9 đề ôn tập giữa học kỳ 2 toán 11 năm học 2020 – 2021 – đặng việt đông

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN – LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Dãy số sau có giới hạn ? n2  n 1 A B n  2n C 2n  2n  Câu [NB] Dãy số sau có giới hạn khác ? n 2n  1 3 A B C   n5 n 1 4 2n  Câu [NB] lim n 5 A B  C  n 1 Câu [NB] lim n n1 5 A  Câu Câu 2n  D 2n  n2  D D  C B  D [NB] Cho dãy số  un  thỏa mãn lim  un  3  Tìm lim un  A lim un  B lim un  3 [NB] Dãy số có giới hạn khác 1 A un  B un  n n C lim un  D lim un  C un   n 1 D un    2 n n Câu 1 [NB] Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un    Tính tổng cấp số nhân 2 1 A B C D [NB] Có bao nhiêugiá trị a để giới hạn lim  x  x    Câu A B [ NB] Tính I  lim  x  x  3 Câu x a C D C D  x 0 A B Câu 10 [ NB] lim  x  x  3 x  B  C  6x  Câu 11 [ NB] Tính N  lim x  x  A B C 3x  Câu 12 [ NB] lim x 3 x  A  B  C Câu 13 [NB] Nếu lim f  x   lim 3x  f  x   bao nhiêu? x0 x0 A  17 B 1 C A D  D 1 D  D 20 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 Câu 14 [NB] Cho hàm số y  cos x  I  , y  sin x  II  y  tan x  III  Hàm số liên tục  ? A  I  ,  II  B  I  C  I  ,  II  ,  III  D  III  Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18  x2  x   [NB] Tìm m để hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  m  x   A m  B m  C m  D m  [NB] Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi     [NB] Cho hình hộp ABCD A B C D Các vec tơ sau đồng phẳng?             A AB , AD , AA B BA , BC , B D  C BC , BB , BD  D DA , AD , AC [NB] Cho tứ diện ABCD có I , J trung điểm AB CD Đẳng thức sau đúng?             A IJ  AD  CB B IJ  AC  DB C IJ  AD  BC D IJ  CA  DB 2 2 [NB] Trong không gian cho đường thẳng a; b; c Khẳng định sau đúng? A Nếu a  b c  b a / / c B Nếu a / / b c  a c  b C Nếu a  c b  c a  b D Nếu a  b b  c a  c   [NB] Trong không gian cho vectơ a b Khẳng định sau đúng?        A a  b  a.b  B a  b  a.b          C a  b  a  b D a  b  a, b  900  Câu 19 Câu 20          2n  n  Tính lim un n.4n A B C D     n Câu 22 [TH] Cho dãy số  un  với un  Khi lim  un  1 1010n  1011 2020 2019 2021 2021 A B C D 2021 2020 2020 2022 Câu 23 [TH] Trong giới hạn sau, giới hạn ? 3n  n  n3  n 4n  5n 2n  4n A lim B lim C lim D lim n 7 n2  n 4 3n3  x2  2x  Câu 24 [TH] lim x 3 x3 A B C 2 D 4 Câu 21 [TH] Cho dãy số  un  với un  Câu 25 [TH] Cho hàm số f ( x )  x  x  Khẳng định đúng? A lim f ( x)   B lim f ( x )   C lim f ( x)  D lim f ( x)  2 x  x  x  x  Câu 26 [TH] lim x2 A  x  x 1 x2  B C D  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 11  x3  x   Câu 27 [TH] Cho hàm số f  x    x  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm  mx  x   số liên tục x  17 15 13 11 A m  B m  C m  D m  2 2  x 1 x   Câu 28 [TH] Cho hàm số f  x    x  Mệnh đề sau đúng? 2 x   Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 A f 1 khơng tính B lim f  x   C f  x  gián đoạn x  D f  x  liên tục x  x 1  x 1 x   x  [TH] Giá trị tham số a để hàm số f  x    liên tục điểm x  ax  x   1 A 1 B  C D 2  x 1 1  x   [TH] Tìm m để hàm số f  x    x  liên tục điểm x   1 m x2  A B C D 2 I , J [TH] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Gọi trung điểm AD BC Khẳng  định  sau   ?      A GA  GB  GC  GD  2IJ B GA  GB  GC  GD           C GA  GB  GC  GD  GI  GJ D AB  DC  2IJ   [TH] Cho hình lập phương ABCD A' B'C ' D ' có cạnh 2a Tích vơ hướng AC AD' bằng: A 4a B 2a C a D 4a [TH] Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a Góc hai đường thẳng AC DA ' bằng: A 30  B 90  C 45 D 60  [TH] Cho tứ diện ABCD có AC  6; BD  Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết AC  BD Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  10 B MN  C MN  10 D MN  Câu 35 [TH] Cho tứ diện ABCD có AB  AC ; AB  BD Gọi P, Q trung điểm AB, CD Chọn khẳng định đúng: A AB  PQ B AB  CD C BD  AC D AC  PQ PHẦN II TỰ LUẬN 1    n 2 Bài [ VD] Tính giới hạn sau: lim n  1    n 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 Bài Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , C D Tính góc hai đường thẳng MN AP Bài Tùy theo giá trị tham số m , tính giới hạn lim x  Bài   8x3  x2   x2  3x   mx cos x.sin x  m cos x  3m  Chứng minh phương trình  m ln có nghiệm với m  sin x  cos x  HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1D 16A 31D Ơn tập BKII Tốn 11 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 2A 3A 4D 5D 6C 7A 8C 9B 10C 11A 12A 13D 14B 15B 17B 18C 19B 20D 21D 22C 23D 24D 25B 26D 27D 28D 29C 30D 32D 33D 34D 35A LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Dãy số sau có giới hạn ? n2  n 1 A B n  2n C 2n  2n  Lời giải 1 Ta có lim  lim n   2n  2 n Câu [NB] Dãy số sau có giới hạn khác ? 2n  A n5 Câu B n 1 2 2n  n  22 Ta có lim  lim n5 1 n 2n  [NB] lim n 5 A B  D 2n  D 2n  n2  n 3 C   4 Lời giải C  Lời giải D  2n  n n 00 Ta có lim  lim n 5 1 n Câu [NB] lim  5n 4n  5n1 A  B  C D  Lời giải n 1   1 1 5   Ta có lim n n1  lim  n 5 5 4   5   [NB] Cho dãy số  un  thỏa mãn lim  un  3  Tìm lim un  n Câu A lim un  B lim un  3 C lim un  D lim un  Lời giải Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số ta có lim  un  3   lim un  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu [NB] Dãy số có giới hạn khác A un  n C un   n Ơn tập BKII Tốn 11 n2 n 1 D un    2 Lời giải B un  n 1 1 lim  lim  lim    n n 2  1 lim       n n Câu 1 [NB] Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng tổng quát un    Tính tổng cấp số nhân 2 1 A B C D Lời giải Gọi công bội cấp số nhân q n 1 1 un     u1  ; u2   q  2 u Tính tổng cấp số nhân S   1 q Câu [NB] Có bao nhiêugiá trị a để giới hạn lim  x  x    x a B C Lời giải a   1 lim  x  x     a  3a     x a  a  2 Vậy có hai giá trị a [ NB] Tính I  lim  x  x  3 D A D  A Câu x 0 B C Lời giải Ta có I  lim  x  x  3  02    x0 Câu 10 [ NB] lim  x  x  3 x  C  Lời giải 3  Ta có lim  x  x  3  lim x 1      x  x  x   x 3  (Vì lim x3   lim       ) x x  x   x 6x  Câu 11 [ NB] Tính N  lim x  x  A B C Lời giải A B  D  D 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 6 6x  x 6 Ta có N  lim  lim x  x  x  1 x 3x  Câu 12 [ NB] lim x 3 x  A  B  Ôn tập BKII Toán 11 C Lời giải D  3x    (vì lim  3x  2  3.3   11  lim  x  3  ; x   ) x 3 x  x 3 x 3 Câu 13 [NB] Nếu lim f  x   lim 3x  f  x   bao nhiêu? x0 x0 A  17 B 1 C D 20 Lời giải Ta có: lim f  x   nên lim 3 x  f  x    lim(3 x)  lim f  x   3.0  4.5  20 Ta có lim x0 x 0 x 0 x 0 Câu 14 [NB] Cho hàm số y  cos x  I  , y  sin x  II  y  tan x  III  Hàm số liên tục  ? A  I  ,  II  B  I  C  I  ,  II  ,  III  D  III  Lời giải Ta có: Hàm số y  cos x có tập xác định  nên liên tục  Hàm số y  sin x có tập xác định  0;    nên không liên tục    Hàm số y  tan x có tập xác định  \   k , k    nên không liên tục  2   x 1 x   Câu 15 [NB] Tìm m để hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  m  x   A m  B m  C m  D m  Lời giải TXĐ: D    x0   D Ta có : f 1  m   x  1 x  1  lim x   x2   lim   x 1 x  x 1 x 1 x 1 Hàm số f  x  liên tục điểm x0  lim f  x   f 1  m    m  lim x 1 Câu 16 [NB] Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Lời giải Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng nhau, nên khơng thể có đáp án A Câu 17 [NB] Cho hình hộp ABCD ABC D Các vectơ sau đồng phẳng?       