SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HỒN KIẾM Mơn: Tốn _ Lớp: 10 Năm học 2021 – 2022 I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Chủ đề 1.Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn 2−x>0 Câu Tập nghiệm hệ bất phương � là: 2x + > x − C (-3; 2) A (2; +∞) B (-∞; 3) Câu Bất phương trình A.4 3x+5 B.10 −1≤ Câu Tập xác định hàm số y = A.�−∞; 2� B.�−∞; 3� x +2 √2−3x D (-3; +∞) + x có nghiệm nguyên lớn -10? C.5 D.9 là: C.�−∞; 2� Câu x = nghiệm bất phương trình sau đây? A – x < B 4x – 11 > x C 2x + < D.�−∞; 3� D 2x – > x−3 x ∈ ( -2;+ ∞) D f(x) = x = -2 Câu Giá trị x = -2 nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2x − < 2x − > 2x − < 3x A � C � B � + 4x < −1 + 2x < 4x − > D � 2x − < 3x − 2x − > Chủ đề 2.Dấu nhị thức bậc áp dụng vào giải bất phương trình tích, thương Dạng Dấu nhị thức bậc Câu 10 Cho nhị thức bậc 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 (𝑎𝑎 ≠ 0) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nh ị th ức có gi t rị dấu với hệ số 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l gi t rị t rong kho ảng �−∞; −𝑏𝑏 −𝑏𝑏 𝑎𝑎 � B Nhị th ức có gi t rị cùn g dấu vớ i hệ s ố 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l g i t rị t rong khoảng � ; +∞� 𝑎𝑎 𝑏𝑏 C Nhị th ức có gi t rị t rái d ấu v ới h ệ số 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l gi trị khoảng �−∞; � 𝑎𝑎 𝑏𝑏 D Nh ị t h ức có gi t rị cùn g dấu vớ i hệ s ố 𝑎𝑎 𝑥𝑥 l gi t rị t rong khoảng � ; +∞� 𝑎𝑎 Câu 11 Cho nhị thức bậc f (= x ) 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? 20 A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 ∈ (−∞; ) 23 C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 ∈ ℝ B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 > − 20 D 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > với ∀𝑥𝑥 ∈ ( ; +∞) 23 Câu 12 Tìm 𝑚𝑚 để 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑚𝑚 − 2)𝑥𝑥 + 2𝑚𝑚 − nhị thức bậc 𝑚𝑚 ≠ A 𝑚𝑚 ≠ B � 𝑚𝑚 ≠ C 𝑚𝑚 > D 𝑚𝑚 < Câu 13 Cho nhị thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − Mệnh đề sau đúng? A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 ≥ C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 > B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 ≤ Câu 14 Bảng xét dấu sau biểu thức nào? 𝑥𝑥 −∞ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + D 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⟺ 𝑥𝑥 < A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − +∞ − B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = − 4𝑥𝑥 D.𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥 − C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 16 − 8𝑥𝑥 2−𝑥𝑥 Câu 15 Với x thuộc tập biểu thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥+1 khơng âm? A 𝑆𝑆 = �− ; 2� B 𝑆𝑆 = (− ; 2] C 𝑆𝑆 = �−∞; − � ∪ (2; +∞) D.𝑆𝑆 = �−∞; − � ∪[2; +∞) Dạng Giải bất phương trình tích Câu 16 Cho biểu thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 1) Mệnh đề sau đúng? A 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > ⇔ 𝑥𝑥 ∈ [−1; 2] B 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⇔ 𝑥𝑥 ∈ (−1; 2) A (−∞; 1]∪ [3; +∞) C ℝ C 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > ⇔ 𝑥𝑥 ∈ (−1; 2) D 𝑓𝑓(𝑥𝑥) < ⇔ 𝑥𝑥 ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞) Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình (𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 3) ≤ B [3; +∞), Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình (𝑥𝑥 + 2)(5 − 𝑥𝑥) < A [5; +∞) B (−∞; −2) ∪ (5; +∞) C (−2; 5) D [1; 3] D (−5; −2) Câu 19 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình (2 − 𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 1)(3 − 𝑥𝑥) ≤ A B C D Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình (2𝑥𝑥 − 3)(5 − 𝑥𝑥) > A � ; 5� B �−∞; � ∪ (5; +∞) C �−5; � D �−∞; � ∪ (5; +∞) Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình (2𝑥𝑥 + 8)(1 − 𝑥𝑥) > có dạng (𝑎𝑎; 𝑏𝑏) Khi 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 A B C D Không giới hạn Câu 22 Tập nghiệm 𝑆𝑆 = [0; 5] tập nghiệm bất phương trình sau đây? B 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) ≤ C 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) ≥ D 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) > A 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) < Câu 23 Tập nghiệm 𝑆𝑆 = (−∞; 3) ∪ (5; 7) tập nghiệm bất phương trình sau đây? A (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) ≤ B (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) > C (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) < D (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 5)(14 − 2𝑥𝑥) < Dạng Giải bất phương trình thương 𝑥𝑥+1 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình 2−𝑥𝑥 ≥ A [1; 2) B (1; 2) Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình A C [-3;1 ) D [1; 2] B C D Chủ đề Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Câu 26 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 B x + y < A x + y > D x + y ≥ C x + y ≥ Câu 27 Cho bất phương trình x + y − ≤ (1) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình (1) có nghiệm B Bất phương trình (1) vơ nghiệm C Bất phương trình (1) ln có vơ số nghiệm D Bất phương trình (1) có tập nghiệm Câu 28 Miền nghiệm bất phương trình − x + + ( y − ) < (1 − x ) chứa điểm điểm sau? A ( 0;0 ) B (1;1) C ( 4;2 ) nửa mặt phẳng không D (1; −1) > Câu 29 Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: x − y + 5 0 A ( −5;0 ) B ( −2;1) C ( 0;0 ) D (1; −3) Câu 30 Điểm A ( −1;3) điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình: A −3 x + y − > B x + y < C x − y > D x − y + > Câu 31 Miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ nào, hình vẽ sau? y y 2 2 x O A O B x y y 2 x x O O C D Câu 32 Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? y x O -3 A x − y < B x − y > C x − y < D x − y > x + 3y − ≥ Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm x + y + ≤ Câu 33 Cho hệ bất phương trình hệ bất phương trình? A M ( 0;1) B N ( –1;1) C P (1;3) D Q ( –1;0 ) 2 x − y − > Câu 34 Cho hệ bất phương trình x + y + > Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm x + y +1< hệ bất phương trình? A O ( 0;0 ) B M (1;0 ) C N ( 0; −2 ) D P ( 0;2 ) Câu 35 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? y x O -1 x − y ≥ x − y ≥ A x − y > x − y > B x − y < x − y > C x − y < x − y < D Chủ đề Dấu tam thức bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn Dạng Dấu tam thức bậc hai Câu 36 Tam thức dương với giá trị A B ? C D Câu 37 Tìm khẳng định khẳng định sau? A tam thức bậc hai B C tam thức bậc hai D Câu 38 Cho hàm số A tam thức bậc hai tam thức bậc hai có đồ thị hình vẽ Đặt B Câu 39 Cho tam thức bậc hai C , tìm dấu D , Mệnh đề sau đúng? A B C D Dạng Giải bất phương trình bậc hai số tốn liên quan Câu 40 Gọi tập nghiệm bất phương trình tập ? A Trong tập hợp sau, tập không B C D Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình A B Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình A Câu 44 Tập nghiệm A B C D B C bất phương trình B C D C D Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình A B Câu 47 Tìm tập xác định hàm số D B Câu 45 Tập xác định hàm số A D Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình A C là: C D A B Câu 48 Tìm tập nghiệm C bất phương trình D A B C D Câu 49 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Câu 50 Bất phương trình A có tập nghiệm B C Câu 52 Giải bất phương trình A D ta nghiệm B Câu 53 Biểu thức D là: B A là: C Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình A D C D âm B Câu 54 Biểu thức C D âm A B C D Dạng Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai vơ nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt Câu 55 Phương trình x − ( m + 1) x + = vô nghiệm A m > B − < m < C m ≤ − m ≥ D − ≤ m ≤ Câu 56 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm? ( m − ) x + ( 2m − 3) x + 5m − =0 A m < B m > m > m < C m ≠ < m < D Dạng Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 57 Tìm m để phương trình x − mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt A m > B m < C > m > D m > Câu 58 Tìm tất giá trị thực tham số m để x + ( m + 1) x + 9m − = có hai nghiệm âm phân biệt A m < B < m < m > C m > D < m < Câu 59 Phương trình x − ( 3m − ) x + 2m − 5m − = có hai nghiệm khơng âm 2 3 + 41 3 + 41 ; + ∞ C m ∈ ; B m ∈ A m ∈ ; + ∞ D m ∈ −∞; − 41 Dạng Tìm điều kiện tham số để bất phương trình vơ nghiệm, có nghiệm, nghiệm Câu 60 Tam thức f ( x ) = x + ( 2m − 1) x + m + dương với x 11 A −1 < m < 11 B − < m < m < −1 D m > 11 11 C − ≤ m ≤ Câu 61 Tam thức f ( x ) = −2 x + ( m − ) x − m + không dương với x A m ∈ \ {6} B m ∈ ∅ C m = D m ∈ Câu 62 Tam thức f ( x )= –2 x + ( m + ) x + m – âm với x khi: B −14 ≤ m ≤ A m ∈ R / {1} D −14 < m < C −2 < m < 14 Chủ đề Hệ thức lượng tam giác Câu 63 Trong tam giác ABC, hệ thức sau sai? A a = 𝑏𝑏 sin 𝐴𝐴 𝐁𝐁 b = Rtan 𝐵𝐵 sin 𝐵𝐵 𝐂𝐂 sin 𝐶𝐶 = 𝑐𝑐 sin 𝐴𝐴 𝑎𝑎 Câu 64 Cho ∆ABC có BC = a, AC = b, AB = c Tính giá trị cos 𝐴𝐴 A cos 𝐴𝐴= 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 −𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 B cos 𝐴𝐴= 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 −𝑎𝑎2 C cos 𝐴𝐴= 2𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 +𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝐃𝐃 a = 2Rsin 𝐴𝐴 D cos 𝐴𝐴= Câu 65 Tam giác ABC có AB = 12, AC = 13, 𝐴𝐴̂ = 30° Tính diện tích tam giác ABC B 39 C 78 A 39√3 D 78√3 Câu 66 Cho ∆ABC có góc 𝐵𝐵� = 30° , 𝐶𝐶̂ = 45° , AB = Tính cạnh AC 3√2 2√6 B √6 A C D 𝑏𝑏 +𝑐𝑐 +𝑎𝑎2 2𝑏𝑏𝑏𝑏 3√6 Câu 67 Cho ∆ABC có AC = 6, BC = 8, ℎ𝑎𝑎 , ℎ𝑏𝑏 độ dài đường cao qua đỉnh A, B Tỉ ℎ số ℎ𝑎𝑎 𝑏𝑏 B A C D Câu 68 Cho ∆ABC có a = 5, b = 12, c = 13 Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác A 13 B 26 C 6,5 D 7,5 Câu 69 Cho ∆ABC có 𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 – bc Số đo góc A là: A 30° B 150° C 60° Câu 70 Cho ∆ABC Khẳng định sau đúng? A 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 4(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) D 120° B 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 3(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) 1 C 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 4(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) D 𝑚𝑚𝑎𝑎 - 𝑚𝑚𝑏𝑏 = 2(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) � = 45° Khi hình bình hành có diện Câu 71 Cho hình bình hành ABCD, AB = a, BC = a√2 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 tích A 2𝑎𝑎2 C 𝑎𝑎2 B 𝑎𝑎2 √2 D 𝑎𝑎2 √3 Câu 72 Cho ∆ABC thỏa mãn c = acosB Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC tam giác cân B Tam giác ABC tam giác nhọn C Tam giác ABC tam giác vuông D Tam giác ABC tam giác tù Câu 73 Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 74 Cho ∆ABC có cạnh có độ dài a, b, c thỏa mãn: b(𝑏𝑏 - 𝑎𝑎2 ) = c(𝑎𝑎2 - 𝑐𝑐 ) Tính góc A A 30° B 90° C 45° D 60° Câu 75 Tam giác ABC có AB = cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10cm B 9cm C 7,5cm D 8cm Câu 76 Cho ∆ABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r, S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 D 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 -𝑐𝑐 = 2abcosC B R = C.S = absinC A 𝑆𝑆 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4𝑅𝑅 � = 60° cạnh BC = √3 Tính bán kính R đường trịn ngoại Câu 77 Cho tam giác ABC có góc 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 tiếp tam giác ABC A R = B R = C R = D R = 3 Câu 78 Cho tam giác ∆ ABC có b = 7; c = 5; cosA = Độ dài đường cao ℎ𝑎𝑎 tam giác ∆ ABC A 7√2 B C 8√3 D 80√3 Câu 79 Cho tam giác ABC có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam giác ABC A 12 B C D 24 Câu 80 Cho ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 thỏa mãn: SinA( cosB + cosC) = sinB + sinC Khẳng định sau A �𝐴𝐴 = 30° B 𝐴𝐴̂ = 45° C 𝐴𝐴̂ = 90° D 𝐴𝐴̂ = 60° II TỰ LUẬN ĐẠI SỐ Bài 1: Giải bất phương trình sau: ( x − 1) ( x + ) ( x + ) ≤ ( x − ) ( x − 2) x2 + 2x + ≥ x −3 a) x+4 b) c) ( − x + x − )( x − x + ) ≥ x − x − x + x + 15 + ≥ d) 1− x x +1 x2 −1 Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau: x − x − 12 < a) 2 x − > 3 x − 10 x − > b) x − x − 16 < 2x + x − ≥ d) ( x + )( x − ) ≤ x −1 e) −4 ≤ x − 3x + >0 c) x − x2 + x − < x2 − x − ≤1 x2 + f) x2 − x − ≤ ≤1 13 x − x + Bài 3: Tìm tất giá trị m để biểu thức sau dương với x a) x − x + m − b) x − ( m + ) x + 8m + c) ( m − 1) x − ( m + 1) x + ( m − ) Bài 4: Tìm tất giá trị m để biểu thức sau âm với x a) ( m − ) x + ( m + 1) x + 2m − b) ( m + ) x + x − 2 c) − x + ( m + 1) x + − m Bài 5: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x: a) ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − ≥ b) ( m + 4m − ) x − ( m − 1) x + ≤ c) x − x + 20 b) −3 x + y + ≤ c) x − y + ≥ Bài 10 Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình sau: 3 − y < a) 2 x − y + > x − 3y < b) x + y > −3 x + y ≤ x + y + ≤ Bài 11 Cho hệ bất phương trình ( H ) x − y − ≤ 2 x − y + ≥ a) Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình b) Tìm x, y thỏa mãn (H) cho F = 2x+3y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ ABC có a = 7, b = 8, c = Tính Â, S, ha, R, r, ma Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC= Aˆ = 600 a) Tính diện tích S, đường cao ha, trung tuyến ma tam giác ABC b) Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích tam giác IBC c) Tính độ dài đường phân giác góc A Bài 3: Tam giác ABC có Bˆ = 600 ; Cˆ = 450 ; BC = a Tính( theo a) độ dài hai cạnh AB, AC bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính(độ dài) MK Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AA1 = 3, BB1 = hợp với góc 600 Tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài 6: Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c đường trung tuyến AM = c Chứng minh rằng: ( a) a = b − c ) ( b) sin A = sin B − sin C ) Bài 7: Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn 5c = a + b Chứng minh rằng: Tam giác có hai đường trung tuyến AA1 BB1 vng góc với Bài 8: Cho tam giác ABC có 𝑎𝑎 = 7, 𝑏𝑏 = 8, 𝑐𝑐 = Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có góc 600 b3 + c3 − a = a2 Bài 9: Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇔ b + c − a a = 2b cos C Bài 10: Khoảng cách từ A đến C khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm � = 370 Hãy tính khoảng sau: Xác định điểm B có khoảng cách AB = 12m đo góc 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cách AC biết BC = 5m ...