SKKN giải bài toán bằng cách lập phương trình

PHÒNG GIÁO DỤC TP RẠCH GIÁ TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ: TỐN -LÝ- TIN - CƠNG NGHỆ CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập -Tự - Hạnh phúc CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN LOẠI, TĨM TẮT, PHÂN TÍCH BÀI TỐN KHI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP - Họ tên tác giả: CHÂU NGỌC LANG - Chức vụ : Giáo viên - Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Tên chuyên đề: “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN LOẠI, TĨM TẮT, PHÂN TÍCH BÀI TỐN KHI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 8” A / ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong chương trình Đại số lớp 8, giảng dạy đến “ Giải tốn cách lập phương trình” đa số giáo viên gặp thực tế là: + Học sinh thường lúng túng việc hiểu diễn đạt từ ngu74trong đề tốn + Học sinh gặp nhiểu khó khăn chuyển từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ tốn học + Các kiến thức cũ liên quan đến đề toán quên hết nắm không chắn Ví dụ cơng thức chuyển động, hình học, số học vv + Học sinh thường có biểu cảm giác sợ sệt dạng toán mà em hay gọi “ Toán đố” cấp học tốn tốn khó giải theo phương pháp suy luận, giả sử, giả thuyết tạm + Do lần đầu tiếp xúc với dạng toán nên em chưa có kinh nghiệm Mới làm quen mà sách giáo khoa cho ví dụ tập “ hóc búa” nên em dễ sinh chán nản không làm tập Qua thực tế vài năm giảng dạy mơn Tốn lớp 8, thân tơi dạy phần “Giải tốn cách lập phương trình” gặp nhiều khó khăn Đây điều làm băn khăn trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài B / GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang Trong chuyên đề này, giải vấn đề nêu thông qua phương pháp gọi là: “ Phương pháp lập bảng” Tôi cho em thực theo bước sau: Bước 1: Xác định dạng toán xác định đại lượng liên quan có dạng Ví dụ gặp toán chuyển động ta cần xác định đại lượng vận tốc, quãng đường , thời gian Bước 2: Xác định đối tượng tham gia, ví dụ tốn chuyển động có xe đạp, xe máy, tơ tình chuyển động đi, Bước 3: Lập bảng với dòng đối tượng, cột đại lượng liên quan Bước 4: Điền vào ô trống đại lượng biết cụ thể Bước 5: Đặt ẩn vào ô( thông thường đại lượng cần tìm nêu câu hỏi tốn) biểu diễn cịn lại biểu thức liên quan với ẩn Bước 6: Dựa vào đề để tìm hệ thức liên quan biểu thức hai ô cuối Hệ thức chứa ẩn phương trình cần lập để giải Bước 7: Trình bày lời giải tốn theo cách ghi lại ghi bảng theo thứ tự ô chứa ẩn C/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI : “Giải tốn cách lập phương trình”, dạng toán Ở lớp em làm quen dạng đơn giản sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn I Lược đồ giải toán: Để giải toán, trước hết phải cho em nắm vững lược đồ để “Giải tốn cách lập phương trình” Bước Lập phương trình gồm cơng việc: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, tốn hỏi chọn ẩn, sau nêu đơn vị sử dụng đặt điều kiện cho ẩn Trong số trường hợp cụ thể, chọn ẩn đại lượng trung gian, điều giúp cho việc lập phương trình dễ đơi có phương trình gọn hơn, dễ giải - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Trong tốn ngồi ẩn mà ta cần tìm cịn có đại lượng khác liên quan đến ẩn theo điều kiện nêu tốn Ta dựa vào thơng tin để biểu thị đại lượng thông qua ẩn Thực việc ta nên lập bảng thể ẩn, đại lượng liên quan Điều giúp ta cụ thể hóa đại lượng mà giả thiết tốn cho giúp việc lập phương trình dễ dàng - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng (Nhờ liên quan số liệu, vào đề mà lập phương trình) Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thõa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận Chú ý so sánh với Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng, thử lại kết với nội dung tốn (Vì em đặt điều kiện cho ẩn đơi thiếu chặt chẽ) sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị ) Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn II Phân tích tốn: Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, cơng thức, kiến thức có liên quan loại Ở chương trình lớp 8, bắt đầu làm quen với dạng toán nên em thường gặp dạng loại : Loại tốn tìm hai số - Tìm hai số biết tổng hiệu, tỉ số chúng - Tốn tìm số sách giá sách, tính tuổi cha con, tìm số cơng nhân phân xưởng - Tốn tìm số dịng trang sách, tìm số dãy ghế số người dãy a) Tốn tìm hai số biết tổng hiệu tỉ số * Bài toán 1: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Phân tích tốn: - Có hai đại lượng tham gia vào tốn, số bé số lớn - Nếu gọi số bé x số lớn biểu diễn biểu thức nào? - Yêu cầu học sinh điền vào trống cịn lại ta có thương thứ thương thứ hai x + 12 Giá trị Số bé x Số lớn x + 12 Phương trình x , Thương x + 12 x - =4 x x + 12 b) Tốn tìm số sách giá sách, tìm tuổi, tìm số cơng nhân phân xưởng *Bài tốn 2: Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Phân tích tốn: Có hai đối tượng tham gia vào toán: Thư viện thư viện Nếu gọi số sách lúc đầu thư viện x, biểu thị số sách thư viện hai biểu thức nào? Số sách sau chuyển thư viện 1, thư viện biểu thị ? Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang Số sách lúc đầu (cuốn) Số sách sau chuyển x x - 3000 (x nguyên, dương) 15000 - x (15000 - x) + 3000 x - 3000 = 18000 - x Thư viện Thư viện Phương trình *Bài tốn 3: Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp Phân tích tốn: Có hai đối tượng tham gia tốn, xí nghiệp xí nghiệp Nếu gọi số cơng nhân xí nghiệp x, số cơng nhân xí nghiệp biểu diễn biểu thức nào? Học sinh điền vào ô trống cịn lại vào giả thiết: Số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 để lập phương trình Xí nghiệp Số cơng nhân Trước (công nhân) x (x nguyên, dương) Số công nhân Hiện x + 40 x x + 80 Xí nghiệp Phương trình x + 80 x + 40 = 11 * Bài toán 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi ? Phân tích tốn: - Có hai đối tượng tham gia vào tốn: Phương Mẹ, có mốc thời gian: 13 năm Từ hướng dẫn học sinh cách lập bảng - Nếu gọi số tuổi Phương x, biểu thị số tuổi Mẹ 13 năm nũa Sau điền nốt số liệu cịn lại vào bảng Sau dựa vào mối quan hệ thời gian để lập phương trình Phương Mẹ Phương trình Giáo viên: Châu Ngọc Lang Hiện (tuổi) 13 năm sau x x +13 (x nguyên, dương) 3x 3x+13 3x+13 = 2(x+13) Trang c) Dạng tốn tìm số dãy ghế số người dãy * Bài toán 5: Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế? Phân tích tốn: Bài tốn có hai tình xảy ra: Số ghế ban đầu số ghế sau thêm Nếu chọn số ghế lúc đầu x, ta biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn điền vào trống cịn lại Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm người ngồi, ta lập phương trình: Số dãy ghế (dãy) Số ghế dãy (ghế) Lúc đầu x (x nguyên dương) Sau thêm x+2 100 x 144 x+2 144 100 − =2 x+2 x Phương trình Loại tốn chuyển động: - Nhìn chung mẫu bảng dạng toán chuyển động gồm cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian - Loại tốn có nhiều dạng, nhiên phân số dạng thường gặp sau: a) Tốn có nhiều phương tiện tham gia nhiều quãng đường * Bài toán 6: Đường sông từ A đến B ngắn đường 10km, Ca nô từ A đến B 3h20',ô tô hết 2h Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc tơ 17km/h Tính vận tốc ca nơ tơ ? Phân tích tốn: Bài có hai phương tiện tham gia chuyển động Ca nơ Ơ tơ Hướng dẫn học sinh lập bảng gồm dịng, cột hình vẽ Cần tìm vận tốc chúng Vì chọn vận tốc ca nô hay ô tô làm ẩn x(x>0) Từ điền thời gian, qng đường theo số liệu biết công thức nêu Vì tốn cho thời gian nên lập phương trình dựa vào mối quan hệ quãng đường - Cơng thức lập phương trình: Sơtơ - Scanơ = 10 t(h) Ca nơ Ơ tơ Phương trình Giáo viên: Châu Ngọc Lang 3h20'= 10 h v(km/h) S(km) x (x >0) 10x x+17 2(x+17) 2(x+17) - 10 x =10 Trang * Bài toán 7: Một người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B đến A, người đường khác dài trước 29km, với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 