de cuong on tap hoc ky 1 toan 11 nam 2021 2022 truong thpt yen hoa ha noi

TRƯỜNG THPT N HỊA BỘ MƠN: TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu hỏi trắc nghiệm: 45 câu Bài tập tự luận: 10 HOÁN VỊ - TỔ HỢP CHỈNH HỢP XÁC SUẤT Câu hỏi trắc nghiệm: 40 câu Câu hỏi tự luận: 17 ĐẠI SỐ HÌNH HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Câu hỏi trắc nghiệm: 25 câu ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi trắc nghiệm: 45 câu Bài tập tự luận: 20 CÁC DẠNG TỐN Trang Tìm tập xác định hàm số lượng giác Xét biến thiên số hàm số lượng giác Tìm chu kỳ tuần hồn số hàm số lượng giác Xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Tìm GTLN, GTNN số hàm số lượng giác 2–8 Giải phương trình lượng giác Giải phương trình lượng giác đơn giản Tìm nghiệm phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước Điều kiện để phương trình lượng giác có nghiệm Một số ứng dụng thực tế Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán Chứng minh đẳng thức, giải PT, giải BPT liên quan – 14 đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Bài toán xác định hệ số khai triển Bài tốn tìm xác suất biến cố Xác định ảnh tạo ảnh điểm hình qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay phép vị tự Xác định tọa độ ảnh tạo ảnh điểm, 15 - 17 đường thẳng, đường trịn đường có phương trình cho trước qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay phép vị tự Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng Xác định chứng minh đường thẳng song song đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mặt phẳng song song mặt phẳng 18 - 26 Xác định thiết diện hình chóp lăng trụ cắt mặt phẳng Một số tốn khác sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song Trang PHẦN I ĐẠI SỐ Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Lý thuyết Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x tính chất tuần hồn, tính chẵn lẻ chúng - Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang trục cơtang gắn với đường trịn lượng giác để khảo sát biến thiên hàm số lượng giác tương ứng thể biến thiên đồ thị - Biết phương trình lượng giác bản: sin x = m;cos x = m; tan x = m;cot x = m - Hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm phương trình nêu cơng thức nghiệm phương trình - Biết dạng cách giải số dạng phương trình lượng giác đơn giản: bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác; phương trình bậc sin x cos x ; phương trình bậc hai sin x cos x ; phương trình có dụng cơng thức biến đổi để giải 2.Kỹnăng: - Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x - Vẽ đồ thị hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x - Giải thành thạo phương trình lượng giác Biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác - Nhận biết giải thành thạo phương trình thuộc dạng nêu II Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu Tập xác định hàm số y = cot x A D = B D =    \ k k     C D =    \  + k k     D D = \ k k  Câu Điều kiện xác định hàm số y = A x   − 3cos x sin x B x  k , k  + k , k   Câu Tìm tập xác định D hàm số y = C x  2k , k  D x  3sin x + 1 − cos x A D =   \  + k , k   2  B D =   \  + k 2 , k   2  C D = \ k 2 , k  D D = \ k , k  Câu Hàm số y = k ,k    sin x xác định cos x − Trang A x  k 2 , k  B x  k , k  Câu Tìm tập xác định D hàm số y = \ 0 A D = B D = A x   + k + k , k  D x   + k 2 , k   C D =   \  + k ; k   D D = 2  cot x là: cos x B x  k 2 Câu Tìm tập xác định hàm số y =  2020 cos x \ k ; k  Câu Điều kiện xác định hàm số y = C x  C x  k D x  k  tan x cos x − A D = \ k 2  B D =   \  + k 2  2  C D =   \  + k ; k 2  2  D D =   \  + k 2 ; k  2  Câu Cho số nguyên k Hàm số y = sin x đồng biến khoảng A ( k 2 ;  + k 2 )     B  − + k 2 ; + k 2       C  − + k 2 ;  + k 2      D  + k 2 ;  + k 2  2  Câu Hàm số y = cos x đồng biến khoảng sau đây?    A  ;  4 2  3   B  − ; −  2  C ( ; 2 )   D  ;   2  Câu 10 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y = tan x đồng biến khoảng ( k 2 ,  + k 2 ) , k  B Hàm số y = tan x đồng biến khoảng ( + k 2 , 2 + k 2 ) , k      C Hàm số y = tan x đồng biến khoảng  − + k , + k  , k    D Hàm số y = tan x đồng biến tập xác định Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn A y = sin x B y = cos x C y = sin x + D y = sin x Câu 12 Hàm số sau hàm số lẻ? A y = sin x + cos x B y = cos x C y = sin x D y = sin x Câu 13 Chu kỳ hàm số y = cos x A 2 B  C 2 D 3 Trang Câu 14 Mệnh đề sau sai ? A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ  C Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 B Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 D Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ 2   Câu 15 Gọi M , m GTLN GTNN hàm số y = cos  x +  Tính P = M − m 3  A P = 2 B P = C P = D P = C D Câu 16 Giá trị lớn hàm số y = 4sin x − A −7 B −3 Câu 17 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x + Tính M m A −3 D −6 C −4 B Câu 18 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2cos2 x + cos x A max y = 2, y = B max y = 3, y = C max y = 2, y = −2 D max y = 3, y = −1 Câu 19 Giải phương trình cos x = ta nghiệm   A x = + k , k  B x = + k 2 , k  C x = k , k  2 Câu 20 Phương trình 3cot x − = có họ nghiệm    A x = + k , k  B x = + k , k  C x = + k 2 , k  3 Câu 21 Nghiệm phương trình tan x − =   3 A x = + k B x = + k 2 C x = − + k D x =  + k , k  D vô nghiệm D x =  + k Câu 22 Giải phương trình cos x = −1 nghiệm   k      k   2  , k   D  ,k   + k 2 , k   A  + B  + k , k   C − +   3  3    Câu 23 Tập nghiệm phương trình 7   + k 2 ; k  A S = − + k 2 ; 12  12 2sin x + = 7    + k ; k   C S = − + k ; 12  12     7    + k ; k   B S = − + k ; 12   7    + k 2 ; k   D S = − + k 2 ; 12   Câu 24 Giải phương trình sin 3x = sin x ta tập nghiệm phương trình       A  + k  k   B k  k   + l , l     4    C  + k 2, k   4  D k 2 k   Trang x  Câu 25 Gọi X tập nghiệm phương trình cos  + 15  = sin x Mệnh đề đúng? 2  A 290  X B 220  X C 240  X D 200  X Câu 26 Nghiệm phương trình tan x = − biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm F , điểm D C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F y B D B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F C O A' A x F E Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = B' có nghiệm A −2  m  B m  C m  D  m  Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x − m = vô nghiệm A m  ( −; −1)  (1; + ) B m  (−; −1]  [1; +) C m  (1; + ) D m  (−; −1) Câu 29 Cho phương trình: cos x + sin x − = (*) Bằng cách đặt t = sin x ( −1  t  1) phương trình (*) trở thành phương trình sau đây? A −2t + t = B t + t − = C −2t + t − = D −t + t = Câu 30 Phương trình sin x − 4sin x cos x+ 3cos x = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau  tan x = A cos x = B cot x = C tan x = D  cot x =  Câu 31 Phương trình cos2 x + cos2 x + cos2 3x + cos2 x = tương đương với phương trình A sin x.sin x.sin x = B sin x.sin x.sin x = C cos x.cos x.cos x = D cos x.cos x.cos x = Câu 32 Có số ngun m để phương trình 5sin x − 12 cos x = m có nghiệm? A 13 B Vô số C 26 D 27 Câu 33 Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm A m  ( −4; ) B m  ( −; −4   4; + ) C m  ( −; −4 ) D m  ( 4; + ) Câu 34 Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0;  ) ? A B C D Câu 35 Cho phương trình 2sin x − = Tổng nghiệm thuộc  0;   phương trình là: A  B  C 2 D 4 Câu 36 Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = đoạn x   0; 2  A B C D Vô số Trang Câu 37 Cho phương trình: ( cos x + 1)( cos x − m cos x ) = m sin x Phương trình có hai nghiệm  2  thuộc đoạn 0;  khi?   A m  −1 B m  −1 C −1  m  D −1  m  − Câu 38 Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x + ( sin x + cos x ) = giá trị P = + sin x0 A P = B P = + C P = D P = Câu 39 Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y = sin x đoạn  0;   Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật 2 Độ dài cạnh BC CD = A B C sin x = có nghiệm? x A Vô số nghiệm B Vô nghiệm C nghiệm D Câu 40 Phương trình Câu 41 Số nghiệm phương trình A B D nghiệm − x cos x = C D Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − m sin x − ( m + 1) cos x xác định ? A B C D Câu 43 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h = d d = 5sin 6t − cos 6t với d tính centimet Ta quy ước d  vật vị trí cân bằng, d  vật vị trí cân Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? A B C D Câu 44 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h ( m ) mực nước t   kênh tính theo thời gian t ( h ) cho công thức h = 3cos  +  + 12  3 Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t = 22 ( h ) B t = 15 ( h ) C t = 14 ( h ) D t = 10 ( h ) Câu 45 Số nghiệm phương trình: sin 2015 x − cos2016 x = ( sin 2017 x − cos2018 x ) + cos x  −10;30 là: A 46 B 51 C 50 D 44 Trang III Câu hỏi tự luận Bài Tìm tập xác định hàm số tan x + a) y = b) y = 2 cos x − cos 3x sin x − cos x c) y = cot x − cos x + Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số a) y = − sin x b) y = sin x − 3sin x cos x + c) y = − cos x.sin x   d) y = cos  x +  + 3  e) y = 2sin x − cos x f) y = sin x + cos4 x g) y = s inx + cos x h) y =   ; x [ − ; ] cos x Bài Giải phương trình sau: −1 a) sin x = với x  ( 0;  ) b) cos( x + 150 ) + 2cos2 750 = với x   −1800 ; 2700  c) cos x x    − sin = với x   − ;   2    3  d) cos x − sin x = sin x với x   0;    Bài Giải phương trình sau: ( ) a) sin x + cos x + 3sin x + = b) 4sin x − c) cos x cos x = + cos x + cos 3x d) 3cos x + cos x − cos 3x + = 2sin x sin x e) 2cos x + 3sin x − = f) cos x − 3sin x − = g) tan x x + − 2cot = 2 h) + sin x + = − cot x − = sin x Bài Giải phương trình sau: a) b) 5sin x + 12 cos x = 13 sin x + cos x = c) 3sin 3x − cos9 x = + 4sin 3x ( ) g) cos x + sin x cosx = cosx − sin x + d) h)   sin x − cos x = 2sin  x −  6  cos5x − 2sin 3x.cos x − sin x = i) sin x + cos x sin x + cos3x = ( cos x + sin x ) Bài Giải phương trình sau: a) 2sin x − sin x − cos x = b) 4cos 2 x + 3sin x cos x + sin 2 x = 5  3   c) 6sin xcos  x −  + sin(2 x + 4 ) − sin  x −    d) 2cos x + sin x − 3sin x cos x = e) (   cosx =  ) sin x + − sin x cos x − cos x + − = Trang Bài (*) Giải phương trình: a) 3(sin x + cos x) + 2sin x + = c) sin x − 12(sin x − cosx) + 12 = b) sin x − cosx + 4sin x cos x + = d) sin x + cos x3 x = Bài Giải phương trình: b) sin x + cos x − = 3(cosx − sin x) d) sin x − cos x = 3sin x + cos x − a) sin x + 2cos x = 2cos 2 x + 4(sin x + cosx) c) + cosx + sin x + sin x + 2cos x = Bài (*) Giải phương trình: sin x + 2cosx − sin x − a) =0 tanx + (1 + sin x + cos x ) sin  x +  c) e) + tanx b) + sin x + cos x = sin x sin x + cot x d) (1 − 2sin x ) cosx = (1 + 2sin x ) (1 − sin x)   4 = cosx 3sin x − 17 sin x − 3cosx − 3cos x + 10 − cos x   f) + tanx = 2 sin  x +  4  =0 Bài 10 a) Cho phương trình cos x − (2m + 1) cos x + m + =   3  Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x   ;  2  b) Cho phương trình (2sin x – 1) ( 2cos x + 2sin x + m ) = – cos x Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  x   CHƯƠNG CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – XÁC SUẤT I Lý thuyết Kiến thức: - Biết quy tắc cộng quy tắc nhân - Biết khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Biết công thức nhị thức Niu-tơn ( a + b ) n - Biết được: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất biến cố - Các qui tắc tính xác suất - Biết tính chất: P() = 0; P() = 1;0  P ( A)  Kỹ - Vận dụng hai quy tắc đếm tình thông thường Biết sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân - Bước đầu phối hợp hai quy tắc việc giải tốn tổ hợp đơn giản - Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử vận dụng vào toán cụ thể - Phân biệt được, biết dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp toán đếm - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn số mũ cụ thể - Tìm hệ số x k khai triển ( ax + b ) thành đa thức n Trang - Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Biết mô tả biểu diễn biến cố, xác định kết thuận lợi cho biến cố - Vận dụng cơng thức tính xác suất cổ điển vào toán cụ thể II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 46 Các thành phố A , B , C nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A B C A B 12 C Câu 47 Cơng thức tính số tổ hợp n! n! A Cnk = B Cnk = ( n − k )! ( n − k )!k ! C Ank = D n! ( n − k )! D Ank = n! ( n − k )!k ! Câu 48 Cho k , n ( k  n ) số nguyên dương Mệnh đề sau sai? A Ank = k !.Cnk B Cnk = n! k ! ( n − k )! C Cnk = Cnn−k D Ank = n !.Cnk Câu 49 Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1,2,3,4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Câu 50 Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62 + C94 B C62 C134 C A62 A94 D C62 C94 Câu 51 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 102 Câu 52 Có số có ba chữ số dạng abc với a, b, c  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 cho a  b  c A 30 B 20 C 120 D 40 Câu 53 Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A = 1; 2;3; 4;5 cho số lập ln có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 Câu 54 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 55 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc A 55 B 5! C 4! D Câu 56 Một Câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C Một kết khác D 6900 Câu 57 Cho đa giác lồi n đỉnh ( n  3) Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho n A A B C n Cn3 C 3! D n ! Trang Câu 58 Số hoán vị n phần tử A n ! B 2n C n D n n Câu 59 Tìm tập nghiệm phương trình Cx2 + Cx3 = x A 0 B −5;5 C 5 D −5;0;5 Câu 60 Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 + An2 = 9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Câu 61 Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đơi nam nữ để khiêu vũ A C382 B A382 C181 C C20 C181 D C20 Câu 62 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 4249 B 4250 C 5005 D 805 Câu 63 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 Câu 64 Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho A 72 B 120 C 54 D 69 Câu 65 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 66 Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sai ? A P ( A ) = A chắn B P ( A) = − P ( A ) C Xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) n () D  P ( A )  Câu 67 Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 92 115 920 92 Câu 68 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 11 A B C D 24 12 Trang 10 1 Câu 82 Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết P ( A) = , P ( B ) = Tính P ( A  B ) 1 A B C D 12 12 Câu 83 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu A 0, 45 B 0, C 0, 48 D 0, 24 Câu 84 Ba xạ thủ bắn vào bia, xác suất trúng đích 0,5; 0,6 0,7 Xác suất để có người bắn trúng bia là: A 0, 29 B 0, 44 C 0, 21 D 0,79 Câu 85 Cho hai đường thẳng song song d1 ; d Trên d1 có điểm phân biệt tô màu đỏ Trên d có điểm phân biết tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 5 A B C D 32 Câu 86 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bằng: A B C D 216 969 323 Câu 87 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1,0 điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 trở lên 436 436 463 463 A 10 B 10 C D 10 10 Câu 88 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0 − 3n−1 Cn1 + 3n −2 Cn2 − + ( −1) Cnn = 2048 Hệ số n x10 khai triển ( x + ) là: n A 11264 B 22 D 24 C 220 Câu 89 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + + ( 3n + ) Cnn = 1600 A n = B n = C n = 10 D n = Câu 90 Tìm hệ số x5 khai triển P ( x ) = x (1 − x ) + x (1 + 3x ) A 3240 B 3320 10 C 80 D 259200 Câu 91 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu, Câu có phương án trả lời có phương án đúng, Câu trả lời 0, điểm Một thí sing làm cách chọn ngẫu nhiên phương án Câu Tính xác suất để thí sinh điểm A − 0, 2520.0,7530 B 0, 2530.0, 7520 Câu 92 Cho đa giác gồm 2n đỉnh ( n  2, n  C 0, 2520.0, 7530 ) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số đa giác, xác suất để ba đỉnh tạo thành tam giác vuông A n = B n = D 0, 2530.0,7520 C5020 2n đỉnh Tìm n ? C n = 10 D n = Trang 12 Câu 93 Từ nhóm học sinh lớp 10A gồm bạn học giỏi mơn Tốn, bạn học giỏi môn Lý, bạn học giỏi mơn Hóa, bạn học giỏi mơn Văn (mỗi học sinh học giỏi mơn) Đồn trường chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi hành trình tri thức Tính xác suất để chọn học sinh cho có bạn học giỏi Tốn bạn học giỏi Văn 395 415 621 1001 A P = B P = C P = D P = 1001 1001 1001 415 Câu 94 Kết ( b;c ) việc gieo xúc xắc cần đối đồng chất hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần thứ c số chấm xuất lần thứ hai thay vào phương trình bậc hai x + bx + c = Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm 23 17 A B C D 36 36 36 12 Câu 95 Cho tập A gồm 20 phân tử Có tập A khác rồng gồm hai phần từ số chẵn B 220 − A 219 − C 220 D 219 III Câu hỏi tự luận Bài 11 Cho chữ số 1,2,3,4,5,6 Hỏi có cách viết số: a) Có chữ số b) Có chữ số đôi khác c) Là số lẻ có chữ số khác d) Là số chẵn có chữ số khác e) có ba chữ số khác chia hết cho f) Là số lớn 3000 có chữ số khác g) có chữ số khác nhỏ 243 h) có chữ số khác không nhỏ 243 Bài 12 Cho chữ số 0,1,2,3,4,5 Hỏi có cách viết số a) Có chữ số khác b) Là số chẵn có chữ số khác c) Là số lớn 2000 nhỏ 4000 có chữ số khác Bài 13 Có cách xếp thầy giáo học sinh cho thầy không đứng cạnh và: a) Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh b) Xếp quanh bàn tròn để ăn liên hoan Bài 14 Một tổ có 12 nữ 10 nam Có cách lập đồn: a) Có người b) Có người gồm nam nữ c) Có người có nữ d) Có người có nam e) Có người có nhiều nam f) Có người có nam nữ g) Có ngườivà số nam số nữ Bài 15 Viết khai triển nhị thức sau:   − x b)   2x  a) ( x + y ) Bài 16 Xét nhị thức (1 + x ) 11 a) Viết khai triển nhị thức c) Tìm số hạng thứ khai triển b) Viết số hạng tổng quát khai triển d) Tìm số hạng khai triển f) Tìm hệ số số hạng chứa x9 g) Tìm tổng hệ số số hạng 16 1  Bài 17 Xét nhị thức  x −  x  a) Viết khai triển nhị thức b) Viết số hạng tổng quát khai triển c) Tìm số hạng khơng phụ thuộc x d) Tìm hệ số số hạng chứa x8 e) Tìm số hạng khai triển f) Tìm số hạng chứa x12 khai triển g) Tìm tổng hệ số số hạng Trang 13 Bài 18 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: 12 1  a)  x +  x  1  b)  x +  x  n biết Cnn + Cnn −1 + Cnn −2 = 79 Bài 19 Xác định n khai triển ( x + ) để số hạng thứ 11 số hạng có hệ số lớn n Bài 20 Tìm hệ số lớn khai triển (x + y) n biết tổng hệ số 4096 Bài 21 Chứng minh đẳng thức: a + 4Cn1 + 42 Cn2 + + 4n Cnn = 5n b C20n + C22n + + C22nn = C21n + C23n + + C22nn−1 = 22 n−1 c Cn0 − Cn1 + 22 Cn2 − + (−1) n 2n Cnn = (−1) n d 3n (Cn0 − e ( Cn0 ) + ( Cn1 ) + + ( Cnn ) = C2nn 2 1 Cn + Cn − + (−1)n n Cnn ) = 2n 3 f Cnk + 4Cnk −1 + 6Cnk −2 + 4Cnk −3 + Cnk −4 = Cnk+ g 2Cnk + 5Cnk +1 + 4Cnk + + Cnk +3 = Cnk++22 + Cnk++33 Bài 22 Tính tổng a S = 22 n C20n + 22 n−2 C22n + 22 n−4 C24n + + C22nn b S = 22 n−1 C21n + 22 n−3 C23n + 22 n−5 C25n + + 2C22nn−1 Bài 23 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a) A "Tổng số chấm xuất hai lần gieo 8" b) B "Tích số chấm xuất hai lần gieo số chẵn" c) C "Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 9" d) D "Số chấm hai lần gieo giống nhau" e) E "Trong hai lần gieo hai lần xuất số nguyên tố" f) G "Lần gieo thứ xuất mặt chấm" g) H " Ít lần gieo xuất mặt chấm" h) I "Không lần xuất mặt chấm" Bài 24 Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Bốn đồng xu ngửa b) Có đồng xu lật ngửa c) Có đồng xu lật ngửa Bài 25 Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính xác suất để: a)Ba viên lấy màu đỏ b)Ba viên lấy màu c)Ba viên lấy khơng có q hai màu d)Ba viên lấy có hai viên màu xanh Bài 26 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh không thuộc lớp Hỏi có cách chọn vậy? (D-2006) Bài 27 Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ Bài 28 Trong mơn học, thầy giáo có 30 Bài hỏi khác gồm Bài hỏi khó, 10 Bài hỏi trung bình, 15 Bài hỏi dễ Từ 30 Bài hỏi lập để kiểm tra gồm Bài hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Bài hỏi (khó, trung bình, dễ) số Bài hỏi dễ khơng Trang 14 PHẦN II HÌNH HỌC Chương PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP DỜI HÌNH – PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I Lý thuyết Kiến thức - Biết định nghĩa phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng số tính chất - Biết định nghĩa tính chất phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép quay - Biết biểu thức tọa độ số phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép quay - Biết định nghĩa tính chất phép đồng dạng: Phép vị tự - Biết biểu thức tọa độ phép vị tự trường hợp - Biết khái niệm hai hình nhau, hai hình đồng dạng Kỹ - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép quay - Xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình ảnh đường thẳng, đường trịn qua phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép quay - Biết áp dụng phép dời hình, phép đồng dạng học để giải số toán II Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến theo vecto v biến M thành M ' v = M ' M B Phép tịnh tiến phép đồng vecto tịnh tiến C Phép tịnh tiến theo vecto v biến M thành M ' N thành N ' tứ giác MNM ' N ' hình bình hành D Phép tịnh tiến theo vecto v biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; R) Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G , Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Mệnh đề sau sai A T1 ( F ) = E B TDE ( B) = F BC C T2 DG ( A) = G D T1 ( D) = G GA Câu Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo v(1; 2) biến điểm M (−1; 4) thành điểm M ' có tọa độ là: A M '(0;6) B M '(6;0) C M '(0;0) D M '(6;6) Câu Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v(2; −3) biến đường thẳng d : x + y − = thành đường thẳng d’ có phương trình A 3x + y − = B x + y + = C 3x + y + = D x + y + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v(3; −2) biến đường trịn có phương trình (C ) : x + ( y − 1)2 = thành đường trịn (C’) có phương trình: A ( x − 3)2 + ( y + 1)2 = B ( x + 3)2 + ( y + 1)2 = C ( x + 3)2 + ( y + 1)2 = D ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = Trang 15 Câu Cho hình vng ABCD tâm I Gọi E, F , G, H trung điểm cạnh DA, AB, BC , CD Phép đối xứng trục AC biến: A IED thành IGC B IFB thành IGB C IBG thành IDH D IGC thành IFA Câu Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a b tạo với góc 60o Có phép đối xứng trục biến a thành b A Một B Hai C Ba D Bốn Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tam giác có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn C Hình gồm hai đường thẳng vng góc có vơ số trục đối xứng D Hình trịn có vơ số trục đối xứng Câu Có phép đối xứng trục biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Câu 10 Cho hai điểm A, B phía với đường thẳng d Gọi A ', B ' hình chiếu A, B đường thẳng d Tìm vị trí điểm C d để chu vi tam giác ABC nhỏ A C trùng với A ' C C trung điểm A ' B ' B C trùng với B ' D Vị trí khác Câu 11 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi E , F trung điểm cạnh BC AD Phép đối xứng tâm O biến A DF thành EB B EC thành AF C BO thành OD D BE thành DF Câu 12 Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình tam giác D Hình tam giác cân Câu 13 mặt phẳng Oxy cho điểm I (2; −5) Phép đối xứng tâm I biến M ( x; y ) thành M '(3;7) Tọa độ M là: 5  A M  ;1 2  B M (7; −3) C M (−1; −12) D M (1; −17) Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = điểm I (2; −4) Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình: A x − y − = B x − y − 61 = C x − y + = D x − y + 61 = Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x − 2)2 + ( y + 4)2 = đường trịn (C’) có phương trình ( x − 3)2 + ( y + 3)2 = Phép đối xứng tâm K biến (C) thành (C’) tọa độ K là: A K (2; −4) B K (3; −3)  5 C K  − ;   2 5 7 D K  ; −  2 2 Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + 20 = ; đường thẳng d’ có phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm I cho phép đối xứng tâm I biến d thành d’ đồng thời biến trục Oy thành A I (−2;0) B I (8;0) C I ( 0;3) D I ( 0; −3) Trang 16 Câu 17 Cho tam giác ABC tâm O Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Mệnh đề sau đúng? A Q(O ;120o ) (ODC ) = OFA B Q(O ;120o ) (AOF ) = BOD C Q(O ;120o ) (AOB ) = AOC D Q(O ;60o ) (OFE ) = ODE Câu 18 Cho hình vng ABCD tâm O Gọi E , F trung điểm cạnh BC CD a) Phép biến hình sau biến BE thành CF A Q( A;45o ) B Q( O ;−90o ) C Q( A;90o ) D Q( O ;90o ) b) Phép biến hình sau biến BE hành DF A Q( O ;45o ) B Q( O ;90o ) C Q( A;−90o ) D Q( C ;90o ) a) Phép biến hình sau biến AB thành BC ? A ÐO B T2OC C Q( D ;60o ) D Q( B ;120o ) b) Phép biến hình sau khơng biến A thành C ? A ÐBD B T2OC C Q( D ;60o ) D Q( B ;120o ) Câu 19 Cho hình thoi ABCD có góc A 60o Câu 20 Cho tam giác ABC hình vẽ tam giác OBF biến thành tam giác ODC qua phép biến hình sau đây? A Phép đối xứng tâm O B Liên tiếp phép đối xứng trục AD phép đối xứng trục CF C Liên tiếp phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục OC D Phép quay tâm A góc quay 60o Câu 21 Cho hình thang ABCD có AD / / BC AD = BC Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thang Phép vị tự tâm A biến C thành O có tỉ số vị tự là: A k = B k = C k = 2 D k = Câu 22 Có phép vị tự biến đường trịn thành nó? A Khơng có phép vị tự B Có phép vị tự C Có hai phép vị tự D Có vơ số phép vị tự Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H (1; 2) tỉ số k = −3 điểm M (4;7) biến thành điểm M ' có tọa độ A M '(−13; −8) B M '(8;13) C M '(−8; −13) D M '(−8;13) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x + y + = Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình A −3x + y − = B −3x + y + 12 = C 3x + y + 12 = D 3x + y + 18 = Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y − x + y − = Qua phép vị tự tâm H (1;3) tỉ số k = −2 , đường tròn (C) biến thành đường trịn (C’) có phương trình A x2 + y + x − 30 y + 160 = B x2 + y − x − 30 y + 162 = C x2 + y + x − 30 y + 162 = D x2 + y − x − 30 y + 160 = Trang 17 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG I Lý thuyết Kiến thức - Biết cách xác