6.1: Bài toán 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm. M là một điểm trên AB. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BC chúng lần lượt cắt BC ; AC tại D và N. Hãy xác định điểm M để diện tích hình bình hành MNCD = diện tích tam giác ABC.
+ Phân tích đề bài
Giải:
Gọi độ dài cạnh AM là x (cm; 0 < x < 8)
Theo định lý Talet trong ∆ABC với MN // BC Ta có:
⇒ NC = AC – AN = 6 - (cm)
= AM.NC = x. (6 - ) (cm2)
Theo bài ra ta có phương trình: x. (6 - ) = . 24
x2 - 8x + 12 = 0 có {a = 1 ; b = -8 ⇒ b’ = -4 ; c = 12}
∆’ = (b’)2 – ac = (-4)2 – 1.12 = 4 > 0 ⇒ có 2 nghiệm phân biệt
= = 2
x1 = = = 6 (TMĐK) x2 = = = 2 (TMĐK)
Vậy điểm M cách A là 2cm hoặc 6cm.
6.2: Bài toán 2
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.
+ Phân tích đề bài
Khi làm lối đi xung quanh vườn thì diện tích phần đất còn lại cũng là hình chữ nhật
Giải :
Nửa chu vi của hình chữ nhật là : 280 : 2 = 140 (m) Gọi một cạnh của vườn là x (x < 140 ; m)
Suy ra cạnh kia của vườn là 140 – x
Do làm lối đi xung quanh 2m nên kích thước của đất trồng trọt là : (x – 4)m và (140 – x – 4)m
Theo bài ra ta có phương trình : (x – 4).(140 – x – 4) = 4256 (x – 4). (136 – x) = 4256
-x2 + 140x – 4800 = 0 có {a = - 1 ; b = 140⇒ b’ = 70 ; c = -
∆’ = (b’)2 – ac = (70)2 – (-1).(-4800) = 100> 0 ⇒ có 2 nghiệm phân
biệt
= = 10
x1 = = = 60 (TMĐK) x2 = = = 80 (TMĐK)
Vậy các cạnh của hình chữ nhật lần lượt là 60m và 80m.
6.3: Bài toán 3
Cho hình vuông ABCD cạnh là y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB, điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD + EB. Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích của hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng 100 + 4 (cm).
Giải:
Theo giả thiết EB = 2x (cm); x > 0 Ta có AE = y – 2x (cm)
AG = AD + DG = y + EB = y + . 2x = y + 3x (cm)
Do diện tích hình chữ nhật GAEF bằng AE. AG = (y – 2x). (y + 3x)
xy – 6x2 = 0 x(y – 6x) = 0
Vì x > 0 y – 6x = 0 (1) Mặt khác FC = = = x
Do chu vi của ngũ giác ABCFG bằng: 3y + x + (y – 2x) + 3x = x (1 + ) + 4y
Theo bài ra ta có phương trình : x (1 + ) + 4y = 100 + 4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình ta được x = 4 và y = 24 (TMĐK) Vậy x = 4cm và y = 24cm.
* Tóm lại
Ở dạng toán liên quan đến hình học cần làm cho học sinh liên hệ được các tính chất của các hình vào bài toán. Tốt nhất nên cho học sinh vẽ hình minh họa rồi dựa trên hình vẽ để phân tích các dữ kiện mà đề bài cho.