SKKN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHưƠNG TRÌNH HỆ PHưƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài: a) Cơ sở lí luận: Để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh nhằm bồi dưỡng và phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm trong quá trình dạy học là nội dung của việc đổi mới phương pháp dạy học theo chương trình cải tiến. Dạy học toán là dạy cho học sinh phương pháp học toán và giải toán để vận dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống. Nội dung kiến thức toán học được trang bị cho học sinh THCS ngoài việc dạy lí thuyết còn phải chú trọng tới việc dạy học sinh phương pháp giải một số bài toán, nhưng để nắm vững cách giải 1 dạng toán nào đó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt, sáng tạo, tính cẩn thận, kết hợp với sự khéo léo và kinh nghiệm đã tích luỹ được để giải quyết các bài tập có liên quan. Thông qua việc giải bài tập chống tư tưởng hình thức hoá, tư tưởng ngại khó đặc biệt việc xác định các vấn đề thiếu căn cứ. Do đó nâng cao năng lực tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo, rèn khả năng phán đoán, suy luận của học sinh. b) Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình giảng dạy bộ môn toán ở khối lớp 8, lớp 9 tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc nhận dạng và giải bài toán bằng cách lập phương trình – giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình đối với học sinh ở bậc trung học cơ sở là một việc việc làm khá mới mẻ. đề bài toán đã cho không phải là những phương trình viết sẵn mà nó được thể hiện dưới dạng một đoạn văn mô tả các mối quan hệ giữa các đại lượng trong đó có những đại lượng cần tìm, yêu cầu học sinh phải biết phân tích, tổng hợp liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời sang mối quan hệ toán học. Một đặc điểm quan trọng của “dạng toán chuyển động” là nội dung của bài toán gắn liền với các chuyển động thực tế của con người. Do đó kết quả phải phù hợp đúng thực tế. Chính vì lí do trên nhiệm vụ của người giáo viên không chỉ đơn thuần là truyền đạt kiến thức như SGK mà còn phải xây dựng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động để học sinh có thể vận dụng vào thực hành giải dạng toán này. Đặc biệt nó mang nội dung sâu sắc trong việc giáo dục tư tưởng qua môn toán; hình thành cho học sinh thói quen đi tìm một giải pháp tối ưu cho một công việc cụ thể trong cuộc sống sau này. Chính vì vậy bài toán này thường xuyên có mặt trong các bài kiểm tra, thi tuyển sinh vào lớp 10. Qua một số năm giảng dạy Toán ở trường THCS được giao công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, lớp 9 tôi rất quan tâm vấn đề nay chính vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu và hoàn thành đề tài này. Với thời gian hạn chế và mong muốn nghiên cứu sâu hơn nên đề tài này chỉ tập trung vào vấn đề: “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHưƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHưƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG” 2) ĐỐI TưỢNG VÀ PHưƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1 a) Đối tượng nghiên cứu: Là học sinh lớp 9 b) Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu SGK; SBT toán đại số lớp 8; lớp 9. Đề thi vào trường THPT, Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8, 9. Toán bồi dưỡng học sinh Đại Số 9. Rèn luyện kĩ năng giải Toán THCS. Tuyển chọn các đề toán thi vào lớp 10 - Nghiên cứu tài liệu Bồi duõng thường xuyên chu kì III quyển 1, 2. PHẦN II - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ THUYẾT: 1) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số: Đối với phương trình bậc hai: Biệt thức (Kí hiệu : đọc là đen ta) +) Nếu  > 0 phương trình có hai nghiệm: ; +) Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép là: +) Nếu  < 0 phương trình vô nghiệm. 2) Các phương pháp giải phương trình – Hệ phương trình: a) Giải phương trình: +) Phương trình bậc nhất một ẩn có 1 nghiệm duy nhất +) Phương trình bậc hai một ẩn số dùng công thức nghiệm. b) Giải hệ phương trình: +) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. +) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. +) Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 3) Cách giải bài toán bằng cách giải phương trình – hệ phương trình: gồm 3 bước: Bước 1: Lập phương trình– Hệ phương trình. - Chọn ẩn số (chú ý ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn số và các số liệu chưa biết. - Lập phương trình, hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình – Hệ phương trình. Tuỳ thuộc vào dạng phương trình hay hệ phương trình mà có phương pháp giải thích hợp. Bước 3: Chọn kết qua thích hợp và trả lời bài toán. Chú ý so sánh điệu kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không và trả lời kết quả của bài toán. Một số công thức về chuyển động 2 +) Công thức tính quãng đường trong chuyển động: +) Công thức tính vận tốc trong chuyển động: +) Công thức tính thời gian trong chuyển động: +) Vận tốc xuôi dòng: +) Vận tốc ngược dòng: B. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHưƠNG TRÌNH – HỆ PHưƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG: DẠNG I: HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU. 1. Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 – 2008) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Hướng dẫn cách giải: Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau: Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Vận tốc (km/h) (km/h) (km/h) Thời gian ( h) (h) (h) - Đổi 12 phút = ? (giờ) - Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe) - Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất được tính như thế nào ? ( ) - Biểu diễn thời gian di hết quãng đường AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số x. (h) và (h) - Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến B trước Ô tô thứ hai 12 phút nên ta có phương trình nào ? - = +) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. +) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài toán như sau:  Cách 1: Giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ô tô thứ nhất là (km/h) Thời gian Ô tô thứ nhất đi là (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là (giờ) Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phương trình: - = Ta có: = 9 + 3240 = 3249 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : ; 3 Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), < 0 (loại) Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h) Vận tốc của Ô tô thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h) +) GV: Ai có cách giải khác bài toán này không ? +) Gợi ý: (nếu cần) Nếu ta gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x thì các đại lượng trong bảng số liệu thay đổi như thế nào? +) Hãy lập phương trình ?  Cách 2: Bảng số liệu Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Vận tốc (km/h) (km/h) (km/h) Thời gian ( h) (h) (h) Giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x (km/h) (điều kiện x > 6) thì vận tốc của Ô tô thứ hai là (km/h) Thời gian Ô tô thứ nhất đi là (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là (giờ) Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phương trình: - = Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), < 0 (loại) Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 (km/h) Vận tốc của ô tô thứ hai là 60 – 6 = 54 (km/h)  Các em có nhận xét gì nếu ta thay đổi yêu cầu của bài toán như sau: 2. Ví dụ 2: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe. - Vói yêu cầu này thì bài toán chuyển động ban đầu yêu cầu tính vận tốc của mỗi xe trở thành tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe, các em đã biết vận dụng bài toán trên để lập bảng số liệu và trình bày lời giải như sau: - Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng như bài toán trên. Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Thời gian ( h) (km/h) (km/h) 4 Vận tốc (km/h) (h) (h) GV cho học sinh đối chiếu kết quả và lên bảng trình bày lời giải bài toán này.  Cách 1: Giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x (giờ) (điều kiện x > 0) Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ) Vận tốc Ô tô thứ nhất là (km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là (km/h) Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có phương trình: - = 6 Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), < 0 (loại) Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h) = 1giờ 36 phút. Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là + = (h) =1 giờ 48 phút.  Như vậy qua bài toán này tôi đã hướng dẫn cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động cùng chiều và hướng dẫn khai thác bài toán này ta sẽ có những bài toán có cách làm tương tự qua đó các em được rèn luyện kĩ năng trình bày lời giải, vận dụng kiến thức, khả năng phân tích, dự đoán. . . 3. Ví dụ 3: Bài 57: (SBT – 47) Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600 km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300 km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay. Hướng dẫn cách giải: - Nhìn chung các em đều nhận dạng được bài toán và trình bày lời giải sau khi thảo luận trong nhóm Bảng số liệu: Máy bay cánh quạtMáy bay phản lực Vận tốc (km/h) x (km/h) (km/h) Thời gian ( h) (h) (h) - Sau khi kiểm tra kết quả của một số nhóm và đối chiếu với kết quả của GV trên máy chiếu nhìn chung các em đều làm được bài tập này Giải: Đổi: 10 phút = (h) Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h) (điều kiện x > 0) 5 thì vận tốc của máy bay phản lực là x + 300 (km/h) Thời gian của máy bay cánh quạt đi là (giờ) Thời gian máy bay phản lực đã đi là (giờ) Theo bài ra máy bay phản lực đến sớm hơn máy bay cánh quạt 10 phút nên ta có phương trình: - = Giải phương trình này ta được: Nhận thấy x = 600 > 0 thoả mãn điều kiện Trả lời: Vận tốc của máy bay cánh quạt là 600 (km/h) và vận tốc của máy bay phản lực là 900 (km/h) 4. Ví dụ 4: Bài 56: (SBT – 46) Quãng đường từ Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km. Một Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về là 10 km/h. Hướng dẫn cách giải: +) GV phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh chọn ẩn và điền vào bảng số liệu ở trong bảng (5 phút) Hãy thiết lập phương trình ? GV Chiếu kết quả để học sinh đối chiếu với bài làm của nhóm. Lúc Đi Lúc Về Vận tốc (km/h) (km/h) (km/h) Thời gian ( h) (h) (h) Ta có phương trình sau: + + = 10 Từ đó giáo viên hướng dẫn và trình bày lời giải cho học sinh. Giải: Đổi: 3 giờ 15 phút = (h) Gọi vận tốc của Ô tô lúc về là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ô tô lúc đi là x + 10 (km/h) Thời gian Ô tô đi từ Hà Nội vào Thanh Hoá là (giờ) Thời gian Ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội là (giờ) Theo bài ra Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ nên ta có phương trình: + + = 10 Giải phương trình này ta được Nhận thấy x = 40 > (thoả mãn đ/k) nên vận tốc Ô tô lúc về là 40 (km/h). +) Sau khi giải xong bài toán tôi hỏi có em nào có cách làm khác không ? Có em đã nêu cách lập phương trình như sau: + = 10 - 6 từ đó cũng tìm được kết quả như trên  Như vậy: - Trong quá trình giải bài toán chuyển động các em cần hiểu đúng bản chất của từng đại lượng trong đề bài đã cho để có lời giải hợp lí. - Ta cần chú ý đến việc chọn ẩn (Yêu cầu tính đại lượng nào thì gọi đại lượng đó làm ẩn số) và đặt điều kiện cho ẩn để từ đó có thể biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn dựa vào công thức từ đó thiết lập phương trình. - Bài tập này tuy có một vật chuyển động cả xuôi chiều và ngược chiều nên trong quá trình giải chúng ta cần xác định rõ các đối tượng tham gia chuyển động để lập bảng số liệu cho phù hợp từ đó xây dựng cách giải. - Khi tôi cho học sinh giải xong bài tập trên tôi yêu cầu các em làm bài tập sau: 5. Ví dụ 5: (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS) Một ôtô đi trên quãng đường dài 520 km. Sau khi đi được 240 km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc của ôtô lúc ban đầu, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. Hướng dẫn cách giải: - GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đường đi +) Độ dài đoạn đường ôtô đi lúc đầu là ? 240 km +) Độ dài đoạn đường còn lại là ? 520 - 240 = 280 (km) - Dựa vào bài toán trên nhìn chung các em đều nhận thấy nội dung bài toán có sự giống nhau xong còn một số em chưa xác định đúng độ dài đoạn đường đi lúc đầu, đoạn đường đi lúc sau nên thiết lập phương trình còn sai. Đoạn đầu Đoạn sau Quãng đường ( km) 240 km 280 km Vận tốc (km/h) km/h) (km/h) Thời gian (h) (h) h) Theo bài ra ta có phương trình: Vậy trong trường hợp này chỉ có một vật tham gia chuyển động nhưng đoạn đường đi được chia thành 2 đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đường đi lúc đầu, đoạn đường sau để điền đúng số liệu vào bảng, từ đó có lời giải đúng khi đó ta có lời giải như sau: Giải: Gọi vận tốc của ôtô đi lúc đầu là x (km/h) (điều kịên x > 0) Thì vận tốc của ôtô trên đoạn đường còn lại là: x + 10 (km/h) Thời gian ôtô đi đoạn đường đầu là (giờ) Thời gian ôtô đi trên đoạn đường còn lại là (giờ) Theo bài ra thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ nên ta có phương trình: 7 Giải phương trình ta được: ; Nhận thấy > 0 thoả mãn đ/k bài toán; < 0 không thoả mãn đ/k. Trả lời: Vậy vận tốc của ôtô đi lúc đầu là: 60 (km/h). 6. Ví dụ 6: (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS) Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường AB dài 30 km. Hướng dẫn cách giải: - Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ đó thiết lập phương trình, nhưng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền được số liệu vào bảng số liệu. - Tôi lưu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậm nên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau: Xe đi chậm Xe đi nhanh Vận tốc (km/h) (km/h) (km/h) Thời gian ( h) (h) (h) - Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. - Căn cứ vào những gợi ý trên tôi gợi ý các em đã trình bày lời giải như sau: Giải: Đổi: 30 phút = (h) Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là (km/h) Thời gian xe đạp đi chậm đi là (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là (h) Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có phương trình: - = Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), (loại) Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h) Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h) - Qua bài tập này tôi lưu ý cho học sinh nếu đề bài cho biết mối quan hệ giữa các đại lượng chưa rõ ràng thì ta cần xác định rằng trong 2 xe đạp này chắc chắn có một xe đi nhanh, có một xe đi chậm để từ đó điền số liệu vào bảng số liệu và giải. 8  Phương pháp chung: - Đọc kĩ đề bài và lập bảng số liệu để từ đó chọn ẩn và biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn - Đối với bài toán chuyển động thì chúng ta cần vận dụng linh hoạt các công thức ; ; để biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn số. Từ đó tìm mối tương quan giữa chúng để thiết lập phương trình.  Chú ý: - Điều kiện của bài toán thay đổi vì vậy trong quá trình chọn ẩn ta cần chú ý đặt điều kiện của ẩn sao cho phù hợp. - Nhận thấy kết quả của bài toán không thay đổi nếu ta thay đổi cách chọn ẩn cùng loại. - Khi chọn ẩn ta nên chọn đại lượng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trong quá trình đặt điều kiện và tính toán cũng như so sánh kết quả để trả lời bài toán.  Bài tập áp dụng: 1. Bài 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách nhau 36 km. Sau khi đi được 2 giờ người đó nghỉ lại 15 phút. Sau đó người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4 km /h và đến B đúng giờ qui định. Tìm vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp. 2. Bài 2: (Toán nâng cao và chuyên đề Toán 8) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, và một ôtô cùng đi từ A đến B, khởi hành lần lượt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ với vận tốc bằng 30km/h, 40km/h, 50km/h. Đến mấy giờ thì ôtô cách đều người đi xe đạp và người đi xe máy ? DẠNG II: HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGưỢC CHIỀU. 1. Ví dụ 1: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc, từ 2 địa điểm Hà Nội và Hải Dương cách nhau 60 km và đi ngược chiều nhau, sau 40 phút họ gặp nhau tính vận tốc của mỗi người. Biết vận tốc của người đi từ Hà Nội bằng vận tốc của người đi từ Hải Dương. Hướng dẫn cách giải: - GV yêu cầu học sinh tìm hiểu đề và suy nghĩ tìm lời giải - phân tích trên hình vẽ minh hoạ chuyển động theo sơ đồ sau: Giải: Đổi 40 phút = (h) Gọi vận tốc của người đi từ Hải Dương là x (km/h) (điều kiện x > 0) Thì vận tốc của người đi từ Hà Nội là (km/h) Quãng đường của người đi từ Hải Dương đi được sau 40 phút là: (km) Quãng đường của người đi từ Hà Nội đi được sau 40 phút là . (km) Theo bài ra quãng đường Hà Nội –Hải Dương dài 60 km nên ta có phương trình: + . = 60 10 x + 8 x = 900 18 x = 900 x = 50 9 Nhận thấy >0 thoả mãn điều kiện bài toán. Trả lời: Vận tốc của xe máy đi từ Hải Dương là: 50 (km/h). Vận tốc của xe máy đi từ Hà Nội là: (km/h) 2. Ví dụ 2: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe. Hướng dẫn cách giải: +) GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau: Xe du lịch Xe tải Vận tốc (km/h) (km/h) (km/h) Thời gian ( h) 17’+28’=45 phút = (h) 28 phút = (h) Quãng đường ( km) km km Sơ đồ chuyển động: - Đổi 28 phút = ? (giờ) ; 45 phút = ? (giờ) - Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe) - Nếu gọi vận tốc của xe du lịch là x (km/h) vận tốc của xe tải là y (km/h) thì quãng đường từng xe đi được là bao nhiêu ? Tính như thế nào ? - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có phương trình nào? - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là: +) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. +) Căn cứ vào những gợi ý trên tôi gợi ý các em đã trình bày lời giải bài toán như sau:  Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn. Giải: Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x > y > 0) Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 (km/h) nên ta có phương trình : (1) 10 [...]