1h30'? - Hướng dẫn tương tự - Công thức lập phương trình: tvề - tđi =1h30' (= h ) S(km) v(km/h) Lúc 33 x Lúc 33+29 x+3 Phương trình t(h) 33 x 62 x+3 62 33 − = x+3 x b) Chuyển động thường: Với toán chuyển động nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức: vxuôi = vthực + vnước vngược = vthực - vnước * Bài tốn 8: Một tàu thủy chạy khúc sơng dài 80km, lẫn 8h20' Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dịng nước 4km/h Phân tích tốn: Vì chuyển động nước có vận tốc dịng nước nên cột vận tốc chia làm hai phần gọi vận tốc thực tàu x km/h (x>4) Cơng thức lập phương trình: t xi + t ngược = 8h20' ( = S(km) Xuôi 80 Ngược 80 Phương trình v(km/h) Tàu: x Nước: x + (x>4) x-4 25 h) t(h) 80 x+4 80 x−4 80 80 25 + = x+4 x−4 c) Chuyển động có nghỉ ngang đường - Học sinh cần nhớ: tdự định = tđi + tnghỉ - Quãng đường dự định = tổng quãng đường *Bài toán 9: Một Ơtơ từ Lạng Sơn đến Hà nội Sau 43km dừng lại 40 phút, để Hà nội kịp quy định, Ơtơ phải với vận tốc 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trước biết quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km Phân tích tốn: 163km 43km Hà nội Lạng sơn Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang Vì Ơtơ chuyển động qng đường khác nhau, lại có thời gian nghỉ, nên phức tạp Giáo viên cần vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu, dễ tìm thấy số liệu để điền vào ô bảng Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học sinh: Thời gian dự định đi? Thời gian quãng đường đầu, quãng đường cuối? Chú ý học sinh đổi từ số thập phân phân số cho tiện tính tốn S(km) v(km/h) Lạng sơn- Hà nội 163 x (x>0) Sđầu 43 x t(h) 163 x 43 x 40' = h 100 x Dừng Scuối 120 Phương trình 43 100 163 + + = x x x 1,2x = h Công thức lập phương trình: tđầu + tdừng + tcuối = tdự định * Bài tốn 10: Một Ơ tơ dự định từ A đến B cách 120km thời gian dự định Sau 1h Ơtơ bị chắn xe hỏa 10 phút Do để đến nơi xe phải tăng vận tốc lên 6km/h tính vận tốc Ơtơ lúc đầu S(km) v(km/h) t(h) SAB 120 x 120 x Sđầu x x Ssau Phương trình 120 − x x+6 10' = h Nghỉ 120-x x+6 120 − x 120 1+ + = x+6 x - Hướng dẫn tương tự 9: Cơng thức lập phương trình: tđi + tnghỉ = tdự định d) Chuyển động ngược chiều: Học sinh cần nhớ: + Hai chuyển động để gặp thì: S1 + S2 = S + Hai chuyển động để gặp nhau: t = t2 (không kể thời gian sớm) Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang * Bài tốn 11: Hai Ơ tơ khởi hành từ hai bến cách 175km để gặp Xe sớm xe 1h30' với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp ? Bài học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều để gặp nên lập phương trình mối quan hệ quãng đường: S = S1 + S2 S(km) v(km/h) t(h) Xe 3  30  x + ÷ 2  30 Xe 35x 35 x+ x (x > 0) 30(x + ) + 35x = 175 Phương trình e) Chuyển động chiều: - Học sinh cần nhớ: + Quãng đường mà hai chuyển động để gặp + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm) + Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước * Bài tốn 12: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A, sau 5h20' ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km Hỏi vận tốc thuyền? biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h Phân tích tốn: Chuyển động thuyền ca nơ khơng có vận tốc dịng nước em làm chuyển động cạn Công thức lập phương trình: tthuyền - tca nơ = tđi sau S(km) v(km/h) Thuyền 20 x Ca nơ 20 x+12 Phương trình t(h) 20 x 20 x + 12 x 20 16 − = 20 x + 12 * Bài toán 13: Một người xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 1h30' xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B sớm 1h Tính vận tốc xe? Biết vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp Hướng dẫn lập bảng: Bài toán gồm hai đại lượng xe đạp xe máy, thực tế xe đạp chậm xe máy, cần tìm vận tốc chúng nên gọi vận tốc xe đạp x km/h thuận lợi Vì biết quang đường nên em cịn tìm Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang thời gian theo công thức: t= S v Đi quãng đường, xe máy xuất phát sau lại đến sớm ta có: txe đạp= txe máy + tđi sau + tvề sớm Xe đạp Xe máy S(km) v(km/h) t(h) 50 x 50 x 50 5x 2,5x = 50 20 = 5x x 50 20 = + +1 x x Phương trình f) Chuyển động phần quãng đường: - Học sinh cần nhớ: + tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm + tdự định = tthực tế - tđến muộn + tchuyển động trước -tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm) - Chú ý cho em gọi quãng đường x phần quãng đường x x 2x 2x , , , 12 3 * Bài toán 14: Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau 1/3 qng đường với vận tốc xe hỏng nên người chờ tơ 20 phút ô tô với vận tốc 36km/h người đến sớm dự định 1h40' Tính qng đường từ nhà tỉnh? S(km) v(km/h) t(h) SAB x 12 SAB x 12 Nghỉ SAB Sớm Phương trình x 12 x 36 20' = 2x h x 52 36 1h40' = h x x x = + + + 12 36 52 3 Phân tích tốn: Đây dạng toán chuyển động , quãng đường chuyển động, có thay đổi 3 vận tốc đến sớm, có nghỉ Bài u cầu tính quãng đường AB gọi quãng Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang đường AB x km (x>0) Chuyển động người xê đạp sảy trường hợp sau: + Lúc đầu quãng đường xe đạp + Sau xe đạp hỏng, chờ ô tô (đây thời gian nghỉ) + Tiếp người lại tơ qng đường sau + Vì đến sớm so với dự định - Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực hai quãng đường xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ đến sớm - Cơng thức lập phương trình: tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm Đáp số: 55 Km 17 * Bài toán 15: Một người dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường cịn lại Do tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB? S(km) v(km/h) t(h) x SAB x 50 tdự định SAB SAB 2x x Muộn Phương trình 50 x 50 75 x 40 120 30'= h x x x = + − 50 75 120 tthực tế tmuộn Bài toán hướng dẫn học sinh tương tự 21, khác chuyển động đến muộn so với dự định Giáo viên cần lấy ví dụ thực tế để em thấy : tdự định = tthực tế - tđến muộn Đáp số: 300 Km *Bài toán 16: Một người xe đạp với vận tốc 15km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h Nếu khơng có thay đổi đuổi kịp người xe đạp B.Nhưng sau quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h Nên hai người gặp điểm C cách B 10 km Tính quãng đường AB? Phân tích tốn: Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang 10 Bài tập thuộc dạng chuyển động, quãng đường hai chuyển động chiều gặp Đây dạng khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu Sau chọn quãng đường AB x(km), ý học sinh: + Xe máy có thời gian sau thời gian thực + Xe đạp thay đổi vận tốc hai nửa quãng đường nên có hai giá trị thời gian + Thời gian xe đạp sớm thời gian xe máy Từ hướng dẫn học sinh lập phương trình: txe đạp - txe máy = tđi sau S(km) v (km/h) t(h) x 30 x Xe đạp: 15 Xe đạp: 15 x x x − = 15 30 30 x − 10 30 30 x 15 30 x − 20 12 24 x x − 20 x − 10 x + − = 30 24 30 30 Xe máy: 30 SAB x Xe máy x - 10 Xe đạp x x − 10 Phương trình Xe máy: III Kết luận: Nội dung chuyên đề ý kiến nhỏ tôi, có nhiều cố gắng, song chắn cịn nhiều thiếu sót Tơi mong đồng chí bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến giúp tơi để chun đề ngày hoàn chỉnh hơn, thân học hỏi, trao dồi để ngày tiến nghiệp giáo dục Rạch giá, ngày 16 tháng 02 năm 2019 GV thực Châu Ngọc Lang Giáo viên: Châu Ngọc Lang Trang 11 ... thức chứa ẩn phương trình cần lập để giải Bước 7: Trình bày lời giải tốn theo cách ghi lại ghi ô bảng theo thứ tự ô chứa ẩn C/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI : ? ?Giải tốn cách lập phương trình? ??, dạng toán Ở lớp... cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn I Lược đồ giải toán: Để giải toán, trước hết phải cho em nắm vững lược đồ để ? ?Giải toán cách lập phương. .. thông qua ẩn Thực việc ta nên lập bảng thể ẩn, đại lượng liên quan Điều giúp ta cụ thể hóa đại lượng mà giả thiết toán cho giúp việc lập phương trình dễ dàng - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