A AB , AD , AA B BA , BC , B D        C BC , BB , BD  D DA , AD , AC Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11     Ta có BA , BC chứa mp ( ABCD ) B D  song song với mp ( ABCD ) nên vectơ BA   , BC B D  đồng phẳng Câu 18 [NB] Cho tứ diện ABCD có I , J trung điểm AB CD Đẳng thức sau đúng?       A IJ  AD  CB B IJ  AC  DB 2       C IJ  AD  BC D IJ  CA  DB 2 Lời giải     Ta có: IJ  IA  AD  DJ     IJ  IB  BC  CJ              Suy ra: IJ  IA  IB  AD  BC  DJ  JC   AD  BC   AD  BC    Vậy: IJ  AD  BC Câu 19 [NB] Trong không gian cho đường thẳng a; b; c Khẳng định sau đúng? A Nếu a  b c  b a / / c B Nếu a / / b c  a c  b C Nếu a  c b  c a  b D Nếu a  b b  c a  c Lời giải Cho đường thẳng song song, đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng cịn lại Vậy: Nếu a / / b c  a c  b khẳng định   Câu 20 [NB] Trong không gian cho vectơ a b Khẳng định sau đúng?        A a  b  a.b  B a  b  a.b          C a  b  a  b D a  b  a, b  900                 Lời giải     Phương án A sai a  b  Phương án B sai tích vec tơ số Phương án C sai Theo định nghĩa, đường thẳng vng góc với góc chúng 90 nên D 2n  n  Câu 21 [TH] Cho dãy số  un  với un  Tính lim un n.4n A B C D Lời giải 2n  n   1 2n  n  n =   1  n Ta có: un  = =   n n n n.4 n.4 4 n  n  n   Vì lim  nên lim      lim n  Do lim un  n n   Vậy lim un  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 11     n Khi lim  un  1 1010n  1011 2020 2019 2021 2021 A B C D 2021 2020 2020 2022 Lời giải n  n  1 n2  n     n Ta có: un  = = 1010n  1011 1010n  1011 2020n  2022 Câu 22 [TH] Cho dãy số  un  với un  Do   n2  n lim  un  1 = lim   1  2020n  2022    1   2021 n = lim  1 =  1 = 2020 2020  2020  2022  n2   2021 Vậy lim  un  1  2020 Câu 23 [TH] Trong giới hạn sau, giới hạn ? 3n  n  n3  n A lim B lim n 7 n2  4n  5n 2n  4n C lim D lim n 4 3n3  Lời giải Ta có: 3 3n  n n = +) lim = lim n 7 1 n 1  n3  n n =  +) lim = lim n n2   n n3 5 4n  5n n +) lim = lim = 5 n 4 1 n  2n  4n n n = +) lim = lim 3n3  3 n 2n  4n Vậy lim  3n3  3n  n 4n  5n 2  n3  n Nhận xét: Các dãy số giới hạn lim , lim , lim có số n 7 n 4 n2  mũ n cao tử lớn số mũ cao mẫu nên giới hạn khác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 Chọn C 3  3x4  x  x x 3 lim  lim x  x  x  x  5  x x Câu 11 lim x 1 A x  x  3x có giá trị bao nhiêu? x  16 x  B C D  Bài giải Chọn A lim x 1 x  x  3x  x  16 x  x   x2  x  Câu 12 lim có giá trị bao nhiêu? x 0 x B 1 A  C  D Bài giải Chọn A x 1  x2  x 1 Ta có lim  lim x x x    x 1 1    x  1 x2  x  1    lim     lim  x 0  x   x x x     x2  x   x x     x  x 1 1   x2  x   x x  1    x 1       lim    x0 x2  x 1 1  2  x 1 1   Câu 13 Trong dãy số  un  đây, dãy có giới hạn khác ?  A un  n2  2018 n3  2019  B un  n C un  n D un  n 1 n Bài giải Chọn D n 1 Vì lim  n Câu 14 Trong dãy số  un  đây, dãy có giới hạn  ? A un  9n  n n  n2 B un  n  C un  2007  2008n D un  2008  2007 n n 1 Bài giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Ơn tập BKII Tốn 11  Vì lim n    Câu 15 Dãy số  un  sau có giới hạn  2n A un  5n  B un   2n 5n  5n ? C un  n  2n 5n  5n D un   2n 5n  Bài giải Chọn C  2 n2 1   n  2n n Vì lim  lim   5n  5n  2 n   5 n   x3  x  x   Câu 16 Tìm tất giá trị a để hàm số f  x    x  liên tục x   ax  x   A a  B a  5 C a  D a  3 Lời giải Chọn B Có f 1  a   x  1 x  3x  x3  x  x  3x  lim f  x   lim  lim  lim  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 5 Để hàm số liên tục x  a     a  5 2 Câu 17 Trong dãy số  un  đây, dãy số có giới hạn ?  n  5 A un      3 n 4 B un    3  n n 1 C un     3 Lời giải  4 D un      3 Chọn C n 1 Có   nên lim     3 x 1 Câu 18 lim có giá trị ? x 1 x  A B  C Lời giải D  Chọn A  x  1 x  1  x2  1 x4   lim  lim  x  1  x  1  Ta có lim x 1 x  x 1 x 1 x 1 a x x  Câu 19 Tìm tất giá trị a để hàm số f  x    liên tục  1  a  x x  1 A a  B a  C a  1; a  D a  1; a   2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 Lời giải Chọn C Ta có TXĐ D   Với x   ;  ta có f  x   a x hàm số liên tục  nên hàm số liên tục khoảng  ;  Với x   2;   ta có f  x   1  a  x hàm số liên tục  nên hàm số liên tục khoảng  2;  Xét lim f  x   lim 1  a  x  1  a  x 2 x2 lim f  x   lim a x  4a  f   x 2 x2      a  1 Để hàm số liên tục   4a  1  a   2a  a     a   2 27n3  4n  có giá trị bao nhiêu? n6 A 2 B 1 C D Lời giải Chọn D 1 27   3 27n  4n  n n 3 Ta có lim  lim n6  n Câu 21 Cho đường thẳng d mặt phẳng  α  Khẳng định sau đúng? Câu 20 lim A Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  α  d vng góc với đường thẳng a nằm  α  B Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  α  d vng góc với đường thẳng a nằm  α  C Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  α  d vng góc với hai đường thẳng nằm  α  D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  α  d vng góc với đường thẳng b song song với  α  Lời giải Chọn B Câu 22 Khẳng định sau đúng? A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P a song song với b B Góc đường thẳng mặt phẳng (mặt phẳng khơng vng góc với đường thẳng) góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho C Góc đường thẳng mặt phẳng (mặt phẳng khơng vng góc với đường thẳng) góc đường thẳng đường thẳng b với b vng góc với mặt phẳng cho ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 D Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng a mặt phẳng Q mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  Lời giải Chọn B Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Gọi α góc BD mặt phẳng  SAD  Chọn khẳng định khẳng định sau? 15 A α  60 o B α  30 o C cos α  D tan α  2 Lời giải Chọn D Gọi E trung điểm AB F trung điểm SA suy SE   ABCD  BF   SAD  Do hình chiếu BD lên mặt phẳng  SAD  dẫn đến góc BD mặt  phẳng  SAD  α  BDF Giả sử đáy ABCD có cạnh x , CE  x x SE  suy SC  x mà 2 SC  a x  a  BF BF a 15     Vậy tan BDF  DF a 5 BD  BF Câu 24 Trong khẳng định sau, định sai?   khẳng  A Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11    B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ-khơng ba vectơ đồng phẳng    C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng    D Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng Lời giải Chọn D Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C 'D' Khẳng định sau đúng?         A AB'  AB  AD  AA' B BD'  BA  BC  BB'         C AC'  AB  AC  AA' D AC'  AB  AD  A'A Lời giải Chọn B       Ta có BD'  BD  BB'  BA  BC  BB' Câu 26 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua điểm O cho trước có có đường thẳng vng với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng C Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước D Qua điểm O cho trước có có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Lời giải: Chọn D D sai qua điểm O cho trước có vơ số đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 b P O c a Câu 27 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  , a   P  Mệnh đề sau sai? A Nếu b //  P  a  b B Nếu b //a b   P  C Nếu a  b b //  P  D Nếu b   P  b //a Lời giải: Chọn C C sai b nằm mặt phẳng  P  a P b Câu 28 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a //  P  b  a b //  P  B Nếu a //  P  b  a b   P  C Nếu a   P  b  a b //  P  D Nếu a //  P  b   P  a  b Lời giải: Chọn D A sai b nằm  P  a P b B sai b nằm  P  a P b C sai b cắt  P  b nằm  P  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a Ơn tập BKII Tốn 11 a b P P b D a //  P   a   P  cho a //a , b   P   b  a Khi  a  b Câu 29 Cho lăng trụ ABC ABC  có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vng góc đỉnh A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA BC 1 A B C D 4 2 Lời giải Chọn B Ta có AA  BB nên hai đường thẳng AA BC  góc hai đường thẳng BB BC BC  AB  AC  2a  BB nên tứ giác BCC B hình thoi Gọi H trung điểm BC, theo đề ta có AH   ABC   AH  BC , AH  AH Do AH  AA2  AH  4a  a  a Lại có: AH  AB  BH  AB2  AH  a  3a  2a  BH  Xét tam giác BBH cân B ta có cos B Vậy cos( AA, BC )  Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy (ABCD) 45 Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) Mệnh đề sau đúng? 30 A   60 B   45 C cos   D tan   Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11  Suy SCA   45o Do SA  ( ABCD) nên góc SC đáy (ABCD) SCA   , suy   DSO Lại có BD  ( SAC ) nên góc SD (SAC) DSO Ta có SAC vng cân nên SA  AC  a a a 10 SO  SA2  AO2  2a   2 DO a a 10 tan    :  SO 2 1 30   tan      cos    Suy cos  5 6 (Lưu ý giá trị lượng giác  dương góc nhọn) Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp S ABCD với mặt phẳng  α  qua A vng góc với SC a2 A S  a2 B S  Lời giải a2 C S  4a 2 D S  Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 S K N I M A B D C AM  SD   AM  SC AM  DC  DC   SAD    Tương tự AN  SC Vậy SC   AMN  hay mặt phẳng  AMN  mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đầu Ta có Gọi SO  MN  I  , AI  SC  K  Thiết diện tạo thành tứ giác AMKN MN AK 1 a Xét tam giác vng SAD có    AM  2 AM AD AS Tương tự AK  SC  a 2a 2a  Mặt khác : SD  a , SA  SM SD  SM  a MN SM BD.SM Tam giác SMN đồng dạng với tam giác SBD ta có   MN  BD SD SD 2a a  2a  MN  a 2a 2 a2 Vậy S AMKN  = S AMKN  3 Ta có MN  AK S AMKN  Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 tính góc AC DA1 A 60 o C 45o B 120o D 90o Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 A1 B1 C1 D1 B A D C Ta có AC //A1C1 góc AC DA1 góc A1C1 DA1 60 o tam giác DA1C1 tam giác Câu 33 Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD      GA  GB  GC  GD  ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn thẳng nối AD BC B GA  GB  GC  GD C G trung điểm IJ ( I , J trung điểm AB CD ) D G trung điểm đoạn thẳng nối AC BD Lời giải Chọn B D M J P G A C Q I N B Gọi M , N trung điểm AD BC ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 11         GA  GB  GC  GD  GM  GN Vậy A Tương tự có C, D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Gọi AH , AK   đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chọn khẳng định khẳng định sau A SC   AHC  B SC   AHD  C SC  HK D SC  BK Lời giải Chọn C S H K B A C D AK  SD   AK  SC AK  DC  DC   SAD    Tương tự AH  SC Vậy SC   AHK   SC  HK Ta có Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA  SC; SB  SD Chọn khẳngđịnh A AC  SB B BD  CD C SC  AB D AD  SC Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 11 S D C O B A Do tam giác SAC cân nên SO  AC mặt khác AC  BD AC   SBD   AC  SB Câu 36 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi  góc AC   ABCD  Chọn khẳng định khẳng định sau A cos   B tan   C   450 D   300 3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' M N I D A B C Gọi M , N trung điểm AB, CD Suy hình chiếu AC  lên mặt phẳng  ABCD  đường thẳng MN Gọi I  AC   MN Ta có  AC ,  ABCD     AC , MN  Xét tam giác vng AMI có a a2  a2  a2 a MI , AI   , cos  AIM   2 AI Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên a 15 mặt đáy trung điểm H đoạn AB, biết SH  Tính góc đường thẳng SC  ABCD  MI  A 450 B 300 C 600 Lời giải D 750 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 11 Chọn C S A D a H a B C hcSC /  ABCD   HC    SC ,  ABCD     SC , HC   SCH a2 a  Xét tam giác vng BHC có HC  a  Xét tam giác vng SHC có a 15 SH    600   SC ,  ABCD    600 tan SCH    SCH HC a Câu 38 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH   ABC  , H   ABC  Khẳng định sau đúng? A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trung điểm BC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trực tâm tam giác ABC Lời giải Chọn A SA  SB  SC  S nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà tam giác ABC vng B suy tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm AC Suy hình chiếu H S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AC     Câu 39 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b, AC  c,   AD  d Khẳng định sau đúng?         A MP  c  b  d B MP  b  c  d 2         C MP  c  d  b D MP  d  b  c 2 Lời giải Chọn C         ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 11 A M B D P C                  MP  MA  AD  DP  MP  AD  BC  AD  AC  AB  d  c  b  MP  d  c  b        MP  MB  BC  CP Câu 40 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại Lời giải Chọn D II – TỰ LUẬN  x  3x  x ( x( x - 2)  0)   x( x  2) Câu 1: Tìm a , b để hàm số y  a x  liên tục  ? b x    Lời giải Hàm số liên tục x  x  x  3x  x x  3x  lim f ( x )  lim  lim  1 x x 0 x 0 x( x  2) x2 x3  x  x x ( x  1) lim f ( x )  lim  lim 1 x x x x ( x  2) x Hàm số liên tục   a  1, b  1 Câu 2: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm BC , cạnh AB  a a) Chứng minh AB  CD b) Tính góc AB DM Lời giải  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay  Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 11         AB.CD  AB.( AD  AC )  AB AD AB AC  a.a.cos600  a.a.cos60   AB  CD MN // AB   AB, DM    MN , DM  DM  DN  a a   a:a  , MN   cos NMD 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 22 ... 1 011? ?? 20 20n  20 22 Câu 22 [TH] Cho dãy số  un  với un  Do   n2  n lim  un  1 = lim   1  20 20n  20 22    1   20 21 n = lim  1 =  1 = 20 20 20 20  20 20  20 22  n2   20 21... Quan A Ơn tập BKII Toán 11     n Khi lim  un  1 1010n  1 011 20 20 20 19 20 21 20 21 A B C D 20 21 20 20 20 20 20 22 Lời giải n  n  1 n2  n     n Ta có: un  = = 1010n  1 011 1010n... Câu 22 [TH] Cho dãy số  un  với un  Khi lim  un  1 1010n  1 011 20 20 20 19 20 21 20 21 A B C D 20 21 20 20 20 20 20 22 Câu 23 [TH] Trong giới hạn sau, giới hạn ? 3n  n  n3  n 4n  5n 2n