Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM NỘI DUNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Khối : 12 Năm học 2021-2022 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x) =− f ( x), ∀x ∈ K x) F ( x), ∀x ∈ K B f '(= x) f ( x), ∀x ∈ K C F '(= D f '( x) =− F ( x), ∀x ∈ K Câu Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) cos x + x B − sin x + 3x + C A sin x + 3x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x) A dx ( x − 1) ∫ f ( x )= C ∫ f ( x ) dx =− C sin x + x + C x − x − + C x − + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) x2 + A C x3 + +C x ∫ f ( x ) dx = ∫ x3 f ( x ) dx = − +C x D dx ∫ f ( x )= C ∫ x − =− ln x − + C x − + C x − + C 2 x2 x3 − +C x ∫ f ( x ) dx = ∫ x3 f ( x ) dx = + +C x 5x − ln x − + C ∫ 5x= −2 dx dx ( x − 1) ∫ f ( x )= D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx B B A D − sin x + C dx B ∫ 5x −= D ∫ x −= 5ln x − + C C x +7 16 ) C x e +C dx ln x − + C Câu Tìm nguyên hàm ∫ x ( x + ) dx ? 15 A x +7 ( ) 16 +C B − x +7 32 ( ) 16 +C ( 16 +C D x +7 32 ( ) 16 +C Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3 x A 3e x + C B 3x e +C D 3e3 x + C Câu Đẳng thức đẳng thức sau sai? A ∫ ln x dx= +C x B dx tan x + C ∫ cos2 x= x ex + C D ∫ e x d= − cos x + C C ∫ sin x dx = Câu Hàm số F ( x ) = x3 nguyên hàm hàm số sau ( −∞; +∞ ) ? A f ( x ) = 3x C ∫ f ( x ) dx = x3 − +C x B ∫ f ( x ) dx = x3 + +C x D Câu 11 A C f ( x ) = x Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ln(3 x − 1) + C Câu 12 x ∫ f ( x ) dx = x3 + +C x ∫ f ( x ) dx = x3 − +C x khoảng 3x − 1 −∞; là: 3 B ln(1 − 3x) + C C ln(1 − x) + C D ln(3 x − 1) + C Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e2 x +C dx B ∫ e = 2 dx ln + C A ∫= x 2x x sin x + C = xdx C ∫ cos Câu 13 D f ( x ) = x4 + Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x Câu 10 A B f ( x ) = x3 D ∫ x + dx= ln x + + C ( ∀x ≠ −1) Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x2 A f ( x) = xe Câu 14 x2 ( x) x e − B f= ex D f ( x) = 2x C f ( x) = e 2x 2018e − x = f ( x ) e 2017 − Tìm nguyên hàm hàm số x5 x A ∫ f ( x ) dx= 2017e x − 2018 +C x4 B ∫ f ( x ) dx= 2017e x + 2018 +C x4 C ∫ f ( x ) dx = 2017e x + 504,5 +C x4 D ∫ f ( x ) dx = 2017e x − 504,5 +C x4 Câu 15 = y ex + Họ nguyên hàm hàm số A 2e x + tan x + C Câu 16 B 2e x − tan x + C e− x cos x C 2e x − +C cos x D 2e x + +C cos x Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + )( x + 3) ? A x4 11 − x3 + x + C B x + x3 + 11x + x + C C x4 11 + x3 + x + x + C D x + x3 + 11x − x + C Câu 17 Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số y = Khẳng định sau đúng? ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) = x −x F ( x ) ln ∀x ∈ ( −∞;0 ) A.= B F = ( x ) ln x + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C số thực C F = ( x ) ln x + ln ∀x ∈ ( −∞;0 ) D F ( x= ) ln ( − x ) + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với Câu 18 C số thực Cho hàm số f ( x ) xác định R \ {1} thỏa mãn f ′ ( x ) = f ( ) = 2018 Tính S= f ( 3) − f ( −1) A S = ln 4035 Câu 19 B S = , f ( ) = 2017 , x −1 C S = ln D S = ) e x + x thỏa mãn F ( ) = Tìm Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x= F ( x) A F ( x ) = e x + x + Câu 20 B F ( x ) = e x + x + C F ( x ) = e x + x + D F ( x ) = 2e x + x − Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = trị biểu thức = T F ( ) + F (1) + + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) A T = 1009 Câu 21 22019 + ln B T = 22019.2020 C T = 22019 − ln 22020 − ln π Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f = ( x ) sin x + cos x thoả mãn F = 2 B F ( x ) = − cos x + sin x − C F ( x ) = − cos x + sin x + D F ( x ) = cos x − sin x + π π Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x F = Tính F − 4 4 π π A F − = − 4 Câu 23 Tính giá ln D T = A F ( x ) = − cos x + sin x + Câu 22 π π B F − = − 4 π −1 C F − = 4 π π D F − = + 4 2 π 3π Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x )= (1 + sin x ) biết F = 2 3 B F ( x ) =x − cos x − sin x D F ( x ) =x + cos x + sin x A F ( x ) =x + cos x − sin x C F ( x ) =x − cos x + sin x Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 24 A − C 17 x + ln 5sin x − cos x + C 26 78 4 −3sin x + cos x 5sin x − cos x B − 17 x + ln 5sin x − cos x + C 26 78 D 17 x − ln 5sin x − cos x + C 26 78 17 x − ln 5sin x − cos x + C 26 78 Biết F ( x= ) e x + x nguyên hàm hàm số f ( x ) R Khi Câu 25 A 2e x + x + C Câu 26 Cho ∫ f ( x ) dx = A I = x + x + C f= ( x ) dx ∫ C dx ∫ f ( x )= A sin x.e x10 x + +C B I = 10 C I = x + x + C x3 x3 +1 e + C 3 e x +1 + C sin x −1 x B ) dx ∫ f ( x= 3e x +1 + C D x ) dx ∫ f (= x3 +1 e +C D e x + x + C D I = 12 x + +C esin x +1 B +C sin x + C e sin x +C Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ∫ B ∫ 1 x4 f ( x ) dx = − − ln +C 3x 36 x + D Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = ∫ A F ( x= ) ln ( x + 1) + 1 x4 f ( x ) dx = − + ln +C 3x 36 x + Câu 30 2x e + x + C x3 + x + C0 Tính I = ∫ xf ( x ) dx Nguyên hàm f ( x ) = sin x.esin Câu 28 C C A A 2x e + x + C Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x +1 Câu 27 Câu 29 B ∫ f ( x ) dx esin x −1 D +C sin x − 1 x + 3x ∫ 1 x4 f ( x ) dx = − − ln +C 12x 36 x + ∫ x4 1 f ( x ) dx = − + ln +C 12x 36 x + x3 dx F ( ) = x4 + B F= ( x) ln ( x + 1) + 4 ln ( x + 1) + C F= ( x) ( x − 1) dx Câu 31 Biết ∫ = 2019 ( x + 1) 2017 A a = 2b Câu 32 D F = ( x ) ln ( x + 1) + b x −1 + C , x ≠ −1 với a, b ∈ N* Mệnh đề sau đúng? a x +1 B b = 2a C a = 2018b D b = 2018a Biết F ( x ) nguyên hàm R hàm số f ( x ) = 2017 x ( x + 1) 2018 thỏa mãn F (1) = Tìm giá trị nhỏ m F ( x ) A m = − Câu 33 Nguyên hàm f ( x ) = A ∫ + ln x dx ln ln x + C = x.ln x C ∫ + ln x dx = ln x + ln x + C x.ln x Câu 34 ∫ f ( x ) dx= ( 3x + 1) C dx ∫ f ( x )= A − C 13 3x + + C Họ nguyên hàm hàm số f = ( x) ( x + 1) x + + C Cho hàm số f ( x ) = x f ( x) ? ( Câu 38 + ln x B dx ∫= x.ln x D ∫ D m = ln x ln x + C + ln x = dx ln x.ln x + C x.ln x x + B ∫ f ( x ) d=x D dx ( 3x + 1) ∫ f ( x)= 3x + + C 3 3x + + C x + B 2x +1 + C D ( x + 1) x + + C ( ) B F (= x) 2 x −1 + C ) D F= ( x) C F (= x) 2 x +1 + C Khi tính nguyên hàm A ∫ ( u − ) d u + 22017 22018 ln Hàm số không nguyên hàm hàm số x x) x + C A F (= Câu 37 3x + + C ( x + 1) x + + C Câu 36 C m = + ln x là: x.ln x x) Nguyên hàm hàm số f (= A Câu 35 − 22017 22018 B m = B ∫ ∫ (u x−3 u dx , cách đặt = x +1 − 4) d u C ∫ (u Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 +C x + ta được? − 3) d u D ∫ 2u ( u − ) d u sin x π F = Tính F ( ) + 3cos x 2 − ln + A F (0) = Câu 39 − ln + B F (0) = − ln − C F (0) = Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = phương trình F ( x ) = x có nghiệm là: B x = A x = Câu 40 x C x = −1 Câu 41 B 27 C D x = − 2x − Biết F ( 3) = , giá trị x +1 x Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số = f ( x) 217 thỏa mãn F ( ) = Khi − x2 F ( ) A 215 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = D 3x − ( x − 2) 2 +C x−2 B 3ln ( x − ) − +C x−2 C 3ln ( x − ) − +C x−2 D 3ln ( x − ) + +C x−2 Cho biết dx ∫ x − x= A Câu 43 A a ln ( x − 1)( x + 1) + b ln x + C Tính giá trị biểu thức: = P 2a + b B -1 Cho hàm số f ( x ) = x2 + 2x − 2 x +2 B +C 215 khoảng ( 2; +∞ ) A 3ln ( x − ) + Câu 42 − ln − D F (0 = C x x2 + x−2 x +2 D Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) +C C x2 + x + 2 x +2 +C D ( x + 1) f ′ ( x ) x+2 x2 + +C Cho hàm số f ( x ) liên tục R Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x ) ex , họ tất nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) ex là: A − sin x + cos x + C B −2sin x + cos x + C Câu 44 C −2sin x − cos x + C Câu 45 Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) x (1 + ln x ) là: A x ln x + 3x Câu 46 B x ln x + x x) Họ nguyên hàm hàm số f (= A ( x − 3) e x + C Câu 47 D 2sin x − cos x + C Giả sử F ( x )= B ( x + 3) e x + C ( ax C x ln x + 3x + C D x ln x + x + C ( x − 1) e x C ( x + 1) e x + C D ( x − 1) e x + C + bx + c ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = x 2e x Tính tích P = abc A −4 Câu 48 A C B C −5 ∫ f ( x ) dx= x ( x + 1) ln x − x3 +C B ∫ f ( x ) dx = x ( x + 1) ln x − x3 − x+C D Câu 49 ( 3x Tìm tất nguyên hàm hàm số f = ( x) Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = D −3 + 1) ln x ∫ f ( x ) dx = x ln x − x3 +C ∫ f ( x )= dx x3 ln x − x3 − x+C x khoảng ( 0; π ) s in x A − x cot x + ln ( s inx ) + C B x cot x − ln s inx + C C x cot x + ln s inx + C D − x cot x − ln ( s inx ) + C Câu 50 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − f (1) A − 391 400 B − 40 f ′ ( x ) = x3 f ( x ) với x ∈ R Giá trị 25 C − 41 400 D − 10 Câu 51 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến có đạo hàm liên tục R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 = 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) 𝑒𝑒 𝑥𝑥 , ∀x∈R f ( ) = Khi f ( ) thuộc khoảng sau đây? A (12;13) Câu 52 = f ( 0) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) + f ( x ) f ′′ ( x )= x − x + , ∀x∈R ′ ( ) Giá trị f (1) f= B 22 A 28 Câu 53 f ( 0) = C 19 D 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [0; 2] thỏa mãn ( x + ) f ( x ) + ( x + 1) f ′ ( x ) = e x Tính f ( ) e e A f ( ) = Câu 54 D (13;14 ) C (11;12 ) B ( 9;10 ) C f ( ) = B f ( ) = e2 D f ( ) = e2 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R \ {0; –1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x Giá trị f ( )= a + b ln , với a, b ∈ R Tính a + b A 25 Câu 55 B Biết ∫ f ( x ) dx = Giá trị D 13 ∫ f ( x ) dx 2 A 36 C B C 12 D Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x) R Giá trị Câu 56 ∫ [1 + f ( x)] dx B A 10 C 3 2 26 D 32 Biết ∫ f ( x )dx = ∫ g ( x )dx = Khi đó: ∫ f ( x ) − g ( x ) dx bằng: Câu 57 A −3 Câu 58 B C Biết ∫ f ( x ) + 2x dx=2 Khi A D ∫ f ( x )dx : B C D Câu 59 Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b b b a a a ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx A B b ∫ a f ( x) dx = g ( x) ∫ f ( x)dx a b ∫ g ( x)dx a b b b a a a ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx C Câu 60 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = , −2 ∫ a −4 b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx a Tính B I = −3 A I = Câu 61 −2 D b ∫ f ( y ) dy C I = Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 0;10] thỏa mãn 10 D I = −5 10 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = P A P = 10 Câu 62 B P = C P = D P = −6 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn [1;3] thoả: 3 1 10 , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) + g ( x ) dx ∫ f ( x ) + 3g ( x )dx = A B Câu 63 A I = Cho 17 ∫ −1 f ( x ) dx = C ∫ g ( x ) dx = −1 −1 B I = D Tính I= ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 C I = D I = 11 π Câu 64 ∫ sin 3xdx= Giả sử I= a+b A − Câu 65 B − Cho m ∫ ( 3x 2 (a, b ∈Q) Khi giá trị a − b C − 10 D Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? − x + 1)dx = A ( −1; ) B ( −∞;0 ) C ( 0; ) D ( −3;1) π Câu 66 Cho hàm số f ( x) Biết f (0) = f’(x) = 2cos2x + 3, ∀x ∈ R, ∫ f ( x)dx bằng? π + 8π + B π + 8π + A Câu 67 Có giá trị nguyên dương a để B A Câu 68 π + 6π + C π2 +2 D a ∫ ( x − ) dx ≤ ? C D b Có số thực b thuộc khoảng (π ;3π ) cho ∫ cos xdx = ? π A Câu 69 B 3x + x − Biết I = ∫ dx =a ln + b, ( a, b ∈ ) Khi giá trị a + 4b x−2 −1 B 60 Tích phân I= A Cho ∫x x2 + Biết C −1 D 5x − dx = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 2a −3b + c − 3x + C D 64 x2 + 5x + a + b ln + c ln , Giá trị abc ∫0 x + x + dx = A −8 B −10 Biết D 40 dx= a − ln b a , b số nguyên Tính giá trị B A 12 Câu 73 ∫ ( x − 1) C 59 B Câu 72 biểu thức a + b Câu 71 D A 50 Câu 70 C C −12 D 16 x3 + x + x + a a ∫1 x − x + dx= b + c ln với a , b , c số nguyên dương b phân số tối giản Tính P =a − b − c A −5 B −4 C D Cho hàm số f ( x ) có f ( 3) = f ′ ( x ) = Câu 74 A B Câu 75 Cho 21 ∫x đúng? dx x+4 C 29 D ∫ f ( x ) dx 181 = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau B a + b =−2c A a − b =−2c Câu 76 197 x , ∀x > Khi x +1− x +1 ∫ 2x Tính tích phân = I c C a + b = D a − b =−c x − 1dx cách đặt = u x − , mệnh đề đúng? A I = ∫ udu udu ∫1 B I = Câu 77 dx = a + b ln + c ln Lúc 1 + 3x + B a + b + c = C a + b + c = f ′( x) Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = và= x a (a, b nguyên, b > 0, B 251 A 250 Biết e ∫x 𝑎𝑎 𝑏𝑏 D a + b + c = x+7 3 , ∀x ∈ ; +∞ Biết 2x − 2 phân số tối giản) Khi a + b C 133 D 221 ln x dx= a + b với a, b số hữu tỷ Tính S= a + b + ln x B S = A S = Câu 80 Giả sử tích phân I = ∫ ∫ f dx = b Câu 79 D I = ∫ udu 5 A a + b + c = Câu 78 C I = 2∫ udu 2 ∫ Cho tích phân = I C S = D S = 16 − x dx x = sin t Mệnh đề sau đúng? π π π 4 π 0 0 I 8∫ (1 + cos 2t ) dt B I = 16 ∫ sin tdt A.= Câu 81 Cho biết ∫ A Câu 82 = I Giả sử x3 dx = B 64 ∫ A −17 1+ x I 8∫ (1 − cos 2t ) dt D I = −16 ∫ cos2 tdt C.= m m với phân số tối giản Tính m − 7n n n C D 91 dx = a ln + b với a, b số nguyên Khi giá trị a − b 3 x+ x B C −5 D 17 10 f ′ ( x ) cos x cos 2 x, ∀∈ R Khi Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = = Câu 83 π ∫ f ( x ) dx A 1042 225 208 225 B C 242 225 D 149 225 π Câu 84 Cho ∫ sin cos x dx = a ln Giá trị a + b x − 5sin x + b A B C D π sin x dx cách đặt u = tan x , mệnh đề đúng? cos x Tính tích phân I = ∫ Câu 85 π du u B I = ∫ A I = ∫ u du Câu 86 ln Biết I = ∫0 1 C I = − ∫ u du D I = ∫ u du 0 dx = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c số nguyên dương −x e + 3e + c x Tính P = 2a − b + c A P = −3 Câu 87 Cho B P = −1 e ∫ (1 + x ln x )dx = D P = ae + be + c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a + b = c Câu 88 C P = B a + b =−c C a − b = c D a − b =−c Biết tích phân ∫ ( x +1) e x dx = a + b.e , tích a.b A −15 Câu 89 thời B −1 Cho tích phân I= C D 20 ln x b dx= + a ln với a số thực, b c số dương, đồng x c ∫ b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c c B P = A P = C P = −6 D P = π Câu 90 Cho tích phân= I ∫ ( x − 1) sin xdx Tìm đẳng thức đúng? π A I = − ( x − 1) cos2 x − ∫ cos2 xdx C I = − ( x − 1) cos2 x B I = − ( x − 1) cos2 x π π + cos2 xdx ∫0 4 − ∫ cos2 xdx 0 π D I = − ( x − 1) cos2 x π π π + ∫ cos2 xdx 11 Câu 91 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tích phân −5 ∫ f (1 − 3x ) + 9 dx B 27 A 15 Câu 92 C 75 D 21 10 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] thỏa mãn= ∫ f ( x ) dx 7,= ∫ f ( x ) dx Tính P = ∫ f ( x ) dx A P = B P = −6 C P = J f ( x ) dx 26 Khi= ∫= Câu 93 = Cho I A 15 Câu 94 ∫ x f ( x B 13 D P = 12 + 1) + 1 dx C 54 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R thỏa mãn D 52 ∫ f ( x ) dx = π ∫ x f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I = ∫ f ( x)dx A I = Câu 95 B I = Cho biết ∫ f ( x )dx = 15 Tính giá trị P = −1 A P = 15 Câu 96 ∫ f ( x ) dx = 2018 Tính tích phân= I Câu 97 ∫ f ( − 3x ) + dx C P = 27 D P = 19 ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx 0 A I = B P = 37 Cho D I = 10 C I = B I = 2018 C I = 4036 D I = 1009 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R Biết f ( ) = ∫ xf ( x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx A 107 Câu 98 B 34 C 24 Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] f (1) = − Giá trị D −36 , 18 1 ∫ x f ′ ( x ) dx = 36 ∫ f ( x ) dx A − 12 B 36 C 12 D − 36 12 Câu 99 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ′ ( x ) = ln ∫ xf ( x ) dx 2x −1 2x e với x khác Khi x2 A − e − e2 B C − e − e2 D 2 mãn f (2) 16, Câu 100 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa = = ∫ f ( x)dx Tính I = ∫ xf ′(2 x)dx A I = 20 B I = C I = 12 D I = 13 PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; − 2;1) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 2;0;1) B ( 2; − 2;0 ) C ( 0; − 2;1) D ( 0;0;1) Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1; 2;5 ) trục Ox có tọa độ A ( 0; 2;0 ) Câu B ( 0;0;5 ) C (1;0;0 ) D ( 0; 2;5 ) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −1;1) trục Oz có tọa độ A ( 3; −1;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0; −1;0 ) D ( 3;0;0 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( x; y; z ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) M ′ ( x; y; − z ) Câu B Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy M ′ ( x; y; − z ) C Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ′ ( x; y; − z ) D Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O M ′ ( x;2 y;0 ) Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M (1; 2; 3) qua mặt phẳng ( Oyz ) A ( 0; 2; 3) B ( −1; −2; −3) C ( −1; 2; 3) D (1; 2;−3) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) Tìm tọa độ A′ điểm đối xứng với A qua trục Oy A A′ ( 2;3;5 ) B A′ ( 2; −3; −5 ) C A′ ( −2; −3;5 ) D A′ ( −2; −3; −5 ) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B ( −1; − 2; 3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = 13 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) Tọa độ vecto d = a − b + 2c A d ( −7;0; −4 ) B d ( −7;0; ) C d ( 7;0; −4 ) D d ( 7;0; ) Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −1) , B (1; 4;3) Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C D Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho a ( −2; 2;0 ) , b ( 2; 2;0 ) , c ( 2; 2; ) Giá trị a + b + c A B 11 C 11 D Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 4; −2;10 ) B (1;3; ) C ( 2;6; ) D ( 2; −1;5 ) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3,1, ) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 ) C D ( −2;1;0 ) , D ( −4;0;0 ) B D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) D D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 ) Câu 14 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC B G ( 0;0;9 ) C G ( −1;0;3) D G ( 0;0;1) A G ( 0;0;3) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −2; −4 ) , b = (1; −1;1) Mệnh đề sai? A a + b = ( 3; −3; −3) B a b phương C b = D a ⊥ b Câu 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1; ) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) Tính cosin góc A tam giác 2 A cos A = B cos A = C cos A = − D cos A = − 17 17 17 17 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i u = − 3; 0;1 ( A 120° ) B 60° C 150° D 30° Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( 3;0;1) v = ( 2;1;0 ) Tính tích vơ hướng u.v A u.v = B u.v = C u.v = D u.v = −6 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Diện tích tam giác ABC bằng: 11 A B 2 D 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz cho véc tơ= a (2;1; −1) ; b = (1; 3; m) Tìm m để a; b= 90° C ( ) A m = −5 B m = C m = D m = −2 14 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho = u ( 2; −1;1) v = cho tích vơ hướng u.v = B m = C m = A m = Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ = a tọa độ vectơ c tích có hướng a b A = c ( 2;6; −1) B = c ( 4;6; −1) C c = ( 0; −3; −m ) Tìm số thực D m = −2 ( 2;1; −2 ) vectơ b = (1;0;2 ) Tìm ( 4; −6; −1) D c = a Câu 23 Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vuông góc với hai vectơ= b = (1;0;3) A ( 2;3; −1) B ( 3;5; −2 ) m C ( 2; −3; −1) ( 2; −6; −1) (1;1; −2 ) , D ( 3; −5; −1) Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a =(1; 2; −1) , b =( 3; −1;0 ) , c =(1; −5; ) Câu sau đúng? A a phương với b B C a , b , c đồng phẳng D a , b , c không đồng phẳng a vuông góc với b Câu 25 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; − 2;0) , B(2;0;3) , C (−2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a= (1; −2;3) và= b (1;1; −1) Khẳng định sau sai? A a + b = B a.b = −4 C a − b = D a, b = ( −1; −4;3) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −1) , B (1; −1; ) Diện tích tam giác OAB A 11 B C 11 D Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; ) , B (1; −1; −2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( −2;1; ) Thể tích khối tứ diện ABCD 42 14 21 A B C D 3 3 Câu 29 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B (1; 2;1) , C ( 4;3; m ) Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m = 14 B m = −14 C m = D m = −7 Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; ) , C (1; −1;0 ) D ( 0;0;1) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD A 2 B C D Câu 31 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 ) C (1;1;3) Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D 87 15 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0; ) , C ( −1;1;0 ) điểm D ( 2;1; −2 ) Khi thể tích tứ diện ABCD D V = Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; m − 1;3) , b =(1;3; −2n ) Tìm m, n để vectơ a, b hướng m 1;= n A m = 7; n = − B m = 4; n = −3 C = D m = 7; n = − A V = B V = C V = Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; ) , M ( x; y;1) Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng x 4;= y −4; y = −7 A.= B x = −4; y = C x = 4; y = −7 D x = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u = 2i − j = + k , v ( m;2; m + 1) với m tham số thực Có giá trị m để u = v A B C D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; ) , B ( a; 0; ) ; D ( 0; 2a;0 ) , A′ ( 0; 0; 2a ) với a ≠ Độ dài đoạn thẳng AC ′ a Câu 37 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = ( 2;3;1) , b = ( −1;5; ) , = c ( 4; − 1;3) x = ( −3; 22;5 ) Đẳng thức đẳng thức sau? −2 a + b + c A x = a − b − c B x = D x = a − b + c C x = a + b − c Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB= (1; − 2; ) ; AC = ( 3; − 4; ) Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC là: A a B a C a A 29 B C 29 29 D D 29 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; − ) , B ( 2; − 3;5 ) Điểm M thuộc đoạn AB cho MA = MB , tọa độ điểm M 7 8 A ; − ; B ( 4;5; − ) 3 3 17 3 C ; − 5; 2 2 D (1; −7;12 ) Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a b 2c A B C 14 D 15 Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0;− 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = 16 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết A ( 2; 4;0 ) , B ( 4;0;0 ) , C ( −1; 4; − ) D′ ( 6;8;10 ) Tọa độ điểm B′ A B′ ( 8; 4;10 ) B B′ ( 6;12;0 ) C B′ (10;8;6 ) D B′ (13;0;17 ) Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2; −2 ) , B ( 2; 2; −4 ) Giả sử I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = 14 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) P (1; m − 1; ) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = B m = −6 C m = D m = −4 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 5;1;5 ) ; B ( 4;3; ) ; C ( −3; −2;1) Điểm I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + 2b + c ? A B C D −9 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u =(1;1; −2 ) , v =(1;0; m ) Tìm tất giá trị m để góc u , v 45° A m = B m= ± C m= − D m= + Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho vec tơ = a ( 5;3; −2 ) b = ( m; −1; m + 3) Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b góc tù? A B C D Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120° u = , v = Tính u + v B −5 A 19 C D 39 Câu 49 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 3; − 2; m ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 4; ) , D ( 0; 0;3) Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m = C m = 12 D m = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = (1;1; ) , v = ( −1; m; m − ) Khi u, v = 14 A m = m = − B m = 11 C m = m = −3 B m = −1 m = − D m = −1 11 Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 2; −1; ) , D ∈ Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A −6 B C D −4 Câu 52 Trong khơng gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x + y + z + ( m + ) x − ( m − 1) z + 3m − = phương trình mặt cầu? A B C D Câu 53 Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( S ) có phương trình dạng x + y + z − x + y − 2az + 10a = Tập hợp giá trị thực a để ( S ) có chu vi đường trịn lớn 8π 17 A {1;10} B {2; −10} C {−1;11} D {1; −11} Câu 54 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; ) , C ( 0;0;3) , B ( 0; 2; ) Tập = MB + MC mặt cầu có bán kính là: hợp điểm M thỏa mãn MA A R = B R = C R = D R = Câu 55 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) Tính đường kính l mặt cầu ( S ) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng ( Oxy ) A l = 13 B l = 41 C l = 26 D l = 11 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0; 0; ) , C ( 0; −3; ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B C D 14 Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; −2; ) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 17 13 B ( x + 1) + y + z = 2 C ( x + 1) + y + z = 13 D ( x − 1) + y + z =13 2 Câu 58 Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB = 16 A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 20 B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 25 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = Câu 59 Trong không gian Oxyz , giá trị dương m cho mặt phẳng ( Oxy ) tiếp xúc với mặt cầu ( x − 3) + y + ( z − ) = m + A m = B m = C m = D m = Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R = 2? 0 A ( S ) : x + y + z − x + y + z − = B ( S ) : x + y + z − x + y + z − 10 = C ( S ) : x + y + z − x + y + z + = D ( S ) : x + y + z − x + y + z + = 18 ... + + F ( 20 18 ) + F ( 20 19 ) A T = 1009 Câu 21 22 019 + ln B T = 22 019 .20 20 C T = 22 019 − ln 22 020 − ln π Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f = ( x ) sin x + cos x thoả mãn F = ? ?2? ?? B F (... A − 12 B 36 C 12 D − 36 12 Câu 99 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ′ ( x ) = ln ∫ xf ( x ) dx 2x −1 2x e với x khác Khi x2 A − e − e2 B C − e − e2 D 2 mãn f (2) 16, Câu 100 Cho hàm số... − 2 x +2 B +C 21 5 khoảng ( 2; +∞ ) A 3ln ( x − ) + Câu 42 − ln − D F (0 = C x x2 + x? ?2 x +2 D Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) +C C x2 + x + 2 x +2 +C D ( x + 1) f ′ ( x ) x +2 x2 + +C
Ngày đăng: 28/02/2022, 05:57
Xem thêm:
