Hai đội bóng bàn của hai trường phổ thông thi đấu với nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ.
Giải:
Gọi x và y lần lượt là số cầu thủ của mỗi đội (x, y nguyên, dương) Giả sử x là số lẻ.
Vì mỗi cầu thủ của đội này phải đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận nên tổng số trận đấu là x. y
Vì tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ 2 đội nên ta có phương trình :
x. y = 4(x + y)
xy – 4x – 4y + 16 = 16 (x – 4). (y – 4) = 16
Vì x, y là số nguyên, dương nên x – 4 ≥ - 3 và y – 4 ≥ - 3
Mặt khác x là số lẻ ⇒ x – 4 là số lẻ
Mà 16 chỉ phân tích được thành tích của 2 số trong đó có một số lẻ là : 16 = 1. 16
Vậy một đội có 5 cầu thủ còn đội kia có 20 cầu thủ.
10.2: Bài toán 2
Có hai hộp bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi có trong hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp số 2 một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất. Cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai và bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi ?
Giải:
Gọi số bi trong hộp thứ nhất lúc đầu là x (x là số nguyên, dương) Gọi số bi trong hộp thứ hai lúc đầu là y (y là số nguyên, dương ; x > y) + Sau lần thứ nhất, hộp thứ nhất có x – y viên bi, hộp thứ hai có 2y viên bi
+ Sau lần thứ hai thì hộp thứ nhất có 2(x – y) viên bi, hộp thứ hai có 2y – (x – y) viên bi
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình ta được : (TMĐK)
Vậy lúc đầu hộp thứ nhất có 22 viên bi và hộp thứ hai có 10 viên bi.
* Tóm lại
Với các bài toán dạng này đều là những bài toán khó. Vì vậy đòi hỏi học sinh cần phải có tư duy nhạy bén và khả năng sâu chuỗi các dữ kiện trong bài toán đồng thời phải biết suy luận loogic mới giải quyết được vấn đề.
C. KẾT LUẬN
Trên đây là 10 dạng toán thường gặp ở trường THCS. Mỗi dạng toán đều có các đặc điểm khác nhau và còn có thể chia thành các dạng nhỏ trong mỗi dạng. Nhưng chúng đều chung cơ sở là các bước giải của “Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình’’.
Ở mỗi dạng em đều chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu và hướng dẫn học sinh việc xây dựng phương trình theo 3 loại :
- Bài toán đưa về PT bậc nhất 1 ẩn - Bài toán đưa về PT bậc nhất 2 ẩn - Bài toán đưa về hệ PT
Với các ví dụ ở trên em không đặt vấn đề cho các em HS là giải PT, hệ PT như thế nào mà chủ yếu gợi cho các em xây dựng được phương trình, hoặc hệ phương trình từ các bài toán thực tế đó giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận dạng và giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Phạm Vĩnh Phúc, Đào Duy Thụ (2008) - Tài liệu tập huấn đổi mới phương pháp dạy học môn toán - Nhà xuất bản Giáo dục
[2] Lê Hồng Đức, nhà giáo ưu tú Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2012) – Rèn kĩ năng giải toán THCS toán 9 - Nhà xuất bản
Giáo dục
[3] Phạm Gia Đức (2008) - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ
III– Nhà xuất bản Giáo dục
[4] Nguyễn Ngọc Đạm (1996) –Toán phát triển đại số 9 – Nhà xuất
bản Giáo dục
[5] Phan Đức Chính, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Tôn Thanh, Nguyễn Duy Thuận –SGK, SBT, SGV toán 8 + 9 – Nhà xuất bản Giáo dục
[6] Vũ Hữu Bình ( 2014) - Nâng cao và phát triển toán 8 + 9 - Nhà
xuất bản Giáo dục
[7] Vũ Dương Thụy (2010) –Nâng cao và các chuyên đề toán 8 + 9
- Nhà xuất bản Giáo dục
Nhà xuất bản Giáo dục
[9] Tài nguyên Internet:
http://diendoantoanhoc.net http://vnmaths.com
http://luanvan.co