Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HỒN KIẾM Mơn: Tốn _ Lớp: 10 Năm học 2023 – 2024 I Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp A Lý thuyết Kiến thức • Trình bày định nghĩa mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, khái niệm mệnh đề chứa biến nêu ý nghĩa kí hiệu , • Trình bày khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp nhau, tập tập số thực Kĩ • Xác định tính sai mệnh đề Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước Phân biệt giả thiết kết luận Biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần điều kiện đủ • Sử dụng kí hiệu ,, , , , , \, CB A Biểu diễn tập hợp cách: liệt kê tính chất đặc trưng phần tử Thực thành thạo phép toán lấy giao, hợp hai tập hợp, phần bù tập hợp tập hợp khác, hiệu hai tập hợp B Câu hỏi trắc nghiệm Câu Câu Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề " x : x x " A x : x x B x : x x C x : x2 x D x : x2 x Cho phát biểu sau đây: (I): 17 số ngun tố (II): Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền (III): Số có phải số vơ tỉ khơng? (IV): Mọi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn Hỏi có phát biểu mệnh đề? A Câu B D Cho x số tự nhiên Phủ định mệnh đề “ x chẵn, x + x số chẵn” mệnh đề: A x lẻ, x + x số lẻ B x lẻ, x + x số chẵn C x lẻ, x + x số lẻ Câu C D x chẵn, x + x số lẻ Trong khẳng định sau, có khẳng định mệnh đề tốn học ? a) Số số đẹp mơn tốn! b) Số số vơ tỉ c) + + = 15 Trang d) n > , với n số tự nhiên B A Câu C D Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề : “∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 + 𝑥 + > 0” : A ∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 + 𝑥 + ≤ B ∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 + 𝑥 + ≤ C ∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 + 𝑥 + < D ∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 + 𝑥 + < Cho mệnh đề P Q Mệnh đề P Q sai khi? A P Q B P Q sai C P sai Q Câu Tập hợp A = x D P sai Q sai ( x − 1)( x + 2) ( x3 + x ) = 0 có phần tử? A Câu B C D C A \ B = ( 0; 2 D A \ B = ( −;0 ) Cho A = ( −; 2 B = ( 0; + ) Tìm A \ B A A \ B = ( −;0 B A \ B = ( 2; + ) Câu 10 Trong tập hợp sau, tập tập rỗng? A B T2 = x | x − = 0 C T3 = x | x = 2 Câu 11 Cho tập hợp ( B C ) \ ( A C ) A −2;3) D T4 = x A = x | x 3 , B 3;5 | ( x + 1) ( x − 5) = B = x |1 x 5 , C = x | −2 x 4 Khi C ( −;1 D −2;5 Câu 12 Cho tập hợp M = −3; 6 N = ( −; − ) ( 3; + ) Khi M N A ( −; − ) 3; 6 B ( −; − ) 3; + ) C −3; − ) ( 3; 6 D ( −3; − ) ( 3; ) Câu 13 Cho A = ( −; −2 , B = 3; + ) , C = ( 0; ) Khi tập ( A B ) C A ( −; −2 ( 3; + ) B ( −; −2 ) 3; + ) C 3; ) D 3; 4 Câu 14 Hãy liệt kê phần tử tập hợp: X = x , x + x + = 0 A X = 0 B X = 2 C X = D X = Trang 4 Câu 15 Cho số thực a Điều kiện cần đủ để ( −;9a ) ; + a 3 A − a B − a C − a D − a 4 Câu 16 Lớp 10D11 có 42 học sinh có 23 bạn học sinh thích bóng rổ, 28 bạn học sinh thích cầu lơng bạn khơng thích mơn hai mơn kể Hỏi lớp 10D11 có bạn học sinh thích hai môn? A 14 B 12 C 16 D 13 C Câu hỏi tự luận Câu 17 Xác định tập A B, A B, A \ B, B \ A biết a A = x , −5 x 3 , B = x , x 4 b A = −2;7 ) , B = −4;1 ( 2;9 c A = x | 3 , B = x x−2 | x − 1 Câu 18 Cho 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅, < 𝑥 < 5}, 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅, ≤ 𝑥 ≤ 7} , 𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑅, ≤ |𝑥| < 6} a)Tìm 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴\𝐵; 𝐴⋃𝐵 biểu diễn chúng trục số b) Tìm 𝐴 ∩ 𝐶, 𝐴 ∪ 𝐶 , 𝐴 ∖ (𝐵⋃𝐶) c) Gọi D = {𝑥 ∈ 𝑅, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏} Tìm a, b để 𝐷 ⊂ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) Câu 19 Cho A = {x, x ước nguyên dương 12}; B = {𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 < 5} ; C = {1 ; 2; 3} D = {𝑥 ∈ 𝑁, (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 4) = 0} a) Tìm tất tập hợp Y cho C Y = B b) Tìm tất tập hợp X cho 𝐷 ⊂ 𝑋 ⊂ 𝐴 Câu 20 Cho A = ( −5; 4 , B = ( 2m + 1; m + ) Tìm tất giá trị m thỏa mãn A A B B B A C A B = D A B khoảng Câu 21 Cho mệnh đề “Số tự nhiên a có tổng tất chữ số chia hết cho số tự nhiên a chia hết cho 9” Viết lại mệnh đề dùng thuật ngữ “điều kiện cần”; “điều kiện đủ” Câu 22 Lớp 10A có 50 học sinh, có 13 học sinh thích mơn Lý; 20 học sinh thích mơn Tốn; 18 học sinh thích hai mơn Hỏi có học sinh thích hai mơn Câu 23 Lớp 10A có 50 học sinh, có 13 học sinh thích mơn Lý; 20 học sinh thích mơn Anh; 18 học sinh thích Tốn; học sinh thích Lý Anh; học sinh thích Anh Tốn; học sinh thích Tốn Lý; học sinh thích mơn Tốn, Lý, Anh Hỏi có học sinh khơng thích mơn ba môn Trang II Chương 2: Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn A Lý thuyết Kiến thức • Trình bày khái niệm bất phương trình, nghiệm bất phương trình, hai bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình • Trình bày khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm miền nghiệm Kĩ • Xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn, giải toán thực tế tối ưu B Câu hỏi trắc nghiệm Câu 24 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn x y ? A x + y + z B x + x − C x + y + z + t D x − y − Câu 25 Cặp số sau nghiệm bất phương trình −2 ( x − y ) + y ? A ( 4; −4 ) B ( 2;1) C ( −1; −2 ) D ( 4; ) Câu 26 Bất phương trình 3x – ( y – x + 3) tương đương với bất phương trình sau đây? A x – y – B x – y – C x – y + D x – y –1 Câu 27 Miền nghiệm bất phương trình 3x + y − không chứa điểm sau đây? A M (1;1) B N (1; − 1) C P ( 3; − 1) D Q ( 5; − 5) Câu 28 Cặp số (2; −1) nghiệm bất phương trình sau ? A x + y − B − x − y C x + y + D − x − y + x − y Câu 29 Miền nghiệm hệ bất phương trình x + y −2 phần khơng tơ đậm hình vẽ hình x − y + vẽ sau? A B Trang C D 2x + y Câu 30 Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Chọn khẳng định x + 5y − 2 A ( −1; −1) S B ( 2;5 ) S C ( 3; −1) S D −1; S 5 x − y Câu 31 Miền nghiệm hệ bất phương trình x − y −3 không chứa điểm sau đây? x + y A A ( 3; ) B B ( 6;3) C C ( 6; ) D D ( 5; ) 2 x + y x y − Câu 32 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm điểm sau đây? y − x y A O ( 0;0 ) B M (1; ) C N ( 2;1) D P ( 8; ) C Bài tập tự luận Câu 33 Xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 2 x + y − x + y − x− y a) x − y b) c) d) x − y x + y + −2 x − y + y −1 Câu 34 Một hộ nông dân trồng đậu cà diện tích 8ha Nếu trồng đậu cần 20 công thu 3000000 đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 cơng thu 4000000 đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền nhất, biết tổng số công không 80 công? Trang III Chương 3: Hàm số đồ thị A Lý thuyết Kiến thức • Trình bày khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, cách cho hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến • Trình bày bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc Cách vẽ đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số khoảng • Trình bày biến thiên hàm số bậc hai • Vẽ đồ thị hàm số bậc hai Kĩ • Tìm tập xác định hàm số Xét tính đồng biến, nghịch biến số hàm số khoảng cho trước • Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cho trước Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho hàm bậc khoảng khác • Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai Vẽ đồ thị hàm số bậc hai, xác định được: trục đối xứng đồ thị, giá trị x để y 0, y 0, y 0, y Xác định hàm số bậc hai y = ax + bx + c, ( a ) biết tính chất đồ thị • Trình bày định lí dấu nhị thức bậc nhất, cách giải bất phương trình, hệ BPT bậc ẩn, định lí dấu tam thức bậc hai, cách giải bất phương trình bậc hai dạng bất phương trình quy bậc hai • Vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; bất phương trình quy bậc hai Giải số tốn liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu Giải số phương trình, bất phương trình đưa bậc hai cách đặt ẩn phụ thích hợp phương trình quy dạng tích B Câu hỏi trắc nghiệm Câu 35 Tìm tập giá trị hàm số y = x2 + A (1; + ) B ( 0; + ) C 1; + ) D C D = D D = Câu 36 Tập xác định hàm số y = − 3x A D = 2; + ) B D = ( −; 2 x −1 có tập xác định là: x B D = \ 0 \ 2 Câu 37 Hàm số y = A D = Câu 38 Tập xác định hàm số y = A (−; −1] C D = (0; +) D D = ( −;0 ) C [−1;1] D (−; −1] [1; +) x − B [1; +) 4 x − x Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) = Khi đó, f ( ) + f ( ) 5 − 3x x A −3 B C −1 D Trang x −3+ 2− x x+2 B D = 2; + ) C D = ( −2; 2 D D = −2; 2 Câu 41 Hàm số y = x + x + nghịch biến khoảng sau đây? B ( −1; + ) B ( −; −1) C − ; + 1 D −; − 2 Câu 42 Cho parabol ( P) : y = 3x − x − Đỉnh parabol ( P) 2 −1 1 4 A I ; −1 B I ;0 C I ; 3 3 3 −4 D I ; 3 Câu 40 Tập xác định hàm số y = A D = ( −; −2 • Hàm số bậc hai Câu 43 Cho hàm số y = x − x − Trong mệnh đề sau mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) Câu 44 Xác định hàm số bậc hai y = ax + bx + c Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ sau: A y = x − x − B y = x + x − C y = x + x + D y = x − x + Câu 45 Tìm parabol ( P ) : y = ax + 3x − 2, biết parabol cắt trục Ox điểm có hồnh độ A y = x2 + 3x − B y = − x + x − C y = − x + 3x − Câu 46 Trong điểm sau, điểm không thuộc đồ thị hàm số y = A Q ( −2;7 ) 7 B M 1; 2 D y = − x + 3x − 2 x + 4x −1 ? 9 C N −1; − 2 Câu 47 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c D P ( 2;9 ) ( a 0) Tìm a c biết parabol ( P ) hai giao điểm parabol ( P ) với trục hoành A ( 2;0 ) A a = 2; c = B a = 1; c = −4 C a = 2; c = −4 có đỉnh I ( 0; −4 ) D a = 1; c = Câu 48 Cho Parabol ( P ) : y = − x + 2bx + c có điểm M ( 2;10 ) điểm có tung độ lớn Tính giá trị c Trang B A 22 C 12 D 10 Câu 49 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c A ( 0;3) A x = ( a 0) Một đường thẳng ( d ) song song với trục hoành cắt ( P ) B ( 4;3) Phương trình trục đối xứng parabol ( P ) là: B x = C x = D x = Câu 50 Giá trị lớn hàm số y = − x2 − 5x − đoạn 0;3 A −20 B C D −6 Câu 51 Giá trị lớn hàm số y = −3x2 + x + − ;1 16 A B C D • Đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng Câu 52 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ đây? A y = x + B y = − x2 + x − C y = x2 − x + D y = − x + x + Câu 53 Cho đồ thị hàm số y = f(x) hình vẽ y O x Khẳng định sai A Hàm số đồng biến (2;7) B Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x=1 C f(x) < với x thuộc (1;2) D Hàm số nghịch biến (1;2) Câu 54 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số cho hàm số nào? Trang A y x2 2x B y 3x x C y 3x2 x D y x2 x Câu 55 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Nhận định sau dấu hệ số a ; b c ? A a 0; b 0; c B a 0; b 0; c C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c Câu 56 Biết viên đạn bắn theo quỹ đạo parabol có phương trình s ( t ) = −(t − 3)2 + ( km ) , với t thời gian tính giây Hỏi viên đạn đạt độ cao km ? A t = s B t = s C t = 3s D t = s Câu 57 Độ cao bóng golf đánh tính theo thời gian hàm số bậc hai xác định công thức h ( t ) = −7t + 42t Trong đó, độ cao h tính mét ( m ) thời gian t tính giây ( s ) Độ cao lớn mà bóng golf đạt A 50 m B 63m Câu 58 Một cổng hình parabol dạng y = − C 60 m D 55 m x có chiều rộng d = 8m Hãy tính chiều cao h cổng (Xem hình minh họa) A h = 8m • B h = 9m C h = 5m D h = 7m Dấu tam thức bậc hai Câu 59 Cho f ( x ) = x − x + Điều kiện x để f ( x ) Trang A x (1; ) C x 1; 4 B x ( −;1) ( 4; + ) D x ( −;1 4; + ) Câu 60 Có số nguyên x để f ( x) = − x − x + nhận giá trị dương A B C D Câu 61 Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c với a có Khi A f ( x ) 0, x B f ( x ) 0, x C f ( x ) 0, x Câu 62 Tam thức f ( x) = x + x + nhận giá trị dương chi A x (0; +) B x (−2; +) C x • D f ( x ) 0, x D x Bất phương trình bậc hai ẩn Câu 63 Tập nghiệm bất phương trình −2 x + x + 7 2 A S = ( −; −1 ; + 7 2 B S = ( −; −1) ; + Câu 64 Tập xác định hàm số y = 5 A −; − −1; + ) B 2 7 C S = −1; − 3x − x 5 C −; − 1; + ) − ;1 2 7 2 D S = −1; D − ; −1 Câu 65 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x − 2(m − 1) x + 4m + vô nghiệm A m [−1;7] B m (−1;7) C m (−; −1] [7; +) D m (−1; +) Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình ( m + 1) x + mx + m với số thực x A m −1 B m −1 C m C Câu hỏi tự luận Câu 67 Tìm tập xác định hàm số a) y = b) y = x + + − 3x + x2 − x − 2x d) y = g) y = + 1+ x e) y = − 2x ( − 3x ) − x x+2 + x +1 x − h) y = x +1 − x + 3x 4− x D m − c) y = x + + f) y = 2x 3− x x x+1 − − x Câu 68 Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung trục hoành parabol a) y = x − x − b) y = −3x2 − x + c) y = −2 x2 − x + Câu 69 Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + m2 + m có đồ thị ( P ) a) Khi m = , tìm ( P ) điểm có tung độ −1 ; b) Tìm m để ( P ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Trang 10 ax bx Câu 71 Cho Parabol P : y mx 2mx 3m m a qua điểm A 1;6 Tìm m để P có đỉnh thuộc đường thẳng y 3x , biết P có trục đối xứng x Câu 70 Tìm Parabol P : y Câu 72 Xác định Parabol ( P ) : y = ax + bx + c trường hợp sau: a) Parabol ( P ) qua điểm A ( 8;0 ) có đỉnh I ( 5;12 ) b) Parabol ( P ) qua ba điểm A ( 0; −1) ; B (1; −1) ; C ( −1;1) c) Parabol ( P ) qua điểm A (1;16 ) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ −1 d) Parabol ( P ) nhận đường thẳng x = − làm trục đối xứng qua hai điểm A ( 0; −2 ) ; B (1; −7 ) e) Parabol ( P ) có trục đối xứng x = −2 qua điểm A (1; ) , đỉnh thuộc đường thẳng y = x − Câu 73 Xác định hàm số bậc hai y = x + bx + c biết a) Đồ thị có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm A ( 0; ) b) Đồ thị có đỉnh I ( −1; −2 ) c) Đồ thị qua hai điểm A ( 0; −1) , B ( −3;0 ) Câu 74 Tìm a , b , c biết parabol ( P ) : y = ax + bx + c cắt trục hoành hai điểm A (1;0 ) , B ( −3;0 ) có tung độ đỉnh −4 Lập bảng biến thiên vẽ ( P ) vừa tìm Tìm giao điểm parabol với đường thẳng y = x + Câu 75 Cho y = x − x − , có đồ thị ( P ) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn 0; 4 c) Tìm giá trị m để phương trình x − x − = m có nghiệm (có hai nghiệm phân biệt) ( 0; ) Câu 76 Giải bất phương trình a) 3x 6x 13 b) 2x 8x c) -x 2x Câu 77 Tìm m để a) f ( x ) x2 4mx b) g( x ) x2 x m m xác định x x R R c) Bất phương trình mx + mx − vô nghiệm Trang 11 Câu 78 a) Vẽ đồ thị (C) hàm số: y b) Tìm m để phương trình x x2 4x 1 4x m có tập nghiệm gồm hai số trái dấu Câu 79 Một hộ gia đình có ý định mua máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ Khi đến cửa hàng họ ông chủ giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Máy thứ giá 1.500.000đ tiêu thụ hết 1,2kW Máy thứ hai giá 2.000.000đ tiêu thụ hết 1kW Hỏi người nông dân nên chọn mua loại máy để đạt hiệu kinh tế cao? Trang 12 IV Chương 4: Hệ thức lượng tam giác Vectơ A Lý thuyết Kiến thức • Trình bày định nghĩa tỉ số lượng giác góc từ đến 18 nhớ giá trị lượng giác số góc đặc biệt • Trình bày định lý cosin, định lý sin, cơng thức tính diện tích tam giác • Trình bày khái niệm vectơ, vectơ-khơng, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ • Trình bày cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất tổng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ-khơng • Trình bày định nghĩa tính chất tích vectơ với số Tính chất trung điểm, trọng tâm; điều kiện để hai vectơ phương, ba điểm thẳng hàng, biểu thị vectơ theo hai vectơ khơng phương • Trình bày khái niệm góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, tính chất tích vơ hướng Kĩ • Áp dụng quy tắc tìm GTLG góc tù cách đưa GTLG góc nhọn • Vận dụng định lý cosin, định lý sin, cơng thức tính diện tích tam giác để giải số tốn có liên quan đến tam giác tốn thực tiễn • Chứng minh hai vectơ Dựng vectơ • Vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng, hiệu hai vectơ cho trước chứng minh đẳng thức vectơ Xác định a = k b Diễn đạt ngôn ngữ vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải số tốn hình học • Xác định góc hai vectơ Vận dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ tính tốn, chứng minh đẳng thức, tìm tập hợp điểm thỏa mãn tính chất B Câu hỏi trắc nghiệm • • Giá trị lượng giác góc từ đến 180 Định lý cosin định lý sin Câu 80 Cho góc tù Mệnh đề mệnh đề sau? A tan B cot C sin D cos Câu 81 Cho 0º 90º Khẳng định sau đúng? A cot ( 90º − ) = − tan B cos ( 90º − ) = sin C sin ( 90º − ) = − cos D tan ( 90º − ) = − cot Câu 82 Cho hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin = sin B cos = − cos C tan = − tan D cot = cot Câu 83 Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin (180o − ) = − cos B sin (180o − ) = − sin C sin (180o − ) = sin D sin (180o − ) = cos Câu 84 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? Trang 13 A sin150 = − B cos150 = C tan150 = − D cot150 = o o o o o o Câu 85 Tổng sin + sin + sin + + sin 84 + sin 86 + sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 3sin + cos Câu 86 Cho cot = Giá trị biểu thức A = là: sin − cos 15 15 A − B −13 C D 13 13 13 cot − tan Câu 87 Cho biết cos = − Giá trị biểu thức E = bao nhiêu? cot − tan 25 11 11 25 A − B − C − D − 13 13 o o o o o Câu 88 Giá trị A = tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D −1 • Giải tam giác, tính diện tích tam giác Câu 89 Cho ABC có a = , c = , B = 150 Tính diện tích tam giác ABC A S = 10 B S = 10 C S = D S = Câu 90 Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a BAD = 135 Diện tích hình bình hành ABCD A a B a C a D 2a Câu 91 Cho ∆ABC có cạnh có độ dài a, b, c thỏa mãn: b(𝑏 - 𝑎2 ) = c(𝑎2 - 𝑐 ) Tính góc A A 𝟑𝟎° B 𝟗𝟎° C 𝟒𝟓° D 𝟔𝟎° Câu 92 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 thỏa mãn: SinA( cosB + cosC) = sinB + sinC Khẳng định sau ̂ = 45° ̂ = 90° ̂ = 60° A ̂𝑨 = 30° B 𝑨 C 𝑨 D 𝑨 Câu 93 Chọn công thức đáp án sau: 1 1 A S = bc sin A B S = ac sin A C S = bc sin B D S = bc cos A 2 2 Câu 94 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN 5 A B C D 2 Câu 95 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA = 250 m, CB = 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 255 m B 266 m C 166 m D 298 m Câu 96 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 sin C = cos A Tam giác ABC tam giác Câu 97 Cho tam giác ABC thỏa mãn sin B Trang 14 A Vuông B • C Đều B Cân A D Cân Tại C Khái niệm vectơ Câu 98 Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác cho B C O D F E A B A C D Câu 99 Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu là: A AB B AB C AB D BA Câu 100 Cho hình bình hành ABCD Có vectơ khác vec tơ AB khác vectơ – khơng, phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối điểm A , B , C , D ? A B C D Câu 101 Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu 102 Cho hai điểm phân biệt A, B Số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B A B 13 C 12 D Câu 103 Cho véc tơ a b = −2a Mệnh đề sau đúng? A Hai véc tơ a b hướng B Hai véc tơ a b ngược hướng C a = −2 b D a = b Câu 104 Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Mệnh đề sau sai? A CM , BC phương B AB = BC C CM = BM D CM = MB Câu 105 Cho hình bình hành ABCD tâm O Vectơ sau vectơ OC ? • A OA Tổng hiệu hai vectơ B CO C AO D OB Câu 106 Cho ABC gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Hỏi MP + NP vec tơ nào? Trang 15 B PB A AM D MN C AP Câu 107 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau sai? A OA + OB = OC + OD B OA + OC = OB + OD C OA + OB + OC + OD = D BA + BC = BD Câu 108 Cho hình vng ABCD cạnh a Độ dài vectơ u = AB + AD là: A u = 3a B u = a C u = 2a D u = a Câu 109 Cho tam giác ABC Điểm P thỏa 3PA + PB = Đẳng thức sau đúng? 4 3 A AP = AB B AP = AB C AP = AB D AP = AB 7 Câu 110 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC , cạnh huyền BC = 12 cm Tính GB + GC A cm B cm C cm D cm Câu 111 Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính AC + AH A a B a 13 C 2a D a Câu 112 Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB , F3 = MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 25N góc AMB = 60 Khi cường độ lực F3 A F1 F3 C M 60 F2 B A 25 N B 50 N C 50 N D 100 N Câu 113 Cho hình vng ABCD cạnh 1, tâm O Độ dài OA − CB A OA − CB = B OA − CB = C OA − CB = D OA − CB = • Tích số với vectơ Câu 114 Cho tam giác ABC , M trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau sai? A GM = AM B GA = 2GM C AB + AC = AG D AG + BG + CG = Câu 115 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Trang 16 A IA − IB = B IA = IB C IA = BI D IA = AB Câu 116 Cho tam giác ABC tam giác đều, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm mệnh đề mệnh đề sau A OA + OB = OC B OA + OB = 2OC C OA + OB = CO D OA + OB = 2CO Câu 117 Gọi AM trung tuyến tam giác ABC , I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng? A − IA + IB + IC = B IA + IB − IC = C IA + IB + IC = D IA + IB + IC = Câu 118 Gọi I trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định sai A IA + IB = B O; 2OI = OA + OB C IA = BI D M ; MA + MB = IM Câu 119 Cho hình thang OABC với BC đáy lớn Gọi M trung điểm OB Khẳng định sau đúng? A AM = OB − OA B AM = OB + OA C AM = OB − OA D AM = OB + OA Câu 120 Cho bốn điểm A , B , C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Gọi I , J trung điểm AB CD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC + BD = IJ B AD + BC = IJ C AB + CD = IJ D AB + BC + CD = IJ Câu 121 Cho ABC điểm M tùy ý Mệnh đề sau đúng? A MA + MB − 3MC = 2CA + CB B 2MA + MB − 3MC = AC + BC C 2MA + MB − 3MC = CA + CB D 2MA + MB − 3MC = 2CB − CA Câu 122 Cho hình chữ nhật ABCD , I K trung điểm BC CD Mệnh đề sau đúng? A AI + AK = AC B AI + AK = AB + AD C AI + AK = IK D AI + AK = AC Câu 123 Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa mãn MC = AB điểm E , N trung điểm BC , AE Phân tích vectơ MN theo AB AC Câu 124 Cho tam giác ABC , điểm M cạnh BC cho MB = 3MC Véctơ AM biểu diễn theo hai véctơ AB, AC là: 3 A AM = AB + AC B AM = AB − AC 2 4 C AM = • AB + AC 4 D AM = AB + AC Tích vơ hướng hai vecto Trang 17 Câu 125 Cho tam giác ABC vng B , BC = a Tính AC.CB A 3a B − a2 C a2 2 D −3a Câu 126 Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? A AB AC BA.BC B AC.CB AC.BC C AB.BC CA.CB D AC.BC BC AB C Câu hỏi tự luận Câu 127 Cho ABC có a = 7, b = 8, c = a) Tính góc  b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 128 Cho tam giác ABC có AB = 6, AC= Aˆ = 60 a) Tính độ dài cạnh BC b) Tính diện tích S tam giác ABC Câu 129 Tam giác ABC có Bˆ = 600 ; Cˆ = 450 ; BC = a Tính theo a độ dài hai cạnh AB, AC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 130 Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính độ dài MK Câu 131 Cho tam giác ABC có 𝑎 = 7, 𝑏 = 8, 𝑐 = Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐵𝐶 có góc 600 Câu 132 Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b2 − c2 = a(b.cosC − c.cosB) b) (b2 − c2 ) cos A = a(c.cosC − b.cosB) c) sin A = sin B.cosC + sin C.cos B = sin( B + C) b3 + c3 − a = a2 Câu 133 Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐵𝐶 b + c − a a = 2b cos C Câu 134 Khoảng cách từ A đến C đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm sau: ̂ = 370 Hãy tính khoảng cách AC Xác định điểm B có khoảng cách AB = 12m đo góc 𝐴𝐶𝐵 biết BC = 5m Câu 135 Khi khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB = 4,3 cm; BC = 3, cm; CA = 7,5 cm) Tính bán kính đĩa Trang 18 Câu 136 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD = 630 ; CBD = 480 Tính chiều cao h khối tháp Câu 137 Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm AB CD a) Chứng minh rằng: AC + BD = AD + BC = EF b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh GA + GB + GC + GD = Câu 138 Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB + AC + AD = AC Câu 139 Cho hình vng ABCD cạnh a tâm O , M điểm tùy ý đường trịn nội tiếp hình vng Tính: a) OB + 2OD b) AD − 3OD Tính: a) AB AC b) AC AD + BC.DB ( )( ) c) AB + AD BD + BC ( )( d) c) AC + 3BD ( AB − AC ).( AB − AD ) ) e) AB + AC + AD DA + DB + DC f) MA.MB + MC.MD Câu 140 Cho hai điểm A , B cố định Tìm tập hợp điểm M cho a) MA + MB = AB b) 3MA2 + MB = AB Câu 141 Cho tam giác ABC a Điểm M nằm cạnh BC cho MB = 2MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ u = AB , v = AC b Gọi N trung điểm BC, I trung điểm AN K điểm thuộc AC cho AK = AC Chứng minh ba điểm B , I , K thẳng hàng Câu 142 Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm a) Tính độ dài véc tơ AB + AC b) Tính AB − GC Câu 143 Cho tam giác ABC , có G trọng tâm Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn a) MA + MB + MC = MB − MC b) MA + MB + MC = MB + MC Trang 19 c) MA.MB = d) MA.MB = MA.MC Câu 144 Cho tứ giác ABCD, chứng minh tứ giác có tổng bình phương hai cặp cạnh đối diện tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Câu 145 Cho a 4; b 5; a b Tính a b Trang 20
Ngày đăng: 02/10/2023, 06:04
Xem thêm:
