11 đề ôn tập giữa học kỳ 2 Toán 10 năm học 2020 - 2021 - Đặng Việt Đông - TOANMATH.com

Dấu trong các dấu chấm hỏi theo thứ tự từ trái sang phải là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặn[r]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG TUYỂN TẬP 11 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Cho các bất đẳng thức a  b và c  d Bất đẳng thức nào sau đây đúng A a  c  b  d Câu B a  c  b  d C ac  bd D a b  c d [NB] Tập nghiệm bất phương trình x   là 1  A  ;   2  Câu 1    1  B  ;  C   ;    D  ;    2    2  [NB] Cho đường thẳng  d  : x  y   Vectơ nào sau đây là vectơ phương  d  ?     A u   2;3 B u   3; 2 C u   3; 2  D u   3; 2  Câu [NB] Tam thức bậc hai f  x    x  x  nhận giá trị dương và A x   ;  Câu Câu C  2;  D x   2;3 [NB] Hỏi bất phương trình x2  3x   có tất bao nhiêu nghiệm nguyên dương A B C D   60 Độ dài đoạn AC [NB] Cho tam giác ABC có AB  9cm, BC  12cm và góc B A 13 Câu B  3;   B 13 C 23 D 21  [NB] Phương trình đường thẳng qua A  2;  1 và có véc tơ pháp tuyến n   3;  là: A x  y  16  B x  y  10  C 3 x  y   D 3 x  y  14  x2  x  Câu [NB] Cho biểu thức f  x   , với khoảng giá trị nào x thì f  x   ? 1 2x 1 3   A  ;  B  2;  C  3;    D  2;3 2 4   Câu [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  b   a.c  b.c B a  b  a  b 1 C a  b    D a  b  a  c  b  c, , c   a b Câu 10 [NB] Cho biểu thức f ( x)  x  Tập hợp tất các giá trị x để f ( x)  là: 5 5 5   5   A  ;   B  ;   C  ;  D  ;  3 3 3   3   2 x   Câu 11 [ NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là 2  x  x D  2;1  Câu 12 [ NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua gốc O và có VTPT n 1; 2  là A  B  2;1 C 1; 2  A x  y  B y  x C x  2 y D x  y  Câu 13 [ NB] Biểu thức f  x    x   x   nhận giá tri dương x thuộc khoảng nào ? 1  A  ;  2  B  ;  1  C  ;   2  D  2;   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 14 [ NB] Cho tam giác ABC ; AB  c, BC  a, AC  b , ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A Hãy chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau ? b2  c  a b2  c a 2 A cos A  B ma   2bc 2 2 2 C b  a  c  ac.cos B D b  a  c  ac.cos B Câu 15 [NB] Cặp số  x; y  nào sau đây là nghiệm bất phương trình x  y   ? A  x; y    0;4  B  x; y    2;5  C  x; y   1;3 Câu 16 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : đường thẳng  ? A Q  2;3 B P  1; 1 D  x; y   1;4  x 1 y 1  Điểm nào sau đây thuộc C N 1;1 D M  3;  Câu 17 [NB] Cho tam giác ABC có các cạnh AB  5a; AC  6a; BC  a Khi đó diện tích S tam giác ABC là A S  3a B S  2a C S  4a D S  6a  4x    x  Câu 18 [NB] Số nghiệm nguyên dương hệ bất phương trình  là  3x   x   A 14 B 13 C D Câu 19 [NB] Cho tam thức bậc hai f  x   x  bx  c có   với số thực b , c Khi đó: A f  x   x   B f  x   x   C f  x   x   0;    D Phương trình f  x   có nghiệm kép Câu 20 [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  ? A A  5;0  B B  5;  1 C C  0;  3 D D  0;   Câu 21 [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng? A 2500m B 625m C 900m D 200m Câu 22 [TH] Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình x   m   x  8m   vô nghiệm A m   0; 28 B m   0;28 C m   ;0    28;   D m   ;0   28;   Câu 23 [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  , B  3;0  và đường thẳng d : x  y   Phương trình đường thẳng  song song với d và qua trung điểm M đoạn thẳng AB là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y     105 ,  Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC , có BAC ACB  45 và AC  Tính độ dài cạnh AB A Câu 25 B C   D  3 x   x  [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình:  4 x   x  19 A 6;   B 8;   C  6;   D  8;   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 26 [TH] Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M  3; 1 và song song với đường thẳng x  y   A x  y   B x  y   C x  y   Câu 27 [TH] Cho tam thức bậc hai f  x  có bảng xét dấu sau: D x  y   Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với f  x  ? A x  x Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 B 3x  x C x  x D  x  x 3x    [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình  x    x  2 4  4  A S  3    B S   ;3 C S   ;   D S   3  3  x 1 x  [TH] Với x thuộc tập hợp nào đây thì f  x   không âm?  x  x 1 1 1     A  2;   B  2;   C  2;    1;   D  ; 2     ;1  2 2     [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB  R , AC  R Tính góc A biết B là góc tù A 30 B 45 C 60 D 90 [TH] Miền nghiệm bất phương trình x  y    x  y  1 là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào các điểm sau? A  0;  B 1;1 C  1;  D  6; 1 Câu 32 [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m   5;50  để nhị thức f  x   3x  m  luôn dương trên miền S   1;   ? A 40 B 50 C 41 Câu 33 [TH] Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 A 3a  3b B a  b C  a b D 39 D 2a  2b Câu 34 [ TH] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  15  x  A S   ; 3 B S   ;3 C S   ;3 D S   ; 3 Câu 35 [TH] Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng  : ax  by  c   a; b; c  ; a  4 vuông góc với đường thẳng d : x  y   và  cách A 1;2  khoảng 10 Xác định T  a  b  c A 10 B 11 C D II - TỰ LUẬN Bài [VD] Tìm các giá trị tham số m để phương trình ( m  2) x  2( m  1) x   có đúng hai nghiệm phân biệt Bài [VD] Cho tam giác ABC có BC  thỏa mãn 4sin A tan A  sin B sin C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức S  GB  GC  9GA2 Bài [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua điểm K 1;3 và d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Viết phương trình đường thẳng d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài [VDC] Cho ba số thực x , y , z lớn và thỏa điều kiện Ôn tập BKII Toán 10 1    Chứng minh x y z  x   y  2 z    - HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1.B 2.D 3.C 4.D 11.D 12.D 13.A 14.C 21.B 22.B 23.B 24.C 31.B 32.D 33.D 34.A I - TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Cho các bất đẳng thức a  b Câu Câu Câu BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.C 16.D 25.D 26.B 35.A Ôn tập BKII Toán 10 7.C 17.D 27.B 8.A 18.D 28.B 9.D 19.B 29.D 10.B 20.D 30.A và c  d Bất đẳng thức nào sau đây đúng a b A a  c  b  d B a  c  b  d C ac  bd D  c d Lời giải a  b  ac bd Theo tính chất bất đẳng thức,  c  d  [NB] Tập nghiệm bất phương trình x   là 1 1     1  A  ;   B  ;  C   ;    D  ;    2 2     2  Lời giải Ta có x    x  1  Tập nghiệm bất phương trình là  ;    2  [NB] Cho đường thẳng  d  : x  y   Vectơ nào sau đây là vectơ phương  d  ?     A u   2;3 B u   3; 2 C u   3; 2  D u   3; 2  Lời giải phương trình cho trước  Vectơ pháp tuyến d là n   2;3  Suy vectơ phương d là u   3; 2  [NB] Tam thức bậc hai f  x    x  x  nhận giá trị dương và A x   ;  B  3;   C  2;  D x   2;3 Lời giải x  f  x   x2  5x     x  Trục xét dấu: + - -  f  x    x  Câu [NB] Hỏi bất phương trình x2  3x   có tất bao nhiêu nghiệm nguyên dương A B C D Lời giải Ta có x  3x    1  x  mà x     x  {1; 2;3; 4} Do đó có nghiệm nguyên dương bất phương trình đã cho ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu   60 Độ dài đoạn AC [NB] Cho tam giác ABC có AB  9cm, BC  12cm và góc B A 13 Câu Ôn tập BKII Toán 10 B 13 C 23 Lời giải D 21 Áp dụng định lý Cô-Sin ta có AC  AB  BC  AB.BC.cos B  13  [NB] Phương trình đường thẳng qua A  2;  1 và có véc tơ pháp tuyến n   3;  là: A x  y  16  B x  y  10  C 3 x  y   D 3 x  y  14  Lời giải  Phương trình đường thẳng qua A  2;  1 và có VTPT : n   3; 2 có dạng: 3  x     y  1   3x  y   Câu x2  x  , với khoảng giá trị nào x thì f  x   ? 1 2x 1  B  2;  C  3;    D  2;3 2  Lời giải [NB] Cho biểu thức f  x   3  A  ;  4  Bảng xét dấu x 2 + x2  x   2x f  x   │    │ ║    │     1  Vậy f  x   x   ;     ;3  2  Câu [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  b   a.c  b.c 1 C a  b    a b B a  b  a  b D a  b  a  c  b  c, , c   Lời giải Đáp án A sai ví dụ:  2.( 1)  1.(1) Đáp án B sai, ví dụ:    ( 2)  ( 4) 1 Đáp án C sai, ví dụ:   3 Chọn D, dựa vào tính chất bất đẳng thức Câu 10 [NB] Cho biểu thức f ( x)  x  Tập hợp tất các giá trị x để f ( x)  là: 5 5 5   5   A  ;   B  ;   C  ;  D  ;  3 3 3   3   Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm nội dung định lí dấu nhị thức bậc 5  Để f ( x)  thì x    x  Vậy x   ;   3  x    Câu 11 [ NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là 2  x  x A  B  2;1 C 1; 2  D  2;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lời giải 2 x    x  2 Ta có:    2  x  2  x  x x   Câu 12 [ NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua gốc O và có VTPT n 1; 2  là A x  y  C x  2 y B y  x D x  y  Lời giải Phương trình đường thẳng cần tìm là: 1 x     y     x  y  Câu 13 [ NB] Biểu thức f  x    x   x   nhận giá tri dương x thuộc khoảng nào ? 1  A  ;  2  Ta có: B  ;  1  C  ;   2  Lời giải D  2;   f  x    x   x    8 x  Câu 14 [ NB] Cho tam giác ABC ; AB  c, BC  a, AC  b , ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A Hãy chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau ? b2  c  a b2  c a A cos A  B ma2   2bc 2 2 2 C b  a  c  ac.cos B D b  a  c  ac.cos B Lời giải tam giác Đáp án C Câu 15 [NB] Cặp số  x; y  nào sau đây là nghiệm bất phương trình x  y   ? f  x    8 x    x  A  x; y    0;4  B  x; y    2;5  C  x; y   1;3 Lời giải D  x; y   1;4  Yêu cầu cần đạt: Nhận biết cặp số  x; y  là nghiệm không là nghiệm bất phương trình hai ẩn Ta có     nên cặp số  x; y   1;3 là nghiệm bất phương trình x  y   Câu 16 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : đường thẳng  ? A Q  2;3 B P  1; 1 x 1 y 1  Điểm nào sau đây thuộc C N 1;1 D M  3;  Lời giải 1 1 Ta có    (đúng) nên điểm M  3;2  thuộc đường thẳng  Câu 17 [NB] Cho tam giác ABC có các cạnh AB  5a; AC  6a; BC  a Khi đó diện tích S tam giác ABC là A S  3a B S  2a C S  4a D S  6a Lời giải Chọn D 5a  6a  7a  9a Ta có diện tích tam giác là S  p  p  5a  p  6a  p  7a  , đó p  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 S  6a  4x    x  Câu 18 [NB] Số nghiệm nguyên dương hệ bất phương trình  là  3x   x   A 14 B 13 C D Lời giải Chọn D 26   x   26 28  x Ta có hệ BPT   Mà x  * nên x  1;2;3;4;5 28 x   Câu 19 [NB] Cho tam thức bậc hai f  x   x  bx  c có   với số thực b , c Khi đó: A f  x   x   B f  x   x   C f  x   x   0;    D Phương trình f  x   có nghiệm kép Lời giải Tam thức bậc hai f  x   x  bx  c có   x   , đó f  x   x    f  x   x   Câu 20 [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  ? A A  5;0  B B  5;  1 C C  0;  3 D D  0;   Lời giải Thay tọa độ các điểm đáp án vào bất phương trình, có tọa độ điểm D  0;   Chọn D Câu 21 [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng? A 2500m B 625m C 900m D 200m Lời giải Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là a, b   a, b  50  , đơn vị: m Từ giả thiết, ta có a  b  50 Diện tích hình chữ nhật là S  a.b Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có : a.b  ab  a.b  25  ab  625  S  625 a  b Dấu xảy    a  b  25 a  b  50 Hay max S  625 m Câu 22 [TH] Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình x   m   x  8m   vô nghiệm A m   0; 28 B m   0;28 C m   ;0    28;   D m   ;0   28;   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bất phương x   m   x  8m   trình Ôn tập BKII Toán 10 vô nghiệm và a   x   m   x  8m   0, x       m     8m  1   m  28m    0  m  28 Câu 23 [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  , B  3;0  và đường thẳng d : x  y   Phương trình đường thẳng  song song với d và qua trung điểm M đoạn thẳng AB là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Fb tác giả: Duc Minh trước và qua điểm Vì đường thẳng  song song với d nên phương trình đường thẳng  có dạng: x  y  c  (c  5) M là trung điểm AB  M  1;1 M      c   c  (thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng  là x  y     105 ,  Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC , có BAC ACB  45 và AC  Tính độ dài cạnh AB A B C D  Lời giải và độ dài cạnh tam giác đó   180     30 Ta có B A C   Theo định lý sin, ta có:   AB AC   AB  sin 45    sin 30 sin ACB sin ABC Vậy AB  Câu 25 3 x   x  [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình:  4 x   x  19 A 6;   B 8;   C  6;   Lời giải bất phương trình hệ x   x   x  x  Ta có     x  4 x   x  19 2 x  16  x  D  8;   Câu 26 [TH] Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M  3; 1 và song song với đường thẳng x  y   A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải cho trước Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng 2x  y   , nên phương trình có dạng: 2x  y  c   c  5  D x  y   Đường thẳng này qua M  ; 1 nên ta có 2.3   c   c  7 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là x  y   Câu 27 [TH] Cho tam thức bậc hai f  x  có bảng xét dấu sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với f  x  ? A x  x B 3x  x C x  x D  x  x Lời giải Từ bảng xét dấu tam thức bậc hai f  x  cho thấy tam thức này có hai nghiệm là và , đồng thời có hệ số a là số âm nên chọn f  x   3x  x 3x    Câu 28 [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình  x   x    4  4  A S  3    B S   ;3 C S   ;   3  3  Lời giải D S   3 x     x     x3  x 1   x  2  x  Câu 29 x 1 x  không âm?  x  x 1 1    C  2;    1;   D  ; 2     ;1  2    Lời giải [TH] Với x thuộc tập hợp nào đây thì f  x   1  A  2;   2  B  2;   2 x  x   x  1   x   6 x  f  x     x  x 1  x  1 x    x  1 x   1 Cho 6 x    x   x 1 Cho  x  1 x       x  2 Bảng xét dấu   Căn bảng xét dấu ta x   ; 2     ;1    Câu 30 [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB  R , AC  R Tính góc A biết B là góc tù A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Góc B là góc tù nên góc A , C là góc nhọn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 AB R   30 (vì C  nhọn)  2R   R  sin C   C sin C sin C AC R 3   120 (do B tù) Tương tự:  2R   R  sin B  B sin B sin B Suy ra: A  180   30  120   30 Ta có: Câu 31 [TH] Miền nghiệm bất phương trình x  y    x  y  1 là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào các điểm sau? A  0;  B 1;1 C  1;  D  6; 1 Lời giải các điểm thuộc hay không thuộc miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x  y    x  y  1  x  y   3x  y   x  y   (*) Điểm  0;  thuộc miền nghiệm bất phương trình (*) vì  2.2   (đúng) Điểm 1;1 không thuộc miền nghiệm bất phương trình (*) vì  2.1   (vô lý) Điểm  1;  thuộc miền nghiệm bất phương trình (*) vì 1  2.4   (đúng) Điểm  6; 1 thuộc miền nghiệm bất phương trình (*) vì   1   (đúng) Câu 32 [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m   5;50  để nhị thức f  x   3x  m  luôn dương trên miền S   1;   ? A 40 B 50 f  x   3x  m    x  C 41 Lời giải miền D 39 8m Từ đó suy f  x   3x  m  luôn dương trên S   1;   8m  1  m  11 m   5;50  nên m  12,13, , 50 Vậy có 39 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 33 [TH] Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 A 3a  3b B a  b C  a b Lời giải Ta có a  2c  b  2c  a  b D 2a  2b Câu 34 [ TH] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  15  x  A S   ; 3 B S   ;3 C S   ;3 D S   ; 3 Lời giải dạng bất phương trình thường gặp ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  2 x      x  x  15  x  x  15  x    2x        x  x  15   x    Ôn tập BKII Toán 10   x      2 x      x  3   x    x  x  15      x      x    3 x  22 x  40     10   4  x     x  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S   ; 3 Câu 35 [TH] Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng  : ax  by  c   a; b; c  ; a  4 vuông góc với đường thẳng d : x  y   và  cách A 1;2  khoảng 10 Xác định T  a  b  c A 10 B 11 C D Lời giải khoảng cách Ta có :   d   : x  y  m  7m Theo đề : d  A;    10   10 10  m3   m  10    m  17 Vậy 1 : x  y   0;  : x  y  17  Vì  a; b; c  ; a    a  3; b  4; c   T  10 II - TỰ LUẬN Bài [VD] Tìm các giá trị tham số m để phương trình ( m  2) x  2( m  1) x   có đúng hai nghiệm phân biệt Lời giải Đặt t  x (t  0) Phương trình đã cho trở thành: ( m  2)t  2( m  1)t   (*) Nếu m  2, phương trình đã cho trở thành 6 x    x   (VN ) Nếu m  Để phương trình ban đầu có đúng nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu Trường hợp (*) có nghiệm kép dương  '  (m  1)2  3(m  2)  m  5m   5      m 1  m  m 0    m  1 m   Trường hợp (*) có hai nghiệm trái dấu  3(m  2)   m   5  m Vậy,  thỏa mãn yêu cầu bài toán   m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài Ôn tập BKII Toán 10 [VD] Cho tam giác ABC có BC  thỏa mãn 4sin A tan A  sin B sin C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức S  GB  GC  9GA2 Lời giải Ta có 19 S  GB  GC  9GA2   mb2  mc2   4ma2   b2  c   a 9 Theo đề 4sin A tan A  sin B sin C  4sin A  sin B.sin C.cos A a2 b c   cos A 4R 2R R  4a  bc cos A  8a  b2  c  a  b2  c  9a 19 2 5 166 a 2 b  c  a  19 a  a   166   9 9 Vậy S  166 Suy S  Bài [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua điểm K 1;3 và d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Viết phương trình đường thẳng d Lời giải Gọi phương trình đường thẳng d : y  ax  b Vì đường thẳng d qua điểm K 1;3 nên a  b   b  Đường thẳng d : y  ax  b cắt hai tia Ox , Oy là A   ;  , B  0; b  ,  a  0, b    a  2 1 b 1b b b2 Theo giả thiết S OAB  OA.OB  đó S OAB   b   2 a a 2a 3  b  Do SOAB  nên  b2   b  12b  36   b  3  b Suy a  3 Vậy phương trình đường thẳng d : y  3x  Bài [VDC] Cho ba số thực x , y , z lớn và thỏa điều kiện 1    Chứng minh x y z  x   y  2 z    Lời giải Đặt a  x  2, b  y  2, c  z   a, b, c   Ta phải chứng minh: abc  1 1 1 Thật từ        x y z a2 b2 c2 Theo bất đẳng thức Cauchy: 1  1  1 b c  bc 1         a2  b2  c2 2b2 c2  b   c   1 Tương tự ta có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  b2 ac  a   c   Nhân vế theo vế ta được: 1  a2 b2 c2  2 và  c2 Ôn tập BKII Toán 10 ab  a  2 b    3 bc ac ab  abc   b   c  2  a  2 c    a   b   Dấu = xảy a  b  c  hay x  y  z  - HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a  b a  b A   ac  bd B   ac  bd   c  d c  d 0  a  b a  b C  D   ac  bd   ac   bd 0  c  d c  d Câu Nếu a  c  b  c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1  a b Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x  y  xy  Giá trị nhỏ S  x  y là A B C D A  3a   3b Câu Câu Câu Câu B a  b C a  2b D Tìm điều kiện xác định bất phương trình 2x    2x  A x  3 B x  3 C x  3 D x  3   3x   x  Hệ bất phương trình  có nghiệm là x    2x   7 A x  B C x  D Vô nghiệm x 10 10 Cho biểu thức f  x   x  Tập hợp tất các giá trị x để f  x  không âm là 1  B x   ;   C x    ;2  D x   2;   2  Cho biểu thức f  x   Tập hợp các giá trị x để f  x   là 2x  A x    ;2  B x    ;2  C x   2;    D x   2;    Giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  với x  x 1 A x   2;   Câu Câu Câu A m   2 B m   2 C m   Tập nghiệm bất phương trình x (5  x )   x là D m   A S   ;   [5; ) B S   ;   C S   ;5  3  3  3  Câu 10 Cặp số (2; 1) là nghiệm bất phương trình nào sau đây ? A x  y   B  x  y  C x  y   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x  y   là: D S   ;5 D  x  y   A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (không bao gồm đường 3 thẳng) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (bao gồm đường 3 thẳng) C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (không bao gồm 3 đường thẳng) D Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (không bao gồm đường 3 thẳng) Câu 12 Bất phương trình ax  b  nghiệm đúng với x a  a  a  A  B  C  b  b  b  a  D  b   x  x  12   Câu13 [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình  có số nghiệm nguyên là 5 x   8  x A B C Vô số D Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y    y     x  y  là phần không tô đậm hình vẽ nào các hình vẽ sau? y y 2 1 -3 O -3 B y y 2 1 O x -3 C x x O A -3 x O D Câu 15 Với x thuộc tập hợp nào đây thì đa thức f  x   x2  6x  dương A  3; B  C  \ 3 D    ;  Câu 16 Cho f  x   ax2  bx  c ,  a  0 và   b2  4a.c Tìm điều kiện  để f  x  cùng dấu với hệ số a với x A   B   C   D   Câu 17 Bảng xét dấu sau là biểu thức nào?    x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   f x  Ôn tập BKII Toán 10  A f  x   4x2  x 1 B f  x   2x  x C f  x   2x  x D f  x   x  x  Câu 18 Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng? A AB  AC  BC  AC BC cos C C AB  AC  BC  AC BC cos C B AB  AC  BC  AC BC cos C D AB  AC  BC  AC BC cos C Câu 19 Cho tam giác ABC , biết a  13 , b  14 , c  15 Khi đó cosin góc B 33 33 A B C D  13 65 65 Câu 20 Gọi a , b, c, r , R, S là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích  ABC Khẳng định nào sau đây là đúng a bc A S  p.R với p  abc B S  4R a bc C S  p  p  a  p  b  p  c  với p  2 D S  ab.cos C Câu 21 Tập xác định D hàm số y  x  x  A D   ;  B D   2;   2  1 C D   ;    2;   D D    ;  2    Câu 22 Với giá trị nào tham số m thì phương trình mx  mx   vô nghiệm ? m  A  m  B  C  m  D  m  m  x2  3x  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình  x  là S    ; a    b ; c  Giá trị a  2b  c 2x 1 là A B C  D 3  Câu 24 Cho tam giác ABC có BC  , AC  và góc ACB  60 Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh C là 61 51 A B C D 2 Câu 25 Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a , AC  b Biểu thức H  a.cos B  b.cos A a2  c2 a  b2 b2  c2 b2  a A B C D b c a c ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : x  y   Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến đường thẳng d ?     A n(3;2) B n(3;2) C n(3; 2) D n(2;3) Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), khoảng cách từ điểm M(3; 4) đến đường thẳng  : x  y   là 12 24 A B C D 5 5 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), đường thẳng  qua điểm M(1; 2) và có vectơ phương  u (4;5) có phương trình tham số là x   t  x   2t  x   4t  x   5t A  B  C  D   y   2t y  5t  y  2  5t  y  2  4t Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng qua hai điểm A  2;0  và B  0;3 có phương trình theo đoạn chắn là x y x y A   B   3 x y x y C   D   3 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  2;  3 và N  4;5  Đường trung trực d đoạn thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  4t x   t A d :  B d :  y   3t y  3 t  x  1  4t  x  1  6t C d :  D d :   y   3t  y   8t Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD Biết đường thẳng AB có phương trình x  y   và tâm hình bình hành ABCD là điểm I 1;1 Phương trình đường thẳng CD là A d : x  y   B d : x  y   C 2x  y   D d : x  y   Câu 32 Cho tam giác ABC có A 1;0  , B  2;1 , C  0;3 Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH tam giác ABC A x  y   B x  y 1  C x  y 1  D x  y   Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m  1 x  10  m đồng biến trên  A 10 B 11 C D Câu 34 Cho số dương a , b thỏa mãn a  b  c  Giá trị nhỏ biểu thức 4 32 F  2a  2b  3c    là m thì khẳng định nào sau đây đúng? a b c A m là ước B m  C m  D m  là số chẵn Câu 35 Cho biếu thức f ( x)  x  2( m  1) x  2m  Tìm điều kiện tham số m để f ( x )  thỏa mãn với x   1;  A m  B m  C m  D m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 PHẦN II: TỰ LUẬN (3 CÂU – ĐIỂM) Câu 36 Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB  2, AC  3, BC  Câu 37 Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , trung tuyến CE : x  y   và đường cao BH :2 x  y   Viết phương trình các cạnh AB và AC x  y  z  x y2 Câu 38 Cho các số thực x , y , z thỏa mãn điều kiện  Hỏi biểu thức P  đạt 2 z  x  y  z   giá trị lớn là bao nhiêu HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1.C 11.C 21.C 31.A Câu Câu 2.C 12.D 22.D 32.C 3.C 13.A 23.D 33.C 4.A 14.B 24.A 34.C 7.B 17.A 27.B 8.A 18.C 28.C 9.C 19.C 29.D 10.B 20.B 30.C GIẢI CHI TIẾT Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a  b a  b A   ac  bd B   ac  bd   c  d c  d 0  a  b a  b C  D   ac  bd   ac   bd 0  c  d c  d Lời giải 0  a  b Ta có   ac  bd 0  c  d Nếu a  c  b  c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A  3a   3b Câu ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.C 16.C 25.B 26.D 35.C Ôn tập BKII Toán 10 B a  b C a  2b D 1  a b Lời giải Từ giả thiết, ta có a  2c  b  2c  a  b  2a  2b Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x  y  xy  Giá trị nhỏ S  x  y là A B C D Lời giải 1  x  y Từ giả thiết, ta có x  y  xy  x.2 y  2  x  y   x  y 0   x  y   x  y   8   x  y  (do x, y  ) Giá trị nhỏ S  x  y là Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình 2x    2x  A x  3 B x  3 C x  3 Lời giải Bất phương trình 2x    2x  xác định và : x    x  6  x  3 Vậy bất phương trình Câu D x  3 2x    2x  xác định x  3  x   x2  Hệ bất phương trình  có nghiệm là x    2x   7 A x  B C x  x 10 10 Lời giải D Vô nghiệm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu   x    3x   x   3 x  x   2 x      10  x  Ta có :   10  6x   2x 1 6 x   x  6 x  x    x    Vậy nghiệm hệ bất phương trình là : x  10 Cho biểu thức f  x   x  Tập hợp tất các giá trị x để f  x  không âm là 1  B x   ;   2  A x   2;   Câu Câu Ôn tập BKII Toán 10 C x    ;2  D x   2;   Lời giải Ta có f  x    x    x   x   2;    Cho biểu thức f  x   Tập hợp các giá trị x để f  x   là 2x  A x    ;2  B x    ;2  C x   2;    D x   2;    Lời giải Ta có f  x      x    x   x    ;  2x  Giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  với x  x 1 A m   2 B m   2 C m   Lời giải 2 Ta có f  x   x   x 1  1 x 1 x 1 D m   Vì x   , áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho hai số không âm x  và x 1 Câu 1  x 1  x  1 ta x 1   2  x 1 x   Dấu "  " xảy    x 1  x   x  Vậy m   2 Tập nghiệm bất phương trình x (5  x )   x là A S   ;   [5; ) B S   ;   3  3  C S   ;5  3  Lời giải D S   ;5 Bất phương trình  x (5  x )  (5  x)   (5  x )(3 x  1)    x5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S   ;5  3  Câu 10 Cặp số (2; 1) là nghiệm bất phương trình nào sau đây ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x  y   Ôn tập BKII Toán 10 B  x  y  C x  y   D  x  y   Lời giải Thay x  2; y   vào đáp án A ta được:  ( 1)    2  (vô lý)  Loại đáp án A Thay x  2; y   vào đáp án B ta được: 2  ( 1)   1  (luôn đúng)  Chọn đáp án B Thay x  2; y   vào đáp án C ta được:  3( 1)     (vô lý)  Loại đáp án C Thay x  2; y   vào đáp án D ta được: 2  3( 1)     (vô lý)  Loại đáp án D Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x  y   là: A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (không bao gồm đường 3 thẳng) B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (bao gồm đường 3 thẳng) C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (không bao gồm 3 đường thẳng) D Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (không bao gồm đường 3 thẳng) Lời giải Ta có: x  y    y  x   y  x  3 Vẽ đường thẳng y  x  trên mặt phẳng tọa độ Oxy 3 Thay điểm O(0; 0) vào bất phương trình ta được:  3.0     (vô lý) Vậy tập nghiệm bất phương trình x  y   là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y  x  (không bao gồm đường thẳng) 3 Câu 12 Bất phương trình ax  b  nghiệm đúng với x a  a  a  A  B  C  b  b  b  Lời giải Chọn D a  D  b   x  x  12   Câu13 [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình  có số nghiệm nguyên là 5 x   8  x A B C Vô số D Lời giải Chọn A 2 x  3 Hệ bất phương trình    5  x   x  5 Tập nghiệm nguyên bất phương trình là S  4; 3; 2; 1;0;1 Bpt có nghiệm nguyên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y    y   x  y  Ôn tập BKII Toán 10 là phần không tô đậm hình vẽ nào các hình vẽ sau? y y 2 1 x -3 O -3 -3 B y y 2 1 x O -3 C x x O A 1 O D Lời giải Chọn B Chọn điểm M 0; 4 thử vào các bất phương trình hệ thấy thỏa mãn Câu 15 Với x thuộc tập hợp nào đây thì đa thức f  x   x2  6x  dương A  3; B  C  \ 3 Lời giải D    ;  Ta có x  x     x  3   x  Câu 16 Cho f  x   ax2  bx  c ,  a  0 và   b2  4a.c Tìm điều kiện  để f  x  cùng dấu với hệ số a với x A   B   C   D   Lời giải a  Ta có f  x   ax2  bx  c  0, x       a  f  x   ax  bx  c  0, x       Câu 17 Bảng xét dấu sau là biểu thức nào? A f  x   4x2  x 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 B f  x   2x  x C f  x   2x  x D f  x   x  x  Lời giải Dựa vào bảng xét dấu, ta có f  x   0, x  và f  x    x   2 Nên f  x   4x  x 1 Câu 18 Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng? A AB  AC  BC  AC BC cos C B AB  AC  BC  AC BC cos C C AB  AC  BC  AC BC cos C D AB  AC  BC  AC BC cos C Lời giải Theo định lí cosin cho tam giác ABC thì AB  AC  BC  AC BC cos C Câu 19 Cho tam giác ABC , biết a  13 , b  14 , c  15 Khi đó cosin góc B 33 33 A B C D  13 65 65 Lời giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: AB2  BC  AC c  a  b2 152  132  142 33 cos B     AB.BC 2ca 2.15.13 65 Câu 20 Gọi a , b, c, r , R, S là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích  ABC Khẳng định nào sau đây là đúng a bc A S  p.R với p  abc B S  4R a bc C S  p  p  a  p  b  p  c  với p  2 D S  ab.cos C Lời giải Theo công thức tính diện tích tam giác thì đáp án đúng là câu B Câu 21 Tập xác định D hàm số y  x  x  A D   ;  B D   2;   2  1 C D   ;    2;   D D    ;  2    Lời giải Hàm số y  x  x  xác định x  x    x  Phương trình x  x     x  Bảng xét dấu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x   Ôn tập BKII Toán 10   + 1  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x  x    x   ;    2;   2  Vậy tập xác định D   ;    2;   2  Câu 22 Với giá trị nào tham số m thì phương trình mx  mx   vô nghiệm ? m  A  m  B  C  m  D  m  m  Lời giải x2  5x  TH1: Với m  Phương trình có dạng  : Pt vô nghiệm TH2: Với m  Phương trình vô nghiệm   x   m  4m   m  m  4  0m4 Kết hợp điều kiện, ta  m  x2  3x  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình  x  là S    ; a    b ; c  Giá trị a  2b  c 2x 1 là A B C  D 3 Lời giải x2  4x  x2  4x  Bất phương trình đã cho tương đương với:  Đặt f  x   2x 1 2x 1 Lập bảng xét dấu sau: 1  Dựa vào bảng xét dấu, ta tập nghiệm bất phương trình là S    ;  5   ;1 2  Từ đó suy a  5 , b  , c  Vậy a  2b  c  5    3 Câu 24 Cho tam giác ABC có BC  , AC  và góc  ACB  60 Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh C là 61 51 A B C D 2 Lời giải 2 Áp dụng công thức c  a  b  2ab cos C với a  BC , b  AC , c  AB ta được: AB  BC  AC  2.BC AC.cos C  21 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy độ dài trung tuyến hạ từ đỉnh C là: mC  Ôn tập BKII Toán 10  a  b2   c  61 Câu 25 Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a , AC  b Biểu thức H  a.cos B  b.cos A a2  c2 a  b2 b2  c2 b2  a A B C D b c a c Lời giải 2 2 a c b b  c  a2 a  c  b2 b2  c  a H  a.cos B  b.cos A  a  b   2ac 2bc 2c 2c 2 2 2 2 2 a c b b c a a  2b a b H   2c 2c c Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : x  y   Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến đường thẳng d ?     