định mặt phẳng không gian - Biết khái niệm hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt khơng gian - Biết khái niệm tính chất đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song - Biết cách chứng minh đường thẳng song song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song - Biết cách xác định thiết diện hình chóp, hình lăng trụ cắt mặt phẳng Kỹ - Thành thạo xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng - Biết chứng minh đường thẳng song song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song - Biết tìm thiết diện hình chóp, hình lăng trụ cắt mặt phẳng bước đầu biết nhận dạng thiết diện giải số toán thiết diện - Biết áp dụng số tính chất đường thẳng song song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song để giải số toán II Bài tập trắc nghiệm 1) Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu 26 Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Câu 27 Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A.2 B C.4 D.6 Câu 28 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu 29 Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng ? A ( BCD) B ( ABD) C (CMN ) D ( ACD) Câu 30 Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm BCD Giao tuyến mặt phẳng ( ACD) (GAB) A AM ( M trung điểm AB ) B AN ( N trung điểm CD ) C AH ( H hình chiếu B CD ) D AK ( K hình chiếu C BD ) Câu 31 Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm cạnh SC J không trùng với trung điểm SC Giao tuyến mặt phẳng ( ABCD) ( AIJ ) A AK ( K giao điểm IJ BC ) C AG ( G giao điểm IJ AD ) B AH ( H giao điểm IJ AB ) D AF ( F giao điểm IJ CD ) Câu 32 Cho hình chóp S ABCD , AC  BD = M , AB  CD = N Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) Trang 18 ( SBD) đường thẳng A SN B SC C SB D SM Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Điểm C ' nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp ( ABC ') đa giác có cạnh? A.3 B C.5 D.6 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp ( MNP) đa giác có cạnh? A.3 B C.5 D.6 Câu 35 Cho tứ diện ABCD O điểm bên tam giác BCD M điểm AO I , J hai điểm BC , BD IJ cắt CD K , BO cắt IJ E cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng ( MIJ ) ( ACD) A KM B AK C MF D KF 2) Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song Câu 36 Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo ? A a b khơng có điểm chung B a b hai cạnh tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b không nằm mặt phẳng Câu 37 Cho đường thẳng a nằm mp ( P ) , đường thẳng b cắt ( P ) O O không thuộc a Vị trí tương đối a b A chéo B cắt C song song D trùng Câu 38 Hãy chọn câu khẳng định A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song với mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi AB C D  trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau đường thẳng không song song với AB  ? A AB B CD C C D  D SC Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC , AD = BC M trung điểm SA Mp ( MBC ) cắt hình chóp theo thiết diện A Tam giác MBC B Hình bình hành C Hình thang vng D Hình chữ nhật Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) A SD C SG ( G trung điểm AB ) B SO ( O tâm hình bình hành ABCD ) D SF ( F trung điểm CD ) Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai ? Trang 19 B ( SAB ) ( IBC ) = IB D ( IAC ) ( JBD ) = AO A IJCD hình thang C ( SBD ) ( JCD ) = JD ( O tâm ABCD ) Câu 43 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng ( P ) cắt SA, SB, SC , SD M , N , P, Q Điểm O giao điểm AC BD , điểm I giao điểm MP NQ Khẳng định sau sai ? A S , I , O thẳng hàng B MP, NQ, SO đồng quy C ( MNP ) D ( MNP ) SD = Q ( SBD ) = ND Câu 44 Cho tứ diện ABCD , M , N P trung điểm AB, AC , CD Mp ( ) qua MN P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác (T ) Khẳng định sau ? A (T ) hình chữ nhật B (T ) tamgiác C (T ) hình bình hành D (T ) hình thang Câu 45 Cho tứ diện ABCD , I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọngtâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GIJ ) ( BCD ) đường thẳng A Qua I song song với AB B Qua J song song với BD C Qua G song song với CD D Qua G song song với BC 3) Đường thẳng song song với mặt phẳng Câu 46 Cho hai đường thẳng a b song song với mp ( P ) Khẳng định sau đúng? A a //b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Câu 47 Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vơ số Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // ( ABCD ) B MN // ( SAB ) C MN // ( SCD ) D MN // ( SBC ) Câu 49 Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , BCD Xét khẳng định sau (I) MN // ( ABC ) (II) MN // ( BCD ) III MN // ( ACD ) (IV) MN // ( ABD ) Các mệnh đề đúng? A I, III B II, III C III, IV D I, IV Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mp ( P ) qua BD song song với SA , mp ( P ) cắt SC K Chọn khẳng định A SK = KC B SK = 3KC C SK = KC D 2SK = 3KC Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , mp ( P ) qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mp ( P ) A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Câu 52 Cho tứ diện ABCD có AB = CD Mp ( P ) qua trung điểm AC song song với AB, CD Trang 20 cắt ABCD theo thiết diện A Hình tam giác B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M trung điểm CD Mp ( P ) qua M song song với BC SA , mp ( P ) cắt AB N cắt SB P Nói thiết diện mp ( P ) S ABCD ? A Là hình bình hành C Là tam giác MNP B Là hình thang có đáy lớn MN D Là hình thang có đáy nhỏ NP Câu 54 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn AG , BI cắt mặt phẳng ( ACD ) J Khẳng định sau sai? A AM = ( ACD ) ( ABG ) C J trung điểm AM B A, J , M thẳng hàng D DJ = ( ACD ) ( BDJ ) Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD , ( AD //BC ) Gọi I giao điểm AB CD , M trung điểm SC DM cắt ( SAB ) J Khẳng định sau sai? A S , I , J thẳng hàng B DM nằm ( SCI ) C JM nằm ( SAB ) D SI = ( SAB ) ( SCD ) 4) Hai mặt phẳng song song Câu 56 Cho bốn mệnh đề sau: (1) Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng −3 song song với (  ) (2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với (3) Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo (4) Có thể tìm hai đường thẳng song song mà đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo cho trước Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 57 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? ( I ) Nếu a  mp ( P ) mp ( P ) // mp ( Q ) a // mp ( Q ) ( II ) Nếu a  mp ( P ) , b  mp ( Q ) mp ( P ) // mp ( Q ) a // b ( III ) Nếu a // mp ( P ) , a // mp ( Q ) mp ( P ) mp ( Q ) = c c // a A Chỉ ( I ) B ( I ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Cả ( I ) , ( II ) ( III ) Câu 58 Tìm khẳng định sai khẳng định sau ? A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C Nếu mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) D Nếu mặt phẳng ( P ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) Trang 21 Câu 59 Cho hình hộp ABCD AB C D  Mệnh đề sau sai? A ( ABB A ) // ( CDD C  ) B ( BDA ) // ( D B C ) C ( BAD  ) // ( ADC ) D ( ACD  ) // ( AC B ) Câu 60 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O O  , không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB , xét khẳng định sau: ( I ) :( ADF ) // ( BCE ) ; ( II ) :( MOO) // ( ADF ) ; ( III ) :( MOO) // ( BCE ) ; ( IV ) :( ACE ) // ( BDF ) Những khẳng định đúng? A ( I ) B ( I ) , ( II ) C ( I ) , ( II ) , ( III ) D ( I ) , ( II ) , ( III ) , ( IV ) Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A ( NOM ) cắt ( OPM ) B ( MON ) // ( SBC ) C ( PON )  ( MNP ) = NP D ( NMP ) // ( SBD ) Câu 62 Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C , D vẽ nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt phía so với mặt phẳng ( ABCD ) , song song với không nằm ( ABCD ) Một mặt phẳng ( P) cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A, B, C , D cho AA = , BB  = , CC  = Tính DD A B C D 12 Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD BC Gọi M trọng tâm tam NC giác SAD , N điểm thuộc đoạn AC cho NA = , P điểm thuộc đoạn CD cho PC PD = Khi đó, mệnh đề sau đúng? A Giao tuyến hai mặt phẳng ( SBC ) ( MNP ) đường thẳng song song với BC B MN cắt ( SBC ) C ( MNP ) // ( SAD ) D MN // ( SBC ) ( MNP ) // ( SBC ) Câu 64 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC  , AB C  Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng ( IJK ) ? A ( AAC ) B ( ABC  ) C ( ABC ) D ( BB C  ) Câu 65 Cho hình hộp ABCD AB C D  Lấy điểm M AB với AB = AM , điểm N DD với ND = 3ND  điểm P B C  với B C  = B P Các mệnh đề sau mệnh đề ? A ( MNP ) song song với ( AB D  ) B ( MNP ) song song với ( AC D  ) C MN song song với AP III Bài tập tự luận D Cả ba câu sai 1) Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O; M , N trung điểm cạnh SA, SC Gọi ( P) mặt phẳng qua M , N B Tìm giao tuyến ( P) với mặt phẳng ( SAB),( SBC ) Trang 22 Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mp ( P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng ( P) Xác định giao tuyến ( P) với mặt phẳng ( SAD) mặt phẳng ( SCD) Xác định giao điểm E , F đường thẳng DA, DC với mặt phẳng ( P) chứng tỏ điểm E, B, F thẳng hàng Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) Câu Cho hình chóp S ABCD M điểm tùy ý tam giác SCD Biết AB không song song với CD Xác định: a) ( SBM )  ( SAC ) = ? b) MB  ( SAC ) = ? Tìm thiết diện mặt phẳng ( MAB) với hình chóp S ABCD Chứng minh AB, CD,  đồng quy  giao tuyến ( MAB) ( SCD) 2) Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I , J tương ứng trung điểm BC AC M điểm tùy ý cạnh AD Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng ( MIJ ) ( ABD) Gọi N giao điểm BD giao tuyến d; K giao điểm IN JM Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ABK ) ( MIJ ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = a , SC = SD = a Gọi E , F trung điểm cạnh SA, SB ; M điểm cạnh BC cho BM = x(0  x  a) Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng ( MEF ) Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện Chứng minh AG qua trọng tâm tam giác BCD Gọi I , J , K , Q trọng tâm tam giác ABC , ACD, BCD, ABD a) CMR: IJ / / BD b) CMR: AK , BJ , CQ, DI đồng quy Câu Cho hình chóp S ABC điểm M nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt ( SBC ),( SCA),( SAB) A ', B ', C ' Gọi N giao điểm SA ' với BC CMR điểm A, M , N thẳng hàng từ suy cách dựng điểm A ' CMR: MA ' MB ' MC ' + + = SA SB SC Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tâm O Gọi M , N , E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SAD Chứng minh : Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng Tứ giác MNEF hình thoi Ba đường ME , NF , SO đồng quy Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm BC , BD; E điểm thuộc cạnh AD , không trùng với A, D Trang 23 Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( IJE ) Tìm vị trí E AD cho thiết diện hình bình hành 3.Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí E AD cho thiết diện hình thoi Câu Cho ABC nằm ( ) Gọi Bx, Cy hai nửa đường thẳng song song nằm phía ( ) M , N hai điểm di động Bx, Cy cho CN = BM 1.C/m đường thẳng MN qua điểm I cố định M , N di động Cho E thuộc đoạn AM cho EA = 3EM , IE cắt AN F , Q giao điểm BE CF Chứng minh: AQ / / Bx / /Cy (QMN ) chứa đường thẳng cố định M , N di động 3) Đường thẳng song song với mặt phẳng Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB = 2CD Gọi M , N , E trung điểm SB, SC , AB a) Chứng minh: MN // ( SDE ) b) Xác định giao tuyến d ( AMN ) ( ABCD ) c) Gọi I giao điểm SD ( AMN ) Dựng thiết diện hình chóp cắt ( AMN ) d) Tìm giao điểm Q BD mặt phẳng ( AMN ) e) Chứng minh giao điểm P MN AI nằm đường thẳng cố định M N di động SB , SC cho MN //BC Câu 11 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên hai AM BN đường chéo AC BF lấy hai điểm M N cho = = AC BF a) CMR: DM , EN , AB đồng quy b) CMR: MN //DE c) CMR: MN // ( CDEF ) Câu 12 Cho hình chóp S ABC ; G trọng tâm tam giác ABC ; Gọi M , N , P, Q, R, H trung điểm SA , SC, CB, BA, QN , AG a) CMR: S , R, G thẳng hàng SG = 2MH = RG b) Gọi G trọng tâm tam giác SBC CMR: GG // ( SAB ) , GG// ( SAC ) c) Mặt phẳng ( ) qua GG song song với BC Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M , N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC a) Chứng minh MN //BD b) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( MNE ) c) Gọi H , L giao điểm mặt phẳng ( MNE ) với cạnh SB SD Chứng minh: LH //BD d) Gọi O giao hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Q qua O song song với AB SC Thiết diện hình gì? Trang 24 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC , ( P ) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) b) Gọi E , F giao điểm ( P ) với cạnh SB SD Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác SME tam giác SBC ; tỉ số diện tích tam giác SMF tam giác SCD c) Gọi K giao điểm ME với CB , J giao điểm MF với CD Chứng minh ba điểm K , A, J nằm đường thẳng song song với EF d) Tính tỉ số EF KJ 4) Hai mặt phẳng song song Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E F trung điểm SA CD a) Chứng minh: ( OEF ) // ( SBC ) b) Gọi M trung điểm SD N trung điểm OE Chứng minh MN // ( SBC ) c) Gọi I J trung điểm BC AD Xác định giao điểm G EF mặt phẳng ( SIJ ) Chứng minh: G trọng tâm tam giác SAF Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M trung điểm BC  a) Chứng minh ( AAM ) cắt BC N AN //AM b) Chứng minh AC // ( BAM ) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ABC  ) ( ABC ) d) E trung điểm AB Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt ( ) qua E song song với AB AC  Câu 17 Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC ; ACC  ABC  a) Chứng minh: IJ // ( ABC  ) ; KJ // ( BCC B ) b) Chứng minh: ( KIJ ) // ( BCC B ) c) M , N , P trung điểm AA, AC BC  Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt ( MNP ) Câu 18 Cho hình chóp S ABC , M , N , F trung điểm AB , AC SC a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) qua MN song song với AF b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( Q ) qua A song song với ( P ) c) Gọi H , K giao điểm ( P ) với cạnh SB SC , Chứng minh: HM , KN , SA đồng quy (tại D ) d) Giả sử tam giác SAB SAC tam giác vuông đỉnh A Chu vi tam giác SBC p Tính chu vi tam giác DHK Câu 19 Cho hình hộp ABCD ABC D a) Chứng minh ( BDA ) // ( BDC  ) Trang 25 b) Chứng minh đường chéo AC  qua trọng tâm G1 G2 tam giác BDA BDC AG1 = G1G2 = G2 C ' c) M trung điểm BC Xác định thiết diện hình hộp cắt ( ) qua M song song với ( ABD ) d) Gọi E F điểm di động cạnh AB AD cho EA = kEB , FD ' = kFA ' ( k số dương) Chứng minh: EF song song với mặt phẳng cố định Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang (đáy lớn AD ), Gọi E , G trọng tâm tam giác SCD SAD M trung điểm AB Điểm F nằm đoạn SD cho FD = 2SF a) Chứng minh: BC // ( SME ) ; ( EFG ) // ( SAC ) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MGF ) với mặt phẳng ( ABCD ) mặt phẳng ( SAC ) c) Gọi I J điểm cạnh SB AD Xác định giao điểm K IJ mặt phẳng ( MGF ) -Hết - Trang 26 ... Câu 61 Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đôi nam nữ để khiêu vũ A C382 B A382 C1 81 C C20 C1 81 D C20 Câu 62 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học... song song Câu 56 Cho bốn mệnh đề sau: (1) Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng −3 song song với (  ) (2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song... song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song - Biết cách chứng minh đường thẳng song song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai