Trường THPT Kim Liên Tổ Toán - Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn Tốn, Khối lớp 10 I Nội dung kiến thức trọng tâm Đại số: - Dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai ứng dụng (Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Giải số phương trình, bất phương trình tích, chứa ẩn mẫu, chứa GTTĐ, chứa Tam thức bậc hai không đổi dấu ) - Lượng giác: Giá trị lượng giác cung, giá trị lượng giác cung góc có liên quan đặc biệt, cơng thức lượng giác Hình học: - Phương tình đường thẳng, phương trình đường tròn vận dụng vào giải toán liên quan II Một số tập ôn luyện tham khảo Phần 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN A – Phần đại số Bài 1: Giải phương trình,bất phương trình sau: x2 − x ≤2 3− x x2 − 4x − < x − 3x + ≥1 x2 −1 x − x − = x − x + 2x − < x − 6x − x − x + x − 12 ≤ − x 2x + x − x − > x + 13 − x + x − > − x Bài 2: Giải hệ bất phương trình: 15 x − 8 x − > a 2(2 x − 3) ≥ x − 2 x -13 x + 18 > b x2 - > c 1 < x + x +1 5 x − 24 x − 77 ≥ d 2 3 x - 20 x - < −2 x + x + > Bài 3: Tìm giá trị m để phương trình: a x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 4: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x a 5x2 – x + m > b mx2 –10x –5 < d (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – < c m(m + 2)x2 + 2mx + ≥ Bài 5: Tính giá trị lượng giác góc α, biết: a sinα = π < α < π b cosα = 15 < α < π c tanα = π < α < 3π d cotα = –3 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: 3π < α < 2π s inx + 3cos x s inx = − (2700 < x < 3600) tan x cot a + 1 cosa = − (1800 < a < 2700) b B = − 3sin a 3sin a + cosa tan a = c C = cosa − 2sin a a A = Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: π π + x + sin − x 2 2 sin(− x) + sin(π − x) + sin a A = π sin(π + x) cos x − tan(7π + x) 2 b B = 3π cos(5π − x)sin + x tan(2π + x) c C cos(270 − x) − 2sin( x − 450 ) + cos( x + 9000 ) + 2sin(7200 − x) = d D = 3(sin x + cos x) − ( sin x + cos6 x ) Bài 8: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a − c sin x cos x − = sin x cos x + cot x + tanx a sin 2a − sin a = − tan sin 2a + sin a b d sin x + cos x − sin x = cot x 2 cos x + sin x − cos x sin 2a sin a − cos a =1+ sin a − cos a B – Phần hình học Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) a) Viết phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , A(4;6) Đường cao CH : x − y + 13 = 0, trung tuyến CM : x − 13 y + 29 = Lập phương trình cạnh tam giác ABC Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0;1) Đường chéo BD có phương trình x + 2y − = Cạnh AB có phương trình x + 7y − = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD Bài 4: a.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(10; 5), B(3; 2) C(6; –5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(2; 1), B(6; 2) có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – = Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) x + y − x − y + =0 a) Lập phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm A(0;1) b) Lập phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song ( vng góc) với đường thẳng ∆1 có phương trình 3x − y + =0 c) Lập phương trình đường thẳng qua M ( 0; ) cắt ( C ) theo dây cung có độ dài Phần 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Bảng xét dấu sau tam thức f ( x) =x + 12 x + 36 A B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình −36 x + 12 x − ≥ là: A 1 1 1 B S= −∞; C S = S= ± 6 6 6 1 D.= S ; +∞ 6 Câu Tập nghiệm bất phương trình (4 − x)(−2 x + x − 1) ≤ là: A T = (−∞; ] Câu Tập nghiệm bất phương trình 1 A ;1 2 4 C T = 1; 3 4 B T = (−∞; ] ∪ 1; 3 B x2 + x −1 > − x là: 1− x 1 ; +∞ 2 C ( Câu Tập nghiệm bất phương trình: x + x − 2 A S = −2; − ;1 ∪ 1 D T = ;1 2 ) (1; +∞ ) x − < là: B S = ( −2;1) D 1 −∞; (1; +∞ ) 2 2 2 C S = −2; − D S = ;1 ( −2;1) \ − ; ∪ 2 Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình 2(x – 2)(x – 1) ≤ (x -1) A [1; 5/2] B [–1; 5/2] C [–5/2; 1] D [–5/2; -1] Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình A [–1/2; 1] 2x + 5x + ≥ 2x + B ( −∞; −2] ∪ − ;1 C [–1; +∞) D (–∞; - 2] Câu Gọi S tập số nguyên thỏa mãn bất phường trình ( x + 1)( x + ) ( x − 3) ( x − ) ≤ Tính số phần tử tập S A B C D Vô số 2 có hai nghiệm trái Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình x − ( m − ) x + m − 4m = dấu A < m < C m > B m < m > D m < Câu 10 Tìm m để ( m + 1) x + mx + m < 0; ∀x ∈ ? A m > C m < − B m < −1 D m > −1 Câu 11 Hàm số y m 1 x m 1 x có tập xác định D B 1 m C 1 m D m 1 A 1 m Câu 12 Tìm giá trị m để bất phương trình –x² + 2mx + m + ≥ có tập nghiệm S = [a; b] cho b – a = A m = –2, m = B m = 2, m = –1 C m = ±4 D m = ±1 Câu 13 Số nghiệm nguyên thuộc (–2017; 2017) bất phương trình |x² – 8| > 2x A 4032 B 4033 C 4034 D 4030 Câu 14 Gọi a, b nghiệm nguyên nhỏ lớn bất phương trình 2x − 5x + < x + Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = B P = –11 C P = 13 D P = 11 2 x + > 3x + x + > Câu 15 Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình A (– ∞ ; –3) B (–3 ; + ∞) C R D ∅ x − < (1) Với giá trị m (1) vơ nghiệm: m − x < Câu 16 Cho hệ bất phương trình: A m < B m > Câu 17 Tập xác định hàm số f(x) = 3 A −∞; − ∪ ( 5; +∞ ) 2 3 C −∞; − ∪ [5; +∞ ) 2 C m ≤ x − x − 15 là: 3 B −∞; − ∪ [5; +∞ ) 2 3 D −∞; ∪ [5; +∞ ) 2 D m ≥ Câu 18 Tập xác định hàm số y = A [-3,4] 4− x + B (-3,4) x 2x + D (−3, +∞) C (-3,4] có hai nghiệm khác dấu khi: Câu 19 Phương trình x − mx + 2m − = A m < B m > C m ≤ D ∀m Câu 20 Cho bất phương trình: mx + < 2x + 3m Các tập sau phần bù tập nghiệm bất phương trình với m < A S = (3; +∞) B S = [ 3, +∞) C S = (– ∞; 3) D S = (–∞; 3] x − x + > Câu 21 Tập nghiệm hệ bất phương trình x − x + > là: A (–∞;1) ∪ (3;+ ∞) B (–∞;1) ∪ (4;+∞) C (–∞;2) ∪ (3;+ ∞) x + 5x + m Câu 22 Xác định m để với x ta có: –1 ≤ < 7: x − 3x + A – ≤m A m > −2 B m ∈ C m ≥ Câu 16 Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D m ≤ x2 − x + x − (3m + 2) x + xác định với giá trị x ∈ Tìm số phần tử S A B C D 144 Tính tâm sai Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường elip ( E ) : x + 16 y = elip ( E ) A e = B e = C e = D e = Câu 18 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác AM có số đo α (rad ) Biết M thuộc góc phần tư thứ III hệ tọa độ Oxy Khẳng định sau sai ? B cos α < C tan α > A cot α > Câu 19 Bảng xét dấu sau tam thức bậc hai đây? A f ( x) = x − x − − x2 + x + B f ( x) = C f ( x) = x − x + D f ( x) = x + x + D sin α > x= 1+ t Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : y= − 2t d ' : x + y − =0 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng A d d ' song song B d d ' cắt khơng vng góc C d d ' vng góc D d d ' trùng - HẾT - SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN (Đề thi có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN KHỐI 10 Năm học 2018 - 2019 Họ tên:………………………………… Lớp:………………… II TỰ LUẬN: (5 điểm) Thời gian làm 45 phút, không kể thời gian phát đề Bài (1.5 điểm): Giải bất phương trình sau x2 − x + x2 − x − < Bài (1.5 điểm): a b 5π π < α < 3π Tính A tan(α + ) = 4 π sin ( 2019π − x ) + cos − x + sin x 2 Rút gọn biểu thức A = cos ( 2020π − x ) − cos (π + x ) + cos x Cho sin α = Bài (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 1) = 25 đường thẳng d : x − y + 15 = a Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d b Hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ) đỉnh A thuộc đường thẳng d Tìm tọa độ đỉnh B hình vng biết đỉnh A có hồnh độ dương HẾT