Khóa luận tốt nghiệp toán một số bài toán và cách giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ở bậc THCS

A: PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý chọn đề tài Dạng toán “Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình” bậc THCS dạng toán tương đối khó học sinh. Do đặc trưng loại toán thường loại toán có đề lời văn thường kết hợp toán học, vật lý, hóa học số toán thực tế. Hầu hết toán có liệu ràng buộc lẫn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên quan đại lượng để lập phương trình hệ phương trình. Trong phân phối chương trình toán trường THCS lớp học sinh học khái niệm phương trình việc giải phương trình có chương trình toán từ lớp với mức độ yêu cầu đơn giản hơn. Đặc thù riêng loại toán hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế. Vì mà việc chọn ẩn thường đại lượng có liên quan đến thực tế. Do giải toán học sinh thường mắc sai lầm thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ ràng buộc thực tế. Từ lý dẫn đến nhiều học sinh ngại giải dạng toán này. Mặt khác trình giảng dạy cho học sinh điều kiện khách quan giáo viên dạy cho học sinh truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa biết phân loại dạng toán, chưa khai thác phương pháp giải cho dạng toán kỹ phân tích tổng hợp học sinh yếu. Vì trình đặt ẩn, mối liên hệ số liệu toán dẫn đến lúng túng việc giải dạng toán này. Để giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán học. Do nhiệm vụ người thầy phải dạy cho học sinh cách dẫn giải tập. Vì hướng dẫn cho học sinh học giải dạng toán cách lập phương trình, hệ phương trình phải dựa nguyên tắc sau: - Yêu cầu giải toán - Quy tắc giải toán cách lập phương trình - Phân loại dạng toán dựa vào trình biến thiên đại lượng (tăng giảm, thêm bớt,…) - Làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình, hệ phương trình dễ dàng. Với mong muốn có chuyên đề chuyên sâu cho dạng toán phương trình, hệ phương trình em chọn đề tài “Một số toán cách giải cách lập phương trình hệ phương trình bậc THCS”. Trong trình học tập trường em không ngừng học hỏi từ thầy cô, bạn bè, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt hướng dẫn tận tình thầy Phan Trọng Tiến, Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Quảng Bình giúp em hoàn thành đề tài này. 2. Mục tiêu nghiên cứu Thông qua đề tài này, muốn giới thiệu tới bạn đọc đam mê Toán, sinh viên ngành sư phạm Toán số vấn đề liên quan đến giải toán cách lập phương trình hệ phương trình. Đề tài sâu vào nghiên cứu số ví dụ cụ thể dạng toán giải cách lập phương trình hệ phương trình bậc THCS. 3. Đối tượng khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh bậc THCS - Khách thể nghiên cứu: Trình bày số kiến thức phù hợp với nội dung đề tài, từ hình thành cách giải, hệ thống ví dụ nhằm bổ sung sáng tỏ phần lý thuyết tập giúp người đọc hiểu sâu hơn. 4. Giả thuyết khoa học Để học tốt dạng toán này, học sinh phải nắm vững kiến thức liên quan. Từ toán thực tế giáo viên giúp học sinh thấy toán học gắn liền với đời sống thực tế, toán học số khô khan, nói. Nhờ vào toán học giúp giải toán thực tế, đáp ứng nhu cầu phát triển chung xã hội; giúp ta định hướng công việc cần làm, tìm lời giải tối ưu, mang lại hiệu thiết thực cho sống. Đề tài giúp cho học sinh có kiến thức giải toán cách lập phương trình hệ phương trình, từ phát huy cao tính tích cực, chủ động, tìm tòi, khám phá bạn đọc nói chung học sinh giáo viên THCS nói riêng. 5. Tổng quan tình hình nghiên cứu Các tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS, tạp chí Toán học tuổi trẻ. Tuy nhiên tài liệu tác giả trình bày nội dung kiến thức phù hợp với yêu cầu giảng dạy, yêu cầu tự học sinh viên, học sinh, yêu cầu tham khảo giáo viên mà không sâu vào nội dung “Phương pháp giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình cho số dạng toán chương trình THCS” gắn với tên tuổi nhà toán học vĩ đại. 6. Nhiệm vụ đề tài - Hệ thống kiến thức “Phương pháp giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình cho số dạng toán chương trình THCS”. - Hệ thống ví dụ mở đầu. - Hệ thống tập cụ thể từ đơn giản đến phức tạp. - Tìm phương pháp giải hiệu với dạng toán. - Rút điểm cần lưu ý cho số dạng toán. 7. Phạm vi nghiên cứu Trong chương trình THCS, tập giải toán cách lập phương trình hệ phương trình nâng cao, tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi. 8. Phương pháp nghiên cứu - Đọc sách có liên quan đến đề tài. - Sử dụng phương pháp phân tích để nắm vững vấn đề cách chi tiết. - Sử dụng phương pháp tổng hợp, hệ thống kiên thức tiên quyết, trình bày vấn đề theo trình tự logic để người đọc dễ theo dõi. 9. Đóng góp đề tài Tìm hiểu sâu dạng toán giải cách lập phương trình hệ phương trình thông qua bước phân tích toán, nhằm giúp cho học sinh tìm phương trình cách dễ dàng hơn. Nếu học sinh nắm vững bước phân tích toán em không lúng túng gặp loại nữa, từ em có niềm tin, say mê, hứng thú học toán, tạo cho em tính tự tin, độc lập suy nghĩ, phát triển tư logic suy luận toán học. 10. Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài * Cơ sở lý luận: Mục tiêu giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo nhân văn cao. Với vai trò mạnh mẽ toán học nên yêu cầu đặt phải làm cho học sinh nắm kiến thức toán học cách xác, vững có hệ thống, có lực vận dụng kiến thức để giải toán thực tế. Muốn học sinh phải có phương pháp học tập thích hợp. Trong việc đổi phương pháp dạy học học sinh đóng vai trò chủ động việc tìm hiểu tri thức qua dẫn dắt, hướng dẫn giáo viên. * Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải toán, thấy cần phải tạo cho em có niềm yêu thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời. Khi gặp toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập. “Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình” phiên dịch toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện cho. 11. Cấu trúc đề tài Bố cục gồm phần: • Phần 1: Mở đầu • Phần 2: Nội dung Chương 1: Phương pháp nghiên cứu yêu cầu giải toán Chương 2: Phân loại dạng toán: “Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình’’ giai đoạn giải toán - Phần 3: Kết luận B. NỘI DUNG CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ YÊU CẦU GIẢI MỘT BÀI TOÁN I. Phương pháp nghiên cứu - Dựa vào phân phối chương trình chung Bộ giáo dục – Đào tạo chương trình toán THCS với nội dung: Phương trình hệ phương trình. - Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào nguyên tắc chung: Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình. * Nội dung quy tắc gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm) - Chọn ẩn (Chỉ rõ đơn vị điều kiện ẩn) - Biểu thị số liệu chưa biết biết qua ẩn - Dựa vào mối quan hệ số liệu để lập phương trình, hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình (Chọn cách giải cho phù hợp) Bước 3: Nhận định kết trả lời - So sánh kết tìm với điều kiện ẩn xem có phù hợp không trả lời kết quả. II. Yêu cầu giải toán 1. Yêu cầu Lời giải không phạm phải sai lầm, không sai sót dù nhỏ nhất. Muốn giáo viên phải cho học sinh hiểu kỹ đề bài, trình giải sai sót kiến thức bản, phương pháp suy luận, kỹ tính toán, cách ký hiệu ẩn phải xác, phải phù hợp với toán phù hợp với thực tế. Ví dụ Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm 4. Năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi con. Hỏi năm người tuổi. + Phân tích đề Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con. Nên tuổi x tuổi mẹ 3x Bảy năm trước tuổi mẹ 3x – 7, tuổi x – 7. Giải: Gọi tuổi năm x (tuổi) ∗ ∗ ĐK : x ∊ N , y ∊ N ; x > Vậy tuổi mẹ năm 3x (tuổi) Trước năm tuổi x – Trước năm tuổi mẹ 3x – Vì trước năm tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nên ta có phương trình : 3x – = 5(x – 7) + 3x – = 5x – 35 + 3x – 5x = -35 + + -2x = -24 ⇒ x = 12 (TMĐK) Vậy năm tuổi 12 tuổi tuổi mẹ 36 tuổi. 2. Yêu cầu Lời giải toán phải có xác. Trong trình thực bước phải có lôgic chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ, đặc biệt phải ý tới việc thỏa mãn điều kiện nêu giả thiết. Xác định ẩn phải khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho phải làm bật ý phải tìm. Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn. Muốn giáo viên cần làm cho học sinh xác định rõ đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện. Điều kiện có đủ để xác định ẩn hay không. Từ mà xác định hướng đi, xây dựng lời giải. Ví dụ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m. Tính chu vi mảnh đất đó. Biết diện tích mảnh đất 500m2. + Phân tích đề Nếu chiều dài mảnh đất HCN x (m) chiều rộng x – (m) Khi diện tích mảnh đất HCN x (x – 5) (m2) Giải: Gọi chiều dài mảnh đất HCN x (m) Vậy chiều rộng mảnh đất x – (m) ĐK :0 < x < 500 Vì diện tích mảnh đất HCN 500 m2 nên ta có : x(x – 5) = 500 ⇔ x2 – 5x – 500 = có {a = 1, b = -5, c = -500} + ∆ = b2 – 4ac + ∆ = (-5)2 – 4.1.(-500) = 25 + 2000 = 2025 + ∆ = 2025 ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt + = = 45 ⇒ x1 = = = 25 (TMĐK) 10 = =4 x1 = = = (TMĐK) x2 = = = -3 (loại) Vậy lúc đầu đội có xe. 6. Dạng toán có liên quan đến hình học 6.1: Bài toán Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 6cm. M điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC BC chúng cắt BC ; AC D N. Hãy xác định điểm M để diện tích hình bình hành MNCD = diện tích tam giác ABC. + Phân tích đề Giải: Gọi độ dài cạnh AM x (cm; < x < 8) Theo định lý Talet ∆ABC với MN // BC Ta có: (cm) 38 ⇒ NC = AC – AN = - (cm) = AM.NC = x. (6 - ) (cm2) Theo ta có phương trình: x. (6 - ) = . 24 x2 - 8x + 12 = có {a = ; b = -8 ⇒ b’ = -4 ; c = 12} ∆’ = (b’)2 – ac = (-4)2 – 1.12 = > ⇒ có nghiệm phân biệt = =2 x1 = = = (TMĐK) x2 = = = (TMĐK) Vậy điểm M cách A 2cm 6cm. 6.2: Bài toán Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m. Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256m2. + Phân tích đề Khi làm lối xung quanh vườn diện tích phần đất lại hình chữ nhật 39 Giải : Nửa chu vi hình chữ nhật : 280 : = 140 (m) Gọi cạnh vườn x (x < 140 ; m) Suy cạnh vườn 140 – x Do làm lối xung quanh 2m nên kích thước đất trồng trọt : (x – 4)m (140 – x – 4)m Theo ta có phương trình : (x – 4).