20 đề ôn tập học kỳ 2 Toán 10 năm học 2020 - 2021 - Đặng Việt Đông - TOANMATH.com

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo.. .[r]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TUYỂN TẬP 20 ĐỀ ÔN TẬP

HỌC KỲ II

MƠN TỐN LỚP 10

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Cho dãy số liệu thống kê: 48 , 36 , 33 , 38 , 32 , 48 ,42, 33 , 39 Khi số trung vị

A 38 B 40 C 32 D 36

Câu Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn? A x2y23x2y 1 B x2y2 6

C x2y2  x y 2xy40 D 2x22y24x5y0 Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin , tan  trái dấu?

A Thứ II IV B Thứ II III C Thứ I IV D Thứ I

Câu Điều kiện xác định bất phương trình 2018 2019 2

  



x x

x

A x2 B x 2

C x2 D x 2 x2

Câu Cho tam giác ABC có ABc, ACb, BCa, bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác làR, r Mệnh đề đúng?

A

sin

 a

R

A B  2.sin

a r

A C  sin

a r

A D  2.sin

a R

A

Câu Chọn công thức sai?

A sin sin sin cos

2

 

  a b a b

a b B cos cos cos sin

2

 

   a b a b

a b

C sin sin cos sin

2

 

  a b a b

a b . D cos cos sin sin

2

 

   a b a b

a b

Câu Trong hệ tọa độ Oxy cho elip  E có phương trình tắc

2

1 8031

x y

Một tiêu điểm elip  E có tọa độ

A  7;  B 0;  C 7;  D 0; 7

Câu Có điểm M đường trịn định hướng gốc A thỏa mãn sđ , ?

3

 

 k 

AM k

A 3 B 12 C 6 D 4 Câu Cho   hai góc khác bù Mệnh đề sau sai?

A cos  cos B cot cot C sin sin D tan  tan

Câu 10 Tam giác với hai cạnh a b, 10,12 góc C30 có diện tích bao nhiêu?

A 28 B 14 C 10 D 30

Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A  rad1 B  rad60 C  rad180 D  rad 180



     

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :

   

 

  

x t

y t, t Một vectơ phương đường thẳng 

A u  1; 4 B u  1; 2 C u2; 1 D u4;1 Câu 13 Nhị thức 2x3 nhận giá trị dương

A

3

 

x B

2

 

x C

3

 

x D

2

 

x

Câu 14 Nếu a2c b 2c bất đẳng thức sau đúng?

A 3a 3 b B a2 b2 C 2a2 b D 1 1

a b

Câu 15 Khẳng định sau đúng?

A sina b cos cosa bsin sina b B sina b sin cosa bcos sina b C sina b sin cosa bcos sina b D sina b cos cosa bsin sina b Câu 16 Cho đường trịn  C :x2y28x6y 9 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Đường tròn  C qua điểm M1;  B Đường tròn  C có bán kính R4 C Đường trịn  C không qua điểm O0;  D Đường trịn  C có tâm I 4;  Câu 17 Cho M 3sinx4 cosx Chọn khẳng định

A  5 M 5 B M 5 C 5M D M  5 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình

6

  

x x là:

A 3; B  C \ 3 D \ 3 

Câu 19 Trong tất hình chữ nhật có diện tích48m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: A 20 B 16 C 20 D 16

Câu 20 Sản lượng lúa (đơn vị ha) 40 ruộng có diện tích trình bày bảng số liệu sau:

Tính phương sai bảng số liệu

A 1,54 B 1,53 C 1,52 D 1,55 Câu 21 Cho L M N P, , , điểm cung AB BA A B B A, ', ' ', '

Cung  có mút đầu trùng với A số đo

4



   k hay   1350k1800 Mút cuối  đâu?

A L P B M P C M N D L N Câu 22 Cho sin cos

4

 

A 5

2 B 2 C

3

32 D

9 16

Câu 23 Cho cos 25

  , 900  00 mệnh đề: (I): tan 24

7

  (II): sin 24 25

  

(III): sin 18 25

  (IV): cot 24

  

Trong bốn mệnh đề có mệnh đề sai?

A 4 B 3 C 2 D 1 Câu 24 Cho hai điểm A2;3, B4; 1  Phương trình đường trung trực AB

A 2x3y 5 B 3x2y 1 C x  y D 2x3y 1

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x22y32 4 Gọi  1, 2là hai tiếp tuyến đường tròn  C mà song song với đường thẳng :

4

   

  

x t

d

y t Gọi A B, giao điểm 1với trục Ox Oy, ; C D, giao điểm 2với trục Ox Oy, Diện tích hình thang ABCDtạo thành

A 50

3 B 15. C

55

12 D 11

Câu 26 Cho

2



a a1b12; đặt tanxa tanyb với , 0; 

 

  

 

x y , xy A

4



B

6



C

2



D

3



Câu 27 Tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM 6, CN 9 BGC1200 Tính độ dài cạnh AB

A AB2 13 B AB 13 C AB2 11 D AB 11

Câu 28 Số liệu thống kê tình hình việc làm sinh viên nghành Tốn sau tốt nghiệp khóa tốt nghiệp 2015 2016 trình bày bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp 2015 Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100

Trong số nữ sinh có việc làm Khóa tốt nghiệp 2015, tỷ lệ phần trăm nữ lĩnh vực Giảng dạy bao nhiêu?

A 11, 2% B 12, 2% C 15, 0% D 29, 4% Câu 29 Phương trình tắc  E có 5c4a, độ dài trục nhỏ 12

A

2

1 2536 

x y

B

2

1 3625

x y

C

2

1 6436 

x y

D

2

1 10036 

x y

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn  C có tâm I1;3 qua M3;1 có phương trình

A (x3)2(y1)2 10 B (x3)2(y1)2 8 C (x1)2(y3)2 8 D (x1)2(y3)2 10

A sin sin sin sin sin sin

  

     

B 4 cosa b .cosb c .cosc a cos 2a b cos 2b c cos 2c a  C cos sin cos sin10 sin sin

4

 

 x x x

x x x

D sin 40 cos10 cos sin 58 sin 42 sin 72

    

   

Câu 32 Cho đường thẳng qua hai điểm A3, 0, B0; 4 Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho diện tích tam giác MAB

A 0;8  B 1;0  C 0;  0;8  D 0;1  Câu 33 Tìm số nguyên lớn x để  

2

4

3

9



  



 

x x

f x

x

x x x nhận giá trị âm

A x 2 B x 1 C x2 D x1

Câu 34 Cho f x x2m2m1xm3m2 với m tham số thực Biết có giá trị m m1, 2 để f x  không âm với giá trị x Tính tổng m1m2

A 1 B 1 C 2 D 2

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1: 3x4y 6 0, 2: 3x4y 9 0, 3: 11

 x y  Một đường thẳng dthay đổi cắt ba đường thẳng 1, 2, 3lần lượt A,

B, C Giá trị nhỏ biểu thức P AB 962

AC

A 9 B 49

9 C 18 D 27

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Cho đường thẳng d1: 2x  y 0; d2:x  y điểm M3; 0 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M , cắt d1 d2 A B cho M trung điểm đoạn

AB

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy, cho      

2

: 2  1 5

C x y Viết phương trình tiếp tuyến  C biết tiếp tuyến cắt Ox Oy; A B; cho OA2OB

Câu 38 Tìm giá trị lớn T  x xy3y2 x5 với x y, 0 Câu 39

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

   2

sin os sin cos

A x c x x x

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 01

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Câu Cho dãy số liệu thống kê: 48 , 36 , 33 , 38 , 32 , 48 ,42,33 , 39 Khi số trung vị

A 38 B 40 C 32 D 36

Lời giải

Chọn A

Dãy số liệu thống kê xếp thành dãy không giảm 32 , 33 , 33 , 36 , 38 , 39 ,42,48 , 48 Ta có số trung vị Me 38

Câu Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn? A x2y23x2y 1 B x2y2 6

C x2y2  x y 2xy40 D 2x22y24x5y0 Lời giải

Chọn C

Phương trình đường trịn có dạng tổng qt: 2

2

    

x y ax by c có tâm I a b ; , bán kính R a2b2c Điều kiện để phương trình phương trình đường trịn a2b2 c

Xét đáp án A 3; 1; 1; 2

2

        

a b c a b c nên phương trình đường tròn

Xét đáp án

B a0;b0;c 6;a2b2 c 60 nên phương trình đường trịn Xét đáp án

D Chia hai vế phương trình cho ta có:

2

2

2

   

x y x y

2

5 41

1; ; 0;

4 16

       

a b c a b c nên phương trình đường trịn

Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin , tan  trái dấu? A Thứ II IV B Thứ II III

C Thứ I IV D Thứ I Lời giải

Chọn B

Câu Điều kiện xác định bất phương trình

2018 2019

2

  



x x

x

A x2 B x 2

C x2 D x 2 x2 Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định bất phương trình 2

2

   

 



 

  

 

x x

x x

Câu Cho tam giác ABC có ABc, ACb, BCa, bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác làR, r Mệnh đề đúng?

A

sin

 a

R

A B 2.sin

a r

A C sin

a r

A D  2.sin

a R

A

Chọn D

Theo định lý sin ta có

sin    2.sin

a a

R R

A A

Câu Chọn công thức sai?

A sin sin sin cos

2

 

  a b a b

a b B cos cos cos sin

2

 

   a b a b

a b

C sin sin cos sin

2

 

  a b a b

a b . D cos cos sin sin

2

 

   a b a b

a b

Lời giải

Chọn B

Theo công thức tổng thành tích: cos cos cos cos

2

 

  a b a b

a b

Câu Trong hệ tọa độ Oxy cho elip  E có phương trình tắc

2

1 80 31

x y

Một tiêu điểm elip  E có tọa độ

A  7;  B 0;  C 7;  D 0; 7 Lời giải

Chọn C

Ta có:  

2

8

:

03 1

x y

E

2

80 31

    

  

a b

Mà c2 a2b2 80 31 49 c Vậy 7; tọa độ tiêu điểm   E

Câu Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn sđ , ?

3

 

 k 

AM k

A 3 B 12 C 6 D 4

Lời giải

Chọn C

Số điểm cuối cung *

; ,



 k k n

n n điểm đường tròn lượng giác

Câu Cho   hai góc khác bù Mệnh đề sau sai? A cos  cos B cot cot C sin sin D tan  tan

Lời giải Chọn B

Mệnh đề A sai, sửa cho cot  cot

Câu 10 Tam giác với hai cạnh a b, 10,12 góc C30 có diện tích bao nhiêu?

A 28 B 14 C 10 D 30

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức sin 1.10.12.sin 30 30

2

   

S ab C

Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A  rad1 B  rad60 C  rad180 D  rad 180

Lời giải

Chọn C

Theo công thức đổi đơn vị đo góc, ta có:  180 



rad

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :

   

 

  

x t

y t, t Một vectơ phương đường thẳng 

A u   1; 4 B u  1; 2 C u 2; 1 D u4;1 Lời giải

Chọn A

Câu 13 Nhị thức 2x3 nhận giá trị dương A

3

 

x B

2

 

x C

3

 

x D

2

 

x

Lời giải Chọn B

Ta có 3

2

 x  x 

Câu 14 Nếu a2c b 2c bất đẳng thức sau đúng?

A 3a 3 b B a2 b2 C 2a2 b D 1 1

a b

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết, ta có a2c b 2cab2a2 b Câu 15 Khẳng định sau đúng?

A sina b cos cosa bsin sina b B sina b sin cosa bcos sina b C sina b sin cosa bcos sina b D sina b cos cosa bsin sina b

Lời giải

Chọn B

Câu 16 Cho đường tròn  C :x2y28x6y 9 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Đường tròn  C qua điểm M1;  B Đường trịn  C có bán kính R4 C Đường trịn  C khơng qua điểm O0;  D Đường tròn  C có tâm I 4; 

Lời giải

Chọn A

Đường tròn  C :x2y28x6y 9 có tâm I 4; 3 R  4 2  3 294 Vậy đáp án A B

Thay tọa độ điểm O0; 0 vào phương trình đường trịn  C ta có 90 ( vơ lý) Vậy đáp án C

Thay tọa độ điểm M1; 0 vào phương trình đường trịn  C ta có 9  0 ( vơ lý) Vậy đáp án D sai

Câu 17 Cho M 3sinx4 cosx Chọn khẳng định

A  5 M 5 B M 5 C 5M D M  5 Lời giải

Chọn A

 

3

5 sin cos 5sin

5 

 

    

 

M x x x với cos , sin

Ta có:  1 sinx  1, x   5 5sinx5, x  Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình x26x 9 là:

A 3; B  C \ 3 D \ 3  Lời giải

Chọn D

Ta có: x26x 9 0x32 0x 3 0x3 Tập nghiệm bất phương trình \ 3 

Câu 19 Trong tất hình chữ nhật có diện tích

48m , hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: A 20 B 16 C 20 D 16

Lời giải

Chọn B

Gọi a, b a 0, b0lần lượt hai cạnh hình chữ nhật Ta có a.b48 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a, b :

a b

a.b a b

2



   

 hình chữ nhật có chu vi nhỏ ab đạt giá trị nhỏ  ab4

 hình chữ nhật hình vng có cạnh

 chu vi hình chữ nhật 16

Câu 20 Sản lượng lúa (đơn vị ha) 40 ruộng có diện tích trình bày bảng số liệu sau:

Tính phương sai bảng số liệu

A 1,54 B 1,53 C 1,52 D 1,55 Lời giải

Chọn A

Ta có 5.20 8.21 11.22 10.23 6.24 22,1 40

   

 

x

 2  2  2  2  2

2

5 20 22,1 21 22,1 11 22 22,1 10 23 22,1 24 22,1 1,54 40

 

          

 

x

S

Câu 21 Cho L M N P, , , điểm cung AB BA A B B A, ', ' ', '

Cung  có mút đầu trùng với A số đo

4



   k hay   1350k1800 Mút cuối  đâu?

Chọn D

Nhìn vào đường trịn lượng giác để đánh giá Câu 22 Cho sin cos

4

 

a a Khi sin 2a có giá trị A 5

2 B 2 C

3

32 D

9 16

Lời giải

Chọn D Ta có:

 2 2

5 25 25

sin cos sin cos sin sin cos

4 16 16

25

sin

16 16

        

   

a a a a a a a cos a

a

Câu 23 Cho cos 25

  , 900  00 mệnh đề: (I): tan 24

7

  (II): sin 24 25

  

(III): sin 18 25

  (IV): cot 24

  

Trong bốn mệnh đề có mệnh đề sai?

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải

Chọn B

Lập luận: 900  00sin 0  mệnh đề (III), (I) sai Tính được:

2

2 24

sin cos

25 25

          

   (II)

cos

cot

sin 24

 



    (IV) sai Vậy có ba mệnh đề sai

Câu 24 Cho hai điểm A2;3, B4; 1  Phương trình đường trung trực AB

A 2x3y 5 B 3x2y 1 C x  y D 2x3y 1 Lời giải.

Chọn B

Trung điểm AB I 1;1 ; AB6; 4  VTPT đường trung trực AB

   

6 x1 4 y1 0  3x2y 1

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x22y32 4 Gọi  1, 2là hai tiếp tuyến đường tròn  C mà song song với đường thẳng :

4

   

  

x t

d

y t Gọi A B, giao điểm 1với trục Ox Oy, ; C D, giao điểm 2với trục Ox Oy, Diện tích hình thang ABCDtạo thành

A 50

3 B 15. C

55

12 D 11.

Lời giải

Theo đề bài, ta có  C có tâm I 2; bán kính R4

Phương trình tiếp tuyến  C đường trịn thỏa tốn có dạng 4x3y c 0

Đồng thời thỏa  , 

11

 

 

     

 

c c

d I R

c Do 1:4x3y 9 0;2: 4x3y11 0

Suy 9;0 , 0; , 11; , 0;11

4

     

 

     

     

A B C D

15 55

;

4 12

 

AB CD h2R4

Diện tích hình thang ABCDđược tính   1.4 15 55 50

2 12

 

     

 

S h AB CD

Câu 26 Cho

2



a a1b12; đặt tanxa tanyb với , 0; 

 

  

 

x y , xy A

4



B

6



C

2



D

3

 Lời giải:

Chọn A

 1 1

3

1

2



  

  

 



 



  

 



a b b

a

a

  tan tan

tan

1 tan tan

  



x y

x y

x y

1

2 1

1

1

2



 



 xy

Câu 27 Tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM 6, CN 9 BGC1200 Tính độ dài cạnh AB

A AB2 13 B AB 13 C AB2 11 D AB 11 Lời giải

Chọn A

Ta có: BGC BGN hai góc kề bù mà  

120 120

  

BGC BGN

G trọng tâm tam giác ABC

4

1

3



 

   

  

 

BG BM



2 2

2 cos

  

BN GN BG GN BG BGN

2

9 16 2.3.4 13 13

2

BN     BN 

N trung điểm ABAB2BN 2 13

Câu 28 Số liệu thống kê tình hình việc làm sinh viên nghành Tốn sau tốt nghiệp khóa tốt nghiệp 2015 2016 trình bày bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100

Trong số nữ sinh có việc làm Khóa tốt nghiệp 2015, tỷ lệ phần trăm nữ lĩnh vực Giảng dạy bao nhiêu?

A 11, 2% B 12, 2% C 15, 0% D 29, 4% Lời giải

Chọn D

Tổng số nữ sinh có việc làm Khóa tốt nghiệp 2015 85 người Nữ sinh có việc làm lĩnh vực Giảng dạy 25 người

Nên tỷ lệ phần trăm nữ lĩnh vực Giảng dạy 25 100% 29, 4%

85 

Câu 29 Phương trình tắc  E có 5c4a, độ dài trục nhỏ 12 A

2

1 2536

x y

B

2

1 3625 

x y

C

2

1 6436 

x y

D

2

1 10036 

x y

Lời giải

Chọn D

Phương trình tắc  E có dạng

2 2  1

x y

a b với

2 2

 

b a c Ta có độ dài trục nhỏ 12 nên 2b12b6

Lại có: 4

5

  

c a c a nên

2

2

5 25

     

 

b a a a 2

6 100

25

  a a  Vậy phương trình tắc  E

2

1 10036 

x y

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn  C có tâm I1;3 qua M3;1 có phương trình A (x3)2(y1)2 10 B (x3)2(y1)2 8

C (x1)2 (y3)2 8 D (x1)2(y3)2 10 Lời giải

Chọn C

Ta có: bán kính đường trịn  C có tâm I1;3 qua M3;1 3 12 1 32

     

R IM

Vậy phương trình đường trịn  C có tâm I1;3 qua M3;1

2

A sin sin sin sin sin sin

  

     

B 4 cosa b .cosb c .cosc a cos 2a b cos 2b c cos 2c a  C cos sin cos sin10 sin sin

4

 

 x x x

x x x

D sin 40 cos10 cos sin 58 sin 42 sin 72

    

   

Lời giải

Chọn B

Kđ 1: 4 coscoscos 2 cos  cos  2.cos 

     

2

2 cos   cos   cos  

     

     

1 cos   cos   cos  

      

Kđ 2: cos sin cos sin sin cos 1sin10 sin sin 

2



 x x x   

x x x x x x

Kđ 3: sin 40 cos10 cos sin 50 sin 30 cos 8 sin 58 sin 42 sin

2

        

    

Kđ 4: sin sin sin cos cos sin sin sin sin

2

     

       

Câu 32 Cho đường thẳng qua hai điểm A3, 0, B0; 4 Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho diện tích tam giác MAB

A 0;8  B 1;0  C 0;  0;8  D 0;1  Lời giải

Chọn C

Ta có AB  3; 4 AB 5

Phương trình đường thẳng AB 34 

x y

4 12

 x y 

Gọi M0;mOy  

2

3 12

,

3



 



m

d M AB 12

5

  m Diện tích tam giác MAB nên

3 12

1

.5

2

 

m

3 12 12

 m 

3 24

 

  



m m

 

 

0 0;

8 0;8

  

 

  

m M

m M

Câu 33 Tìm số nguyên lớn x để   2 4 2

3

9



  



 

x x

f x

x

x x x nhận giá trị âm

A x 2 B x 1 C x2 D x1 Lời giải

Chọn C

 

  

2 2

2

4 4 12

0 0

3 3

9

     

      

  

 

x x x x x x x x

f x

x x x x

x x x

  

2

3 20

0

3



 

 

x x

Ta có

0

3 20 20

3

  

  

   

x

x x

x

  

0

3 3

3

  

     

   

x

x x x x

x

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có  

20

0

0

    

    

    

x

f x x

x

Vậy số nguyên lớn để f x 0 x2

Câu 34 Cho f x x2m2m1xm3m2 với m tham số thực Biết có giá trị m m1, 2 để f x  không âm với giá trị x Tính tổng m1m2

A 1 B 1 C 2 D 2 Lời giải

Chọn A Ta có:

 

 2  2

1 0

1

        

      

   a

f x x

m m m m

4 3

1 2 4

m m   m  m  m m  m 

4

2

m  m m  m 

Trường hợp 1: m  0 (vơ lý) Do m0 khơng thỏa mãn bất phương trình Trường hợp 2: m0, chia vế cho

m ta

2

2

2

    

m m

m m

 

2

1

2 1

   

      

m m  m m

Đặt 2

2

1

2

     

t m m t

m m

Khi  1 t22t 1 0 t

Với

1

1 2

1 1

1

2

 

  

        

 

  

m

t m m m

m

m

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1: 3x4y 6 0, 2: 3x4y 9 0, 3: 11

 x y  Một đường thẳng dthay đổi cắt ba đường thẳng 1, 2, 3lần lượt A,

B, C Giá trị nhỏ biểu thức P AB 962

AC

A 9 B 49

9 C 18 D 27

Lời giải Chọn C

- Nhận thấy đường thẳng 1, 2, 3song song với

 2 2 2

6

;

3



   



d ;  3 2 2

6 11

;

3



   



d ;  3 2 2

9 11

;

3

 

   



d

Suy ra: 1nằm 2và 3 Do dcắt 3đường thẳng A, B, Cthì Anằm Bvà C

- Qua Adựng đường thẳng vng góc với 1, cắt 2và 3lần lượt Hvà K

 AB  AH

AC AK

3

  AB3.AC

96

P AB

AC

96

 AC

AC

32

3. 

   

AC AC 

32

2

 

    

 

AC AC

AC

2 32

3.3

2



Cauchy AC AC

AC 18 Dấu “=” xảy

4 12

  

 

AC

AB

Vậy Pmin 18

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Cho đường thẳng d1: 2x  y 0; d2:x  y điểm M3; 0 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M , cắt d1 d2 A B cho M trung điểm đoạn

AB

Lời giải

 A; A A A

A x y d y  x 

 B; B B B

2 11 16

2 2 3

A B M A B

A A

A B M A B

x x x x x

x y

y y y x x

                         Vậy 11 16;

3

 

  

 

A

Đường thẳng  đường thẳng qua A M Từ suy : 8x y 240 Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy, cho      

2

: 2  1 5

C x y Viết phương trình tiếp tuyến  C biết tiếp tuyến cắt Ox Oy; A B; cho OA2OB

Lời giải

 C có tâm I2;1, bán kính R

Tiếp tuyến cắt Ox Oy; A B; cho OA2OB Tiếp tuyến có hệ số góc

1

 OB  

k

OA

Trường hợp 1: Với

2

 

k Phương trình tiếp tuyến có dạng :

 y x b

 tiếp tuyến  C d I ;  R

5 2 5            b b b

Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm

1 2 2          y x y x

Trường hợp 2: Với

2

  

k Phương trình tiếp tuyến có dạng :

  

d y x m

d tiếp tuyến  C d I d ; R

9

4 2

5             b m b

Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm

1 2 1 2            y x y x

Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện

Câu 38 Tìm giá trị lớn T  x xy3y2 x5 với x y, 0 Lời giải

Ta có: T  x xy3y2 x5  

2 2

2 2 2 3 3 7

3

3 3 2

                                           

x x x x

T y y

2

0

2 7

3 ,

3 2 ,

                       x x

Dấu "" xảy

2

2

9

3

3 4

1

2

0 4

3

 



    

  



  



 

 

  

  

 

  

 



x

y x

x y

Vậy max



T 4

        

x y

Câu 39 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

6 2

sin os 3sin cos

  

A x c x x x

Lời giải

Ta có

6 2

sin os 3sin cos

  

A x c x x x

 2 3 2 2

sin cos 3sin cos 3sin os 3sin cos

 x x  x x xc x x x

 

2 2

1 3sin cos sin cos 1

  x x x x   

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 02

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  

0

m m xm vô nghiệm?

A. m0 hay m1 B m0;1 C m0 D m  ; 0  1; Câu 2: Tìm tập nghiệm bất phương trình

4

x x

 

 ?

A 11; 4 B 4;11  C 1; 2;3  D 1; 3 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

2

x  mxm  có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3

1 16

x x 

A Không tồn m B m2 C m 1 D m 1 m2 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB2cm, AC1cm, Aˆ60O Khi độ dài cạnh BC là:

A cm B cm C cm D cm

Câu 5: Cho ba điểm A1; 4, B3; 2, C5; 4 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 2;5  B 3;

2

 

 

  C 9;10  D 3; 

Câu 6: Hình chiếu vng góc điểm M1; 4 xuống đường thẳng :x2y20 có tọa độ là: A 3;0  B 0;3  C 2;  D 2; 2 

Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD có ABa, BCa góc A45o? A

2a B a2 2 C

a D

3 a Câu 8: Giá trị lớn biểu thức sin4 xcos7x là:

A 2 B 1 C

2

 D 1

Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình 2x24x3 2 xx2 1

A. 3;1 B 3;1 C 3;1 D 3;1 Câu 10: Tam giác ABC có a5cm, b3cm, c5cm Tính số đo góc A:

A 45O B 30O C 90O D 72.54o

Câu 11: Nếu cos sin

2

        

   A

6 

B

3 

C 

D 

Câu 12: Biểu thức thu gọn biểu thức 1 tan

cos

B x

x

 

  

  là?

A tan 2x B cot 2x C cos 2x D sinx

A S  pr B S pr

C S  p p a p b p c(  )(  )(  ) D S (p a p b p c )(  )(  ) Câu 14: Điều kiện cần đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là?

A a2 b2c2 B a2 b2c2 C a2 b2c2 D a2 b2c2 Câu 15: Mệnh đề sau tam giác ABC SAI?

A Góc B nhọn b2a2c2 B Góc A vng a2 b2c2 C Góc C tù c2 a2b2 D Góc A tù b2 a2c2

Câu 16: Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: 2x3y 1 Vecto sau vecto phương đường thẳng 

A (3; 2) B (2;3) C ( 3; 2) D (2; 3)

Câu 17: Tính sin , biết cos

 

2 

 

 

A 1

3 B

1

 C 2

3 D

2

 Câu 18: Cho sin

3

a Tính cos sina a A 17

27 B

5



C

27 D

5 27



Câu 19: Tam giác ABC vuông A có AB6cm, BC10cm Đường trịn nội tiếp tam giác có bán kính r

A 1 cm B cm C 2cm D 3 cm

Câu 20: Biến đổi thành tích biểu thức sin sin sin sin

 

 



 ta

A tan tan  B cos sin 3  C cot tan  D cos sin 

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a2i3j, b  i 2j Khi tọa độ vectơ a b là: A 2; 1  B 1;  C 1; 5  D 2; 3  Câu 22: Cho cot 3 Khi 3sin3 cos3

12 sin cos

 

 



 có giá trị

A

 B

4

 C 3

4 D

1 Câu 23: Cho sincos  A Giá trị biểu thức sincos bằng:

A

2 A



B

1 A 

C

2

A

D

2

A Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho A2;3, B4; 1  Tọa độ OA OB 

A. 2; 4  B 2; 4  C 3;1  D 6; 2 

Câu 25: Số đường thẳng qua điểm M5; 6 tiếp xúc với đường tròn   C : x12y22 1 là:

A B C D

A 3;3 B 8; 2 C 8; 2  D 2;5

     

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vng A có B1; 3  C1; 2 Tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC, biết AB3, AC4:

A 1;24

H 

 

B 1;

5

H  

 

C 1; 24

H  

 

D 1;6

5

H 

  Câu 28: Cho sin

3 a với

2 a





  Tính cosa A cos 2

3

a B cos 2

3

a  C cos

9

a D cos

9 a  Câu 29: Với x, biểu thức cos cos cos cos

5 5

x x  x    x  

      nhận giá trị bằng:

A 10 B 10 C 0 D 1

Câu 30: Cho tam giác ABC có cạnh BC a, cạnh CAb Tam giác ABC có diện tích lớn góc C

A o

60 B o

90 C o

150 D o

120

Câu 31: Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x  1 x A 1;3

3



 

 

  B

1 ;3

   

  C

1 ;3



 

 

  D 1;3 Câu 32: Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R4cm có diện tích là:

A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 cm2 D 15 cm2 Câu 33: Hệ bất phương trình  4 

1

x x

x m

  

  

  



có nghiệm nào?

A m5 B m 2 C m5 D m5 Câu 34: Phương trình khơng phương trình đường trịn?

A x2y2 4 B x2y2 x y 2 C x2y2 x y0 D x2y22x2y 1 Câu 35: Cho tan

5

  Tính giá trị biểu thức sin2 cos 2

sin cos

A  

 



 :

A 15

16

 B 15

16 C

5

 D 5

6

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Giải bất phương trình

2

1

x x

x

  



Bài 2. Cho tam giác ABC, biết a7,b8,c6 Tính S ha

Bài 3. Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn  C :x2 y26x2y0, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 3x y 40

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ hàm số 1

1

y

x x

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 02

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.C 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.D 28.B 29.C 30.B

31.A 32.D 33.B 34.B 35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài (1,0 điểm)

Bất phương trình

  

1

0

2

x

x x



 

 

Bảng xét dấu vế trái:

Đáp số  2 x 1, x2

0,25 0,5

0,25

Bài (1,0 điểm)

Áp dụng công thức Hê-rông với 21

2

a b c

p   

Ta có ( )( )( ) 21 21 21 21 21 15

2 2

S  p pa p b p c              

     

Vì 21 15 17

2 a a

S  ah   h

nên suy 15

2

a

h 

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài

(0,5 điểm)

Gọi tiếp tuyến cần tìm  Vì  vng góc với d nên : x3y c  C có tâm I3; 1  có bán kính R 10 Ta có  tiếp xúc với  C

 ;  3 10 10

10 c

d I R   c

       

Vậy tiếp tuyến cần tìm :x3y100 hay :x3y100

0,25

0,25

Bài (0,5 điểm)

Ta có

   

1 1 1

4

1 1

2 x x

y

x x x x x x x x

 

     

      

 

 

Đẳng thức xảy

 

1 1

0;1

x x

x x

   

 

   

Vậy giá trị nhỏ hàm số

2

x

0,25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bất phương trình  

0

m m xm vô nghiệm bất phương trình  

0

m m xm

nghiệm với x

2

0

0

m m

m m

  

  

 

Chọn C

Câu 2: Bất phương trình 2 11 11

4

x x

x

x x

 

      

  Vậy tập nghiệm 11; 4 Chọn A

Câu 3: Phương trình có nghiệm   m2m 2

1 m m

     

  

1

Theo định lý Vi-ét, ta có 2

2

x x m

x x m

 

 

 



Theo đề bài, 3 16

x x  8m36m m 216

3

8m 6m 12m 16

     m2 8 m210m80 m 2 0m2 Kiểm tra điều kiện  1 , ta m 1 m2 Chọn D

Câu 4: Áp dụng định lý cơ-sin, ta có 2 O

2 .cos 60 2.2.1

BC AB AC  AB AC     Suy

3

BC cm Chọn C

Câu 5: Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  C :x2y22ax2byd 0 Do  C qua điểm A1; 4, B3; 2 C5; 4 nên ta lập hệ phương trình:

1 16

9 4

25 16 10 21

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

 

      

 

       

 

Vậy tâm đường trịn cần tìm 3; Ch ọn D

Câu 6: Đường thẳng qua M1; 4 vng góc với :x2y20 có phương trình : 2xy 6 Hình chiếu vng góc M xuống  giao điểm   Tọa độ giao điểm nghiệm hệ

phương trình 2

2

x y x

x y y

   

 



 

   

 

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 2; Ch ọn C Câu 7: Góc Bˆ 180o45o 135o Diện tích hình bình hành ABCD .1 sin

2 AB BC Ba Chọn C

Câu 8: Do  1 sin , cosx x1 nên 2

sin xcos xsin xcos x1 Vậy giá trị lớn biểu thức

1 xk2 hay

2

x k Chọn D Câu 9: Đặt

3

t  xx  2

2

x x t

Bất phương trình cho trở thành: 2t23t 5 t

   

Suy 2

2 x x

   

2

2

0

25

4

x x

x x

    

 

  

 

3 x

x

  

  



 

3 x

    Chọn D.

Câu 10:

2 2 2

3 5

cos

2 2.3.5 10

b c a

A

bc

   

   Suy A72.54o Chọn D

Câu 11: Theo đề bài, cos sin sin 2

2 k k

 

              Chọn C

Câu 12: Ta có 1 tan cos

B x

x

 

  

 

1 cos sin cos cos

x x

x x

 

2 cos sin

cos cos

x x

x x

 cos sin

cos

x x

x

 sin

cos x

x

 tan 2x Chọn A

Câu 13: Công thức Hê-rông S  p p a  p b p c  Chọn C Câu 14: Ta có

2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 Góc A nhọn cosA0 hay 2

a b c Chọn A Câu 15: Phương án D sai Chọn D

Câu 16: Một vectơ pháp tuyến đường thẳng :2x3y 1 có tọa độ 2;3 Suy tọa độ vectơ phương 3; Ch ọn A

Câu 17: Ta có: sin2 cos2

9

      sin

3 

   Do

2 

 

  nên sin 0 Vậy

sin

3

  Chọn D.

Câu 18: Ta có Bcos sina a1 2sin 2asinasina2 sin3a mà sin

a

Suy 25 10 5

3 27 27 27

B      Chọn D

Câu 19: Tam giác ABC vng A có diện tích 1.6.8 24

2

S AB AC  Bán kính đường trịn nội tiếp

là

 

24

2

6 10

S r

p

  

 

cm Chọn C

Câu 20: Ta có sin sin sin sin

 

 

 

2 cos sin 2sin cos

 

 

Câu 21: Ta có a 2i3ja 2; ;  b  i 2jb1; 2 suy a b  1; 5  Chọn C

Câu 22: Ta có

 

 

2

2

3 3

1

3 cot

3sin cos sin cot

1 cot

12 sin cos 12 cot 12 cot

                 

   Chọn A

Câu 23: Ta có  

2

1

sin cos sin cos

2

A          

  Chọn A

Câu 24: Ta có   OA OB BA BA  2; 4  nên tọa độ OA OB  2; 4  Chọn A

Câu 25: Đường tròn  C có tâm I1; 2 bán kính R1 Ta có IM  5 1 26 2 2 4 2R, suy điểm M nằm bên ngồi đường trịn Do từ M kẻ hai tiếp tuyến đến  C Chọn C

Câu 26: Gọi D x y ;  Theo đề OD2DA2DB 0 OD2AB Mà AB4; 1 2AB8;2 8; 2

OD

  Vậy D8; 2  Chọn C Câu 27: Ta có

AB BH BC

AC CH CB Do đó:

2

16

CH AC

BH  AB 

16

HC HB

 

Mà HC HB , ngược hướng nên 16 HC  HB

 

Khi đó, gọi H x y ;  HC1x; 2y, HB1x; 3 y

Suy ra:     16 1 16 x x y y                 x y          1;

H 

     

Câu 28: Ta có sin2 cos2 cos2 sin2 cos 2

9

a a  a  a  a  Vì

2 a





  nên cos 2

3

a  Chọn B

Câu 29: Ta có cos cos 5

x  x  

 

; cos cos

5

x  x 

   

   

   

   

; cos cos

5

x  x 

   

   

   

   

;…

Vậy cos cos cos cos

5 5

x x  x    x  

     

Chọn C

Câu 30: Diện tích tam giác ABC tính cơng thức sin

S  ab C Do o o

0 C180 nên 0sinC1 Vậy diện tích lớn sinC 1 hay Cˆ 90o Chọn B

Câu 31: Bất phương trình  2 2 3

1 3

x

x x x x

x                 

Câu 32: Gọi cạnh tam giác a, ta có o

2sin 60

a a

R  , suy aR 34 Diện tích  3

3

12

4 4.4

a S

R

   Chọn C

Câu 33: Hệ bất phương trình x x m

  

  

 



Để hệ có nghiệm m   1 m 2 Chọn B

Câu 34: Xét phương án B: x2y2 x y 2 0, có

2

ab c2 Phương trình khơng thỏa điều kiện a2b2 c nên khơng phương trình đường trịn Chọn B

Câu 35: Vì cos 0, chia tử mẫu biểu thức cho cos2, ta tan2 15

tan 16

A 



  

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 03

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Cho ABC có a4, c5, B 150 Tính diện tích tam giác ABC

A S 10 B S 5 C S5 D S 10 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x?

A 6x4x B 6x2 4x2 C 6x 4x D 6  x x Câu Bảng xét dấu sau biểu thức nào?

A f x  x B f x  2 4x C f x 16 8 x D f x   x Câu Tính giá trị cot89

6

 A cot89

6



 B cot89

6



  C cot89

6



 D cot89



  Câu Điều kiện xác định bất phương trình 1

2x  là:

A x2 B x2 C x2 D x2 Câu Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc 13

4

 ? A

4



 B 3

4



C

4



 D 3

2

 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( )E có phương trình tắc

2

1 3625 

x y

Độ dài trục lớn elip

A 36 B 12 C 25 D 10

Câu Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ ba

  

 

 

 

  đường tròn lượng giác Khẳng

định sau sai?

A cot 0 B sin 0. C cos 0 D tan 0.

Câu Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn ? A x2y2   x y B x2y2y0 C x2y2 2 D x2y2100y 1

Câu 10 Cho tam giác ABCvng Agóc Bbằng

30 Khẳng định sau sai? A cos

2



C B sinC

2

 C sin

2



B D cos

3



B

Câu 11 Cho đường thẳng  d : 3x2y100 Véc tơ sau véctơ phương  d ? A u 3; 2 B u 3; 2  C u 2; 3  D u  2; 3  Câu 12 Kết điểm kiểm tra mơn Tốn kì thi 200 em học sinh trình bày bảng

Số trung vị phân bố tần số nói là:

A B 7 C 6 D Đáp án khác Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A cos cos 1cos cos 

 

x x x x B cos cos 1cos cos 

2

 

x y x y

C cos sin 1cos cos 

 

x y x y D sina b sinasinb

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn( ) :C x2y24x2y 1 Bán kính đường trịn  C

A R1 B R6 C R D R2 Câu 15 Số đo radian góc 135

A

6



B 3

4



C 2

3



D

2

 Câu 16 Rút gọn biểu thức M sin cosx xcos sinx x ta kết

A M sinx B M cos 3x C M cosx D M sin 3x Câu 17 Đường tròn  C tâm A 1;1 qua điểm B2; 1  có phương trình

A x12y12 2 B x12y12 5 C x12y12 5 D x12 y12 1

Câu 18 Đường thẳng qua điểm có vectơ phương có phương trình tổng qt là:

A B C D

Câu 19 Tam giác ABC có AB5,BC7,CA8 Số đo góc A bằng:

A 30  B 45  C 60  D 90 

Câu 20 Lập phương trình tắc Elip, biết hình chữ nhật sở có chiều rộng 10 đường chéo 10

A

2

1 225400

x y

B

2

1 10 

x y

C

2

1 400100

x y

D

2

1 10025 

x y

Câu 21 Cho góc  thỏa mãn cos

5

 

2

 

   Tính P 3tan a 4cot  a A P 6 B P 4 C P6 D P4 Câu 22 Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo:

I

4



II

4



 III 13

4



IV 71

4

  Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ I II B Chỉ I, II IV C Chỉ II, III IV D Chỉ I, II III

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a x x; 1 , bx2;x1 Điều kiện x để

3

 

a b

A 0x1 B x 2 C  2 x3 D  2 x1 Câu 24 Cho hai số thực x y, không âm thỏa mãn x22y12 Giá trị lớn Pxy là:

A 4 B 8 C 13 D 13

4

d M0; 2  u3;0

:

Câu 25 Phương trình tiếp tuyến d đường trịn   C : x22y22 25 điểm M2;1 A d: 4x3y140. B d: 3x4y 2

C d: 4x3y11 0. D d:  y

Câu 26 Cho mẫu số liệu thống kê: 2, 4, 6,8,10 Phương sai mẫu số liệu bao nhiêu? A 8 B 10 C 40 D 6

Câu 27 Giá trị biểu thức tan2 cot2

24 24

 

 

A

A 12

2



 B

12

2



 C

12

2



 D

12

2





Câu 28 Cho tanx 0 x90o Khi giá trị cosx30o bằng: A

2

 B 63 C

6  D

1

2 Câu 29 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P 1 cos3 x

A M 2,m 2 B M 0,m 2 C M 3,m 1 D M 1,m 1

Câu 30 Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng 30 học sinh nữ trường phổ thông, ghi bảng sau:

Số cân nặng (kg) 38 40 43 45 48 50

Tần số N = 30

Tần suất (%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67

Số cân nặng trung bình x, số trung vị Me, mốt M0 bảng thống kê A x44;Me 44; M0 44 B x44,5;Me 44; M0 43 C x45;Me 44; M0 43 D x44;Me 44,5; M0 43 Câu 31 Giải bất phương trình 2

1

  

x

x

x tập nghiệm

A ;1 2;3

 

 

 

  B  

1

;1 2;

2

 

 

 

  C ;1  2; D 2;1  2;

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M2;2 hai đường thẳng : 2x3y 1

:

d x y   Một đường thẳng qua M cắt  d A B cho M trung điểm AB Khi độ dài AB

A AB2 B AB C AB2 D AB4 Câu 33 Cho góc  thỏa mãn

2



 

  sin2cos  1 Tính Psin2 A 24

25



P B

5



P C 24

25

 

P D

5

 

P

Câu 34 Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình

2

2

1

2

  



 

x mx m

,

x mx nghiệm với

mọi x

Câu 35 Cho ABCnhọn, cóA1; 7, B2; 0, C9; 0đường caoAH Xét hình chữ nhật MNPQvớiMAB; NAC; P Q, BC Điểm M a b ; thỏa mãn hình chữ nhật MNPQcó diện tích lớn nhất, tính Pa b

A B C D

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giácABCcóA1;1 , B2;5 Diện tích tam giácABC bằng 6, trọng tâm Gcủa tam giácABCnằm đường thẳng:x  y Tìm tọa độ điểm Ccủa tam giácABC?

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12y12 10 Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn  C biết tiếp tuyến tạo với : 2x  y góc 45

Câu 38 Biết x y, 0, xy1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức R x y11

x y

Câu 39 Rút gọn biểu thức sau:

0 0 0

os20 os40 os60 os160 os180

     

C c c c c c

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 03

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Cho ABC có a4, c5, B 150 Tính diện tích tam giác ABC

A S 10 B S 5 C S5 D S 10 Lời giải

Chọn B

Diện tích tam giác ABClà sin



S ac B 1.4.5sin150

 5

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x?

A 6x4x B 6x2 4x2 C 6x 4x D 6  x x Lời giải

Chọn D

Ta có: 6   x x 64 (luôn với x) Câu Bảng xét dấu sau biểu thức nào?

A f x  x B f x  2 4x

C f x 16 8 x D f x   x

Lời giải Chọn C

Ta thấy f x 16 8 x có nghiệm x2 đồng thời hệ số a  8 nên bảng xét dấu biểu thức f x 16 8 x

Câu Tính giá trị cot89

 A cot89

6



 B cot89

6



  C cot89

6



 D

89

cot

6



 

Lời giải

Chọn D

Cách Ta có cot89 cot 14 cot5

6 6

  



 

     

 

Cách Hướng dẫn bấm máy tính Bấm lên hình

89 tan

6 

 

 

 

bấm dấu = Màn hình kết

Câu Điều kiện xác định bất phương trình 1 2x  là:

A x2 B x2 C x2 D x2 Lời giải

Điều kiện xác định bất phương trình 1

2x  là: 2 x 0x2

Câu Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc 13

4

 ? A

4



 B 3

4



C

4



 D 3

2

 Lời giải

Chọn A

Ta có 13

4

 



   nên góc lượng giác

4



 có điểm cuối với góc 13

4

 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( )E có phương trình tắc

2

1 3625

x y

Độ dài trục lớn elip

A 36 B 12 C 25 D 10

Lời giải

Chọn B

Ta có       

  

 

2

2

36

25

a a a

b b

Độ dài trục lớn elip 2a2.6 12

Câu Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ ba

  

 

 

 

  đường tròn lượng giác Khẳng

định sau sai?

A cot 0. B sin 0. C cos 0. D tan 0.

Lời giải

Chọn B

Điểm cuối  thuộc góc phần tư thứ ba

0 0 

  

  

   

 

 



sin cos tan cot

Câu Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn ? A x2y2   x y B x2y2y0 C x2y2 2 D x2y2100y 1

Lời giải Chọn A

Phương trình x2y2   x y khơng phải phương trình đường trịn

2

0

    

a b c

Câu 10 Cho tam giác ABCvng Agóc Bbằng

30 Khẳng định sau sai? A cos

2



C B sinC

2

 C sin

2



B D cos

3



B

ABCvng A, góc B 30 suy góc C0 60

0

sinC sin 60

 

0

sin s in30

 

B

0

cos cos 30

 

B

0

cos cos 60

 

C

Câu 11 Cho đường thẳng  d : 3x2y100 Véc tơ sau véctơ phương  d ? A u3; 2 B u3; 2  C u 2; 3  D u  2; 3 

Lời giải Chọn C

Đường thẳng  d có véctơ pháp tuyến n3; 2 nên  d có véctơ phương 2; 3

 



u

Câu 12 Kết điểm kiểm tra mơn Tốn kì thi 200 em học sinh trình bày bảng sau:

Số trung vị phân bố tần số nói là:

A B 7 C 6 D Đáp án khác

Lời giải

Chọn A

Số trung vị phân bố tần số nói là: Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A cos cos 1cos cos 

 

x x x x B cos cos 1cos cos 

2

 

x y x y

C cos sin 1cos cos 

 

x y x y D sina b sinasinb

Lời giải

Chọn A

     

1

cos cos cos cos cos cos

2

      

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn( ) :C x2y24x2y 1 Bán kính đường trịn  C

A R1 B R6 C R D R2 Lời giải

Chọn C

Có 2

2; 1,

         

a b c R a b c

Câu 15 Số đo radian góc 135 A

6



B 3

4



C 2

3



D

2

 Lời giải

Chọn B

Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính 135

  

Câu 16 Rút gọn biểu thức M sin cosx xcos sinx x ta kết

A M sinx B M cos 3x C M cosx D M sin 3x Lời giải

Chọn A

Ta có M sin cosx xcos sinx x sin(2xx) sinx

Câu 17 Đường tròn  C tâm A 1;1 qua điểm B2; 1  có phương trình

A x12y12 2 B x12y12 5 C x12y12 5 D x12y12 1

Lời giải

Chọn C

Ta có AB1; 2  Bán kính đường trịn  C AB

Phương trình đường trịn tâm A 1,1 bán kính AB là: x12y12 5

Câu 18 Đường thẳng qua điểm có vectơ phương có phương trình tổng qt là:

A B C D

Lời giải

Chọn B

 

   0  

0;

:

3;0 1; 0;1

d d

M

d d

n y

u 

 

   

 



   

Câu 19 Tam giác ABC có AB5,BC7,CA8 Số đo góc A bằng:

A 30  B 45  C 60  D 90  Lời giải

Chọn C

Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2 2

5

ˆ cos

2 2.5.8

   

 AB AC BC  

A

AB AC

Do đó, Aˆ 60

Câu 20 Lập phương trình tắc Elip, biết hình chữ nhật sở có chiều rộng 10 đường chéo 10

A

2

1 225400 

x y

B

2

1 10 

x y

C

2

1 400100

x y

D

2

1 10025 

x y

Lời giải

d M0; 2  u3;0

:

Chọn D

Giả sử Elip có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b Hình chữ nhật có chiều rộng 10 suy ta 2b10b5

Đường chéo hình chữ nhật sở 4a24b2 10 5a2 100 Vậy phương trình tắc Elip

2

1 10025

x y

Câu 21 Cho góc  thỏa mãn cos

 

2

 

   Tính P 3tan a 4cot  a

A P 6 B P 4 C P6 D P4 Lời giải

Chọn D

Ta có

2 4

sin cos tan

4

5

sin

3

0 cot

2

  

 

 

 

      

 

 

   

 

     

 

 

Thay

4 tan

3 cot

4 





  

 

  

 

vào P, ta P4

Câu 22 Trên đường trịn lượng giác gốc A cho cung có số đo: I

4



II

4



 III 13

4



IV 71

4

  Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I II B Chỉ I, II IV C Chỉ II, III IV D Chỉ I, II III

Lời giải

Chọn B

Có

4

 





 

 

 

71

18 9.2

4

 

 



 

  

  nên

 ,

4



 71

4



 cung có điểm cuối trùng

13

3

4

 



 

 

  nên

13



cung có điểm cuối khơng trùng với điểm cuối cung lại

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a x x; 1 , bx2;x1 Điều kiện x để

3

 

a b

A 0x1 B x 2 C  2 x3 D  2 x1 Lời giải

Chọn D

Ta có: a b   3 2x22x  1 x2  x 0  2 x1

Câu 24 Cho hai số thực x y, không âm thỏa mãn x22y12 Giá trị lớn Pxy là:

A 4 B 8 C 13 D 13

4

Lời giải

Chọn B

Suy xy8 Dấu '''' xảy x2;y4

Câu 25 Phương trình tiếp tuyến d đường tròn   C : x22y22 25 điểm M2;1 A d: 4x3y140 B d: 3x4y 2

C d: 4x3y11 0. D d:  y Lời giải

Chọn C

Đường tròn (C) có tâm I 2; 2 nên tiếp tuyến M có VTPT nIM4;3 , nên có phương trình là: 4x23y104x3y110

Câu 26 Cho mẫu số liệu thống kê: 2, 4, 6,8,10 Phương sai mẫu số liệu bao nhiêu?

A B 10 C 40 D 6

Lời giải

Chọn A

Số trung bình : x 2   4 10

5 6

Phương sai mẫu số liệu là:  

5 2

2 1 

  i

i

s x x Do

2



s 2 62 4 62 6 62 8 62 10 62

          

  8

Câu 27 Giá trị biểu thức 2

tan cot

24 24

 

 

A

A 12

2



 B

12

2



 C

12

2



 D

12

2





Lời giải: Chọn C

2

tan cot

24 24

 

 

A

2

1

1

cos sin

24 24

 

   

2

1

2 cos sin

24 24

 

 

2

4 sin

12



 

1 cos



 



12

2

 



Câu 28 Cho tanx 0x90o Khi giá trị cosx30o bằng: A

2

 B 63 C

6  D

1

2 Lời giải

Chọn D

Ta có tanx 12 cos

   

x

1 cos

3

 x  Do 0x90o nên cosx0 cos

3

 x Măt khác: tan sin

cos

 x

x

x

2 sin tan cos

3

 x x x

Vậy C cosx30ocos cos 30x o sin sin 30x o

2

3

 

6



Câu 29 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P 1 cos3 x A M 2,m 2 B M 0,m 2 C M 3,m 1 D M 1,m 1

Lời giải

Chọn D

Ta có  1 cos3x  1 cos3x    1 cos3x  2

1 cos3 1

1

 

          

  

M

x P

m

Câu 30 Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng 30 học sinh nữ trường phổ thông, ghi bảng sau:

Số cân nặng (kg) 38 40 43 45 48 50

Tần số N = 30

Tần suất (%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67

Số cân nặng trung bình x, số trung vị Me, mốt M0 bảng thống kê A x44;Me 44; M0 44 B x44,5;Me44; M0 43 C x45;Me 44; M0 43 D x44;Me 44,5; M0 43

Lời giải.

ChọnD

Sử dụng MTCT theo bước sau:

B1: mode AC (chuyển sang chế độ thống kê)

B2: shift 1 (nhập bảng số liệu -kiểu cột dọc- theo bảng trên) B3: shift (gọi kết quả)

Ta kết quả: x44,5

Kết hợp với bảng thấy 43 4544; 0 43



 

e

M M

Vậy x44,5;Me44; M0 43

Chú ý: Cách sử dụng MTCT tìm độ lệch chuẩn, phương sai Tuy nhiên đối với (khơng u cầu tính độ lệch chuẩn/phương sai); nên học sinh tính trung bình bằng cơng thứch: 38.2 40.4 43.9 45.6 48.4 50.5 44,

30

    

 

x

Câu 31 Giải bất phương trình 2

  

x

x

x tập nghiệm

A ;1 2;3

 

 

 

  B  

1

;1 2;

2

 

 

 

  C ;1  2; D

2;1  2;

Lời giải

Chọn B

Ta có 2

1

  

x

x x

2

3 2

2 0

1

   

    

 

x x x

x

x x

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bpt 1;1 2; 

 

  

 

S

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M2;2 hai đường thẳng : 2x3y 1

:

d x y   Một đường thẳng qua M cắt  d A B cho M trung điểm AB Khi độ dài AB

A AB2 B AB C AB2 D AB4 Lời giải

Chọn A

2

: ;

3

a A  x y  A a  

 

 

: ;2

B d x y   B b b

Vì M trung điểm AB nên

2

3

2

2 20

3

A B M

A B M

a b

x x x a b a

a

y y y b a b b

  

       

 

   

    

       

   



    1;1 ; 3;3 ; 2

A B AB

Câu 33 Cho góc  thỏa mãn

2



 

  sin2cos  1 Tính Psin2 A 24

25



P B

5



P C 24

25

 

P D

5

 

P

Lời giải

Chọn C

Với

2



 

  suy sin

cos

 

  

 

Ta có sin2 2cos2  2cos 2 cos2

sin cos

 

 

 

  



    



 



 

2

cos loại

5cos 4cos 4

cos

5



 



 



   

   

Từ hệ thức sin2cos2 1, suy sin

5

  (do sin 0)

Vậy sin2 2sin cos .3 24

5 25

    

     

 

P

Câu 34 Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình

2

2

1

2

  



 

x mx m

,

x mx nghiệm với

A m 12m0 B 12m0 C  4 m0 D  4 m4 Lời giải

Chọn C

2

2

2 3

1

2 2

     

      

     

x mx m x mx m

, x . , x .

x mx x mx

2

3

,

2

   



  

   





x mx m

x

x mx

2

12

16

  

  

  



m m

m

12

4

  

  

  



m m

4

  m

Câu 35 Cho ABCnhọn, cóA1; 7, B2; 0, C9; 0đường caoAH Xét hình chữ nhật MNPQvớiM AB; NAC; P Q, BC Điểm M a b ; thỏa mãn hình chữ nhật MNPQcó diện tích lớn nhất, tính Pa b

A B C D

Lời giải

Chọn A

Tổng quát toán đặt MQx 0xAH; MN yAK AH x DoMN/ /BC MN  AK

BC AH

( )

 

 y  AH x  y  BC AH x

BC AH AH

Gọi Slà diện tích hình chữ nhật MNPQthì:

   

2

2

       

 x A

S BC H x

H

x x AH x BC BC AH

A y

H A

Dấu ""xảy

2

    AH   AH

x AH x x MQ suy M trung điểm ABnên

tọa độ 7; 2

 



 

 

M Vậy P  a b

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giácABCcóA1;1 , B2;5 Diện tích tam giácABC bằng 6, trọng tâm Gcủa tam giácABCnằm đường thẳng:x  y Tìm tọa độ điểm Ccủa tam giácABC?

Lời giải

GọiC x y ; :AB1; , ACx1;y1

Đường thẳng AB: 4x1  y10 4x  y

 , 

17

  

 x y

d C AB

   

1

, 17 12

2 17

  

SABC  AB d C AB  x y    x y 

   

1

3

3

: ;

1 15

3                              x a a x

G x y G a a

y a y

a

Suy ra:

4 12

3 3 27 63 4

, ,

3 15 15 5 5 5

3 87

4 12 15

, ,

5 5

3 3

3 15 15

                                                                                  

x y x y

a x a x

x y a

a y a y

x y x y

x y a

a x a x

a y a y

Vậy 27; 63

5

 

 

 

 

C 3; 87

5         C

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12y12 10 Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn  C biết tiếp tuyến tạo với : 2x  y góc 45

Lời giải

Đường trịn  C có tâm I1; 1  bán kính R 10

Giả sử tiếp tuyến điểm M x y 0; 0, phương trình tiếp tuyến có dạng

          0  

: 1 1  1 1 10 1  1    8

d x x y y x x y y x y

Vì M x y 0; 0   C x012y012 10  2 Đường thẳng d tạo với  góc 45

        0 2 0

2 1

cos 45

4 1

        x y x y     0 0 0

6

2

4

             y x x y

y x

Giải hệ phương trình tạo    2 , ta được:  

  0 0

2 2;

Giải hệ phương trình tạo    2 , ta được:  

 

0

0

4

0

4 0;

2;

0

   

   

 

 

   

 

  

x

y M

M x

y

Với M12; 2, thay vào  1 ta tiếp tuyến d1: x3y 8 Với M24; 2 , thay vào  1 ta tiếp tuyến d2: 3x y 140 Với M30; 4 , thay vào  1 ta tiếp tuyến d3: x3y120 Với M42;0, thay vào  1 ta tiếp tuyến d4: 3x  y Vậy có bốn tiếp tuyến d1, d2, d3, d4 tới  C thỏa mãn điều kiện đề Câu 38 Biết x y, 0, xy1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức R x y11

x y

Lời giải

Ta có Rxy11

x y

1 1

4 4

 

       

 

x y

x y x y

Áp dụng bất đẳng thức  

2 2

1 2

1 2

,



 



a a

a a

b b b b dấu “=” xảy

1 2



a a

b b Do 11 



x y x y

1 1

  1

4

 

   

x y

Ta có Rxy11

x y

1 1

4 4

   

 

       

     

x y

x y x y

3 11

1

4

   

Dấu “=” xảy

 

x y

Vậy GTNN Rxy11

x y

11

Câu 39 Rút gọn biểu thức sau:

0 0 0

os20 os40 os60 os160 os180

     

C c c c c c

Lời giải Ta có:

 0  0  0  0

os20 os160 os40 os140 os60 os120 os80 os100

        

C c c c c c c c c

=cos200cos200  cos400cos400  cos600cos600  cos800cos8001 =1

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 04

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m2m x m  0 vô nghiệm? A.m0 hay m1 B m0;1

C m0 D m  ;0  1; Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình

4

x x

 

 ?

A 11; 4 B 4;11  C 1;2;3  D 1; 3 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

2

x  mxm  có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13x23 16

A Không tồn m B m2 C m 1 D m 1 m2

Câu Cho tam giác ABC có AB2cm, AC1cm, ˆ O 60

A Khi độ dài cạnh BC là: A cm B cm C cm D cm

Câu Cho ba điểm A1; 4, B3; 2, C5; 4 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 2;5  B 3;

2

 

 

  C 9;10  D 3; 

Câu Hình chiếu vng góc điểm M1; 4 xuống đường thẳng :x2y20 có tọa độ là: A 3;0  B 0;3  C 2;  D 2; 2 

Câu Tính diện tích hình bình hành ABCD có ABa, BC a 2 góc o

45

A ?

A

2a B a2 C

a D

3

a

Câu Giá trị lớn biểu thức

sin xcos x là:

A 2 B 1 C

2

 D 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x24x3 2 xx2 1

A 3;1 B 3;1 C 3;1 D 3;1 Câu 10 Tam giác ABC có a5cm, b3cm, c5cm Tính số đo góc A:

A O

45 B O

30 C O

90 D o

72.54 Câu 11 Nếu cos sin

2

       

 

 A

6



B

3



C



D



Câu 12 Biểu thức thu gọn biểu thức 1 tan

cos

B x

x

 

  

 

A tan 2x B cot 2x C cos 2x D sinx Câu 13 Công thức sau công thức Hê-rông:

A S  pr B S  pr

C S  p p a p b p c(  )(  )(  ) D S (p a p b p c )(  )(  ) Câu 14 Điều kiện cần đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là?

A a2 b2c2 B a2 b2c2 C a2 b2c2 D a2 b2c2 Câu 15 Mệnh đề sau tam giác ABC SAI?

A Góc B nhọn 2

b a c B Góc A vng 2

a b c C Góc C tù 2

c a b D Góc A tù 2

b a c Câu 16 Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: 2x3y 1 Vecto sau vecto

phương đường thẳng  A U(3; 2)



B U(2; 3)



C U( 3; 2) 

D U(2; 3)  Câu 17 Tính sin , biết cos

3

 

2



 

 

A 1

3 B

1

 C 2

3 D

2

 Câu 18 Cho sin

3

a Tính cos sina a A 17

27 B

5



C

27 D

5 27



Câu 19 Tam giác ABC vuông A có AB6cm, BC10cm Đường trịn nội tiếp tam giác có bán kính r

A 1 cm B cm C 2cm D 3 cm

Câu 20 Biến đổi thành tích biểu thức sin sin sin sin

 

 



 ta

A tan tan  B cos sin 3  C cot tan  D cos sin 

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i3j, b  i 2j Khi tọa độ vectơ a b  là: A 2; 1  B 1;  C 1; 5  D 2; 3 

Câu 22 Cho cot 3 Khi 3sin3 2cos3

12sin 4cos

 

 



 có giá trị

A

 B

4

 C 3

4 D

1 Câu 23 Cho sincos  A Giá trị biểu thức sincos bằng:

A

1

A



B

2

1

A 

C

2

A

D

2

A Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy cho A2;3, B4; 1  Tọa độ OA OB  là:

A 2; 4  B 2;4 C 3;1  D 6; 2 

A B C D Câu 26 Cho A0;3, B4; 2 Điểm D thỏa OD2DA2DB 0, tọa độ D là:

A 3;3 B 8; 2 C 8; 2  D 2;5

     

Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vng A có B1; 3  C1; 2 Tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC, biết AB3, AC 4:

A 1;24

H 

 

B 1;

5

H     

C 1; 24

H     

D 1;6

5

H  

 

Câu 28 Cho sin

3 a với

2 a





  Tính cosa A cos 2

3

a B cos 2

3

a  C cos

9

a D cos

9 a  Câu 29 Với x, biểu thức cos cos cos cos

5 5

x x  x   x  

     

nhận giá trị bằng: A 10 B 10 C 0 D 1

Câu 30 Cho tam giác ABC có cạnh BCa, cạnh CAb Tam giác ABC có diện tích lớn góc C

A o

60 B o

90 C o

150 D o

120

Câu 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x  1 x A 1;

3



 

 

  B

1 ;3

   

  C

1 ;3



 

 

  D 1;3 Câu 32 Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R4cm có diện tích là:

A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 3cm2 D 15 cm2

Câu 33 Hệ bất phương trình  4 

x x

x m

  

  

 

 

có nghiệm nào?

A m5 B m 2 C m5 D m5 Câu 34 Phương trình khơng phương trình đường trịn?

A x2y240 B x2y2 x y20 C x2 y2 x y0 D x2y22x2y 1 Câu 35 Cho tan

5

  Tính giá trị biểu thức sin2 cos 2

sin cos

A  

 



 :

A 15

16

 B 15

16 C

5

 D 5

6

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Giải bất phương trình

2

3

x x

x

  



Bài 3. Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn  C :x2y26x2y0, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 3xy40

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ hàm số 1

1

y

x x

 

 với 0x1

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 04

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.C 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.B 28.B 29.C 30.B

31.A 32.C 33.B 34.B 35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm.

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  

0

m m xm vô nghiệm? A.m0 hay m1 B m0;1 C m0 D

 ; 0 1;  m   

Lời giải Chọn C

Bất phương trình  

0

m m xm vơ nghiệm bất phương trình

 

0

m m xm nghiệm với x

2

0

0

m m

m m

  

  

 

Chọn C Câu 2. Tìm tập nghiệm bất phương trình

4

x x

 

 ?

A 11; 4 B 4;11  C 1; 2;3  D 1;3 Lời giải

Chọn A

Bất phương trình 11 11

4

x x

x

x x

 

      

  Vậy tập nghiệm 11; 4 Chọn A

Câu 3. Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

2

x  mxm  có hai nghiệm x1, x2

thỏa mãn 3 16

x x 

A Không tồn m B m2 C m 1 D m 1 m2

Lời giải Chọn D

Phương trình có nghiệm  

2

m m

   

1 m m

     

  

Theo định lý Vi-ét, ta có 2

2

x x m

x x m

 

 

 



Theo đề bài, 3 16

x x  8m36m m 216

3

8m 6m 12m 16

     m2 8 m210m80 m 2 0m2 Kiểm tra điều kiện  1 , ta m 1 m2 Chọn D

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB2cm, AC1cm, ˆ O 60

A Khi độ dài cạnh BC là: A cm B cm C 3cm D 5cm

Lời giải Chọn C

Áp dụng định lý cơ-sin, ta có 2 O

2 .cos 60 2.2.1

BC AB AC  AB AC     Suy

3

BC  cm Chọn C

Câu 5. Cho ba điểm A1; 4, B3; 2, C5; 4 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 2;5  B 3;

2

 

 

  C  

9;10 D 3;  Lời giải

Chọn D

Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  C :x2y22ax2byd 0 Do  C qua điểm A1; 4, B3; 2 C5; 4 nên ta lập hệ phương trình:

1 16

9 4

25 16 10 21

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

 

      

 

       

 

Vậy tâm đường trịn cần tìm 3; Ch ọn D

Câu 6. Hình chiếu vng góc điểm M1; 4 xuống đường thẳng :x2y20 có tọa độ là: A 3;0  B 0;3  C 2;  D 2; 2 

Lời giải Chọn C

Đường thẳng qua M1; 4 vuông góc với :x2y20 có phương trình : 2xy 6

Hình chiếu vng góc M xuống  giao điểm   Tọa độ giao điểm nghiệm

của hệ phương trình 2

2

x y x

x y y

   

 



 

   

 

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 2; Ch ọn C

Câu 7. Tính diện tích hình bình hành ABCD có ABa, BC a góc o

45

A ?

A

2a B a2 C

a D a2

Góc ˆ o o o

180 45 135

B   Diện tích hình bình hành ABCD

2 .sin

2 AB BC Ba Chọn

C

Câu 8. Giá trị lớn biểu thức

sin xcos x là:

A 2 B 1 C

2

 D 1 Lời giải

Chọn D

Do  1 sin , cosx x1 nên sin4xcos7xsin2 xcos2 x1 Vậy giá trị lớn biểu thức xk2 hay

2

x k Chọn D

Câu 9. Tập nghiệm bất phương trình 2

2x 4x3 2 xx 1

A.3;1 B 3;1 C 3;1 D 3;1 Lời giải

Chọn D

Đặt t 2 xx2 0 2

2

x x t

    Bất phương trình cho trở thành:

2t 3t

   

2 t

   

Suy 2

2 x x

   

2

2

0

25

4

x x

x x

    

 

  

 

3 x

x

   

  

 

3 x

    Chọn D Câu 10. Tam giác ABC có a5cm, b3cm, c5cm Tính số đo góc A:

A 45O B 30O C 90O D 72.54o

Lời giải Chọn D

2 2 2

3 5

cos

2 2.3.5 10

b c a

A

bc

   

   Suy A72.54o Chọn D

Câu 11. Nếu cos sin

2

       

   A

6



B

3



C



D



Lời giải

Chọn C

Theo đề bài, cos sin sin 2

2 k k

 

             Chọn C Câu 12. Biểu thức thu gọn biểu thức 1 tan

cos

B x

x

 

  

  là?

Lời giải Chọn A

Ta có 1 tan

cos

B x

x

 

  

 

1 cos sin cos cos

x x

x x

 

2

2 cos sin cos cos

x x

x x

 2cos sin

cos

x x

x

 sin

cos x

x



tan 2x

 Chọn A

Câu 13. Công thức sau công thức Hê-rông:

A S  pr B S  pr

C S  p p a p b p c(  )(  )(  ) D S (p a p b p c )(  )(  ) Lời giải

Chọn C

Công thức Hê-rông S  p p a  p b p c  Chọn C Câu 14. Điều kiện cần đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là?

A 2

a b c B 2

a b c C 2

a b c D 2

a b c Lời giải

Chọn A Ta có

2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 Góc A nhọn cosA0 hay 2

a b c Chọn A Câu 15. Mệnh đề sau tam giác ABC SAI?

A Góc B nhọn b2 a2c2 B Góc A vng a2 b2c2 C Góc C tù 2

c a b D Góc A tù 2

b a c Lời giải

Chọn D

Phương án D sai Chọn D

Câu 16. Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: 2x3y 1 Vecto sau vecto phương đường thẳng 

A U(3; 2)



B U(2; 3)



C U( 3; 2) 

D U(2; 3)  Lời giải

Chọn A

Một vectơ pháp tuyến đường thẳng :2x3y 1 có tọa độ 2;3 Suy tọa độ vectơ phương 3; Ch ọn A

Câu 17. Tính sin , biết cos

 

2



 

 

A 1

3 B

1

 C 2

3 D

2

 Lời giải

Ta có: sin2 cos2

9

      sin

3



   Do

2



 

  nên sin 0 Vậy

sin

3

   Chọn D Câu 18. Cho sin

3

a Tính cos sina a

A 17

27 B

5



C

27 D

5 27

 Lời giải

Chọn D

Ta có Bcos sina a1 sin 2asinasina2sin3a mà sin

a

Suy 25 10 5

3 27 27 27

B      Chọn D

Câu 19. Tam giác ABC vng A có AB6cm, BC10cm Đường trịn nội tiếp tam giác có bán kính r

A 1 cm B cm C 2cm D 3 cm

Lời giải Chọn C

Tam giác ABC vng A có diện tích 1.6.8 24

2

S AB AC  Bán kính đường trịn nội

tiếp

 

24

2

6 10

S r

p

  

 

cm Chọn C

Câu 20. Biến đổi thành tích biểu thức sin sin sin sin

 

 



 ta

A tan tan  B cos sin 3  C cot tan  D cos sin  Lời giải

Chọn C

Ta có sin sin sin sin

 

 

 

2 cos sin 2sin cos

 

 

 cot tan  Chọn C

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i3j, b  i 2j Khi tọa độ vectơ a b  là: A 2; 1  B 1;  C 1; 5  D 2; 3 

Lời giải Chọn C

Ta có a2i3ja 2; ;  b  i 2jb1; 2 suy a b  1; 5  Chọn C Câu 22. Cho cot 3 Khi 3sin3 2cos3

12sin 4cos

 

 



A

 B

4

 C 3

4 D

1 Lời giải

Chọn A Ta có

 

 

2

2

3 3

1

3 cot

3sin cos sin cot

1 cot

12 sin cos 12 cot 12 cot



   



   



 

    

   Chọn A

Câu 23. Cho sincos  A Giá trị biểu thức sin cos  bằng: A

2

1

A



B

2

1

A 

C

2

A

D

2

A Lời giải

Chọn A

Ta có  

2

1

sin cos sin cos

2

A

         

  Chọn A

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy cho A2;3, B4; 1  Tọa độ OA OB  là:

A.2; 4  B 2;4 C 3;1  D 6; 2  Lời giải

Chọn A

Ta có OA OB   BA BA  2; 4  nên tọa độ OA OB  2; 4  Chọn A

Câu 25. Số đường thẳng qua điểm M5; 6 tiếp xúc với đường tròn   C : x12 y22 1 là:

A B C D

Lời giải Chọn C

Đường trịn  C có tâm I1; 2 bán kính R1 Ta có IM  5 1 26 2 2 4 2R, suy điểm M nằm bên ngồi đường trịn Do từ M kẻ hai tiếp tuyến đến  C Chọn C

Câu 26. Cho A0;3, B4; 2 Điểm D thỏa OD2DA2DB 0, tọa độ D là: A 3;3 B 8; 2 C 8; 2  D 2;5

2

      Lời giải

Chọn C

Gọi D x y ;  Theo đề OD2DA2 DB0 OD2AB Mà AB4; 1  2AB8;2

8; 2

OD

  Vậy D8; 2  Chọn C

A 1;24

H 

  B

6 1;

5

H   

  C

24 1;

5

H   

  D

6 1;

5

H  

 

Lời giải Chọn B

Ta có AB2 BH BC AC2 CH CB Do đó:

2

16

CH AC

BH  AB 

16

HC HB

 

Mà HC HB,

 

ngược hướng nên 16 HC  HB

 

Khi đó, gọi H x y ;  HC1x; 2y, HB1x; 3 y

Suy ra:     16 1 16 x x y y                 x y          1;

H  

     

Câu 28. Cho sin a với

2 a





  Tính cosa

A cos 2

a B cos 2

3

a  C cos

9

a D cos

9 a  Lời giải

Chọn B

Ta có sin2 cos2 cos2 sin2 cos 2

9

a a  a  a  a  Vì

2 a





  nên

2 cos

3

a  Chọn B

Câu 29. Với x, biểu thức cos cos cos cos

5 5

x x  x   x  

      nhận giá trị bằng:

A 10 B 10 C 0 D 1 Lời giải

Chọn C

Ta có cos cos

5

x  x    ;

6

cos cos

5

x  x 

               ; cos cos 5

x  x 

   

   

   

   ;…

Vậy cos cos cos cos

5 5

x x x    x  

      Chọn C

Câu 30. Cho tam giác ABC có cạnh BCa, cạnh CAb Tam giác ABC có diện tích lớn góc C

A 60o B 90o C 150o D 120o

Diện tích tam giác ABC tính cơng thức sin

S ab C Do o o

0 C180 nên 0sinC1 Vậy diện tích lớn sinC1 hay Cˆ 90o Chọn B

Câu 31. Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x  1 x A 1;

3



 

 

 

B 1;3

3

     

C 1;3

3



 

 

 

D 1;3 Lời giải

Chọn A

Bất phương trình

   

2

2 1

2 1 3

2 2

3

2

x x

x

x x x x

x x x

x

x x

   

 

  

  

            

     



   

   



Chọn A

Câu 32. Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R4cm có diện tích là:

A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 3cm2 D 15 cm2 Lời giải

Chọn C

Gọi cạnh tam giác a, ta có o

2 sin 60

a a

R  , suy aR 34 Diện tích  3

3

12

4 4.4

a S

R

   Chọn C

Câu 33. Hệ bất phương trình  4 

x x

x m

  

  

 

 

có nghiệm nào?

A m5 B m 2 C m5 D m5 Lời giải

Chọn B

Hệ bất phương trình

1 x x m

  

  

 



Để hệ có nghiệm m   1 m 2 Chọn B Câu 34. Phương trình khơng phương trình đường trịn?

A 2

4

x y   B 2

2

x y  x y  C x2 y2 x y0 D x2 y22x2y 1

Lời giải Chọn B

Xét phương án B: 2

2

x y  x y  , có

2

ab c2 Phương trình khơng thỏa điều kiện 2

0

a b  c nên không phương trình đường trịn Chọn B Câu 35. Cho tan

5

  Tính giá trị biểu thức sin2 cos 2

sin cos

A  

 



A 15

16

 B 15

16 C

5

 D 5

6

Lời giải Chọn A

Vì cos 0, chia tử mẫu biểu thức cho

cos , ta tan2 15

tan 16

A 



  

 Chọn A

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài

(1,0 điểm)

Bất phương trình

  

1

0

2

x

x x



 

 

Bảng xét dấu vế trái:

Đáp số  2 x 1, x2

0,25 0,5

0,25

Bài

(1,0 điểm)

Áp dụng công thức Hê-rông với 21

2

a b c

p   

Ta có ( )( )( ) 21 21 21 21 21 15

2 2

S  p p a p b p c            

    

Vì 21 15 17

2 a a

S  ah   h

nên suy 15

2

a

h 

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài

(0,5 điểm)

Gọi tiếp tuyến cần tìm  Vì  vng góc với d nên : x3y c  C có tâm I3; 1  có bán kính R 10 Ta có  tiếp xúc với  C

 ;  3 10 10

10

c

d I R   c

       

Vậy tiếp tuyến cần tìm :x3y100 hay :x3y100

0,25

0,25

Bài

(0,5 điểm)

Ta có

   

1 1 1

4

1 1

2 x x

y

x x x x x x x x

 

     

      

 

 

Đẳng thức xảy

 

1 1

0;1

x x

x x

   

 

   

Vậy giá trị nhỏ hàm số

2

x

0,25

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 05

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn tốn 20 học sinh:

Tìm số trung vị bảng số liệu

A B C 7.5 D 7.3

Câu Với  số thực Khẳng định sau sai? A tan cot

2 

 

 

 

 

  B cot cot



 

 

 

 

 

C cos sin



 

 

 

 

  D sin cos



 

 

 

 

 

Câu Cho 

 

  Kết

A sin 0; cos0 B sin 0; cos0 C sin 0; cos0 D sin0; cos0

Câu Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn? A 2

4

x y  xy x y  B 2

2

x  y  x y 

C x2y214x2y20180 D x2y24x5y 2 Câu Trong công thức sau, công thức sai?

A sin sin sin cos

2

 

  a b a b

a b B cos cos sin sin

2

 

  a b a b

a b

C sin sin cos sin

2

 

  a b a b

a b D cos cos sin sin

2

 

   a b a b

a b

Câu Đổi số đo góc 2, sang đơn vị độ, phút, giây

A 2 5'0'' B 143 23' 44'' C 2 30 '00'' D 143 14 ' 22'' Câu Bất phương trình sau nhận x1 làm nghiệm?

A

43 43 2

     

x x x x B 1

3



 

 

x

x x

C x 3 x42 xx D 2

3



 

 

x

x x

Câu Cho tam giácABC, có AB4cm ,AC12 cmvà góc BAC120 Tính diện tích tam giác ABC

A 12 B 24 C 12 D 24 Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn ( ) : (C x1)2(y3)2 16 là:

A I( 1;3), R4 B I(1; 3), R4 C I(1; 3), R16 D ( 1;3), 16

I R

Câu 10 Elip

2

1 15  

x y

có tiêu cự

Câu 11 Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :

   

   

x t

d

y t Một vectơ phương d A u43; 2 



B u11;5



C u23; 2



D u32; 3 



Câu 12 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f x  x không âm?

A  3;  B  ;  C  3;  D  ;  Câu 13 Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

15 10 10 15

2

cos cos sin sin

15 15

   

   





là

A 1 B 1 C

2

 D

2 Câu 14 Cho đường tròn lượng giác gốcA hình vẽ Điểm biểu diễn cung có số đo

2 

là

A điểm B B điểm B C điểm E D điểm F Câu 15 Cho tam giác ABC Trung tuyến tính theo công thức:

A B

C D

Câu 16 Cho a b, số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng?

A Nếu abvà a0 a2 b2 B Nếu abvà b0 a2 b2 C Nếu a2 b2 ab D Nếu ab 

a b

Câu 17 Chọn điểm A1; 0làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn lượng giá Tìm điểm cuối M cung lượng giác có số đo 25

4 

A M điểm cung phần tư thứ IV B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứI

Câu 18 Số liệu thống kê tình hình việc làm sinh viên nghành Tốn sau tốt nghiệp khóa tốt nghiệp 2015 2016 trình bày bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

a m

2 2

2

2

a

b c a

m   

2 2

2

2

a

b c a

m   

2 2

2

2

a

a c b

m   

2 2

2

4

a

b c a

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100

Tính hai khóa tốt nghiệp 2015 2016, lĩnh vực có tỷ lệ phần trăm nữ cao lĩnh vực cịn lại?

A Lập trình B Bảo hiểm C Giảng dạy D Ngân hàng Câu 19 Tam giác ABC có AB 2, AC C45 Tính độ dài cạnh BC

A 2

 

BC B BC C BC D

6

 

BC

Câu 20 Cho góc  thỏa mãn cos 13

  2



 

  Tính Ptan 2 A 120

119

 

P B 119

120

 

P C 120

119



P D 119

120



P

Câu 21 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P8sin2x3cos2x Tính T 2M m2

A T 130 B T 2 C T 112 D T 1 Câu 22 Đường trịn ( )C có tâm I(2;3) tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

A (x2)2(y3)2 9 B (x2)2(y3)2 4

C (x2)2(y3)2 3

D

2

(x2) (y3) 9

Câu 23 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( ) : (C x2)2(y1)2 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x3y140

A 4x3y140 4x3y360 B 4x3y140

C 4x3y360 D 4x3y140 4x3y360 Câu 24 Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2,3, 4,5, 6, Phương sai mẫu số liệu thống kê cho

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 25 Cho elip  E có độ dài trục lớn 12, độ dài trục bé tiêu cự Phương trình tắc  E là:

A

2

1 14472 

x y

B

2

1 3618 

x y

C

2

1 3636

x y

D

2

1 144144 

x y

Câu 26 Nếu tan tan

2

 

 tan

2  

A 3sin

5 3cos 



 B

3cos 3cos

 

 C

3cos 3cos

 

 D

3sin 3cos

 



Câu 27 Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2x3y7 Giá trị lớn biểu thức P  x y xy là:

A 2 B 3 C 5 D 6

Câu 28 Bất phương trình x210x160 có tập nghiệm

Câu 29 Cho góc  thỏa mãn tan

   2017 2019

2

 



  Tính sin  A sin

5

  B sin

5

  C sin

5

   D sin

5    Câu 30 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(3; 7 ) B(1; 7)

A

7

  

   

x t

y t B

  

  

x t

y C

  

 

x t

y D

3 7

   

  

x t

y t Câu 31 Tìm tập xác định hàm số

2

4 12

1

  





x x

y

x

A D   ; 1 B  ; 1

2

 

     

 

D

C  ; 1

 

     

 

D D  ; 1 3;

2

 

      

 

D

Câu 32 Cho biết tan



x Tính giá trị biểu thức P5sin 2x7 cos 2x

A P2 B P9 C P13 D P7 Câu 33 Điểm A a b ;  thuộc đường thẳng :

2

   

  

x t

d

y t cách đường thẳng :2x  y khoảng a0 Tính Pa b

A P132 B P 72 C P72 D P 132 Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho P 6;1 Q 3; 2 đường thẳng : 2x  y Biết

 ;

M a b thuộc  cho MPMQ ngắn Tính T  a 2b

A T  B T  C T  2 D T 13 Câu 35 Tìm m để x0; nghiệm bất phương trình m21x28mx 9 m2 0

A m   3; 1 B m   3; 1 C m   3; 1 D m  PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d là đường thẳng song song cách hai đường thẳng 1: 3xy 6 0;2: 6 x2y 1

Câu 37 Viết phương trình tiếp tuyến  đường tròn  C :x2y24x4y 1 biết đường thẳng  hợp với trục hồnh góc 45

Câu 38 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A x2 x5

Câu 39 Tính giá trị lượng giá biểu thức lượng giác sau: tan2 tan3 tan5

8 8

  



P

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 05

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn tốn 20 học sinh:

Tìm số trung vị bảng số liệu

A B C 7.5 D 7.3

Lời giải

Chọn C

Sắp 20 điểm kiểm tra bảng số liệu cho theo thứ tự khơng giảm, ta có điểm điểm hai điểm đứng (đứng vị trí thứ 10 11) dãy thứ tự (n=20)

Vậy số trung vị điểm cho bảng thống kê là: 7,5



 

e

M

Câu Với  số thực Khẳng định sau sai? A tan cot

2 

 

 

 

 

  B cot cot



 

 

 

 

 

C cos sin



 

 

 

 

  D sin cos



 

 

 

 

 

Lời giải

Chọn B

cot tan

2 

 

 

 

 

  (cung phụ nhau)

Câu Cho 

 

  Kết

A sin 0; cos0 B sin 0; cos0 C sin 0; cos0 D sin0; cos0

Lời giải

Chọn A Vì

2 

 

  nên sin 0; cos0

Câu Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn? A x2y24xy2x8y 3 B x22y24x5y 1 C 2

14 2018

x y  x y  D 2

4

x y  x y 

Lời giải

Chọn D

Phương án A: có tích xy nên khơng phải phương trình đường trịn

Phương án B: có hệ số bậc hai không nên phương trình đường trịn Phương án C: ta có x2y214x2y2018  0 x 7 2 y1219680 không tồn x y, nên khơng phải phương trình đường trịn

Phương án D thỏa: 2 25 33

4

      

a b c

A sin sin sin cos

2

 

  a b a b

a b B cos cos sin sin

2

 

  a b a b

a b

C sin sin cos sin

2

 

  a b a b

a b D cos cos sin sin

2

 

   a b a b

a b

Lời giải

Chọn B

Áp dụng cơng thức tổng thành tích: cos cos cos cos

2

 

  a b a b

a b

Câu Đổi số đo góc 2, sang đơn vị độ, phút, giây

A 2 5'0'' B 143 23' 44'' C 2 30 '00'' D 143 14 ' 22'' Lời giải

Chọn D Cách 1: Ta có:

0

0

180 180

1 2,5 2,5 143 14 ' 22 ''

 

   

     

   

rad

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay fx-580VN X Cách làm câu 32

Câu Bất phương trình sau nhận x1 làm nghiệm?

A

43 43 2

     

x x x x B 1

3



 

 

x

x x

C x 3 x42 xx D 2

3



 

 

x

x x

Lời giải Chọn C

+ Xét x 3 x42 xx có TXĐ: D0; Thay x1 vào thấy thỏa mãn

+ Xét 2

3



 

 

x

x x có TXĐ: D\ 1; 3

+ Xét

43 43 2

     

x x x x có TXĐ: D2;

+ Xét 1

3



 

 

x

x x có TXĐ: D\1;3 Thay x1 vào thấy không thỏa mãn

Câu Cho tam giácABC, có AB4cm ,AC12 cmvà góc BAC120 Tính diện tích tam giác ABC

A 12 B 24 C 12 D 24 Lời giải

Chọn C



1

.sin 4.12.sin120 12

2

   

ABC

S AB AC BAC

Câu Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn 2

( ) : (C x1) (y3) 16 là: A I( 1;3), R4 B I(1; 3), R4 C I(1; 3), R16 D ( 1;3), 16

I R

Lời giải

Chọn B

Ta có    2  2  

: 16 1; , 16

Câu 10 Elip

2

1 15  

x y

có tiêu cự

A 9 B 4 C 6 D 8

Lời giải

Chọn C

Elip

2

1 15 

x y

có a2 15, b2 6 suy c2 a2b2 15 6 9  c Vậy tiêu cự elip 2c2.36

Câu 11 Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :

   

   

x t

d

y t Một vectơ phương d A u43; 2 



B u11;5



C u23; 2



D u32; 3 



Lời giải

Chọn D

Ta có vectơ phương đường thẳng d u32; 3 



Câu 12 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f x  x không âm?

A  3;  B  ;  C  3;  D  ;  Lời giải

Chọn A

Nhị thức bậc f x  x không âm tức f x   x 0 x 3 Vậy x   3; 

Câu 13 Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

15 10 10 15

2

cos cos sin sin

15 15

   

   





là

A 1 B 1 C

 D

2 Lời giải

Chọn A

sin sin

sin cos sin cos

15 10

15 10 10 15 1

2 2

cos cos sin sin cos cos

15 15 15

  

   

      

   



    

   

  

   

     

   

Câu 14 Cho đường trịn lượng giác gốcA hình vẽ Điểm biểu diễn cung có số đo

A điểm B B điểm B C điểm E D điểm F Lời giải

Chọn D

Câu 15 Cho tam giác ABC Trung tuyến ma tính theo cơng thức: A

2 2

2

2

a

b c a

m    B

2 2

2

2

a

b c a

m   

C

2 2

2

2

a

a c b

m    D

2 2

2

4

a

b c a

m   

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên chọn Câu 16 Cho a b, số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng?

A Nếu abvà a0 a2 b2 B Nếu abvà b0 a2 b2 C Nếu a2 b2 ab D Nếu ab a2 b2

Lời giải

Chọn A

Đáp án A,B,D sai thiếu điều kiện a, b hai số khơng âm Nếu a,b hai số khơng âm

  

2

a b a b

Đáp án C

Câu 17 Chọn điểm A1; 0làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn lượng giá Tìm điểm cuối M cung lượng giác có số đo 25

4 

A M điểm cung phần tư thứ IV B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứI

Lời giải Chọn D

Ta có: 25 3.2

4

 



  nên điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo 25 

trùng với điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo

4 

Vì vậy, M điểm cung phần tư thứI

Câu 18 Số liệu thống kê tình hình việc làm sinh viên nghành Toán sau tốt nghiệp khóa tốt nghiệp 2015 2016 trình bày bảng sau:

Nữ Nam Nữ Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100

Tính hai khóa tốt nghiệp 2015 2016, lĩnh vực có tỷ lệ phần trăm nữ cao lĩnh vực lại?

A Lập trình B Bảo hiểm C Giảng dạy D Ngân hàng Lời giải

Chọn C

Tính hai khóa tốt nghiệp 2015 2016, ta có

Trong lĩnh vực Giảng dạy, tỉ lệ nữ 50 100% 31, 25%

160 

Trong lĩnh vực Ngân hàng, tỉ lệ nữ 43 100% 16, 48%

261 

Trong lĩnh vực Lập trình, tỉ lệ nữ 37 100% 17, 21%

215 

Trong lĩnh vực Bảo hiểm, tỉ lệ nữ 15 100% 12,5%

120 

Kết luận: Trong lĩnh vực Giảng dạy có tỷ lệ phần trăm nữ cao lĩnh vực cịn lại Câu 19 Tam giác ABC có AB 2, AC C45 Tính độ dài cạnh BC

A 2

 

BC B BC C BC D

6

 

BC

Lời giải

Chọn D

Theo định lí hàm cosin, ta có

    2

2 2

2 .cos 3 .cos 45

       

AB AC BC AC BC C BC BC

6

2



BC 

Câu 20 Cho góc  thỏa mãn cos 13

  2



 

  Tính Ptan 2 A 120

119

 

P B 119

120

 

P C 120

119



P D 119

120



P Lời giải

Chọn C

Ta có tan sin 2 sin cos2

cos 2 cos

  



 

  



P

Mặt khác sin2 cos2 sin cos2 sin 12

13              

Do

2 

 

  nên sin  0 sin 12 13    Khi tan sin 2sin cos2 120

cos 2 cos 119

  



 

   



Câu 21 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P8sin2x3cos2x Tính T 2M m2

A T 130 B T 2 C T 112 D T 1 Lời giải

Chọn D

Ta có P8sin2x3cos2x8sin2x3 2sin  2x2sin2x3 Mà  1 sinx  1 sin2x  1 2sin2x 3

2

3

3

 

       

 

M

P T M m

m

Câu 22 Đường trịn ( )C có tâm I(2;3) tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A (x2)2(y3)2 9 B (x2)2(y3)2 4

C (x2)2(y3)2 3

D

2

(x2) (y3) 9

Lời giải

Chọn A

Ta có    

        2

2;3

: :

;

I

C C x y

R d I Ox

     

  



Câu 23 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 2

( ) : (C x2) (y1) 25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x3y140

A 4x3y140 4x3y360 B 4x3y140

C 4x3y360 D 4x3y140 4x3y360 Lời giải

Chọn C

Đường trịn (C) có tâm I2;1 , R5 tiếp tuyến có dạng : 4x3y c 0c14 

Ta có  ;  11 14 

5 36

  

     

  

c l

c R d I

c

Câu 24 Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2,3, 4,5, 6, Phương sai mẫu số liệu thống kê cho

A 3 B 4 C 1 D 2

Lời giải

Chọn B

1 7

     

 

x

Vậy phương sai mẫu số liệu:  

7 2

2

1

4 

   

x i

i

s x x

Câu 25 Cho elip  E có độ dài trục lớn 12, độ dài trục bé tiêu cự Phương trình tắc  E là:

A

2

1 14472 

x y

B

2

1 3618 

x y

C

2

1 3636

x y

D

2

1 144144 

x y

Hướng dẫn giải

Chọn B

Mà: b2c2 a2 nên b2b2 62b2 18 Vậy phương trình  E là:

2

1 3618 

x y

Câu 26 Nếu tan tan

2

 

 tan

2  

A 3sin

5 3cos    B 3cos 3cos    C 3cos 3cos    D 3sin 3cos   

Lời giải

Chọn A Ta có:

2

tan tan tan 3sin cos

3sin

2 2 2

tan

2 1 tan .tan 1 tan 1 3sin 3cos

2 2

                      

Câu 27 Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2x3y7 Giá trị lớn biểu thức P  x y xy là: A 2 B 3 C 5 D 6

Lời giải

Chọn C

Ta có          

2

2 3

6 1 2 3 36

4

   

      x y  

x y x y

Suy x y xy5

Câu 28 Bất phương trình x210x160 có tập nghiệm

A 8; B 2;8 C 2;8 D ; 2 Lời giải

Chọn B

Ta có x210x160x2x802x8 Câu 29 Cho góc  thỏa mãn tan

3

   2017 2019

2

 



  Tính sin  A sin

5

  B sin

5

  C sin

5

   D sin

5    Lời giải

Chọn A

Ta có

2

2

1

1 tan

cos cos

2017 2019 3

504.2 504.2

2 2 2

                                          cos 

   Mà tan sin sin sin

3

cos

5            

Câu 30 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(3; 7 ) B(1; 7) A        x t

y t B

      x t

y C

     x t

y D

3 7        x t

y t Lời giải

Chọn B

Hai điểm A(3; 7 ) B(1; 7 ) thuộc đường thẳng có phương trình phương án Câu 31 Tìm tập xác định hàm số

2

4 12

1      x x y x

A D   ; 1 B  ; 1

2

 

     

 

D

C  ; 1

 

     

 

D D  ; 1 3;

2

 

      

 

D

Lời giải Chọn B

Điều kiện

4 12

0      x x

x Ta xét trường hợp sau

 2

2

4 12 3

2

2

1 1

                            x

x x x

x

x x x

 2

2

4 12 0,

1

1

                       

x x x x

x

x x

Vậy ta có điều kiện xác định hàm số  ; 1

 

     

 

D

Câu 32 Cho biết tan



x Tính giá trị biểu thức P5sin 2x7 cos 2x

A P2 B P9 C P13 D P7 Lời giải

Chọn D

2

2

10 tan 14 10 tan 14

5sin cos 10sin cos 14 cos 7 7

1 tan

cos

 

         



x x

P x x x x x

x x

Câu 33 Điểm A a b ;  thuộc đường thẳng :        x t d

y t cách đường thẳng :2x  y khoảng a0 Tính Pa b

A P132 B P 72 C P72 D P 132 Lời giải

Chọn A

Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n2; 1  Điểm A thuộc đường thẳng  d A3t; 2t

     

2

2 3

;

2         t t d A 10

   t 10

Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho P 6;1 Q 3; 2 đường thẳng : 2x  y Biết

 ;

M a b thuộc  cho MPMQ ngắn Tính T  a 2b

A T  B T  C T  2 D T 13 Lời giải

Chọn C

Đặt    

 

  



    

   

10 , 2x

5

F P

F x y y P

F Q Q nằm phía với 

Ta có: MP MQPQ (khơng đổi) nên minMP MQPQ M P Q, , thẳng hàng Điều đồng nghĩa với M F PQ 

Phương trình đường thẳng   

 

3

:

6

x y

PQ hay PQ x: 3y 3

Tọa độ M nghiệm hệ  

 

     

   

 

      

 

 

2x 0

0; 3

y x

M x y y

Vậy T  a 2b  2 Chọn C

Câu 35 Tìm m để x0; nghiệm bất phương trình m21x28mx 9 m2 0 A m   3; 1 B m   3; 1 C m   3; 1 D m 

Lời giải

Chọn A

- TH1: m2 1 0m 1

+ Với m1 bất phương trình 8x 8 0x 1 loại m1

+ Với m 1 bất phương trình 8x 8 0x  1 x0; nghiệm bất phương trình

- TH1: m2 1 0m 1 Ta có m232 0m

Yêu cầu toán  

2

2

1 2

2

1

1 0, 0, P 0 3;

1

0



  

 

             

   

 

 

m m

m S x x x x m

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d là đường thẳng song song cách hai đường thẳng 1: 3xy 6 0;2: 6 x2y 1

Lời giải

Lấy điểm  2; 0 1; 0;1 2

 

     

 

M N ; Trung điểm MN giả sử là: 1;1

4

 



 

 

I Vì đường thẳng d song song cách hai đường thẳng

1: 0; 2:  xy    x y 

:   0

  

 

d x y c

I d Do đó:

13



c

Vậy phương trình đường thẳng : 13

  

d x y

Câu 37 Viết phương trình tiếp tuyến  đường tròn  C :x2y24x4y 1 biết đường thẳng  hợp với trục hồnh góc 45

Lời giải

Giả sử phương trình đường thẳng :ax by  c 0,a2b2 0

Đường thẳng  tiếp tuyến với đường tròn (C)

   2  2 2

2

2

;  3    3 2  9  (*)



a b c

d I a b c a b

a b

Đường thẳng  hợp với trục hồnh góc 45 suy

 

2 2

cos ;  cos 45   

 

b b

Ox a b

a b a b

a b

TH1: Nếu ab thay vào (*) ta có 18a2 c2   c 2a, chọn ab   1 c suy

:

 xy 

TH2: Nếu a b thay vào (*) ta có    

 

2

2

18

3

  



  

    

c a

a a c

c a

Với c3 24a, chọn a1,b 1,c3 24 :x y 2 4 Với c 3 24a, chọn a1,b 1,c 3 24 :x y 2 4 Vậy có bốn đường thẳng thỏa mãn 1,2:xy3 20,3:xy3 2 4

4:

 x y  

Câu 38 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A x2 x5 Lời giải

Ta có A x2   x  x2   x 5 3

Dấu “” xảy x2 x 50  5 x 2 Vậy giá trị nhỏ A , 5 x 2

Câu 39 Tính giá trị lượng giá biểu thức lượng giác sau: tan2 tan3 tan5

8 8

  



P

2 tan tan tan

8 8

  



P

Mà , tan3 cot , tan5 cot

8 8 8 8

           

         

 

Nên tan cot tan cot

8 8

     

     

        

      

P

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 06

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Cho tam giác ABC, chọn công thức phương án sau A

2 2

2

2



 

a

a c b

m B

2 2

2

2



 

a

a b c

m

C

2 2

2 2

4

 

 a

c b a

m D

2 2

2

2



 

a

b c a

m

Câu Trong công thức sau, công thức đúng?

A sina b– sin cosa bcos sina b B sina b sin cosa bcos.sinb C cosa b– cos cosa bsin sina b D cosa b cos cosa bsin sina b Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  

2

:

9  

x y

E Tính tiêu cự elip  E

A B 6 C 4 D 2

Câu Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất giá trị x để f x 0 A x2; B x2; C 1;

2

 

  

 

x D x   ;  Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau?

A a b  a  b,a b,  B x a  a xa a, 0 C abacbc, c  D a b 2 ab a, 0,b0

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x22y32 9 Đường trịn  C có tâm bán kính

A I2; , R  3 B I3; , R 3 C I2;3 , R 3 D I2;3 , R 9 Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình

2



x

x

A x2 B x C x2 D x2 Câu Cho tam giác ABC có a7,b10,C1200 Diện tích tam giác ABC có kết

A SABC 31 B SABC 35 C

35



ABC

S D SABC 30 Câu Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc A, đỉnh lấy theo thứ tự

đó điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC

A 240 B 120k360 , k C 240k360 , k D 120

Câu 10 Cho  thuộc góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác Khẳng định sau đúng? A cot 0 B sin 0 C cos 0 D tan 0 Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho đường thẳng : , 

2

   

  

  



x t

t

y t Một véctơ

A u4;1 B u   1; 2 C u 2;1 D u   1; 4 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn?

A x2y24x6y120 B x2y22x8y200 C 4x2y210x6y 2 D x22y2 4x8y 1

Câu 13 Cho mẫu thống kê 28,16,13,18,12, 28,13,19 Trung vị mẫu số liệu bao nhiêu? 

A 18 B 20 C 14 D 17

Câu 14 Trong công thức sau, công thức sai?

A sin cos

2

sinasinb2 ab a b B cos sin

2

sin – sina b2 a b a b

C cos cos

2

cosacosb2 ab a b D sin sin

2

cos – cosa b2 ab a b Câu 15 Cho góc lượng giác  Tìm mệnh đề sai (giả thiết vế có nghĩa)

A sinsin B tan  tan C sin sin D sin cos

2 

 

 

 

 

 

Câu 16 Đổi sang radian góc có số đo 108 ta A 3

2



B 3

5



C

4



D

10

 Câu 17 Cho mẫu số liệu 10,8, 6, 2, Độ lệch chuẩn mẫu

A 2,8 B 2, C 6 D 8

Câu 18 Rút gọn biểu thức sin cos2

sin2 cos

 





a a

A

a a

A tan  B 5

2 C 2tan  D

Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn ( ) :C x2y24x4y170, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x4y20180

A 3x4y230 3x4y270 B 3x4y230 3x4y270 C 3x4y230 3x4y270 D 3x4y230 3x4y270 Câu 20 Nếu sin 450   1 cos 540   cos có giá trị

A

2

 B 1

2 C 1 D 1

Câu 21 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác

A

3



k

B

2



k

C

3

k 

D k Câu 22 Cho hàm số  

1

  



y x x

x Giá trị nhỏ y

A 3 B 5 C 2 D 4

Câu 23 Biểu thức sin sin 

 

   

 

P x x có tất giá trị nguyên?

A B 2 C 3 D 4

Câu 24 Đường trung trực đoạn với có phương trình là:

A B

C D

AB A1; 4  B 5;2

x  y 2x3y 3

Câu 25 Phương trình tắc  E có tâm sai

5



e , độ dài trục nhỏ 12là A

2

1 3625

x y

B

2

1 2536 

x y

C

2

1 6436 

x y

D

2

1 10036 

x y

Câu 26 Phương trình đường trịn  C có tâm I1;3và qua gốc tọa độ

A x12 y32 10 B x12y32 10 C x2y2 10 D x2y2 100

Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình 3x 1 x5  x 2x A S   B ;5

2

 

  

 

S C 5;

2

 

  

 

S D S 

Câu 28 Cho tam giác ABC thỏa mãn 2

2

   

BC AC AB BC AC số đo góc C là?

A 45 B 30 C 150 D 60

Câu 29 Số liệu thống kê tình hình việc làm sinh viên nghành Toán sau tốt nghiệp khóa tốt nghiệp 2015 2016 trình bày bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100

Tính hai khóa tốt nghiệp 2015 2016 , số sinh viên làm lĩnh vực Ngân hàng nhiều số sinh viên làm lĩnh vực Giảng dạy phần trăm?

A 67, 2% B 63,1% C 62, 0% D 68,5%

Câu 30 Có đẳng thức đồng thức?

1) cos sin 2sin

4 

 

    

 

x x x

2) cos sin 2cos

4 

 

    

 

x x x

3) cos sin 2sin

4 

 

    

 

x x x

4) cos sin 2sin

4 

 

    

 

x x x

A 2 B 3 C 4 D

Câu 31 Số nghiệm nguyên thuộc tập 3; 3của bất phương trình

  

2

0

1

 



  

x x

x x x

A 3 B 6 C 5 D 4

Câu 32 Cho A1; ; B3; 2 đường thẳng : 2 x  y 0, điểm C  cho tam giác ABC cân C Toạ độ điểm C là:

A C2;5 B C 2; 1 C C 1;1 D C0;3 Câu 33 Cho góc  thỏa mãn cot  3

2



 

  Tính tan cot

2

 

 

Câu 34 Tất giá trị để bất phương trình thỏa mãn với

A B C D

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng  d tiếp xúc với đường trịn tâm Obán kính 1, cắt trục Ox Oy, điểm Avà B Giá trị nhỏ diện tích tam giác

OABcó thể A 1

2 B 1 C 2 D 4

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Cho đường thẳng :ax by  c Viết phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng 

a) qua trục hoành b) qua trục tung c) qua gốc tọa độ

Câu 37 Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn sau:

  2

1 :  4  5

C x y y  C2 :x2y26x8y160 Câu 38 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 2

1

 

 

x y

x x

Câu 39 Đơn giản biểu thức sin os  tan tan

2 2

  



     

           

     

C x c x x x

- HẾT -

m xm x222mx x

2

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 06

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu Cho tam giác ABC, chọn công thức phương án sau A

2 2

2

2



 

a

a c b

m B

2 2

2

2



 

a

a b c

m

C

2 2

2 2

4

 

 a

c b a

m D

2 2

2

2



 

a

b c a

m

Lời giải Chọn C

Câu Trong công thức sau, công thức đúng?

A sina b– sin cosa bcos sina b B sina b sin cosa bcos.sinb C cosa b– cos cosa bsin sina b D cosa b cos cosa bsin sina b

Lời giải Chọn C

Ta có cosa b– cos cosa bsin sina b

Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  

2

:

9  

x y

E Tính tiêu cự elip  E

A B 6 C 4 D 2

Lời giải

Chọn D

Ta có a2 9, b2 4c2 a2b2 5 c Tiêu cự 2c2

Câu Cho biểu thức f x 2x4 Tập hợp tất giá trị x để f x 0 A x2; B x2; C 1;

2

 

  

 

x D x   ;  Chọn B

Ta có f x 02x 4 0x2 x 2;   Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau?

A a b  a  b,a b,  B x a  a xa a, 0 C abacbc, c  D a b 2 ab a, 0,b0

Lời giải Chọn C

 

,

    

a b ac bc c nên mệnh đề sai abacbc, c 

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x22y32 9 Đường trịn  C có tâm bán kính

Chọn A

Từ phương trình đường trịn  C , suy  C có tâm I2; 3  bán kính R3 Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình

2



x

x

A x2 B x C x2 D x2 Lời giải

Chọn D

Điều kiện x 2 x2

Câu Cho tam giác ABC có a7,b10,C1200 Diện tích tam giác ABC có kết A SABC 31 B SABC 35 C

35



ABC

S D SABC 30 Lời giải

Chọn C

1 35

sin 7.10.s in120

2 2

   

ABC

S ab C

Câu Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc A, đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC

A 240 B 120k360 , k C 240k360 , k D 120

Lời giải

Chọn B

Theo ta có AOC1200 nên góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC có số đo

0

120 k360 ,k

Câu 10 Cho  thuộc góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác Khẳng định sau đúng? A cot 0 B sin 0 C cos 0 D tan 0

Lời giải

Chọn C

 thuộc góc phần tư thứ hai

sin

cos

tan

cot

   

 

 

  

 

 



Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho đường thẳng : , 

   

  

  



x t

t

y t Một véctơ

A u4;1 B u   1; 2 C u2;1 D u   1; 4 Lời giải

Chọn D

Một véctơ phương đường thẳng là u   1; 4

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn? A x2y24x6y120 B x2y22x8y200

C 4x2y210x6y 2 D x22y2 4x8y 1 Lời giải

Chọn A

Vì hệ số

x khác hệ số y2 nên A D khơng phải phương trình đường trịn B phương trình đường trịn a2b2   c 12250

C khơng phải phương trình đường trịn a2b2  c 16 20   3

Câu 13 Cho mẫu thống kê 28,16,13,18,12, 28,13,19 Trung vị mẫu số liệu bao nhiêu? 

A 18 B 20 C 14 D 17

Lời giải Chọn D

Mẫu thống kê có số liệu xếp theo thứ tự không giảm là: 12,13,13,16,18,19, 28, 28 , nên trung vị mẫu số liệu Me

  16 18

17

2

Câu 14 Trong công thức sau, công thức sai?

A sin cos

2

sinasinb2 ab a b B cos sin

2

sin – sina b2 a b a b

C cos cos

2

cosacosb2 ab a b D sin sin

2

cos – cosa b2 ab a b Lời giải

Chọn D

Ta có sin sin

2

cos – cosa b 2 ab ab

Câu 15 Cho góc lượng giác  Tìm mệnh đề sai (giả thiết vế có nghĩa) A sinsin B tan  tan C sin sin D sin cos

2 

 

 

 

 

 

Lời giải Chọn A

Ta có sin sin nên D sai Các phương án cịn lại theo tính chất Câu 16 Đổi sang radian góc có số đo 108 ta

A 3

2



B 3

5



C

4



D

10

 Lời giải

Chọn B

Ta có

180



  nên 108 108 180



 

5

 

Câu 17 Cho mẫu số liệu 10,8, 6, 2, Độ lệch chuẩn mẫu

Lời giải

Chọn A

* Số trung bình: 10

   

 

x

* Độ lệch chuẩn: 2 62 4 62 6 62 8 62 10 62 2,8

 

         

  

s

Câu 18 Rút gọn biểu thức sin cos2

sin2 cos

 





a a

A

a a

A tan  B 5

2 C 2tan  D

Lời giải

Chọn A

Ta có  

 

2 sin 2sin 1

1 sin 2sin sin

tan 2sin cos cos cos 2sin cos



  

   

 

a a

a a a

A a

a a a a a a

Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( ) :C x2y24x4y170, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x4y20180

A 3x4y230 3x4y270 B 3x4y230 3x4y270 C 3x4y230 3x4y270 D 3x4y230 3x4y270

Lời giải

Chọn C

Đường trịn (C) có tâm I 2; , R5 tiếp tuyến có dạng : 3x4y c 0c  2018 

Ta có  ;  23

27



 

     

  

c c

R d I

c

Câu 20 Nếu sin 450   1 cos 540   cos có giá trị A

2

 B 1

2 C 1 D 1

Lời giải

Chọn A

   

sin 450   1 cos 540  sin 360  90  1 cos 360  180 

   

sin 90  cos 180 

       cos cos cos

2

  

      

Câu 21 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác

A

3



k

B

2



k

C

3

k 

D k Lời giải

Khi k0, cung lượng giác có số đo 0radvà có điểm biểu diễn điểm A Khi k1, cung lượng giác có số đo

3 rad



có điểm biểu diễn điểm M Khi k2, cung lượng giác có số đo

3 rad



có điểm biểu diễn điểm N

Tương tự với giá trị k ta điểm biểu diễn A M N, , lập thành tam giác Câu 22 Cho hàm số  

1

  



y x x

x Giá trị nhỏ y

A 3 B 5 C 2 D 4

Lời giải

Chọn B

+) Áp dụng bất đẳng thức sy ta có  

1

 

        

   

y x x

x x

+) Dấu " " xảy 1 

1           x L x

x x

Câu 23 Biểu thức sin sin 

 

   

 

P x x có tất giá trị nguyên?

A B 2 C 3 D 4 Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức sin sin 2cos sin

2

 

  a b a b

a b , ta có

sin sin 2cos sin cos

3 6

   

     

     

     

     

x x x x

Ta có cos 1  1; 0;1 

6                   P

x P P



Câu 24 Đường trung trực đoạn với có phương trình là:

A B

C D

Lời giải

Chọn B

Gọi I trung điểm AB d trung trực đoạn ATa có

     

   

1; , 5; 3;

: 3

4;6 2;3

                     d

A B I

d x

AB B

d

d

n A y

Câu 25 Phương trình tắc  E có tâm sai

5



e , độ dài trục nhỏ 12là A

2

1 3625

x y

B

2

1 2536 

x y

C

2

1 6436

x y

D

2

1 10036 

x y

Lời giải

Chọn D Ta có: 12        e b       c a b 2 25 16       c a b

 2

25 16         

a b a

b 10       a b

AB A1; 4  B 5;2

x  y 2x3y 3

Vậy phương trình  E :

2

1 10036 

x y

Câu 26 Phương trình đường trịn  C có tâm I1;3và qua gốc tọa độ

A x12y32 10 B x12y32 10 C x2y2 10 D x2y2 100

Lời giải

Chọn A

Điểm Othuộc đường tròn  C nên RIO 10

Đường trịn  C có tâm I1;3và bán kính R 10có phương trình là  C : x12y32 10

Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình 3x 1 x5  x 2x A S   B ;5

2

 

  

 

S C 5;

2

 

  

 

S D S 

Lời giải

Chọn D

   

3 x 1 x 5  x 2x x2 3 0(hiển nhiên) Vậy S 

Câu 28 Cho tam giác ABC thỏa mãn 2

2

   

BC AC AB BC AC số đo góc C là?

A 45 B 30 C 150 D 60 Lời giải

Chọn A

Đặt BC a AC, b AB, c

Khi 2

2

   

BC AC AB BC AC a2b2c2 a b0

2 2

2

cos 45

2 2

 

a b c  a b    

C C

ab ab

Câu 29 Số liệu thống kê tình hình việc làm sinh viên nghành Tốn sau tốt nghiệp khóa tốt nghiệp 2015 2016 trình bày bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4 Bảo hiểm 12 100

Tính hai khóa tốt nghiệp 2015 2016 , số sinh viên làm lĩnh vực Ngân hàng nhiều số sinh viên làm lĩnh vực Giảng dạy phần trăm?

A 67, 2% B 63,1% C 62, 0% D 68,5%

Lời giải

Chọn B

Số sinh viên có việc làm lĩnh vực Ngân hàng số sinh viên có việc làm lĩnh vực Giảng dạy 261 160 101  người

Tỷ lệ phần trăm sinh viên có việc làm lĩnh vực Ngân hàng nhiều số sinh viên có việc làm lĩnh vực Giảng dạy 101 100% 63,1%

160 

Câu 30 Có đẳng thức đồng thức?

1) cos sin 2sin

4 

 

    

 

x x x

2) cos sin 2cos

4 

 

    

 

x x x

3) cos sin 2sin

4 

 

    

 

x x x

4) cos sin 2sin

4 

 

    

 

x x x

A 2 B 3 C 4 D

Lời giải

Chọn A

Ta có cos sin 2cos 2cos 2sin

4 4

    

     

           

      

x x x x x

Câu 31 Số nghiệm nguyên thuộc tập 3; 3của bất phương trình

  

2

0

1

 



  

x x

x x x

A 3 B 6 C 5 D 4

Lời giải Chọn D

  

1

1

2

  

     

    

x

x x x x

x

,

2

 

    

  

x x x

x Trục xét dấu:

Dựa trục xét dấu suy nghiệm nguyên thuộc tập 3; 3 S   3; 1;0; 2

Câu 32 Cho A1; ; B3; 2 đường thẳng : 2 x  y 0, điểm C  cho tam giác ABC cân C Toạ độ điểm C là:

A C2;5 B C 2; 1 C C 1;1 D C0;3 Lời giải

Chọn B

Gọi tọa độ điểm C a ; 2a3CAa1; 2a1 , CBa3; 2a1

Vì tam giác ABC cân CCA2 CB2 a122a12 a322a12

 

4 2;

2      

 a a C  

A P  19 B P2 19 C P 2 19 D P 19 Lời giải

Chọn B

Ta có

2

sin cos sin cos

2

2 2

tan cot

2 sin

cos sin sin cos

2 2

   

 

    



     

P

Từ hệ thức cot2 12 sin

sin 19

 



    

Do sin

2 

  

  nên ta chọn sin 19

19

  P

Câu 34 Tất giá trị mđể bất phương trình

2 xm x 22mxthỏa mãn với xlà A m  B m C  2m D m 

Lời giải

Chọn C

Ta có bpt

2 xm x 22mx  xm  xm2 2 m2 0

Đặt t xm 0 Bất phương trình cho có nghiệm với x

2

2 0,

t  t m   t

2 2

[0; )

2 , ( 2)



t  t m  t m  t  t

2 2

m    m

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng  d tiếp xúc với đường trịn tâm Obán kính 1, cắt trục Ox Oy, điểm Avà B Giá trị nhỏ diện tích tam giác

OABcó thể A 1

2 B 1 C 2 D 4

Lời giải

Chọn B

x y

O H

A B

a b

Gọi A a ;0a0là giao điểm đường thẳng  d trục Ox 0; 

B b b0là giao điểm đường thẳng  d trục Oy Khi đó: OA a OB;  b

2

Xét tam giác vng OABcó: 2 2

2 2 2

1 1 1

1

     a b a b

OA OB OH a b

2 2

2

a b a b  a b  ab 

Từ  1 SOAB 1 Vậy SOABmin 1

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Cho đường thẳng :ax by  c Viết phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng 

a) qua trục hoành b) qua trục tung c) qua gốc tọa độ

Lời giải Xét điểm M x M;yM tùy ý thuộc 

a) Gọi N x y N; N điểm đối xứng với M qua Ox

Khi đó: N M M N

N M M N

x x x x

y y y y

   

 



 

   

 

 

Do M  axMbyM  c  axN byN  c 0 N  1  ax – by + c = Vậy phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Ox ax – by + c =

b) Gọi P x y P; P điểm đối xứng với M qua Oy

Khi ta có P M M P

P M M P

x x x x

y y y y

     

 



 

 

 

 

Do M    axMbyM  c 

0

P P

ax by  c P2 ax – by – c =

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng vơi  qua Oy ax – by – c = c) Gọi Q x y Q; Q điểm đối xứng với M qua O

Khi ta có Q M M Q

Q M M Q

x x x x

y y y y

     

 



 

    

 



Do M   

0

M M

ax by  c axQbyQ c 0Q3

Câu 37 Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn sau:

  2

1 :  4  5

C x y y  C2 :x2y26x8y160 Lời giải

Đường trịn  C1 có tâm I10; 2 bán kính R13 Đường trịn  C2 có tâm I23; 4  bán kính R2 3

Gọi tiếp tuyến chung hai đường trịn có phương trình :ax by  c với 2

 

a b

 tiếp tuyến chung  C1  C2

( , ) ( , )

  

 

  

d I d I

  2

2

2 *

3

   

  

   

 

b c a b

Suy

2

2 3 2

2

  

      

  

a b

b c a b c a b

c

TH1: Nếu a2bchọn a2,b1 thay vào (*) ta c  2 nên ta có tiếp tuyến

2xy 2 50

TH2: Nếu

2

 

 a b

c thay vào (*) ta 2b a 2 a2b2  a0 3a4b0 + Với a  0 c b, chọn b c ta :y 1

+ Với 3a4b  0 c 3b, chọn a4,b 3,c 9 ta : 4x3y 9

Vậy có tiếp tuyến chung hai đường tròn là: 2x y 2 50,y 1 0, 4x3y 9 Câu 38 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 2

1

 

 

x y

x x

Lời giải

TXĐ: D

Ta có: 2  1

 

 

x y

x x

2

1

 yx yxy x  yx2y1xy10 2  TH1: y0

 1 x 1

Vậy y0 thuộc miền giá trị f x  TH2: y0

Do y thuộc miền giá trị f x Phương trình  2 có nghiệm x

2

0

0

1

0 1

3

  

 

 

   

       

  

y y

a

y

y y

2

1 0

    

y x x

 2

1

2

3

       

y x x

Vậy

3

 

y x 2 maxy1 x0

Câu 39 Đơn giản biểu thức sin os  tan tan

2 2

  



     

           

     

C x c x x x

Lời giải

 

sin os tan tan cos cos

2 2

  



     

             

     

C x c x x x x x

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 07

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m2m x m0 vơ nghiệm? A. m0 hay m1 B. m0;1 C. m0 D

 ; 0 1;  m   

Câu 2: Tìm tập nghiệm bất phương trình

x x

 

 ?

A. 11; 4 B. 4;11  C 1; 2;3  D 1; 3 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

2

x  mxm  có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13x23 16

A. Không tồn m B. m2 C. m 1 D. m 1 m2

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB2cm, AC1cm, Aˆ60O Khi độ dài cạnh BC là:

A 1 cm B 2 cm C cm D cm

Câu 5: Cho ba điểm A1; 4, B3; 2, C5; 4 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 2;5  B 3;

2

 

 

  C 9;10  D 3; 

Câu 6: Hình chiếu vng góc điểm M1; 4 xuống đường thẳng :x2y20 có tọa độ là: A 3;0  B 0;3  C 2;  D 2; 2 

Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD có ABa, BCa góc A45o? A. 2a2 B a2 C a2 D. a2 Câu 8: Giá trị lớn biểu thức

sin xcos x là:

A 2 B 1 C

2

 D 1

Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình 2

2x 4x3 2 xx 1

A. 3;1 B. 3;1 C. 3;1 D. 3;1 Câu 10: Tam giác ABC có a5cm, b3cm, c5cm Tính số đo góc A:

A 45O B 30O C 90O D 72.54o

Câu 11: Nếu cos sin

2

        

   A

6 

B

3 

C 

D 

Câu 12: Biểu thức thu gọn biểu thức 1 tan

cos

B x

x

 

  

Câu 13: Công thức sau công thức Hê-rông:

A S  pr B S pr

C S  p p a p b p c(  )(  )(  ) D S (p a p b p c )(  )(  ) Câu 14: Điều kiện cần đủ để tam giác ABC có góc A nhọn là?

A 2

a b c B 2

a b c C 2

a b c D 2

a b c Câu 15: Mệnh đề sau tam giác ABC SAI?

A Góc B nhọn 2

b a c B Góc A vuông 2

a b c C Góc C tù 2

c a b D Góc A tù 2

b a c Câu 16: Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: 2x3y 1 Vecto sau vecto

phương đường thẳng 

A (3; 2) B (2;3) C ( 3; 2) D (2; 3)

Câu 17: Tính sin , biết cos

 

2 

 

 

A.

3 B.

1

 C.

3 D.

2

 Câu 18: Cho sin

3

a Tính cos sina a A 17

27 B.

5



C

27 D

5 27



Câu 19: Tam giác ABC vng A có AB6cm, BC10cm Đường trịn nội tiếp tam giác có bán kính r

A 1 cm B. cm C 2cm D 3 cm

Câu 20: Biến đổi thành tích biểu thức sin sin sin sin

 

 



 ta

A tan tan  B cos sin 3  C cot tan  D cos sin 

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a2i3j, b  i 2j Khi tọa độ vectơ a b là: A 2; 1  B 1;  C 1; 5  D 2; 3  Câu 22: Cho cot 3 Khi 3sin3 cos3

12 sin cos

 

 



 có giá trị

A

 B

4

 C 3

4 D

1 Câu 23: Cho sincos  A Giá trị biểu thức sincos bằng:

A

2 A



B

1 A 

C

2

A

D

2

A Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho A2;3, B4; 1  Tọa độ OA OB 

A. 2; 4  B. 2; 4  C. 3;1  D 6; 2 

Câu 25: Số đường thẳng qua điểm M5; 6 tiếp xúc với đường tròn   C : x12y22 1 là:

Câu 26: Cho A0;3, B4; 2 Điểm D thỏa OD2DA2DB 0, tọa độ D là: A 3;3 B 8; 2 C 8; 2  D 2;5

2

     

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vuông A có B1; 3  C1; 2 Tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC, biết AB3, AC4:

A 1;24

H 

 

B 1;

5

H  

 

C 1; 24

H  

 

D 1;6

5

H 

  Câu 28: Cho sin

3 a với

2 a





  Tính cosa A cos 2

3

a B cos 2

3

a  C cos

9

a D cos

9 a  Câu 29: Với x, biểu thức cos cos cos cos

5 5

x x  x    x  

     

nhận giá trị bằng:

A 10 B 10 C 0 D 1

Câu 30: Cho tam giác ABC có cạnh BCa, cạnh CAb Tam giác ABC có diện tích lớn góc C

A 60o B 90o C 150o D 120o

Câu 31: Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x  1 x A. 1;3

3



 

 

  B.

1 ;3

   

  C

1 ;3



 

 

  D  1;3



Câu 32: Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R4cm có diện tích là:

A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 cm2 D 15 cm2

Câu 33: Hệ bất phương trình  4 

1

x x

x m

  

  

  



có nghiệm nào?

A m5 B m 2 C m5 D m5 Câu 34: Phương trình khơng phương trình đường trịn?

A x2y2 4 B x2y2 x y 2 C 2

0

x y  x y D 2

2

x y  x y  Câu 35: Cho tan

5

  Tính giá trị biểu thức sin2 cos 2

sin cos

A  

 



 :

A 15

16

 B 15

16 C

5

 D 5

6

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Giải bất phương trình

2

1

x x

x

  



Bài 2. Cho tam giác ABC, biết a7,b8,c6 Tính S ha

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ hàm số 1

1

y

x x

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 07

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.C 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.D 28.B 29.C 30.B

31.A 32.D 33.B 34.B 35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm II PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài (1,0 điểm)

Bất phương trình

  

1

0

2

x

x x



 

 

Bảng xét dấu vế trái:

Đáp số  2 x 1, x2

0,25 0,5

0,25

Bài (1,0 điểm)

Áp dụng công thức Hê-rông với 21

2

a b c

p   

Ta có ( )( )( ) 21 21 21 21 21 15

2 2

S  p pa p b p c              

     

Vì 21 15 17

2 a a

S  ah   h

nên suy 15

2

a

h 

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài

(0,5 điểm)

Gọi tiếp tuyến cần tìm  Vì  vng góc với d nên : x3y c  C có tâm I3; 1  có bán kính R 10 Ta có  tiếp xúc với  C

 ;  3 10 10

10 c

d I R   c

       

Vậy tiếp tuyến cần tìm :x3y100 hay :x3y100

0,25

0,25

Bài (0,5 điểm)

Ta có

   

1 1 1

4

1 1

2 x x

y

x x x x x x x x

 

     

      

 

 

Đẳng thức xảy

 

1 1

0;1

x x

x x

   

 

   

Vậy giá trị nhỏ hàm số

2

x

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bất phương trình  

0

m m xm vô nghiệm bất phương trình

 

0

m m xm nghiệm với x

2

0

0

m m

m m

  

  

 

Chọn C Câu 2: Bất phương trình 2 11 11

4

x x

x

x x

 

      

  Vậy tập nghiệm 11; 4 Chọn A

Câu 3: Phương trình có nghiệm  

2

m m

   

1 m m

     

  

1

Theo định lý Vi-ét, ta có 2

2

x x m

x x m

 

 

 



Theo đề bài, 3 16

x x  8m36m m 216

3

8m 6m 12m 16

     m2 8 m210m80 m 2 0m2 Kiểm tra điều kiện  1 , ta m 1 m2 Chọn D

Câu 4: Áp dụng định lý cơ-sin, ta có 2 2 .cos 60O 2.2.1.1

BC AB AC  AB AC     Suy

3

BC cm Chọn C

Câu 5: Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  C :x2y22ax2byd 0 Do  C qua điểm A1; 4, B3; 2 C5; 4 nên ta lập hệ phương trình:

1 16

9 4

25 16 10 21

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

 

      

 

       

 

Vậy tâm đường tròn cần tìm 3; Ch ọn D

Câu 6: Đường thẳng qua M1; 4 vuông góc với :x2y20 có phương trình : 2xy 6 Hình chiếu vng góc M xuống  giao điểm   Tọa độ giao điểm nghiệm hệ

phương trình 2

2

x y x

x y y

   

 



 

   

 

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 2; Ch ọn C Câu 7: Góc Bˆ 180o45o 135o Diện tích hình bình hành ABCD

2 .sin

2 AB BC Ba Chọn

Câu 8: Do  1 sin , cosx x1 nên 2

sin xcos xsin xcos x1 Vậy giá trị lớn biểu thức xk2 hay

2

x k Chọn D Câu 9: Đặt

3

t  xx  2

2

x x t

    Bất phương trình cho trở thành:

2t 3t

   

2 t

   

Suy 2

2 x x

   

2

2

0

25 x x x x            

3 x

x         

3 x

    Chọn D.

Câu 10:

2 2 2

3 5

cos

2 2.3.5 10

b c a

A

bc

   

   Suy o

72.54

A Chọn D Câu 11: Theo đề bài, cos sin sin 2

2 k k

 

              Chọn C

Câu 12: Ta có 1 tan cos B x x       

1 cos sin cos cos

x x

x x

 

2 cos sin

cos cos

x x

x x

 cos sin

cos

x x

x

 sin

cos x x

 tan 2x

Chọn A

Câu 13: Công thức Hê-rông S  p p a  p b p c  Chọn C Câu 14: Ta có

2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 Góc A nhọn cosA0 hay a2b2c2 Chọn A Câu 15: Phương án D sai Chọn D

Câu 16: Một vectơ pháp tuyến đường thẳng :2x3y 1 có tọa độ 2;3 Suy tọa độ vectơ phương 3; Ch ọn A

Câu 17: Ta có: sin2 cos2

9

      sin

3 

   Do

2 

 

  nên sin 0 Vậy

sin

3

  Chọn D.

Câu 18: Ta có  

cos sin 2sin sin sin sin

B a a  a a a a mà sin

3

a

Suy 25 10 5

3 27 27 27

B      Chọn D

Câu 19: Tam giác ABC vng A có diện tích 1.6.8 24

2

S AB AC  Bán kính đường trịn nội

tiếp

 

24

2

6 10

S r

p

  

 

Câu 20: Ta có sin sin sin sin

 

 

 

2 cos sin 2sin cos

 

 

 cot tan  Chọn C

Câu 21: Ta có a 2i3ja 2; ;  b  i 2jb1; 2 suy a b  1; 5  Chọn C Câu 22: Ta có

 

 

2

2

3 3

1

3 cot

3sin cos sin cot

1 cot

12 sin cos 12 cot 12 cot

                 

   Chọn A

Câu 23: Ta có  

2

1

sin cos sin cos

2

A          

  Chọn A

Câu 24: Ta có   OA OB BA BA  2; 4  nên tọa độ OA OB  2; 4  Chọn A

Câu 25: Đường trịn  C có tâm I1; 2 bán kính R1 Ta có IM  5 1 26 2 2 4 2R, suy điểm M nằm bên ngồi đường trịn Do từ M kẻ hai tiếp tuyến đến  C Chọn C Câu 26: Gọi D x y ;  Theo đề OD2DA2DB 0 OD2AB Mà AB4; 1 2AB8;2

8; 2 OD

  Vậy D8; 2  Chọn C

Câu 27: Ta có AB2 BH BC AC2CH CB Do đó:

2

16

CH AC

BH  AB 

16

HC HB

 

Mà HC HB , ngược hướng nên 16 HC  HB

 

Khi đó, gọi H x y ;  HC1x; 2y, HB1x; 3 y

Suy ra:     16 1 16 x x y y                 x y          1;

H 

     

Câu 28: Ta có 2 2 2

sin cos cos sin cos

9

a a  a  a  a  Vì

2 a





  nên

2 cos

3

a  Chọn B

Câu 29: Ta có cos cos 5

x  x    ;

6

cos cos

5

x  x 

               ; cos cos 5

x  x 

   

   

   

   ;…

Vậy cos cos cos cos

5 5

x x  x    x  

      Chọn C Câu 30: Diện tích tam giác ABC tính cơng thức sin

2

Câu 31: Bất phương trình  2 2 3

1 3

x

x x x x

x

 

           

  

Chọn A

Câu 32: Gọi cạnh tam giác a, ta có o

2sin 60

a a

R  , suy aR 34 Diện tích  3

3

12

4 4.4

a S

R

   Chọn C

Câu 33: Hệ bất phương trình x x m

  

  

 



Để hệ có nghiệm m   1 m 2 Chọn B

Câu 34: Xét phương án B: 2

2

x y  x y  , có

2

ab c2 Phương trình khơng thỏa điều kiện a2b2 c nên khơng phương trình đường trịn Chọn B

Câu 35: Vì cos 0, chia tử mẫu biểu thức cho cos2, ta tan2 15

tan 16

A 



  

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 08

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức 2 x dương

A x  ;3 B x3; C x  ; 6 D x6; Câu Cho f x ax2 bxc với a0 Chọn mệnh đề

A   0,

0 a f x   x   

  

 B   0,

0 a f x   x   

  



C   0,

0 a f x   x   

  

 D   0,

0 a f x   x   

  



Câu Rút gọn biểu thức sin

cos cos

x

x x ta biểu thức có dạng

sin cos

a x

b x Giá trị

2

a b A 2 B 5 C 5 D 3

Câu Bất phương trình 5xx2  x 20 có tập nghiệm

A 2;1  5; B  ; 2  1;5 C  ; 2   1;5 D   2; 1 5; Câu Cho cos

5

  Tính sin  A sin2 24

25

  B sin2

  C sin2 25 24

  D sin2

 

Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn   C : x12y52 16 có tọa độ tâm I bán kính R là: A I1;5 , R16 B I1; ,  R4 C I1; ,  R16 D I1;5 , R4

Câu Hỏi x2 không nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x24x 3 B x24x 3 C x 2 D x 2

Câu Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức K  4 sinx Giá trị

M m bằng:

A M m  15 B M m  4 C M m 15 D M m  16 Câu Tập nghiệm bất phương trình x 1 2x là:

A ;

 

 

 

 

B 1;

3

 



 

 

C 1;1

3

 



 

 

D 3;1

Câu 10 Phần không bị gạch (khơng thuộc đường thẳng d) hình sau miền nghiệm bất phương trình nào?

Câu 11 Cặp số sau nghiệm hệ bất phương trình

4

0

x y

x y

y

   

      

A 5;3 B  1;1 C 4; 4 D 2;1 Câu 12 Bất phương trình

7

x  x  có cung tập nghiệm với bất phương trình

A x2  x 120 B x2  x C x2  x D x2  x Câu 13 Cho biểu thức   23 1

2 x x f x

x x

 

 có bảng xét dấu sau:

x

 

f x

 

3

0

? ? ? ?

Xác định dấu dấu hỏi theo thứ tự từ trái sang phải ?

A    , , , B    , , , C    , , , D    , , , Câu 14 Bất phương trình x25x 6 có nghiệm

A x x

    

B 2 x C x x

    

D 1 x 6 Câu 15 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x22 1 m x m2 3 nghiệm  x 

A m 2 B m2 C m2 D m 2 Câu 16 Cho cos 0, Tính giá trị biểu thức cos sin

2 P   

 

A P 0, B P0, 49 C P0 D P 0,14 Câu 17 Hệ bất phương trình

2

9

3

x x

   

  

có nghiệm

A x 3 B  3 x3 C  3 x3 D x3

Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy tọa độ giao điểm hai đường thẳng   : 2xy 3  d : x t

y t

   

 

A 0;3 B 2;1 C 2; 1  D 3; 0 Câu 19 Cho

2



 

  Chọn khẳng định đúng:

A sin 0 B tan 0 C cos 0 D cos 0 Câu 20 Cho hai số thực a b Chọn mệnh đề sai?

A ab 2a 2b B aba2b2 C ab a2b2 D ab2a2b Câu 21 Chọn mệnh đề sai

A sin 2x2 sin cosx x B

A 4 B 2 C 1

2 D

Câu 23 Hàm số y x2 x có tập xác định

A ;0 B  C  D 0; Câu 24 Bảng xét dấu sau biểu thức f x  nào?

x 

2

 

 

f x  

A f x 2x3 B f x  3 2x C f x 3x2 D f x  2 3x Câu 25 Cho tam giác ABC vng A có diện tích S Chọn mệnh đề sai

A BC2  AB2AC2 B 2S AB AC C sinB AC BC

 D cosB AC BC



Câu 26 Khoảng cách từ nhà ông A đến nhà ông C AC50 m, từ nhà ông B đến nhà ông C

80 m,

BC  góc tạo đường thẳng AB BC 60 (như hình vẽ) Cả ba nhà muốn khoan giếng có đặt mơtơ, muốn lực đẩy nước đến ba nhà nên họ định đặt mơtơ vị trí W cách ba nhà WA WB WC, nối ống dẫn nước từ vị trí W đến nhà, chi phí lắp đặt 1m ống dẫn nước 25000 đồng Chi phí nhà phải trả để lắp đặt đường ống dẫn nước (làm tròn đến hàng trăm)

60

Cái giêng W

Nhà ông A

Nhà ông B Nhà ông C

A 1120400 đồng B 1050700 đồng C 1020300 đồng D 1010400 đồng Câu 27 Số nghiệm nguyên bất phương trình 2

2

x  x  x  x 

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   :x2y 3 Chọn mệnh đề sai A Một vectơ pháp tuyến   n   1; 

Câu 29 Hệ bất phương trình

3

x x       

có tập nghiệm A 5;

2

 

   

  B

3 ;     

  C

5 ;      

  D

5 ; 2       

Câu 30 Cho  

  cos cos      

 Tính Btan tan   A 4

5 B

1

5 C

1

 D 2

5

Câu 31 Chọn mệnh đề

A tan cosx x1 B 1 tan2 12 sin

x

x

  C 1 cot2 12

cos

x

x

  D cos2 x 1 sin2x Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C tâm I2; 3 , bán kính R 10 đường thẳng

:

d x ym (với m tham số) Tìm m để d tiếp xúc với  C A

25 m m     

B

17 m m      

C

18 m m     

D

21 m m       

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxycho A1; 2 B5; 0 Đường trịn  C có đường kính ABcó phương trình

A x22y12 10 B x22y12 10 C x22y12 40 D x22y12 40

Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng qua A2; 4  nhận u  4;3 vec-tơ phương có phương trình tham số

A 4 x t y t        

B

4

x y



 C

4 x t y t        

D

4 x t y t        

Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I2; 4 , phương trình cạnh

:

CD x  y , phương trình cạnh BC x: 2y 1 Diện tích S hình chữ nhật ABCD

A S44 B S22 C S11 D S88 II - PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: x x x    

Câu 2: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

2

2 cos

sin cos x A x x  

 biết

3 cos sin

2 x x

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A1; 3 , B2;1 đường thẳng

d: 10 x t y t      

(t)

a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB?

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 08

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức 2 x dương

A x  ;3 B x3; C x  ; 6 D x6; Lời giải

Chọn A

Ta có 2 x02x6x3 Vậy x  ;3

Câu Cho f x ax2 bxc với a0 Chọn mệnh đề

A   0,

0 a f x   x   

  

 B   0,

0 a f x   x   

  



C   0,

0 a f x   x   

  

 D   0,

0 a f x   x   

  



Lời giải

Chọn C

Câu Rút gọn biểu thức sin

cos cos

x

x x ta biểu thức có dạng

sin cos

a x

b x Giá trị

2

a b A 2 B 5 C 5 D 3

Lời giải

Chọn C

Ta có sin 2.2 sin cos 2 sin

cos cos cos cos cos

x x x x

x x  x x  x (với điều kiện biểu thức có nghĩa)

Do a2, b1a2 b

Câu Bất phương trình 5xx2  x 20 có tập nghiệm

A 2;1  5; B  ; 2  1;5 C  ; 2   1;5 D   2; 1 5; Lời giải

Chọn C

Lập bảng xét dấu vế trái

Từ bảng biến thiên suy tập nghiệm bất phương trình  ; 2   1;5 Câu Cho cos

5

A sin2 24 25

  B sin2

  C sin2 25 24

  D sin2

  Lời giải

Chọn A

2

2 24

sin cos

5 25

          

Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn   C : x12y52 16 có tọa độ tâm I bán kính R là: A I1;5 , R16 B I1; ,  R4 C I1; ,  R16 D I1;5 , R4

Lời giải Chọn B

Ta có I1; ,  R4

Câu Hỏi x2 khơng nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x24x 3 B x24x 3 C x 2 D x 2

Lời giải Chọn D

Thế x2 vào bất phương trình x 2 không thỏa mãn

Câu Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức K  4 sinx Giá trị

M m bằng:

A M m  15 B M m  4 C M m 15 D M m  16 Lời giải

Chọn C

Vì  1 sinx1 nên 3K  4 sinx5 Vậy M 5 m3 Câu Tập nghiệm bất phương trình x 1 2x là:

A ;

 

 

 

  B

1 ;

 



 

  C

1 ;1

 



 

  D 3;1 Lời giải

Chọn C

 2  2

1 2

x  x  x  x x22x 1 4x2 3x22x 1 1

3 x

   

A xy 4 B x2y 4 C x2y 4 D x  y Lời giải

Chọn B

Đường thẳng d qua hai điểm có tọa độ 4; 0 0; 2 nên phương trình dlà:

1

4

x y

 

  x 2y 4

Điểm O0; 0 thuộc miền bị gạch 2.0 4  0 nên phần không bị gạch miền nghiệm bất phương trình x2y 4

Câu 11 Cặp số sau nghiệm hệ bất phương trình

4

0

x y

x y

y

   

      

A 5;3 B  1;1 C 4; 4 D 2;1 Lời giải

Chọn D

Cặp số 2;1là nghiệm hệ bất phương trình

2

2 1

    



   

  

Câu 12 Bất phương trình x7 x25 có cung tập nghiệm với bất phương trình

A x2  x 120 B x2  x C x2  x D x2  x Lời giải

Chọn C

2 2

7

x  x  x x   x   x Câu 13 Cho biểu thức   23 1

2 x x f x

x x

 

 có bảng xét dấu sau:

x

 

f x

 

3

0

? ? ? ?

Xác định dấu dấu hỏi theo thứ tự từ trái sang phải ?

A    , , , B    , , , C    , , , D    , , , Lời giải

Chọn B

Ta có: 2x 0 x0 1

3 x  x

2 0

2 x

x x

x

 

   

 

0 x

  nghiệm bội chẵn, 2;

x x nghiệm bội lẻ Bảng xét dấu :

x

 

f x

 

3

0 

  

Câu 14 Bất phương trình x25x 6 có nghiệm A

3 x x

  

 

B 2 x C x x

  

 

D 1 x 6 Lời giải

Chọn B

Ta có:

3 x

x x

x

 

    

 

Bảng xét dấu :

x

 

f x

 

0



 

3

0

Dựa vào bảng xét dấu, ta có : x25x 6 0 2 x3

Câu 15 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x22 1 m x m2 3 nghiệm  x  A m 2 B m2 C m2 D m 2

Lời giải Chọn C

Ta có : x22 1 m x m2 3

 2

1

0

0

a x

m m

  

 

   



     

 



2m m

     

Câu 16 Cho cos 0, Tính giá trị biểu thức cos sin P   

 

A P 0, B P0, 49 C P0 D P 0,14 Lời giải

Chọn B

Ta có cos sin P    

 

2 cos cos  (0, 7)

  0, 49

Câu 17 Hệ bất phương trình

2

9

3

x x

   

  

có nghiệm

A x 3 B  3 x3 C  3 x3 D x3 Lời giải

Ta có

2

3

9

3

3

x x

x x

  

   



 

 

  



3 x

   

Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy tọa độ giao điểm hai đường thẳng   : 2xy 3  d : x t

y t

   

 

A 0;3 B 2;1 C 2; 1  D 3; 0 Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm  d nghiệm hệ

2

3

x y t t

x t x t

y t y t

      

 

 

    

 

   

 

1

1

t x y

     

   

Câu 19 Cho

2



 

  Chọn khẳng định đúng:

A sin 0 B tan 0 C cos 0 D cos 0 Lời giải

Chọn D Vì

2



 

  nên cos 0

Câu 20 Cho hai số thực a b Chọn mệnh đề sai?

A ab 2a 2b B aba2b2 C ab a2b2 D ab2a2b

Lời giải

Chọn A

Ta có ab 2a 2b sai chẳng hạn:     2 2 2  2 1 (vô lý) Câu 21 Chọn mệnh đề sai

A sin 2x2 sin cosx x B cos 2x2 cos2 x1

C cos 2xcos2xsin2 x D

cos 2x2 sin x1 Lời giải

Chọn D

2 cos 2x 1 2sin x

Câu 22 Giá trị nhỏ biểu thức a a

 với a0

A 4 B 2 C 1

Lời giải Chọn B

Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz cho hai số a a:

1

2

a a

a a

  a

a

  

Vậy giá trị nhỏ biểu thức a a

 a1 Câu 23 Hàm số y x2 x có tập xác định

A ;0 B  C  D 0; Lời giải

Chọn C Ta có

2

2 11

3

2

x   x x   

   x  Vậy tập xác định hàm số D

Câu 24 Bảng xét dấu sau biểu thức f x  nào?

x 

2

 

 

f x  

A f x 2x3 B f x  3 2x C f x 3x2 D f x  2 3x Lời giải

Chọn A

Hàm số có dạng f x ax b có a0 nhận

 làm nghiệm nên f x 2x3

Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A có diện tích S Chọn mệnh đề sai A BC2  AB2AC2 B 2S AB AC C sinB AC

BC

 D cosB AC BC

 Lời giải

Chọn D cosB AB

BC



Câu 26 Khoảng cách từ nhà ông A đến nhà ông C AC50 m, từ nhà ông B đến nhà ông C

80 m,

ở vị trí W cách ba nhà WA WB WC, nối ống dẫn nước từ vị trí W đến nhà, chi phí lắp đặt 1m ống dẫn nước 25000 đồng Chi phí nhà phải trả để lắp đặt đường ống dẫn nước (làm tròn đến hàng trăm)

60

Cái giêng W

Nhà ông A

Nhà ông B Nhà ông C

A 1120400 đồng B 1050700 đồng C 1020300 đồng D 1010400 đồng Lời giải

Chọn D

Do vị trí giếng cách ba nhà ông A, ông B, ông C nên vị trí giếng tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Do đoạn đường nhà ba ơng bán kính đường trịn ngoại tiếp Ta có AC2 BC2 BA22BC BA .cos 60 4900AC70

Khi 70

2 sin 60 AC

WA 



Vậy số tiền nhà cần là: 25000.70 1010400

3  đồng

Câu 27 Số nghiệm nguyên bất phương trình x22x 2 3x26x40

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 3x26x 4 (luôn đúng)

Đặt t 3x26x4,t0 ta bất phương trình 10 2 3t  t     t   t

Khi ta có 3x26x423x26x0  2 x0 Các nghiệm nguyên S    2; 1; 0

Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   :x2y 3 Chọn mệnh đề sai A Một vectơ pháp tuyến   n   1; 

Lời giải Chọn D

Câu 29 Hệ bất phương trình

3

x x       

có tập nghiệm A 5;

2

 

   

  B

3 ;     

  C

5 ;      

  D

5 ; 2       

Lời giải Chọn B

Hệ bất phương trình

5

2

3

2 x x x x x                    

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm 3;

 



 

 

Câu 30 Cho  

  cos cos      

 Tính Btan tan   A 4

5 B

1

5 C

1

 D 2

5

Lời giải Chọn B

Ta có  

 

cos cos cos sin sin tan tan

cos cos cos sin sin tan tan

                           3 tan tan 2 tan tan tan tan

5

     

     

Câu 31 Chọn mệnh đề

A tan cosx x1 B 1 tan2 12 sin

x

x

  C 1 cot2 12

cos

x

x

  D cos2 x 1 sin2x Lời giải

Chọn D

Ta có 2

cos xsin x1cos2x 1 sin2 x

Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C tâm I2; 3 , bán kính R 10 đường thẳng

:

d x ym (với m tham số) Tìm m để d tiếp xúc với  C A

25 m m     

B

17 m m      

C

18 m m     

D

21 m m        Lời giải

Chọn D

Điều kiện để d tiếp xúc với  C  , 

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxycho A1; 2 B5; 0 Đường tròn  C có đường kính ABcó phương trình

A x22y12 10 B x22y12 10 C x22y12 40 D x22y12 40

Lời giải Chọn A

Trung điểm I2;1 đoạn thẳng AB tâm

2

R AB  10 bán kính đường trịn  C Do phương trình đường tròn  C x22y12 10

Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng qua A2; 4  nhận u  4;3 vec-tơ phương có phương trình tham số

A 4

x t

y t

   



 



B

4

x y



 C

4

3

x t

y t

   



 



D

4

x t

y t

 

 

   

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng qua A2; 4  nhận u   4;3 làm vec-tơ phương nên PTTS là:

4

x t

y t

 

 

   

Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I2; 4 , phương trình cạnh

:

CD x  y , phương trình cạnh BC x: 2y 1 Diện tích S hình chữ nhật ABCD

A S44 B S22 C S11 D S88 Lời giải

Chọn A

F

E I

B

D A

C Gọi E F trung điểm CD BC

2

AD IE 2d I CD ;  4

  

 

2

CD IF  2d I BC ,  2 1

  



22

Suy S AD CD 5.22

  44 II - PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

5

0

x x x

  



Câu 2: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

2

2 cos

sin cos x A

x x

 

 biết

3 cos sin

2 x x

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A1; 3 , B2;1 đường thẳng

d:

10 x t

y t

  

 



(t)

a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB?

b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua B vng góc với đường thẳng d? c) Viết phương trình đường tròn  C tâm A tiếp xúc với trục hoành?

Lời giải

Câu 1: Đặt

2

5

2

x x

VT

x

  



Cho: 5x2  x 0x 1

5

x

2

2

3

x x

    Bảng xét dấu:

x  1

3

6

5 

VT + -  + -

Vì VT 0 nên 1;2 6;

3

x    

   

Câu 2: Ta có:   

2 2 sin cos cos sin

2 cos cos sin

cos sin

sin cos sin cos sin cos

x x x x

x x x

A x x

x x x x x x

 

 

    

  

Mà cos sin

2

x x nên

2 A

Câu 3:

a) Ta có:AB1; 4VTCP uAB 1; 4

Phương trình đường thẳng AB qua A1; 3  VTCP uAB 1; 4: AB:

3

x t

y t

   

   

b) Ta có: d:

10 x t

VTCP

y t

 

 

 

  

1;5 d

u Vì   d nên VTCP ud VTPT n 1;5



Phương trình tổng quát đường thẳng  qua B2;1 VTPT n 1;5 

:   : 1x25y10x5y 7

c) Ta có Ox: y0

Vì  C tiếp xúc Ox nên bán kính  C là:  ,  1.0 3.1

Rd A Ox    Vậy phương trình đường trịn  C có tâm A1; 3  bán kính R3:

 C : x12y32 9

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 09

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d d1, 2 có phương trình tổng quát 7x13y 1 7x13y 2 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d 1, 2

A Song song B Vng góc C Cắt D Trùng Câu Mệnh đề sau sai?

A 10

360rad 



B

0

180 rad    

 

C Trên đường trịn định hướng có vơ số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B D Cung có số  rad đường trịn bán kính R có độ dài lR

Câu Cho biểu thức sin sin 5  sin cos

2 2

A         

      với

, k

k 

   biểu thức A nhận giá trị khác

A 4 B 10 C 8 D 6

Câu Cho bảng phân bố tần số: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán công nhân viên công ty

Tiền thưởng Cộng

Tần số 15 10 43

Độ lệch chuẩn gần với kết sau ?

A 1, 26 B 1,38 C 1, 615 D 1, 57 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :

3

x t

d

y t

   

   

Tìm tọa độ vectơ phương d

A  3; 4 B 4;3  C 4; 3  D 3; 4 Câu Cho x0, y0 Tìm giá trị lớn biểu thức

1 2 1 2

x y

P

x y

 

 

A

2

M  B

4

M  C M 1 D M 2

Câu Trên đường tròn lượng giác gốc A1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối M có số đo 

2



 

  

 

  Gọi M1 điểm đối xứng M qua gốc tọa độ O Tìm số đo cung

lượng giác có điểm đầu A điểm cuối M1

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

:

4

x y

E   điểm C2; 0 Có hai điểm A, B thuộc  E

thỏa mãn A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 3 B 2 C 8

5 D

8 Câu Biết ;

2



 

  

 

3 tan

7

   Tính giá trị biểu thức cos sin

2

P   

A

4

P  B

4

P C

2

P  D

2

P

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip  E có đỉnh trục lớn A3; 0 tiêu điểm 2; 0

F Viết phương trình tắc Elip  E A

2

9

x y

  B

2

3

x y

  C

2

5

x y

  D

2

9

x y

 

Câu 11 Bất phương trình f x  a với a0 tương đương với bất phương trình nào? A f x a B f x a f x  a C  a f x a D f x a

Câu 12 Tính tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình 2 10

10 100 x

x  

A 40 B 0 C 45 D 9

Câu 13 Xác định mệnh đề

A sin 3a3sina4sin3a B sin 3a4 cos3a3sina C sin 3a3sina4cos3a D sin 3a4sina3sin3a

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn có phương trình x12y22 4

A Tâm I1; 2, bán kính R4 B Tâm I1; 2, bán kính R2 C Tâm I1; 2 , bán kính R4 D Tâm I1; 2 , bán kính R2 Câu 15 Cho biết cos

3

a , cos

4

b Tính giá trị biểu thức Pcosabcosa b  A 119

144

P  B 263

144

P C 11

14

P  D 119

144

P

Câu 16 Cho



 

  Xác định mệnh đề A tan 12

cos 



  B tan 12

sin 



  

C tan 12 sin 



  D tan 12

cos 



  

Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình mx22mx 3 có tập nghiệm 

Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :x2y24x4y 6 đường thẳng

:

d xmy m  với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn  C Tính tổng giá trị thực tham số m tìm để đường thẳng d cắt đường tròn  C hai điểm phân biệt A B,

sao cho diện tích tam giác ABI lớn

A 4 B 0 C 15

8 D

8 15

Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E có phương trình tắc

2

25

x y

  Tính tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip  E

A 5

3 B

3

5 C

4

 D 4

5

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I6; 2 giao điểm hai đường chéo AC BD, Điểm M1;5 thuộc AB trung điểm E CD thuộc đường thẳng

:x y

    Viết phương trình đường thẳng AB A 19

4

x y

x y

  



   



B

4 19

x

x y

  

   



C

5

x y

  

  



D

4 19

y

x y

  

   



Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , tính bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thảng : x  y điểm M3;1và tâm nằm đường thẳng d: 2x  y

A B 1 C 2 D

Câu 22 Cho  radlà số đo của cung lượng giác tùy ý đường trịn lượng giác gốc A1;0 có điểm đầu Avà điểm cuối M Số đo cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối M :

A k B k2 C 360 D 180 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , tính khoảng cách từ O0; 0 đến đường thẳng :

2

x y

d  

A 18

85 B

28

85 C

18

82 D

8 82 Câu 24 Cho biết cos  3,

5



      Tính giá trị biểu thức cos tan 11

2

M       

   

A

16

M   B 31

20

M   C

20

M   D

5

M 

Câu 25 Kết điều tra tuổi 160 đồn viên niên trình bày bảng phân bố tần số sau :

Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng

Tần số 10 50 70 20 10 160

Phương sai bảng phân bố tần số cho gần với kết sau ?

A 0,902 B 1, 42 C 1, 435 D 2,104 Câu 26 Xác định mệnh đề

A cos cos 1sin sin 

a b ab ab B cos cos cos cos

2

a b a b

C cos cos 1cos cos

2 2

a b a b

a b   D cos cos 2sin sin

2

a b a b

a b   

Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, tính góc hai đường thẳng có phương trình là2x  y

3

x y  ?

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 28 Cho góc  thỏa mãn

2

 



  sin

  Tính giá trị Psin 2 A

25

P  B

25

P  C

25

P D

25 P

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C I R ;  có tâm I3;5 qua gốc tọa độ O có phương trình

A x2y26x10y0 B x2y26x10y 2 C x2y26x10y0 D x2y26x10y0

Câu 30 Cho f x ax2bxc có a0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Giả sử x1x2 Bảng xét dấu sau bảng xét dấu f x 

A

+

-+ 0 0

x2 +∞

x1

-∞

f(x) x

B

0 + 0

x2 +∞

x1

-∞

f(x) x

C

0 + 0

x2 x1 +∞

-∞

f(x) x

D

-

0 0

x2 +∞

x1

-∞

f(x) x

Câu 31 Trên đường tròn lượng giác gốc A1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối M có số đo ,

2

k k Tìm số điểm M khác

A 4 B 0 C 2 D 3

A

13 B

6

13 C

3

13 D

5 13

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, phương trinh sau phương trình phương trình tắc elip?

A

2

1

9 16

x y

  B

2

1 64 36

x y

  C

2

1

16

x y

  D 9x2 16y2 2

Câu 34 Cho hàm số ycos 4x4 cos 2xm5 Tìm giá trị nguyên nhỏ tham số để giá trị nhỏ hàm số cho lớn

A 4 B 1 C 2 D 3 Câu 35 Xác định mệnh đề

A tan  cot B tan cot C tan  tan D tan tan II TỰ LUẬN

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A2;3 , B1; ,  C5; 4 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

Câu Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn  C có tâm I3; 2 tiếp xúc với trục hoành Ox

Câu Rút gọn biểu thức:

sin cos 2 1

cos sin

2 cos cot

4

x x

P

x x

x  x

 

 



 



 

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 09

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d d1, 2 có phương trình tổng qt 7x13y 1 7x13y 2 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d 1, 2

A Song song B Vng góc C Cắt D Trùng Lời giải

Chọn A

Vì 13

7 13



 

 nên d1/ /d2

Câu Mệnh đề sau sai? A 10

360rad 



B

0

180 rad    

 

C Trên đường trịn định hướng có vơ số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B D Cung có số  rad đường trịn bán kính R có độ dài lR

Lời giải Chọn A

0

180rad 



Câu Cho biểu thức sin sin 5  sin cos

2 2

A         

      với

, k

k 

   biểu thức A nhận giá trị khác

A 4 B 10 C 8 D 6 Lời giải

Chọn D

 

2 sin sin sin cos

2 2

A         

     

2 cos sin cos sin cos

    

Vậy A có giá trị khác cos

k    

  với k0;9

Câu Cho bảng phân bố tần số: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán công nhân viên công ty

Tiền thưởng Cộng

Tần số 15 10 43

Độ lệch chuẩn gần với kết sau ?

Lời giải Chọn A

Số tiền thưởng trung bình: 2.5 3.15 4.10 5.6 6.7 3,88 43

x     

Phương sai số liệu :

 2  2  2  2  2

2 15 10

2 3,88 3,88 3,88 3,88 3,88 1,59

43 43 43 43 43

s           

Độ lệch chuẩn: s2 1, 26 xấp xỉ

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3

x t

d

y t

   

   

Tìm tọa độ vectơ phương d

A  3; 4 B 4;3  C 4; 3  D 3; 4 Lời giải

Chọn D

Câu Cho x0, y0 Tìm giá trị lớn biểu thức

1 2 1 2

x y

P

x y

 

 

A

2

M  B

4

M  C M 1 D M 2

Lời giải Chọn B

Ta có x12 0 x12 4x

 2

1

x x

 



đẳng thức xảy x1

 2

1

y

y 



đẳng thức xảy y0

1 2 1 2

x y

P

x y

 

 

1

 đẳng thức xảy x y

  

 

Vậy giá tri lớn cần tìm

4

Câu Trên đường tròn lượng giác gốc A1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối M có số đo 

2



 

  

 

  Gọi M1 điểm đối xứng M qua gốc tọa độ O Tìm số đo cung

lượng giác có điểm đầu A điểm cuối M1

A  k2 B  1 2 k C  180 D   k Lời giải

Chọn B

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

2

:

4

x y

E   điểm C2; 0 Có hai điểm A, B thuộc  E

thỏa mãn A, B đối xứng qua trục hồnh tam giác ABC tam giác Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 3 B 2 C 8

5 D

8 Lời giải

Chọn D

C

B A

Giả sử A x y ; , B x ;y với   2 x 2,  1 y1, y0 Do tam giác ABC nên ABAC  2

4y x y

    3y2 2x2 Do A E

2

4

x y

  

2

1 x y

  

 

2

2

3

4 x

x

 

    

 

2

7x 16x

    2

2 0( )

2 48

7 49

x y loai

x y

   

 

   



2

4

7

AB y

  

Câu Biết ; 2



 

  

 

3 tan

7

   Tính giá trị biểu thức cos sin

2

P   

A

4

P  B

4

P C

2

P  D

2

P Lời giải

Chọn C

sin cos sin

2 2

P    

 

Do ;

2



 

  

 

5 ;

2 4

        

  P sin

 

 

    

 

2

1 sin

3 tan

7

   cot

3

   

2

1

sin

1 cot 16

   

 

Do ;

2



 

  

 sin 0

3 sin

4

   

4

P

 

2

P

  

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip  E có đỉnh trục lớn A3; 0 tiêu điểm 2; 0

F Viết phương trình tắc Elip  E A

2

9

x y

  B

2

3

x y

  C

2

5

x y

  D

2

9

x y

 

Lời giải Chọn D

Một đỉnh trục lớn A3; 0 a3 Một tiêu điểm F2; 0  c

2 2

9

b a c   

Vậy  

2

:

9

x y

E  

Câu 11 Bất phương trình f x  a với a0 tương đương với bất phương trình nào? A f x a B f x a f x  a C  a f x a D f x a

Lời giải Chọn C

Câu 12 Tính tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình 2 10

10 100 x

x  

A 40 B 0 C 45 D 9

Lời giải Chọn C

2 10

10 100 x

x  

1000 100

x

 



2

100 x

    x 10  10x10

Tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình 9        45 Câu 13 Xác định mệnh đề

A sin 3a3sina4sin3a B sin 3a4 cos3a3sina

Lời giải Chọn A

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn có phương trình  2  2

1

x  y 

A Tâm I1; 2, bán kính R4 B Tâm I1; 2, bán kính R2 C Tâm I1; 2 , bán kính R4 D Tâm I1; 2 , bán kính R2

Lời giải Chọn D

Đường trịn x12y22 4 có tâm I1; 2 , bán kính R2 Câu 15 Cho biết cos

3

a , cos

4

b Tính giá trị biểu thức Pcosabcosa b  A 119

144

P  B 263

144

P C 11

14

P  D 119

144

P

Lời giải Chọn A

Ta có cos cos  1cos cos 

P ab a b  b a 12 cos2 cos2 2

2 a b

  

2

cos a cos b

   1 119

9 16 144

     Câu 16 Cho

2



 

  Xác định mệnh đề A tan 12

cos 



  B tan 12

sin 



  

C tan 12 sin 



  D tan 12

cos 



  

Lời giải Chọn D

Ta có tan2 12 tan2 12

cos cos

 

 

    

Do

2



 

  nên tan tan 12

cos

 



    

Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình

2

mx mx

    có tập nghiệm

bằng 

A 4 B 2 C 0 D 3

Lời giải Chọn A

TH1: Với m0 ta có bất phương trình 30 (đúng  x ) (TM) TH2: Với m0 bất phương trình

2

0

3

0 3

m

a m

x m

m

m m

 

  

 

        



      

  

Vậy giá trị thỏa mãn m    3; 2; 1; 0

Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :x2y24x4y 6 đường thẳng

:

d xmy m  với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn  C Tính tổng giá trị thực tham số m tìm để đường thẳng d cắt đường tròn  C hai điểm phân biệt A B,

sao cho diện tích tam giác ABI lớn

A 4 B 0 C 15

8 D

8 15

Lời giải Chọn B

H B

A

I

Đường trịn  C có tâm I 2; 2 bán kính R

Đường thẳng d cắt đường tròn  C hai điểm phân biệt  

2

,

1 m d I d R

m



   



2 2 30 30

16 2 14

14 14

m m m m m  m 

           

Khi 

sin

2

IAB

S  R AIB R 

Do diện tích tam giác IAB lớn sinAIB 1 IAIB

Gọi H trung điểm AB ta có HIA vng cân H IH 1

Hay 2

0

1 15 8

15

m

m m m m

m

  

      

   Vậy m0

Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E có phương trình tắc

2

25

x y

  Tính tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip  E

A 5

3 B

3

5 C

4

 D 4

5

Lời giải Chọn D

Suy

2 10

c

a  

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I6; 2 giao điểm hai đường chéo AC BD, Điểm M1;5 thuộc AB trung điểm E CD thuộc đường thẳng

:x y

    Viết phương trình đường thẳng AB A 19

4

x y

x y

  



   



B

4 19

x

x y

  

   



C

5

x y

  

  



D

4 19

y

x y

  

   



Lời giải Chọn D

E

I(6;2)

C

A B

D

M(1;5)

Gọi M đối xứng với M qua I suy M11; 1 

Gọi E t ;5t  ta có IEt6;3t,M E t11; t 

Do E trung điểm CD nên IEM E IE M E   0t6t11  3t6t0

2

2 26 84

6 t

t t

t

 

     

 

Suy E17; ,  E26; 1 

Với E17; 2 IE1; 4 

Đường thẳng AB có phương trình x 1 4y50x4y190 Với E26; 1 IE0; 3 

Đường thẳng AB có phương trình y 5

Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , tính bán kính đường trịn tiếp xúc với đường thảng : x  y điểm M3;1và tâm nằm đường thẳng d: 2x  y

A B 1 C 2 D

+ IM qua M3;1 vng góc : x  y nên có phương trình x3  y10

4

x y

   

+ Tọa độ điểm I nghiệm hệ 2 2, 2

4

x y x

I

x y y

   

 

 

 

   

 

+  

 2

2 2

,

1

Rd I       

Câu 22 Cho  radlà số đo của cung lượng giác tùy ý đường tròn lượng giác gốc A1;0 có điểm đầu Avà điểm cuối M Số đo cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối M :

A k B k2 C 360 D 180 Lời giải

Chọn B

Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , tính khoảng cách từ O0; 0 đến đường thẳng :

2

x y

d  

A 18

85 B

28

85 C

18

82 D

8 82 Lời giải

Chọn A

+ : 18

2

x y

d    x y 

+  

2

9.0 2.0 18 18 ,

85

9

d O d    



Câu 24 Cho biết cos  3,

5



      Tính giá trị biểu thức cos tan 11

2

M       

   

A

16

M   B 31

20

M   C

20

M   D

5

M 

Lời giải Chọn B

+ Có cos tan 11 cos tan

2 2

M              

       

cos tan sin cot

2

 

   

   

       

   

+ Vì   3 sin 0

I

d



+ Có  

2

3 3

cos cos sin cos

5 5

                  

 

cos

cot

sin

 



   Vậy 31

5 20

M     

Câu 25 Kết điều tra tuổi 160 đoàn viên niên trình bày bảng phân bố tần số sau :

Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng

Tần số 10 50 70 20 10 160

Phương sai bảng phân bố tần số cho gần với kết sau ?

A 0,902 B 1, 42 C 1, 435 D 2,104 Lời giải

Chọn A

+ Ta có 18.10 19.50 20.70 21.20 22.10 19, 8125 160

x     

+ Phương sai   2  2  2  2  2

10 18 50 19 70 20 20 21 10 22

160

s  x  x  x  x  x

0,90234375



Câu 26 Xác định mệnh đề

A cos cos 1sin sin 

a b ab ab B cos cos cos cos

2

a b a b

a b  

C cos cos 1cos cos

2 2

a b a b

a b   D cos cos 2sin sin

2

a b a b

a b   

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, tính góc hai đường thẳng có phương trình là2x  y

3

x y  ?

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải Chọn A

Gọi đường thẳng d: 2x  y :x3y 9

Ta có    

 2  2

2

2.1 2

cos ,

2

2

d     

   

d,  45

   

Câu 28 Cho góc  thỏa mãn

2

 



  sin

  Tính giá trị Psin 2 A

25

P  B

25

P  C

25

P D

25 P Lời giải

Ta có

2

2 24

cos sin

5 25

           24

cos

5 

   (Vì

2

 



  )

1 24

sin 2 sin cos

5 25

P        

 

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C I R ;  có tâm I3;5 qua gốc tọa độ O có phương trình

A x2y26x10y0 B x2y26x10y 2 C 2

6 10

x y  x y D 2

6 10

x y  x y Lời giải

Chọn D

Phương trình đường trịn  C có dạng 2  2 

2 0

x y  ax by c a b  c Vì đường trịn C I R ;  có tâm I3;5 nên ta có x2y22.3x2.5y c Vì đường trịn C I R ;  qua gốc tọa độ O nên ta có c0

Vậy đường trịn C I R ;  có phương trình x2y26x10y0

Câu 30 Cho f x ax2bxc có a0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Giả sử x1x2 Bảng xét dấu sau bảng xét dấu f x 

A

+

-+ 0 0

x2 +∞

x1

-∞

f(x) x

B

0 + 0

x2 +∞

x1

-∞

f(x) x

C

0 + 0

x2 x1 +∞

-∞

f(x) x

D

-

0 0

x2 +∞

x1

-∞

f(x) x

Chọn B

Theo định lí dấu tam thức bậc hai f x  dấu với a x x1; 2 , dấu với a ;x1 x2;

Câu 31 Trên đường tròn lượng giác gốc A1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối M có số đo ,

2

k k Tìm số điểm M khác

A 4 B 0 C 2 D 3 Lời giải

Chọn A

Có điểm M khác cách

2



M11; , M20;1 , M31; , M40; 1 

Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d song song với đường thẳng : 3x2y60 cắt Ox Oy, A B, cho AB 13 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d

A

13 B

6

13 C

3

13 D

5 13 Lời giải

Chọn B

Vì d song song với đường thẳng : 3x2y60 d: 3x2ym0

13 ;0 , 0;

3

m m m

A  B  AB

     

   

2 13

13

6 m

m

    

:

d x y

     , 

13 d O d

 

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, phương trinh sau phương trình phương trình tắc elip?

A

2

1

9 16

x y

  B

2

1 64 36

x y

  C

2

1

16

x y

  D 9x2 16y2 2 Lời giải

Chọn C Ta có

2

1

16

x y

  phương trình tắc elip có a4b3

Câu 34 Cho hàm số ycos 4x4 cos 2xm5 Tìm giá trị nguyên nhỏ tham số để giá trị nhỏ hàm số cho lớn

A 4 B 1 C 2 D 3 Lời giải

Chọn A

Ta có ycos 4x4 cos 2xm5

2 cos 2x cos 2x m

   

 2

2 cos 2x m m

      minym2

Câu 35 Xác định mệnh đề

A tan  cot B tan cot C tan  tan D tan tan

Lời giải Chọn C

Ta có tan  tan II TỰ LUẬN

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A2;3 , B1; ,  C5; 4 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

Lời giải Tọa độ trung điểm M BC thỏa mãn :

1 2

1 M

M x y

 

  

  

 

  

 

 2;1

M

 

0; 2 AM  



1; 0 AM

n



Vậy phương trình đường trung tuyến AM là: x20

Câu Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn  C có tâm I3; 2 tiếp xúc với trục hoành Ox

Lời giải

 ;  I

Rd I Ox  y 

Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x32y22 4 Câu Rút gọn biểu thức:

sin cos 2 1

cos sin

2 cos cot

4

x x

P

x x

x  x

 

 



 



 

 

Lời giải

sin cos 2 1

cos sin

2 cos cot

4

x x

P

x x

x  x

 

 



 



 

 

 

 

2

sin cos 1

cos cos sin

cos sin sin

x x

x x x

x x

x

 

 

 

 

 

 

2

sin sin cos cos

cos sin cos

x x x x

P

x x x

  





 

 

sin 2sin x x

cos sin cos

x xcos cos

x x x

  





 

 

  

 

2

x sin cos sin cos sin

cos sin

cos sin cos cos sin

cos x x x x x

x x

x x x x x

    

    

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu Cho hình vng ABCD tâm I3;3, phương trình cạnh AB y: 1 Gọi tọa độ điểm A a ; b  ; 

B c d Khi Pa  b c d

A 6 B 9 C 8 D 5

Câu Viết phương trình đường thẳng  qua điểm G2;5 có VTPT n2; 3 

A 2x3y190 B 3x2y 4

C 2x3y190 D 3x2y 4

Câu Giải bất phương trình

2

x x

x

 

  

A

3

x B x5 C

3

x D x 5

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

A sin4xcos4x 1 sin2xcos2 x B sinxcosx2  1 sin cosx x C sinxcosx2  1 2sin cosx x D 6 2

sin xcos x 1 sin xcos x Câu Cho sin

5

 

2

 

  tính tan A 3

5 B

4

3 C

3

 D 3

4

Câu Biết

2 

  cot, cot, cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot cot 

A 2 B 3 C 2 D 3 Câu Cho góc x thỏa mãn 00 x900 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A cotx0 B tanx0 C sinx0 D cosx0 Câu Cho hai đường thẳng d1:x2y40; d2: 2x  y Số đo góc d d1; 2

A 60 B 45 C 30 D 90

Câu Khẳng định sau đúng?

A cos cos 180 0 B cot cot 180 0 C tan tan 180 0 D sin sin 180 0 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x25x 6

A  ; 3   2;  B  ; 3   2;  C  ; 2   3;  D  3; 2

Câu 11 Tính giá trị biểu thứ tan tan sin

P    cho cos

5

   ,

2   

 

 

 

 

A 12

25

 B 12

25 C

1

Câu 12 Cho tanx3 Tính

2

2

2 sin 5sin cos cos sin sin cos cos

x x x x

A

x x x x

 



 

A

11

A B A4 C 22

4

A D

26

Câu 13 Nếu tan cot 3 tan2cot2 có giá trị bằng:

A 11 B 9 C 12 D 10 Câu 14 Tìm tập nghiệm bất phương trình

2

10

2

x x

x x

  

  :

A  ; 4  1;1 B   3; 1 1; C  4; 3  1;1 D  4; 1   3 Câu 15 Nếu tan tan hai nghiệm phương trình

0

x pxq cot cot hai nghiệm phương trình x2rx s rs :

A

pq B

p

q C

q

p D pq

Câu 16 Giải bất phương trình 3x x2 0

A 2;3 B 2;3 C ;3 D 2;3 Câu 17 Giải hệ bất phương trình

5 15

x x

x x

 

 

  



A  2 x3 B  3 x3 C  2 x2 D  3 x2

Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12 y32 9 điểm A2;1 Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến  C tiếp xúc với  C M N, Đường thẳng MN có phương trình

A x4y20 B  x 4y20 C x4y20 D x4y20 Câu 19 Cho bất phương trình x2 3x10 x2 Khẳng định sau sai?

A Bất phương trình có nghiệm ngun thuộc 0; 20  B Bất phương trình có nghiêm thuộc 2;5

C Bất phương trình có nghiệm nguyên thuộc 5;10 D x 2 nghiệm có giá trị nhị bất phương trình

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A10;5, B3; 2, C6; 5  Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A x42 y42 16 B x32  y2 29 C x82  y2 29 D x42 y42 29 Câu 21 Vị trí tương đối hai đường thẳng 1: ; 2:

1

x t

d d x y

y t

  

  



   

là:

A Cắt B Trùng C Song song D Vng góc Câu 22 Giải bất phương trình x2 2x3

A

x x B

2

x C

3

x D 3

2x3

Câu 23 Tìm giá trị m để bất phương trình 2m x 22m2xm0 vơ nghiệm A 1m2 B m2 C 1m2 D m2 Câu 24 Cho ymx22m3x3m1 Tìm m để y0 với giá trị x

A

2

m B m 1 C  1 m0 D

2

m

Câu 25 Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2x2x1  x13 A 1;9

2

 



 

  B

9 2;

4

 



 

  C

9 1;

2

 



 

  D

3 ;3

 



 

  Câu 26 Tìm tập nghiệm bất phương trình x1x24x24x40

A 2;1  4; B ;1  2; C 2;1  2; D  ; 2  1; 2 Câu 27 Khẳng định sau sai? Với ,  ta có:

A cos cos cos sinsin B tantan tan C cos cos cos sinsin D tan  tan tan

1 tan tan

 

 

 



 



Câu 28 Số nghiệm nguyên thuộc 20; 20 bất phương trình x2 8 2x

A 32 B 34 C 36 D 30

Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y24x8y160 Tâm bán kính  C

A I2; 4 R6 B I2; 4  R6 C I2; 4  R5 D I2; 4 R5 Câu 30 Có giá trị nguyên m khoảng 3;3 để hệ bất phương trình

2

2

6

mx x m

x x

   



  



có nghiệm

A 3 B 5 C 2 D 4 Câu 31 Tính khoảng cách M5;1 : 3x4y 1

A 3 B 10 C 2 D 5 Câu 32 Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm D2; 5  E3; 1 

A 4xy 3 B x4y180 C 4xy130 D 3xy 1 Câu 33 Viết phương trình đường thẳng  qua H2;5 vng góc với đường thẳng

: x y

d   

A x3 y 17 0 B x3 y 13 0 C 3x y 110 D 3x  y Câu 34 Có giá trị nguyên m khoảng 5;5 để hệ bất phương trình

2

9

4

mx x m

x x

   



    

vô nghiệm

A 6 B 4 C 8 D 5 Câu 35 Cho bất phương trình

5

x  x  x  Số nghiệm nguyên bất phương trình A 5 B 3 C 4 D 2

II TỰ LUẬN

Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :x2y24x6y 3 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d x: 3y 3 Câu (1 điểm) Cho sinx0 cosx 1 Chứng minh : sin cos

1 cos sin sin

x x

x x x



 



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 10

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM

Câu Cho hình vng ABCD tâm I3;3, phương trình cạnh AB y: 1 Gọi tọa độ điểm A a ; b  ; 

B c d Khi Pa  b c d

A 6 B 9 C 8 D 5

Lời giải Chọn C

I

A B

C D

Theo giả thiết ta có bd 1  ;   ; 1

d I AB d I y 

Vì ABCDlà hình vng nên I trung điểm hai đường chéo AC BDvà hai đường chéo vng góc

Tam giác AIB vng cân I nên IAIB 2.d I AB ; 2  2

2

3

IA  a   a5 a1 Với a 5 b1

Với a 1 b5 Vậy P    5 1

Câu Viết phương trình đường thẳng  qua điểm G2;5 có VTPT n2; 3 

A 2x3y190 B 3x2y 4

C 2x3y190 D 3x2y 4

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng  : 2x23y50 Hay 2x3y190

Câu Giải bất phương trình

2

x x

x

 

  

A

3

x B x5 C

3

x D x 5

Bất phương trình tương đương :

2 3

x x

x

     x 5 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

A sin4xcos4x 1 sin2xcos2 x B sinxcosx2  1 sin cosx x C sinxcosx2  1 2sin cosx x D sin6xcos6x 1 sin2 xcos2x

Lời giải Chọn D

  3 3  2  2

6 2 2 2

sin xcos x sin x  cos x 1 sin x sin x.cos x cos x

2 2 2

1 sin xcos x sin xcos x 3sin xcos x

    

Câu Cho sin

 

2

 

  tính tan A 3

5 B

4

3 C

3

 D 3

4

Lời giải

Chọn B

Ta có 2 2

3 cos

16

sin cos cos cos

3

25 25

cos

5 

   





 

        

  



Mà

2

 

  nên cos

  Do tan sin

cos 3

 



  

Câu Biết

2 

  cot, cot, cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot cot 

A 2 B 3 C 2 D 3 Lời giải

Chọn B

Sai đề

Chọn ;

2 

    

2 

   , cot cot 2 cot0 ; cot cot   0 Câu Cho góc x thỏa mãn 00 x900 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A cotx0 B tanx0 C sinx0 D cosx0 Lời giải

Chọn D

Câu Cho hai đường thẳng d1:x2y40; d2: 2x  y Số đo góc d d1;

A 60 B 45 C 30 D 90

Chọn D

 

1 1.2 1

n n     d d  

Câu Khẳng định sau đúng?

A cos cos 180 0 B cot cot 180 0 C tan tan 180 0 D sin sin 180 0

Lời giải Chọn D

Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x25x 6

A  ; 3   2;  B  ; 3   2;  C  ; 2   3;  D  3; 2

Lời giải Chọn A

2

5

2 x

x x

x

  

    

  

Câu 11 Tính giá trị biểu thứ Ptantansin2 cho cos

   ,

2   

 

 

 

 

A 12

25

 B 12

25 C

1

3 D 

Lời giải

Chọn A

Do

2



   sin 0

2

sin   1 cos  16 25 25

  

3 sin

5



  

sin

tan

cos

 



   

2 3 12

tan tan sin

4 25 25

P   

       

Câu 12 Cho tanx3 Tính

2

2

2 sin 5sin cos cos sin sin cos cos

x x x x

A

x x x x

 



 

A

11

A B A4 C 22

4

A D

26

Lời giải Chọn A

Ta có tanx3cosx0

2

2

2sin 5sin cos cos

2sin sin cos cos

x x x x

A

x x x x

 

 

 

2

2 tan tan

2 tan tan

x x

x x

 



 

2

2.3 5.3

2.3 11

 

 

 

Câu 13 Nếu tan cot 3 tan2cot2 có giá trị bằng:

Lời giải Chọn A

 2

2 2

tan  cot   tan cot 2 tan cot  3  2 11 Câu 14 Tìm tập nghiệm bất phương trình

2 10 2 x x x x      :

A  ; 4  1;1 B   3; 1 1; C  4; 3  1;1 D  4; 1   3 Lời giải

Chọn C 2 10 2 x x x x      2 10 2 x x x x        2 x x x x              x x x x       (*)

Bảng xét dấu     

   x x f x x x      f(x) x

-+ 0 + 0 - +

1 -1

-3 -4

(*)   x  4; 3  1;1

Câu 15 Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2pxq0 cot cot hai nghiệm phương trình x2rx s rs :

A

pq B

p

q C

q

p D pq

Lời giải Chọn B

tan tan hai nghiệm phương trình x2pxq0 tan tan tan tan p q           

cot cot hai nghiệm phương trình x2rx s cot cot cot cot r s            tan tan tan tan

1 tan tan r s                  p r q s q           s p r q  

Câu 16 Giải bất phương trình 3x x2 0

A 2;3 B 2;3 C ;3 D 2;3 Lời giải

Chọn B

Ta có: 3  2

3

x x x x x x                 Câu 17 Giải hệ bất phương trình

5 15

A  2 x3 B  3 x3 C  2 x2 D  3 x2 Lời giải

Chọn A

Ta có: 3

5 15

x x x

x

x x x

  

 

    

 

    

 

Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12 y32 9 điểm A2;1 Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến  C tiếp xúc với  C M N, Đường thẳng MN có phương trình

A x4y20 B  x 4y20 C x4y20 D x4y20 Lời giải

Chọn D

  C : x12 y32 9 có tâm I1; 3  bán kính R3 Gọi 3;

2

I  

  trung điểm IA

Đường tròn đường kính IA có phương trình 2

3

x y  x y  Đường thẳng MN qua giao điểm  C  IA nên thoả hệ

2 2

3

4

2

x y x y

x y

x y x y

     



   



    

 

Câu 19 Cho bất phương trình x2 3x10 x2 Khẳng định sau sai? A Bất phương trình có nghiệm ngun thuộc 0; 20 

B Bất phương trình có nghiêm thuộc 2;5

C Bất phương trình có nghiệm nguyên thuộc 5;10 D x 2 nghiệm có giá trị nhị bất phương trình

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

2

2

2

2

2

3 10

3 10 10

x x

x x x

x x x x x

 



 

 

     

       

 

2

2

2

x x

x x

x x x

 

 

      

    

 

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A10;5, B3; 2, C6; 5  Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A x42 y42 16 B x32  y2 29 C x82  y2 29 D x42 y42 29

Lời giải Chọn C

Phương trình đường trịn  C có dạng: 2

2

x  y  ax byc Do A B C, ,  C ta có hệ:

20 10 125

6 13

12 10 61 35

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

 

      

 

      

 

Do  C có tâm I8;0 bán kính R 29

Câu 21 Vị trí tương đối hai đường thẳng 1: ; 2:

x t

d d x y

y t            là:

A Cắt B Trùng C Song song D Vng góc Lời giải:

Chọn C

     

1 3; ; 4; 6;

d d d

u  n   u 

 

1

3

//

6

2.4

d d            Câu 22 Giải bất phương trình x2 2x3

A

x x B

2

x C

3

x D 3

2x3

Lời giải: Chọn C

2

x  x  2x   3 x 2x3

2

2

x x x x            x x         x  

Câu 23 Tìm giá trị m để bất phương trình 2m x 22m2xm0 vô nghiệm A 1m2 B m2 C 1m2 D m2

Lời giải: Chọn C

Xét 2m0m2  20 vô lý PTVN Xét 2m0m2

BPT vô nghiệm

2 0 m        

  2  

2

2

m

m m m

           2

2

m m m         2 m m        Câu 24 Cho ymx22m3x3m1 Tìm m để y0 với giá trị x

A

2

m B m 1 C  1 m0 D

2

m

   Lời giải:

Chọn B

Xét m0 y 1

Xét m0 , y0 với giá trị x 0 m       

 2  

0

3

m

m m m

           2

6

m

m m m m

 

 

    

2

0

1

2

2 m m

m

m m m m

 



 

    

       

 



Câu 25 Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2x2x1  x13 A 1;9

2

 



 

  B

9 2;

4

 



 

  C

9 1;

2

 



 

  D

3 ;3

 



 

  Lời giải:

Chọn C

    

2 x2 x1  x13

   

2 x 3x x 13

    

2

2x 7x

   

9

2

x

   

Câu 26 Tìm tập nghiệm bất phương trình x1x24x24x40

A 2;1  4; B ;1  2; C 2;1  2; D  ; 2  1; 2 Lời giải

Chọn D Cho

2

1

4

4

x x

x x

x x x

              

Bảng xét dấu

Vậy S   ; 2  1; 2

Câu 27 Khẳng định sau sai? Với ,  ta có:

A cos cos cos sinsin B tantan tan C cos cos cos sinsin D tan  tan tan

1 tan tan

 

 

 



 



Lời giải Chọn B

Ta có tan  tan tan tan tan

 

 

 



 



Câu 28 Số nghiệm nguyên thuộc 20; 20 bất phương trình x2 8 2x

A 32 B 34 C 36 D 30

Lời giải Chọn A

Ta có x2  8 2x x22x 8

Cho 2

2 x

x x

x

 

    

  

Bảng xét dấu

Suy x   ; 2  4; Vì

   

 

 

; 4;

19; 18; ; 3;5; 6; ;19 20; 20

x

x S

x

    

 

     

    



Nên bất phương trình có 32 nghiệm ngun thuộc 20; 20 Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2

: 16

C x y  x y  Tâm bán kính  C

A I2; 4 R6 B I2; 4  R6 C I2; 4  R5 D I2; 4 R5 Lời giải

Chọn B

Ta có đường trịn  C có tâm I2; 4  bán kính R 22  4 216 6

Câu 30 Có giá trị nguyên m khoảng 3;3 để hệ bất phương trình

2

6

mx x m

x x

   



  



có nghiệm

A 3 B 5 C 2 D 4 Lời giải

Chọn D

Ta có  

 

2

6

mx x m

x x

   

 

  

 

Giải  2 : 6x 1 5x 4 x 3

Giải  1 : 2mx 1 x4m2 2m1x4m21  3

+ Nếu 1

2

m  m

Khi  3 x2m1

Do hệ bất phương trình ln có nghiệm suy giá trị nguyên m 1;3

 

  

  thỏa mãn

làm 1;

+ Nếu 1

2

m  m

Khi  3 x2m1

Để hệ bất phương trình có nghiệm 2m   1 m 2 Suy giá trị nguyên m 3;1

2

 

  

  thỏa mãn m  1; 0

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 31 Tính khoảng cách M5;1 : 3x4y 1

Lời giải Chọn C

Ta có  

 2

3.5 4.1

,

3

d M     

 

Câu 32 Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm D2; 5  E3; 1 

A 4xy 3 B x4y180 C 4xy130 D 3xy 1 Lời giải

Chọn C

Đường thẳng  nhận DE1; 4 làm véc tơ phương

 véc tơ pháp tuyến n 4; 1 

   

: x y

      4xy130

Câu 33 Viết phương trình đường thẳng  qua H2;5 vng góc với đường thẳng

: x y

d   

A x3 y 17 0 B x3 y 13 0 C 3x y 110 D 3x  y Lời giải

Chọn C

Véc tơ phương đường thẳng d u 3; 1  Vì  d nên  nhận u 3; 1 là véc tơ pháp tuyến

 2;5

H   

   

:3 x y

      3x y110

Câu 34 Có giá trị nguyên m khoảng 5;5 để hệ bất phương trình

9

4

mx x m

x x

   



    

vô nghiệm

A 6 B 4 C 8 D 5 Lời giải

Chọn A Ta có

2

9

4

mx x m

x x

   



    

   

3

1

m x m

x

   

  

  

 I

*Nếu m3 (1) vơ nghiệm I vơ nghiệmm3 (nhận)  2 * Nếu  5 m3  1  xm3

  I vô nghiệm khim  3 m 2

Kết hợp điều kiện  5 m3và m ta m   2; 1; 0;1; 2  3 *Nếu 3m5  1 xm3

 I

 có nghiệm 3m5 (loại) Từ  2 , 3 suy m   2; 1; 0;1; 2;3 Câu 35 Cho bất phương trình

5

Lời giải Chọn B

Điều kiện x1

Ta có x1 khơng phải ngiệm bất phương trình x2 5x42 x 1

x

 

Ta có

5

x  x  x  x12 3x12 x 1

 x 13 x

     

Đặt t  x1,t0 ta :

0

3

t t t      

   

0

1

t

t t t

           2 t t t        

0 t

  

0 x x

      

x  x 2;3; 4 II TỰ LUẬN

Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :x2y24x6y 3 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d x: 3y 3

Lời giải

Đường trịn  C có tâm I2;3 bán kính R 3   10 Gọi   tiếp tuyến đường tròn  C      d :x3y 3

 

  có dạng : 3x y m0

Do   tiếp xúc  C  ,  10 10

m

d I d R 

     m3 10 13

7 m m        Vậy  

 

: 13

:

x y x y           

Câu (1 điểm) Cho sinx0 cosx 1 Chứng minh : sin cos

1 cos sin sin

x x

x x x



 



Lời giải

sin cos

1 cos sin

x x VT x x         2

sin cos

1 cos sin

x x

x x

 



  

2 cos

1 cos sin sin x

VP

x x x



  



Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x5 3 x4 4x1 Lời giải

Ta có: x5 3 x4 4x1   

    2

1

5

1

5 16

x

x x

x

x x x

2

4

3

3 19 20 16 32 16

x

x x

x

x x x x

   



     

   

   

     



2

5

3

13 51

x x

x

x x



     

  

  



   

 

4

5

3 1

4 13

x x

x x



     

   

 

    



5

4

x x

    

   

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu Đơn giản biểu thức 0 0 sin10 cos10

C 

A 8cos 20 B 4sin 20 C 4cos 20 D

8sin 20

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2, B3; 4  đường thẳng d x:   y Gọi  ; 

I a b tâm đường tròn qua hai điểm A B, tiếp xúc với d Tính hiệu a b ? A 4 B 3 C 3 D 1

Câu Tìm tất giá trị m để    

2

f x mx  m x m dương với  x  A m0; B  ; 1 1;

3 m    

 

C 1;1 m  

  D

1 ; m 

 

Câu Một người xuất phát từ vị trí A đến vị trí B Sau người 20 phút, người khác xe đạp xuất phát từ A bắt đầu đuổi theo 20km gặp người Tính vận tốc người biết vận tốc người xe đạp lớn vận tốc người 12km h/ A 5km h/ B 4km h/ C 3km h/ D 6km h/

Câu Khi xét dấu biểu thức  

2

3 10

1

x x

f x

x

 



  ta có:

A f x 0khi x 1 B f x 0  5 x 1 1x2 C f x 0khi  1 x1 D f x 0  5 x2

Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn tâm I2; 3 , bán kính R4 có phương trình là: A x22y32 4 B x22y32160

C x22y32 16 D x22y32 16 Câu Cho cos

5   

3 

 

 

 

 

  Khi sin bằng:

A 21

3 B

21

5 C

21

2 D

21



Câu Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 A 2 cm

5 

B 5 cm

2 

C 5 cm

3 

D cm

3



Câu Trên đường tròn lượng giác, điểm 1;

2

N 

 

biểu diễn cung có số đo  Tìm , biết  bốn số đo cho

A   210 B  210 C   30 D  30 Câu 10 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai?

A BC vectơ phương đường thẳng BC

B Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc C BC vectơ pháp tuyến đường cao AH

D Đường trung trực AB nhận AB vectơ pháp tuyến Câu 11 Biểu thức sin sin sin

cos cos cos

x x x

A

x x x

 



 

A tan 3x B cotx C cot 3x D tan 3x Câu 12 Cho biểu thức f x    x 1x2 Khẳng định sau ?

A f x 0,  x 1; B f x 0,   x  ; 2

C f x 0,  x  D f x 0,  x 1; 2

Câu 13 Cho a1, b1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1

a b

b a

A 10 B 8 C 4 D 6

Câu 14 Miền không tô đậm (không kể đường thẳng d) miền nghiệm bất phương trình ?

x y

-1

O

A 2xy 2 B x2y 2 C x2y 2 D 2x  y

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B

lần lượt có phương trình x3y 1 x  y Biết M1; 2 trung điểm AB Giả sử điểm C có tọa độ C a b ;  Tính tổng a b

A 3 B 3 C 4 D 4 Câu 16 Hệ bất phương trình

4

6

2

1

 

 

 

 

 

  

x x x x

A 33

 x B 33

2x C  7 x 3 D

5

2

 x Câu 17 Cho tam giácABC có B600, C450, AB5 Hỏi độ dài cạnh ACbằng ?

A 5 B 10 C D Câu 18 Tâm I bán kính R đường tròn x2y22x8y 8 là:

A I1; 4, R5 B I1; 4 , R8 C I2;8, R5 D I1; 4 , R5

Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn có tâm I2; 1 , tiếp xúc với đường thẳng :4x3y40 có phương trình là:

A x22y12 3 B x22y12 9 C x22y12 3 D x22y12 9 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2

:

C x y  x y  Tiếp tuyến  C 2; 3

M  có phương trình là:

A  x y 5 B 3x5y210 C 2xy 1 D xy 1 Câu 21 Biết sin2 25 ; os2 ;

169 25 2

a c b  a b 

  Hãy tính sinab

A 56

65 B

33 65

 C 33

65 D

56 65



Câu 22 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a b c, , bán kính đường trịn ngoại tiếp R Biểu thức sau dùng để tính cosC

A cos

c C

R

 B

2 2

2

b c a

bc

 

C

2 2

2

a b c

ab

 

D

2 2

2

a c b

ac

 

Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3 2 x2x70 là:

A 2;

 



 

  B

2 ;

 

 

 

C 3; 2

 



 

  D

7

; ;

2

   

   

   

   

Câu 24 Cho phương trình ax by  c 1 a2b2 0 Mệnh đề sau sai? A Điểm M0x y0; 0 thuộc đường thẳng  1 ax0 by0 c

Câu 25 Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo I

4



II

4



 III 13

4



IV

9



Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I,II III B Chỉ I,II IV C Chỉ II,III IV D Chỉ I vàII

Câu 26 Trên đường trịn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn sđAM 300k.450, k

A 6 B 8 C 4 D 10

Câu 27 Tập nghiệm S hệ 2

7

8 15

x x

x x

    



  

 

A S  1;3 B S   C S 3;5 D S   1;3  5;6 Câu 28 Trong công thức lượng giác sau, công thức với  , 

A tan  tan tan tan tan

 

 

 



 

 B tantantan

C coscoscossinsin D coscoscos sinsin Câu 29 Cho tam giác ABC thỏa mãn

2

tan sin

tan sin

B B

C  C Khẳng định sau đúng? A Tam giácABClà tam giác tù B Tam giácABClà tam giác

C Không tồn tam giácABC D Tam giácABClà tam giác vuông cân Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 1

1

x 

A ;1 B  1; C ;1 D 1; 

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác AB: 7xy 4 0;BH: 2xy 4 0;AH x: y 2 Phương trình đường cao

CH tam giác ABC

A 7xy0 B 7xy 2 C x7y 2 D x7y 2 Câu 32 Tính giá trị lượng giác góc   60

A cos 1;sin 3; tan 3;cot

2

         

B cos 2;sin 2; tan 1;cot

2

         

C cos 1;sin 3; tan 3; cot

2

          

D cos 1;sin 3; tan 3;cot

2

       

Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình x24x 3

A 3; 1  B     ; 1  3; .C  ; 3   1;  D  3; 1

Câu 35 Khi biểu diễn đường tròn lượng giác, cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200

A

8



B 120 C 120 D 130

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d : x2y 1 Nếu đường thẳng   qua M1; 1 

và song song với  d   có phương trình:

A x2y 3 0 B x2y 1 0 C x2y 1 0 D x2y 3 Câu 37 Cho sin

4

  Khi cos 2 bằng: A

4

 B

4 C

1

 D 1

8

Câu 38 Góc có số đo

16



 đổi sang số đo độ là:

A 33 45o  B 33 45o  C 32 55o  D 29 30o  Câu 39 Trong công thức lượng giác sau, công thức với  , :

A sin tan cos





  B

1 tan

tan

1 tan

 

 

  

   

  

C sinsin cos  cos sin  D sinsin cos cos sin  Câu 40 Nhị thức f x 2x4 âm khoảng sau đây:

A  2;  B 0; C ; 2 D ; 4 II TỰ LUẬN ( điểm)

Câu (1 điểm).

Cho cung  thỏa mãn sin

 

2

 

  Tính giá trị biểu thức cos

3  

 



 

 

Câu (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A1; 4  đường thẳng  d :

x t

y t

   

   

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 11

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM

Câu Đơn giản biểu thức 0 0 sin10 cos10

C 

A 8cos 20 B 4sin 20 C 4cos 20 D

8sin 20 Lời giải

Chọn A

0

1

sin10 cos10

C 

0

0

cos10 sin10 sin10 cos10



  

0

0 2sin 30 10

1 sin 20

 

0

0

2sin 20 cos 20

4 8cos 20

sin 20

 

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2, B3; 4  đường thẳng d x:   y Gọi  ; 

I a b tâm đường tròn qua hai điểm A B, tiếp xúc với d Tính hiệu a b ? A 4 B 3 C 3 D 1

Lời giải Chọn D

Ta thấy A1; 2d Do I a b ;  thuộc đường thẳng  qua A1; 2 vng góc với d Phương trình đường thẳng  là: x  y

Do I a b ;   a b  1

Câu Tìm tất giá trị m để    

2

f x mx  m x m dương với  x  A m0; B  ; 1 1;

3 m    

 

C 1;1 m  

  D

1 ; m 

 

Lời giải Chọn D

Để f x mx22m1x4m ln dương với  x 

 

 2

0, /

0

0

0

0

0

a b c k t m

m a

m a

m m

  



  



 

   

  



  

  



 

    

A 5km h/ B 4km h/ C 3km h/ D 6km h/ Lời giải

Chọn C

Gọi vận tốc người v km h /  Khi vận tốc người xe đạp v12km h/  Sau 20 phút người đi quãng đường 16  

3 v km

Lúc hai người gặp người đi thêm quãng đường 20  

12

v km

v

Ta có phương trình 16 20 20 3 / 

3 12

v v

v km h

v

   



Câu Khi xét dấu biểu thức  

2

3 10

1

x x

f x

x

 



  ta có:

A f x 0khi x 1 B f x 0  5 x 1 1x2 C f x 0khi  1 x1 D f x 0  5 x2

Lời giải Chọn C

Ta có bảng xét dấu biểu thức f x  sau:

Vậy f x 0khi  1 x1

Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn tâm I2; 3 , bán kính R4 có phương trình là: A x22y32 4 B x22y32160

C x22y32 16 D x22y32 16 Lời giải

Chọn D

Đường tròn tâm I2; 3 , bán kính R4 có phương trình là: x22y32 16 Câu Cho cos

5   

3 

 

 

 

 

  Khi sin bằng:

A 21

3 B

21

5 C

21

2 D

21

Lời giải Chọn B

Ta có sin2  1 cos2 21 25 25

  

Vì sin

3



  

    Do sin 21

5  

Câu Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 A 2 cm

5 

B 5 cm

2 

C 5 cm

3 

D cm

3



Lời giải

Chọn B

Đường trịn (ứng với góc tâm 360) bán kính R có độ dài  R Do cung trịn có góc tâm 30 có độ dài cung tròn là:

30 360

R

l   



.15

6

R

  

 

Câu Trên đường tròn lượng giác, điểm 1;

2

N 

 

biểu diễn cung có số đo  Tìm , biết  bốn số đo cho

A   210 B  210 C   30 D  30 Lời giải

Chọn A

x y

-

N 1/2 O

Điểm 1;

2

N 

 

biểu diễn cung có số đo  suy cos

   sin

  Vậy   210

Câu 10 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? A BC vectơ phương đường thẳng BC

B Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc C BC vectơ pháp tuyến đường cao AH

Chọn B - BC



vectơ phương đường thẳng BC nên A

- Vì AH BC nên BC vectơ pháp tuyến đường cao AH suy C

- Đường trung trực AB vng góc với AB trung điểm nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến, D

- Lưu ý: Các đường thẳng vng góc với trục Ox khơng có hệ số góc (hệ số góc khơng xác định), B sai đường thẳng AB, BC, CA có đường vng góc với trục Ox

Câu 11 Biểu thức sin sin sin

cos cos cos

x x x

A

x x x

 



 

A tan 3x B cotx C cot 3x D tan 3x Lời giải

Chọn A

 

 

sin sin sin sin sin sin

cos cos cos cos cos cos

x x x

x x x

A

x x x x x x

 

 

 

   

 

 

sin cos 2sin cos sin

tan cos cos cos cos cos

x x

x x x

x

x x x x x

 

  

 

Câu 12 Cho biểu thức f x    x 1x2 Khẳng định sau ?

A f x 0,  x 1; B f x 0,   x  ; 2

C f x 0,  x  D f x 0,  x 1; 2

Lời giải Chọn D

    

1

f x   x x  x  x Bảng xét dấu f x 

x f(x)

-∞ 1 2 +∞

0 + 0

-

-Từ bảng xét dấu ta có f x 0,  x 1; 2

Câu 13 Cho a1, b1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1

a b

b a

A 10 B 8 C 4 D 6

Lời giải Chọn B

 2  2

2 1 1 2

2

1

x y

a b x x y y

P

b a y x y x

     

     

 

2

1

2

x y x y

y x x y y x

   

       

 

 

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có

2 2

4

1 1

4

x y x y

y  x x y  y  x  x y 

2

x y x y

y x  y x 

Do P 4 2.28 Dấu " " xảy

2

1

1

x y

y x x y x y a b

x y y x



  

 

      

 

 

Câu 14 Miền không tô đậm (không kể đường thẳng d) miền nghiệm bất phương trình ?

x y

-1

O

A 2xy 2 B x2y 2 C x2y 2 D 2x  y Lời giải

Chọn D

Đường thẳng d qua điểm 1;0 0; 2 nên d y: 2x 2 2x  y

Ta có 2.0 0 20 nên miền không tô đậm (không kể đường thẳng d) miền nghiệm bất phương trình 2x  y

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B

lần lượt có phương trình x3y 1 x  y Biết M1; 2 trung điểm AB Giả sử điểm C có tọa độ C a b ;  Tính tổng a b

A 3 B 3 C 4 D 4 Lời giải

M

N A

B C

H

Ta có AAM A 1 ; tt 

M trung điểm ABB 1 ; 4t t

 

1 4

BBH    t t    t  t 2;3

B , A4;1

Đường thẳng AC qua A vng góc với BH có phương trình x y 3  ; 

CACC c  c

N trung điểm ;

2

c c BCN   

 

2

3 2

2

c c

NAN        c c    c  c

 

2; 5

C  a ; b 5 hay a b  3

Câu 16 Hệ bất phương trình

4              x x x x

có nghiệm là:

A 33

 x B 33

2x C  7 x 3 D

5

2

 x Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 5,

  

x x

Ta có              x x x x                 x x x x  33                x x x x    33 ; ; 7;                         x x

 x   7; 3 Câu 17 Cho tam giácABC có 

60



B , 

45



A 5 B 10 C D Lời giải

Chọn D Ta có

sin sin

AC AB

B C  sin sin

AB

AC B

C 

0

5 5

.sin 60

sin 45 2

2

  

AC

Câu 18 Tâm I bán kính R đường trịn 2

2 8

x y  x y  là:

A I1; 4, R5 B I1; 4 , R8 C I2;8, R5 D I1; 4 , R5 Lời giải

Chọn A

Ta có tâm I1; 4 , bán kính R 12  4285

Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn có tâm I2; 1 , tiếp xúc với đường thẳng :4x3y40 có phương trình là:

A x22y12 3 B x22y12 9 C x22y12 3 D x22y12 9

Lời giải Chọn B

Ta có    

 2

4.2

,

4

Rd I        

Nên phương trình đường trịn thỏa đề x22y12 9 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2

:

C x y  x y  Tiếp tuyến  C 2; 3

M  có phương trình là:

A  x y 5 B 3x5y210 C 2xy 1 D xy 1 Lời giải

Chọn A

Đường trịn  C có tâm I1; 2 , bán kính R Gọi  tiếp tuyến  C M2; 3 

     

: x 2 y 3

        x   2 y xy 5   x y 5 Câu 21 Biết sin2 25 ; os2 ;

169 25 2

a c b  a b 

  Hãy tính sinab

A 56

65 B

33 65

 C 33

65 D

56 65

Lời giải Chọn B

Do 2

5 12

sin ; cos

25 13 13

; ;sin ; os

3

2 169 25

os ;sin

5

a a

a b a c b

c b b

 





  

 

       

  

 

Có sin  sin cos sin cos 12 33

13 13 65

ab  a b b a   

Câu 22 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a b c, , bán kính đường tròn ngoại tiếp R Biểu thức sau dùng để tính cosC

A cos

c C

R

 B

2 2

2

b c a

bc

 

C

2 2

2

a b c

ab

 

D

2 2

2

a c b

ac

 

Lời giải

Chọn C

Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3 2 x2x70 là: A 2;

2

 



 

  B

2 ;

 

 

 

C 3; 2

 



 

  D

7

; ;

2

   

   

   

   

Lời giải Chọn C

Câu 24 Cho phương trình ax by  c 1 a2b2 0 Mệnh đề sau sai? A Điểm M0x y0; 0 thuộc đường thẳng  1 ax0 by0 c

B Khi b0, 1  phương trình đường thẳng song song trùng với trục Oy C  1 phương trình tổng quát đường thẳng có vecto phương n a b;  D Khi a0, 1  phương trình đường thẳng song song trùng với trục Ox

 1 phương trình tổng qt đường thẳng có vecto pháp tuyến na b;  Câu 25 Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo

I

4



II

4



 III 13

4



IV

9



Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I,II III B Chỉ I,II IV C Chỉ II,III IV D Chỉ I vàII Lời giải

Chọn D

Câu 26 Trên đường trịn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn sđ 0

30 45

AM  k , k

A 6 B 8 C 4 D 10

Lời giải Chọn B

Viết

0

0 2.180

30 45 30

8 k k

   Vậy chọn B

Câu 27 Tập nghiệm S hệ 2

7

8 15

x x

x x

    



  

 

A S  1;3 B S   C S 3;5 D S   1;3  5;6 Lời giải

Chọn C

7

x  x   1 x6

2

8 15

Vậy S 3;5

Câu 28 Trong công thức lượng giác sau, công thức với  ,  A tan  tan tan

1 tan tan

 

 

 



 

 B tantantan

C coscoscossinsin D coscoscos sinsin Lời giải

Chọn D

Câu 29 Cho tam giác ABC thỏa mãn

2

tan sin

tan sin

B B

C  C Khẳng định sau đúng? A Tam giácABClà tam giác tù B Tam giácABClà tam giác

C Không tồn tam giácABC D Tam giácABClà tam giác vuông cân Lời giải

Chọn A 2

tan sin

tan sin

B B

C  C

cos sin

cos sin

C B

B C

 

sin cosB B sin cosC C

 

sin 2B sin 2C

  2 0

2 180

B C

B C

   

 

 900

B C

B C

   

 



Vậy tam giácABClà tam giác vuông cân

Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 1

x 

A ;1 B  1; C ;1 D 1;  Lời giải

Chọn D

1 1

x 

2

0

x x



 

  1 x2

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác AB: 7xy 4 0;BH: 2xy 4 0;AH x: y 2 Phương trình đường cao

CH tam giác ABC

A 7xy0 B 7xy 2 C x7y 2 D x7y 2 Lời giải

Ta có tọa độ trực tâm H nghiệm hệ phương trình 2; 0

2

x y x

H

x y y

  

 

 

 

  

 

Đường cao CH nhận uAB 1; 7



vectơ pháp tuyến qua H nên có phương trình

 

1 x2 7y0 x7y20

Câu 32 Tính giá trị lượng giác góc   60

A cos 1;sin 3; tan 3;cot

2

         

B cos 2;sin 2; tan 1;cot

2

         

C cos 1;sin 3; tan 3; cot

2

          

D cos 1;sin 3; tan 3;cot

2

       

Lời giải Chọn C

Câu 33 Cho đường thẳng d: 2x3y 4 Vectơ sau vectơ pháp tuyến d? A n4   2; 3 B n2   4; 6  C n1 3; 2 D n3 2; 3 

Lời giải Chọn B

Ta có n2   4; 6  2 2; 3  Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình

4

x  x 

A 3; 1  B     ; 1  3; .C  ; 3   1;  D  3; 1 Lời giải

Ta có x24x 3

3 x x

      



Vậy tập nghiệm S    ; 3   1; 

Câu 35 Khi biểu diễn đường tròn lượng giác, cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200

A

8



B 120 C 120 D 130

Lời giải Chọn B

Ta có 4200  120 12.360, nên có điểm với cung 120

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d : x2y 1 Nếu đường thẳng   qua M1; 1 

và song song với  d   có phương trình:

A x2y 3 0 B x2y 1 0 C x2y 1 0 D x2y 3 Lời giải

Chọn A

Do     // d   có dạng x2ym0 m1 Mà M1; 1     m 3 (nhận)

Vậy   :x2y 3 Câu 37 Cho sin

4

  Khi cos 2 bằng: A

4

 B

4 C

1

 D 1

8

Lời giải Chọn C

Ta có: cos 2 1 2sin 2

2

3

4

      

1

  Câu 38 Góc có số đo

16



 đổi sang số đo độ là:

A 33 45o  B 33 45o  C 32 55o  D 29 30o  Lời giải

Chọn A Ta có :

16



  180 16

o

  33 45o 

Câu 39 Trong công thức lượng giác sau, công thức với  , : A sin tan

cos





  B

1 tan

tan

1 tan

 

 

  

   

C sinsin cos  cos sin  D sinsin cos cos sin  Lời giải

Chọn D

Câu 40 Nhị thức f x 2x4 âm khoảng sau đây:

A  2;  B 0; C ; 2 D ; 4 Lời giải

Chọn C

Ta có : f x 2x 4 x2 II TỰ LUẬN ( điểm)

Câu (1 điểm).

Cho cung  thỏa mãn sin

 

2

 

  Tính giá trị biểu thức cos

3  

 



 

 

Lời giải

Do

2

 

  nên cos 0 Ta có sin

3

  cos  sin 2 1

  2

3



Do cos

3  

 



 

  cos cos3 sin sin

 

 

  2 1

3

  2

6





Câu (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A1; 4  đường thẳng  d :

x t

y t

   

   

, t Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua A song song với  d

Lời giải

Ta có A d Đường thẳng  d có véctơ phương u1;5 nên ta chọn véc tơ pháp tuyến 5; 1



n 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Câu [NB] Bất phương trình 5

1 x x

 

 có tập nghiệm S

A S 1; B S C S    ; 22; D S  ; 2 Câu [TH] Cho biết sin cos

2

x x Tính giá trị biểu thức 4

sin cos

M  x x

A 15

20

M  B 23

32

M  C

5

M  D

16

M 

Câu [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm có hồnh độ dương thuộc đường thẳng

:x y

    cho OM 5 Khi hồnh độ điểm M

A x5 B x4 C x3 D x2 Câu [TH] Bất phương trình x1x2 5x40 có tập nghiệm S

A S 4; B S  ;1  4; C S 4; D S 1 4; Câu [NB] Rút gọn biểu thức M sin2xcos2xtan2x

A cot2x B 12

sin x C

1

cos x D

2 tan x Câu [TH] Rút gọn biểu thức cos cos

4

M    

   

A 1cos 2

M   B cos

2

M    

 

C M cos D M 0

Câu [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kẻ tiếp tuyến đến đường tròn x22y32 16 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x4y20?

A B C D Vô số

Câu [TH] Cho cos 13

  ,

2

  Tính cos

3

 

 



 

 

A cos 12

3 26



 

 

 

 



 B cos 12

3 26



 

 

 

 





C cos 12

3 26



 

 

 

 



 D cos 12

3 26



 

 

 

 





Câu [TH] Cho f x x22x m Tìm tất giá trị tham số m để f x 0,  x  A m1 B m 1 C m1 D m1

Câu 10 [VD] S tập hợp tất các giá trị nguyên dương tham số m để phương trình

 

2 2

5x m x 2m 5m

       có hai nghiệm trái dấu Hỏi tập hợp S có phần tử?

A B Vô số C D

Câu 11 [NB] Tập nghiệm bất phương trình

7

x  x 

Câu 12 [TH] Cho cos 2 m Hãy tính theo m giá trị biểu thức 2

2 sin cos

A  

A A 3 m B A 4 m C A 3 m D A 4 2m Câu 13 [NB] Tập nghiệm bất phương trình 3x 6 là:

A  ; 2 B  ; 3 C  2;  D 2; Câu 14 [TH] Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2

x

x x

 

 

  



A S   ; 2 B S    3;  C S    3; 2 D S    ; 3 Câu 15 [NB] Điều kiện xác định bất phương trình x3x0 là:

A [0;) B

9 { }0 1; 

  C  D

1 0;

9

     

Câu 16 [TH] Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x22(m1)x4m 8 vô nghiệm

A m [ 1; 7] B m ( 1; 7)

C m   ( ; 1] [7;) D m  ( 1; )

Câu 17 [NB] Viết phương trình đường thẳng qua A3; 2 nhận n2; 4  làm véctơ pháp tuyến A 3x2y40 B 2x y 8 C x2y70 D x2y 1 Câu 18 [NB] Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây?

A 2xx22 0 B 2x  1 x C 2x1 1 xx2 D

1x 

Câu 19 [NB] Cho ;

   

 

Khẳng định ĐÚNG ?

A cot 0 B tan 0 C cos 0 D sin 0 Câu 20 [NB] Khẳng định sau SAI ?

A tanxtanx B cos(x) cosx C cot tan

2 x x



 

 

 

  D sin xsinx Câu 21 [TH] Cho tam giác ABC khẳng định sau ĐÚNG

A tanA B tanC B cosA B cosC C sinA B sinC D cotA B cotC Câu 22 [TH] Cho elip  

2

:

25 16

x y

E   Khẳng định sau ĐÚNG ? A  E có tiêu cự

B  E có hai tiêu điểm F13; , F23; 0 C  E có độ dài trục lớn

D  E có độ dài trục bé

Câu 23 [NB] Hàm số f x  2x6 có bảng xét dấu

C D Câu 24 [TH] Cho tan3 Tính sin 3cos

4 sin cos

A  

 

 

 A 9

7 B

7

9 C

9



D

9



Câu 25 [VD] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C :x2 y24x4y 6 đường thẳng

:

d xmy m  với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn  C Tính tổng giá trị thực tham số m tìm để đường thẳng d cắt đường tròn  C hai điểm phân biệt

,

M N cho diện tích tam giác IMNlớn nhất? A 15

8 B

8

15 C 0 D 4

Câu 26 [NB] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3

x t

d

y t

   

   

Tìm tọa độ vectơ phương d

A  3; 4 B 3; 4 C 4; 3  D 4;3  Câu 27 [TH] Tập nghiệm bất phương trình

2

1

4

x

x x

 

 

A ( 3; 1)  [1;) B (;1) C ( 3;1) D ( ; 3) ( 1;1] Câu 28 [TH] Biết tan

12

a tan

a 

 



 

  bằng: A

11 B

15

 C 16 D

17

Câu 29 [TH] Tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 4 10 có đỉnh B(0 ; 6)

A

2

1 40 12

x y

  B

2

1 160 32

x y

  C

2

1 160 36

x y

  D

2

1 40 36

x y

  Câu 30 [TH] Giải bất phương trình 3 2

1

x

x x

 

 tập nghiệm A 1;1 2; 

2

 

   

  B  ;1 2; 

   C 2;1  2; D ;1 2;3

 

 

 

 

Câu 31 [VD] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy : 5  2

BC x y , cạnh bên AB: 3x2y 6 0, đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm 6; 1

M  Đỉnh C tam giác có tọa độ a b;  Tính T 2a3 ?b

A T 5 B T 0 C T 15 D T 9

Câu 32 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 4x2y 1 điểm A1;1 Hình chiếu vng góc A lên d H a b ;  Khi T 5a10b

A T  4 B T  1 C T 5 D T 1 Câu 33 [NB] Đường trịn  C :x2y22x8y320 có tâm Ivà bán kính

A x3y 9 B 3x2y180 C 3x y70 D 2x6y130 Câu 35 [TH] Cho sin

3

  Tính cos2? A

3

 B 1

3 C

1

9 D

1  Câu 36 [TH] Góc hai đường thẳng d x1: 2y15 0 d2: 2x y  8 0bằng :

A 0 B 90 C 45 D 60 Câu 37 [TH] Có giá trị tham số m để hệ bất phương trình

3

   

 



x m

x m có nghiệm

A B C D Đáp án khác Câu 38 [VD] Rút gọn biểu thức cos cos cos

sin sin sin

P   

  

 



 

A Pcot12 B P4 cot

C Pcot 2 cot 4cot 6 D Pcot 4 Câu 39 [NB] Tập xác định D hàm số

4

y x  x

A D   ; 5  1; B D  5;1 C D   ; 5  1; D D  5;1

Câu 40 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;1 , B3;3 Đường tròn đường kính AB có phương trình

A x12y22 5 B x12y22 2 C x12y22 5 D x12y22 20

Câu 41 [TH] Cho đường tròn   C : x12y22 25 Phương trình tiếp tuyến  C M5;1

A 4x3y23 0 B 4x3y170 C 4x3y23 0 D 4x3y23 0 Câu 42 [NB] Đường trịn  C có tâm I0;5 bán kính R4 có phương trình

A x2 y52 16 B x2y52 2 C x52y2 4 D x2y52 16 Câu 43 [VD] Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để bất phương trình

 

2

2x  m1 x3m150 nghiệm với x1;2?

A 20 B 10 C 18 D 0

Câu 44 [TH] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

sin sin

3

P    

    Khi M m

A B C C

Câu 45 [NB] Trên đường tròn lượng giác gốc A0;1, có điểm cuối M biểu diễn cung AM



thỏa mãn sđ

3

AM  k  ,k?

A 2 B C 6 D

Câu 46 [NB] Tập nghiệm bất phương trình 2

x x

 

A  ; 3  ; B 3 ; 5 C 5 ; D ; 3  ; Câu 47 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;1, B3;7, C3; 2  Gọi

M trung điểm đoạn thẳng AB Viết phương trình tham số đường thẳng CM A

4

x t

y t

   

  

B

4

x t

y t

   

  

C

1

x t

y t

   

  

D

1

x t

y t

   

  

Câu 48 [TH] Đường tròn qua ba điểm A0; 4, B3; 4, C3;0 có bán kính

A 10

2 B 3 C

5

2 D

Câu 49 [NB] Rút gọn biểu thức M sin cosx xcos sinx x ta kết

A M sin 3x B M sinx C M cos 3x D M cosx Câu 50 [NB] Biết cos

5

 

    

 



  Khi tan A 4

3 B

1

2 C

3

4 D

2

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 12

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2B 3C 4D 5C 6A 7B 8B 9A 10B 11D 12A 13A 14D 15A 16A 17D 18C 19C 20B 21C 22B 23C 24A 25B 26B 27D 28D 29D 30A 31D 32D 33C 34A 35C 36B 37C 38D 39B 40C 41A 42A 43C 44B 45D 46B 47B 48C 49B 50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [NB] Bất phương trình 5

1 x x

 

 có tập nghiệm S

A S 1; B S C S    ; 22; D S  ; 2

Lời giải Điều kiện: x1

Bất phương trình cho tương đương với 11 1

1 x x

x      

Vậy S 1;

Câu [TH] Cho biết sin cos

x x Tính giá trị biểu thức 4

sin cos

M  x x

A 15

20

M  B 23

32

M  C

5

M  D

16

M 

Lời giải Ta có sin cos

2

x x sin cos 2 sin2 cos2 sin cos

4

x x x x x x

      

Suy ra: 2sin cos 1

4

x x  

Ta lại có:

  2 2

4 2 2 2

sin cos sin cos sin cos sin cos

M  x x x  x  x x x x

     

2

2 2

2 1 23

= sin cos sin cos sin cos

2 2 32

x x  x x   x x      

 

Câu [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm có hồnh độ dương thuộc đường thẳng

:x y

    cho OM 5 Khi hồnh độ điểm M

A x5 B x4 C x3 D x2 Lời giải

Do M thuộc đường thẳng  nên có tọa độ M x x ; 1 Khi theo đề ta có:

OM   2

1

x x

   

2x 2x 25

   

12

x x

   

3 x x

    

 

Do hoành độ điểm M dương nên x3

C S 4; D S 1 4; Lời giải

Ta có: f x   x1x25x4

Ta có  

4 x f x

x

 

  

 

Bảng xét dấu:

Vậy bất phương trình x1x2 5x40 có tập nghiệm S  1 4; Câu [NB] Rút gọn biểu thức M sin2xcos2xtan2x

A cot2x B 12

sin x C

1

cos x D

2 tan x Lời giải

Ta có 2 2

2

1

sin cos tan tan

cos

M x x x x

x

     

Câu [TH] Rút gọn biểu thức cos cos

4

M    

   

A 1cos 2

M   B. cos

2

M    

 

C M cos D M 0

Lời giải

Ta có: cos cos cos cos

4 4 4

M            

        

cos cos 1cos

2 2



 

 

   

 

Câu [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kẻ tiếp tuyến đến đường tròn x22y32 16 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x4y20?

A B C D Vơ số

Lời giải Đường trịn cho có tâm I2; 3 , bán kính R4

Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x4y20 nên tiếp tuyến có dạng

: 3x 4y m

    , m2

Ta có    

 2

3.2

, 18 20

3

m

d I  R      m 

 

 

 

    

  

38 nhận loại m

m

Suy : 3x4y380

Vậy có tiếp tuyến với đường trịn Câu [TH] Cho cos

13

  ,

2

  Tính cos

3

 

 



 

 

+ + + |

0

x2

5x + 4

+ 0

4

1 +∞

∞

f(x)

x 1

x

0 0

A cos 12

3 26



 

 

 

 



 B cos 12

3 26



 

 

 

 





C cos 12

3 26



 

 

 

 



 D cos 12

3 26



 

 

 

 





Lời giải Vì

2

  suy sin 0 Ta có:

2

2 2 12

sin cos sin cos

13 13

 

        

 

    (vì sin 0)

Vậy cos cos cos sin sin 12 12

3 3 13 13 26



 

     

 

 

  

  

Câu [TH] Cho f x x22x m Tìm tất giá trị tham số m để f x 0,  x  A m1 B m 1 C m1 D m1

Lời giải Ta có f x 0, x     

   

1 thỏa mãn

0   044m0 m1

Câu 10 [VD] S tập hợp tất các giá trị nguyên dương tham số m để phương trình

 

2 2

5x m x 2m 5m

       có hai nghiệm trái dấu Hỏi tập hợp S có phần tử?

A B Vô số C D

Lời giải Phương trình có có hai nghiệm trái dấu khi:

   

5 2m 5m 2m 5m

       

1 m m

     



Các giá trị nguyên dương thỏa mãn số nguyên dương lớn Vậy S có vơ số phần tử Câu 11 [NB] Tập nghiệm bất phương trình

7

x  x 

A ;1  6; B 6; 1  C 1;  D ;1  6; Lời giải

Đặt f x x27x6 Ta có bảng xét dấu f x :

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là: ;1  6; Câu 12 [TH] Cho cos 2 m Hãy tính theo m giá trị biểu thức 2

2 sin cos

A  

A A 3 m B A 4 m C A 3 m D A 4 2m Lời giải

Ta có

cos 2 2 cos   1 m cos2 m

 

  ;

cos 2  1 sin  m sin2

m

 

 

2 1

2 sin cos

2

m m

A        m

Câu 13 [NB] Tập nghiệm bất phương trình 3x 6 là:

3x 6 0 x 2 Vậy tập nghiệm S    ; 2 Câu 14 [TH] Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2

x

x x

 

 

  



A S   ; 2 B S    3;  C S    3; 2 D S    ; 3 Lời giải

2

3

2

x x

x

x x x

  

 

   

 

    

 

Vậy tập nghiệm S    ; 3 Câu 15 [NB] Điều kiện xác định bất phương trình x3x0

A [0;) B

9 { }0 1; 

  C  D

1 0;

9

      Lời giải

Điều kiện xác định bất phương trình x3x0 là: x0

Câu 16 [TH] Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x22(m1)x4m 8 vô nghiệm

A m [ 1; 7] B m ( 1; 7)

C m   ( ; 1] [7;) D m  ( 1; ) Lời giải

Ta có:   m12(4m8)m26m7 Bất phương trình

2( 1)

x  m x m  vô nghiệm

2( 1)

x  m x m  với x       m7

Câu 17 [NB] Viết phương trình đường thẳng qua A3; 2 nhận n2; 4  làm véctơ pháp tuyến A 3x2y40 B 2x y 8 C x2y70 D x2y 1

Lời giải

Phương trình đường thẳng qua A3; 2 nhận n 2; 4  làm véctơ pháp tuyến là:

   

2 x3 4 y2 0 x 2y 1

Câu 18 [NB] Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? A 2xx22 0 B.2x  1 x C.2x1 1 xx2 D

1x 

Lời giải

Thay x 2 vào bất phương trình ta thấy đáp án C thỏa mãn Câu 19 [NB] Cho ;

2

   

  Khẳng định ĐÚNG ?

A cot 0 B tan 0 C cos 0 D sin 0 Lời giải

Với

sin

cos

;

tan

2

cot

  

 

 

 

 



 

  



  

 



.vậy đáp án cos 0

Câu 20 [NB] Khẳng định sau SAI ?

C cot tan

2 x x



 

 

 

  D sin xsinx Lời giải

Áp dụng công thức cung đối :ta có cos(x)cosx suy B SAI Câu 21 [TH] Cho tam giác ABC khẳng định sau ĐÚNG

A tanA B tanC B cosA B cosC C.sinA B sinC D.cotA B cotC

Lời giải

Trong tam giác ABC ta có: Tổng góc , ,A B C 180 nên góc A B bù với góc C

Do

+)tanA B  tanC khẳng định A sai +)cosA B  cosC khẳng định B sai +)cotA B  cotCkhẳng định D sai +)sinA B sinC khẳng định C Câu 22 [TH] Cho elip  

2

:

25 16

x y

E   Khẳng định sau ĐÚNG ? A. E có tiêu cự

B  E có hai tiêu điểm F13; , F23; 0 C  E có độ dài trục lớn

D  E có độ dài trục bé

Lời giải Từ phương trình tắc  

2

:

25 16

x y

E  

Ta có:

+) a2 25a5nên trục lớn 2a10 Do C sai +) b2 16 b trục bé 2b8 Do D sai

+) Vì c2 a2b2 9c3nên tiêu cự 2c6 Do A sai +) Vì c3nên hai tiêu điểm F13; , F23; 0 Vậy B Câu 23 [NB] Hàm số f x  2x6 có bảng xét dấu

A B

C D

Lời giải Có f x 0 x3

Khi ta có bảng xét dấu

Câu 24 [TH] Cho tan3 Tính sin 3cos

4 sin cos

A  

 

 

A.9

7 B.

7

9 C.

9



D.

9



Lời giải Điều kiện:

2

x k

Ta có: sin 3cos sin cos

A  

 

 



2 sin 3cos

cos cos

4 sin 5cos

cos cos

 

 

 

 

 



2 tan tan

 

 



2.3 4.3

 



9



Câu 25 [VD] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C :x2 y24x4y 6 đường thẳng

:

d xmy m  với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn  C Tính tổng giá trị thực tham số m tìm để đường thẳng d cắt đường tròn  C hai điểm phân biệt

,

M N cho diện tích tam giác IMNlớn nhất? A 15

8 B

8

15 C 0 D 4

Lời giải

Đường tròn  C :x2y2 4x4y 6 có tâm I2 ; 2  bán kính r 4 6   Gọi A hình chiếu I lên d

Ta có:  

2

2 2

,

1

m m m

IA d I d

m m

    

  

 

(Điều kiện: IA 2) Ta có:

2

2

1

2

Cauchy IMN

IA IA

S IA MN IA AM IA IA

 

     

Dấu "" xảy khi:

2 2

2

2 2

1

2 1

1

1 16 15

m

IA IA IA m m

m

m m m m m



         



       

Tổng giá trị thực tham số m:

15

S 

Câu 26 [NB] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3

x t

d

y t

   

   

Tìm tọa độ vectơ phương d

Lời giải Một vectơ phương d có tọa độ 3; 4 Câu 27 [TH] Tập nghiệm bất phương trình

2

1

4

x

x x

 

 

A ( 3; 1)  [1;) B (;1) C ( 3;1) D ( ; 3) ( 1;1] Lời giải

Ta có

1

x  x ,

2 4 3 0

3

x

x x

x

  

    

  

Bảng xét dấu

x  3 1 

1

x    +

2

4

x  x   + +

2

1

4

x

x x



   +

 +

Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm bất phương trình S  ( ; 3) ( 1;1] Câu 28 [TH] Biết tan

12

a tan

a 

 



 

  bằng: A

11 B

15

 C 16

3 D

17

Lời giải

tan tan

17

4 12

tan

5

4 1 tan tan 1 .1

4 12

a a

a  



 

 

   

 

   

Câu 29 [TH] Tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 4 10 có đỉnh B(0 ; 6)

A

2

1 40 12

x y

  B

2

1 160 32

x y

  C

2

1 160 36

x y

  D

2

1 40 36

x y

  Lời giải

Gọi phương trình tắc  E cần tìm

2

2

x y

a b 

Do  E có độ dài trục lớn 10 nên 2a4 10a2 10 Do  E có đỉnh B(0 ; 6) nên b6

Vậy phương trình  E là:

2

1 40 36

x y

  Câu 30 [TH] Giải bất phương trình 3 2

1

x

x x

 

 tập nghiệm A 1;1 2; 

2

 

   

  B  ;1 2; 

   C 2;1  2; D ;1 2;3

 

 

 

Ta có 2

x

x x

  

2

3 2

2 0

1

x x x

x

x x

   

    

 

Xét dấu vế trái

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bpt 1;1 2; 

S   

 

Câu 31 [VD] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy : 5  2

BC x y , cạnh bên AB: 3x2y 6 0, đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm 6; 1

M  Đỉnh C tam giác có tọa độ a b;  Tính T 2a3 ?b

A T 5 B T 0 C T 15 D T 9 Lời giải

Gọi d đường thẳng qua M song song với BC, d có vectơ pháp tuyến n1; 5  Suy phương trình đường thẳng d:x6   5 y1 0 d x: 5y11 0

Tọa độ giao điểm N d AB nghiệm hệ:

 

5 11

4;

3

    

 

   

 

    

 

x y x

N

x y y

Tam giác ABC cân A nên A nằm đường trung trực MN

Đường trung trực MN qua trung điểm I1; 2  nhận MN  10; 2  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 10x1   2 y2 0 5x y 3

Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ

 

3 0

0;3

5 3

x y x

A

x y y

   

 

 

 

   

 

Đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm A0;3 nhận AM 6; 4 



làm vectơ phương nên có phương trình là:

3 x t

AC

y t

 

 

  

có phương trình tổng quát 2x3y 9 Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ

 

5

3;1 2.3 3.1

2

x y x

C T

x y y

   

 

     

 

   

 

Cách 2: Tác giả: Hà Nguyễn

Gọi d đường thẳng qua M song song với AB, d có vectơ pháp tuyến n 3; 2 

Suy phương trình đường thẳng

   

: : 20

d x  y  d x y 

Tọa độ giao điểm I d BC nghiệm hệ:

 

3 20

8;

5 2

x y x

I

x y y

   

 

 

 

   

 

B I C

A

Có CBCC5c2;c

Do tam giác ABC cân A nên tam giác MCI cân M Suy MCMI 5c82c12 13

26c 78c 52

   

2 c c

 

  



+ Với c 1 C3;1

+ Với c2C8; 2 (loại CI) Vậy C3;1T 2.3 3.1 9 

Câu 32 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 4x2y 1 điểm A1;1 Hình chiếu vng góc A lên d H a b ;  Khi T 5a10b

A T  4 B T  1 C T 5 D T 1 Lời giải

Đường thẳng d có VTPT n 4; 2 suy d có VTCP u   2; 4

Ta có ; , 1;

2

HdH t  t  t AH t  t 

   





Hình chiếu vng góc A lên d H nên

   

2 10

2

AH u  t    t     t   t 

 

 

Vậy 3; 2; 10

5 10 10

H a  b T  a b

 

Câu 33 [NB] Đường tròn  C :x2y22x8y320 có tâm Ivà bán kính

A I2;8 , R10 B I2; ,  R 10 C I1; ,  R7 D I1; , R5 Lời giải

Đường tròn  C có tâm I1; ,  R 16 32  7

Câu 34 [TH] Cho A2; 1 ,B4;5 Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x3y 9 B 3x2y180

C 3x y70 D 2x6y130 Lời giải

Gọi Ilà trung điểm đoạn thẳng AB Khi I3; 2

Đường trung trực đoạn ABqua điểm Ivà nhận véctơ AB2; 6làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: 2x36y20 2x6y180 x3y 9

Câu 35 [TH] Cho sin

  Tính cos2? A

3

 B 1

3 C

1

9 D

1  Lời giải

Ta có

2

2

cos 2 sin

3

           

Lời giải Ta có d1 có vectơ pháp tuyến n1 1; 2 



, d2có vectơ pháp tuyến n2 2;1 

  

1 1.2 1 1, 90 n n     d d  d d    

Câu 37 [TH] Có giá trị tham số m để hệ bất phương trình

3

   

 



x m

x m có nghiệm

A B C D Đáp án khác Lời giải

Có 3

3 3

   

 



 

   

 

x m x m

x m x m

Hệ bất phương trình có nghiệm m 3 3m 3 m3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Chọn đáp án C

Câu 38 [VD] Rút gọn biểu thức cos cos cos

sin sin sin

P   

  

 



 

A Pcot12 B P4 cot

C Pcot 2 cot 4cot 6 D Pcot 4 Lời giải

Ta có:  

 

cos cos cos cos cos cos

sin sin sin sin sin sin

P      

     

 

 

 

   

2 cos cos cos 2sin cos sin

  

  

 



 

 

cos cos sin cos

 

 

 



cos

cot sin



 

 

Câu 39 [NB] Tập xác định D hàm số y x24x5

A D   ; 5  1; B D  5;1 C D   ; 5  1; D D  5;1

Lời giải Điều kiện xác định:

4 5

x x x

        Vậy tập xác định D  5;1

Câu 40 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;1 , B3;3 Đường tròn đường kính AB có phương trình

A x12y22 5 B x12y22 2 C x12y22 5 D x12y22 20

Ta có

 

 

1

1

2 1; 2

1 2

I

I

x

I y

  

  

 

 





  

 

Bán kính  2

2

RIA IA    

Phương trình đường trịn đường kính AB x12y22 5

Câu 41 [TH] Cho đường tròn   C : x12y22 25 Phương trình tiếp tuyến  C M5;1

A 4x3y23 0 B 4x3y170 C 4x3y23 0 D 4x3y23 0 Lời giải

Đường tròn   C : x12y22 25 có tâm I1; 2  Ta có IM 4 ;3

Tiếp tuyến  C M5;1 qua M5;1 nhận IM 4 ;3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng qt 4x53y104x3y230

Câu 42 [NB] Đường tròn  C có tâm I0;5 bán kính R4 có phương trình

A x2 y52 16 B x2y52 2 C x52y2 4 D x2y52 16 Lời giải

Đường trịn  C có tâm I0;5 bán kính R4 có phương trình x2y52 16 Câu 43 [VD] Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để bất phương trình

 

2

2x  m1 x3m150 nghiệm với x1;2?

A 20 B 10 C 18 D 0

Lời giải

Ta có: f x 2x2m1x3m15 có hai nghiệm 1 5; 2

m

x   x  Vì 10 1 5 5 2

2

m

m x x

Khi bất phương trình 2x2m1x3m150 có tập nghiệm 5;3

m T   

 

Bất phương trình nghiệm với x1;2 1;2 5;3

2

m m

m

 

 

     

 

Kết hợp điều kiện m  10;10 ta có 10m7 Mà m nên có 18 giá trị nguyên m

thỏa ycbt trường hợp

Vậy có 18 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 44 [TH] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

sin sin

3

P    

    Khi M m

A B C C

Lời giải Ta có:

sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin

3 3 3

P                 

   

Vậy Mm2

Câu 45 [NB] Trên đường tròn lượng giác gốc A0;1, có điểm cuối M biểu diễn cung AM



thỏa mãn sđ

3

AM  k  ,k?

A.2 B 4 C 6 D

Lời giải

Ta có sđ

3

AM  k  nên có điểm M đường tròn Câu 46 [NB] Tập nghiệm bất phương trình 2

5 x

x

 



A  ; 3  ; B 3 ; 5 C 5 ; D ; 3  ; Lời giải

Ta có: 2 5  

5 x

x x x

x



        



Câu 47 [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;1, B3;7, C3; 2  Gọi

M trung điểm đoạn thẳng AB Viết phương trình tham số đường thẳng CM A

4

x t

y t

   

  

B

4

x t

y t

   

  

C

1

x t

y t

   

  

D

1

x t

y t

   

  

Lời giải

Ta có M trung điểm đoạn thẳng AB nên M1; 4 Suy CM  2; 6

Đường thẳng CM qua M1; 4 nhận u 1; 3  phương với CM làm vectơ phương nên có phương trình tham số là:

1

x t

y t

   

  

Câu 48 [TH] Đường tròn qua ba điểm A0; 4, B3; 4, C3;0 có bán kính A 10

2 B 3 C

5

2 D

Lời giải

Giả sử phương trình đường trịn cần tìm có dạng  C :x2y22ax2by c

 2 

0 a b  c

     

     

     

0; 16

3; 16

3;0

A C b c

B C a b c

C C a c

    

      

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình

8 16

6 25

6

b c a b c a c

   

 

    



    

3

a

  , b2, c0 (nhận)

Vậy 2

2

R a b c 

Câu 49 [NB] Rút gọn biểu thức M sin cosx xcos sinx x ta kết

A M sin 3x B M sinx C M cos 3x D M cosx Lời giải

Chọn B

Ta có M sin cosx xcos sinx x sin(2xx) sinx Câu 50 [NB] Biết cos

5

 

    

 



  Khi tan A 4

3 B

1

2 C

3

4 D

2

 Lời giải

Do

2

  nên sin 0

Khi đó: sin cos2

  

 

Vậy: tan sin

cos

   



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 13

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1: Viết phương trình đường trịn tâm I3; 2  tiếp xúc với đường thẳng 2xy 1

A  32  22

x  y  B  32  22

5 x  y  C  32  22

5

x  y  D  32  22 81

5

x  y 

Câu 2: Xác định tâm I tính bán kính R đường trịn có phương trình x2y24x0

A I2;0 , R2 B I2; , R2 C I2; , R D I2; , R Câu 3: Bộ số x y;  KHÔNG phải nghiệm bất phương trình 2x5y1?

A 0;  B  2; 6 C 1; 3  D  2; 7 Câu 4: Điểm KHÔNG thuộc đường thẳng d: 3xy 1 0?

