đề cương hướng dẫn nội dung ôn tập giữa học kì 2 toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT trần phú – hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM Mơn: Tốn Khối : 11 Năm học 2021-2022 PHẦN TRẮC NGHIỆM I DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN, GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC n Năm số hạng dãy số số đây? Câu Cho dãy số un  , biết un  n 1 5 5 A  ;  ;  ;  ;  B  ;  ;  ;  ;  C ; ; ; ; D ; ; ; ; 6 6  u1  với  n  * Giá trị u1  u2  u3 Câu Cho dãy số un  , biết    u u n   n   n1 A 18 B 13 C 12 D 16 Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số công thức đây? n 1 n 1 n n2  n A un  B un  C un  D un  n 1 n 1 n n Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1;  3;  6;  9; 12; B 1;  2;  4;  6;  8;  ;  3;  7; 11; 15;  C 1  D 1;  3;  5;  7;  9;  Câu Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng? A un   3n C un  B un   3n D un  7.3n 3n Câu Nếu số  m ;  2m ; 17  m theo thứ tự lập thành cấp số cộng m bao nhiêu? B m  C m  D m  A m  Câu Ba góc A, B, C  A  B  C  tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn gấp đơi góc nhỏ Hiệu số đo độ góc lớn với góc nhỏ A 40 B 45 C 60 D 80 Câu Một tam giác vuông có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Diện tích tam giác vuông cho 3 A B C D 8 Câu Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu u1  5 công sai d  Mệnh đề sau đúng? A u10  35 B u13  31 C u15  34 D u15  45 Câu 10 Cho cấp số cộng un  có u3  15 cơng sai d  2 Số hạng tổng quát un 3 A un  2n  21 B un   n  12 C un  3n 17 D un  n  2 Câu 11 Cho cấp số cộng un  có u1  d  5 Tổng 100 số hạng cấp số cộng A 24350 B 24350 C 24600 D 24600 Câu 12 Cho cấp số cộng un  có d  2  S8  72 Tìm số hạng u1 A u1  16 B u1  16.     C u1  16 D u1        16 Trang Câu 13 Tính tổng S  1      2n 1  2n với n  * A S  1 B S  C S  n Câu 14 Tính tổng T  15  20  25   7515 B T  5651260 A T  5651255 C T  5651265 D S  n D T  5651270 Câu 15 Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với ximăng (mơ hình vẽ bên), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng cùng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên gạch? A 12550 B 125250 C 25250 D 250500 Câu 16 Một sinh viên trường vấn xin việc công ty Sau vấn xong kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa lựa chọn  Một anh vào làm việc công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng tháng  Hai anh làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 400.000 đồng cho tháng sau  Ba anh làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 200.000 đồng cho tháng sau Thời gian thử việc theo phương án là12 tháng Hỏi anh sinh viên lựa chọn phương án để có lợi thu nhập thời gian thử việc A Phương án B Phương án C Phương án D Cả phương án Câu 17 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 1; 1; 1;  B 3; ; ; ;  C a; a ; a ; a ;  a  0 D 1 1 ; 2; 4; 6;      Câu 18 Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp 12 Số hạng cấp số nhân A 15 B 21 C 36 D 48 Câu 19.T rong dãy số un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un   3n Câu 20 Tìm b  để số n B un   C un  3n n D un  7.3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ; b; A b  2 B b  1 C b  D b  Câu 21.Cho cấp số nhân un  có u1  3 cơng bội q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10  1025 B S10  511 C S10  1025 D S10  1023 Câu22 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 A 1365 C 5461 B 5416 2 Câu 23 Tính tổng S  2    16  32  64   2 n 1 A S  2n D 21845 B S  2n  2 với n   n C S  * 2 1  n  D S  2 n  2 Câu 24 Gọi S   88  888   888  S nhận giá trị sau đây? 80 n 10 1  n A  81 n sô  80 n B 10 1  n 81 C 5 10n 1  n  4 D 10n 1  n  Trang Câu 25 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12 288 m ) Diện tích mặt (của tầng thứ 11 ) có giá trị sau đây? A m B m C 10 m D 12 m sin 2022n Câu 26 lim có kết sau đây? A B C 2022 D  n 3 có kết sau ? A  4n  2n  2n  Câu 28 lim n  1 có kết sau đây? A  n  n 1 Câu 27 lim 9n  n  n  có kết sau đây? 3n  Câu 29 lim Câu 30 lim n  2n  3n  có kết sau n  2n có kết sau đây? 1 3n Câu 32 Giới hạn sau ? Câu 31 lim 2n  B lim 2 n   2n A lim n 1 Câu 33 Dãy số sau có giới hạn  ? n  2n 1 n  2n A un  B un  3n  2n 1 3n  Câu 34 Dãy số sau có giới hạn  ? 1 n2 n2  A un  B un  5n  5n  5n3 Câu 35 Dãy số sau có giới hạn  ?  2n n  n 1 A B  u n 5n  5n n  2n3 Câu 36 lim 3n  4n  n  1 có kết sau đây?  Câu 38 lim  Câu 37 lim B 1 C  D B  C D A B C D  A  B  C  D A  B  C  D  C un  n  3n3 n  n 1 D un  C un  n  2n 5n  5n D n  2n  3n3  4n   2n 5n  5n 2n  3n n  2n D u  n n  2n3 5n  A  B  C D C un  A   n  2n  n  2n có kết sau đây? A  2n  3n D lim 2 n  n 2n  3n3 C lim 2 n 1 n 1  3n  có kết sau đây?  B  C 2 D B C D  Câu 39 lim  n n   n 1  có kết sau đây?   n n 1  2.5 Câu 40 lim n1 có kết sau ?  5n A 1 B C D  A 15 B 10 C 10 D 15 Câu 41 lim 34.2n1  5.3n  có kết sau đây? A  B  C 1 D n     2 có kết sau đây? Câu 42 lim n2 1 A B D C Trang   22   2n Câu 43 lim có kết sau A  32  33   3n  1    Câu 44 lim   có kết sau đây? A  n n  1 1.2 2.3 2n Câu 45 Tính tổng S       n   A S  B S  C S  x −3 bằng: x→−1 x3 + A x2 + 3x − : x→−4 x2 + x A Câu 46 Giới hạn lim Câu 47 Giới hạn lim x →0 x −1 Câu 50 Tính lim x →+∞ x2 −1 Câu 51 Giới hạn lim x →−∞ , kết : x2 + − x bằng: 3x − −2 x5 + x − bằng: x →−∞ 3x − Câu 52 Giới hạn lim C D C D D S  C -2 D − C D -1 B 1009.22016 C 1009.22018 D 1009.42018 A -1 B C D + ∞ A.1 B -1 C D + ∞ C +∞ ; D C D +∞ B − 22018  x1009 kết bằng: A +∞ x 4 x x+ x kết : x− x B B Câu 48 Tính lim Câu 49 Tính lim+ B B − A −∞ B -2 A − Câu 53 Giới hạn lim ( x − x + − x − x + 2) bằng: x →−∞ A +∞ B −∞ C D - Câu 54 Tính lim+ x+2 x kết : x−2 x A -1 B C D + ∞ Câu 55 Tính lim− x+2 , kết : x−2 A + ∞ B - ∞ C D -1 A.-3 B C - ∞ D Câu 57 Tính lim A -6 B D Câu 58 Giới hạn lim ( x − x + − x − x ) bằng: A B − C - ∞ D x →0 x→2 −3 x5 + x3 − 11 Câu 56 Tính lim kết : x →−∞ x5 + x − 3x − 2x + , kết : x →1 x2 −1 x →−∞ Câu 59 Cho dãy số (un ) biết un = A B C 1 1 Khi lim un bằng: + + + + 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) C D Câu 60 Tính lim( 9n + 5n − − 3n) bằng: A 5/3 B 5/6 C D + ∞ Câu 61 Tính lim ( x + − x) bằng: A 7/2 B 7/4 C D.- ∞ x →+∞ Trang Câu 62 Tính lim ( x + x + + x) bằng: x →−∞ Câu 63 Cho lim x→2 A 5/2 x + bx + c = Tính b2 + c2 bằng: A x−2 B -5/2 C D.- ∞ B 37 C D 29 bx + c + x B C D 41 = Tính b2 + c2 bằng: A 49 x →−1 x +1 4x − Câu 65 Cho hàm số f ( x) = Kết luận sau đúng: x − 9x A Hàm số f ( x) liên tục điểm x = −3 B Hàm số f ( x) liên tục điểm x = Câu 64 Cho lim C Hàm số f ( x) liên tục điểm x = D Hàm số f ( x) liên tục điểm x = 2 x − x, x > Câu 66 Cho hàm số f ( x) =  2 x − x − 5, x < Kết luận sau không ? A Hàm số f ( x) liên tục điểm x = −2 B Hàm số f ( x) liên tục điểm x = C Hàm số f ( x) liên tục điểm x = −1 D Hàm số f ( x) liên tục điểm x = Câu 67: Cho hàm số f ( x) =  ? A − x2 − x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f (0) hàm số liên tục 7x B C D 3 x − 7, x ≤ −1  Câu 68 Cho hàm số f (= x) 2ax + b, −1 < x < Hàm số cho liên tục  khi: 5 x + 4, x ≥  13 5 13 13 13 A B C D = a = ;b ;b = a = ;b = a = ;b = a = 4 13 II VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN             Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng?     A.Haivectơ y; z phương B.Haivectơ x; y phương      C.Haivectơ x; z phương D.Ba vectơ x; y; z đồng phẳng                Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b − c; y = −a + 2b + c; z =+ a 4b + mc Giá    trị m để vecto x, y, z đồng phẳng là: A B.1 C D -2 Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng?       A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng       C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Trang Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k = B k = C k = D k = Câu Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng       D BD, IK , GC đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng Câu Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:      O A.Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA =   B.Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD     C.Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành    AD D.Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC =   Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? A a 2 B a C a D a2       Câu Cho tứ diện ABCD Đặt= AB a= , AC b= , AD c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?                 A AG = a + b + c B AG= a + b + c D AG= a+b+c a + b + c C AG=      ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO Câu Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?         A GA = −2G0G B GA = 4G0G C GA = 3G0G D GA = 2G0G ( ) ( ) ( ) Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?         A AO= B AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1         C AO= D AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1 ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn:       GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       A G, S , O không thẳng hàng B GS = 4OG C GS = 5OG D GS = 3OG        Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có= AA′ a= , AB b= , AC c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ′ qua    vectơ a, b, c                 A BC ′ = a + b − c B BC ′ =−a + b − c C BC ′ =−a − b + c D BC ′ = a − b + c       Câu 13 Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng?     A.Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 ma + nb + pc = Trang     B.Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ ma + nb + pc =     C.Tồn ba số thực m, n, p cho ma + nb + pc =    D.Giá a, b, c đồng qui Câu 14 Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:    A.Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương     B.Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ       C.véctơ x = a + b + c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b    D.Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng?             A C PQ BC + AD B = PQ BC + AD = = PQ BC − AD D PQ = BC + AD 2 PHẦN TỰ LUẬN Bài Tính giới hạn sau: ( 1) lim ( 5) lim ( 3) − 2.( ) 8) lim 1) lim (− x + x + 5) 2) lim x →+∞ x →+∞ 7) lim x → −∞ ( + 2.3n − n n + 2.7 n + 2x − − 2x 8) lim x →+∞ ( x − x +3 x + − x3 − 3) lim (n + 1)(5n + 3) (2n − 1)(n + 1) 6) lim 3n − 2.5 n + n − 2.3n + n n (3n+1 − 5) ( ) 12) lim n − n + n ) 3) lim x →+∞ ( 5x ) + 11 − x ) ( 3x − x + + 3x − 1) 9) lim ( x + x − x + ) 6) lim x → −∞ ) 2 x − 3x + 5) lim x2 + 2x + x +1 ( 4x ) 9) lim 11) lim n + n + − n + Bài Tính giới hạn sau: x + 3x − x x+3 n3 + + n ( 10) lim(3n − 5n + 1) x → +∞ ( 2n − + n +1 n 4) lim n2 +1 − n +1 n+2 n − )  2n − 5n   2) lim + n + n +   n − 4n + 3n − n − 4) lim 7) lim ) 2 x → −∞ ) 3 x →+∞ Bài Tínhcácgiớihạnsau: 1) lim+ ( x − 2) x→2 x x −4 2) lim− x →2 2− x x − 5x + 3) lim+ x →1 x −1 x − x −1 −1 Bài Tínhcácgiớihạnsau: 1) lim x + 3x − x→2 x − x + 2) lim x3 + 2x − x2 − x 3) lim   4) lim −  x →1 − x − x3   5) lim − x2 x +7 −3 6) lim x + −3 x − 25 8) lim x + − 3x + x −1 9) lim x + + x + 16 − x 7) lim x→2 x+2 −2 x +7 −3 x →1 x→2 x →1 x2 − x − x → −1 x + x + x + x →5 x →0 Trang Bài  x +1 −1 , x≠0  1) Cho hàm số f ( x) =  Hãy xét tính liên tục hàm số x = x x − 2x , x =   x3 − , x≠2  2) Cho hàm số f ( x) =  x − Hãy xét tính liên tục hàm số R 5 x + 2, x =   − , x >1  3) Cho hàm số f ( x) =  x − x − Tìm m để hàm số liên tục R mx + , x ≤1 Bài 1) 2) 3) 4) 5) Chứng minh phươngtrình : x − x + = có nghiệm x∈ [-2;2] Chứng minh phươngtrình : ( x + 1) ( x − 2) + x − = cónghiệm Chứng minh phươngtrình : x + x + x − = cóítnhất nghiệm x∈ (-1;1) Chứng minh phươngtrình : (1 − m ) x − x − = lncónghiệmvớimọi m Chứng minh phươngtrình : (m + m + 1) x + x − 27 = lncónghiệmdươngvớimọi m 6) Chứng minh phươngtrình : x3 − sin πx + =0 lncónghiệm x∈ [-2;2]     Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Chứng minh SA  SC  SB  SD     Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Chứng minh: SA  SC  SB  SD Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Chứng minh:      MN  AD  BC  AC  BD 2 a)      b) Điểm G trọng tâm tứ diện khi: GA  GB  GC  GD      Bài 10 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O Chứng minh:     AC '  AB  AD  AA ' a)         B 'C '  D ' D  AD  D 'C '  B ' B  A 'C AB b)          OA  OB  OC  OD  OA '  OB '  OC '  OD '  c)       Bài 11 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Đặt AA '  a; AB  b; AC  c      ' , ' a B C BC a) Hãy biểu diễn véc tơ theo véc tơ , b, c     b) Gọi G’ trọng tâm tam giác A’B’C’ Biểu thị véc tơ AG ' qua a, b, c Bài 12     a) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Đặt AB  a; AD  b;         AC ', BD ', CA ', DB ', BC ', A ' D theo véc tơ a, b,   AA '  c Hãy biểu thị véctơ  c Trang b)Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho     MS  2MA đoạn BC lấy điểm N cho NB   NC Chứng minh ba véc tơ    AB, MN , SC đồng phẳng Trang ... A m B m C 10 m D 12 m sin 20 22n Câu 26 lim có kết sau đây? A B C 20 22 D  n 3 có kết sau ? A  4n  2n  2n  Câu 28 lim n  1 có kết sau đây? A  n  n 1 Câu 27 lim 9n  n  n  có...  1 025 B S10   511 C S10  1 025 D S10  1 023 Câu 22 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 20 48 A 1365 C 5461 B 5416 2 Câu 23 Tính tổng S  ? ?2 ... nhân công xây tường gạch với ximăng (mơ hình vẽ bên), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng cùng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên gạch? A 125 50 B 125 250 C 25 250