Vẽ đồ thị hàm số với k tìm được f Chứng minh rằng khi k thay đổi đồ thị hàm số 1 luôn đi qua một điểm cố định Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Vẽ đường tròn tâm A bán [r]
(1)ĐỀ 1: b), 18 - + 162 Câu1 :1.Tính a) 18 162 : a b B ( a b b a ) ab b ab a d) 2.Tìm x để x : ( x 4) xác định c, 7- + 4- víi a>0; b> , a b Câu : Cho hàm số y = (m-1)x + (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; a) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2? Tìm điểm mà đồ thị hàm số (1) qua với m? x x x P x x x Câu : Cho biểu thức với x 0, x 1 a) Rút gọn P; b)Tính giá trị P x = 2016+2 2015 ; c) Tìm x để P < Câu : Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE>EO) Gọi H là trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE H a) Tính CD theo R biết AH= R; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm DE và BC Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn đường kính EB Câu 5: Cho x>1, tìm GTNN biểu thức : A 2 x x ĐỀ 2: Câu1 ( 2,5điểm) 1)Tính a) 2) Tìm x để 2 24 b) 3 2 2 2 x xác định Câu ( 2điểm) Cho hàm số y = mx + 2m - (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2, b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ -1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -3x + Câu ( 2điểm) Cho biểu thức P x x x x x a)Rút gọn biểu thức P, b)Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên (2) Câu ( 3điểm) : Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho MA = MN, BN cắt đường tròn C Gọi E là giao điểm AC và BM a) Chứng minh tam giác ABC vuông C, b) Chứng minh NE AB , c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M, chứng minh NF là tiếp tuyến đường tròn (O) Câu ( 0,5điểm) Cho đường thẳng (d): y = ( k-2)x + (k là tham số) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn ĐỀ Câu1 ( điểm) 1)Tính 2 a) 12 27 : 2) Tìm giá trị x để b) 3 1 2 x xác định Câu ( 2điểm) Cho hàm số y = (2m-1)x - (1) a) Tìm giá trị m để hàm số (1) là hàm số đồng biến trên R b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = x + x P x Câu ( 2điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P, Câu ( 3điểm) 1 : x 3 x x với x > 0, x 9 b)Tìm giá trị x để P < Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB A và B ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm C thuộc nửa đường tròn( C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự M và N a) Chứng minh MN = AM + BN b)Chứng minh MON vuông c) AC giao với MO I, CB giao với ON K, chứng minh tứ giác CIOK là hình chữ nhật d)Gọi D là giao điểm BC với Ax, chứng minh MD = MA ĐỀ 4: Bài 1: Thực phép tính a) 27 75 300 b) 14 2.Rút gọn biểu thức A 2 x x x với x 3 Bài 2: Giải phương trình sau: c) 6 1 1 (3) a ) x 3 x 20 5 c)2 x 45 b) x x 2 Bài 3: Cho đường thẳng (d1): y = 2x-3 và đường thẳng (d2): y = -x + a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1); (d2) phép toán c) Xác định các hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b ( a 0 ) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm trên trục tung Bài 4.Cho biểu thức: ; x>0; x 1 P a) Rút gọn P b) Tính P c) Chứng minh rằng: Bài 5: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By v ới đ ờng tr òn O Một đ ường thẳng d qua O cắt các đường thẳng Ax và By M và P Từ O vẽ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng By N a) Chứng minh OM = OP và Δ NMP cân b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R; MN là tiếp tuyến đường tròn O c) Chứng minh MA NB không đổi đường thẳng d quay quanh O Bài 6:Tính giá trị lớn biểu thức: S = x 2 y , biết x + y =6 ĐỀ 5: Bài 1: Thực phép tính a) c) 27 3 64 6 b) √ 12 – √ 27 + √ 48 – √ 75 d) 2 4 Bài : Rút gọn các biểu thức sau : a/ x − 3¿ ¿ ¿ √¿ c/ P = ( với x < ) b/ √ x − x √ x : √ x −2 + √ x − − − x (1 − x −3 x −9 ) ( √ x+3 − √ x x + √ x −6 ) √ 16 + √ x − √ ( với x > ) x với : x>0, x 4,x Bài Giải phương trình : a, x 5 b, x x 3 c, x − √ 25− 10 x + x =12 x x 3x x P x 3 x x x Bài Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định P b) Với điều kiện câu a hãy rút gọn P d) Tính giá trị P x = 19 10 Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) dựng các tia Ax,By cùng vuông góc với AB.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) ,kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By C và D c) Tìm các giá trị x để (4) o a/ Chứng minh COD 90 b/ Gọi I là giao điểm AD và BC ,MI cắt AB H.Chứng minh MH vuông góc với AB c/Chứng minh tích AC.AB không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn Đề Bài 1.Tính 27 64 a, 16 25 196 : 49 b, Bài 2.Giải phương trình, hệ phương trình: a, x 5 4x b) 4x 4- 4x 2 3 c, 216 3 x y 11 c, 4 x y 3 x 1 x x x : x x x x x Bài Cho biểu thức A = (với x 0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị x để A có giá trị âm c) Tìm x nguyên để A nguyên Bài cho hàm số: y = (m-2)x +1 a, Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến? nghịch biến? b, Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = (m +3) - 2x Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (góc A= góc B=90o, AD<BC) Tia phân giác góc C cắt AB trung điểm I a) Chứng minh DC là tiếp tuyến đường tròn (I; IA) b) Biết AD=4cm, BC=9 cm Tính IH c) Gọi H là tiếp điểm DC và (I), K là giao điểm AC và BD Chứng minh: KH AB Bài 6: Chứng minh rằng: A= 1+ 1 + + + √2 √ √2500 không là số tự nhiên ĐỀ Bài 1: Thực phép tính a/ 18 50 6 2 : c/ b/ 7 84 d) (15 200 450 50 ) : 10 Bài 2: 1.Tìm x, biết: a/ x 3 Rút gọn các biểu thức sau: a a 6 a a a) b/ x x 6 x x x x x 1 x x b) c) x x = (a > 0) với x 0, x Bài 3: Cho hàm số y = (2k - 1)x + k – (1) a) Xác định k biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 6) Với k tìm hàm số đồng biến hay nghịch biến b) Xác định k để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y – 2x + = Vẽ đồ thị hàm số với k tìm c) Chứng minh k thay đổi đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định (5) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ (A, AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) BC = BD + EC; DH song song với AC b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng c) DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC 12 135 12 135 x (1 ) 3 Bài 5: Cho không dùng máy tính, tính trị biểu thức sau: M = (9x3 – 9x2 -3)2 ĐỀ Bài 1: Thực phép tính 7 84 a/ 18 50 b/ 6 2 3 : 2 c/ d) (15 200 450 50 ) : 10 Bài 2: 1.Tìm x, biết: a/ x 3 Rút gọn các biểu thức sau: a 6 b/ x x 6 x c) x x = x x x x 1 x 1 x b) a a a a) (a > 0) với x 0, x Bài 3: Cho hàm số y = (2k - 1)x + k – (1) d) Xác định k biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 6) Với k tìm hàm số đồng biến hay nghịch biến e) Xác định k để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y – 2x + = Vẽ đồ thị hàm số với k tìm f) Chứng minh k thay đổi đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ (A, AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) BC = BD + EC; DH song song với AC d) Ba điểm D, A, E thẳng hàng e) DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC 12 135 12 135 x (1 ) 3 Bài 5: Cho không dùng máy tính, tính trị biểu thức sau: M = (9x3 – 9x2 -3)2 BTVN: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH và kẻ thêm đường kính HD đường tròn đó Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài E 1) Chứng minh tam giác BEC là tam giác cân B 2) Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH ĐỀ 9: Bài 1: Thực phép tính và rút gọn các biểu thức sau: A = 45 24 80 54 C= 7+4 3 4+2 (6) 5 2 b x 2x 300b 48b 75b b 27 b x 81 (với x > 1) F= 1 1 x F= : x x + x (với x > ; x 1) x 3 x Bài : Cho biểu thức F= a) Rút gọn F b) Tìm x để c) Tìm x nguyên để F có giá trị nguyên Bài 3: Xác định hàm số bậc y = ax + b ( a ≠ ) trường hợp sau: D= 63 E= a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 Vẽ đồ thị với a, b tìm b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -4 và đồ thị qua điểm A(2; 2) c) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số tìm câu a và câu b Bài 4: Cho đường tròn tâm (O; 2cm) các tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến đường tròn vuông góc với M(A, B là các tiếp điểm) a) Tứ giác MAOB là hình gì? Vì sao? b) Gọi C là điể thuộc cung nhỏ AB Qua C kẻ tiếp tiếp tuyến với đường tròn, cắt MA, MB theo thứ tự D và E Tính chu vi tam giác MDE c) Tính số đo góc DOE 3 Bài 5: Tính giá trị biểu thức A , biết A = x3 + 15x Tại x 5( 1) 5( 1) BTVN:Cho ABC vuông A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt d D và E Chứng minh: a) Góc DOE vuông b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE ĐỀ 10 Bài 1: Thực phép tính và rút gọn các biểu thức sau: a ¿ √ 50− √18+ √ 200 − √ 162 3 84 − 372 c¿ 47 √ b ¿ √ 6+2 √ − √ − √5 d ¿ √ 27+ √− − √ −125 d) ( −2 √2 − : 3− √ √ 2− √ ) A e) x xy y x y x y x y với x 0 , y 0 , x y x 1 x x x : x x x x x Bài Cho biểu thức A = (với x 0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị x để A có giá trị âm c) Tìm x nguyên để A nguyên 4x Bài 3: Tìm x biết: a) 4x 4x b) 4x + √ x −1=5 2.Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghĩa: a) x b) x (7) Bài 4: Cho hàm số y = (2m - 1)x + (m≠ 12 ) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R b) Tìm hệ số m, biết x = thì y = Vẽ đồ thị hàm số với tìm c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y = x + và y = -2x + Bài 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm A và D) Gọi I là trung điểm đoạn CD a) Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ) b) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn 2 c) Chứng minh: AC.AD = AI IC Từ đó suy tích AC.AD không đổi C thay đổi trên đường tròn (O) ĐỀ 11: Bài Rút gọn các biểu thức: 27 16 48 b) 32 + 32 5 5 1 c) 1 y m 1 x m m 1 Bài Cho hàm số a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? A ; 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x y 0 x x x x Bài 3: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b) Tìm tất các giá trị x để A B A đạt giá trị nguyên c) Tìm tất các giá trị x để Bài Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA và OE I và K Chứng minh IK IC OI IA R Bài 5: Chứng minh rằng: A= 1+ 1 + + + √2 √ √2500 không là số tự nhiên BTVN:Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By E và F Chứng minh: EF là tiếp tuyến đường tròn (O) EF = AE + BF Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ ĐỀ 1: (8) Bài 1: (3 điểm) Tính: 6 12 27 48 x x x x 4 x 1 x a) Rút gọn: b)Tìm x, biết: x 2x 5 (với x 0; x 4 ) Bài 2: (1,5 đ)Cho hàm số y = ax + (d) a/ Xác định a biết (d) qua A(1;-1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm (d) và (d’) với a tìm câu a phép tính P x x 1 ( x 3)( x 2) x3 x 3 x Bài 3: Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ P b) Rút gọn biểu thức P c)Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn (O, R) B và C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD H a) Chứng minh: AO vuông góc với BC b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh: BC là tia phân giác ABH d) Gọi I là giao điểm AD và BH Chứng minh IH = IB Bài 5: Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC K a) Chứng minh tam giác OAK cân K b)Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh KM là tiếp tuyến đường tròn (O) c)Tính chu vi tam giác AMK theo R ĐỀ Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √ 27 − √ 12+ √75 Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình b) x−3 −√ √ x +3 x − (với x ≥ ; x ≠ ) ¿ x −2 y=1 x +2 y=8 ¿{ ¿ Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng qua điểm Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC; OA; b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (9) d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC E Đường thẳng AE và OC cắt I; đường thẳng OE và AC cắt G Chứng minh IG là trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x (10)