... sáng kiến kinh nghiệm : “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHưƠNG TRÌNH HỆ PHưƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG” Tôi thấy rằng đa số các em đều tự giác, tích cực trong học tập vận dụng tương đối linh hoạt kiến thức đã học về Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình dạng toán chuyển động vào giải quyết các bài tập tương tự và nâng cao cũng như các ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống... TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHưƠNG TRÌNH - HỆ PHưƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG” - Nhìn chung các em đều có kĩ năng vận dụng tương đối thành thạo các kiến thức vào giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình dạng toán chuyển động đã học vào giải các bài tập tương tự và nâng cao - Đối với dạng toán này giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh biết cách thiết lập bảng số liệu để từ đó chọn ẩn, đặt điều... dòng 4 km là (h) Theo bài ra ta có phương trình: = (1) Thời gian xuôi dòng 40 km là (h)Thời gian ngược dòng 40 km là (h) Theo bài ra ta có phương trình: + = (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được x = 18 và y = 2 (thoả mãn điều kiện bài toán) Vậy vận tốc của dòng nước là 2 (km/h) * Chú ý: Qua bài toán này GV lưu ý cho học sinh cách trình bày lời giải bài toán tuy chỉ yêu cầu... phút là: (km/h) Theo bài ra quãng đường Hà Nội–Hải Dương dài 60 km nên ta có phương trình: + = 88 3.15x + 7.4.(x - 20) = 88.15 4 45x + 28x - 560 = 5280 73x = 5840 x = 80 (Thoả mãn) Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 80 – 20 = 60 (km/h) Như vậy trong trường hợp này ta có thể giải bài tập này bằng cách lập hệ phương trình hoặc giải bài toán bằng cách lập phương trình đều cho ta một... AB Bài 3: (Tuyển chọn các đề Toán thi vào lớp 10) Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 105 km và đi đến điểm C Hướng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 5 giờ Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi từ A lớn hơn vận tốc của người đi từ B là 7 km/h  BÀI HỌC KINH NGHIỆM : Qua quá trình giảng dạy: “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHưƠNG TRÌNH - HỆ PHưƠNG... thiết lập phương trình (hệ phương trình) Chú ý so sánh kết quả tìm được với điều kiện để trả lời bài toán - Qua một số bài toán thực tế đã tạo nên hứng thú học tập cho học sinh, tạo niềm tin và hiểu rõ hơn các ứng dụng thực tế của toán học trong đời sống và thực tiễn - Đối với mỗi dạng bài tập giáo viên cần phải có lời giải mẫu cùng với sự phân tích để các em hiểu và nắm bắt được phương pháp trình. .. trình hoặc giải bài toán bằng cách lập phương trình đều cho ta một kết quả duy nhất nên trong quá trình giải bài toán cần vận dụng phương pháp giải hợp lí (trong trường hợp này ta nên đưa bài toán về dạng phương trình bậc nhất để giải cho thuận lợi cũng như tính toán) 3 Ví dụ 3: Bài 58: (SBT – 47) Hà Nội cách Nam Định 90 km Hai Ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và... lịch đi được trong 45 phút là: (km); Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là: (km) Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình: (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (thoả mãn) Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)  Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất 1 ẩn Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h) (Đ/K: x>20) thì vận tốc xe tải là x -... gian để thiết lập phương trình (như các ví dụ 3 – Ví dụ 5) - Đối với bài toán chuyển động thì chúng ta cần vận dụng linh hoạt công thức ; ; để biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn số Từ đó tìm mối tương quan giữa chúng để thiết lập phương trình - Phải so sánh kết quả tìm được với điều kiện ban đầu của bài toán để trả lời (chú ý kết quả phải mang tính thực tế)  Bài tập áp dụng: 1 Bài 1: (Đề thi... hợp ta cần phải đưa bài toán về giải hệ phương trình bậc nhất hai 2 ẩn số DẠNG IV: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG KHÁC 1 Ví dụ 1: Một xe máy dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì đến B sớm 3 giờ Nếu giảm vận tốc 5 km/h thì đến B muộn 6 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định đi lúc đầu Hướng dẫn cách giải: - GV yêu cầu học sinh tìm hiểu đề bài và điền vào bảng . phương trình bằng phương pháp cộng. +) Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 3) Cách giải bài toán bằng cách giải phương trình – hệ phương trình: gồm 3 bước: Bước 1: Lập phương trình . thể giải bài tập này bằng cách lập hệ phương trình hoặc giải bài toán bằng cách lập phương trình đều cho ta một kết quả duy nhất nên trong quá trình giải bài toán cần vận dụng phương pháp giải. qua bài toán này tôi đã hướng dẫn cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động cùng chiều và hướng dẫn khai thác bài toán này ta sẽ có những bài toán có cách