de cuong on tap hoc ki 1 toan 8 nam 2021 2022 truong thcs thang long ha noi

PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - MƠN TỐN Năm học 2021 – 2022 A PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Các quy tắc nhân,chia đơn thức, đa thức,biết cách chia hai đa thức biến 2) đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Thực phép tính sau: a) (x + 3)(x - 3) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60):(x - 5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) f) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 -1) : (x2 – x – 1) Bài Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) (x + 3)(x + 7) – (x + 1)(x – 1) d) (x+1)(x2 – x + 1) – (x-1)(x2 + x + 1) e) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y: A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 - y2 - 2x + 2y c) x2 - 25 + y2 + 2xy d) x2(x -1) + 16(1 - x) e) 8a(b – c) + 6b( c – b) g) x2 + 8x + 15 h) x2 - x - 12 i) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + Bài Tìm x biết: a) 2x(x -5) - x(3+2x) = 26 b) (4x - 1)(x + 3) – (2x - 1)2 = c) 5x(x-1) = x – d) 2(x+5) - x2 - 5x = e) (2x -3)2 - (x+5)2 = g) 3x3 - 48x = h) x2 – 6x = - i) x2 – x – = Bài Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với giá trị x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dương với giá trị x, y Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn (nếu có) biểu thức sau: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x + Bài Xác định a, b, c để đa thức: a) x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2 b) x3 + 5x2 – 6x + a chia hết cho ( x – 2) c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 – x + Bài Cho phân thức sau: A= 2x  ( x  3)( x  2) B= x2  x  6x  C = D= x  4x  2x  E= 2x  x x2  F= 3x  x  12 x3  x  16 3x  x a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b) Rút gọn phân thức c) Tìm x để giá trị phân thức Bài 10 Thực phép tính sau: 2x  x 1 + 2x  x  3x x6  b) 2x  2x  6x xy x x c) + + x  2y x  2y 4y2  x2 2x  x3 x5 + + x 1 x 1 x 1 x3 4 x h) + x  x2 x  5x  x 1 x3  i) 2x  2x  2x  3x x  : k) x 1 (1  x) a) g) 3x   3x   x d) 3x  e) x + + xy 2x y y Bài 11 Cho biểu thức: B  x2 x2   với x ≠ ±2 2x  2x  4  x2 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B > c) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Bài 12 Cho biểu thức: C  2a  a  2a    với x ≠ x ≠2 a  5a  a   a a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị biểu thức C a thỏa mãn a  c) Tìm giá trị nguyên a để C nhận giá trị nguyên  x x   2x  Bài 13 Cho biểu thức: M    :  x  25 x  x  x  x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = 2,5 c) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên 2 x x2  x  x  3x   :   x x   x  2x  x Bài 14 Cho P   a) Tìm điều kiện x để giá trị P xác định b) Rút gọn P c) Tính giá trị P với x   B HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác 2) Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 4) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông 5) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 6) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vng, Tam giác II CAC DẠNG TỐN Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi E trung điểm cạnh AB a) Chứng minh ΔEDC cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện hình thang ABCD để tứ giác EIKM hình vng Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEBF hình bình hành b) Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy c) Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để tứ giác DEBF hình thoi? Bài Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMCK hình bình hành b) Tứ giác ABMK hình ? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA d) Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi e) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Chứng minh tứ giác MBKD hình thang a) Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua B Chứng minh E, M, D thẳng hàng b) Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD Chứng minh tứ giác PMQN hình chữ nhật c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng d) Tính diện tích tứ giác PMQN biết AB = 2cm góc MAD 300 Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi điểm D, E , F trung điểm AB, AC, BC a) Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK hình thang cân c) Vẽ H đối xứng với K qua D, vẽ O đối xứng với H qua AB Chứng minh OH vng góc với OK Bài Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D thuộc BC Gọi M, N hình chiếu D AB, AC Gọi I giao điểm MN AD a) Chứng minh: AD = MN b) Gọi AH đường cao tam giác ABC Chứng minh góc MHN vng c) Tìm vị trí D để AD vng góc với MN d) Điểm D vị trí để MN có độ dài nhỏ nhất? e) Khi D di chuyển BC I di chuyển đường nào? Bài Cho tam giác ABC nhọn, có AM, BN, CP đường trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC F Các đường thẳng qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D a) Tứ giác CPNF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác BDFN hình bình hành c) Chứng minh P, M, D thẳng hàng d) Chứng minh AM = DN e) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện PNCD hình thang cân Bài Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD ( HD: Kẻ FM // AB, M  BD) c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF hình vng Bài Cho tam giác MNP vuông M, trung tuyến MK Gọi E hình chiếu K MP Gọi A điểm đối xứng với K qua MN, F giao điểm MN với AK a) Tứ giác MEKF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AMKN hình thoi c) Tam giác MNP có điều kiện để tứ giác MEKF hình vng Khi đó, tính diện tích tứ giác MEKF biết MN = 4cm d) Chứng minh đường thẳng AP, MK, EF đồng quy điểm Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, AB  9cm, AC  12cm a) b) c) d) Tính BC Kẻ AH  BC , tính AH Qua H kẻ HE  AB, HF  AC, tính EF Gọi M, N trung điểm HB HC Chứng minh tứ giác MNFE hình thang vng? Tính diện tích tứ giác MNFE ... 2x  x3 x5 + + x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x3 4 x h) + x  x2 x  5x  x ? ?1 x3  i) 2x  2x  2x  3x x  : k) x ? ?1 (1  x) a) g) 3x   3x   x d) 3x  e) x + + xy 2x y y Bài 11 Cho biểu thức: B ... dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 4) Tính chất đường trung... nhọn, có AM, BN, CP đường trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC F Các đường thẳng qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D a) Tứ giác CPNF hình gì? Vì sao? b) Chứng