A n(3;2) B n(3;2) C n(3; 2) C n(2;3) Lời giải Dựa vào phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là  n(2;3) Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), khoảng cách từ điểm M(3; 4) đến đường thẳng  : x  y   là 12 24 A B C D 5 5 Lời giải 3.3  4.( 4)  24 Ta có d ( M ;  )   32  ( 4) Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), đường thẳng  qua điểm M(1; 2) và có vectơ phương  u (4;5) có phương trình tham số là x   t  x   2t  x   4t  x   5t A  B  C  D   y   2t y  5t  y  2  5t  y  2  4t Lời giải  Đường thẳng  qua điểm M(1; 2) và có vectơ phương u (4;5) có phương trình tham  x   4t số là   y  2  5t Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng qua hai điểm A  2;0  và B  0;3 có phương trình theo đoạn chắn là x y x y A   B   3 x y x y C   D   3 Lời giải x y Đường thẳng qua hai điểm A  2;0  và B  0;3 có phương trình theo đoạn chắn là   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  2;  3 và N  4;5  Đường trung trực d đoạn thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  4t A d :   y   3t x   t B d : y  3 t  x  1  4t  x  1  6t C d :  D d :  y   t y   t   Lời giải   Ta có MN   6;8  là vectơ pháp tuyến đường thẳng d nên đường thẳng d nhận vectơ u   4;3 là vectơ phương Vậy đường thẳng d qua trung điểm I  1;1 đoạn thẳng MN  và nhận u   4;3 là vectơ phương  x  1  4t Suy phương trình tham số đường thẳng d là d :   y   3t Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD Biết đường thẳng AB có phương trình x  y   và tâm hình bình hành ABCD là điểm I 1;1 Phương trình đường thẳng CD là A d : x  y   C 2x  y   B d : x  y   D d : x  y   Lời giải Ta có điểm M 1;0  thuộc đường thẳng AB Gọi N là điểm đối xứng với M 1;0  qua I 1;1 thì N 1;  và điểm N thuộc đường thẳng CD Do đường thẳng CD và AB song song với và đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là   n  1; 2  nên n  1; 2  là vectơ pháp tuyến đường thẳng CD  Vậy đường thẳng CD qua điểm N 1;  và nhận n  1; 2  là vectơ pháp tuyến Suy phương trình đường thẳng CD :  x  1   y    hay CD : x  y   Câu 32 Cho tam giác ABC có A 1;0  , B  2;1 , C  0;3 Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH tam giác ABC A x  y   B x  y 1  C x  y 1  D x  y   Lời giải Gọi d là đường thẳng cần lập, ta có d qua A 1;0  và vuông góc với BC nên chọn vec tơ   pháp tuyến d là nd  BC   2;2  2 1; 1 Suy phương trình tổng quát d là: x  y 1  Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m  1 x  10  m đồng biến trên  A 10 B 11 C D Lời giải m   m  Hàm số đồng biến trên      m  10 10  m  m  10 Do m    m  2;3;4;5;6;7;8;9;10 nên có giá trị nguyên cần tìm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 34 Cho số dương a, b thỏa mãn a  b  c  Giá trị nhỏ biểu thức 4 32 là m thì khẳng định nào sau đây đúng? F  2a  2b  3c    a b c A m là ước B m C m8 D m  là số chẵn Lời giải Chọn C 4 32  4  4  32  Ta có F  a  2b  3c      a     b     2c    a  b  c a b c  a  b  c  4 32  a  b  2c   32 a b c a  b  c   a  a  a  b   Dấu “=” xảy  c  b  b  2c  32  c Vậy MinF  32 Câu 35 Cho biếu thức f ( x)  x2  2(m  1) x  2m  Tìm điều kiện tham số m để f ( x)  thỏa mãn với x   1; 2 A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Xét biểu thức f ( x)  x2  2(m  1) x  2m  là tam thức bậc có   (m  1)  (2m  3)  (m  2)2  m Nếu    m   f ( x)  với x    m  không thỏa mãn bài toán Nếu m       tam thức có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) đó ta có  x1  x2  2m    x1 x2  2m  và f ( x)   x   x1; x2   f ( x)  x   1;2   1;2   x1; x2  ( x1  1)( x2  1)   x1 x2  ( x1  x2 )    x1  1   x2    ( x1  2)( x2  2)   x1 x2  2( x1  x2 )   m   2m   (2 m  2)       m 1  2m   2(2 m  3)    m  m  Vậy  thỏa mãn bài toán m  Câu 36 Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB  2, AC  3, BC  Lời giải AB  AC  BC   Ta có p    2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  S ABC  p  p  AB  p  AC  p  BC   S Ôn tập BKII Toán 10     15             15 15  p 2 15 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp ABC là r  Câu 37 Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , trung tuyến CE : x  y   và đường cao Ta lại có S ABC  pr  r  ABC  BH :2 x  y   Viết phương trình các cạnh AB và AC Lời giải Vì BH  AC nên phương trình đường thẳng AC là:  x  1   y     x  y   x  y   Vì C  CE  AC  Tọa độ điểm C là nghiệm hệ:   C  3;5  x  y    xB  y B  Gọi B  x B ; y B  , E là trung điểm AB nên E  ;     xB  yB Mà E  CE      xB  y B  1 2 Và B  BH  xB  y B     x  y  Từ 1 ;    Tọa độ điểm B là nghiệm hệ:   B  1;1 2 x  y   x 1 y  PT đường thẳng AB là:   x  y   1  1  Vậy  AC  : x  y   ;  AB  : x  y   x  y  z  x y2 Câu 38 Cho các số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện  Hỏi biểu thức P  đạt 2 z2 x  y  z  giá trị lớn là bao nhiêu Lời giải 2 x  y   x  y  2 2 2 Ta có: x  y  z    z  x  y   z  Lại có: x  y  z   x  y   z Do đó:  z  x  y  3  z   2   x  y   3 z  z  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 x y2   z   P   x  y với z  2 z2 2   zP  P     x  y    zP  P     z  z  Khi đó: P    P   z   P  P   z  P  P   1 Phương trình 1 có nghiệm z và  '  Hay  P  P  3   P  3 P  8P  3   23P  36 P    36 P0 23 Vậy giá trị lớn P   z  z    z   x   x  y   y   Với z    2   x  y   x     y  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu [NB] Với x thuộc tập hợp nào đây thì f  x    x  x  luôn dương? A  C  ; 1   3;   Câu Câu Câu Câu Câu Câu B  D  1;3  2x 1    x  [ NB ]Tập nghiệm hệ bất phương trình  là   3x   x  4 4 3     1 A  2;  B  2;  C  2;  D  1;  5 5 5     3 [ NB ] Tam giác ABC có AC  3 , AB  , BC  Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 D 120 [NB] Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: 1 A a  b   B a  b  ac  bc a b a  b 0  a  b C   ac  bd D   a.c  b.d c  d 0  c  d [NB] Số x  là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A  x  B 3x   C x  11  x D x    [NB] Đường thẳng qua A  1;  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A x – y –  B x  y   C – x  y –  D x – y   [ NB] Khẳng định nào sau đây là đúng dấu tam thức bậc hai f  x   x  x  A f  x   0, x   \ 1 B f  x   0, x   C f  x   0, x   1;   và f  x   0, x   ; 1 D f  x   0, x   \ 1 [NB] Trong các cặp số  x; y  , đâu là nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 2x  y  A  x; y   1;  B  x; y    0;  C  x; y    0;1 D  x; y   1;  1 Câu [ NB] Cho tam giác ABC tùy ý có BC  a, CA  b, AB  c , khẳng định nào sau đây đúng? A a  b  c  2bc cos A B a  b  c  2bc cos A C a  b  c D a  b  c  2bc sin A Câu 10 [ NB] Điều kiện để bất phương trình ax  b  vô nghiệm là: a  a  A  B  b  b  a  a  C  D  b  b  Câu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 11 [NB] Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc hai ẩn? y A x   B x  y  C x  z  D x    y x   t Câu 12 [NB] Cho phương trình tham số đường thẳng d :  Trong các phương trình sau,  y  9  2t phương trình nào là phương trình tổng quát d ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 13 [NB] Nhị thức 2 x  nhận giá trị dương và 3 A x   B x   C x   D x   3  Câu 14 [NB] Cho tam giác ABC có B  120 , cạnh AC  cm Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R  cm B R  cm C R  cm D R  cm Câu 15 [NB] Tập nghiệm bất phương trình 12  5x  x là: A  3;   B  ;3 C  ;  D  2;  Câu 16 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vectơ phương đường thẳng d có phương trình  x   2t , t  R là:   y   4t A  2;  B  4; 2  C 1; 2  D 1;  Câu 17 [NB] Cho bất đẳng thức a  b  a  b Dấu đẳng thức xảy nào? A a  b B ab  C ab  D a  b Câu 18 [NB] Cho nhị thức bậc f  x   23 x  20 Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   với x   B f  x   với 20   x   ;  23   23  20  D f  x   với x   ;   20  23  Câu 19 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến đường thẳng d ?     A n1   3;  B n1   4; 6  C n1   2; 3 D n1   2;3 C f  x   với x  Câu 20 [NB] Cho tam thức f  x   ax  bx  c  a   ,   b  4ac Ta có f  x   với x   và a  a  a  a  A  B  C  D          Câu 21 [TH] Cho a, b  ; a, b  và a.b  Giá trị nhỏ biểu thức S  a  b là: A B C D Câu 22 [TH] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu biểu thức nào? x –3   – + – + f ( x) A f ( x)  ( x  x  3)(2  x) B f ( x)  ( x  x  3) ( x  2) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C f ( x)  ( x  x  3)( x  2) Câu 23 [TH] Cho biểu thức f  x   D f ( x)  Ôn tập BKII Toán 10 (2  x ) ( x  x  3)  x  3 x  1 Số các giá trị nguyên dương x7 x để f  x   là: A B C D Vô số Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 và A  60 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A B C D Câu 25 [TH] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? A   1;  B  0;  C  2;0  D 1;  x2  x  có nghiệm ? x2 A B C D Câu 27 [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng    :2 x  y   Viết phương trình đường Câu 26 [TH] Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình thẳng d / /  và qua điểm M 1;  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    x   m.t Câu 28 [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d :2 x  y   và d ' :   y    m  1 t Giá trị m thuộc khoảng nào để d  d ' A m   3;  B m   6; 1 C m   2;6  D m  1;5   x 1   Câu 29 [NB] Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên   x 3x 1    2x   A B C D Câu 30 [NB] Trong mp Oxy  cho điểm A 3;5 và B 2;7  Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng trung trực cạnh A B 3   5   A M  ;1 B N 1;  C P 0; 1 D Q  ;        Câu 31 [TH] Tổng bình phương các giá trị nguyên tham số m để phương trình  m   x   m   x   vô nghiệm là A B C D  x  x   Câu 32 [TH] Tìm tất các giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm  x  m  A m  B  m  C m  D m  Câu 33 [TH] Cho tam giác ABC có diện tích S , các cạnh BC  a, AC  b, AB  c Giá trị nhỏ a  b2  c2 biểu thức Q  bằng: S A B C D Câu 34 [TH] Giá trị nguyên nhỏ tham số m để hàm số f  x  A  m   x   m   x  2m  B 2 xác định với x   là: C D 4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 35 [TH] Tính số đo góc B tam giác ABC có các cạnh BC  a, AC  b, AB  c thỏa mãn: a4  b4  c  a 2c2  2a 2b  2b 2c2  A 300 B 300 1500 C 600 D 600 1200 PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Bài [ VD] Cho ABC có  A  900 , bán kính đường tròn ngoại tiếp R  và bán kính đường tròn nội tiếp r  Tính diện tích tam giác Bài [ VD] Tìm m để hàm số f  x   x   x   m luôn dương x   Bài Bài 4: [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 24 , các đường thẳng AB, BC , CD, DA qua các điểm M  3;1 , N  7; 1 , P  9;  , Q  4;3 Viết phương trình đường thẳng AB 6y2 y m2 [VDC] Cho f  x   2021x  Tìm m để f  x   x, y  xy  x 2021 2021 2021 - HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 11.A 12.A 13.A 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.B 21.D 22.C 23.C 24.C 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 31.B 32.D 33.C 34.B 35.D PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Với x thuộc tập hợp nào đây thì f  x    x  x  luôn dương? 10.C 20.A 30.A B  D  1;3 Lời giải  x  1 +) Ta có : f  x    x  x     x  +) Mà a  1  nên bảng xét dấu f  x    x  x  sau: A  C  ; 1   3;   +) Vậy f  x    x  x  luôn dương và x   1;3 Câu Câu  2x 1  x 1  [ NB ]Tập nghiệm hệ bất phương trình  là  x   3 x  4 4 3     1 A  2;  B  2;  C  2;  D  1;  5 5 5     3 Lời giải  2x 1     x   x   3 x  5 x  4 x       x   2;   5    3x   x  x    3x   x  x  2  [ NB ] Tam giác ABC có AC  3 , AB  , BC  Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 D 120 Lời giải 2 2 AB  BC  AC   60   B AB.BC 2.3.6 [NB] Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: 1 A a  b   B a  b  ac  bc a b a  b 0  a  b C   ac  bd D   a.c  b.d c  d 0  c  d Lời giải cos B  Câu   32   3 A sai vì thiếu đk  a  b  1  , B sai vì thiếu đk c  , a b 0  a  b C sai vì thiếu đk   ac  bd 0  c  d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Ôn tập BKII Toán 10 [NB] Số x  là nghiệm bất phương trình nào sau đây? A  x  B 3x   C x  11  x D x   Lời giải Thay x  vào các bất phương trình ta có phương án D đúng  [NB] Đường thẳng qua A  1;  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A x – y –  B x  y   C – x  y –  D x – y    Lời giải Đường thẳng qua A  1;  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:  x  1   y     x  y   Câu [ NB] Khẳng định nào sau đây là đúng dấu tam thức bậc hai f  x   x  x  A f  x   0, x   \ 1 B f  x   0, x   C f  x   0, x   1;   và f  x   0, x   ; 1 D f  x   0, x   \ 1 Lời giải Câu [NB] Trong các cặp số  x; y  , đâu là nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 2x  y  A  x; y   1;  B  x; y    0;  C  x; y    0;1 D  x; y   1;  1 Lời giải Thay các cặp số  x; y  , ta nhận thấy đáp án C có 2.0  3.1  là mệnh đề đúng nên  x; y    0;1 là nghiệm Câu [ NB] Cho tam giác ABC tùy ýcó BC  a, CA  b, AB  c , khẳng định nào sau đây đúng? A a  b  c  2bc cos A B a  b  c  2bc cos A C a  b  c D a  b  c  2bc sin A Lời giải Theo địnhlýcô sin tam giác ta có a  b  c  2bc cos A Câu 10 [ NB] Điều kiện để bất phương trình ax  b  vô nghiệm là: a  a  A  B  b  b  a  a  C  D  b  b  Lời giải a  Điều kiện để bất phương trình đã cho vô nghiệm là  b  Câu 11 [NB] Cho các bất phương trình sau, đâu không phải là bất phương trình bậc hai ẩn? y A x   B x  y  C x  z  D x    y Lời giải Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax  by  c (hoặc ax  by  0, ax  by  0, ax  by  0) với a , b, c   , a và b không đồng thời ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 x   t Câu 12 [NB] Cho phương trình tham số đường thẳng d :  Trong các phương trình sau,  y  9  2t phương trình nào là phương trình tổng quát d ? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải x   t y9 Ta có: d :   x 5   2x  y 1  2  y  9  2t Câu 13 [NB] Nhị thức 2 x  nhận giá trị dương và 3 A x   B x   C x   D x   3 Lời giải Ta có 2 x    x     120 , cạnh AC  cm Bán kính R đường tròn ngoại Câu 14 [NB] Cho tam giác ABC có B tiếp tam giác ABC A R  cm B R  cm C R  cm D R  cm Lời giải Áp dụng định lý sin tam giác có: AC AC  2R  R     cm  sin B sin B sin120 Câu 15 [NB] Tập nghiệm bất phương trình 12  5x  x là: A  3;   B  ;3 C  ;  D  2;  Lời giải Ta có 12  5x  x  12  x   x Vậy tập nghiệm bất phương trình là S   ;  Câu 16 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vectơ phương đường thẳng d có phương trình  x   2t , t  R là:   y   4t A  2;  B  4; 2  C 1; 2  D 1;  Lời giải  x   2t Đường thẳng d :  , t  R có vectơ phương là  2;4   2 1; 2   y   4t  Đường thẳng d có vectơ phương khác là 1; 2  Câu 17 [NB] Cho bất đẳng thức a  b  a  b Dấu đẳng thức xảy nào? A a  b B ab  C ab  D a  b Lời giải Ta có a  b  a  b , dấu xảy ab  Câu 18 [NB] Cho nhị thức bậc f  x   23 x  20 Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   với x   B f  x   với 20   x   ;  23   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C f  x   với x   20  D f  x   với x   ;    23  Lời giải 23 20 Ta có 23 x  20   x  Ôn tập BKII Toán 10 20 , a  23  23 Bảng xét dấu x 23 x  20   20 23  +  20  ;    23  Câu 19 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến đường thẳng d ?     A n1   3;  B n1   4; 6  C n1   2; 3 D n1   2;3 Vậy f  x   với x   Lời giải  Véctơ pháp tuyến đường thẳng d : n1   4; 6  Câu 20 [NB] Cho tam thức f  x   ax  bx  c  a   ,   b  4ac Ta có f  x   với x   và a  a  a  a  A  B  C  D          Lời giải Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có: f  x   với x   và a     Câu 21 [ TH] Cho a, b  ; a, b  và a.b  Giá trị nhỏ biểu thức S  a  b là: A B C D Lời giải b b b b a.b 3  3, a, b  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a  b  a    a  2 2 b  a  a  Dấu "  " xảy và   b  2  a.b   Nên giá trị nhỏ S là Câu 22 [ TH] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu biểu thức nào? x –3  – + – f ( x) A f ( x)  ( x  x  3)(2  x) C f ( x)  ( x  x  3)( x  2)  + ( x  x  3) ( x  2) (2  x ) D f ( x)  ( x  x  3) B f ( x)  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lời giải Lập bảng xét dấu: x  x  2x  x2 f ( x) –3 + – – | – | – +  x  3 x  1 Số các giá Câu 23 [TH] Cho biểu thức f  x   x7 là: A B C Lời giải Bảng xét dấu: + – – | 0  + + + trị nguyên dương x để f  x   D Vô số 3  Từ bảng xét dấu ta thấy để f  x   thì x   ; 1   ;  2  Với x nguyên dương ta có giá trị thỏa mãn Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 và A  60 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A B C D Lời giải Ta có: BC  AB  AC  AB AC cos A   182  2.9.18.cos 60  243  BC  1 81 S ABC  AB AC.sin A  9.18.sin 60  2 AB AC.BC AB AC.BC 9.18.9 S R   4R 4S 81 Câu 25 [TH] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? A   1;  B  0;  C  2;0  D 1;  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Xét f  x; y   x  y  Do f  O   2.0     Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm bất phương trình x  y   là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O (miền không tô trên hình vẽ) kể đường thẳng x  y   Từ đó ta có điểm  1;  thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   x2  x  có nghiệm ? x2 C D Lời giải Câu 26 [TH] Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình A B Điều kiện: x  x2 x2 Ta có :  x 1    x  1  x2 x2 x   x  1 x   2 x  0    f  x  x2 x2 Bảng xét dấu : Để f  x    2  x  Vì x  Z  x  2; 1;0;1 Câu 27 [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng    :2 x  y   Viết phương trình đường thẳng d / /  và qua điểm M 1;  A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn D Phương trình đường thẳng d / /  có dạng: 2x  y  c   c  3  Vì d qua M 1;   c  6 Vậy d :2 x  y   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x   m.t Câu 28 [TH] Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d :2 x  y   và d ' :   y    m  1 t Giá trị m thuộc khoảng nào để d  d ' A m   3;  B m   6; 1 C m   2;6  D m  1;5  Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n   2;  1  Đường thẳng d ' có véc tơ phương u   m;   m  1    k  2  k m Để d  d ' thì: n  k u    Vậy m  1;5  m  1  k    m  1   x 1   Câu 29 [NB] Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên   x 3x 1    2x   A B C D Lời giải  x 1  7  x 1  3  x        2  x   x x 1    x  5 x  3 x  1  20 x  40 21x  42  Vì x  Z  x  2;1;0;1;2;3;4  Vậy hệ phương trình trên có nghiệm nguyên Vậy ta chọn đáp án C Câu 30 [NB] Trong mp Oxy  cho điểm A 3;5 và B 2;7  Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng trung trực cạnh A B 3   5   A M  ;1 B N 1;  C P 0; 1 D Q  ;        Lời giải   Gọi I là trung điểm A B nên I  ;6       Đường trung trực cạnh A B qua điểm I  ;6  và nhận AB  5;2  làm vectơ pháp tuyến    1 Phương trình tổng quát d :  x     y     2 19  5x  y   Ta thấy điểm M  d Chọn đáp án A Câu 31 [TH] Tổng bình phương các giá trị nguyên tham số m để phương trình  m   x   m   x   vô nghiệm là A B C D Lời giải Trường hợp 1: m  2 ta   phương trình vô nghiệm  m  2 thỏa mãn Trường hợp : m  2 ta có    m     m    m  m  Phương trình đã cho vô nghiệm  m2  m   * Đặt f  m   m  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  m  2 f  m    m2  m     m  Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có  *  2  m  2 Từ đó ta 2  m  mà m    m  2; 1;0   2    1  02  Chọn B  x  x   Câu 32 [TH] Tìm tất các giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm  x  m  A m  B  m  C m  D m  Lời giải  x  x   1  x  1 Ta có   2  x  m   x  m Để hệ bất phương trình có nghiệm thì giao hai tập nghiệm hai bất phương trình 1 ,   khác rỗng  m  Chọn D Câu 33 [TH] Cho tam giác ABC có diện tích S , các cạnh BC  a, AC  b, AB  c Giá trị nhỏ a  b2  c2 biểu thức Q  bằng: S A B C D Lời giải abc Gọi p  là nửa chu vi tam giác ABC   p  a    p  b   p  c  Ta có S  p  p  a  p  b  p  c   p   (Cô-si)   2 2   a  b2  c a  b  c  p4 p2 S  S S S (Bu-nhi-a) 27 3 12 12 a  b2  c a  b2  c2 S  4 3Q4 S Dấu ”=” xảy a  b  c  tam giác ABC là tam giác Chọn C Câu 34 [TH] Giá trị nguyên nhỏ tham số m để hàm số  f  x   m   x   m   x  2m    xác định với x   là: C D 4 Lời giải Hàm số xác định với x     m   x   m   x  2m   0, x   9 TH1 Với m  4 , f  x  xác định  x    x  , không thỏa mãn với x   Vậy m  4 (loại) A B 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 TH2 Với m  4 , yêu cầu bài toán thỏa mãn  m  4 m  4 m   20      20  m0   9m  20m    m  Vậy hàm số f  x  xác định với x    20  m  Do đó số nguyên nhỏ tham số m thỏa mãn bài toán là 2 Chọn B Câu 35 [TH] Tính số đo góc B tam giác ABC có các cạnh BC  a, AC  b, AB  c thỏa mãn a4  b4  c  a 2c2  2a 2b  2b 2c2  A 300 B 300 1500 C 600 D 600 1200 Lời giải Ta có: a  b  c  a c  2a 2b  2b c    a  c    a  c  b  b  a 2c   a  c  b  ac  a  c  b   a c   2  a  c  b   ac  a  c2  b2 1   cos B     2ac 2   B  60  2     1200 1 a  c  b  B  cos B  1    2ac Chọn D 2 2 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Bài [ VD] Cho ABC có  A  900 , bán kính đường tròn ngoại tiếp R  và bán kính đường tròn nội tiếp r  Tính diện tích tam giác Lời giải Bài Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Gọi tiếp điểm đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh BC , AC , AB là D , E , F Do ABC vuông A nên BC  R  14 và AE  AF  r  Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CE  CD và BD  BF AB  AC  BC Ta có p   AE  BC  14   17 Vậy S  pr  17.3  51 [ VD] Tìm m để hàm số f  x   x   x   m luôn dương x   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lời giải Xét dấu các nhị thức ta có: +) Với x  ta có: f  x   x   x   m  2 x   m Khi đó x   2 x   m   m   m  +) Với  x  ta có: f  x   x   x   m   m   m  +) Với x  ta có: f  x   x   x   m  x   m Khi đó x   x   m   m   m  Kết luận: Vậy ta có m  thỏa mãn yêu cầu bài toán Bài [VDC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 24 , các đường thẳng AB, BC , CD, DA qua các điểm M  3;1 , N  7; 1 , P  9;  , Q  4;3 Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải  Gọi n   a; b  là vectơ pháp tuyến đường thẳng AB ( a  b  )  Phương trình đường thẳng AB qua điểm M  3;1 và có vetcơ pháp tuyến n là a  x  3  b  y  1   Do AB  BC nên BC nhận n   a; b  làm vectơ phương  Suy BC nhận u   b; a  làm vectơ pháp tuyến  Phương trình đường thẳng BC qua điểm N  7; 1 và có vetcơ pháp tuyến u là b  x    a  y  1  Ta có AB  d  Q, BC   b     a   1  3b  4a a2  b2 a2  b2 a   3  b   1 6a  b BC  d  P, AB    a  b2 a  b2 ; Diện tích hình chữ nhật ABCD là 24 nên AB.BC  24  4a  3b a b 6a  b a  b2  24   4a  3b  6a  b   24  a  b   4a  3b  6a  b   24  a  b    4a  3b  6a  b   24  a  b    22ab  21b  1  2  48a  22ab  27b    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 b  b   1   b  22 a 22 a  21 b    21 TH1: b  : Phương trình AB là x   22 TH2: b  a : Phương trình AB là 21x  22 y  85  21 Giải   : Nếu b  thì a  : không thoả   a a Nếu b  :    48    22  27  : Phương trình vô nghiệm b b Vậy phương trình đường thẳng AB là x   hay 21x  22 y  85  Bài 6y2 y m2 Tìm m để f  x   x, y  xy  x 2021 2021 2021 Lời giải 6y y m2 y2  y  m2 Ta có: f  x   2021x  xy  x     2021x   y  1 x  2021 2021 2021 2021 [VDC] Cho f  x   2021x   y  y  m2  2 2      y  1   4.2021    16 y  y   24 y  y  4m  8 y  y  4m  2021   a  y YCBT      2021   2  8 y  y  4m   y  8 y  y  4m   y 1 1   4    8   4m  1  128m  48 8  a1    128m2  48    1  128m  48  1    m  Cho 128m  48     m    Bảng xét dấu:     m   ;    6  ;           6  Vậy điều kiện cần tìm: m   ;  ;          ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 - HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng I a  b  a  c  b  c; a, b, c II a  b  ac  bc; a , b, c III a  b  a  b ; a  0, b  A B Câu Câu Câu Câu C D [NB] Tìm giá trị nhỏ biểu thức f ( x)  x  , x  x A B C D [NB] Tìm điều kiện xác định bất phương trình x    x  A x  B x  C x  D x  [NB] Bất phương trình x   x   x  có tập nghiệm là A S  [1;  ) B S  [1; 2] C S  ( ; 2] D S  ( ;1]  [2;  ) [NB] Cho biểu thức f  x   20 x  21 Tập hợp tất các giá trị x để f  x   là 21   A x   ;  20   Câu Câu Câu Câu  21  B x   ;    20  21   C x   ;  20   2 x   x  [NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là 3x    x   21  D x   ;    20  A 3;   B  ;  C  2;3 D  2;3 [NB] Bảng cho hình vẽ là Bảng xét dấu nhị thức bậc nào đây? A f ( x )  x  B f ( x)  3x  C f ( x )   x  [NB] Phương trình | x  | có tập nghiệm là A {  2;6} B {2;6} C {6} [NB] Cặp số ( x0 ; y0 ) là nghiệm bất phương trình ax  by  c D f ( x )  x  D {  6; 2} A ax0  by0  c B ax0  by0  c C ax0  by0  c D ax0  by0  c Câu 10 [NB] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm biểu diễn phần không bị tô màu (không có đường thẳng) là miền nghiệm bất phương trình nào sau đây? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  2 Câu 11 [NB] Cho f  x   ax  bx  c ,  a   và   b  4ac Cho biết dấu  a f  x   với x   A   B   C   D   Câu 12 [NB] Gọi S là tập nghiệm bất phương trình  x  x   Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập S ? A  ;0  B  4;  C  ;1 D 1;  Câu 13 [NB] Cho hàm số y  x 1  x  Tập xác định hàm số là: A  0;1 B  0;1 C  0;1 D  0;1   60 Độ dài cạnh b là : Câu 14 [NB] Cho tam giác ABC có a  , c  , B A B 40 C D 39 Câu 15 [NB] Cho ABC , BC  a , AC  b, AB  c , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chọn khẳng định đúng a b c a b c R A B   R    sin A sin B sin C 2sin A 2sin B sin C a b c C D a  R sin A, b  R sin B , c  R sin C    2R sin A sin B sin C 13 3 Câu 16 [NB] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB  , BC  ; CA  Tính 4 diện tích tam giác ABC 70 35  x  1  2t Câu 17 [NB] Tìm vectơ phương đường thẳng d :   y   5t A S  35 32  A u   2; 5  B S  96  B u   5;  10 10 C S  D S   C u   1;3  D u   3;1 Câu 18 [NB] Cho đường thẳng  : x  y   Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng  ? 1  1  B B  ;  C C  ; 2  D D  0; 1 2  2   Câu 19 [NB] Phương trình tham số đường thẳng d qua A(2; 3) và có vectơ phương u  ( 1;1) là:  x  1  2t  x   3t x   t  x  2t A  B  C  D   y   3t  y  1  t  y  3  t  y  3t A A 1;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 20 [NB] Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình sau d1 : x  y   và d : 4 x  y   A Cắt B Vuông góc C Trùng D Song song Câu 21 [TH] Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình 4 x   ? 4 x  0 A  4 x  1 x  B  4 x  1 x  C D x   x Câu 22 [TH] Giá trị nhỏ hàm số y  x  với x  x A B C D 3  x    x Câu 23 [TH] Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình  1  x  x   A B C D x 3 Câu 24 [TH] Tập nghiệm bất phương trình x   4x 1 8 2 8   4   A S   ;   B   ;  C S   ;   D   ;  11  11  11   11    x  3 3 x  1 nhận giá trị dương Câu 25 [TH] Tập hợp tất các giá trị x để biểu thức f  x   x2 là 3 1  1    1 A  ;     ;  B  ;  C  2;   D   ;    2;   2 3  3    3 2x   là Câu 26 [TH] Tập nghiệm bất phương trình x 1 4  4  4   4 A  ;  B 1;  C  ;1   ;   D  ;1   ;   3  3  3   3 2 x  y  (1)  Câu 27 [TH] Cho hệ  Gọi S1 là tập nghiệm bất phương trình (1), S là tập nghiệm x  y  (2)  bất phương trình (2) và S là tập nghiệm hệ thì: A S  S1 B S1  S C S  S D S1  S Câu 28 [TH] Tìm tất giá trị nguyên k để bất phương trình x   4k  1 x  15k  2k   nghiệm đúng với x  là: A k  B k  C k  Câu 29 [TH] Nghiệm bất phương trình  x  x   x   là A  ; 2  B 2;1 C  1;1  x  x   Câu 30 [TH] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là  x  x   A  3;4  B  ;1   4;   C  ;2    3;   D k  D  2;1 D 1;4  Câu 31 [ TH ] Cho tam giác ABC có BC  a  x  1, AC  b  2, AB  c  Nếu góc A tam giác 600 thì giá trị x là A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 [ TH ] Cho tam giác ABC có AB  , AC  và BC  Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC A B C D 2 Câu 33 [TH] Bán kính đường tròn tâm I 1;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   là Câu 32 21 11 D 5 Câu 34 [TH] Cho hai đường thẳng d1 : x – y   và d : x  y –  Khi đó cos  d1 , d2  là: A C 2 B  C D  5 5 5 Câu 35 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  4;   , C   2;   Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC là: A x  y   B x  y  13  C x  y  11  D x  y   B PHẦN TỰ LUẬN 2 x  x  10 x  x  Câu 36 [VD] Giải bất phương trình sau  0 x2 x  3x  Câu 37 [VD] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2; 3 Viết phương trình đường thẳng qua M và A B 10 cắt hai trục Ox , Oy A và B (khác O ) cho tam giác OAB vuông cân 2x  2x 1  33 ( x  ) 2x  x 1 2x2  Câu 39 [VDC] Cho đường thẳng  : x  y   và hai điểm O  0;  , A  5;  1 Tìm M trên  cho Câu 38 [VDC] Giải phương trình : 7x  2 độ dài đường gấp khúc OMA ngắn HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1D 11A 21D 31A 2A 12D 22D 32D Ôn tập BKII Toán 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 3A 4B 5D 6C 7D 8A 13D 14D 15C 16A 17A 18B 23D 24A 25A 26C 27B 28B 33D 34A 35D 9D 19C 29C 10A 20D 30B PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng I a  b  a  c  b  c; a, b, c II a  b  ac  bc; a , b, c III a  b  a  b ; a  0, b  A B C Lời giải D Đáp án D Câu [NB] Tìm giá trị nhỏ biểu thức f ( x)  x  , x  x A B C Lời giải D FB tác giả: Nguyet Le Theo bất đẳng thức Cosi ta có f ( x )  x  Dấu xảy x  1  x  x x  x  x Suy đáp án A Câu Câu Câu [NB] Tìm điều kiện xác định bất phương trình x    x  A x  B x  C x  D x  Lời giải Điều kiện xác định bất phương trình là x    x  [NB] Bất phương trình x   x   x  có tập nghiệm là A S  [1;  ) B S  [1; 2] C S  ( ; 2] D S  ( ;1]  [2;  ) Lời giải Điều kiện xác định bất phương trình là x    x  Bất phương trình đã cho trở thành x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là S  [1; 2] [NB] Cho biểu thức f  x   20 x  21 Tập hợp tất các giá trị x để f  x   là 21   A x   ;  20   Câu  21  B x   ;    20  21    21  C x   ;  D x   ;   20    20  Lời giải 21  21  Ta có f  x    20 x  21   x   f  x   với x   ;   20  20  2 x   x  [NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là 3x    x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 3;   Câu B  ;  C  2;3 Lời giải Ôn tập BKII Toán 10 D  2;3 2 x   x  x  x      x  Ta có  3x    x  4 x   x  Tập nghiệm bất phương trình là  2;3 [NB] Bảng cho hình vẽ là bảng xét dấu nhị thức bậc nào đây? A f ( x )  x  Câu Câu B f ( x)  3x  C f ( x )   x  D f ( x )  x  Lời giải Từ bảng xét dấu ta có nghiệm nhị thức bậc là x  và hệ số a  nên chọn đáp án D [NB] Phương trình | x  | có tập nghiệm là A {  2;6} B {2;6} C {6} D {  6; 2} Lời giải Dùng phương pháp kiểm tra ta thấy nghiệm phương trình là x  2; x  nên chọn đáp án A [NB] Cặp số ( x0 ; y0 ) là nghiệm bất phương trình ax  by  c A ax0  by0  c B ax0  by0  c C ax0  by0  c D ax0  by0  c Lời giải Theo định nghĩa nghiệm bất phương trình chọn D Câu 10 [NB] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm biểu diễn phần không bị tô màu (không có đường thẳng) là miền nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x  y  B x  y  với x   A   B   C x  y  D x  y  Lời giải Ta có đường thảng qua điểm (0; 2) và (3; 0) nên có phương trình x  y  Lấy điểm O (0; 0)   ta có 2.0  3.0  thuộc miền nghiệm bất phương trình Suy ra: Đáp án A Câu 11 [NB] Cho f  x   ax  bx  c ,  a   và   b  4ac Cho biết dấu  a f  x   C   Lời giải D   Đáp án A Câu 12 [NB] Gọi S là tập nghiệm bất phương trình  x  x   Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập S ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  ;0  B  4;  Ôn tập BKII Toán 10 C  ;1 Lời giải D 1;  x  Ta có  x  x     x  Bảng xét dấu vế trái bất phương trình Suy S   ;1   4;   Vậy suy ra: Đáp án D Câu 13 [NB] Cho hàm số y  x 1  x  Tập xác định hàm số là: C  0;1 D  0;1 Lời giải Hàm số xác định x 1  x     x  Suy ra: đáp án D   60 Độ dài cạnh b là : Câu 14 [NB] Cho tam giác ABC có a  , c  , B A B 40 C D 39 Lời giải 2 2 Ta có b  a  c  ac cos B    2.7.5.cos 60  39 Do đó b  39 Suy : đáp án D Câu 15 [NB] Cho ABC , BC  a , AC  b, AB  c , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chọn khẳng định đúng a b c a b c R A B   R    sin A sin B sin C 2sin A 2sin B sin C a b c C D a  R sin A, b  R sin B , c  R sin C    2R sin A sin B sin C Lời giải a b c Theo định lý sin ta có :    2R sin A sin B sin C A  0;1 B  0;1 Suy ra: Đáp án C Câu 16 [NB] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB  13 3 , BC  ; CA  Tính 4 diện tích tam giác ABC A S  35 32 B S  96 C S  70 35 D S  10 10 Lời giải Áp dụng công thức Hê - rông ta có : 13  3  13  3 13   13  3    13  3   S ABC          8     35 32 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Suy ra: Đáp án A Câu 17  x  1  2t [NB] Tìm vectơ phương đường thẳng d :   y   5t  A u   2; 5   B u   5;   VTCP đường thẳng u   2; 5   C u   1;3  D u   3;1 Lời giải Câu 18 [NB] Cho đường thẳng  : x  y   Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng  ? A A 1;1 1  B B  ;  2  1  C C  ; 2  2  D D  0; 1 Lời giải Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 1  Ta có  : x  y   nên thay các tọa độ, ta thấy B  ;  thỏa mãn 2   [NB] Phương trình tham số đường thẳng d qua A(2; 3) và có vectơ phương u  ( 1;1) là:  x  1  2t  x   3t x   t  x  2t A  B  C  D   y   3t  y  1  t  y  3  t  y  3t Lời giải  Đường thẳng d qua A(2; 3) và có vectơ phương u  ( 1;1) có phương trình tham số là : x   t   y  3  t Suy ra: Đáp án C [NB] Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình sau d1 : x  y   và d : 4 x  y   A Cắt B Vuông góc C Trùng D Song song Lời giải 1 Ta có :   nên d1 song song với d 4 2 Suy ra: Đáp án D [TH] Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình 4 x   ? 4 x  0 A  4 x  1 x  B  4 x  1 x  C D x   x Lời giải Ta có: 4 x    x   Suy ra: Đáp án D [TH] Giá trị nhỏ hàm số y  x  với x  x A B C D Lời giải 4 Ta có: y  x   x  x x x  Dấu xảy và : x   x    x  x  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Vậy giá trị nhỏ hàm số là x  Suy ra: Đáp án D 3  x    x Câu 23 [TH] Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình  1  x  x   A B C D Lời giải 3   x    x  x  Ta có:    x 1  x  x  x    Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình là Suy ra: Đáp án D x 3 Câu 24 [TH] Tập nghiệm bất phương trình x   4x 1 8 2 8   4   A S   ;   B   ;  C S   ;   D   ;  11  11  11   11   Lời giải x 3 Ta có x   x   10 x  x   20 x   11x   x  11 Suy ra: Đáp án A  x  3 3 x  1 nhận giá trị dương Câu 25 [TH] Tập hợp tất các giá trị x để biểu thức f  x   x2 là 3 1  1    1 A  ;     ;  B  ;  C  2;   D   ;    2;   2 3  3    3 Lời giải Ta có: x    x   ; 3 x    x  ; x    x  Ta có bảng xét dấu: Vậy biểu thức f  x    x  3 3 x  1 x2 3 1   nhận giá trị dương với x   ;     ;  2 3   Suy Đáp án A Câu 26 [TH] Tập nghiệm bất phương trình 2x   là x 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   4 A  ;   Ôn tập BKII Toán 10 4 3  4 B 1;   3 4 3     C  ;1   ;   D  ;1   ;   Lời giải 2x  2x  3x  1  1    x 1 x 1  x 1 Ta có bảng xét dấu: Ta có: 4 3   Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình là S   ;1   ;   Suy Đáp án C 2 x  y  (1)  Câu 27 [TH] Cho hệ  Gọi S1 là tập nghiệm bất phương trình (1), S là tập nghiệm x  y  (2)  bất phương trình (2) và S là tập nghiệm hệ thì: A S  S1 B S1  S C S  S D S1  S Lời giải Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : x  y  Ta thấy  ;  là nghiệm hai bất phương trình Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Do đó S1 là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng d1 , S là phần mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng d Sau gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm hệ và S1  S , S1  S Suy ra: Đáp án B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 28 [TH] Tìm tất giá trị nguyên k để bất phương trình x   4k  1 x  15k  2k   nghiệm đúng với x  là: A k  B k  C k  D k  Lời giải Để bất phương trình nghiệm đúng với x  thì: a     4k  1  15k  k     k      Vì k  nên k  Suy ra: Đáp án B Câu 29 [TH] Nghiệm bất phương trình  x  x   x   là A  ; 2  B 2;1 C  1;1 D  2;1 Lời giải x 1  x  1  x2  x  2 x     x  x    2  x   1  x    Suy ra: Đáp án C  x  x   Câu 30 [TH] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là  x  x   A  3;4  B  ;1   4;   C  ;2    3;   D 1;4  Lời giải  x   x   x  x    x  Ta có:    x  x    x  x       x   Suy ra: Đáp án B Câu 31 [ TH ] Cho tam giác ABC có BC  a  x  1, AC  b  2, AB  c  Nếu góc A tam giác 600 thì giá trị x là A B C D Lời giải Điều kiện: x    x   Áp dụng định lý cosin  ABC , ta có: a  b  c  2bc.cos A  x   2  32  2.2.3.cos 60  x 1   x  (thỏa mãn) Suy ra: Đáp án A Câu 32 [ TH ] Cho tam giác ABC có AB  , AC  và BC  Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC A B C D 2 Lời giải 2 AB  AC BC 32  52 62 2   Ta có: AM   AM  4  AM   AM  2 Vậy AM  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Suy ra: Đáp án D Câu 33 [TH] Bán kính đường tròn tâm I 1;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   là 21 11 A B 10 C D 5 Lời giải I Vì đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm I , nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng chính là bán kính đường tròn | 4.1  3.5  | 11 Ta có : d  I , d   R    32 Suy ra: Đáp án D Câu 34 [TH] Cho hai đường thẳng d1 : x – y   và d : x  y –  Khi đó cos  d1 , d2  là: A 5 B  C D  5 Lời giải   d1 : x – y    n1   4;  3 và d : x  y –   n2  1;  nên   cos  d1 , d   cos n1 , n2    4.1   3 2 42   3 12  22  5 Suy ra: Đáp án A Câu 35 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  4;   , C   2;   Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC là: A x  y   B x  y  13  C x  y  11  D x  y   Lời giải xB  xC  1  xI  Gọi I là trung điểm BC , đó :   I 1; 4   y  yB  yC  4  I  qua I 1; 4    VTPT BC   6;   n   3; 1 Đường trung trực cạnh BC :  Khi đó:  x  1  1 y     3x  y   Suy ra: Đáp án D B PHẦN TỰ LUẬN 2 x  x  10 x  x  Câu 36 [VD] Giải bất phương trình sau  0 x2 x  3x  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: Ôn tập BKII Toán 10 2 x  x  10 x  x   0 x2 x  3x    2 x  x  5 2 x  x    0 x2  x  1 x    x  1  2 x  x  1   2 x2  x  1  0  x  1 x  2  x  4  2 x  x  1  x  3x  Bảng xét dấu x x4 2 x2  x  x  3x   x  4  2 x2  x  1 0  – – + + 2 | | – – –  – 1 | |  – – + | | + – +  + – x  3x  Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình có nghiệm x   ; 2    1; 4 Câu 37 [VD] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2; 3 Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai trục Ox , Oy A và B (khác O ) cho tam giác OAB vuông cân Lời giải Cách 1: Giả sử A  a ;  , B  0; b  ,  a  0, b   Phương trình đường thẳng AB là: Đường thẳng này qua M  2;   nên Ta có x y  1 a b   a b a  b Vì tam giác OAB vuông cân O nên OA  OB  a  b    a  b 3 TH1: a  b Thay vào phương trình   ta có    a  1  b  1 a b a a Phương trình đường thẳng cần tìm là x  y   3 TH2: a   b Thay vào phương trình   ta có    a   b  5 a b a a Phương trình đường thẳng cần tìm là x  y   Cách 2: Vì OAB vuông cân O nên AB song song với phân giác góc phần tư thứ   y  x thứ hai y   x Do đó đường thẳng d cần tìm có VTPT n1  1;1 n  1; 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  TH1: d qua M  2; 3 và có VTPT n1  1;1 Ta có d :  x     y  3   x  y    TH2: d qua M  2; 3 và có VTPT n  1; 1 Ta có d :  x     y  3   x  y   7x  2x  2x 1  33 ( x  ) 2x  x 1 2x2  Lời giải Câu 38 [VDC] Giải phương trình : 2 Điều kiện: x  , nhân vế phương trình với x  , PT trở thành x   x  x   x  x   x  2x       x  x  x   x  x   x  2 x   x    x   x   2x     x 1  2x 1  2x   0 Đặt x   x   a , x   b, (a,b > 0) 2 PT trở thành a  3ab  2b  a  b  (a  b)(a  2b)     a  2b TH1: a = b suy x   x   x   ( x  1)(2 x  1)   x  4( x  1)(2 x  1)  (2  x) ĐK:  x  2 14 vì  x  TH2: a = 2b suy x   x   2 x  x  1: x   x  2, x   x  suy PT vô nghiệm  x2   x  14 Câu 39 [VDC] Cho đường thẳng  : x  y   và hai điểm O  0;  , A  5;  1 Tìm M trên  cho Đáp số: x  độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Lời giải Ta có         nên O, A nằm cùng phía với  Gọi O ' là điểm đối xứng O qua  A O Δ H d M O' Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với  H Phương trình tham số d là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 x  t   y  t Vì H  d nên H  x H ;  x H   3 Mặt khác, H    xH    xH     xH   Suy H   ;   2 Vì H là trung điểm OO nên O   3;3  Ta có độ dài đường gấp khúc OMA OA  OM  MA Vì O, A cố định nên độ dài đường gấp khúc OMA ngắn  OM  MA ngắn Ta có OM  MA  OM  MA  OA Vì thế, độ dài đường gấp khúc OMA ngắn  O, M , A thẳng hàng  OA cắt  M Phương trình đường thẳng OA là x  y   x  y    x  1 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ   x  y   y  Vậy, M  1;2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu [ NB] Cho a, b, c là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A a  b  ac  bc B a  b  a  b 1 C a  b   D a  b  a  c  b  c a b Câu [ NB] Cho a  b và c  d với a , b, c, d là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A a  c  b  d B a  c  b  d a b C ac  bd D  c d Câu [ TH] Cho các mệnh đề sau: a2  (I) a   ( a  ) (II) 2 a a2  ab ( ab  ) (IV)  ab  Số mệnh đề đúng các mệnh đề trên là: A B (III) Câu Câu Câu Câu Câu Câu  1   a    b    ( a, b  ) b  a  C [ TH] Giá trị lớn biểu thức f  x   với  x  là: x   x  A B C 11x x [NB] Tập nghiệm bất phương trình    là 5 A S  (  ;1) B S  (2;   ) C S  ( 1;   ) 4 x   x  [NB]Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x   A  3;3  B  ; 3   3;   C  3;   D D 10 D S  (1;   ) D  ;3 [ NB] Tập nghiệm bất phương trình x   x  là A  ;  2 B  ; 2 C 5;    D  5;     1 x  [ NB] Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là 2 x  x  A  3;1 B  ;  3 C  2;    D  3;    [ TH] Tập nghiệm bất phương trình   x  có bao nhiêu số nguyên ? A 12 B 13 C 10 D 11  x   2x   Câu 10 [ TH] Tập nghiệm hệ bất phương trình   x x  là khoảng  a ; b  Tính 2a  3b   A.0 B 12 C D Câu 11 [ NB] Tập tất giá trị x để f ( x)  x   là A (1; ) B ( ; 1) C (;1) D (1; ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 12 [ NB] Giá trị m để f ( x)  mx   với x là: A m  B m  C m  D m  Câu 13 [ TH] Cho biểu thức f  x    x  1  x  Các giá trị x thỏa mãn f  x   là A x   ; 1   3;   B x   3;   C x   1;3 D x   ; 1  3;   2 x  có số nghiệm nguyên là 2x 1 A B C D Vô số Câu 15 [ NB] Xét các bất phương trình (1) x  y   (2) 0.x  y  (3) 7 x  y   Có bất phương trình trên là bất phương trình bậc hai ẩn? A B C D Câu 16 [ TH] Cho bất phương trình x  y   (1) Có bao nhiêu nghiệm  x; y  bất phương Câu 14 [ TH] Bất phương trình trình (1) thỏa x  , y   và x  y  A Vô số B C D Câu 17 [ NB] Tam thức y  x  x  nhận giá trị dương và A x  –3 x  –1 B x  –1 x  C x  –2 x  D –1  x  x  y  Câu 18 [ TH] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S Mệnh đề nào sau đây là 2 x  y  đúng? 1   2 A 1;1  S B   1;  1  S C  1;    S D   ;   S 2   5 Câu 19 [ NB] Cho tam thức f  x   x  x  Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   , x   B f  x   , x   C f  x   , x  D f  x   , x  Câu 20 [ NB] Cho tam thức f  x    x  x  Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   , x   2 ;3 B f  x   , x   2 ;3 C f  x   , x    ;   D f  x   , x   2 ;    Câu 21 [ TH] Cho hàm số f  x   x  x  m Với giá trị nào tham số m thì f  x   0, x   A m  B m  C m  D m  Câu 22 [ TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định là  A B C D Câu 23 [ TH] Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình x  x  m   với x A m  B m  C m  D m  Câu 24 [ NB] Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b, AB  c Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A a  b  c  2bc cos A B c  a  b  ab.cos C b2  c  a C b  a  c  ab.cos B D cos A  2bc Câu 25 [ NB] Cho tam giác ABC , biết a  , b  , c  Giá trị góc A gần giá trị nào đây? A 6049 B 5949 C 6036 D 5936 Câu 26 [ NB] Một tam giác có ba cạnh là 10 , 13 , 19 Diện tích tam giác bao nhiêu? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 A 32 B 30 C 30 D 31 Câu 27 [ TH] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC  a ; AC  b ; AB  c và có diện tích S Nếu  thì đó diện tăng cạnh BC lên lần và giảm cạnh AB lần, đồng thời giữ nguyên góc B tích tam giác tạo thành A 2S B S C 6S D S  Câu 28 [ TH] Tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3cm ; AC  6cm và A  60 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R  B R  3 C R  D R  Câu 29 [ NB] Đường thẳng  qua điểm A  ;   và song song với đường thẳng d: x  1 t  t    có phương trình tham số là:   y   3t  x   3u  x  2  u A  B  u   u     y  5  u  y   3u x   u x   u C  D  u    u     y  2  3u  y  5  3u Câu 30 [ NB] Đường thẳng qua hai điểm M   1;  , N  3;1 có phương trình tổng quát là: A x  y   B x  y   C x  y   Câu 31 [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , véc tơ pháp tuyến trục hoành là    A n  0;   B n  3;  C n 1;1 D x  y    D n  1;1 x 1 y 1 Câu 32 [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có phương trình: Véctơ  1 phương đường thẳng  là     A u  2;  1 B u 1;  C u 1;  1 D u 1;1 x  1 t Câu 33 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2; 1 và đường thẳng d :  Phương trình  y   3t đường thẳng d  qua A và vuông góc với d là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 34 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   và d3 : x  y  10  Phương trình đường thẳng  qua giao điểm d1 , d và song song với d3 là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 35 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   và điểm M  2; 2  Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d là 3 4  1 A N  ;  B N  ;  C N  3;2  D N  1;0  5 5  3 PHẦN 2: TỰ LUẬN a  3a  m Câu [VD] Tìm m để bất đẳng thức:   , đúng với a   a  2a  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Câu Ôn tập BKII Toán 10 [ VD] Cho đường thẳng  m : ( m  2) x  ( m  1) y  5m   với m là tham số, và điểm a A  3;9  Giả sử m  (là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng  m là lớn b Khi đó, tính S  a  b [ VDC] Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R  1010 Đặt diện tích tứ giác ABCD S và AB  a , BC  b, CD  c, DA  d Tính giá  ab  cd  ad  bc  trị biểu thức T  4S [ VDC] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a  b  c  ab bc ac Chứng minh rằng:    c a b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án TN 1D 11D 21A 31A 2B 12B 22C 32A 3C 13D 23B 33A 4A 14A 24C 34B 5D 15D 25C 35A 6A 16D 26B 7B 17B 27B 8A 18C 28C 9C 19B 29D 10A 20A 30D Phần 1: Trắc nghiệm Câu [ NB] Cho a, b, c là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A a  b  ac  bc B a  b  a  b 1 C a  b   D a  b  a  c  b  c a b Lời giải Theo tính chất bất đẳng thức ta có a  b  a  c  b  c Câu [ NB] Cho a  b và c  d với a , b, c, d là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A a  c  b  d B a  c  b  d a b C ac  bd D  c d Lời giải a  b   a c  bd Theo tính chất bất đẳng thức,  c  d Câu [ TH] Cho các mệnh đề sau: a2  (I) a   ( a  ) (II) 2 a a2  ab 1  1  ( ab  ) (IV)  a    b    ( a, b  )  ab  b  a  Số mệnh đề đúng các mệnh đề trên là: A B C D Lời giải 9 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a   a  a a Dấu xảy a  Vậy mệnh đề (I) đúng a2  Lại có:   a   a     a2    a2  (III)  Tuy nhiên dấu xảy  a    a  3 (vô lý) Vậy mệnh đề (II) sai ab   ab  ab   ab   ab  Dấu xảy ab  Vậy mệnh đề (III) đúng Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a a 2 b b Tiếp theo: b   b 2 a a  1  Nhân vế với vế hai bất đẳng thức trên ta  a    b    b  a  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn tập BKII Toán 10 Dấu xảy ab  và a, b  Vậy mệnh đề (IV) đúng [ TH] Giá trị lớn biểu thức f  x   với  x  là: x   x  A B C D 10 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x   x    x   x  1 5 x 2  x Dấu xảy x  Vậy giá trị lớn biểu thức là Câu [NB] 11x x    là 5 C S  ( 1;   ) Lời giải Tập nghiệm bất phương trình A S  (  ;1) B S  (2;   ) 11x x 11x x 1  1    11  2x   x  5 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S  (1;   ) 4 x   x  [NB]Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x   A  3;3  B  ; 3   3;   C  3;   D S  (1;   ) Ta có Câu D  ;3 Lời giải Câu Câu 4 x   x  x  Ta có    3  x  2 x    x  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S  ( 3;3) [ NB] Tập nghiệm bất phương trình x   x  là A  ;  2 B  ; 2 C 5;    Lời giải Ta có x   x   x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S   ; 2  1 x  [ NB] Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là 2 x  x  A  3;1 B  ;  3 C  2;    D  5;    D  3;    Lời giải  1 x   x 1   3  x  Ta có   x  x   x  3 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình đã cho là S   3;1 Câu [ TH] Tập nghiệm bất phương trình   x  có bao nhiêu số nguyên ? A 12 B 13 C 10 D 11 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 2   x   2  x    7   x   7  x  12 Vậy các nghiệm nguyên BPT là 2; 1;0;1;2;8;9;10;11;12  x   2x   Câu 10 [ TH] Tập nghiệm hệ bất phương trình   x x  là khoảng  a ; b  Tính 2a  3b   A.0 B 12 C D Ta có:   x    Lời giải x   2x   x  3 x    Ta có:   x x     S   3;2  5x  10  x  3   Vậy 2a  3b  2.( 3)  3.2  Câu 11 [ NB] Tập tất giá trị x để f ( x)  x   là A (1; ) B ( ; 1) C (;1) D (1; ) Lời giải Ta có: x    x  Câu 12 [ NB] Giá trị m để f ( x)  mx   với x là: A m  B m  C m  Lời giải D m  m   m0  1  Ta có: f ( x )  mx   0, x     Câu 13 [ TH] Cho biểu thức f  x    x  1  x  Các giá trị x thỏa mãn f  x   là A x   ; 1   3;   C x   1;3 B x   3;   D x   ; 1  3;   Lời giải  x  1 Ta có f  x     x  Bảng xét dấu Vậy f  x   x   ; 1  3;   2 x Câu 14 [ TH] Bất phương trình  có số nghiệm nguyên là 2x 1 A B C Lời giải D Vô số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 2 x Đặt f ( x)  Ta có f ( x)   x  2x 1 Bảng xét dấu Điều kiện x     Bất phương trình có tập nghiệm S   ;2   Suy số nghiệm nguyên bất phương trình là Câu 15 [ NB] Xét các bất phương trình (1) x  y   (2) 0.x  y  (3) 7 x  y   Có bất phương trình trên là bất phương trình bậc hai ẩn? A B C D Lời giải Ta có định nghĩa: bất phương trình bậc ẩn có dạng ax  by  c  , ax  by  c  , ax  by  c  , ax  by  c  với a  b  Dựa trên định nghĩa trên thì ba bất phương trình trên là bất phương trình bậc ẩn Câu 16 [ TH] Cho bất phương trình x  y   (1) Có bao nhiêu nghiệm  x; y  bất phương trình (1) thỏa x  , y   và x  y  A Vô số B C D Lời giải Ta có y   x , y  0, x     x  (2) Từ (1), thay y   x ta có x    x  Kết hợp với (2) ta có x  3; 4;5 Khi đó (1) có nghiệm  x; y  thỏa điều kiện là  3;2  ,  4;1 ,  5;0 Câu 17 [ NB] Tam thức y  x  x  nhận giá trị dương và A x  –3 x  –1 B x  –1 x  C x  –2 x  D –1  x  Lời giải Chọn B x  y  Câu 18 [ TH] Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S Mệnh đề nào sau đây là 2 x  y  đúng? 1   2 A 1;1  S B   1;  1  S C  1;    S D   ;   S 2   5 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  1   1  Ta thấy  1;    S vì  2  2.1        2 Câu 19 [ NB] Cho tam thức f  x   x  x  Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   , x   B f  x   , x   C f  x   , x  D f  x   , x  Lời giải a    Tam thức f  x   x  x  có:  nên f  x   , x     2  Câu 20 [ NB] Cho tam thức f  x    x  x  Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   , x   2 ;3 B f  x   , x   2 ;3 C f  x   , x    ;   D f  x   , x   2 ;    Lời giải FB Phuonglien Le tác giả: Lê Thị Phương Liên a     Tam thức f  x    x  x  có:  nên f  x   có nghiệm x1  2 ; x2    25  Suy f  x   , x   2 ;3 Câu 21 [ TH] Cho hàm số f  x   x  x  m Với giá trị nào tham số m thì f  x   0, x   A m  B m  C m  D m  Lời giải a   Ta có f  x   0, x      m     m  Câu 22 [ TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định là  A B C D Lời giải Hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định là  x  mx  m   với x     m  m      3  m  a  1  Do m nguyên âm nên m  3; 2; 1 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa yêu cầu bài toán Câu 23 [ TH] Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình x  x  m   với x A m  B m  C m  D m  Lời giải Ta có x  x  m   0x     '    m  1   m  Câu 24 [ NB] Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b, AB  c Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A a  b  c  2bc cos A B c  a  b  ab.cos C b2  c  a C b  a  c  ab.cos B D cos A  2bc Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Theo định lý Côsin tam giác thì mệnh đề C sai, đúng phải sửa thành b  a  c  ac.cos B Câu 25 [ NB] Cho tam giác ABC , biết a  , b  , c  Giá trị góc A gần giá trị nào đây? A 6049 B 5949 C 6036 D 5936 Lời giải b  c  a 92  62  82 53 Ta có: cos A    2bc 2.9.6 108  A  6036 Câu 26 [ NB] Một tam giác có ba cạnh là 10 , 13 , 19 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 32 B 30 C 30 D 31 Lời giải a  b  c 10  11  19 Ta có: p    20 2 Suy ra: S  p  p  a  p  b  p  c   20  20  10  20  11 20  19   30 Câu 27 [ TH] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC  a ; AC  b ; AB  c và có diện tích S Nếu  thì đó diện tăng cạnh BC lên lần và giảm cạnh AB lần, đồng thời giữ nguyên góc B tích tam giác tạo thành A 2S B S C 6S D S Lời giải   ac.sin B  Sử dụng công thức: S  BC AB.sin ABC 2 Gọi S ' là diện tích tam giác tăng cạnh BC lên lần và giảm cạnh AB lần, đồng thời  Ta có: S '  3a c sin B   ac sin B   3S giữ nguyên góc B 2 2 Câu 28 [ TH] Tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3cm ; AC  6cm và  A  60 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R  B R  3 C R  D R  Lời giải Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC cos  A 2  BC    2.3.6.cos 60  27  BC  AB  AC Suy ra: Tam giác ABC vuông B AC    cm  2 và song song với đường thẳng d: Vậy Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R  Câu 29 [ NB] Đường thẳng  qua điểm A  ;   x  1 t  t    có phương trình tham số là:   y   3t  x   3u  x  2  u A  B  u   u     y  5  u  y   3u x   u x   u C  D  u    u     y  2  3u  y  5  3u Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  Ta có : n  1;3 là véc tơ phương đường thẳng d,  song song với d nên  n  1;3 là véc tơ phương  Phương trình tham số  là: x   u u      y  5  3u Câu 30 [ NB] Đường thẳng qua hai điểm M   1;  , N  3;1 có phương trình tổng quát là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải   Ta có: MN  4;  1 là véc tơ phương đường thẳng MN đó n 1;  là véc tơ pháp tuyến đường thẳng MN Phương trình tổng quát đường thẳng MN là:  x  1   y     x  y   Câu 31 [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , véc tơ pháp tuyến trục hoành là     A n  0;   B n  3;  C n 1;1 D n  1;1 Lời giải Câu 32 [ NB] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có phương trình: phương đường thẳng  là   A u  2;  1 B u 1;   C u 1;  1 Lời giải x 1 y 1 Véctơ  1  D u 1;1 x  1 t Câu 33 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2; 1 và đường thẳng d :  Phương trình  y   3t đường thẳng d  qua A và vuông góc với d là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải  Ta có: ud  1; 3  Vì d   d nên đường thẳng d  nhận VTCP d làm VTPT  nd   1; 3  Phương trình đường thẳng d  qua A  2; 1 và có VTPT nd   1; 3 là: 1 x     y  1   x  y   Câu 34 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   và d3 : x  y  10  Phương trình đường thẳng  qua giao điểm d1 , d và song song với d3 là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải  x  y  1 Gọi  A  d1  d , đó tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:  x  y   x  11   A 11; 6   y  6  Đường thẳng d3 có VTPT nd3   2;3 , vì   d3 nên đường thẳng  có VTPT là  n   2;3  Phương trình đường thẳng  qua A 11; 6  và có VTPT n   2;3 là  x  11   y     x  y   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 35 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   và điểm M  2; 2  Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d là 3 4  1 A N  ;  B N  ;  C N  3;2  D N  1;0  5 5  3 Lời giải   Đường thẳng d có VTPT là nd  1; 2   VTCP d là ud   2;1 Gọi d  là đường thẳng qua M và vuông góc với d , đó d  nhận VTCP d làm  VTPT  nd    2;1 Phương trình đường thẳng d  là:  x     y     x  y    x  y  1 Gọi N là giao điểm d và d  , tọa độ điểm N là nghiệm hệ phương trình  2 x  y    x  3 4  Vậy hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d là N  ;  5 5 y   Phần 2: Tự luận a  3a  m Câu [VD] Tìm m để bất đẳng thức:   , đúng với a   a  2a  Lời giải Ta có a  2a   0, a   , nên ta có a  3a  m  2a  4a  a  a   m  0(1) a  3a  m       a  2a   2a  6a  2m a  4a  2m   0(2) a  2a    Để bất đẳng thức đã cho đúng với a   cần  31 1  1 8  m  m  31   4m  2  16   2m  4    m  31 Đáp số:  m  Câu [ VD] Cho đường thẳng  m : ( m  2) x  ( m  1) y  5m   với m là tham số, và điểm a A  3;9  Giả sử m  (là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng  m là lớn b Khi đó, tính S  a  b Lời giải Ta có  m : (m  2) x  (m  1) y  5m    m  x  y     2 x  y  1  Khi đó,  m luôn qua điểm cố định M  2;3 Gọi d  d  A,  m   AH , H   m  d  AM  d lớn H  M hay M là hình chiếu A trên    Ta có AM  5; 6  ,  m có VTCP u  m  1;  m    AM   m  AM u    m  1  6(2  m)   11m    m   S  a  b  2.7  11  11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn tập BKII Toán 10 [ VDC] Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R  1010 Đặt diện tích tứ giác ABCD S và AB  a , BC  b, CD  c, DA  d Tính giá  ab  cd  ad  bc  trị biểu thức T  4S Lời giải S R a.b AC  ab  ABC 4R AC S R S R S R Tương tự ta có : cd  ADC , ad  ABD , bc  BCD AC BD BD  ab  cd  ad  bc  T 4S  S ABC R S ADC R   S ABD R S BCD R       AC AC   BD BD    4S R  S ABC S ABD  S ABC S BCD  S ADC S ABD  S ADC S BCD   S AC.BD 4040  S ABC  S ABD  S BCD   S ADC  S ABD  S BCD    S AC BD 4040  S ABC S  S ADC S  4040S  S ABC  S ADC  4040 S S     2020 S AC BD S AC.BD S S Vậy T  2020 [ VDC] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a  b  c  ab bc ac Chứng minh rằng:    c a b Lời giải Cách 1: Với a; b; c  và a  b  c  ta có: Ta có : S ABC  Câu ab bc ac  ab bc ac            a  b  c  (*) c a b a b   c ab bc ac Đặt x  , x; y; z  và xy  b ; yz  c ; xz  a ; y  ;z  c a b Lúc đó: (*) trở thành:  x  y  z    xy  yz  xz   x  y  z  xy  yz  xz  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10   x  y  z    xy  yz  xz   2   x  y    y  z    x  z   (**) Ta thấy (**) luôn đúng với x; y; z Dấu "  " xảy x  y  z  hay a  b  c  ab bc ac Vậy    , với a; b; c  và a  b  c  c a b Cách 2: a 2b b c a c  ab bc ac  Ta có:          a  b  c  (1) a b  c a b  c 2 2 2 2 ab bc ab ac b 2c2 a 2c Mặt khác:   2b ;   2a ;   2c c a c b a b 2 2 2 ab bc ac Suy ra:    a  b2  c (2) c a b 2 2 2  ab bc ac  a b b c a c Từ (1) và (2) ta có:          a  b  c    a  b  c   a b  c a b  c ab bc ac     c a b Dấu "  " xảy a  b  c  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [ NB] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ? A a  b  1  a b B a  b   1  a b a  b D   ac  bd  c  d [ NB] Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy  Giá trị nhỏ biểu thức A  x  y C ac  bc  a  b Câu là A 2 Câu B C D [ NB] Giá trị x  thuộc tập nghiệm bất phương trình nào sau đây? A x  x 1  x 1 x 1 B x 1  x C x  x 1  D x2  x    là 2 x   x  Câu 3  x  [ NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình   Câu A ;  3  3;   B 3;3 C 1; 4 D 3;3 \ 1 [NB] Giá trị nào x đây là nghiệm bất phương trình x   x  ? A x   B x  C x  1 D x  2 Câu [NB] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình  x  x  x  A  Câu Câu Câu B  C  2;   D  ;2 [NB] Tìm tập nghiệm bất phương trình f  x   dựa vào bảng xét dấu đây A S   B S   C S   1;0 D S   ;  1   0;   C S   ;9  x 1 [NB] Tìm tập nghiệm bất phương trình f  x   0 x A S   ;  1 B S   ;0 D S   9;    Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm bất phương trình nào đây ? A x  y  B x  y  C x  y   Câu 10 Điểm nào đây thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  A A 1;0  B B 1;1 C C  2;  D x  y   D D  0;1 Câu 11 Cho f  x   x  5x  Điều kiện x để f  x   là A x  1;  B x   ;1   4;   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x  1;4 Ôn tập BKII Toán 10 D x   ;1   4;   Câu 12 Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c với a  và có   Khi đó A f  x   0, x   B f  x   0, x   C f  x   0, x   D f  x   0, x   Câu 13 Tam thức f ( x)  x  x  nhận giá trị dương và chi A x  (0;  ) B x  ( 2;  ) C x  D x   60 Độ dài cạnh b bao nhiêu ? Câu 14 Tam giác ABC có a  9, c  4, B A B 97 C 61 D 49 Câu 15 Trong tam giác ABC với AB  c, BC  a , CA  b Tìm mệnh đề đúng A c  a  b  ab sin C B c  a  b  2ab cos C C c  a  b  ab cos C D c  a  b  ab cos C   45 ; b  Tính c Câu 16 Trong tam giác ABC có  A  60 ; B A  B 1 C  D   Câu 17 [NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M 1;3  và có véc-tơ pháp tuyến n   2;3 là A x  y  11  B x  y  11  C x  y  11  D x  y  11  Câu 18 [NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M 1;3  và N  2;1 là A x  y   B x  y   C x  y   x 1 y Câu 19 [NB] Phương trình tổng quát đường thẳng  là  x   2t A  B x  y   C x  y    y  3t x 1 y Câu 20 [NB] Phương trình tham số đường thẳng  có dạng  x   2t x  1 t x  1 t A  B  C   y  3t  y  2t  y  2t Câu 21 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   A m  B m  Câu 22 Câu 23 D x  y   D x  y    x   4t D   y   2t 2x  với x  x C m  10 x Tìm giá trị lớn M hàm số f  x   với x  x 4 A M  B M  C M  [TH] Bất phương trình x   x * tương đương với D m  D M  A 1 x  x   x 1 x B 1 x2  x   x 1 x  C x x   x D  x2 1 x   x  x 1  x  m 1  Câu 24 [TH] Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm 3m   x  3 3 A m  B m  C m  D m  4 4 Câu 25 [TH] Với x thuộc tập hợp nào đây thì biểu thức f  x    x  1  x  nhận giá trị dương? A 1;2 B  2;  C  ;1 D 1;  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 26 [TH] Tập nghiệm bất phương trình A  3;1   2;   Ôn tập BKII Toán 10  x  3  x   là x 1 B  ; 3  1; 2 C  ; 3  1;2 D  ; 3  1;  Câu 27 [TH] Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây? A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1; 1 Câu 28 [TH] Với x thuộc tập hợp nào đây thì f  x   x  x –15 không âm? 3  3  A  ;    5;   B  ; 5   ;   2  2   3   C  5;  D   ;5   2   Câu 29 [TH] Cho hàm số f  x   mx  x  , với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m (10;10) để f  x   với x  ? A B 10 C D 11 Câu 30 [TH] Cho hàm số y  f  x  có hình vẽ bên dưới, biết f ( x)  ax  bx  c  a  0 và   b  4ac Xác định dấu a và  A a  ,   B a  ,   C a  ,   D a  ,   sin A Câu 31 [TH] Cho tam giác ABC biết  và BC  Tính AC sin B A AC  B AC  C AC  D AC  Câu 32 [TH] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC  a , AC  b , AB  c Gọi ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B , C Có bao nhiêu mệnh đề đúng các mệnh đề sau đây? ma2  b2  c2  a A cos C  a  b2  c 2ab B ma2  mb2  mc2  C a2  b2  c2 D Câu 33 [TH] Đường thẳng d qua giao điểm d1 : x  y   và d2 : 3x  y 1  đồng thời có hệ số góc k  2 có phương trình tham số là x  1 t A   y   2t x  1 t C   y   2t t    t    x  1 t B   y   2t  x  t D   y   2t t   t    Câu 34 [TH] Cho tam giác ABC có A 1; 3 ; B  2;0  ; C  1;1 Phương trình chính tắc đường cao AH tam giác ABC là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 y  x 1 y  x 1 y   C  D  1 3 Câu 35 [TH] Cho d qua điểm M  2;3 , cắt đường thẳng  : 3x  y   điểm A có hoành độ dương A x 1 y   3 Ôn tập BKII Toán 10 B cho AM  2 Phương trình tổng quát d là A x  y  17  B x  y  17  C x  y  19  D x  y  17  II - PHẦN TỰ LUẬN  x 1  Bài Cho hệ bất phương trình  ( m là tham số thực) Tìm tất các giá trị tham số x  1 m m để hệ bất phương trình có đúng nghiệm nguyên Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có A  2;1 , B  3;6  Trên cạnh AB lấy điểm D và E cho AD  CE Gọi I  5;   là trung điểm DE , K là giao điểm AI và BC Viết phương trình đường thẳng BC a2  b  c  ab  bc  ca Bài Cho abc  và a  36 Chứng minh Bài Từ địa điểm O cố định vùng đất cù lao (các mặt vùng đất giáp với các sông), người ta cần chọn địa điểm T trên vùng cù lao cho OT  60  km  để xây dựng các đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y hai tỉnh thành lân cận đến T Cho biết   120 Chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường từ T đến OX  120  km  , OY  150  km  , XOY X là 100000 USD; chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường từ T đến Y là 200000 USD Hỏi chi phí thấp để hoàn thành hai đường trên ? HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 16A 31C 2D 17D 32A 3B 18D 33D 4B 19D 34C 5B 20D 35D 6A 21D 7C 22C 8C 23D 9D 24C 10C 25D 11A 26C 12A 27C 13C 28A 14C 29A 15D 30C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Câu PHẦN TRẮC NGHIỆM [ NB] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ? 1 1 A a  b   B a  b    a b a b a  b C ac  bc  a  b D   ac  bd c  d Lời giải 1 Vì a  b    a b [ NB] Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy  Giá trị nhỏ biểu thức A  x  y là B A 2 Câu C D Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương x và y ta được:  x  y A  x  y  xy xy  Dấu “=” xảy và   x y   xy  Vậy giá trị nhỏ A  x  y là [ NB] Giá trị x  thuộc tập nghiệm bất phương trình nào sau đây? x  x 1  x 1 A B x 1  x x 1 D x2  x   Lời giải 2  x 1  x  x  x 1    Ta có x 1  x2    x  x 1   1  x 1  x 1  x  Vậy S  1 2; 1  C x  x 1      Mặt khác  1 2; 1  nên x  thuộc tập nghiệm bất phương trình trên Câu 3  x  [ NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là  2 x   x  A ;  3  3;   B 3;3 C 1; 4 D 3;3 \ 1 Lời giải  x  3  x  Ta có     3  x   2 x 1  x   x  3 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là 3;3 Câu [NB] Giá trị nào x đây là nghiệm bất phương trình x   x  ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x   B x  Ôn tập BKII Toán 10 C x  1 D x  2 Lời giải Câu Bất phương trình tương đương x   , vì x  là nghiệm bất phương trình x  x  [NB] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình  x  A  C  2;   B  D  ;2 Lời giải 0  (vô lý) x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là  Hệ bất phương trình tương đương  Câu [NB] Tìm tập nghiệm bất phương trình f  x   dựa vào bảng xét dấu đây A S   B S   C S   ;9  D S   9;    Lời giải Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x  Câu [NB] Tìm tập nghiệm bất phương trình f  x   x 1 0 x A S   ;  1 B S   ;0 C S   1;0 D S   ;  1   0;   Lời giải f  x    x  1; f  x  không xác định x  Ta có bảng xét dấu sau : Vậy f  x    1  x  Câu Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm bất phương trình nào đây ? A x  y  C x  y   B x  y  D x  y   Lời giải Thay tọa độ điểm O vào các phương án ta thấy phương án D thỏa mãn Câu 10 Điểm nào đây thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A A 1;0  Ôn tập BKII Toán 10 B B 1;1 C C  2;  D D  0;1 Lời giải Ta thấy : 2.2    đúng nên điểm C  2;2  thuộc miền nghiệm bất phương trình Câu 11 Cho f  x   x  5x  Điều kiện x để f  x   là A x  1;  B x   ;1   4;   C x  1;4 D x   ;1   4;   Lời giải Nghiệm f  x  là x  1; x  Bảng xét dấu f  x  sau: Do đó f  x    x  1;4  Câu 12 Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c với a  và có   Khi đó A f  x   0, x   B f  x   0, x   C f  x   0, x   D f  x   0, x   Lời giải a   f  x   ax  bx  c có   f  x   0, x     Câu 13 Tam thức f ( x)  x  x  nhận giá trị dương và chi A x  (0;  ) B x  ( 2;  ) C x  D x Lời giải a    Tam thức f ( x)  x  x  có:   f ( x)  x     36    Chú ý: f  x   x  x    x  1   > 0, x   2   60 Độ dài cạnh b bao nhiêu ? Câu 14 Tam giác ABC có a  9, c  4, B A B 97 C 61 Lời giải D 49 Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC Ta có b  a  c  2ac cos B  92  42  2.9.4.cos 60  61  b  61 Câu 15 Trong tam giác ABC với AB  c, BC  a , CA  b Tìm mệnh đề đúng A c  a  b  ab sin C B c  a  b  2ab cos C C c  a  b  ab cos C D c  a  b  ab cos C Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10   45 ; b  Tính c Câu 16 Trong tam giác ABC có  A  60 ; B A  C  B  D  Lời giải   180  60  45  75 C b c  sin C   sin 75   c  b      sin B sin C  sin B   sin 45  Câu 17  [NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M 1;3  và có véc-tơ pháp tuyến n   2;3 là A x  y  11  B x  y  11  C x  y  11  Lời giải D x  y  11   Phương trình đường thẳng qua điểm M 1;3  và có có véc-tơ pháp tuyến n   2;3 có dạng  x  1   y  3   x  y  11  Câu 18 [NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M 1;3  và N  2;1 là A x  y   C x  y   B x  y   D x  y   Lời giải   Đường thẳng qua điểm M 1;3  và N  2;1 có vec tơ phương là u  MN  1; 2 Suy vec  tơ pháp tuyến là n   2;1 Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M 1;3  và N  2;1 là : Câu 19 2. x  1   y  3   x  y   x 1 y [NB] Phương trình tổng quát đường thẳng  là  x   2t A  B x  y    y  3t C x  y   D x  y   Lời giải x 1 y   x   y  3x  y   x 1 y [NB] Phương trình tham số đường thẳng  có dạng  x   2t x  1 t A  B   y  3t  y  2t Ta có Câu 20 x  1 t  y  2t  x   4t  y   2t C  D  Lời giải  x 1 y Ta có  suy vec tơ phương là u   2;1 Loại đáp án A , B và C Câu 21 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   A m  B m  2x  với x  x C m  10 D m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lời giải Ta có f  x   2x  4 2  2x   2x   x x x x x x 2  3  x x Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x    3 x  x  Dấu "  " xảy    Câu 22  x  Vậy m  2 x  x  x Tìm giá trị lớn M hàm số f  x   với x  x 4 A M  B M  C M  D M  Lời giải x x2  4 Với x  , ta có f  x      x x 4 f  x x x Theo bất đẳng thức Côsi, ta có Câu 23 4  x   x  f  x x x 1  f  x   Dấu "  " xảy  x  Vậy M  4 Bất phương trình x   x * tương đương với A 1  x  x   x 1  x B 1 x2  x   x 1 x  C x x   x D  x2 1 x   x  x 1 Lời giải Vì x 1  0, x   nên x   x   x  1 x   x  x  1 Ngoài ra, các biểu thức 1 x; 1 x ; x ta chưa biết dấu nên nhân các biểu thức vào bất phương trình * ta các bất phương trình không tương đương với * Câu 24  x  m 1  [TH] Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm 3m   x  3 A m  B m  C m  4 D m  Lời giải Ta có: x  m    x   m Tập nghiệm T1  1  m;   3m   x   x  3m  Tập nghiệm T2   ; 3m   [TH] Với x thuộc tập hợp nào đây thì biểu thức f  x    x  1  x  nhận giá trị dương? Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm  T1  T2     m  3m   m  Câu 25 A 1;2 B  2;  C  ;1 D 1;  Lời giải Ta có: f  x     x  1  x    x  x  Bảng xét dấu f  x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Suy f  x     x  Câu 26 [TH] Tập nghiệm bất phương trình A  3;1   2;    x  3  x   x 1 B  ; 3  1; 2 là C  ; 3  1;2 D  ; 3  1;  Lời giải Đặt f  x    x  3  x  x 1 f  x    x  3 x  f  x  không xác định x  Dấu f  x  Suy tập nghiệm bất phương trình là:  ; 3  1;2 Câu 27 [TH] Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây? A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1; 1 Lời giải Ta có:  x    y    1  x    x   y    x  x  y  1 Thế x  4; y  vào vế trái bất phương trình (1), ta được:  2.2   nên điểm  4;  không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho Câu 28 [TH] Với x thuộc tập hợp nào đây thì f  x   x  x –15 không âm?   3 A  ;    5;    3 2   B  ; 5   ;     3 C  5;       D   ;5  Lời giải 3  x  f ( x)  x  x  15    x  Bảng xét dấu   3 Vậy f  x    x   ;     5;    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 29 [TH] Cho hàm số f  x   mx  x  , với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m (10;10) để f  x   với x  ? A B 10 C Lời giải TH1: m  Khi đó: f  x   2 x    x   D 11 Vậy m  không thỏa yêu cầu bài toán TH2: m  m  m  f  x   0, x       m  1   1  m  Kết hợp với số nguyên m   10;10  suy m9, 8, , 1 nên có giá trị m cần tìm Câu 30 2 [TH] Cho hàm số y  f  x  có hình vẽ bên dưới, biết f ( x)  ax  bx  c  a  0 và   b  4ac Xác định dấu a và  A a  ,   C a  ,   Lời giải Từ hình vẽ ta có a  (vì parabol quay bề lõm lên trên) và   (vì đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt) Câu 31 B a  ,   D a  ,   sin A  và BC  Tính AC sin B B AC  C AC  [TH] Cho tam giác ABC biết A AC  D AC  Lời giải Áp dụng đính lý sin cho tam giác ABC , ta có Mà BC  nên AC  Câu 32 BC AC AC sin B     sin A sin B BC sin A [TH] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC  a , AC  b , AB  c Gọi ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B , C Có bao nhiêu mệnh đề đúng các mệnh đề sau đây? ma2  b2  c2  a A cos C  B a  b2  c 2ab ma2  mb2  mc2  C Lời giải a2  b2  c2 D Xét tam giác ABC , ta có b2  c2  a b2  c a2  là mệnh đề sai vì ma  4 2 a b c cos C  là mệnh đề đúng 2ab ma2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ma2  mb2  mc2  Ôn tập BKII Toán 10 a2  b2  c2 là mệnh đề sai vì  2 b2  c2 a2 a  c b2 b2  a c a  b  c m m m        4 4 a b c  Vậy có mệnh đề đúng Câu 33 [TH] Đường thẳng d qua giao điểm d1 : x  y   và d2 : 3x  y 1  đồng thời có hệ số góc k  2 có phương trình tham số là x  1 t A   y   2t x  1 t C   y   2t x  1 t t    B   y   2t  x  t D   y   2t t    t   t    Lời giải Tọa độ giao điểm I d1 ; d là nghiệm hệ phương trình sau: x  y  x    I 1;1  3x  y   y  Phương trình đường thẳng d : y   2  x  1  x  y     Chọn u  1; 2  ( u   1; 2 ) Thay tọa độ điểm I vào các pt đường thẳng các đáp án và so sánh cùng phương các vectơ  x  t phương ta suy phương trình tham số đường thẳng d là:   y   2t Câu 34 t    [TH] Cho tam giác ABC có A 1; 3 ; B  2;0  ; C  1;1 Phương trình chính tắc đường cao AH tam giác ABC là A Câu 35 x 1 y   3 B x 1 y   1 C x 1 y   D x 1 y   Lời giải   Ta có: BC   3;1 Vì AH  BC nên AH nhận vectơ u AH  1;3 làm vectơ phương x 1 y  Phương trình chính tắc AH là:  [TH] Cho d qua điểm M  2;3 , cắt đường thẳng  : 3x  y   điểm A có hoành độ dương cho AM  2 Phương trình tổng quát d là A x  y  17  B x  y  17  C x  y  19  Lời giải Gọi A  a; 3a  1   a   là giao điểm d và  Suy MA   a  2; 3a  2 Theo giả thiết ta có: AM  2   a     3a    D x  y  17   a  (ko tm)   10a  16a     a  (tm)   2 14   ;   nd   7; 1  5 Phương trình tổng quát d là:  x    1 y  3   x  y  17  Khi đó: MA   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 PHẦN TỰ LUẬN Bài  x 1  Cho hệ bất phương trình  ( m là tham số thực) Tìm tất các giá trị tham số m để hệ x   m bất phương trình có đúng nghiệm nguyên Lời giải x  (1) Xét hệ bất phương trình   m  0 m  x   (2)  Bất phương trình  2 tương đương 1  x    2  x  S2   2;0 ( Tập nghiệm luôn có số nguyên 2,1,0 ) Trường hợp m  Ta có: x   x  m nên tập nghiệm phương trình (1) là S1   ; m Tập nghiệm m Khi đó, tập nghiệm hệ bất phương trình Suy tập nghiệm hệ bất phương trình S  S1 S2  S2 S  S2   2;0 luôn có đúng ba nghiệm nguyên Trường hợp m  Ta có: x   x  m nên tập nghiệm phương trình (1) là S1   m;   m Để hệ bất phương trình có đúng nghiệm nguyên thì m  2 Vậy để hệ có đúng nghiệm nguyên thì m  ; 2   0;   Bài [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có A  2;1 , B  3;6  Trên cạnh AB lấy điểm D và E cho AD  CE Gọi I  5;   là trung điểm DE , K là giao điểm AI và BC Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải A D M N E I B Kẻ DM , IN song song với BC K C  M , N  BC  Vì ADM cân A nên AM  AD  CE  DI  IE  MN  NE  IN // DM Áp dụng định lí Ta-let vào DEM có,  1  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Từ 1 và   suy AN  NC  AN  NC  AI  IK  IN // KC   xK  2.5   K  8;  5  BK  11, 11 Do I là trung điểm AK nên   y K   2.2  x 8 y  Phương trình đường thẳng BC là   x y3 0 11 11 Vậy phương trình đường thẳng BC là x  y   Áp dụng định lí Ta-let vào  AKC có,  Bài 3 Cho abc  và a  36 Chứng minh a2  b  c  ab  bc  ca Lời giải Xét hiệu H  a2  a2 a2  b2  c   ab  bc  ca     b  c  ab  ca  2bc    3bc   12 2 a  a  36bc  a  a  36abc   b c    bc  12 12a 2  2  a  a  36  H   b c   0, a  36 12 a   a  36  a  (Do a  36   và   b  c   0, a, b   ) 2  a  36  a2 a2  b  c   ab  bc  ca     b  c  ab  bc  ca (điều phải chứng minh) Vậy 3 Bài Từ địa điểm O cố định vùng đất cù lao (các mặt vùng đất giáp với các sông), người ta cần chọn địa điểm T trên vùng cù lao cho OT  60  km  để xây dựng các đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y hai tỉnh thành lân cận đến T Cho biết   120 Chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường từ T đến OX  120  km  , OY  150  km  , XOY X là 100000 USD; chi phí hoàn thành 1 km  đoạn đường từ T đến Y là 200000 USD Hỏi chi phí thấp để hoàn thành hai đường trên? Lời giải * Tổng chi phí để hoàn thành đường A  TX  2TY  (triệu USD) 10 Gọi M là điểm thuộc đoạn OX cho hai tam giác OMT và OTX đồng dạng MT OT 60 suy     TX  MT TX OX 120 Ta có 1 A   TX  2TY    2MT  2TY   MY 10 10 Dấu xảy M , T , Y thẳng hàng  T là giao điểm đoạn MY với đường tròn tâm O , bán kính 60 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt khác Ôn tập BKII Toán 10 OM OT 1    OM  OT  30 OT OX 2 *Xét tam giác MOY có MY  OM  OY  2OM OY cos120  30 31  km  Vậy chi phí tấp để hoàn thành đường là A  31  33, 41 (triệu USD) HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Nếu a và b là các số thực thỏa mãn a  b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A 3a  3b B a  b2 C a   b  D  a   b Câu [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 1 A a   2, a  B a   2, a   C a   2, a  a a a Câu [NB] Bất phương trình A x  2 Câu   ;    16  D  ;1   9 B S   ;     C S   ;  9 16  D S  1;    A f  x   , x  khẳng định nào sau đây đúng? B f  x   , x  C f  x   , x  3 D f  x   , x  3 [NB] Bảng xét dấu sau đây là nhị thức bậc nào? B f  x   x 1 C f  x   2 x  D f  x   x  [NB] Với giá trị x thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc f  x   x  không âm? A  2;   Câu 1  2  C 1;    [NB] Cho f  x   2m 1 x  Khi m   A f  x    x  Câu 1  B  ;1 2  [NB] Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình 31 3x   1 x A S   Câu x  x  D  2x 1  1  x  1  2  Câu  2, a  a [NB] Hãy tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình  A S   ;1 Câu có điều kiện xác định là:  x 1 x  x  B  C x   x  2 D a  B  ;  C  ; 2 D  2;  [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  1  x  ? A M 1;0 B N  3;1 C P  5; 1 D Q 1;1 Câu 10 [NB] Miền nghiệm bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ O A 2021x  2020 y  2022 B 2019 x  2020 y  2021 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C 2022x  2021y  2020 Ôn tập BKII Toán 10 D 2019 y  2018 x  2017 Câu 11 [NB] Cho hàm số f  x   x2  3x  Khẳng định nào sau đây là đúng ? x  A f  x     x  B f  x   0, x   C f  x     x  x  D f  x     x 1 Câu 12 [NB] Cho hàm số f  x   x2   a  1 x  a Khẳng định nào sau đây là đúng ? A f  x   0, x   B f  x   0, x   C f  x   có nghiệm phân biệt D f  x   0, x   Câu 13 [NB] Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Mệnh đề nào sau đây đúng? A a2  b2  c2  bc cos A B a2  b2  c2  2bc cos A b2  c2  a2 C cos A  2bc b2  c2  a D cos A  2bc Câu 14 [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm  A  1;3 và có vectơ pháp tuyến n   2;1 A 2x  y   B 2x  y 1  C  x  y   D 2x  y   Câu 15 [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc đường thẳng d qua điểm A  2;   và song song với đường thẳng d  : 2x  3y   x2 y 5 x2 y5 x3 y 2    C D 2 3 5 1   Câu 16 [TH] Biết bất đẳng thức đúng với a, b thỏa mãn điều kiện a  b 1 a  b a  1, b  Dấu xảy A a  b B a  b  C a  b  D ab   3x   x x  x 1     Câu 17 [TH] Tập nghiệm hệ bất phương trình  chứa tập hợp nào sau  x    3x  1  2 đây?  2  13   13   1 A  ;  B  ;  C  ;  D  ;  11   27  13 27   13   Câu 18 [TH] Biểu thức f  x   mang dấu dương trên khoảng x 1 x  1  A 1;2  B  2;  C  7; 1 D  1;1 2  A x2 y5  B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 19 [TH] Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây ? A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1;  1 Câu 20 [TH] Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  3  x  là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây ? A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  2;5  Câu 21 [TH] Tập nghiệm bất phương trình ( x  2)( x2  5x  4)  có dạng S   a ; b   c ;    Tính P  a  b  c ? A P  B P  C P  D P  Câu 22 [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m để bất phương trình  m  1 x2   m  1 x   A 15 nghiệm đúng với x  Tổng tất phần tử S B 10 C D Câu 23 [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m   10;10  để  x  x   m  với x  Số phần tử S A Câu 24: B C D 10 [TH] Cho tam giác ABC có AB  , BC  ,  ABC  60 Gọi M là trung điểm BC , N là trung điểm AM Tính độ dài BN Câu 25 [TH] Cho hai đường thẳng  d  :2 x  y   và  d   : x  y   Đường thẳng qua giao A C B D điểm  d  ,  d   và song song với đường thẳng    :3 x  y   có phương trình là A x  y   B 3x  y   C 3x  y  Câu 26 [VD] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  Giá trị T  a  b là: A B D 3x  y   a a , với x  là  a, b    và tối giản 2x 1 b b C D Câu 27 [Mức độ 3] Cho bất phương trình mx  m  18  x 1 Tính tổng các giá trị nguyên m thuộc đoạn  1; 5 cho bất phương trình 1 đúng với x  2 A B C D 10 Câu 28 [Mức độ 3] Cho bất phương trình x2  x   m  2 x   m2  4m  12  1 Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình 1 đúng với x  2 ; 5 A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 29 [ VD] Tam giác ABC có AB  , AC  , BC  Gọi M là trung điểm AB , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 39 2002 2002 C D 77 77 77 Câu 30 [ VD] Cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng AB và BC là  11  3x  y   và y  Đường thẳng AC qua điểm M 1;  Phương trình đường thẳng  2 a AC có dạng ax  by  c , với a, b, c  * , là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng b 2 A a  b  c  B a  b  2c  C a  b  c  100 D a  b  c 2x  a Câu 31 [VDC] Cho f  x   và g  x   Giá trị nhỏ g  x  là ( x 4 f  f  x    b A 2002 a, b  ; A 67 B a tối giản) Khi đó a  b bằng? b B 77 C 87 D 97 Câu 32 [VDC] Tập nghiệp bất phương trình  x   x   x x   x3  x  3x  có dạng  a; b Tính S  2020a  2021b A 1010 B 1010 C 2020 D 2021  m  3 x   x  x  1 ; m  có tập nghiệm là S Tìm tất Câu 33 [VDC] Cho bất phương trình  2m m các giá trị m để S   3;   A m  1  B m   ;0    ;   2  1  D m   ;1 2   1 C m   0;   2 Câu 34 [ VDC] Bất phương trình x   5m  5 x  6m2 10m  nghiệm đúng x  1;1 và m   ; a   b;    , với a  b , a , b   Lúc đó giá trị nhỏ P  3t  4t , t   a; b là D 16 Câu 35 [VDC] Đường thẳng d : ax  by  c  qua điểm A 1;2 và cách B  2;3 khoảng A 10 B 13 C  b 10 Biết a , b là các số nguyên dương và tối giản Tính giá trị biểu thức T  3a  2b  a A B C D 12 II PHẦN TỰ LUẬN Câu [NB] a) Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x   b) Giải bất phương trình sau:  x 1  x2 x2 2x  2 3 x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn tập BKII Toán 10 [TH] a) Thang xếp hình chữ A gồm thang đơn tựa vào Để đảm bảo an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc 60 Nếu muốn xếp thang chữ A cao 2,5m tính từ mặt đất thì thang đơn phải dài bao nhiêu mét? [VD] b) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O và cách A khoảng lớn Câu [VDC] Cho hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ đây Tìm tham số m để bất phương trình f   x    x  f  m  có nghiệm x   0;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 GIẢI CHI TIẾT 1.C 11.A 21.D 31.C 2.A 12.C 22.C 32.A 3.B 13.D 23.B 33.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.A 16.C 25.D 26.A 35.D 4.D 14.B 24.D 34.A 7.D 17.A 27.A 8.D 18.A 28.C 9.C 19.C 29.D 10.C 20.D 30.D I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Nếu a và b là các số thực thỏa mãn a  b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A 3a  3b B a  b2 C a   b  D  a   b Lời giải Theo tính chất bất đẳng thức, ta có a  b  a   b  Câu [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 1 A a   2, a  B a   2, a   C a   2, a  a a a D a   2, a  a Lời giải Áp dụng hệ bất đẳng thức Cô-si ta có: a  Câu [NB] Bất phương trình A x  2  2, a  a có điều kiện xác định là:  x 1 x  x  B  C x   x  2 x  x  D  Lời giải x   x  Bất phương trình xác định và    x    x  2 Câu 2 x 1  1  x  [NB] Hãy tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình  1  2  A S   ;1 1  B  ;1 2  1  2  C 1;    D  ;1 Lời giải  2x 1  x      x 1 Ta có:  1 x  x  1  2  [NB] Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình 31 3x   1 x Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình đã cho là S   ;1 Câu   ;    16  A S     9 B S   ;     C S   ;  9 16  D S  1;    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lời giải Ta có: 31 3x   71 x   9x    7x  16 x  9  x   16   ;   16  Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S    Câu A f  x   , x  khẳng định nào sau đây đúng? B f  x   , x  C f  x   , x  3 D f  x   , x  3 [NB] Cho f  x   2m 1 x  Khi m   Lời giải Khi m   Câu 1 ta có f  x    , x  Vậy m   thì f  x  , x  2 [NB] Bảng xét dấu sau đây là nhị thức bậc nào? A f  x    x  B f  x   x 1 C f  x   2 x  D f  x   x  Lời giải Xét: f  x   x  f  x    x  1 Ta có bảng xét dấu: Câu [NB] Với giá trị x thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc f  x   x  không âm? A  2;   C  ; 2 B  ;  D  2;   Lời giải Ta có: f  x    x    x  Câu [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  1  x  ? A M 1;0 B N  3;1 C P  5; 1 D Q 1;1 Lời giải Ta có:  x  1   y  1  x   x  y   1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lần lượt thay tọa độ các điểm M , N , P , Q vào bất phương trình 1 ta thấy có tọa độ P cho ta mệnh đề đúng:   1    2  Vậy điểm P thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho Câu 10 [NB] Miền nghiệm bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ O A 2021x  2020 y  2022 B 2019 x  2020 y  2021 C 2022x  2021y  2020 D 2019 y  2018 x  2017 Lời giải Thay tọa độ O  0;0  vào đáp án ta được: A  2022 (vô lý ) B  2021 (vô lý ) C  2020 ( đúng ) D  2017 (vô lý ) Vậy miền nghiệm bất phương trình phương án C có chứa điểm O Câu 11 [NB] Cho hàm số f  x   x  3x  Khẳng định nào sau đây là đúng ? x  A f  x     x  B f  x   0, x   C f  x     x  x  D f  x     x 1 Lời giải x  Cho f  x    x  3x     x  Bảng xét dấu: x  Từ bảng xét dấu ta có f  x     và f  x     x  x  Câu 12 [NB] Cho hàm số f  x   x2   a  1 x  a Khẳng định nào sau đây là đúng ? A f  x   0, x   B f  x   0, x   C f  x   có nghiệm phân biệt D f  x   0, x   Lời giải Ta có:    a  1  2a  a   0, a    f  x   có nghiệm phân biệt Câu 13 [NB] Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Mệnh đề nào sau đây đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A a2  b2  c2  bc cos A Ôn tập BKII Toán 10 B a2  b2  c2  2bc cos A D cos A  b2  c2  a 2bc Theo hệ định lí cosin tam giác, ta có: cos A  b2  c2  a 2bc C cos A  b2  c2  a2 2bc Lời giải Câu 14 [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm  A  1;3 và có vectơ pháp tuyến n   2;1 A 2x  y   B 2x  y 1  C  x  y   D 2x  y   Lời giải  Do đường thẳng d qua điểm A  1;3 và có vectơ pháp tuyến n   2;1 nên có phương trình tổng quát là  x  1  y    2x  y 1  Câu 15 [NB] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc đường thẳng d qua điểm A  2;  5 và song song với đường thẳng d  : 2x  3y   A x2 y 5  B x  y 5  C x2 y 5  3 D x 3 y   5 Lời giải  Đường thẳng d  : 2x  3y   có vectơ pháp tuyến n   2;  3 nên d  có vectơ phương  u   3;2   Do đường thẳng d song song với đường thẳng d  nên d có vectơ phương u   3;2  Mà d qua điểm A  2;  5 nên d có phương trình chính tắc là: x2 y 5  1   đúng với a, b thỏa mãn điều kiện a  b 1 a  b a  1, b  Dấu xảy A a  b B a  b  C a  b  D ab  Câu 16 [TH] Biết bất đẳng thức Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 1 và ta được: a 1 b 1 1   a  b 1 4  a   b 1 a  b  a  1 b  1   a  1 b  1  Dấu xảy a   b   a  b  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  3x   x x  x 1     Câu 17 [TH] Tập nghiệm hệ bất phương trình  chứa tập hợp nào sau  x    3x  1  2 đây?  13   13   1  2 A  ;  B  ;  C  ;  D  ;  11   27  13 27   13  Lời giải  3x   x x  x 1  x     x   x  1   x  1        Ta có  12   x    3x  1 x   15 x    2 27 x  13  13    x  ;   13 27  13 x  4 13 Trong các tập hợp kể trên, có  ;    ;   11   13 27   Câu 18 [TH] Biểu thức f  x   mang dấu dương trên khoảng x 1 x  1  A 1;2  B  2;  C  7; 1 2  D  1;1 Lời giải Ta có f  x   x7   x  x   x  1 x   Bảng xét dấu f  x  tóm tắt: 1  Ta thấy f  x  mang dấu dương D   7; 2    ;   2  Trong các khoảng kể trên, có 1;   D Câu 19 [TH] Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào sau đây ? A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1;  1 Lời giải Ta có:  x    y    1  x    x   y    2x  x  y   Tại điểm  0;0  ta có :  2.0   ( đúng ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Tại điểm 1;1 ta có :  2.1   ( đúng ) Tại điểm  4;  ta có :  2.2   ( sai ) Tại điểm 1;  1 ta có :   1   ( đúng ) Vậy điểm  4;  không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho Câu 20 [TH] Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  3  x  là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây ? A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  2;5  Lời giải Ta có:  x  1   y  3  x   4x   y 15  2x   2x  y  10  Tại điểm  0;0  ta có : 2.0  5.0  10  ( sai ) Tại điểm 1;1 ta có : 2.1  5.1  10  ( sai ) Tại điểm  1;1 ta có :  1  5.1  10  ( sai ) Tại điểm  2;5  ta có : 2.2  5.5  10  ( đúng ) Vậy điểm  2;5  thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho Câu 21 [TH] Tập nghiệm bất phương trình ( x  2)( x2  5x  4)  có dạng S   a ; b   c ;    Tính P  a  b  c ? A P  B P  C P  D P  Lời giải Đặt f ( x)  ( x  2)( x  5x  4)  x    x   x2  5x    x  x  Bảng xét dấu f  x  : Suy tập nghiệm bất phương trình là S  1; 2   4;    Vậy P  a  b  c     Câu 22 [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m để bất phương trình  m  1 x2   m  1 x   A 15 nghiệm đúng với x  Tổng tất phần tử S B 10 C D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 +Trường hợp 1: m  Ta có 0.x   0, x   , suy m  thỏa mãn bài toán +Trường hợp 2: m  1, a  Ta có  m  1 x   m  1 x   0, x       m   m    1 m   m  1 m    1  m   2 Kết hợp các trường hợp ta  m  Suy S  1;2;3 Vậy tổng các phần tử tập hợp S Câu 23 [TH] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m   10;10  để  x  x   m  với x  Số phần tử S A B C D 10 Lời giải Ta có  x  x   m  0, x   m  x2  x  1, x   m  f  x  với f  x   x  x  1  0;  f  x   x  x    x  1   2, x   f  x   2 x     0;  Từ 1 và   suy m  2 Mặt khác, m  ,  10  m  10 suy S  10;  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3 Vậy tập hợp S có phần tử Câu 24: [TH] Cho tam giác ABC có AB  , BC  ,  ABC  60 Gọi M là trung điểm BC , N là trung điểm AM Tính độ dài BN A C B D Lời giải Xét tam giác ABM ta có AM  AB  BM  2.AB.BM cos  ABM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  AM  52  32  2.5.3.cos60  19 Xét tam giác ABM ta có BN  2( AB  BM )  AM 2(52  32 )  19 49    BN  4 Câu 25 [TH] Cho hai đường thẳng  d  :2 x  y   và  d   : x  y   Đường thẳng qua giao Vậy BN  điểm  d  ,  d   và song song với đường thẳng    :3 x  y   có phương trình là A x  y   B 3x  y   C 3x  y  D 3x  y   Lời giải +) Gọi I là giao điểm  d  và  d   Toạ độ điểm I là nghiệm hệ phương trình: 2 x  y    x  1   I  1;  1  x  3y    y  1 +) Đường thẳng  a  song song với đường thẳng    :3 x  y   nên phương trình đường thẳng  a  có dạng: x  y  m  ,  m  1 +) I  1;  1   a   3   m   m  , (chọn) Vậy phương trình đường thẳng  a  cần lập là : 3x  y   Câu 26 [VD] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  Giá trị T  a  b là: A B a a , với x  là  a, b    và tối giản 2x 1 b b C D Lời giải Ta có: f  x   x  2 x 1    2x 1 2x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: Suy f  x    x 1 2x 1  2  x  2x 1 2x 1  x  2 Dấu xảy x    x  Suy a  5; b  2 Vậy T  a  b  Câu 27 [Mức độ 3] Cho bất phương trình mx  m  18  x 1 Tính tổng các giá trị nguyên m thuộc đoạn  1; 5 cho bất phương trình 1 đúng với x  2 A B C D 10 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Ta có mx  m2  18  5x đúng với x  2   m   x  m  18  đúng với x   2;    Đặt f  x    m  5 x  m2  18 m   m   Ta có  m   x  m  18  đúng với x   2;       f  2    m  2m   m    2  m   3 2  m  Vì m nguyên và thuộc đoạn  1; 5 nên m1;0;1;2;3;4 Vậy tổng các giá trị nguyên m Câu 28 [Mức độ 3] Cho bất phương trình x  x   m   x   m2  4m  12  1 Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình 1 đúng với x  2 ; 5 A 12 B 13 C 14 D 15 Lời giải Đặt x   t Theo bài 2  x   5  x   Suy  x   tức t  0; 5 Khi đó, x  x   m   x   m2  4m  12  đúng với x  2 ; 5  t   m   t  m2  4m   đúng với t  0; 5 Đặt f  t   t   m  2 t  m2  4m    t  m  1 t  m  3 Bảng xét dấu : 0  m  m  1 Khi đó, t   m   t  m2  4m   đúng với t  0; 5       m   m  8 Vì m nguyên thuộc đoạn  10;10 nên m10; 9; 8;0;1;2 ;10 Vậy số giá trị nguyên m là 14 Câu 29 [ VD] Tam giác ABC có AB  , AC  , BC  Gọi M là trung điểm AB , tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM A 2002 B 39 77 C 2002 77 D 2002 77 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A + CM là trung tuyến ABC , ta có CM  Ôn tập BKII Toán 10 CA2  CB AB 39 78    CM  2 + Áp dụng hệ định lý hàm số cosin cho ABC : cos B  AB  BC  AC 13 231    B nhọn, suy sin B   cos B  AB.BC 20 20 + Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM , áp dụng định lý hàm số sin cho tam CM 78 231 2002 giác BCM , ta có R   :  2sin B 20 77 2002 77 Câu 30 [ VD] Cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng AB và BC là  11  3x  y   và y  Đường thẳng AC qua điểm M 1;  Phương trình đường thẳng  2 a AC có dạng ax  by  c , với a, b, c  * , là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng b 2 A a  b  c  B a  b  2c  C a  b  c  100 D a  b  c Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM là R  Lời giải + Đường thẳng AC có dạng ax  by  c , đường thẳng AC có vecto pháp tuyến là  n   a; b    + Đường thẳng AB, BC có vecto pháp tuyến là n1   3;   ; n2   0; 1 11  11  + Vì M 1;   AC  a  b  c 1  2 + Xét ABC   n1 n2     n1 n2 cân A , ta có cos  AB, BC   cos  AC , BC   n.n2 2 b       a  b   13b 2 13 n n2 a b  4a  9b  a  b (vì a, b  * ), chọn b   a  , thay vào 1 , suy c  14 Vậy ta chọn phương án D: a  b  13  c ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31 [VDC] Cho f  x   a, b  ; A 67 Ôn tập BKII Toán 10 2x  a và g  x   Giá trị nhỏ g  x  là x 4 f  f  x    b a tối giản) Khi đó a  b bằng? b B 77 C 87 ( D 97 Lời giải Hàm số f  x   2x  xác định trên  x2  Đặt t  f  x  ta có: t  + Với t   x  2x   tx  x  4t   x 4 1 3 + Với t  , 1 có nghiệm      t  4t  3     t  Đặt u  f  x    4t  ,   t   u  8;13 Hàm số g  x  trở thành h  u   u2  2u   4u   25   25     6    2u    2u    2u       2u  25 336     2u  3     361 2u  361   25   68  252 336  2  19    , u  8;13  19  361 361  Dấu "  " xảy Suy 2u  25  u 8  361 2u  25 a 68  b 19 Vậy a  b  68  19  87 Câu 32 [VDC] Tập nghiệp bất phương trình  x   x   x x   x3  x  3x  có dạng  a; b Tính A 1010 S  2020a  2021b B 1010 C 2020 D 2021 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Điều kiện: x   Với điều kiện trên, ta có:  x   x   x x   x3  x  3x   x3  x  3x    x   x   x x      x    x  x   1  x     x  4 x   2x 1  x    x  4 x    x  x  4 x   2x  x    x  x  x    x   x    x  x3   x3  x 1 1   x  4  x2  x   x2    x  , x2    x   2 x   (vì Kết hợp điều kiện x    x  4 x   2x 1  x2  x  0, x   ) x2 1 1 1 suy   x  2  1 Do đó: a   , b  Vậy S  2020     2021.0  1010  2  m  3 x   x  x  1 ; m  có tập nghiệm là S Tìm tất Câu 33 [VDC] Cho bất phương trình  2m m các giá trị m để S   3;   A m  1  B m   ;0    ;   2  1  D m   ;1 2   1 C m   0;   2 Lời giải Ta có  m   x   x  x   2m  x  m  Xét dấu 2m m 2m 2m  * 2m  2m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 m2 1   m2  +) Với m   ;0    ;   ta có *  x  Suy S   ;   2m  2   2m   Khi đó S   3;    m2 5m  3    m   ;1 2m  2m  2  1  1  Kết hợp điều kiện m   ;0    ;   ta có m   ;1 2  2  m2  1 +) Với m   0;  ta có *  x  2m   2 m2    1 Suy S   ;  Suy không có giá trị m   0;  để S   3;   2m     2 +) Với m  ta có *  x  Suy * có tập nghiệm là S   2 Ta có    3;    nên chọn m  1  Vậy m   ;1 thoả mãn yêu cầu bài toán 2  Câu 34 [ VDC] Tập hợp gồm tất các giá trị tham số m để bất phương trình x   5m   x  6m  10m  nghiệm đúng x   1;1 là  ; a   b;    , với a  b , a, b  Lúc đó giá trị nhỏ P  3t  4t , t   a; b là A 10 B 13 C  D 16 Lời giải Xét bất phương trình: x2   5m  5 x  6m2 10m  0, 1 Phương trình x   5m  5 x  6m2 10m  có nghiệm x  2m , x  3m  +) TH1: 2m  3m   m  , lúc đó 1 đúng x  , nên ta nhận m  +) TH2: 2m  3m   m  Ta có x   5m  5 x  6m2  10m  0, x   1;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 2  m 1  3m    m    2m  1  1  So với điều kiện m  , ta có m   ;     2;5 2  +) TH3: 2m  3m    m Ta có x   5m  5 x  6m2  10m  0, x   1;1 1 2  m 1  2m   3m   1  m   So với điều kiện  m , ta có  m 1  +) Kết hợp các trường hợp, ta m   ;     2;    Suy a   , b  2    +) Xét P  3t  4t , t    ;    Ta có bảng biến thiên P Vậy P  10 , t      ;2  Câu 35 [VD] Đường thẳng d : ax  by  c  qua điểm A 1;2 và cách B  2;3 khoảng b 10 Biết a , b là các số nguyên dương và tối giản Tính giá trị biểu thức T  3a  2b  a A B C D 12 Lời giải  Đường thẳng d : ax  by  c  suy d có vectơ pháp tuyến là n   a; b  , a  b  Đường thẳng d qua điểm A nên có phương trình là a  x  1  b  y    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Theo giả thiết ta có: d  B, d   Ôn tập BKII Toán 10 a  2  1  b    10   10 a  b2  10 3a  b  a  b  10  a  ab  b   64  a  b   13a  30ab  27b2  (1) Xét b  thì 1  13a   a  (loại a  b  )  a 9  b  13 (khoâ ngthoû a maõ n a, b  0) a a Xét b  thì 1  13    30    27    b b a   b Với a  thì ta chọn a  3; b   d : 3x  y   b Vậy T  3.3  2.1   12 II PHẦN TỰ LUẬN Câu a) [NB] Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x   b) [TH] Giải bất phương trình sau:  x 1  x2 x2 2x  2 3 x Lời giải x 1  x  a) Bất phương trình xác định và   x   x  x  Vậy bất phương trình xác định  x  b) Điều kiện xác định bất phương trình là: x  Ta có 2x   3  x  2x  4x  2   0  3 x 3 x 3 x Đặt f  x   4x  3 x +) x    x   +)  x   x  Ta có bảng xét dấu: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x     x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S   ;     3;    2  Câu a) [TH] Thang xếp hình chữ A gồm thang đơn tựa vào Để đảm bảo an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc 60 Nếu muốn xếp thang chữ A cao 2,5m tính từ mặt đất thì chiều dài thang đơn phải dài bao nhiêu mét? b) [VD] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O và cách A khoảng lớn Lời giải a) Hình vẽ mô tả bài toán sau, đó tam giác CBD cân C Xét tam giác ABC vuông A , ta có sin B  Vậy chiều dài thang đơn cần là AC AC 2, 5  BC     m BC sin B sin 60 m b) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O và cách A khoảng lớn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d Khi đó, AH là khoảng cách từ A đến d Ta có AH  OA , đó khoảng cách từ A đến d lớn OA và H  O  d  OA Khi đó ta có  nên d có vecto pháp tuyến là OA   2;3 và qua điểm O  0;0  O  d Vậy phương trình đường thẳng d là: x  y  Câu [VDC] Cho hàm số bậc hai f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ đây Tìm tham số m để bất phương trình f   x    x  f  m  có nghiệm x   0;3 Lời giải   f  0  c  a     Từ đồ thị hàm số y  f  x  đã cho ta có  f    2  4a  2b  c  2  b  4  b b  4a c     2  2a Suy f  x   x2  x  Đặt t  x    x  t    x  3x    x  x   t2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Bảng biến thiên hàm số g  x    x  3x  trên đoạn  0;3 Từ bảng biến thiên ta có x  0;3 :  g  x   25 5  t2   g  x       t   1  t  2 Khi đó bài toán trở thành tìm m để bất phương trình f  t   f  m  1 có nghiệm t   1;1 Bảng biến thiên hàm số f  t   t  4t  trên đoạn  1;1 Từ bảng biến thiên suy bất phương trình 1 có nghiệm t   1;1  f  m    m2  4m    m2  4m    1  m  Vậy giá trị m cần tìm là m  1;5 HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) A – TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu  12 x  Tìm tập hợp các số tự nhiên x bé để biểu thức f  x   3x      không âm  3  A 1; 2;3; 4;5 B 2;3; 4;5 C 1; 2;3; 4 D 2;3; 4 Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A x  x   x   x  B x  x   3 x   x  C x   x   x  x  D x   x   x  x  Một tam giác có độ dài ba cạnh là 1;3; x ( đó x là số nguyên dương) Khi đó, độ dài x bao nhiêu? A B C D x   Tìm tất các giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm m  x  A m  B m  C m  D m  Tập nghiệm bất phương trình x  x  15  x  có dạng S   a; b  (với a, b là các số thực) Tính P  a  b A P  11 B P  C P  3 D P  Cho x, y là hai số thực bất kì thỏa mãn xy  Tìm giá trị nhỏ A  x  y A B C D 2 x  y    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y   x  y 1   A  0; 2  B  0;  Cho bất phương trình sau: x  3x    x  x  1 Một học sinh giải 1 theo các bước I 1   x  3x      x2  x  C  0;   Hỏi học sinh này giải SAI bước nào? A  IV  B  I  II D 1;  III  x  3x    x2  x   x2  8x   C  II  D  III  Gọi S   a; b  là tập nghiệm bất phương trình x   Tính P  a.b A P  B P  C P  D P  Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình x  2006  2006  x A S  2006 B S   C S   2006;   D S   ; 2006  Câu Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình A  2;3   3;  B  2;  x2  x   x3 C  3;  D  ;    4;   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 12 Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình x  x   x  A x  B x  C x  D x  x  5x  a Câu 13 Cho f  x   ( a là tham số, a   ) Tìm a để 2  f  x   thỏa mãn với x x  3x  A 1; 2;3; 4;5; 6; 7 B 1; 2;3; 4;5; 6;7;8 C 0;1; 2;3; 4;5; 6;7 D 0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8  x  5x   Câu 14 Tìm các gía trị tham số a để hệ bất phương trình  có nghiệm  ax   4 A a  2 B a   C a  2 D a   3 x  5x  Câu 15 Gọi D là tập xác định hàm số f  x   Trong các tập hợp sau, tập nào KHÔNG là 3x2  tập D? A  ; 1 B  2;   C  ; 0 D 8;   Câu 16 Tìm gía trị nhỏ biểu thức: f  x   x  2017  x  2018 A 2017 B 2018 C D Câu 17 Với giá trị nào tham số m thì bất phương trình x   2m 1 x  m   vô nghiệm 11 11 B 1  m  4 11 11 C m  1 m  D 1  m  4 Câu 18 Cho biểu thức f  x  m  1 x  m  1 x  ( m là tham số ) Tìm m để f  x nhận giá trị A m  1 m  dương với x  m  1  m  1 A  B 1  m  C  D 1  m  m  m  Câu 19 Gọi a, b là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức L  y  x với x, y thỏa mãn hệ 2 x  y    bất phương trình  x  Hãy chọn kết đúng các kết sau:  2 x  y 1  11 A a  và b   B a  và b  12 25 C a  và b   D a  và b  2 Câu 20 Cho phương trình x   m  2 x  m  m   ( m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu  m  2  m  3 A 2  m  B 3  m  C  D  m  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 21 Cho bốn điểm A  4; 3 , B  5;1 , C  2;3 , D  2;2  Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB và CD A Cắt không vuông góc B Song song C Vuông góc với D Trùng Câu 22 Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC , cạnh AB  và  ACB  600 Tính độ dài cạnh BC  33 C BC   D BC   Câu 23 Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y  10  và d : x  y   A BC  B BC  A 450 B 600 C 1350 D 300 Câu 24 Véctơ nào sau đây là véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A  3;  và B 1;4  ?     A u   1;  B u   2;1 C u   2;6  D u  1;1 Câu 25 Tam giác ABC có BC  10 và  A  300 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 10 A R  B R  C R  10 D R  10 Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa đội Oxy , cho điểm M  x0 ; y0  và đường thẳng  : ax  by  c  Khoảng cách từ điểm M đến  tính công thức nào sau đây? ax  by0 ax  by0  c A d  M ;    B d  M ;    2 a b a  b2 ax  by0 ax  by0  c C d  M ;    D d  M ;    a  b2 a  b2 Câu 27 Tính khoảng cách từ điểm M  1; 1 đến đường thẳng  : x  y   4 B C D 5 25 Câu 28 Cho tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC A r  16 B r  C r  D r  Câu 29 Tam giác ABC có AB  6cm, AC  8cm và BC  10cm Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác A 7cm B 5cm C 4cm D 3cm x y Câu 30 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :   và d : x  y  10  A Vuông góc với B cắt không vuông góc C Trùng D Song song Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;  , B  0;3 và C  3; 1 Viết phương A trình tham số đường thẳng qua điểm B và song song với AC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x   5t A  y  t Ôn tập BKII Toán 10  x  5t B  y  3 t x  x  t C  D   y   3t  y   5t  x  2m   t Câu 32 Cho đường thẳng d1 : x  y  m   và d :  Tính cosin góc tạo hai  y  m   3t đường thẳng đó 3 A B  C D 130 5 Câu 33 Cho hai đường thẳng d1 : mx  y   và d : x  my    m  1 Với giá trị nào sau đây tham số m thì hai đường thẳng d1 , d tạo với góc 300 ? B m  C m  D m   x   2t Câu 34 Cho đường thẳng  :   t    và điểm M  0; 2 Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng  y  3 t cho đoạn AM ngắn  16   7 1 9 A A  ;  B A  0;  C A  3;  D A  ;  5   2 5 5 Câu 35 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M  1;  và vuông góc với đường A m  x  t thẳng  :  t     y  2t A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 36 Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 : x  y   và  : x  y  12  D 15 50  x   mt Câu 37 Cho hai đường thẳng d1 : mx  y   và d :  Tìm m để d1 song song với d ?  y   4t A m  B Không tồn m C m  2, m  2 D m  2 Câu 38 Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d : x  y  12  và cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho AB  A  : x  y  12  B  : 3x  y  12  C  : 3x  y  12  D  : 3x  y     600 Tính diện tích tam giác ABC Câu 39 Tam giác ABC có AB  3, AC  6, BAC A B C 9 B S ABC  C S ABC  D S ABC  2 Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(4;5), C (3;2) Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C A x  y  11  B x  y  11  C x  y   D x  y   B – TỰ LUẬN x  x  18 Câu Giải bất phương trình 2 x  5x  Câu Cho phương trình  m   x  2mx  m   1 Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm dương A S ABC  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Ôn tập BKII Toán 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có M  2;  là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao A có phương trình x  y   và x  y   Viết phương trình đường thẳng AC (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : x  y  và d : x  y   Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A  d1 , C  d và các đỉnh B, D cùng thuộc trục hoành ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 HƯỚNG DẪN GIẢI A – TRẮC NGHIỆM Câu 1  12 x  Tìm tập hợp các số tự nhiên x bé để biểu thức f  x   3x      không âm  3  A 1; 2;3; 4;5 B 2;3; 4;5 C 1; 2;3; 4 D 2;3; 4 Lời giải Chọn C Câu Câu  12 x  Để biểu thức f  x   3x      không âm thì  3   12 x  x , x 5 x        x   12  x   x    x  1; 2;3; 4 3  Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A x  x   x   x  B x  x   3 x   x  C x   x   x  x  D x   x   x  x  Lời giải Chọn D Hai bất phương trình tương đương vì hai bất phương trình này có cùng tập nghiệm Một tam giác có độ dài ba cạnh là 1;3; x ( đó x là số nguyên dương) Khi đó, độ dài x bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B 1   x x  Ta có:    x   x 3 1  x  Câu Câu x   Tìm tất các giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm m  x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C x   x  Ta có   m  x   x  m  Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì  m   m  Tập nghiệm bất phương trình Tính P  a  b A P  11 B P  x  x  15  x  có dạng S   a; b  (với a, b là các số thực) C P  3 Lời giải D P  Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn tập BKII Toán 10  x   ; 3   5;    x  x  15    BPT   x    x  5; 6  x   x  x  15  x  x  x    Do đó: a  , b   P  a  b  11 Cho x, y là hai số thực bất kì thỏa mãn xy  Tìm giá trị nhỏ A  x  y A B C D Lời giải Chọn C Với số thực x, y , ta có: x  y  xy  x  y  Dấu đẳng thức xảy  x  y   Vậy A  Câu 2 x  y    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y   x  y 1   A  0; 2  B  0;  C  0;  D 1;  Lời giải Chọn C A: Thay x  0, y  2 vào bất phương trình thấy thỏa mãn Do đó điểm  0; 2  thuộc miền nghiệm Câu x  3x    x  x  1 Một học sinh giải 1 theo các bước Cho bất phương trình sau: I 1   x  3x      x2  x   Hỏi học sinh này giải SAI bước nào? A  IV  B  I  II III  x  3x    x2  x   x2  8x   C  II  D  III  Lời giải Chọn C Bước  I  sai vì tập nghiệm hai bất phương trình là không giống Câu Gọi S   a; b  là tập nghiệm bất phương trình x   Tính P  a.b A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn D Ta có x    1  x     x  Suy tập nghiệm bất phương trình là S   2; 4  P  2.4  Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình A S  2006 B S   x  2006  2006  x C S   2006;   D S   ; 2006  Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x  2006   x  2006 Điều kiện xác định là    x  2006 2006  x   x  2006 Ta thấy x  2006 không là nghiệm bất phương trình trên nên tập nghiệm bất phương trình là S   x2  x  Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình  x3 A  2;3   3;  B  2;  C  3;  D  ;    4;   Lời giải Chọn A Ta có x2  6x   x2  x   x   2;  0   x   2;3   3;  x3 x    x  Câu 12 Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình x  x   x  A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Thử các phương án từ giá trị nhỏ ta thấy x  không thỏa mãn bất phương trình x  thỏa mãn bất phương trình x2  5x  a Câu 13 Cho f  x   ( a là tham số, a   ) Tìm a để 2  f  x   thỏa mãn với x x  3x  A 1; 2;3; 4;5; 6; 7 B 1; 2;3; 4;5; 6;7;8 C 0;1; 2;3; 4;5; 6;7 D 0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Lời giải Chọn C Vì x  x   0, x   nên 2  f  x   7, x    2  x  3x  3  x  x  a   x  3x  3 , x       4.5  a     x  x  a   0, x     '   13  13  21  a   13 x  26 x  21  a  0, x    20a  119  119 104   a 20 13  13a  104  Lại có a   đó a  0;1; 2;3; 4;5;6; 7  x  5x   Câu 14 Tìm các gía trị tham số a để hệ bất phương trình  có nghiệm ax    4 A a  2 B a   C a  2 D a   3 Lời giải Chọn B Ta có x  x     x  (1) Do đó bất phương trình (1) có tập nghiệm S1   2;3 Xét ax    ax  4 (2) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 TH1: với a  , bất phương trình (2) vô nghiệm Do đó loại   TH2: với a  , bất phương trình (2) có tập nghiệm S    ;   Hệ bất phương trình có  a  4 nghiệm S1  S       a   a 4  TH3: với a  , bất phương trình (2) có tập nghiệm S   ;   Hệ bất phương trình có a  nghiệm S1  S2       a  2 Kết hợp a  ta thấy không thỏa mãn a Vậy a   x  5x  Câu 15 Gọi D là tập xác định hàm số f  x   Trong các tập hợp sau, tập nào KHÔNG là 3x2  tập D? A  ; 1 B  2;   C  ; 0 D 8;   Lời giải Chọn B  x 1 Hàm số f  x  xác định  x  x     x  Do đó f  x  có tập xác định D   ;1   4;   Chỉ có  2;    D Câu 16 Tìm gía trị nhỏ biểu thức: f  x   x  2017  x  2018 A 2017 B 2018 C D Lời giải Chọn D Ta có f  x   x  2017  x  2018  x  2017  2018  x  x  2017  2018  x  Đẳng thức xảy  x  2017  2018  x    2017  x  2018 Do đó f  x   Câu 17 Với giá trị nào tham số m thì bất phương trình x   2m 1 x  m   vô nghiệm 11 11 C m  1 m  A m  1 m  11 11 D 1  m  B 1  m  Lời giải Chọn B x   2m 1 x  m   vô nghiệm  x   2m 1 x  m   thỏa x   a  3  hn 11      1  m    4m  m 11   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 18 Cho biểu thức f  x  m  1 x  m  1 x  ( m là tham số ) Tìm m để f  x nhận giá trị dương với x  m  1 A  m  B 1  m   m  1 C  m  D 1  m  Lời giải Chọn D m  1 x  m  1 x   thỏa x   TH : a   m  1 bất phương trình trở thành  hn Bất phương luôn đúng m  1 TH : a   m  1 m  1 x  m  1 x   thỏa x   m  1 m   a         1  m    m  m   1  m  Kết hợp hai trường hợp điều kiện m là 1  m  Câu 19 Gọi a, b là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức L  y  x với x, y thỏa mãn hệ 2 x  y    bất phương trình  x  Hãy chọn kết đúng các kết sau:  2 x  y 1  11 A a  và b   B a  và b  12 25 C a  và b   D a  và b  2 Lời giải Chọn C g  x   x  h  x  x  3 l  x  x Theo đồ thị ta thấy L đạt giá trị nhỏ là L   và giá trị lớn là L  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Vậy a  và b   Câu 20 Cho phương trình x   m  2 x  m  m   ( m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu  m  2  m  3 A 2  m  B 3  m  C  D  m  m  Lời giải Chọn A Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c   m  m    2  m  Câu 21 Cho bốn điểm A  4; 3 , B  5;1 , C  2;3 , D  2;2  Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB và CD A Cắt không vuông góc B Song song C Vuông góc với D Trùng Lời giải Chọn A  Phương trình đường thẳng  AB  : 4 x  y  19  có véctơ pháp tuyến n1   4;1  Phương trình đường thẳng  CD  : x  y  10  có véctơ pháp tuyến n2  1; 4    4 Ta có  và n1.n2  4.1   4   nên hai đường thẳng AB và BC cắt 4 không vuông góc Câu 22 Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC , cạnh AB  và  ACB  600 Tính độ dài cạnh BC A BC  B BC   33 C BC   Lời giải D BC   Chọn C A M 60° B N C Ta có AC  Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC : AB AC AC sin C   cos B     sin B   sin C sin B AB 3 Lại có sin  B  C   sin A nên sin A  sin B.cos C  cos B.sin C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 6 3  18 thì sin A    3 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC : +) TH1: cos B   18 BC AB   BC   33 sin A sin C 6 3  18 +) TH2: cos B   thì sin A    3 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC :  18 BC AB   BC    (Vô lý) sin A sin C Câu 23 Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y  10  và d : x  y   B 600 A 450 C 1350 D 300 Lời giải Chọn A  Từ phương trình d1 có véc tơ pháp tuyến n1   2; 1  Từ phương trình d có véc tơ pháp tuyến n2  1; 3   2.1   1 3 cos  d1 , d   cos n1 , n2   10   Vậy góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y  10  và d : x  y   450 Câu 24 Véctơ nào sau đây là véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A  3;  và B 1;4  ?     A u   1;  B u   2;1 C u   2;6  D u  1;1 Lời giải Chọn B   Ta có AB   4;2  nên u   2;1 là véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A và B Câu 25 Tam giác ABC có BC  10 và  A  300 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 10 A R  B R  C R  10 D R  10 Lời giải Chọn D BC 10 Áp dụng định lí Sin tam giác ta R    10 2sin A 2sin 30 Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa đội Oxy , cho điểm M  x0 ; y0  và đường thẳng  : ax  by  c  Khoảng cách từ điểm M đến  tính công thức nào sau đây? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A d  M ;    C d  M ;    ax0  by0 a2  b2 ax0  by0 a  b2 B d  M ;    D d  M ;    Ôn tập BKII Toán 10 ax0  by0  c a  b2 ax0  by0  c a  b2 Lời giải Chọn D Đây là công thức theo lý thuyết sách giáo khoa toán 10 Câu 27 Tính khoảng cách từ điểm M  1; 1 đến đường thẳng  : x  y   A B C D 25 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có  1  4.1  10  d M ;   32  Câu 28 Cho tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC A r  16 B r  C r  D r  Lời giải Chọn C Áp dụng công thức Hê-rông ta có diện tích tam giác ABC là S  p  p  a  p  b  p  c  với a  b  c 48   24 2 Do đó diện tích là S  24  24  21 24  17  24  10   84 p S 84   p 24 Câu 29 Tam giác ABC có AB  6cm, AC  8cm và BC  10cm Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác A 7cm B 5cm C 4cm D 3cm Lời giải Chọn B Gọi AM là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A AB  AC BC 62  82 102 AM      25 4  AM  x y Câu 30 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :   và d : x  y  10  A Vuông góc với B cắt không vuông góc C Trùng D Song song Lời giải Chọn A Vậy bán kính r  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x y d1 :    x  y  12   d1 có VTPT n1   4;  3  d : x  y  10   d có VTPT n2   3;4   Ta có n1.n2  4.3  3.4   d1  d Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;  , B  0;3 và C  3; 1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm B và song song với AC  x   5t  x  5t x  x  t A  B  C  D  y  t y  3 t  y   3t  y   5t Lời giải Chọn B  AC   5;  1  1 5;1 Gọi d là đường thẳng qua điểm B và song song với AC   d qua điểm B và có VTCP u   5;1  x  5t Phương trình tham số d :  y  3 t  x  2m   t Câu 32 Cho đường thẳng d1 : x  y  m   và d :  Tính cosin góc tạo hai y  m   t  đường thẳng đó 3 A B  C D 130 5 Lời giải Chọn C  d1 : x  y  m    d1 có VTPT n1   2;3   x  2m   t  d có VTPT n1   3;1 d2 :   y  m   3t   n1 n2    3  3.1 cos  d1 ; d   cos n1 ; n2      2 2 130 n1 n2   3     Câu 33 Cho hai đường thẳng d1 : mx  y   và d : x  my    m  1 Với giá trị nào sau đây tham số m thì hai đường thẳng d1 , d tạo với góc 300 ? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B  Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n1   m; 1  Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n2  1 ; m  Theo đề hai đường thẳng d1 , d tạo với góc 300 nên có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10   m   n1 n2 2m  m  cos30       3m  10m       m  3 m 1 n1 n2 m    Vậy m   x   2t Câu 34 Cho đường thẳng  :   t    và điểm M  0; 2 Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng  y  3 t cho đoạn AM ngắn  16   7 1 9 A A  ;  B A  0;  C A  3;  D A  ;  5   2 5 5 Lời giải Chọn A Độ dài đoạn AM ngắn A là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng   Đặt A 1  2t ;  t    Khi đó : MA  1  2t ;  t    x   2t Đường thẳng  :   t    có vectơ phương là a   2; 1 y  3 t A là HCVG M lên đường thẳng     16      MA  a  MA.a   5t    t   A  ;  5   16  Vậy điểm A  ;  5  Câu 35 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M  1;  và vuông góc với đường x  t thẳng  :  t     y  2t A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải Chọn D  Đường thẳng  có VTCP là a  1;     Vì d vuông góc với  nên d có VTPT là nd  a  1;   D x  y   Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d là: x  y   Câu 36 Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 : x  y   và  : x  y  12  A 50 B C D 15 Lời giải Chọn C Nhận xét: 1 / /  Nên d  1 ;    d  A;    7.0   12 2 1  (với A  0;3   ) Vậy khoảng cách hai đường thẳng 1 ,  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x   mt Câu 37 Cho hai đường thẳng d1 : mx  y   và d :  Tìm m để d1 song song với d ?  y   4t A m  B Không tồn m C m  2, m  2 D m  2 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là n1   m; 1  Đường thẳng d có vectơ phương là a2   m ;     Để d1 / / d thì n1 a2   m.m  1.(4)   m   m  2 Thử lại thấy điểm M (1; 4) là điểm chung d1 và d m  2  loại m  2 Vậy m  thì d1 / / d Câu 38 Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d : x  y  12  và cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho AB  A  : x  y  12  B  : 3x  y  12  C  : 3x  y  12  D  : 3x  y   Lời giải Chọn B  / /d nên  có dạng: x  y  m  0, (m  12) m    Ox  A( ; 0) Có:    Oy  B(0; m )  Nhận xét: OAB vuông O và OA   m m ; OB   m  12  m m 1  AB          25     m  25  Nhận m  12  16   3 4  m  12 Vậy  : 3x  y  12    600 Tính diện tích tam giác ABC Câu 39 Tam giác ABC có AB  3, AC  6, BAC A S ABC  B S ABC  9 C S ABC  D S ABC  Lời giải Chọn A   3.6.sin 600  S ABC  AB.AC.sin BAC 2 Vậy S ABC  Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(4;5), C (3;2) Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C A x  y  11  B x  y  11  C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  Đường cao CH kẻ từ C tam giác ABC qua điểm C (3;2) và nhận AB  (2; 6) làm véctơ  pháp tuyến, hay nhận n  (1;3) làm véctơ pháp tuyến  phương tình đường cao CH : x  y   Vậy đường cao kẻ từ C ABC là: x  y   B – TỰ LUẬN x  x  18 Câu Giải bất phương trình 2 x  5x  Lời giải 2 x  x  18  x  x  10  1  0 x  5x  x  5x   x  x  10 Đặt f  x   , g  x    x  x  10 , h  x   x  x  x  5x  g  x    x   x  2 , h  x    x   x  Vậy 1  2  x    x  Câu Cho phương trình  m   x  2mx  m   1 Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm dương Lời giải m  : 1  2 x    x  m 2:  H   m   m   m     m  1 có x1 , x2 là nghiệm   m    m  m3  m    x1 x2   m  3  m  YBCT      m  3  m  2 m m   m   x1  x2    0  m  Vậy YCBT  m  3   m  Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có M  2;  là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao A có phương trình x  y   và x  y   Viết phương trình đường thẳng AC Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 A M B C N A  AH  AN  A 1;  AB có trung điểm M  B  3; 2  BC qua B va vuông góc AH  BC : x  y   3  N  BC  AN  N  0;   2  BC có trung điểm N  C  3; 1 x  y 1   x  y   1 1 (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : x  y  và d : x  y   Tìm toạ độ các đỉnh hình Phương trình đường thẳng AC : Câu vuông ABCD biết A  d1 , C  d và các đỉnh B, D cùng thuộc trục hoành Lời giải A  a; a  , C  c;1  2c  , B  b;  , D  d ;   AB   b  a; a   DC   c  d ;1  2c   BC   c  b;1  2c   a  2c  b  a  c  d    AB  DC b  3c  d    a   2c     AB  BC   b  a  c  b     a  1  2c      AB  BC   c  d  2c  d  1  1  2c    3   b  a   a   c  b 2  1  2c 2  c  d  2c  d          3  2c2  cd  c  2cd  d  d  c  d  2c  d  3c  2d    c  d  2c  d  c  TH1: c  vào (3)  d   a  1, b  1  d  1  d     d   1    d   a  1, b  Suy A 1;1 , B  0;  , D  2;  , C 1; 1 A 1;1 , B  2;0  , D  0;  , C 1; 1  4   TH2: 3c  2d   d  3c  vào (3) ta 2 3c   3c   2   1 c   1  1  2c     c   2c    1  2c   VN       ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) Cho nhị thức bậc f  x    3x Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3  A f  x    x   ;  2  3  C f  x    x   ;  2  Câu Câu Câu Ôn tập BKII Toán 10 2  B f  x    x   ;  3  2  D f  x    x   ;  3  Cho tam giác ABC có BC  a ;  A   và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với Diện tích tam giác ABC là A a cos  B a cos  C a sin  D a tan  Cho các mệnh đề  I  với x  1;4 thì  x  x    II  với x   ; 4   5;10  thì x  x  10   III  với x   2;3 thì x  x   A Mệnh đề  I  ,  III  đúng B Chỉ mệnh đề  I  đúng C Chỉ mệnh đề  III  đúng D Cả ba mệnh đề sai Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB : x  y   , phương trình cạnh AC : x  y  21  thì phương trình cạnh BC là A x  y  14  B x  y  14  C x  y  14  D x  y   Câu Câu x2 3x   là 3 x x 3 A S  3 B S   C S  0  Cho tam giác ABC có AB  4, AC  6, BAC  60 Cạnh BC Tập nghiệm phương trình: C 28 D 52    Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A Cho tam giác ABC có BC  5, AB  , cos C 10 tam giác ABC 21 11 21 11 462 462 A B C D 40 10 40 10 12 x Tìm điều kiện bất phương trình x   x2 x   x   x   x   A  B  C  D  x   x   x   x   A Câu Câu Câu 24 D S  0;3 B Gọi S là tập nghiệm bất phương trình x  x   Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập S ? A   ;0 B   ;  1 C 8;    D 6;    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x   x  12 A S   3;15 B S    ;  3 C S    ;15 D S    ;  3  15;    x   t Câu 11 Cho đường thẳng d1 có phương trình  và d có phương trình x  y   Biết  y  3t d1  d  M thì tọa độ điểm M là A M  1;  3 B M  3;1 C M  3;  3 D M 1;3 Câu 12 Cho ABC có AB  c,BC  a,CA  b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a a sin B A b  R sin A B c  R sin C C  2R D b  sin A sin A Câu 13 Tìm m để f  x    m   x   m  1 x  luôn dương với x 1 B m  C m  2 Câu 14 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau A x  y  x  y B x  x A m  C x   x D m  D x   x  2 x  2 x  có tập nghiệm là x 1     A S   ;2 B S    ;      Câu 15 Bất phương trình     x2 1 2x2  3x  5   là Câu 16 Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình  x2 A B C D Câu 17 Cho tam giác ABC có AB  8, BC  10, CA  , M là trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM A 1  2  C S   ;2  B 24 C 25 2 Câu 18 Bất phương trình x  x   x  có bao nhiêu nghiệm nguyên? D S    ;2 D 26 A C B D Nhiều hữu hạn  x  5t Câu 19 Cho đường thẳng  có phương trình  Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc  y   3t ? A M  5;6  B M  5;3 C M  0;3 D M  5;0  xm x2  có nghiệm x 1 x 1 A m  và m  1 B m  1 C m  D Không có m Câu 21 Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau A f  x   3x  x  là tam thức bậc hai B f  x   3x3  x  là tam thức bậc hai Câu 20 Phương trình C f  x   x4  x2  là tam thức bậc hai Câu 22 Bảng xét dấu sau là biểu thức nào? D f  x   x  là tam thức bậc hai ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A f  x   x2  3x  Ôn tập BKII Toán 10 B f  x    x  1  x   C f  x    x  3x  D f  x   x2  3x  Câu 23 Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 bất phương trình A B 12  x  x   Câu 24 Tập nghiệm hệ   x  x  15  A S   5;6 B S  1;6 C  3x 1  x2     x x  9(*) x    D C S  1;3 D S   3;5 Câu 25 Bất phương trình có tập nghiệm S   2;10  là A  x   10  x  B x  12 x  20  C x  x   D x  12 x  20  Câu 26 Cho đường thẳng  : x  y   Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến  ?       A n2   2;  B n1  1; 3 C n3   ; 1 D n4   3;1 3  Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là A S  [2;  ) B S  {2} C S  ( ; 2) 2x 1 Câu 28 Phương trình x  có bao nhiêu nghiệm?  x 1 x 1 A B C Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x  2019  2019  x là: A S=  ; 2018  B S=  2018;   C S= D S   D D S= 2018 Câu 30 Cho tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c  a   có   b  4ac  Gọi x1 ; x2  x1  x2  là hai nghiệm phân biệt f  x Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau A f  x luôn cùng dấu với hệ số a x1  x  x2 B f  x luôn cùng dấu với hệ số a x  x1 x  x2 C f  x luôn âm với x   D f  x luôn dương với x   Câu 31 Tính tổng các nghiệm phương trình 3x  x   x  A B C D Câu 32 Với giá trị nào m thì phương trình  m  1 x   m   x  m   có hai nghiệm x1 , x2 và x1  x2  x1 x2  ? A  m  B  m  C m  D m  x 1 y  Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng có môt véc tơ phương là  1     A u4  1;3 B u1  1;3 C u3   2; 1 D u2   1; 3 Câu 34 Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A x   B 2 x   C x   D x   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x  là: x A B C D  Câu 36 Với x thuộc tập nào đây thì f  x   x  x    x  x   không dương Câu 35 Tích các nghiệm phương trình x  x x  A 1;4 B 1;4 C  0;1   4;   D  ;1   4;   Câu 37 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 3; 1 và B 6;2 là  x  1  3t A   y  2t  x   3t B   y  1  t  x   3t C   y  6  t  x   3t D   y  1  t x2 1 Câu 38 Tập xác định hàm số y  là 1 x A D  1;   B D   \ 1 C D   ;1 D D   ;1 Câu 39 Cho tam giác ABC có AB  , AC  18 và diện tích 64 Tính sin A ? 3 A B C D Câu 40 Phương trình x   x   có bao nhiêu nghiệm? A B C D Vô số Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình x   có dạng S   ; a   b;   Tính tổng P  5a  b A B C D Câu 42 Tìm m để x   0;   là nghiệm bất phương trình  m  1 x  8mx   m  A m  B m   3; 1 C m   3; 1 D m  3; 1 Câu 43 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B  0; 2  , C  4;  Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Câu 44 Cho A  1; 2 , B  3;2  và đường thẳng  : x  y   , điểm C   cho tam giác ABC cân C Tọa độ điểm C là A C  0;3 B C  2;5  C C  2; 1 Câu 45 Bất phương trình ax  b  có tập nghiệm là R và a  a  a  A  B  C  b  b  b  D C 1;1 a  b  D   x  4  5t Câu 46 Đường thẳng qua M  2;0 , song song với đường thẳng  :  có phương trình tổng  y  1 t quát là A x  y   B x  y  10  C x  y   D x  10 y  13  Câu 47 Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B 7.5 Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình Ôn tập BKII Toán 10 C 6.5 D 12 x  là x  16  4  2 4  A S   ;    ;   B S   2;1   ;3   3      2   2 4    C S   2;    ; 2 D S   2;    ;2  3  3       ABC AB  BC  CA  Câu 49 Cho tam giác có , , Bán kính đường tròn nội tiếp ABC A B C D mx  m  Câu 50 Hệ bất phương trình  có nghiệm và  m  3 x  m  A m  B m  2 C m  1 D m  2x   2  x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1.D 11.D 21.A 31.D 41.D Câu 2.D 12.A 22.B 32.A 42.B 3.A 13.A 23.D 33.C 43.B 4.A 14.D 24.D 34.C 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.B 16.B 25.D 26.D 35.D 36.C 45.B 46.A Ôn tập BKII Toán 10 7.B 17.A 27.B 37.D 47.D 8.B 18.A 28.C 38.C 48.C 9.D 19.B 29.C 39.D 49.C 10.A 20.A 30.B 40.C 50.A Cho nhị thức bậc f  x    3x Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3  A f  x    x   ;  2  3  C f  x    x   ;  2  2  B f  x    x   ;  3  2  D f  x    x   ;  3  Lời giải Nhị thức bậc f  x    3x có nghiệm x  và hệ số a  3  , suy 2  2  f  x    x   ;  và f  x    x   ;   3  3  Câu Cho tam giác ABC có BC  a ;  A   và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với Diện tích tam giác ABC là A a cos  B a cos  C a sin  D a tan  Lời giải Trong tam giác ABC với BC  a ; AC  b , AB  c Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với và b  c  5a 1 Mặt khác theo định lí côsin tam giác, ta có a  b  c  2bc cosA   2a Từ 1 và   suy a  5a  2bc cos A  bc  cos A 2a Diện tích tam giác S ABC  bc.sin A  sin A  a tan A  a tan  2 cos A Chứng minh bài toán: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với và b  c  5a 1 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn tập BKII Toán 10  a  b c  2a  2b  c Ta có: CG  CN      9 4 a  2c  b Tương tự, ta có BG  a  b  c 2 a  2c  b Do BM  CN  BG  CG  BC    a2 9  b  c  5a (đpcm) Cho các mệnh đề  I  với x  1;4 thì  x  x    II  với x   ; 4   5;10  thì x  x  10   III  với x   2;3 thì x  x   A Mệnh đề  I  ,  III  đúng B Chỉ mệnh đề  I  đúng C Chỉ mệnh đề  III  đúng D Cả ba mệnh đề sai Lời giải Ta có  x  x    1  x  Vậy  I  đúng  x  10 Vậy  II  sai x  x  10    x   x  x     x  Vậy  III  đúng Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB : x  y   , phương trình cạnh AC : x  y  21  thì phương trình cạnh BC là A x  y  14  B x  y  14  C x  y  14  D x  y   Lời giải Ta có A  AB  AC nên tọa độ A là nghiệm hệ  5 x  y   x    A  0;3  AH  1; 2   4 x  y  21  y  Ta có đường thẳng BH  AC nên phương trình đường thẳng BH : x  y  a  H  BH    a   a  3  BH : x  y   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Ôn tập BKII Toán 10 Ta có B  AB  BH nên tọa độ B là nghiệm hệ  x  5 5 x  y   19      19  B  5;   2  7 x  y    y    Đường thẳng BC qua điểm B nhận AH là VTPT có phương trình 19   x    y     x  y  14  2  x2 3x Tập nghiệm phương trình:   là 3 x x 3 A S  3 B S   C S  0 D S  0;3 Lời giải x  x 3x PT   0   x  x 3 x 3  x  x   Vậy tập nghiệm phương trình là S  0   60 Cạnh BC Cho tam giác ABC có AB  4, AC  6, BAC 24 C 28 Lời giải Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC , ta có:  BC  AB  AC  AB AC.cos BAC A B D 52  42  62  2.4.6.cos 60  28  BC  Câu    Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A Cho tam giác ABC có BC  5, AB  , cos C 10 tam giác ABC 21 11 21 11 462 462 A B C D 40 10 40 10 Lời giải  ACB  90 o 10  ABC hình vẽ Áp dụng hệ ĐL cosin cho tam giác ABC ta có: AC  BC  AB AC  52  92 cos  ACB     AC  AC.BC 10 AC Do cos  ACB   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 AB  BC  AC  52  19   AB.BC 2.9.5 30 11    sin  Mà sin  ABC  cos ABC ABC  30 AH 11 AH 21 11 Xét AHB vuông H , ta có: sin  ABH     AH  AB 30 10 12 x Tìm điều kiện bất phương trình x   x2 x   x   x   x   A  B  C  D  x   x   x   x   Lời giải x   Điều kiện xác định BPT:  x   Gọi S là tập nghiệm bất phương trình x  x   Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập S ? A   ;0 B   ;  1 C 8;    D 6;    Khi đó: cos  ABC  Câu Câu Lời giải x  x  8x     x  Suy S    ;1   7;    Do đó 6;     S Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x   x  12 A S   3;15 B S    ;  3 C S    ;15 D S    ;  3  15;    Lời giải x   x  12   x  12  x   x  12  3  x  15 Vậy S   3;15 x   t Câu 11 Cho đường thẳng d1 có phương trình  và d có phương trình x  y   Biết  y  3t d1  d  M thì tọa độ điểm M là A M  1;  3 B M  3;1 C M  3;  3 D M 1;3 Lời giải Do d1  d  M nên tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình: x   t x   t t  1      y  3t   x   M 1;3  y  3t 2 x  y   2  t  3t    y       Câu 12 Cho ABC có AB  c,BC  a,CA  b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a a sin B A b  R sin A B c  R sin C C  2R D b  sin A sin A Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 a b c    R 1 sin A sin B sin C Từ công thức 1  b  2R sin B nên phương án A sai Theo định lý sin ta có: Từ công thức 1  c  R sin C nên phương án B đúng a  R nên phương án C đúng sin A a sin B Từ công thức 1  b  nên phương án D đúng sin A Câu 13 Tìm m để f  x    m   x   m  1 x  luôn dương với x Từ công thức 1  A m  B m  C m  D m  Lời giải Nhận thấy m   với m nên f  x  là tam thức bậc 2 a  m   Để f  x   0, x     2    2  m  1    m     8m    m  Câu 14 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau A x  y  x  y B x  x C x   x D x   x  2 x  Lời giải Ta có x   2  x  , suy khẳng định D sai 2 x  có tập nghiệm là x 1   1    A S   ;2 B S    ;  C S   ;2    2    Lời giải Câu 15 Bất phương trình Ta có dấu bất phương trình   x  x  1        D S    ;2 2 x  là dấu bất phương trình   x  x  1  2x 1  x  2   Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S    ;     x 1 2x Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình Câu 16  3x  5  x2 A B C Lời giải  là D Ta có: x  x  x  2 x 1    , x  3x     , 4 x    x    x  1  x  2  Trục xét dấu: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10   Tập nghiệm bất phương trình là S    ;     1;    2 Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là:  1     1  Câu 17 Cho tam giác ABC có AB  8, BC  10, CA  , M là trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM A B 24 C 25 D 26 Lời giải AB  AC BC 82  62 102     25  AM  (đvđd) Trong tam giác ABC ta có, AM  4 Câu 18 Bất phương trình x  x   x  có bao nhiêu nghiệm nguyên? A C B D Nhiều hữu hạn Lời giải Đặt t  x  t   Khi đó bất phương trình trở thành t  2t   t      t  1       t   t  2t    1  t    t  2t     2  t  3t    1  t   t  2t   t       ⇒ Vô nghiệm 2   t  t   t  t     33      t  t     t   t  2t   t         33   t    Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm  x  5t Câu 19 Cho đường thẳng  có phương trình  Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc  y   3t ? A M  5;6  B M  5;3 C M  0;3 D M  5;0  Lời giải  x  5t Với M  5;6  thay x  5, y  vào phương trình  ta có:  y   3t 5  5t t  1   t  1  M  d  6   3t t  1  x  5t Với M  5;3 thay x  5, y  vào phương trình  ta có:  y   3t ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 5  5t t   VN   M  d  3   3t t   x  5t Với M  0;3 thay x  0, y  vào phương trình  ta có:  y   3t 0  5t t    t   M  d  3   3t t   x  5t Với M  5;0  thay x  5, y  vào phương trình  ta có:  y   3t 5  5t t    t   M  d  0   3t t  xm x2 Câu 20 Phương trình  có nghiệm x 1 x 1 A m  và m  1 B m  1 C m  D Không có m Lời giải  x 1   x  1 Phương trình xác định  x 1  xm x2 Phương trình    x  m  x  1   x  1 x   x  x 1  x  x  mx  m  x  x  x   mx  m   m  m   m   m  Để phương trình có nghiệm thì    1   m    m  m  1  m m   m tm    m    m Câu 21 Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau A f  x   3x  x  là tam thức bậc hai B f  x   3x3  x  là tam thức bậc hai C f  x   x4  x2  là tam thức bậc hai D f  x   x  là tam thức bậc hai Lời giải Câu 22 Bảng xét dấu sau là biểu thức nào? A f  x   x2  3x  B f  x    x  1  x   C f  x    x  3x  D f  x   x2  3x  Lời giải Tuan.nt81@gmail.com Câu 23 Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 bất phương trình A B 12 C Lời giải  3x 1  x2     x x  9(*)  x5  D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x  x2    Điều kiện:     x  3 x    x  5  - Nếu x    x  3 , bất phương trình (*) đúng.(1) - Nếu x2   , 3x  (*)   x (do x5  x  1  x  1  x2  x  x 9  0)     1   x5 0  x  5 x5  x   5; 3   3;   Mà x   5;5 , x   Nên x  4;4;5 (2) Từ (1), (2) suy x  4;3; 3; 4;5 Do đó tổng tất các nghiệm nguyên thuộc  5;5 bất phương trình là: 4   3      x  x   Câu 24 Tập nghiệm hệ   x  x  15  A S   5;6 B S  1;6 C S  1;3 Lời giải D S   3;5  x  x   1  x   Ta có   3 x 5  x  x  15  3  x  Câu 25 Bất phương trình có tập nghiệm S   2;10  là A  x   B x  12 x  20  10  x  C x  x    Xét đáp án A:  x   D x  12 x  20  Lời giải 10  x  Ta thấy  x    , x  và 10  x  với x  10  Tập nghiệm bất phương trình là S    ;10  \ 2 x   Xét đáp án B: x  12 x  20    x  2 x  10      x  10  Tập nghiệm bất phương trình là S    ;   10;   x   Xét đáp án C: x  3x     x  1 x      x   Tập nghiệm bất phương trình là S    ;1   2;    Xét đáp án D: x2  12 x  20    x   x  10     x  10  Tập nghiệm bất phương trình là S   2;10  Câu 26 Cho đường thẳng  : x  y   Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến  ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  A n2   2;   B n1  1; 3    C n3   ; 1 3  Lời giải  Ta có, vectơ pháp tuyến  có dạng kn   k ; 3k  với k  Đối chiếu các đáp án suy D sai Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là A S  [2;  ) B S  {2} C S  ( ; 2) Lời giải Ta có: x  x    x  x    x  x   x  x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  {2} 2x 1 Câu 28 Phương trình x  có bao nhiêu nghiệm?  x 1 x 1 A B C Lời giải Điều kiện xác định x  Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương x ( x  1)   x   x  3x   x   x  Đối chiếu điều kiện ta có x  là nghiệm phương trình Vậy phương trình đã cho có nghiệm Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x  2019  2019  x là: A S=  ; 2018  B S=  2018;   C S= Lời giải  x  2019  Điều kiện:   x  2019  x  2019  Ôn tập BKII Toán 10  D n4   3;1 D S   D D S= 2018 x  2019  2019  x  x  2019  2019  x  x  2019 không thỏa điều kiện Vậy S= Câu 30 Cho tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c  a   có   b  4ac  Gọi x1 ; x2  x1  x2  là hai nghiệm phân biệt f  x Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau A f  x luôn cùng dấu với hệ số a x1  x  x2 B f  x luôn cùng dấu với hệ số a x  x1 x  x2 C f  x luôn âm với x   D f  x luôn dương với x   Lời giải Theo định lí dấu tam thức bậc hai ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 3x  x   x  C D Lời giải  2 x   x   3x  x   x     3 x  x   x  3 x  x     x    x  1     x   x     x  Vậy tổng các nghiệm phương trình đã cho là: 1   Câu 32: Với giá trị nào m thì phương trình  m  1 x   m   x  m   có hai nghiệm x1 , x2 Câu 31: Tính tổng các nghiệm phương trình A B và x1  x2  x1 x2  ? A  m  B  m  C m  D m  Lời giải m   m  Phương trình có hai nghiệm x1 , x2    m  1   m     m  1 m  3    m  2  x1  x2   m 1 Khi đó  x x  m   m  m  2 m  3m  Theo đề, ta có x1  x2  x1 x2    1  1  m 1 m 1 m 1 2m     1 m  m 1 So với điều kiện, ta có  m  x 1 y  Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng có môt véc tơ phương là  1     A u4  1;3 B u1  1;3 C u3   2; 1 D u2   1; 3 Lời giải  x 1 y  Đường thẳng có véc tơ phương là u3   2; 1  1 Câu 34 Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A x   B 2 x   C x   D x   Lời giải Cách 1: Thay x  2 vào phương án A, B , C , D thì phương án C là đúng Cách 2: 2 + 3x    x   và 2   (sai) 3 1 + 2 x    x   và 2   (sai) 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 5 và 2  (đúng) 4 1 + 3x    x  và 2  (sai) 3 + 4x    x  Câu 35: Tích các nghiệm phương trình x  x x  B A  x  là: x C D  Lời giải Xét phương trình: x  x x   x  1 x x   Điều kiện:   x  x  Chia hai vế phương trình cho x  ta được:   x  1 1 x 1  x   x      x x  x   3  loai  x  1 Với x    x    x  x   Vì ac  1  nên phương trình này có hai x x nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và có tích là x1 x2  1 Câu 36: Với x thuộc tập nào đây thì f  x   x  x    x  x   không dương B 1;4 A 1;4 C  0;1   4;   D  ;1   4;   Lời giải f  x    x 5 x   x  6   x   x  5x  4    x  Có x   x  x      x   x  0  x  x  2   Vậy f  x    x   0;1   4;   Câu 37 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 3; 1 và B 6;2 là  x  1  3t A   y  2t  x   3t  x   3t  x   3t B  C  D   y  1  t  y  6  t  y  1  t Lời giải Đường thẳng AB qua hai điểm A 3; 1 và B 6;2 nên đường thẳng AB nhận   AB  9;3 làm véc tơ phương hay nhận u  3; 1 làm véc tơ phương ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  Vậy đường thẳng AB qua A 3; 1 và nhận u  3; 1 làm véc tơ phương có phương  x   3t trình tham số là   y  1  t x2 1 Câu 38 Tập xác định hàm số y  là 1 x A D  1;   B D   \ 1 C D   ;1 D D   ;1 Lời giải  x   0 Hàm số đã cho xác định và  1 x ( x   x   )  x 1   x  Vậy tập xác định hàm số đã cho là D   ;1 Câu 39 Cho tam giác ABC có AB  , AC  18 và diện tích 64 Tính sin A ? 3 A B C D Lời giải 2S 2.64 Áp dụng công thức tính diện tích ABC : S  AB AC sin A  sin A    AB AC 8.18 Câu 40 Phương trình x   x   có bao nhiêu nghiệm? A B C Lời giải D Vô số x   x   1  x   2 x   x  Vì  , x   nên phương trình 1     x  x   x   x   Vậy phương trình 1 vô nghiệm m   ; 3   0;     m  m  Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình x   có dạng S   ; a   b;   Tính tổng P  5a  b A B C Lời giải D x  5 x   2   5x       S   ;    2;   x   5   x   6   a     P  5a  b  b  Câu 42 Tìm m để x   0;   là nghiệm bất phương trình  m2  1 x  8mx   m  A m  B m   3; 1 C m   3; 1 D m  3; 1 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A m Ôn tập BKII Toán 10  1 x  8mx   m2  1 m  +) m2     m  1 Với m  bất phương trình (1) có dạng 8 x    x  Do đó m  không thoả mãn Với m  1 bất phương trình (1) có dạng x    x  1 Do đó m  1 là giá trị cần tìm +) m    m  1 Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có   m  m   m nên tam thức luôn có nghiệm x1  x2 Suy x   0;   là nghiệm bất phương trình  m2  1 x  8mx   m  và m    m     m  1  m   8m     m     x1  x2      3  m  1 m 1  x1  x2     m  1    3  m  1  m2 x x  0   m 1   1  m  Từ đó suy m   3; 1 Câu 43 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B  0; 2  , C  4;  Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Lời giải Gọi M là trung điểm cạnh BC  M  2;0   AM  1; 1  Đường thẳng AM qua điểm A 1;1 nhận n  1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:  x  1   y  1   x  y   Câu 44 Cho A  1; 2 , B  3;2  và đường thẳng  : x  y   , điểm C   cho tam giác ABC cân C Tọa độ điểm C là A C  0;3 B C  2;5  C C  2; 1 D C 1;1 Lời giải C    C  t; 2t  3 Do tam giác ABC cân C nên 2 2 CA  CB  CA2  CB   1  t    1  2t    3  t    1  2t   t  2t   t  6t   4t  8  t  2 Suy C  2; 1 Câu 45 Bất phương trình ax  b  có tập nghiệm là R và a  a  a  A  B  C  D b  b  b  Lời giải  b  a  + Với  thì ax  b  có tập nghiệm T    ;   , đáp án A sai  a  b  a   b  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 a  + Với  thì b  có tập nghiệm T  R , đáp án B đúng b  a  thì b  vô nghiệm b  , đáp án C sai b  + Với  a  thì b  vô nghiệm, đáp án D sai b  + Với   x  4  5t Câu 46 Đường thẳng qua M  2;0 , song song với đường thẳng  :  có phương trình tổng  y  1 t quát là A x  y   B x  y  10  C x  y   D x  10 y  13  Lời giải Gọi d là đường thẳng qua M  2;0 và song song với đường thẳng    Đường thẳng  có VTCP u   5; 1 , thì đường thẳng d có VTCP u   5; 1  Suy đường thẳng d có VTPT n  1;5   Phương trình tổng quát đường thẳng d qua M  2;0 , VTPT n  1;5  có dạng:  x  2   y  0   x  5y   Câu 47 Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất? A B 7.5 C 6.5 D Lời giải   Xét tam giác ABD ta có: BAD  121  ADB  19 AD AB 4.sin 40   AD   7,9 Lại có: sin 40 sin19 sin19 Xét tam giác CAD vuông C có: h  CD  AD.sin 59  6.8 12 x  Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình x   2  x  là x  16  4  2 4  A S   ;    ;   B S   2;1   ;3  3      2   2 4    C S   2;    ; 2 D S   2;    ;2  3  3      Lời giải 12 x  Bất phương trình: x   2  x  x  16 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Điều kiện: 2  x  Bất phương trình tương đương: 6x  12 x   *  2x   2  x x  16 không thỏa mãn 2  + Với x   ; 2 , ta có: 3   x2  16   *  2x   2  x x  16 + Với x    x  16  x    x   2x   2  x  x    x    x  32      2x2  x     x  32  1     x  32  2  2x  x   2x  x  4 2  x  (Vì   x  , x   ;  ) 3 3   2x  x 4  Suy S1   ; 2   2  + Với x   2;  , ta có:  *   3 2x   2  x  x  16 2   x2  16  2 x   2  x , đúng với x   2;  3  32  x  x  32      x  16  x    x   x    x    x  32    2x2  x      x  32  1     x  32  2  2x  x   2x  x  4 2  (Vì   x  , x   2;  ) 3 3   2x  x 2  Suy S   2;  3  2 4   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  S1  S   2;    ; 2 3    Câu 49 Cho tam giác ABC có AB  , BC  , CA  Bán kính đường tròn nội tiếp ABC A B C D Lời giải a bc Đặt c  AB , a  BC , b  CA , p   10 Diện tích tam giác ABC S  p  p  a  p  b  p  c   10  x  32  32  x Bán kính đường tròn nội tiếp ABC r  S  p mx  m  Câu 50 Hệ bất phương trình  có nghiệm và  m  3 x  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  Ôn tập BKII Toán 10 B m  2 C m  1 D m  Lời giải m  m  3   m   ; 3   0;   Hệ có nghiệm và  m  m     m   m   m3  m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 10 Ôn tập BKII Toán 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) Câu Số các giá trị nguyên m để hàm số y  x  2mx  có tập xác định  là A B C D Câu Tìm tập xác định hàm số f  x   x  x  15 ? Câu 3 3   A  ;     5;    B  ;   5;    2 2   3 3   C  ;     5;    D  ;    5;    2 2   Xác định tập nghiệm S bất phương trình  x  1  x  3  Câu 3    A   ;    B  ;   1;    2        C   ;    \ 1 D   ;1     2 Cho biểu thức f  x   x  x   có bảng xét dấu sau Câu Câu Dấu các dấu chấm hỏi theo thứ tự từ trái sang phải là A ; ; ;  B ; ; ;  C ; ; ;  2x  Bất phương trình  có tập nghiệm là x 1   A   2;1 B  ;   C   ;1   Cho f  x   x  x  Mệnh đề nào sau đây đúng? A f  x   0, x   Câu Câu B f  x   0, x  C f  x   0, x  D ; ; ;    D   ;1   D f  x   0,  x   Bất phương trình x  10 x  16  có tập nghiệm là A  ;2  B  8;   C  2;8  Bảng xét dấu sau là biểu thức nào đây ? D  2;8  A f  x   x  D f  x    x  B f  x    x C f  x   16  x Bất phương trình mx  m  3x vô nghiệm A m  B m  C m  3 Câu 10 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình x     x  là A B C 2 x Câu 11 Xác định tập nghiệm S bất phương trình 0  x  1  x  Câu D m  D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 3  B S   ;  1   ;  4  3  D S   1;    2;    4   x  x   Câu 12 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là  x   3 A S   1;    2;    4  3  C S   ;  1   ;  4  A 1;  B 1;2 C  ;1   2;    D  Câu 13 Cho hình vẽ bên, biết f  x   ax  b Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   0, x   1;    B f  x   0, x   1;    C f  x   0, x   ;1 D f  x   0, x   ;1 x 3  Câu 14 Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm m  x  A m  B m  C m  D m  Câu 15 Tìm tập nghiệm bất phương trình A S   3;  2   0;1 x2  2x  B S  1;3  D S   1;0   2;3 C S   3;     0;1 Câu 16 Số giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  10;10 để phương trình x  x  m  vô nghiệm là A 21 B C 20 D 10 x  4x   Câu 17 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là x  6x   A  ;1   3;   B  ;1   4;   C  ;2    3;   Câu 18 Tìm điều kiện xác định bất phương trình D 1;   x  4x  2 A 1;    2;3  x  4x  B 1;2    2;3 C 1;3 D 1;3 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  và d : x  y  Khi đó tính giá trị cos góc hai đường thẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 C D Câu 20 Để phương trình mx   m  3 x  m   có hai nghiệm trái dấu thì m thỏa mãn A  m  2 A  0  m  B B 2  m   m  1 C  0  m   m  2 D  0  m  2 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  :  x  1   y  1  có tọa độ tâm I là: A I 1; 1 B I 1;1 C I   1;  1 D I  1;1 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , bán kính đường tròn tâm I 1;   tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  26  là: A 15 B C D Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vectơ phương đường thẳng x  y   là:     A u1   3;1 B u2  1; 3  C u3   1;3  D u4   3;1 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm M hai đường thẳng d : x  y   và  : x  y   có tọa độ là: 1 11   1    11  A M  0;  B M  0;   C M  2;   D M  0;  2 2  2    2 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , B  3;  Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB là: A x  y   B x  y   C x  y  10  D x  y  10  2 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  : x  y  x  y  có bán kính bằng: A 10 B Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d  : x  y   có phương trình tổng quát là A x  y   C x  y   C 25 D 10 qua A  2;1 và song song với đường thẳng B x  y   D x  y  11   Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d qua A 1;1 và có vectơ phương u  2;3 có phương trình là  x   2t  x   2t A  B   y   3t  y   3t  x   2t  x   3t C  D  y   t y   t   Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai đường thẳng d1 : mx  y  m   0; d : x  my   song song với và A m  B m  1 C m  D m  1 Câu 30 Cho các số thực a , b, c, d với a  b và c  d Bất đẳng thức nào sau đây là đúng A a  c  b  d B a  c  b  d C ac  bd D a  b Câu 31 Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? 1 A x   x và  x  1 x   x  x  1 B x   và x    x 3 x 3 C x  x    và x   D x  x    và x   Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình ( x  2)( x  32)  x  34 x  48 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C 34 Ôn tập BKII Toán 10 D 35 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 x  x  12 x  x  12 có bao nhiêu số nguyên? 5 x 5 x A B C D Tìm tất các giá trị m để bất phương trình mx  2( m  1) x  m   nghiệm đúng với giá trị x ? 1 1     A m  B m   ;   C m   ;   D m    ;   3       x Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x)   với x  x 9 A m  B m  C m  12 D m  2  x  18 x  19  Biết bất phương trình có tập nghiệm S   ; a    b; c    d ;   , với  x  17  x  16 a  b  c  d Tính a  d A 70 B 33 C 103 D 37 Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình x   m  3 x  m  10m   có hai nghiệm âm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Gọi S là tập hợp tất các giá trị m để bất phương trình  4m  2m  1 x  5m  3mx  m  Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình  có tập nghiệm là  1;   Tính tổng tất các phần tử S 3 B C  D  4 4 Câu 39 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ 20 tham số m để bất phương trình x2  x   m nghiệm đúng với x  ? x2  A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 40 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A  1; 2  , B 1; 1 Biết tập hợp tất các điểm M  x; y  A thoả mãn MA2  MB  là đường thẳng Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng đó 5 A B C D 10 10 Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường tròn tâm I  2;1 cắt đường thẳng  : x  y   theo dây dung có độ dài là: A x  y  x  y  20  B x  y  x  y   C x  y  x  y  25  D x  y  x  y  10  Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy , với giá trị nào m thì đường thẳng  : x  y   tiếp xúc với đường tròn (C ) : x  y  2mx  m   ? A m  m  B m  m  6 C m  D m  Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;  và hai đường thẳng  : x  y   và d : x  y   Một đường thẳng qua M cắt  và d A và B cho M là trung điểm AB Khi đó độ dài AB là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 A AB  B AB  C AB  2 D AB  Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d : x  y  , 1 : 3x  y  ,  : x  y  Gọi M  m; n  thuộc d cho d  M , 1  d  M ,    Tính m  n A m  n  32 B m  n  50 C m  n  72 D m  n  18 Câu 45 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B  1; 1 , C 1;1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I  a; b  Tính a  b A B C 2 Câu 46 Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a   có bảng xét dấu sau: D Hỏi mệnh đề nào đây đúng? A a  ,b  ,c  B a  ,b  ,c  C a  ,b  ,c  D a  ,b  ,c  Câu 47 Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a,b,c   có đồ thị hình vẽ Biết f  c   c Tính giá trị b D b  6 Câu 48 Cho f  x   x   m  m  1 x  m  m với m là tham số thực biết có đúng hai giá trị A b  4 B b  2 C b   m1 , m2 để f  x  không âm với giá trị x Tính tổng m1  m2 A B 1 C D 2 Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD với C( ; ) Gọi M ,N là trung điểm AB, AD Biết phương trình MN là x  y   Tính diện tích hình vuông ABCD A S  B S  C S  12 D S  16 2 Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn ( C1 ) : x  y  và ( C2 ) : x  y  Một đường thẳng cắt ( C1 ) A, B , cắt ( C2 ) C,D (tham khảo hình vẽ) Biết AB  Tính CD A CD  B CD  10 C CD  D CD  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1.C 11.D 21.A 31.D 41.A Câu 1: 2.D 12.A 22.D 32.B 42.B 3.C 13.A 23.D 33.B 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.C 15.A 16.D 17.B 25.D 26.B 27.B 35.B 36.C 37.A 45.B 46.A 47.A 4.A 14.C 24.B 34.C 44.B Ôn tập BKII Toán 10 8.C 18.A 28.A 38.C 48.A 9.A 19.A 29.D 39.B 49.A 10.C 20.D 30.A 40.A 50.C Số các giá trị nguyên m để hàm số y  x  2mx  có tập xác định  là A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y  x  2mx  có tập xác định   x  2mx   x       m    3  m  Vì m  , nên m  3;  2;  1; 0; 1; 2;3 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài Câu 2: Tìm tập xác định hàm số f  x   x  x  15 ? 3  A  ;     5;    2  3  C  ;     5;    2  3  B  ;   5;    2  3  D  ;    5;    2  Lời giải Chọn D  x  Hàm số f  x   x  x  15 xác định x  x  15    x  3  Vậy tập xác định hàm số là D   ;     5;    2  Xác định tập nghiệm S bất phương trình  x  1  x  3  2 Câu 3:   A   ;        C   ;    \ 1   3  B  ;   1;    2    D   ;1   Lời giải Chọn C x  x 1   Vì  x  1  x   , nên  x  1  x  3     x   2 x      Vậy tập nghiệm bất phương trình là S    ;    \ 1   2 Cho biểu thức f  x   x  x   có bảng xét dấu sau Câu 4: Dấu các dấu chấm hỏi theo thứ tự từ trái sang phải là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ; ; ;  B ; ; ;  Ôn tập BKII Toán 10 C ; ; ;  D ; ; ;  Lời giải Chọn A x  x  x      x  2  x  Bảng xét dấu f  x  : Câu 5: Căn vào bảng xét dấu ta chọn đáp án A 2x  Bất phương trình  có tập nghiệm là x 1 A   2;1   C   ;1   B  ;     D   ;1   Lời giải Chọn A Điều kiện x  2x 1 x2 1   2  x  x 1 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là   2;1 Câu 6: Cho f  x   x  x  Mệnh đề nào sau đây đúng? A f  x   0, x   B f  x   0, x  C f  x   0, x  Lời giải D f  x   0,  x   Chọn B Ta có f  x   x  x    x    0, x  Câu 7: Câu 8: Bất phương trình x  10 x  16  có tập nghiệm là A  ;2  B  8;   C  2;8  Lời giải Chọn C Ta có x  10 x  16    x   x      x  Bảng xét dấu sau là biểu thức nào đây ? A f  x   x  B f  x    x C f  x   16  x Lời giải D  2;8  D f  x    x  Chọn C Xét f  x   16  x Ta có f  x    x  2; f  x    x  2; f  x    x  Câu 9: Bất phương trình mx  m  3x vô nghiệm A m  B m  C m  3 D m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lời giải Chọn A Ta có mx  m  x    m  x  m 1 Khi m  ta 1   vô lí nên bất phương trình vô nghiệm m nên bất phương trình có nghiệm 3 m m Khi m  ta 1  x  nên bất phương trình có nghiệm 3 m Khi m  ta 1  x  m    ;  3 m    m  ;    3m  Câu 10: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình x     x  là A B C D Lời giải Chọn C 23 Ta có x     x   x  23  x  Từ đó chọn nghiệm nguyên lớn là x  Câu 11: Xác định tập nghiệm S bất phương trình A S   1;    2;    4  3  C S   ;  1   ;  4  2 x 0  x  1  x  3  B S   ;  1   ;  4  3  D S   1;    2;    4  Lời giải Chọn D Ta có bảng xét dấu 3  Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho: S   1;    2;    4   x  x   Câu 12: Tập nghiệm hệ bất phương trình  là  x   A 1;  C  ;1   2;    B 1;2 D  Lời giải Chọn A  1 x   1 x   x  x     1 x   3  x   1  x   x   Câu 13: Cho hình vẽ bên, biết f  x   ax  b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Khẳng định nào sau đây đúng? A f  x   0, x   1;    B f  x   0, x   1;    C f  x   0, x   ;1 D f  x   0, x   ;1 Lời giải Chọn A Trên khoảng  1;    f  x   0, x   1;    đồ thị hàm số f  x nằm phía trên trục hoành nên x 3  Câu 14: Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm m  x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C x 3   x3 Ta có:   m  x   x  m  Hệ có nghiệm m    m  Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình A S   3;  2   0;1 C S   3;     0;1 x2  2x  B S  1;3  D S   1;0   2;3 Lời giải Chọn A  x  2 Điều kiện : x  x     x0 x2  x   x2  2x   x  x    3  x  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình : S   3;  2   0;1 Câu 16: Số giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  10;10 để phương trình x  x  m  vô nghiệm là A 21 B C 20 D 10 Lời giải Chọn D Phương trình x  x  m  vô nghiệm      4m   m  Mà m là số nguyên thuộc đoạn  10;10 , suy m 1; 2; ;9;10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 x2  x   Câu 17: Tập nghiệm hệ bất phương trình  là x  6x   A  ;1   3;   B  ;1   4;   C  ;2    3;   D 1;  Lời giải Chọn B x   x2  4x    x 1  x     S   ;1   4;    x  x  x   x        x   Câu 18: Tìm điều kiện xác định bất phương trình  x  4x  A 1;    2;3  x2  x  B 1;2    2;3 C 1;3 D 1;3 Lời giải Chọn A  x2  4x    x2   x 1;    2;3 Điều kiện:   x  x   1  x  Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  và d : x  y  Khi đó tính giá trị cos góc hai đường thẳng A B C D 5 Lời giải Chọn A 1.2  2.1 cos  d1 , d    12  22 22  Câu 20: Để phương trình mx   m  3 x  m   có hai nghiệm trái dấu thì m thỏa mãn  m  2 A  0  m  B 2  m   m  1 C  0  m  Lời giải  m  2 D  0  m  Chọn D Phương trình mx   m  3 x  m   có hai nghiệm trái dấu  ac   m  m      m   m      2  m  m   0  m       m     m     m  2    m  m      m  2    2 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  :  x  1   y  1  có tọa độ tâm I là: A I 1; 1 B I 1;1 C I   1;  1 D I  1;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Lời giải Chọn A Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , bán kính đường tròn tâm I 1;   tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  26  là: A 15 B C D Lời giải Chọn D Bán kính đường tròn tâm I 1;   tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  26  là: R  d  I;  3.1   2   26   4  2  Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vectơ phương đường thẳng x  y   là:     A u1   3;1 B u2  1; 3  C u3   1;3  D u4   3;1 Lời giải Chọn D  Một vectơ pháp tuyến đường thẳng x  y   là: n  1;    Suy vectơ phương đường thẳng x  y   là: u   3;1 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm M hai đường thẳng d : x  y   và  : x  y   có tọa độ là: 1 11   1    11  A M  0;  B M  0;   C M  2;   D M  0;  2 2  2    2 Lời giải Chọn B Giao điểm M hai đường thẳng d : x  y   và  : x  y   có tọa độ là nghiệm hệ: x  1 5x  y 1    1  M  0;   3x  y   y     ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , B  3;  Phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB là: A x  y   B x  y   C x  y  10  D x  y  10  Lời giải Chọn D  Đường trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I  2;  AB và nhận AB   2;8  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:  x     y     x  y  10  Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  : x  y  x  y  có bán kính bằng: A 10 B C 25 Lời giải D 10 Chọn B 2 x  y  x  y    x     y    25 Vậy R  Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d qua A  2;1 và song song với đường thẳng  : x  y   có phương trình tổng quát là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  11  Lời giải Chọn B  Đường thẳng d song song với đường thẳng x  y   , suy n d  2;3 Khi đó đường thẳng cần tìm có phương trình là  x     y  1   x  y   (TM)  Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d qua A 1;1 và có vectơ phương u  2;3 có phương trình là  x   2t  x   2t A  B   y   3t  y   3t  x   3t C   y   2t  x   2t D   y   3t Lời giải Chọn A   x   2t Đường thẳng qua A 1;1 và có vectơ phương u  2;3 là   y   3t ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai đường thẳng d1 : mx  y  m   0; d : x  my   song song với và A m  B m  1 C m  D m  1 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d1 có n1  m;1  Đường thẳng d có n 1; m    m  k d1 song song với d nên n1  kn    m  1 1  km Thử lại : với m  thì d1 : x  y   0; d : x  y   không thỏa mãn Với m  1 thì d1 :  x  y  0; d : x  y   Vậy m  1 thỏa mãn Câu 30: Cho các số thực a , b, c, d với a  b và c  d Bất đẳng thức nào sau đây là đúng A a  c  b  d B a  c  b  d C ac  bd D a  b Lời giải Chọn A Áp dụng tính chất bất đẳng thức ta chọn A Câu 31: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? 1 A x   x và  x  1 x   x  x  1 B x   và x    x 3 x 3 C x  x    và x   D x  x    và x   Lời giải Chọn D Xét phương án D Ta có: x  x  +) x  x       Bất phương trình có tập nghiệm S1   2;   \ 0  x    x  2 +) x    x  2 Bất phương trình có tập nghiệm S   2;   Hai tập nghiệm khác nên hai bất phương trình đó không tương đương Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình ( x  2)( x  32)  x  34 x  48 A B C 34 D 35 Lời giải Chọn B Ta có: ( x  2)( x  32)  x  34 x  48  x  34 x  64  x  34 x  48 Đặt: t  x  34 x  64 t  0 , Suy ra: x  34 x  48  t  16 , bất phương trình có dạng: 6t  t  16  t  6t  16   2  t  Kết hợp điều kiện, suy ra:  x  34 x  64   t   x  34 x  64     x  34 x  64  64  x   x  0  x       x  32    x  32   32  x  34  0  x  34 x  34 x    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên x  0;1; 2;32;33;34 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình A x2  x  12 5 x B x  x  12  có bao nhiêu số nguyên? 5 x C D Lời giải Chọn B Điều kiện:  x   x  Ta có: x  x  12 x  x  12   x  x  12  x  x  12 5 x 5 x  x  x  12    x  Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên x  3; 4 Câu 34: Tìm tất các giá trị m để bất phương trình mx  2( m  1) x  m   nghiệm đúng với giá trị x ? 1 1     A m  B m   ;   C m   ;   D m    ;   3 3     Lời giải Chọn C Nếu m  thì bất phương trình có dạng: x    x  không thỏa mãn với giá trị x Vậy m  không thỏa mãn Nếu m  thì bất phương trình nghiệm đúng với giá trị x và khi: m  a  m    m      1  3m   m  1  m  m    x Câu 35: Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x)   với x  x 9 A m  B m  C m  12 D m  2 Lời giải Chọn B Cosi x x 9 x 9 Ta có: f ( x)     1    (vì x   ) x 9 x 9 x9 x 9 Vậy m  và   x    x  18 x9 Câu 36: Biết bất phương trình  x  18 x  19   x  17  x  16 a  b  c  d Tính a  d A 70 B 33 có tập nghiệm S   ; a    b; c    d ;   , với C 103 Lời giải D 37 Chọn C  x  18 x  19    x  17  x  16 x  103 x  202  x  33x  272 Lập bảng xét dấu vế trái, suy tập nghiệm bất phương trình là Ta có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 S   ; 2  16;17   101;   Vậy a  d   101  103 Câu 37: Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình x   m  3 x  m  10m   có hai nghiệm âm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn A m0  '   m3   Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt và  S      m 1 m  P0   m  Câu 38: Gọi S là tập hợp tất các giá trị m để bất phương trình  4m  2m  1 x  5m  3mx  m  có tập nghiệm là  1;   Tính tổng tất các phần tử S A B C  D  Lời giải Chọn C  4m  2m  1 x  5m  3mx  m    4m  m  1 x  4m  4m  ( 4m  12m   0, x  R ) 4m  m   m0 4m  Khi đó, bất phương trình có tập nghiệm là  1;     1   m   4m  m   3  Vậy S  0;   , nên tổng các phần tử S  4   x Câu 39: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ 20 tham số m để bất phương trình x2  x   m nghiệm đúng với x  ? x2  A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn B x2  x  Ta có  m  x  x    x  1 m  f ( x)    m  x  x   m  x 1 - Xét m  : f ( x)  2 x    x   Không thoả mãn 2  m  - Xét m  : Yêu cầu bài toán  f ( x )  0, x  R     '   (2  m)(1  m)   m2    m   m   m  1  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Vì m nguyên và nhỏ 20 , nên m  4,5, 6, ,19 Vậy có 16 giá trị m Câu 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A  1; 2  , B 1; 1 Biết tập hợp tất các điểm M  x; y  thoả mãn MA2  MB  là đường thẳng Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng đó 5 A B C D 10 10 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có MA2  MB    x  1   y     x  1   y  1   x  y   Vậy M  d : x  y   Khi đó d (O; d )  42  22  10 Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường tròn tâm I  2;1 cắt đường thẳng  : x  y   theo dây dung có độ dài là: A x  y  x  y  20  B x  y  x  y   C x  y  x  y  25  D x  y  x  y  10  Lời giải Chọn A Giả sử đường thẳng  cắt đường tròn tâm I hai điểm A, B Gọi H là hình chiếu vuông góc I trên đường thẳng  Khi đó, H là trung điểm AB và HA  3.2  4.1  Ta có: IH  d  I ,    3 32  42 Suy ra, R  IA  IH  HA2  32   2 Từ đó suy ra, phương trình đường tròn tâm I là:  x     y  1  Hay x  y  x  y  20  Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , với giá trị nào m thì đường thẳng  : x  y   tiếp xúc với đường tròn (C ) : x  y  2mx  m   ? A m  m  B m  m  6 C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có đường tròn (C ) có tâm I  m;0  , bán kính R  Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C )  d  I ,    R  3m  32    3m   15 3m   15 m    3m   15  m  6 Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;  và hai đường thẳng  : x  y   và d : x  y   Một đường thẳng qua M cắt  và d A và B cho M là trung điểm AB Khi đó độ dài AB là: A AB  B AB  C AB  2 D AB  Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  2a   Ta có A   nên A  a;  và B  d nên B  b;2b  3   a  b   Theo đề bài M là trung điểm AB nên ta có hệ phương trình  2a    2b   a  b  a     a  3b  10 b  Suy A 1;1 , B  3;3 Do đó AB  2 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d : x  y  , 1 : 3x  y  ,  : x  y  Gọi M  m; n  thuộc d cho d  M , 1  d  M ,    Tính m  n A m  n  32 B m  n  50 C m  n  72 Lời giải D m  n  18 Chọn B Vì M  d nên m  n m m Ta có d  M , 1   và d  M ,    5 m2 Từ giả thiết d  M , 1  d  M ,       m  25 25 2 Do đó m  n  m  50 Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B  1; 1 , C 1;1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I  a; b  Tính a  b B A D C Lời giải Chọn B  IA2  IB Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA  IB  IC   2  IA  IC Ta có: IA  1  a     b  , IB   1  a    1  b  và IC  1  a   1  b  1  a     b    1  a    1  b 2 Từ đó suy hệ phương trình  2 2 1  a     b   1  a   1  b  4a  8b  8 a  2   4b  8 b  Do đó a  b  Câu 46: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a   có bảng xét dấu sau: Hỏi mệnh đề nào đây đúng? A a  ,b  ,c  B a  ,b  ,c  C a  ,b  ,c  Lời giải Chọn A D a  ,b  ,c  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đồ thị hàm số là parabol hướng bề lõm lên trên cắt trục hoành hai điểm có hoành độ x1  0, x2  nên ta có:  a  a  a     b   x1  x2      b  x x   a c    c   a Câu 47: Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a,b,c   có đồ thị hình vẽ Biết f  c   c Tính giá trị b A b  4 B b  2 C b   D b  6 Lời giải Chọn A Do f  c   c  ac  bc  c  c  c  ac  b    b  ac (1) (do c  ) Dựa vào đồ thị ta thấy đỉnh parabol thuộc trục hoành nên b2 b2  b  f       c   b  4ac  (2) a a a   b     Thế (1) vào (2) ta b  4b    b  4 Câu 48: Cho f  x   x   m  m  1 x  m  m với m là tham số thực biết có đúng hai giá trị m1 , m2 để f  x  không âm với giá trị x Tính tổng m1  m2 A B 1 C D 2 Lời giải Chọn A f  x   0,x   a       m  m  1   m3  m    m  2m  m  1   m  1  4m  m  1   m  2m  m  1   m  1    m  m  1   m2  m 1  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Theo Viet ta có m1  m2  Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD với C( ; ) Gọi M ,N là trung điểm AB, AD Biết phương trình MN là x  y   Tính diện tích hình vuông ABCD A S  B S  C S  12 D S  16 Lời giải Chọn A B M A C(7;2) O H D N 3x-4y+2=0 Gọi H  MN  AC Do M ,N là trung điểm AB, AD nên HC  Ta có AC  AC 4 4 3.7  4.2  HC  d  C, MN    3 32  ( 4 )2 Gọi x  là cạnh hình vuông Ta có x  x  AC  16  x  2 Diện tích hình vuông  S 2  8 Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn ( C1 ) : x  y  và ( C2 ) : x  y  Một đường thẳng cắt ( C1 ) A, B , cắt ( C2 ) C,D (tham khảo hình vẽ) Biết AB  Tính CD A CD  B CD  10 C CD  Lời giải D CD  Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 y C A I O x B D Gọi I là trung điểm AB đó I là trung điểm CD Do AB   IB  Mà OB  R1  nên OI  OB  IB    Mặt khác, ta có OD  R2  2 nên ID  OD  OI  Vậy CD  HẾT - ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 11 Câu Câu Câu Câu B S   3;5 Tập nghiệm S bất phương trình x   C S   3;5  D S   3;5 2x  là   A S    ;   B S   ;  C S     Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A a  b  c  a  c  b B a  b  a  c  b  c a  b a  b bc C  D  a  ac ba a  c a  c Bất phương trình ( m  2) x  vô nghiệm A m  B m  C m   20  D S   ;    23  D m  Tập nghiệm S bất phương trình x   1 là: A S  ( 3;3) Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) 2  x  1  x  Tập nghiệm S hệ bất phương trình  là 2 x   x  1 A S   3;5 Câu Ôn tập BKII Toán 10 B S  ( ;3) C S  (3;  ) D S   Trong mặt phẳng Oxy Cho hai đường thẳng song song d1 : mx   m  1 y  2m  ; d : x  y   Hỏi nhận xét nào sau đây là đúng? A 2  m  B 2  m  C m  D m  Câu Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng? A c  a  b  ac  bc B a  b  ac  bc a  b C  D a  b  ac  bc  ac  bc c  Câu Cho đường thẳng  : x  y   , đường thẳng qua giao điểm  với trục hoành và vuông góc với  có phương trình là A x  y   B x  y   Câu C x  y   D x  y   Trong mặt phẳng Oxy Cho hai đường thẳng d1 : x  y   ; d : x  y   Số đo góc d1 và d là? A 30o B 60o C 90o D 45o Câu 10 Tập nghiệm S bất phương trình x   là A S   0;1 B S   2;  C S   ;  D S   0;2  Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 1;2  và B  2;  1 là: A 3x  y   B 3x  y   C x  y   D x  y   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 12 Giá trị lớn hàm số y   x  x  là: B y  A y  C y  Câu 13 Tìm điều kiện xác định bất phương trình 3  A x   ;3 2  B x   ;3 D y   x  x   2x  3  D x   ;3 2  C x   Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Điều kiện để  C  : x  y  2ax  2by  c  là đường tròn là: A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tham số đường thẳng qua điểm A  2;  và B  2;  1 là: x   t x   t x  A  B  C  y    t y  t y   t    Câu 16 Tổng các nghiệm nguyên bất phương trình  x   x  1  là x   t D  y   t  A B 4 Câu 17 Bất phương trình ax  b  vô nghiệm a  a  A  B  b  b  D 5 C a  a  C  D  b  b  Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm hai đường thẳng x  y   và x  y   là A  a, b  Giá trị biểu thức s  a  b là B S  A S  Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 3  A  ;    4;7  4  C S  D S  3 x7  là x  19 x  12 3  B  ;    7;   4  3  C  ;    7;   4  3  D  ;    4;   4  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn x  y  x  y  11  có bán kính bao nhiêu? A B 10 C D 16 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  có tâm I  3; 2  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   Bán kính  C  bao nhiêu? B A 20 C D Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R có dạng: 2 B  x  a    y  b   R 2 D  x  a    y  b   R A  x  a    y  b   R C  x  a    y  b   R 2 2  x  3x   Câu 23 Tập nghiệm S hệ bất phương trình  là :  x   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A S  B S   1;1 Ôn tập BKII Toán 10 C S  1 D S  1; 2 Câu 24 Cho biểu thức f  x   x  x    x  Tập hợp S gồm tất các giá trị x thỏa mãn bất phương trình f  x   là: A S   ;    2;3 B S   ; 0   2;   C S   ;    3;   D S   0;    3;   Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  10;10 thỏa mãn phương trình x  x  m  vô nghiệm? A B 20 C 10 D Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  ? 1  A D   ;  2  1  C D   ;  2  B D   2;   1  D D   ;    2;   2  Câu 27 Cho f  x   ax  bx  c a  0 Điều kiện để f  x   0, x   là : a  a  a  A  B  C        Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình 3 x  1  x 5  x   2 x là: A S   5  B S   ;  2    C S    ;     a  D    D S   Câu 29 Phương trình tiếp tuyến đường tròn x  y  x  y 12  điểm M 2; 0 có phương trình là: A x  y   B x  y   C 4 x  y   D x  y   Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1;5 , C 2; 1 Phương trình tổng quát đường cao AH là: A x  y  19  B x  y  19  C x  y   D x  y   Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để phương trình x  4mx  m  có hai nghiệm âm phân biệt A 10 B 11 C Câu 32 Phương trình mx  2mx   vô nghiệm và m  A  m  B  m  C  m  2 x   Câu 33 Hệ phương trình  có nghiệm và x  m  3 A m   B m   C m   2 D D  m  D m   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 34 Phương trình x   2m  3 x  2m  3m   có hai nghiệm phân biệt trái dấu và A 1  m  B 1  m   m  1 C  m    m  1 D  m   Câu 35 Với giá trị dương nào m thì đường thẳng  : x  y  m  tiếp xúc với đường tròn C  : x2  y   A m  10 B m  C m  15 D m   x  3  x   Câu 36 Hệ bất phương trình  có nghiệm và  x  m  A m  B m  C m  2 Câu 37 Phương trình x   m  1 x   có nghiệm và D m  5 A m  B m  3 m  C 3  m  D 3  m  2 Câu 38 Đường tròn x  y  x  y   cắt đường thẳng  : x  y   theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A B 10 C D Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm bán kính đường tròn qua điểm A  0;  , B  3;  , C  3,  2 x   Câu 40 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm x  m  A m  B m  C m  D m  A B C D Câu 41 Tam thức f  x    m2   x   m  1 x  dương với x A m  B m  C m  D m   x  x   Câu 42 Tập nghiệm hệ bất phương trình   x   A  B 1; 2   C  ;1  2;  D 1;2 Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   x4 A D   4; 3   2;   B D   4;   C D   ; 3   2;   D D   4; 3   2;   Câu 44 Tập nghiệm bất phương trình x   có dạng S   ; a    b;   Tính tổng P  2a  b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Ôn tập BKII Toán 10 D Câu 45 Bất phương trình x2  mx  m  có nghiệm đúng với x và khi: A m  4 m  B 4  m  C m  4 m  D 4  m  Câu 46 Cho ba đường thẳng d : x  y  , 1 :3x  y   ,  :4 x  y   Đường tròn tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 ,  có bán kính bao nhiêu? A B C D Câu 47 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng song song d1 : 3x  y   , d : 3x  y   , khoảng cách d1 và d là? A B C 10 D Câu 48 Cho a , b, c, d là các số thực khác Biết c, d là hai nghiệm phương trình x +ax  b  và a, b là hai nghiệm phương trình x +cx  d  Tính giá trị biểu thức S abcd ? A B 1  Câu 49 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  A B C 2 D với x  x 1 C D Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1;3 , B 1;5 , C  2; 1 Diện tích S tam giác ABC là? A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 HƯỚNG DÂN GIẢI CHI TIẾT Câu 2  x  1  x  Tập nghiệm S hệ bất phương trình  là 2 x   x  1 A S   3;5 B S   3;5 C S   3;5  D S   3;5 Lời giải Chọn A 2  x  1  x  2 x   x  x     3  x   2 x  x   x  3 2 x   x  1 Câu Tập nghiệm S bất phương trình x     A S    ;     B S   ;  2x  là C S    20  D S   ;    23  Lời giải Chọn 5x 1  Câu D 2x 20   25 x   x  15  23x  20  x  23 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A a  b  c  a  c  b B a  b  a  c  b  c a  b a  b bc C  D  a  ac ba a  c a  c Lời giải Chọn A a  b   a  b  c  a  c  b Câu Câu Bất phương trình ( m  2) x  vô nghiệm A m  B m  C m  Lời giải Chọn A Để bất phương trình vô nghiệm  m    m  D m  Tập nghiệm S bất phương trình x   1 là: A S  ( 3;3) B S  ( ;3) C S  (3;  ) D S   Lời giải Chọn D Vì x   0, x  R nên S   Câu Trong mặt phẳng Oxy Cho hai đường thẳng song song d1 : mx   m  1 y  2m  ; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 d : x  y   Hỏi nhận xét nào sau đây là đúng? A 2  m  Chọn B 2  m  D m  C Do d1 song song với d nên Câu C m  Lời giải m m  2m   m2 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là đúng? A c  a  b  ac  bc B a  b  ac  bc a  b C  D a  b  ac  bc  ac  bc c  Lời giải Chọn C Tính chất bất đẳng thức Câu Cho đường thẳng  : x  y   , đường thẳng qua giao điểm  với trục hoành và vuông góc với  có phương trình là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Giao điểm  với Ox là A  1;0  , Đường thẳng qua A  1;0  và vuông góc với  có phương trình x  y   Câu Trong mặt phẳng Oxy Cho hai đường thẳng d1 : x  y   ; d : x  y   Số đo góc d1 và d là? A 30o B 60o C 90o Lời giải D 45o Chọn D   d1 có vecto pháp tuyến n  2; 4  , d có vecto pháp tuyến n  3; 1   n1.n2 10  Ta cos  d1 ; d        d1 ; d   45o 20 10 n1 n2 Câu 10 Tập nghiệm S bất phương trình x   là A S   0;1 B S   2;  C S   ;  D S   0;2  Lời giải Chọn D Ta có x    1  x     x  Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 1;2  và B  2;  1 là: A 3x  y   B 3x  y   C x  y   D x  y   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Chọn A   Ta có AB  1;   suy nAB   3;1  Đường thẳng AB qua A 1;2  và có VTPT nAB   3;1 có phương trình là:  x  1  1 y     3x  y   Câu 12 Giá trị lớn hàm số y   x  x  là: B y  A y  C y  D y  Lời giải Chọn A Ta có y   x  x     x  x       x     Vậy ymax  Câu 13 Tìm điều kiện xác định bất phương trình 3  A x   ;3 2  B x   ;3  x  x   2x  C x   3  D x   ;3 2  Lời giải Chọn D x  3  x   3  Điều kiện xác định là:    x   ;3 2  2 x    x  Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Điều kiện để  C  : x  y  2ax  2by  c  là đường tròn là: A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Lời giải D a  b  c  Chọn C Điều kiện để  C  : x  y  2ax  2by  c  là đường tròn là: a  b  c  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình tham số đường thẳng qua điểm A  2;  và B  2;  1 là: x   t A   y  3t x   t B   y  1  3t x  C   y  3t Lời giải C   Ta có AB   0;  3 suy VTCP u   0;  3 Chọn x   t D   y   3t Chọn C Câu 16 Tổng các nghiệm nguyên bất phương trình  x   x  1  là B 4 A C D 5 Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Ta có  x  3 x  1   x   3;1 Do x   nên x  3; 2; 1; 0;1 Vậy tổng các nghiệm nguyên bất phương trình  x   x  1  là 5 Câu 17 Bất phương trình ax  b  vô nghiệm a  a  A  B  b  b  a  C  b  a  D  b  Lời giải Chọn D a  Bất phương trình ax  b  vô nghiệm  b  Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giao điểm hai đường thẳng x  y   và x  y   là A  a, b  Giá trị biểu thức s  a  b là B S  A S  C S  D S  3 Lời giải Chọn C giao điểm hai đường thẳng x  y   và x  y   là nghiệm hệ 3 x  y   x    x  y   y  Từ đó suy a  , b  hay S  Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 3  A  ;    4;7  4  x7  là x  19 x  12 3  B  ;    7;   4  3  C  ;    7;   4  3  D  ;    4;   4  Lời giải Chọn B Xét f  x   x7 x  19 x  12 Ta thấy f  x   x  , f  x  không xác định x  ,x  4 3  Lập bảng xét dấu, suy f  x    x   ;    7;   4  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn x  y  x  y  11  có bán kính bao nhiêu? A B 10 C D 16 Lời giải Chọn A Đường tròn có bán kính là R  12  2  11  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn  C  có tâm I  3; 2  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   Bán kính  C  bao nhiêu? B A 20 Chọn C Lời giải D B 3.3   2   Ta có R  d  I ;    32   4   Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R có dạng: 2 B  x  a    y  b   R 2 D  x  a    y  b   R A  x  a    y  b   R C  x  a    y  b   R 2 2 Lời giải Chọn C  x  3x   Câu 23 Tập nghiệm S hệ bất phương trình  là :  x   B S   1;1 A S  C S  1 D S  1; 2 Lời giải Chọn C  x  3x   1  x  Ta có    x 1  x   1  x  Câu 24 Cho biểu thức f  x   x  x    x  Tập hợp S gồm tất các giá trị x thỏa mãn bất phương trình f  x   là: A S   ;    2;3 B S   ; 0   2;   C S   ;    3;   D S   0;    3;   Lời giải Chọn D Bảng xét dấu f  x  là: x f  x   +0 -0 +0 - Vậy f  x    x   0;    3;   Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  10;10 thỏa mãn phương trình x  x  m  vô nghiệm? A B 20 C 10 D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn Ôn tập BKII Toán 10 D Phương trình x  x  m  vô nghiệm   '    m   m  Mặt khác m là số nghiệm thuộc đoạn  10;10 nên m  2;3; 4; ;10 Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  ? 1  A D   ;  2  1  C D   ;  2  Chọn B D   2;   1  D D   ;    2;   2  Lời giải D x   Hàm số xác định x  x     x   1  Vậy D   ;    2;   2  Câu 27 Cho f  x   ax  bx  c a  0 Điều kiện để f  x   0, x   là : a  A    Chọn a  B    a  C    Lời giải a  D    B Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình 3 x  1  x 5  x   2 x là: 5  B S   ;  2  A S     C S    ;     D S   Lời giải Chọn A 3 x  1  x 5  x   2 x  x   (hiển nhiên) Vậy S   Câu 29 Phương trình tiếp tuyến đường tròn x  y  x  y 12  điểm M 2; 0 có phương trình là: A x  y   B x  y   C 4 x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Tâm đường tròn I  2;3 Phương trình tiếp tuyến đường tròn tâm I  a; b điểm M  x0 ; y0  M I có dạng: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  x0  a  x  x0    y0  b y  y0   Phương trình tiếp tuyến M 2; 0 là: 2  2 x  2  0  3 y  0   x  y   Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1;5 , C 2; 1 Phương trình tổng quát đường cao AH là: A x  y  19  B x  y  19  C x  y   A Lời giải Chọn D x  y   B  Vì AH  BC nên BC là VTPT AH  BC  1; 6 B C H  Phương trình đường cao AH qua A 1;3 và có VTPT BC  1; 6 có dạng: 1 x  1   y  3   x  y  19  Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để phương trình x  4mx  m  có hai nghiệm âm phân biệt A 10 B 11 Chọn Phương D trình C Lời giải x  4mx  m  có hai D nghiệm âm phân biệt   '   2m   m  3m   b 4m      4m   m   S     a  m2     c m P     a  m   5;5 Do  nên m  1; 2;3; 4;5 m  Câu 32 Phương trình mx  2mx   vô nghiệm và m  A  m  B  m  C  m   D  m  Lời giải Chọn A TH1: m  , phương trình có dạng:  (vô nghiệm) m  thỏa ycbt TH2: m  Ycbt thỏa mãn  '    m   4m   m2  4m    m  2 x   Câu 33 Hệ phương trình  có nghiệm và x  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m   Chọn B m   Ôn tập BKII Toán 10 C m   Lời giải D m   B  2 x   x   m2  m    2 x  m   x  m  Câu 34 Phương trình x   2m  3 x  2m  3m   có hai nghiệm phân biệt trái dấu và A 1  m  Chọn B 1  m   m  1 C  m   Lời giải  m  1 D  m   B Ycbt thỏa mãn a.c    2m  3m     1  m  Câu 35 Với giá trị dương nào m thì đường thẳng  : x  y  m  tiếp xúc với đường tròn C  : x2  y   A m  10 B m  C m  15 Lời giải D m  Chọn C Đường tròn  C  có tâm O  0;  và bán kính R  Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C  và d  O;    R   m  15  m  15    m  15  n (Do l  m  32 3 m  theo yêu cầu đề bài)  x  3  x   Câu 36 Hệ bất phương trình  có nghiệm và  x  m  A m  B m  C m  2 D m  5 Lời giải Chọn C  x  3  x    3  x     x  m   x  m 1 Hệ vô nghiệm   ; m  1   3;     m   3  m  2 Vậy hệ có nghiệm  m  2 Câu 37 Phương trình x   m  1 x   có nghiệm và A m  B m  3 m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C 3  m  Ôn tập BKII Toán 10 D 3  m  Lời giải Chọn B  m  1 Phương trình x   m  1 x   có nghiệm      m  1     m  Câu 38 Đường tròn x  y  x  y   cắt đường thẳng  : x  y   theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A B 10 C D Lời giải Chọn C Đường tròn x  y  x  y   có tâm I 1;1 , bán kính R  Đường thẳng  qua I nên cắt đường tròn theo dây cung đường kính đường tròn Do đó độ dài dây cung Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm bán kính đường tròn qua điểm A  0;  , B  3;  , C  3,  A B C D Lời giải Chọn D Tam giác ABC có AB  ; BC  ; AC  nên tam giác ABC vuông B BC Vậy bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, C  2 2 x   Câu 40 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm x  m  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B 2 x    x  Ta có   x  m  x  m Hệ có nghiệm và m  Câu 41 Tam thức f  x    m2   x   m  1 x  dương với x A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Để tam thức luôn dương với x thì điều kiện là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10  m2     m  1   m     2m    m       x  x   Câu 42 Tập nghiệm hệ bất phương trình   x   A  B 1; 2   C  ;1  2;  D 1;2 Lời giải Chọn B  x  x   1  x  1  x  1 x      x   3  x   1  x  Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   x4 A D   4; 3   2;   B D   4;   C D   ; 3   2;   D D   4; 3   2;   Lời giải Chọn D  x  x2  x    4  x  3  Điều kiện:     x  3   x  x    x  4  Câu 44 Tập nghiệm bất phương trình x   có dạng S   ; a    b;   Tính tổng P  2a  b A B C D Lời giải Chọn B 2 x   x  Ta có x       x   3  x  1 Tập nghiệm bất phương trình là S   ; 1   2;   Vậy P   1   Câu 45 Bất phương trình x2  mx  m  có nghiệm đúng với x và khi: A m  4 m  B 4  m  C m  4 m  D 4  m  Lời giải Chọn D Bất phương trình x2  mx  m  có nghiệm đúng với x và 1  a    4  m      m  4m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 Câu 46 Cho ba đường thẳng d : x  y  , 1 :3x  y   ,  :4 x  y   Đường tròn tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 ,  có bán kính bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D Gọi I  a; b  là tâm đường tròn cần tìm a  b  a  b  Ta có  3a  4b  4a  3b    a  b   a   a    R    5  Bán kính đường tròn cần tìm là R  3.0  4.0  2  5 Câu 47 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng song song d1 : 3x  y   , d : 3x  y   , khoảng cách d1 và d là? A Chọn B C 10 Lời giải D A Ta có M  1; 2  thuộc đường thẳng d1 , khoảng cách hai đường thẳng là: d  d  M , d2   3    Câu 48 Cho a , b, c, d là các số thực khác Biết c, d là hai nghiệm phương trình x +ax  b  và a, b là hai nghiệm phương trình x +cx  d  Tính giá trị biểu thức S abcd ? A B 1  C 2 D Lời giải Chọn C  a  b  c Ta có a, b là hai nghiệm phương trình x +cx  d  nên:   a.b  d a  b  c  d  d Suy   ab  d  c  d  a Ta có c, d là hai nghiệm phương trình x +ax  b  nên:   c.d  b a  b  c  d  b Suy   b  d  a  c   b  d  2 Vậy S  2  cd  b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 10 với x  x 1 C Lời giải Câu 49 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  A Chọn B D B Ta có f  x   x  4  x 1     x 1 x 1 Vậy m  x  Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1;3 , B 1;5 , C  2; 1 Diện tích S tam giác ABC là? A B C Lời giải D Chọn C  Ta có: AB   2;2   AB  , phương trình đường thẳng AB là: 1 x  1  1 y  3   x  y   Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là d  1   1 Diện tích tam giác ABC là S  AB.d  C ; AB   7 2 -HẾT - ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17