Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Cho đường tròn O bán kính 3cm. b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường th[r]
www.mathx.vn Toán lớp LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG Các phép biến đổi thức, toán rút gọn biểu thức câu hỏi phụ Hàm số bậc tính chất hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, vị trí tương đối hai đường thẳng Giải hệ phương trình phương pháp thế, cộng đại số phương pháp đặt ẩn phụ Hệ thức cạnh đường cao, cạnh góc tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn Liên hệ đường kính dây cung, quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Tiếp tuyến đường trịn Tính chất hai tiếp tuyến cắt Các vị trí tương đối hai đường tròn BÀI TẬP I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời Câu Tìm điều kiện x bậc hai số học số a là: A x a x B x a x C x a x D x a x Câu 2x tồn khi: A x B x C x Câu Tính 18 50 kết là: A 0,8 B 0,5 C 0,6 D x D Kết khác Câu Giá trị biểu thức rút gọn: M A B -2 C D Câu Cho biểu thức: P x 3x Điều kiện xác định P là: x 2 A x B x C D x 3 x Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Câu A x Toán lớp x xác định khi: B x 1 C x 2 Câu x x bằng: A 25 B C 5; -5 1 Câu Giá trị biểu thức: là: 2 2 x D x D Một kết khác A B C D Một kết khác Câu Cho đồ thị hàm số: y = (2m+1)x + y = -m2x + song song với khi: 1 A m B m= C m = -1 D Một kết khác Câu 10 Hàm số: y = (m2 – 3)x – m3 – 2m +1 đồng biến khi: A m> B m< C m m D m 1 Câu 11 Cho hai đường thẳng y x y x 3 A Cắt điểm có hồnh độ B Cắt điểm có tung độ C Song song với D Trùng 900 AH⏊BC), BH= 1; CH = Tính độ dài AB AC Câu 12 ABC có ( A là: A 3; B 2; 2 C 2; D Một kết khác Câu 13 Cho ABC vng A có AB = 14, AC = 20 Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC là: A 149 B 15 C 149 D 15 Câu 14 Cho MNP có MN = 3; MP = 4; NP = 5, đó: Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp A MP tiếp tuyến đường tròn (N; 3) B MP tiếp tuyến đường tròn (P; 4) C NP tiếp tuyến đường tròn (M; 3) D Một kết khác Câu 15 Cho đường tròn (O;1), dây AB = 1, khoảng cách từ O đến AB bằng: A B C D 3 Câu 16 Giá trị biểu thức sin 360 cos540 là: A B 2sin360 C 2cos540 D Câu 17 Cho đường tròn (O; 11cm) đường tròn (O’; 5cm) cắt khi: A OO’ = 16cm B OO’ 16cm D 6cm < OO’ < 16cm Câu 18 Cho hai điểm phân biệt A, B Số đường tròn qua hai điểm A, B là: A B C D Vơ số A Câu 19 Trong hình vẽ bên, MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O;3cm), MA =4cm Độ dài đoạn thẳng AB là: A 4,8cm B 2,4cm C 1,2cm D 9,6cm M Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A Trong hệ thức sau, hệ thức là: BC BC AB AB A sinC B cosC C tanC D cotC AC AC AC AC Câu 21 Cho đường thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5cm Vẽ đường trịn tâm O đường kính 5cm Khi số điểm chung đường thẳng a (O) là: A B C D AB Câu 22 Cho ABC vng A có , đường cao AH= 15cm Khi độ AC dài CH bằng: A 25cm B 20cm C 15cm D 10cm II BÀI TẬP TỰ LUẬN A ĐẠI SỐ Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 O B www.mathx.vn Toán lớp Dạng 1: Toán rút gọn Bài Thực phép tính: a) 125 80 605 b) 10 10 5 1 15 216 42 12 c) 2 d) e) 32 32 f) 3 3 g) h) 2 1 1 15 15 2 2 Bài Thực phép tính: 10 10 a) 29 12 b) c) d) e) f) 10 10 1 2 2 3 1 1 1 1 2 8 54 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a) A 9a 12a 4a với a = b) B 3m m 4m với m < m 2 c) C 10a 25a 4a với a = d) D 4x 9x 6x với x = Bài Giải phương trình: a) 4x 12x Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp b) 2x x x c) x 12x 36 d) x 9x 45 4x 20 12 Dạng 2: Bài toán tổng hợp x x 1 x 1 Bài Cho biểu thức A = với x 0, x : x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A; b) Chứng minh A ; c) Tìm x để A x 1 Bài Cho biểu thức: P = 2x x x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q a a 1 Bài Cho Q a2 b2 a2 b2 a) Rút gọn Q; b) Tìm giá trị Q a = 3b Q = x x 2x x 2 b với a > b > : 2 a a b 2x x x x x x x x x x a) Rút gọn biểu thức P; b) So sánh P với 3x 9x 1 Bài Cho biểu thức P = : x x 2 x 1 x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; Bài Cho biểu thức: P = Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp b) Tính giá trị P với x Bài 10 Cho biểu thức: P = x 9 x -5 x 6 x 3 x 1 x 2 3 x a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị x để P< 0; c) Tìm giá trị nhỏ P x 1 x x Bài 11 Cho biểu thức: P = x 1 x 1 1 x a) Rút gọn P; b) Tìm x để P = ; c) Tìm P biết x x 1 1 x : x 1 x 74 Bài 12 a) Cho biểu thức: A x 3 x 1 b) Rút gọn biểu thức B với x x1 Tính giá trị A x = 25 x x 1 x 4 với x x1 x 1 1 x d) Tìm giá trị nguyên x để P = A.B nhận giá trị nguyên x 1 x 1 x Bài 13 Cho biểu thức P x : x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P; c) Tìm x để B b) Tính giá trị P x 3 15 ; c) Tìm tất giá trị x để P x Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài 14 Cho biểu thức B x x 1 x 2 x 1 a) Tìm điều kiện x để B xác định; b) Rút gọn B; c) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Bài 15 Cho biểu thức: A x x 4 B x 1 x x x 1 x 2 (với x 0, x 1 ) a) Tính giá trị A x = 9; b) Rút gọn biểu thức B; c) Đặt P B :( A 1) Tìm giá trị lớn P Bài 16 Cho biểu thức: E x x 1 x x 2 x x 2 F x 3 x 1 (với x 0, x ) a) Tính giá trị F x = 36; b) Rút gọn biểu thức E; c) Tìm x để L=E.F đạt giá trị lớn x 2 x x 1 Bài 17 Cho biểu thức B : x x 1 x x 1 x a) Rút gọn B tìm ĐKXĐ; b) Tính giá trị B x= ; 2 c) Tìm giá trị lớn B 1 a 2 Bài 18 Cho A a a a a) Rút gọn A; b) Tìm a để A ; Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp 9 c) Tìm a để B A nhận giá trị nguyên x2 x x 1 : x x x x 1 x Bài 19 Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P; b) Chứng minh P > x x 2 x 2 x 1 Bài 20 Cho biểu thức: M x x 1 x 1 x a) Rút gọn M; b) Tính giá trị M x = 36; c) Tìm x để M M 2a a 2a a a a a a Bài 21 Cho biểu thức: P = 1a a 1 a a a) Rút gọn P; b) Cho P = 1 tìm giá trị a; c) Chứng minh P Bài 22 Tìm x để P x x 1 Bài 23 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2010-2011) Cho biểu thức: A x 3x với x x x 3 x 9 x x 3 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x để A ; c) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài 24 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2015-2016) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Cho biểu thức: P Toán lớp x 3 Q x 1 x 2 với x>0, x x x 2 x 2 a) Tính giá trị P x= 9; b) Rút gọn Q; P c) Tìm x để đạt giá trị nhỏ Q Bài 25 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2017-2018) 20 x với x 0, x 25 x 25 x 5 x 5 a) Tính giá trị biểu thức A x =9; b) Chứng minh B ; x 5 Cho hai biểu thức: A x 2 B c) Tìm tất giá trị x để A B x Bài 26 Cho hai biểu thức 2x x 2x x x x ( x x )(1 x ) H 1 . x x x x a) Rút gọn H tìm ĐKXĐ; b) Tìm giá trị nhỏ 2018-H x Dạng 3: Hàm số, hàm số bậc Bài 27 Cho hai hàm số (d): y x (d’): y x a) Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) (d’) phép tính Bài 28 Cho hàm số y = (m – 2)x + y = (m + 1)x + Tìm giá trị m để hàm số: a) Là hàm số bậc b) Là hàm số nghịch biến c) Là hàm số đồng biến Bài 29 Tìm a, b để hai đường thẳng: y (a 2)x b y (7 2a )x 2b Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp a) Trùng b) Song song c) Cắt d) Vng góc Bài 30 Xác định hàm số y ax b trường hợp sau: a) a = -1 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) Bài 31 Xác định hàm số y ax b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 2x qua điểm A(1; 3) b) Đồ thị hàm số qua M(2; -3) vng góc với đường thẳng y x c) Đồ thị hàm số qua N(-1; 2) song song với đường thẳng y x 3 Bài 32 Xác định hàm số y ax b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 cắt trục tung điểm có tung độ b) Đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 600 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1 Bài 33 Cho hàm số y x có đồ thị (d1) hàm số y = 2x – có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) cắt (d1) điểm có hồnh độ – Bài 34 Cho hai đường thẳng: y = 2x – (d1) y = -3x + (d2) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung điểm có tung độ -2 (d); (d1); (d2) đồng quy Bài 35 Cho hàm số bậc y x có đồ thị đường thẳng (d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)? Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathx.vn Toán lớp Bài 36 Cho đường thẳng (d): y (m 1)x m , với m tham số a) Khi m =1, Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng (d) hai trục tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 2x Bài 37 Cho hàm số: y mx m (m tham số) (1) a) Xác định m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm M(2; 3) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m vừa tìm b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình (1) song song với đường thẳng (d’): y 3x c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng: y mx m qua điểm cố định Bài 38 Cho hàm số bậc nhất: y (2m 1)x có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đường thẳng (d) hai đường thẳng y x y 2x đồng quy? c) Gọi hai điểm A B giao điểm (d) với trục Ox, Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB (đvdt)? Bài 39 Cho đường thẳng (d): y (m 1)x 2m a) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ -3 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm với đường thẳng (a): y x 1 nằm trục hoành b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d lớn B BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 40 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 20102011) Giải phương trình: x 4x ( x 4) x (1) Bài 41 Cho x x y y Tính giá trị (x+y) Bài 42 Giải phương trình: x x x 7x 35 2x Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 11 www.mathx.vn Toán lớp 3 1 Bài 43 Tìm x, y >0 cho: x y y x 2x y 4 2 Bài 44 Cho x 3 2 3 2 ; y 17 12 17 12 Tính giá trị biểu thức: Z x y 3(x y ) Bài 45 Cho 4x 2y 2z xy xz yz 10 z y 34 Tính giá trị biểu thức: M ( x 15)9 ( y 8)6 (z 24)2018 2010 với x>2 x 2 Bài 47 Cho số dương x, y, z thỏa mãn x 2y 3z 20 Bài 46 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y z Bài 48 Cho x > 0, y >0, z >0 x y z x 2y z 4 1 2x y z x y z x y 2z Bài 49 Cho a, b, c > 0, a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ab ac bc P c (a b ) b (a c ) a (b c ) Tìm giá trị lớn biểu thức: P Bài 50 Cho 1< x 1; y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 y2 y 1 x 1 Bài 52 Cho 3x y 2z yz Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x y z Bài 53 Cho x, y hai số tự nhiên cho x + y = 2019 Tìm giá trị lớn biểu thức: P xy Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 12 www.mathx.vn Toán lớp Bài 54 Cho đường thẳng (d): y (m 1)x Tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) lớn Bài 55 Chứng minh 2 2 2 2 2 2 2 Bài 56 Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: 7a 7b 7c 10 Bài 57 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2016-2017) Với số thực x, y thỏa mãn x x y y , tìm giá trị lớn biểu thức P x y C HÌNH HỌC Bài 58 Tính giá trị biểu thức: B cos2 520 sin 450 sin 520 cos 450 Bài 59 a) Cho tan Hãy tìm sin, cos, cot Hãy tìm sin, cos, tan Bài 60 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC: a) Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH b) Tính: EA EB AF FC Bài 61 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 15cm, BH = 9cm a) Tính AC, BC đường cao AH b) Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tam giác AHM Bài 62 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ hai đường cao BE, CF Lấy M thuộc BE, N thuộc CF cho 𝐴𝑀𝐶 =𝐴𝑁𝐵 =90 a) Chứng minh AE.AC = AF.AB b) Chứng minh tam giác AMN cân Bài 63 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, A 600 , điểm M BC Hạ ME⏊AB, MF⏊AC Gọi I trung điểm AM b) Cho cot Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 13 www.mathx.vn Tốn lớp a) Tính góc EIF b) Tính EF AM = a (a>0) c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn EF nhỏ Bài 64 Cho đường tròn (𝑂; 6𝑐𝑚) điểm A đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm B cho AB=8cm a) Tính 𝑂𝐵? b) Qua A kẻ đường vng góc với OB, cắt đường tròn (O) C Chứng minh: BC tiếp tuyến đường tròn (𝑂) Bài 65 Cho đường trịn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC H, Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O), (K) (O), (I) (K) b) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh AE.AB=AF.AC d) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) e) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Bài 66 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I trung điểm BC, vẽ đường kính AK a) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng; b) Chứng minh DA.DH = DB DC; 600 ;S 20cm , tính S c) Cho BAC AEF ABC d) Cho BC cố định; A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn; chứng minh điểm H ln thuộc đường tròn cố định Bài 67 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10cm C điểm đường tròn (O) cho AC= 8cm Vẽ CH⏊AB (HAB) a) Chứng minh ΔABC vng Tính độ dài CH số đo BAC b) Tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt D Chứng minh: OD⏊BC c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Chứng minh: CE.CB = AH.AB Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 14 www.mathx.vn Toán lớp d) Gọi I trung điểm CH Tia BI cắt AE F Chứng minh FC tiếp tuyến đtròn (O) Bài 68 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R, tia tiếp tuyến Bx Qua điểm C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M Tia AC cắt Bx N a) Chứng minh OM vng góc với BC b) Chứng minh M trung điểm BN c) Kẻ CH⏊AB; AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Bài 69 Cho (O; R), tiếp tuyến xy; tiếp điểm A Vẽ đường trịn (I) đường kính OA a) Chứng minh hai đường tròn (O) (I) tiếp xúc với b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (I) (O) M C Chứng minh MA = MC c) Đường thẳng OM cắt xy B Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 70 Cho đường trịn O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO⏊BC b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn OA Bài 71 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C A,B ) Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BC D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD E a) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O thuộc đường tròn b) Chứng minh BC.BD = 4R2 OE song song với BD c) Đường thẳng kẻ qua O vng góc với BC N cắt tia EC F Chứng minh BF tiếp tuyến đường tròn (O; R) d) Gọi H hình chiếu C AB, M giao AC OE Chứng minh điểm C di động đường tròn (O; R) thỏa mãn yêu cầu đề Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 15 www.mathx.vn Toán lớp đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN ln qua điểm cố định Bài 72 Cho điểm M đường trịn (O; R) đường kính AB Tiếp tuyến M B (O) cắt D Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD C cắt BD N a) Chứng minh DC= DN b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm O c) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ M xuống AB, I trung điểm MH Chứng minh B, C, I thẳng hàng d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt (O) K (K M nằm khác phía với đường thẳng AB) Tìm vị trí M để diện tích tam giác MHK lớn Bài 73 Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M N tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác AMN cân b) Vẽ đường kính MB đường trịn (O; R) Chứng minh OA // NB c) Vẽ dây NC đường trịn (O; R) vng góc với MB H Gọi I giao điểm AB NH Tính tỉ số NI NC Bài 74 Cho ΔABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) có BC đường kính, vẽ đường cao AH tam giác ABC (H BC) a) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AH HB b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tiếp tuyến B C 900 M N Chứng minh: MN = MB + NC MON c) Tên cạnh AC lấy điểm E cho AB = AE Gọi I trung điểm BE Chứng minh điểm M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh HI tia phân giác AHC Bài 75 Cho đường tròn tâm (O; R) điểm A cố định đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến d với (O) Từ điểm M(A) d kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB( B tiếp điểm) Kẻ AC⏊MB, BD⏊MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB a) Chứng minh OI.OM=R2; OI.IM=IA2 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 16 www.mathx.vn Toán lớp b) Chứng minh tứ giác OAHB hình thoi c) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng d) Khi điểm M di động d điểm H di động đường nào? Bài 76 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB= 2R Vẽ dây AD= R, dây BC R Kẻ AM BN vng góc với đường thẳng CD M N a) So sánh độ dài đoạn MD NC b) Chứng minh tam giác ABC vng cân c) Tính độ dài đoạn MN theo R d) Chứng minh S AMNB S ADB S ACB Bài 77 Cho đường trịn (O) đường kính AB =10cm, (O) lấy điểm C cho AC = cm Tiếp tuyến B (O) cắt AC D a) Tính BC, góc CBD? b) Tiếp tuyến C (O) cắt BD K Chứng minh KB = KD c) Gọi H giao điểm OK cắt BC, DH cắt (O) E (D H nằm phía ODK so với E) Chứng minh OEK Bài 78 Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn A, lấy M Ax, kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn Gọi H trực tâm ΔMAC a) Chứng minh tứ giác MCBO hình thang; 600 , tính theo R độ dài đoạn thẳng MA; b) Cho ABC c) Chứng minh M chuyển động Ax H thuộc đường tròn cố định A B C Bài 79 Cho ΔABC, chứng minh: sin sin sin 2 Bài 80 Cho ΔABC, xác định vị trí điểm M tam giác ABC cho AM.BC + BM.AC + CM.AB đạt giá trị nhỏ Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 17 ... a) 12 5 80 605 b) 10 10 5 1? ?? 15 216 42 12 c) 2 d) e) 32 32 f) 3 3 g) h) 2 ? ?1 ? ?1 15 15 2 2 Bài Thực phép tính: 10 10 a) 29 12 b)... thức A Bài 24 (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm học 2 015 -2 016 ) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 0 91. 269.8 216 www.mathx.vn Cho biểu thức: P Toán lớp x 3 Q x ? ?1 x 2 với x>0,... cao AH= 15 cm Khi độ AC dài CH bằng: A 25cm B 20cm C 15 cm D 10 cm II BÀI TẬP TỰ LUẬN A ĐẠI SỐ Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 0 91. 269.8 216 O B www.mathx.vn Toán lớp Dạng 1: Toán rút