Toán 8_Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiết 1)

Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số chữ số, biết rằng nếu viết thêm một Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 có được bằng cách: vào bên phải số đó th[r]

CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Thị Thanh Tâm Trường THCS Yên Sở - Quận Hoàng Mai Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn Ví dụ 1: Gọi vận tốc ô tô là x (km/h) Quãng đường ô tô ?là 5.x (km) v S t Thời gian để ô tô quãng đường 100 km là 100 (h) ? x S S v t = x.5 = 5.x 100 S  t vx ?1 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a) Quãng đường Tiến chạy x phút, chạy với vận tốc trung bình là 180 m/phút b) Vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h), x phút Tiến chạy quãng đường 4500 m Giải a) Quãng đường Tiến chạy x phút, chạy với vận tốc trung bình là 180 m/phút là 180.x (m) b) Vận tốc trung bình Tiến, x phút Tiến chạy quãng đường 4500 m là 4,5  270 (km / h) x 60 x t = x (phút); v = 180 (m/phút); S = ?180.x x t = x (phút)  (h) 60 S= 4500(m) = 4,5km 4,5 270  v = ? (km/h) x x 60 ?2 Gọi x là số tự nhiên có chữ số Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có cách: a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x b) Viết thêm chữ số vào bên phải số x Giải a) Số tự nhiên có viết thêm chữ số vào bên trái số x là 5.100 + x b) Số tự nhiên có viết thêm chữ số vào bên phải số x là 10.x + ví dụ số ban đầu là 12 số là 512 = 5.100 +12 ví dụ số ban đầu là 12 Số là 125 = 12.10 + Ví dụ giải bài toán cách lập phương trình Ví dụ 2: ( Bài toán cổ ) Vừa gà vừa chó Phân tích: Bó lại cho tròn Số Các đại lượng Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Gà Chó Số x 36 - x Số chân 2x 4(36 - x) Phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Số gà Số chó Số chân Số chân gà Số chân chó Mối quan hệ các đại lượng: Tổng số gà và chó: 36 Tổng số chân gà và chân chó: 100 chân Hỏi số gà, số chó ? Giải: * Gọi số gà là x ( con, x  N ; x < 36) Khi đó số chân gà là 2x (chân) Số Số chân Cả gà và chó có 36 nên số chó là 36 – x (con) x Gà 2x Bước Lập phương trình Số chân chó là 4(36 – x) (chân) Chó 36 - x 4(36 - x) Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Giải phương trình trên: 2x   36 – x  100  2x  144 – 4x 100 Bước Giải phương trình  44 2x  x 22 Kiểm tra lại ta thấy, x = 22 thỏa mãn các điều kiện ẩn Bước Trả lời Vậy số gà là 22 (con) Từ đó suy số chó là 36 – 22 = 14 (con)  Tóm tắt các bước giải bài toán cách lập phương trình Bước Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm nào không, kết luận Ví dụ giải bài toán cách lập phương trình Nếu gọi số chó là x Phân tích: Gà Chó Số 36 - x x Số chân 2(36 - x) 4x Phương trình: 2(36 – x) + 4x = 100 Nếu gọi số chân gà là x Số Gà Chó x 100  x Số chân x 100 - x x 100  x 36 Phương trình:  Số Các đại lượng Số gà Số chó Số chân Số chân gà Số chân chó Mối quan hệ các đại lượng: Tổng số gà và chó: 36 Tổng số chân gà và chân chó: 100 chân Hỏi số gà số chó ? Áp dụng: Giải bài toán cách lập phương trình Bài 35(sgk-tr 25): Học kì I số số học học sinh sinh giỏi giỏi Các đại lượng: lớp 8A số học sinh lớp Số học sinh giỏi và số học Sang học kì II, có thêm bạn phấn đấu sinh lớp HKI và HKII trở thành học sinh giỏi nữa, đó số số học học sinh sinh giỏi giỏibằng 20% số học sinh lớp.Mối quan hệ các đại lượng: Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? HKI: Số HS giỏi số HS lớp HKII: Số HS giỏi 20% số HS lớp HS giỏi HS lớp Số HS giỏi HKII nhiều HKI là x x Kì I Kì II x x 3 Phương trình: x  20%.x Bài 35(Sgk tr 25): Học kì I số học sinh HS lớp HS giỏi giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì II, có thêm bạn phấn đấu x x Kì I trở thành học sinh giỏi nữa, đó số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp x Kì II x 3 Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Giải Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh; xN*; x 8) Số học sinh giỏi kì I là x (học sinh) 81 Số học sinh giỏi kì II là: x  (học sinh) Vì số học sinh giỏi kì II 20% số học sinh lớp nên ta có phương trình: x  20%.x 1  x 3 x  5x  120 8x  3x 120  x 40 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy lớp 8A có 40 học sinh Cách Bài 35(Sgk tr 25) Học kì I số học sinh giỏi HS lớp HS giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì II, x 8x Kì I có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, đó số học sinh giỏi 20% số học sinh 20%.8x 8x Kì II lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Tìm lỗi sai lời giải bài toán Gọi số lớphọc 8Asinh có sốgiỏi họckìsinh giỏi I làlàxx( (học học sinh) Gọi I lớpkì8A sinh) ĐK: ĐK: xx >0N* Số học sinh lớp 8A là 8x (học sinh) Số học sinh giỏi kì II lớp 8A là 20%.8x (học sinh) Vì kỳ II có số học sinh giỏi nhiều kì I là học sinh nên ta có phương trình: 20%.8x  x 3  8x  x 3  8x  5x 15  3x 15  x 5 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh lớp 8A là 55.8 học = 40 sinh học sinh Bài tập 1: Tìm số tự nhiên có hai ?2 Gọi x là số tự nhiên có chữ số chữ số, biết viết thêm Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên chữ số vào bên trái và chữ số có cách: vào bên phải số đó thì ta số a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x lớn gấp 87 lần số ban đầu b) Viết thêm chữ số vào bên phải số x Giải a) Số tự nhiên có viết thêm chữ số vào bên trái số x là 5.100 + x b) Số tự nhiên có viết thêm chữ số vào bên phải số x là 10.x + Bài tập1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số đó thì ta số lớn gấp 87 lần số ban đầu Giải: Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là x ( 10 x 99; x  N) Khi viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số đó, ta số là 5.1000  10.x  Vì số gấp 87 lần số ban đầu nên ta có phương trình: 5.1000  10.x  87.x  5000  10x  87x  77x 5005  x 65 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 65 chuc gấp lần Bài tập 2: Một số tự nhiên có hai chữ số số Chữ số hàng chục vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số chữ số hàng đơn vị nhỏ số ban đầu là 18 18.Tìm số ban đầu Hoàn thành lời giải sau cách điền vào chỗ trống ( ) để lời giải đúng Gọi chữ số hàng đơn vị số phải tìm là x Điều kiện ………………… x ∈ N, < x ≤ Chữ số hàng chục số đó là … 3x 3x.10  x Số phải tìm là ……… Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số là ………… x.10 + 3x Vì số nhỏ số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: (3x.10 + x) – (x.10 + 3x) = 18 …… .… …… .… – 13x = 18 ⇔ 31x ⇔ 18x = 18 x = ( thỏa mãn điều kiện) ⇔ ……… …… =3 Chữ số hàng đơn vị là 1… Chữ số hàng chục là 3.1 Vậy số cần tìm là 31 Lưu ý - Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, có trường hợp chọn đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi - Khi đặt điều kiện cho ẩn điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế : + Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, … thì x phải là số nguyên dương + Nếu ẩn x biểu thị độ dài, hay vận tốc, thời gian vật chuyển động thì điều kiện là x > - Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết biểu thức chứa ẩn cần chú ý đơn vị các đại lượng (nếu có) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Xem lại các ví dụ và bài tập vừa học; trình bày lời giải bài toán ví dụ gọi số chó là x + Hiểu và nhớ các bước giải bài toán cách lập phương trình, đặc biệt là bước lập phương trình + Làm bài tập 34, 36 (SGK – trang 25;26) Bài 48 (SBT – trang 14) + Đọc và tìm hiểu trước bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng