a Chứng minh rằng: MN // ABCD b Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SBC và SAD c Tìm giao điểm Q của CD và MNP.. d Gọi K là giao điểm của PQ và BD.[r]
(1)Trường thpt trần hưng đạo B Đ ÔN T P THI H CK Hoï vaø teân HS: …………………………………………………………… Lớp : …………………………………………………………………………… Naêm hoïc : 2015 - 2016 Trang (2) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: a) cos x + cos 2x + = c) sin2 3x − sin 3x cos 3x + cos2 3x = b) cos 2x − sin 2x = d) − + sin2 x = cos4 x Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác cho chữ số hàng nghìn là số chẵn Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đó có đúng chữ số chẵn và chữ số lẻ ? Bài 3: Một tổ có học sinh, đó có nam Cần xếp bạn tổ vào hàng dọc Tính xác suất cho không có hai bạn nam nào đứng kề ? Một trường A có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có đủ khối Bài 4: n n−2 Biết hệ số x khai triển x − là 31 Tìm n 17 Tìm hệ số x y9 khai triển (3x − 2y) Bài 5: 2n(n + 1).(2n + 1) n(n2 − 1)(3 n+ 2) CMR: ∀n ∈ ℕ, n ≥ : 1.22 + 2.32 + + (n− 1)n2 = 12 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn là AB) với AB = 2BC = 2CD a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SCD) b) Gọi I là trung điểm SB Chứng minh rằng: CI song song (SAD) c) Gọi E, F là trung điểm AD và SC Tìm giao điểm G đường thẳng EF và mặt phẳng (SBD) Chứng minh : G là trọng tâm tam giác SEC CMR: ∀n ∈ ℕ* : 22 + 42 + + (2n)2 = Trang (3) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: b) 10 cos2 x − sin x cos x + sin2 x = a) sin2 2x + cos2 x = c) (2 sin x + 1)(3 cos x + sin x − 4) + cos2 x = d) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = Bài 2: Lập số tự nhiên có chữ số khác đó có đúng chữ số chẵn, chữ số lẻ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác cho chữ số hàng nghìn là số chẵn Bài 3: Có hai hộp đựng các cầu, hộp thứ gồm trắng và đỏ, hộp thứ gồm trắng và vàng Lấy ngẫu nhiên hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu: trắng, đỏ, vàng Từ tổ gồm bạn nữ và bạn nam, chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bàn đầu theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp trên có đúng bạn nam Bài 4: Biết hệ số x2 khai triển (1 + 3x)n là 90 Tìm n n 1 Tìm hệ số x khai triển x + biết rằng: x 31 Cnn + Cnn−1 + A2n = 821 Bài 5: 1 1 2n − Chứng minh rằng: + + + + n = ∀ n ∈ N* n 2 Chứng minh rằng: ∀n ∈ ℕ* : + + 27 + + 3n = 3n+1 − Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm đoạn OB (O là giao điểm BD và AC ) a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b) Tìm giao điểm I SD và mặt phẳng (AMN) c) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh MP // (ABCD) ( Trang ) (4) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài : Giải các phương trình sau : b) sin 2x − cos 2x − = a) sin 2x + cos 2x = sin x c) sin 2x − sin x = cos 2x d) cos2 2x + sin x cos x − = Bài 2: Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ quanh bàn tròn cho không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau? Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác đó có đúng số lẻ và số đó đứng cạnh Bài 3: Có hai hộp chứa các cầu Hộp thứ có đỏ, xanh Hộp thứ chứa đỏ, xanh Lấy ngẫu nhiên hộp Tính xác suất cho : a) Cả đỏ b) Hai khác màu Bài 4: n Tìm số hạng chứa x khai triển x − biết C0n + C1n + C2n + 3x +Cnn = 64 15 3 Tìm hệ số x khai triển x − x 15 Bài 5: n2 (n + 1)2 * CMR : ∀n ∈ ℕ : − + − + − 2n + (2n + 1) = n + Chứng minh rằng: ∀n ∈ N∗ : 13 + 23 + 33 + + n = Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và M là trung điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm N SB và mp(ADM) Chứng minh rằng: N là trung điểm SB c) Gọi H, K là trọng tâm tam giác SAB và SAD Chứng minh rằng: HK // (ABCD) d) Gọi E là trung điểm CB Tìm Q là giao điểm CD và (EHK) Trang (5) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài : Giải phương trình sau : a) cos x − sin x + = c) cos2 3x − sin 6x + sin2 3x = b) cos2 x − sin x − = d) sin17x − cos 5x + sin 5x = Bài : Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác cho các chữ số chẵn và lẽ xen kẻ nhau? Từ các chữ số 0;1;2 ; 3; 4; lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số cho số xuất lần , các chữ số khác xuất đúng lần Có bao nhiêu chữ số chẵn có chữ số khác và lớn 3016 Bài : Có hai cái hộp chứa các cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng và cầu màu đỏ ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu Bài : 10 12 Tìm số hạng không chứa x khai triển: P (x) = x + + x + x x 2 Tìm số hạng chứa x khai triển 3x − x Bài : n(4n2 − 1) * 2 CMR : ∀n ∈ ℕ : + + + (2n − 1) = 1 1 n CMR: ∀n ∈ N∗ , ta có: + + + + = 2.3 3.4 4.5 (n + 1)(n + 2) 2(n + 2) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi M là điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD và (SBM) b) Tìm giao tuyến (SBM) và (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM và (SAC) d) Tìm giao điểm P SC và mặt phẳng (ABM) Từ đó suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) 10 Trang (6) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sin2 x + cos x + = b) sin2 2x + cos2 x − = c) cos 2x − sin 2x = d) cos2 x − sin2 x − sin x cos x = Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số : a) Số chẵn và có chữ số khác b) Số chẵn có chữ số khác và chia hết cho Cho tập A = {1;2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9} Từ A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a) Gồm chữ số đôi khác và > 50.000 b) Gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng vị trí thứ chia hết cho và chữ số đứng cuối là số lẻ Bài 3: Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính số phần tử không gian mẫu ? b) Tính xác suất các biến cố sau: A: “ Cả bi đỏ “ B: “ Có ít bi màu xanh “ Bài 4: 2n + + C 2n = 4n (với n ∈ N ) Chứng minh : C02n + C12n + C 2n 15 2 Xét khai triển x − Tìm số hạng thứ khai triển (viết x theo chiều số mũ x giảm dần) Bài 5: Chứng minh: ∀n ∈ ℕ* : 1 n + + + = 1.4 4.7 (3n − 2)(3n + 1) 3n + Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SA, SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB a) Chứng minh : MN//(ABCD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) c) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) d) Gọi K là giao điểm PQ và DB Chứng minh: NK, PM và SB đồng quy Trang (7) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: π a) cos 2x + + cos x = π π b) sin x + − cos x + = b) cos 8x − cos 4x + = d) cos 2x + sin2 x − cos x + = Bài 2: Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho số có mặt số và Co bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, đó có Hoa và Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang cho hai bạn Hoa và Lan không ngồi cạnh Bài 3: Trong hộp đựng bi xanh và bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a) Có viên bi màu đỏ b) Có ít viên bi màu đỏ Bài 4: 14 Tìm số hạng đứng chính khai triển x − x 10 2y Tìm số hạng thứ khai triển x + (biết khai x triển số mũ x giảm dần) Bài 5: Chứng minh : 1 1 n ∀n ∈ ℕ* : + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) 2n + Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có AB song song CD (AB > CD) Gọi M, N là trung điểm SC ; SD a) Tìm giao tuyến (AMD) và (SBC) b) Tìm giao điểm BM và (SAD) c) Gọi I, G là trọng tâm tam giác SCD và SBC Chứng minh : IG//(ABCD) d) Tìm giao tuyến (AIG) và (ABCD) Trang (8) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: x b) sin2 x + 3 sin 2x − cos2 x = a) cos 2x − cos x = cos2 π c) cos 2x + sin 3x + = d) cos 3x − sin 3x = cos x Bài 2: Từ tập hợp X gồm các chữ số: X = { 0; 1; 2; 3; 4; } Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên n có chữ số khác và phải có mặt chữ số và 3? Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác đôi và số đó tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị Bài 3: Một hộp chứa thẻ đánh số 1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi trên thẻ là Một hộp đựng cầu đỏ và cầu xanh Lấy từ hộp cầu Tính xác suất để lấy nhiều hai cầu đỏ Bài 4: 18 Tìm số hạng không chứa x khai triển x + x ( n ) Tìm hệ số x khai triển x − , biết A3n + C1n = 8C2n + 49 n2 (n+ 1)2 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SB, SD a) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD) ; (SAC) và (AMN) b) Chứng minh : MN//(ABCD) c) Tìm I là giao điểm AM và (SCD) Chứng minh : SIBA là hình bình hành Bài 5: Chứng minh rằng: ∀n ∈ ℕ* : 13 + 23 + 33 + + n = Trang (9) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: b) sin2 x + sin 2x + cos2 x − = a) cos 7x − sin 7x = − c) sin2 x + cos 4x = d) sin 2x − cos x = Bài 2: Cho tập A = {1;2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9} Lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và <357 Có nhà Toán học nam, nhà Toán học nữ, nhà Vật lý nam Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác người mà có nam và nữ ; có Toán và có Lí Bài 3: Cho hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp trên Tính xác suất để bi lấy có đủ màutrong đó số bi đỏ là số lẻ Gieo súc sắc lần Tính xác suất để tổng số chấm xuất trên mặt súc sắc lần gieo là số chia hết cho Bài 4: 27 Tìm hệ số cỉa số hạng chứa x khai triển x + x 15 4 Tìm số hạng không chứa x khai triển − 2x x Bài 5: 2n − 2n + + + + + = 2 2n 2n Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD và AD = 2BC Gọi O là giao điểm AC và BD, G là trọng tâm tam giác SCD, M là trung điểm SD a) Chứng minh : OG //(SBC) ; MC //(SAB) b) Tìm H là giao điểm BM và (SAC); K là giao điểm SA và (MBC) c) Gọi I là điểm thuộc SC cho SC = SI Chứng minh : SA // (BID) Chứng minh: ∀n ∈ ℕ* : Trang (10) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: π π a) sin − 2x − cos − 2x = b) sin2 2x + cos2 x = c) cos 2x.sin 2x.cos 4x = d) sin2 2x − sin 2x cos 2x − cos2 2x = Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập bao nhiêu số : a) Có chữ số phân biệt cho phải có mặt hai chữ số và b) Có chữ số khác và chia hết cho Bài 3: Gieo súc sắc liên tiếp lần Tính xác suất để mặt chấm xuất ít hai lần Có đôi giày với kích cỡ khác Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai giày Tính xác suất để hai lấy tạo thành đôi Bài 4: 10 Tìm số hạng chứa x khai triển 2x − x 20 5 Tìm số hạng không chứa x khai triển 2x − x Bài 5: 1 1 5n − 1 CMR: ∀n ∈ ℕ : + + + + n = n 25 125 CMR: ∀n ∈ ℕ* : 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n − 1) = n2 (n + 1) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD Gọi M, N là trung điểm các cạnh SA, SB và O là giao điểm AC và BD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) b) Chứng minh : MN//CD và MD // NC c) Tìm giao điểm đường thẳng AN và (SCD) d) Gọi I là điểm trên SC cho SI = 2IC Chứng minh : SA //(IBD) e) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Chứng minh : OG // (SCD) Trang 10 (11) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sin x − cos x = c) tan x − cotx− = e) cos 2x − cos x + = b) cos2 x − sin2 x − sin 2x = d) cos2 x = sin 2x + Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác cho số này chia hết cho và không bắt đầu 123 Cho hai đường thẳng song song (d1 ) và (d2 ) Trên (d1 ) có 10 điểm phân biệt, trên (d2 ) có n điểm phân biệt (n>1) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n Bài 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: “ mặt chấm xuất ít lần “ Một đơn vị vận tải có 10 xe ôtô đó có xe tốt Điều ngẫu nhiên xe công tác Tính xác suất để xe đó phải có ít xe tốt Bài 4: 11 18 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 6x + x Tìm số hạng đứng chính khai triển x + 16 x Bài 5: Chứng minh rằng: 22 32 n2 n(n+ 1) ∀n ∈ ℕ * : + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2 n− 1)(2n + 1) 2(2 n+ 1) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD và AB>CD) Gọi H, K là hai điểm thuộc SC, SB a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm P AH với mặt phẳng (SBD); giao điểm Q DK với mặt phẳng (SAC) Chứng minh: S; P; Q thẳng hàng c) Gọi I, M, N là điểm thuộc SA, AB, BC Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (IMN) Trang 11 (12) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sin2 x + sin 2x − + cos2 x = b) cos x − sin x + = d) cos2 x − sin x − = c) sin x = sin 5x − cos x e) cos 7x − sin 7x = − f) sin 2x + 2cos2 x − = Bài 2: Cho hộp có bi đỏ, bi trắng, bi vàng Người ta chọn bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không có đủ ba màu Giáo viên có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ GV có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, đề có câu khác nhau, cho đề có đủ loại câu hỏi (khó, dễ, tb) và số câu hỏi dễ không ít 2? Bài 3: Cho xí nghiệp có 50 công nhân, đó có 30 công nhân loại A, 15 công nhân loại B, công nhân loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất: a) Để người lấy thuộc ba loại b) Trong người có ít người thuộc loại B Bài 4: 15 Tìm hệ số x13 y2 khai triển (2x − 3y) Tìm hệ số x khai triển biểu thức: P(x) = (1 + 2x ) + (2 − 3x ) + (2 + 3x ) Bài 5: 1 n +1 CMR: 1 − 1 − 1 − = 2n n (n ≥ 2; n ∈ N ) * CMR: ∀n ∈ N* , ta có: 1.1!+ 2.2!+ 3.3!+ + n.n ! = (n + 1)!− Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SA, SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB a) Chứng minh rằng: MN // (ABCD) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SBC) và (SAD) c) Tìm giao điểm Q CD và (MNP) d) Gọi K là giao điểm PQ và BD Chứng minh rằng: NK; PM; SB đồng quy điểm Trang 12 (13)