(140 – x – 4) = 4256 (x – 4). (136 – x) = 4256 -x2 + 140x – 4800 = có {a = - ; b = 140⇒ b’ = 70 ; c = - 4800} 40 ∆’ = (b’)2 – ac = (70)2 – (-1).(-4800) = 100> ⇒ có nghiệm phân biệt = = 10 x1 = = = 60 (TMĐK) x2 = = = 80 (TMĐK) Vậy cạnh hình chữ nhật 60m 80m. 6.3: Bài toán Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB, điểm G thuộc tia AD cho AG = AD + EB. Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x y để diện tích hình chữ nhật diện tích hình vuông ngũ giác ABCFG có chu vi 100 + (cm). Giải: Theo giả thiết EB = 2x (cm); x > Ta có AE = y – 2x (cm) AG = AD + DG = y + EB = y + . 2x = y + 3x (cm) Do diện tích hình chữ nhật GAEF AE. AG = (y – 2x). (y + 3x) Theo ta có: (y – 2x). (y + 3x) = y2 41 xy – 6x2 = x(y – 6x) = Vì x > y – 6x = (1) Mặt khác FC = = =x Do chu vi ngũ giác ABCFG bằng: 3y + x + (y – 2x) + 3x = x (1 + ) + 4y Theo ta có phương trình : x (1 + ) + 4y = 100 + (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta x = y = 24 (TMĐK) Vậy x = 4cm y = 24cm. * Tóm lại Ở dạng toán liên quan đến hình học cần làm cho học sinh liên hệ tính chất hình vào toán. Tốt nên cho học sinh vẽ hình minh họa dựa hình vẽ để phân tích kiện mà đề cho. 7. Dạng toán có liên quan đến vật lý, hóa học 7.1: Bài toán Người ta hòa 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng chất lỏng. + Phân tích đề Khối lượng riêng chất tính theo công thức m = hay V = 42 Trong : + M khối lượng tính kg + V thể tích vật tính m3 + M khối lượng riêng tính kg/m3 Giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ x (kg/m3 ; x > 200) Nên khối lượng riêng chất thứ x – 200 (kg/m3) Thể tích chất thứ : Thể tích chất thứ hai : Thể tích hỗn hợp chất lỏng : Vì trước sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng không đổi, ta có phương trình : + = Giải phương trình ta x1 = 800 (TMĐK) x2 = 100 (loại) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800kg/m3. Khối lượng riêng chất thứ hai 800 – 200 = 600kg/m3. 7.2: Bài toán Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 (g) tích 15cm3. Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm3 gam kẽm tích 1cm3. 43 Giải: Gọi số gam đồng có hợp kim x (0 < x < 124) Gọi số gam kẽm có hợp kim y (0 < y < 124) gam đồng tích (cm3) x gam đồng tích (cm3) gam kẽm tích (cm3) ⇒ y gam kẽm tích (cm3) Theo ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta x = 89 ; y = 35 (TMĐK) Vậy hợp kim có 89g đồng 35g kẽm. * Tóm lại Dối với dạng toán có liên quan đến vật lý, hóa học học sinh cần nắm vững kiến thức vật lý, hóa học. Từ áp dụng để thiết lập phương trình theo yêu cầu đề bài. 8. Dạng toán xác định hệ số đa thức 8.1: Bài toán Xác định giá trị a để đa thức f (x) = x4 + 2ax3 – 4ax + bình phương đa thức khác. + Phân tích đề 44 Nếu f (x) = g (x) phải đa thức bậc hai. Giải: Đa thức f (x) = x4 + 2ax3 – 4ax + bình phương đa thức g (x) đa thức g (x) có dạng: g (x) = x2 + mx + n, ta phải xác định a để có đồng thức x4 + 2ax3 – 4ax + = (x2 + mx + n)2 x4 + 2ax3 – 4ax + = x4 + 2mx3 + (m2 + 2n) .x2 + 2mnx + n2 Ta đồng đa thức : Giá trị n = làm cho m2 = -2n = -4 < (loại) Ta có: Nếu a = (m = 2; n = -2) f (x) = x4 + 4x3 – 8x + = (x2 + 2x – 2) 2. Nếu a = -2 (m = -2; n = -2) f (x) = x4 - 4x3 + 8x + = (x2 - 2x – 2) 2. 8.2: Bài toán Xác định đa thức f (x) biết rằng: f(x) chia cho x + dư f(x) chia cho x - dư f(x) chia cho (x + 3). (x – 4) thương 3x dư g 45 + Phân tích đề Vì f (x) chia cho đa thức bậc hai có thương 3x nên f (x) có bậc đa thức g có bậc 1. Giải: Khi chia đa thức f (x) cho đa thức bậc (x + 3). (x – 4) đa thức g phải bậc có dạng ax + b (a, b ≠ 0) . Ta có: f(x) = (x + 3). (x – 4). 3x + (ax + b) (1) + Vì f (x) chia cho (x + 3) dư nên f (-3) = + Vì f (x) chia cho (x – 4) dư nên f (4) = Lần lượt thay x = -3, x = vào phương trình (1) ta hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta a = 1; b = (TMĐK) Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = (x + 3). (x – 4). 3x + x + = 3x3 – 3x2 – 35x + 4. * Tóm lại Đối với dạng toán liên quan đến xác định hệ số đa thức cần cho học sinh nắm vững kiến thức đa thức tính chất đơn thức, từ tìm mối quan hệ hệ số để lập phương trình hệ phương trình. 9. Dạng toán có chứa tham số 9.1: Bài toán Một ô tô du lịch từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có ô tô tải đến C. Sau ô tô gặp C. Hỏi ô 46 tô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc xe tải vận tốc xe du lịch. + Phân tích đề - Nếu x thời gian xe du lịch từ A đến B ta có thời gian xe du lịch từ B đến C – x. - Ta coi BC tham số để biểu diễn đại lượng khác qua nó. Giải: Gọi thời gian xe du lịch từ A đến B x (giờ, < x < 5) ⇒ Thời gian xe du lịch từ B đến C – x (giờ) Vận tốc xe du lịch (km/h) Theo ta có phương trình : = (1) Coi BC = đơn vị độ dài Thì (1) ⇒ x = (TMĐK) Vậy thời gian xe du lịch từ A đến B giờ. 9.2: Bài toán Một ô tô từ A đến B. Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận 47 tốc vận tốc xe thứ nhất. Sau chúng gặp nhau. Hỏi xe quãng đường AB lâu. + Phân tích đề Khi hai xe gặp tổng quãng đường hai xe độ dài quãng đường AB. Ta coi AB tham số để biểu diễn đại lượng khác. Giải: Gọi thời gian xe thứ hết quãng đường AB x (giờ, x > 5) ⇒ Vận tốc xe thứ : Vận tốc xe thứ hai = Quãng đường xe thứ : 5. Quãng đường xe thứ hai : 5. Theo ta có phương trình : 5. + 5. = AB Gọi AB đơn vị độ dài thay vào (1) (1) =1 Giải phương trình ta x = (TMĐK) Vậy thời gian xe thứ hết quãng đường AB giờ. Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB giờ. 10. Một số dạng toán khác 10.1: Bài toán 48 Hai đội bóng bàn hai trường phổ thông thi đấu với nhau. Mỗi cầu thủ đội phải thi đấu với cầu thủ đội trận. Biết tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ hai đội số lẻ. Hỏi đội có cầu thủ. Giải: Gọi x y số cầu thủ đội (x, y nguyên, dương) Giả sử x số lẻ. Vì cầu thủ đội phải đấu với cầu thủ đội trận nên tổng số trận đấu x. y Vì tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ đội nên ta có phương trình : x. y = 4(x + y) xy – 4x – 4y + 16 = 16 (x – 4). (y – 4) = 16 Vì x, y số nguyên, dương nên x – ≥ - y – ≥ - Mặt khác x số lẻ ⇒ x – số lẻ Mà 16 phân tích thành tích số có số lẻ : 16 = 1. 16 ( TMĐK) 49 Vậy đội có cầu thủ đội có 20 cầu thủ. 10.2: Bài toán Có hai hộp bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi có hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, lại lấy từ hộp số số bi số bi lại hộp thứ bỏ vào hộp thứ nhất. Cuối lấy từ hộp thứ số bi số bi lại hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai. Khi số bi hộp 16 viên. Hỏi lúc đầu hộp có viên bi ? Giải: Gọi số bi hộp thứ lúc đầu x (x số nguyên, dương) Gọi số bi hộp thứ hai lúc đầu y (y số nguyên, dương ; x > y) + Sau lần thứ nhất, hộp thứ có x – y viên bi, hộp thứ hai có 2y viên bi + Sau lần thứ hai hộp thứ có 2(x – y) viên bi, hộp thứ hai có 2y – (x – y) viên bi Theo ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta : (TMĐK) Vậy lúc đầu hộp thứ có 22 viên bi hộp thứ hai có 10 viên bi. * Tóm lại Với toán dạng toán khó. Vì đòi hỏi học sinh cần phải có tư nhạy bén khả sâu chuỗi kiện toán đồng thời phải biết suy luận loogic giải vấn đề. 50 C. KẾT LUẬN Trên 10 dạng toán thường gặp trường THCS. Mỗi dạng toán có đặc điểm khác chia thành dạng nhỏ dạng. Nhưng chúng chung sở bước giải “Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình’’. Ở dạng em chọn số toán điển hình có tính chất giới thiệu hướng dẫn học sinh việc xây dựng phương trình theo loại : - Bài toán đưa PT bậc ẩn - Bài toán đưa PT bậc ẩn - Bài toán đưa hệ PT Với ví dụ em không đặt vấn đề cho em HS giải PT, hệ PT mà chủ yếu gợi cho em xây dựng phương trình, hệ phương trình từ toán thực tế giúp em dễ dàng việc nhận dạng giải toán thực tế cách lập phương trình hệ phương trình. 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Vĩnh Phúc, Đào Duy Thụ (2008) - Tài liệu tập huấn đổi phương pháp dạy học môn toán - Nhà xuất Giáo dục [2] Lê Hồng Đức, nhà giáo ưu tú Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2012) – Rèn kĩ giải toán THCS toán - Nhà xuất Giáo dục [3] Phạm Gia Đức (2008) - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III – Nhà xuất Giáo dục [4] Nguyễn Ngọc Đạm (1996) – Toán phát triển đại số – Nhà xuất Giáo dục [5] Phan Đức Chính, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Tôn Thanh, Nguyễn Duy Thuận – SGK, SBT, SGV toán + – Nhà xuất Giáo dục [6] Vũ Hữu Bình ( 2014) - Nâng cao phát triển toán + - Nhà xuất Giáo dục [7] Vũ Dương Thụy (2010) – Nâng cao chuyên đề toán + - Nhà xuất Giáo dục [8] Hàn Liên Hải, Đào Ngọc Nam (2010) – Ôn luyện Toán THCS 52 Nhà xuất Giáo dục [9] Tài nguyên Internet: http://diendoantoanhoc.net http://vnmaths.com http://luanvan.co http://thuvientoanhoc.net 53 [...]... đầu bài, nếu đảm bảo điều kiện thì các nghiệm tìm được đều hợp lý CHƯƠNG II PHÂN LOẠI DẠNG TOÁN : “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH’’ VÀ CÁC GIAI ĐOẠN 17 GIẢI MỘT BÀI TOÁN I Phân loại dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Trong chương trình lớp 8, 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có thể phân loại như sau : 1 Loại toán. .. bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Bài toán bậc nhất một ẩn là dạng bài toán sau khi xây dựng phương trình biến đổi tương đương về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) - Bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai là bài toán sau khi xây dựng phương trình biến đổi tương đương về dạng ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) - Bài toán giải toán bằng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là dạng toán sau khi biến đổi... chữ số hàng đơn vị là y (y ∊ N* ; y ≤ 9) ⇒ Số đã cho là = 10x + y Khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta sẽ được số mới là = 10y + x Theo bài ra ta có hệ phương trình : Giải hệ ta được x = 1 ; y = 8 (TMĐK) Vậy số đã cho là 18 2.3 : Bài toán 3 Tìm hai số biết tổng là 17 và tổng bình phương của hai số đó là 157 + Phân tích đề bài Bài toán có thể giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình Cách Quá trình. .. Dạng toán liên quan đến số học 2.1: Bài toán 1 24 Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 7 và nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 360 đơn vị + Phân tích bài toán Với số có 2 chữ số = 10a + b Với số có 3 chữ số = 100a + 10b + c Khi viết thêm một chữ số vào giữa hai chữ số của số đã cho thì được số mới có 3 chữ số Trong đó chữ số hàng chục của số ban... quan đến lập phương trình Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện cho thỏa mãn Giai đoạn 3: Lập phương trình dựa vào quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được Giai đoạn 4: Giải phương trình phải vận dụng các kỹ thuật giải phương trình đã... đổi tương đương về dạng nguyên (như mẫu số) có dạng: 18 (a; a’; b; b’ không đồng thời bằng 0) Để đảm bảo 6 yêu cầu về bài toán và 3 bước trong quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì bài toán có thể chia thành các giai đoạn như sau: Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích hết giả thiết, kết luận của bài toán giúp học sinh hiểu bài toán cho những dữ kiện gì? Cần tìm gì? Giai... * Tóm lại Với các bài toán minh họa ở trên, giáo viên phần nào đã giúp cho học sinh 23 làm quen với việc giải các bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình Ở đây mới chỉ nêu cách giải đại diện cho các dạng phương trình bậc nhất, bậc hai Trong các bài toán về chuyển động học sinh cần nhớ và nắm chắc mối liên hệ giữa các đại lượng vận tốc, quãng đưỡng và thời gian Thông thường một trong ba đại lượng... xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán khác, ta có thể: - Giữ nguyên ẩn số, thay đổi các yếu tố khác - Giữ nguyên giữ kiện, thay đổi các yếu tố khác nhằm phát triển tư duy học sinh - Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất III Những loại bài toán và hướng dẫn học sinh giải bài toán 19 1 Dạng toán chuyển động 1.1: Bài toán 1 Một ô tô đi từ Hà Nội từ lúc 8h sáng dự... Loại toán có liên quan đến số học 3 Loại toán về năng suất lao động 4 Loại toán có liên quan đến công việc làm chung, làm riêng 5 Loại toán về tỉ lệ chia phần (thêm bớt, tăng, giảm…) 6 Loại toán có liên quan đến hình học 7 Loại toán có liên quan đến vật lý, hóa học 8 Loại toán về xác định các hệ số của một đa thức 9 Dạng toán có chứa tham số 10 Một số bài toán khác II Các giai đoạn giải bài toán bằng cách. .. hai số phải tìm là 6 và 11 28 Cách 2: Gọi số thứ nhất là x Gọi số thứ hai là y Theo bài ra ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ra ta được x = 6 và y = 11 hoặc x = 11 và y = 6 (TMĐK) Vậy hai số phải tìm là 6 và 11 * Tóm lại + Với dạng toán liên quan đến số học ở trên cần cho học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các số Đặc biệt giữa các số giữa hàng đơn vị và hàng chục, hàng trăm…biểu diễn dưới . 17 GIẢI MỘT BÀI TOÁN I. Phân loại dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Trong chương trình lớp 8, 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có thể. nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán Chương 2: Phân loại dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ’ và các giai đoạn giải một bài toán - Phần 3: Kết luận B. NỘI. nội dung: Phương trình và hệ phương trình. - Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào nguyên tắc chung: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. * Nội dung