A 2; 5  B 1;  C 0;1  D 1;

 

 

 

Câu 5: Giải bất phương trình   

1 2     x x x A 1 2 x x        

B

1 2 x x        

C

1 2 x x        

D

1 2 x x        

Câu 6: Chuyển phương trình đường thẳng sau dạng tổng quát

1 2 x t y t       

A x2y 5 B x2y 3 C 2xy0 D 2xy40 Câu 7: Cho hai đường thẳng 2xy 1 0 x2y20 Khi nói vị trí tương đối chúng,

khẳng định đúng?

A Cắt khơng vng góc B Trùng C Song song D Vng góc

Câu 8: Giải bất phương trình

2    x x

A 1

2 x B x3 C

3 x x      

D 1

2  x

Câu 9: Công thức đúng giá trị lượng giác góc ? Giả sử điều kiện xác định thỏa mãn

A tan cot  1 B sin2cos22 C cos tan sin  D 12 tan2 sin    Câu 10: Hai góc lượng giác biểu diễn điểm đường tròn lượng

giác? A

6



6



B

3



3



 C

2



2



D 0 3

Câu 11: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M3; 6 có vectơ pháp tuyến

A 2xy0 B 3x6y0 C x2y150 D 2xy120 Câu 12: Công thức lượng giác sai? Giả sử điều kiện xác định thỏa mãn

A tan 2 tan2 tan

a a

a



 B sina b sin cosa bsin cos b a

C sin 2a 2 sin cos a a D cos cos sin sin

2

a b a b

a b   

Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx  2 x m có tập nghiệm  A m1 B m1 C m1 D  m 

Câu 14: Viết phương trình đoạn chắn đường thẳng qua M5; 0 N0;3

A

5

x y

  B

5

x y

  C

3

x y

  D

3

x y

  Câu 15: Giải hệ bất phương trình 22

4

x x

x x

   



   

A  1 x3 B x3 C x 1 D  1 x3 Câu 16: Góc lượng giác có số đo 60 có số đo theo rađian?

A

3



B 2

3



C 5

6



D 3

4

 Câu 17: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng

3

x t

y t

   

  

A ( 2;1) B (1; 2) C (1; 2) D ( 4; 2) Câu 18: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3; 4) có hệ số góc k 2

A y 2x10 B y 2x2 C y 2x2 D y  2x10

Câu 19: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2x2(m1)x m  1 có hai nghiệm dương phân biệt

A

m m

 

 



B m9 C Khơng tồn tạim D 1m9 Câu 20: Tính khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường thẳng 3x4y 1

A 3

5 B

9

5 C

2

5 D

8 Câu 21: Tính giá trị biểu thức

sin cos

6

2sin cos

3

A

 

 



A

2 B

1

2 C

1

3 D 1

Câu 22: Giải bất phương trình

4

x  

A 2 x x

     

B  2 x2 C  2 x2 D

2 x x

     

Câu 23: Tính chất sau ĐÚNG với góc lượng giác  số nguyên k thỏa mãn biểu thức xác định ?

Câu 24: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M3; 0 song song với đường thẳng

2xy1000

A x2y 6 B 2xy 6 C x2y 6 D 2xy 6 Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn x12y525 điểm M 3; 4thuộc

đường tròn

A 2xy20 B x2y 5 C 2x y 100 D x2y11 0 Câu 26: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A 1; , B3; 0

A x22y12 4 B x22y12 16 C x22y12 8 D x22y12 2

Câu 27: Viết phương trình tổng quát đường cao đỉnh A tam giác ABC biết tọa độ đỉnh 3; , B  2;5 , C 7; 7  

A 

A 9x2y190 B 9x2y350 C 2x9y420 D 2x9y300 Câu 28: Giải bất phương trình 3x 1

A

3

x B

3

x C

3

x  D

3 x Câu 29: Tìm điều kiện xác định bất phương trình 1

3 x

x  

A 0x3 B x0 C 0x3 D 0x3 Câu 30: Giải bất phương trình x1x2x30

A Vô nghiệm B 1x3 C x x

  

 

 

D

1

x x

   

 



Câu 31: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M3; 1  có véc tơ phương

2; 1 

A x2y 1 B 2xy 7 C x2y 5 D 2xy 5 Câu 32: Cho ;

2

   

 , tan  3 Tính cos A

10



B

10



C

10 D

2 10 Câu 33: Giải bất phương trình 2x25x 3

A x

   B

2 x

   C

2 x

   D

3

x x

      

Câu 34: Tính độ dài cung trịn có số đo góc tâm

6



đường tròn lượng giác A

3



B

24



C

6



D

12



Câu 35: Cho phương trình m1x22m2x m 0, với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

A

5

m  B

5

m  C

5

m  D

5 m

  

A

9

m B

9

m C  m  D không tồn m Câu 37: Cho 0;

2

   

 ,

1 sin

3

  Tính tan A

4 B

1

 C

2 D

1 Câu 38: Tính khoảng cách hai điểm M3; 4 N1; 0

A 21 B 4 C 2 D 20

Câu 39: Tính cosin góc hai đường thẳng 3xy100 2x4y 5

A

5 B

2

10 C

2

20 D

2

Câu 40: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng: 3x  y 6x  y A 1;0

3

 



 

  B

1 ;

 

 

  C 0; 1  D 0; 2

Câu 41: Viết phương trình đường trịn tâm I(2; 3), bán kính R =

A x22(y3)2 4 B x22(y3)24 C x22(y3)2 2 D x22(y3)22 Câu 42: Cho góc lượng giác 0;

2



 

  

  có

1 sin

3

  Tính sin 2 A 2

3 B

4

9 C

2

 D 2

9 Câu 43: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm M3; 4 N0;1

A xy70 B xy 1 C xy 1 D 4x4y 3 Câu 44: Tìm tập nghiệm bất phương trình

4

x  x 

A  ; 3   1;  B  3; 1 C  ; 3   1;  D  3; 1 Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để f x mx2m1x m  1 0, x 

A

1 m m

      

B m0 C m1 D

1 m m

      

Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình 2x x x m

   

  

có nghiệm A m4 B m4 C m4 D m4

Câu 47: Tìm tọa độ giao điểm đường tròn   C : x12y32 4 đường thẳng

:

d x  y

A 1;   B Khơng có giao điểm.C 1; ;   1;  D  1; 

Câu 48: Cho tứ giác ABCD có A1; , B1;1 , C5;1 , D7;5  Tìm tọa độ giao điểm I hai đường chéo tứ giác

A I4;  B I2;  C I2;3  D I3;3  Câu 49: Trong tam giác ABC, hệ thức SAI?

C cot

2

 

tan A B C D sin cos

2

 

A B C

Câu 50: Giải bất phương trình

2

3

2

1

 

 



x x

x

x

A

  

 



x

x B  3 x1 C

3

1

  



 



x

x D

3

0

  

  



x

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 13

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.A 21.B 22.B 23.B 24.B 25.A 26.C 27.B 28.A 29.D 30.C 31.A 32.B 33.D 34.C 35.D 36.C 37.A 38.C 39.B 40.C 41.A 42.B 43.C 44.D 45.C 46b.B 47b.C 48b.D 49b.A 50b.C 46c.D 47c.C 48c.B 49c.D 50c.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN A: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH

Câu 1: Viết phương trình đường trịn tâm I3; 2  tiếp xúc với đường thẳng 2xy 1 A  32  22

5

   

x y B  32  22

5

   

x y

C  32  22

   

x y D  32  22 81

5

   

x y

Lời giải

Chọn D

Gọi đường thẳng có phương trình 2xy 1 

Đường tròn tâm I tiếp xúc với       2

2.3 9

,

5

2

  

    

  

R d I R

Vậy đường trịn cần tìm có phương trình:

   

2

2

3

5

 

     

 

x y hay  32  22 81

5

   

x y

Câu 2: Xác định tâm I tính bán kính R đường trịn có phương trình x2y24x0

A I2; , R2 B I2; , R2 C I2; , R D I2; , R Lời giải

Chọn B

Đường tròn cho có tâm I2; 0 có bán kính R  2 2020 2

Câu 3: Bộ số x y;  KHÔNG phải nghiệm bất phương trình 2x5y1? A 0;  B  2; 6 C 1; 3  D  2; 7

Lời giải

Chọn A

A 2; 5  B 1;  C 0;1  D 1;

      Lời giải

Chọn B

Với x2;y 5, 3x  y 3.2  5  1 (thuộc đường thẳng d) Với x1;y0, 3xy 1 3.1 1  50 (không thuộc đường thẳng d) Với x0;y1, 3xy 1 3.0 1  0 (thuộc đường thẳng d)

Với 1;

3

 

x y , 3.1

3

     

x y (thuộc đường thẳng d)

Câu 5: Giải bất phương trình   

1

0

2

 

 

x x

x

A

1

2

   

  



x

x B

1

2

   

  



x

x C

1

2



  

 

 

x x

D

1

2



  

 

 

x x

Lời giải

Chọn B

Vậy nghiệm bất phương trình

1

2

   

  



x

x

Câu 6: Chuyển phương trình đường thẳng sau dạng tổng quát

1 2

   

  

x t

y t

A x2y 5 B x2y 3 C 2xy0 D 2xy 4 Lời giải

Chọn B

Đường thẳng cho có điểm qua A1; 2 VTCP u2;1 Suy VTPT đường thẳng n1; 2 

Khi đó, PTTQ đường thẳng: 1x12y20 x2y 3

Câu 7: Cho hai đường thẳng 2xy 1 0 x2y20 Khi nói vị trí tương đối chúng, khẳng định đúng?

A Cắt không vng góc B Trùng C Song song D Vng góc

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng 2xy 1 có VTPT n12; 1 

Đường thẳng x2y20 có VTPT n2 1; 2

Câu 8: Giải bất phương trình

2

  

x

x

A 1

2x B x3 C

3

     

x

x D

1

3 2 x

Lời giải

Chọn A

2

1 0

2 2

   

     

  

x x x

x x x

Vậy nghiệm bất phương trình 2x

Câu 9: Công thức đúng giá trị lượng giác góc ? Giả sử điều kiện xác định thỏa mãn

A tan cot  1 B sin2cos2 2 C cos tan sin  D 12 tan2 sin     Lời giải

Chọn A

Ta có: tan cot sin cos cos sin

   

 

 

Câu 10: Hai góc lượng giác biểu diễn điểm đường tròn lượng giác?

A

6



6



B

3



3

 C

2



2



D 0 3 Lời giải

Chọn C

Góc lượng giác

2



2  2

 

 được biểu diễn điểm B đường tròn lượng giác

Câu 11: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M3; 6 có vectơ pháp tuyến 2;1 

A 2xy0 B 3x6y0 C x2y150 D 2xy120 Lời giải

Chọn D

Đường thẳng qua M3; 6 có vectơ pháp tuyến 2;1có phương trình

   

2 x3 1 y6 02xy120

Do

3



   nghiệm âm lớn phương trình

3



Câu 12: Công thức lượng giác sai? Giả sử điều kiện xác định thỏa mãn A tan 2 tan2

1 tan

 

a a

C sin 2a 2 sin cos a a D cos cos 2sin sin

2

 

   a b a b

a b

Lời giải

Chọn C

Ta có sin 2a2 sin cos a a

Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx  2 x m có tập nghiệm  A m1 B m1 C m1 D  m 

Lời giải

Chọn A

2

  

mx x m

 1

 m x m

Để bất phương trình có tập nghiệm  1

2

  

 

  

 

  

 

m m

m

m m

Câu 14: Viết phương trình đoạn chắn đường thẳng qua M5; 0 N0;3

A

53 

x y

B

5 

x y

C

3 

x y

D

35 

x y

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng qua M5; 0 N0;3 có phương trình 53 

x y

Câu 15: Giải hệ bất phương trình 22

4

   



  



x x

x x

A  1 x3 B x3 C x 1 D  1 x3 Lời giải

Chọn D

2

2

1

1

4

   

 

    

 

  

   



x x x

x x

x x

Câu 16: Góc lượng giác có số đo 60 có số đo theo rađian? A

3



B 2

3



C 5

6



D 3

4

 Lời giải

Chọn A

Góc lượng giác có số đo 60 có số đo

3



rađian

Câu 17: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng

   

  

x t

y t

A ( 2;1) B (1; 2) C (1; 2) D ( 4; 2) Lời giải

Chọn B

Vecto phương u (2;1) vectơ pháp tuyến n(1; 2)

Câu 18: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3; 4) có hệ số góc k2

A y2x10 B y2x2 C y2x2 D y2x10

Lời giải

Chọn B

2( 3) 2

    

Câu 19: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2x2(m1)xm 1 có hai nghiệm dương phân biệt

A

 

 



m

m B m9 C Không tồn tạim D 1m9

Lời giải

Chọn C

Để phương trình 2x2(m1)xm 1 0có hai nghiệm dương phân biệt

2

( 1) 8( 1)

0

( 1)

0

2

1

0 1

2

  

     

  

  

 

  

     

  

   

   



  



m

m m

m m

S m

P

m

m

Không tồn giá trị m

Câu 20: Tính khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường thẳng 3x4y 1 A 3

5 B

9

5 C

2

5 D

8

Lời giải

Chọn A

2 3.2 4.1 ( , )

5

3

 

  



d M

Câu 21: Tính giá trị biểu thức

sin cos

6

2 sin cos

3



A

 

  A

2 B

1

2 C

1

3 D 1

Lời giải

Chọn B

1

sin cos

1

6 2

2 sin cos 2. .

3 2 2

  

A

 

 

Câu 22: Giải bất phương trình

4

 

x

A 2

  

  

x

x B  2 x2 C  2 x2 D

2

  

  

x x Lời giải

Chọn B

2

4 2

     

x x

Câu 23: Tính chất sau ĐÚNG với góc lượng giác  số nguyên k thỏa mãn biểu thức xác định ?

A sinksin B cosk2cos C cos kcos D  1 tan 1

Lời giải Chọn B

Câu 24: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M3; 0 song song với đường thẳng

2xy1000

A x2y 6 B 2xy 6 C x2y 6 D 2xy 6 Lời giải

Chọn B

Đường thẳng qua điểm M3; 0 song song với đường thẳng 2xy1000 có véctơ pháp tuyến n2;1

Phương trình đường thẳng 2x31y002xy 6

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn x12y52 5 điểm M 3; 4thuộc đường tròn

A 2xy20 B x2y 5 C 2xy100 D x2y110 Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình đường trịn x12y52 5 nên tâm I 1; 5

Vì phương trình tiếp tuyến đường trịn x12y52 5 điểm M 3; 4 nên phương trình tiếp tuyến qua điểm M 3; 4 nhận IM2;1 vectơ pháp tuyến

Khi phương trình tiếp tuyến là:

   

2

 x  y   2xy 2 02x y 20

Câu 26: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A 1; , B3;0 A x22y12 4 B x22y12 16 C x22y12 8 D x22y12 2

Lời giải Chọn C

Vì đường trịn đường kínhAB nên đường trịn có tâm I 2; 1là trung điểmABvà bán kính

1

2 2

 

R AB

Câu 27: Viết phương trình tổng quát đường cao đỉnh A tam giác ABC biết tọa độ đỉnh 3; , B 2;5 , C 7; 7  

A

A 9x2y190 B 9x2y350 C 2x9y420 D 2x9y300 Lời giải

Chọn D

Do đường cao đỉnh A tam giác ABCnên qua A3; 4 nhận BC9; 2 làm vectơ pháp tuyến Khi phương trình đường cao đỉnhA có dạng:

   

9 x3 2 y4 0 9x2y350 Câu 28: Giải bất phương trình 3x 1

A

3



x B

3



x C

3

 

x D

3



x

Lời giải

Chọn A

Ta có: 1

3

   

Câu 29: Tìm điều kiện xác định bất phương trình 1

3 

 x

x

A 0x3 B x0 C 0x3 D 0x3 Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định bất phương trình 0 3

 

  

  

x

x

x

Câu 30: Giải bất phương trình x1x2x30

A Vô nghiệm B 1x3 C

  

 

 

x

x D

2

1

   

 



x

x Lời giải

Chọn C

Đặt f x   x1x2x3,  

1

0

3

  

   

 



x

f x x

x Bảng xét dấu f x :

Từ bảng xét dấu suy tập nghiệm bpt

  



 



x x

Câu 31: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M3; 1  có véc tơ phương 2; 1 

A x2y 1 B 2xy 7 C x2y 5 D 2xy 5 Lời giải

Chọn A

Vectơ pháp tuyến đường thẳng n1; 2

Phương trình tổng quát đường thẳng 1x32y10 x 2y 1 Câu 32: Cho ;

2

 

  

 



  , tan  3 Tính cos A

10



B

10



C

10 D

2 10 Lời giải

Chọn B

Vì ; cos

2

 

  

 



  

Ta có

 

2

1 1

cos

1 tan 1 3 10

  

  





1 cos

10

   

Câu 33: Giải bất phương trình 2x25x 3 A

2

 x B

 x C

 x D

3

     

Lời giải

Chọn D

Ta có 2x25x 3

3

    

  

x x

Câu 34: Tính độ dài cung trịn có số đo góc tâm

6



đường tròn lượng giác A

3



B

24



C

6



D

12

 Lời giải

Chọn C

Ta có đường trịn lượng giác có bán kính R1 Do

6

 

l R 

Câu 35: Cho phương trình m1x22m2xm0, với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

A

5

 

m B

5

 

m C

5

 

m D

5

 m Lời giải

Chọn D

Phương trình m1x22m2xm0 có hai nghiệm phân biệt 0

    

   

m

 2  

1

1 1

4

5

2

5

  

  

 

  

   

    

 

 

m

m m

m m

m m m

Vậy

5

 m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 36: Cho phương trình x23m2xm 1 0, với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm

A

9



m B

9



m C  m  D không tồn m Lời giải

Chọn C

Phương trình x23m2xm 1 có nghiệm   0

   

3 4.1 16

  m   m   m  m 

2

8

3

3

 

       

 m  m 

Vậy  m  phương trình ln có nghiệm Câu 37: Cho 0;

2

 

  

 



 , sin

3



 Tính tan A

4 B

1

 C

2 D

1

Lời giải

Do 0; cos

 

  

 



  Do

2

2 2

cos sin

3

 

     

 

 

Vậy tan sin 2:

cos 3

   





Câu 38: Tính khoảng cách hai điểm M3; 4 N1; 0

A 21 B 4 C 2 D 20

Lời giải

Chọn C

Ta có MN  1 3 20 4 2 2

Câu 39: Tính cosin góc hai đường thẳng 3xy100 2x4y 5

A

5 B

2

10 C

2

20 D

2

Lời giải

Chọn B

Gọi  góc hai đường thẳng

Hai vectơ pháp tuyến n13; ,  n2 1; 2 Vậy

 2

2 2

3.1 1.2

cos

10

3



  

  



Câu 40: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng: 3xy 1 6xy 1 A 1;

3

 



 

  B

1 ;

   

  C 0; 1  D 0;  Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho nghiệm hệ phương trình:

3 0

6 1

   

 



 

    

 

x y x

x y y

Vậy giao điểm cần tìm (0; -1)

Câu 41: Viết phương trình đường trịn tâm I(2; 3), bán kính R =

A x22(y3)2 4 B x22(y3)2 4 C  2

2 ( 3)

   

x y D  2

2 ( 3)

   

x y

Lời giải

Chọn A.

Phương trình đường trịn có tâm I(2; 3), bán kính R = là: x22y32 4 Câu 42: Cho góc lượng giác 0;

2

 

  

 



 có sin

3



 Tính sin 2 A 2

3 B

4

9 C

2

 D 2

9

Lời giải

Chọn B

Vì 0;

2

 

  

 



 nên

2

2 2

cos cos sin

3

 

       

 

Từ đó, sin 2sin cos .1 2

3

  

  

Câu 43: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm M3; 4 N0;1

A xy 7 B xy 1 C xy 1 D 4x4y 3 Lời giải

Chọn C

Ta có MN    3; 3 vectơ phương đường thẳng suy vectơ pháp tuyến đường thẳng n1; 1 

Đường thẳng qua N0;1 có vectơ pháp tuyến đường thẳng n1; 1  nên có phương trình tổng qt xy 1

Câu 44: Tìm tập nghiệm bất phương trình

4

  

x x

A  ; 3   1;  B  3; 1 C  ; 3   1;  D  3; 1 Lời giải

Chọn D

Ta có x24x 3 0  3 x 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S    3; 1

Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để f x mx2m1xm 1 0, x  A

0

      

m

m B m0 C m1 D

1

      

m

m

Lời giải

Chọn C

Trường hợp 1: a0m0

Suy f x    x f x 0   x 0x 1 (không thoả mãn)

Trường hợp 2: a0m0

Suy

   

1 0,

       

f x mx m x m x

0

   

  

a

 2  

0

1

    

   

 

m

m m m

2

0

0 1

1

3 1

3

   

  

   

   

   

 

m

m m

m

m m

m

Vậy với m1 f x 0, x 

Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình 2  1 3

 

x x

x m có nghiệm

A m4 B m4 C m4 D m4 Lời giải

Chọn B

Bất phương trình đầu hệ 2x   1 x x4S1  ; 4 Bất phương trình hai hệ xm S2 m; 

Câu 47: Tìm tọa độ giao điểm đường tròn   C : x12y32 4 đường thẳng

:   4

d x y

A 1;   B Khơng có giao điểm C 1; ;   1;  D  1;  Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình        

2 2

1 4

4

                       

x y x y

x y y x

 12  12

4                   x x x y x y x                  x y x y

Vậy có hai giao điểm 1; 3   1; 

Câu 48: Cho tứ giác ABCD có A1;7 , B1;1 , C5;1 , D7;5  Tìm tọa độ giao điểm I hai đường chéo tứ giác

A I4;  B I2;  C I2;3  D I3;3  Lời giải

Chọn D

Phương trình đường chéo AC:

6

 

 

x y

1

x   y xy 

Phương trình đường chéo BD: 1 2

8

 

    

x y

x y x2y 3

Tọa độ giao điểm I hai đường chéo nghiệm hệ phương trình

6

2 3

              

x y x

x y y I3;3

Vậy chọn D

Câu 49: Trong tam giác ABC, hệ thức SAI?

A sinA B  sinC B cosA B  cosC C tan cot

2

 

A B C

D sin cos

2

 

A B C

Lời giải

Chọn A

Ta có sinA B sinC Câu 50: Giải bất phương trình

2 2      x x x x

A       x

x B  3 x1 C

3        x

x D

3        x x Lời giải

Chọn C

Ta có

2

2

1

3 ( 1).(2 2)

3

2

1

3 ( 1).(2 2)

                          x

x x x x

x x

x

x x

2

2

1

0

3

3

3

1

1

3

3

 

  

 

 

   

 

 

   

   

     

  

 

 



  

 

x x

x

x x x

x

x x

x

x x

x

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 14

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Câu Cho hàm sốy f x  có bảng xét dấu

Hỏi y f x  hàm số đáp án sau?

A f x  8 4x B f x 16x8 C f x   x D f x  2 4x Câu Cho tam thức bậc hai f x ax2bxc a 0 Điều kiện cần đủ để f x 0 , x 

A 0 a  

  

B

0 a  

  

C

0 a  

  

D

0 a  

  

Câu Tập nghiệm bất phương trình ( 21)(3 )

5

x x

x x

 

   A ( ;1) 3; (3; )

2

 

   

  B

3

1; (2;3)

2

 



 

 

C ;3 (3; )

 

  

 

  D (1; 2)(3;)

Câu Tập xác định hàm số y x2 4x3

A  B (;1)(3;) C (;1][3;) D [1;3]

Câu Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có điểm cuối với cung lượng giác có số đo

4

 ? A 10

3



B

4



 C 25

4



D 7

4

 Câu Trên đường trịn bán kính R15, độ dài cung có số đo

15

 A 15 B 15.180

 C 15 D  Câu Chọn khẳng định đúng?

A tan  tan B sin   sin C cot  cot D cos   cos Câu Khẳng định sai?

A cos 2a2 cosa1 B 2sin2a 1 cos 2a

C sina b sin cosa bsin cosb a D sin 2a2sin cosa a Câu Rút gọn biểu thức M cos 115 cos –365     sin 115 sin –365   

A sin sin cos  cos 

a b  a b  a b  B c s  –  c  

2

o acosb cos a b  os ab 

C cos cos cos   

2 a cos

a b  b  a b  D sin cos sin –  sin 

a b  a b  ab 

Câu 11 Rút gọn biểu thức 4sin cos

cos cos

x x

x x (với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta biểu thức có dạng

sin cos

a x

b x với , ,

a a b

b

 tối giản Giá trị

a b bằng:

A 2 B 5 C 5 D 3

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng qua điểm A2; 4  nhận u   4; 3 vec-tơ phương có phương trình tham số là:

A 4

x t

y t

   



 



B

4

x y



 C

4

3

x t

y t

   



 



D

4

x t

y t

 

 

   

Câu 13 Đường thẳng quaA1; 2, nhận n(2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A x– – 4y 0 B xy40 C –x2 – 4y 0 D x– 2y 3 0 Câu 14 Cho đường thẳng  d có phương trình tổng quát 2019x2020y2021 0 Tìm khẳng định

sai khẳng định sau:

A  d có véctơ pháp tuyến n(2019; 2020)



B  d có véctơ phương u ( 2020;2019) C  d có hệ số góc 2019

2020

k

D  d song song với đường thẳng 2019x2020y0 Câu 15 Đường tròn có phương trình 2

10 24

x  y  y  bán kính bao nhiêu?

A 49 B 7 C 1 D 29

Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình tắc elip? A

2

2

x y

  B

2

9

x y

  C

9

x y

  D

2

9

x y

 

Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  

4

x

A  ; 3   1;  B  3; 1 C  1;  D  ; 1 Câu 18 Các giá trị m làm cho biểu thức f x x24xm5 dương là:

A m9 B m9 C m9 D m  Câu 19 Tìm mđể bất phương trình

4

x  mxm vô nghiệm A m0 B m0 C 0

4 m

  D

1 m m

   

 

Câu 20 Với x thuộc tập hợp biểu thức   2

4

x f x

x x

 

  không dương?

A S   ;1 B S   3; 11;

Câu 21 Góc có số đo

16



 có số đo theo độ

A 33 45 'o B 29 30 'o C 32 55 'o D 33 45 'o Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình

2

2

4

x x

x x

  



 

A  B  ; 2  2; C  D 2; 2

Câu 23 Cho

3 sin

5

 



   

Tính tan A tan

4

   B tan

  C tan

4

   D tan

   Câu 24 Biểu thức cos cos

3 cos cos

 

 

 

  có kết rút gọn

A

tan  B

tan 

 C

cot 

 D

cot  Câu 25 Rút gọn biểu thức Asinxycosycosxysiny

A Acosx B Asinx C Asin cos 2x y D Acos cos 2x y Câu 26 Rút gọn biểu thức sin sin sin

cos cos cos

x x x

A

x x x

 



 

A Atan 6x B Atan 3x

C Atan 2x D Atanxtan 2xtan 3x

Câu 27 Cho A, B, C góc tam giác ABC Khẳng định sau Đúng? A sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C

B sin 2Asin 2Bsin 2C 4cos cos cosA B C C sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C D sin 2Asin 2Bsin 2C 4sin sin sinA B C Câu 28 Cho đường thẳng : 2  

3

x t

d t

y t

  

 

  

 Tìm điểm M đường thẳng d cách điểm 0;1

A khoảng A 10;

3

M 

  B M4; 4

44 32 ;

5

M 

  C M4; 4  24 2;

5

M 

  D M4; 4

24

;

5

M  

 

Câu 29 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua 2 điểm A2 ; 1  B2 ;5 A x 2 B 2x7y 9 C x 2 D xy 1 Câu 30 Cho tam giác ABC có A1; 4, B3; 2, C7 ; 3 Lập phương trình đường trung tuyến AM

của tam giác ABC

A 8x3y 4 B 3x8y350 C 3x8y350 D 8x3y200

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I( 1; 2) qua điểm M(2;1) có phương trình A x2 y22x4y 5 B x2y22x4y 3

Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E : 3x24y2480 đường thẳng d x: 2y 4 Giao điểm đường thẳng d elip  E có tọa độ

A 0; 4   2; 3 B 4;  3;  C 0;  2;3 D 4; 0 2; 

Câu 33 Đường thẳng qua hai điểm A3; 0 B0; 5 có phương trình là:

A

3

x y

  B

3

x y

  C

5

x y

  D

5

x y

 



Câu 34 Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, biết đường thẳng :

3

x y

  

 cắt hai trục tọa độ hai điểm phân biệt A B Tính diện tích Scủa tam giác OAB

A S6 B S12 C S D S3

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C tâm I bán kính R, đường thẳng  tiếp tuyến đường tròn  C điểm M Chọn khẳng định đúng

A d I ,  R B d I ,  R C d I ,  R D d I ,  R Câu 36 Phương trình tiếp tuyến đường trịn  C : x12y524 điểm M3; 5 

A x 3 B x 3 C 2xy 3 D 2xy 3 Câu 37 Đường tròn  C có tâm I nằm đường thẳng d: 2x  y tiếp xúc với

: 21

d x y  H3;5 Khi tâm I  C có tọa độ là: A I 1; 2 B I1; 2 C 17;

4

I 

 

D 9; 17

4

I  

 

Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : , 

3

x t

d t

y t

  

 

   

 Vectơ vectơ phương d?

A u11; 3  B u2   1;3 C u3 1; 2  D u4   2;1 Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, vectơ pháp tuyến đường thẳng d: 2x3y 9 là:

A n  2; 3 



B n2;3



C n2; 3 



D n3; 2 



Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x4y 1 điểm I1; 2  Gọi  C

là đường tròn tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A B, cho tam giácIAB có diện tích Phương trình đường trịn  C là:

A x12y22 8 B x12y22 20 C x12y22 5 D x12y22 16 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

2

2

1

x mx m

y

x x

  



  có tập xác định

là ?

A 4 B 6 C 3 D 5 Câu 42 Bất phương trình  

2

2

2

3

0

4

x x x x

x x

    



  có tập nghiệm

C 1;  D ;1

Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình 3x 1 6x3x214x 8 0là nửa khoảng a b;  Tính tổng S 3ab

A S  1 B S2 C S0 D S 4

Câu 44 Tính 2

cos cos sin sin

M       biết

      

và

7 sin

9

  A

3

M  B 16

3

M  C

3

M  D 16

5

M 

Câu 45 Cho biểu thức

2020

2 2 cos

    Có dấu bậc hai

P x với0 π

2

x Hãy rút gọn biểu thức P A cos 2020

2

 x

P B cos 2021

2

 x

P C sin 2020

2

 x

P D sin 2021

2

 x

P

Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcó diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳngd1:xy 3 0, d2:xy 6 Trung điểm cạnh AD giao điểm d1 Ox Biết đỉnh A có tung độ dương, giả sử tọa độ A a b ; , giá trị

2

2

a  b

A 11 B 14 C 18 D 6

Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I1; 2, bán kính

5

R  Hai điểm H3;3, K0; 1  chân đường cao kẻ từ C, B xuống cạnh ,

AB AC Tìm tọa độ điểm A, biết A có tung độ dương

A A5;5 B A3;5 C A4; 6 D A2;6

Câu 48 Cho bất phương trìnhx2 2x2 2 5x2 9  1 Gọi x x1, 2x1x2là hai nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình  1 Xác định giá trị m để biểu thức

 

2

1 2

2m  x x mx 2x 1 đạt giá trị nhỏ nhất? A

2

 B

4

 C 5

2 D

5



Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó A1; 2, đường thẳng chứa tia phân giác góc Ccó phương trình d x: y 3 0, đường thẳng chứa cạnh BC qua điểm

 ; 1

K  Biết trọng tâm tam giác ABCnằm đường thẳng có phương trình

: x 2y

    Tìm tọa độ điểm Bcủa tam giác đó?

A B5; 2 B B5; 2 C B5;2 D B5; 2

Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn  C : x12y22 9 điểm 2;3

M Đường thẳng  qua M cắt đường tròn  C hai điểm A B, cho

2

18

MA MB  có phương trình là:

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 14

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C 19.C 20.C 21.D 22.B 23.A 24.A 25.B 26.C 27.C 28.D 29.A 30.C 31.A 32.D 33.A 34.A 35.A 36.A 37.B 38.D 39.C 40.A 41.D 42.A 43.D 44.B 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm sốy f x  có bảng xét dấu

Hỏi y f x  hàm số đáp án sau?

A. f x  8 4x B. f x 16x8 C. f x   x D. f x  2 4x Lời giải

Chọn A

Đáp án A f x  8 4x có a0 f x 0x2 suy bảng xét dấu

Đáp án B f x 16x8 có a0 ( Khơng thỏa mãn)

Đáp án C f x   x có a0 f x 0x 2 ( Không thỏa mãn) Đáp án B f x  2 4x có a0  

2

f x  x ( Không thỏa mãn)

Câu Cho tam thức bậc hai f x ax2bxc a 0 Điều kiện cần đủ để f x 0 , x  A

0 a  

  

B.

0 a  

  

C.

0 a  

  

D.

0 a  

  

Lời giải

Chọn D

Theo định lý dấu tam thức bậc hai ta có   0, 0 a f x   x   

  



Câu Tập nghiệm bất phương trình ( 21)(3 )

5

x x

x x

 

   A.( ;1) 3; (3; )

2

 

   

  B.

3

1; (2;3)

2

 



 

C. ;3 (3; )

 

  

 

  D.(1; 2)(3;)

Lời giải Chọn A

Đặt ( ) ( 21)(3 )

5

x x

f x

x x

 



 

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có ( ) ( 21)(3 )

5

x x

f x

x x

 

 

 

3

( ;1) ; (3; )

2

x  

     

 

Câu Tập xác định hàm số y x24x3

A  B.(;1)(3;) C.(;1][3;) D [1;3] Lời giải

Chọn C

ĐK:

3 x

x x

x

 

    

 

Vậy TXĐ hàm số D ( ;1][3;)

Câu Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có điểm cuối với cung lượng giác có số đo

4

 ? A 10

3



B

4



 C.25

4



D 7

4

 Lời giải

Chọn C

Ta có 25 3.2

4

 

  

Câu Trên đường tròn bán kính R15, độ dài cung có số đo

15

 A 15 B 15.180

 C 15 D. Lời giải

Chọn D

Độ dài cung là: 15 15

l   Câu Chọn khẳng định đúng?

A tan  tan