15 đề ôn tập học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 - 2021 - Đặng Việt Đông - TOANMATH.com

Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính  nó thì v phải là véc tơ nào sau đây ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.fac[r]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Câu Câu Câu Ôn Tập HKI Cho hàm số f  x   sin 3x Mệnh đề nào đây sai? A Hàm số là hàm số lẻ B Hàm số có tập giá trị là  3;3 C Hàm số có tập xác định là  D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? Hàm số y  x  sin x tuần hoàn với chu kì T  2 Hàm số y  x cos x là hàm số lẻ Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng xác định A B C D 3sin x  cos x  Tính tổng tất các giá trị nguyên hàm số y  2sin x  cos x  A B C D Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn  0;   Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD  2 Độ dài cạnh BC y A B  O D A Câu Câu Câu Câu C B x C D   Nghiệm phương trình cos  x    là 4   x  k 2  x  k  A B  k   k      x    k  x    k    x  k  x  k 2  C D  k   k      x    k 2  x    k 2   Tìm tất các giá trị tham số thực để phương trình sin x  cos 2m có nghiệm  1  1 A m   1;1 B m   C m    ;  D m    ;   2  7 Họ nghiệm phương trình sin x  cos x  là:   A x   k , k   B x    k , k     C x    k , k   D x   k 2 , k   Tập nghiệm phương trình cos x  sin x  biểu diễn tất bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A điểm Câu B điểm C điểm Ôn Tập HKI D điểm Số nghiệm phương trình  x cos x  là A B C Câu 10 Tìm nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa mãn điều kiện:  D   x 2  D x   B x   C x  Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình 2sin x  3sin x cos x  5cos x        A   k , k    B   k 2 , k                C   k ;  k , k    D   k 2 ;  k , k    2     Câu 12 Tính tổng S các nghiệm phương trình  2cos x    sin x  cos x    A x  khoảng  0; 2  11 7 B S  4 C S  5 D S  6 Câu 13 Tổng các nghiệm phương trình cos x  cos x  1  trên đoạn  4 ; 6  là: A S  Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A 61 B 72 C 50 D 56 Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn bạn nữ lớp 12A và bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 36 B 320 C 1220 D 630 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8, ? A 120 B 180 C 100 D 256 Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng -Dòng thứ là 68 XY , đó X là 24 chữ cái, Y là 10 chữ số; -Dòng thứ hai là abc.de , đó a , b , c , d , e là các chữ số Biển số xe cho là “đẹp” dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng và có đúng chữ số giống Hỏi có bao nhiêu cách chọn biển số các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A 12000 B 143988000 C 4663440 D 71994000 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số dạng abc thỏa a , b , c là độ dài cạnh tam giác cân ? A 45 B 81 C 165 D 216 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Cn0  n B Cnk  Cnk n C 0!  D 1!  Cho 2019 điểm phân biệt nằm trên đường tròn Hỏi có thể lập tất bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho trên? 3 A 20193 B C2019 C 6057 D A2019 Một túi đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu túi Tính xác suất cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu màu xanh số cầu màu đỏ 165 118 157 A B C D 1292 76 969 1292 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 21 Trong trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba súc sắc cân đối, đồng chất; ít hai súc sắc xuất mặt có số chấm lớn thì người chơi đó thắng Tính xác suất để lần chơi, người đó thắng ít lần 11683 386 A B C D 19683 729 27 17 Câu 22 Khai triển biểu thức P  x    x  1 thu bao nhiêu số hạng? A 16 B 17 C 15 D 18 15 Câu 23 Hệ số số hạng thứ 12 khai triển nhị thức   x  theo lũy thừa tăng dần x là A 110565 B 12285 Câu 24 Cho khai triển 1  x  x 2017  C 110565  a0  a1 x  a2 x   a4034 x 4034 A 18302258 B 16269122 C 8132544 12 13 20 21 22 Câu 25 Tính tổng S  C22  C22   C22  C22  C22 D 12285 Tìm a2 D 8136578 11 C22 C 11 11 C S  221  22 D S  221  C22 2 Câu 26 Xét phép thử có không gian mẫu  và A là biến cố phép thử đó Phát biểu nào sau đây sai? n  A A Xác suất biến cố A là P  A   n  11 A S  221  C22 B S  221  B  P  A    C P  A    P A D P  A  và A là biến cố chắn Câu 27 Gieo súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Câu 28 Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào dãy ghế thẳng hàng Xác suất biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là: A B C D 5 5 Câu 29 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia đó có đội nước ngoài và đội VN, Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất để đội VN nằm bảng đấu khác bằng: C 3C 2C 3C 6C 3C 3C 3C A P  49 64 B P  49 46 C P  49 46 D P  49 46 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Câu 30 Gọi S là tập hợp gồm các số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên tập S Xác suất để số lấy có dạng a1a2 a3a4 a5 với a1  a2  a3 và a3  a4  a5 1 1 A B C D 24 30 36 48  Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v  (1;2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A Tọa độ điểm A là A A  2; 2  B A  2; 1 C A  2;  D A  4;   Câu 32 Cho đường thẳng d : 2x  y   Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính  nó thì v phải là véc tơ nào sau đây ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  A v   1;   B v   2; 1 Ôn Tập HKI  C v  1;   D v   2;1 Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M  4;0 là ảnh điểm M 1;  3 qua   phép tịnh tiến theo vectơ u và M  3;4 là ảnh điểm M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   Tọa độ vectơ u  v là A 5;3 B 2;7 C 7;4 D 0;1 Câu 34 Phép quay góc 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Khi đó A d  song song với d B d  trùng d C d  tạo với d góc 60 D d  vuông góc với d Câu 35 Cho hình vuông ABCD tâm O Ảnh ABCD là chính nó phép quay nào sau đây?  A Tâm O , góc quay B Tâm A , góc quay 90  C Tâm B , góc quay 45o D Tâm O , góc quay Câu 36 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép đối xứng tâm O  và phép tịnh tiến theo v   3;2  biến d thành đường thẳng nào sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 37 Thành phố Hải Đông dự định xây dựng trạm nước để cung cấp cho hai khu dân cư A và B Trạm nước đặt vị trí C trên bờ sông Biết AB  17 km , khoảng cách từ A và B đến bờ sông là AM  km , BN  km (hình vẽ) Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B Tìm giá trị nhỏ T A 15 km B 14,32 km Câu 38 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Phép đồng dạng là phép dời hình B Có phép vị tự không phải là phép dời hình C Phép dời hình là phép đồng dạng D Phép vị tự là phép đồng dạng C 15,56 km D 16 km 2 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x   y  2  36 Khi đó phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C ' có bán kính là: A 108 B 12 C D 18 ABC O Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác có trực tâm Gọi M là trung điểm BC ; N , P là chân đường cao kẻ từ B và C Đường tròn qua ba điểm M , N , 1 25  P có phương trình là  T  :  x  1   y    Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam 2  giác ABC là: 2 A  x  1   y    25 B x   y  1  25 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x   y  1  50 Ôn Tập HKI D  x     y  1  25 Câu 41 Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A B C D ABCD N AC BC Câu 42 Cho tứ diện Gọi M , là trung điểm và Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP  PD Khi đó, giao điểm đường thẳng CD với mặt phẳng  MNP  là: A Giao điểm MP và CD B Giao điểm NP và CD C Giao điểm MN và CD D Trung điểm CD Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng  GCD  Tính diện tích thiết diện D A C G B 2 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB Mệnh đề nào sau đây đúng? A CM và DN chéo B CM và DN cắt C CM và DN đồng phẳng D CM và DN song song Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Giao tuyến  SAB  và  SCD  là? A Đường thẳng qua S và song song với AB B Đường thẳng qua S và song song với BD C Đường thẳng qua S và song song với AD D Đường thẳng qua S và song song với AC Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm AD và BC Giao tuyến  SMN  và  SAC  là: A B C D A SK ( K là trung điểm AB ) B SO ( O  AC  BD ) C SF ( F là trung điểm CD ) D SD Cho tứ diện ABCD Gọi K , L là trung điểm AB và BC N là điểm thuộc đoạn Câu 47 CD cho CN  ND Gọi P là giao điểm AD với mặt phẳng ( KLN ) Tính tỉ số PA PD PA PA PA PA  B  C  D  PD PD PD PD Câu 48 Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt theo giao tuyến là đường thẳng d Đường thẳng a A song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  Khẳng định nào sau đây đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A a, d trùng B a, d chéo C a song song d D a, d cắt ABC D MB  MA Câu 49 Cho tứ diện Gọi M là điểm trên cạnh AB cho và N là trung điểm cạnh CD Lấy G là trọng tâm tam giác ACD Đường thẳng MG cắt mặt phẳng PB bằng:  BCD  điểm P Khi đó tỷ số PN 133 667 A B C D 100 500 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh a , điểm M là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  P  chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mp  P  A 5a B 10a C 10a D 5a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Câu HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Cho hàm số f  x   sin 3x Mệnh đề nào đây sai? A Hàm số là hàm số lẻ C Hàm số có tập xác định là  Câu Ôn Tập HKI B Hàm số có tập giá trị là  3;3 D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Lời giải Chọn B Hàm số y  sin x có tập xác định là  , có tập giá trị là  1;1 , là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? Hàm số y  x  sin x tuần hoàn với chu kì T  2 Hàm số y  x cos x là hàm số lẻ Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng xác định A B C D Lời giải Chọn A Hàm số y  x  sin x không là hàm tuần hoàn đó mệnh đề sai Hàm số y  x cos x là hàm số lẻ vì: x     x   và y   x    x cos   x    x cos x   y  x  , Do đó mệnh đề đúng     Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng xác định   k ;  k  , Do đó mệnh đề   đúng 3sin x  cos x  Tính tổng tất các giá trị nguyên hàm số y  2sin x  cos x  A B C D Lời giải Chọn C 3sin x  cos x  y   2sin x  cos x  3 y  3sin x  cos x  2sin x  cos x    y  3 sin x   y  1 cos x  y   2 Điều kiện phương trình có nghiệm:  y  3   y  1    y   y  12 y   y  y   16  24 y  y  4 y  14 y    Câu  y  Vậy tổng tất các giá trị nguyên hàm số Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn  0;   Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD  2 Độ dài cạnh BC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI y A B  O D A C B x C D Lời giải Chọn C 2 2   1  xB  xA   xB  x A  Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; y B  Ta có:  3   y B  y A sin xB  sin x A    Thay 1 vào   , ta được: 2  sin  x A   Câu Câu Câu 2      x A  k 2  x A   k  k      sin x A  x A     Do x   0;   nên x A   BC  AD  sin  6   Nghiệm phương trình cos  x    là 4   x  k 2  x  k  A B  k   k      x    k  x    k    x  k  x  k 2  C D  k   k      x    k 2  x    k 2   Lời giải Chọn D  x  k 2        Phương trình cos  x     cos  x    cos    k    4 4      x    k 2  Tìm tất các giá trị tham số thực để phương trình sin x  cos 2m có nghiệm  1  1 A m   1;1 B m   C m    ;  D m    ;   2  7 Lời giải Chọn B Phương trình sin x  cos 2m có nghiệm  1  cos 2m  Do m   ta luôn có 1  cos 2m  nên với m   phương trình luôn có nghiệm Họ nghiệm phương trình sin x  cos x  là:   A x   k , k   B x    k , k     C x    k , k   D x   k 2 , k   Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Ôn Tập HKI Dễ thấy cos x   sin x  1 không phải là nghiệm phương trình đã cho 3  Ta có: sin x  cos x   sin x   cos x  tan x    x    k , k   3 Tập nghiệm phương trình cos x  sin x  biểu diễn tất bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải Chọn A    x   k 2   sin x  5  Ta có: cos x  sin x    2sin x  sin x    k 2 k    x     sin x  1  x     k 2   5  Do đó có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tương ứng với các vị trí , ,  6 Số nghiệm phương trình  x cos x  là A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện  x   2  x  x     x2   x cos x        x   k , k   cos x    Khi đó So với điều kiện, ta thấy x        k , k   , ta có 2   k  , vì k   nên k  2 ; k  1 ; k  ; k  6 Vậy phương trình đã cho có nghiệm Với x  Câu 10 Tìm nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa mãn điều kiện:  A x   B x   C x    x 2  D x  Lời giải Chọn C  x  k sin x  pt      x    k  sin x  1    Vì   x  nên x  2 Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình 2sin x  3sin x cos x  5cos x        A   k , k    B   k 2 , k        ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A     C   k ;  k , k      Ôn Tập HKI     D   k 2 ;  k , k      Lời giải Chọn C 2sin x  3sin x cos x  5cos x   + Dễ thấy cos x   x   k là nghiệm phương trình + Với cos x  , ta có phương trình   tan x  tan x   1  tan x   tan x  1  x    k     Vậy tập nghiệm phương trình là:   k ;  k , k      Câu 12 Tính tổng S các nghiệm phương trình  2cos x    sin x  cos x    khoảng  0; 2  A S  11 B S  4 C S  5 D S  7 Lời giải Chọn B Ta có:  2cos x    sin x  cos x      cos x  5  sin x  cos x       2cos x   cos x    2cos (2 x)  5cos x    cos x     5 7 11   x    k  k     x   ; ; ;  6 6   5 7 11 Do đó: S      4 6 6 Câu 13 Tổng các nghiệm phương trình cos x  cos x  1  trên đoạn  4 ; 6  là: cos x  A 61 B 72 C 50 Lời giải D 56 Chọn C Xét sin x   x  m : Thay vào phương trình thấy không thỏa mãn Xét sin x   x  m cos x  cos x  1    cos x  cos x   cos x   sin x cos x  sin x cos x  2sin x cos x  sin x   sin x  sin x    sin x  sin x   sin x  sin x  sin x  sin x  k 2  x      l 2 x     7   x  m k,l   Trước tiên ta cần hai họ nghiệm x  k 2  l 2 và x   không có giá trị trùng 7 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  l 2 k 2   k,l   7  14k   10l : Vô lí vì 14k là số nguyên chẵn và  10l là số nguyên lẻ k 2  x  k  10; 9; 8; 14;15  Với  x  m  k  10; 5;0;5,10,15  x  4 ; 6      các giá trị x cần loại bỏ là 4 , 2 , 0, 2 , 4 , 6 Tổng các giá trị này là 6  l 2  x   l  14; 13; 12; 19; 20  Với  x  m  l  4; 11;3;10;17  x  4 ; 6      các giá trị x cần loại bỏ là  , 3 ,  , 3 , 5 Tổng các giá trị này là 5  15  k 2    20   l 2   Vậy tổng nghiệm S                 5   50   k 10     l 14   Câu 14 Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn bạn nữ lớp 12A và bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 36 B 320 C 1220 D 630 Lời giải Chọn B Số cách chọn bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách Số cách chọn bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B : 16 cách Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là: 20.16  320 Câu 15 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8, ? A 120 B 180 C 100 D 256 Lời giải Chọn B Giả sử số tự nhiên cần lập có dạng: abc - Chọn a có cách - Chọn b có cách - Chọn c có cách Vậy có tất cả: 5.6.6  180 số thỏa mãn Câu 16 Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng -Dòng thứ là 68 XY , đó X là 24 chữ cái, Y là 10 chữ số; -Dòng thứ hai là abc.de , đó a , b , c , d , e là các chữ số Biển số xe cho là “đẹp” dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng và có đúng chữ số giống Hỏi có bao nhiêu cách chọn biển số các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A 12000 B 143988000 C 4663440 D 71994000 Lời giải Chọn D Chọn X từ 24 chữ cái và chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10  240 (cách chọn) Chọn chữ số giống từ các chữ số ta có 10 cách chọn; Thật vậy: Giả sử ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Mỗi gồm chữ số giống nhau, ta có cách Chọn chữ số còn lại để tổng các số là số có chữ số tận cùng , chẳng hạn: chữ số , chữ số còn lại là ; chữ số , chữ số còn lại là ;…; chữ số , chữ số còn lại là ) Sắp xếp chữ số vừa Chọn có cách xếp Do đó, có tất 10.5  50 (cách chọn số dòng thứ hai) Suy có tất 240.50  12000 (biển số đẹp) Chọn biển số các biển số " đẹp " ta có C12000  71994000 (cách) Câu 17 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số dạng abc thỏa a , b , c là độ dài cạnh tam giác cân ? A 45 B 81 C 165 D 216 Lời giải Chọn C 0  y  x  Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy tam giác cân là x , y  0  y  0  x   0  y  Th1:  suy có 9.5  45 cặp số 5  x  x  i Th2:  với  x  Với giá trị i , có 2i  số 1  y  2i  Do đó, trường hợp này có:  2.1  1   2.2  1   2.3  1   2.4  1  16 cặp số Suy có 61 cặp số  x; y  Với cặp  x; y  ta viết số có chữ số đó có chữ số x , chữ số y Trong 61 cặp có: + cặp x  y , viết số + 52 cặp x  y , cặp viết số nên có 3.52  156 số Vậy tất có 165 số Câu 18 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Cn0  n B Cnk  Cnk n C 0!  D 1!  Lời giải Chọn D Câu 19 Cho 2019 điểm phân biệt nằm trên đường tròn Hỏi có thể lập tất bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho trên? 3 A 20193 B C2019 C 6057 D A2019 Lời giải Chọn B Chọn điểm 2019 điểm để tam giác Vậy số tam giác là C2019 Câu 20 Một túi đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu túi Tính xác suất cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu màu xanh số cầu màu đỏ 165 118 157 A B C D 1292 76 969 1292 Lời giải Chọn B Không gian mẫu có số phần tử: C196  27132 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Để lấy cầu túi cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu màu xanh số cầu màu đỏ ta có các trường hợp sau: TH1: Lấy cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng ta có số cách lấy là: C92 C32 C72  36.3.21  2268 cách lấy TH2: Lấy cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng ta có số cách lấy là: C91.C31.C74  9.3.35  945 cách lấy Xác suất để lấy cầu túi cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu 2268  945 màu xanh số cầu màu đỏ là: P   27132 76 Câu 21 Trong trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba súc sắc cân đối, đồng chất; ít hai súc sắc xuất mặt có số chấm lớn thì người chơi đó thắng Tính xác suất để lần chơi, người đó thắng ít lần 11683 386 A B C D 19683 729 27 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Người đó thắng lần” và B là biến cố “trong lần chơi, người đó thắng ít lần” Trường hợp : Chỉ có hai súc sắc có số chấm lớn 5, súc sắc còn lại có số 2  2  4 chấm nhỏ Khi đó xác suất là: P1  C3      6 6 Trường hợp : Cả ba súc sắc có số chấm lớn 2 Khi đó xác suất là: P2       27 Vậy xác suất để người đó thắng lần là : P  A     27 27 20  27 27 Ta có B là biến cố “trong lần chơi, người đó không thắng lần nào” Xác suất để người chơi đó không thắng lần chơi là :  8000 8000 11683  20  P B      P  B  1 P B  1 19683 19683  27  19683     17 Câu 22 Khai triển biểu thức P  x    x  1 thu bao nhiêu số hạng? A 16 B 17 C 15 Lời giải D 18 Chọn D 17 17 17  k Ta có  x  1   C17k  x  có tất 18 số hạng k 0 15 Câu 23 Hệ số số hạng thứ 12 khai triển nhị thức   x  theo lũy thừa tăng dần x là A 110565 B 12285 C 110565 Lời giải D 12285 Chọn A 15 Hệ số số hạng thứ 12 khai triển nhị thức   x  theo lũy thừa tăng dần x là hệ 15 số x11 khai triển nhị thức   x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 15 15 15 k Ôn Tập HKI k Ta có   x    C15k   x  315k   C15k  1 x k 315k k 0 k 0 Hệ số x11 khai triển nhị thức tương ứng với k  11 11 Vậy hệ số cần tìm là C1511  1 31511  110565 Câu 24 Cho khai triển 1  x  x  A 18302258 2017  a0  a1 x  a2 x   a4034 x 4034 Tìm a2 B 16269122 C 8132544 Lời giải D 8136578 Chọn A Ta có 2017 1  3x  x  2017 k k   C2017 1  3x   x2  k 0 2017 k 2017  k i k    C2017 Cki  3   2017  k 2017 k k 0 i 0 i k   C2017  Cki  3x   x  2017  k x 4034 k i k 0 i 0  k  2016 4034  2k  i  i  2k  4032     i  Số hạng chứa x ứng với i, k    i, k     k  2017 0  k  2017,  i  k 0  k  2017,  i  k     i  2 2016 2017 Vậy a2  C2017 C2016  3 21  C2017 C2017  3 20  18302258 12 13 Câu 25 Tính tổng S  C22  C22   C2220  C2221  C2222 11 A S  221  C22 B S  221  11 C22 C S  221  11 C22 11 D S  221  C22 Lời giải Chọn C 22 22 Ta có : 222  1  1  C22  C22  C222   C2220  C2221  C22 Áp dụng tính chất : Cnk  Cnn  k , suy ra: 22 20 10 12 C220  C22 , C22  C2221 , C222  C22 ,……, C22  C22 12 13 20 11 Do đó: C220  C22  C222   C2220  C2221  C2222   C22  C22   C22  C2221  C2222   C22 11 C22  C22  C222   C2220  C2221  C2222 C22  2 22 11 C 12 13  C22  C22   C2220  C2221  C2222   22 2 C 11 12 13 20  C22  C22   C22  C2221  C2222  221  22 11 C Vậy S  221  22 Câu 26 Xét phép thử có không gian mẫu  và A là biến cố phép thử đó Phát biểu nào sau đây sai? n  A A Xác suất biến cố A là P  A   n  12 13 20  C22  C22   C22  C2221  C2222  B  P  A    C P  A    P A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI D P  A  và A là biến cố chắn Lời giải Chọn D Theo định nghĩa biến cố chắn ta có: Với A là biến cố chắn thì n  A  n    Suy ra: P  A  n  A 1 n  Câu 27 Gieo súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Lời giải Chọn B Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5, 6  n     Gọi A là biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện”  A  2, 4, 6  n  A  n  A  n  Câu 28 Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào dãy ghế thẳng hàng Xác suất biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là: A B C D 5 5 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n    5! Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: P  A    Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” Thì A :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau” Xếp An và Bình ngồi cạnh coi phần tử - Xếp phần tử và bạn còn lại theo các thứ tự khác có: 4! Cách - Xếp học sinh An và Bình ngồi cạnh có 2! cách 4!.2! Suy n A =4!.2!  P A =   P  A  5! 5 Câu 29 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia đó có đội nước ngoài và đội VN, Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất để đội VN nằm bảng đấu khác bằng: C 3C 2C 3C 6C 3C 3C 3C A P  49 64 B P  49 46 C P  49 46 D P  49 46 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn C Không gian mẫu: n()  C124 C84 Gọi A là biến cố “3 đội VN xếp vào bảng A, B, C” + đội VN xếp vào bảng: có 3! cách xếp + Chọn đội đội nước ngoài xếp vào bảng A có: C93 cách xếp     + Chọn đội đội nước ngoài còn lại xếp vào bảng B có: C63 cách xếp + Bảng C: đội còn lại có cách xếp ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 6C93C63 C124 C84 Câu 30 Gọi S là tập hợp gồm các số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên tập S Xác suất để số lấy có dạng a1a2 a3a4 a5 với a1  a2  a3 và a3  a4  a5 1 1 A B C D 24 30 36 48 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố lấy số có dạng a1a2 a3a4 a5 với a1  a2  a3 và a3  a4  a5  n( A)  3!C93C63  6C93C63  P( A)  Giả sử a3  n, n  0;1; 2; ;9 a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 Vì đôi khác và a1  a2  a3  a4  a5 nên n  Ta có, a1  và a1  a2  a3  a4  a5 nên ta có: a1 ; a2 ; a4 ; a5 thuộc tập hợp 0;1;2; ; n  1 Số cách Chọn cặp  a1 ; a2  là: C n21 Số cách Chọn cặp  a4 ; a5  là C n2 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C n 1 .Cn22  1134 n4 Số phần tử không gian mẫu là: 9.A9  27216 1134  Vậy xác suất biến cố A là: P  A   27216 24  Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v  (1;2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A Tọa độ điểm A là A A  2; 2  B A  2; 1 C A  2;  Lời giải D A  4;  Chọn D  x  x  Biểu thức tọa độ phép tịnh Tv là  , nên tọa độ điểm A  4;   y  y   Câu 32 Cho đường thẳng d : 2x  y   Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính  nó thì v phải là véc tơ nào sau đây     A v   1;  B v   2; 1 C v  1;  D v   2;1 Lời giải Chọn C     Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó và v  v là  vectơ phương d Từ phương trình đường thẳng d , ta thấy v  1;  là vectơ phương d nên chọn đáp án C Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M  4;0 là ảnh điểm M 1;  3 qua   phép tịnh tiến theo vectơ u và M  3;4 là ảnh điểm M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   Tọa độ vectơ u  v là A 5;3 B 2;7 C 7;4 D 0;1 Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  Điểm M  4;0 là ảnh điểm M 1;  3 qua phép tịnh tiến theo vectơ u nên   u  MM   5;3    Điểm M  3;4 là ảnh điểm M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v nên v  M M   7 ; 4     Do đó tọa độ vectơ u  v là u  v  2;7 Câu 34 Phép quay góc 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Khi đó A d  song song với d B d  trùng d C d  tạo với d góc 60 D d  vuông góc với d Lời giải Chọn D Câu 35 Cho hình vuông ABCD tâm O Ảnh ABCD là chính nó phép quay nào sau đây?  A Tâm O , góc quay B Tâm A , góc quay 90  C Tâm B , góc quay 45o D Tâm O , góc quay Lời giải Chọn A Câu 36 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép đối xứng tâm O  và phép tịnh tiến theo v   3;2  biến d thành đường thẳng nào sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn D Giả sử d  là ảnh d qua phép hợp thành trên  d  : x  y  c  Lấy M 1;1  d Giả sử M  là ảnh M qua phép đối xứng tâm O  M   1;  1 Giả sử Tv  M    N  N  2;1 Ta có N  d     c   c  3 Vậy phương trình d  : x  y   Câu 37 Thành phố Hải Đông dự định xây dựng trạm nước để cung cấp cho hai khu dân cư A và B Trạm nước đặt vị trí C trên bờ sông Biết AB  17 km , khoảng cách từ A và B đến bờ sông là AM  km , BN  km (hình vẽ) Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B Tìm giá trị nhỏ T A 15 km B 14,32 km C 15,56 km Lời giải D 16 km Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi A đối xứng với A qua MN , D là trung điểm NB Do A cố định nên A cố định Ta có: T  CA  CB  CA  CB  AB (không đổi) Đẳng thức xảy C  MN  AB MC MA MA Khi đó:    (1) NC NB NB Mặt khác, MN  AD  AD  DB  153   km (2) Từ (1) và (2) suy MC  km , NC  km Vậy T  CA  CB  AM  MC  BN  NC   18  36  72   15,56 km Câu 38 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Phép đồng dạng là phép dời hình B Có phép vị tự không phải là phép dời hình C Phép dời hình là phép đồng dạng D Phép vị tự là phép đồng dạng Lời giải Chọn A Phép đồng dạng là phép dời hình k  , còn k  thì phép đồng dạng không phải là phép dời hình 2 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x   y  2  36 Khi đó phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C ' có bán kính là: A 108 B 12 C D 18 Lời giải Chọn D Theo tính chất phép vị tự thì phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R Áp dụng vào bài toán ta có phép vị tự tỉ số k  biến đường tròn  C  có bán kính R  thành đường tròn  C ' có bán kính R '  k R   18 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M là trung điểm BC ; N , P là chân đường cao kẻ từ B và C Đường tròn qua ba điểm M , N , P 1 25  có phương trình là  T  :  x  1   y    Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 2  ABC là: 2 A  x  1   y    25 B x   y  1  25 2 C x   y  1  50 2 D  x     y  1  25 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D Ta có M là trung điểm BC ; N , P là chân đường cao kẻ từ B và C Đường tròn qua ba điểm M , N , P là đường tròn Euler Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là ảnh đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là O , tỷ số k  Gọi I và I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC Gọi R và R  là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC   1  Ta có I 1;   và đó OI   2OI  I   2;  1 2  Mặt khác R   R  2 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  x     y  1  25 Nhận xét: Đề bài này khó học sinh không biết đến đường tròn Euler Câu 41 Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A B C D Lời giải Chọn B Vì điểm không đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Câu 42 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm AC và BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP  PD Khi đó, giao điểm đường thẳng CD với mặt phẳng  MNP  là: A Giao điểm MP và CD B Giao điểm NP và CD C Giao điểm MN và CD D Trung điểm CD Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  BN  NC  BN BP   Xét BCD ta có:   NP cắt CD Gọi I  NP  CD NC PD  BP   PD  I  NP   MNP  Vì   I  CD   MNP   I  CD Vậy giao điểm CD và  MNP  là giao điểm NP và CD Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng  GCD  Tính diện tích thiết diện D A C G B A B C D 2 Lời giải Chọn C D A C G M B Thiết diện cắt mặt phẳng  GCD  là tam giác AMC Tam giác AGC vuông G nên AG  AC  CG  22  22  3 Ta có diện tích tam giác AGC là S  1 AG.CM  3 2 Vậy đáp án C Câu 44 Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB Mệnh đề nào sau đây đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A CM và DN chéo C CM và DN đồng phẳng Ôn Tập HKI B CM và DN cắt D CM và DN song song Lời giải Chọn C CM và DN chéo Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Giao tuyến  SAB  và  SCD  là? A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua S S S S và song song với và song song với và song song với và song song với AB BD AD AC Lời giải Chọn A S   SAB    SCD    AB / /CD Ta có    SAB    SCD   Sx / / AB / / CD  AB   SAB  CD   SCD   Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm AD và BC Giao tuyến  SMN  và  SAC  là: A SK ( K là trung điểm AB ) C SF ( F là trung điểm CD ) B SO ( O  AC  BD ) D SD Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ta có: S là điểm chung thứ hai mặt phẳng  SMN  và  SAC  Trong mặt phẳng  ABCD  :  SAC  MN  AC  O Suy O là điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  SMN  và Từ và suy giao tuyến  SMN  và  SAC  là: SO Cho tứ diện ABCD Gọi K , L là trung điểm AB và BC N là điểm thuộc đoạn Câu 47 CD cho CN  ND Gọi P là giao điểm AD với mặt phẳng ( KLN ) Tính tỉ số A PA  PD B PA  PD C PA  PD D PA PD PA  PD Lời giải Chọn D A K P B D I N L C Giả sử LN  BD  I Nối K với I cắt AD P Suy ( KLN )  AD  P PA NC  2 PD ND Câu 48 Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt theo giao tuyến là đường thẳng d Đường thẳng a song Ta có: KL / / AC  PN / / AC Suy ra: song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  Khẳng định nào sau đây đúng? A a, d trùng B a, d chéo C a song song d D a, d cắt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng song song với đường thẳng đó Câu 49 Cho tứ diện ABC D Gọi M là điểm trên cạnh AB cho 3MB  MA và N là trung điểm cạnh CD Lấy G là trọng tâm tam giác ACD Đường thẳng MG cắt mặt phẳng PB bằng:  BCD  điểm P Khi đó tỷ số PN 133 667 A B C D 100 500 Lời giải Chọn D Trong  ABN  dựng đường thẳng d qua B và song song với AN , d cắt PM E PB BE BE BE   2 PN GN AG AG BE MB PB Lại có AN // BE nên   Vậy   AG MA PN 3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh a , điểm M là trung điểm cạnh SC Mặt Xét  BPE có GN // BE nên phẳng  P  chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mp  P  A 5a B 10a C 10a 5a D Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD Trong mp  SAC  , gọi I là giao điểm AM và SO Suy I là điểm chung hai mặt phẳng  P  và  SBD  , mà  P   BD nên mp  SBD  qua I kẻ giao tuyến PN song song với BD ( N  SB; P  SD ) Thiết diện hình chóp S ABCD cắt  P  là tứ giác ANMP Do S ABCD là hình chóp nên SO   ABCD   BD  SO Mặt khác: BD  AC Từ và ta có: BD   SAC   BD  AM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI AM PN AS  AC SC a  2a a 5a a Trong tam giác SAC ta có: AM       AM  4 2 2a Do I là trọng tâm tam giác SAC nên PN  BD  3 1 a 2a a 10 Vậy S ANMP  AM PN   2 Mà PN  BD  PN  AM  S ANMP  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Câu Câu Câu Câu Ôn Tập HKI Cho các chữ số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8, Từ các chữ số đó có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 3452 B 3024 C 2102 D 3211 Một nhóm học sinh có em, xếp thành hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A 630 B 1524096 C 362880 D 1014 Nếu đường thẳng d và mặt phẳng   không có điểm chung thì chúng A cắt B song song C chéo D trùng Một tổ gồm 12 học sinh đó có bạn An Hỏi có bao nhiêu cách chọn em trực đó phải có An? A 220 B 495 C 165 D 990 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm đoạn AB Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc? S S A E B E C A B A D B Câu Câu A E C Câu D S S Câu C B E B D C A D C Kết luận nào sau đây là sai ? A T0  B   B   C Tu  A  B  AB  u Hàm số y  2sin x tuần hoàn với chu kì là D A  C 4 D C  0; 2    D  ;   2  B 2 Hàm số y  sin x đồng biến trên đoạn nào?    A   ;  B 0;    2   A  B B T AB     M   N  AB  MN D T2  AB  Tìm hệ số x10 khai triển (2  x ) 2017 là 10 10 A C2017 2012 B C2017 2007 C C2017 22007 x10 D C2017 22012 x10 Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E , F , H , K , O, I , J là trung điểm các đoạn AB, BC , CD, DA, KF , HC , KO Mệnh đề nào sau đây đúng ? A Hai hình thang BJEF và OKDH B Hai hình thang AEJK và DHOK ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI C Hai hình thang AEJK và FOIC D Hai hình thang BEJO và FOIC Câu 11 Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng   mà nó song song với đường thẳng d ' nằm mặt phẳng   thì A   chứa d B d song song với   C d chứa   D d cắt   Câu 12 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Tính xác suất để hai lần gieo mặt sấp 1 1 A B C D Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm BC , BD Giao tuyến hai mặt phẳng  AIJ  và  ACD  là A.Đường thẳng d qua A và d / / BD B Đường thẳng AB C Đường thẳng d qua A và d / / CD D Đường thẳng d qua A và d / / BC Câu 14 Tập giá trị hàm số y  4sin x là A  1;1 B  2; 2 C  6;6 D  4; 4 Câu 15 Cho hai đường thẳng cắt d và d ' Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia? A Vô số B Không có C Hai D Một sin x  Câu 16 Tập xác định hàm số y  là cos x  A D   \   k , k    B D   \ k  , k   2   C D   \  k , k    D D   \ k 2 , k     2 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh  C '   C  qua phép vị tự tâm I  1;2  , tỉ số k  A x  y  x  y   2 B  x  5   y  1  36 C  x     y    D x  y  14 x  y   Câu 18 Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó A Hoặc song song trùng B Chéo C Trùng D Song song Câu 19 Phương trình cos x   có các nghiệm là  5  2  k 2 với k   k 2 với k  A x   k 2; x  B x   k 2; x  6 3  C x   k 2 với k   D x   k 2 với k  Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1;3 Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O A A ' 1; 3 B A '  1;3 C A ' 1;3 D A '  1; 3 Câu 21 Một hộp đựng bi màu xanh, bi màu vàng và bi màu đỏ Chọn ngẫu nhiên bi, tính xác suất để chọn bi màu đỏ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 1 B C D 12 13 Câu 22 Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng   và đường thẳng d ' chứa mặt A phẳng   thì d và d ' A song song chéo B cắt C chéo D song song Câu 23 Phương trình cot 3x  cot x có các nghiệm là:  k  A x   k 2 , k   B x  k , k   C x  D x   k , k   ,k  Câu 24 Cho điểm O và k  Gọi M ' là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O , tỉ số k Mệnh đề nào sau đây sai ? A Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó B M '  V O ,k   M   M  V   M '   O,   k   C OM '  kOM D Khi k  , phép vị tự là phép đối xứng tâm Câu 25 Phương trình 6cos x  5sin x   có các nghiệm là:  2  A x   k 2 ; x  B x    k 2  k 2 3   7 C x    k 2 ; x  arcsin  k 2 D x    k 2 ; x   k 2 6 Câu 26 Số nghiệm phương trình sin  x  40   với 180  x  180 là Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A B C D Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 Từ các phần tử tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác và chia hết cho 5? A 432 B 660 C 523 D 679 Từ các chữ số 1, 3, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số (không thiết khác nhau)? A 105 B 16 C 24 D 256 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD Gọi E là trung điểm SA ; F và G là các điểm thuộc cạnh SC và AB ( F không là trung điểm SC ) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  EFG  là A Tứ giác B Lục giác C Tam giác D Ngũ giác Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2; 4 Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  thành điểm M ' có tọa độ là: 1;2  2;1 A B và phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M C 1; 2 D  2; 1 Câu 31 Phương trình tan x  tan x   có các nghiệm là   2 A x   k ; x  acr tan     k với k   3  2 B x    k ; x  acr tan    k với k  3  2 C x  k ; x  acr tan     k với k   3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   2  k ; x  acr tan     k với k   3 Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;3 và M '  1;1 Phép đối xứng trục Ða biến điểm M thành M ' Đường thẳng a có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M '  4;  Biết M ' là ảnh điểm M qua phép tịnh tiến  theo vectơ v  1; 5  Tìm tọa độ điểm M D x  A M  5;7  B M  5; 3 C M  3;7  D M  3;5  Câu 34 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD Đường thẳng IJ song song với đường thẳng A AC B CD C CM với M là trung điểm cạnh BD D DB Câu 35 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối Tính xác suất để gieo tích số chấm trên mặt xuất hai súc sắc là số lẻ 1 A B C D 4 2 Câu 36 Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0;   phương trình cos x  sin x   là: 7 7   B  C D  6 6 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác ( AB không song song với CD ) Gọi M là trung điểm SD , N là điểm nằm trên cạnh SB cho SN  NB , O là giao điểm AC và BD Giả sử đường thẳng d là giao tuyến mặt phẳng  SAB  và  SCD  Nhận xét A nào sau đây là sai? A d cắt MN B d cắt AB C d cắt CD Câu 38 Xác định hệ số x8 khai triển f  x   1  x  x A 324234 D d cắt SO 10  B 14131 C 37845 D 131239       Câu 39 Cho tứ giác ABCD có AB  , CD  12 , A  60 , B  150 , D  90 Tính độ dài BC A B C D Câu 40 Cho tứ diện S ABC có AB  c, AC  b, BC  a và AD, BE , CF là các đường phân giác tam giác ABC Giao tuyến hai mặt phẳng  SBE  và  SCF  là:  b  c  A SI đó I thuộc AD cho AI   ID a  a  B SI đó I thuộc AD cho AI  ID bc  a  C SI đó I thuộc AD cho AI   ID bc  b  c  D SI đó I thuộc AD cho AI  ID a Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Chọn khẳng định sai? A MN //  ABD  B MN  AB C BM , AN , CD đồng quy D MN //  ABC  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 42 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ? tan x A y = B y = cos x.sin x tan x +1 æ pö C y = sin x.cos 2x D y = sin x.cos çx - ÷ è 2ø Câu 43 Một thầy giáo có 10 sách Toán đôi khác nhau, đó có Đại số, Giải tích và Hình học Ông muốn lấy và tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách còn lại ít Hỏi có bao nhiêu cách tặng? A 24480 B 32512 C 24412 D 23314 2 Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  và phép quay tâm O góc quay 90 biến  C  thành đường tròn nào sau đây? 2 A  x     y  1  2 B  x     y    2 C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  Câu 45 Một súc sắc cân đối đồng chất gieo lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba là: 16 10 15 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 46 Cho phương trình  cos x  1 4cos x  m cos x   m sin x Số các giá trị nguyên m để  2  phương trình có đúng hai nghiệm thuộc  0;  là:   A B C D Câu 47 Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AA ', BB ' vuông góc với M là điểm trên đường kính BB ' , M ' là hình chiếu vuông góc M lên trên tiếp tuyến đường tròn A I là giao điểm AM và A ' M ' Khi đó I là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là: 2 A  B C D  3 3 Câu 48 Cho hình tứ diện ABCD có tất các cạnh 6a Gọi M , N là trung điểm CA, CB Gọi P là điểm trên cạnh BD cho BP  PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng  MNP  là: 5a 51 5a 147 5a 51 5a 147 B S  C S  D S  4 Câu 49 Tìm số nguyên dương n cho C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n1    2n  1 22 n C22nn11  2019 A n  1008 B n  1119 C n  1009 D n  107 Câu 50 Cho phương trình cos2 x  cos x  m  Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình đã cho có nghiệm A 5  m  B m  C 5  m  D 6  m  A S  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Ôn Tập HKI Cho các chữ số 1, 2,3, 4,5,6, 7,8, Từ các chữ số đó có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 3452 B 3024 C 2102 D 3211 Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có chữ số đôi khác lập là chỉnh hợp chập phần tử đó Vậy số các số lập là: A94  3024 Câu Một nhóm học sinh có em, xếp thành hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A 630 B 1524096 C 362880 D 1014 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp em học sinh thành hành ngang là hoán vị Vậy số cách xếp em học sinh thành hành ngang là 9!  362880 Câu Nếu đường thẳng d và mặt phẳng   không có điểm chung thì chúng A cắt B song song C chéo D trùng Lời giải Chọn B Câu Một tổ gồm 12 học sinh đó có bạn An Hỏi có bao nhiêu cách chọn em trực đó phải có An? A 220 B 495 C 165 Lời giải D 990 Chọn C Chọn bạn An có cách Chọn ba bạn còn lại có C113  165 cách Vậy số cách chọn em trực đó phải có An là 1.C113  165 cách Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm đoạn AB Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI S S A E B E C A B A D C B D S S B C A E C E B D D C A D Lời giải Chọn A Theo định nghĩa phép chiếu song song: Hình biễu diễn hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài hai cạnh Câu Kết luận nào sau đây là sai ? A T0  B   B   A  B B T AB   C Tu  A  B  AB  u     M   N  AB  MN D T2  AB Lời giải Chọn D  Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M  cho    MM   v gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v   Ta có: Tv ( M )  M   MM   v   Câu A T0  B   B  BB  là khẳng định đúng     A   B  AB  AB là khẳng định đúng Câu B T AB   Câu C Tu  A  B  AB  u là khẳng định đúng       M   N  AB  MN là khẳng định sai vì T   M   N  MN  AB Câu D T2  AB AB Câu Hàm số y  2sin x tuần hoàn với chu kì là A  B 2 C 4 D  Lời giải Chọn A Nhận xét: Hàm số y  sin  ax  b  , a  tuần hoàn với chu kì 2 a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn Tập HKI Hàm số y  sin x đồng biến trên đoạn nào?    A   ;   2 B 0;     D  ;   2  C  0; 2  Lời giải Chọn A   Ta có hàm số y  sin x đồng biến trên đoạn  Câu   ; 2  Tìm hệ số x10 khai triển (2  x ) 2017 là A C2017 2012 10 B C2017 2007 10 C C2017 22007 x10 D C2017 22012 x10 Lời giải Chọn A 2017 2017 k k 2017k  x    C2017 2017k x2 k Ta có (2  x ) 2017   C2017 k k 0 k 0 k Số hạng tổng quát khai triển là C2017 2017k x 2k Do đó hệ số x10 khai triển ứng với k   thỏa mãn 2k  10  k  Vậy hệ số x10 khai triển là C2017 2012 Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E , F , H , K , O, I , J là trung điểm các đoạn AB, BC , CD, DA, KF , HC , KO Mệnh đề nào sau đây đúng ? A Hai hình thang BJEF và OKDH B Hai hình thang AEJK và DHOK C Hai hình thang AEJK và FOIC D Hai hình thang BEJO và FOIC Lời giải Chọn C A K D J O E H I B F C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ KD và phép đối xứng qua đường thẳng OH biến hình thang AEJK thành hình thang FOIC nên hai hình thang này nằng Câu 11 Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng   mà nó song song với đường thẳng d ' nằm mặt phẳng   thì A   chứa d B d song song với   C d chứa   D d cắt   Lời giải Chọn B Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng   mà nó song song với đường thẳng d ' mặt phẳng   thì d song song với   Câu 12 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Tính xác suất để hai lần gieo mặt sấp A B C D Lời giải Chọn A Gọi Ω là không gian mẫu Gieo đồng xu hai lần liên tiếp nên n  Ω   2.2  Gọi A ” Cả hai lần gieo mặt sấp” nên n  A   1.1  Vậy P  A   n A nΩ  Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm BC , BD Giao tuyến hai mặt phẳng  AIJ  và  ACD  là A Đường thẳng d qua A và d / / BD B Đường thẳng AB C Đường thẳng d qua A và d / / CD D Đường thẳng d qua A và d / / BC Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ta có A là điểm chung hai mặt phẳng  AIJ  và  ACD  Gọi d   AIJ    ACD  , suy A  d IJ là đường trung bình tam giác BCD nên IJ / / CD  IJ   AIJ   Do CD   ACD  nên d / / IJ / / CD  IJ / / CD  Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  AIJ  và  ACD  là đường thẳng d qua A và d / / CD Câu 14 Tập giá trị hàm số y  4sin x là A  1;1 B  2; 2 C  6;6 D  4; 4 Lời giải Chọn D Ta có 1  sin x  1, x      y  4, x   Vậy tập giá trị hàm số y  4sin x là  4; 4 Câu 15 Cho hai đường thẳng cắt d và d ' Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia? A Vô số B Không có C Hai D Một Lời giải Chọn C Hai đường thẳng cắt d và d ' tạo góc (2 cặp góc đối đỉnh nhau) Mỗi đường phân giác cặp góc đối đỉnh chính là trục đối xứng biến d thành d ' ngược lại ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vậy có phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng Câu 16 Tập xác định hàm số y  sin x  là cos x  A D   \   k , k    2  B D   \ k  , k    C D   \  k , k      D D   \ k 2 , k   Lời giải Chọn A Hàm số y  sin x   xác định cos x   x   k , k   cos x  Tập xác định hàm số là D   \   k ; k    2  2 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh  C '   C  qua phép vị tự tâm I  1;2  , tỉ số k  A x  y  x  y   2 B  x  5   y  1  36 D x  y  14 x  y   C  x     y    Lời giải Chọn B  C  :  x  1 2   y  1  có tâm T 1; 1 và bán kính R  Gọi  C '  là ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I  1;2  , tỉ số k  Suy bán kính đường tròn  C '  là R '  3.R  , từ đây ta loại các đáp án A , C , D vì các đáp án này có bán kính R '  Câu 18 Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó A Hoặc song song trùng B Trùng B Chéo D Song song Lời giải Chọn A Câu 19 Phương trình cos x   có các nghiệm là A x   5  k 2; x   k 2 với k  6 B x   2  k 2; x   k 2 với k  3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Ôn Tập HKI  C x   k 2 với k  D x   k 2 với k  Lời giải Chọn D Ta có: 2cos x    cos x    x    k 2  k   Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1;3 Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm O A A ' 1; 3 B A '  1;3 C A ' 1;3 D A '  1; 3 Lời giải Chọn A Câu 21 Một hộp đựng bi màu xanh, bi màu vàng và bi màu đỏ Chọn ngẫu nhiên bi, tính xác suất để chọn bi màu đỏ? A B 12 C D 13 Lời giải Chọn D Ta có số phần tử không gian mẫu n     13 Gọi A là biến cố “ chọn bi màu đỏ” Số cách chọn bi màu đỏ là cách  n  A   Vậy xác suất để chọn bi màu đỏ là P  A   n  A n   13 Câu 22 Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng   và đường thẳng d ' chứa mặt phẳng   thì d và d ' A song song chéo B cắt C chéo D song song Lời giải Chọn A Câu 23 Phương trình cot 3x  cot x có các nghiệm là: A x    k 2 , k   B x  k , k   C x  k ,k  D x    k , k   Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   sin 3x  x  k ĐKXĐ:   s inx   x  k Phương trình tương đương: cos x cos x    sin x cos 3x  cos x sin x   sin x   x  k sin 3x sin x Kết hợp điều kiện ta các nghiệm phương trình: x    k Câu 24 Cho điểm O và k  Gọi M ' là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O , tỉ số k Mệnh đề nào sau đây sai ? A Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó B M '  V O ,k   M   M  V   C OM '  kOM D Khi k  , phép vị tự là phép đối xứng tâm 1  O,   k  M ' Lời giải Chọn D   Theo định nghĩa: Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến M thành M ' thì OM   k OM   Nên k  thì OM   OM  M   M  Phép vị tự là phép đồng Câu 25 Phương trình 6cos x  5sin x   có các nghiệm là: A x   2  k 2 ; x   k 2 3 C x     k 2 ; x  arcsin  k 2 B x     k 2 D x    7  k 2 ; x   k 2 6 Lời giải Chọn D 6cos x  5sin x    6(1  sin x)  5sin x      x    k 2 sin x  (loai)    6sin x  5sin x      , ( k  ) sin x    x  7  k 2   Câu 26 Số nghiệm phương trình sin  x  40   với 180  x  180 là A B C D Lời giải Chọn D Ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI sin  x  40    x  40  90  k 360  x  65  k180  k    Theo giả thiết k   k    180  x  180     180  65 180  65 k 180  65  k180  180  180  180  k  1; 0   Câu 27 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 Từ các phần tử tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác và chia hết cho 5? A 432 B 660 C 523 D 679 Lời giải Chọn B Giả sử n  abcde ;  a, b, c, d , e  A Do n chia hết cho nên e  0;5 TH1: e  đó abcd có A64  360 cách TH2: e  đó abcd có A64  A53  360  60  300 cách (có A64 số có các chữ số phân biệt lập từ A, nhiên có A53 số có chữ số đứng đầu) Vậy có 660 số Câu 28 Từ các chữ số 1, 3, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số (không thiết khác nhau)? A 105 B 16 C 24 D 256 Lời giải Chọn D Số các số tự nhiên có chữ số lập từ các chữ số 1, 3, 5, là: 44  256 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD Gọi E là trung điểm SA ; F và G là các điểm thuộc cạnh SC và AB ( F không là trung điểm SC ) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  EFG  là A Tứ giác B Lục giác C Tam giác D Ngũ giác Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI S I E D A F G B C K H O Gọi O  AC  EF ; K  GO  BC ; H  GO  CD ; I  HF  SD Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác EGKFI Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2; 4 Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  và phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M thành điểm M ' có tọa độ là: A  2;1 B 1;2 C 1; 2 D  2; 1 Lời giải Chọn D   : M  M  OM OM  M1 1;2  1  1  O,    Ta có: V OM '  OM1 Q O,900 : M1  M '    M '  2; 1    OM1, OM '  90 Vậy, toạ độ điểm cần tìm là M '  2; 1 Câu 31 Phương trình tan x  tan x   có các nghiệm là   2  k ; x  acr tan     k với k   3  2 B x    k ; x  acr tan    k với k  3  2 C x  k ; x  acr tan     k với k   3   2 D x   k ; x  acr tan     k với k   3 Lời giải A x Chọn A Điều kiện xác định: cos x   x    m , m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    tan x   x   k  Ta có: tan x  tan x      tan x    x  arc tan     k      3 Ôn Tập HKI k   ( Thoả mãn ĐKXĐ) Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;3 và M '  1;1 Phép đối xứng trục Ða biến điểm M thành M ' Đường thẳng a có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm MM ' , suy I  0;2  Phép đối xứng trục Ða biến điểm M thành M ' suy đường thẳng a qua I  0;2  và vuông  góc với MM ' hay a nhận vecto MM '   2; 2  làm vecto pháp tuyến Suy đường thẳng a là 2  x     y     x  y   Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M '  4;  Biết M ' là ảnh điểm M qua phép tịnh tiến  theo vectơ v  1; 5  Tìm tọa độ điểm M A M  5;7  B M  5; 3 C M  3;7  D M  3;5  Lời giải Chọn A x '  x  a  x  x ' a Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có:   y '  y  b  y  y ' b  x  4   5   y   5  Vậy M  5;7  Câu 34 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD Đường thẳng IJ song song với đường thẳng A AC B CD C CM với M là trung điểm cạnh BD D DB Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A J I B D M N C Gọi M , N là trung điểm các cạnh BD và BC , ta có MN //CD (1) Vì I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD nên ta có AI AJ    IJ //MN AN AM (2) Từ (1) và (2) suy IJ //CD Câu 35 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối Tính xác suất để gieo tích số chấm trên mặt xuất hai súc sắc là số lẻ A B C D Lời giải Chọn A Gọi T là phép thử: gieo đồng thời hai súc sắc cân đối Ta có: n     36 Gọi A là biến cố: tích số chấm trên mặt hai súc sắc là lẻ Suy ra, n  A   3.3  Vậy P  A   n  A n     36 Câu 36 Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0;   phương trình cos x  sin x   là: A 7 B  7 C  D   Lời giải Chọn A Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác ( AB không song song với CD ) Gọi M là trung điểm SD , N là điểm nằm trên cạnh SB cho SN  NB , O là giao điểm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI AC và BD Giả sử đường thẳng d là giao tuyến mặt phẳng  SAB  và  SCD  Nhận xét nào sau đây là sai? A d cắt MN B d cắt AB C d cắt CD D d cắt SO Lời giải Chọn A S M A N D O C B I Xét mặt phẳng  SAB  và  SCD  có S chung, AB  CD  I suy I chung Suy giao tuyến mặt phẳng  SAB  và  SCD  là đường thẳng d  SI Do SI cắt AB I , SI cắt CD I và SI cắt SO S nên B, C, D đúng Ta có SI và MN chéo nên A sai 10 Câu 38 Xác định hệ số x8 khai triển f  x   1  x  x  A 324234 B 14131 C 37845 D 131239 Lời giải Chọn C 10 f  x   1  x  x   có số hạng tổng quát là k 10! xn  x  , m, n, k  0;10 m !.n !.k ! 10! k x n  k m !.n !.k !  n  2k   Theo bài ta có m  n  k  10  m, n, k  0;10 m n k ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 4 Vậy hệ số cần tìm là Ôn Tập HKI 10! 10! 10! 10! 10!      37845 4!.6! 2!.3!.5! 4!.2!.4! 6!.3! 8!.2!       Câu 39 Cho tứ giác ABCD có AB  , CD  12 , A  60 , B  150 , D  90 Tính độ dài BC A B C D Lời giải Chọn A A B H D K C Kẻ BH  AD ,  H  AD  và BK  CD ,  K  CD    90 Theo bài ra, tứ giác ABCD có D Suy tứ giác KBHD là hình chữ nhật   60 nên ta có Tam giác vuông ABH có AB  và BAH   3.sin 60  BH  AB.sin BAH Ta có DK  BH  nên KC  CD  DK  12     150 , D   90 nên Tứ giác ABCD có  A  60 , B   360  A  B D   360   60  150  90   60 C     60 nên ta có Tam giác vuông BCK có KC  và BCK KC BC     cos 60 cos BCK Vậy BC  Câu 40 Cho tứ diện S ABC có AB  c, AC  b, BC  a và AD, BE , CF là các đường phân giác tam giác ABC Giao tuyến hai mặt phẳng  SBE  và  SCF  là:  b  c  A SI đó I thuộc AD cho AI   ID a  a  B SI đó I thuộc AD cho AI  ID bc  a  C SI đó I thuộc AD cho AI   ID bc ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  b  c  D SI đó I thuộc AD cho AI  ID a Lời giải Chọn D Theo tính chất đường phân giác ta có:  b  c  AI AB AC AB  AC b  c      AI  ID ID BD DC BD  DC a a Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Chọn khẳng định sai? AB A MN //  ABD  B MN  C BM , AN , CD đồng quy D MN //  ABC  Lời giải Chọn B Gọi E là trung điểm cạnh CD Ta có M , N là trọng tâm các tam giác BCD và EM EN MN ACD nên:   Suy MN // AB và  Do đó: EB EA AB A đúng vì MN // AB , MN   ABD  , AB   ABD  nên MN //  ABD  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI MN 1  hay MN  AB AB 3 B sai vì C đúng vì BM , AN , CD đồng quy E D đúng vì MN // AB , MN   ABC  , AB   ABC  nên MN //  ABC  Câu 42 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung ? A y = tan x tan x +1 B y = cos x.sin x æ pö D y = sin x.cos çx - ÷ è 2ø C y = sin x.cos 2x Lời giải Chọn D æ pö æp ö + Ta có y = f (x) = sin x.cos çx - ÷ = sin3 x.cos ç - x ÷ = sin x.sin x = sin x è 2ø è2 ø TXD : D   Ta có  4  y  f (  x )  sin (  x)  sin x  f ( x ) æ pö hàm số y = sin x.cos çx - ÷là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung è 2ø đáp án còn lại là hàm lẻ Câu 43 Một thầy giáo có 10 sách Toán đôi khác nhau, đó có Đại số, Giải tích và Hình học Ông muốn lấy và tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách còn lại ít Hỏi có bao nhiêu cách tặng? A 24480 B 32512 C 24412 D 23314 Lời giải Chọn A Số cách lấy sách và đem tặng cho học sinh: S  A105  30240 cách Số cách chọn cho không còn sách Đại số: S1  C52 5!  2520 cách Số cách chọn cho không còn sách Giải tích: S  C61 5!  720 cách Số cách chọn cho không còn sách Hình học: S3  C72 5!  2520 cách Vậy số cách tặng thỏa mãn yêu cầu bài toán: S  S1  S2  S3  24480 cách tặng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 2 Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  và phép quay tâm O góc quay 90 biến  C  thành đường tròn nào sau đây? 2 A  x     y  1  2 B  x     y    2 C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  Lời giải Chọn C 2 Đường tròn  C  :  x     y    có tâm I  2;  và bán kính R  Gọi đường tròn  C1  có tâm I1 bán kính R1 là ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k    V O ,k   I   I1  I1 1;1 OI1  kOI           R1   R1   R1  k R Gọi đường tròn  C2  có tâm I bán kính R2 là ảnh đường tròn  C1  qua phép quay tâm O góc quay 90 OI  OI1 Q O ,90  I1   I  I  1;1      OI1 , OI   90         R2   R2  R1 R   Vậy  C2  là ảnh  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép quay tâm O góc quay 90 có phương trình là:  x  1   y  1  Câu 45 Một súc sắc cân đối đồng chất gieo lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba là: A 16 216 B 10 216 C 15 216 D 12 216 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n  65 Gọi biến cố A: “tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba” Gọi số chấm xuất lần và lần thứ tự là a, b , đó: a, b, a  b  1;2;3;4;5;6 Ta có các trường hợp sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ab 1 3 a b 15.62  nA  15.62  PA  4 2  15 216 5 Ôn Tập HKI 5 6 3 6 Câu 46 Cho phương trình  cos x  1 4cos x  m cos x   m sin x Số các giá trị nguyên m để  2  phương trình có đúng hai nghiệm thuộc  0;  là:   A B C D Lời giải Chọn D Ta có:  cos x  1 4cos x  m cos x   m sin x 1   cos x  1   cos x  1  m cos x   m 1  cos x    cos x  1  cos x  m cos x    m 1  cos x  Đặt cos x  t      t  1    1   t  1  8t  mt    m 1  t    t  1  8t  mt   m  mt     t  1  8t   m   t  1  l   8t   m     2  Vậy để phương trình 1 có đúng hai nghiệm thuộc  0;  thì   có hai nghiệm t thỏa mãn     t 1 4  m   Suy  4m      ;1 t        m  4  m  4    4 m m  4 4  m       m  2    4m 4  m 1     Vì m    m  3; 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 47 Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AA ', BB ' vuông góc với M là điểm trên đường kính BB ' , M ' là hình chiếu vuông góc M lên trên tiếp tuyến đường tròn A I là giao điểm AM và A ' M ' Khi đó I là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là: 2 A  B C D  3 3 Lời giải Chọn C Gọi d là tiếp tuyến đường tròn A  Theo giả thiết ta có: MM  d  MM  / / AA 1 AA  d AM   AA  AM  / / OM   MO  AA   Từ 1   suy tứ giác OAM M là hình bình hành nên ta có: IM MM     AI  IM  AI  AM IA A A     Mặt khác: hai véc tơ AI , AM cùng hướng nên AI  AM Câu 48 Cho hình tứ diện ABCD có tất các cạnh 6a Gọi M , N là trung điểm CA, CB Gọi P là điểm trên cạnh BD cho BP  PD Diện tích S thiết diện tứ diện Vậy I là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm A tỉ số là k  ABCD bị cắt mặt phẳng  MNP  là: A S  5a 51 B S  5a 147 C S  5a 51 D S  5a 147 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI M , N là trung điểm CA, CB nên MN / / AB và MN  AB  3a MN / / AB   MNP  / / AB Gọi Q   MNP   AD Thì PQ   MNP    ABD   PQ / / AB MNPQ chính là thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng  MNP  Trong tam giác ABD , có PQ / / AB và BP  PD Suy ra, PQ DP 1    QP  6a  2a AB BD 3 Theo giả thiết, ta có ACD và BCD là các tam giác 1   AM  AC  6a  BC  BN  3a  2  Xét AMQ và BNP có:  AQ  AD  6a  DB  BP  4a 3    MAQ  NBP  60   Vậy MQ  NP  AQ  AM  2.AQ AM cos 60  9a  16a  2.3a.4a  13a MNPQ là hình thang cân Dễ thấy, MH  MN  PQ a  2  QH  MQ  MH  13a  a a 51  1 a 51 5a2 51 SMNPQ  QH  MN  PQ    3a  2a   2 Câu 49 Tìm số nguyên dương n cho C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n1    2n  1 22 n C22nn11  2019 A n  1008 B n  1119 C n  1009 D n  107 Lời giải Chọn C Cách 1: Trước hết ta chứng minh công thức sau: kCnk  nCnk11 Thật vậy: kCnk  k n! n!  n  k !k ! n  k !k 1! ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A nCnk11  n Ôn Tập HKI n 1! n!  n  k !k 1! n  k !k 1! Vậy kCnk  nCnk11 C21n 1   2n  1 C20n  2C  2n  C  2n  n1  Áp dụng công thức trên ta  3C2 n1   2n  1 C2 n    2n  1 C22nn11   2n  1 C22nn  Khi đó C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n1    2n  1 22 n C22nn11  2019   2n  1  C20n  2.C21 n  2 C22n   2 n C22nn   2019   2n  11   2n  2019   2n  1  2019  n  1009 n1 .Cách 2: Xét 1  x  C20n1  C21n 1 x  C22n1 x   C22nn11 x n1 (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) theo ẩn x ta 2n 2n  11  x  C21n1  2C21 n1 x  3C22n1 x   2n  1C22nn11 x n (2) Thay x  2 vào (2) ta  2n  11   2n  C21n 1  2.2.C22n 1  3.2 C23n 1    n  1 2 n C22nn11   2n  11   2n  2019   2n  1  2019  n  1009 Câu 50 Cho phương trình cos2 x  cos x  m  Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình đã cho có nghiệm A 5  m  B m  C 5  m  D 6  m  Lời giải Chọn C cos2 x  cos x  m   cos x   cos x  m   cos x  cos x    m (1) Đặt t  cos x  t  1 Phương trình trở thành 2t  4t   m (2) Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm trên  1;1 Xét hàm số f (t )  2t  4t  trên  1;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A t -1 Ôn Tập HKI f (t ) -3 Để thỏa mãn bài toán thì 3   m   5  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cho AM  2CM và N là trung điểm AD Gọi O là điểm thuộc miền BCD Giao điểm BC với  OMN  là giao điểm BC với: A OM Câu Ôn Tập HKI B MN C A, B đúng Cho số nguyên dương n thỏa mãn An5  96 An4 Khi đó tỉ số A 11520 B 96 C D A, B sai n n C bằng? A D Đáp án khác 12 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1  Số hạng không chứa x khai triển f  x    x3   , x  là? x  9 3 A C12 B C12 C 2 C12 D 23 C129 x '  2x  Xét phép biến hình f : M ( x, y )  M (' x ', y ') đó  thì f là phép:  y '  2 y  A Phép tịnh tiến B Phép đồng dạng C Phép quay D Phép dời hình Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số? A A56 B 56 C 65 D 5.64 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên từ S số Tính xác suất để số chọn là số chia hết cho A B C D 15 15 15 15 Tập xác định hàm số y  là 2sin x        A D   \    k 2 , k    B D   \    k 2 , k        5 2     C D   \   k 2 ;  k 2 , k    D D   \   k 2 ;  k 2 , k    6  3  Có hai hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa cầu trắng và cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng và cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy cùng màu ? 21 27 A B C D 50 50 25 Cho tứ diện ABCD Lấy ba điểm P , Q, R trên ba cạnh AB , CD , BC cho PR //AC và CQ  2QD Gọi giao điểm đường thẳng AD và mặt phẳng  PQR  là S Khi đó: A AS  3DS B AD  3DS C AD  DS D AS  DS Câu 10 Cho parabol  P  có phương trình: y  x  x  Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các   vectơ u  1; 2  và v   2;3 , parabol  P  biến thành parabol có phương trình là A y  x  x  Câu 11 Xét các câu sau B y  x  x  14 C y  x  x  D y  x  3x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 Ôn Tập HKI Dãy 1, 2, 3, , n, là dãy bị chặn 1 1 Dãy 1, , , , , , là dãy bị chặn trên không bị chặn 2n  A Chỉ có   đúng B Chỉ có 1 đúng C Cả hai câu đúng D Cả hai câu sai Câu 12 Hãy chọn khẳng định sai các khẳng định sau: A Nếu dãy số hữu hạn thì nó bị chặn B Mỗi dãy số là hàm số C Nếu dãy số tăng thì nó bị chặn D Mỗi hàm số là dãy số 10 Câu 13 Xét khai triển f  x   1  x   a0  a1 x  a2 x   a10 x10 Khi đó giá trị a8 là :  2 A a8  28 B a8  28 C102 C a8  22 C108 D a8  C108 Câu 14 Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi I , K là trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC IK là giao tuyến cặp mặt phẳng nào sau đây ? A  IBC  và  KBD  B  IBC  và  KCD  C  IBC  và  KAD  D  ABI  và  KAD  Phát biểu nào sau đây đúng? cos x A Hàm số có tập xác định là  \ 0 Câu 15 Cho hàm số y  Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng   C Hàm số đó là hàm số lẻ trên D   \   k , k    2  D Hàm số đó là hàm số lẻ trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng B Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng C Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng D Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng Ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép quay tâm O góc quay 900 là đường thẳng d  có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Cho k , n là các số nguyên thỏa  k  n, n  Trong các công thức sau, công thức nào sai? n! n! A Pn  n ! B Cnn  Pn C Cnk  D Ank  k ! n  k  !  n  k ! Tập nghiệm phương trình cos x   là       A S     k : k    B S    k 2 : k              C S    k 2 : k    D S    k : k        n n Câu 20 Cho f  x    x  1  x   với n  * , x   Hệ số x3 n  là A 22 Cn2 B C Đáp án khác D Cn2 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành M là trung điểm SC Gọi I là giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng  SBD  Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau đây: A IA  3IM B IM  3IA C IM  IA D IA  IM Câu 22 Một nhóm nhạc có 10 học sinh, đó có bạn An và Bình Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ nhóm này cho bạn An chọn và bạn bình không chọn? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C102 B C93 Ôn Tập HKI C C92 D C82 Câu 23 Cho dãy số  un  với un   51 n Kết luận nào sau đây là đúng: A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm và không bị chặn C Dãy số tăng D Dãy số giảm và bị chặn Câu 24 Cho các khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung (2): Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung (3): Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác (4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng Số khẳng định sai các khẳng định trên là: A B C D Câu 25 Tập nghiệm phương trình tan x   là:      A S    k 2 , k    B S    k , k      4       C S    k , k    D S    k 2 , k      4  Câu 26 Tập nghiệm phương trình 5sin x  2cos x   là:      A S    k , k    B S    k , k    4  2  C S   D S  k , k   Câu 27 Tập nghiệm phương trình sin x  5sin x   là:   A S    k 2 , k    B S  k 2 , k   2    C S  k , k   D S    k , k    2  Câu 28 Cho n là số nguyên dương Khi đó tổng S  Cn  Cn1  Cn2   Cnn là: A 3n B 2n C D Câu 29 Cho A, B là hai biến cố liên quan đến cùng phép thử có hữu hạn kết đồng khả xuất Khẳng định nào sau đây sai? A P  A  B   P  A   P  B  B  P  A     C P A   P  A  D P  A   n  A n  Câu 30 n  * Tìm đẳng thức sai A 13  23   n3  1    n  C 12  22   n  n  n  1 2n  1 B     2n   n D     n  n2  n là   k  , k   B S      Câu 31 Tập nghiệm phương trình sin x cos x  cos3 x sin x     A S     k , k        k  , k   C S    8    D S    k , k    4  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là điểm thuộc đoạn SB Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành Câu 33 Tập nghiệm phương trình cos x  sin x  là D Tam giác 4     A S    k ;  arccos  k 2 , k    B S   arccos  k 2 , k    5 2    C Một kết khác D  Câu 34 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Thiết diện tạo tứ diện ABCD và mặt phẳng (GCD) có diện tích a2 a2 a2 a2 B C D Câu 35 Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng: A Có hai đường thẳng phân biệt cùng qua hai điểm phân biệt cho trước B Tồn điểm không cùng thuộc mặt phẳng C Có và mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng D Nếu đường thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng thì điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng đó Câu 36 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm mặt phẳng Gọi O1 , O2 là tâm ABCD , ABEF M là trung điểm CD Chọn khẳng định sai các khẳng định sau: A MO2 cắt  BEC  B O1O2 song song với  BEC  A C O1O2 song song với  EFM  D O1O2 song song với  AFD  Câu 37 Cho cấp số cộng  un  biết u1  , u8  24 thì u11 A 30 B 33 C 32 D 28 Câu 38 Cho hai đường thẳng chéo a , b và điểm M không thuộc a không thuộc b Có nhiều bao nhiêu đường thẳng qua M và đồng thời cắt a và b ? A B C D Câu 39 Các dãy số có số hạng tổng quát un Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng A un  2n  B 49 , 43 , 37 , 31 , 25 C un   3n D un   n  3  n Câu 40 Cho cấp số cộng  un  với un   2n thì S 60 A 6960 B 117 C Đáp án khác  biến: Câu 41 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA D 116 A A thành D B B thành C C C thành B D C thành A Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB  CD  Gọi I , J là trung điểm AD và BC , G là trọng tâm SAB Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  và  IJG  là: A đường thẳng qua S và song song với AB B đường thẳng qua G và song song với DC C SC D đường thẳng qua G và cắt BC Câu 43 Nếu cấp số cộng  un  có công sai là d thì dãy số   với  un  13 là cấp số cộng có công sai là A 13d B 13  d C d  13 D d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 44 Một nhóm học sinh có học sinh nam và học sinh nữ Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để ba học sinh chọn có nam và nữ? C3 C3 C 2C  C 2C C3  C3 A  73 B  63 C 7 D C13 C13 C13 C13 Câu 45 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo C Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung D Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo Câu 46 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J là trọng tâm ABC và ABD Chọn khẳng định đúng: A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo với CD D IJ cắt AB Câu 47 Cho hàm số y  sin x  cos x Phát biểu nào sau đây là sai? A Hàm số đó có giá trị lớn là và giá trị nhỏ là  B Hàm số đó có tập xác định là  C Hàm số đó có giá trị lớn là và giá trị nhỏ là 2 D Hàm số đó không chẵn không lẻ trên  Câu 48 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , K , E là trung điểm SA, SB, SC, BC Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A M , K , A, C B M , N , A, C C M , N , K , C D M , N , K , E Câu 49 Tập nghiệm phương trình sin x  cos x  là    2  A S    k , k   B S    k 2 , k    3     4  C S    k 4 , k    D S     Câu 50 Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b Chọn khẳng định đúng A Nếu  P  song song với a thì  P  song song với b B Nếu  P  cắt a thì  P  cắt b C Nếu  P  chứa a thì  P  chứa b D Tất các khẳng định trên sai ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cho AM  2CM và N là trung điểm AD Gọi O là điểm thuộc miền BCD Giao điểm BC với  OMN  là giao điểm BC với: A OM B MN C A, B đúng Lời giải D A, B sai Chọn B A N M D B O C Câu Dễ thấy OM không đồng phẳng với BC và MN không đồng phẳng với BC Vậy A và B sai C5 Cho số nguyên dương n thỏa mãn An5  96 An4 Khi đó tỉ số n4 bằng? An A 11520 B 96 C D Đáp án khác Lời giải Chọn C n! n! 96 Ta có An5  96 An4   96 1  n  100 n4  n  5!  n  4! Suy ra: Cn5 C100 100! 96! 96     4 An A100 5!95!100! 120 12 Câu 1  Số hạng không chứa x khai triển f  x    x3   , x  là? x  9 3 A C12 B C12 C 2 C12 Lời giải Chọn C 12 D 23 C129 k 12 12 12  k  1  1 k  Ta có f  x    x     C12k 12 x     C12k 212  k  1 x36 4 k x   x  k 0 k 0 Ứng với số hạng không chứa x ta có 36  k   k  Ta có hệ số là: C129 23 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Ôn Tập HKI x '  2x  Xét phép biến hình f : M ( x, y )  M (' x ', y ') đó  thì f là phép:  y '  2 y  A Phép tịnh tiến B Phép đồng dạng C Phép quay D Phép dời hình Lời giải Chọn B Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên không bảo toàn khoảng cách Vì ta loại bỏ các phương án A, C, D Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số k  Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số? B 56 A A56 C 65 Lời giải D 5.64 Chọn D Ta gọi số cần lập là a1a2 a3a4 a5 , a1  0,  0,5,  i  1,5 Câu Ta có cách chọn a1 và 64 cách chọn các chữ số còn lại Vậy số cách chọn là: 5.64 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên từ S số Tính xác suất để số chọn là số chia hết cho A B C D 15 15 15 15 Lời giải Chọn B Ta có n  S   A53  60 c  c  2, 4 Gọi số chia hết cho là abc Để chia hết cho thì   a  b  c  a  b  c  6, 9,12  a, b  1,3 a  b   +) Nếu c  thì  a  b    a, b  3, 4 nên có số thỏa mãn  a, b   a  b  10   a, b   a  b    +) Nếu c  thì  a  b    a, b  3, 2 nên có số thỏa mãn  a, b  3,  a  b     Gọi A là biến cố “số chọn là số chia hết cho ”, suy n  A    Vậy P  A   Câu  60 15 là 2sin x     A D   \    k 2 , k      5   C D   \   k 2 ;  k 2 , k    6  Tập xác định hàm số y     B D   \    k 2 , k      2   D D   \   k 2 ;  k 2 , k    3  Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu   x   k 2   Hàm số xác định sin x    ,k   x  5  k 2  5   Vậy D   \   k 2 ;  k 2 , k    6  Có hai hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa cầu trắng và cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng và cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy cùng màu ? 21 27 A B C D 50 50 25 Lời giải Chọn B Ta có: n     100 Gọi biến cố A : “hai cầu lấy cùng màu” Để biến cố A ta xét TH xảy ra:  TH1: chọn trắng: 12 cách  TH2: chọn đen: 42 cách  n  A  12  42  54 n  A 27 n    50 Cho tứ diện ABCD Lấy ba điểm P , Q, R trên ba cạnh AB , CD , BC cho Vậy P  A   Câu Ôn Tập HKI  PR //AC và CQ  2QD Gọi giao điểm đường thẳng AD và mặt phẳng  PQR  là S Khi đó: A AS  3DS B AD  3DS C AD  DS Lời giải D AS  DS Chọn B A x P S B D Q R C Q   PQR    ACD   Ta có:  PR   PRQ  ; AC   ACD    PQR    ACD   Qx với Qx //PR //AC   PR //AC Gọi S  Qx  AD  S   PQR   AD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Xét tam giác ACD có QS //AC SD QD Ta có:    AD  3SD AD CD Câu 10 Cho parabol  P  có phương trình: y  x  x  Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các   vectơ u  1; 2  và v   2;3 , parabol  P  biến thành parabol có phương trình là A y  x  x  B y  x  x  14 C y  x  x  Lời giải D y  x  3x  Chọn B Lấy điểm M trên  P  Gọi M  Tu  M  và M  Tv  M         MM  u Ta có:     MM  MM1  M 1M  u  v  M M  v  M là ảnh điểm M qua phép tịnh tiến Tu  v   Giả sử M  x0 ; y0  và M x0 ; y0 ; u  v   3;1    x   x   x  x   0 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tu  v , ta có:    y0  y0   y0  y0      Do M   P  : y  x  x   y0  x0  x0   y0   x0   x0      x   14  y0  x0  M  parabol y  x  x  14 Vậy ảnh  P  là y  x  x  14 Câu 11 Xét các câu sau 1 Dãy 1, 2, 3, , n, là dãy bị chặn 1 1 Dãy 1, , , , , , là dãy bị chặn trên không bị chặn 2n  A Chỉ có   đúng B Chỉ có 1 đúng  2 C Cả hai câu đúng D Cả hai câu sai Lời giải Chọn D Dãy 1, 2, 3, , n, là dãy bị chặn dưới, không bị chặn trên nên không phải dãy số bị chặn 1 1 Dãy 1, , , , , , là dãy bị chặn trên và bị chặn 2n  Do đó hai câu trên sai Câu 12 Hãy chọn khẳng định sai các khẳng định sau: A Nếu dãy số hữu hạn thì nó bị chặn B Mỗi dãy số là hàm số C Nếu dãy số tăng thì nó bị chặn D Mỗi hàm số là dãy số Lời giải Chọn D Mỗi hàm số xác định trên tập số nguyên dương * gọi là dãy số Mỗi hàm số là dãy số là khẳng định sai vì hàm số có thể xác định trên tập không phải * 10 Câu 13 Xét khai triển f  x   1  x   a0  a1 x  a2 x   a10 x10 Khi đó giá trị a8 là : ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A a8  28 B a8  28 C102 C a8  22 C108 Lời giải Ôn Tập HKI D a8  C108 Chọn B 10 n k f  x   1  x    C10k  x  ; a8 x8  C108 28.x8  a8  28.C108  28.C102 k 0 Câu 14 Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi I , K là trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC IK là giao tuyến cặp mặt phẳng nào sau đây ? A  IBC  và  KBD  B  IBC  và  KCD  C  IBC  và  KAD  D  ABI  và  KAD  Lời giải Chọn C  I  AD   KAD   I là điểm chung thứ hai mặt phẳng  IBC  và  KAD    I   IBC   K  BC   IBC   K là điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  IBC  và  KAD    K   KAD  Vậy  IBC    KAD   IK Phát biểu nào sau đây đúng? cos x A Hàm số có tập xác định là  \ 0 Câu 15 Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng   C Hàm số đó là hàm số lẻ trên D   \   k , k    2  D Hàm số đó là hàm số lẻ trên  Lời giải Chọn B Hàm số y  là hàm số chẵn nên đồ thị nó nhận tung làm trục đối xứng cos x Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng B Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng C Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng D Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng Lời giải Chọn D Câu 17 Ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép quay tâm O góc quay 900 là đường thẳng d  có phương trình: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x  y   B x  y   Ôn Tập HKI C x  y   Lời giải D x  y   Chọn C Có d  : x  y  c  Lấy A  2;   d Gọi A  Q O ;900 thì A  0; 2    Do A  d  nên 2  c   c  Câu 18 Cho k , n là các số nguyên thỏa  k  n, n  Trong các công thức sau, công thức nào sai? n! n! A Pn  n ! B Cnn  Pn C Cnk  D Ank  k ! n  k  !  n  k ! Lời giải Chọn B Ta có: n = 2: C22  1, P2  Câu 19 Tập nghiệm phương trình cos x   là       A S     k : k    B S    k 2 : k              C S    k 2 : k    D S    k : k        Lời giải Chọn C  Ta có cos x    cos x   x    k 2 , k   n n Câu 20 Cho f  x    x  1  x   với n  * , x   Hệ số x3 n  là A 22 Cn2 B C Đáp án khác Lời giải D Cn2 Chọn C n n n n k 0 l0 Ta có f  x    x  1  x     C nk x k  Cnl n l x l Vì ta tìm hệ số x3 n  nên 2k  l  3n   k  3n  l  Do  l  n nên n   k  n Suy số hạng chứa x3 n  xuất hai trường hợp sau: + k  n  l  n  : hệ số x3 n  là Cnn Cnn 2 2 + k  n   l  n : hệ số x3 n  là Cnn 1.Cnn 20 Hệ số x3 n  là Cnn Cnn 22  Cnn 1.Cnn 20  Cn2 2  Cn1 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành M là trung điểm SC Gọi I là giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng  SBD  Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau đây: A IA  3IM B IM  3IA C IM  IA D IA  IM Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi AC  BD  O thì  SAC    SBD   SO Trong mặt phẳng  SAC  , lấy AM  SO  I  I  AM   SBD  Do SAC , AM và SO là hai đường trung tuyến, nên I là trọng tâm SAC Vậy IA  IM Câu 22 Một nhóm nhạc có 10 học sinh, đó có bạn An và Bình Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ nhóm này cho bạn An chọn và bạn bình không chọn? A C102 B C93 C C92 D C82 Lời giải Chọn D Do ta chọn bạn An và hai bạn bạn còn lại không kể bạn Bình, nên số cách chọn là 1.C82  C82 Câu 23 Cho dãy số  un  với un   51 n Kết luận nào sau đây là đúng: A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm và không bị chặn C Dãy số tăng D Dãy số giảm và bị chặn Lời giải Chọn D 1 Xét un1  un    5 n     51 n   5 n  51 n  n  n1  n  n   n  0, n  * 5 5   un  là dãy số giảm Ta có: un   51 n  2, n  * ; un    3, n  * n   un  là dãy số bị chặn Câu 24 Cho các khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung (2): Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung (3): Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác (4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng Số khẳng định sai các khẳng định trên là: A B C D Lời giải Chọn B (1) sai hai mặt phẳng trùng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI (4) sai hai mặt phẳng trùng Câu 25 Tập nghiệm phương trình tan x   là:      A S    k 2 , k    B S    k , k      4       C S    k , k    D S    k 2 , k      4  Lời giải Chọn C  tan x    tan x  1  x    k , k   Câu 26 Tập nghiệm phương trình 5sin x  2cos x   là:      A S    k , k    B S    k , k    4  2  C S   D S  k , k   Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với: 1  cos x   2cos x    cos x   x  k 2  x  k ; k   Câu 27 Tập nghiệm phương trình sin x  5sin x   là:   A S    k 2 , k    B S  k 2 , k   2    C S  k , k   D S    k , k    2  Lời giải Chọn A sin x  Ta có: sin x  5sin x     sin x  ( L)  sin x   x   k 2 , k   Câu 28 Cho n là số nguyên dương Khi đó tổng S  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn là: A 3n B 2n C Lời giải D Chọn B n Xét: 1  x   Cn0 x n  Cn1 x n 1  Cn2 x n    Cnn x Chọn x  ta được: 2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn Vậy S  n Câu 29 Cho A, B là hai biến cố liên quan đến cùng phép thử có hữu hạn kết đồng khả xuất Khẳng định nào sau đây sai? A P  A  B   P  A   P  B  B  P  A     C P A   P  A  D P  A   n  A n  Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Công thức P  A  B   P  A   P  B  đúng hai biến cố A, B xung khắc Công thức đúng là: P  A  B   P  A   P  B   P  AB  Câu 30 n  * Tìm đẳng thức sai A 13  23   n3  1    n  C 12  22   n  n  n  1 2n  1 B     2n   n D     n  n2  n Lời giải Chọn A Dễ thấy với n  thì đáp án A có VT  ; VP  27 sai Do đó A sai Các đẳng thức còn lại đúng Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh Câu 31 Tập nghiệm phương trình sin x cos x  cos3 x sin x  là   k     , k   A S     k , k    B S          k    , k   C S    D S    k , k    8  4  Lời giải Chọn B Ta có: sin x cos x  cos3 x sin x  sin x cos x  sin x  cos2 x  1   sin x cos x  sin x   k  k 2  x    sin x  1  x  Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là điểm thuộc đoạn SB Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là Vậy sin x cos x  cos3 x sin x  B Hình chữ nhật A Hình thang C Hình bình hành Lời giải D Tam giác Chọn A S M A D G B C Do BC  AD nên mặt phẳng  ADM  và  SBC  có giao tuyến là đường thẳng MG song song với BC Thiết diện là hình thang AMGD Câu 33 Tập nghiệm phương trình cos x  sin x  là   A S    k ;  arccos  k 2 , k    2    B S   arccos  k 2 , k      ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Một kết khác Ôn Tập HKI D  Lời giải Chọn B cos x  sin x   cos x   sin x 1   cos x  cos x    2 2 4 cos x  cos x   sin x 4 cos2 x  cos x    cos2 x   5cos x  4cos x  4    cos x   x   arccos  k  5 cos x   Câu 34 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Thiết diện tạo tứ diện ABCD và mặt phẳng (GCD) có diện tích A a2 B a2 C a2 D a2 Lời giải Chọn A D H A C G F B Gọi F là trung điểm AB , thiết diện tạo tứ diện ABCD và mặt phẳng (GCD) là tam giác DFC  a  a2 a a 2 DF  FC   FH  DF  DH        a2 Diện tích thiết diện là S DCF  FH DC  Câu 35 Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng: A Có hai đường thẳng phân biệt cùng qua hai điểm phân biệt cho trước B Tồn điểm không cùng thuộc mặt phẳng C Có và mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng D Nếu đường thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng thì điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng đó Lời giải Chọn A Câu 36 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm mặt phẳng Gọi O1 , O2 là tâm ABCD , ABEF M là trung điểm CD Chọn khẳng định sai các khẳng định sau: A MO2 cắt  BEC  B O1O2 song song với  BEC  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C O1O2 song song với  EFM  Ôn Tập HKI D O1O2 song song với  AFD  Lời giải Chọn A J M D C O1 A B O2 E F Gọi J là giao điểm AM và BC Ta có: MO1 / / AD / / BC  MO1 / / CJ Mà O1 là trung điểm AC nên M là trung điểm AJ Do đó MO2 / / EJ Từ đó suy MO2 / /  BEC  (vì dễ nhận thấy MO2 không nằm trên  BEC  ) Vậy MO2 không cắt  BEC  Câu 37 Cho cấp số cộng  un  biết u1  , u8  24 thì u11 A 30 B 33 C 32 Lời giải D 28 Chọn B Ta có: u8  u1  7d  d  u8  u1 24    7 u11  u1  10d  33 Câu 38 Cho hai đường thẳng chéo a , b và điểm M không thuộc a không thuộc b Có nhiều bao nhiêu đường thẳng qua M và đồng thời cắt a và b ? A B C D Lời giải Chọn D Gọi  P  là mặt phẳng qua M và chứa a ;  Q  là mặt phẳng qua M và chứa b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Giả sử tồn đường thẳng c qua M và đồng thời cắt a và b suy c   P   c   P   Q   c   Q  Mặt khác có đường thẳng c qua M và đồng thời cắt a và b thì a và b đồng phẳng (vô lí) Do đó có đường thẳng qua M và đồng thời cắt a và b Câu 39 Các dãy số có số hạng tổng quát un Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng A un  2n  B 49 , 43 , 37 , 31 , 25 C un   3n D un   n  3  n Lời giải Chọn C Xét dãy số un   3n , suy un 1   3n 1 Ta có un 1  un  2.3n , n  * Do đó un   3n không phải là cấp số cộng Câu 40 Cho cấp số cộng  un  với un   2n thì S 60 A 6960 C Đáp án khác Lời giải B 117 D 116 Chọn C Ta có un 1   2n , Ta có un 1  un  2, n  * , suy  un  là cấp số cộng có u1  và công 60  2u1  59d   3840  biến: Câu 41 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA sai d  2 Vậy S 60  A A thành D B B thành C C C thành B Lời giải D C thành A Chọn C A D B C    C   B Vì ABCD là hình bình hành nên DA  CB  T DA Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB  CD  Gọi I , J là trung điểm AD và BC , G là trọng tâm SAB Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  và  IJG  là: A đường thẳng qua S và song song với AB B đường thẳng qua G và song song với DC C SC D đường thẳng qua G và cắt BC Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI S G x B A J I D C Ta có IJ  AB 1 (đường trung bình hình thang) G   GIJ    SAB   IJ   GIJ  , AB   SAB  3 Từ 1 ,   ,  3  Gx   GIJ    SAB  , Gx  AB , Gx  CD Câu 43 Nếu cấp số cộng  un  có công sai là d thì dãy số   với  un  13 là cấp số cộng có công sai là A 13d B 13  d C d  13 D d Lời giải Chọn D Do  un  là cấp số cộng có công sai d nên un 1  un  d , n   * 1  un 1  13  un  d  13   d , n   * Vậy   là cấp số cộng có công sai là d Câu 44 Một nhóm học sinh có học sinh nam và học sinh nữ Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để ba học sinh chọn có nam và nữ? C3 C3 C 2C  C 2C C3  C3 A  73 B  63 C 7 D C13 C13 C13 C13 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là n     C133 Gọi A là biến cố ba học sinh chọn có nam và nữ +Trường hợp 1: nam và nữ, ta có số cách chọn là C62 C71 + Trường hợp 2: nam và nữ, ta có số cách chọn là C61C72 Số phần tử A là: n  A   C62C71  C72C61 n  A C62C71  C72C61 n   C133 Câu 45 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo C Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung D Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo Lời giải Chọn C Vậy xác suất càn tìm là P  A    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo là hai đường thẳng không cùng nằm mặt phẳng nên chúng không có điểm chung Câu 46 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J là trọng tâm ABC và ABD Chọn khẳng định đúng: A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo với CD D IJ cắt AB Lời giải Chọn A A E J I D B C Gọi E là trung điểm AB Vì I và J là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên: EI EJ   EC ED Suy ra: IJ / / CD Câu 47 Cho hàm số y  sin x  cos x Phát biểu nào sau đây là sai? A Hàm số đó có giá trị lớn là và giá trị nhỏ là  B Hàm số đó có tập xác định là  C Hàm số đó có giá trị lớn là và giá trị nhỏ là 2 D Hàm số đó không chẵn không lẻ trên  Lời giải Chọn C   Ta có: y  sin x  cos x  2.sin  x   4      Vì 1  sin  x    nên   sin  x    4 4   Câu 48 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , K , E là trung điểm SA, SB, SC, BC Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A M , K , A, C B M , N , A, C C M , N , K , C D M , N , K , E Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI S N M K B A E C Ta thấy M , K cùng thuộc mặt phẳng  SAC  nên bốn điểm M ; K ; A; C đồng phẳng Câu 49 Tập nghiệm phương trình sin x  cos x  là    2  A S    k , k   B S    k 2 , k    3     4  C S    k 4 , k    D S     Lời giải Chọn D   Ta có: sin x  cos x  2.sin  x   4      Vì 1  sin  x    nên   sin  x    4 4   Vậy phương trình vô nghiệm Câu 50 Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b Chọn khẳng định đúng A Nếu  P  song song với a thì  P  song song với b B Nếu  P  cắt a thì  P  cắt b C Nếu  P  chứa a thì  P  chứa b D Tất các khẳng định trên sai Lời giải Chọn B Gọi  Q  là mặt phẳng chứa a và b a   P   I cắt a nên  P    Q  d Trong  Q  d  a  I nên d  b  J từ đó b   P   J ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Tập xác định hàm số y  cos x là A x  B x  C x  D  Giải phương trình sau cos x    A x    k 2, k   B x   k 2 , k   4   C x    k 2 , k   D x    k , k   4 Trong lớp học có 18 học sinh nam và 22 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn bạn làm lớp trưởng? A 40 B 18 C 12 D 216 Cho các số tự nhiên k, n thỏa mãn  k  n Số tổ hợp chập k tập hợp gồm n phần tử n! n! A B C n ! k !n  k ! n  k ! Công thức nào sau đây sai với số tự nhiên n  A Cn0  B Cn1  n C Cnn  D n! k! D Cn0  Cnn Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 thì n    bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 D 22100  Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v  (1; 2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A ' Tọa độ điểm A ' là A A '(2; 2) B A '(2; 1) C A '( 2; 2) D A '(4; 2) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A điểm A qua phép quay Q  (O ; ) A A(0; 3) Câu Ôn Tập HKI B A(0;3) C A( 3;0) D A(2 3; 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết B  2;  10  là ảnh điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Tọa độ điểm B là: A 1;   B  4; 20  C  1;  D  4;  20    Câu 10 Họ nghiệm phương trình sin x  sin  x    là: 4    A x   k , x   k , x    k 2 (k  )   1 B x   k  , x   k  , x    k  (k   ) 2 2   C x   k  , x   k  , x    k 2 ( k   ) 3   D x   k , x   k 2 , x    k 2 (k  ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 11 Trong không gian cho mặt phẳng   chứa điểm phân biệt A, B, C , D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và điểm S nằm ngoài mặt phẳng   Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo từ S và hai số bốn điểm nói trên A B C D Câu 12 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A Trong hình chóp, tất các mặt bên bên là hình tam giác B Hình chóp là hình có tất các mặt là hình tam giác C Hai mặt phẳng phân biệt luôn có giao tuyến chung D Một đường thẳng song với đường thẳng phân biệt khác (nằm mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo B Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt và không song song thì chéo D Hai đường thẳng phân biệt không chéo thì cắt song song Câu 14 Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b Khẳng định nào sau đây đúng? A Nếu  P  song song với a thì  P  song song với b B Nếu  P  cắt a thì  P  cắt b C Nếu  P  chứa a thì  P  chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Câu 15 Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? A y  tan x và y  cot x C y  sin x và y  tan x x B y  cos x và y  cot x x D y  sin và y  cos 2   Câu 16 Nghiệm phương trình 2sin 4 x   1  là  3  7   7  A x   k ; x  k ,k  B x   k 2; x   k 2 , k   24 24  7 C x  k ; x    k 2, k   D x   k ; x   k , k   24 Câu 17 Nghiệm phương trình tan x  cot x là    A x   k k    B x    k 2  k    4   C x   D x   k  k    4 Câu 18 Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là 60o Biết số đo góc B là nghiệm phương trình sin x  2.sin x.cos x  cos x  Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu là: A B C D Câu 19 Trên giá sách có 10 sách Toán khác nhau, sách Vật lý khác và sách tiếng Anh khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai sách khác (về môn học)? A 480 B 24 C 188 D 48 Câu 20 Có tất bao nhiêu cách xếp học sinh vào ngồi cùng bàn học có ghế băng ngồi tối đa người? A 24 B 120 C D 10 Câu 21 Giá trị C100  C10   C10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A 102 B 211 C 112 D 210 Câu 22 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có ít là toán 37 10 A B C D 42 21 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành điểm A ' 2018;2015 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A x  y 1  B x  y 100  C x  y   D x  y 1  Câu 24 Cho tam giác tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác trên thành chính nó? A Ba B Hai C Một D Bốn Câu 25 Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;1 Hỏi phép dời hình có cách thực liên  tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm nào các điểm sau? A 1;3  B  2;0  C  0;  D  4;4  2 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    12 Viết phương trình đường tròn là ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm và phép quay tâm O góc 90 2 A  x     y  3  B  x  2   y  3  O tỉ số 2 C  x  2   y  32  D  x     y  3  Câu 27 Cho hai đường thẳng chéo a, b và điểm M không nằm trên hai đường thẳng a và b Có nhiều bao nhiêu đường thẳng qua M cắt a và b ? A B C D Vô số Câu 28 Số nghiệm phương trình cos x  sin x  2sin x  đoạn (3 ;6 ] A 17 B 18 C 19 D 20 Câu 29 Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  , đó m là tham số thực Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp m là 1 1 A 2  m    B    m  C  m   D    m  2 2 sin x  Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y  là: cos x    A B C D 2    hình vẽ đây Nghiệm phương trình 2sin x 1  Câu 31 Cho  AOC  AOF biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm nào? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F Câu 32 Từ chữ số 0,1,3,5, có thể lập bao nhiêu số, số có chữ số khác và không chia hết cho A 72 B 120 C 24 D 54 11 165   Câu 33 Biết hệ số số hạng chứa x sau khai triển và rút gọn biểu thức  ax   x  32  Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  0;1 B a  1; 2 C a  1;0 D a  2; 1 12 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37   Hệ số tự khai triển  2x   là x   10 10 10 A C15 B C15 C C1510 25310 D C155 21035 Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm nào có nữ 292 292 16 A B C D 55 34650 1080 55 Cho hai đường thẳng song song d1 ; d Trên d1 có điểm phân biệt tô màu đỏ Trên d có điểm phân biết tô màu xanh Xét tất các tam giác tạo thành nối các điểm đó với Chọn ngẫu nhiên tam giác, đó xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 5 A B C D 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' có phương trình x  y 1  và x  y   Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ?     A u  0;2 B u  3;0 C u  3;4  D u  1;1 Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi phép dời hình có  cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v  (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào các đường thẳng sau ? A 3x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB  và  IJG  là A đường thẳng AB B đường thẳng qua S và song song với AB C đường thẳng qua G và song song với DC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI D đường thẳng qua G và cắt BC Câu 40 Cho tứ diện ABCD có tất các cạnh là a Gọi M là trung điểm AB Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng   qua M và song song  ACD  a2 a2 a2 a2 A B C D 16 12 Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ  QB và P, M là trung điểm AB , BD Khẳng định nào sau đây đúng? A PG / /  BCD  B GQ //  BCD  C PM cắt  ACD  D Q thuộc mặt phẳng  CDP    Câu 42 Hàm số y  cos x  sin  x   đạt giá trị lớn là 4  A  2 B  2 C  2 D  2 Câu 43 Phương trình sin x  3cos x  có bao nhiêu nghiệm khoảng 0;  A B C D Câu 44 Với các chữ số 2,3, 4,5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? A 120 B 96 C 48 D 72 Câu 45 Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn Xác suất để trúng ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất để viên trúng vòng là 0,15; xác suất để viên trúng vòng là 0,4 Biết các lần bắn là độc lập với Xác suất để vận động viên đó đạt ít 28 điểm có giá trị gần với số nào sau đây? A 0,0494 B 0,0981 C 0,0170 D 0,0332 100 Câu 46 Khi khai triển nhị thức  x   100 ta có  3x    a0 x100  a1 x99   a99 x  a100 Trong các hệ số a0 , a1 , , a100 hệ số lớn là A a35 B a40 C a45 D a50 Câu 47 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ đã thắng ván và người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 48 Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Một đường tròn  O  tiếp xúc với đường tròn  O  và đoạn thẳng AB C và D , đường thẳng CD cắt đường tròn  O; R  I Tính độ dài đoạn AI theo R A R B R C R D R Câu 49 Cho tứ diện ABCD đó có tam giác BCD không cân Gọi M , N là trung điểm AB, CD và G là trung điểm đoạn MN Gọi A1 là giao điểm AG và  BCD  Khẳng định nào sau đây đúng? A A1 là tâm đường tròn tam giác BCD B A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI C A1 là trực tâm tam giác BCD D A1 là trọng tâm tam giác BCD SM  SA Một mặt phẳng   qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: 400 20 16 A B C D 9 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 M là điểm trên SA cho ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Tập xác định hàm số y  cos x là A x  B x  Chọn C Đkxđ hàm số đã cho là: Câu Ôn Tập HKI C x  Lời giải D  x có nghĩa  x  Giải phương trình sau cos x   A x    k 2, k    C x    k 2 , k     k 2 , k    D x    k , k   Lời giải B x  Chọn C    cos x  cos  x    k 2 , k   4 Trong lớp học có 18 học sinh nam và 22 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn bạn làm lớp trưởng? A 40 B 18 C 12 D 216 Ta có: cos x  Câu Câu Lời giải Chọn A Theo quy tắc cộng ta có 18  12  40 cách chọn học sinh làm lớp trưởng (hoặc nam nữ) Cho các số tự nhiên k, n thỏa mãn  k  n Số tổ hợp chập k tập hợp gồm n phần tử n! A k !n  k ! B n! n  k ! C n ! D n! k! Lời giải Chọn A Số tổ hợp chập k tập hợp gồm n phần tử Cnk  Câu Câu Công thức nào sau đây sai với số tự nhiên n  A Cn0  B Cn1  n C Cnn  Lời giải Chọn C Vì Cnn  n! k !n  k ! D Cn0  Cnn Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 thì n    bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 Lời giải D 22100 Chọn D Ta có n     C523  22100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn Tập HKI  Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v  (1; 2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A ' Tọa độ điểm A ' là A A '(2; 2) B A '(2; 1) C A '( 2; 2) D A '(4; 2) Lời giải Chọn D x '  x 1 Biểu thức tọa độ phép tịnh Tv là  , nên tọa độ điểm A '(4; 2) y '  y  Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A điểm A qua phép quay Q  (O ; ) A A(0; 3) B A(0;3) C A( 3;0) D A(2 3; 3) Lời giải Chọn B Q   : A( x; y )  A( x; y )  O;   2 Câu  x   y  Nên  Vậy A(0;3)  y  x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết B  2;  10  là ảnh điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Tọa độ điểm B là: A 1;   B  4; 20  C  1;  Lời giải D  4;  20  Chọn C   Vì B  2; 10  là ảnh điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên OB  2OB Tọa độ    2  x B    x  1 điểm B là   B  yB   10   2  y B     Câu 10 Họ nghiệm phương trình sin x  sin  x    là: 4    A x   k , x   k , x    k 2 (k  )   1 B x   k  , x   k  , x    k  (k   ) 2 2   C x   k  , x   k  , x    k 2 ( k   ) 3   D x   k , x   k 2 , x    k 2 (k  ) Lời giải Chọn D   sin x  sin  x     2sin x cos x  sin x-cos x =1 Có 4  Ta t   t   t  0; t  t  sin x  cos x  t   sin x cos x Đặt Nếu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   sin x  cos x   sin( x  )   x   k ( k  ) Nếu 4   sin x  cos x   sin( x  )   x   k 2 ; x    k 2 (k  ) Vậy đáp án là D 2 Câu 11 Trong không gian cho mặt phẳng   chứa điểm phân biệt A, B, C , D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và điểm S nằm ngoài mặt phẳng   Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo từ S và hai số bốn điểm nói trên A B C Lời giải D Chọn C Vì bốn điểm A, B, C , D không có ba điểm nào thẳng hàng nên số mặt phẳng với số tổ hợp chập là C42  Hoặc: (Nếu lúc kiểm tra chưa học tổ hợp) Ta có tổng cộng mặt phẳng là  SAB  ,  SAC  ,  SAD  ,  SBC  ,  SBD  ,  SCD  Câu 12 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A Trong hình chóp, tất các mặt bên bên là hình tam giác B Hình chóp là hình có tất các mặt là hình tam giác C Hai mặt phẳng phân biệt luôn có giao tuyến chung D Một đường thẳng song với đường thẳng phân biệt khác (nằm mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Lời giải Chọn A Đáp án A đúng Theo định nghĩa, tất các mặt bên hình chóp là tam giác Đáp án B sai vì có hình chóp tam giác có tất các mặt là tam giác Các hình chóp không phải chóp tam giác có đa giác đáy từ bốn cạnh trở lên Đáp án C sai vì có trường hợp hai mặt phẳng phân biệt đó song song với Đáp án D sai vì có trường hợp đường thẳng đó nằm mặt phẳng thì ta không thể gọi là song song Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo B Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt và không song song thì chéo D Hai đường thẳng phân biệt không chéo thì cắt song song Lời giải Chọn A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với (khi chúng đồng phẳng) chéo (khi chúng không đồng phẳng) Câu 14 Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b Khẳng định nào sau đây đúng? A Nếu  P  song song với a thì  P  song song với b B Nếu  P  cắt a thì  P  cắt b C Nếu  P  chứa a thì  P  chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Lời giải Chọn B Gọi  Q    a, b  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  A sai Khi b   P    Q   b   P   C sai Khi  P    Q   b   P   Xét khẳng định B, giả sử  P  không cắt b đó b   P  b   P  Khi đó, vì b  a nên a   P  a cắt  P  (mâu thuẫn với giả thiết  P  cắt a ) Vậy khẳng định B đúng Câu 15 (Thông hiểu) Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? A y  tan x và y  cot x C y  sin x và y  tan x x B y  cos x và y  cot x x D y  sin và y  cos 2 Lời giải Chọn C Hai hàm số y  cos x và y  cot x có cùng chu kì là 2 Hai hàm số y  sin x có chu kì là 2 , hàm số y  tan x có chu kì là  x x và y  cos có cùng chu kì là 4 2  Hai hàm số y  tan x và y  cot x có cùng chu kì là   Câu 16 Nghiệm phương trình 2sin 4 x   1  là  3  7   7  A x   k ; x  k ,k  B x   k 2; x   k 2 , k   24 24  7 C x  k ; x    k 2, k   D x   k ; x   k , k   24 Lời giải Chọn A Ta có:      k  x    k 2 x         k  2sin 4 x   1   sin 4 x           3 3  k    k 2  4 x   x    24 Vậy chọn đáp án#A Câu 17 Nghiệm phương trình tan x  cot x là    A x   k k    B x    k 2  k    4   C x   D x   k  k    4 Lời giải Chọn A      tan x  cot x  tan x  tan   x  x   x  k   x   k ( k   )   o Câu 18 Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là 60 Biết số đo góc B là nghiệm phương trình sin x  2.sin x.cos x  cos x  Số các tam giác thỏa mãn yêu cầu là: Hai hàm số y  sin ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Lời giải Ôn Tập HKI D Chọn A  cos8 x  cos8 x   2    k Điều này suy sin x  cos8 x   sin(8 x  )   x   k  x   4 32 2 k 61    k  k  0,1, 2, 3, 4,5 Vì số đo góc B thuộc khoảng (0; ) nên  32 12 Vậy có đúng tam giác thỏa mãn Đáp án đúng là#A Câu 19 Trên giá sách có 10 sách Toán khác nhau, sách Vật lý khác và sách tiếng Anh khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai sách khác (về môn học)? A 480 B 24 C 188 D 48 Lời giải Chọn A Số cách chọn Toán và Vật lý là 10.8  80 Số cách chọn Toán và tiếng Anh là 10.6  60 Số cách chọn Vật lý và tiếng Anh là 8.6  48 Vậy có 80  60  48  188 (cách chọn) Câu 20 Có tất bao nhiêu cách xếp học sinh vào ngồi cùng bàn học có ghế băng ngồi tối đa người? A 24 B 120 C D Lời giải Chọn A Do ghế là ghế băng nên ta cần hoán vị học sinh để xếp Số cách xếp !  24 cách 10 Câu 21 Giá trị C100  C10   C10 Có phương trình sin x  2.sin x.cos x  cos x   sin x  A 102 B 211 C 112 Lời giải D 210 Chọn D Vì theo hệ SGK Đại số và Giải tích lớp 11 trang 56 có Cn0  Cn1   Cnn  n , với n  10 ta có C100  C10   C1010  210 Câu 22 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có ít là toán 37 10 A B C D 42 21 Lời giải Chọn C Số kết có thể chọn bất kì sách sách là C93  84 Gọi A là biến cố ‘ Lấy ít sách toán sách.’ A là biến cố ‘ Không lấy sách toán sách.’ C53 37 Ta có xác suất để xảy A là P  A    P A    84 42   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành điểm A ' 2018;2015 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A x  y 1  B x  y 100  C x  y   D x  y 1  Lời giải Chọn B    Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv  A   A '  v  AA '  2016;2016  Đường thẳng biến thành chính nó nó có vectơ phương cùng phương với v Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x  y 100  có vectơ pháp tuyến    n  1; 1 , suy vectơ phương u  1;1  v (thỏa mãn) Câu 24 Cho tam giác tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác trên thành chính nó? A Ba B Hai C Một D Bốn Lời giải Chọn A Lý thuyết: Nếu phép quay tâm O góc quay  biến M thành M  thì OM  OM  và góc lượng giác  OM , OM       COA   2 AOB  BOC Vì tam giác ABC tâm O nên OA  OB  OC và góc  Vậy có ba góc quay  để biến tam giác thành chính nó là 2 4 ; ; 2 vì    2 3 Câu 25 Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;1 Hỏi phép dời hình có cách thực liên  tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm nào các điểm sau? A 1;3  B  2;0  C  0;  Lời giải D  4;4  Chọn C  x   x M  2 , M   2; 1 M   DO  M    x ; y  với   y   y    M  x  x   2   , M   0;  M   Tv  M    x ; y  với   y   y    1   Vậy phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến  theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm M   0;  2 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    12 Viết phương trình đường tròn là ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm và phép quay tâm O góc 90 2 A  x     y  3  B  x  2   y  3  O tỉ số 2 C  x  2   y  32  D  x     y  3  Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I  6;4  và bán kính R  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI điểm I  6;4  biến thành điểm I1  3;  ; qua phép quay tâm O góc 90 điểm I1  3;  biến thành điểm I   2;3 Qua phép vị tự tâm O tỉ số Vậy ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I   2;3 và bán kính 2 R  có phương trình:  x     y  3  Câu 27 Cho hai đường thẳng chéo a, b và điểm M không nằm trên hai đường thẳng a và b R  Có nhiều bao nhiêu đường thẳng qua M cắt a và b ? A B C Lời giải Chọn A D Vô số c M b a Q P Gọi  P  là mặt phẳng tạo đường thẳng a và M ;  Q  là mặt phẳng tạo đường thẳng b và M Giả sử c là đường thẳng qua M cắt a và b c   P    c   P  Q c   Q  Vậy có đường thẳng qua M cắt a và b Câu 28 Số nghiệm phương trình cos x  sin x  2sin x  đoạn (3 ;6 ] A 17 B 18 C 19 Lời giải D 20 Chọn B Đặt t | cos x  sin x | t   2sin x cos x  sin x Ta 2( t  1)  t   2t  t    t  1; t   Vì t | cos x  sin x |  t  hay k sin x   x  ( k   ) Mặt khác, xét (3 ;6 ] nên giá trị k thỏa mãn k 3    6  k  12(k  ) Vậy đáp án là B Câu 29 Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  , đó m là tham số thực Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp m là 1 1 A 2  m    B    m  C  m   D    m  2 2 Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Đặt t  sin x  cos x  t   2sin x cos x và t  [- 2; 2] Ta yêu cầu bài toán chuyển t2 1 thành tìm m để phương trình  t  m  có nghiệm [- 2; 2] Xét hàm số bậc hai t 1 f (t )   t trên   2;  có giá trị lớn là f(- 2)=  và giá trị nhỏ là 2 f (1)  1 Vậy yêu cầu bài toán là 1   m   hay đáp án là D sin x  Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y  là: cos x    A B C D 2 Lời giải Chọn C Cách : Tương tự phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy cos x   0, x Vậy sin x  y  sin x   y  cos x    s inx  y cos x   y  Ta có cos x  2 12    y   1  y   y   y  y   y  y    y  Vậy y  sin x    y   y  sin x   Cách : Ta có  cos x      hình vẽ đây Nghiệm phương trình 2sin x 1  Câu 31 Cho  AOC  AOF biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm nào? A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F Lời giải Chọn D    x    k 2 1  2sin x    sin x    k   7   k 2 x    7 Các cung lượng giác x    k 2 , x   k 2 biểu diễn trên đường tròn 6 lượng giác các điểm F và E Câu 32 Từ chữ số 0,1,3,5, có thể lập bao nhiêu số, số có chữ số khác và không chia hết cho A 72 B 120 C 24 D 54 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng abcd , đó a, b, c, d  0;1;3;5;7 , d  {0;5} Ta có d có cách chọn Chọn a  0, a  d , a có cách chọn Chọn b  a, b  d , b có cách chọn Chọn c  a, c  b, c  d , c có cách chọn Vậy có 3.3.3.2  54 số 11 165   Câu 33 Biết hệ số số hạng chứa x sau khai triển và rút gọn biểu thức  ax   x  32  Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  0;1 B a  1; 2 C a  1;0 D a  2; 1 Lời giải Chọn A 11 11  2 Ta có ax     C11k a11k k.x113 k  x  k 0 Số hạng chứa x2 tồn  11  3k   k  165 1 Khi đó, hệ số số hạng này C113 a 23   a8  a 32 256 12   Câu 34 Hệ số tự khai triển  2x   là x   10 10 10 A C15 B C15 C C1510 25310 D C155 21035 Lời giải Chọn A 15 k   15  k  k  Số hạng tổng quát khai triển  2x   là C15k  x      C15k 215 k  3 x153 k x    x  Hệ số tự ứng với 15  3k   k  Vậy hệ số tự cần tìm là: C155 210  3  C155 21035 Câu 35 Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm nào có nữ 292 292 16 A B C D 55 34650 1080 55 Lời giải Chọn D Không gian mẫu C124 C84  34650 Gọi A là biến cố “Chia nhóm có đúng nữ và ba nam” Số cách phân chia cho nhóm là C31C93  252 (cách) Khi đó còn lại nữ nam nên số cách phân chia cho nhóm có C21C63  40 (cách) Cuối cùng còn lại bốn người thuộc nhóm nên có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số kết thuận lợi n  A  252.40.1  10080 (cách) Vậy xác suất cần tìm là P  A   10080 16  34650 55 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 36 Cho hai đường thẳng song song d1 ; d Trên d1 có điểm phân biệt tô màu đỏ Trên d có điểm phân biết tô màu xanh Xét tất các tam giác tạo thành nối các điểm đó với Chọn ngẫu nhiên tam giác, đó xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 5 A B C D 32 Lời giải Chọn B * Số phần tử không gian mẫu là: n     C62 C41  C61.C42  96 * Gọi A là biến cố: "Tam giác chọn có đỉnh màu đỏ" Để tạo thành tam giác có đỉnh màu đỏ thì thực sau: + Lấy đỉnh màu đỏ từ đỉnh màu đỏ trên đường thẳng d1 : Có C62 cách lấy + Lấy đỉnh còn lại từ đỉnh trên đường thẳng d : Có cách lấy Theo qui tắc nhân: n  A  4.C62  60 60  96 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' có phương trình x  y 1  và x  y   Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ?     A u  0;2 B u  3;0 C u  3;4  D u  1;1 Vậy xác suất để thu tam giác có đỉnh màu đỏ là: P  A   Lời giải Chọn D  Gọi u  ;   là vectơ tịnh tiến biến đường a thành a '    x ' x    x  x '  Lấy M  x ; y   a Gọi M '  x '; y '  Tu  M   MM '  u      y ' y    y  y '   M  x ' ; y '   Thay tọa độ M vào a , ta 2 x     3 y     1  hay x   y   2  3 1  Muốn đường này trùng với a ' và 2  3 1  *  Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn * Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi phép dời hình có  cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v  (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào các đường thẳng sau ? A 3x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D ÐO (d )  d   d // d // d     T ( d )  d  v Nên d  : x  y  c  (c  2) (1) Ta có : M (1;1)  d và ÐO ( M )  M   M (1; 1)  d  Tương tự : M ( 1; 1)  d  và Tv ( M )  M   M (2;1)  d  (2) Từ (1) và (2) ta có : c  3 Vậy d  : x  y   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB  và  IJG  là A đường thẳng AB B đường thẳng qua S và song song với AB C đường thẳng qua G và song song với DC D đường thẳng qua G và cắt BC Lời giải Chọn C S G P Q A B I J D C Ta có: I , J là trung điểm AD và BC  IJ  AB  CD Gọi d   SAB    IJG  Ta có: G là điểm chung hai mặt phẳng  SAB  và  IJG   SAB   AB;  IJG   IJ Mặt khác:   AB  IJ  Giao tuyến d  SAB  và  IJG  là đường thẳng qua G và song song với AB và IJ Câu 40 Cho tứ diện ABCD có tất các cạnh là a Gọi M là trung điểm AB Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng   qua M và song song  ACD  a2 A a2 B 16 a2 C 12 Lời giải a2 D Chọn B Gọi E , F là trung điểm BC và BD Ta có  ME  ( ACD )   ME //AC (đường trung bình ABC )  ME //( ACD )  AC  ( ACD )  tương tự MF //( ACD )  ME //( ACD ); MF //( ACD )  ( MEF )//( ACD )  ME  MF  M  Suy ( MEF )  ( ) qua M và song song  ACD  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ( MEF )  ( ABC )  ME  Ta có ( MEF )  ( BCD )  EF ( MEF )  ( ABD )  FM  Vậy thiết diện tứ diện với (α) là tam giác (MEF) Mà tam giác MEF có các cạnh a (tính chất đường trung bình) nên  a  a2 SMEF     16 2 Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ  QB và P, M là trung điểm AB , BD Khẳng định nào sau đây đúng? A PG / /  BCD  B GQ //  BCD  C PM cắt  ACD  D Q thuộc mặt phẳng  CDP  Lời giải Chọn B A P Q G D B M C Đáp án A sai PG cắt  BCD  D AG  AM AQ AG AQ  Suy    GQ // BD Điểm Q  AB cho AQ  QB  AB AM AB Đáp án C sai PM //  ACD  Vì G là trọng tâm tam giác ABD    Câu 42 Hàm số y  cos x  sin  x   đạt giá trị lớn là 4  A 52 B 52 C  2 Lời giải D  2 Chọn A  1  Ta có y  cos x  sin  x    2cos x   sin x  cos x      cos x  sin x 4 2   2     Ta có y        y  52 2  2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Do đó ta có   2  y   2 Vậy giá trị lớn hàm số là 52 Câu 43 Phương trình sin x  3cos x  có bao nhiêu nghiệm khoảng 0;  A B C D Lời giải Chọn B sin x  3cos x   2sin x.cos x  3cos x   cos x. 2sin x  3     cos x   x   k   k       lo¹i vì sin x  1;1 sin x     Theo đề: x  0;    k   x  Câu 44 Với các chữ số 2,3, 4,5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? A 120 B 96 C 48 D 72 Lời giải Chọn D Từ các chữ số 2, 3, 4, 5,6 có thể lập 5!  120 số tự nhiên có chữ số khác Từ chữ số ban đầu ta lập số tự nhiên có chữ số khác và có hai chữ số và đứng cạnh Gộp hai chữ số và làm số tự nhiên cần lập gồm chữ số 4,5,6 và 23 4,5,6 và 32 Vậy có tất 4!.2!  48 số Vậy số các số tự nhiên cần lập thỏa ycbt là: 120  48  72 số Câu 45 Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn Xác suất để trúng ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất để viên trúng vòng là 0,15; xác suất để viên trúng vòng là 0,4 Biết các lần bắn là độc lập với Xác suất để vận động viên đó đạt ít 28 điểm có giá trị gần với số nào sau đây? A 0,0494 B 0,0981 C 0,0170 D 0,0332 Lời giải Chọn A Xác suất để viên trúng vòng 10 là 0, 0008  0, 0928 Xác suất để viên trúng vòng là  0,  0, 0928  0,15  0, 3572 Các trường hợp xảy để thỏa mãn yêu cầu bài toán: * Điểm ba lần bắn là 28 điểm, có trường hợp: hai viên vòng và viên vòng 10 hai viên vòng 10 và viên vòng Xác suất trường hợp này bằng: P1  C32  0, 3572  0, 0928  C32  0, 0928  0,15  0, 0394 2 * Điểm ba lần bắn là 29 điểm, có trường hợp: hai viên vòng 10 và viên vòng Xác suất trường hợp này P2  C32  0, 0928  0, 3572  0, 0092 * Điểm ba lần bắn là 30 điểm, có trường hợp là ba viên vòng 10: xác suất 0, 0008 Vậy xác suất cần tìm bằng: P1  P2  0, 0008  0.0494 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 100 Câu 46 Khi khai triển nhị thức  x   100 ta có  3x   số a0 , a1 , , a100 hệ số lớn là A a35 B a40 Ôn Tập HKI  a0 x100  a1 x99   a99 x  a100 Trong các hệ C a45 Lời giải D a50 Chọn B 100 k Hệ số số hạng tổng quát khai triển  x   là ak  C100 3100 k 2k với k  N và  k  100  k  1 a C k 3100 k k Xét k  k100  1 99  k k 1 ak 1 C100 2 100  k   k  1 ak    k  39,  a40  a41   a100 (1) ak 1 100  k   k  1 ak    k  39,  a0  a1   a39  a40 (2) ak 1 100  k  Từ (1) và (2) suy hệ số cần tìm là a40 Câu 47 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ đã thắng ván và người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu là 0,5; 0,5 Xét thời điểm người chơi thứ đã thắng ván và người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng thì người thứ cần thắng ván và người thứ hai thắng không quá hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất là 0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất là  0,  TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất là  0,  Câu 48 Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Một đường tròn  O  tiếp xúc với đường tròn  O  và Vậy P  0,5   0, 5   0,   đoạn thẳng AB C và D , đường thẳng CD cắt đường tròn  O; R  I Tính độ dài đoạn AI theo R A R B R C R D R Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có V R  C;   R V R  C;   R  O   O  CO   I   D  CD  Từ (1) và (2) ta có Ôn Tập HKI R CO (1) R R CI (2) R CO CO  đó ta có OI song song với OD CD CI Vậy OI  AB hay I là điểm chính cung AB Vậy AI  BI  AB R 2 Câu 49 Cho tứ diện ABCD đó có tam giác BCD không cân Gọi M , N là trung điểm AB, CD và G là trung điểm đoạn MN Gọi A1 là giao điểm AG và  BCD  Khẳng định nào sau đây đúng? A A1 là tâm đường tròn tam giác BCD B A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD C A1 là trực tâm tam giác BCD D A1 là trọng tâm tam giác BCD Lời giải Chọn D A M G B P A1 D N C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Mặt phẳng  ABN  cắt mặt phẳng  BCD  theo giao tuyến BN Mà AG   ABN  suy AG cắt BN điểm A1 Qua M dựng MP // AA1 với M  BN Có M là trung điểm AB suy P là trung điểm BA1  BP  PA1 1 Tam giác MNP có MP // GA1 và G là trung điểm MN  A1 là trung điểm NP  PA1  NA1  2 BA1 Từ 1 ,   suy BP  PA1  A1 N   mà N là trung điểm CD BN Do đó, A1 là trọng tâm tam giác BCD SM  SA Một mặt phẳng   qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: 400 20 16 A B C D 9 Lời giải Chọn A Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 M là điểm trên SA cho S Q M D N B A P C Ta có   //AB và CD mà A, B, C , D đồng phẳng suy   //  ABCD  Giả sử   cắt các cạnh bên SB, SC, SD các điểm N , P, Q với N  SB , P  SC, Q  SD suy     MNPQ  Và MN / / AB, NP / / BC , PQ / /CD , MQ / / AD Vì ABCD là hình vuông nên MNPQ là hình vuông MN SM 2 20 Xét tam giác SAB có MN / / AB     MN  SA  AB SA 3 400 Vậy diện tích thiết diện MNPQ là S MNPQ  MN  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Tìm tập xác định hàm số y   sin x A  \  x | sin x  0 B  C  \ k 2 | k   Câu Ôn Tập HKI D Một tập hợp khác Đường cong hình vẽ bên là phần đồ thị hàm số nào bốn hàm số liệt kê các phương án A, B, C, D đây? y    x 2   O 1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A y  cos x B y  sin x C y  sin x D y  cos x Tìm chu kì hàm số y  sin x  cos x A 4 B 3 C 2 D Không có chu kỳ Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc nghiên cứu khoa học? A 21 B 35 C 14 D 294 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 5040 B 9000 C 1000 D 4536 Có bì thư khác và tem khác Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư cho bì thư dán tem? A 25 B 120 C 10 D Khẳng định nào sau đây là đúng phép tịnh tiến?    A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  thì M M  v B Nếu Tv  M   M  , Tv  N   N  thì MM N N là hình bình hành    C Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép đồng v là vectơ D Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó Hình nào các hình sau không có trục đối xứng? A Hình tam giác B Hình thoi C Hình vuông D Hình bình hành Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm A , B , C , D đó không có ba điểm nào thẳng hàng Điểm S    Có mặt phẳng tạo S và hai số bốn điểm nói trên? A B C Câu 10 Cho tứ diện ABCD Phát biểu nào sau đây là đúng A Hai đường thẳng AC và BD cắt B Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung C Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD D Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD các nét liền D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình sin 3x         A   k | k    B   k 2 | k             k 2  C   k 2 | k    D   | k       Câu 12 Tìm các nghiệm phương trình sin x  cos x   khoảng  0;        , x  0, x   B x  C x  , x  D x  4 2    Câu 13 Giải phương trình cos x  sin  x          k 2  k 2  A   k 2 ,   k 2 | k    B   ,  | k   6 6  18   k 2   k 2     k 2  C   ,   k 2 | k    D   ,  | k   18 18  18  tan x Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y   tan x       A  \   k | k    B  \   k ,  k | k    2 4  4       C  \   k | k    D  \   k ,  k | k    2  2  A x  Câu 15 Tìm m để phương trình m sin x  1  m  cos x  có nghiệm A 1  m  B 1  m  C m  1 m  D m   Câu 16 Phương trình sin x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?      A sin  x     B sin  x     6 6       C sin  x    D sin  x    6 6   Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình tan x  khoảng  0; 7  A B C D Câu 18 Có bao nhiêu cách phân chia học sinh thành hai nhóm cho nhóm có học sinh, nhóm còn lại có học sinh? A A85 B C83 C85 C C85 D A83 A85 Câu 19 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A A95 B C95 C C105 D A105 Câu 20 Tìm các giá trị x thỏa mãn Ax3  Cxx 3  14 x A x  B x  và x  2 C x  2 D Không tồn Câu 21 Khai triển biểu thức  x  m  ta biểu thức nào các biểu thức đây? A x  x3m  x 2m  xm3  m B x  x 3m  x m  xm  m8 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI C x  x3m  x m  xm6  m8 D x  x3m  x m  xm3  m Câu 22 Chọn ngẫu nhiên sản phẩm 10 sản phẩm Biết 10 sản phẩm đó có phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn không có phế phẩm nào A B C D Câu 23 Một túi chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi chọn không có đủ ba màu 137 45 1 A B C D 182 182 120 360  Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 3 biến điểm A  4;5  thành điểm A Tìm tọa độ điểm A A A  5;  B A  5; 2  C A  3; 2  D A  3;  Câu 25 Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt d và d  Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d  ? A B C D Vô số Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  3;  Tìm tọa độ điểm M  là ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90 A M   2;3 B M   2;3  C M   2; 3 D M   2; 3 Câu 27 Mệnh đề nào sau đây sai? A Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nó B Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng C Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính D Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến góc thành góc có số đo nó Câu 28 Cho hình chóp S ABCD , AB và CD cắt I Phát biểu nào sau đây là đúng? A Giao tuyến  SAB  và  SCD  là đường thẳng SI B Giao tuyến  SAC  và  SCD  là đường thẳng SI C Giao tuyến  SBC  và  SCD  là đường thẳng SK với K là giao điểm SD và BC D Giao tuyến  SOC  và  SAD  là đường thẳng SM với M là giao điểm AC và SD Câu 29 Cho ba đường thẳng a , b , c đôi cắt và không đồng phẳng Tìm số giao điểm phân biệt ba đường thẳng đã cho A B C D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , các điểm M , N thuộc các cạnh AB , SC Phát biểu nào sau đây đúng? A Giao điểm MN với  SBD  là giao điểm MN với BD B Giao điểm MN với  SBD  là điểm M C Giao điểm MN với  SBD  là giao điểm MN với SI , đó I là giao CM với BD D Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng  SBD  Câu 31 Tìm tập nghiệm phương trình sin 3x  cos x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    A   k ,  k 2 | k    8      C   k ,  k | k    8  Ôn Tập HKI    B   k | k    8    D   k | k    4  Câu 32 Tính tổng các nghiệm thuộc  2 ; 2  phương trình sin x  cos x  2cos x  2  C D 3 Câu 33 Giải phương trình cos2 x  sin x  3sin x        A   k ;arctan  k | k    B   k | k      4  A 2 B   C   k ; arccot  3  k | k    4      1 D   k ;arctan     k | k     3   Câu 34 Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y    sin x  cos x  Tính tổng M  m A B C D Câu 35 Ban văn nghệ lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ Cần chọn học sinh nam và học sinh nữ để ghép thành cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A 2446 B 38102400 C 317520 D 4572288000 10   Câu 36 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   , với x  x   A 85 B 180 C 95 D 108 Câu 37 Một thợ săn bắn viên đạn vào mồi Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu A 0, 064 B 0, 784 C 0, 216 D 0,936 2 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x     y    16 Tìm phương trình  đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 7  A x   y    2 B x   y    16 C  x     y    16 2 D  x     y  12   16 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  Tìm phương trình đường thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép quay QO , 90 A x  y   B x  y   C x  y  D x  90 y  Câu 40 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A , B , C  là trung điểm các cạnh BC , CA , AB Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số  C Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1;  , M  3; 12  Phép vị tự tâm I , tỉ số 3 biến điểm M thành điểm M  Tìm tọa độ điểm I ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  0;  B  3; 3 C  3;  Ôn Tập HKI D  0; 3 Câu 42 Cho hình chóp O ABC , A là trung điểm OA, B , C  thuộc các cạnh OB , OC và không phải là trung điểm các cạnh này Phát biểu nào sau đây sai? A Mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  AB C   không có điểm chung B Đường thẳng OA và BC  không cắt C Đường thẳng AC và AC  cắt điểm thuộc mặt phẳng  ABC  D Đường thẳng AB và AB cắt điểm thuộc mặt phẳng  ABC  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD, M là điểm nằm tam giác SAB Phát biểu nào sau đây đúng? A Giao điểm  SCM  với BD là giao điểm CN với BD, đó N là giao SM với AB B Giao điểm  SCM  với BD là giao điểm CM và BD C Giao điểm  SAD  và CM là giao điểm SA và CM D Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng  SAC  Câu 44 Cho phương trình cos  cos x   Tập hợp nào các tập hợp liệt kê các phương án A, B, C, D đây, không là tập nghiệm phương trình đã cho?      A   k | k    B   k | k    4  4     3    C   k | k    D   k | k    2 4  4  Câu 45 Tìm các giá trị m để phương trình sin x   cos x  sin x   m có nghiệm A 1   m  B  m   C 1   m  1  D m   2017 Câu 46 Tính giá trị biểu thức M  2016 C2017  2014 C2017  22012 C2017   20 C2017 1 1 A  32017  1 B  32017  1 C  22017  1 D  22017  1 2 2 Câu 47 Có bao nhiêu cách xếp bạn nữ và bạn nam thành hàng ngang cho không có bạn nam nào đứng cạnh nhau? A 8! 3.3! B 8! 3! C 14400 D 14396 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x  y   và  d  : x  y   Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Khi  đó, độ dài bé vectơ u là bao nhiêu? 5 5 A B C D 5 5 Câu 49 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  bán kính R  9cm Hai điểm B , C cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm tam giác ABC Biết A di động trên  O  thì G di động trên đường tròn  O  Tính bán kính R đường tròn  O  A R  3cm B R  4cm C R  2cm D R  cm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 50 Cho hình chóp S ABCD, A là trung điểm SA, B là điểm thuộc cạnh SB Phát biểu nào sau đây đúng? A Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tam giác B Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác C Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác tam giác D Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác ngũ giác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Ôn Tập HKI Tìm tập xác định hàm số y   sin x A  \  x | sin x  0 B  C  \ k 2 | k   D Một tập hợp khác Lời giải Câu Chọn B Do 1  sin x    sin x  0, x   Suy D   Đường cong hình vẽ bên là phần đồ thị hàm số nào bốn hàm số liệt kê các phương án A, B, C, D đây? y    x 2   O 1 A y  cos x B y  sin x C y  sin x D y  cos x Lời giải Chọn C Do x   y  loại đáp án A, D   y  loại đáp án B Tìm chu kì hàm số y  sin x  cos x A 4 B 3 Do x  Câu C 2 Lời giải D Không có chu kỳ Chọn C Ta có hàm số g  x   sin x tuần hoàn với chu kỳ T1  2  Suy hàm số y  sin x  cos x tuần hoàn với chu kỳ T  2  m.T1  nT2 với m , n   và là Ta có hàm số g  x   cos x tuần hoàn với chu kỳ T2  Câu Câu số nhỏ Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc nghiên cứu khoa học? A 21 B 35 C 14 D 294 Lời giải Chọn C Ta chọn học sinh có hai trường hợp: Chọn nam thì có 21 cách Chọn nữ thì có 14 cách theo quy tắc cộng có: 21  14  35 cách Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đôi một? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 5040 B 9000 C 1000 Lời giải Ôn Tập HKI D 4536 Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd với a, b, c, d  0;1; 2; ; 9 , a  và các số đôi khác Câu Câu Câu Câu Bước 1: Chọn a có cách chọn Bước 2: Chọn b có cách chọn Bước 3: Chọn c có cách chọn Bước 4: Chọn d có cách chọn Theo quy tắc nhân có 9.9.8.7  4536 cách chọn số thỏa yêu cầu bài toán Có bì thư khác và tem khác Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư cho bì thư dán tem? A 25 B 120 C 10 D Lời giải Chọn B Số cách dán tem vào bì thư cho bì thư dán tem là 5!  120 Khẳng định nào sau đây là đúng phép tịnh tiến?    A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  thì M M  v B Nếu Tv  M   M  , Tv  N   N  thì MM N N là hình bình hành    C Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép đồng v là vectơ D Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó Lời giải Chọn C  Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đối tượng hình học thành chính nó nên là phép đồng Hình nào các hình sau không có trục đối xứng? A Hình tam giác B Hình thoi C Hình vuông D Hình bình hành Lời giải Chọn D Trong các hình đã cho, hình bình hành không có trục đối xứng Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm A , B , C , D đó không có ba điểm nào thẳng hàng Điểm S    Có mặt phẳng tạo S và hai số bốn điểm nói trên? A B C Lời giải D Chọn A Số mặt phẳng tạo S và hai số bốn điểm A , B , C , D là C42  Câu 10 Cho tứ diện ABCD Phát biểu nào sau đây là đúng A Hai đường thẳng AC và BD cắt B Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung C Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD D Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD các nét liền Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI B sai vì hai đường thẳng AC và BD có điểm chung thì tồn mặt phẳng qua bốn điểm A , B , C , D (mâu thuẩn vì ABCD là tứ diện) Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình sin 3x         A   k | k    B   k 2 | k             k 2  C   k 2 | k    D   | k       Lời giải Chọn D   2  k 2  x    k , k  Câu 12 Tìm các nghiệm phương trình sin x  cos x   khoảng  0;        A x  , x  0, x   B x  C x  , x  D x  4 2 Lời giải Chọn D Xét phương trình: sin x  cos x     cos x  cos x    cos x    x   k   , k   Vì x   0;    x  2  cos x   x  k 2 Xét phương trình: sin 3x    sin 3x  1  3x      Câu 13 Giải phương trình cos x  sin  x        A   k 2 ,   k 2 | k    6    k 2   C   ,   k 2 | k    18    k 2  k 2  B   ,  | k   18   k 2   k 2  D   ,  | k   18 18  Lời giải Chọn C       Xét phương trình: cos x  sin  x    sin   x   sin  x   3 3  2         x  x   k 2  x    k 2   ,k     x    x    k 2  x    k 2   18 tan x Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y   tan x       A  \   k | k    B  \   k ,  k | k    2 4  4       C  \   k | k    D  \   k ,  k | k    2  2  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn B    x   k    cos x   x   k       Đkxđ: cos x    x   k   ,k     tan x   x   k      x   k  Câu 15 Tìm m để phương trình m sin x  1  m  cos x  có nghiệm A 1  m  B 1  m  C m  1 m  D m   Lời giải Chọn C  m  1 Phương trình có nghiệm:  m  1  m    2m  2m     m  Vậy m  1 m  Câu 16 Phương trình sin x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?      A sin  x     B sin  x     6 6     C sin  x    6    D sin  x    6  Lời giải Chọn A Phương sin x  cos 3x  1  trình 1   sin x  cos x    sin x.cos  cos 3x.sin   2 6    sin  x     6  Câu 17 Tìm số nghiệm phương trình tan x  khoảng  0; 7  A B C Lời giải Chọn B  Ta có tan x   x   k ,  k    Vậy khoảng  0; 7  phương trình có nghiệm D Câu 18 Có bao nhiêu cách phân chia học sinh thành hai nhóm cho nhóm có học sinh, nhóm còn lại có học sinh? A A85 B C83 C85 C C85 D A83 A85 Lời giải Chọn C Chọn học sinh phân vào nhóm thứ có C85 cách học sinh còn lại phân vào nhóm thứ hai có cách Vậy có C85 cách ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 19 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A A95 B C95 C C105 D A105 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn chữ số (trừ chữ số có chữ số ) ta số thỏa mãn Vậy có C95 số thỏa mãn yêu cầu Câu 20 Tìm các giá trị x thỏa mãn Ax3  Cxx 3  14 x A x  B x  và x  2 C x  2 Lời giải Chọn A x   * Điều kiện  x  Ax3  Cxx 3  14 x  D Không tồn x! x!   14 x  x  x  1 x    x  x  1 x    84 x  x  3 !  x  3!.3! x   x  x  10    x   l    Câu 21 Khai triển biểu thức  x  m  ta biểu thức nào các biểu thức đây? A x  x3m  x 2m  xm3  m C x  x3m  x m  xm6  m8 B x  x 3m  x m  xm  m8 D x  x3m  x m  xm3  m Lời giải Chọn C Theo công thức nhị thức Niu-tơn: x m   C40 x  C41 x   m   C42 x   m   C43 x   m   C44   m   x  x 3m  x 2m  xm  m8 Câu 22 Chọn ngẫu nhiên sản phẩm 10 sản phẩm Biết 10 sản phẩm đó có phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn không có phế phẩm nào A B C D Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “trong sản phẩm chọn không có phế phẩm nào” Số phần tử không gian mẫu: n     C105 Số kết thuận lợi cho biến cố A: n  A   C85 Xác suất cần tìm: P  A   n  A  C85   n    C105 Câu 23 Một túi chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi chọn không có đủ ba màu 137 45 1 A B C D 182 182 120 360 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “ viên bi chọn không có đủ ba màu” Biến cố đối A là A : “ viên bị Chọn Có đủ ba màu” Số phần tử không gian mẫu: n     C143   Số kết thuận lợi cho biến cố A : n A  3.5.6  90   Xác suất A : P A     90  n A n  14 C 45 182 45 137  182 182  Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 3 biến điểm   Xác suất cần tìm P  A    P A   A  4;5  thành điểm A Tìm tọa độ điểm A A A  5;  B A  5; 2  C A  3; 2  D A  3;  Lời giải Chọn A  x   xA   Áp dụng công thức biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, ta có:  A  y A  y A   Câu 25 Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt d và d  Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d  ? A B C D Vô số Lời giải Chọn A d A A I A d Lưu ý: phép biến hình định nghĩa là phép đặt tương ứng các điểm mặt phẳng, hai phép biến hình f và g , f  M   g  M  với điểm M mặt phẳng thì f và g là phép mà thôi Các phép quay QO ,  , Q O,  k 2  (với k là số nguyên) thật là Hoặc giải thích sách giáo viên góc quay là góc lượng giác Có hai phép quay biến d thành d  là phép quay tâm I , góc  IA, IA  và phép quay tâm I góc quay  IA, IA  Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  3;  Tìm tọa độ điểm M  là ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90 A M   2;3 B M   2;3  C M   2; 3 D M   2; 3 Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Giả sử M   x; y   x  2 OM   OM Ta có M   Q O ,90  M        nên M   2;3   y  OM   OM Câu 27 Mệnh đề nào sau đây sai? A Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nó B Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng C Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính D Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến góc thành góc có số đo nó Lời giải Chọn C Ta có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó và biến đường tròn thành đường tròn bán kính là kR (với k là tỉ số đồng dạng) Câu 28 Cho hình chóp S ABCD , AB và CD cắt I Phát biểu nào sau đây là đúng? A Giao tuyến  SAB  và  SCD  là đường thẳng SI B Giao tuyến  SAC  và  SCD  là đường thẳng SI C Giao tuyến  SBC  và  SCD  là đường thẳng SK với K là giao điểm SD và BC D Giao tuyến  SOC  và  SAD  là đường thẳng SM với M là giao điểm AC và SD Lời giải Chọn A Ta có AB và CD cắt I suy I là điểm chung hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  Lại có S   SAB  ; S   SCD  nên S là điểm chung hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  Câu 29 Cho ba đường thẳng a , b , c đôi cắt và không đồng phẳng Tìm số giao điểm phân biệt ba đường thẳng đã cho A B C D Lời giải Chọn A a b c A B C Gỉả sử ba đưởng thẳng a , b , c đôi cắt A , B , C phân biệt suy  ABC  nên a , b , c cùng nằm trên mặt phẳng (trái giả thiết) suy A , B , C trùng nhau, tức là a , b , c đồng quy Câu 30 Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành ABCD , các điểm M , N thuộc các cạnh AB , SC Phát biểu nào sau đây đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A Giao điểm MN với  SBD  là giao điểm MN với BD B Giao điểm MN với  SBD  là điểm M C Giao điểm MN với  SBD  là giao điểm MN với SI , đó I là giao CM với BD D Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng  SBD  Lời giải Chọn C S N D A M I B Trong C mặt phẳng  SMC  gọi K  SI  MN suy  K  MN   K  SI   SBD  suy K  MN   SBD  Khi đó giao điểm MN với  SBD  là giao điểm MN với SI , đó I là giao CM với BD Câu 31 Tìm tập nghiệm phương trình sin 3x  cos x        A   k ,  k 2 | k    B   k | k    8  8        C   k ,  k | k    D   k | k    8  4  Lời giải Chọn C   Ta có: sin 3x  cos x   sin 3x  cos x  sin 3x  sin   x  2       3 x   x  k 2 x   k   k   3 x    x  k 2  x    k   Câu 32 Tính tổng các nghiệm thuộc  2 ; 2  phương trình sin x  cos x  2cos x  A 2 B 2 C  D Lời giải Chọn C Ta có: sin x  cos x  2cos x    cos x  cos2 x   cos x   cos2 x  2cos x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  cos x     x   k  k     cos x  2  l   3   3  Vì x   2 ; 2  nên x   ;  ; ;  2 2  Do đó tổng các nghiệm phương trình đã cho là Câu 33 Giải phương trình cos2 x  sin x  3sin x        A   k ;arctan  k | k    B   k | k      4    C   k ; arc cot  3  k | k    4      1 D   k ;arctan     k | k     3   Lời giải Chọn C Ta có: cos2 x  sin x  3sin x   3sin x  2sin x.cos x  cos x  1 Với cos x   sin x  thay vào 1 ta có: 3     l  Với cos x  , chia hai vế 1 cho cos2 x ta có:   tan x   x   k  1  3 tan x  tan x       tan x     cot x  3   x   k   k     x  arc cot  3  k Câu 34 Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y    sin x  cos x  Tính tổng M  m A B C Lời giải D Chọn C   Ta có: y    sin x  cos x    2sin  x   4      Do 1  sin  x     2  2sin  x        sin x  cos x   4 4    M  5, m   M  m  Câu 35 Ban văn nghệ lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ Cần chọn học sinh nam và học sinh nữ để ghép thành cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A 2446 B 38102400 C 317520 D 4572288000 Lời giải Chọn C Chọn học sinh nam học sinh nam có số cách: C75 Chọn học sinh nữ học sinh nữ có số cách: C95 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ghép học sinh nam và học sinh nữ để thành cặp nam nữ có số cách: 5! Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là C75 C95 5!  317520 10   Câu 36 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   , với x  x   A 85 B 180 C 95 D 108 Lời giải Chọn B 10 k 10 10 10  2k    Ta có:  x     C10k x10 k     C10k x10  k k   C10k k x103 k x  x  x  k 0 k 0 k 0 Số hạng chứa x khai triển ứng với 10  3k   k  Vậy hệ số số hạng chứa x là C102 22  180 Câu 37 Một thợ săn bắn viên đạn vào mồi Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu A 0, 064 B 0, 784 C 0, 216 D 0,936 Lời giải Chọn C   Gọi Ai i  1,3 là biến cố bắn trúng mồi với viên đạn thứ i   Khi đó Ai i  1,3 là biến cố bắn trượt mồi với viên đạn thứ i Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0, nên xác suất để bắn trượt mục tiêu là  0,  0, Gọi B là biến cố để người thợ săn bắn trượt mục tiêu         Nên P  B   P A1 A2 A3  P A1 P A2 P A3   0,   0, 216 2 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x     y    16 Tìm phương trình  đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 7  A x   y    2 B x   y    16 2 C  x     y    16 D  x     y  12   16 Lời giải Chọn B  C  có tâm I  2;5  , bán kính R   C   Tv  C  có tâm I   Tv  I   I   0; 2  và bán kính R  Vậy phương trình  C   : x   y    16 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  Tìm phương trình đường thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép quay QO , 90 A x  y   B x  y   C x  y  D x  90 y  Lời giải Chọn C Ta có d   Q O , 90  d   phương trình d  có dạng: x  y  c  Chọn M 1; 1  d ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi M   Q O , 90  M   M   1; 1 và M   d  nên ta có: c  Vậy phương trình d  : x  y  Câu 40 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A , B , C  là trung điểm các cạnh BC , CA , AB Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số  C Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 Lời giải Chọn D A B C G B A C       Ta có GA  2GA, GB  2GB, GC  2GC   V G ,2   ABC    ABC Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1;  , M  3; 12  Phép vị tự tâm I , tỉ số 3 biến điểm M thành điểm M  Tìm tọa độ điểm I A  0;  B  3; 3 C  3;  D  0; 3 Lời giải Chọn A Gọi I  x, y    3  x  3 1  x  x  V( I ;3) : M  M   IM   3IM    y  12  y  3   y  Vậy I  0;  Câu 42 Cho hình chóp O ABC , A là trung điểm OA, B , C  thuộc các cạnh OB , OC và không phải là trung điểm các cạnh này Phát biểu nào sau đây sai? A Mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  AB C   không có điểm chung B Đường thẳng OA và BC  không cắt C Đường thẳng AC và AC  cắt điểm thuộc mặt phẳng  ABC  D Đường thẳng AB và AB cắt điểm thuộc mặt phẳng  ABC  Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI O A C C A B B I Trong  OAB  , AB không song song AB Gọi I  AB  AB  I   OAB    OAB  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD, M là điểm nằm tam giác SAB Phát biểu nào sau đây đúng? A Giao điểm  SCM  với BD là giao điểm CN với BD, đó N là giao SM với AB B Giao điểm  SCM  với BD là giao điểm CM và BD C Giao điểm  SAD  và CM là giao điểm SA và CM D Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng  SAC  Lời giải Chọn A S M D A H N B C Trong  SAB  gọi N  SM  AB Trong  ABCD  gọi H  DB  NC  H  DB   SNC  hay H  BD   SCM  Câu 44 Cho phương trình cos  cos x   Tập hợp nào các tập hợp liệt kê các phương án A, B, C, D đây, không là tập nghiệm phương trình đã cho?      A   k | k    B   k | k    4  4     3    C   k | k    D   k | k    2 4  4  Lời giải Chọn B cos  cos x     cos x  l 2 (l  )  cos x  2l Mà 1  cos x   l  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI    x  k (k  ) Họ nghiệm có tất đầu cung Kiểm tra ta thấy A, C, D có đầu cung Còn B có đầu cung Câu 45 Tìm các giá trị m để phương trình sin x   cos x  sin x   m có nghiệm cos x   x  k A 1   m  B  m   C 1   m  1  D m   Lời giải Chọn C Ta có: sin x   cos x  sin x   m m      cos  x    sin   x   m 2  4        2sin  x    sin  x    m 4 4        2sin  x    sin  x    m  4 4    sin x cos x   cos x  sin x     Đặt t  sin  x   , t   1;1 Ta phương trình 2t  2t  m  * 4  Xét hàm f  t   2t  2t , với t   1;1 Đồ thị hàm số f  t   2t  2t , với t   1;1 là phần parabol hình vẽ bên y 2  1 O x y  m 1 2  Dựa vào đồ thị, phương trình  * có nghiệm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 4   m     4   m   1 2017 Câu 46 Tính giá trị biểu thức M  2016 C2017  2014 C2017  22012 C2017   20 C2017 1 1 A  32017  1 B  32017  1 C  22017  1 D  22017  1 2 2 Lời giải Chọn A Ta có   1   1 2017 2017 2016 2015 2017  22017 C2017  2016 C2017  22015 C2017   2C2017  20 C2017 2016 2015 2017  22017 C2017  22016 C2017  22015 C2017   2C2017  20 C2017 Cộng vế với vế ta được: 2017 2M   2016 C2017  22014 C2017  22012 C2017   20 C2017   32017  1 2017   1 Câu 47 Có bao nhiêu cách xếp bạn nữ và bạn nam thành hàng ngang cho không có bạn nam nào đứng cạnh nhau? A 8! 3.3! B 8! 3! C 14400 D 14396 Lời giải Chọn C Để xếp bạn nữ và bạn nam thành hàng ngang cho không có bạn nam nào đứng cạnh ta thực sau: + Sắp xếp bạn nữ thành hàng ngang: Có 5! cách xếp M  + Sắp xếp bạn nam và các bạn nữ đầu hàng: Có A63 cách xếp Theo qui tắc nhân, có 5! A63  14400 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x  y   và  d  : x  y   Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Khi  đó, độ dài bé vectơ u là bao nhiêu? 5 5 A B C D 5 5 Lời giải Chọn A  Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d  có độ dài bé  và độ dài vecto u khoảng cách hai đường thẳng hay  1  4 u    5 12  22 Câu 49 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  bán kính R  9cm Hai điểm B , C cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm tam giác ABC Biết A di động trên  O  thì G di động trên đường tròn  O  Tính bán kính R đường tròn  O  A R  3cm B R  4cm C R  2cm D R  cm Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A G B O C M Gọi M là trung điểm BC  M cố định Khi đó: V 1 M ,  3   A  G hay phép vị tự tâm M , tỉ 1 biến đường tròn  O  thành đường tròn  O  có bán kính R  R  cm 3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD, A là trung điểm SA, B là điểm thuộc cạnh SB Phát biểu nào sau đây đúng? A Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tam giác số B Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác C Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác tam giác D Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác ngũ giác Lời giải Chọn C S A B A B A I P O I B A Q P B O C C D D Trường hợp 1: B  S : Gọi O  AC  BD, I  SO  AC Nếu P  IB  SD  Thiết diện mặt phẳng  ABC  với hình chóp là tứ giác ABCP Nếu P  IB  BD Gọi Q  CP  AD  Thiết diện mặt phẳng  ABC  với hình chóp là tứ giác ABCQ Trường hợp 2: B  S Thiết diện mặt phẳng  ABC  với hình chóp là tam giác SAC Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABC  có thể là tứ giác tam giác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm) Câu Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: A cot x  cot x   C Câu 1 cos x  Câu C k 2 k  B  D k k  A y  2019 cos x  2020 sin x B y  tan 2019 x  cot 2020 x C y  cot 2019 x  2020sin x D y  sin 2019 x  cos 2020 x Gieo hai súc sắc Xác suất để số chấm xuất trên hai súc sắc là B 12 C D 36 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A là trọng tâm tam giác BCD Tỉ số A Câu D 2sin x  3cos x  Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn: A Câu sin x  Tập xác định hàm số y  cos x  là:   A   k 2 k    2  Câu B B C D Phép quay QO ;  biến điểm M thành điểm M  Khi đó      A OM  OM  và MOM   B OM  OM  và  OM , OM     C OM  OM  và  OM , OM        D OM  OM  và MOM Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A M , P, S , N Câu GA GA B M , N , R, S C P, Q, R, S D M , N , P, Q Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  B Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI C Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc Câu Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T   ? A y  2cos x B y  cos x C y  cos x D y  cos x  Câu 10 Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng A k ;   k   , k      3 B   k ;  k   , k     C k 2;   k 2  , k       D   k ;  k   , k     Câu 11 Cho phép thử có không gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6 Các cặp biến cố không đối là: A A  1 và B  2,3, 4, 5, 6 B  và  C E  1, 4, 6 và F  2, 3 D C  1, 4,5 và D  2,3,6 Câu 12 Số tập hợp khác rỗng tập hợp gồm 15 phần tử là A 32768 B 32767 D 152 C 15! Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm AB và AC Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A  ACD  B  ABD  C  BCD  Câu 14 Cho I  2;0  Phép đồng dạng hợp thành phép V 1  o;   2 D  ABC   ( O là gốc tọa độ) Biến và phép TOI đường tròn  C  : x  y  thành  C   có phương trình A x  y  x   B x  y  x   C x  y  x  D x  y  x    Câu 15 Trong hệ trục Oxy , cho đường thẳng d : 2x  y   , phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành  chính nó thì v phải là vectơ nào các vectơ sau?     A v  2;  B v  4;  C v  2; 1 D v  1;  Câu 16 Một đa giác lồi có 27 đường chéo Số đỉnh đa giác đó là: A B C 11 D 10 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy không phải là hình thang và M tùy ý nằm SCD Gọi d   MAB    SCD  Chọn câu đúng: A CD, d , BC đồng quy B AB, d , AC đồng quy C AB, CD, d đồng quy D d , AD, CD đồng quy ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 18 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn là 0, Người đó bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên bắn trúng và viên trượt mục tiêu là: A 0, 24 B 0, C 0, 48 D 0, 45 Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P là các điểm trên các cạnh AB , AC và BD cho MN không song song với BC , MP không song song với AD Mặt phẳng ( MNP) cắt các đường thẳng BC, CD, AD K , I , J Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A M , I , J B N , K , J C K , I , J D N , I , J Câu 20 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  sin x   sin x  cos x   là A y   2; max y   2 B y   2; max y  C y   2; max y  D y   2; max y  Câu 21 Hệ số x8 khai triển 1 x 5  1 x6   1 x 10 là: A 55 B 37 C 147 D 147 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1;5  , B  3;2  Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh các điểm M , N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 Độ dài đoạn thẳng MN là: A 50 B 12, C 10 D 2,5   Câu 23 Số nghiệm phương trình 2sin  x    thuộc khoảng   ;   là: 3  A B C D Câu 24 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ tập A là: A 27162 Câu 25 Tìm m để phương trình A m  B 30240 C 30420 D 27216    (1  2m ) tan x  m   có nghiệm thuộc khoảng  0;  cos x  4 B m  C  m  D m  m  Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y   và đường tròn  C   : x  y  x  y   Phép vị tự tâm I biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   Tọa độ tâm I là A  0;1 và  3;  B 1;  và  3; 2  C 1;  và  4;3  D  1; 2  và  3;  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P là trung điểm AB , BC và CD Thiết diện tứ diện cắt  MNP  là hình gì các hình sau: A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành Câu 28 Số số tự nhiên n thỏa mãn: 2Cn21  An2  20  là: B A Vô số D C Câu 29 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm mặt phẳng Gọi M và N là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE MN song song với mặt phẳng nào sau đây: A  AEF  B  CBE  C  ADF  D  CEF  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng  P  là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi E , F là giao điểm  P  với các đường thẳng SB và SD Gọi K là giao điểm ME và BC , J là giao điểm MF và CD Tỉ số FE với KJ là : A B C D Câu 31 Cho X là tập hợp chứa số tự nhiên lẻ và số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích là số chẵn là: C43 A P   C10 C63 B P   C10 C63 C P  C10 C43 D P  C10 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SCD là tam giác Gọi M , N , Q là trung điểm AD, BC và SA Diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNQ  là: 3a A 16 a2 B a2 C 16 3a D Câu 33 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu có đáp án trả lời đó có đáp án đúng Mỗi câu trả lời đúng 0, điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm bài cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi Biết xác suất làm đúng k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi đó giá trị k là A k  11 B k  12 C k  10 D P  13 Câu 34 Cho phương trình sin x  3m  2cos x  3m s inx Để phương trình có nhiều nghiệm  0;   thì giá trị m thỏa A  m  B m   C m  D m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 35 Biết m  m0 thì phương trình 2sin x   5m  1 sin x  m  m  có đúng 11 nghiệm    phân biệt thuộc khoảng   ; 7  Mệnh đề nào sau đây là đúng?   A m0   0;1  1 B m0    ;    2 3  C m0   ;   10   3 D m0    ;    7 II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài Bài  3  Giải phương trình sin x  sin   x   sin x   Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn không vượt quá 2019 , đồng thời nó chia hết cho Cho hình chóp S ABC , G là trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G song song với SA cắt mặt phẳng  SBC  A Nêu cách xác định điểm A và thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua A , song song với SG và BC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm) Câu Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: A cot x  cot x   C B 1 cos x  sin x  D 2sin x  3cos x  Lời giải Chọn A Xét phương trình: cot x  cot x   1 Đặt t  cot x phương trình 1 trở thành: t  t     Dễ thấy phương trình   luôn có hai nghiệm phân biệt nên phương trình 1 luôn có nghiệm Do đó đáp án A là đáp án đúng Câu Tập xác định hàm số y  cos x  là:   A   k 2 k    2  B  C k 2 k  D k k  Lời giải Chọn C Điều kiện cos x    cos x  1 Vì cos x  1, x   nên 1  cos x   x  k 2 , k   Do đó tập xác định hàm số đã cho là k 2  Câu Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn: A y  2019 cos x  2020 sin x B y  tan 2019 x  cot 2020 x C y  cot 2019 x  2020sin x D y  sin 2019 x  cos 2020 x Lời giải Chọn D Dễ thấy các hàm số y  sin x, y  tan 2019 x , y  cot 2020 x, y  cot 2019 x là các hàm số lẻ và các hàm số y  cos x, y  cos 2020 x, y  sin 2019 x là các hàm số chẵn Do đó ta dự đoán các hàm số đáp án A, B , C , D có hàm số đáp án D là hàm số chẵn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Thật vậy, hàm số y  sin 2019 x  cos 2020 x có tập xác định là  +) x     x   +) x   : y   x   sin 2019 x  cos  2020 x   sin 2019 x  cos 2020 x  y  x  Suy y  sin 2019 x  cos 2020 x là hàm số chẵn Vậy D là đáp án đúng Câu Gieo hai súc sắc Xác suất để số chấm xuất trên hai súc sắc là A B 12 C D 36 Lời giải Chọn C +) Số phần tử không gian mẫu là: n     6.6  36 +) Gọi A là biến cố “ số chấm xuất trên hai súc sắc giống nhau” Khi đó, A  1;1 ,  2;  ,  3;3  ,  4;  ,  5;5  ,  6;6   n  A   Xác suất biến cố A là: P  A  Câu n  A n    36 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A là trọng tâm tam giác BCD Tỉ số A B C D GA GA Lời giải Chọn A Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI               GA  GB  GC  GD   AA  AG  AB  AG  AC  AG  AD  AG             AA  AG  AB  AC  AD   AA  AG  AG  3GA Vậy Câu GA  GA Phép quay QO ;  biến điểm M thành điểm M  Khi đó      A OM  OM  và MOM   B OM  OM  và  OM , OM     C OM  OM  và  OM , OM        D OM  OM  và MOM Lời giải Chọn C Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A M , P, S , N B M , N , R, S C P, Q, R, S D M , N , P, Q Lời giải Chọn A A R P M N B S D Q C +) MR //NS (vì cùng song song với CD ) nên điểm M , N , R, S đồng phẳng Đáp án B sai +) PR //SQ (vì cùng song song với BD ) nên điểm P, Q, R, S đồng phẳng Đáp án C sai ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI +) MP //NQ (vì cùng song song với BC ) nên điểm M , N , P, Q đồng phẳng Đáp án D sai Câu Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k  B Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k C Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc Lời giải Chọn C Câu Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T   ? A y  2cos x C y  cos x B y  cos x D y  cos x  Lời giải Chọn C Hàm số y  2cos x , y  cos x  và y  cos x tuần hoàn với chu kì T1  2 Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì T2  2  Câu 10 Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng A k ;   k   , k      3 B   k ;  k   , k     C k 2;   k 2  , k       D   k ;  k   , k     Lời giải Chọn D Theo Sgk Đại số và Giải tích 11 bản, hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng      k  ;  k   , k      Câu 11 Cho phép thử có không gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6 Các cặp biến cố không đối là: A A  1 và B  2,3, 4, 5, 6 B  và  C E  1, 4, 6 và F  2, 3 D C  1, 4,5 và D  2,3,6 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vì  \ A  B nên A và B đối Vì  \    nên  và  đối Vì  \ E  2; 3;5; 6 , tập này không tập F nên E và F là cặp biến cố không đối Vì  \ C  D nên C và D đối Câu 12 Số tập hợp khác rỗng tập hợp gồm 15 phần tử là A 32768 B 32767 D 152 C 15! Lời giải Chọn B Số tập hợp tập hợp gồm 15 phần tử là 215  32768 Suy số tập hợp khác rỗng tập hợp gồm 15 phần tử là 32768   32767 Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm AB và AC Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: A  ACD  B  ABD  C  BCD  D  ABC  Lời giải Chọn C A M N B D C Ta có M , N là trung điểm AB , AC  MN là đường trung bình tam giác ABC  MN // BC MN // BC, BC   BCD   MN //  BCD  Ta có  MN   BCD  Câu 14 Cho I  2;0  Phép đồng dạng hợp thành phép V 1  o;   2  ( O là gốc tọa độ) Biến và phép TOI đường tròn  C  : x  y  thành  C   có phương trình ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A x  y  x   B x  y  x   C x  y  x  D x  y  x   Lời giải Chọn A Đường tròn  C  : x  y  có tâm O  0;  , bán kính R  +) Gọi  C1  là ảnh đường tròn  C  qua phép V 1  O;   2 Ta có: phép vị tự tâm O , tỉ số R  thành đường tròn  C1  biến điểm O thành chính nó, biến đường tròn  C  bán kính 1 bán kính R1  R   2 +) Vì  C   là ảnh  C  qua phép hợp thành V 1  O;   2  nên  C   là ảnh  C  và phép TOI  qua phép TOI     O   OO   OI  I  O   O   2;0  Gọi O   TOI Phương trình đường tròn  C   có tâm O   2;  và bán kính R  R1  là  x  2  y  hay x  y  x    Câu 15 Trong hệ trục Oxy , cho đường thẳng d : 2x  y   , phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành  chính nó thì v phải là vectơ nào các vectơ sau?     A v  2;  B v  4;  C v  2; 1 D v  1;  Lời giải Chọn A  +) d : 2x  y    vectơ pháp tuyến d là nd  2; 1 và vectơ phương  d là u d 1;    +) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó và vectơ v có giá song song   trùng với d  v cùng phương với u d 1;    Mà v   2;4   1;2   2ud Chọn đáp án A Câu 16 Một đa giác lồi có 27 đường chéo Số đỉnh đa giác đó là: A B C 11 D 10 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn A +) Giả sử số đỉnh đa giác lồi là n  n  , n   Khi đó đa giác có n cạnh +) Nối hai đỉnh bất kì đa giác này ta Cn2 đoạn thẳng bao gồm các cạnh đa giác và các đường chéo đa giác, đó đoạn thẳng nối hai đỉnh kề tạo thành cạnh đa giác, mà đa giác có n cạnh nên số đường chéo đa giác đó là: Cn2  n Theo đề bài ta có: Cn2  n  27   n!  n  27  n  !.2! n   nhËn  n  n  1  n  27  n  3n  54    n  6  lo¹i  Vậy số đỉnh đa giác là Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy không phải là hình thang và M tùy ý nằm SCD Gọi d   MAB    SCD  Chọn câu đúng: A CD, d , BC đồng quy B AB, d , AC đồng quy C AB, CD, d đồng quy D d , AD, CD đồng quy Lời giải Chọn C + Ta thấy M là điểm chung mặt phẳng  MAB  và  SCD  + Do tứ giác ABCD không phải là hình thang nên hai đường thẳng AB và CD cắt N ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Suy  MAB    SCD   MN nên d chính là đường thẳng qua điểm M và N Vậy AB , CD , d đồng quy N Câu 18 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn là 0, Người đó bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên bắn trúng và viên trượt mục tiêu là: A 0, 24 B 0, C 0, 48 D 0, 45 Lời giải Chọn C Gọi Ai là biến cố: “Vận động viên bắn viên đạn thứ i trúng mục tiêu” với i  1, 2  Ai là biến cố: “Vận động viên bắn viên đạn thứ i không trúng mục tiêu” với i  1, 2   Ta có: P  Ai   0,  P Ai   P  Ai    0,  0, Xác suất vận động viên bắn viên trúng và viên không trúng mục tiêu là     P  P  A1  P A2  P A1 P  A2   0,  0,   0,  0,6   0, 48 Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P là các điểm trên các cạnh AB , AC và BD cho MN không song song với BC , MP không song song với AD Mặt phẳng ( MNP) cắt các đường thẳng BC, CD, AD K , I , J Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A M , I , J B N , K , J C K , I , J D N , I , J Lời giải ChọnD Ta có N  ( MNP) và N  AC  N  ( MNP)  ( ACD) Ta có I  ( MNP)  CD  I  ( MNP)  ( ACD) Ta có J  ( MNP)  AD  J  ( MNP)  ( ACD) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ba điểm N , I , J cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt ( MNP) và ( ACD) , suy ba điểm N , I , J thẳng hàng Câu 20 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  sin x   sin x  cos x   là A y   2; max y   2 B y   2; max y  C y   2; max y  D y   2; max y  Lời giải Chọn C Đặt t  sin x  cos x, t    2;   t  sin x  cos x  sin x.cos x   sin 2x  sin x   t Khi đó hàm số trở thành y   t  2t   t  2t  Xét hàm số f  t   t  2t  , t    2;  ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có max f  t   t  1 ; f  t    2 t   ;     ;    Vậy y   2 ; max y  Câu 21 Hệ số x8 khai triển 1 x 5  1 x6   1 x 10 là: A 55 B 37 C 147 D 147 Lời giải Chọn A Hệ số khai triển 1 x 5  1 x6   1 x 10 xuất khai triển x8 10 1  x ; 1  x  ; 1  x  +) 1 x   C8k 1 xk hệ số chứa x nên k   hệ số là : C88 k k 0 +) 1 x   C9k 1 xk hệ số chứa x nên k   hệ số là : C98 k k 0 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 10 Ôn Tập HKI +) 1 x   C10k 1 xk hệ số chứa x8 nên k   hệ số là : C108 10 k k 0 Vậy hệ số x khai triển là C88  C98  C108    45  55 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1;5  , B  3;2  Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh các điểm M , N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 Độ dài đoạn thẳng MN là: A 50 C 10 B 12, D 2,5 Lời giải Chọn D  +) Ta có AB   4; 3  AB  32  42  V O , 2   M   A +)   AB  2 MN  MN  MN   2, V O , 2   N   B   Câu 23 Số nghiệm phương trình 2sin  x    thuộc khoảng   ;   là: 3  A B C D Lời giải Chọn A        +) Ta có 2sin  x     sin  x     sin  x    sin 3 3 3        x    k 2   x    5  k 2  +)   x       +)   x         x   12  k k      x    k  k    11 13   11   k  0;1 k     x   ;  k      k   12 12 12  12 12    3   ;   k       k   k  1; 0 k     x   4  4 Vậy có nghiệm thuộc khoảng   ;   Câu 24 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ tập A là: A 27162 B 30240 C 30420 D 27216 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D Lập abcde có các chữ số đôi khác gồm các bước: +) Chọn a : cách  a  A \ 0  +) Chọn thứ tự  b , c , d , e  : lấy số từ số thuộc tập A \ a và xếp có A94 cách Vậy có A 94  27216 số Câu 25 Tìm m để phương trình A m   (1  2m ) tan x  m   có nghiệm thuộc khoảng cos x B m  C  m     0;   4 D m  m  Lời giải Chọn C   Phương trình luôn xác định x   0;   4  tan x  Khi đó ta có: tan x  (1  2m) tan x  2m      tan x  2m    Vì phương trình tan x  không có nghiệm thuộc khoảng  0;  và hàm số y  tan x đồng  4     biến trên khoảng  0;  nên phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng  0;  và  4  4  tan  2m   tan   m     m  Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y   và đường tròn  C   : x  y  x  y   Phép vị tự tâm I biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   Tọa độ tâm I là A  0;1 và  3;  B 1;  và  3; 2  C 1;  và  4;3  D  1; 2  và  3;  Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm A 1;  và bán kính R  ; đường tròn  C   có tâm B  3; 2  và bán kính R   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vì R  R và hai đường tròn không đồng tâm nên có hai phép vị tự V R  I;   R V R   J ;  R   V I ;3 và  V J ;  3 biến đường tròn  C  thành đường tròn  C      xB  xI   x A  xI  x   I  I  3;4  *Xét V I ;3  A  B  IB  3IA    yI   yB  yI   y A  yI     xB  xJ  3  x A  xJ  x   J  J  0;1 *Xét V J ;3  A  B  JB  3 JA   y   yB  yJ  3  y A  yJ  J  Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P là trung điểm AB , BC và CD Thiết diện tứ diện cắt  MNP  là hình gì các hình sau: A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành Lời giải Chọn D  MNP    BCD   NP  MNP    ABC   MN * Ta có:  1  2 * Tìm giao tuyến  MNP  với  ABD  Ta có M   MNP  M   ABD  +   NP   MNP   +  BD   ABD   NP //BD  Suy  MNP    ABD   Mt ,  Mt //NP //BD  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi Q  Mt  AB , dễ thấy Q là trung điểm AD  MNP    ABD   QM  MNP    ACD   PQ Khi đó:   3  4 Từ 1 ;   ;  3 ;   suy thiết diện  MNP  với tứ diện ABCD là tứ giác MNPQ MQ //NP  * Ta có  Suy tứ giác MNPQ là hình bình hành MQ  NP  BD Câu 28 Số số tự nhiên n thỏa mãn: 2Cn21  An2  20  là: A Vô số B C D Lời giải Chọn B Điều kiện n  Ta có 2Cn21  An2  20    n  1!  n!  20   n  n  3n n   20      2! n  1!  n  !  4n  2n  20   2  n   n    Vì n  n2  2  n   Vậy có số tự nhiên thỏa mãn Câu 29 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm mặt phẳng Gọi M và N là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE MN song song với mặt phẳng nào sau đây: A  AEF  B  CBE  C  ADF  D  CEF  Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Đặt O là trung điểm đoạn AB Ta có: Do M là trọng tâm ABD   OM ON  , tương tự N là trọng tâm ABE   OD OE OM ON   MN // DE  MN //  DEF  OD OE  DC // AB Do   DC // EF  C , D , F , E đồng phẳng  EF // AB Suy  DEF    CEF   MN //  CEF  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng  P  là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi E , F là giao điểm  P  với các đường thẳng SB và SD Gọi K là giao điểm ME và BC , J là giao điểm MF và CD Tỉ số FE với KJ là : A B C D Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Cách 1: Gọi G  SO  AM Suy G là trọng tâm SAC  SG   G là trọng tâm SBD SO Ta có  P    AEMF  lại có: BD //  AEMF  và  SBD    AEMF   EF G  SO   SBD  Ta có   G , E , F thẳng hàng G  AM   AEMF  Suy EF // BD  SG SE SF EF     SO SB SD BD 1 Theo Menelaus ta có: SM EB KC   KC  KB (do SM  MC , SE  EB ) MC SE KB và SM FD JC   JC  2CD (do SM  MC , SF  FD ) MC SF JD Suy KJ  BD   Từ 1 ,    EF 1   KJ 3 Cách 2: Gọi G  SO  AM Suy G là trọng tâm SAC  SG   G là trọng tâm SBD SO  BD //  P   Ta có  BD   SBD    SBD    P   Gt // BD  G   P    SBD  Khi đó E  Gt  SB, F  Gt  SD và K  ME  BC ; F  MF  CD   P    MKJ  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  MKJ    SBD   EF   SBD   ADCD  BD Ta có:   EF // BD // KJ  ABCD    MKJ   KJ  EF // BD   A   ABCD  Vì  nên A , K , J thẳng hàng  A  AM   MKJ  Mặt khác EF SE SG BD CB CO EF    và    suy  BD SB SO KJ CK CA KJ Câu 31 Cho X là tập hợp chứa số tự nhiên lẻ và số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích là số chẵn là: A P   C43 C103 B P   C63 C103 C P  C63 C103 D P  C43 C103 Lời giải Chọn B Mỗi phần tử không gian mẫu ứng với tổ hợp chập 10 phần tử Ta có: n     C103 cách chọn Tích ba số là số chẵn thì ít số phải là số chẵn Gọi A là biến cố: số chọn có ít số chẵn;   A là biến cố: số chọn là số lẻ Suy n A  C63 cách chọn C63 Vậy xác suất để chọn ba số có tích là số chẵn là P  A   P A   C10   Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SCD là tam giác Gọi M , N , Q là trung điểm AD, BC và SA Diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNQ  là: A 3a 16 B a2 C a2 16 D 3a Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Xét hai mặt phẳng  SAB  và  MNQ  có MN // AB ( M , N là trung điểm AD, BC ); và Q là điểm chung nên giao tuyến là đường thẳng đường thẳng Qx song song với AB cắt SB P Giao tuyến mặt phẳng  MNQ  và  SAB  là PQ Giao tuyến mặt phẳng  MNQ  và  SAD  là MQ Giao tuyến mặt phẳng  MNQ  và  ABCD  là MN Giao tuyến mặt phẳng  MNQ  và  SBC  là PN Suy ra, thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNQ  là tứ giác MNPQ Ta có M , N là trung điểm AD và BC nên MN  AB  a P và Q là trung điểm SB và SA nên PQ  a AB  2 P và N là trung điểm SB và BC nên PN  a SC  2 M và Q là trung điểm AD và SA nên MQ  a SD  2  tứ giác MNPQ có MN // PQ ; PQ  MN và MQ  NP  a nên MNPQ là hình thang cân ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi H , K là hình chiếu P, Q xuống MN Tứ giác PQKH có góc vuông nên PQKH là hình chữ nhật  PQ  HK  Xét hai tam giác PHN và QKM có QM  PN   PHN  QKM  MK  NH Từ (1) và (2) suy ra: MK  NH  a (1) a   ; QKM  PHN  90 ; QK  PH (2) MN  KH  a a a 2 a a a Tam giác QKM vuông K nên QK  QM  MK         2 4 Diện tích thiết diện: SMNPQ a a  a    MN  PQ QK   3a 2     2 16 Câu 33 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu có đáp án trả lời đó có đáp án đúng Mỗi câu trả lời đúng 0, điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm bài cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi Biết xác suất làm đúng k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi đó giá trị k là A k  11 B k  12 C k  10 D P  13 Lời giải Chọn B Gọi M là biến cố “Học sinh A làm đúng k câu đề trắc nghiệm 50 câu”  k  ,  k  50  Số câu học sinh A làm đúng là k , số câu học sinh A làm sai là 50  k k 1 Xác suất để học sinh A làm đúng câu là , xác suất học sinh A làm đúng k câu là   4 Xác suất để học sinh A làm sai câu là 3 , xác suất học sinh A làm sai 50  k câu là   4 50  k ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A k 1 3 Xác suất để biến cố M xảy là: C50k     4 4 k +) ak  ak 1 1 3 C     4 4 k 50! 1 3      k ! 50  k  !      50  k k 50 50 k C k 1 50 1   4 k 1 Ôn Tập HKI 50  k  ak  3    4 49  k 50! 1   k  1! 49  k !   k 1 3   4 49 k 47 , mà k    k  11    k  1  50  k  k   50  k   k  1  a1  a2   a11  a12 k +) ak  ak 1 1 3 C     4 4 k 50 k 50 k 50! 1 3      k ! 50  k  !      50  k C k 1 50 1   4 k 1 3   4 51 k 50! 1   k  1! 51  k !   k 1 3   4 51 k 51   3k  51  k  k  , mà k    k  13 4k  51  k   a12  a13  a14   a49  a50 12 38 1 3 Vậy xác suất lớn để biến cố M xảy là a12  C     , học sinh làm đúng 12 câu 4 4 12 50 Câu 34 Cho phương trình sin x  3m  2cos x  3m s inx Để phương trình có nhiều nghiệm  0;   thì giá trị m thỏa A  m  B m   C m  D m  Lời giải Chọn A Ta có sin x  3m  cos x  3m s inx  sin x  3m  cos x  3m s inx = 1 s inx   cos x  s inx  1  3m  s inx  1    s inx  1 cos x  3m     cos x  3m      x   k 2  s inx =    3m   2cos x  3m  cos x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   x  Xét khoảng  0;   ta  3m   cos x    Trong khoảng  0;   phương trình 1 có nghiệm    có nghiệm khác   3m 1   3  m    Vậy  m   m   3m  cos   2 Câu 35 Biết m  m0 thì phương trình 2sin x   5m  1 sin x  m  m  có đúng 11 nghiệm    phân biệt thuộc khoảng   ; 7  Mệnh đề nào sau đây là đúng?   A m0   0;1  1 B m0    ;    2 3  C m0   ;   10   3 D m0    ;    7 Lời giải Chọn D    +) Đồ thị hàm số y  sin x trên khoảng   ; 7  sau:   Ta có 2sin x   5m  1 sin x  m  m   *    Đặt sin x  t Với x    ; 7   t   1;1   Khi đó phương trình  * trở thành 2t   5m  1 t  m  m  1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI    Phương trình  * có đúng 11 nghiệm phân biệt x    ; 7   Phương trình 1 có đúng   t1  1; t2   0;1 nghiệm phân biệt t1 ; t   1;1 cho  t1   1;0 , t2  TH1 Với t1  1; t2   0;1  m  Vì t1  1 là nghiệm phương trình 1  2m  m      m  3 t  1 1 Thử lại: Với m    2t  t      m   (thỏa mãn) t  2 2  t  1 Với m  3  2t  14t  12     m  3 (không thỏa mãn) t  6 TH2 Với t1   1;0  , t2  m  Vì t2  là nghiệm phương trình 1  2m  3m     m   2 t  Thử lại: Với m   2t  6t      m  (không thỏa mãn) t  t  1 Với m   2t  t      m  (không thỏa mãn) t  2 2   3 Vậy m0      ;    7 II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài  3  1) Giải phương trình sin x  sin   x   sin x   Lời giải  3  Ta có : sin x  sin   x   2sin x    s inx  cos x  2sin x  s inx  cos x  sin x 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI    s in  x    sin x 3       x   x  k 2  x   k 2   , k    x      x  k 2  x  2  k 2   2 k 2   Vậy, S    k 2 ;  , k   3  2) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn không vượt quá 2019 , đồng thời nó chia hết cho Lời giải Số các số tự nhiên có chữ số là 9.10.10.10  9000 (số) Suy số phần tử không gian mẫu là n     9000 Gọi A là biến cố “ Số chọn không vượt quá 2019 và chia hết cho ” Số có bốn chữ số nhỏ có bốn chữ số chia hết cho là 1000 , số có bốn chữ số lớn không vượt quá 2019 chia hết cho là 2015 Suy số phần tử biến cố A là n  A   2015 1000 :   204 Xác suất biến cố A là P  A  Bài n  A n   204 17  9000 750 Cho hình chóp S ABC , G là trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G song song với SA cắt mặt phẳng  SBC  A Nêu cách xác định điểm A và thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua A , song song với SG và BC Lời giải S N A' M P C A G E I Q B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI * Cách dựng điểm A Gọi I là trung điểm BC ,    là đường thẳng qua G và song song với SA + Chọn mặt phẳng  SAI  chứa    + Ta có SI là giao tuyến hai mặt phẳng  SAI  và  SBC  + Trong mặt phẳng  SAI  ,     SI  A Suy A là điểm cần dựng * Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua A , song song với SG và BC  A   P    SBC   +  P  // BC   P    SBC   Ax , với Ax là đường thẳng qua A , song song với   BC   SBC  BC Giả sử Ax cắt SB M và cắt SC N Suy  P    SBC   MN  A   P    SAI   +  P  // SG   P    SAI   AE , với AE là đường thẳng qua A , song song với   SG   SAI  SG , cắt AI E  E   P    ABC   +  P  // BC   P    ABC   Ey , với Ey là đường thẳng qua E , song song với   BC   ABC  BC Giả sử Ey cắt AC P và cắt AB Q Suy  P    ABC   PQ Vậy thiết diện là tứ giác MNPQ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Câu Ôn Tập HKI  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d : x  y    thành chính nó Vectơ v có thể là vectơ nào sau đây?     A v   3; 2  B v   2;3 C v   2; 3 D v   3;2  Cho mặt phẳng  P  và đường thẳng d   P  Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu d / / b và b   P  thì d / /  P  B Nếu d   P   A và b   P  thì d và b cắt chéo C Nếu d / /  P  thì  P  tồn đường thẳng a cho a / / d D Nếu d / /  P  và b   P  thì d / / b 13 Câu Câu 1  Hệ số x khai triển nhị thức Niu tơn  x   là x  A 715 B 286 C 286 D 715 10 Cho khai triển 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Tính tổng S  a0  a1  a2  a3   a20 Câu Câu A S  2048 B S  C S  1024 D S  1048576 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  ;   Tính tọa độ điểm M  là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 A M   4 ;8  B M   ;   C M   4;   D M   4;8  Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào biến tam giác ABF thành tam giác CBD  A Phép tịnh tiến theo AC B Phép tịnh tiến theo đường thẳng BE C Phép quay tâm O , góc quay 120 D Phép quay tâm O , góc quay 1200 Câu Từ các chữ số ;5; ; ;8; có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 256 B 120 C 60 D 216 Câu Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối và đồng chất lần Xác suất để mặt xuất có số chấm chẵn là? A 0,5 B 0,3 C 0, D 0, Câu Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 15  A  7 ;      19  ;10  B     7  ; 3  C     D  6 ;5  Câu 10 Cho hai hàm số f  x   sin x và g  x   cos 3x Chọn mệnh đề đúng A f là hàm số chẵn và g là hàm số lẻ B f và g là hai hàm số chẵn C f và g là hai hàm số lẻ D f là hàm số lẻ và g là hàm số chẵn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 11 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm,5cm Giả sử tam giác ABC  là ảnh tam giác ABC qua phép dời hình F Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau : A Tam giác ABC  là tam giác B Tam giác ABC  là tam giác vuông cân C Tam giác ABC  là tam giác vuông D Không nhận dạng tam giác ABC  Câu 12 Tổng các nghiệm phương trình cos x  3sin x  khoảng  0;   là A B 2 C 2 D  Câu 13 Cho hai đường thẳng cắt d và d  Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d  A Không có phép đối xứng trục nào B Có phép đối xứng trục C Có vô số phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Câu 14 Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không có tính chất “biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” A Phép tịnh tiến B Phép vị tự C Phép đối xứng trục Câu 15 Chu kỳ hàm số y  tan 3x  cos 2 x là D Phép đối xứng tâm   D Câu 16 Trong bó hoa có bông hoa hồng, bông hoa cúc và bông hoa đồng tiền Chọn bông hoa có đủ ba loại để cắm vào lọ Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A 4939 B 5005 C 4804 D 4884 Câu 17 Nghiệm âm lớn phương trình tan x  tan x   là   5  A  B  C  D  6 Câu 18 Thành phố A, B, C nối với các đường hình vẽ Hỏi có bao nhiêu cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A B 12 C D A  B 2 C 1 n Câu 19 Giá trị biểu thức C  Cn0  Cn1  Cn2    1 n Cnn 3 n n n n  1 1 2  2 A    B   C   D     3  3 3  3 Câu 20 Có 10 hộp sữa, đó có hộp sữa hỏng Chọn ngẫu nhiên hộp Xác suất để lấy hộp mà không có hộp nào bị hỏng là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B 41 42 C Ôn Tập HKI 41 D 21 Câu 21: Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, đó có viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để lấy ít viên bi màu đỏ là 7 21 A B C D 44 11 11 44 Câu 22: Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d lấy 20 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh nó chọn từ 30 điểm trên? A 1710000 B 2800 C 4060 D 5600 Câu 23: Trong mặt phẳng  P  , cho tứ giác ABCD có AB cắt CD E , AC cắt BD F , S là điểm không thuộc mặt phẳng  P  Gọi M , N là giao điểm EF với AD và BC Giao tuyến  SEF  với  SAD  là A MN B SN C SM D DN Câu 24: Cho hai đường thẳng song song d và d ' Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' A Không có phép tịnh tiến nào B Có phép tịnh tiến C Có đúng hai phép tịnh tiến D Có vô số phép tịnh tiến Câu 25 Cho tứ diện ABCD , M , N , I là trung điểm các cạnh CD, AC , BD, G là trung điểm NI Khi đó giao điểm GM và  ABD  thuộc đường thẳng A AI B DB C AB D AD Câu 26 Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A mặt, 10 cạnh B mặt, cạnh C mặt, cạnh D mặt, 10 cạnh Câu 27 Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  J Khẳng định nào sau đây sai? A J là trung điểm AM B AJ   ABG    ACD  C DJ   BDJ    ACD  D A, J , M thẳng hàng Câu 28 Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD) và (GAB ) là A AH , với H là hình chiếu B lên CD B AN , với N là trung điểm CD C AK , với K là hình chiếu C lên BD D AM , với M là trung điểm AB Câu 29 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  2)  Tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I (2;1) A ( x  3)2  ( y  4)2  B ( x  3)  ( y  4)  C ( x  3)2  ( y  4)2  D ( x  3)  ( y  4)  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , M là trung điểm OC Mặt phẳng  P  qua M và song song với SA, BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P  là A Hình tam giác C Hình chữ nhật B Hình bình hành D Hình ngũ giác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31 Ôn Tập HKI Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q là trung điểm cạnh AB, CD và điểm R nằm trên cạnh BC cho BR  RC Gọi S là giao điểm mặt phẳng  PQR  và cạnh AD Tính tỉ số A Câu 32 B C D SA ? SD Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6; có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác và luôn có mặt chữ số A 3720 B 2400 C 3360 D 4200     Câu 33 Nếu kí hiệu m là giá trị nhỏ hàm số y  cos  x    cos  x   thì: 4 4   A m  B m  2 C m   D m   Câu 34: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn  0; 4  hai đồ thị hàm số y  sin x và y  cos x ? A B C D Câu 35 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là số chia hết cho là: 17 19 11 29 A 30 B 30 C 30 D 30 x  Câu 36 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình cos (  )  m có nghiệm? 2 A 1  m  B m  C m  D  m  Câu 37 Trong các hình sau đây, hình nào có vô số trục đối xứng? A Tam giác B Đường tròn C Hình vuông D.Hình thoi Câu 38 Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác và sách Toán khác trên kệ sách dài các sách Văn phải xếp kề nhau? A 12! B 2.5!.7! C 8!.5! D 5!.7! Câu 39 Tập giá trị hàm số y  2sin x  là A 1;5 B 2;3 C  2;3 D 0;1 Câu 40 Cho tứ diện ABCD, AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC và song song với AB , CD cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là: A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình tam giác   Số nghiệm khoảng   ;5  phương trình  sin x   cos x  là: 3  A B C 12 D 10 cos x   Câu42 Phương trình  tan x có số nghiệm thuộc khoảng  0;  là cos x  2 A B.2 C D   Câu43 Trong khoảng  0;  phương trình sin x  3sin x cos x  cos x  có  2 A.4 nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu41 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu44 Cho từ“ ĐÔNG ĐÔ” Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác chữ cái từ đó thành dãy? 6! A B 6! 2!2! C 4! D 6! 2!2! Câu 45 Hàm số y   cos x  sin x  sin x có tập xác định là A 0;   B  2k ;   2k      C   2k ;  2k    D R sách Lý khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai sách không cùng thuộc môn? A 480 B 188 C 60 D 80 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1;1) Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 900 A M ' (1; 1) B M ' (1; 0) C M ' (1;1) D M ' (1; 1) Câu 48 Cho hình chóp S ABCD là hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho SM  3MC , N là giao điểm SD và  MAB  Gọi O là giao điểm AC và BD Khi đó ba đường thẳng nào đồng quy? A AB , MN , CD B SO , BD , AM C SO , AM , BN D SO , AC , BN Câu 49 Ký hiệu M là giá trị lớn hàm số y  8sin x  6cos x Khi đó A M  14 B M  C M  10 D M  8 Câu 50 Hệ số x khai triển (2 x  3) là A C83 2533 B C83 2335 C C85 335 D C83 2535 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Ôn Tập HKI  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d : x  y    thành chính nó Vectơ v có thể là vectơ nào sau đây?     A v   3; 2  B v   2;3 C v   2; 3 D v   3;2  Lời giải Chọn B  Đường thẳng d : x  y   có vectơ phương là u   2;3   Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d : x  y   thành chính nó  v cùng   phương với u   2;3 , dựa vào đáp án thì v   2;3 Câu Cho mặt phẳng  P  và đường thẳng d   P  Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu d / / b và b   P  thì d / /  P  B Nếu d   P   A và b   P  thì d và b cắt chéo C Nếu d / /  P  thì  P  tồn đường thẳng a cho a / / d D Nếu d / /  P  và b   P  thì d / / b Lời giải Chọn D Có thể lấy ví dụ hình lập phương ABCD ABC D có AB / /  ABCD  và BC   ABCD  AB không song song với BC Vậy câu D sai 13 Câu 1  Hệ số x khai triển nhị thức Niu tơn  x   là x  A 715 B 286 C 286 D 715 Lời giải Chọn C 13 k 13 13 1 k   1  Ta có  x     C13k x13 k     C13k  1 x13 k x   x  k 0 k 0 Số hạng chứa x 13  2k   k  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vậy hệ số x khai triển là C133  1  286 Câu 10 Cho khai triển 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Tính tổng S  a0  a1  a2  a3   a20 A S  2048 B S  C S  1024 D S  1048576 Lời giải Chọn C 10 1  x  3x   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Thay x  1 ta S  a0  a1  a2  a3   a20  210  1024 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  ;   Tính tọa độ điểm M  là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 A M   4 ;8  B M   ;   C M   4;   D M   4;8  Lời giải Chọn A   Ta có M   x ; y  là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 nên OM   2OM    x  2.2  x  4 OM    x ; y  ; OM   2; 4    Suy M   4 ;8    y  2  4  y  Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào biến tam giác ABF thành tam giác CBD  A Phép tịnh tiến theo AC B Phép tịnh tiến theo đường thẳng BE C Phép quay tâm O , góc quay 120 D Phép quay tâm O , góc quay 1200 Lời giải Chọn D Ta có :  + Phép tịnh tiến theo AC biến A thành C , F thành D , B không thành B + Phép tịnh tiến theo đường thẳng BE không xác định + Phép quay tâm O , góc quay 1200 biến: A thành C , F thành B , B thành D nên biến tam giác ABF thành tam giác CBD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI + Phép quay tâm O , góc quay 1200 biến: A thành E , F thành D , B thành F nên không biến tam giác ABF thành tam giác CBD Câu Từ các chữ số ;5; ; ;8; có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 256 B 120 C 60 D 216 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm là abc ; a , b  4;5;6;7;8;9 ; c  4;6;8} Chọn c có cách Chọn a có cách, a  c Chọn b có cách, b  c; b  a Theo quy tắc nhân ta có 3.5.4  60 số thỏa mãn bài toán Câu Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối và đồng chất lần Xác suất để mặt xuất có số chấm chẵn là? A 0,5 B 0,3 C 0, D 0, Lời giải Chọn A Không gian mẫu   1;2;3;4;5;6  n()  Gọi A là biến cố: ‘’Mặt xuất có số chấm chẵn”  n( A)  Xác suất biến cố A là P( A)  n( A)   0, n ( ) Câu Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 15   A  7 ;     19  ;10  B     7  ; 3  C     D  6 ;5  Lời giải Chọn B    Ta có hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , và đồng biến trên khoảng   ;  nên  2      19 21  ; đồng biến trên khoảng    10 ;  10  hay   2      19   19 21  ;10    ; Mà        19  ;10  Vậy hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng    Câu 10 Cho hai hàm số f  x   sin x và g  x   cos 3x Chọn mệnh đề đúng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A f là hàm số chẵn và g là hàm số lẻ C f và g là hai hàm số lẻ Ôn Tập HKI B f và g là hai hàm số chẵn D f là hàm số lẻ và g là hàm số chẵn Lời giải Chọn D Tập xác định hai hàm số là: D   (thỏa mãn điều kiện x  D   x  D ) Ta có: f   x   sin  2 x    sin x   f  x   f là hàm số lẻ g   x   cos  3x   cos 3x  g  x   g là hàm số chẵn Câu 11 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm,5cm Giả sử tam giác ABC  là ảnh tam giác ABC qua phép dời hình F Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau : A Tam giác ABC  là tam giác B Tam giác ABC  là tam giác vuông cân C Tam giác ABC  là tam giác vuông D Không nhận dạng tam giác ABC  Lời giải Chọn C Do 32   52 nên tam giác ABC là tam giác vuông Do phép dời hình biến tam giác thành tam giác nó nên tam giác ABC  là tam giác vuông Câu 12 Tổng các nghiệm phương trình cos x  3sin x  khoảng  0;   là A B 2 C 2 D  Lời giải Chọn B    x    k 2      3 cos x  3sin2x 1 cos x  sin2 x   cos  x    cos      k   2 3    2 x      k 2  3  x  k    x    k  Xét x  k ta thấy không tồn k cho x   0;   Xét x    2  k ta để x   0;    k   x  3 Vậy tổng các nghiệm là 2 Câu 13 Cho hai đường thẳng cắt d và d  Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A Không có phép đối xứng trục nào B Có phép đối xứng trục C Có vô số phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Lời giải Chọn D d d' Hai phép đối xứng trục biến d thằng d  là hai phép đối xứng qua các đường phân giác các góc tạo d và d  Câu 14 Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không có tính chất “biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” A Phép tịnh tiến B Phép vị tự C Phép đối xứng trục D Phép đối xứng tâm Lời giải Chọn C d d' Phép đối xứng trục có thể biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' cắt d Câu 15 Chu kỳ hàm số y  tan 3x  cos 2 x là A  B 2 C  D  Lời giải Chọn A y  tan x  cos 2 x  tan 3x   cos x 1  tan x  cos x  2 Hàm số y  tan 3x tuần hoàn với chu kì  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 2  Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  1 Suy hàm số y  tan 3x  cos x  tuần hoàn với chu kì  2 Câu 16 Trong bó hoa có bông hoa hồng, bông hoa cúc và bông hoa đồng tiền Chọn bông hoa có đủ ba loại để cắm vào lọ Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A 4939 B 5005 C 4804 D 4884 Lời giải Chọn A Tổng số bông hoa là 15 bông Chọn bông hoa 15 bông hoa, có C159  5005 cách Chọn bông hoa 11 bông hoa hồng và cúc, có C119 cách Chọn bông hoa 10 bông hoa cúc và đồng tiền, có C109 cách Chọn bông hoa bông hoa hồng và đồng tiền có C99 cách Vậy số cách chọn bông hoa đủ ba loại là: 5005   C119  C109  C99   4939 cách Câu 17 Nghiệm âm lớn phương trình tan x  tan x   là   5 A  B  C  6 D   Lời giải Chọn D Điều kiện: cos x   x    k , k      tan x  1  x    k Có: tan x  tan x     k    tan x    x  arctan     k      2  Câu 18 Thành phố A, B, C nối với các đường hình vẽ Hỏi có bao nhiêu cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A B 12 C D Dễ thấy nghiệm âm lớn là x   Lời giải Chọn D Từ thành phố A đến thành phố B có lựa chọn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Với lựa chọn từ thành phố A đến thành phố B ta có lựa chọn đến thành phố C nên ta có 4.2  cách thỏa yêu cầu đề bài 1 n Câu 19 Giá trị biểu thức C  Cn0  Cn1  Cn2    1 n Cnn 3 n n  1 A     3 n 1 B    3 2 C   3 n  2 D     3 Lời giải Chọn C n n 1 n  1  2 C  Cn0  Cn1  Cn2    1 n Cnn        3  3   Câu 20 Có 10 hộp sữa, đó có hộp sữa hỏng Chọn ngẫu nhiên hộp Xác suất để lấy hộp mà không có hộp nào bị hỏng là A B 41 42 C 41 D 21 Lời giải Chọn A Lấy ngẫu nhiên hộp sữa từ 10 hộp sữa, số cách lấy là C104 , nên n     C104 Gọi A là biến cố: “Lấy hộp mà không có hộp nào bị hỏng” Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: n  A  C74  P  A  C74  C104 Câu 21: Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, đó có viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để lấy ít viên bi màu đỏ là 7 21 A B C D 44 11 11 44 Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên viên bi từ 12 viên bi, số cách lấy là C123  220 , nên n     220 Gọi A là biến cố “ viên bi lấy có ít viên bi màu đỏ” Suy số trường hợp thuận lợi biến cố A là n  A  C72 C51  C73 C50  140 Xác suất cần tìm là P  A   n  A n   140  220 11 Câu 22: Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d lấy 20 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh nó chọn từ 30 điểm trên? A 1710000 B 2800 C 4060 D 5600 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn B Số tam giác mà ba đỉnh chọn từ 30 điểm trên là C102 C20  C101 C202  2800 Câu 23: Trong mặt phẳng  P  , cho tứ giác ABCD có AB cắt CD E , AC cắt BD F , S là điểm không thuộc mặt phẳng  P  Gọi M , N là giao điểm EF với AD và BC Giao tuyến  SEF  với  SAD  là A MN B SN C SM D DN Lời giải Chọn C M  EF   SEF  Có M là giao điểm EF với AD nên  M  AD   SAD  Vậy M là điểm chung hai mặt phẳng  SEF  và  SAD  ; mà S là điểm chung hai mặt phẳng này nên SM là giao tuyến hai mặt phẳng đó Câu 24: Cho hai đường thẳng song song d và d ' Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' A Không có phép tịnh tiến nào B Có phép tịnh tiến C Có đúng hai phép tịnh tiến D Có vô số phép tịnh tiến Lời giải Chọn D Lấy điểm A bất kì thuộc d và điểm B bất kì thuộc d ' Khi đó phép tịnh tiến theo  vectơ AB biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' Vậy có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 25 Cho tứ diện ABCD , M , N , I là trung điểm các cạnh CD, AC , BD, G là trung điểm NI Khi đó giao điểm GM và  ABD  thuộc đường thẳng A AI B DB C AB D AD Lời giải Chọn C A F N B G I D M C Ta có  N   MNI    ABC    MNI    ABC   d với d là đường thẳng qua N và song song   IM / / BC với BC Gọi F   AB  d MI / / NF  MIFN là hình bình hành Xét tứ giác MIFN có  MI  NF Mà G là trung điểm NI nên M , G, F thẳng hàng Vậy MG   ABD    F   AB Câu 26 Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A mặt, 10 cạnh B mặt, cạnh C mặt, cạnh D mặt, 10 cạnh Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Nhìn hình ta thấy có mặt gồm:  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDE  ,  SEA ,  ABCDE  10 cạnh gồm: SA, SB, SC, SD, SE, AB, BC , CD, DE, EA Câu 27 Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  J Khẳng định nào sau đây sai? A J là trung điểm AM B AJ   ABG    ACD  C DJ   BDJ    ACD  D A, J , M thẳng hàng Lời giải Chọn A Vì I di chuyển trên AG nên J di chuyển trên AM nên A sai Ta có: A là điểm chung thứ hai mặt phẳng  ACD  và  GAB   M  BG   ABG   M   ABG  Do BG  CD  M     M  CD   ACD   M   ACD   M là điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  ACD  và  GAB   AM   ACD    GAB  hay AJ   ABG    ACD  nên B đúng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  DJ   ACD   DJ   BDJ    ACD  nên C đúng   DJ   BDJ   BI   ABG    AM   ABM   AM , BI đồng phẳng  J  BI  AM  A, J , M thẳng hàng nên D đúng   ABM    ABG  Câu 28 Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD) và (GAB ) là A AH , với H là hình chiếu B lên CD B AN , với N là trung điểm CD C AK , với K là hình chiếu C lên BD D AM , với M là trung điểm AB Lời giải Chọn B A D B G N C Mặt phẳng  GAB  chính là mặt phẳng  NAB  , với N là trung điểm CD Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD) và (GAB ) là AN Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  2)  Tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I (2;1) A ( x  3)2  ( y  4)2  B ( x  3)  ( y  4)  C ( x  3)2  ( y  4)2  D ( x  3)  ( y  4)  Lời giải Chọn D Đường tròn  C  có tâm M 1; 2  Ta có ảnh M qua phép đối xứng tâm I  2;1 là M   3;  Vậy phương trình đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I  2;1 là ( x  3)  ( y  4)  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , M là trung điểm OC Mặt phẳng  P  qua M và song song với SA, BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P  là A Hình tam giác C Hình chữ nhật B Hình bình hành D Hình ngũ giác Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn A Qua M kẻ HK //BD ( H là trung điểm CD , K là trung điểm BC ), kẻ ME //SE  E  SC  Suy mp  P  là mp  EHK  Ta có  P    ABCD   HK ;  P    SBC   KE ;  P    SCD   HE Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  là tam giác HEK Câu 31 Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q là trung điểm cạnh AB, CD và điểm R nằm trên cạnh BC cho BR  RC Gọi S là giao điểm mặt phẳng  PQR  và cạnh AD Tính tỉ số A B C D SA ? SD Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm BR , ta có BI  RI  RC Trong mặt phẳng  BCD  gọi E  RQ  BD Trong mặt phẳng  ABD  gọi S  EP  AD Xét tam giác ICD có RQ là đường trung bình, nên ID //RQ , suy ID //RE Xét tam giác BRE có ID //RE mà I là trung điểm BR, suy D là trung điểm BE Xét tam giác ABE có EP, AD là các đường trung tuyến, nên S là trọng tâm tam giác ABE ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy Câu 32 Ôn Tập HKI SA 2 SD Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6; có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác và luôn có mặt chữ số A 3720 B 2400 C 3360 D 4200 Lời giải Chọn A Số tự nhiên có chữ số đôi khác có dạng abcde Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6; ta lập 7.A74 số có chữ số đôi khác Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6; ta lập 6.A64 số có chữ số đôi khác nhau, đó không có mặt chữ số Vậy có A74  A64  3720 số có chữ số đôi khác nhau, luôn có mặt chữ số     Câu 33 Nếu kí hiệu m là giá trị nhỏ hàm số y  cos  x    cos  x   thì: 4 4   A m  B m  2 C m   D m   Lời giải Chọn D Tập xác định D        Ta có: y  cos  x    cos  x    2 sin x.sin   sin x 4 4   Vì 1  sin x  nên Vậy giá trị nhỏ 2 y hàm số là m 2, đạt    k 2  x   k  k    Câu 34: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn  0; 4  hai đồ thị hàm số y  sin x và y  cos x ? sin x   x  A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm:    sin x  cos x  sin x  cos x   sin  x     x   k ,  k    4  Với x   0; 4  :   15  k  4    k  4 Do k  Z  k 0;1; 2;3 suy số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn  0; 4  hai đồ thị hàm số y  sin x và y  cos x là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 35 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là số chia hết cho là: 17 19 11 29 A 30 B 30 C 30 D 30 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n     C103 Gọi biến cố A: “Rút ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là số chia hết cho 6” TH1: Trong ba thẻ có thẻ mà số ghi trên thẻ là số 6, có C92 cách TH2: Trong ba thẻ rút được, không có thẻ số Gọi A1  3;9 ; A2  2; 4;8;10 ; A3  1;5; 7 Để tích ba số ghi trên ba thẻ chia hết cho thì ta có các trường hợp sau + Một thẻ có số thuộc A1 , thẻ có số thuộc A2 , thẻ có số thuộc A3 : Có C21C41C31 cách + Một thẻ có số thuộc A1 , hai thẻ có số thuộc A2 : Có C21C42 cách + Hai thẻ có số thuộc A1 , thẻ có số thuộc A2 : Có C22C41 cách Vậy n  A   C92  C 21C41C31  C22C41  C21C42  76  P  A  n  A n   76 19  C103 30 x  Câu 36 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình cos (  )  m có nghiệm? 2 A 1  m  B m  C m  D  m  Lời giải Chọn D x  Ta có:  cos (  )  Để phương trình có nghiệm thì  m  2 Câu 37 Trong các hình sau đây, hình nào có vô số trục đối xứng? A Tam giác B Đường tròn C Hình vuông D.Hình thoi Lời giải Chọn B Tam giác có trục đối xứng, là các đường trung trực tam giác Đường tròn có vô số trục đối xứng: là các đường thẳng qua tâm đường tròn Hình vuông có trục đối xứng Hình thoi có trục đối xứng: là hai đường chéo hình thoi Câu 38 Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác và sách Toán khác trên kệ sách dài các sách Văn phải xếp kề nhau? A 12! B 2.5!.7! C 8!.5! D 5!.7! ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Ta coi sách Văn là Quyển và xếp Quyển này với sách Toán khác ta có 8! cách xếp Mỗi cách đổi vị trí các sách văn cho thì tương ứng sinh cách xếp mới, mà có 5! cách đổi vị trí các sách Văn Vậy số cách xếp là 8!.5! Câu 39 Tập giá trị hàm số y  2sin x  là A 1;5 B 2;3 C  2;3 D 0;1 Lời giải Chọn A Do 1  sin x 1  2  2sin x    2sin x   Câu 40 Cho tứ diện ABCD, AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC và song song với AB , CD cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là: A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình vuông Lời giải Chọn A D Hình tam giác A Q M B P D N C Gọi M là trung điểm AC AB //      ABC   AB    ABC      MN // AB với N là trung điểm BC  M   ABC      CD //      DBC   CD    DBC      NP // CD với P là trung điểm BD  N   DBC      AB //      ABD   AB    ABD      PQ // AB với Q là trung điểm AD  P   ABD      Tương tự có  ACD      MQ // CD Thiết diện tứ diện cắt   là hình bình hành MNPQ MN / / PQ, MQ / / NP ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Mặt khác AB  CD  MN  NP (theo tính chất đường trung bình) Vậy MNPQ là hình thoi Câu41   Số nghiệm khoảng   ;5  phương trình  sin x   cos x  là: 3  A B C 12 D 10 Lờigiải Chọn C  sin x    Phương trình đã cho tương đương   cos x  Vẽ đường tròn lượng giác, xét trên khoảng   ;5  Trên khoảng   ;5  phương trình sin x   có nghiệm Phương trình cos x  có nghiệm không trùng các nghiệm phương trình trên Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm Câu42 Phương trình A cos x    tan x có số nghiệm thuộc khoảng  0;  là cos x  2 B.2 C D Lờigiải Chọn B     k  x   k cos x cos x sin x Ta có:  tan x    cos x.cos x  sin x.cos x cos x cos x cos x Điều kiện cos x   x  cos x   cos x  cos x  sin x     cos x  sin x   cos x   cos x     cos x  cos    x   cos x  sin x  2        x   k x   k       x   x  k 2  6 x   k 2   2    x     x  k 2  x     k 2   2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI    x   k      x   k  k    12   x     k  So sánh với điều kiện ta suy x    k 12 (k  )   x    12 Vì x   0;  nên ta có hai nghiệm   2  x  5  12   Câu43 Trong khoảng  0;  phương trình sin x  3sin x cos x  cos x  có  2 A.4 nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lờigiải Chọn A Phương trình sin x  3sin x cos x  cos x   sin x  sin x cos x  4sin x cos x  4cos2 x   sin x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x     sin x  cos x  sin x  cos x    cos x  sin x 1  sin x  4cos x    + Phương trình 1 : cos x  sin x   x   x  k 2     cos x  cos   x    2   x     x  k 2      x   k 2  x   k , k   16 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI      Vì x   0;  nên   k  16  2   7  k  16 16  k 4    x  16 Do k  nên k  0,1 Vậy phương trình 1 có hai nghiệm   x  5  16 + Phương trình   : sin x  4cos x  Trường hợp 1: cos x   sin x  (loại vì cos x  sin x   ) Trường hợp 2: cos x  phương trình    tan x    tan x  4  x  arctan  4   k  arctan  4   k 4     Vì x   0;  nên  arctan  4   k  4  2     arctan  4   k   arctan  4  4  0, 422  k  2, 422 x    x  arctan  4   Vì k  nên k  1, Vậy phương trình   có hai nghiệm   x  arctan  4     Câu44 Cho từ“ ĐÔNG ĐÔ” Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác chữ cái từ đó thành dãy? 6! A B 6! 2!2! C 4! D 6! 2!2! Lờigiải Chọn A Số cách xếp chữ cái là 6! Vì chữ cái có chữ cái “Đ”, “Ô” giống nên số cách xếp là 6! 2!2! Câu 45 Hàm số y   cos x  sin x  sin x có tập xác định là A 0;   B  2k ;   2k  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A     C   2k ;  2k    Ôn Tập HKI D R Lời giải Chọn D ĐK: 1  cos x  sin x  sin x    cos x  sin x  sin x.cos x    cos x  sin x 1  cos x    1  cos x 1  sin x   đúng với x  R Câu 46 Trên giá sách có 10 sách Toán khác nhau, sách Tiếng Anh khác và sách Lý khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai sách không cùng thuộc môn? A 480 B 188 C 60 D 80 Lời giải Chọn B Số cách chọn sách khác gồm Toán và Tiếng Anh : 10.8  80 Số cách chọn sách khác gồm Toán và Lý : 10.6  60 Số cách chọn sách khác gồm Tiếng Anh và Lý : 8.6  48 Theo quy tắc cộng, số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: 80  60  48  188 (cách) Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1;1) Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 900 A M ' (1; 1) B M ' (1; 0) C M ' (1;1) D M ' (1; 1) Lời giải Chọn D Điểm M (x; y) qua phép quay tâm O góc quay 900 biến thành điểm M ' ( x ' ; y ' ) OM '  OM  x '  y  x'    '  '  M ' (1; 1) ' (OM ; OM )  90  y   x  y  1 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD là hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho SM  3MC , N là giao điểm SD và  MAB  Gọi O là giao điểm AC và BD Khi đó ba đường thẳng nào đồng quy? A AB , MN , CD B SO , BD , AM C SO , AM , BN D SO , AC , BN Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  I  BN   SBD  Gọi I  BN  AM nên   I   SDB    SAC   I  AM   SAC  O  BD   SBD  Mà   O   SBD    SAC  O  AC   SAC  Do đó  SBD    SAC   SO Vậy ba đường thẳng SO , AM , BN đồng quy Câu 49 Ký hiệu M là giá trị lớn hàm số y  8sin x  6cos x Khi đó A M  14 B M  C M  10 D M  Lời giải Chọn C Ta có:  82  62  8sin x  6cos x  82  62  10  8sin x  6cos x  10  10  y  10 Vậy giá trị lớn hàm số M  10 Câu 50 Hệ số x khai triển (2 x  3)8 là A C83 2533 B C83 2335 C C85 335 D C83 2535 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C8 (2 x) k 8k 3k  C8k 28k 3k x8k (k  ;k  8) Số hạng chứa x khai triển tương ứng với  k   k  5 Vậy hệ số x khai triển là C83 2533 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề  1 Số hạng chính khai triển  x   là  x  924 A 924x B C 924x x   Tìm giá trị lớn hàm số y  3sin  x    là  4 A max y  7 B max y  C max y  12 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 924 x12 D max y  4 Tập xác định hàm số y   3tan x là             A D   \   k  B D   \   k  C D   \   k  D D   \   k          Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC  và  SAD  là A SO B SD C SA 2 20 20 Cho A  C20  9C20  C20   C20 Khi đó A D SB A 920 B 1120 C 1020 D 820 Cho tam giác ABC biết A 1; 2  , B  3;  , C  5;7  Ảnh trọng tâm G tam giác  ABC qua phép tịnh tiến theo v   2;  là A  3; 7  Câu D B  3; 7  C  3;  Phương trình sin x  cos x  có nghiệm là π π π A x   k 2π B x   k 2π C x   k 2π 1 Nghiệm phương trình x  x  x là C4 C5 C6 A x  B x  C x  2  Số hạng chứa x khai triển   x là  x  D  3;  D x  π  k 2π D x  A 112x B 26x C 24x D 22x Tìm công sai d cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1  10 và số hạng cuối u21  50 A d  B d  C d  D d  2 Sắp xếp nam sinh và nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh vào các nam sinh luôn ngồi cạnh A 207360 B 34560 C 120096 D 120960 Giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  là A B C D Cho tứ diện SABC Gọi I là trung điểm AB M là điểm di động trên AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Thiết diện tạo mặt phẳng   và tứ diện SABC là hình gì? A Tam giác cân M B Hình thoi ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI C Tam giác D Hình bình hành Câu 14 Cho tập A  1; 2;3; 4;5; 6 Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ A là A 110 B 100 C 130 D 120 2 Câu 15 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  Gọi  C '  là ảnh  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  Bán kính R '  C '  là: A R '  25 B R '  C R '  10 D R '  100 Câu 16 Phương trình cot  x  45   có nghiệm là ( với k  ) A 15  k180 B 30  k180 C 45  k180 D 60  k180 Câu 17 Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác M là điểm nằm trên đoạn AB , qua M dựng mặt phẳng   song song với  SBC  Thiết diện tạo   và hình chóp S ABCD là hình gì ? A Hình thang B Hình vuông C Hình bình hành D Tam giác  x  x  y Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ  Ảnh  y  x  y đường thẳng d : x  y  qua phép biến hình F là: A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 19 Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A Nếu mặt phẳng   ;    song song với thì đường thẳng nằm   song song với    B Nếu mặt phẳng   ;    song song với thì đường thẳng nằm   song song với đường thẳng nằm    C Nếu đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt   ;    thì   ;    song song với D Qua điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ và đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó Câu 20 Trên đường tròn có điểm phân biệt Số tam giác nhận số điểm đó làm đỉnh là: A 58 B 56 C 54 D 52  Câu 21 Ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép tịnh tiến theo v   2;4  là: A x  y  23  B x  y  23  C x  y  23  D x  y  23  Câu 22 Cho điểm A  3;  Ảnh A qua phép quay tâm O góc quay 900 là: A  2;3  B  2;3 C  2;  3 D  2;  3 Câu 23 Phương trình 1  cos x    sin x  cos x có nghiệm là:  2    k 2 B x    k 2 C x    k 2 D x    k 2 Câu 24 Cho đường thẳng d : x  y   Tìm phương trình đường thẳng  cho d là ảnh   qua phép tịnh tiến theo v   2;4  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 25 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 70 và tích chúng 8000 A 4; 20; 46 B 15;20;35 C 5;20;45 D 10;20;40 A x   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 26 Một lớp có 15 học sinh, đó có cán lớp Chọn học sinh dự đại hội Xác suất để chọn học sinh có đúng cán lớp là 192 196 198 194 A B C D 455 455 455 455 Câu 27 Cho cấp số cộng có u3  15 , u20  60 Tổng 20 số hạng đầu tiên cấp số cộng là A 200 B 250 C 25 D 200 Câu 28 Một hộp chứa cầu trắng và cầu đen Lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cùng màu là 17 18 16 15 A B C D 210 210 210 210 Câu 29 Phương trình cot x  3cot x   có nghiệm x  arc cot  k , nghiệm là     A x   k B x    k C x    k D x    k N N Câu 30 Cho điểm M  5; 1 Tìm tọa độ điểm cho M là ảnh qua phép vị tự tâm O tỉ số k  Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 5 1 5 1  1  1 A N  ;  B N  ;   C N   ;   D N   ;  2 2 2 2  2  2 Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A Hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì không chéo B Hai đường thẳng phân biệt không cắt thì chéo C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo D Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng khác thì chéo Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Chọn bi Xác suất để chọn viên có ít bi đỏ là 29 A B C D 33 33 33 33 Phương trình sin x  cos x   có nghiệm là:    A x   k B x  k 2 C x   k D x   k 3 Cho cos    và     Giá trị P  3sin   là A P  2  B P  2  C P  2  D P  2  Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J là trọng tâm các tam giác ABC và ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ đã cho là A Tam giác vuông B Tam giác cân C Hình bình hành D Hình thang Số đường chéo đa giác lồi cạnh là: A 22 B 18 C 16 D 20 Để phương trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm thì giá trị m là: 3 3 A m   B m   C m  D m   2 2 Phương trình tan x  2m tan x   m  1  có nghiệm thì giá trị m là: A m  B m   \ 0 C m  D m   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 39 Cho hình bình hành ABCD Vẽ các tia Bx , Cy , Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng  ABCD  , đồng thời không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A , cắt Bx , Cy , Dz tương ứng B , C , D  cho BB   , DD  Tính CC  A B C D 2cot x  Câu 40 Tập xác định hàm số y  là: cos x      A  \   k  B  \ k 2  C  \ k  D  \   k 2  2  2  2 Câu 41 Phương trình 3sin x  sin x  3cos x  có nghiệm là:     A x   k B x   k C x    k D x   k 4 x Câu 42 Nghiệm phương trình Ax  Cx  14 x là: A x  B x  C x  D x  Câu 43 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm AD , BC Giao tuyến hai mp  IBC  và  JAD  là A IJ B BC C AD D JD  có nghiệm là:    A x    k 2 B x    k 2 C x    k 2 2 Câu 45 Phương trình C x  6C x  6Cx  x  14 x có nghiệm là: A x  B x  C x  15 Câu 46 Số các số hạng khai triển  a  b  là: Câu 44 Phương trình cos x  D x   D x  A 16 B 15 C 14 Câu 47 Số cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ là D 17 A 140 B 120 C 100 Câu 48 Xác định x để số x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân D 80 A x   B x   C Không có giá trị nào x D x     k 2 Câu 49 Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? A sin x  1  x   π  k 2π C sin x   x  kπ B sin x   x  π  k 2π D sin x   x  k 2π Câu 50 Ảnh đường tròn  C  : x  y  x  y   qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  y   D x  y  x  y   là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề  1 Số hạng chính khai triển  x   là  x  924 A 924x B C 924x x Lời giải 12 Câu D 924 x12 Chọn D 12 12k 12 12  k   1 Ta có  x     C12k  x     C12k x k48   x  x  k 0 k 0 Câu Số hạng thứ k  khai triển là Tk 1  C12k x k12 , k  0, 1, 2, ,12 924 Số hạng chính là T7  C126 x12  12 x   Tìm giá trị lớn hàm số y  3sin  x    là  4 A max y  7 B max y  C max y  D max y  4 Lời giải Chọn D Câu   Ta có 1  sin  x     10  y 4 Do đó max y  4  4 Tập xác định hàm số y   3tan x là             A D   \   k  B D   \   k  C D   \   k  D D   \   k          Lời giải Chọn C     k  Do đó tập xác định hàm số là D   \    k    Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC  và  SAD  là ĐKXĐ cos x   x  Câu A SO B SD C SA D SB Lời giải Chọn C Ta có  SAC    SAD  SA Câu Cho A  C20  9C20  92 C202   920 C2020 Khi đó A A 920 B 1120 C 1020 D 820 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 20 k k Ta có 1  x   C20 x 20 k 0 Chọn x  ta có 1  9  C200  9C20  92 C20   920 C2020  A  1020 20 Câu Cho tam giác ABC biết A 1; 2  , B  3;  , C  5;7  Ảnh trọng tâm G tam giác  ABC qua phép tịnh tiến theo v   2;  là A  3; 7  B  3; 7  C  3;  Lời giải D  3;  Chọn C Ta có trọng tâm tam giác ABC là G 1;3 Gọi G  Tv  G  , G  x; y  , theo biểu thức tọa độ ta có Câu  x  x  a  x     G   3;     y   y  b  y    Phương trình sin x  cos x  có nghiệm là π π π A x   k 2π B x   k 2π C x   k 2π Lời giải Chọn C Ta có Câu Câu sin x  cos x   π  k 2π π π sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  2 6 π π π π   sin  x     x    k 2π  x   k 2π 6  1 Nghiệm phương trình x  x  x là C4 C5 C6 A x  B x  C x  Lời giải Chọn C Điều kiện x   và x  x !  x  ! x !  x ! x !  x ! 1 Ta có x  x  x    4! 5! 6! C4 C5 C6   x !    x   x !    x   x   x !  4! 5.4! 6.5.4!  x   x   x  x   1   x  17 x  30    6.5  x  15 (loai) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY 1 Ghi vào màn hình x  x  x C4 C5 C6 Ấn phím CALC X  cho kết Chọn C 2   Số hạng chứa x khai triển   x là  x  A 112x D x  B 26x C 24x D x  D 22x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A 8 2    Ta có   x   x    x   x  2 Số hạng tổng quát khai triển là Tk 1  C8k x8k    C8k 2k x83 k  x  k Tk 1 chứa x  3k   k  Vậy số hạng cần tìm là C82 22.x  112 x Câu 10 Tìm công sai d cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1  10 và số hạng cuối u21  50 A d  B d  C d  D d  2 Lời giải Chọn B u u 50 10 Ta có u21  u1  20d  d  21  2 20 20 Câu 11 Sắp xếp nam sinh và nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh vào các nam sinh luôn ngồi cạnh A 207360 B 34560 C 120096 D 120960 Lời giải Chọn B * Xếp nam sinh thành nhóm N có 6! cách; xếp nữ sinh thành nhóm n có 4! cách * Xếp nhóm N , n lên ghế có 2! cách * Vậy có 6!.4!.2!  34560 cách Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  là A B C D Lời giải Chọn A * Ta có: x   : sin x  1  y  Vậy y   Câu 13 Cho tứ diện SABC Gọi I là trung điểm AB M là điểm di động trên AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Thiết diện tạo mặt phẳng   và tứ diện SABC là hình gì? A Tam giác cân M B Hình thoi C Tam giác D Hình bình hành Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI S P B C N I M A Vẽ MN / / CI và MP / / SI , đó thiết diện là tam giác MNP * Vì SABC là tứ diện nên SI  CI (các đường cao tam giác đều) Mặt khác ta có MP AP NP MN    SI SA SC CI * Suy MP  MN  NP (do SC  CI ) Câu 14 Cho tập A  1; 2;3; 4;5; 6 Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ A là A 110 B 100 C 130 D 120 Lời giải Chọn D Có A63  120 số nên D đúng Câu 15 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  Gọi  C '  là ảnh  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  Bán kính R '  C '  là: A R '  25 B R '  C R '  10 D R '  100 Lời giải Chọn C Xét đường tròn  C  : x  y  x  y  có R  Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  Bán kính R '  C '  là: R '  k R  2.5  10 có nghiệm là ( với k  ) B 30  k180 C 45  k180 Lời giải Câu 16 Phương trình cot  x  45   A 15  k180 D 60  k180 Chọn A  cot  x  45   cot 60  x  45  60  k180  x  15  k180 ( với k  ) Câu 17 Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác M là điểm nằm trên đoạn AB , qua M dựng mặt phẳng   song song với  SBC  Thiết diện tạo Phương trình cot  x  45     và hình chóp S ABCD là hình gì ? A Hình thang B Hình vuông C Hình bình hành D Tam giác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A S Q P M A D N B C Do mặt phẳng   song song với  SBC  nên có: giao tuyến   và  ABCD  là đường chứa M và song song với BC , cắt DC N ; giao tuyến   và  SAB  là đường chứa M và song song với SB , cắt SA Q ; giao tuyến   và  SCD  là đường chứa N và song song với SC , cắt SD P ; PQ      SAD       MN    PQ / / MN  SAD   AD   MN / / AD  Vậy thiết diện là hình thang MNPQ  x  x  y Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ  Ảnh  y  x  y đường thẳng d : x  y  qua phép biến hình F là: A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Lời giải Chọn A   Lấy điểm M  x0 ; y0    d  : x  y  Gọi M x0 ; y0 là ảnh M qua phép biến hình F    x  x0  y0  x   3x  y  0 11 11    y0  x0  y0 y   x   y  0  11 11 3 Do M   d   x0  y0   x0  y0  x0  y0   x0  y0  11 11 11 11  M   đường thẳng x  y  Vậy ảnh  d  qua phép biến hình F là x  y  Câu 19 Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A Nếu mặt phẳng   ;    song song với thì đường thẳng nằm   song song với    B Nếu mặt phẳng   ;    song song với thì đường thẳng nằm   song song với đường thẳng nằm    C Nếu đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt   ;    thì   ;    song song với D Qua điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ và đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó Lời giải Chọn A Câu 20 Trên đường tròn có điểm phân biệt Số tam giác nhận số điểm đó làm đỉnh là: A 58 B 56 C 54 D 52 Lời giải Chọn B Mỗi tam giác tìm tương ứng với tổ hợp chập phần tử Vậy số tam giác là: C83  56  Câu 21 Ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép tịnh tiến theo v   2;4  là: A x  y  23  B x  y  23  C x  y  23  D x  y  23  Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  là điểm thuộc đường thẳng d , M   x; y   là ảnh điểm M qua phép   x  x   x  x  tịnh tiến theo v   2;4  Khi đó:    y  y   y  y  Do M  x; y  thuộc đường thẳng d : x  y   , nên ta có:  x     y      x  y   23   Vậy ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép tịnh tiến theo v   2;4  là x  y  23  Câu 22 Cho điểm A  3;  Ảnh A qua phép quay tâm O góc quay 900 là: A  2;3  B  2;3 C  2;  3 D  2;  3 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi A là ảnh A qua phép quay tâm O góc quay 900 Khi đó A  2;  3 Câu 23 Phương trình 1  cos x    sin x  cos x có nghiệm là: A x     k 2 B x   2   k 2 C x    k 2 Lời giải D x     k 2 Chọn B 1  cos x    sin x  cos x   5cos x   sin x  cos x   5cos x    2cos x  cos x  2  cos x  5cos x      cos x    TH1: cos x  2 : Phương trình vô nghiệm 2 TH2: cos x    x    k 2 , k   Câu 24 Cho đường thẳng d : x  y   Tìm phương trình đường thẳng  cho d là ảnh   qua phép tịnh tiến theo v   2;4  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A Giả sử Tv     d   có dạng x  y  m  Lấy điểm A  1;0   d , giả sử Tv  M   A  M 1; 4  Mà M      m   m    : x  y   Câu 25 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 70 và tích chúng 8000 A 4; 20; 46 B 15;20;35 C 5;20;45 D 10;20;40 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp cấp số nhân là u1 , u1q, u1q Từ giả thiết ta có u1  u1q  u1q  70 u1  u1q  u1q  70 u1  u1q  u1q  70 u1  20  20q  70        u1q  20 u1.u1q.u1q  8000 u1q  20  u1q   8000  q   20   2q  5q    q  20q  50  u1  10       20 20 u   q  u   q    q   u1  40 Vậy ba số cần tìm là 10;20;40 Câu 26 Một lớp có 15 học sinh, đó có cán lớp Chọn học sinh dự đại hội Xác suất để chọn học sinh có đúng cán lớp là 192 196 198 194 A B C D 455 455 455 455 Lời giải Chọn C Chọn học sinh tuỳ ý 15 học sinh nên n     C153  455 Gọi biến cố A : “ học sinh chọn có đúng cán lớp”  n  A   C31.C122  198 cách chọn Vậy P  A   n  A n    198 455 Câu 27 Cho cấp số cộng có u3  15 , u20  60 Tổng 20 số hạng đầu tiên cấp số cộng là A 200 B 250 C 25 D 200 Lời giải Chọn B u  15 u  4d  15 d  Ta có:    u1  35 u20  60 u1  19d  60 Vậy S 20  10  2u1  19d   250 Câu 28 Một hộp chứa cầu trắng và cầu đen Lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cùng màu là 17 18 16 15 A B C D 210 210 210 210 Lời giải Chọn C Không gian mẫu: n     C104  210 Chọn cùng màu: n  A  C44  C64  16 Nên xác suất: P  A   16 210 Câu 29 Phương trình cot x  3cot x   có nghiệm x  arc cot  k , nghiệm là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x    k B x     k C x   Ôn Tập HKI   k D x     k Lời giải Chọn A   x   k cot x   Ta có: cot x  3cot x      k    cot x   x  arc cot  k Câu 30 Cho điểm M  5; 1 Tìm tọa độ điểm N cho M là ảnh N qua phép vị tự tâm O tỉ số k  5 1 A N  ;  2 2 5 1 B N  ;   2 2  1 C N   ;    2  1 D N   ;   2 Lời giải Chọn B   Ta có: V O;2  N   M  OM  2.ON   Gọi N  x; y   ON  x; y  Mà: OM   5; 1  x  2 x    N  ;  Suy ra:     2 2  y  1  y  1  5 1 Vậy N  ;   2 2 Câu 31 Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A Hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì không chéo B Hai đường thẳng phân biệt không cắt thì chéo C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo D Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng khác thì chéo Lời giải Chọn A A đúng vì hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì song song cắt trùng Câu 32 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Chọn bi Xác suất để chọn viên có ít bi đỏ là 29 A B C D 33 33 33 33 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: Chọn bi tổng số 11 bi, có n     C11  165 Gọi A : “Trong bi chọn có ít bi đỏ”  A : “Trong bi chọn không bi đỏ nào”  n A  C63  20   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   P A     20  n A n   165 Ôn Tập HKI 33 29 33 Câu 33 Phương trình sin x  cos x   có nghiệm là:   A x   k B x  k 2 C x   k   Vậy P  A    P A  D x    k Lời giải Chọn B sin x  cos x     cos2 x  2cos x    cos x   x  k 2 3 Câu 34 Cho cos    và     Giá trị P  3sin   là A P  2  B P  2  C P  2  D P  2  Lời giải Chọn B 2 3  sin   nên sin     cos     2 Vậy P  3sin         2    Câu 35 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J là trọng tâm các tam giác ABC và ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ đã cho là Ta có     A Tam giác vuông B Tam giác cân C Hình bình hành D Hình thang Lời giải Chọn C Gọi M , N là trung điểm BC , BC  Khi ấy, theo tính chất trọng tâm ta có A, I , M thẳng hàng và A, J , N thẳng hàng Tứ giác BMNB là hình bình hành (vì BM / / BN và BM  BN ) nên MN / / BB và MN  BB ; mặt khác AA / / BB và AA  BB Từ đó ta có MN  AA và MN / / AA nên AANM là hình bình hành Khi các điểm A, I , M , N , J , A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI đồng phẳng nên  AIJ    AANM  và thiết diện tạo  AIJ  với hình lăng trụ ABC ABC  là hình bình hành AANM Câu 36 Số đường chéo đa giác lồi cạnh là: A 22 B 18 C 16 D 20 Lời giải Chọn D Đa giác lồi cạnh thì có đỉnh Số đoạn thẳng tạo nên từ đỉnh trên là C82 , đó gồm các cạnh và đường chéo Do đó, số đường chéo lập là: C82   20 (đường) Câu 37 Để phương trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm thì giá trị m là: 3 3 A m   B m   C m  D m   2 2 Lời giải Chọn B Phương trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm  2  m  1  m    m   2m  m2   2m   m   2 Câu 38 Phương trình tan x  2m tan x   m  1  có nghiệm thì giá trị m là: B m   \ 0 A m  C m  D m   Lời giải Chọn D Đặt t  tan x , phương trình đã cho trở thành: t  2mt   m  1  (1) Phương trình đã cho có nghiệm  PT(1) có nghiệm      m2  4m     m  2   m   Câu 39 Cho hình bình hành ABCD Vẽ các tia Bx , Cy , Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng  ABCD  , đồng thời không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A , cắt Bx , Cy , Dz tương ứng B , C , D  cho BB   , DD  Tính CC  A B C D Lời giải Chọn A y z C x B I D B C O A D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ta có: ABC D  là hình bình hành và AC  BD  O  OI là đường trung bình tam giác ACC  CC  2OI BB  DD BBD D là hình thang có OI là đường trung bình  OI   Vậy CC   2cot x  Câu 40 Tập xác định hàm số y  là: cos x      A  \   k  B  \ k 2  C  \ k  D  \   k 2  2  2  Lời giải Chọn D cos x    Hàm số xác định    cos x   x   k 2 sin x    Vậy tập xác định là D   \   k 2  2  2 Câu 41 Phương trình 3sin x  sin x  3cos x  có nghiệm là:    A x   k B x   k C x    k Lời giải Chọn D Ta có: 3sin x  sin x  3cos x   cos x  cos x 3  sin x  2 2   3cos x  sin x   3cos x    sin x    x   k 2   x   k Câu 42 Nghiệm phương trình Ax3  Cxx  14 x là: A x  B x  C x  D x    k D x  Lời giải Chọn D Ta có x  3; x   Ax3  Cxx  14 x  x! x!   14 x  x  x  1 x    x  x  1  28 x  x  3 !  x  !.2!  x  x  x  25    x  l     x   l   x     x   t / m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 43 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm AD , BC Giao tuyến hai mp  IBC  và  JAD  là A IJ C AD B BC D JD Lời giải Chọn A Xét mp  IBC  và  JAD  có I , J là hai điểm chung nên mp  IBC  và  JAD  có giao tuyến là IJ Câu 44 Phương trình cos x   có nghiệm là:     A x    k 2 B x    k 2 C x    k 2 D x    k 2 Lời giải Chọn D     cos x  cos  x    k 2 4 Câu 45 Phương trình C 1x  6C x2  6Cx3  x  14 x có nghiệm là: A x  B x  C x  Ta có: cos x  D x  Lời giải Chọn C Ta có x  3; x   C 1x  6C x2  6Cx3  x  14 x x! x! x!  6 6  x  14 x  x  1!.1!  x  !.2! 3! x  3!  x  x  x  1  x  x  1 x    x  14 x  x  x  x  14    x  l     x  l   x    x  t / m 15 Câu 46 Số các số hạng khai triển  a  b  là: A 16 B 15 C 14 D 17 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A 15 Số các số hạng khai triển  a  b  là: 15   16 Câu 47 Số cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ là A 140 B 120 C 100 D 80 Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ là: 5!  120 Câu 48 Xác định x để số x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân A x   B x   D x   C Không có giá trị nào x Lời giải Chọn D x  ; x ; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân  x   x  1 x  1  x  x  1 Câu 49 Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? x A sin x  1  x   C sin x   x  kπ π  k 2π B sin x   x  π  k 2π D sin x   x  k 2π Lời giải Chọn D sin x   x  k 2π sai vì sin x   x  kπ Câu 50 Ảnh đường tròn  C  : x  y  x  y   qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  y   D x  y  x  y   là: Lời giải Chọn B Đường tròn  C  có tâm I  2; 3 và bán kính R  Gọi  C   là ảnh  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  C  có bán kính R  Ôn Tập HKI   3  R  , tâm I  với OI   OI Khi đó I   1;   2 2  3  Vậy phương trình  C   :  x  1   y    hay x  y  x  y   2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Tập xác định hàm số y  A D   \ k 2, k   sin x là: 1 cos x B D   \   k 2 , k      C D   \  k , k     D D   \ 1 có tập nghiệm là:   5 A S    k , k     k , 12  12   C C     k , k   12  Câu Phương trình sin x  Câu Câu Câu   B S     k 2, k         D S    k , k    18  Phương trình lượng giác: cos x   có nghiệm là:    3  x   k 2 x   k 2   4 A  B  3 3    k 2  k 2 x  x    4   5  x   x   k 2  k 2   4 C  D  5     k 2  k 2 x  x    4 Từ thành phố A tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có đường Hỏi có bao nhiêu cách từ A tới C qua B ? A 24 B C D 12 Người ta ghi nhãn các ghế ngồi rạp hát hai ký tự: ký tự vị trí đầu tiên là chữ cái (trong bảng 24 chữ cái) và ký tự vị trí thứ hai là số nguyên dương từ 1,2,3, ,30 Hỏi có tất bao nhiêu ghế ghi nhãn khác rạp hát ? A 30 C 54 B 24 D 720 Câu Câu   Tìm số hạng chứa x khai triển  x   2x   1 A  C93 x B C93 x C C93 x D C93 x 8 Một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Giáo cần chọn bạn để tham gia thi Tính xác suất để bạn đó là nữ 460 38 435 230 A B C D 473 473 473 1419 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  Trong mặt phẳng Oxy , xét phép tịnh tiến Tv với v   3; 2 Biết ảnh điểm M là điểm Câu M '  8;5  Tọa độ điểm M là A M  11;3  B M  3; 11 C M  5;7  D M  7; 5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  5; 2  Ảnh A ' A qua phép quay tâm O Câu với góc quay là 90o có tọa độ là A A '  2; 5  Câu 10 B A '  2;5  C A '  2;5  D A '  2; 5    Cho IA  5IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B là A k  B k  C k  C k  5 Câu 11 Trong không gian cho mặt phẳng (α) chứa điểm phân biệt A, B, C, D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và điểm S nằm ngoài mặt phẳng (α) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo từ S và hai số bốn điểm nói trên A B C D Câu 12 Cho hai đường thẳng phân biệt a và b không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối a và b ? A B C    Câu 13 Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình sin2 x  là:  2 A B C   Câu 14 Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình sin  x    1 là: 4  A B C Câu 15 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A y  2cos x B y  2sin x C y  2sin   x  Câu 16 Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm là  m  4 A  B m  C m  4 m  D D D D y  sin x  cos x D 4  m  Câu 17 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Câu 18 Chọ tập A  1; 2;3; 4;5; 6 Từ các số tập A, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên bé 100? A 36 B 42 C 30 D 99 Câu 19 Khai triển đa thức P( x )  (2 x  1)1000 ta P( x)  a1000 x1000  a599 x 999  a1 x  a0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a1000  a999  a1  2n B a1000  a999    a1  2n  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C a1000  a999  a1  Ôn Tập HKI D a1000  a999  a1  Câu 20 An tham gia thi, An phải bốc chọn và giải đề tự luận và đề trắc nghiệm Biết có đề trắc nghiệm và 10 đề tự luận, đó có đề trắc nghiệm loại khó và đề tự luận loại khó Tính xác suất để An bốc tối đa đề khó 37 17 A B C D 40 40 20 20 2 Câu 21 Cho đường tròn  C  :  x  1   y    , đoạn thẳng A  2;3 ; B  1; 2  cố định và C là điểm di động trên  C  Vẽ hình bình hành ABCD Khi đó D di động trên đường nào 2 B  C '  :  x     y    2 D  C '  :  x     y    A  C ' :  x     y    C  C ' :  x     y    2 2 2 Câu 22 Cho đường tròn  C  :  x  3   y    Tìm ảnh đường tròn  C  qua phép dời hình  có đượng cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1; 2 tới phép quay tâm O góc quay 90o A  C ' : x   y    C  C ' :  x    y  B  C '  : x   y    D  C '  :  x    y  Câu 23 Cho hình vuông tâm O Gọi M , N , P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC , CD , DA Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ?  A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM B Phép đối xứng trục MP C Phép đối xứng trục BD D Phép quay tâm O góc quay  180 Câu 24 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A Trong hình chóp, tất các mặt bên bên là hình tam giác B Hình chóp là hình có tất các mặt là hình tam giác C Hai mặt phẳng phân biệt luôn có giao tuyến chung D Một đường thẳng song với đường thẳng phân biệt khác (nằm mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  Khẳng định nào sau đây đúng? A d qua S và song song với BC C d qua S và song song với AB B d qua S và song song với DC D d qua S và song song với BD Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M và N là trung điểm SA và SC Khẳng định nào sau đây đúng? A MN // mp  ABCD  B MN // mp  SAB  C MN // mp  SCD  D MN // mp  SBC  2 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k  biến  C  thành đường tròn nào các đường tròn có phương trình sau ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 2 B  x     y    2 D  x     y    16 A  x  1   y  1  C  x     y    16 2 2 Câu 28 Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?   3  A    k2 ;  k2        C    k2 ;  k2      3  B    k ;  k    D   k2 ;2  k2  Câu 29 Biết tập nghiệm phương trình 2cos2 x cos x   2sin2 x sin x có dạng: S  a  kb , k  với a , b  Tính 3a  b C 1 Câu 30 Nghiệm dương bé phương trình : 2sin2 x  5sin x   là :   3 A x  B x  C x  2 A B D D x  5 Câu 31 Cho tập A  1; 2;3 , có bao nhiêu chữ số có chữ số mà số có mặt hai lần, các số khác có mặt lần A 15 B 12 C 36 D 24 Câu 32 Một biển số xe máy, không kể mã số vùng, gồm có kí tự Trong đó kí tự vị trí thứ là một chữ cái (tron bảng 20 chữ cái), vị trí thứ hai là chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, ,9 và bốn vị trí là bốn chữ số chọn tập hợp 0,1,2,3, ,9 Hỏi không kể mã số vùng thì có thể làm bao nhiêu biển số xe máy khác ? A 2.000.000 biển số C 1.800.000 biển số B 1.180.980 biển số D 1.312.200 biển số Câu 33 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1  C23n1  C22nn11  1024 A n  B n  C n  10 D n  Câu 34 Một hộp có chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất số ghi trên cầu đó là độ dài ba cạnh tam giác vuông 1 A B C D 40 60 120 Câu 35 Gieo súc sắc lần Tính xác suất tổng số nút ba lần gieo không vượt quá 15 209 197 103 A B C D 216 216 108 216 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 36 Cho đường tròn  O; R  và dây BC cố định Điểm A di động trên đường tròn  O; R  ( A không trùng với B và C ) Khi đó trực tâm H tam giác ABC di chuyển trên đường nào A Đường tròn cố định B Đường thẳng cố định C Đoạn thẳng cố định D H di chuyển tùy ý Câu 37 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép quay tâm O , góc  1800 và phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng nào sau đây? A x  y   B 3x  y   C x  y   D x  y   Câu 38 Cho tứ diện có tất các cạnh là a Gọi M là trung điểm AB Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng (α) qua M và song song (ACD) A Câu 39 a2 B a2 16 C a2 12 D a2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SD , N là IN trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I Tính tỷ số IM 1 A B C D 3 Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi H là điểm nằm tam giác ABC ,   là mặt phẳng qua H song song với AB và CD Mệnh đề nào sau đây đúng thiết diện   và tứ diện? A Thiết diện là hình vuông B Thiết diện là hình thang cân C.Thiết diện là hình bình hành D Thiết diện là hình chữ nhật 4 Câu 41 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  sin x cos x là A B C D Câu 42 Biết tập nghiệm phương trình 2cos x  12sin x  cos x   sin2x  sin x  1 với a    ;  , b  0;1 Tính a  b  2 B C 12 có dạng a  k , b  k2 , k } A D 12 Câu 43 Giá trị tham số m để phương trình cos2x  (2m  1)cos x  m   có nghiệm trên khoảng  3 ( ; ) là m[a; b) thì a  b 2 A 1 B C D Câu 44 Có bao nhiêu số có chữ số viết từ các chữ số , , , , , , , , cho số đó chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 45 Cho tập E  0;1; 4; 6 Từ các số tập E, có thể lập bao nhiêu số có chữ số cho số tạo thành chia hết cho 4? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 72 số B 84 số Ôn Tập HKI C 60 số D 96 số Câu 46 Khai triển đa thức P( x )  (1  x )12  a0  a1 x  a12 x12 Tìm hệ số ak (0  k  12) lớn khai triển trên A C128 28 B C129 29 C C1210 210 D C127 27 Câu 47 Có phần quà giống chia cho bạn An, Bình, Chi Giáo viên chia ngẫu nhiên cho bạn biết có thể có bạn không phần quà nào Tính xác suất để bạn số quà 1 1 A B C D 45 40 55 30 2 Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    12 Viết phương trình đường tròn là ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc 90 2 B  x     y  3  2 D  x     y  3  A  x     y    C  x     y    2 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Điều kiện AB và CD để thiết diện  IJG  và hình chóp là hình bình hành là: A AB  CD B AB  CD C AB  CD D AB  3CD Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu là hình thoi Cạnh hình thoi đó 31 18 24 15 A B C D 7 7 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Ôn Tập HKI Tập xác định hàm số y  sin 2x là:  cos x A D   \ k 2 , k   B D   \   k 2 , k      C D   \ k , k      D D   \ 1 Lời giải Chọn A Hàm số xác định  cos x   x  k2, k  Câu có tập nghiệm là: 5   A S    k ,  k , k    12 12    C C    k , k    12  Phương trình sin 2x    B S    k 2 , k    6     D S    k , k    18  Lời giải Chọn A      2x   k2  x  12  k PT     k    2x      k2  x  5  k  12  Câu Phương trình lượng giác: 2cos x   có nghiệm là:  3 5     x   k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C   x  3  k 2  x  3  k 2  x  5  k 2    4    x   k 2 D   x    k 2  Lời giải Chọn B 3 3  x  k 2 4 Từ thành phố A tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có đường Hỏi có bao nhiêu cách từ A tới C qua B ? cos x    cos x  cos Câu A 24 B C Lời giải D 12 Chọn D Từ A đến B có cách chọn đường đi, từ B đến C có cách chọn đường Vậy số cách chọn đường từ A đến C phải qua B là : 3.4  12 cách ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn Tập HKI Người ta ghi nhãn các ghế ngồi rạp hát hai ký tự: ký tự vị trí đầu tiên là chữ cái (trong bảng 24 chữ cái) và ký tự vị trí thứ hai là số nguyên dương từ 1,2,3, ,30 Hỏi có tất bao nhiêu ghế ghi nhãn khác rạp hát ? A 30 C 54 Lời giải B 24 D 720 Chọn D Ta có theo quy tắc nhân, 24.30  720 (nhãn)   Câu Tìm số hạng chứa x3 khai triển  x   2x   1 A  C93 x B C93 x C C93 x 8 Lời giải Chọn B Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có Câu k D C93 x k 9   k 9 k   k 1 2 k x   C  x         C9     x 2x    x  k 0 2 i 0 Hệ số x ứng với  2k   k  Vậy số hạng cần tìm là C93 x Một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Giáo cần chọn bạn để tham gia thi Tính xác suất để bạn đó là nữ 460 38 435 230 A B C D 473 473 473 1419 Lời giải Chọn D Ta có :   C 45 Gọi A là biến cố : “ bạn chọn là nữ” Suy A  C 25 Vậy P  A  Câu 230 1419  Trong mặt phẳng Oxy , xét phép tịnh tiến Tv với v   3; 2 Biết ảnh điểm M là điểm M '  8;5  Tọa độ điểm M là A M  11;3  B M  3; 11 C M  5;7  D M  7; 5  Lời giải Chọn A  x  xM   xM  xM '   xM  xM '   xM  11 Do Tv  M   M '   M '     yM '  yM   yM  yM '   yM  yM '   yM  Vậy M  11;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  5; 2  Ảnh A ' A qua phép quay tâm O với góc quay là 90o có tọa độ là A A '  2; 5  B A '  2;5  C A '  2;5  D A '  2; 5  Lời giải Chọn C   Ta có OA   5; 2  ; OA '   xA ' ; y A '    Ta có A '  Q O;90o  A  OA  OA '  5xA '  yA '   yA '  xA' (1)   2 2 2 Ta có A '  Q O ;90o  A  OA  OA '   2  xA'  yA '  xA2 '  yA2 '  29 (2)     Từ 1 &    x A2 '   xA '  25 29 x A '  29  x A '  29  x A2 '    4  x A '  2  l  Vậy A '  2;5    Câu 10 Cho IA  5IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B là A k  B k  C k  D k  5 Lời giải Chọn A     Ta có IA  5IB  IB  IA Vậy tỉ số k  5 Câu 12 Trong không gian cho mặt phẳng (α) chứa điểm phân biệt A, B, C, D (không có ba điểm nào thẳng hàng) và điểm S nằm ngoài mặt phẳng (α) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo từ S và hai số bốn điểm nói trên A B C D Lời giải Chọn C Vì bốn điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng nên số mặt phẳng với số tổ hợp chập là C42  Hoặc: (Nếu lúc kiểm tra chưa học tổ hợp) Ta có tổng cộng mặt phẳng là (SAB), (SAC), (SAD), (SBC), (SBD), (SCD) Câu 13 Cho hai đường thẳng phân biệt a và b không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối a và b ? A B C D Lời giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt a và b không gian có vị trí tương đối sau:  Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm mặt phẳng thì chúng có thể song song cắt  Hai đường thẳng phân biệt a và b không cùng nằm mặt phẳng thì chúng chéo Vậy chúng có vị trí tương đối là song song cắt chéo ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    Câu 14 Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình sin 2x  là:  2 A B C Lời giải Chọn C k PT  2x  k  x  , k  Ôn Tập HKI D      Do x    ;  nên ta có các nghiệm là: x   , x  0, x  2  2   Câu 15 Số nghiệm thuộc đoạn  0;   phương trình sin  2x    1 là: 4  A B C Lời giải Chọn A   3 PT  2x     k2  x    k, k   Do x   0;   nên phương trình có nghiệm x  Câu 16 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A y  2 cos x B y  2 sin x D 5 C y  2sin  x  D y  sin x  cos x Lời giải Chọn A Với các kiến thức tính chẵn lẻ hsố lượng giác ta có thể chọn luôn A Xét A: Do tập xác định D   nên x     x   Ta có f   x   2cos  x   2cos x  f  x  Vậy hàm số y  2 cos x là hàm số chẵn Câu 17 Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm là  m  4 A  B m  C m  4 m  D 4  m  Lời giải Chọn D 32  m  52  m  16  4  m  Câu 18.Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Lời giải Chọn C Số cần tìm có dạng abcd ; a, b, c, d là các số đã cho Số a có cách chọn, số b có cách chọn, số c có cách chọn, số d có cách chọn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vậy có: 6.5.4.3  360 số Câu 19.Chọ tập A  1; 2;3; 4;5; 6 Từ các số tập A, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên bé 100? A 36 B 42 C 30 Lời giải D 99 Chọn B Gọi số tự nhiên có dạng a1 a2 (do bé 100) Vì số vị trí ít hơn, ta cho vị trí chọn số QTN TH1: a1  , a2 có cách chọn   số QTN TH2: a1  , a1 có cách chọn, a2 có cách chọn   6.6  36 số Theo quy tắc cộng, từ trường hợp ta có  36  42 số Câu 20 Khai triển đa thức P( x )  (2 x  1)1000 ta P( x)  a1000 x1000  a599 x 999  a1 x  a0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a1000  a999  a1  2n B a1000  a999    a1  2n  C a1000  a999  a1  D a1000  a999  a1  Lời giải Chọn D Ta có P( x)  a1000 x1000  a599 x 999  a1 x  a0 Cho x  ta P(1)  a1000  a999  a1  a0 Mặt khác P( x)  (2 x  1)1000  P (1)  (2.1  1)1000  Từ đó suy a1000  a399  a1  a0   a1000  a399  a1   a0 Mà là số hạng không chứa x khai triển P( x )  (2 x  1)1000 nên 1000 1000 a0  C1000 (2 x)0 (1)1000  C1000 1 Vậy a1000  a999  a1  Câu 21 An tham gia thi, An phải bốc chọn và giải đề tự luận và đề trắc nghiệm Biết có đề trắc nghiệm và 10 đề tự luận, đó có đề trắc nghiệm loại khó và đề tự luận loại khó Tính xác suất để An bốc tối đa đề khó 37 17 A B C D 40 40 20 20 Lời giải Chọn D Ta có:   C10 C 81 Gọi A là biến cố : “ hai để bốc có tối đa đề khó” Suy A  C101 C 81 C 31.C 41 Vậy P  A  20 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 22 Cho đường tròn  C  :  x  1   y    , đoạn thẳng A  2;3 ; B  1; 2  cố định và C là điểm di động trên  C  Vẽ hình bình hành ABCD Khi đó D di động trên đường nào 2 B  C '  :  x     y    2 D  C '  :  x     y    A  C ' :  x     y    C  C ' :  x     y    2 2 Lời giải Chọn A  Đường tròn  C  có tâm I 1;  và bán kính R  BA   3;5   C  mà C là điểm di động trên  C  nên D là Ta có ABCD là hình bình hành nên D  T BA  điểm di động trên đường tròn  C '  là ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo BA  xI '  xI   xI '   I   Gọi I '  T Vậy I  4;    BA  y I '  y I   yI '  Đường tròn  C '  có tâm I ' và bán kính R '  R  có phương trình là:  C ' :  x   2   y  7  2 Câu 23 Cho đường tròn  C  :  x  3   y    Tìm ảnh đường tròn  C  qua phép dời hình  có đượng cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1; 2 tới phép quay tâm O góc quay 90o 2 A  C ' : x   y    B  C '  : x   y    2 D  C '  :  x    y  C  C ' :  x    y  Lời giải Chọn B 2 Đường tròn  C  :  x  3   y    có tâm I  3;  và bán kính R    xI1  xI   xI1  Gọi I1  Tv  I     Vậy I1  4;  Do đó OI1   4;0   yI1  yI   yI1    Gọi I  Q O;90o  I1   OI  OI1  xI2   xI2     yI  Ta có I  Q O ;90o  I1   OI 2  OI12  xI22  yI22  16  y I22  16      xI2  4  l  Vậy I  0;  Đường tròn  C '  là ảnh đường tròn  C  qua phép dời hình có đượng cách thực  liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1; 2 tới phép quay tâm O góc quay 90o nên nó có tâm I  0;  và bán kính R2  R  đó phương trình  C '  là C ' : x2   y   9 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 24 Cho hình vuông tâm O Gọi M , N , P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC , CD , DA Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ?  A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM B Phép đối xứng trục MP C Phép đối xứng trục BD D Phép quay tâm O góc quay  180 Lời giải Chọn D Q A C   O ;1800     Ta có: Q O ;1800  M   P  Q O;1800 : AMO  CPO      Q O ;1800  O   O    Câu 25 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là: A Trong hình chóp, tất các mặt bên bên là hình tam giác B Hình chóp là hình có tất các mặt là hình tam giác C Hai mặt phẳng phân biệt luôn có giao tuyến chung D Một đường thẳng song với đường thẳng phân biệt khác (nằm mặt phẳng) thì song song với mặt phẳng đó Lời giải Chọn A Đáp án A đúng Theo định nghĩa, tất các mặt bên hình chóp là tam giác Đáp án B sai vì có hình chóp tam giác có tất các mặt là tam giác Các hình chóp không phải chóp tam giác có đa giác đáy từ bốn cạnh trở lên Đáp án C sai vì có trường hợp hai mặt phẳng phân biệt đó song song với Đáp án D sai vì có trường hợp đường thẳng đó nằm mặt phẳng thì ta không thể gọi là song song Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  Khẳng định nào sau đây đúng? A d qua S và song song với BC C d qua S và song song với AB B d qua S và song song với DC D d qua S và song song với BD Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn A  AD   SAD    BC   SAC  Ta có   d //BC (Theo hệ định lý (Giao tuyến ba mặt phẳng)) d   SAD    SAC   AD //BC  Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M và N là trung điểm SA và SC Khẳng định nào sau đây đúng? A MN // mp  ABCD  B MN // mp  SAB  C MN // mp  SCD  D MN // mp  SBC  Lời giải Chọn A Ta có MN là đường trung bình tam giác SAC suy MN // AC  MN // mp  ABCD  2 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k  biến  C  thành đường tròn nào các đường tròn có phương trình sau ? 2 A  x  1   y  1  C  x  2 2   y    16 2 2 B  x     y    D  x     y    16 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn D Đường tròn  C  có tâm I 1;1 , bán kính R  Gọi đường tròn  C   có tâm I  , bán kính R  là đường tròn ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự VO ;2     x  Khi đó V O;2  I   I   OI   2OI    I   2;   y    Và R  R  2 Vậy phương trình đường tròn  C   :  x     y    16 Câu 29 Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?   3   k 2 ;  k 2  A         C    k 2 ;  k 2      3   k ;  k  B     D   k 2 ;2  k 2  Lời giải Chọn A   Ta có y  sin x  cos x  sin  x   Để hàm số y  sin x  cos x tăng thì 4      3   k 2  x    k 2 , k      k 2  x   k 2 , k   4 Câu 30 Biết tập nghiệm phương trình 2cos 2x cos x   2sin 2x sin x có dạng: S   a  kb, k   với a, b   Tính 3a  b A B D C 1 Lời giải Chọn A PT   cos 2x cos x  sin 2x sin x    2cos3x   cos3x    2  3x    k2  x    k , k  Câu 31 Nghiệm dương bé phương trình : 2sin x  5sin x   là :   3 5 A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn A   x   k 2  2sin x  5sin x    sin x     x  5  k 2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A nghiệm dương nhỏ phương trình là: x  Ôn Tập HKI  Câu 32 Cho tập A  1; 2;3 , có bao nhiêu chữ số có chữ số mà số có mặt hai lần, các số khác có mặt lần A 15 C 36 B 12 D 24 Lời giải Chọn B Xét số có vị trí Xếp số vào bốn vị trí, có cách xếp Xếp số vào ba vị trí còn lại, có cách xếp Xếp hai số vào hai vị trí còn lại, có cách xếp Vậy có: 4.3=12 số thoả mãn yêu cầu bài toán Câu 33 Một biển số xe máy, không kể mã số vùng, gồm có kí tự Trong đó kí tự vị trí thứ là một chữ cái (tron bảng 20 chữ cái), vị trí thứ hai là chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, ,9 và bốn vị trí là bốn chữ số chọn tập hợp 0,1,2,3, ,9 Hỏi không kể mã số vùng thì có thể làm bao nhiêu biển số xe máy khác ? A 2.000.000 biển số C 1.800.000 biển số B 1.180.980 biển số D 1.312.200 biển số Lời giải Chọn C Ta có • Có 20 cách chọn chữ cái vị trí đầu • Có cách chọn chữ số vị trí thứ hai (không có số 0) • Có 10 cách chọn chữ số cho vị trí vị trí còn lại (tính luôn số 0) Theo quy tắc nhân, ta có 20.9.10  1800000 biển số Câu 34 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1  C23n1  C22nn11  1024 A n  B n  C n  10 Lời giải D n  Chọn A Xét khai triển ( x  1)2 n1  C20n 1 x n 1  C21n1 x n   C22nn11 Cho x  ta 22 n1  C20n1  C21n1  C22nn11 1 Cho x  1 ta  C20n 1  C21n1   C22nn11 2 Cộng 1 và 2 vế theo vế, ta   22 n 1  C21 n 1  C23n 1   C22nn11  22 n 1  2.1024  n  Câu 35 Một hộp có chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất số ghi trên cầu đó là độ dài ba cạnh tam giác vuông ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B 40 C 60 Ôn Tập HKI D 120 Lời giải Chọn C Ta có:   C103 Gọi A là biến cố cầu chọn có số là ba cạnh tam giác vuông Suy A  ( gồm 3-4-5 và 6-8-10 ) Vậy P  A  60 Câu 36 Gieo súc sắc lần Tính xác suất tổng số nút ba lần gieo không vượt quá 15 209 197 103 A B C D 216 216 108 216 Lời giải Chọn C Ta có:   6.6.6  216 Ta làm phần bù Số cách gieo tổng lần là 18 Số cách gieo tổng lần là 17 ( 5-6-6 , 6-5-6 , 6-6-5 ) Số cách gieo tổng lần là 16 Gọi A là biến cố lần gieo tổng lớn 15 Suy A     10 Vậy P  1 10 103  192 108 Câu 37 Cho đường tròn  O; R  và dây BC cố định Điểm A di động trên đường tròn  O; R  ( A không trùng với B và C ) Khi đó trực tâm H tam giác ABC di chuyển trên đường nào A Đường tròn cố định B Đường thẳng cố định C Đoạn thẳng cố định D H di chuyển tùy ý Lời giải Chọn A Vẽ đường kính BB ' đường tròn  O  Ta có: B ' C  BC và AH  BC  AH //B ' C Ta có B ' A  AB và CH  AB  B ' A//CH ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   Do đó tứ giác AB ' CH là hình bình hành, suy AH  B ' C (không đổi)  Vậy H là ảnh A qua phép tịnh tiến theo B ' C Mà A di động trên đường tròn  O; R  nên H di chuyển trên đường tròn  O '; R  là ảnh đường tròn  O; R  qua phép tịnh tiến theo  B 'C Câu 38 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép quay tâm O , góc  1800 và phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng nào sau đây? A x  y   B 3x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Giả sử d  là ảnh d qua phép hợp thành trên (do d  song song trùng với d )  d : x  y  c  Lấy M 1;1  d Giả sử M  là ảnh M qua phép quay tâm O , góc 1800  M   1;  1 Giả sử Tv  M    N  N  2;1 Ta có N  d     c   c  3 Vậy phương trình d  : x  y   Câu 39 Cho tứ diện có tất các cạnh là a Gọi M là trung điểm AB Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng (α) qua M và song song (ACD) a2 A a2 B 16 a2 C 12 a2 D Lời giải Chọn B Gọi E, F là trung điểm BC và BD Ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  ME  ( ACD )   ME //AC (đường trung bình ABC )  ME //( ACD )  AC  ( ACD )  tương tự MF //( ACD )  ME //( ACD ); MF //( ACD )  ( MEF )//( ACD )   ME  MF  M Suy ( MEF )  () qua M và song song (ACD) ( MEF )  ( ABC )  ME  Ta có ( MEF )  ( BCD )  EF ( MEF )  ( ABD )  FM  Vậy thiết diện tứ diện với (α) là tam giác (MEF) Mà tam giác MEF có các cạnh a (tính chất đường trung bình) nên 2 SMEF  a  a2    16 2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SD , N là IN trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I Tính tỷ số IM 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D Gọi J ; E là trung điểm SA; AB Trong mặt phẳng  BCMJ  gọi I  MN  BC Ta có: IM là đường trung tuyến tam giác SID Trong tam giác ICD ta có BE song song và CD nên suy BE là đường trung bình tam giác ICD  E là trung điểm ID  SE là đường trung tuyến tam giác SID IN Ta có: N  IM  SE  N là trọng tâm tam giác SID   IM ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi H là điểm nằm tam giác ABC ,   là mặt phẳng qua H song song với AB và CD Mệnh đề nào sau đây đúng thiết diện   và tứ diện? A Thiết diện là hình vuông C Thiết diện là hình bình hành B Thiết diện là hình thang cân D Thiết diện là hình chữ nhật Lời giải Chọn D A N P H C B M Q D Qua H kẻ đường thẳng  d  song song AB và cắt BC , AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD  P  CD  Từ P kẻ PQ song song với AB  Q  BD  Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P , Q đồng phẳng và AB //  MNPQ  Suy MNPQ là thiết diện   và tứ diện Vậy thiết diện là hình bình hành Câu 42 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  sin x cos x là A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  sin x  cos x  sin x cos x  y   2sin x cos x  sin x cos x 1  y   sin 2 x  sin x 2 2   1 1 1  y    sin x      y    sin x       2 2 Dấu xảy sin x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 43 Biết tập nghiệm phương trình a  k , b  k 2 , k  } với A B Ôn Tập HKI  cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x  1 a    ;  , b   0;1 Tính a  b  2 C 12 D có dạng 12 Lời giải Chọn C PT   cos x  1 sin x  cos x   sin x  cos x  1   cos x  1 sin x  cos x     x    k 2   cos x   , k       tan x  1  x    k   1 Ta có a   , b   a  b  12 Câu 44 Giá trị tham số m để phương trình cos x  (2 m  1) cos x  m   có nghiệm trên khoảng  3 ( ; ) là m  [a; b ) thì a  b 2 A 1 B C D Lời giải Chọn A  cos x   cos x  (2m  1) cos x  m    cos x  (2m  1) cos x  m    cos x  m  3 : không có nghiệm thuộc ( ; ) 2  3 + cos x  m : phương trình có nghiệm thuộc ( ; ) thì 1  cos x   1  m  2 Vậy: a  1, b   a  b  1 Chọn A Câu 45 Có bao nhiêu số có chữ số viết từ các chữ số , , , , , , , , cho số + cos x  đó chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 Lời giải D 432 Chọn B Đặt tập E  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9  x 3  d  hay d có cách chọn Gọi số cần tìm có dạng x  abcd Vì x15    x 5  Chọn a có cách  a  E  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  Chọn b có cách  b  E   Khi đó tổng a  b  d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng tứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : , ,  Các số chia dư : , ,  Các số chia dư : , , Mỗi tính chất có số nên c có đúng cách chọn từ số các trên Vậy có 1.9.9.3  243 số thỏa yêu cầu Câu 46 Cho tập E  0;1; 4; 6 Từ các số tập E, có thể lập bao nhiêu số có chữ số cho số tạo thành chia hết cho 4? A 72 số B 84 số C 60 số Lời giải D 96 số Chọn B Gọi số tự nhiên có dạng a1a2 a3 a4 Trong đó a1  Để số tạo thành chia hết cho  a3 a4  00 hay a3 a4   a3 a4  04;16; 40; 44;60;64 Do đó a1 có cách chọn số (do a1  ) a2 có cách chọn số a3 a4 có cách chọn số Theo quy tắc nhân ta có: 3.4.7  84 số Câu 47 Khai triển đa thức P( x )  (1  x )12  a0  a1 x  a12 x12 Tìm hệ số ak (0  k  12) lớn khai triển trên A C128 28 B C129 29 C C1210 210 D C127 27 Lời giải Chọn A Khai triển nhị thức Niu-tơn (1  x )12 ta có 12 12 (1  x )12   C12k (2 x) k   C12k 2k x k k 0 k 12 Suy ak  C k 0 k     k k k 1 k 1 a  a   23 26 2 C  C12 12  k k  k 1 Hệ số ak lớn  k   k 12k   k k 1 k 1 3 ak  ak 1 2 C12  C12 2     k 12  k  k 8 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vậy hệ số lớn là C128 28 Câu 48 Có phần quà giống chia cho bạn An, Bình, Chi Giáo viên chia ngẫu nhiên cho bạn biết có thể có bạn không phần quà nào Tính xác suất để bạn số quà 1 1 A B C D 45 40 55 30 Lời giải Chọn C Ta gọi A là biến cố : “ ba bạn nhận phần quà” Suy A  Lại có:   C112 Vậy P  A  55 2 Câu 49 [1H1-8.2-4] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    12 Viết phương trình đường tròn là ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc 90 2 B  x     y  3  2 D  x     y  3  A  x     y    C  x     y    2 2 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I  6;  và bán kính R  điểm I  6;  biến thành điểm I1  3;  ; qua phép quay tâm O góc 90 điểm I1  3;  biến thành điểm I   2;3 Qua phép vị tự tâm O tỉ số Vậy ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I   2;3 và bán kính R  2 R  có phương trình:  x     y  3  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Điều kiện AB và CD để thiết diện  IJG  và hình chóp là hình bình hành là: A AB  CD B AB  CD C AB  CD D AB  3CD Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI S M N G B A E J I D C Ta có ABCD là hình thang và I , J là trung điểm AD , BC nên IJ / / AB G   SAB    IJG    AB   SAB  Vậy   IJ   IJG   AB  IJ    SAB    IJG   MN  IJ  AB với M  SA, N  SB Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNJI Do G là trọng tâm tam giác SAB và MN  AB nên ( E là trung điểm AB )  MN  MN SG   AB SE AB  AB  CD  Vì MN  IJ nên MNIJ là hình thang, đó MNIJ là hình bình hành MN  IJ Lại có IJ   AB   AB  CD   AB  3CD Vậy thiết diện là hình bình hành AB  3CD Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu là hình thoi Cạnh hình thoi đó 31 18 24 15 A B C D 7 7 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Giả sử MNPQ là thiết diện cắt mặt phẳng song song với AB, CD và tứ diện Đặt MN = x Ta có MQ // CD suy Lại có MN // AB suy x AM  1 CD AC x MC   2 AB AC Cộng (1) và (2) theo vế x x x x 24  1   1 x  CD AB  HẾT  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 10 Câu Câu Cho A là biến cố liên quan đến phép thử T với không gian mẫu  Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu Câu Câu Câu B P  A   P A C P  A   A   D P  A là số nhỏ Từ các chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi B 39 C C93 D 93 Khẳng định nào sai? A Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 B Qua phép quay QO ;  điểm O biến thành chính nó C Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 D Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay  90 là   Tìm tập xác định D hàm số y  tan  x   4        A D   x   x   k , k    B D   x   x   k , k        3 3     C D   x   x   k , k    D D   x   x   k , k        Mệnh đề nào sau đây sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điềm thẳng hàng D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho Trong lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh đó có nam và nữ dự Đại hội Đoàn trường Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? A 1190 B 300 C 35 D 595 Chu kỳ hàm số y  cos x là: A Câu   A P  A là số lớn khác nhau? A A93 Câu Ôn Tập HKI 2 B  C 2 D k 2 Một hình  H  có tâm đối xứng và nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến  H  thành chính nó B Tồn phép đối xứng trục biến  H  thành chính nó C Hình  H  là hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành chính nó ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn Tập HKI Đường cong hình đây là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y  cos x B y  cos x C y   cos x D y   cos x Câu 10 Tập nghiệm phương trình sin x  sin x là:  k 2   k   A S  k 2 ;  3      B S  k 2 ;   k 2 k         D S  k 2 ;  k 2 k      Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, bông hồng khác đôi Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu A 3014 B 1380 C 560 D 2300 Hình gồm hai đường tròn có tâm khác và bán kính khác có bao nhiêu trục đối xứng? A Không có B Một C Hai D Vô số Trong số các hình chóp, hình chóp có ít cạnh có số cạnh là bao nhiêu ? A B C D Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 100 B 18 C 81 D 90 C S  k 2 ;   k 2 k  Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Nghiệm phương trình cos2 x  sin x   là :    k 2 D x    k 2 Câu 16 Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; y M  có ảnh là điểm A x     k 2 B x    k 2 C x    x '  xM M '  x '; y'  theo công thức F   Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh điểm A  3; 2  qua  y '  yM phép biến hình F A A '  2; 2  B A '  0;4  C A '  6;4  D A '  6; 4  Câu 17 Cho hình vuông tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình vuông trên thành chính nó? A Hai B Ba C Một D Bốn Câu 18 Gieo ba súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để số chấm xuất trên ba là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 B 216 216 Câu 19 Tập giá trị hàm số y  sin 3x là A A  3;3 C Ôn Tập HKI 216 D C  1;1 B  1;1 216 D  3;3 Câu 20 Hàm số nào đây là hàm số lẻ? tan x cot x A y  B y  cos x C y  sin x D y  sin x cos x Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm AD và BC Giao tuyến hai mặt phẳng  SM N  và  SAC  là: A SD B SO , với O là tâm hình bình hành ABCD C SG , với G là trung điểm AB D SF , với F là trung điểm CD Câu 22 Biết phương trình a , ( với a , b là các số b cos x  sin x  có nghiệm dương bé là a tối giản) Tính a  ab b B S  75 C S  85 nguyên dương và phân số A S  135 D S  65 Câu 23 Một phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;  thì biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là A A '  2;4  B A '  1;   C A '  4;2  D A '  3;3 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90O biến điểm M  1;  thành điểm M ' Tìm tọa độ điểm M ' A M '  2;1 B M '  2;1 C M '  2;  1 D M '  2;  1 Câu 25 Khai triển nhị thức  2x  y  ta kết là A x  10 x y  20 x y  10 xy  y B 32 x  10000 x y  80000 x y  400 x y  10 xy  y C 32 x  16 x y  x y  x y  10 xy  y D 32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 xy  y Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I , J , E, F là trung điểm SA, SB, SC, SD Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng IJ ? A AD B AB C EF D CD Câu 27 Tính tổng tất các nghiệm thuộc  0;2  phương trình 6sin x  sin x  8cos x  A 17 B 7 C 10 D 11 10 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x A 240 B 240  2 khai triển biểu thức  3x   x   C 810 D 810 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD Ôn Tập HKI  AB / / CD  Khẳng định nào sau đây sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  là SO ( O là giao điểm AC và BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là SI ( I là giao điểm AD và BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là đường trung bình ABCD Câu 30 Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A là biến cố ít lần xuất mặt sấp Tính xác suất P ( A) biến cố A A P  A   B P  A   C P  A   D P  A   8 Câu 31 Trong khai triển 1  2x  , hệ số x là A 118 B 112 C 120 D 122 Câu 32 Phương trình sin x  sin x   có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  10;10  ? A B C D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : 3x  y   Gọi  d '  là ảnh  d   qua phép tịnh tiến theo vectơ u  2; 1 Tìm phương trình  d '  A  d ' : 3x  y   B  d ' : 3x  y   C  d ' : 3x  y   D  d ' : 3x  y   Câu 34 Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều bao nhiêu giao điểm? A 12 B 66 C 132 D 144 Câu 35 Phép vị tự tâm O tỉ số k  k   biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề nào sau đây đúng ?   A OM  OM    B OM  OM  k   C OM  kOM    D OM  OM  Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C   : x  y  x  10 y   Viết phương trình đường tròn  C  , biết  C  là ảnh  C  qua phép quay với tâm quay là gốc tọa Câu 37 độ O và góc quay 270 o A  C  : x  y  10 x  y   B  C  : x  y  10 x  y   C  C  : x  y  10 x  y   D  C  : x  y  10 x  y   Cho tứ diện ABCD , M và N là trung điểm AB và AC Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác  T  Khẳng định nào sau đây đúng ? A  T  là hình thang B  T  là tam giác hình thang hình bình hành C  T  là hình chữ nhật D  T  là tam giác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 38 Ôn Tập HKI Cho tứ diện ABCD Gọi O là điểm bên tam giác BCD và M là điểm trên đoạn AO Gọi I , J là hai điểm trên cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E và BO cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng  MIJ  và  ACD  là đường thẳng A KF B AK C MF D KM Câu 39 Ba người thợ săn A , B , C săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu các thợ săn A , B , C là 0,7 ; 0,6 ; 0,5 Tính xác xuất để có ít xạ thủ bắn trúng A 0,94 B 0,80 C 0,85 D 0,75 Câu 40 Phương trình sin x  cos x  có bao nhiêu nghiệm thuộc  2 ; 2  ? A B Câu 41 Tổng tất các hệ số khai triển  x  y  A 1860480 B 81920 C 20 D bao nhiêu ? C 77520 D 1048576   Câu 42 Số điểm biểu diễn tất các nghiệm phương trình sin  x    trên đường tròn lượng 3  giác là A B C D Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C  có phương trình  x  y  x  y   Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   ; 3 A  C   : x  y  x  y   B  C   : x  y  x  y   C  C   : x  y  x  y   D  C   : x  y  x  y   Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm A  2;1 , B  0;3  , C 1; 3  , D  2;  Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k phép đồng dạng đó A B C D 2 Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên m cho hàm số y  m sin x  có tập xác định là  A B C D Câu 46 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  là a  b , a, b   Tính ab  b ? A 45 B 35 C 15 D  Câu 47 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích các chữ số 30 1 A B C D 75 3.10 50 108 1 Câu 48 Cho hai biến cố xung khắc A và B Biết P  A   , P  A  B   Tính P  B  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 1 B C D 4 Câu 49 Cho hình tứ diện ABCD , gọi M , N là trung điểm AC , CD Khi đó giao tuyến hai A mặt phẳng  MBD  và  ABN  là: A AM C AH với H là trực tâm tam giác ACD B BG với G là trọng tâm tam giác ACD D MN Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép vị tự V có tâm I  3;2  tỉ số k  biến điểm A  a ; b  thành điểm A  5;1 Tính a  4b A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 10 Câu Ôn Tập HKI Cho A là biến cố liên quan đến phép thử T với không gian mẫu  Mệnh đề nào sau đây đúng?   A P  A là số lớn B P  A   P A C P  A   A   D P  A là số nhỏ Lời giải Chọn B Ta kiểm tra các phương án: A Theo định lí, ta có  P  A  với biến cố A Nên phương án A và D sai   B Mệnh đề P  A   P A là đúng theo hệ định lý C Mệnh đề P  A   A   là sai vì theo định lý ta có P  A   A   Câu Từ các chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? A A93 B 39 C C93 D 93 Lời giải Chọn A Mỗi số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ các chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 là chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A93 số thỏa mãn Câu Khẳng định nào sai? A Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 B Qua phép quay QO ;  điểm O biến thành chính nó C Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 D Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay  90 là Lời giải Chọn D Ta có: A Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 Là khẳng định đúng B Qua phép quay QO ;  điểm O biến thành chính nó Là khẳng định đúng C Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 Là khẳng định đúng D Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay  90 là Là khẳng định sai ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn Tập HKI   Tìm tập xác định D hàm số y  tan  x   4        A D   x   x   k , k    B D   x   x   k , k        3 3     C D   x   x   k , k    D D   x   x   k , k        Lời giải Chọn D     Hàm số y  tan  x   xác định  cos  x    4 4     3   k  x   k  k    4 Mệnh đề nào sau đây sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho C Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điềm thẳng hàng D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho Lời giải Chọn B Theo tính chất phép tịnh tiến thì các mệnh đề A, C, D đúng Mệnh đề B sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng Trong lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh đó có nam và nữ dự Đại hội Đoàn trường Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? A 1190 B 300 C 35 D 595 Lời giải Chọn B Chọn học sinh nữ 20 học sinh có 20 cách Chọn học sinh nam 15 học sinh có 15 cách Số cách chọn hai học sinh đó có nam và nữ là: 20.15  300 Vậy giáo viên đó có 300 cách chọn Chu kỳ hàm số y  cos x là: 2 A B  C 2 D k 2  x Câu Câu Câu Lời giải Câu Chọn C Một hình  H  có tâm đối xứng và nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến  H  thành chính nó B Tồn phép đối xứng trục biến  H  thành chính nó C Hình  H  là hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành chính nó Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn A Câu Điểm I là tâm đối xứng hình  H  và ÐI  H   H Khi đó hình  H  gọi là có tâm đối xứng Đường cong hình đây là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y  cos x B y  cos x C y   cos x D y   cos x Lời giải Chọn C Loại phương án A đồ thị hàm số y  cos x nằm phía trên trục hoành Loại phương án B đồ thị hàm số y  cos x không qua điểm  0; 1 Loại phương án D đồ thị hàm số y   cos x nằm phía trục hoành Phương án C đúng Câu 10 Tập nghiệm phương trình sin x  sin x là:  k 2   k   A S  k 2 ;  3      B S  k 2 ;   k 2 k      C S  k 2 ;   k 2 k     D S  k 2 ;  k 2 k      Lời giải Chọn A Ta có:  x  k 2 , k    x  x  k 2 , k   sin x  sin x     x    k 2 , k    x    x  k 2 , k   3  Câu 11 Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, bông hồng khác đôi Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu A 3014 B 1380 C 560 D 2300 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ta có: Số cách chọn bông hồng đỏ bông hồng đỏ đôi khác là: (cách) Số cách chọn bông hồng vàng bông hồng vàng đôi khác là: (cách) Số cách chọn bông hồng trắng 10 bông hồng trắng đôi khác là: 10 (cách) Áp dụng quy tắc nhân, ta số cách lấy thỏa đề là: 7.8.10  560 (cách) Câu 12 Hình gồm hai đường tròn có tâm khác và bán kính khác có bao nhiêu trục đối xứng? A Không có B Một C Hai D Vô số Lời giải Chọn B Hình gồm hai đường tròn có tâm khác và bán kính khác có trục đối xứng là đường thẳng nối tâm hai đường tròn này Câu 13 Trong số các hình chóp, hình chóp có ít cạnh có số cạnh là bao nhiêu ? A B C D Lời giải Chọn B Hình chóp có ít cạnh là hình chóp có đáy là tam giác Câu 14 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 100 B 18 C 81 D 90 Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác là: ab , a  Chọn chữ số a có cách chọn Chọn chữ số b có cách chọn Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số khác là: 9.9  81 Câu 15 Nghiệm phương trình cos2 x  sin x   là : A x     k 2 B x    k 2 C x     k 2 D x     k Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn A Ta có : cos2 x  sin x     sin x  sin x     sin x  sin x   sin x  VN   sin x    sin x  1  x     k 2 , k  Câu 16 Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; y M  có ảnh là điểm  x '  xM M '  x '; y'  theo công thức F :  Tìm tọa độ điểm A là ảnh điểm A  3; 2  qua  y '  yM phép biến hình F A A '  2; 2  B A '  0;4  C A '  6;4  D A '  6; 4  Lời giải Chọn D Giả sử điểm A  x; y  là ảnh điểm A  3; 2  qua phép biến hình F  x '  2.3 x '  Do đó ta có :    y '   2   y '  4 Vậy điểm A  6; 4  Câu 17 Cho hình vuông tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình vuông trên thành chính nó? A Hai B Ba C Một D Bốn Lời giải Chọn D Có phép quay thỏa mãn là: Q   O;    ; Q O ;  ; Q 3  O;    ; QO ;2  Câu 18 Gieo ba súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để số chấm xuất trên ba là: 12 A B C D 216 216 216 216 Lời giải Chọn D Gieo ba súc sắc cân đối và đồng chất nên: n     6.6.6  216 Gọi biến cố A: “số chấm ba lần gieo là nhau” Suy ra, n  A  6.1.1  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy, P  A   Ôn Tập HKI n  A  n    216 Câu 19 Tập giá trị hàm số y  sin 3x là A  3;3 C  1;1 B  1;1 D  3;3 Lời giải Chọn C Ta có 1  sin x  với x   Nên hàm số y  sin 3x có tập giá trị là T   1;1 Câu 20 Hàm số nào đây là hàm số lẻ? tan x A y  B y  cos x sin x C y  sin x D y  cot x cos x Lời giải Chọn D +) Xét hàm số y  f ( x)  tan x sin x  k  Tập xác định: D   \  k    là tập đối xứng x  D   x  D 1   Biến đổi f ( x)  cos x 1  Ta lại có: f   x   = f  x  2 cos( x) cos x Từ 1 và   ta có hàm số y  tan x là hàm số chẵn sin x +) Xét hàm số y  f  x   cos x Tập xác định: D   là tập đối xứng x  D   x  D 1 Ta lại có: f   x   cos( x)  cos x = f  x    Từ 1 và   ta có hàm số y  cos x là hàm số chẵn +) Xét hàm số y  f  x   sin x Tập xác định: D   là tập đối xứng x  D   x  D 1 Ta lại có: f   x   sin ( x)  sin  x  = f  x    Từ 1 và   ta có hàm số y  sin x là hàm số chẵn cot x cos x  k  Tập xác định: D   \  k    là tập đối xứng x  D   x  D 1   +) Xét hàm số y  f  x   Biến đổi f  x   sin x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta lại có: f   x   Ôn Tập HKI 1  =  f  x   2 sin( x ) sin x cot x là hàm số lẻ cos x Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm AD Từ 1 và   ta có hàm số y  và BC Giao tuyến hai mặt phẳng  SM N  và  SAC  là: A SD B SO , với O là tâm hình bình hành ABCD C SG , với G là trung điểm AB D SF , với F là trung điểm CD Lời giải Chọn B S   SMN  Ta có:   S là điểm chung hai mặt phẳng  SM N  và  SAC  S   SAC  Mặt khác: O là tâm hình bình hành ABCD nên AC  MN  O O  AC Ta có   O   SAC   AC   SAC  O  MN và   O   SMN  MN   SMN   O là điểm chung hai mặt phẳng  SM N  và  SAC  Vậy  SM N    SAC  = SO Câu 22 Biết phương trình cos x  sin x  có nghiệm dương bé là a tối giản) Tính a  ab b B S  75 C S  85 a , ( với a , b là các số b nguyên dương và phân số A S  135 D S  65 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: Ôn Tập HKI   cos x  sin x   sin cos x  cos sin x  2 3 cos x  sin x       x    k 2      sin x     sin  x    sin   k      3 3   x    k 2     x   12  k 2   k   x   k 2  12  Nghiệm dương bé phương trình là 5 12  a  5; b  12  a  ab  85 Câu 23 Một phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;  thì biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là A A '  2;4  B A '  1;   C A '  4;2  D A '  3;3 Lời giải Chọn A    Ta có Tv  O   A  OA  v  v  1;    x 1  x  Tv  A   A '  AA '  v   A '   A'  yA'    y A'  Vậy A '  2;4  Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90O biến điểm M  1;  thành điểm M ' Tìm tọa độ điểm M ' A M '  2;1 B M '  2;1 C M '  2;  1 D M '  2;  1 Lời giải Chọn D Gọi M '  x '; y ' ta có Q 0,90O  M   M '    x '   1 cos 90O  sin 90O  x '  2    O O  y '  1  y '   1 sin 90  cos 90 Vậy M '  2;  1 Câu 25 Khai triển nhị thức  2x  y  ta kết là A x  10 x y  20 x y  10 xy  y ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI B 32 x  10000 x y  80000 x y  400 x y  10 xy  y C 32 x  16 x y  x y  x y  10 xy  y D 32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 xy  y Lời giải Chọn D Ta có  x  y   C50 25 x  C51 24 x y  C52 23 x3 y  C53 22 x y  C54 xy  C55 y  32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 xy  y Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I , J , E, F là trung điểm SA, SB, SC, SD Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng IJ ? A AD B AB C EF D CD Lời giải Chọn A Dễ thấy IJ //AB, IJ //CD, IJ /EF Giả sử IJ//AD  o  (IJ, AD )  ( AB , AD ) , vô lí Do đó giả sử sai Vậy IJ và AD không song song Câu 27 Tính tổng tất các nghiệm thuộc  0;2  phương trình 6sin x  sin x  8cos x  A 17 B 7 C 10 D 11 Lời giải Chọn C 6sin x  sin x  8cos x   6sin x  14 sin x cos x  8cos2 x  1 *Với cos x  ta có : VT (1)   VP(1)  phương trình có nghiệm cos x  cos x   x    k , k     3  Do x   0; 2   x   ;  2  * Với cos x  Chia vế phương trình 1 cho cos x ta : ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A tan x  14 tan x   1  tan x   tan x  x Ôn Tập HKI   tan x  tan   k , k     7  Do x   0; 2   x   ;  6  Vậy tổng các nghiệm PT trên khoảng  0;2  bằng:  3  7 10     2 6 10 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x  2 khai triển biểu thức  3x   x   B 240 A 240 D 810 C 810 Lời giải Chọn D k 5  k  2  2  Ta có:  x     C5k  x3      C5k 35 k (2)k x155k x  k 0   x  k 0 Hệ số số hạng chứa x10 khai triển ứng với k thỏa mãn: 15  5k  10  k  (tm)  Hệ số số hạng chứa x10 khai triển là: C51 34 (2)  810 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD  AB / / CD  Khẳng định nào sau đây sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  là SO ( O là giao điểm AC và BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là SI ( I là giao điểm AD và BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là đường trung bình ABCD Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI S A D I O B C Chọn D A Hình chóp S ABCD có mặt bên Đúng B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  là SO Đúng C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là SI Đúng Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là SA Vậy D sai Câu 30 Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A là biến cố ít lần xuất mặt sấp Tính xác suất P ( A) biến cố A A P  A   B P  A   C P  A   D P  A   Lời giải Chọn D Không gian mẫu là:   SSS , SNN , NSN , NNS , SSN , SNS , NSS , NNN   n   A là biến cố ít lần xuất mặt sấp nên A là biến cố không lần nào xuất mặt sấp Ta có A   NNN   n A      Xác suất biến cố A là: P A    1 n A n  Xác suất biến cố A là: P  A    P A    8 Câu 31 Trong khai triển 1  2x  , hệ số x là   A 118 B 112 C 120 D 122 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B 8 k Ta có 1  x    C8k  2  x k k 0  Hệ số x là C82  2   112 Câu 32 Phương trình sin x  sin x   có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  10;10  ? A B D C Lời giải Chọn D  sin x  Ta có sin x  sin x     sin x  2(VN ) sin x   x    k 2 ;  k    Do 10  x  10  10     5  k 2  10  10   k 2  10      k   2   Mà k  nên k  1;0;1 Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng  10;10  là x   3  5 ;x  ;x  2 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : 3x  y   Gọi  d '  là ảnh  d   qua phép tịnh tiến theo vectơ u  2; 1 Tìm phương trình  d '  A  d ' : 3x  y   B  d ' : 3x  y   C  d ' : 3x  y   D  d ' : 3x  y   Lời giải Chọn A    +) Ta có u  2; 1  và u  2; 1 không phải là vec tơ phương đường thẳng  d   +) Vì  d '  là ảnh  d  qua phép tịnh tiến theo véctơ u  2; 1 nên  d '  song song  d  , đó  d '  có phương trình dạng: x  y  c  0, c  7 +) Ta có M  1; 1   d   x '  x '  Gọi M '  x ', y '  cho Tu  2, 1  M   M '     M ' 1; 2   y '  1  y '  2 Khi đó M ' 1; 2   d '  3.1   2   c   c  7 ( thỏa mãn) Vậy phương trình  d '  là: x  y   Câu 34 Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều bao nhiêu giao điểm? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B 66 A 12 C 132 Ôn Tập HKI D 144 Lời giải Chọn B Để số giao điểm mười hai đường thẳng này là nhiều thì mười hai đường thẳng này không có đường thẳng nào đồng qui và đường thẳng bất kì thì cắt Khi đó số giao điểm 12 đường thẳng này số cách chọn đường thẳng 12 đường thẳng, tức là số tổ hợp chập 12 là C122  66 Câu 35 Phép vị tự tâm O tỉ số k  k   biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề nào sau đây đúng ?   A OM  OM    B OM  OM  k   C OM  kOM    D OM  OM  Lời giải Chọn B     Theo định nghĩa phép vị tự ta có: M   V O , k   M   OM   kOM  OM  OM  k 2 Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C   : x  y  x  10 y   Viết phương trình đường tròn  C  , biết  C  là ảnh  C  qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay 270 o A  C  : x  y  10 x  y   B  C  : x  y  10 x  y   C  C  : x  y  10 x  y   D  C  : x  y  10 x  y   Lời giải Chọn B Đường tròn  C  có tâm I   2; 5  , bán kính R  Q O ;270o    C     C   Q O ;90    o C     C  Gọi I là tâm đường tròn  C   Q O ;90o  I    I  I  5;    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   C  có tâm I  5;2  và bán kính R  2   C  :  x  5   y  2  25   C  : x  y  10 x  x   Câu 37 Cho tứ diện ABCD , M và N là trung điểm AB và AC Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác  T  Khẳng định nào sau đây đúng ? A  T  là hình thang B  T  là tam giác hình thang hình bình hành C  T  là hình chữ nhật D  T  là tam giác Lời giải Chọn B TH1: Mặt phẳng    cắt đoạn CD E bất kỳ, E  C , E  D  E       BCD   MN  BC   Ex       BCD     Ex //MN //BC  MN      BC   BCD  Gọi F  Ex  BD  BCD  Ta có: MN //EF nên tứ giác MNEF là hình thang Nếu E là trung điểm CD , đó MN và EF là các đường trung bình  ABC và  BCD , nên MN //EF và MN  EF  BC Khi đó tứ giác MNEF là hình bình hành TH2: Mặt phẳng    cắt đoạn AD E bất kỳ, E  A Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng    và tứ diện ABCD là  MNE ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 38 Ôn Tập HKI Cho tứ diện ABCD Gọi O là điểm bên tam giác BCD và M là điểm trên đoạn AO Gọi I , J là hai điểm trên cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E và BO cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng  MIJ  và  ACD  là đường thẳng B AK A KF C MF D KM Lời giải Chọn A  K  CD, CD   ACD  Ta có:   K  IJ , IJ   MIJ   K   ACD    MIJ     F  AH , AH   ACD  Ta có:   F  EM , EM   MIJ   F   ACD    MIJ    Từ   ,    KF   ACD    MIJ  Câu 39 Ba người thợ săn A , B , C săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu các thợ săn A , B , C là 0,7 ; 0,6 ; 0,5 Tính xác xuất để có ít xạ thủ bắn trúng A 0,94 B 0,80 C 0,85 D 0,75 Lời giải Chọn A Gọi A , B , C là biến cố thợ săn A , thợ săn thợ săn B , thợ săn C bắn trúng mục tiêu Gọi X là biến cố “có ít xạ thủ bắn trúng”  X là biến cố “không có xạ thủ nào bắn trúng” Ta có X  ABC Vì A , B và C là các biến cố độc lập nên ta có:       p  X   p  A p  B  p  C  p X  p ABC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  p  X    1  p  A  1  p  B   1  p  C    p  X    1  0,  1  0,  1  0,5   p  X   0,94 Vậy xác suất để có ít xạ thủ bắn trúng là 0,94 Câu 40 Phương trình sin x  cos x  có bao nhiêu nghiệm thuộc  2 ; 2  ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: sin x  cos x   sin x  cos x  2  sin x.cos    cos x.sin  3    sin  x    3   x     k 2  x 5  k 2 k  Vì x   2 ; 2  nên 2  5 17  k 2  2    k  12 12 Mà k    k  1;0 Vậy phương trình sin x  cos x  có nghiệm thuộc  2 ;2  là x  Câu 41 Tổng tất các hệ số khai triển  x  y  A 1860480 20 7 5 ;x  6 bao nhiêu ? B 81920 C 77520 D 1048576 Lời giải Chọn D 20 20 Do  x  y 20  C 20 x 20  C 20 x19 y  C 220 x 18 y   C 20 y nên tổng mà ta cần tính là 20 C 20  C 20  C 20   C 20  1   20  1048576   Câu 42 Số điểm biểu diễn tất các nghiệm phương trình sin  x    trên đường tròn lượng 3  giác là A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A      x    k 2 x    k 2     6 sin  x       k   3   x    5  k 2  x    k 2   Suy số điểm biểu diễn tất các nghiệm phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C  có phương trình  x  y  x  y   Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   ; 3 A  C   : x  y  x  y   B  C   : x  y  x  y   C  C   : x  y  x  y   D  C   : x  y  x  y   Lời giải Chọn D Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ Lấy điểm M  x ; y  tùy ý thuộc đường tròn  C  , ta có x  y  x  y    *  x  x   x  x  Gọi M   x ; y   Tv  M      y  y   y  y  Thay vào phương trình (*) ta được:  x     y      x     y      x2  y2  x  y   Vậy ảnh  C  là đường tròn  C  có phương trình: x  y  x  y   Cách 2: Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Dễ thấy  C  có tâm I  1;  và bán kính R  Gọi  C    Tv   C   Gọi I   x ; y  , R là tâm và bán kính  C  Ta có I   Tv  I   I  1; 1 và R   R  nên ảnh  C  là đường tròn  C  có phương 2 trình:  x  1   y  1  Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm A  2;1 , B  0;3  , C 1; 3  , D  2;  Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k phép đồng dạng đó A B C D 2 Lời giải Chọn A   Ta có: AB   2;  và CD  1;  Suy AB  2 và CD  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy tỉ số phép đồng dạng là k  Ôn Tập HKI CD  AB Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên m cho hàm số y  m sin x  có tập xác định là  ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có m sin x  m sin x  m , x   nên  m   m sin x   m  3, x   Do đó, hàm số y  m sin x  có tập xác định là    m    m   3  m  Mà m   nên m  3; 2; 1;0 ;1; 2;3 Vậy ta có giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán Câu 46 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  là a  b , a, b   Tính ab  b ? A 45 B 35 C 15 D  Lời giải Chọn B Xét phương trình y   sin x  cos x có nghiệm x và 12  22   y    y  y      y   Vậy max y    a  2; b   a.b  b2  35 Câu 47 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích các chữ số 30 1 A B C D 75 3.10 50 108 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2;3; ;9 là abc  a   đó số phần tử  900 tập S là: 9.10.10  900  số phần tử không gian mẫu là: n     C900 Bộ chữ số có tích 30 là 1;5;6  ;  2;5;3 Từ chữ số trên lập 2.3!  12 số tự nhiên có chữ số mà tích các chữ số 30 Khi đó gọi B là biến cố “chọn số tự nhiên có tích các chữ số 30 ” thì n  B   12  P B  12  900 75 1 Câu 48 Cho hai biến cố xung khắc A và B Biết P  A   , P  A  B   Tính P  B  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Ôn Tập HKI D Lời giải Chọn C Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên A  B   1 1  P  A  P  B    P  B     2 4 Câu 49 Cho hình tứ diện ABCD , gọi M , N là trung điểm AC , CD Khi đó giao tuyến hai Khi đó ta có: P  A  B   mặt phẳng  MBD  và  ABN  là: B BG với G là trọng tâm tam giác ACD D MN A AM C AH với H là trực tâm tam giác ACD Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( ACD ) : AN  DM  G  G là trọng tâm ACD Ta có G  AN  DM G  AN ; AN  ( ABN )  G  DM ; DM  ( BMD )  G  ( ABN )  ( BMD ) Mặt khác B  ( BMD )  ( ABN )  ( BMD )  ( ABN )  BG , với G là trọng tâm tam giác ACD Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép vị tự V có tâm I  3;2  tỉ số k  biến điểm A  a ; b  thành điểm A  5;1 Tính a  4b A B C D Lời giải Chọn A   Ta có: IA   8;  1 ; IA   a  3; b   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   8   a  3 a  1 V I ,2   A   A  IA  IA    b    b      Do đó a  4b  1   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 11 Câu Tập xác định hàm số y  A x  Câu   k 2 cos x  là sin x B x  k C x  k   3 B  ; 2     7  C  ; 2       D  ;  6 2 Tìm chu kì hàm số y  cos x  3sin x A 4 Câu D x  k 2 Hàm số: y   cos x tăng trên khoảng:    A   ;   2 Câu Ôn Tập HKI B 3 C 2 cos x  xác định hàm số y  là  cos   cos x     A   k | k    4  D Không có chu kỳ   B  \   k | k    4     3    C   k | k    D  \   k | k    2   4  Câu Phương trình tan x  tan A x  k 2  k    x có họ nghiệm là B x  k  k    C x    k 2  k    D x    k 2  k    Câu Nghiệm phương trình sin x  cos x  là A x   Câu   k   k C x  3  k 2 D x     k 2 Phương trình sin  x   m  vô nghiệm m là  m  1 A  m   Câu B x  B m  C 1  m  D m  1 Tìm tập nghiệm phương trình 4sin x  3sin x  cos x    A   k ,  k 2 | k    8     B   k | k    8  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A     C   k ,  k | k    8  Câu Ôn Tập HKI   D   k | k    4  Cho phương trình  2cos x  1 cos x  m   Tìm tất các giá trị thực tham số m   3  để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ;  2 A 1  m  B 1  m   C 1  m  D 1  m  Câu 10 Phương trình sin x  sin x   có tập nghiệm là : A 1;5   B   k , k    2     C   k , k         D   k 2 , k      Câu 11 Số nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x  khoảng  0;   A B Câu 12 Tổng tất các nghiệm phương trình C D sin x  2sin x  5sin x  cos x  2cos x   trên đoạn 0;50  A 3625 B 3625 C 580 D 304 Câu 13 Tìm các giá trị m để phương trình sin x   cos x  sin x   m có nghiệm A 1   m  B  m   C 1   m  1  D m   Câu 14 Lớp học có 17 học sinh nam,18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trực nhật biết học sinh chọn có nam lẫn nữ? A 35 B 306 C 595 D 120 Câu 15 Từ các số 1, 3, 4, 5, 7, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ? A 720 B 96 C 24 D 120 Câu 16 Cho chữ số 0; 2;3; 4;6;7;9 Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số đôi khác lấy từ các chữ số trên? A 20 B 30 C 60 D 120 Câu 17 Từ các số 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số gồm chữ số khác tạo thành.Trong đó hai chữ số và không đứng cạnh ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 120 B 48 Ôn Tập HKI C 72 D 60 Câu 18 Số các tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử 1  k  n  là : A Cnk  n!  n  k ! B Cnk  Ank k! C Cnk  Ank  n  k ! D Cnk  k ! n  k  ! n! Câu 19 Có 12 học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó học sinh gồm nam và nữ? A 70 B 105 C 220 D 10 Câu 20 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn số đứng trướC A A95 B C95 C C105 D A105 Câu 21 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số nào đứng cạnh và các chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 n Câu 22 Trong khai triển  a  b  , số hạng tổng quát khai triển? A Cnk 1a n 1b n  k 1 B Cnk a n k b k C Cnk 1a n k 1b k 1 D Cnk a n  k b n k 10 2  Câu 23 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   , với x   x0 A 85 B 180 C 95 D 108 n Câu 24 Giả sử có khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm a5 biết a0  a1  a2  71 A 672 B 672 C 627 D 627 11 Câu 25 Giả sử 1  x  x  x   x10   a0  a1 x  a2 x  a3 x   a110 x110 với a0 , a1 , a2 , …, a110 là các hệ số Giá trị tổng T  C110 a11  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C1111a0 A T  11 B T  11 C T  D T  Câu 26 Một hộp chứa cầu trắng và cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất cho hai lấy khác màu là A B C D Câu 27 Cho phương trình x  ax  b  (1) Bạn Thu chọn ngẫu nhiên giá trị cho a từ tập hợp các giá trị 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Bạn Cúc chọn ngẫu nhiên giá trị cho b từ tập hợp các giá trị 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Nếu hai bạn chọn a , b để phương trình (1) có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI nghiệm kép thì hai bạn thưởng Tính xác suất P để Thu và Cúc cùng thưởng trò chơi này ? A P  81 B P  81 C P  D P  Câu 28 Trong bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời, đó có phương án trả lời đúng Một học sinh không học bài nên làm bài cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất P để học sinh đó trả lời đúng câu 5 B P   0, 25  0, 75  A105 5 D P   0, 25   0, 75  0, A P   0, 25   0, 75  C105 C P   0, 25   0, 75  120 5 5 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên thẻ là số chẵn Khi đó P bằng: 131 116 113 B C D 231 231 231 Câu 30 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2019 là A 575 648  Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh M (3; 4) qua phép tịnh tiến theo vecto v  7;2  là điểm A 31 36 B C 61 68 D M  Tọa độ M  là A M ( 4;6) B M (4; 6) C M (10; 2) D M ( 10; 2)  1  Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vecto v  ;   biến đường thẳng 2 2 d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình là: A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 33 Thôn Đài nằm vị trí A 1;3 , thôn Trang nằm vị trí B  5; 1 và cách sông hình vẽ Hai bờ sông là hai đường thẳng y  1; y  Người ta muốn xây cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N Để AM  BN ngắn nhất, người ta cần đặt hai đầu cầu vị trí có tọa độ là N  a;1 , M  a; 2 Chọn khẳng định đúng ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A a  B a  C a  Ôn Tập HKI D a   3;  Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , hãy chọn điểm M các điểm sau để phép quay tâm O , góc -900 biến M thành M (0; 6) A M  6;0  Câu 35 Trong B M  0;6  mặt phẳng Oxy , C M  6;0  phép quay tâm O, D M  0; 6  góc   biến đường tròn  C  : x  y  x  y   thành đường tròn  C  Khi đó, phương trình đường tròn  C  là: 2 B  x  3   y  3  25 2 D x   y  3  25 A  x  3   y  3  25 C  x  3   y  3  25 2 Câu 36 Phép biến hình nào các phép biến hình sau là phép dời hình: A Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x   x   y  y B Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x   x    y   y  C Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x  x    y  y ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI D Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x  sin x   y  cos y Câu 37 Cho hình vuông ABCD tâm O Lấy điểm O đối xứng với O qua đường thẳng BC Gọi F là phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tình tiến theo veto  AB và phép quay tâm O , góc 90  Ảnh tam giác OAB qua phép dời hình F là A Tam giác BOO B Tam giác COO C Tam giác OBC D Tam giác OCB Câu 38 Cho điểm O và số k  0; k  và điểm M , M  Hãy chọn khẳng định đúng ?   A Nếu OM   kOM thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M  thành M   B Nếu OM   kOM thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  C Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì ba điểm O , M , M  không thẳng hàng D Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì OM   kOM Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh M (5; 6) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I ( 2; 0) , tỷ số k1  và phép vị tự tâm I ( 2; 0) , tỷ số k2   là  điểm M có tọa độ là: A M ( 26; 24) B M ( 30; 24) C M (30; 24) D M (30; 24) Câu 40 Trong mặt phẳng  Oxy  , cho tam giác ABC biết B  3;1 , C  5;3 Đỉnh A di động trên đường tròn  C  : x2  y  x  y   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi dó, G luôn thuộc đường nào sau đây 2 A Đường tròn x   y  5  B Đường tròn x   y    C Đường thẳng x  y   D Đường thẳng x  y   Câu 41 Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? A Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng và điểm không thuộc nó xác định mặt phẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD , AC cắt BD O và AC  cắt B D  O Khi đó giao tuyến hai mặt phẳng ( ACC A) và ( ABD) là đường thẳng nào sau đây? A AC  B OO C AO ' D AO Câu 43 Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P tương ứng trên SA, SB, SC cho MN , NP và PM cắt mặt phẳng ( ABC ) tương ứng các điểm D , E , F Khi đó có thể kết luận gì ba điểm D , E , F A D , E , F thẳng hàng B D , E , F tạo thành ba đỉnh tam giáC C D là trung điểm EF D D , E , F không cùng thuộc mặt phẳng Câu 44 Cho tứ diện ABCD có M , N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB Khi đó ta có thể kết luận gì hai đường thẳng CM và DN ? A Song song B Cắt C Chéo D Trùng Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang  AB //CD  Gọi d là giao tuyến  SAB  và  SCD  Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A d //AB B d cắt AB C d //AD D d //BC Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là trung điểm CB , I là giao điểm AE và BD Khi đó IG song song với đường thẳng nào đây? A SA B SB C SC D SD Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC , N là giao điểm đường thẳng SD và  ABM  , I là giao điểm AN và BM Khi đó, giá trị biểu thức A B IN IM  IA IB C D Câu 48 Cho tam giác SAB và hình bình hành ABCD không cùng nằm mặt phẳng Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , N là điểm thuộc đoạn thẳng AC cho AC  AN Khi đó GN song song với mặt phẳng nào đây? A  SAC  B  SBC  C  ABCD  D  SCD  Câu 49 Cho lăng trụ ABC.ABC  Gọi M là trung điểm cạnh BC Mặt phẳng ( P ) qua M đồng thời song song với BC  và CA Thiết diện mặt phẳng ( P ) cắt lăng trụ là đa giác có số cạnh bao nhiêu ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Ôn Tập HKI D Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với AB  2a , AD  a Tam giác SAB vuông cân A Gọi M là điểm thuộc cạnh AD với AM  x,   x  a    là mặt phẳng qua M và song song với  SAB    cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện có diện tích là A 2a  x B  a  x  C a  x D a  x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 11 Câu Tập xác định hàm số y  A x    k Ôn Tập HKI cos x  là sin x B x  k C x  k D x  k 2 Lời giải Chọn B Đkxđ hàm số đã cho là: sin x   x  k Câu Hàm số: y   cos x tăng trên khoảng:    A   ;   2   3 B  ; 2  7  C  ; 2          D  ;  6 2 Lời giải Chọn C    k 2 ; k 2  , đồng biến trên khoảng    k 2 ; k 2  , k  Vì hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng y   cos x k  nên hàm số  7   7  Vì  ; 2     ; 2  (với k  ) nên hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2      Câu Tìm chu kì hàm số y  cos x  3sin x A 4 Câu B 3 C 2 Lời giải D Không có chu kỳ Chọn C y  cos x có chu kì 2 2  y  sin x có chu kì  y  cos x  3sin x có chu kì 2 cos x  xác định hàm số y  là  cos   cos x     A   k | k    4    B  \   k | k    4     3    C   k | k    D  \   k | k    2   4  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D Vì  cos   cos x   0, x   Do đó hàm số xác định  cos   cos x   Xét phương trình:  cos   cos x   Pt tương đương: cos  cos x     cos x  m2 , m  Z  cos x  2m, m   1  m   m  (do m  ) 2 Do 1  cos x  nên 1  2m    Khi đó cos x   x      k , k  Z  x   k , k  Z    Vậy, tập nghiệm phương trình là   k | k    4     Tập xác định hàm số  \   k | k  Z  4  Câu Phương trình tan x  tan A x  k 2  k    x có họ nghiệm là B x  k  k    C x    k 2  k    D x    k 2  k    Lời giải Chọn A Điều kiện x    k  x    k 2  k    2 Ta có tan x  tan Câu x x  x   k  x  k 2  k    2 Nghiệm phương trình sin x  cos x  là A x     k B x    k C x  3  k 2 D x     k 2 Lời giải Chọn B cos x  sin x   cos x   x  Câu     k  x   k ,  k    Phương trình sin  x   m  vô nghiệm m là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  m  1 A  m  B m  C 1  m  Ôn Tập HKI D m  1 Lời giải Chọn A Với x   , ta luôn có 1  sin  x    m  1 Do đó, phương trình sin  2x   m có nghiệm và  m  Câu Tìm tập nghiệm phương trình 4sin x  3sin x  cos x    A   k ,  k 2 | k    8     B   k | k    8      C   k ,  k | k    8    D   k | k    4  Lời giải Chọn C Phương trình tương đương: sin 3x  cos x   sin x  cos x      x  k 3x   x  k 2      2  sin 3x  sin   x    ,k    ,k  2  3x      x  k 2  x    k       Tập nghiệm phương trình là:   k ,  k | k    8  Câu Cho phương trình  2cos x  1 cos x  m   Tìm tất các giá trị thực tham số m   3  để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ;  2 A 1  m  B 1  m   C 1  m  D 1  m  Lời giải Chọn C  cos x  Lời giải Phương trình:  2cos x  1 cos x  m      cos x  m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI O Nhận thấy phương trình cos x    3  không có nghiệm trên khoảng  ;  (Hình vẽ) 2    3  Do đó yêu cầu bài toán  cos x  m có nghiệm thuộc khoảng  ;   1  m  2  Câu 10 Phương trình sin x  sin x   có tập nghiệm là : A 1;5   B   k , k    2     C   k , k         D   k 2 , k      Lời giải Chọn D  sinx  1 Phương trình sin x  sin x     sinx  5(PTVN)  sin x  1  x     k 2 Câu 11 Số nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x  khoảng  0;   A B C D Lời giải Chọn D Phương trình cos x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x    x   k 2    cos x  sin x  cos x  cos(2 x  )  cos x    x    k 2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Trong  0;   có nghiệm là Ôn Tập HKI   7 ; ; 9 Câu 12 Tổng tất các nghiệm phương trình sin x  2sin x  5sin x  cos x  2cos x   trên đoạn 0;50  A 3625 B 3625 C 580 D 304 Lời giải Chọn B Phương trình sin x  2sin x  5sin x  cos x  2cos x   ĐK cos x    sin x  2sin x  5sin x  cos x    cos x(2 sinx  1)  (s inx  2)(2 sin x  1)    x   k 2  2sinx -1=0  sin x     x  5  k 2    k 2 Các nghiệm phương trình trên 0;50     3625 là: ;  2 ; ;  48 Nên tổng chúng là: 6 6 Đối chiếu điều kiện ta chọn nghiệm x  Câu 13 Tìm các giá trị m để phương trình sin x   cos x  sin x   m có nghiệm A 1   m  B  m   C 1   m  1  D m   Lời giải Chọn C Phương trình sin x   cos x  sin x   m 1  (cos x  sin x)2   cos x  sin x   m  Đặt t  cos x  s inx  cos(x  );   t  Bài toán trở thành tìm m để phương trình t  4t  m   có nghiệm trên   2;  Giải được: 1   m  1  Câu 14 Lớp học có 17 học sinh nam,18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trực nhật biết học sinh chọn có nam lẫn nữ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 35 B 306 Ôn Tập HKI C 595 D 120 Lời giải ChọnB Dùng quy tắc nhân có 17.18=306 cách chọn Câu 15 Từ các số 1, 3, 4, 5, 7, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ? A 720 B 96 C 24 D 120 Lời giải Chọn A Mỗi số thành lập là chỉnh hợp chập phần tử nên số các số tạo thành là: A65  720 số Câu 16 Cho chữ số 0; 2;3; 4;6;7;9 Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số đôi khác lấy từ các chữ số trên? A 20 B 30 C 60 D 120 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: abc Theo đề: c có cách chọn,a có cách chọn,b có cách chọn Theo quy tắc nhân có 30 số tạo thành Câu 17 Từ các số 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số gồm chữ số khác tạo thành.Trong đó hai chữ số và không đứng cạnh A 120 B 48 C 72 D 60 Lời giải Chọn C Số các số có chữ số khác là 5!=120 số Số các số có chữ số khác mà và đứng cạnh là 4!2!=48 số Vậy Số các số có chữ số khác mà và không đứng cạnh là:120-48=72 Câu 18 Số các tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử 1  k  n  là : n! A C   n  k ! k n Ank B C  k! k n C Cnk  Ank  n  k ! D Cnk  k ! n  k  ! n! Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ank n! n! k k Vì A  ;C  nên Cn  k!  n  k ! n k ! n  k ! k n Câu 19 Có 12 học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó học sinh gồm nam và nữ? A 70 B 105 C 220 D 10 Lời giải Chọn A Số cách chọn từ 12 học sinh đó học sinh gồm nam và nữ là: C52 C71  70 cách Câu 20 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn số đứng trướC A A95 B C95 C C105 D A105 Lời giải Chọn B Do số, chữ số sau lớn chữ số trước nên đó không tồn chữ số  Ta chọn ngẫu nhiên số phân biệt các số 1; 2;3; ;9 , các số chọn xếp từ bé đến lớn cách Số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn số đứng trước là: C95 Câu 21 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số nào đứng cạnh và các chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 Lời giải Chọn B Gọi số có chữ số thỏa mãn đề bài là a1a2 a8 + Chọn vị trí chữ số vị trí a2 đến a8: Vì chữ số luôn có ít chữ số khác 0, nên ta chọn vị trí vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào số gần vị trí ⇒ Số cách chọn là C53  10 + Chọn các số còn lại: Ta chọn chữ số (có thứ tự) chữ số từ đến 9, có A95  15120 cách chọn Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số) n Câu 22 Trong khai triển  a  b  , số hạng tổng quát khai triển? A Cnk 1a n 1b n  k 1 B Cnk a n k b k C Cnk 1a n k 1b k 1 D Cnk a n  k b n k ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B n n Ta có  a  b    Cnk a n k b k k 0 Vậy số hạng tổng quát khai triển là Cnk a n k b k 10 2  Câu 23 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   , với x   x0 A 85 B 180 C 95 D 108 Lời giải Chọn B n n Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton:  x  y    Cni x i y n i i0 10 k 10 10  k   k 10  3k  k 10 k k x   C x       10    C10  2  x  x   x  k 0 k 0 Số hạng chứa x ứng với số k thỏa mãn 10  3k   k  Hệ số số hạng chứa x khai triển là: C102 22  180 n Câu 24 Giả sử có khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm a5 biết a0  a1  a2  71 A 672 B 672 C 627 D 627 Lời giải Chọn A n n k Ta có 1  x    Cnk  2 x  Vậy a0  ; a1  2Cn1 ; a2  4Cn2 k 0 Theo bài a0  a1  a2  71 nên ta có:  2Cn1  4Cn2  71   n! n! 4  71   2n  2n  n  1  71 1! n  1 ! 2! n  !  n  4n  70   n  n  35   n  (thỏa mãn) n  5 (loại) Từ đó ta có a5  C75  2   672 11 Câu 25 Giả sử 1  x  x  x   x10   a0  a1 x  a2 x  a3 x   a110 x110 với a0 , a1 , a2 , …, a110 là các hệ số Giá trị tổng T  C110 a11  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C1111a0 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A T  11 Ôn Tập HKI C T  B T  11 D T  Lời giải Chọn A 11 11 11 Ta có: A  1  x  x  x3   x10   1  x  A  1  x11  11 k 110 11 m   C11k   x   xi   C11m   x11  k 0 i 0 0    m   P Q 11 Hệ số x11 P là C110 a11  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C11 a0  T Hệ số x11 Q là C111 Vậy T  C111  11 Câu 26 Một hộp chứa cầu trắng và cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất cho hai lấy khác màu là A B C D Lời giải Chọn B Số cách lấy cầu từ cầu hộp là: C72  21 Số cách lấy cầu khác màu là: 3.4  12 Xác suất cho hai lấy khác màu là: P  12  21 Câu 27 Cho phương trình x  ax  b  (1) Bạn Thu chọn ngẫu nhiên giá trị cho a từ tập hợp các giá trị 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Bạn Cúc chọn ngẫu nhiên giá trị cho b từ tập hợp các giá trị 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Nếu hai bạn chọn a , b để phương trình (1) có nghiệm kép thì hai bạn thưởng Tính xác suất P để Thu và Cúc cùng thưởng trò chơi này ? A P  81 B P  81 C P  D P  Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: 9.9  81 Phương trình (1) có nghiệm kép    a  4b   a  2b ( Do a , b nguyên dương) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Các cặp  a; b  thỏa mãn a  2b là:  8;4  ,  6;3 ,  4;2  ,  2;1 Xác suất P để Thu và Cúc cùng thưởng trò chơi này là: P  81 Câu 28 Trong bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời, đó có phương án trả lời đúng Một học sinh không học bài nên làm bài cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất P để học sinh đó trả lời đúng câu 5 B P   0, 25  0, 75  A105 5 D P   0, 25   0, 75  0, A P   0, 25   0, 75  C105 C P   0, 25   0, 75  120 5 5 Lời giải Chọn A Ký hiệu biến cố Ai : “ Học sinh trả lời đúng câu thứ i ” ,  i  1, 2, ,10    Các biến cố Ai độc lập P  Ai   0, 25 , P Ai  0, 75 Biến cố “ Học sinh đó trả lời đúng câu ” là hợp C105 biến cố dạng: 5 A1 A5 A6 A10 , …, A1 A5 A6 A10 , xác suất biến cố này là  0, 25   0, 75  5 Vậy, xác suất P để học sinh đó trả lời đúng câu là P   0, 25   0, 75  C105 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên thẻ là số chẵn Khi đó P bằng: A 131 231 B 116 231 C D 113 231 Lời giải Chọn D n()  C116  462 Gọi A :”tổng số ghi trên thẻ là số chẵn ” Từ đến 11 có số lẻ và số chẵn Để có tổng là số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ có: C66  cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn có: C64C52  150 cách Trường hợp 3: Chọn thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn có: C62 C54  75 cách Do đó n  A   151  75  226 Vậy P  A   226 113  462 231 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 30 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2019 là A 31 36 B C 61 68 D 575 648 Lời giải Chọn D Số có chữ số có dạng: abcd Số phần tử không gian mẫu: n     9.9.8.7  4536 Gọi biến cố A : “ Chọn số tự nhiên có chữ số phân biệt và lớn 2019 ” TH1 a  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7  3528 (số) TH2 a  2, b  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp này có: 1.8.8.7  448 (số) TH3 a  2, b  Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp này có: 7.7  49 (số) Suy n  A  3528  448  49  4025 Suy ra: P  A   4025 575  4536 648 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh M (3; 4) qua phép tịnh tiến theo vecto v  7;2  là điểm M  Tọa độ M  là A M ( 4;6) B M (4; 6) C M (10; 2) D M ( 10; 2) Lời giải Chọn A Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có tọa độ M  là  x  x  a    7   4   y   y  b    Vậy M   4;6  1  Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vecto v  ;   biến đường thẳng 2 2 d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình là: A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Lời giải Chọn B 1 1 Lấy M  ;   d Gọi M   Tv  M   M  1;0  2 2 Ta có d  song song với d : x  y   và qua M  1;0  Vậy d  : x  y   Câu 33 Thôn Đài nằm vị trí A 1;3 , thôn Trang nằm vị trí B  5; 1 và cách sông hình vẽ Hai bờ sông là hai đường thẳng y  1; y  Người ta muốn xây cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N Để AM  BN ngắn nhất, người ta cần đặt hai đầu cầu vị trí có tọa độ là N  a;1 , M  a; 2 Chọn khẳng định đúng ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A a  B a  C a  Ôn Tập HKI D a   3;  Lời giải Chọn B  Gọi A là ảnh A qua phép tịnh tiến theo vecto MN  AM  AN Do vậy, AM  BN  AN  BN  AB (Không đổi) Dấu “ =” xảy  N là giao điểm đường thẳng AB và đường thẳng y    Do MN vuông góc với đường thẳng y  nên MN  v  0; 1 Vì A 1;2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 11 Phương trình đường thẳng y   x  4 7  N là giao điểm đường thẳng AB và đường thẳng y  nên N  ;1   Vậy a  Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , hãy chọn điểm M các điểm sau để phép quay tâm O , góc -900 biến M thành M (0; 6) A M  6;0  B M  0;6  C M  6;0  D M  0; 6  Lời giải Chọn A Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O, góc   biến đường tròn  C  : x  y  x  y   thành đường tròn  C  Khi đó, phương trình đường tròn  C  là: 2 B  x  3   y  3  25 2 D x   y  3  25 A  x  3   y  3  25 2 C  x  3   y  3  25 Lời giải Chọn B  C  có tâm I  3;3 , bán kính Phép quay tâm O , góc   C  R   biến I  3;3 thành I   3; 3 có tâm I   3; 3 , bán kính R  2 Vậy  C   :  x  3   y  3  25 Câu 36 Phép biến hình nào các phép biến hình sau là phép dời hình: A Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x   x   y  y B Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x   x    y   y  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI C Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x  x    y  y D Phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x  sin x   y  cos y Lời giải Chọn B Xét phép biến hình F1 biến điểm M ( x; y ) mặt phẳng Oxy thành M ( x; y ) cho  x   x    y   y  Gọi M  x1; y1  , N  x2 ; y2  là hai điểm Ảnh M , N qua F1 là M   x1; y1  , N   x2 ; y2   x   x1   x2   x2  với  ,   y1   y1   y2   y2  Ta có MN   x2  x1    y2  y1  M N     x   x     y  y   2  x2  x1    y2  y1  2    x2   x1  1    y2   y1  1  MN Vậy F1 là phép dời hình Câu 37 Cho hình vuông ABCD tâm O Lấy điểm O đối xứng với O qua đường thẳng BC Gọi F là phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tình tiến theo veto  AB và phép quay tâm O , góc 90  Ảnh tam giác OAB qua phép dời hình F là A Tam giác BOO B Tam giác COO C Tam giác OBC D Tam giác OCB Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  Ảnh tam giác OAB qua phép tịnh tiến theo veto AB là tam giác OBE Ảnh tam giác OBE qua phép quay tâm O , góc 90  là tam giác OCB Vậy, ảnh tam giác OAB qua phép dời hình F là tam giác OCB Câu 38 Cho điểm O và số k  0; k  và điểm M , M  Hãy chọn khẳng định đúng ?   A Nếu OM   kOM thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M  thành M   B Nếu OM   kOM thì phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  C Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì ba điểm O , M , M  không thẳng hàng D Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M  thì OM   kOM Lời giải Chọn B Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh M (5; 6) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I ( 2; 0) , tỷ số k1  và phép vị tự tâm I ( 2; 0) , tỷ số k2   là điểm M  có tọa độ là: A M ( 26; 24) B M ( 30; 24) C M (30; 24) D M (30; 24) Lời giải Chọn B Thực liên tiếp phép vị tự tâm I ( 2; 0) , tỷ số k1  và phép vị tự tâm I ( 2; 0) , tỷ số k2   ta phép vị tự tâm I ( 2; 0) , tỷ số k1k  4 Gọi M   x; y          Ta có IM   4 IM  OM   OI  4 OM  OI  OM   5OI  4OM    Do đó OM    30; 24  Vậy M   30; 24  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 40 Trong mặt phẳng  Oxy  , cho tam giác ABC biết B  3;1 , C  5;3 Đỉnh A di động trên đường tròn  C  : x2  y  x  y   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi dó, G luôn thuộc đường nào sau đây 2 A Đường tròn x   y  5  B Đường tròn x   y    C Đường thẳng x  y   D Đường thẳng x  y   Lời giải Chọn A  C  : x2  y  x  y   có tâm I  2;1 , bán kính R  Gọi I là trung điểm BC  I  1;2    G là trọng tâm tam giác ABC  IG  IA Do đó, G là ảnh A qua phép vị tự tâm I , tỷ số k  Suy G luôn thuộc đường tròn  C  là ảnh  C  qua phép vị tự tâm I , tỷ số k   C  có tâm I  , bán kính R  R 1   Ta có II   IA , từ đó tìm I   0;5 Vậy  C   : x   y    Câu 41 Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? A Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng và điểm không thuộc nó xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD , AC cắt BD O và AC  cắt B D  O Khi đó giao tuyến hai mặt phẳng ( ACC A) và ( ABD) là đường thẳng nào sau đây? A AC  B OO C AO ' D AO Lời giải Chọn C Câu 43 Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P tương ứng trên SA, SB, SC cho MN , NP và PM cắt mặt phẳng ( ABC ) tương ứng các điểm D , E , F Khi đó có thể kết luận gì ba điểm D , E , F A D , E , F thẳng hàng B D , E , F tạo thành ba đỉnh tam giáC C D là trung điểm EF D D , E , F không cùng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn A D , E , F cùng thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( ABC ) và  MNP  Vậy D , E , F thẳng hàng Câu 44 Cho tứ diện ABCD có M , N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB Khi đó ta có thể kết luận gì hai đường thẳng CM và DN ? A Song song B Cắt C Chéo D Trùng Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang  AB //CD  Gọi d là giao tuyến  SAB  và  SCD  Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A d //AB B d cắt AB C d //AD D d //BC Lời giải Chọn A Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là trung điểm CB , I là giao điểm AE và BD Khi đó IG song song với đường thẳng nào đây? A SA B SB C SC D SD Lời giải Chọn C IB BE   ID AD IB MB    I , M , C thẳng hàng ID CD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI MG IM    IG //SC GS IC Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC , N là giao điểm đường thẳng SD và  ABM  , I là giao điểm AN và BM Khi đó, giá trị biểu thức A B IN IM  IA IB C D Lời giải Chọn C AB //CD   ABM    SCD   MN với MN //CD , N  SD Khi đó, N là giao điểm đường thẳng SD và  ABM  AD //BC   SBC    SAD   b với b //BC , S  b I là giao điểm AN và BM  I là điểm chung  SBC  ,  SAD   I  b IM SM IM  2  MB MC IB IN SN SM IN   2  NA ND MC IA Vậy IN IM   IA IB Câu 48 Cho tam giác SAB và hình bình hành ABCD không cùng nằm mặt phẳng Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , N là điểm thuộc đoạn thẳng AC cho AC  AN Khi đó GN song song với mặt phẳng nào đây? A  SAC  B  SBC  C  ABCD  D  SCD  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn D Gọi I là trung điểm AB Ta có AB //CD mà IA AN    I , N , D thẳng hàng CD NC IG IN    GN //SD  GN //  SCD  GS ND Câu 49 Cho lăng trụ ABC.ABC  Gọi M là trung điểm cạnh BC Mặt phẳng ( P ) qua M đồng thời song song với BC  và CA Thiết diện mặt phẳng ( P ) cắt lăng trụ là đa giác có số cạnh bao nhiêu ? A B C D Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Kẻ MR //BC  ,  R  CC  , RQ //CA ,  Q  C A  Kéo dài MR cắt BB E Kéo dài RQ cắt AA F Gọi N , P là giao điểm EF và AB, AB Thiết diện mặt phẳng ( P ) cắt lăng trụ là ngũ giác MNPQR Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với AB  2a , AD  a Tam giác SAB vuông cân A Gọi M là điểm thuộc cạnh AD với AM  x,   x  a    là mặt phẳng qua M và song song với  SAB    cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện có diện tích là A 2a  x B  a  x  C a  x D a  x Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Kẻ MN //AB ,  N  BC  , NP //SB ,  P  SC  , MQ //SA ,  Q  SD    cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện có diện tích là hình thang cân MNPQ,  MN //PQ  , Kẻ QH  MN H , PK  MN K SA  SB  a PN QM NC a  x ax     PN  QM  a  a  x SB SA BC a a PQ SP NB x x     PQ  2a  x CD SC BC a a MN  PQ KN  MH  ax PK  PN  KN  a  x Diện tích thiết diện MNPQ là: 1  MN  PQ  PK   2a  x  a  x   a  x 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 12 Câu Câu Câu Ôn Tập HKI Tập xác định hàm số y  tan x là:   A  \ 0 B  \   k , k    C  2  Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?   A y  cos  x   B y  sin x C y   sin x 3  D  \ k , k   D y  sin x  cos x Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h  m  mực nước  t   kênh tính theo thời gian t  h  cho công thức h  3cos     12 Khi nào mực  3 nước kênh là cao với thời gian ngắn nhất? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Câu Câu Câu Câu Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y  A B C D Giải phương trình cos x  ta họ nghiệm là k A x  , k  B x  k  , k    C x   k 2 , k   D x  k 2 , k   Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Tính tổng các nghiệm đoạn  0;30 phương trình tan x  tan 3x A 55 Câu B 171 C 45 D 190 Tìm m để phương trình  3cos x   cos x  3m  1  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3  0;   ?  A   m  Câu m sin x  nhỏ cos x  B  m  Cho phương trình  2sin x  1   m  C  m  1  m  D  m   tan x  2sin x   4cos x Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn  0; 20  phương trình trên Tính tổng các phần tử T 570 875 880 B C    3 Câu 10 Tìm m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm? A D 1150  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 5 A   m  2 B m   C m  Ôn Tập HKI 5 D   m  2 x x  cos   sin x là 2 A 642 B 643 C 641 D 644 Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin x  cos x  sin x là A B C D 2019 Gọi A là tập hợp tất các số nguyên m để phương trình sin x  cos 2019 x  m có vô số nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập hợp A là A B C D Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam và học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn đôi song ca nam-nữ? A 91 B 182 C 48 D 14 Có 20 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chia số bi đó thành phần cho số bi phần là số lẻ? A 90 B C 180 D 10 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số đó chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Từ hai chữ số và lập bao nhiêu cố tự nhiên có chữ số cho không có hai chữ số đứng cạnh nhau? A 54 B 110 C 55 D 108 Cho đa giác có 10 cạnh Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các đỉnh đa giác đã cho A 720 B 35 C 120 D 240 Câu 11 Số nghiệm thuộc khoảng  0; 2019  phương trình sin Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Cho đa giác n đỉnh, n  và n   Tìm n , biết đa giác đã cho có 135 đường chéo A 27 B 18 C D 15 Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt  n   Biết có 1725 tam giác có đỉnh là ba số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên Tìm tổng các chữ số n A B C D Câu 21 Cho đa giác lồi n cạnh  n  , n   Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác, biết số cách để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có tất các cạnh là các đường chéo đa giác đã cho là 450 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A n  13;16 B n  9;12 C n   6;8 D n  17; 20 Câu 22 Trong khai triển nhị thức  a   A 11 B 10 n 6 , với n là số tự nhiên và a  , có tất 17 số hạng Vậy n C 12 D 17 13 1  Câu 23 Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x  3 A C13 B C13 x C C134 x D C133 x n Câu 24 Giả sử 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2n x 2n Đặt: s  a0  a2  a4   a2 n , đó s ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 3n  B 3n C Ôn Tập HKI 3n  D 2n  Câu 25 Biết n là số tự nhiên thỏa Cn0  Cn1  Cn2  29 Tìm hệ số x khai triển   x  x  n thành đa thức A 53173 B 38053 C 53172 D 38052 Câu 26 Gọi X là tập hợp gồm các số 1; 2;3;5; 6; 7;8 Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn là số chẵn A B C D 7 Câu 27 Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít và Mít lấy số bi đỏ 12 11 A B C D 15 25 25 120 Câu 28 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A là biến cố “số chọn không chia hết cho 3” Tính xác suất P  A biến cố A A P  A   99 300 B P  A   C P  A   124 300 D P  A   Câu 29 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn là đỉnh hình chữ nhật A B C D 969 323 216 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;  Gọi S là tập hợp tất các điểm A  x; y  với x , y  Z nằm bên kể trên cạnh OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 86 473 169 845 A B C D 101 500 200 1111  Câu 31 Cho v   1;5  và điểm M   4;  Biết M  là ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M A M  5; 3 B M  3;5  C M  3;  D M  4;10  Câu 32 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép đối xứng tâm O  và phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng nào sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Gọi I là trung điểm SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng  ABCD  và  AIJ  là: A AG , G là giao điểm IJ và AD B AF , F là giao điểm IJ và CD C AK , K là giao điểm IJ và BC D AH , H là giao điểm IJ và AB Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2)2  Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo  vectơ v  (2;3) biến (C ) thành đường tròn nào các đường tròn có phương trình sau? A ( x  2)  ( y  6)2  B ( x  2)2  ( x  3)  C ( x  1)2  ( y  1)  D x  y  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 35 Cho tam giác tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác trên thành chính nó? A Bốn B Một C Hai D Ba Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi A là điểm trên SA cho   AA  AS Mặt phẳng   qua A cắt các cạnh SB , SC , SD B  , C  , D Tính SB SD SC giá trị biểu thức T    SB SD  SC  1 A T  B T  C T  D T  Câu 37 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q , R, T là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A M , N , R , T B P , Q , R , T C M , P, R , T D M , Q , T , R Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 1 Tìm tọa độ điểm B cho điểm A là ảnh  điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u  2; 1 A B 1;0  B B  5; 2  C B 1; 2  D B  1;    Câu 39 Cho hình thang ABCD , với CD   AB Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD   Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A k  B k   C k  D k  2 2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  Khẳng định nào sau đây đúng? A d qua S và song song với DC B d qua S và song song với AB C d qua S và song song với BD D d qua S và song song với BC Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng  : x  y   và điểm I 1;  Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 42 Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm nào các điểm sau? A  4;8  B  3;  C  4; 8  D  4; 8  Câu 43 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau? A Nếu ba điểm phân biệt M , N , P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng B Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác C Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 45 Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với qua B , C , D và nằm phía mặt phẳng  ABCD  đồng thời không nằm mặt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A cắt Bx , Cy , Dz B  , C  , D với BB   , DD   Khi đó độ dài CC  bao nhiêu? A B C D Câu 46 Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp  ABCD  Có nhiều bao nhiêu mặt phẳng xác định các điểm A, B, C , D , S ? A B C D  Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   2; 1 , phép tịnh tiến  theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi đó phương trình  P  là? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 48 Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC cho BM  2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD ) Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O M là trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA và BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Câu 50 Cho tứ diện ABCD có các cạnh cùng a, M là điểm thuộc cạnh AC cho MC  MA, N là trung điểm AD , E là điểm nằm tam giác BCD cho  MNE  //AB Gọi S là diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng  MNE  Mệnh đề nào sau đây đúng? A S  5a 51 72 B S  5a 51 144 C S  7a 48 D S  7a 72 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 12 Câu Câu Ôn Tập HKI Tập xác định hàm số y  tan x là:   A  \ 0 B  \   k , k    C  2  Lời giải Chọn B  Điều kiện xác định: cos x   x   k   Vậy tập xác định: D  R \   k , k  Z  2  Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?   A y  cos  x   B y  sin x C y   sin x 3  Lời giải Chọn B TXĐ: D   , x     x   D  \ k , k   D y  sin x  cos x Mặt khác, ta có y(-x) = sin (-x ) = -sin x = sin x = y (x ) Câu Vậy hàm số trên là hàm số chẵn Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h  m  mực nước  t   kênh tính theo thời gian t  h  cho công thức h  3cos     12 Khi nào mực  3 nước kênh là cao với thời gian ngắn nhất? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Lời giải Chọn D t    t   Ta có cos     suy h  3cos     12  15  3  3 Mực nước kênh cao và t   t   cos        k 2  t  2  12k , k    3 Vì t   2  12k   k  Thời gian ngắn chọn k   t  10 h Câu Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y  A B C Lời giải m sin x  nhỏ cos x  D Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có y  Ôn Tập HKI m sin x   m sin x  y cos x   y  1 cos x  2 Điều kiện phương trình 1 có nghiệm là y  m2  1  y   3y  y   m2    3m  y Do đó, giá trị lớn hàm số là   3m   3m   m  16  4  m  Mà m    m  3; 2; 1; 0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m Theo giả thiết, ta có Câu Câu Giải phương trình cos x  ta họ nghiệm là k A x  , k  B x  k  , k    C x   k 2 , k   D x  k 2 , k   Lời giải Chọn D Ta có cos x   x  k 2 , k   Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B m2  Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin x  Phương trình đã cho có nghiệm và khi:  2  m   m2    1;1  m   2;8     m  2 Câu Vậy có giá trị nguyên tham số m Tính tổng các nghiệm đoạn  0;30 phương trình tan x  tan 3x A 55 B 171 C 45 D 190 Lời giải Chọn C   x   k   cos x    Điều kiện:  * cos 3x   x    k  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi đó, phương trình tan x  tan x  3x  x  k  x  Ôn Tập HKI k so sánh với đk (*) ta thấy nghiệm  x  k 2 phương trình là  ;k   x    k 2 Theo giả thiết x  0;30 nên ta tìm các nghiệm là x  0;  ; 2 ; ;9  Vậy, tổng các nghiệm đoạn  0;30 phương trình 45 Câu Tìm m để phương trình  3cos x   cos x  3m  1  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3  0;   ?  A   m  B  m   m  C  m  Lời giải  m  D  m  Chọn B -1 Phương trình  3cos x   cos x  3m  1   *  Đặt t  cos x , ta chú ý (quan sát hình vẽ): Nếu t   thì tồn giá trị x     3  Nếu với t   1;0  thì tồn giá trị x   ;  \   2    Nếu với t   0;1 thì tồn giá trị x   0;   2  t  Phương trình  *  trở thành:  3t   2t  3m  1    t   3m  1  2   Phương trình 1 có nghiệm t   0;1 nên phương trình  *  có nghiệm x   0;   2  3  Vậy phương trình  *  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  và phương trình    2 phải có nghiệm t   1;0  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy 1  Câu Ôn Tập HKI  3m      3m    m  Cho phương trình  2sin x  1   tan x  2sin x   4cos x Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn  0; 20  phương trình trên Tính tổng các phần tử T A 570  B 875  C 880  D 1150  Lời giải Chọn B Điều kiện: x    k , k   Phương trình đã cho tương đương với  2sin x  1   2sin x  1    tan x  2sin x  4sin x   tan x     x   k 2  5    x  k 2 sin x   5    x  k 2   ,  k    (thỏa mãn điều kiện)   tan x   x    k     x    k  5 Trường hợp 1: Với x   k 2 ,  k    1 5 5 115 Mà k  nên k  0; 1; ; 9 x   0; 20     k 2  20  k 12 12  Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn  0; 20  họ nghiệm 1 là:  5  295 S1     k 2    k 0   Trường hợp 2: Với x   k ,  k       1 119 Mà k  nên k  0;1; ;19 x   0; 20     k  20  k 6  Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn  0; 20  họ nghiệm   là: 19   580 S     k    k 0  875  Câu 10 Tìm m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm? 5 5 A   m  B m   C m  2 2 Lời giải Chọn D Vậy tổng các phần tử T là S1  S  5 D   m  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 5 2 Phương trình có nghiệm  32   4    2m   m  25    m  2 x x Câu 11 Số nghiệm thuộc khoảng  0; 2019  phương trình sin  cos   sin x là 2 A 642 B 643 C 641 D 644 Lời giải Chọn A x x Ta có sin  cos   sin x   sin x   2sin x  sin x  sin x    2 sin x   (do 1  sin x  )  x  k  k    sin x  VN  Theo giả thiết, ta có x   0; 2019  nên k   0; 2019  , k     k  2019, k     k  642, k  Do đó có 642 giá trị k Vậy phương trình có 642 nghiệm thuộc  0; 2019  Câu 12 Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin x  cos x  sin x là A B C D Lời giải Chọn D Ta có 2sin x  cos x  sin x  2sin 3x  sin x  cos x π   sin x  sin x  cos x  sin x  sin  x   2 3  π  π  3x  x   k 2π  x   kπ π π    x   k k   3x  π   x  π   k 2π x  π  k π     3   Vậy có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác 2π Chú ý: Họ nghiệm x  α  k  k    có n điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác n Câu 13 Gọi A là tập hợp tất các số nguyên m để phương trình sin 2019 x  cos 2019 x  m có vô số nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập hợp A là A B C D Lời giải Chọn D Đặt f  x   sin 2019 x  cos 2019 x Ta chứng minh 1  f  x   x   Thật vậy, với x  , ta có: 1  sin x   1  sin 2017 x    sin x  sin 2019 x  sin x 1 , 1  cos x   1  cos 2017 x    cos x  cos 2019 x  cos x  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Cộng 1 và   theo vế, ta được:   sin x  cos x   sin 2019 x  cos 2019 x  sin x  cos x  1  f  x   x     x    k 2 sin x  1  f  x   1    cos x  1  x    k 2    x   k 2 sin x   f  x      cos x   x  k 2  Do đó, phương trình f  x   m có vô số nghiệm thực phân biệt  1  m   A  1; 0;1 Vậy số phần tử A là Câu 14 Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam và học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn đôi song ca nam-nữ? A 91 B 182 C 48 D 14 Lời giải Chọn C Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách Áp dụng quy tắc nhân có 6.8  48 cách chọn đôi song ca thỏa đề Câu 15 Có 20 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chia số bi đó thành phần cho số bi phần là số lẻ? A 90 B C 180 D 10 Lời giải Chọn B Ta có 20   19   17   15   13   11 Vì các viên bi giống nên tất có cách chia 20 viên bi đó thành phần mà số bi phần là số lẻ Câu 16 Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số đó chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm là N  abcd Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho và 5, vì d có cách chọn là và a  b  c  d chia hết cho Do vai trò các chữ số a, b, c nhau, số a và b có cách chọn nên ta xét các trường hợp: TH1: a  b  d chia hết cho 3, đó c   c  3;6;9 , suy có cách chọn c TH2: a  b  d chia dư 1, đó c chia dư  c  2;5;8 , suy có cách chọn c TH3: a  b  d chia dư 2, đó c chia dư  c  1; 4; 7 , suy có cách chọn c Vậy trường hợp có cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1  243 số thỏa mãn Câu 17 Từ hai chữ số và lập bao nhiêu cố tự nhiên có chữ số cho không có hai chữ số đứng cạnh nhau? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 54 B 110 C 55 Lời giải Ôn Tập HKI D 108 Chọn C Để không có hai chữa số đứng cạnh sau thì số chữ số phải nhỏ TH1: Không có số : có số gồm số TH2: Có số : C81  số TH3: Có số : C72  21 số (Xếp hai số vào ô trống tạo từ số ) TH4: Có số : C63  20 số (Xếp ba số vào ô trống tạo từ số ) TH5: Có số : C54  số (Xếp bốn số vào ô trống tạo từ số ) Vậy có   21  20   55 số Câu 18 Cho đa giác có 10 cạnh Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các đỉnh đa giác đã cho A 720 B 35 C 120 D 240 Lời giải Chọn C Ta có đa giác có 10 cạnh nên đa giác có 10 đỉnh Mỗi tam giác là tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C103  120 tam giác Câu 19 Cho đa giác n đỉnh, n  và n   Tìm n , biết đa giác đã cho có 135 đường chéo A 27 B 18 C D 15 Lời giải Chọn B Số đường chéo đa giác n đỉnh là: Cn2  n Theo giả thiết, ta có: Cn2  n  135  n  n  1  n  18 n!  n  135   n  135   2! n  !  n  15 Do n  và n    n  18 Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt  n   Biết có 1725 tam giác có đỉnh là ba số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên Tìm tổng các chữ số n A B C Lời giải D Chọn C Mỗi tam giác tạo thành cách lấy điểm trên d1 , điểm trên d2 lấy điểm trên d2 và điểm trên d1 Số tam giác tạo thành là C102 Cn1  C101 Cn2 Theo giả thiết có C102 Cn1  C101 Cn2  1725  45n  10 n  n  1  1725  n  23  n  8n  345     n  15 Kết hợp điều kiện ta n  15 Vậy tổng các chữ số n là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 21 Cho đa giác lồi n cạnh  n  , n   Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác, biết số cách để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có tất các cạnh là các đường chéo đa giác đã cho là 450 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A n  13;16 B n  9;12 C n   6;8 D n  17; 20 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là   Cn4 Để thành lập tứ giác yêu cầu ta làm sau (Giả sử A1 Ai Aj Ak là tứ giác có các cạnh là các đường chéo đa giác ban đầu) + Chọn đỉnh A1 có n cách chọn + Do  i  j   k   n  , nên ba đỉnh Ai , Aj , Ak chọn số n  đỉnh đa giác Suy số cách chọn ba đỉnh Ai , Aj , Ak là Cn35 Ứng với tứ giác thế, vai trò đỉnh là nên số tứ giác lập là: n.Cn35 n.Cn35 Theo giả thiết ta có:  450  n  15 Câu 22 Trong khai triển nhị thức  a   A 11 n 6 , với n là số tự nhiên và a  , có tất 17 số hạng Vậy n B 10 C 12 Lời giải D 17 Chọn B Ta có, khai triển nhị thức  a   n 6 có  n    hạng tử Theo giả thiết,  n     17  n  10 13 1  Câu 23 Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x  3 A C13 B C13 x C C134 x D C133 x Lời giải Chọn B 13 k 13 13 1 k   1 Xét  x     C13k x13 k      C13k  1 x132 k x   x k 0 k 0 Hệ số x khai triển tương ứng với 13  2k   k  Vậy số hạng chứa x khai triển là C133  1 x  C133 x n Câu 24 Giả sử 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2n x 2n Đặt: s  a0  a2  a4   a2 n , đó s A 3n  B 3n C 3n  D 2n  Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI n Xét khai triển 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2n x 2n Với x  ta có a0  a1  a2   a2 n  1 Với x   ta có a0  a1  a2   a2 n  3n   1      a0  a2  a4   a2 n   2s   3n  s   3n Câu 25 Biết n là số tự nhiên thỏa Cn0  Cn1  Cn2  29 Tìm hệ số x khai triển   x  x  thành đa thức A 53173 Lời giải Chọn B B 38053 Ta có Cn0  Cn1  Cn2  29   n  C 53172 n D 38052 n  n  1  29  n  7 k Với n  , xét khai triển   x  3x     x  3x  1    C7k 27 k xk  3x  1 K 0 k   C7k 27 k x k  Ckm 3m.x m  1 k 0 k m m0 k   C7k Ckm 27 k 3m  1 k m x mk k 0 m 0 m  k   Yêu cầu bài toán và 0  m  k   m, k    Ta tìm m  0, k  ; m  1, k  ; m  2, k  ; m  3, k  là các cặp số thỏa mãn Vậy hệ số x là : C77 C70 0.30  1  C76 C61 21.31  1  C75 C52 2.32  1  C74 C43 3.33  1  38053 Câu 26 Gọi X là tập hợp gồm các số 1; 2;3;5; 6; 7;8 Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn là số chẵn A B C D 7 Lời giải Chọn A Ta có   Gọi A là biến cố “chọn số chẳn” thì  A  3 Câu 27 Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít và Mít lấy số bi đỏ 12 11 A B C D 15 25 25 120 Lời giải Chọn C Xác suất biến cố A là ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Số phần tử không gian mẫu là:   C103 C103  14400 2 Số phần tử không gian thuận lợi là:  A   C21 C82    C22 C81    C83   6336 11 25 Câu 28 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A là biến cố “số chọn không chia hết cho 3” Tính xác suất P  A biến cố A Xác suất biến cố A là: P  A   A P  A   99 300 B P  A   C P  A   124 300 D P  A   Lời giải Chọn B  300   100 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên nhỏ 300 đó số phần tử X là    Số phần tử không gian mẫu là n     C300  300 , số kết qủa thuận lợi cho biến cố A là  P  A   P A  3 Câu 29 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn là đỉnh hình chữ nhật A B C D 969 323 216 Lời giải Chọn B Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O ”  n   C204  4845     n A  C100  100  P A    Gọi A là biến cố:” đỉnh chọn là đỉnh hình chữ nhật” Đa giác có 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm mà đường chéo qua tâm có hình chữ nhật nên số HCN là: n  A  C102  45 45  4845 323 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;  P  A  Gọi S là tập hợp tất các điểm A  x; y  với x , y  Z nằm bên kể trên cạnh OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 86 473 169 A B C 101 500 200 Lời giải Chọn A Tập hợp S gồm có 11.101  1111 điểm Ta xét S    x; y  : x  y  90 với  x  100 và  y  10 D 845 1111 Khi y   x  90  x  91;100  có 10 giá trị x Khi y   x  89  x  90;100  có 11 giá trị x …… ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Khi y  10  x  90  x  91;100  có 20 giá trị x 1111  165 86 Như S  có 165 phần tử Vậy xác suất cần tìm là :  1111 101  Câu 31 Cho v   1;5  và điểm M   4;  Biết M  là ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M A M  5; 3 B M  3;5  C M  3;  D M  4;10  Lời giải Chọn A  x  x  a 4  x   M  5; 3    y  y  b 2  y  Câu 32 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép đối xứng tâm O  và phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng nào sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn B Giả sử d  là ảnh d qua phép hợp thành trên  d  : x  y  c  Lấy M 1;1  d Giả sử M  là ảnh M qua phép đối xứng tâm O  M   1;  1 Giả sử Tv  M    N  N  2;1 Ta có N  d     c   c  3 Vậy phương trình d  : x  y   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Gọi I là trung điểm SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng  ABCD  và  AIJ  là: A AG , G là giao điểm IJ và AD C AK , K là giao điểm IJ và BC B AF , F là giao điểm IJ và CD D AH , H là giao điểm IJ và AB Lời giải Chọn B A là điểm chung thứ  ABCD  và  AIJ  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI IJ và CD cắt F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên F là điểm chung thứ hai  ABCD  và  AIJ  Vậy giao tuyến  ABCD  và  AIJ  là AF Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2)2  Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo  vectơ v  (2;3) biến (C ) thành đường tròn nào các đường tròn có phương trình sau? A ( x  2)  ( y  6)2  B ( x  2)2  ( x  3)  C ( x  1)2  ( y  1)  D x  y  Lời giải Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R  ÐOy ( I )  I   I (1; 2)   Tv ( I )  I   I I   v  I (1;1) Đường tròn cần tìm nhận I (1;1) làm tâm và bán kính R  Câu 35 Cho tam giác tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác trên thành chính nó? A Bốn B Một C Hai D Ba Lời giải Chọn D Có phép quay tâm O góc  ,    2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay 2 4 với góc quay bằng: , , 2 3 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi A là điểm trên SA cho   AA  AS Mặt phẳng   qua A cắt các cạnh SB , SC , SD B  , C  , D Tính SB SD SC giá trị biểu thức T    SB SD  SC  1 A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi O là giao AC và BD Ta có O là trung điểm đoạn thẳng AC , BD Các đoạn thẳng SO , AC  , B D  đồng quy I S S S S S S Ta có: S SA ' I  S SC I  S SAC   SAI  SC I  SAC   SAI  SC I  SAC  S SAC S SAC S SAC S SAO 2S SCO S SAC  SI  SA SC   SA SC  SA SI SC  SI SA SC  SA SC SO          SA SO 2SC SO SA SC SO  SA SC  SA SC SA SC  SI SB SD SO   SB  SD SI SB SD SC SA Suy ra:     SB  SD  SC  SA Câu 37 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q , R, T là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A M , N , R , T B P , Q , R , T C M , P, R , T D M , Q , T , R Tương tự: Lời giải Chọn D Ta có RT là đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ là đường trung bình tam giác ACD nên MQ //AD Suy RT //MQ Do đó M , Q , R, T đồng phẳng Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 1 Tìm tọa độ điểm B cho điểm A là ảnh  điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u  2; 1 A B 1;0  B B  5; 2  C B 1; 2  D B  1;  Lời giải Chọn A   3  x  x  Ta có Tu  B   A  BA  u    B 1;   1  y  1 y    Câu 39 Cho hình thang ABCD , với CD   AB Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD   Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề nào sau đây là đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B k   A k  C k  Ôn Tập HKI D k  2 Lời giải Chọn B   V I , k   A  C  IC  k IA Từ giả thiết, suy      V I , k   B   D  ID  k IB       Suy ID  IC  k IB  IA  CD  k AB Kết hợp giả thiết suy k   Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  Khẳng định nào sau đây đúng?   A d qua S và song song với DC C d qua S và song song với BD B d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BC Lời giải Chọn C  AD   SAD    BC   SAC  Ta có   d //BC d   SAD    SAC   AD //BC  (Theo hệ định lý 2: Giao tuyến ba mặt phẳng) Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng  : x  y   và điểm I 1;  Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình là A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng  nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành chính nó Vậy   có phương trình là: x  y   Câu 42 Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm nào các điểm sau? A  4;8  B  3;  C  4; 8  D  4; 8  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn D   M   V O ,2   M   OM   2OM  2  2;    4; 8   M   4; 8  Câu 43 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau? A Nếu ba điểm phân biệt M , N , P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng B Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác C Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì chúng có đường thẳng chung Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể trùng Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung  B sai Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Lời giải Chọn D Qua phép quay tâm O góc quay 90 o đường thẳng d biến thành đường thẳng d  vuông góc với d Phương trình đường thẳng d  có dạng: x  y  m  Lấy A  0;   d Qua phép quay tâm O góc quay 90 o , điểm A  0;  biến thành điểm B  2;   d  Khi đó m  2 Vậy phương trình đường d  là x  y   Câu 45 Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với qua B , C , D và nằm phía mặt phẳng  ABCD  đồng thời không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A cắt Bx , Cy , Dz B  , C  , D với BB   , DD   Khi đó độ dài CC  bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI y C' z D' O' D x B' C O A B Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Dựng đường thẳng qua O song song BB  và cắt B D  O Theo cách dưng trên, ta có OO là đường trung bình hình thang BB DD BB   DD  OO   Ngoài ta có OO là đường trung bình tam giác ACC   CC  2OO  Câu 46 Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp  ABCD  Có nhiều bao nhiêu mặt phẳng xác định các điểm A, B, C , D , S ? A B C D Lời giải Chọn C Có C42   mặt phẳng  Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   2; 1 , phép tịnh tiến  theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi đó phương trình  P  là? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  P  ta có: y  x  y '   x    y '  x2  x   Vậy: phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P   : y  x  x  Câu 48 Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC cho BM  2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD ) Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn A C M D B G P N A Gọi P là trung điểm AD BM BG Ta có:    MG //CP  MG//  ACD  BC BP Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O M là trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA và BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác Lời giải Chọn A B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác M      ABCD  Ta có:       ABCD   EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD    //BD   ABCD  M      SAC  Lại có:       SAC   MN //SA  N  SC    //SA   SAC  Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF Câu 50 Cho tứ diện ABCD có các cạnh cùng a, M là điểm thuộc cạnh AC cho MC  MA, N là trung điểm AD , E là điểm nằm tam giác BCD cho  MNE  //AB Gọi S là diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng  MNE  Mệnh đề nào sau đây đúng? A S  5a 51 72 B S  5a 51 144 C S  7a 48 D S  7a 72 Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI A N M B E D P Q C  MNE  //AB  ABC    MNE   MQ //AB  Q  BC  Do mặt phẳng nên  ABD    MNE   NP //AB  P  PD  , Thiết diện cần tìm là hình thang cân MNPQ Gọi H là chân đường cao kẻ từ M P M N Q H Ta có MQ  a a 1a a a ; NP   NH      2   12 Do đó MH  MN  NH Trong tam giác MCD có MD  MC  CD  MC CD.cos 60  7a a  MD  Do MN là trung tuyến tam giác AMD nên AM  MD AD 13a a 13 MN     MN  36 Suy MH  51 12  a a  51a 5a 51 Vậy diện tích cần tìm là: S        12 144 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 13 Câu Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung B Hai đường thẳng chéo và chi chúng không đồng phẳng C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo D Hai đường thẳng phân biệt, không cắt và song song thì chéo Câu Khai triển nhị thức P  x    x  1 theo số mũ tăng dần x A P  x   1  x  21x  35 x  35 x  21x  x  x B P  x    x  21x  35 x  35 x  21x  x  x C P  x   x  x  21x  35 x  35 x  21x  x  D P  x   1  x  21x  30 x  35 x  21x  x  x Câu Câu Cho mệnh đề "3n  3n  1, n  2, n   * " Giả thiết quy nạp chứng minh mệnh đề này phương pháp quy nạp là A 3k  3k  1, với k  * B 3k  3k  1, với k  2, k   * C 3k 1  3k  1, với k  2, k   * D 3k 1  3k  4, với k  2, k   * Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d Công thức tìm số hạng tổng quát u n là A u n  nu1  d Câu Câu B u n  u1  nd 5n  Số hạng thứ dãy số 19n  17 13 11 A B C  D  58 58 Cho A và B là hai biến cố xung khắc Khẳng định nào đây đúng? A P( A).P( B)  B P( A  B)  P( A)  P( B) Cho dãy số  un  xác định công thức un  C P( A)   P( B) Câu Câu C un  u1   n  1 d D un  u1   n  1 d D P( A)  P( B) Cho dãy số (un ) xác định un   2n Mệnh đề nào đây đúng? A (un ) bị chặn B (un ) tăng C (un ) giảm và bị chặn D (un ) giảm và bị chặn trên Cho mệnh đề “ 2n 1  2n   * , n  2, n  * ” Để chứng minh mệnh đề đúng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra * đúng với n bao nhiêu ? Câu A n  B n  C n  Tìm chu kỳ tuần hoàn T hàm số y  2018 tan x  2019 A T  4 B T  k , k   C T   Câu 10 Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là  ? A y  cot x B y  sin C y  sin x x 4 D n  D T  2 D y  cos 2019 x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 11 Có bao nhiêu cách xếp bạn Lan, Chi, Tuấn vào ghế kê thành hàng ngang? A 12 B 24 C D Câu 12 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất để xuất mặt ba chấm là: 1 1 A B C D Câu 13 Một tổ công nhân gồm 10 người Cần chọn người cùng làm nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn A C106 B 10! C 103 D A104 Câu 14 Tìm số hạng đầu tiên cấp số nhân  un  với công bội q  và u8  384 A u1  B u1  C u1  D u1  12 Câu 15 Tìm giá trị lớn M hàm số y   2cos x A M  B M  C M  D M  Câu 16 Các yếu tố nào sau đây xác định mặt phẳng nhất? A Hai đường thẳng cắt B Ba điểm phân biệt C Một điểm và đường thẳng D Bốn điểm phân biệt Câu 17 Cho dãy số un  xác định u1  u2  và u n  un1  u n2 , với n  Số hạng thứ dãy có giá trị là A B C D Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q là trung điểm các cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề nào sau đây sai? BD C MNPQ là hình hình bình A MN / / BD & MN  B MN / / PQ & MN  PQ D MP & NQ chéo Câu 19 Chọn khẳng định sai? A Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng  Q  thì  P  và  Q  song song với B Nếu hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với thì mặt phẳng  R  đã cắt  P  phải cắt  Q  và các giao tuyến chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng song song thì đường thẳng nằm trên mặt phẳng này song song với mặt phắng D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại Câu 20 Trong mặt phẳng   , cho năm điểm A, B, C, D, E đó không có ba điểm nào thẳng hàng Điểm S    Có mặt phẳng tạo S và hai năm điểm nói trên? A B C 10 D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi P, Q, I là trung điểm SD, SC và BC Khẳng định nào sau đây đúng? A OPQ / /  SAB B  IOP   IPQ  PI C  IPQ / /  SBD D OPQ  cắt OIQ u  8u Câu 22 Cho cấp số nhân  u n  với công bội nhỏ thỏa mãn  Tính tổng 11 số hạng u  u  195  đầu cấp số nhân này A 195 B 19682 C 6141 D 3069 Câu 23 Cho cấp số cộng  un  có u10  6, u14  18 Tổng số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng  un  là B 24 C 18 D 17       Câu 24 Cho lăng trụ ABC ABC , K là trung điểm BB Đặt CA  a, CB  b, AA  c Khẳng định nào A 24 sau đây đúng    1 D AK   a  b  c Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành I , J , E, F là trung điểm  1   A AK   a  b  c   1  B AK  a  b  c   1  C AK  a  b  c SA, SB, SC , SD Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ A CD B AB C AD n n 5 Câu 26 Cho n làsố tự nhiên thỏa mãn: C2019  C2019 Tính Cn1006 A B 1007 C 1070 D EF D 507528 Câu 27 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D phân biệt và không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình bình hành là     A OA  OC  OB  OD     B OA  OC  OB  OD 2     C OA  OB  OC  OD 2      D OA  OB  OC  OD  Câu 28 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u3  u344  1402 Tổng 346 số hạng đầu tiên cấp số cộng đó là A 240643 B 242546 C 243238 D 242000 Câu 29 Cho tứ diện SABC Gọi I là trung điểm AB , M là điểm di động trên đoạn AI Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với  SIC  Thiết diện tạo  P  và tứ diện SABC là A Hình bình hành C Tam giác B Tam giác cân M D Hình thoi ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 30 Tìm tất các giá trị số thực m để phương trình sin x  m  2m  có nghiệm A m  \ 1 B m  1;0 C m 2;0 D m Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm đường chéo AC và BD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O , song song với AB và SC là hình gì? A Tứ giác không có cặp cạnh nào song song B Tứ giác có đúng cặp cạnh song song C Hình bình hành D Tam giác   Câu 32 Nghiệm lớn phương trình sin x   sin x  1  thuộc đoạn  0;3  gần giá trị nào các giá trị sau? A 10 B 8,3 C 5,11 D 9,   Câu 33 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x.sin  x    3  A S  k180;75  k 90; k   B S  100  k180;30  k 90; k   5 k    ; k   C S  k ; 12    k   ; k   D S    k ;  2  sin x  sin x  cos x  Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A Phương trình có vô số nghiệm B Phương trình có hai nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình vô nghiệm Câu 34 Cho phương trình Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi K là trung điểm AB Mặt phẳng  AKC   song song với đường thẳng nào sau đây? A CB B BA C BB D BC Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S  1, 2, ,11 Tính xác suất để tổng số chọn là 12 7 A B C D 165 165 156 165 Câu 37 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc  2019;2019  để phương trình m cos3x  sin3x   m có nghiệm A 2019 B C 2020 D 2018 Câu 38 Có bao nhiêu giá trị x để ba số sau x; 3;4  x lập thành cấp số nhân A B C D Câu 39 Chophương trình x  6mx  6m   với m là tham số Tìm tích tất các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 50 25 A B C D 27 81 Câu 40 Cho tứ diện SABC và M , N là trung điểm BC , SA Cô-sin góc hai vectơ   SM và BN A  B  C 1 D  Câu 41 Tìm tổng tất các giá trị m để phương trình cos x   m   cos x  m  có đúng hai ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;   2   A m ; Câu 42 Tính tổng B m  0;  C m  hệ tất các   2;  số   khai triển D m   2; Q( x)  1  x  x  x    x 2019 1  x  x  x    x100  A 2018 B 2020 C 2019 D Câu 43 Chotam giác ABC Trên cạnh AB , BC , CA lấy điểm phân biệt và không điểm nào trùng với các đỉnh A , B , C Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính các đỉnh A , B , C ) lập bao nhiêu tam giác? A 2565 B 4060 C 5049 D 3565 Câu 44 Trong mặt phẳng  P  cho hình bình hành ABCD , qua A, B, C , D vẽ bốn đường thẳng a , b , c , d đôi song song với và không nằm trên  P  Một mặt phẳng cắt a, b, c, d bốn điểm A ', B ', C ', D ' Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A AB  C ' D '  CD  A ' B ' B AA ' CC '  BB ' DD ' C AD  B ' C '  BC  A ' D ' D AA ' CC '  BB ' DD' Câu 45 Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất cách độc lập Tính xác suất để có đúng đồng xu xuất mặt ngửa A B C D 16 Câu 46 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC cho BM  3MC và N là trung điểm cạnh BC Gọi d là đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số AE AF 2 B C D 7 Câu 47 Hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O Điểm M di động trên SC ( M không trùng với S và C )   là mặt phẳng chứa AM và song song với BD Gọi H và K là A giao điểm   với SB và SD Đẳng thức x  A B SC SB SD xảy x   SM SH SK C D Câu 48 Cho dãy số (u n ) thỏa mãn (n2  3n  2)un  với x  * và dãy số (vn ) thỏa mãn v1  u1 Biết số hạng tổng quát biểu diễn dạng  * vn1  un1   0, n    na với a , b, c Tính giá trị biểu thức T  a  b2  c2 b.n  c A T  30 B T  20 C T  20 D T  21 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 49 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2a3a 4a5a6a7 Tính xác suất để số chọn luôn có mặt chữ số và thỏa mãn a1  a2  a  a  a5  a6  a7 A 243 B 1215 C 486 D 972 u1  v1 Câu 50 Cho dãy số (un ) thỏa mãn (n2  3n  2)un  1; n  * và (vn ) thỏa mãn  , vn1  un1   na n * Biết số hạng tổng quát biểu diễn dạng  với a, b, c  Tính bn  c giá trị biểu thức T  a  b2  c A T  20 B T  30 C T  20 D T  21 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 13 Câu Ôn Tập HKI Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung B Hai đường thẳng chéo và chi chúng không đồng phẳng C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo D Hai đường thẳng phân biệt, không cắt và song song thì chéo Lời giải Chọn C Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song chéo Câu Khai triển nhị thức P  x    x  1 theo số mũ tăng dần x A P  x   1  x  21x  35 x  35 x  21x  x  x B P  x    x  21x  35 x  35 x  21x  x  x C P  x   x  x  21x  35 x  35 x  21x  x  D P  x   1  x  21x  30 x  35 x  21x  x  x Lời giải Chọn A Ta có: P  x    1  x   C70  C71 x  C72 x  C73 x3  C74 x  C75 x  C76 x  C77 x P  x   1  x  21x  35 x  35 x  21x  x  x Câu Cho mệnh đề "3n  3n  1, n  2, n   * " Giả thiết quy nạp chứng minh mệnh đề này phương pháp quy nạp là A 3k  3k  1, với k  * B 3k  3k  1, với k  2, k   * C 3k 1  3k  1, với k  2, k   * D 3k 1  3k  4, với k  2, k   * Lời giải Chọn B Theo phương pháp chứng minh quy nạp thì giả thiết quy nạp là 3k  3k  1, với k  2, k   * Câu Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d Công thức tìm số hạng tổng quát u n là A u n  nu1  d C un  u1   n  1 d D un  u1   n  1 d B u n  u1  nd Lời giải Chọn D Theo công thức cấp số cộng: số hạng tổng quát là un  u1   n  1 d Câu Cho dãy số  un  xác định công thức un  5n  Số hạng thứ dãy số 19n  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B 17 58 C  Ôn Tập HKI 13 58 D  11 Lời giải Chọn B 5.3  17  19.3  58 Cho A và B là hai biến cố xung khắc Khẳng định nào đây đúng? A P( A).P( B)  B P( A  B)  P( A)  P( B) Số hạng thứ dãy số  un  là: u3  Câu C P( A)   P( B) D P( A)  P( B) Lời giải Chọn B Do A và B là hai biến cố xung khắc  P( A  B)  P( A)  P( B) Câu Cho dãy số (un ) xác định un   2n Mệnh đề nào đây đúng? A (un ) bị chặn B (un ) tăng C (un ) giảm và bị chặn D (un ) giảm và bị chặn trên Lời giải Chọn D Ta có u n 1  u n  2  0, n   suy (un ) là dãy giảm Ta có n    n   u n   n  suy (un ) là dãy bị chặn trên KL: (un ) giảm và bị chặn trên Câu Cho mệnh đề “ 2n 1  2n   * , n  2, n  * ” Để chứng minh mệnh đề đúng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra * đúng với n bao nhiêu ? A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn B Do n  nên bước đầu tiên cần làm là kiểm tra * đúng với n  Câu Tìm chu kỳ tuần hoàn T hàm số y  2018 tan x  2019 A T  4 B T  k , k   C T   D T  2 Lời giải Chọn C Do hàm số y  tan x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số y  2018 tan x  2019 là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Câu 10 Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là  ? 2019 A y  cot x B y  sin C y  sin x D y  cos x 4 x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B  k  Phương án A: Hàm số y  cot x có tập xác định là D   \  ; k    (loại)   Phương án B: Hàm số y  sin có tập xác định là D   (chọn) x 4 Phương án C: Hàm số y  sin x có tập xác định là D   0;   (loại) 2019 có tập xác định là D   \ 0 (loại) x Câu 11 Có bao nhiêu cách xếp bạn Lan, Chi, Tuấn vào ghế kê thành hàng ngang? A 12 B 24 C D Phương án D: Hàm số y  cos Lời giải Chọn C Số cách xếp bạn Lan, Chi, Tuấn vào ghế kê thành hàng ngang là: 3!  Câu 12 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất để xuất mặt ba chấm là: 1 1 A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: Câu 13 Một tổ công nhân gồm 10 người Cần chọn người cùng làm nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn A C106 B 10! C 103 D A104 Xác suất xuất mặt ba chấm là: Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn người từ tổ công nhân gồm 10 người là tổ hợp chập 10 phần tử Suy số cách chọn người cùng làm nhiệm vụ từ tổ công nhân gồm 10 người là: C104  C106 Câu 14 Tìm số hạng đầu tiên cấp số nhân  un  với công bội q  và u8  384 A u1  B u1  C u1  D u1  12 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI u8  384  u1 q  384  u1.27  384  u1  Câu 15 Tìm giá trị lớn M hàm số y   2cos x B M  A M  C M  D M  Lời giải Chọn A Tập xác định: D   Ta có: 1  cos x  1, x    2  cos x  2, x     2cos x   8, x     y  8, x   Do đó max y  cos x   x  k 2π ,  k     Vậy M  Câu 16 Các yếu tố nào sau đây xác định mặt phẳng nhất? A Hai đường thẳng cắt B Ba điểm phân biệt C Một điểm và đường thẳng D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn A a  b Hai đường cắt xác định mặt phẳng Câu 17 Cho dãy số un  xác định u1  u2  và u n  un1  u n2 , với n  Số hạng thứ dãy có giá trị là A B C D Lời giải Chọn D Ta có: u1  u2  Nên u3  u  u1    Khi đó u  u3  u    Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q là trung điểm các cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề nào sau đây sai? BD C MNPQ là hình hình bình A MN / / BD & MN  B MN / / PQ & MN  PQ D MP & NQ chéo Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn D Từ giả thiết M , N , P, Q là trung điểm các cạnh AB, AD, CD, BC nên suy MN / / PQ và MN  PQ cùng song song và BD Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành Vậy, các đáp án A, B, C đúng Câu 19 Chọn khẳng định sai? A Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng  Q  thì  P  và  Q  song song với B Nếu hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với thì mặt phẳng  R  đã cắt  P  phải cắt  Q  và các giao tuyến chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng song song thì đường thẳng nằm trên mặt phẳng này song song với mặt phắng D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại Lời giải Chọn A Nếu  P  chứa hai đường thẳng a, b cùng song song với mặt phẳng  Q  và a //b (như hình vẽ) Thì  P  và  Q  có thể cắt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 20 Trong mặt phẳng   , cho năm điểm A, B, C, D, E đó không có ba điểm nào thẳng hàng Điểm S    Có mặt phẳng tạo S và hai năm điểm nói trên? A B C 10 D Lời giải Chọn C Từ điểm không thẳng hàng cho ta mặt phẳng Điểm S    , và mặt phẳng   , năm điểm A, B, C, D, E đó không có ba điểm nào thẳng hàng, nên S kết hợp với điểm điểm A, B, C, D, E ta các điểm không thẳng hàng khác nhau, tương ứng là các mặt phẳng khác Số cách lấy điểm phân biệt từ điểm là C52  10 cách Vậy có 10 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi P, Q, I là trung điểm SD, SC và BC Khẳng định nào sau đây đúng? A OPQ / /  SAB B  IOP   IPQ  PI C  IPQ / /  SBD D OPQ  cắt OIQ Lời giải Chọn A S P Q A D O B I C  PQ / / CD OI / /CD   Theo bài ta có  và    PQ  CD OI  CD   2 OI / / PQ Do đó  nên tứ  PQIO là hình bình hành  OI  PQ + OQ / / SA (vì QO là đường trung bình tam giác SAC )  OQ / /  SAB ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI + IQ / / SB (vì QI là đường trung bình tam giác SBC )  IQ / /  SAB Do đó  PQIO / /  SAB  OPQ / /  SAB u  8u Câu 22 Cho cấp số nhân  u n  với công bội nhỏ thỏa mãn  Tính tổng 11 số hạng u1  u7  195 đầu cấp số nhân này A 195 B 19682 C 6141 D 3069 Lời giải Chọn A Cấp số nhân  u n  với công bội q   u1   u1q  8u q q  u9  8u q   q  Ta có         6  u1  u1q  195 u1  195 u1  u7  195 u1  u1q  195  q  u  u q  195  1 Vậy S11  u1  u   u11  u1  195 Câu 23 Cho cấp số cộng  un  có u10  6, u14  18 Tổng số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng  un  là B 24 A 24 C 18 D 17 Lời giải Chọn C  u   u  9d  u  21 Ta có  10    u1  d  18 u1  13d  18  d  u14  18       Câu 24 Cho lăng trụ ABC ABC , K là trung điểm BB Đặt CA  a, CB  b, AA  c Khẳng định nào sau đây đúng  1   A AK   a  b  c   1  B AK  a  b  c   1  C AK  a  b  c    1 D AK   a  b  c Lời giải Chọn D Vì K là trung điểm BB nên          AB  AB AB  AB  AA  AA   AA   AA   1 AK    AB   CB  CA   CA  CB   a  b  c 2 2 2   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành I , J , E, F là trung điểm SA, SB, SC , SD Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ A CD B AB C AD D EF Lời giải Chọn C Vì AD và IJ là đường thẳng chéo n n 5 Câu 26 Cho n làsố tự nhiên thỏa mãn: C2019  C2019 Tính Cn1006 A B 1007 C 1070 D 507528 Lời giải Chọn C n n 5 Ta có : C2019  C2019  2n   2019  n  1007 1006 Vậy: C1007  1007 Câu 27 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D phân biệt và không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình bình hành là     A OA  OC  OB  OD     B OA  OC  OB  OD 2     C OA  OB  OC  OD 2      D OA  OB  OC  OD  Lời giải Chọn A         Ta có: OA  OC  OB  OD  OA  OB  OD  OC    BA  CD  ABCD là hình bình hành Câu 28 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u3  u344  1402 Tổng 346 số hạng đầu tiên cấp số cộng đó là A 240643 B 242546 C 243238 D 242000 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B Ta có u3  u344  1402  2u1  345d  1402 Mặt khác: S346  346 2u1  345d 1402  S346  346  242546 2 Câu 29 Cho tứ diện SABC Gọi I là trung điểm AB , M là điểm di động trên đoạn AI Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với  SIC  Thiết diện tạo  P  và tứ diện SABC là A Hình bình hành C Tam giác B Tam giác cân M D Hình thoi Lời giải Chọn B Qua M kẻ MN //IC  N  AC  , MP //SI  P  SA Suy ra:  MNP  //  SIC    P    MNP  Khi đó, mặt phẳng  P  cắt hình chóp theo thiết diện là MNP Vì I là trung điểm AB  SI  IC (1) MN AM Ta có: MN //IC   (2) CI AI MP AM MP //SI   (3) SI AI Từ (1), (2), (3) suy MP  MN  MNP cân M Câu 30 Tìm tất các giá trị số thực m để phương trình sin x  m  2m  có nghiệm A m  \ 1 B m  1;0 C m 2;0 D m Lời giải Chọn C Phương trình sin x  m  2m  có nghiệm và 1  m  2m        m     m       m       m   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm đường chéo AC và BD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O , song song với AB và SC là hình gì? A Tứ giác không có cặp cạnh nào song song B Tứ giác có đúng cặp cạnh song song C Hình bình hành D Tam giác Lời giải Chọn B S S P Q N D A O B M C Gọi   là mặt phẳng qua O , song song với AB và SC   và  ABCD  có điểm O chung   // AB , AB   ABCD      ABCD   Ox // AB, Ox  BC  M , Ox  AD  N   và  SBC  có điểm M chung   // SC , SC   SBC      SBC   My // AB, My  SB  Q   và  SAB  có điểm Q chung   // AB , AB   SAB      SAB   Qt // AB, Qt  SA  P Suy thiết diện hình chóp cắt   qua O , song song với AB và SC là tứ giác MNPQ, tứ giác MNPQ là hình thang vì MN // PQ // AB   Câu 32 Nghiệm lớn phương trình sin x   sin x  1  thuộc đoạn  0;3  gần giá trị nào các giá trị sau? A 10 B 8,3 C 5,11 D 9, Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn D   Ta có sin x   sin x  1   sin x   x  Nghiệm thuộc đoạn  0;3  suy    k 2  k 2  x   ;k   14  k 2 41   3 ; k      k  ; k   14 4 Do đó k  0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9;10 41  9, 2004 14   Câu 33 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x.sin  x    3  Vậy nghiệm lớn thuộc đoạn  0;3  là A S  k180;75  k 90; k   B S  100  k180;30  k 90; k   5 k    ; k   C S  k ; 12    k   ; k   D S    k ;  2  Lời giải Chọn D  cos x  1    Ta có cos x.sin  x        3 sin  x         3 Giải 1  x    k ; k   Và    x    k  k  x   ;k   k   ; k   Vậy S    k ;  2  sin x  sin x  cos x  Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A Phương trình có vô số nghiệm B Phương trình có hai nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình vô nghiệm Lời giải Chọn A Câu 34 Cho phương trình 1 sin x  sin x  cos2 x    sin x  cos2 x   sin x   sin x   3 3    1  1 2 x  arcsin     k 2  x  arcsin     k      , k    , k       1  1 2 x    arcsin     k 2  x   arcsin     k 2  3  3   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi K là trung điểm AB Mặt phẳng  AKC   song song với đường thẳng nào sau đây? A CB B BA C BB D BC Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm AB thì KH / / BB//CC, KH  BB=CC Suy tứ giác KHCC là hình bình hành, đó CH //CK Ta có BH //KA CH //CK   BHC  //  AKC  BH //KA  BHC  //  AKC  BH //  AKC  BH   BHC  Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S  1, 2, ,11 Tính xác suất để tổng số chọn là 12 7 A B C D 165 165 156 165 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     C113  165 Gọi A là biến cố lấy ba số có tổng 12, ta có: A  1, 2,  , 1,3,8  , 1, 4,  , 1,5,  ,  2, 3,  ,  2, 4,  ,  3, 4, 5  n  A   Xác suất để tổng số chọn là 12: p  A  n  A  n    165 Câu 37 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc  2019;2019  để phương trình m cos3x  sin3x   m có nghiệm A 2019 B C 2020 D 2018 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A Phương trình đã cho có nghiệm m 12  1  m   m  , kết hợp với điều kiện bài toán 0  m  2019 ta   m  0;1;2; ;2018  có 2019 giá trị m thỏa mãn bài toán m   Câu 38 Có bao nhiêu giá trị x để ba số sau x; 3;4  x lập thành cấp số nhân A B C D Lời giải Chọn D Để ba số x; 3;4  x lập thành cấp số nhân ta có các TH sau xảy ra: TH1: Ba số x; 3;4  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x   x2  x     x   x(4  x )   3 TH2: Ba số 3; x;4  x theo thứ lập thành cấp số nhân  3(4  x )  x  x  x    x  TH2: Ba số    16 3;4  x ; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân    x    x   x   x  16   x     16 Từ trường hợp trên ta có giá trị x thỏa mãn  Không có đáp án đúng Ghi chú: Đề xuất bổ sung yêu cầu đề bài sau: “ Có bao nhiêu giá trị x để ba số x; 3;4  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân” để đáp án đúng là D Câu 39 Chophương trình x  6mx  6m   với m là tham số Tìm tích tất các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 50 25 A B C D 27 81 Lời giải Chọn C x  6mx  6m   Đặt x2  t  t   Ta có: t  6mt  6m   1 t  Vì a  b  c   6m  6m     t  6m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Để phương trình có nghiệm phân biệt thì phương trình 1 phải có nghiệm t phân biệt  m  6m    dương nên   m   1  m    t   x  1  t  6m   x   m  1 thì 1;  6m  1; 6m  1;1 lập thành cấp số cộng thì 6m    6m   6m    m  (TMĐK) 27 TH1: Nếu 6m    m  thì  6m  1;  1;1; 6m  lập thành cấp số cộng thì  6m    6m    m  (TMĐK) 5 25 Vậy P   27 81 Câu 40 Cho tứ diện SABC và M , N là trung điểm BC , SA Cô-sin góc hai   vectơ SM và BN A  B  C 1 D  3 TH2: Nếu 6m    m  Lời giải Chọn B Đặt cạnh tứ diện S ABC là        Kẻ NH song song với SM Suy SM , BN  NH , BN = 180  NH , NB  180  HNB       ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI SM 3 Ta có : NH  ; NB  ; BH  MH  BM   16 16 3     NH  NB  HB 2  cos  BNH    16 16   cos SM , BN   2.NH NB 3 3 2 2   Câu 41 Tìm tổng tất các giá trị m để phương trình cos x   m   cos x  m  có đúng hai   nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;   2   B m  0;  A m ; C m     2;   D m   2; Lời giải Chọn D t  Đặt t  cos x , phương trình trở thành 2t   m   t  m    m2 t   2 2 Phương trình cos x   m   cos x  m  có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2  0;  phương trình 2t   m   t  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;1 m2 0     m  2 Câu 42 Tính tất tổng Q( x)  1  x  x  x    x A 2018 2019 các 1  x  x hệ số  x   x 100 triển  C 2019 B 2020 khai D Lời giải Chọn B Đặt Q1  x    x  x  x3    x 2019  Q1 1  2020 101 Q2  x    x  x  x    x 100 1  x  1 x   x101 ,  x  1  Q2 1  1 x Do đó tổng các hệ số khai triển là S  Q 1  Q1 1 Q2 1  2020 Câu 43 Chotam giác ABC Trên cạnh AB , BC , CA lấy điểm phân biệt và không điểm nào trùng với các đỉnh A , B , C Hỏi từ 30 điểm đã cho (tính các đỉnh A , B , C ) lập bao nhiêu tam giác? A 2565 B 4060 C 5049 D 3565 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn D Để lập tam giác ta cần chọn điểm không thẳng hàng Do đó số tam giác lập chính là số cách chọn điểm không thẳng hàng Chọn điểm bất kì 30 điểm đã cho (tính các đỉnh A , B , C ) có C303 cách Chọn điểm thẳng hàng 11 điểm trên cạnh có C113 cách Do có ba cạnh nên ta có số cách chọn điểm thẳng hàng là 3.C113 cách Do đó, số cách chọn điểm không thẳng hàng là C303  3.C113  3565 cách Câu 44 Trong mặt phẳng  P  cho hình bình hành ABCD , qua A, B, C , D vẽ bốn đường thẳng a , b , c , d đôi song song với và không nằm trên  P  Một mặt phẳng cắt a, b, c, d bốn điểm A ', B ', C ', D ' Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A AB  C ' D '  CD  A ' B ' B AA ' CC '  BB ' DD ' C AD  B ' C '  BC  A ' D ' D AA ' CC '  BB ' DD' Lời giải Chọn D Gọi  Q  cắt a , b , c , d ,lần lượt bốn điểm A ', B ', C ', D ' và ABCD là hình bình hành , bốn đường thẳng a , b , c , d đôi song song với nên suy A ' B ' C ' D ' là hình bình hành  AB  CD  AD  BC  AB  C ' D '  CD  A ' B '  Suy A, C đúng   A ' B '  C ' D ' AD  B ' C '  BC  A ' D '    A ' D '  B ' C ' Gọi I , I ' là tâm hình bình hành ABCD và A ' B ' C ' D ' Hình thang AA ' C ' C và BB ' D ' D có: AA ' CC '  II '  BB ' DD ' nên B đúng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Giả sử có AA ' CC '  BB ' DD' kết hợp AA ' CC '  BB ' DD ' Cộng vế với vế ta có AA '  BB '  AA '  BB ' không luôn đúng trường hợp suy AA ' CC '  BB ' DD' sai Vậy D sai Câu 45 Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất cách độc lập Tính xác suất để có đúng đồng xu xuất mặt ngửa A B C D 16 Lời giải Chọn D Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất cách độc lập Số phần tử cuả không gian mẫu là n     23  A  “có đúng đồng xu xuất mặt ngửa”   NSS , SNS , SSN  Số phần tử biến cố A là n  A   Xác suất biến cố A là P  A   n  A   n    16 Câu 46 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC cho BM  3MC và N là trung điểm cạnh BC Gọi d là đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số AE AF A B C D Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ta có d là đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F nên d chính là giao tuyến hai mặt phẳng  AAM  và  ABN  Gọi M  là trung điểm NC Lúc này d là đường thẳng AF với F là giao điểm BN và MM  ; E là giao điểm AF và AM BC   FM NM MM   NM //BM       FM BM FM BC AA//MF  AE AA MM     EF MF MF AE  AF Câu 47 Hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O Điểm M di động trên SC ( M không trùng với S và C )   là mặt phẳng chứa AM và song song với BD Gọi H và K là Vậy giao điểm   với SB và SD Đẳng thức x  A B SC SB SD xảy x   SM SH SK C D Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đặt SM  t.SC với   t  1  MC  SC  SM  SC 1  t   Ôn Tập HKI MC  t  SC 2 Gọi I  AM  HK  SO MC 1 t t 1  t.SC  SC  SC và OP / / AM 2 SB SD SO SP t 1 t 1 Theo giả thiết ta có     .SC  SH SK SI SM 2t.SC t SC SB SD t 1 t 1 Vậy x     x  x   SM SH SK t t t t Gọi P là trung điểm MC ta có SP  SM  Câu 48 Cho dãy số (u n ) thỏa mãn (n2  3n  2)un  với x  * và dãy số (vn ) thỏa mãn v1  u1 Biết số hạng tổng quát biểu diễn dạng  * vn1  un1   0, n    na với a , b, c Tính giá trị biểu thức T  a  b2  c2 b.n  c A T  30 B T  20 C T  20 D T  21 Lời giải Chọn B Ta có: (n  3n  2)un   un   n1  1   n  3n  n  n  2 1   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  vn1  un 1  n 1 n  1 1       n n 1 n 1 n  1 1 1  3       n 1 n n n 1 n 1 n   1 1 1 1 1  v1             4 n  n 1 n n n  n  n  1 n     n  2n   1   a  0; b  2; c  T  a  b2  c  20 Câu 49 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2a3a 4a5a6a7 Tính xác suất để số chọn luôn có mặt chữ số và thỏa mãn a1  a2  a  a  a5  a6  a7 A 243 B 1215 C 486 D 972 Lời giải Chọn C Không gian mẫu việc lập số tự nhiên có chữ số khác là : A107  A96 Để số lập thỏa mãn đề bài ta có cách chọn a sau: TH1 : a  , ta có C 53 cách chọn số đứng trước a , còn lại có C 33 cách chọn số đứng sau a mà cách chọn số đứng trước và đứng sau a có cách thứ tự thỏa mãn đề bài Vậy số lập trường hợp này là : C 53 C 33 TH2: a4  *) Nếu số đứng trước a có C 52 cách chọn số đứng trước a , C 43 cách chọn số đứng sau a Vậy có C 52 C 43  40 *) Nếu số đứng sau a có C 53 cách chọn số đứng trước a , C 32 cách chọn số đứng sau a Vậy có C 53 C 32  30 TH3: a4  *) Nếu số đứng trước a có C 62 cách chọn số đứng trước a , C 53 cách chọn số đứng sau a Vậy có C 62 C 53  150 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI *) Nếu số đứng sau a có C 63 cách chọn số đứng trước a , C 42 cách chọn số đứng sau a Vậy có C 63 C 42  120 TH4: a  *) Nếu số đứng trước a có C 72 cách chọn số đứng trước a , C 63 cách chọn số đứng sau a Vậy có C 72 C 63  420 *) Nếu số đứng sau a có C 73 cách chọn số đứng trước a , C 52 cách chọn số đứng sau a Vậy có C 73 C 52  350 Vậy số phần tử biến cố A : “ số chọn luôn có mặt chữ số và thỏa mãn a1  a2  a  a  a5  a6  a7 ” Vậy xác suất biến cố A là: P (A)  10  40  30  150  120  420  350 10 A A  486 Chọn C u1  v1 Câu 50 Cho dãy số (un ) thỏa mãn (n2  3n  2)un  1; n  * và (vn ) thỏa mãn  , vn1  un1   na n * Biết số hạng tổng quát biểu diễn dạng  với a, b, c  Tính bn  c giá trị biểu thức T  a  b2  c A T  20 B T  30 C T  20 D T  21 Lời giải Chọn A Cách 1: Theo giả thiết ta có:  u1  6u1     ( n  3n  2)un   12u2   u2  12  20u     u3  20  Cũng theo đề bài ta có: 1   v1  v1  u1  v1    v2  u2  v1  v2  u2  v1  vn1  un 1  v  u  v v  u  v 3     1 Suy v1  ; v2  ; v3  10 na Giả sử  , thay n  1; n  2; n  ta bn  c ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 1  a b  c  6 a  b  c   a    2a     4a  2b  c  8  b  Do đó T  a  b2  c  20   2b  c 10a  6b  3c  20 c     2a   2b  c 10  Cách 2: Với n  ta có 1 ( n  3n  2)un   u n   un   n  3n  n 1 n  Lấy tổng vế ta n n  1  u     k    k 2 n2 k 1 k 1  k  Tiếp tục sử dụng giả thiết thứ ta có vn1  un1  , lấy tổng vế ta n n n  vk 1  uk 1   vk k 1 k 1 k 1 Suy n 1 n 1 v  v  v  u  u  vk  1  v1    u1   k n 1  k n3 k 1 k 1 k 1 1 1 n Hay 1       n3 n  2n  Do đó T  a  b  c  20 n ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 14 PHẦN I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R , T là trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A P, Q, R, T B M , P, R, T C M , Q, T , R D M , N , R, T Câu x x  Phương trình  sin  cos   cos x  có nghiệm dương nhỏ là a  rad  và nghiệm 2  âm lớn là b  rad  thì a  b là? Câu    B  C D 3 Có ba vận động viên cùng thi chạy vượt rào Xác suất để ba vận động viên này vượt qua rào là 0,9; 0,8; 0, Tìm xác suất để có ít vận động viên vượt qua rào A P  0, 504 B P  0, 72 C P  0, 398 D P  0, 994 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  Tìm đường tròn  C   A 2 là ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I 1;2  và tỉ số k  2 Câu Câu Câu Câu 2 A  C   :  x  3   y  8  20 B  C   :  x  3   y  8  20 C  C   : x  y  x  16 y   D  C   : x  y  x  16 y   Khai triển và rút gọn biểu thức a  2 n 5 , n   có tất 17 số hạng Vậy n A 17 B 12 C 11 D 10 Một túi đựng viên bi trắng khác và viên bi xanh khác Lấy viên bi từ túi đó Hỏi có bao nhiêu cách lấy viên bi mà có đủ hai màu A 330 B 320 C 310 D 300 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? x A y  x tan x B y  x sin x C y  D y  sin x  x cos x Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y là: A 40000 B  8960 C  4000 1 Câu Tổng tất các số tự nhiên n thỏa mãn:   Cn Cn 1 6Cn  A 12 B 10 C 11 Câu 10 Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm khi: m  m  A  B 3  m  C   m  3  m  3 D 224000 D 13 m  D   m  3 21   Câu 11 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x   là: x   7 8 8 A 2 C21 B C21 C 2 C21 D 27 C217 Câu 12 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có bút chì màu đỏ khác và bút chì màu xanh khác Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ khác và bút chì màu xanh khác Chọn ngẫu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Ôn Tập HKI nhiên hộp cây bút chì Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là: 17 19 A B C D 36 36 12 12 Nếu đa giác có 44 đường chéo, thì số cạnh đa giác là A B 11 C 10 D   Tập xác định hàm số y  tan  x   là 3      k  A  \   k | k    B  \   | k   12  12      C  \   k | k    D  \   k | k    2  6  Phương trình sin x   có nghiệm dạng x    k và x    k  k    với  3   ,   , Khi đó   4 4 2 2  A  B  C D  9 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm OA Thiết diện hình chóp với   qua I và song song với mp  SAB  là A Tam giác B Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành Câu 17 Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A B C 10 D 11 Câu 18 Cho tứ diện ABCD với M , N là trọng tâm các tam giác ABD , ACD Xét các khẳng định sau:  I  : MN //  ABC   III  : MN //  ACD  Các mệnh đề đúng là: A  I  ,  IV   II  : MN //  BCD   IV  : MN //  ABD  B  II  ,  III  C  III  ,  IV  Câu 19 Đường cong đây là đồ thị hàm số nào đã cho? D  I  ,  II  x  x x  x A y  cos   B y  sin   C y   cos   D y  sin    2  2 4  2 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB  và  IJG  là A SC C đường thẳng qua S và song song với AB B đường thẳng qua G và song song với CD D đường thẳng qua G và cắt BC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 21 Gieo hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất trên hai mặt hai súc sắc là A B C D 7 6 ABC G BC V Câu 22 Cho tam giác với trọng tâm , M là trung điểm Gọi là phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M Tìm k 1 A k  B k  2 C k  D k   2 Câu 23 Trong không gian, cho mặt phẳng   và đường thẳng d    Khẳng định nào sau đây sai? A Nếu d //   và đường thẳng     thì  // d B Nếu d //   thì   tồn đường thẳng a cho a //d C Nếu d //    thì d //   D Nếu d     A và đường thẳng d     thì d và d  cắt chéo Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  trên  là A  B C D  20 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M   4;2  , biết M  là ảnh M qua phép tịnh tiến  theo vectơ v  1; 5  Tìm tọa độ điểm M A M  5; 3 B M  5;7  C M  3;5  D M  3;7  Câu 26 Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm phương trình sin x  cos2 x   trên đường tròn lượng giác là: A B C D 1 Câu 27 Gọi A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T Cho P  A   , P  A  B   Biết A, B là hai biến cố xung khắc, thì P  B  bằng: 1 B C D o Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , qua phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm M  3;5  thành điểm nào A  3; 5  B  3;4  C  5; 3 D  5; 3 A 2018 2018 2019 2019 Câu 29 Tính tổng S  C2019  2C2019  4C2019  8C2019   C2019  C2019 A S  B S  1 C S  D S  Câu 30 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  sin x cos x  m cos x  có nghiệm trên      ;  là   A B C D Câu 31 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu, Câu có phương án trả lờitrong đó có phương án đúng, Câu trả lời đúng 0, điểm Một thí sinh làm bài cách chọn ngẫu nhiên phương án Câu Tính xác suất để thí sinh đó điểm 1 A P    4 40 10  3    4 10 1 B P  C   4 40 50 40 3   4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 40 Ôn Tập HKI 10 10 40 3  1  3 10       C P  C50 D P      4 4  4  4 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N là trung điểm SA và BC , P là điểm trên cạnh AP SQ AB saoo cho  Gọi Q là giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính AB SC 1 A B C D 3 Câu 33 Gọi S là tập hợp các số gồm chữ số đôi khác viết từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để hai số lấy có số có chứa chữ số 3264 144 537 3451 A P  B P  C P  D P  7475 299 1495 7475 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có các cạnh a và G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là a2 a2 a2 a2 B C D 4 Câu 35 Xếp ngẫu nhiên bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh là 1 A B C D 5 10 PHẦN II CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu Giải phương trình sau: 2sin 2 x  cos x   A Câu Câu Câu 12 3 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P  x   x  x   với x  x   Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có em học sinh, đó khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh và khối 12 có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để học sinh chọn có đủ ba khối và có ít học sinh khối 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  a Mặt bên  SAB  là 11 2 tam giác G là trọng tâm SAB Gọi I là trung điểm AB , M thuộc cạnh AD cho AD  AM , N thuộc đoạn ID cho ND  IN 1) Chứng minh  GMN  //  SCD  2) Gọi   là mặt phẳng chứa MN và song song với SA Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   Tính diện tích thiết diện thu theo a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 14 PHẦN I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R , T là trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A P, Q, R, T B M , P, R, T C M , Q, T , R D M , N , R, T Lời giải Chọn C Xét tam giác CAD ta có MQ là đường trung bình nên suy MQ / / AD 1 Xét tam giác SAD ta có RT là đường trung bình nên suy RT / / AD   Từ 1 ;    MQ / / RT Suy điểm M , Q , R , T đồng phẳng Câu x x  Phương trình  sin  cos   cos x  có nghiệm dương nhỏ là a  rad  và nghiệm 2  âm lớn là b  rad  thì a  b là? A  B  C  D  Lời giải ChọnD x x x x x x  Ta có  sin  cos   cos x   sin  cos  sin cos  cos x  2 2 2    s inx  cos x   s inx  cos x   s inx  cos x  2     x    k 2      s inx.cos  cos x.cos   sin  x       k   3 3   x    5  k 2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI    x   k 2   k    Từ đó ta có nghiệm dương nhỏ và nghiệm âm lớn phương  x    k 2       trình đã cho là a  và b  Suy a  b    6 Câu Có ba vận động viên cùng thi chạy vượt rào Xác suất để ba vận động viên này vượt qua rào là 0,9; 0,8; 0, Tìm xác suất để có ít vận động viên vượt qua rào A P  0, 504 B P  0, 72 C P  0, 398 D P  0, 994 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố : “ Có ít vận động viên vượt qua rào” Khi đó A : “ không có vận động viên nào vượt qua rào”   Do đó P A  0,1.0, 2.0,3  0, 006   Suy P  A   P A   0, 006  0,994 Vậy chon đáp án D Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  Tìm đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I 1;2  và tỉ số k  2 2 2 A  C   :  x  3   y  8  20 B  C   :  x  3   y  8  20 C  C   : x  y  x  16 y   D  C   : x  y  x  16 y   Lời giải Chọn B Đường tròn  C  có tâm là I1  3; 1 và R1  Gọi tâm và bán kính đường tròn  C   là I và bán kính R2 Vì đường tròn  C   là ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I 1;2  và tỉ số k  2 nên   II  2 II1 và R2  R1     x  3  x2  x  2  x1  x   x2   2   1 Ta có II  2 II1      y2   y2  y  2  y1  y   y2   2  1   2 Do đó phương trình đường tròn  C   :  x  3   y  8  20 Vậy chọn đán án B Câu Khai triển và rút gọn biểu thức a  2 n 5 A 17 B 12 , n   có tất 17 số hạng Vậy n C 11 D 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Ta có khai triển và rút gọn biểu thức a  2 n 5 , n   có tất 17 số hạng nên n   17  n  11 Câu Một túi đựng viên bi trắng khác và viên bi xanh khác Lấy viên bi từ túi đó Hỏi có bao nhiêu cách lấy viên bi mà có đủ hai màu A 330 B 320 C 310 D 300 Lời giải Chọn C Có C 114 cách lấy viên bi từ túi đó Có C 64 cách lấy viên bi màu trắng từ túi đó Có C 54 cách lấy viên bi màu xanh từ túi đó Câu Có C 114  C 64  C 54  310 cách lấy viên bi mà có đủ hai màu Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? x A y  x tan x B y  x sin x C y  cos x D y  sin x  x Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x tan x  g  x    TXĐ: D   \   k , k    2  x  D   x  D g   x     x  tan   x    x tan x   g  x   y  x tan x là hàm lẻ Xét hàm số y  x sin x  f  x  TXĐ: D   x  D   x  D f   x     x  sin   x   x sin x  f  x   y  x sin x là hàm chẵn Xét hàm số y  x  h  x cos x   TXĐ: D   \   k , k    2  x  D   x  D h  x    x    x  h x  h x  x     cos   x  cos x cos x là hàm lẻ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Xét hàm số y  sin x  x  k  x  TXĐ: D   Xét Câu   D  D 2 3 3         Có k     và k      Vì k     k    nên  y  x sin x không 2  2 2  2 2 phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y là: A 40000 B  8960 C  4000 D 224000 Lời giải Chọn D  2x  y  k k    1 C8k  x  k k  y     1 C8k 28k 5k x8k y k k 0 k 0 Số hạng chứa x5 y là số hạng thứ tư khai triển, ứng với k  Câu Vậy hệ số số hạng chứa x y là  1 C83 25.53  224000 1 Tổng tất các số tự nhiên n thỏa mãn:   Cn Cn 1 6Cn  A 12 B 10 C 11 D 13 Lời giải Chọn C n   Điều kiện:  n  Với điều kiện trên, ta có:  n  1!   n  1!   n  3! 1    Cn Cn 1 6Cn  n!  n  1!  n  !      n  1 n    2.6  n    7n  n  1 n n  n  1  n    n   tm   n  11n  24     n   tm  Vậy tổng tất các số tự nhiên n thỏa mãn 1   11 Cn Cn 1 6Cn  Câu 10 Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm khi: m  m  A  B 3  m  C   m  3  m  3 m  D   m  3 Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI m  Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm  a  b  c  m      m  3 21   Câu 11 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x   là: x   7 8 8 A 2 C21 B C21 C 2 C21 D 27 C217 Lời giải Chọn A 21 k 21 21  k    k Ta có:  x     C21k x 21 k      C21  2  x 213 k x    x  k 0 k 0 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn: 21  3k   k  Khi đó số hạng không chứa x là: 27 C21 Câu 12 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có bút chì màu đỏ khác và bút chì màu xanh khác Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ khác và bút chì màu xanh khác Chọn ngẫu nhiên hộp cây bút chì Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là: 17 19 A B C D 36 36 12 12 Lời giải Chọn B Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là: 19   12 12 12 12 36 Câu 13 Nếu đa giác có 44 đường chéo, thì số cạnh đa giác là A.9 B.11 C.10 D.8 Lời giải Chọn B Đa giác có n cạnh thì có n đỉnh Cứ đỉnh thì tạo thành cạnh đa giác là đường chéo đa giác Do đó, số đường chéo số cặp đỉnh trừ số cạnh đa giác Theo đề: Cn2  n  44  n  n  1  n  44  n  11 Vậy đa giác có 11 cạnh   Câu 14 Tập xác định hàm số y  tan  x   là 3    A  \   k | k    12    C  \   k | k    2    k  B  \   | k   12    D  \   k | k    6  Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Điều kiện xác định:     k  cos  x     x    k  x   với k  3 12    k  Vậy ta có tập xác định:  \   | k   12  Câu 15 Phương trình sin x   x    k có nghiệm dạng  3  ,   , Khi đó   4 4 2 A  B  9 x    k  k    với và  C 2 D   Lời giải Chọn A      x    k 2  x    k Ta có sin x    k     k    x  4  k 2  x  2  k   3 Như ,     2 ,   2 2  Câu 16.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm OA Thiết diện hình chóp với   qua I và song song với mp  SAB  là A Tam giác B.Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành Vậy     Lời giải Chọn B S H N A D M I O B K C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI   //AB Ta có   //  SAB      //SA   //AB      ABCD   MK //AB  I  MK  1   //SA      SAD   MH //SA   //AB    //CD      SCD   HN //CD  2 Từ 1 và    MK //HN Vậy thiết diện hình chóp với   qua I và song song với mp  SAB  là hình thang MHNK Câu 17 Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A B C 10 D 11 Lời giải Chọn C Chóp ngũ giác có 10 cạnh Nhận xét: Hình chóp đáy n giác có 2n cạnh Câu 18 Cho tứ diện ABCD với M , N là trọng tâm các tam giác ABD , ACD Xét các khẳng định sau:  I  : MN //  ABC   III  : MN //  ACD  Các mệnh đề đúng là: A  I  ,  IV  B  II  ,  III   II  : MN //  BCD   IV  : MN //  ABD  C  III  ,  IV  D  I  ,  II  Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi I , K là trung điểm BD, DC *  II  - Đúng MN // IK  Xét tam giác AIK có:  IK   BCD   MN //  BCD   MN   BCD  *  I  - Đúng MN // IK  MN // BC và MN   ABC  đó MN //  ABC   IK // BC * Có M   ABD  , N   ACD  đó :  III  ,  IV  - Sai : Câu 19 Đường cong đây là đồ thị hàm số nào đã cho? x  x A y  cos   B y  sin   2  2 x C y   cos   4  x D y  sin     2 Lời giải Chọn D Thấy đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O  0;0  nên loại A và C Đồ thị hàm số nghịch biến trên   ;   nên ta chọn D  x Nhận xét Ngoài ta có thể nhận xét điểm  ; 1 không thuộc đồ thị hàm số y  sin   nên  2 loại phương án B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I , J là trung điểm AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến  SAB  và  IJG  là A SC C.đường thẳng qua S và song song với AB B.đường thẳng qua G và song song với CD D.đường thẳng qua G và cắt BC Lời giải Chọn B Do I , J là trung điểm AD và BC nên IJ là đường trung bình hình thang ABCD , suy IJ  AB G   SAB    IJG    IJ   IJG  , AB   SAB  Ta có   IJ  AB   IJG    SAB   Gx  IJ  AB  CD Vậy giao tuyến  SAB  và  IJG  là đường thẳng qua G và song song với CD Câu 21 Gieo hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất trên hai mặt hai súc sắc là A B C D 7 6 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là n       36 Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất trên hai mặt hai súc sắc ” Ta có A  1;6  ,  2;5  ,  3;4  ,  4;3 ,  5;2  ,  6;1  n  A   6  36 Câu 22 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , M là trung điểm BC Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M Tìm k 1 A k  B k  2 C k  D k   2 Vậy P  A   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Lời giải A G B M C Chọn D   Ta có V G , k   A   M  GM  kGA  k   Câu 23 Trong không gian, cho mặt phẳng   và đường thẳng d    Khẳng định nào sau đây sai? A.Nếu d //   và đường thẳng     thì  // d B.Nếu d //   thì   tồn đường thẳng a cho a //d C Nếu d //    thì d //   D Nếu d     A và đường thẳng d     thì d và d  cắt chéo Lời giải Chọn A Nếu d //   và đường thẳng     thì d và  song song chéo nên A sai Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  trên  là A  B C D  20 Lời giải Chọn A Đặt t  sin x, t   1;1 Hàm số trở thành y  f  t   t  4t  với t   1;1 Hàm số y  f  t   t  4t  là hàm số bậc hai có hệ số a   , đồ thị có đỉnh I  2;   và có bảng biến thiên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  trên  giá trị nhỏ hàm số y  f  t   t  4t  trên đoạn  1;1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  t   t  4t  ta có giá trị nhỏ y  f  t   t  4t  trên đoạn  1;1 8 Vậy giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  trên  8 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M   4;2  , biết M  là ảnh M qua phép tịnh tiến  theo vectơ v  1; 5  Tìm tọa độ điểm M A M  5; 3 B M  5;7  C M  3;5  D M  3;7  Lời giải Chọn B   Ta có M   Tv  M   MM   v  M  5;7  Câu 26 Số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm phương trình sin 2 x  cos2 x   trên đường tròn lượng giác là: A B C D Lời giải Chọn D sin 2 x  cos2 x     cos2 x  cos2 x   cos x   cos x  2 VN   x  k  k    Vậy tất các nghiệm phương trình đã cho biểu diễn điểm trên đường tròn lượng giác 1 Câu 27 Gọi A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T Cho P  A   , P  A  B   Biết A, B là hai biến cố xung khắc, thì P  B  bằng: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: A, B là hai biến cố xung khắc nên P  A  B   P  A  P  B   P  B   P  A  B   P  A  Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , qua phép quay tâm O , góc quay 90o biến điểm M  3;5  thành điểm nào A  3; 5  B  3;4  C  5; 3 D  5; 3 Lời giải Chọn D Phép quay Q O ,90o : M  x; y   M '   y; x  biến M  3;5  thành  5; 3   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 2018 2018 2019 2019 Câu 29 Tính tổng S  C2019  2C2019  4C2019  8C2019   C2019  C2019 A S  B S  1 C S  D S  Lời giải Chọn B Ta có: n n k n S  1  x    Cn0  1 x k  Cn0  Cn1 x  Cn2 x  Cn3 x    1 x n k 0 Chọn x  và n  2019 , ta có: S  1   2019 Vậy S   1 2019  C2019  2Cn1  22 Cn2  23 Cn3   2019 C2019 2019  1 Câu 30 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  sin x cos x  m cos x  có nghiệm trên      ;  là   A B C D Lời giải Chọn A 2sin x  sin x cos x  m cos x   sin x  sin x cos x   m  1 cos2 x  0, 1 Xét cos x   sin x  , đó phương trình 1 vô nghiệm Xét cos x  , chia hai vế phương trình 1 cho cos x , ta được: tan x  tan x  m   0,   Đặt t  tan x, t   1;1 Phương trình   trở thành: t  t  m    t  t   m Xét y  t  t  1, t   1;1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm 5  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Vì m    m  1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán Câu 31 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 Câu , Câu có phương án trả lờitrong đó có phương án đúng, Câu trả lời đúng 0, điểm Một thí sinh làm bài cách chọn ngẫu nhiên phương án Câu Tính xác suất để thí sinh đó điểm 40 10 10  1  3 A P       4  4 40 40 1 3 B P  C     4 4 40 50 10 10 1 3 C P  C     4 4 40  1  3 D P       4  4 10 50 Lời giải Chọn C Cách Xác suất Câu đúng là ; xác suất Câu sai là 4 Thí sinh làm điểm làm đúng 40 Câu và 10 Câu còn lại sai 1 Xác suất cần tìm là P  C   4 40 50 40 10 3 10      C50   4 4 40 10  3    4 Cách 2: Gọi biến cố A : “Thí sinh điểm” Số phần tử không gian mẫu n     450 Thí sinh làm điểm làm đúng 40 Câu và 10 Câu còn lại sai nên số phần tử biến cố A là n  A  C5040 140.310 40 Xác suất P  A   10 n  A  C5040 140.310  3 10     C50     50 n   4  4 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N là trung điểm SA và BC , P là điểm trên cạnh AP SQ AB saoo cho  Gọi Q là giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính AB SC A B C D Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng  MNP  Chọn mặt phẳng phụ  SAC  chứa SC Trong  ABC  gọi H  AC  NP Suy  MNP    SAC   HM Khi đó Q là giao điểm HM và SC Gọi L là trung điểm AC AB HA AP Ta có    (vì M , N là trung điểm AC và BC nên LN  AB ) HL LN AB  HA  HL 3 Mà LC  AL  HL  HA  HL  HL  HL nên HL  HC 3 Mặt khác ta có HC QC   (vì ML / / SC ) HL ML Mà 2ML  SC nên QC SQ    SC SC Câu 33 Gọi S là tập hợp các số gồm chữ số đôi khác viết từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để hai số lấy có số có chứa chữ số A P  3264 7475 B P  144 299 C P  537 1495 D P  3451 7475 Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 là A53  300  Số phần tử tập S là 300 Lấy ngẫu nhiên phần tử tập hợp S nên số phần tử không gian mẫu là   C300 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Gọi A là biến cố: “ Hai số lấy có số có chứa chữ số ” Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 mà không có chữ số là A43  96  Số các số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 và có chữ số là 300  96  204  A  204.96  19584  Xác suất cần tìm là: P  A   19584 3264  C300 7475 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có các cạnh a và G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là a2 A a2 B a2 C a2 D Lời giải Chọn A Gọi CG  AB  M ,khi đó M là trung điểm đoạn thẳng AB và thiết diện  GCD  với tứ diện ABCD là tam giác MCD Vì tam giác ABC và ABD cạnh a nên CM  DM  Kẻ MN  DC  N là trung điểm DC  NC   S MCD a  tam giác MCD cân M a a  MN  MC  NC  2 1 a a2  MN CD  a  2 Câu 35 Xếp ngẫu nhiên bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh là A B C 10 D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     5! Gọi A là biến cố: “Hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau” thì A là biến cố: “Hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau” Xếp An và Dũng vào các vị trí ghế 1;2  ,  2;3 ,  3;4  ,  4;5  , có cách Đổi vị trị cho An và Dũng có 2! cách Xếp ba bạn còn lại vào ba ghế còn lại có 3! cách Do đó có 4.2!.3! cách xếp hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau, tức là n  A   4.2!.3! Suy P  A   n  A n   4.2!.3!  5! Vậy xác suất cần tìm là: P  A    P  A   PHẦN II CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu Giải phương trình sau: 2sin 2 x  cos x   Lời giải 2sin 2 x  cos x    1  cos 2 x   cos x    2cos 2 x  cos x   cos x  1  cos x   + Với cos x  1  x    k   x  + Với cos x    k , k   3 phương trình vô nghiệm vì  2   Vậy tập nghiệm phương trình là S    k  ; k    2  Câu 11 Tìm hệ số số hạng chứa x 12 3 khai triển P  x   x  x   với x  x   2 Lời giải 11 Hệ số số hạng chứa x 12 3 khai triển P  x   x  x   chính là hệ số số hạng x   2 12 3  chứa x khai triển Q  x    x2   x   12 12 3  k x2 Ta có: Q  x    x2     C12 x   k 0 12k   k 12  3  k k 12k     C12  3 x 245k x  k 0 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI số hạng chứa x9 ứng với 24  5k   k  11 Suy hệ số số hạng chứa x 12 3 khai triển P  x   x  x   là: x   2 3 123 C12  3  3041280 Câu Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có em học sinh, đó khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh và khối 12 có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi IOE cấp thành phố Tính xác suất để học sinh chọn có đủ ba khối và có ít học sinh khối 12 Lời giải Từ giả thiết ta có: n     C95  126 Gọi A là biến cố: “ Trong học sinh chọn có đủ ba khối và có ít học sinh khối 12” Từ giả thiết ta có các trường hợp sau: TH1: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 10, học sinh khối 11 Số cách chọn là: C42 C22 C31  6.1.3  18 TH2: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 10, học sinh khối 11 Số cách chọn là: C42 C21 C32  6.2.3  36 TH3: Chọn học sinh khối 12, học sinh khối 10, học sinh khối 11 Số cách chọn là: C43 C21 C31  4.2.3  24  n  A  18  36  24  78 Vậy: P  A   Câu n  A n   78 13  126 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  a Mặt bên  SAB  là tam giác G là trọng tâm SAB Gọi I là trung điểm AB , M thuộc cạnh AD cho AD  AM , N thuộc đoạn ID cho ND  IN 1) Chứng minh  GMN  //  SCD  2) Gọi   là mặt phẳng chứa MN và song song với SA Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   Tính diện tích thiết diện thu theo a Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI DM DN   , theo định lý đảo Talet tam giác DAI suy DA DI MN // AI mà AI // CD suy MN // CD , lại có CD   SCD  , MN   SCD  1) Từ giả thiết dễ dàng ta có Do đó MN //  SCD  Từ giả thiết ta dễ có IG IN    GN // SD IS ID Lại có SD   SCD  , GN   SCD   GN //  SCD  Lại có MN và GN cắt mặt phẳng  GMN  Suy  GMN  //  SCD  2) Từ giả thiết suy    //  SAB  Gọi E, F, K là giao điểm    với các cạnh SD , SC và BC suy ME // SA , FK // SB và FE // KM Do đó thiết diện cần tìm là hình thang MEFK Gọi G là trung điểm CD suy mặt  SIG  cắt mặt phẳng    theo giao tuyến JL , J  MK , L  FE và LJ // SI Vì SI  AB  JL  MK , FE   SFEMK  JL CD MK a SI 2a   , JL   3 3 FE  MK  a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 15 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 24 B 64 C 12 D Câu 2: Cho cấp số cộng  u n  có u1  , u8  26 Tìm công sai d 11 10 3 A d  B d  C d  D d  3 10 11 Câu 3: Câu 4: Tìm tập nghiệm S phương trình cos x   3  3  A S     k 2 ;  k 2 , k        3  C S    k ;  k , k      3  3  B S    k ;  k , k        3  D S    k 2 ;  k 2 , k      Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang  AD / / BC  Gọi M , N , P là trung điểm SB , CD và AC Hãy cho biết thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNP  là hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác  4sin x  Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos2 x  Câu 6: A B 2 C D Cho hình chóp S ABCD , trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N Gọi I là giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng  SBD  Khi đó I là: Câu 7: Câu 8: A Giao điểm đường thẳng MN với SB B Giao điểm đường thẳng MN với BD C Giao điểm đường thẳng MN với SO , đó: O  AC  BD D Giao điểm đường thẳng MN với SO ,trong đó: O  AN  BD Cho hình vuông, cạnh hình vuông đó chia thành 2020 đoạn 2019 điểm chia (không tính hai đầu mút cạnh) Xét các tứ giác có đỉnh là điểm chia trên cạnh hình vuông đã cho Chọn hai tứ giác Xác suất để lần thứ hai chọn hình bình hành là: 2019  2019  2019 A P  B P  C P  D P  2019 2019 2020 20192  Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A và E thành F Khi đó:     A AE   AF B AE   FA      C AE  FA  D AE  AF  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 9: Ôn Tập HKI Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB Gọi M là trung điểm CD Giao tuyến mặt phẳng  MSB  và mặt phẳng  SAD  là: A SI với I là giao điểm AD và BM B SJ với J là giao điểm AM và BD C SO với O là giao điểm AD và BD D SP với P là giao điểm AB và CD Câu 10: Cho phương trình tan x  tan x Tập nghiệm S phương trình là A S  k 2 , k   B S  k , k   C S  k 2 , k   D S  k 3 , k   Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I là trung điểm SA Giao điểm SD và mặt phẳng  BIC  là: A Điểm D C Giao điểm đường thẳng SD và IB Câu 12: Cho dãy số  un  B Giao điểm đường thẳng SD và IC D Trung điểm SD an với un  ( a số) Hỏi un 1 là số hạng nào sau đây? n 1 an A un1  n2 a  n  1 B un 1  n2 a  n  1 C un 1  n 1 D un1  a.n  n 1 8  Câu 13: Trong khai triển nhị thức:  x   ,số hạng không chứa x là x   A 1800 B 1792 C 1729 D 1700 Câu 14: Có bao nhiêu cách xếp viên bi đỏ khác và viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi cùng màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 Câu 15: Gieo súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hai súc sắc 2 A B C D 9 Câu 16: Cho khai triển 1  2x  2020 Tính tổng các hệ số khai triển? A 2020 B C 32020 D 1 Câu 17: Hai xạ thủ người bắn viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ và xạ thủ thứ hai là 0,9 và 0,8 Xác suất để có ít xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: A 0,72 B 0,26 C 0,98 D 0,85 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang  AB //CD  Điểm M thuộc cạnh BC , M không trùng với B và C Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng  SAB  Giao tuyến d mặt phẳng  P  với mặt phẳng  SAD  có tính chất gì? A d //SA B d //SB C d //AB D d //SC Câu 19: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình 2cos x  1  2m  sin x  m     3 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ; 2    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 B m   0;  \   2 Ôn Tập HKI 1  D m   1;1 \   2  Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2;5  Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  biến A  2;5  A m   1;1 thành điểm có tọa độ là A  3;1 B 1;6  C m   0;2  C  3;7  D  2; 5  Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y  sin 2020 x  cos 2021x B y  cos 2020 x  sin 2021x C y  cot 2020 x  2021sin x D y  tan 2021x  cot 2020 x Câu 22: Cho tam giác tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác đó thành chính nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 23: Cho cấp số cộng  u n  có số hạng đầu u1  và công sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở thì các số hạng  u n  lớn 2018? B 289 C 288 tan x    Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y   cos  x   sin x 3  A 287 D 286 A D   \ k , k    k  B D   \  , k        C D   \   k , k    2  D D   Câu 25: Cho dãy số  un  với un  2n  Dãy số  un  là dãy số A tăng C bị chặn PHẦN II: TỰ LUẬN B giảm D bị chặn trên Câu 1a Tìm giá trị lớn hàm số y   sin x  x   Câu 1b Giải phương trình:  sin x  cos x  1  sin  sin x     Câu 2a Một tổ gồm 10 học sinh đó có học sinh nam và học sinh nữ, giáo viên cần chọn học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn: i) Chọn tùy ý các học sinh ii) Chọn vào làm cán tổ đó: tổ trưởng là nam, tổ phó là nữ và hai thư ký Câu 2b Từ học sinh không có bạn nào trùng tên đó có bạn Thanh và Thảo Tìm xác suất để xếp bạn vào bàn thẳng có chỗ để: i) Thanh và Thảo ngồi cạnh ii) Thanh và Thảo không ngồi cạnh 12 Bài 1  a) Tìm số hạng chứa x khai triển:  x   x  10 1  b) Cho khai triển nhị thức:   x   a0  a1 x   a9 x  a10 x10 Hãy tìm hệ số ak lớn nhất? 3  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I , J là trung điểm Bài SA , SB và G là trọng tâm SCD a) Chứng minh IJ //  SCD  b)Tìm giao điểm BG với mặt phẳng  SAC  c) Gọi giao tuyến mặt phẳng  I JG  với  SCD  cắt SC P , cắt SD Q Tính tỉ số PQ CD 13 10 Tìm hệ số x18 khai triển biểu thức  x    x  x    1  x   Bài ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 15 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 24 B 64 C 12 D Lời giải Chọn A Chọn chữ số hàng trăm: có cách Chọn chữ số hàng chục: có cách Chọn chữ số hàng đơn vị: có cách Theo quy tắc nhân, có tất cả: 4.3.2  24 số tạo thành Câu 2: Cho cấp số cộng  u n  có u1  , u8  26 Tìm công sai d 11 10 3 A d  B d  C d  D d  3 10 11 Lời giải Chọn A 11 Bổ sung: Có un  u1  ( n  1)d Suy u8  u1  d  26   d  d  3 Câu 3: Tìm tập nghiệm S phương trình cos x   3  3  A S     k 2 ;  k 2 , k        3  C S    k ;  k , k      3  3  B S    k ;  k , k        3  D S    k 2 ;  k 2 , k      Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI 3 3   x  k 2x   k 2   Ta có cos x      k      2 x    k 2 x  k   3  3  Vậy tập nghiệm phương trình trên là S    k ;  k , k      Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang  AD / / BC  Gọi M , N , P là trung điểm SB , CD và AC Hãy cho biết thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNP  là hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật Lời giải D Hình tam giác Chọn B S F M A D E P N B C Trong mp  ABCD  , gọi E  NP  AB Khi đó :  MNP    ABCD   NE và  MNP    SAB   EM (1) Xét ACD có P , N là trung điểm AC , CD  NP / / AD / / BC Ta có: NP //BC ; NP   MNP  ; BC   SBC  ; M   MNP    SBC  , qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC F Khi đó :  MNP    SBC   MF và  MNP    SCD   FN (2) Từ (1) và (2), thiết diện hình chóp là tứ giác MENF Tứ giác MENF có MF //EN nên MENF là hình thang Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos2 x  A B 2  4sin x  C Lời giải D Chọn C Tập xác định hàm số:  Ta có y  cos x   4sin x   4cos x   4sin x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai số 1;1 và Ôn Tập HKI   cos x  1; sin x  ta có: 4cos x   4sin x   12  12 cos2 x   4sin x    Suy y  với x   Dấu xảy và khi: cos x   sin x    cos x  sin x    cos x  x   x    k 2   k , k     k , k   Cho hình chóp S ABCD , trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N Gọi I là giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng  SBD  Khi đó I là: Vậy GTLN hàm số x   Câu 6: A Giao điểm đường thẳng B Giao điểm đường thẳng C Giao điểm đường thẳng D Giao điểm đường thẳng MN MN MN MN với với với với SB BD SO , đó: O  AC  BD SO ,trong đó: O  AN  BD Lời giải Chọn D Trong mp  ABCD  , gọi O là giao điểm AN và BD Trong mp  SAN  , gọi I là giao điểm MN và SO  I  MN Khi đó   I  SO, SO   SBD   I   SBD  Suy I là giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng  SBD  Câu 7: Cho hình vuông, cạnh hình vuông đó chia thành 2020 đoạn 2019 điểm chia (không tính hai đầu mút cạnh) Xét các tứ giác có đỉnh là điểm chia ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI trên cạnh hình vuông đã cho Chọn hai tứ giác Xác suất để lần thứ hai chọn hình bình hành là: 2019  2019  2019 A P  B P  C P  D P  2019 2019 2020 20192 Lời giải Chọn D Tứ giác có đỉnh thuộc cạnh nên số cách chọn tứ giác là: 20194 cách Để tứ giác chọn là hình bình hành thì tứ giác chọn phải có hai đường chéo qua tâm O hình vuông Do đó số cách chọn để hình bình hành là 20192 Số cách chọn hai tứ giác là 20194  2019  1 Nếu hai lần chọn hình bình hành thì số cách chọn là: 20192  2019  1 Nếu lần thứ hai chọn hình bình hành thì số cách chọn là  20194  20192  2019 Vậy xác xuất để tứ giác chọn lần thứ hai là hình bình hành P Câu 8: Câu 9: 20192  20192  1   20194  20192  20192  20192 2019  2019  1  Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A và E thành F Khi đó:     A AE   AF B AE   FA      C AE  FA  D AE  AF  Lời giải Chọn B  T  A  A    Ta có  v  AE  AF  AE   FA Tv  E   F      Lưu ý: Đáp án C sai vì AE  FA  không phải AE  FA  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB Gọi M là trung điểm 4 CD Giao tuyến mặt phẳng  MSB  và mặt phẳng  SAD  là: A SI với I là giao điểm AD và BM B SJ với J là giao điểm AM và BD C SO với O là giao điểm AD và BD D SP với P là giao điểm AB và CD Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ta có S   MSB    SAD  Trong mp  ABCD  , gọi I  AD  BM  I  AD   SAD  Ta có:   I   MSB    SAD   I  BM   MSB  Vậy SI   MSB    SAD  Câu 10: Cho phương trình tan x  tan x Tập nghiệm S phương trình là A S  k 2 , k   B S  k , k   C S  k 2 , k   D S  k 3 , k   Lời giải Chọn B Ta có tan x  tan x  x  x  k  x  k k   Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I là trung điểm SA Giao điểm SD và mặt phẳng  BIC  là: A Điểm D C Giao điểm đường thẳng SD và IB B Giao điểm đường thẳng SD và IC D Trung điểm SD Lời giải Chọn D Cách Trong mp  ABCD  , gọi O  AC  BD Trong mp  SAC  , gọi G  IC  SO Trong mp  SBD  , gọi H  SD  BG  H  SD   H  BG, BG   BIC   H  SD   BIC  Mặt khác, O là trung điểm AC và BD  SAC có đường trung tuyến SO và CI cắt G nên G là trọng tâm SAC  SG  SO , mà SO là trung tuyến SBD nên G là trọng tâm SBD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  H là trung điểm SD Cách  BC / / AD  Ta có:  BIC    SAD    I    BC   BIC  , AD   SAD   Giao tuyến hai mp  BIC  và  SAD  là đường thẳng IH / / AD / / BC với H  SD  H  SD   BIC  Xét tam giác SAD có I là trung điểm SA và IH / / AD  H là trung điểm SD Câu 12: Cho dãy số  un  với un  an ( a số) Hỏi un 1 là số hạng nào sau đây? n 1 2 a  n  1 a  n  1 B un 1  C un 1  n2 n 1 Lời giải an A un1  n2 D un1  a.n  n 1 Chọn B Ta có: un 1  a  n  1  n  1   a  n  1 n2 8  Câu 13: Trong khai triển nhị thức:  x   ,số hạng không chứa x là x   A 1800 B 1792 C 1729 Lời giải Chọn B D 1700 k  8 Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1  C ( x )    8k C8k ( x )8 k với  k  x  Để số hạng không chứa x ta chọn k cho:  4k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển là số hạng 82 C82  1792 k 8 k Câu 14: Có bao nhiêu cách xếp viên bi đỏ khác và viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi cùng màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 Lời giải Chọn B Sắp xếp bi đỏ, có 5! cách; Chọn vị trí để xếp bi đen xen các bi đỏ, có cách; Sắp xếp bi đen vào vị trí đã chọn, có 5! cách; Vậy số cách xếp là 5!.2.5! = 28800 cách Câu 15: Gieo súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hai súc sắc 2 A B C D 9 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n     6.6  36 Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán: A  1;3  ,  3;1 ,  4;  ,  2;  ,  3;5  ,  5;  ,  4;  ,  6;  nên n  A  Vậy P  A  n  A n     36 Câu 16: Cho khai triển 1  2x  2020 Tính tổng các hệ số khai triển? C 32020 Lời giải B A 2020 D 1 Chọn B Cách 1: Ta có 1  x  2020 2 2019  C 2020  C 2020 x  C 2020  x    C 2020  x  2019 2020  C 2020  x  2019 2020 2020 Tổng các hệ số khai triển là: S  C 2020  C 2020  C 2020 22   C 2020 22019  C 2020 22020 Cho x  ta có: 2020  C 2020  C 2020 2.1  C 2020  2.1   C 2020  2.1 2020  C 2020  C 2020  C 2020 22   C 2019 22019  C 2020 22020 1  2.1   1 1 2 2019 2019 2019 2019  C 2020  2.1 2020 2020 Vậy S  Cách Đặt f  x   1  x  2020 2020 k   C2020 (2)k x k  a0  a1 x  a2 x   an x n ; k 0 Suy tổng hệ số khai triển là S  a0  a1  a2    an  f 1  1  2.1 2020  Câu 17: Hai xạ thủ người bắn viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ và xạ thủ thứ hai là 0,9 và 0,8 Xác suất để có ít xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: A 0,72 B 0,26 C 0,98 D 0,85 Lời giải Chọn C Ta gọi các biến cố A : “xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10”, B : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”, C : “ít xạ thủ bắn trúng vòng 10”    Khi đó: P  A   0,9  P A  0,1 , P  B   0,8  P B  0,2 Vậy: C  AB  AB  AB  P  C   0, 9.0,2  0,1.0,8  0,9.0,8  0,98 Đề xuất : Cách C là biến cố “cả bắn không trúng vòng 10”       Vậy xác suất cần tìm là P  C    P  C   0,98 Suy C  AB  P C  P A P B  0, 02 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang  AB //CD  Điểm M thuộc cạnh BC , M không trùng với B và C Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng  SAB  Giao tuyến d mặt phẳng  P  với mặt phẳng  SAD  có tính chất gì? A d //SA B d //SB C d //AB Lời giải D d //SC Chọn A Phương pháp Dựa vào tính chất: Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song thì phải cắt mặt phẳng còn lại và giao tuyến chúng song song Lời giải S F E B A N M D C  SAB  / /  P   *) Ta có  ABCD    SAB   AB nên  P  cắt  ABCD  theo giao tuyến MN //AB ( N  AD)  M   ABCD    P   SAB  / /  P   *) Ta có  SAD    SAB   SA nên  P  cắt  SAD  theo giao tuyến NE //SA (E  SD)   N   SAD    P  Vậy d //SA Câu 19: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình 2cos x  1  2m  sin x  m     3  có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;  2  3 A m   1;1 B m   0;  \   C m   0;2  2 1  D m   1;1 \   2 Lời giải Chọn B Ta có: 2cos x  1  2m  sin x  m   1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI  2 1  sin x   1  2m  sin x  m    sin x    2sin x  1  2m  sin x  m     sin x  m  5   3  có đúng nghiệm x  thuộc khoảng  ;  2    3  Do đó để phương trình 1 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;  thì phương 2  Dễ thấy phương trình sin x  trình sin x  m  phải có đúng nghiệm khác 5   3 và thuộc khoảng  ; 2    Bảng biến thiên:   m   0  m    Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm là:   m   m  3 Vậy m   0;  \   2  Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2;5  Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  biến A  2;5  thành điểm có tọa độ là A  3;1 B 1;6  C  3;7  D  2; 5  Lời giải Chọn C Gọi A  x; y  là ảnh A qua Tv  x  x  a  x    Ta có  Vậy A  3;7    y  y  b  y    Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y  sin 2020 x  cos 2021x B y  cos 2020 x  sin 2021x C y  cot 2020 x  2021sin x D y  tan 2021x  cot 2020 x Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x   sin 2020 x  cos 2021x Tập xác định: D   Với x  D , ta có  x  D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Ta có f   x   sin 2020 x  cos  2021x   sin 2020 x  cos 2021x  f  x  Vậy f  x  là hàm số chẵn Câu 22: Cho tam giác tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác đó thành chính nó? A Một B Hai C Ba Lời giải D Bốn Chọn C  Q 2   A  B   O ;   Ta có Q 2   B   C   O ;  Q   O ; 2   C   A   3 Suy Q 2   O;     ABC   BCA Tương tự ta có Q 4   O;     ABC   BAC Q O ;2   ABC   ABC Câu 23: Cho cấp số cộng  u n  có số hạng đầu u1  và công sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở thì các số hạng  u n  lớn 2018? A 287 B 289 C 288 Lời giải D 286 Chọn B u n  u1   n  1 d    n  1  7n  un  2018  7n   2018  n  288,8  n  289 Vậy kể từ số hạng thứ 289 trở thì các số hạng  u n  lớn 2018 Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y  tan x     cos  x   sin x 3  A D   \ k , k    k  B D   \  , k        C D   \   k , k    2  D D   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn B Hàm số y  tan x     cos  x   xác định khi: sin x 3  sin x  k ( k  )  sin x   x  k  x   cos x  Câu 25: Cho dãy số  un  với un  2n  Dãy số  un  là dãy số A tăng C bị chặn B giảm D bị chặn trên Lời giải Chọn A n  * ta có: un1  un   n  1    2n  1   nên un 1  un Vậy dãy số  un  tăng PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1a Tìm giá trị lớn hàm số y   sin x  Lời giải Hàm số luôn xác định với giá trị x  Ta có: 1  sin x     sin x  1    sin x     sin x   2   sin x   2   y  1 Vậy giá trị lớn hàm số s inx  1  x   y   sin x  là 2  , đạt   k 2 ; k   x   Câu 1b Giải phương trình:  sin x  cos x  1  sin  sin x     Lời giải ĐKXĐ: x   x  sin x  cos x  1  sin  sin x       sin x  cos x  11  cos x  sin x      sin x  cos x    sin x  cos x       cos  x     x    k 4   k    x  3  k  k   3  k  k    Câu 2a Một tổ gồm 10 học sinh đó có học sinh nam và học sinh nữ, giáo viên cần chọn học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn: i) Chọn tùy ý các học sinh ii) Chọn vào làm cán tổ đó: tổ trưởng là nam, tổ phó là nữ và hai thư ký Lời giải i) Số cách chọn học sinh bất kì 10 học sinh là: C104  210 (cách) Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: x  ii) Có cách chọn tổ trưởng là nam; Có cách chọn tổ phó là nữ; Có C82 cách chọn hai thư ký bất kì học sinh còn lại; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Theo quy tắc nhân ta có 6.4.C82  672 cách Câu 2b Từ học sinh không có bạn nào trùng tên đó có bạn Thanh và Thảo Tìm xác suất để xếp bạn vào bàn thẳng có chỗ để: i) Thanh và Thảo ngồi cạnh ii) Thanh và Thảo không ngồi cạnh Lời giải i) Số cách xếp tùy ý bạn vào bàn dài chỗ là: n   7!  5040 cách Gọi A là biến cố: “Thanh và Thảo ngồi cạnh nhau” Coi bạn Thanh và Thảo là phần tử, học sinh còn lại học sinh là phần tử +) Xếp phần tử này vào bàn dài chỗ thì có 6! cách +) Ứng với cách xếp đó lại có 2! cách hoán vị bạn Thanh và Thảo cho Do đó có n  A   6!.2!  1440 cách Vậy P  A  n  A 1440   n  5040 ii) Gọi B là biến cố: “Thanh và Thảo không ngồi cạnh nhau” Ta thấy A và B là biến cố đối nên ta P   P  A  P  B Hay Bài P  B  1  7 (1.0 điểm) 12 1  a) Tìm số hạng chứa x khai triển:  x   x  10 1  b) Cho khai triển nhị thức:   x   a0  a1 x   a9 x  a10 x10 Hãy tìm hệ số ak lớn nhất? 3  Lời giải 12 1  a) Tìm số hạng chứa x khai triển:  x   x  12 k 12 12 12 k 1  1 Ta có:  x     C12k x12 k     C12k x12 k  x 1    C12k x12 k x   x k 0 k 0 k 0 Số hạng tổng quát thứ  k  1 khai triển trên là: Tk 1  C12k x12  k Yêu cầu bài toán  12  k   k  Vậy số hạng chứa x4 là: C124 x  495 x 10 1  b) Cho khai triển nhị thức:   x   a0  a1 x   a9 x  a10 x10 Hãy tìm hệ số ak lớn nhất? 3  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 10 10 1 10 1  Ta có:   x   10 1  x   10 3 3  k  C10k  x   k 0 Ôn Tập HKI 10 k k k C x  ak  10 C10k k , 10  10 k 0  k  , k   0,10 C10k 2k  C10k 1 2k 1  a  ak 1 Vì ak lớn nên  k  k k k 1 k 1 C10  C10  ak  ak 1  2k10! 2k10!    k !10  k  !  k  1 !  k !  k 2k10!  10!   k !10  k  !  k  1!11  k !   19 10  k  k    k  a7  a8  a9  a10   2  k  22  a  a  a   a   k 11  k 27 C10 310 (1.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I , J là Vậy max ak  a7  Bài trung điểm SA , SB và G là trọng tâm SCD a) Chứng minh IJ //  SCD  b)Tìm giao điểm BG với mặt phẳng  SAC  c) Gọi giao tuyến mặt phẳng  I JG  với  SCD  cắt SC P , cắt SD Q Tính tỉ số PQ CD Lời giải a) Ta có IJ là đường trung bình SAB  IJ // AB mà AB //CD suy IJ // CD   Ta lại có: CD   SCD  và IJ   SCD   2 Từ 1 và   S suy ra: IJ //  SCD  d I b) Gọi M là trung điểm CD Xét mặt phẳng  SAC  và  SBM  có: Q J S   SAC    SBM    A Gọi H  BM  AC Suy H   SAC    SBM    Từ  3 và  4 mặt phẳng D P M suy ra: B H C  SAC    SBM   SH Trong G K  SBM  , gọi K  SH  BG  K  BG Ta có:   BG   SAC   K  K  SH   SAC  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI G   SIJ    SCD   c) Ta có: IJ   SIJ  ; CD   SCD    SIJ    SCD   d Với d qua G và d // IJ , IJ // CD  d // CD Xét tam giác SCD có PQ // CD Theo định lý Talet: Bài SG PQ   SM CD 10 13 (0.5 điểm) Tìm hệ số x18 khai triển biểu thức  x    x  x    1  x   Lời giải 13  x  2 10 13  x  x    1  x     x   10  8  x3  x 10 10  x     x    x  x     x  2 10  x     C10k 810k x3k  x3  x2  12 x   k 0 10 10 10 10  C10k 810k x3k3  6C10k 810k x3k2 12C10k 810k x3k 1 8C10k 810k x3k k 0 k 0 k 0 k 0  16 17  Hệ số x18  3k  15;16;17;18  k  5; ; ;6  mà k nguyên  k  5;6  3  Vậy hệ số x18 là C105 85  C106 84.8  15138816 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay