song song với BC ta xác định điểm M trên cạnh AB
* Cần nắm vững cơng thức vật lý, hóa học công thức suy để vận dụng vào tốn.
D = M = V D
* Trong mạch điện mắc song song cơng thức tính điện trở tương
đương là
* Ví dụ dung dịch:
+ Nồng độ dung dịch muối 12 % ta nên hiểu: Trong 100 gam dung dịch có 12 gam muối
+Trọng lượng dung dịch = trọng lượng nước + trọng lượng muối
+ Nồng độ dung dịch muối = Trọng lượng muối : Trọng lượng dung dịch
* Nếu đơn vị đo đại lượng chưa đơn vị phải
đổi về đơn vị.
(18)Ví dụ 1: Người ta hịa lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác
có khối lượng riêng nhỏ 200 kg/m3 , để hỗn hợp có khối
lượng riêng 700 kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng
( Đổi : g = 0,008kg ; g = 0,006 kg )
B50 Tr59 (sgk): Miếng kim loại thứ nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm3,
nhưng khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3.
Tìm khối lượng riêng
miếng kim loại (ĐS:
8,8 g/cm3 vaø 7,8 g/cm3).
B51 Tr59(sgk): Người ta đổ thêm 200 g nước vào dung dịch chứa 40 g muối nồng độ Đk: x >
200
Khối lượng
M
(kg)
Thể tích V
(m3)
Kh lượng riêng D
(kg/m3) Chất lỏng I 0,008 0,008 x x Chất lỏng II 0,006 0,006
x 200- x -200
Hỗn hợp 0,014 0,008x + x 2000,006- 700
pt ổỗỗ0,008x + x 2000,006 700ửữữ ữ
ỗố - ø = 0,014
Ñk: x >
Khối lượng (M)-(g)
Thể tích (V)
(cm3)
Khối lượng riêng (D)
(g/cm3) Mieáng
thứ Miếng thứ hai
(19)Ñ1
Ñ1
A B
dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước ?
(ĐS: 160 g nước).
Đk: x > Số gam nước Số gam muối Nồng độ dung
dòch
Lúc đầu x 40 x + 4040
Luùc sau x + 200 40 x+40240
Phương trình
40 x + 40 -
40 x + 240 =
10 100
Ví dụ 2: Trong mạch điện AB có hai bóng đèn mắc song song với Tính điện trở bóng đèn, biết điện trở bóng đèn thứ hai lớn điện trở bóng đèn thứ 50 Ơm
điện trở tương đương mạng điện AB 60 Ơm
(ĐS:100 ôm 150 ôm).
Giải
Gọi điện trở bóng đèn thứ x () ( x > 0)
Điện trở bóng đèn thứ hai x + 50 ()
Theo ra, ta có phương trình : 1x + x 501 =601
+ MTC:
60x.(x + 50)
* Cần phân biệt tổng bình phương với bình phương tổng + Tổng bình phương hai số a b a2 + b2
+ Bình phương tổng hai số a b (a + b)2.
* nghịch đảo Số x có nghịch đảo
* Phân tích số hai thừa số biến đổi số thành hai số khác nhân với Ví dụ: =
* Cho tổng hai số Nếu gọi số thứ x số thứ hai là: Tổng – x
* Cho hiệu hai số Nếu gọi số lớn x số nhỏ : x – hiệu Nếu gọi số nhỏ x số lớn : x + hiệu.
(20)Ví dụ 1: Phân tích số 270 hai thừa số mà tổng chúng 33
Tóm tắt: sốI + số II = 33 Tìm hai số đó. sốI số II = 270
Giaûi
Gọi thừa số thứ x ( < x < 33); Thừa số thứ hai 33 – x
Ta coù pt : x(33 – x ) = 270
Ví dụ 2: Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phương chúng 289
Tóm tắt: số lớn - số nhỏ = Tìm hai số
(số lớn)2 + (số nhỏ)2 =289
Giaûi
Gọi số lớn x; Số nhỏ x - 7;
Theo ra, ta có phương trình: x2 + (x - 7)2 = 289.
Ví dụ 3: Tìm số biết số nhỏ số nghịch đảo 2,1
Giải
Gọi số cần tìm x số nghịch đảo 1x Theo ra, ta có
(21)B41 Tr58 (sgk): Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số và tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn những số ? (ĐS: 10 15 hoặc: – 10 –15)
Giaûi
Gọi số nhỏ mà bạn chọn x Số lớn bạn chọn x +
Theo ta có phương trình x(x + 5) = 150 (HS tự giải tiếp)
B44 Tr58 (sgk): Đố Đố em tìm số mà nửa trừ đi một nửa đơn vị nhân với nửa nửa đơn vị (ĐS: –1)
Giải : Gọi số phải tìm x nửa 2x
Một nửa trừ nửa đơn vị x -2 -2
Theo baøi ta có phương trình x x 1- =
2 2
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
B45Tr58 (sgk): Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số đó (ĐS: 11 12)
Giải
Gọi số tự nhiên bé x , (x Ỵ N, x > 0)
Số tự nhiên liền sau là: x +
Tích chúng là: x.(x + 1) = x2 + x
Tổng chúng là: x + (x + 1) = 2x +
Theo ta có phương trình (x2 + x) – (2x + 1) = 109 (HS tự giải tiếp)
B53 Tr60 (sgk): Tỉ số vàng Đố em chia đoạn AB cho trước thành hai đoạn cho tỉ số đoạn lớn với đoạn AB tỉ số đoạn nhỏ với đoạn lớn Hãy tìm tỉ số
M
A B
(22)Giaûi
Giả sử độ dài đoạn AB a M điểm chia đoạn AB
Gọi độ dài đoạn AM x, (0 < x < a) Độ dài đoạn MB a – x
Theo baøi ta có phương trình : AM MB= hay = x a - x
AB AM a x Û x2 = a(a – x)
x2 + ax – a2 = Giải pt ẩn x ta tìm x = a( -1)
Vậy tỉ số vàng cần tìm AM MB= = -1
AB AM
Ví dụ 1: Dân số thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 000 000 lên 048 288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm ?
000 000 2 048 288
Giaûi
* x% = ; x% số a : a x% = a = * Tiền lãi = Tiền vốn Lãi suất
IX LOẠÏÏI TỐN “PHẦN TRĂM”
Đa u năm à thứ nhất
Hết năm thứ nhất,
(23)+ Goïi số phần trăm dân số TP.HN tăng trung bình hàng năm x (%) ( x > 0);
+ Trong năm thứ nhất, dân số tăng thêm là:
2000000 x% = 2000000 x
100 = 20000 x (người)
+ Hết năm thứ ( đầu năm thứ hai ), dân số TP.HN có : 2000000 + 20000 x (người)
+ Trong năm thứ hai, dân số TP.HN tăng thêm :
(2000000 + 20000 x) x% = 20 000 x + 200 x2
+ Dân số tăng thêm hai năm là:
20 000x + (200 x2 + 20 000 x) = 200x2 + 40 000x
Theo ra, ta có phương trình: 200x2 + 40 000x = 048 288 – 000 000
200x2 + 40 000x = 48 288
200x2 + 40 000x - 48 288 =
0
(HS tự giải tiếp)
B63 Tr.64 (sgk): Sau hai năm, số dân thành phố tăng từ 000 000 người lên 2 020 050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm ?
Giaûi
+ Gọi số phần trăm dân số tăng trung bình hàng năm x (%) ( x > 0); + Trong năm thứ nhất, dân số tăng thêm là:
+ Hết năm thứ ( đầu năm thứ hai ), dân số có :
+ Trong năm thứ hai, dân số tăng thêm :
(24)+ Số dân tăng thêm hai năm là:
Theo baøi ta coù pt:
B42 Tr.58 (sgk): Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm ? (ĐS: Lãi suất 10% /năm)
Giải
+ Gọi lãi suất năm x % ( x > 0)
+ Tiền lãi năm thứ : 000 000 ´ x% = 20 000 x (đ)
+ Tiền vốn đầu năm thứ hai : 000 000 + 20000x (đ)
+ Tiền lãi năm thứ hai : (2 000 000 + 20 000x) x% = 20 000x + 200x2
+ Tieàn lãi hai năm : 20 000x + 20 000x + 200x2 = 200x2 + 40
000x
+ Sau hai năm, bác Thời trả số tiền lãi cho ngân hàng là: 420 000 – 2000000 = 420 000
Ta có phương trình: 200x2 + 40 000x = 420 000
200x2 + 40 000x – 420 000 = 0
(25)
BÀI TẬP
(26)1 Một lớp học có 45 học sinh tham gia trồng tất 216 Tổng số bạn nam trồng tổng số bạn nữ trồng Tính số nam số nữ lớp đó, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ
2. Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng
thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày
3. Một tổ học sinh phải trồng 40 Hôm làm việc có hai bạn phải
làm việc khác nên người cịn lại phải trồng thêm so với dự định lúc đầu Hỏi tổ học sinh có người ? (ĐS: 10 người).
Pt
4. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển
làm việc khác nên người cịn lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân tổ ( suất người nhau)
Pt
(27)II- Loại toán “ Năng suất lao động”
5 Một vòi nước chảy vào bể có dung tích 900 m3 (bể lúc đầu
khơng có nước) Nếu vịi chảy phút chậm thường ngày 15 m3 thì
thời gian để chảy đầy bể nhanh 10 phút Tính xem thường ngày vịi
nước chảy đầy bể phút chảy m3 ? (ĐS
: 20 phút và… ).
6 Hai công nhân giao người làm 60 dụng cụ Mỗi ngày người thứ
nhất làm nhiều người thứ hai dụng cụ nên hồn thành cơng việc với thời gian người thứ hai ngày Tính thời gian người làm
7 Một vòi nước chảy vào bể chứa 540 lít Nếu vịi chảy
giây nhiều thường lệ lít thời gian để chảy đầy bể giảm 45 giây Tìm xem thường lệ vịi nước chảy đầy bể giây chảy lít ?
Pt
Pt
(28)8 Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch Tổ tăng suất thêm 20 sản phẩm ngày nên hoàn thành trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm ngày ngày phải làm sản phẩm ?
III- Loại toán “Chuyển động”
9. Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau
30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
10 Quãng đường AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A
đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh tơ thứ hai 12 km/h, nên đến trước
ô tô thứ hai 45 phút Tính vận tốc mội xe (Đổi 45 phút =
giờ)
Pt
Pt
(29)11. Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
12 Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút,
một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền
mỗi 12 km ( ĐS : 3km/h).
13. Một ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 100 km Lúc vận
tốc ô tô tăng thêm 10 km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc tơ lúc (ĐS: 40 km/h)
Pt
Pt
Pt
(30)14 Một ca nô xuôi dòng 44 km ngược dòng 27 km hết tất 30 phút Biết vận tốc thực ca nơ 20 km/h Tính vận tốc dịng nước
15 Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km ngược dịng trở lại khúc sơng ấy, thời gian lẫn tổng cộng hết 30 phút Biết vận tốc thực ca nơ 18 km/h Tính vận tốc dịng nước
16 Hai người xe máy khởi hành lúc từ A để đến B, đường dài
120 km Biết người thứ hai người thứ km nên đến B chậm người thứ 40 phút Tính vận tốc người
IV- Loại toán “Xếp chỗngồi”
17 Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế
của dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế
Pt
Pt
(31)dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng có dãy ghế dãy có ghế ?
1 8.
Một phịng họp có 120 ghế ngồi số người đến dự 180 Do đo,ù người ta phải thêm dãy dãy phải thêm ghế đủ (biết người ngồi ghế) Hỏi phịng lúc đầu có dãy dãy có ghế ?
( ĐS :10 dãy 12 ghế/dãy).
19. Một lớp học đủ bàn ghế cho 40 học sinh lớp học nhận đến
55 học sinh Do đó, bàn ghế phải thêm học sinh phải đặt thêm bàn ghế đủ Hỏi lúc đầu lớp học có bàn ghế, biết bàn ghế khơng có q học sinh
20. Một rạp hát chứa 300 chỗ ngồi chia thành dãy
Nếu thêm chỗ vào dãy bớt dãy rạp bớt 11 chỗ ngồi Hỏi rạp hát có dãy dãy có chỗ ngồi ?
Pt
Pt
(32)
V-Loại tốn “Liên quan đến hình học”
21. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 24 m diện tích 35
m2 Tính kích thước vườn. (ĐS: 5m 7m).
22. Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 40 m
và diện tích 32000 m2 Tính chu vi sân vận động.
23 Một vườn rau hình chữ nhật có chu vi 400 m để có nước tưới rau,
người ta đào xung quanh vườn mương rộng m (thuộc đất vườn) Diện tích đất cịn lại để trồng trọt 8436 m2 Tính kích thước của
vườn
Pt
Dài
(m)
Rộng
(m)
Diện tích(m2)
Hình chữ nhật
pt
Dài
(m)
Rộng
(m)
Diện tích(m2)
Hình chữ nhật
pt
(33)24. Một tam giác vuông có cạnh huyền 25 cm tổng cạnh góc vuông 35 cm Tính cạnh góc vuông tam giác
25 Biết cạnh huyền tam giác vuông 41 cm diện tích
là 180 cm2 Tính cạnh góc vuông tam giác.
26 Chu vi hình chữ nhật 28 m đường chéo 10 m Tính diện
tích hình chữ nhật (ĐS: 48 m2).
Giải
27. Tính kích thước hình chữ nhật biết chu vi 120 m,
diện tích 875 m2 (ĐS: 35m 25m).
Dài
(m)
Rộng
(m)
Diện tích(m2)
Hình chữ nhật
pt
25 cm x
35 - x
x 41
10 m
x
(34)-VI- Loại tốn “làm chung, làm riêng cơng việc”
28. Hai đội học sinh làm chung công việc xong Nếu để đội làm cơng việc đội I làm xong trước đội II Tính thời gian đội làm xong cơng việc ( ĐS: 10 h 15h)
29 Hai vòi nước chảy vào
cái bể khơng có nước chảy đầy
bể 55 phút Nếu chảy
riêng, vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể ? (ĐS: 5h 7h).
30 Hai máy cày cày chung
một ruộng 44 phút xong Nếu để máy cày riêng ruộng tính hai máy tất 15 Hỏi cày riêng máy phải cày xong ruộng ? (ĐS: 8h 7h).
Công việc
Thời gian
Năng suất
Đội 1 Đội 2
Cả đội
Pt
Pt
(35)31 Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều vịi I 30 phút Tính thời gian vịi chảy đầy bể ?
(ĐS: ) VII- Loại toán “Quan hệ số”
32. Hai số tổng bình phương chúng 89
Tìm hai số
33.Tỉ số học sinh lớp 9A so với lớp 9B : chuyển 20 học
sinh từ lớp 9B sang lớp 9A số học sinh lớp 9A gấp lần số học sinh lớp 9B Tính xem lúc đầu lớp có học sinh ?
(ĐS: 9A có 40 h/s lớp 9B có 50 h/s)
VIII- Loại tốn “Phần trăm”
34 Dân số thành phố hai năm tăng từ 20 000 lên 22 050
người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm ?
IX – Loại tốn “ có nội dung liên quan Vật lý, Hóa học”
35 Dùng hai lượng nhiệt nhau, lượng 60 ki-lơ-calo, để đun
nóng hai khối nước kg, khối nước nhỏ nóng khối
nước lớn 10C tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ ?
36 Hai miếng kim loại có khối lượng 178 g 219 g Khối lượng riêng
miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai 1600 kg/m3.
Tính thể tích miếng kim loại thể tích miếng thứ nhỏ miếng thứ hai 10 cm3.
37 Quãng đường AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A
đến B Ơ tơ thứ chạy chậm ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến B sau ô tô thứ hai 45 phút Tính vận tốc xe
(36)Bài : Giải toán cách lập phương trình :
a) Hai thành phố A vá B cách 120 Km lúc xe ô tô khởi hành từ A xe máy khơiû hành từ B, hai xe ngược chiều sau 30 phút hai xe gặp Biết xe ôtô nhanh xe máy 10Km Tính vận tốc xe
b) Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 Km ngược dòng 63 Km Một lần khác ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước vận tốc ca nơ( biết vận tốc dòng nước vận tốc canô không đối)
c) Hai lớp 9A 9B tham gia lao động xong 2/3 công việc Nếu để lớp làm riêng thì lớp 9A làm xong cơng việc trước lớp 9B Hỏi lớp làm xong công việc giờ?
d) Hai vịi nướccùng chảy vào bể khơng có nước ½ bể Nếu mở vịi thứ chảy bvà vòi thứ hai chảy đước 2/5 bể Nếu chảy riêng vịi chảy đầy bể?
Giải toán cách lập hệ phơng trình.
I, Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS giải đợc toán thực tế cách lập HPT * Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải tốn cách lập HPT
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lơ gíc chặt chẽ, rõ ràng
II, LÝ thut cÇn nhí: * Bíc 1: + LËp HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn
- Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng biết
- LËp HPT
* Bíc 2: Gi¶i HPT
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời
(37)nÕu « tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B
Bài Một ngời đibxe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h đến B sớm vận tốc giảm km/h đến B muộ Tính quãng đờng AB, vận tốc thi gian d nh
Bài Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngợc chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca n« biÕt r»ng vËn tèc cđa ca n« xu«i dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h (có vận tốc dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h
Bài Một ca nô xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết Tính vận tốc dòng nớc vËn tèc thËt cđa ca n«
Bài Một ô tô dự định từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đờng lại Tính thời gian xe chạy
Bài Hai ngời ngợc chiều phía nhau.M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ngời hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến A 20 phút HPT: 1 x y y x
Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngợc chiều phía Tính quãng đờng AB vận tốc xe Biết sau hai xe gặp điểm cách quãng đờng AB 10 km xe chậm tăng vận tốc gấp đơi hai xe gặp sau 24 phút
HPT:
10
1 ( ) 2( )
5
x y
x y x y
Bµi Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS nÕu chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng Tính số HS lớp
Bi Hai trờng A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi trờng có HS lớp dự thi vào lớp 10
Bài 10 Hai vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ cần thời gian vịi thứ hai Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể
Bài 11 Hai tổ làm chung công việc hoàn thành sau 15 tổ làm giờ, tổ hai làm đợc 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hoàn thành
(38)Bài 13 Một phịng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhng số ngời đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế
`
Gi¶i toán cách lập phơng trình.
I, Mơc tiªu:
* KiÕn thøc - KÜ năng:
- HS c cng c k phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải toán cách lập PT
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lơ gíc chặt chẽ, rõ ràng
II, LÝ thut cÇn nhí: * Bíc 1: + LËp PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn
- Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng biết
- LËp PT
* Bíc 2: Gi¶i PT
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời
III, Bµi tËp vµ h íng dÉn:
Dạng 1: Toỏn chuyn ng
*Ph ơng pháp: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải
- Tỡm dng chuyn động, đối tợng chuyển động lập cột đầu, đại lợng lập cột đầu
- Tìm đại lợng biết điền vào bảng
- Chọn ẩn vào ô bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi chọn ấy), biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn đại lợng biết vào cịn lại bảng
- Lập phơng trình( Chọn ẩn đại lợng lập PT đại lợng kia)
*Bµi tËp:
Bài Hai ô tô khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ơ tơ thứ nhanh ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tơ
(39)Xe thø nhÊt x + 10 (km/h) 100 km 100 10 x (h)
Xe thø hai x (km/h) 100 km 100
x (h)
PT: 100 100
10
x x
Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km Sau 30 phút tắc xi chạy từ B A, hai tơ gặp quãng đờng AB Tính vận tốc xe biết ô tô tải chạy chậm tắc xi 10 km/h
( HD: Cấu trúc khác song PT tơng tự trên)
Bi 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , ngợc dòng từ B A hết Tính vận tốc ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h
V S T
Xu«i x + (km/h) 120 km 120
x (h)
Ngỵc x - (km/h) 120 km 120 x (h)
PT: 120 120
3
x x
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , ngợc dịng 78km Tính vận tốc ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h thời gian xuôi nhiều thời gian ngợc ( HD: Cấu trúc khác song PT tơng tự trên)
PT: 120 78
2
x x
Bài 5. Một ca nơ xi dịng từ A đến B Cùng lúc bè nứa trôi tự từ A đến B, sau đợc 24 km ca nô quay lại gặp bè nứa D cách A km Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dòng nớc km/h
( Chó ý: VËn tèc bÌ nøa chÝnh lµ vËn tèc cđa dßng níc) PT: 24 16
4
x x
Bài 6. Một ô tô quãng đờng 150 km với vận tốc dự định Khi đợc
2
3 quãng đờng xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để kịp định ô tô
phải tăng thêm 10 km/ h đoạn đờng cịn lại Tính vận tốc dự định ô tô
V S T
Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km 150
x (h)
Đoạn
(40)Thực
tế Đoạnsau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km x5010 (h)
(Chú ý: loại tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn + thời gian nghỉ = thời gian dự định )
PT : 100 50 150
10
x x x (15 =
1
giê)
Bài 7. Xe máy ô tô khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy 30 km/h ô tô 45 km/h Sau đợc
4 quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc
thêm km/h đoạn đờng lại Tính qng đờng AB biết tơ đến sớm xe máy 20 phút
V S T
Xe máy 30 x
Ô tô
Đoạn ®Çu
45 34x
3 45 60
x x
Đoạn sau 45 + = 50 x 34x14x 14
50 200
x x
PT:
30 60 200
x x x
(2 giê 20 =
3giê)
Dạng I1: Toán Về suất lao động
(Cấu trúc phơng pháp giống nh toán chuyển động) Bài Một đội xe cần chuyên chở 360 hàng Nếu bớt xe xe phải chở thêm Hỏi đội có my xe?
Năng suất(Số hàng xe chở
đợc)
Số xe KLCV Dự định 360
x
x 360
Thùc tÕ 360
x
x-3 360 PT: 360 360
3
x x
(41)PT: 350 350 20
x x
Bài Một đội máy cày phải cày 280 Khi thực đội đợc điều thêm máy Do đó, máy cày 10 tổng diện tích cày thêm 20 nữa.Tính số máy ban đầu
PT: 280 10 300
3 x x
Bài Một đội xe cần chở 168 thóc thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc tăng 12 Tính số xe ban đầu
PT : 168 180
6
x x
Bài Một đội SX cần SX số SP thời gian định Nhng thực hiện, số ngời trực tiếp SX giảm ngời Do vậy, để hồn thành KH , ngời cịn lại phải tăng suất 25% Tính số ngời lúc ban đầu
KLCV NS Sè ngêi
Dự định 1x x
Thùc tÕ x11 x - PT: 1 1
1
x x x (25% =
1 4)
Bài Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Do cải tiến kĩ thuật nên ngày vợt mức kế hoạch 6000 đơi giày Do đố, hồn thành kế hoạch 24 ngày mà vợt mức 104.000 đơi Tính số giày phải làm theo kế hoạch?
PT: 104.000 6000
24 26
x x
Bài Trong dịp tổ chức tham quan, 180 HS khối lớp đợc tham gia Ngời ta dự tính, dùng xe lớn chở lợt hết số HS phải điều dùng xe nhỏ xe Biết xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ Tính số xe lớn?
PT: 180 180 15 x x
Dạng II1: Toán có nội dung hình học
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích
- Tìm kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang * Các công thức cần nhớ: ,
2
S ah Shcn ab,
1
ht
S a b h
Bài Một mảnh vờn hình chữ nhật có diƯn tÝch 400
(42)Bµi Cạnh huyền tam giác vuông dài 10 m Hai cạnh góc vuông m Tìm cạnh góc vuông PT: x2 (x 2)2 102
Bài Hai cạnh hình chữ nhật 6m Diện tíchcủa 40 cm2 Tính cạnh HCN PT: x(x - 6) =
40
Bµi Vên trêng HCN cã diƯn tÝch lµ 600 m2 TÝnh kÝch thíc cđa nã biÕt
rằng giảm cạnh 4m diện tÝch lµ 416 m2 PT: 600
(x 4)( 4) 416
x
Bµi Mét h×nh thang cã diƯn tÝch b»ng 140 cm2 ChiỊu cao b»ng 8cm X¸c
định độ dài cạnh đáy, biết cạnh đáy 15 cm PT: 1 15 140
2 x x
D¹ng IV: Toán cấu tạo số- quan hệ số
Bài Tìm hai số biết tổng chúng 7, tổng bình phơng 289 PT: (x 7)2 x2 289
Bài Tìm số biết số nhỏ nghịch đảo 2,1 PT: x 2,1
x
Bài Tìm số biết tổng số nghịch đảo 2,05 PT: x 2,05
x
Bài Tìm hai số biết tổng chúng 17, tổng bình phơng 157 PT: x2 (17 x)2 157
Bài Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12
Bài Tìm số có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng chục lớn năm lần chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d
HPT:
2
y x y x
Dạng V: Toán có néi dung lÝ - ho¸ häc
Bài Ngời ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700 kg/
m Biết KLR chất lỏng loại I lớn KLR cđa chÊt láng lo¹i II 200 kg/
m Tính KLR chất
D M V
ChÊt I x 4/x
ChÊt II x - 200 3/(x-200) PT:
200 100
(43)Bài Ngời ta trộn g chất lỏng với g chất lỏng khác có KLR nhỏ 0,2 g/cm3 để đợc hỗn hợp có KLR 0,7 g/cm3 Tính KLR chất
láng
D M V
ChÊt nµy x + 0,2 8/(x+0,2)
ChÊt x 6/x
PT: 14
0, 0,7
x x
Bài kg nớc nóng pha vào kg nớc 100C ta đợc nớc 400C Tính nhiệt độ
cđa níc nãng
PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40) D¹ng VI: Toán làm chung công việc HD: HS giải loại tập cách lập HPT lập PT
Bài Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể mở vòi thứ giờ, vòi thứ hai chảy đợc
15 bĨ Hái sau
mỗi vòi chảy ®Çy bĨ? HPT:
1 1
4
1
5 15 x y x y
Bảng phân tích:
Thời gian chảy đầy bể Năng suất
Vòi x (h)
x (bĨ)
Vßi 1
6 x (bể) Cả hai vòi (h)
6 (bÓ)
PT: 5.1 1
6 15
x x
Bài Hai đội công nhân tu sửa đoạn đờng ngày xong việc Nếu đội làm đội cần thời gian đội hai ngày Hỏi làm đội cần xong công việc?
PT: 1
6
xx
Bµi Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 44
5 gìơ đầy
(44)sau 11
5 giê n÷a míi đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau
bao lâu đầy bể?
PT: 1.9 6
5 24
x x x
BI TP B SUNG
Giải toán cách lập hệ phơng trình
1 Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A B cách 160 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vân tốc « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ô tô từ B
2 Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 70 học sinh Nếu chuyển học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp Một ngời xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng 14 km/h đến B sớm Nếu giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính qng đờng AB, vận tốc thời gian dự định
4 Hai ca nô khởi hành lúc từ hai bến A, B cách 85 km ngợc chiều gặp sau 40 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngợc dịng km/h(có tác động dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h
5 Hai vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể cần thời gian vịi thứ hai T ính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể
6 Hai vòi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 20 phút bể đầy Nếu mở vịi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đợc
15
bể T ính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể
7 Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành 15 Nếu tổ I làm tổ II làm đợc 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ cần để hồn thành cơng việc
8 Hai trờng A B có 250 học sinh lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 học sinh trúng tuyển Tính riêng tỷ lệ đỗ trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi trờng có học sinh lớp dự thi vào lớp 10
9 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75m2 Tính diện tích thưa rng
đó
10 A B làm cơng việc 16 xong Nếu A làm B làm hai làm đợc 25% cơng việc Hỏi làm riêng ngời cần làm xong
11 Một ca nơ xi dịng 108km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nơ xi dịng 81km ngợc dịng 84km hết Tính vận tốc dịng nớc vận tốc thật ca nô
(45)13 Hai ngời ngợc chiều phía M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ngời hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến A 1giờ 20phút
14 Một phịng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có số ghế Nhng số ngời đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế
15 Hai ô tô khải hành lúc từ A B ngợc chiều phía Tính quãng đờng AB vận tốc xe Biết sau 2giờ hai xe gặp địa điểm cách quãng đờng AB 10km Và xe chậm tăng vận tốc gấp đơi xe gặp sau 1gi 24 phỳt
Giải toán cách lập phơng trình bậc hai
1 Mt ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120 km ngợc dòng trở lại từ B đến A hết tổng cộng Tính vận tốc ca nơ Biết vận tốc dịng nớc 3km/h
2 Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km ngợc dòng 78km Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc 2km/h thời gian xuôi nhiều thời gian ngợc giê
3 Một đội xe cần chuyên chở 360 hàng Nếu bớt xe xe phải trở thêm hàng Hỏi đội xe có xe
4 Một đội máy cày phải cày 280 Khi bắt đầu thực đội đợc điều thêm máy cày Do máy phải cày 10 tổng số diện tích cày tăng thêm 20 Tính số máy cày ban đầu đội
5 Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Do tăng xuất sản phẩm nên cơng nhân hồn thành cơng việc sớm dự định Tính số sản phẩm mà cơng nhân làm đợc Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 5m diện tích tăng 75m2 Tính kích thớc hình chữ nhật ban đầu.
7 Hai cạnh hình chữ nhật 4m TÝnh chu vi biÕt diÖn tÝch b»ng 1200m2.
8 Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Nếu tăng chiều dài 5m chiều rộng m diện tích tăng 150m2 Tính chu vi hình chữ
nht ú
9 Mt phũng họp có 100 chỗ ngồi kê thêm hai dãy dãy bớt hai ghế đợc 96 ghế Tính số ghế ban đầu
10 Một phịng họp có 70 ghế bớt hai dãy dãy xếp thêm ghế số ghế phịng khơng thay đổi Tính số ghế phịng
11 Một tổ sản xuất cần sản xuất số sản phẩm thời gian định Nh-ng thực số Nh-ngời trực tiếp sản xuất giảm Nh-ngời Do để hồn thành theo kế hoạch ngời cịn lại phải tăng xuất 25% Tính số ngời lúc ban đầu
(46)13 Hai vßi níc chảy vào bể nớc sau bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể thời gian vòi thứ hai Hỏi vòi chảy riêng đầy bể
14 Hai ụ tụ khởi hành lúc từ A đến B, đờng dài 100 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe