15 đề ôn tập giữa học kỳ 2 Toán 12 năm học 2020 - 2021 - Đặng Việt Đông - TOANMATH.com

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I   2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn l[r]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TUYỂN TẬP 15 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận)

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm   d

F x x x

A   4

x

F x  B  

4

x

F x  C C F x x3C D 3x2C

Câu [NB] Khẳng định sau sai?

A Cho hàm số f x xác định K   F x nguyên hàm   f x K Khi  

   

F x  f x ,  x K

B  f ' x dx f x C

C kf x dxk f x  dx với k số khác

D Nếu F x   G x nguyên hàm hàm số   f x   F x G x 

Câu [NB] Khẳng định say đúng?

A cosx xd sinx C 1dx lnx C

x  

 B cosx xd sinxC D x2dx2x C

Câu [NB] Cho F x nguyên hàm hàm số   f x  x2 thỏa mãn x F 0  , giá trị  2

F

A 8

3 B

8 

C D 

Câu [NB] Cho hai hàm số f x  g x  xác định liên tục  Trong khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?

(I) f x g x dx  f x dx  g x dx  (II) f x g x dx     f x dx g x dx     (III) k f x dx   k f x dx   với số thực k (IV)  f x dx f x C

A B C 3 D 0

Câu [NB] Cho hàm số f x  1 sinx f  0 1 Mệnh đề sau đúng?

A f x  x2 cosx2 B f x  x2 cosx1

C f x  x2 cosx2 D f x  x2 cosx1

Câu [NB] Họ nguyên hàm hàm số f x   2x110

A    

9

2

18

x

F x   C B    

11

2

11

x

F x   C

C    

11

2

22

x

F x   C D    

9

2

9

x

F x   C

Câu [NB] Cho  

1

3

f x dx  

 ;  

2

1

5

g x dx 

 Khi giá trị biểu thức    

2

1

3g x 2f x dx

 

 

A 21 B 14 C 10 D 24

Câu [NB] Cho f x hàm số liên tục   a b;  F x nguyên hàm   f x Khẳng  

định sau đúng?

A        

b

b a a

f x dxF x  F a F b

 B        

b

b a a

f x dxF x  F b F a



C        

b

b a a

f x dx f x  f b  f a

 D        

b

b a a

f x dxF x F b F a



Câu 10 [NB] Tích phân

0 d

I  x x Khẳng định sau đúng?

A

0

2

2 d

0

I  x x B

2

2

2 d

0

I  x x x C

2 0 d

I  x xx D

2 2 d

I  x xx

Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x ,   g x  liên tục đoạn a ;b số thực k Trong khẳng định  sau, khẳng định sai ?

A     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

   B     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

C     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

   D    

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn 0;2 Trong khẳng định sau, khẳng định ? 

A      

2

0

d d d

f x x f x x f x x

   B      

2

0

d d d

f x x f x x f x x

  

C      

2 1

0

d d d

f x x f x x f x x

   D      

2

0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

Câu 13 [NB] Cho f x g x hai hàm số liên tục  số thực , ,   ; a b c Mệnh đề sau

sai?

A  d

a

a

f x x 



B    d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

  

C  d  d

b b

a a

f x x f t t

 

D     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

 

  

Câu 14 [NB] Cho  

0

d

f x x 

  

3

0

d

g x x 

 Khi tích phân    

3

0

2f x g x dx

  

 



A 1 B 3 C D 5

Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M1;1; 2  N2;2;1 Tọa độ vectơ MN



Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM2i3k Tọa độ điểm M

A 2;3;0  B 2;0;3  C 0;2;3  D 2;3 

Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y22z32 25 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu

A I1; 2; 3,R 5 B I1; 2; 3 ,R 5 C I1; 2; 3 ,R  5 D I1; 2; 3,R  5

Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng  P : 3x2z  Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n  3; 2;0  B n  3; 0; 2 C n  3; 0; 2  D n  3; 2; 0

Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến  P Biết

1; 2; 0

u   , v  0; 2; 1  cặp vectơ phương  P

A n  1; 2; 0  B n  2;1; 2 C n  0;1; 2 D n  2; 1; 2 

Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ;1;6 thuộc mặt phẳng  P :x2y  z

A m 1 B m  1 C m 3 D m 2

Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x hàm số   f x ex13 thỏa mãn  0

F  

A   3

3

x x x

F x  e  e  e  x B   3

3

x x x

F x  e  e  e   x

C F x 3e3x6e2x3ex D F x 3e3x6e2x3ex

Câu 22 [TH] Cho 4 5x x2 d6 x A5x28B5x27C với A B   C   Giá trị , biểu thức 50A175B

A 9 B 10 C 11 D 12

Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x  có f x 6x24x2m , f  1  đồ thị hàm số  

y f x cắt trục tung điểm có tung độ  Hàm số f x  

A 2x32x2  x B 2x32x23x C 3 2x32x2  x D 12x  4

Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f x( ) x x( 1)

x

 

A 2

( ln )

2

x x

x C

  B

3

x

x C

  C

2

( )

6 ln

x x x

C x



 D x C

Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số   3ln x

f x

x



A ln3xlnx C B ln x C3  C ln x3  x C D ln ln x C

Câu 26 [TH] Tích phân

2

1 dx

x x



A ln2

3 B ln C

4 ln

3 D ln

Câu 27 Cho  

1

d

f x x





 ,  

5

1

d

f t t



 

 Tính  

5

3

d

f y y



A I   3 B I   5 C I   2 D I   6

Câu 28 Cho hàm số f x liên tục       2

3

3 d 17

f x  x x

 Tính  

3

0

d

f x x



Câu 29 Cho

0

d ln ln

3

4

x a

x b c

x   

 

 với a b c số nguyên Giá trị a b c, ,  

A B C D 9

Câu 30 [TH] Cho

0

1 sin cos d

160 n

x x x





 (với n  ) Tìm n *

A 3 B 6 C 5 D

Câu 31 [TH] Cho  

0

3 xd

x e xabe

 Tính a b

A B  7 C 1 D 7

Câu 32 [TH] Cho A0; 2; ,  B3;1; ,  C4;3;0 , D1;2;m Tìm m để điểm A B C D đồng , , , phẳng

A m   5 B m  5 C m   1 D m  1

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m

để phương trình x2 y2z22mx2m3y2z3m2  phương trình mặt cầu:

A  1 m 7 B  7 m 1 C

7

m m

     

D

1

m m

     

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 2zm  mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z  Để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu

 S tổng giá trị tham số m là:

A  8 B C D

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P qua điểm

 1; 2;3

A  chứa trục Oz ax by  Tính tỉ số T a b



A B 1

2 C 2 D

II - PHẦN TỰ LUẬN Bài [VD] Tính

1

2

2 e 3.e

d

x x

x x x

S x

x

   







Bài [VD] Cho tam giác ABC có ABC45 ; ACB 30 AC2a Tính thể tích khối trịn xoay nhận quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?

Bài [VDC] Cho hàm số f x xác định   \1;1 thỏa mãn:   21

f x

x

 

 Biết  3  3

f   f  1

2

f   f  

    Tính T  f  2  f  0  f  4

Bài [VDC] Tính tích phân sau

2

6

4 sin d cos 3.sin

x

I x

x x





 



ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

1B 2D 3B 4A 5B 6D 7C 8A 9D 10D 11C 12A 13D 14A 15D 16B 17A 18C 19B 20A 21B 22A 23A 24B 25B 26C 27D 28D 29A 30D 31D 32D 33B 34C 35A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x x3d

A   4

x

F x  B  

4

x

F x  C C F x x3C D 3x2C

Lời giải Chọn B

Ta có:

4

d

x x x C



Câu [NB] Khẳng định sau sai?

A Cho hàm số f x xác định K   F x nguyên hàm   f x K Khi  

   

F x  f x ,  x K

B  f ' x dx f x C

C kf x dxk f x  dx với k số khác

D Nếu F x   G x nguyên hàm hàm số   f x   F x G x 

Lời giải

Các nguyên hàm có số khác

Câu [NB] Khẳng định say đúng?

A cosx xd sinx C 1dx lnx C

x  



B cosx xd sinxC D

d

x x x C



Lời giải

Theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: cos dx xsinxC

Câu [NB] Cho F x nguyên hàm hàm số   f x  x2 thỏa mãn x F 0  , giá trị  2

F

A 8

3 B

8 

C D 

Lời giải

     

3

2

d d

3

x x

F x  f x x x x x  C  0 2

F  C

 

3

2

3

x x

F x

   

 

3

2

2

3

F

Câu [NB] Cho hai hàm số f x  g x  xác định liên tục  Trong khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?

(I) f x g x dx  f x dx  g x dx  (II) f x g x dx     f x dx g x dx     (III) k f x dx   k f x dx   với số thực k (IV)  f x dx f x C

A.1 B C.3 D.0

Lời giải

Khẳng định (II) (III) sai, k 0

Câu [NB] Cho hàm số f x  1 sinx f  0 1 Mệnh đề sau đúng?

A. f x  x2 cosx2 B. f x  x2 cosx1

C f x  x2 cosx2 D. f x  x2 cosx1

Lời giải

Ta có f x dx f x C Từ suy

  1 2sin  sin cos

f x   x dxdx  xdx x xC

 0 2.1 1

f    C C   Vậy hàm f x  x2 cosx1

Câu [NB] Họ nguyên hàm hàm số f x   2x110

A.    

9

2

18

x

F x   C B    

11

2

11

x

F x   C

C    

11

2

22

x

F x   C D.    

9

2

9

x

F x   C

Lời giải

Ta có:

         

11 11

10 10 2

2 2

2 11 22

x x

x dx x d x   C  C

 

Vậy    

11

2

22

x

F x   C

Câu [NB] Cho  

1

3

f x dx  

 ;  

2

1

5

g x dx 

 Khi giá trị biểu thức    

2

1

3g x 2f x dx

 

 



A 21 B 14 C 10 D 24

Lời giải

Ta có:

             

2 2 2

1 1 1

3g x 2f x dx 3g x dx 2f x dx3 g x dx2 f x dx3.5 2. 3 21

 

 

    

Câu [NB] Cho f x hàm số liên tục   a b;  F x nguyên hàm   f x Khẳng  

định sau đúng?

A        

b

b a

f x dxF x  F a F b

 B        

b

b a

f x dxF x  F b F a

C        

b

b a a

f x dx f x  f b  f a

 D        

b

b a a

f x dxF x F b F a



Lời giải

Chọn D;

Câu 10 [NB] Tích phân

0 d

I  x x Khẳng định sau đúng?

A

0

2

2 d

0

I  x x B

2

2

2

2 d

0

I  x x x

C

2

0 d

2

I  x xx D

2

2

2 d

0

I  x xx

Lời giải

Áp dụng định nghĩa tích phân:  d      

b

b a a

f x xF x F b F a

 Ta có:

2

2

2 d

0

I  x xx

Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x ,   g x  liên tục đoạn a ;b số thực k Trong khẳng định  sau, khẳng định sai ?

A     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

B     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

C     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

D    

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

Lời giải

Chọn C;

Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn 0;2 Trong khẳng định sau, khẳng định ? 

A      

2

0

d d d

f x x f x x f x x

   B      

2

0

d d d

f x x f x x f x x

  

C      

2 1

0

d d d

f x x f x x f x x

   D      

2

0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

Lời giải

FB tác giả: Hương Liễu Lương

Áp dụng tính chất  d  d  d , 

b c b

a a c

f x x f x x f x x acb

  

Ta có:      

2

0

d d d

f x x f x x f x x

  

Câu 13 [NB] Cho f x g x hai hàm số liên tục  số thực , ,   ; a b c Mệnh đề sau

A  d

a

a

f x x 



B    d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

  

C  d  d

b b

a a

f x x f t t

 

D     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

 

  

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta chọn D

Câu 14 [NB] Cho  

0

d

f x x 

  

3

0

d

g x x 

 Khi tích phân    

3

0

2f x g x dx

  

 



A 1 B 3 C D 5

Lời giải

Ta có :        

3 3

0 0

2f x g x dx f x dx g x dx 2.2

        

 

  

Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M1;1; 2  N2;2;1 Tọa độ vectơ MN



A 3;3; 1  B 1; 1; 3  C 3;1;1  D 1;1;3 

Lời giải

Ta có: MN21;21;12MN1;1;3

 

Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM2i3k Tọa độ điểm M

A 2;3;0  B 2;0;3  C 0;2;3  D 2;3 

Lời giải

Ta có: OMxiy jzkM x y z ; ;  Vậy OM2i3kM2; 0;3

Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y22z32 25 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu

A I1; 2; 3,R 5 B I1; 2; 3 ,R 5

C I1; 2; 3 ,R  5 D I1; 2; 3,R  5

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3, bán kính R 5

Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng  P : 3x2z  Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n  3; 2;0  B n  3; 0; 2

C n  3; 0; 2  D n  3; 2; 0

Lời giải

Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến  P Biết

1; 2; 0

u   , v  0; 2; 1  cặp vectơ phương  P

A n  1; 2; 0  B n  2;1; 2

C n  0;1; 2 D n  2; 1; 2 

Lời giải

Ta có  P có vectơ pháp tuyến n u v , 2;1; 2

Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ;1;6 thuộc mặt phẳng  P :x2y  z

A m 1 B m  1 C m 3 D m 2

Lời giải

Điểm M m ;1;5   P m2.1 0   m

Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x hàm số   f x ex13 thỏa mãn  0

F  

A   3

3

x x x

F x  e  e  e  x B   3

3

x x x

F x  e  e  e   x

C F x 3e3x6e2x3ex D F x 3e3x6e2x3ex

Lời giải

  x1 d3

F x e x   33 23 1 d

 

 

 ex ex ex x e3x3e2x3ex1 d x

3

1

3

3

 e x e x ex x C

Mà  0  

F 3.0 2.0 1.0

3

 e  e  e  C 1 3

6

      C

6

  C 

Nên   3

3

x x x

F x  e  e  e   x

Câu 22 [TH] Cho 4 5x x2 d6 x A5x28B5x27C với A B   C   Giá trị , biểu thức 50A175B

A 9 B 10 C 11 D 12

Lời giải

Đặt    

     

6

8

4

5

f x x x

F x A x B x C

  

 

    

 

Theo đề ta có:

    5 28 5 27 5 26

F x  f x A x B x C x x

 

 7  6  6

8.5 5A x 7.5 5B x 5x x

     

   6  6

40A 5x 35B 5x 4x 5x

      

200Ax 80A 35B  5x 26 4x5x 26

     

Đồng hệ số ta được:

1

200 50

80 35

175 

  

 



 

  

  

 

A A

A B

B

Vậy 50A175B

Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x  có f x 6x24x2m , f  1  đồ thị hàm số  

y f x cắt trục tung điểm có tung độ  Hàm số f x  

A 2x32x2  x B 2x32x23x C 3

2x 2x   x D 12x  4

Lời giải

Ta có: f x  f x dx6x24x2m1 d x2x32x22m1x C Theo đề bài, ta có:  

 

3

1 2.1 2.1 2

3

0

f m C m

C C

f



         



 

  

   

  

 



Vậy f x 2x32x2  x

Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f x( ) x x( 1)

x

 

A 2

( ln )

2

x x

x C

  B

3

x

x C

  C

2

( )

6 ln

x x x

C x



 D x C

Lời giải

2

1

( )d ( 1)d

3

x

I x x x x x x C

x

      

Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số   3ln x

f x

x



A ln3xlnx C B ln x C3  C ln x3  x C D ln ln x C

Lời giải

Xét I  f x dx

2 ln xdx

x

 

Đặt t lnx dt 1dx x

  

Khi I 3 dt2 tt3C ln x C3 

Câu 26 [TH] Tích phân

2

1 dx

x x



A ln2

3 B ln C

4 ln

3. D ln

Lời giải

 

2

2

2

2 1

1 1

1 1

d ( )d ln ln ln ln

1

x

x x x x

x x  xx     x 

 

Câu 27 Cho  

1

d

f x x





 ,  

5

1

d

f t t



 

 Tính  

5

3

d

f y y



A I   3 B I   5 C I   2 D I   6

Lời giải

Ta có

             

5 5

d d d d d dx dt

f y y f y y f y y f y y f y y f x f t



         

Câu 28 Cho hàm số f x liên tục       2

3

3 d 17

f x  x x

 Tính  

3

0

d

f x x



A  B  C  D 10

Lời giải

Ta có  

 2      

0

3

0 0

3 3

3 d 17 d d 17 d 27 17 d 10

f x  x x  f x x x x  f x x   f x x 

    

Câu 29 Cho

0

d ln ln

3

4

x a

x b c

x   

 

 với a b c số nguyên Giá trị a b c, ,  

A B C D 9

Lời giải

Đặt t x1 t2   x

1

x t

   dx2 dt t Đổi cận: x   ; t x   t

Khi đó:

2

2 2 3

2

1 1 1

1

.2 d d d ln 12 ln ln

4 2 3

t t t t

t t t t t t t t t

t t t

 

   

               

      

  

Suy

7 12

a b c

  

     

1

a b c

   

Câu 30 [TH] Cho

0

1 sin cos d

160 n

x x x





 (với n  ) Tìm n *

A 3 B 6 C 5 D

Lời giải

Ta có:  

1

6 6

0 0

1 sin 1

sin cos d sin d sin

160 1

n n

n n x

x x x x x n

n n

  

 

 

       

   

 

Câu 31 [TH] Cho  

0

3 xd

x e xabe

 Tính a b

A B  7 C 1 D 7

Lời giải

Đặt ux 3 dud ; dx ve xxd vex

Ta có:    

1

1

0

0

3 xd x xd x

x e x x e  e x  e e   e

  a4;b     a b

Câu 32 [TH] Cho A0; 2; ,  B3;1; ,  C4;3;0 , D1;2;m Tìm m để điểm A B C D đồng , , , phẳng

A m   5 B m  5 C m   1 D.m  1

Lời giải

Ta có: AB   3; 1;1 , AC 4;1; , AD1; 0;m2

 

1 1 3

, , , 3;10;1

1 2 4

,

AB AC

AB AC AD m

     

    

 

 

   

 

 

, , ,

A B C D đồng phẳng  AB AC, .AD0m1

 

  

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m

để phương trình x2 y2z22mx2m3y2z3m2  phương trình mặt cầu:

A  1 m 7 B  7 m 1 C

7

m m

     

D

1

m m

     

Lời giải

Phương trình x2y2z2 2mx2m3y2z3m2  có dạng

2 2

2 2

x y z  ax by czd với am b,  m3 , c 1,d 3m2 Phương trình cho phương trình mặt cầu a2b2c2d0

 2

2 2

3 3

m m m m m

              7 m

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 2zm  mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z  Để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu

 S tổng giá trị tham số m là:

A  8 B C D

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I2; 1;3  bán kính R  22  123253

Để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S  ,  2.2  1 2.3

m

d I P R      

4 15 19

4 15

4 15 11

m m

m

m m

  

 

    

    

 

Vậy tổng giá trị m là: 19  11

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P qua điểm

 1; 2;3

A  chứa trục Oz ax by  Tính tỉ số T a b



A B 1

2 C 2 D.3

Lời giải

Ta có OA    1; 2;3 k  0; 0;1 hai vecto có giá song song nằm mặt phẳng  P nên mặt phẳng  P có vecto pháp tuyến n OA k, 2;1; 0

Vậy mặt phẳng  P qua điểm O0;0;0 có vecto pháp tuyến n  2;1; 0 nên có phương trình là: 2xy Vậy T  2

II - PHẦN TỰ LUẬN Bài [VD] Tính

1

2

2 e 3.e

d

x x

x x x

S x

x

   







Lời giải

Ta có    

 

2

1

2

0

2 e 3

2 e 3.e

d d

3

x

x x x x x

x x x

S x x

x x

   

   

 

 

 

1

2

0

d

e d

3

x x

x x

x

  



   

1

2

0

d

e

3

x x

x

x

  

 

1

d

e

3

x x

 





Xét

1

d

3

x I

x







Đặt x tant d d2 cos

t x

t

 

Đổi cận ta có x   ; t

6

x  t 

Vậy

 

1

2 2

0

d d

3

3 tan cos

x t

I

x t t



 

 

 

6

6 0

d

6

t t



 

  

Vậy e

S  

Bài [VD] Cho tam giác ABC có ABC45 ; ACB 30 AC2a Tính thể tích khối tròn xoay nhận quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?

Lời giải

Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC

Xét tam giác ACH vuông H , có AC2a, ACB 30 nên

1

.2

2

AH  AC  a a 3

2

HC  ACa

Tam giác ABH vuông H , có AH a, ABC 45 nên BH  AH a

Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu khối trịn xoay có hình dạng hai khối nón đỉnh B đỉnh C , chung đáy đường tròn H HA ; 

Xét khối nón  N có đỉnh B , đáy đường trịn 1 H HA có ; 

1

2

1

3

N

V   BH AH  a

Xét khối nón N2 có đỉnh C , đáy đường tròn H HA có ; 

2

2

1

3

N

V   CH AH  a

Vậy thể tích khối trịn xoay nhận bằng:

1

3

3

N N

V V V   a

Bài [VDC] Cho hàm số f x xác định   \1;1 thỏa mãn:   21

f x

x

 

 Biết  3  3

f   f  1

2

f   f  

    Tính T  f  2  f  0  f  4

Lời giải H

B C

Ta có:   21 d 1 d 1.ln

1 1

x

f x x x C

x x x x



 

      

     

 

Với x    ; 1  1; :    1ln 1

2

x

f x C

x



 



Mà  3  3 1.ln 1 1ln 1

2 3

f   f     C   C 

  

1 1

1 1

ln ln 0

2 C 2 C C

      

Do với  ; 1 1; :   1ln  2 1ln 3;  4 1ln3

2 2

x

x f x f f

x



         



Với x   1;1:   1ln 2

2

x

f x C

x



 



Mà 2

1

1

1 1 2 2

2 ln ln

1

2 2 1 1

2

f f C C

  

   

       

   

      

2 2

1

ln ln

2 C C C

      

Do với  1;1 :   1.ln 1  0

2

x

x f x f

x



     



Vậy  2  0  4 1ln9

2

T  f   f  f  

Bài [VDC] Tính tích phân sau

2

6

4 sin d cos 3.sin x I x x x       Lời giải

Giả sử: 4sin2x 1 AsinxBcosxcosx sinxCsin2xcos2x

     

2 2

4 sin x A C sin x A B sin cosx x B C cos x

       

Đồng hai vế ta có:

3 3

3

1

A C A

A B B

B C C

                              3 6

3 sin cos cos sin

d cos sin

d

3 sin cos d cos sin

cos sin

x x x x

I x

x x

x

x x x x x J J

x x                            

3 3

d d d

2

cos sin sin 2 sin cos

x x x

J

x x

x x x

3 3

2

6

6

tan

2 12

1 d

ln tan ln

2 12

tan cos tan

2 12 12 12

x d

x x

x x x

  



 





  

  



 

 

 

 

 

      

          

     

     

 

1

2 ln

2

I

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận)

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu [NB] Khẳng định sau sai ?

A Nếu  f x dxF x C  f u duF u C

B kf x dxk f x  dx (k số k  ) 0

C Nếu F x   G x nguyên hàm hàm số   f x   F x G x 

D f x g x dx f x dxg x d x

Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x x33x2  1

A

3

x

x x C

   B x4x3 x C

C

3

2

4

x

x x C

   D

4

3

4

x

x x C

  

Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x cosx

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số  

1

f x x





A ln x 1 C B 2 ln x 1 C C 1ln

2 x C D ln x C

Câu [TH] Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x ex 2x thỏa mãn  0

F 

A   2

2

x

F x  e x  B  

2

x

F x e x 

C  

2

x

F x e x  D  

2

x

F x e x 

Câu [NB] Xét hàm số f x   ,g x tùy ý, liên tục khoảng K  số thực Mệnh đề ?

A .f x dx f x dx B  f x g x   dx f x d x g x  dx

C f x +g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Câu [TH] Cho f x dxF x C,  f5x1 d x

A F5x1C B  1

5F x C

    C 5F5x1C D 1   5F x C

Câu [NB] Xét f x hàm số tùy ý,   F x nguyên hàm   f x đoạn  a b ;  Mệnh đề ?

A  d    

b

a

f x x f b  f a

 B  d    

b

a

f x x f a  f b



C  d    

b

a

f x xF b F a

 D  d    

b

a

f x xF a F b

Câu [NB]

1

1 dx

x



A

2

 B 3

4 C ln D ln

Câu 10 [NB] Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b Gọi ;  D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x , xa  b ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức

A 2 d

b

a

V  f x x B 2 d

b

a

V  f x x

C  d

b

a

V   f x x D 2 d

b

a

V   f x x

Câu 11 [NB] Biết  

1

d

f x x 

  

2

1

d

g x x 

 Khi    

2

1

d

f x g x x

 

 



A 4 B 8 C 4 D 

Câu 12 [NB] Cho hai hàm số f x( ),g x xác định liên tục đoạn   a b Mệnh đề ; 

đúng?

A.     d  d  d

b a b

a b a

f x g x x f x x g x x

   B.     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

C.     d  d  d

b b a

a a b

f x g x x f x x g x x

   D     d  d  d

b b a

a a b

f x g x x f x x g x x

  

Câu 13 [NB] Biết  

1

2

f x dx  

 Tính  

3

1

5 f x dx



A

5

 B 5 C 10 D 10

Câu 14 [NB] Biết  

1

5

f x dx





  

6

2

3

f x dx  

 Tính  

6

1

f x dx



A 2 B 1 C 8 D 

Câu 15 [NB] Trong không gian Oxyz, cho u  i 2j3 k

   

Tọa độ u



là:

A 1;3;2 B 1; 2; 3  C 1;3;2 D 1; 2;3 

Câu 16 [NB] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  Hình chiếu vng góc điểm A trục Oy điểm đây?

A Q0; 2;3 B P1; 2; 0 C N1; 0; 3  D M0; 2; 0

Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2 z22x4y4z  Tọa độ tâm bán kính  S

A I1; 2; 2 R  8 B I  1; 2; 2 R 

Câu 18 [ NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , A1; 2; 3  B3;1;0 Phương trình mặt phẳng   qua điểm A1; 2; 3  có véc tơ pháp tuyến AB

A 2x y 3z  B x2y 

C 2x y 3z  D 2x y 3z 

Câu 19 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y 2z  Mặt phẳng song song với mặt phẳng   ?

A  P :x y 2z  2 B  R :x y 2z 

C  Q :x y 2z  D  S :x y 2z 

Câu 20 [ NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1; ; 0), (0 ; ; 0), (0 ; ; 2)B C có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1

x y z

   

C

1

x y z

   

 D 1

x y z

  

Câu 21 [NB] Họ tất nguyên hàm hàm sốf x cos 2x

A 2 sin xC B sin 2xC C 1sin

2 x C



 D 1sin 2 x C

Câu 22 [ TH] Cho hàm số f x( ) có f x( )sin 2x f(0)1 Khi

4

f  

 

A 1 B 1

2 C.

3

2 D

4

Câu 23 [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x cosx2x

A sinx 2 C B sin x x C

   C

sinx2x C D sin xx C

Câu 24 [ NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x  x 22

x

  

A

2

x

x C

x

   B

2

2

x

x C

x

   C

2

3

2

2

x

x C

x

   D

2

3

2

x

x C

x

  

Câu 25 [ TH]Mệnh đề ?

A 2 lnx x1 d xx2lnx1x1 d x

B 2 lnx x1 d xxlnx1x1 d x

C 2 lnx x1 d xx21 ln x1x1 d x

D 2 lnx x1 d xx21 ln x1x1 d x

Câu 26 [NB] Cho hàm số f x có đạo hàm   f x liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn  1  2,

f f  3 5 Giá trị  

3

1

d 

 

I f x x

A I  7 B I 4 C I 3 D I 7

Câu 27 [NB] Biết F x( ) lnx

x nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng 0;   Giá trị 

e

1

2 ( ) d e

 

   

 



A 12

e e

 

I B 1 e2

e   

I C 12

e e

 

I D

e  

I

Câu 28 [TH] Cho hàm số f x  liên tục  có  

2

1

d

f x x 

  

5

1

d

f x x 

 Khi  

5

2

d

f x x

 bằng?

A 4 B C D

Câu 29 [VD] Cho hàm số y f x  hàm số bậc liên tục  Biết  

2

1

d

f x x 



 

4

0

d

f x x 

 Tính   

2

1

2 d

f f x x





 ?

A 15 B 0 C 6 D 15

Câu 30 [TH] Cho hàm số f x liên tục     

2

2

1

d

xf x

x x



 

 Tính  

10

2

d

f x

I x

x



A 1 B 1

2 C 2 D 4

Câu 31 [TH] Kết tích phân  

1

1 xd

I  x e x viết dạng I ae3be với a b, số hữu tỷ Khẳng định sau đúng?

A a b  B a2 b2 8 C a b  D ab   3

Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 ,  B2; 1;3 ,  2;3;3

C  Điểm M a b c thỏa mãn  ; ;   ABMC Khi 2

Pa b c có giá trị

A 45 B 42 C 44 D 43

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2; 4;1, B  8; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB

A x32y32z12 26 B x32 y32z12 26

C x32y32z12 52 D x32y32z12 52

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1; 2)A ( 2;5; 4)B   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A 2x2y3z 9 B 2x2y3z 9 0 C 4x4y6z 9 D 2x2y3z 9

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M  3;3; 4 đến mặt phẳng   : 2x2y   z

A B 6 C 2

3 D

II – PHẦN TỰ LUẬN

Câu [VD] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  thỏa f  10  , f  4  

 

3

1

3 d

f x x

 Tính tích phân  

10

4

d

I xf x x

Câu [VDC] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục khoảng   0;  thỏa mãn điều kiện   2

f  x26 f x 2x f x  1 ,  x Tính f  3

Câu [VDC] Tính

sin d

x

e x x

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A

11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.D 19.D 20.D

21.D 22.C 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D

31.D 32.C 33.A 34.B 35.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu [NB] Khẳng định sau sai ?

A Nếu  f x dxF x C  f u duF u C

B kf x dxk f x  dx (k số k  ) 0

C Nếu F x   G x nguyên hàm hàm số   f x   F x G x 

D f x g x dx f x dxg x d x Lời giải

Các nguyên hàm sai khác số nên C đáp án sai

Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x x33x2  1

A

3

x

x x C

   B x4x3 x C

C

3

2

4

x

x x C

   D

4

3

4

x

x x C

  

Lời giải

Ta có: x33x21dxx dx3 3x dx2 dx

4

x

x x C

   

Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x cosx

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Lời giải

Dựa theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp, ta chọn D

Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số  

1

f x x





A ln x 1 C B 2 ln x 1 C C 1ln

2 x C D ln x C

Lời giải

Ta có d d ln

1 x x x C

x  x   

 

Câu [TH] Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x ex 2x thỏa mãn  0

F 

A   2

2

x

F x  e x  B  

2

x

F x e x 

C  

2

x

F x e x  D  

2

x

F x e x 

Lời giải

Mà:  0

F  nên 0

2

e  C C

Vậy:  

2

x

F x e x 

Câu [NB] Xét hàm số f x   ,g x tùy ý, liên tục khoảng K  số thực Mệnh đề ?

A .f x dx f x dx B  f x g x   dx f x d x g x  dx

C f x +g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Lời giải

Phương án .f x dx f x dx sai   0

Phương án  f x g x   dx f x d x g x  dx sai lý thuyết Phương án f x g x dx f x dxg x dx sai lý thuyết

Câu [TH] Cho  f x dxF x C,  f5x1 d x

A F5x1C B  1

5F x C

    C 5F5x1C D 1   5F x C

Lời giải

 d  d  1  d  1  1

5 5

f  x x  f  x  x   f  x  x   F  x C

  

Câu [NB] Xét f x hàm số tùy ý,   F x nguyên hàm   f x đoạn  a b ;  Mệnh đề ?

A  d    

b

a

f x x f b  f a

 B  d    

b

a

f x x f a  f b



C  d    

b

a

f x xF b F a

 D  d    

b

a

f x xF a F b



Lời giải

Theo định nghĩa, ta có  d    

b

a

f x xF b F a



Câu [NB]

1

1 dx

x



A

2

 B 3

4 C ln D ln

Lời giải

Ta có

2

1

2

d ln ln ln1 ln

x x

x    



Câu 10 [NB] Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b Gọi ;  D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x , xa  b ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A 2 d

b

a

V  f x x B 2 d

b

a

C  d b

a

V   f x x D 2 d

b

a

V   f x x

Lời giải

Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình D quanh trục hoành là: 2 d

b

a

V  f x x

Câu 11 [NB] Biết  

1

d

f x x 

  

2

1

d

g x x 

 Khi    

2

1

d

f x g x x

 

 



A 4 B 8 C 4 D 

Lời giải

Ta có:        

2 2

1 1

d d d

f x g x x f x x g x x   

 

 

  

Câu 12 [NB] Cho hai hàm số f x( ),g x xác định liên tục đoạn   a b Mệnh đề ; 

đúng?

A.     d  d  d

b a b

a b a

f x g x x f x x g x x

   B.     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

C.     d  d  d

b b a

a a b

f x g x x f x x g x x

   D     d  d  d

b b a

a a b

f x g x x f x x g x x

  

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có:    

 d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    d  d

b a

a b

f x x g x x

 

Câu 13 [NB] Biết  

1

2

f x dx  

 Tính  

3

1

5 f x dx



A

5

 B 5 C 10 D 10

Lời giải

Ta có  

3

1

5 f x dx

  

3

1

5 f x dx

  5. 2  10

Câu 14 [NB] Biết  

1

5

f x dx





  

6

2

3

f x dx  

 Tính  

6

1

f x dx



A 2 B 1 C 8 D 

Lời giải

Ta có      

6

1

f x dx f x dx f x dx

 

 

     

Câu 15 [NB] Trong không gian Oxyz, cho u  i 2j3 k

   

Tọa độ u



là:

A 1;3;2 B 1; 2; 3  C 1;3;2 D 1; 2;3 

Lời giải

Ta có: u  i 2j3k

   

 1; 2; 3

Câu 16 [NB] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  Hình chiếu vng góc điểm A trục Oy điểm đây?

A Q0; 2;3 B P1; 2; 0 C N1; 0; 3  D M0; 2; 0

Lời giải

Hình chiếu vng góc điểm A1; 2; 3  lên trục Oy điểm M0; 2; 0

Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2 z22x4y4z  Tọa độ tâm bán kính  S

A I1; 2; 2 R  8 B I  1; 2; 2 R 

C I1; 2; 2 R 4 D I1; 2; 2 R 

Lời giải

Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: 2

2 2

x y z  ax by czd   2 

a b c d

 a  , 1 b   , 2 c   , 2 d   7

Vậy tâm mặt cầu I1; 2; 2   bán kính mặt cầu R  4 7   4

Câu 18 [ NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , A1; 2; 3  B3;1;0 Phương trình mặt phẳng   qua điểm A1; 2; 3  có véc tơ pháp tuyến AB

A 2x y 3z  B x2y 

C 2x y 3z  D 2x y 3z 

Lời giải

Ta có: AB 2; 1;3 

Mặt phẳng   qua điểm A1; 2; 3 , véc tơ pháp tuyến n AB 2; 1;3



  có phương trình

     

2 x1 1 y2 3 z3 

2x y 3z

    

Câu 19 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y 2z  Mặt phẳng song song với mặt phẳng   ?

A  P :x y 2z  2 B  R :x y 2z 

C  Q :x y 2z  D  S :x y 2z 

Lời giải

Vì 1 2

11 2 1 nên mặt phẳng   song song với mặt phẳng  S

Câu 20 [ NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1; ; 0), (0 ; ; 0), (0 ; ; 2)B C có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1

x y z

   

C

1

x y z

   

 D 1

x y z

  

Lời giải

Phương trình mặt chắn qua ba điểm A a( ; ; 0), (0 ; ; 0), (0 ; ; )B b C c a b c , , 0

1

x y z

Nên phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; ; 0), (0 ; ; 0), (0 ; ; 2)B C

1

x y z

  

Câu 21 [NB] Họ tất nguyên hàm hàm sốf x cos 2x

A 2 sin xC B sin 2xC C 1sin

2 x C



 D 1sin 2 x C

Lời giải

Ta có cos d 1sin 2

x x x C



Câu 22 [ TH] Cho hàm số f x( ) có f x( )sin 2x f(0)1 Khi

4

f  

 

A 1 B 1

2 C.

3

2 D

4

Lời giải

Ta có ( )d ( ) ( )

b

a

f x x  f b  f a

 nên

4

4 0

1

sin d cos2 (0)

2

x x x f f



 

     

 



Mà f(0)1 suy

4

f    

Câu 23 [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x cosx2x

A sinx 2 C B sin x x C

   C

sinx2x C D sin xx C

Lời giải

Ta có:

 

2

2

cos d sin sin

2

x

x x x x C xx C



Câu 24 [ NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x  x 22

x

  

A

2

x

x C

x

   B

2

2

x

x C

x

   C

2

3

2

2

x

x C

x

   D

2

3

2

x

x C

x

  

Lời giải

Ta có x 22 dx x

 

 

 

 



1

xdx dx dx

x

   

2

2

x

x C

x

   

Câu 25 [ TH]Mệnh đề ?

A 2 lnx x1 d xx2lnx1x1 d x

B 2 lnx x1 d xxlnx1x1 d x

C 2 lnx x1 d xx21 ln x1x1 d x

D 2 lnx x1 d xx21 ln x1x1 d x

Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm phần: u vd uvv ud Đặt: ln 1

2

u x

dv xdx

 

  

 



1

dx du

x

v x

  

 

  



       

2 lnx x dx x ln x x dx

Câu 26 [NB] Cho hàm số f x có đạo hàm   f x liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn  1  2,

f f  3 5 Giá trị  

3

1

d 

 

I f x x

A I  7 B I 4 C I 3 D I 7

Lời giải

 

3

1

d (3) ( 1)

 

       

I f x x f f

Câu 27 [NB] Biết F x( ) lnx

x nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng 0;   Giá trị 

e

1

1

2 ( ) d e

 

   

 



I f x x

A 12

e e

 

I B 1 e2

e   

I C 12

e e

 

I D

e  

I

Lời giải

 

e

e e e

1

1 1

1 1 ln

2 ( ) d d ( )d e

e e e

x

I f x x x f x x

x

 

        

 

  

3

e  

Câu 28 [TH] Cho hàm số f x  liên tục  có  

2

1

d

f x x 

  

5

1

d

f x x 

 Khi  

5

2

d

f x x

 bằng?

A 4 B C D

Lời giải

Ta có      

5

1

d d d

f x x f x x f x x

  

     

5

2 1

d d d

f x x f x x f x x

     

Vậy  

5

2

d

f x x 



Câu 29 [VD] Cho hàm số y f x  hàm số bậc liên tục  Biết  

2

1

d

f x x 



 

4

0

d

f x x 

 Tính   

2

1

2 d

f f x x





 ?

A 15 B 0 C 6 D 15

Lời giải

Ta có y f x  hàm số bậc phương trình hàm số y f x  có dạng:  

f x mx n m 0

Mà    

2

2

2

1 1

1

d d 2

2

f x x  mxn x  mx nx 

 

 

2 

2

m n  m n m n

       

   

4

4

2

0 0

1

d d 4 4

2

f x x  mxn x  mx nx   m n

 

 

Vậy

8 4

2

5

2

m n

m n m n

 



   



 



  

 

 f x  2x

Khi f 2x1 2 2 x1  5 4x 7 f f 2x1 24x7 5 8x

Nên       

2

2

1

1

2 d d 15

f f x x x x x x



 

      

 

Câu 30 [TH] Cho hàm số f x liên tục     

2

2

1

d

xf x

x x



 

 Tính  

10

2

d

f x

I x

x



A 1 B 1

2 C 2 D 4

Lời giải

Đặt

1 d d d d

2

tx   t x xx x  t

Đổi cận: x  1 t 2, x  3 t 10

Khi    

10 10

2

1

d d

2

f t f x

t x I

t   x   

 

Câu 31 [TH] Kết tích phân  

1

1 xd

I  x e x viết dạng I ae3be với a b, số hữu tỷ Khẳng định sau đúng?

A a b  B a2 b2 8 C a b  D ab   3

Lời giải

Đặt d d

d xd x

u x u x

v e x v e

  

 



 

 

 

Khi    

3

3 3 3

1 1

1

1 x xd x x

I  x e e x x e e  e e

Suy

a b

  

  

Vậy ab   3

Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 ,  B2; 1;3 ,  2;3;3

C  Điểm M a b c thỏa mãn  ; ;   ABMC Khi Pa2b2c2 có giá trị

A 45 B 42 C 44 D 43

Lời giải

Ta có: AB 1; 3; 4 , MC   a;3b;3c

Khi  ABMC

2

3

3

a b c

   



       

3

1

a b c

     

   

2 2

P a b c

      3 262  1 44

A x32y32z12 26 B x32 y32z12 26

C x32y32z12 52 D x32y32z12 52

Lời giải

Gọi I trung điểm AB I3;3;1 tâm mặt cầu cần tìm Bán kính R  IA 2 3 24 3 21 1 2  26

Phương trình mặt cầu đường kính AB x32y32z12 26

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1; 2)A ( 2;5; 4)B   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A 2x2y3z 9 B 2x2y3z 9 0 C 4x4y6z 9 D 2x2y3z 9

Lời giải

Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I(0;3; 1)

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I(0;3; 1) nhận

( 4; 4; 6)

AB    

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 4(x0)4(y3) 6( z1)0

hay 2x2y3z 9

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M  3;3; 4 đến mặt phẳng   : 2x2y   z

A B 6 C 2

3 D

Lời giải

Ta có:     

 2  2

2

2 2.3

,

2

d M       

   

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu [VD] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  thỏa f  10  , f  4  

 

3

1

3 d

f x x

 Tính tích phân  

10

4

d

I xf x x

Lời giải

Đặt t3x1dt 3dx

Đổi cận: x   ; t x  3 t 10 Khi đó:  

3

1

3 d

f x x

  

10

4

1

d

3f t t

   

10

4

d

f t t

   

10

4

d

f x x

 

* Xét tích phân:  

10

4

d

I xf x x

Đặt:

   

d d

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

Khi    

10 10

4

d

Câu [VD] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h5a, bán kính đáy r7a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 4a Tính diện tích thiết diện

Lời giải

Giả sử thiết diện SAB qua đỉnh S cắt đường trịn đáy A B (như hình vẽ) Gọi I trung điểm dây cung AB Từ tâm O đáy vẽ OK SI OK SAB Theo ta có AO r 7a; SOh5a; OK 4a

Trong tam giác vng SOI ta có:

2 2

1 1

OK OI OS 2

OS O K OI

OS OK

 

 2

5 20

3

25 16

a a a

a a

 



2

SI  SO OI

2

2 400 25

25

9

a a

a

  

Xét tam giác vuông OAI ta có: AB2AI 2 AO2 OI2

2 400

2 49

9

a a

  41

3

a



Vậy diện tích thiết diện SAB 25 .2 41

2 3

SAB

a a S 

2

25 41

a



Câu [VDC] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục khoảng   0;  thỏa mãn điều kiện   2

f  2      

6 ,

x  f x  x f x   x Tính f  3

Lời giải

Từ giả thiết, ta có: x26 f x 2xf x 1 x f2  x 2 x f x 6x2 Suy x f x2    6x22  x f x2  6x22 d x  x f x2  2x32x C

Lại có f  2 5 C8  

2

2

f x x

x x

   

Vậy  3 56

f 

Câu [VDC] Tính e2xsin dx x

Lời giải

* Xét

sin d

x

I e x x

Đặt

2

d sin d x

u e

v x x

  

 

2

d d

1 cos 3

x

u e x

v x

 

  

   

Khi 2

.cos cos d

3

x x

Đặt

2

1

d cos d x

u e

v x x

  

 

2

1

d d

1 sin 3

x

u e x

v x

 

  

 



2 2

1 2

.sin sin d sin

3 3

x x x

J  e x e x x e x I (2)

Thay (2) vào (1) ta có: 2 2

.cos sin

3 3

x x

I   e x  e x I

 

Vậy  

2

2sin 3cos 13

x

e

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận)

Câu [NB] Tìm khẳng định sai

A f x g x dx f x x d g x x d B  d  d  d ,

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b

  

C  f x g x   dx f x d x g x  dx D  f x dx f x c

Câu [NB] Tìm d x x?

A d ln

x

x x C

 B

1

7 d

1

x

x x C

x 

 





C d x x7 ln 7x C D d x x7xC

Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x2 3x

x

  

A x2 3x dx x3 3x2 lnx C

x

 

     

 

 

 B

3

2

3 d ln

3

x x

x x x x C

x

 

     

 

 



C

3

2

2

1

3 d

3

x x

x x x C

x x

 

     

 

 

 D.

3

2

3 d ln

3

x x

x x x x C

x

 

     

 

 



Câu [NB] Nếu  f x dxexs ni xC ( )f x

A exsinx B exsinx C excosx D excosx

Câu [TH] Tìm nguyên hàm hàm số   3x

f x e 

A  d 3

x

f x x e  C

 B  f x dxe3x2C

C  f x dx3e3x2C D  f x dx3x2e3x2C

Câu [TH] Tính (xsin )x dx

A

sin

x

x C

  B

2

cos 2

x

x C

 

C 1cos 2

x  x C D

2

1 cos

2

x

x C

 

Câu [VD] Biết F x  nguyên hàm hàm số f x 2x3cosx

F 

  Tìm F x 

A

2

( ) 3sin

4

F x x  x  B

2

( ) 3sin

4

F x x  x

C

2

( ) 3sin

4

F x x  x D

2

( ) 3sin

4

F x x  x 

Câu [2D3-1-4] Cho F x  nguyên hàm hàm số  

1 x

f x e



A S   3 B S  3 C S   D S   3

Câu [NB] Cho  

2

1

d

f x x 

  

2

1

d

g x x  

 Khi  

2

1

( ) d

f x g x x

 

 

 có giá trị

A 2 B 4 C 2 D 4

Câu 10 [NB] Tích phân

1

0

d x

x

 



I có giá trị

A.ln B.ln 1 C.1 ln 2 D.ln

Câu 11 [NB] Giá trị tích phân

0

2 cos dx x





A.2 B.2 C.1 D.1

Câu 12 [NB] Giá trị tích phân  

2

3x 2x3 dx



A.9 B.8 C.7 D.6

Câu 13 [TH] Giá trị tích phân

2

(1 tan x x)d 





A. B.

3 C D.1

Câu 14 [TH] Giả sử

2

1

d

ln

2

x

c

x 

 Giá trị c

A.1 B.3 C.8 D.9

Câu 15 [TH] Biết  

0

2 d

b

x x

 , b nhận giá trị

A.

4

b b

    

B.

2

b b

    

C.

2

b b

    

D.

4

b b

    

Câu 16 [VD] Biết

5

3

d ln ln

3 x a b

x  x  

 a b  ,  Mệnh đề sau đúng?

A.a2b B.2a b  C.a b  0 D.a b 

Câu 17 [VD] Biết

0

d ln

2

I x a b

x

  

 

 với ,a b số nguyên Tính Sa b

A S  3 B S   3 C S D S7

Câu 18 [VDC] Một ôtô chuyển động với vận tốc

2

4

( ) (m/ s)

4

t v t

t

  

 Qng đường ơtơ 4giây (kết làm tròn đến hàng trăm)

A 8, 23m B 8,31m C 8, 24m D 8,32m

Câu 19 [NB] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng xa x, b tính theo cơng thức:

A  

b

a

S  f x dx B  

b

a

C    

0

b

a

S  f x dx f x dx D    

0

0

b

a

S f x dx f x dx

Câu 20 [NB] Hình phẳng H giới hạn đường yx2,y2x3 hai đường x 0, x  2 Cơng thức sau tính diện tích hình phẳng H ?

A  

2

2

S  x  x dx B

2

2

S x  x dx

C

2

2

S  x  x dx D

2

2

S x  x dx

Câu 21 [NB] Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

  

y f x , trục Ox , hai đường thẳng xa x, b a b quanh trục Ox 

A    x b

a

V f x d B    x

b

a

V f x d C  2  x

b

a

V f x d D  2  x

b

a

V f x d

Câu 22 [TH] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x33x2 trục hoành

A 27

4 B

5

6 C

4

9 D

24

Câu 23 [VD] Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đường Parabol qua gốc tọa độ hai

đoạn thẳng AC BC hình vẽ sau

A 25

S  B 20

3

S  C 10

3

S  D S 9

Câu 24 [VD]Cho hình phẳng giới hạn đường yxln ,x y0,xe quay xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích  be32

a Tìm a b

A a27;b5 B a26;b6 C a24;b5 D a27;b6

Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng Parabol Tính thể tích V cm( 3)của vật thể đã cho

A V 72 

 B V12 C V 12 D V 72

5 

Câu 26 [2H3-1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2; 3  B  1; 2; 5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A.I  2; 2;1 B.I1; 0; 4 C.I2; 0; 8 D.I2; 2; 1  

Câu 27 [2H3-1-1] Tích vơ hướng hai vectơ a  2; 2;5 , b0;1;2 không gian bằng:

A 10 B 12 C 13 D 14

Câu 28 [2H3-1-2] Trong không gian với hệ toạ độ cho véctơ a  1; 2; 1 ,b  0; 4;3,  2;1; 4

c  



Gọi u 2a 3b 5c

   

Tìm toạ độ u



A  8; 3; 9 B 9; 5;10 C 8; 21; 27 D 12; 13; 31  

Câu 29 [2H3-1-2] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A2; 1; 2 , B3;0;1 tọa độ trọng tâm tam giác ABC G  4;1; 1  Tọa độ đỉnh C

A C  17; 4; 6  B.C17; 4; 6  C.C  4;17; 6 D.C4;1;5

Câu 30 [VD] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), (2; 1;2)B  Điểm M trục Oxvà cách hai điểm ,A B có tọa độ

A. 1 3; ; 2

M 

  B

1 ; 0;0

M 

  C

3 ; 0;0

M 

  D

1 0; ;

2

M 

 

Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a     2; 1;3, b     1; 4;5 Tích có hướng hai véctơ a



và b



A. 1; 1; 6  B 1; 2;3  C 7; 7;7  D 0;0; 

Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  3; 1; 2  , b 1; 2;m 5;1; 7

c  Giá trị m để c  a b,  

 

A 1 B 0 C 1 D 2

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 2;1 , B 1;0; 2và C  1; 2;3 Diện tích tam giác ABC

A.3

2 B C D.

5

Câu 34 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6;2), B(4;0;6), (5;0; 4)

C D(5;1;3) Tính thể tích V tứ diện ABCD

A

3

V  B

7

V  C

3

V  D

5

V 

Câu 35 [VD] Cho ABC có đỉnh A m ; 0; , B2;1; , C0; 2;1.Để 35

2

ABC

S  thì:

A A.m  1 B.m 2 C.m  3 D.m 4

Câu 36 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:

2 2

2

x y z  x y z  Mặt cầu có tâm I bán kính R là:

C I1; 2; 3 và R5 D I1; 2; 3 và R5

Câu 37 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I1; 0; ;   A2; 2; 3  Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình

A x12 y2z12 3 B x12y2z12 3

C x12 y2z12 9 D x12y2z12 9

Câu 38 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với A1;3; 4  1; 1;0

A  có phương trình

A x12y12z22 8 B x12y12z22 4

C x12y12z22 8 D x12y12z224

Câu 39 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm I  1; 4; 2 tích 972

V   Khi phương trình mặt cầu  S là:

A x12y42z22 81 B x12y42z22 9

C x12y42z22 9 D x12y42z22 81

Câu 40 [VDC]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm A6; 2; 3 , B0;1; 6,

2; 0; 1

C  D4;1; 0 có phương trình là:

A x2y2z24x2y6z  B x2y2z24x4y6z 

C x2y2z24x2y6z  D x2y2z24x2y6z 

Câu 41 [NB]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2zz20170 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. 1; 2; 2  

n B 1; 1; 4  

n C   2; 2; 1  

n D 2; 2; 1 

n

Câu 42 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm A2;1; 1  có véc tơ pháp tuyến   



2; 1;

n có phương trình

A 2x y 2z 1 B 2x y 2z 3 0 C 2x y 2z 1 0 D. 2x2y z  1

Câu 43 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ; ;1 3 mp P : x2     y z Phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng  P

A x2y3z  B 27 x    C 2y z x   y z D 2x    y z

Câu 44 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0 2; ; , B2;2 1; , C2 1; ;  Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

A 2x   y B  y 2z  C y2z  D 2x   y

Câu 45 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ; ;1 3, B3 7; ;  Phương trình mặt phẳng trung trực AB

A x y 2z  B x y 2z  C 9 x y 2z D x y 2z15

Câu 46 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng

2

x t

d : y t

z t

   

     

A u2 1; ;  B u  1 2; ;  C u2 0; ;  D u2 2; ; 

Câu 47 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M1; 2; 3  có vectơ phương u  3; 2;7  là

A.

1 2

3 x t y t z t             B. 2 x t y t z t             C. 2 x t y t z t             D. 2 x t y t z t           

Câu 48 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , choA2;3; ,  B 1; 2; 4, phương trình đường thẳng d qua hai điểm ,A B là:

A.

2

1 x t y t z t             B. 2 x t y t z t            C. x t y t z t             D. x t y t z t             

Câu 49 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

2 3 x t y t z t           

điểm

(1; 2;3)

A  Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A đồng thời vng góc cắt đường thẳng  là:

A. 3 x t y t z t            

B

1 3 x t y t z t            

C.

1 3 x t y t z t            

D.

1 3 x t y t z t           

Câu 50 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2

1 1

x y z

d     

 

2:

2 x t d y z t          

Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1, d 2

A. 2 x t y t z t           

B.

3 x t y t z t           

C.

2 2 x t y t z t           

D.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A

11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.D 17.B 18.D 19.A 20.B 21.C 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.A 34.C 35.C 36.B 37.D 38.C 39.A 40.D 41.C 42.A 43.D 44.A 45.D 46.B 47.A 48.C 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu [NB] Tìm khẳng định sai

A f x g x dx f x x d g x x d B  d  d  d ,

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b

  

C  f x g x   dx f x d x g x  dx D  f x dx f x c

Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ

Câu [NB] Tìm d x x?

A d ln

x

x x C

 B

1

7 d

1

x

x x C

x 

 





C d x x7 ln 7x C D d x x7xC

Lời giải Chọn A

Ta có d ln

x

x x C



Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x2 3x

x

  

A

3 d ln

x x x x x x C

x

 

     

 

 

 B

3

2

3 d ln

3

x x

x x x x C

x

 

     

 

 



C

3

2

2

1

3 d

3

x x

x x x C

x x

 

     

 

 

 D.

3

2

3 d ln

3

x x

x x x x C

x

 

     

 

 



Lời giải Chọn B

3

2

3 d ln

3

x x

x x x x C

x

 

     

 

 



Câu [NB] Nếu  d x s ni

x

f x e  xC

 ( )f x

A exsinx B exsinx C excosx D excosx

Lời giải Chọn D

Ta có: f x( )exsinx C  excosx

Câu [TH] Tìm nguyên hàm hàm số f x e3x2

A  d 3

x

f x x e  C

C  f x dx3e3x2C D  f x dx3x2e3x2C

Lời giải Chọn A

Ta có 3 3 2

3

x x x

e  dx e  d x  e  C

 

Câu [TH] Tính (xsin )x dx

A

sin

x

x C

  B

2

cos 2

x

x C

 

C 1cos 2

x  x C D

2

1 cos

2

x

x C

 

Lời giải Chọn D

Ta có

2

1

( sin ) sin cos

2

x

x x dx xdx xdx  x C

  

Câu [VD] Biết F x  nguyên hàm hàm số f x 2x3cosx

F   

Tìm F x 

A

2

( ) 3sin

4

F x x  x  B

2

( ) 3sin

4

F x x  x

C

2

( ) 3sin

4

F x x  x D

2

( ) 3sin

4

F x x  x 

Lời giải Chọn D

     

d 3cos d 3sin

F x  f x x x x xx  x C

2

3 3sin

2 4

F     C C 

 

Câu [2D3-1-4] Cho F x  nguyên hàm hàm số  

1 x

f x e



 thỏa mãn F 0  ln Tìm tập nghiệm S phương trình F x lnex13

A S   3 B S  3 C S   D S   3

Lời giải Chọn B

1 d

x x

e 

 Đặt d d

1

x x

x

t e x t e

e t

 



   

  



Ta được:

   

1 d 1

d d d ln ln

1 1

x

x x x

e t

x x t t t C

e e e t t t t

 

         

     

   

1

ln ln

1 x x

t e

C C

t e



   



Mà:  

0

0 ln ln ln

1

e

F C C

e

       

Vậy:   ln x x

e F x

e





Giảipt:   ln 1 ln ln 1 ln 3

1 x

x x x

x

e

F x e e e x

e

          



Câu [NB] Cho  

2

1

d

f x x 

  

2

1

d

g x x  

 Khi  

2

1

( ) d

f x g x x

 

 

 có giá trị

A 2 B 4 C 2 D 4

Lời giải Chọn D

 

2 2

1 1

( ) d ( )d g( )d ( 3)

f x g x x f x x x x   

 

 

  

Câu 10 [NB] Tích phân

1

0

d x

x

 



I có giá trị

A.ln B.ln 1 C.1 ln 2 D.ln

Lời giải Chọn A

 

1

1 0

1

d ln ln

1 x x

x

   





I

Câu 11 [NB] Giá trị tích phân

0

2 cos dx x





A.2 B.2 C.1 D.1

Lời giải Chọn D

 

4

4 0

2 cos dx x sin 2x 1 



   



Câu 12 [NB] Giá trị tích phân  

2

3x 2x3 dx



A.9 B.8 C.7 D.6

Lời giải Chọn C

 

2

2

2

1

3x 2x3 dxx x 3x 10 3 7



Câu 13 [TH] Giá trị tích phân

2

(1 tan x x)d 





A. B.

3 C D.1

Lời giải Chọn C

 

3

2

3

2

0

1

(1 tan ) tan 3

cos

x dx dx x

x

 



     

Câu 14 [TH] Giả sử

1

d

ln

2

x

c

x 

 Giá trị c

A.1 B.3 C.8 D.9

Lời giải Chọn B   2 1

d 1

ln(2 1) ln 3

2 2

x

x c

x       



Câu 15 [TH] Biết  

0

2 d

b

x x

 , b nhận giá trị

A. b b     

B.

2 b b     

C.

2 b b     

D.

4 b b      Lời giải Chọn D

  2

0

0

2 d 4

4

b

b b

x x x x b b

b                  

Câu 16 [VD] Biết

5

3

d ln ln

3 x a b

x  x  

 a b  ,  Mệnh đề sau đúng?

A.a2b B.2a b  C.a b  0 D.a b 

Lời giải Chọn D

5

2

1

3 1

d d

3 x x

x x x x

 

   

   

  ln | | ln |x  x3 |51 ln ln 2

Vậy a1,b 

Câu 17 [VD] Biết

0

d ln

2

I x a b

x

  

 

 với ,a b số nguyên Tính Sa b

A S  3 B S   3 C S D S7

Lời giải Chọn B

Đặt t 2x 1 t2 2x 1 dt t2dx

Đổi cận:

4 x t x t           

4 3

3

0 1

1

d d d 5ln 5ln

5

2

t

I x t t t t

t t x                      

Suy ra: a2;b  5 S     a b

Câu 18 [VDC] Một ôtô chuyển động với vận tốc

2

4

( ) (m/ s)

4 t v t t   

 Qng đường ơtơ 4giây (kết làm tròn đến hàng trăm)

A 8, 23m B 8,31m C 8, 24m D 8,32m

Lời giải Chọn D

Ta có:

4

4 4

0 0

4 12

( ) 2 12 ln

4

t t

S v t dt dt t dt t t

t t

      

              

   

   

  

12ln 8,32m

 

Câu 19 [NB] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng xa x, b tính theo cơng thức:

A  

b

a

S  f x dx B  

b

a

S f x dx

C    

0

0

b

a

S  f x dx f x dx D    

0

0

b

a

S f x dx f x dx

Lời giải Chọn A

Câu 20 [NB] Hình phẳng H giới hạn đường

yx ,y2x3 hai đường x 0, x  2 Cơng thức sau tính diện tích hình phẳng H ?

A  

2

2

S  x  x dx B

2

2

S x  x dx

C

2

2

S  x  x dx D

2

2

S x  x dx

Lời giải Chọn B

Áp dụng lý thuyết: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị:  C1 :y f x ,  C2 :yg x  hai đường thẳng xa x, b xác định công thức:

    b

a

S  f x g x dx

Khi diện tích hình phẳng H =

2

2

x  x dx



Câu 21 [NB] Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

  

y f x , trục Ox , hai đường thẳng xa x, b a b quanh trục Ox 

A    x b

a

V f x d B    x

b

a

V f x d C  2  x

b

a

V f x d D  2  x

b

a

V f x d

Lời giải Chọn C

   

2

 

   

b b

a a

V f x dx f x dx

Câu 22 [TH] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x33x2 trục hoành

A 27

4 B

5

6 C

4

9 D

24

Đặt

( ) :C y x 3x Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 0

x

x x

x

 

    

 

Khi đó:  

3

3 3

0

3 27

3

0

4

x

S  x  x dx x  x dx   x  

 

 

Câu 23 [VD] Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đường Parabol qua gốc tọa độ hai

đoạn thẳng AC BC hình vẽ sau

A 25

S  B 20

3

S  C 10

3

S  D S 9

Lời giải Chọn C

Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2,y x2, x0, x2

 

2

2 3

2

0 0

2 10

2 2.2

2 3

x x

S x x dx  x 

           

 



Câu 24 [VD]Cho hình phẳng giới hạn đường y xln ,x y0,xe quay xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích  be32

a Tìm a b

A a27;b5 B a26;b6 C a24;b5 D a27;b6

Lời giải Chọn A

Xét phương trình: ln 0

1  

   

 

x

x x x

x

Áp dụng công thức ta có:

  3 3  

1

1

1 2

ln ln ln

3 3 27



  

       

 

 

e e e

V x x dx x x x xdx e e e

Do a27,b5

Khi diện tích hình phẳng phần gạch chéo 1 20

S  S 

Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng Parabol Tính thể tích V cm( 3)của vật thể đã cho

A V 72 

 B V12 C V 12 D V 72

5 

Lời giải

Chọn C

Thể tích vật thể tích khối trịn xoay quay hình  H giới hạn đường

2 12

, 0, 6,

3 

 y    

x x y y quanh trục tung

Khi

0

2

6

2 12

4 12

3

  

 

  

     

 

 y

V dy y y

Câu 26 [2H3-1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2; 3  B  1; 2; 5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A.I  2; 2;1 B.I1; 0; 4 C.I2; 0;8 D.I2; 2; 1  

Lời giải Chọn B

 

2

0 1; 0;

4

A B

I

A B

I

A B

I

x y z x x

y

y I

z z

 

 

  

 

 

  

 

 



Câu 27 [2H3-1-1] Tích vơ hướng hai vectơ a  2; 2;5 , b0;1; 2 không gian bằng:

A 10 B 12 C 13 D 14

Lời giải Chọn B

2.0 2.1 5.2 12

a b      

Câu 28 [2H3-1-2] Trong không gian với hệ toạ độ cho véctơ a  1; 2; 1 ,b  0; 4;3,  2;1; 4

c  



Gọi u 2a3b5c Tìm toạ độ u



A  8; 3; 9 B 9; 5;10 C 8; 21; 27 D 12; 13; 31  

Lời giải Chọn A

 

 

 

2 2; 4; 0; 12; 10;5; 20

a b c



 

 

    



  

 

 u 2a 3b 5c    8; 3;9

   

Câu 29 [2H3-1-2] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A2; 1; 2 , B3; 0;1 tọa độ trọng tâm tam giác ABC G  4;1; 1  Tọa độ đỉnh C

A C  17; 4; 6  B.C17; 4; 6  C.C  4;17; 6 D.C4;1;5

Lời giải Chọn D

Ta có: G  4;1; 1  trọng tâm tam giác ABC

   

3

3 17

3 3.1

3

C

G A B C C

G A B C A C C

G A B C C C

x

x x x x x

y y y y y y

z z z z z z

   



    

 



 

          

           

  

Vậy C  17; 4; 6 

Câu 30 [VD] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), (2; 1; 2)B  Điểm M trục Oxvà cách hai điểm A B có tọa độ ,

A. 1 3; ; 2

M 

  B

1 ; 0;0

M 

  C

3 ; 0;0

M 

  D

1 0; ;

2

M 

 

Lời giải Chọn C

 ;0;0

MOxM a

M cách hai điểm ,A B nên 2  2 2  2 2

1 2

MA MB  a    a  

3

2

2

a a

   

Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a     2; 1;3, b     1; 4;5 Tích có hướng hai véctơ avà b

A. 1; 1; 6  B 1; 2;3  C 7; 7;  D 0; 0; 

Lời giải Chọn C

Ta có: a     2; 1;3; b     1; 4;5 Do đó: a b ,   7; 7;7

Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  3; 1; 2  , b1; 2;m 5;1; 7

c  Giá trị m để c a b,

A 1 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn A

Ta có a b ,      m 4, 3 m2, 7 Để c a b,thì

3

m

m m

   

  



  



Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 2;1 , B1;0; 2và C  1; 2;3 Diện tích tam giác ABC

A.3

2 B.3 C.4 D.

5

Lời giải Chọn A

Có AB3; 2;1 ;  AC1;0; 2

 

, 4; 5;

AB AC

    

 

 

 2  2

1

,

2 2

ABC

S  AB AC        

Vậy

2

ABC

S 

Câu 34 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 6; 2), B(4; 0;6), (5; 0; 4)

C D(5;1;3) Tính thể tích V tứ diện ABCD

A

3

V  B

7

V  C

3

V  D

5

V 

Lời giải Chọn C

Ta có: AB3; 6; ,  AC4; 6; ,  AD4; 5;1 

Suy AB AC, 12;10; 6AB AC AD,  12.4 10.  5  6

   

    

Vậy ,

6

V    AB AC AD 

Câu 35 [VD] Cho ABC có đỉnh A m ; 0; , B2;1; , C0; 2;1.Để 35

2

ABC

S  thì:

A A.m  1 B.m 2 C.m  3 D.m 4

Ta có , ABC

S   AB AC Do ta tìm AB2m;1; 2 ;AC   m; 2;1 Mà  AB AC,      3; m 2;m4

Khi ,  22  42 35

2 2

ABC

S   AB AC   m  m 

2

2m 4m 29 35

   

1

m m

     



Câu 36 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:

2 2

2

x y z  x y z  Mặt cầu có tâm I bán kính R là:

A I1; 2; 3 và R B I1; 2;3 và R

C I1; 2; 3 và R5 D I1; 2; 3 và R5

Lời giải Chọn B

Tâm I1; 2;3 ;  R 9   

Câu 37 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I1; 0; ;   A2; 2; 3  Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình

A x12 y2z12 3 B x12y2z12 3

C x12 y2z12 9 D x12y2z12 9

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu RIA 4  3

Câu 38 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với A1;3; 4  1; 1;0

A  có phương trình

A x12y12z22 8 B x12y12z22 4

C x12y12z228 D x12y12z224

Lời giải Chọn C

Tâm I trung điểm đường kính AB I1;1; 2 , bán kính mặt cầu RIB2 nên phương trình mặt cầu  S : x12y12z22 8

Câu 39 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm I  1; 4; 2 tích 972

V   Khi phương trình mặt cầu  S là:

A x12y42z22 81 B x12y42z22 9

C x12y42z22 9 D x12y42z22 81

Lời giải Chọn A

Gọi R  bán kính mặt cầu 0  S

Ta có 972 729

3

Suy phương trình mặt cầu  S x12y42z22 81

Câu 40 [VDC]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm A6; 2; 3 , B0;1; 6,

2; 0; 1

C  D4;1; 0 có phương trình là:

A x2 y2z24x2y6z 3 B x2y2z24x4y6z 3

C 2

4

x y z  x y z  D 2

4

x y z  x y z 

Lời giải Chọn D

Gọi mặt cầu ( )S cần tìm có dạng 2

0

x y z ax by czd Vì A B C D, , , ( )S nên ta có hệ phương trình:

49 (1)

(1) (2) : 12 3

37 (2)

(2) (3) : 32

5 0 (3)

(3) (4) : 12

17 0 (4)

a b c d

a b c a

a b c d

a b c b d

a b c d

a b c c

a b c d

    



      

 

     

  

          

  

    

          

 

     



Vậy 2

( ) :S x y z 4x2y6z 3

Câu 41 [NB]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2zz2017 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. 1; 2; 2  

n B 1; 1; 4  

n C   2; 2; 1  

n D 2; 2; 1 

n

Lời giải Chọn C

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P   2; 2; 1  

n

Câu 42 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm A2; 1; 1  có véc tơ pháp tuyến   



2; 1;

n có phương trình

A 2x y 2z 1 B 2x y 2z 3 0 C 2x y 2z 1 0 D. 2x2y  z

Lời giải Chọn A

mặt phẳng   qua điểm A2; 1; 1  có véc tơ pháp tuyến    

2; 1;

n có phương trình dạng:    : x2 1 y12z1   : 2x y 2z 

Câu 43 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ; ;1 3 mp P : x2 y   z Phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng  P

A x2y3z  B 27 x    C 2y z x   y z D 2x    y z

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  Q song song với mp P nên có phương trình dạng: 2x  y z m0 Mà mp Q qua A ; ;1 3 nên ta có: 2.1 3  m0 m 

Vậy phương trình mặt phẳng  Q là: 2x    y z

Câu 44 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0 2; ; , B2;2 1; , C2 1; ;  Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng qua A vng góc với BC nhận BC   4;2;0 làm véctơ pháp tuyến có phương trình dạng: 4x02y10z2  4x2y  2 2x  y Vậy phương trình mặt phẳng  Q là: 2x   y

Câu 45 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ; ;1 3, B3 7; ;  Phương trình mặt phẳng trung trực AB

A x y 2z  B x y 2z  C 9 x y 2z D x y 2z15

Lời giải Chọn D

Gọi I trung điềm AB I2 5; ;  Ta có: AB 2;2;4

Suy ra:  

 

2;3;5 2; 2;

qua I Mp vtpt AB      

 có phương trình là2x2y4z300 xy2z150

Câu 46 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng

2

x t

d : y t

z t          

có véctơ phương

A u 2 1; ;  

B u   1 2; ; 



C u 2 0; ; 



D u 2 2; ; 



Lời giải Chọn B

Đường thẳng  

 

2 1

qua A ; ;

d :

VTCP u ; ;

       

Câu 47 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M1; 2; 3  có vectơ phương u  3; 2;7  là

A.

1 2

3 x t y t z t             B. 2 x t y t z t             C. 2 x t y t z t             D. 2 x t y t z t            Lời giải Chọn A

Phương trình tham số đường thẳng  là:

1 2

3 x t y t z t            

Câu 48 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , choA2;3; ,  B 1; 2; 4, phương trình đường thẳng d qua hai điểmA B là: ,

A.

2

x t y t            B. 2

x t y t           C. x t y t            D.

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d qua điểm A nhậnAB    1; 1;5 

làm vectơ phương

Phương trình đường thẳng d là: x t y t z t            

Câu 49 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

2 3 x t y t z t           

điểm

(1; 2; 3)

A  Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A đồng thời vng góc cắt đường thẳng  là:

A. 3 x t y t z t            

B

1 3 x t y t z t            

C.

1 3 x t y t z t            

D.

1 3 x t y t z t            Lời giải Chọn C

Ta có u    2;3; 1  

Gọi giao điểm đường thẳng d  B Vì B thuộc đường thẳng nên tọa độ B có dạng B2 ;1 ;3 t0  t0 t0 AB1 ;3 ; t0  t0 t0

Vì d    ABuAB u 0    

 0  0  0 2t 3 3t t

        t0  2

(5; 3; 2)

AB

   Vậy phương trình tham số đường thẳng d là:

1 3 x t y t z t            

Câu 50 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2

1 1

x y z

d     

 

2:

2 x t d y z t          

Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1, d 2

A. 2 x t y t z t           

B.

3 x t y t z t           

C.

2 2 x t y t z t           

D.

3 x t y z t           Lời giải Chọn A

Gọi d đường thẳng cần tìm

Gọi Add B1, dd2

 

 

 

1

2 ; ; ; 3;

2; 2;

A d A a a a

B d B b b

AB a b a a b

    

   

      



1

2

d có vectơ phương a 2 1; 0; 1

   

1 1

2 2 2

0

2; 1; ; 3; 3;

d d AB a AB a a

A B

d d AB a AB a b

 

   

   

   

   

    

  

       

d qua điểm A2; 1; 2 có vectơ phương  ad AB1; 2; 1  Vậy phương trình d

2 2

x t

y t

z t

   

      

ĐỀ SỐ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận)

Câu [NB] 3x21 d x

A 3x3 x C B x3 x C C x3C D

3

x

x C

 

Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2 cosxsinx

A 2sinxcosx C B 2sinxcosx C

C 2sinxcosx C D 2sinxcosx C

Câu [TH] 2x x 21 d4 x

A   5 x C 

 B  

5 x C 

 C  

5 2 x C 

 D  5

x  C

Câu [NB] sin d

 



 

 

 x x

A 1cos

3 x C

 

 

 

  B

1 cos 3 x C        

C 1cos

3 x C

 

   

  D

1

sin

3 x C

 

   

 

Câu [NB] x5xdx

A 2 l

5 n

x

x

C

  B

2

n l

2

x

x

C

 

C 1 l

5 n

x

C

  D

l 5 n

x

x  C

Câu [VD]  3ln ln x xdx

x

A 21 3ln  2 ln 2

 

   

 

x x C

B 1 3ln  3ln 3ln

5           x

x x C

C 21 3ln  3ln 3ln

9



 

    

 

x

x x C

D 21 3ln  3ln 3ln

3



 

    

 

x

x x C

Câu : [VDC] Cho hàm số f x thỏa mãn ( )  

3

4 ( ) ( ) ( )

,

( )

           x

e f x f x f x

x

f x f(0) 1 Tính

ln

0

( )d  

I f x x

A

12 

I B

12  

I C 37

320 

I D

640 

Câu [TH] Biết g x nguyên hàm ( ) f x (x1) sinx g(0)0, tính g( )

A 0 B  1 C  2 D

Câu [TH].Tính

1

1 d

  x

I x

x

A

3 

I B I 2 C 10

3 

I D

3 

I

Câu 10 [NB] Cho  

1

d

f x x 

 Khi  

2

1

d e

f x x



A

e 

B e C 3e D 3

e

Câu 11 [NB]  

2

3x 2x dx







A 12 B C 12 D 8

Câu 12 [NB]

2

2 d x

x

 

A ln 2 B 4ln 2 C ln D 4ln Câu 13 [TH] Biết

3

2

1 e

d e

e e

x

b

x x x a



 

 

 với a b   , tính , b a

A b a 1 B b a  1 C b a 7 D b a  7

Câu 14 [TH] Cho hàm số y f x  cho f x liên tục  ,  

2

1

d ln

f x x

x  

 f  2 3

Tính  

2

1

.ln d

I  f x x x

A I 4 ln 3 B I 2 ln 3 C I 2 ln 3 D I 3ln 2

Câu 15 [VD] Biết

3

2

d 10 ln ln ln

x x

I x a b c

x



  

     



 với a b c  , , Tính T a b c 

A T  4 B T 21 C T  9 D T  12

Câu 16: [VD] Giả sử hàm số f x liên tục dương đoạn ( ) 0;3 thỏa mãn  f x f( ) (3x)4 Tính tích phân

 

3

0

d

I x

f x

 



A

5

I  B

2

I  C

I  D

3

I 

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x trục   Ox tính theo cơng thức sau đây?

A  

1

d

f x x



B  

2

1

d

f x x



C    

1

2

1

3

d d

f x x f x x





  D    

1

2

1

3

d d

f x x f x x



 

Câu 18: [TH] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x   x1 2 xx21 trục

Ox

A 11

20 B

1

20 C 19

20 D

117 20

Câu 19 [TH] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol

2

2

x x

y   đường thẳng

1

y x Ta có

A

2

S  B 11

2

S  C

4

S  D

4

S 

Câu 20 [VDC] Hình vẽ mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh I J K L, , , ; ABCD EFGH , hình chữ nhật; IJ 10 m,KL= m, AB5 m,EH 3m Biết kinh phí trồng hoa

50000 đồng/

m , tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa phần gạch sọc

A 2869834 đồng B 1434917 đồng

C 2119834 đồng D 684917 đồng

Câu 21.[TH] Một quần thể virut Corona P thay đổi với tốc độ   5000

1 0,

 



P t

t, t thời

gian tính Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t 0) có số lượng 1000 Số lượng virut Corona sau gần với số sau nhất?

Câu 22 [TH] Cho hình  H giới hạn đồ thị hàm số y x

 , trục hoành, đường thẳng x1,x2

Biết khối tròn xoay  H quay quanh trục Ox tạo tích ln a Giá trị a

là

A 6 B C D 8

Câu 23 [VD] Cho hình  H giới hạn đồ thị hàm số ysinx, ycosx, đường thẳng 0,

x x

Biết khối tròn xoay  H quay quanh trục Ox tạo tích

a 

, hỏi có số nguyên nằm khoảng a;10?

A 6 B 7 C 8 D 9

Câu 24 [ NB] Cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y x, trục hoành, đường thẳng x  1 x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong quanh trục 4

Ox

A

1

d

x x

 B

4

1

d

x x

 C

4

1

d

x x

 D

4

d

x x

Câu 25 [VDC] Cho a b hai số thực dương Gọi ,  H hình phẳng giới hạn parabol yax2 đường thẳng y bx Quay  H quanh trục hồnh thu khối tích V1, quay  H quanh trục tung thu khối tích V2 Tìm b cho V1V2

A A 13 B A 19 C A 21 D A 29

Câu 26: [TH] Vận tốc (tính m

s ) hạt chuyển động theo đường xác định công

thức v t t38t217t10, t tính giây

Tổng quãng đường mà hạt khoảng thời gian 1 t bao nhiêu?

A 32m

3 B

71 m

3 C

38 m

3 D

71 m

Câu 27: [NB] Biết F x nguyên hàm hàm số   f x 4x3 F 0  Tính giá trị  1

F

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 28: [VD] Cho hàm số f x  xác định \ 2  thỏa mãn  

f x

x

 

 ,

 1 2020

f 

,  3 2021

f 

Tính P f  4  f  0

A P 4 B P ln C P ln 4041 D P 1

Câu 29 [NB] Trong không gian Oxyz, cho a1; 2;5 ,  b0; 2; 1  Nếu c  a 4b c có tọa độ

A 1;0;  B 1;6;1  C 1; 4;6  D 1; 10;9 

Câu 30 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1, B3;2; 1  Độ dài đoạn thẳng AB

bằng

A 30 B 10 C 22 D

A 20 B 8 C 46 D 2

Câu 32 [TH] Trong không gian Oxyz, cho A1; 0;6, B0; 2; 1 , C1; 4; 0 Bán kính mặt cầu  S có

tâm I2; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng ABC 

A 8

3 B

8 77

77 C

16 77

77 D

16 3

Câu 33 [NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z12 4 Tìm tọa độ tâm

I bán kính R mặt cầu  S

A I1; 2;1 R  2 B I1; 2; 1   R  2

C I1; 2;1 R  4 D I1; 2; 1   R  4

Câu 34 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;1; 0),B(2; 1; 2) Phương trình mặt cầu  S có

tâm B qua A

A x22y12(z2)2  24 B x22y12(z2)2 24

C  2  2

2 24

x  y z  D  2  2

2 ( 2) 24

x  y  z 

Câu 35 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;1; 0),B(2; 1; 4) Phương trình mặt cầu  S có

đường kính AB

A x2y2 (z2)2 3 B x2y2(z2)2 3

C 2

( 2)

x y  z  D 2

( 2)

x y  z 

Câu 36 [TH] Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a

A

3

6

a

V  B

3

6

a

V  C

3

3

a

V  D

2

6

a

V 

Câu 37 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm 1;2; 1

A  B2;1;3 Phương trình  S

A x42y2z2 14. B x42y2z214.

C 2

( 4) 14

x  y z  D 2

( 4) 14

x y  z 

Câu 38 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2;3  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2y   Phương trình z  S

A x12y22z32 16 B x12y22z32 9

C x12y22z32 16 D x12y22z32 4

Câu 39 [VDC] Trong không gian Oxyz cho A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c,

 2 2 2

; ;

D aa b c b a c c a b (a 0, b 0, c 0) Diện tích tam giác ABC

2 Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD VA BCD đạt giá trị lớn

A

2 B C D

Câu 40 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E1;1;3 ;F(0;1;0) mặt phẳng ( ) :P x   y z Gọi M a b c( ; ; )( )P cho 2ME3MF đạt giá trị nhỏ Tính

3a

T   b c

A 4 B C D 1

Câu 41 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1; 2;5), (3; 0; 1)A B  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳngAB có phương trình

A x y 3z  B x y 3z  5 C x y 3z  1 D 2x y 2z10

Câu 42 [NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A  1;2;4 song song với mặt phẳng  P : 4x    có phương trình y z

A 4xy  z B 4xy  z

C 4xy z D 4xy z 60

Câu 43 [TH] Trong không gian Oxyz, gọi  P mặt phẳng qua điểm M  4;1;2, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q :x3y   z  R : 2x y 3z  Phương trình  P

là

A 8xy5z230 B 4xy5z250

C 8xy5z410 D 8xy5z430

Câu 44 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x12 y22z12  Mặt phẳng  P

tiếp xúc với  S điểm A1;3; 1 có phương trình 

A 2xy2z70 B 2xy2z70

C 2xy z 100 D 2xy2z20

Câu 45 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y 2z  hai điểm1 1;0; ,  1; 1;3

A  B   Mặt phẳng  Q qua hai điểm A B, vng góc với  P có

phương trình dạng ax by cz   5 0 Khẳng định sau đúng?

A a b c  21 B a b c  7 C a b c   21 D a b c   7

Câu 46 [TH] Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA0;1; , B2; 2;1 , C  2;1;0 Khi mặt phẳng ABC có phương trình 

A x   y z B 6x   y z

C x   y z D x   y z

Câu 47 [VD] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q song song mặt phẳng  P : 2x2y z 170 Biết mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  S :x2y22z12 25 theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 3 Khi mặt phẳng  Q có phương trình

A 2x2y z 70 B 2x2y z 170

C 2x2y z 170 D xy2z70

Câu 48 [NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :y trùng với mặt phẳng ? 0

A (Oxy) B Oyz C  Oxz  D xy0

A 4 21

21 B

2

21 C

1

21 D

3 21 21

Câu 50: [VDC] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :z 0 hai điểm A2; 1; 0 , B4; 3; 2  Gọi M a b c ; ;    P cho MAMB góc AMB có số đo lớn Khi đẳng thức

sau đúng?

A c 0 B a2b 6 C a b 0 D 23

5

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7C 8.C 9.C 10.D

11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.D 20.C 21.C 22.C 23.B 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A 31.B 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.A 40.C 41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [NB] 3x21 d x

A 3x3 x C B x3 x C C x3C D

3

x

x C

 

Lời giải

Ta có:  

3

2

3 d

3

x

x  x  x Cx  x C



Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2 cosxsinx

A 2sinxcosx C B 2sinxcosx C

C 2sinxcosx C D 2sinxcosx C

Lời giải

Ta có: 2 cosxsinxdx2 sinxcosx C

Câu [TH] 2x x 21 d4 x

A  

1

x

C



 B  

5

1

x

C



 C  

5

2

5

x

C



 D x215C

Lời giải

Đặt

tx  , ta d =2 dt x x

Khi 2x x 21 d4 x

5

d

t

t t C

  

Thay

1

t x  , ta 2x x 21 d4 x  

5

1

x

C



 

Câu [NB] sin d

 



 

 

 x x

A 1cos

3 x C

 

 

 

  B

1 cos

3

x C

 

   

 

C 1cos

3 x C

 

   

  D

1

sin

3 x C

 

   

 

Lời giải

Ta có: sin d

3

1 cos

3  

   

  

   

   

 x x x C

Câu [NB] x5xdx

A 2 l

5 n

x

x

C

  B

2

n l

2

x

x

C

 

C 1

x

C

  D

x

Lời giải

Ta có    

2

d d

2 ln 5

    

 

x

x x

f x x x x C

Câu [VD]  3ln ln x xdx

x

A 21 3ln  2 ln 2

 

   

 

x x C

B 1 3ln  3ln 3ln

5



 

    

 

x

x x C

C 21 3ln  3ln 3ln

9



 

    

 

x

x x C

D 21 3ln  3ln 3ln

3



 

    

 

x

x x C

Lời giải

Đặt t 3ln x, suy t2  1 3lnx Ta có: dt t 3dx

x ;

2 ln

3

t x  Khi

 

2

4

1 3ln ln 2

d d d

3 9

 

 

         

 

 x x x t t t t  t t t t t C

x

Hay 3ln ln d 21 3ln  3ln 3ln

9

   

     

 

 x x x x x x C

x

Câu : [VDC] Cho hàm số f x thỏa mãn ( )  

3

4 ( ) ( ) ( )

,

( )

   



  

 

 x

e f x f x f x

x

f x f(0) 1 Tính

ln

0

( )d  

I f x x

A

12 

I B

12  

I C 37

320 

I D

640 

I

Lời giải

Ta có: e3 4     ( ) 2e2 ( ) e ( ) e ( )

 

    

x x x

x

f x

f x f x f x f x

f x   

2

e

e 

 x f x  x

Do e 2x f x nguyên hàm ( ) ex , tức

2

e x f x( ) e   x C

Thay x  vào ta 0 C  Tìm 2

2

2

2

( )

e e

 

  

 x x

f x

2

ln ln ln

2

0 0

2 4 37

( )d d d

e e e e e 320

   

          

   

  x x  x x x

I f x x x x

Câu [TH] Biết g x nguyên hàm ( ) f x (x1) sinx g(0)0, tính g( )

Lời giải

Ta có x1 sin d x xx1cosxdx (x1) cosxcos dx x

( 1) cos sin

  x x x C 

Lúc này, xét g x  (x1) cosxsinx C với g(0) ta có C 1 Tức g x( ) (x1) cosxsinx

Vậy g( ) 

Câu [TH].Tính

1

1 d

  x

I x

x

A

3 

I B I 2 C 10

3 

I D

3 

I

Lời giải

4

3

1 1

1 1 10

.d = d =

2 3

2

 

  

       

   

 

 x  x

I x x x x

x x

Câu 10 [NB] Cho  

1

d

f x x 

 Khi  

2

1

d e

f x x



A

e 

B e C.3e D 3

e

Lời giải

Ta có    

2

1

1

d d

e e e

f x

x f x x

 

Câu 11 [NB]  

2

3x 2x dx







A 12 B C 12 D 8

Lời giải

Ta có    

1

1

2

2

3x 2x dx x x 12

 

   



Câu 12 [NB]

2

2 d x

x

 

A ln 2 B 4ln 2 C ln D 4ln Lời giải

Ta có

1

1

2

2

d d ln ln

2 x x x

x x 

 

    

 

 

Câu 13 [TH] Biết

3

2

1 e

d e

e e

x

b

x x x a



 

 

 với a b   , tính , b a

A b a 1 B b a  1 C b a 7 D.b a  7

Lời giải

Ta có       

2

3 3 3

3

2 0

0 0

1 e e e

1 e

d d e d e e

e e e e

x x x

x

x x

x x x x x x x x

  



      

   

  

Câu 14 [TH] Cho hàm số y f x  cho f x liên tục  ,  

2

1

d ln

f x x

x  

 f  2 3

Tính  

2

1

.ln d

I  f x x x

A.I 4 ln 3 B I 2 ln 3 C I 2 ln 3 D I 3ln 2

Lời giải

Đặt

 

ln

d d

u x

v f x x

   

   

, chọn

  du dx

x

v f x

      

Ta có      

2

1

.ln f x d ln ln ln

I f x x x f

x

       

Câu 15 [VD] Biết

3

2

d 10 ln ln ln

x x

I x a b c

x



  

     



 với a b c  , , Tính T a b c 

A T  4 B T 21

C T  9 D T  12

Lời giải

Đặt f x  x2 3x1

Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối biểu thức f x như sau

Từ

1

3

2 5

d d d

4 4



 

    

  

  

 x  x  x

I x x x

x x x

1

3

3 15

2 d d d

4 4

I x x x

x x x



 

     

           

  

     

  

10 ln 12 ln 3ln

I     

Vậy ta có a12,b 6,c 3 T 9

Câu 16: [VD] Giả sử hàm số f x liên tục dương đoạn ( ) 0;3 thỏa mãn  f x f( ) (3x)4 Tính tích phân

 

3

0

d

I x

f x

 



A

5

I  B

2

I  C

I  D

3

I 

Lời giải

Ta có    

       

4

3

0, 0;

  



  



  

 

f x f x

f x

f x

f x x

 

3

0

d

 



I x

Đặt t  3 x dt dx

Đổi cận x0 t 3;x  3 t Thay vào ta

 

3

0

1

dt

2

I

f t



 

  

 

   

3 3

0 0

1

d d d

4

2 2

  

   

 x  x  f x x

f x f x

f x

   

3

0

1

d

2





 f x x

f x

 

     

3 3

3

0 0

2

1 1

d d d

2 2 2 2

 

 

        

    

 f x x  x x  x I

f x f x f x

3 3

2

2

 I  I I   I

Vậy

4 

I

Câu 17: [NB] Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên  

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x trục   Ox tính theo cơng thức sau đây?

A  

1

d

f x x



B  

2

1

d

f x x



C    

1

2

1

3

d d

f x x f x x





  D    

1

2

1

3

d d

f x x f x x



 

Lời giải

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x trục   Ox tính theo cơng thức

     

1

2

1

1

3

d d d

f x x f x x f x x

 

  

  

Câu 18: [TH] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số      

1

f x  x x x  trục

Ox

A 11

20 B

1

20 C 19

20 D

117 20

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f x trục   Ox    

1

x x x  

Phương trình nêu có tập nghiệm  1; f x 0, x 1; 2 Do đó, diện tích mà ta cần tính

   

2

2

1 d

S  x x x  x    

2

2

11

1 d

20

x x x x

 

     

Câu 19 [TH] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol

2

2

x x

y   đường thẳng

1

y x Ta có

A

2

S  B 11

2

S  C

4

S  D

4

S 

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho

2

2

1

2

1

2

2

x x

x

x x

x x

  

   

    

 

Cách (Dựa vào đồ thị)

Ta có

1 2 2 3 2

2

1

3

1 d d

2

2 2 4

x x x x x x

S x x x x

 

     

     

                 

     

 

Cách (Không vẽ đồ thị)

Ta có

1 2

2

1

3 9

1 d d

2

2 2 4

x x x x x x

S x x x x

 

     

     

                  

     

 

Câu 20 [VDC] Hình vẽ mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh I J K L, , , ; ABCD EFGH , hình chữ nhật; IJ 10 m,KL= m, AB5 m,EH 3m Biết kinh phí trồng hoa

50000 đồng/

A 2869834 đồng B 1434917 đồng

C 2119834 đồng D 684917 đồng

Lời giải

Gọi Elip cho  E

Dựng hệ trục Oxy hình vẽ,  E có phương trình

2

1 25

x y

 

Suy

+ Phần phía trục Ox  E có phương trình 25

y x

+ Phần phía bên phải trục Oy  E có phương trình

x y

Diện tích hình phẳng giới hạn  E ,AD BC ,

2,5

2

1

3 12 25 25 15

4 25 d m

5 12

S x x  

   

   

       

 

 

   



Diện tích hình phẳng giới hạn  E EF GH , ,

1,5

2

2

5 20 9 15

4 dy m

3 12

S  y       

 

 

 

   



Diện tích phần đất trồng hoa (phần gạch sọc)

1 2 15 15 m

2 PQRS

S S S S 

 

 

      



 

Vậy số tiền dùng để trồng hoa : S.50000 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị 2119834 đồng

Câu 21 [TH] Một quần thể virut Corona P thay đổi với tốc độ   5000

1 0,

 



P t

t, t thời

Lời giải

Ta có    d 000 d 5000 ln 0, 2  25 000.ln 0, 2 

1 0, 0,



       



 

P t P t t t t C t C

t

 0 1000

P C1000

Vậy biểu thức tính số lượng virut Corona với thời gian t  25 000.ln 0, 2  1000

P t t

Với t 3 ta có P 3 25 000.ln 0, 2.3  1000 12 750, 09 Vậy số lượng virut t 3giờ khoảng 12750

Câu 22 [TH] Cho hình  H giới hạn đồ thị hàm số y x

 , trục hoành, đường thẳng x1,x2

Biết khối tròn xoay  H quay quanh trục Ox tạo tích ln a Giá trị a

là

A 6 B C D 8

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay nêu  

2

2

1

2

d d ln ln ln

b

a

V f x x x x

x

    

      

Vậy a 4

Câu 23 [VD] Cho hình  H giới hạn đồ thị hàm số ysinx, ycosx, đường thẳng 0,

x x

Biết khối tròn xoay  H quay quanh trục Ox tạo tích

a 

, hỏi có số nguyên nằm khoảng a;10?

A 6 B 7 C 8 D 9

Lời giải

Do đoạn 0;



 

 

  ta có cosxsinx nên thể tích khối nêu

4

2 4

0

cos d sin d cos2 d sin

2

b b

a a

V x x x x x x x





 

  

       

Trong khoảng 2;10 có  số nguyên

Câu 24 [ NB] Cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y x, trục hoành, đường thẳng x  1 x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong quanh trục 4

Ox

A

1

d

x x

 B

4

1

d

x x

 C

4

1

d

x x

 D

4

d

x x

Lời giải

Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox  

4

1

d d

b

a

V  f x xx x

Câu 25 [VDC] Cho a b hai số thực dương Gọi ,  H hình phẳng giới hạn parabol

A A 13 B A 19 C A 21 D A 29

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng cho

ax  bx Do

ax  bx 

0

x b x

a

      

nên giao điểm O

2 ;

b b M

a a

 



 

 

(Tham khảo hình vẽ kèm theo) Đến ta có:

+  

0

2

1 d

b a

V  bx x



    

0

2

d

b a

ax x



  

0

3

2

3 b b

a a

x x

b a

 

 

 

5 15

b a



 (đơn vị thể tích)

+

2

2 2

2

0

d d

b b

a a

y y

V y y

a b

     

     

   

 

 

2

2

2

0

2

b b

a a

y y

a b

 

 

4

b a



 (đơn vị thể tích) Do V1V2

5

3

2

15

 

 b  b b

a a

Câu 26: [TH] Vận tốc (tính m

s ) hạt chuyển động theo đường xác định công

thức v t t38t217t10, t tính giây

Tổng quãng đường mà hạt khoảng thời gian 1 t bao nhiêu?

A 32m

3 B

71 m

3 C

38 m

3 D

71 m

6

Lời giải

Tổng quãng đường mà hạt khoảng thời gian 1 t  

5 5

3 3

1 1

d  8 17 10 d  8 17 10 d  8 17 10 d

 v t t t t t t t t t t  t t t t

   

2

3

1

8 17 10 d 17 10 d

 t  t  t t  t  t  t t

17 2 17 71

10 10

1

4

   

          

 t t t t  t t t t (m)

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Ta có:  f x dx4x31 d xx4 x C

Xét F x x4 x C với F 0  ta tìm C 1, tức F x x4  x Vậy F 1 

Câu 28: [VD] Cho hàm số f x xác định   \ 2  thỏa mãn  

f x

x

 

 , f  1 2020,  3 2021

f  Tính P f  4  f  0

A P 4 B P ln C P ln 4041 D P 1

Lời giải

Ta có    

  12

1 ln 2

d d ln

ln 2

2

x C khi x

f x x x x C

x C khi x

x

  



         

 

 

Theo giả thiết: f  1 2020, f  3 2021 1

2

ln1 2021 2021

ln1 2020 2020

C C

C C

  

 

 

  

 

  lnln 2 22021 khi2020 khi 22

     



x x

f x

x x

Do P f 4  f  0 ln 2021 ln 2020 1   

Câu 29 [NB] Trong không gian Oxyz, cho a1; 2;5 ,  b0; 2; 1  Nếu c  a 4b c có tọa độ

A 1;0;  B 1;6;1  C 1; 4;6  D 1; 10;9 

Lời giải

Ta có: a  1; 2; 5 ; 4b0;8; 4  Vậy tọa độ vectơ c  a 4b 1; 10; 9 

Câu 30 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1, B3;2; 1  Độ dài đoạn thẳng AB

bằng

A. 30 B 10 C 22 D

Lời giải

Ta có: AB 5;1; 2   2

2

5 30

AB AB     

Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz, cho u  2; 3;4 , v     3; 2; 2 u v 

A.20 B 8 C 46 D 2

Lời giải

Ta có: u v   2.     3  3 2 4.2 8

Câu 32 [TH] Trong không gian Oxyz, cho A1; 0;6, B0; 2; 1 , C1; 4; 0 Bán kính mặt cầu  S có

tâm I2; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng ABC 

A 8

3 B

8 77

77 C

16 77

77 D

16 3

Ta có AB   1; 2; 7 , AC 0; 4; 6  nên AB AC,  16; 6; 4    

,

AB AC

 

 

 

vectơ pháp tuyến ABC ,  n  8; 3; 2   vectơ pháp tuyến ABC 

Phương trình mặt phẳng ABC là: 

   

8 x1 3y2 z6  0 - - 2x y z 

Gọi r bán kính  S , ta có  S tiếp xúc với ABC  rd I ,ABC

Vậy      

 2  2

2

8 2 16 77 77

8

r     

   

Câu 33 [NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z12 4 Tìm tọa độ tâm

I bán kính R mặt cầu  S

A. I1; 2;1 R  2 B I1; 2; 1   R  2

C I1; 2;1 R  4 D I1; 2; 1   R  4

Lời giải

Dựa vào phương trình  S ta thấy tọa độ tâm I1; 2;1 R  2

Câu 34 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;1; 0),B(2; 1; 2) Phương trình mặt cầu  S có

tâm B qua A

A.  2  2

2 ( 2) 24

x  y  z  B  2  2

2 ( 2) 24

x  y  z 

C. x22y12z2 24 D x22y12(z2)2 24 Lời giải

Ta có AB(4; 2; 2) 

nênAB  24

Vì  S có tâm B qua điểm A nên bán kính  S R AB

Do  S có phương trình  2  2

2 ( 2) 24

x  y  z 

Câu 35 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;1; 0),B(2; 1; 4) Phương trình mặt cầu  S có

đường kính AB

A 2

( 2)

x y  z  B 2

( 2)

x y  z 

C x2y2(z2)2 9 D x2y2(z2)2 9

Lời giải

Do  S có đường kính AB nên nhận trung điểm I AB làm tâm

2

AB

làm bán kính Ta có:

+ AB (4; 2; 4) AB6 + I(0; 0; 2)

Vậy  S có phương trình x2y2(z2)2 9

Câu 36 [TH] Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a

A

3

6

a

V  B

3

6

a

V  C

3

3

a

V  D

2

6

a

V 

Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

Vì ABCD tứ diện nên DH trục đường tròn ngoại tiếp ABC

Mặt phẳng trung trực cạnh AD cắt DH I suy ID bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Gọi M trung điểm cạnh AD ta có DMI∽DHA

DM DI

DH DA

 

2 2

2 2

2

6

2 2.

2

3

DA AD a a

ID

DH AD AH a

a

    

  

  

 

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD

3 3

4 6

3

a a

V   ID     

 

Câu 37 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm 1;2; 1

A  B2;1;3 Phương trình  S

A  2 2

4 14

x y z  B  2 2

4 14

x y z  C x2(y4)2z2 14. D x2y2(z4)2 14

Lời giải

Gọi I a ;0;0 thuộc trục Ox tâm  S

Ta có: 2  2 2 2

1 ( 1) (2 )

IAIBIA IB  a     a   a

Suy I4;0;0 14

IA 

Vậy phương trình  S  2 2

4 14

x y z 

Câu 38 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2;3  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2y   Phương trình z  S

A x12y22z32 16 B x12y22z32 9

C x12y22z32 16 D x12y22z32 4

Lời giải

Ta có   

2 2

2.1 2.( 2) 3 12

,

3 ( 2)

d I P       

  

Vậy phương trình  S  2  2  2

1 16

x  y  z 

Câu 39 [VDC] Trong không gian Oxyz cho A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c,

 2 2 2

; ;

D aa b c b a c c a b (a 0, b 0, c 0) Diện tích tam giác ABC

2 Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD VA BCD đạt giá trị lớn

A

2 B C D

2

Lời giải

, ,  2 2 2

; ;

AD a b c b a c c a b



 

0

, ; ; ; ;

0

b a a b

AB AC bc ac ab

c c a a

   

   

   

 

 

Vì diện tích tam giác ABC nên:

2 ABC

S 

1

,

2 AB AC

 

 

 

  1 2 2 2 3

( ) ( ) ( )

2 ab bc ac

   

2 2

(ab) ( )bc (ac)     Thể tích tứ diện ABCD là:

2 2 2

1

,

6

ABCD

V  AB AC AD  abc b c abc a c abc a b

 

  

2 2 2 2 2 2

1

6 bc a b a c ac a b b c ab a c b c

     

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: (bc a b2 2a c2 ac a b2 2b c2 ab a c2 2b c2 2)2

2 2 2 2 2 2 2 2

[( )bc (ac) (ab) ](a b a c a b b c a c b c )        

2 2 2 2 2 2 2 2 2

(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 2[(bc) (ac) (ab) ]

        

2 2 2 2 2 2 2

(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 2.3

      

2 2 2 2 2 2 2

(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 18

      

2 2 2 2 2 2

3

bc a b a c ac a b b c ab a c b c

      

3 A BCD

V  hay

2 A BCD

V 

nên max .

2 A BCD

V  Dấu " xảy " a  b c Ta có: AC  1; 0;1 , AD 2; 2; 2

 

Nên: , ; 1;  2; 2; 2

2 2 2

AC AD    

     

   

 

 

Do đó: , 12

2

ACD

S  AC AD  

 

 

( ; ; 0)

AB a b



( ;0; )

AC a c

Vậy

2

3 2

( , ( ))

2

A BCD ACD

V d B ACD

S

  

Câu 40 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E1;1;3 ;F(0;1;0) mặt phẳng ( ) :P x   y z Gọi M a b c( ; ; )( )P cho 2ME3MF đạt giá trị nhỏ Tính

3a

T   b c

A 4 B.3 C.6 D 1

Lời giải

Gọi I m n p điểm thỏa mãn: 2( ; ; ) IE3IF 0 Ta có IE(1m;1n;3p IF); ( m;1n;p)

2(1 )

2 2(1 ) 3(1 ) ( 2;1; 6)

2(3 )

m m m

IE IF n n n I

p p p

    

 

 

           

      

 

  

Ta có 2ME3MF  2( MIIE) 3(  MIIF)  IM MI

2ME3MF đạt giá trị nhỏ nhất, M( )P MI nhỏ nhất, M( )P Mlà hình chiếu vng góc I ( ).P

Khi :

 ;1 ; 

     



MI a b c phương với vectơ pháp tuyến ( )P n  (1;1;1); M P

Tọa độ M nghiệm hệ

2 3

11

7 3a

3

10

a a b

b c b T b c

a b c

c

     

 

 

        

 

     

  

  

Câu 41 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1; 2;5), (3; 0; 1)A B  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳngAB có phương trình

A x y 3z  B x y 3z  5 C x y 3z  1 D 2x y 2z10

Lời giải

Gọi M là trung điểm AB M2;1; 2,AB 2; 2; 6   Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M nhận AB



làm vectơ pháp tuyến, có phương trình

     

2 x2 2 y1 6 z2    0 x y 3z 5

Câu 42 [NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A  1;2;4 song song với mặt phẳng  P : 4x    có phương trình y z

A 4xy  z B 4xy  z

C 4xy z D 4xy z 60

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng  Q

Vì  Q // P nên n  4;1; 1 cũng vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q

Mặt phẳng  Q qua điểm A  1;2;4, có vectơ pháp tuyến n  4;1; 1  nên có phương trình 4x11.y21.z40 4xy z 60

Câu 43 [TH] Trong không gian Oxyz, gọi  P mặt phẳng qua điểm M  4;1;2, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q :x3y   z  R : 2x y 3z  Phương trình  P

là

A 8xy5z230 B 4xy5z250

C 8xy5z410 D 8xy5z430

Lời giải

Ta có: n Q 1; 3;1  vectơ pháp tuyến  Q

n R 2; 1;3  vectơ pháp tuyến  R

Vì  P   Q nên n P n Q ,  P   R nên n P n R

n P n Q,n R    8; 1;5 vectơ pháp tuyến  P

 P qua điểm M  4;1;2có vectơ pháp tuyến n P    8; 1;5 nên có phương trình

     

8 x y z

        8xy5z410 8xy5z410

Câu 44 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x12 y22z12  Mặt phẳng  P

tiếp xúc với  S điểm A1;3; 1 có phương trình 

A 2xy2z70 B 2xy2z70

C 2xy z 100 D 2xy2z20

Lời giải

 S có tâm I  1; 2;1, bán kính R 3 Dễ thấy A S

Vì  P tiếp xúc với  S A nên IA 2;1; 2  vectơ pháp tuyến  P

Ta có  P qua A1;3; 1 nhận  IA  2;1; 2  làm vectơ pháp tuyến nên  P có phương

trình 2x11.y32z10 2xy2z70

Câu 45 [TH] Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y 2z  hai điểm1 1;0; ,  1; 1;3

A  B   Mặt phẳng  Q qua hai điểm A B, vng góc với  P có

phương trình dạng ax by cz   5 0 Khẳng định sau đúng?

A a b c  21 B a b c  7 C a b c   21 D a b c   7

Lời giải

Ta có AB  2; 1;5 ,  P nhận n P 2; 1; 2  làm vectơ pháp tuyến

Do  Q qua A B, vng góc với  P nên  Q nhận  AB n,  P   3;14; 4 làm vectơ pháp tuyến, tức  Q có phương trình 3x 1 14y4z2 0 3x14y4z  5

3, 14 ,

a b c

    

Câu 46 [TH] Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA0;1; , B2; 2;1 , C  2;1;0 Khi mặt phẳng ABC có phương trình 

A x   y z B 6x   y z

C x   y z D x   y z

Lời giải

Ta có AB2; 3; ,   AC  2; 0; 2 ; Vì  AB AC,   6; 6; 6  nên vectơ pháp tuyến ABC  n1;1; 1 

Ta có ABC qua  A0;1;2 nhận n1;1; 1  làm vectơ pháp tuyến nên ABC có phương 

trình 1x0 1 y 1 1z2      0 x y z

Câu 47 [VD] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q song song mặt phẳng  P : 2x2y z 170 Biết mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  S :x2y22z12 25 theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 3 Khi mặt phẳng  Q có phương trình

A 2x2y z 70 B 2x2y z 170

C 2x2y z 170 D xy2z70

Lời giải

Vì    Q // P nên phương trình mặt phẳng  Q có dạng: 2x2y z D0 D 17 Mặt cầu  S có tâm I0; 2; 1 , bán kính R  5

Trên hình vẽ, ta có tam giác IHA vng H IH2r2 R2

 d I Q ,  2 r2 R2     2    2

, ,

d I Q  R r d I Q   



 2

2

2.0 2.2

4

2

D

  



  

 D 5 12  12

5 12

D D

  

    

 17

7

D D

     

(loại D 17) Vậy phương trình mặt phẳng  Q là: 2x2y z 70

Câu 48 [NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :y trùng với mặt phẳng ? 0

A (Oxy) B Oyz C  Oxz  D xy0

Mặt phẳng   :y có vectơ pháp tuyến n 0;1; 0 

và qua gốc tọa độ nên trùng với mặt phẳng Oxz 

Câu 49 [TH] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểmA1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0; 4, M0;0;3 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC 

A.4 21

21 B

2

21 C.

1

21 D.

3 21 21

Lời giải

Phương trình mặt phẳng ABC: 4

1

x y z

x y z

       

Khi đó:   

2 2

0

,

21

4

d M ABC     

 

Câu 50: [VDC] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :z 0 hai điểm A2; 1; 0 , B4; 3; 2  Gọi M a b c ; ;    P cho MAMB góc AMB có số đo lớn Khi đẳng thức

sau đúng?

A c 0 B a2b 6 C a b 0 D 23

5

a b 

Lời giải

Vì MAMB nên M thuộc mặt phẳng trung trực ( )Q đoạn thẳng AB

Ta có ( )Q qua trung điểm I(3;1; 1) AB có véctơ pháp tuyến AB (2; 4; 2) nên

( )Q có phương trình

2(x3)4(y1)2(z1)0 x2y  z

Vì M ( )P M( )Q nên M thuộc giao tuyến  ( )P ( )Q

( )P có véctơ pháp tuyến n P (0;0;1), ( )Q có véctơ pháp tuyến n Q (1; 2; 1) Khi  có véctơ phương u[n P ,n Q ] ( 2;1;0) 

Chọn N(2; 2; 0) điểm chung ( )P ( )Q  qua N nên có phương trình 2

2 ( )

0

x t

y t t

z

   

  

   



Vì M   nên M (22 ; 2t t; 0) Theo định lý cosin tam giác MAB , ta có

 2 2 2

2

2

cos

2 2

MA MB AB MA AB AB

AMB

MA MB MA MA

  

   



Vì AB khơng đổi nên từ biểu thức ta có AMB lớn  cos AMB nhỏ  MA2

nhỏ

Ta có    

2

2

2 36 36

2

5 5

MA  t  t  t  t  t   

 

Đẳng thức xảy

t

   , 16; ;

7

M 

 

Vậy 23

5

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận)

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu [NB] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ?

A

3

yx  x  B

1

x y

x

 

 C

4

6

yx  x  D y2x

Câu [NB] Số nghiệm phương trình log2x23log 22 x

A B 0 C 3 D

Câu [NB] Diện tích hình phẳng  H giới hạn đường yx33x2 ;2 y 1 x; x 0;

x 

A  

2

3

0

3 d

x  x  x x

 B  

2

3

0

3 d

x  x  x x



C  

2

3

0

3 d

x  x  x x

 D

2

3

0

3 d

x  x  x x



Câu [NB] Cho hai hàm số y f x ,y g x liên tục tập D ,a bD c,   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

A     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

B     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

C  d  d

b b

a a

cf x xc f x x

 

D  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

Câu [ NB] Khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A 4

3 B

3

4 C D

1

Câu [ NB] Cho khối nón có chiều cao 3 bán kính đáy Thể tích khối nón cho

A 18 B 12 C 4 D 6

Câu [ NB] Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 2; 3 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục tung điểm đây?

A M10 ; ; 0 B M21; ; 3  C M31; ;3 D M40 ; 0; 3

Câu [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y  Véc tơ sau không 3

phải véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n1 (1; 2; 3)  B n2 1; 2; 0  C n3  1; 2;0 D n42; 4;0 

Câu [ NB] Tính tích phân

dx

A 3 B C D 8

Câu 10 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2 z2 2x6y  Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I1; 3;0 ,  R 14 B I1;3;0 , R 14

C I1; 3;0 ,  R 10 D I1;3;0 , R 10

Câu 11 [NB] Cho f x  hàm số liên tục  Giả sử F x  nguyên hàm hàm f x 

trên đoạn 1; 2 Hiệu số F 2 F 1

A  

2

F x dx

 B  

2

1

F x dx

 C  

1

2

f x dx

 D  

2

1

f x dx



Câu 12 [NB] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0, B0; 3; 0  C0;0;5 Hãy viết phương trình mặt phẳng ABC

A

1

5

x y z

  

 B

x y z

  

 C 2

x y z

  

 D 2

x y z

  



Câu 13 [NB] Họ nguyên hàm hàm số   2x

f x e 

A 1

2

x

e  C B 2

3

x

e  C C 3

2

x

e  C D 1

3

x

e  C

Câu 14 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3,B1; 4; 1 Phương trình mặt cầu có đường kính AB

A x12 y42 z12 12 B x12 y22 z32 12

C x2 y32 z22  3 D x2 y32 z22 12

Câu 15 [TH] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2

x x

  



A B C 2 D 1

Câu 16 [TH] Cho

6

2

log log 45

log

b a

c

  

 với , ,a b c số nguyên Giá trị a  b c

A B C D

Câu 17 [TH] Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị (C1):y2x ( ): 2

2 y x x

C Thể

tích khối trịn xoay sinh D quay quanh Ox

A

30 29 

V B

6 

V C 

30 29 

V D 

6 

V

Câu 18 [TH] Tích phân  

b a x

x  



2

0

5

dx

1 , với

b a

là phân số tối giản, a nguyên dương Tính giá trị biểu thức a b5

A 2020 B 2021 C 2022 D 2023

Câu 19 [ TH] Cho khối lăng trụ đứng ' ' '

C B

ABCA , đáy ABClà tam giác cạnh a2 , mặt phẳng )

(A'BC tạo với mặt đáy ( ABC) góc o

60 Tính thể tích khối lăng trụ

A

3a

V  B V 3a3 3 C V  a3 3 D

a V 

Câu 20 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f x  lnx 1.lnx x



A

5

5

x x

C

  B    

3

ln ln

5

x x

C

 

 

C    

5

2 ln ln

5

x x

C

 

   D    

5

2 ln ln

5

x x

C

 

 

Câu 21 [TH] Cho hình chữ nhật ABCD có AB2a, ADa Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB đường gấp khúcADCB tạo thành hình trụ, diện tích tồn phần hình trụ

A 6 a B 3 a C 8 a D 5 a

Câu 22 [TH] Trong không gian cho hai mặt phẳng    : m1xm2y3z40

  : 2xy3z 3 Giá trị m để hai mặt phẳng song song

A m 2 B m 1 C m 3 D m  1

Câu 23 [TH] Viết phương trình mặt phẳng  P biết  P nhận v  1;0;1 làm vec tơ phương qua E1;2; 1 , F1; 1;1 ?

A 3x2y3z  B 3x2y3z 

C 3x2y3z  D 3x2y3z 

Câu 24 [TH] Cho u  1;1; , v0; 1; 0  Tính hai vectơ u v

A 35 B 45 C 145 D 135

Câu 25 [TH] Tính

3

d sin

x

I x

x

 



A  B

3



C

2



D

3



Câu 26 [ VD] Cho hàm số y f x có đạo hàm  đồ thị hàm số y f/ x hình vẽ

Tìm m để bất phương trình  

3

mx  f x  x nghiệm với  x 0;3

A m f  0 B m f  0 C m f  3 D  1

m f 

Câu 27 [ TH] Bất phương trình

1

4 3.2

0

2

x x

x

 

 



 có nghiệm nguyên âm?

A B 1 C D

A 16,12 B 16, C 11,12 D 12,16

Câu 29 [ VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ,E F trung điểm

,

SB SD M điểm nằm SC cho 3SM 2MC Tính tỉ lệ diện tích khối đa diện: SAEMF

trên ABCDFME

A 1

3 B

1

4 C

1

5 D

1 10

Câu 30 [VD] Cho hàm số F x a x2bx c e  x nguyên hàm hàm số

   

9 x

f x  x  x e Tính Pa b c 

A 0 B 28 C 30 D 44

Câu 31 [VD] Cho 1

3

:

2

x t

d y t

z t

   

   

    

1

:

2

x y z

d     Viết phương trình mặt phẳng  P chứa

1

d , song song với d khoảng cách từ 2 d tới 2  P lớn A  x 2y2z  B x2y 

C x2y2z  D x2y 

Câu 32 [VDC] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;0; 2, B3; 2;0, C1; 2;4  mặt phẳng  P :x   y z Điểm M a b c thuộc mặt phẳng  ; ;   P cho

2 2

2

  

T MA MB MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a b c

A.0 B 3

4 C 1 D 2

Câu 33 [VDC] Cho hàm số f x có đạo hàm xác định       

1

f x x x  x  Giả sử a b , hai số thực thay đổi cho ab1 Giá trị nhỏ f a  f b 

A 64

15 

B 33 64

15 

C

5

 D 11

5



Câu 34 [ VD] Cho y x42x3x2m Có số nguyên m cho

 1;2

maxy 100





Câu 35 [ VD] Cho y f x 0 xác định, có đạo hàm đoạn 0;1 thỏa mãn

   

0

1 2018 dt

x

g x    f t , g x  f2 x Tính  

1

0

d

g x x



A 1011

2 B

1009

2 C

2019

2 D 505

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu a) Tìm nguyên hàm hàm số   2

1 



x f x

x

b) Tính tích phân  

0

3 cos d



 

I x x x

Câu a) [ TH] Trong khơng gian , viết phương trình mặt cầu  S qua bốn điểm

   

, 1; 0; , 0; 2;

O A B  C0; 0;3

b) [ VD] Viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2 y 2 z 2 0?

Câu [ VD] Tìm m để hàm số y2x34x23m1xm đạt cực trị hai điểm x x cho 1, 2

1

BẢNG ĐÁP ÁN TN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

D D D D A C A A B A D D A C D D C B

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

B D A C D D D B C D B D D D B A A

LỜI GIẢI CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu [NB] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? A yx33x2 B

1

x y

x

 

 C

4

6

yx  x  D y2x

Lời giải

Ta có hàm số y2x đồng biến 

Câu [NB] Số nghiệm phương trình log2x23log 22 x

A B 0 C 3 D

Lời giải

Ta có  

2

2

3

log log

0

x x

x x x

x

  

    

 

Câu [NB] Diện tích hình phẳng  H giới hạn đường yx33x2 ;2 y 1 x; x 0;

x 

A  

2

3

0

3 d

x  x  x x

 B  

2

3

0

3 d

x  x  x x



C  

2

3

0

3 d

x  x  x x

 D

2

3

0

3 d

x  x  x x



Lời giải

Diện tích hình phẳng  H

2

3

0

3 d

x  x  x x



Câu [NB] Cho hai hàm số y f x ,y g x liên tục tập D ,a bD c,   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

A     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

B     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

C  d  d

b b

a a

cf x xc f x x

 

D  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

Lời giải

Ta có  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   sai c không thuộc tập xác định hàm số

 

y f x

A 4

3 B

3

4 C D

1

Lời giải

Ta có

3

V  B h

Câu [ NB] Cho khối nón có chiều cao 3 bán kính đáy Thể tích khối nón cho

A 18 B 12 C 4 D 6

Lời giải

FB tác giả: Tuân Mã

Thể tích khối nón cho 2 32

3

V  R h   

Câu [ NB] Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 2; 3 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục tung điểm đây?

A M10 ; ; 0 B M21; ; 3  C M31; ;3 D M40 ; 0; 3

Lời giải

Gọi M hình chiếu vng góc điểm M lên trục tung 1 M10 ; ; 0

Câu [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y  Véc tơ sau không 3

phải véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n1 (1; 2; 3) 

   B n2 1; 2; 0  C n3  1; 2;0 D n4 2; 4;0 

 

Lời giải

Từ phương trình mặt phẳng  P suy n n n2, 3, 4   

véc tơ pháp tuyến  P

Câu [ NB] Tính tích phân

0

dx x 



A 3 B C D 8

Lời giải

Ta có    

4 1

4

0

0

1

2 2 |

2

2

dx

x d x x

x



     



 

Câu 10 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2 z2 2x6y  Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I1; 3;0 ,  R 14 B I1;3;0 , R 14

C I1; 3;0 ,  R 10 D I1;3;0 , R 10

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 3;0  bán kính R  12  3 2 4 14

Câu 11 [NB] Cho f x  hàm số liên tục  Giả sử F x  nguyên hàm hàm f x 

trên đoạn 1; 2 Hiệu số F 2 F 1

A  

2

F x dx

 B  

2

1

F x dx

 C  

1

2

f x dx

 D  

2

1

f x dx



Ta có:        

2

2 1

2

f x dxF x F F



Câu 12 [NB] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0, B0; 3; 0  C0;0;5 Hãy viết phương trình mặt phẳng ABC

A

1

5

x y z

  

 B

x y z

  

 C 2

x y z

  

 D 2

x y z

  



Lời giải

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng

ABC là:

2

x y z

  



Câu 13 [NB] Họ nguyên hàm hàm số   2x

f x e  

A 1

2

x

e  C B 2

3

x

e  C C 3

2

x

e  C D 1

3

x

e  C

Lời giải

Vì e d xx exC nên theo hệ ta có: 3

2

x x

e dx e  C



Câu 14 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3,B1; 4; 1 Phương trình mặt cầu có đường kính AB

A x12 y42 z12 12 B x12 y22 z32 12

C x2 y32 z22  3 D x2 y32 z22 12

Lời giải

Ta có AB   1 12 4 2 2 1 3 2 2 Gọi I trung điểm AB I0; 3; 2

Bán kính

2

R AB

Phương trình mặt cầu cần tìm x2 y32 z22 

Câu 15 [TH] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2

x x

  



A B C 2 D 1

Lời giải

Tập xác định: D    4;  \ 1;0 Tại x 0, ta có:

     

2

0 0

4 1

lim lim lim

4

1 4

x x x

x x

x x x x x x x

  

  

 

  

      

và

     

2

0 0

4 1

lim lim lim

4

1 4

x x x

x x

x x x x x x x

  

  

 

  

      

Suy x 0 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tại x  1, ta có:

 1

4 lim

x

x

x x



 

 

 

 (hoặc  1

4 lim

x

x

x x



 

 

 

 )

Câu 16 [TH] Cho log log 45 log b a c   

 với , ,a b c số nguyên Giá trị a  b c

A B C D

Lời giải

Ta có: 2   2

6

2 2

2 log log

log 45 log log log

log 45

log log log log

  

 

    

  

Suy a2;b 2;c1 Vậy a   b c

Câu 17 [ TH] Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị (C1):y2x (C2):y x2 x2 Thể tích khối trịn xoay sinh D quay quanh Ox

A

30 29 

V B

6 

V C 

30 29 

V D 

6 

V

Lời giải

Hoành độ giao điểm (C 1) (C2) nghiệm phương trình:              2

2 2

x x x x x x x

Trong khoảng (1;2), hai hàm số dương nên thể tích khối trịn xoay sinh D quay quanh

Ox      

30 29 dx 2 2 2    

  x x x

V

Câu 18 [ TH] Tích phân  

b a x

x  

 dx

1 , với

b a

là phân số tối giản, a nguyên dương Tính giá trị

biểu thức a b5

A 2020 B 2021 C 2022 D 2023

Lời giải

Đặt x2  1t

suy : dt

2 dx dx

dt  x x 

Đổi cận          t x t x

Suy  

21 2005 dt dt ) (            

 t t  t t t t

I

Vậy a2005,b 21ab5 2021

Câu 19 [ TH] Cho khối lăng trụ đứng ' ' '

C B

ABCA , đáy ABClà tam giác cạnh a2 , mặt phẳng )

(A'BC tạo với mặt đáy ( ABC) góc o

60 Tính thể tích khối lăng trụ

A

3a

V  B V 3a3 3 C V  a3 3 D

a V 

Tam giác ABC nên diện tích đáy

3

3

2

a AB

S

Sđ  ABC  

Gọi M trung điểm BC BC (A'AM)nên góc hai mặt phẳng (A'BC)và ( ABC)là góc = 60 Suy

ra h AA AM a

AM

AA o

3

60

tan '

'

 

  



Vậy thể tích khối lăng trụ V Sđ.h3a3

Câu 20 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f x  lnx 1.lnx x





A

5

5

x x

C

  B    

3

ln ln

5

x x

C

 

 

C    

5

2 ln ln

5

x x

C

 

   D    

5

2 ln ln

5

x x

C

 

 

Lời giải

Tính lnx 1.lnxdx x





Đặt t = lnx t2 = ln +1 x d = t t 1dx x

  

Khi đó: lnx 1.lnxdx t t dt t t4 t2dt x



   

  

 5  3

5 2 ln 1 2 ln 1

2

5

x x

t t

C C

 

     

Câu 21 [TH] Cho hình chữ nhật ABCD có AB2a, ADa Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB đường gấp khúcADCB tạo thành hình trụ, diện tích tồn phần hình trụ

A 6 a B 3 a C 8 a D 5 a

Lời giải

Hình trụ tạo thành có chiều cao hAB2a, bán kính đáy r ADa Diện tích tồn phần hình trụ S 2r22rh2a24a2 6a2

Câu 22 [TH] Trong không gian cho hai mặt phẳng    : m1xm2y3z40

  : 2xy3z 3 Giá trị m để hai mặt phẳng song song

A m 2 B m 1 C m 3 D m  1

Lời giải

Hai mặt phẳng song song

2 3

m m

m

  

    

Câu 23 [TH] Viết phương trình mặt phẳng  P biết  P nhận v  1;0;1 làm vec tơ phương qua E1;2; 1 , F1; 1;1 ?

A 3x2y3z  B 3x2y3z 

C 3x2y3z  D 3x2y3z 

 P qua E1;2; 1 ,F1; 1;1  nên nhận EF 0; 3;2  làm vec tơ phương Khi  P nhận u v EF, 3; 2; 3   làm vec tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng  P qua E1;2; 1  nhận u  3; 2; 3   làm vec tơ pháp tuyến là:

     

3 x1 2 y2 3 z1  0 3x2y3z 2

Câu 24 [TH] Cho u  1;1; , v0; 1; 0  Tính hai vectơ u v

A 35 B 45 C 145 D 135

Lời giải

Ta có: u v    1.0 1.  1 0.0 1 u v    1 2120 02   1 202  Khi đó: cos ,  , 1350

2

u v

u v u v

u v

    

 

   

 

Câu 25 [TH] Tính

3

d sin

x

I x

x

 



A  B

3



C

2



D

3



Lời giải

Đặt

2

d d

sin

u x

x v

x

   

  

Suy dudx, chọn v cotx Khi

 

2

2 3 2

3 3

2

3 3

3

1

d cot cot d cot d sin

sin sin

x

I x x x x x x x x

x x



   

   



      

 

2 3

3

cot ln sin

3

x x x

 



   

Câu 26 [ VD] Cho hàm số y f x có đạo hàm  đồ thị hàm số y f/ x hình vẽ

Tìm m để bất phương trình  

3

mx  f x  x nghiệm với  x 0;3

A m f  0 B m f  0 C m f  3 D  1

m f 

Ta có    

3

mx  f x  x m f x  x x

Đặt     3

g x  f x  x x

Ta có g/ x  f/ x x22x

     

/ / /

0 2

g x   f x x  x  f x  x  x

Lại có  x 0;3 f/ x    1; x22x 1 f/ x  x22x Khi ta có BBT  

yg x sau

Từ BBT ta có   0;3  0

m f x  x x  x m f

Câu 27 [ TH] Bất phương trình

1

4 3.2

0

2

x x

x

 

 



 có nghiệm nguyên âm?

A B 1 C D

Lời giải

Ta có:  

2

1

2 6.2

4 3.2

0

2 2.2

x x

x x

x x

 

 

 

  

  Đặt 2

x

t

 ,t 0

Lập bảng xét dấu  

2

6

,

t t

f t

t

 

 

Từ bảng xét dấu ta có:  

1

2

0

4

t f t

t

   

 

  

Nên  

2

2 6.2

0 2.2

x x

x

 

 

2

2

1

2

2

x

x

x x

 

  

  

     



Vậy bất phương trình khơng có nghiệm ngun âm

Câu 28 [ VD] Người ta muốn sơn tường tạo thành từ 20 tường nhỏ có số đo hình dạng hình vẽ bên Biết lít sơn

A 16,12 B 16, C 11,12 D 12,16

Lời giải

Bức trường gồm hai phần, phần hình chữ nhật có diện tích

 

1 1, 1, 1,92

S   m

Phần phía phần Parabol, nên ta gắn hệ trục tọa độ sau:

Từ ta có phương trình đường cong là: 5

36

y  x  x

Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có:

2 2

2

1,2 1,2

0

5 5

1,12

36 108

S   x  x dx   x  x   m

   



Suy diện tích tường là: S S1S2 3, 04m2 Suy diện tích tường to là: Stp 20 3, 04 60,8m2

Suy thể tích sơn cần dùng là: 12,16

tp

S

V   l

Câu 29 [ VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ,E F trung điểm

,

SB SD M điểm nằm SC cho 3SM 2MC Tính tỉ lệ diện tích khối đa diện: SAEMF

trên ABCDFME

A 1

3 B

1

4 C

1

5 D

1 10

Từ giả thiết 3SM 2MC ta suy ra:

SM

SC 

Khi đó:

1

5 S AEM

S ABC

V SE SM

V  SB SC 

1

5 S AFM

S ADC

V SF SM

V  SD SC 

Mà SABC SADCVS ABC. VS ADC.

Suy

1

5

SAEMF SAEMF

S ABCD ABCDFME

V V

V  V 

Câu 30 [VD] Cho hàm số F x a x2bx c e  x nguyên hàm hàm số

   

9 x

f x  x  x e Tính Pa b c 

A 0 B 28 C 30 D 44

Lời giải

           

       

2 2

2

1

2

6

x x x x

x x

F x a x bx c e F x ax b e a x bx c e a x a b x b c e

a

F x f x a x a b x b c e x x e b

c

   

 

  

               

  

               

    Vậy Pa b c     1  6 44

Câu 31 [VD] Cho 1

3

:

2

x t

d y t

z t

   

   

    

1

:

2

x y z

d     Viết phương trình mặt phẳng  P chứa

1

d , song song với d khoảng cách từ 2 d tới 2  P lớn

A  x 2y2z  B x2y 

C x2y2z  D x2y 

Lời giải

Ta có A3;3; 2 d1A P

Vec tơ phương d 1 u 1 4; 2; 6, vec tơ phương d 2 u  2;1;3, Ad2

nên d1//d 2

Gọi H hình chiếu A d Do 2  P //d2 nên khoảng cách d 2  P khoảng

cách H  P

Vậy mặt phẳng  P cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm vec tơ pháp tuyến

 

2 ; ;1

Hd H  t t  t H hình chiếu A d nên 2

       

2 2 3 3 1; 1; , 2; 4;

AH d  AH u  t   t t     t H    AH   Vậy  P : 2.x34y30x2y 9

Câu 32 [VDC] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;0; 2, B3; 2;0, C1; 2;4  mặt phẳng  P :x   y z Điểm M a b c thuộc mặt phẳng  ; ;   P cho

2 2

2

  

T MA MB MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a b c

A.0 B 3

4 C 1 D 2

Lời giải

Gọi I trung điểm AC J trung điểm BI Suy I1; 1; 3  1; ;1 2

 



 

 

J

Khi 2 2 2 2

2 2

2

        

T MA MB MC MB MI AC MJ BI AC

Do T nhỏ MJ ngắn Suy M hình chiếu J mặt phẳng  P

Đường thẳng JM qua J vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

1 

    



 

  

 

 

x t

y t

z t

Tọa độ điểm M tương ứng với x y z, , nghiệm hệ:

1

1

1

2

3

2

    

 

     

 

 



    

 

 

  

 

 

x y z t

x t x

y t y

z t z

Vậy 0; ;3

2

M   a b c  

 

Câu 33 [VDC] Cho hàm số f x có đạo hàm xác định       

1

f x x x  x  Giả sử a b , hai số thực thay đổi cho ab1 Giá trị nhỏ f a  f b 

A 64

15 

B 33 64

15 

C

5

 D 11

5



Lời giải

Ta có: y f x  x x 21 x23 suy y f x x x 21 x23dx

Đặt t x2 3 t2 3 x2 x xd t td Suy

     2

1 3d d d

x x  x  x t  t t t  t t

  

5

4

5

t

t C

Từ đó:      

2

2 2

3 3

5

x x x x

f x       C

Mặt khác '   1 0

1

x

f x x x x

x

 

      

  

Bảng biến thiên

Dựa bảng biến thiên, ta có nhận xét:

Trên khoảng   hàm nghịch biến, với ; 1 a   b f a  f b  nên    

f a  f b 

Trên đoạn 1;1, để f a  f b  đạt GTNN f a đạt GTNN   f b đạt GTLN  

Do

0

a b

   

 

, ab1

Suy giá trị nhỏ f a  f b  f   1 f 0 Vậy  1  0 16.2 16.2 12 33 64

5 15

f   f       

   

Câu 34 [ VD] Cho y x42x3x2m Có số nguyên m cho

 1;2

maxy 100





A 197 B 196 C 200 D 201

Lời giải

Xét  

2

g x x  x x m 1; 2

 

4

g x  x  x  x

 

0

0

1

x

g x x x x x

x

   

       

   

 

 

       

1;2

1

max max ; ; ; ;

2

M g x g g g g g



  

     

 

 

1

max 4; 4; ; ;

16

m m m m m m

 

      

 

 1;2  

min g x m

 

Suy

 1;2  

maxy max m 4;m 100



Trường hợp 1:  

2

2 2

4

4 100 100

100 100

100 100

m

m m

m m m

m m                          

Trường hợp 2:  

2 2

2

4 100 96

104 96

100 100

m

m m

m m m

m m                          

Vậy m   100; 96 nên có 197 giá trị m

Câu 35 [ VD] Cho y f x 0 xác định, có đạo hàm đoạn 0;1 thỏa mãn

   

0

1 2018 dt

x

g x    f t , g x  f2 x Tính  

1

0

d

g x x



A 1011

2 B

1009

2 C

2019

2 D 505

Lời giải

Ta có          

0

1 2018 2018 2018

x

g x    f t dtg x  f x  g x

Suy    

 

     0

0

2018 2018 2018

t t t

t

g x g x

dx dx g x x

g x g x

 

     

Vì g 0 1 nên 2 g t 12018t

    1 0 1009 1011 1009 2

g t t g t dt  t t

       

 



II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu a) Tìm nguyên hàm hàm số   2

1   x f x x Lời giải

Đặt d d d d

2

     t 

t x t x x x x

Khi  

2 ln ln dt d

1 2



    



 x x  t C x C

x t

b) Tính tích phân  

3 cos d



 

I x x x

Lời giải

  

0

1

3 cos d



   

I x x x      1 2

0

1

3 d cos d

2

 

 

      

  

x x x x x I I

 

2

3 cos d 

 

I x x x

Đặt

d 3d

3

1

d cos d sin

2               u x u x

Khi 2  

0

1

3 sin sin d

2

 

   

I x x x x  

0

0 cos

4



  x 

 

1

3 d



  

I x x 2

0

3

2

2



 

 

  

 

 x x

Vậy 2

2 2  4 

 

    

 

I

Câu a) [ TH] Trong khơng gian , viết phương trình mặt cầu  S qua bốn điểm

   

, 1; 0; , 0; 2;

O A B  C0; 0;3

Lời giải

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng

  2  2 

: 2 0

S x y z  ax by czd  a b c d 

Vì mặt cầu  S qua O A, 1; 0; , B0; 2; 0  C0; 0;3 nên thay tọa độ bốn điểm vào phương trình ta

0

0 1

1 2

4

9

2

d d

a

a d

b d b

c d

c

   



  

  

 



 

    

 

    

 

 

  2

:

S x y z x y z

      

Câu b) [ VD] Viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2 y 2 z 2 0?

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3, bán kính   

 2

2

1

,

1 2

Rd I P     

  

Do phương phương trình mặt cầu cần tìm x12y22z32 1

Câu [ VD] Tìm m để hàm số  

2

y x  x  m xm đạt cực trị hai điểm x x cho 1, 2

1

x  x

Lời giải

Tập xác định: D  

Ta có y 6x28x3m1

   

2

0

y   x  x m  

Phương trình   có    18m

Hàm số có hai điểm cực trị phương trình   có hai nghiệm phân biệt

0 18

9

m m



        

Theo Viet:

1

1

4

x x

m x x



 

  



 

 

(1)

Theo giả thiết: x13x2 (2)

Thế (2) vào (1) ta được:

2

2

2

1

4

3

1

3

6

x x

m m

x x

 



 



 



 

 

   

 

 

Do 1

6

m

m



    (thỏa mãn)

Vậy

3

ĐỀ SỐ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận)

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [ NB] Tìm F x 2x1100dx

A    

100

2

200

x

F x   C B    

101

2

101

x

F x   C

C    

101

2

202

x

F x   C D    

101

2

102

x

F x   C

Câu [ NB] Hàm số f x thoả mãn    f x dxln x3C?

A f x   x3 ln x3 x B  

3

f x x





C  

2

f x x



 D f x ln ln x3

Câu [ NB] Cho hàm số f x 2xx Tìm  f x dx

A  d 2

1

x

f x x x x C

x

   



 B  d 2

2 x

f x x  x  x C



C  d 2

ln 2 x

f x x  x  x C

 D  f x dx2xx2xC

Câu [ NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x

A 3cos3x C B 3cos3x C C 1cos3

3 x C D

1 cos3

3 x C

 

Câu [TH] Cho số thực a b c; ; thỏa mãn2x3e dxx ax2b e xc Khi 3a bằngb ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu [TH]F x nguyên hàm hàm số    

2

x f x

x

 

 thỏa mãn F 3  Tính F 4 ?

A F 4  1 ln8 B F 4  1 ln C F 4  1 ln D F 4  1 ln

Câu [NB] Cho hai hàm số f x ,   g x liên tục    Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B 3f x dx3 f x dx

C  f x dx f x C

D f x g x    dx f x d x g x  dx

Câu [NB] Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng?

(I)    

2

1

3

x dx x C



(II) 3f x dx 3  f x dx (III) ln d x x 1C

(IV) sin d x x cosx C

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu [TH] Tìm hàm số F x nguyên hàm hàm số   f  x 2xex biết F 0 2021

A F x x2 ex 2020 B F x  x2 ex2020

C F  x2 ex 2022

x    D F  x2 ex 2022

x   

Câu 10 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x 4sin2x

A F x 2xsin 2x C B F x 2xsin 2x C

C F x 2x2sin 2x C D F x 2x2sin 2x C

Câu 11 [Mức độ ] Họ nguyên hàm hàm số f x   2x12021

A    

2022

2

2022

x

F x   C B F x 2 2 x12022C

C    

2022

2

4044

x

F x   C D F  x  2x12020C

Câu 12 [TH] Tìm họ nguyên hàm hàm số   sin

1 3cos

x f x

x





A  f  x dxln cos x C B  d ln cos

x

f x x  C



C  f  x dx3 ln cos x C D  d ln cos

x

f x x   C



Câu 13 [NB] Cho f x  hàm số liên tục a b ;  F x  nguyên hàm f x  Khẳng định nào sau

A        

b

b a a

f x dxF x  F a F b

 B        

b

b a a

f x dxF x F b F a



C        

b

b a a

f x dxF x  F a F b

 D        

b

b a a

f x dxF x  F a F b



Câu 14 [NB] Cho hàm số f x liên tục   a b ;  F x nguyên hàm   f x Tìm khẳng  

định sai

A  d    

b

a

f x xF a F b

 B  d

a

a

f x x 



C  d  d

b a

a b

f x x   f x x

  D  d    

b

a

f x xF b F a



Câu 15 [NB] Cho số thực a b a,  b Nếu hàm số yF x  nguyên hàm hàm số  

y f x

A  d    

b

a

f x xF a F b

 B  d    

b

a

F x x f a  f b



C  d     b

a

F x x f a  f b

 D  d    

b

a

f x xF b F a



Câu 16 [TH] Cho hàm số f x có đạo hàm   , f  1   f  3  Tính  

3

d

A I  4 B I  0 C I  3 D I 4

Câu 17 [NB] Chof x liên tục ( )  có f  3 5;f  1   Giá trị tích phân    

3

1

2

I  f x  dx bằng:

A 6 B 2 C 10 D 10

Câu 18 [NB] Cho  

1

2

f x dx 

 , tích phân  

2

1

2

I  f x  dx bằng:

A 0 B 8 C 2 D 10

Câu 19 [NB] Nếu cho

5

1

( ) 4, ( ) 2

f x dx f x dx  

 

7

1

( ) f x dx

 bằng:

A 8 B 6 C 2 D 4

Câu 20 [NB] Cho

4

2

( ) 3

f x dx 

 Giá trị

4

2

[5 ( )f x 3]dx



A 12 B 10 C 8 D 9

Câu 21 [TH] Chof x liên tục ( )  Biết  

10

0

7

f x dx 

  

7

0

5

f x dx  

  

10

7

f x dx

 bao

nhiêu?

A 2 B 12 C 2 D 12

Câu 22 [TH] Cho  

0

d

f x x 

  

2

0

d

g x x  

 Giá trị    

2

0

5 d

f x  g x x x

 

 

 bằng:

A 12 B 0 C 8 D 10

Câu 23 [TH] Tích phân

2

d

x x x 

 bằng:

A 1log7

2 B

7 ln

3 C

1

ln

2 D

1

ln

Câu 24 [TH] Giá trị tích phân

c os d

x x x



 là:

A 0 B C D 2

Câu 25 [TH] Cho  

0

d

f x x 

 Khi  

4

0

d

f x

x x



A B C 3

2 D

Câu 26 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 2;3 , B  1;5; 6 Trọng tâm G tam giác

OAB có tọa độ

A G0; 1;3  B G0;1;3 C G0;1; 3  D G0; 1; 3  

Câu 27 [NB] Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  1;1; 2 , b    3;0;1 c  2; ; 13  Tọa độ vectơ ua b c   

A u  6; 4; 4  B u  2; 4; 4  C u  6; 2; 4   D u  6; 4; 2 

Câu 28 [TH] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 , B4; 1; 5   Điểm M thuộc đoạn AB

A M  2;5;1 B M  2;1; 3  C M   2; 5;1 D M2;1; 3 

Câu 29 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y  Tọa độ tâm I bán kính R  S

A I  4; 0;1 R  17 B I  4;1; 0 R 2

C I4; 0; 1  R  17 D I4; 1; 0  R 2

Câu 30 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2; 3;7 và qua điểm M  4;0;1có phương trình là:

A x2y2z24x6y7z19 B 0 x2y2z24x6y14z19

C x2y2 z24x6y14z19 D 0 x2y2 z24x6y14z19

Câu 31 [NB] Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A7;0; 0, B0; 1; 0 , 0;0; 2

C

A

7

x y z

   B

7

x y z

  

C

7

x y z

   D

7

x y z

  

Câu 32 [NB] Trong khơng gian Oxyz,phương trình mặt phẳng   qua điểm A2; 7; 2 song song với mặt phẳng tọa độ Oxz 

A.x   2 B.y  7

C z   2 D.2x7y2z0

Câu 33 [NB] Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P :x2y3z  ?

A n  0; 2; 3   B n  0; 2;3  C.n  2;3; 4 D n  1; 2;3

Câu 34 [TH] Mặt phẳng  P qua điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0;3 có phương trình

A 6x3y2x 6 B 6x3y2x 6

C x2y3x 1 D

1

x y z

  

Câu 35 [TH] Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A2; 1; ,  B1; 2; 3  vng góc mặt phẳng   :x y 2z  ?

A y  z B 3x5y4z 1

C y  z D 3x5y4z 1

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu [VD] Gọi  H hình phẳng giới hạn đường y 2x1e4x , trục Ox đường thẳng

x  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay  H quanh trục Ox

Câu [VD] Tính tích phân

 

ln15

ln

1

1

x x x

I dx

e e e



  

Câu [ VDC] Tính tích phân:    

0

4 cos 2x 3sin 2x ln cosx 2sinx dx



 



Câu [ VD] Trong không gianOxyz cho mp Q : 2x y 2z  mặt cầu   2

2

:x y z x 2

S     z  Viết phương trình mặt phẳng  P song song với  Q

cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng4

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1 C B C D A A D A A

10 B 11 C 12 D 13 B 14 A 15 D 16 D 17 D 18 A 19 C 20 D 21 D 22 D 23 D 24 D 25 A 26 B 27 A 28 D 29 D 30 C 31 C 32 B 33 D 34 A 35 B

LỜI GIẢI I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu [ NB] Tìm F x 2x1100dx

A    

100

2

200

x

F x   C B    

101

2

101

x

F x   C

C    

101

2

202

x

F x   C D    

101

2

102

x

F x   C

Lời giải

Áp dụng công thức    

 

1

d

1 n

n ax b

ax b x C

a n





  



 , với n  1 a 0

Ta có      

101

100

2 d

202

x

F x  x x  C

Câu [ NB] Hàm số f x thoả mãn    f x dxln x3C?

A f x   x3 ln x3 x B  

3

f x x





C  

2

f x x



 D f x ln ln x3

Ta có  f x dxln x3C   ln   3

3

x

f x x C

x x

  

     

 

Câu [ NB] Cho hàm số f x 2xx Tìm  f x dx

A  d 2

1

x

f x x x x C

x

   



 B  d 2

2 x

f x x  x  x C



C  d 2

ln 2 x

f x x  x  x C

 D  f x dx2xx2xC

Lời giải

Có  d 2 d 2

ln 2

x x

f x x x x  x xC

 

Câu [ NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x

A 3cos3x C B 3cos3x C C 1cos3

3 x C D

1 cos3

3 x C

 

Lời giải

cos sin dx

3

x

x   C



Câu [TH] Cho số thực a b c; ; thỏa mãn 2x3exdxax2b e xc

 Khi 3a bằngb ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Ta có 2x3exdxx23.excnên

a b

  

  

Do 3a b 

Câu [TH]F x nguyên hàm hàm số    

2

x f x

x

 

 thỏa mãn F 3  Tính F 4 ?

A F 4  1 ln8 B F 4  1 ln C F 4  1 ln D F 4  1 ln

Lời giải

Ta có

x dx x

 



2dx

x

 

   



 

 x3 ln |x2 | Mà C F 3  nên 30 C 0 C 3 Vậy F x x3ln |x2 | 3 Do F 4  4 3ln 2 4 ln

Câu [NB] Cho hai hàm số f x ,   g x liên tục    Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B 3f x dx3 f x dx

C  f x dx f x C

D f x g x    dx f x d x g x  dx

Lời giải

Ta có f x g x    dx f x d x g x  dx

Câu [NB] Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng?

(I)    

2

1

3

x dx x C



(III) ln d x x 1C x

(IV) sin d x x cosx C

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Xét (I):        

2

1 1

3

x dx x d x  x C

 

nên (I) Xét (II): 3f x dx3 f x dxnên (II) sai

Xét (III): ln dx xxlnx x Cnên (III) sai Xét (IV): sin d  x x cosxCnên (IV) sai

Câu [TH] Tìm hàm số F x nguyên hàm hàm số   f   2x ex

x   biết F 0 2021

A F x x2 ex 2020 B F x  x2 ex2020

C F x x2 ex2022 D F x x2ex2022

Lời giải

Ta có 2xexdx x2 ex C

 0 2021 2021 2020

F   C C

Câu 10 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x 4sin2x

A F x 2xsin 2x C B F x 2xsin 2x C

C F x 2x2sin 2x C D F x 2x2sin 2x C

Lời giải

Ta có sin2x 2 cos 2x

Do  

4 sin x xd  22 cos 2x dx2xsin 2xC

 

Câu 11 [Mức độ ] Họ nguyên hàm hàm số f x   2x12021

A    

2022

2

2022

x

F x   C B F x 2 2 x12022C

C    

2022

2

4044

x

F x   C D F  x  2x12020C

Lời giải

Ta có 2x 12021dx

Đặt 2

2

x  t dt  dxdx dt

Khi    

2022 2022

2021 2021

d d

2

2 4044 4044

x t

x t t C C

x      

 

Câu 12 [TH] Tìm họ nguyên hàm hàm số   sin

1 3cos

x f x

x





A  f  x dxln cos x C B  d ln cos

x

f x x  C



C  f  x dx3 ln cos x C D  d ln cos

x

f x x   C



Ta có sin d 1 d1 3cos  1ln1 3cos C

1 3cos 3cos

x

x x x

x   x     

 

 

Câu 13 [NB] Cho f x  hàm số liên tục a b ;  F x  nguyên hàm f x  Khẳng định nào sau

A        

b

b a a

f x dxF x  F a F b

 B        

b

b a a

f x dxF x F b F a



C        

b

b a a

f x dxF x  F a F b

 D        

b

b a a

f x dxF x  F a F b



Lời giải

Ta có:        

b

b a a

f x dxF x F b F a



Câu 14 [NB] Cho hàm số f x liên tục   a b ;  F x nguyên hàm   f x Tìm khẳng  

định sai

A  d    

b

a

f x xF a F b

 B  d

a

a

f x x 



C  d  d

b a

a b

f x x   f x x

  D  d    

b

a

f x xF b F a



Lời giải

Ta có:        

b

b a a

f x dxF x F b F a



Câu 15 [NB] Cho số thực a b a,  b Nếu hàm số yF x  nguyên hàm hàm số  

y f x

A  d    

b

a

f x xF a F b

 B  d    

b

a

F x x f a  f b



C  d     b

a

F x x f a  f b

 D  d    

b

a

f x xF b F a



Lời giải

Ta có:        

b

b a a

f x dxF x F b F a



Câu 16 [TH] Cho hàm số f x có đạo hàm   , f  1   f  3  Tính  

3

1

d

I f x x







A I  4 B I  0 C I  3 D I 4

Lời giải

Ta có  

3

1

d

I f x x





     3  1  2

1

f x f f

       



Câu 17 [NB] Chof x liên tục ( )  có f  3 5;f  1   Giá trị tích phân    

3

1

2

I  f x  dx bằng:

A 6 B 2 C 10 D 10

Lời giải

Ta có          

3 3

1 1

2 10

I  f x  dx f x dx dx f  f     

Câu 18 [NB] Cho  

1

2

f x dx 

 , tích phân  

2

1

2

I  f x  dx bằng:

A 0 B 8 C 2 D 10

Lời giải

Ta có      

2

2

1

2 4 2.2

I  f x  dx  f x dx x    

Câu 19 [NB] Nếu cho

5

1

( ) 4, ( ) 2

f x dx f x dx  

 

7

1

( ) f x dx

 bằng:

A 8 B 6 C 2 D 4

Lời giải

Ta có:

7

1

( ) ( ) ( ) 4 2 2

f x dx f x dx f x dx  

  

Câu 20 [NB] Cho

4

2

( ) 3

f x dx 

 Giá trị

4

2

[5 ( )f x 3]dx



A 12 B 10 C 8 D 9

Lời giải

4 4

2 2

[5 ( )f x 3]dx5 f x dx( ) 3 dx

  

4

2

4

5 ( ) 3 5.3 3.2 9

2 f x dx x

     

Câu 21 [TH] Chof x liên tục ( )  Biết  

10

0

7

f x dx 

  

7

0

5

f x dx  

  

10

7

f x dx

 bao

nhiêu?

A 2 B 12 C 2 D 12

Lời giải

Ta có:

           

10 10 10

7 0

5 12

f x dx f x dx f x dx  f x dx f x dx    

    

Câu 22 [TH] Cho  

0

d

f x x 

  

2

0

d

g x x  

 Giá trị    

2

0

5 d

f x  g x x x

 

 

 bằng:

A 12 B 0 C 8 D 10

Ta có:    

2

0

5 d

f x  g x x x

 

 

    

2 2

0 0

d d d

f x x g x x x x

   

  1 

3 10

2

     

Câu 23 [TH] Tích phân

2

d

x x x 

 bằng:

A 1log7

2 B

7 ln

3 C

1

ln

2 D

1

ln

Lời giải

Đặt u x23du2 dx x d 1d

x x u

 

Đổi cận x0u ; x2u7, ta có:

7

3

1 d

I u

u

  37

1 ln

2 u

 1ln 1ln

2

  1ln7

2



Câu 24 [TH] Giá trị tích phân

c os d

x x x



 là:

A 0 B C D 2

Lời giải

Đặt

cos d

u x

dv x x

  

 

d d

sin

u x

v x

   

 

Suy

0x cos dx x



 x sin x|0 0 sin dx x

 

   0 cos |x 0  cos   cos 0 

Câu 25 [TH] Cho  

0

d

f x x 

 Khi  

4

0

d

f x

x x



A B C 3

2 D

Lời giải

 

     

4

0 0

d d d 2.3

f x

x f x x f t t

x    

  

Câu 26 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 2;3 , B  1;5; 6 Trọng tâm G tam giác

OAB có tọa độ

A G0; 1;3  B G0;1;3 C G0;1; 3  D G0; 1; 3  

Lời giải

Ta có:

0 1

1

0 3

G

G

G

x y z

  

 

 

  

 

 

  

 

 

Câu 27 [NB] Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  1;1; 2 , b    3;0;1 c  2; ; 13  Tọa độ vectơ ua b c   

A u  6; 4; 4  B u  2; 4; 4  C u  6; 2; 4   D u  6; 4; 2 

Lời giải

6; 4; 4

ua b c     

Câu 28 [TH] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 , B4; 1; 5   Điểm M thuộc đoạn AB

sao cho MB 2MA, tọa độ điểm M

A M  2;5;1 B M  2;1; 3  C M   2; 5;1 D M2;1; 3 

Lời giải

Gọi M x y z  ; ; 

Vì điểm M thuộc đoạn AB cho MB 2MA AB 3AM

 

 

 

3 2

3

3

3

x x

y y

z z

 

  

 

     

   

   



Vậy M2;1; 3 

Câu 29 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z2 8x2y  Tọa độ tâm I bán kính R  S

A I  4; 0;1 R  17 B I  4;1; 0 R 2

C I4; 0; 1  R  17 D I4; 1; 0  R 2

Lời giải

Mặt cầu  S :x2y2z2 8x2y  có tâm I4; 1;0  bán kính  2  2

2

4

R      

Câu 30 [TH] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2; 3;7 và qua điểm M  4;0;1có phương trình là:

A x2y2z24x6y7z19 B 0 x2y2z24x6y14z19

C x2y2 z24x6y14z19 D 0 x2y2 z24x6y14z19

Lời giải

Ta có IM    6;3; 6 

Bán kính mặt cầu R IM   6 232  6 9

Vậy phương trình mặt cầu x2y2z24x6y14z19

Câu 31 [NB] Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A7;0; 0, B0; 1; 0 , 0;0; 2

C

A

7

x y z

   B

7

x y z

  

C

7

x y z

   D

7

x y z

Lời giải

Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được:

  1

7

x y z x y z

      



Câu 32 [NB] Trong không gian Oxyz,phương trình mặt phẳng   qua điểm A2; 7; 2 song song với mặt phẳng tọa độ Oxz 

A.x   2 B.y  7

C z   2 D.2x7y2z0

Lời giải

Vì mặt phẳng   song song với mặt phẳng tọa độ Oxz nên nhận vectơ đơn vị trục  Oy

là j 0;1; 0 làm vec tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng   y  7

Câu 33 [NB] Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P :x2y3z  ?

A n  0; 2; 3   B n  0; 2;3  C.n  2;3; 4 D n  1; 2;3

Lời giải

Mặt phẳng  P :x2y3z  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;3

Câu 34 [TH] Mặt phẳng  P qua điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0;3 có phương trình

A 6x3y2x 6 B.6x3y2x 6

C.x2y3x 1 D.

1

x y z

  

Lời giải

Mặt phẳng  P qua điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0;3 có phương trình

1 6

1

x y z

x y z

       

Câu 35 [TH] Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A2; 1; ,  B1; 2; 3  vng góc mặt phẳng   :x y 2z  ?

A.y  z B 3x5y4z 1

C.y  z D.3x5y4z 1

Lời giải

Ta có: AB   1;3; 3 ; Mặt phẳng   có VTPT n 1;1; 2 

Khi đó, mp   qua điểm A2; 1;0  có VTPT n n ,AB3;5; 4 Vậy mp   có pt

     

3 x2 5 y1 4 z0 0 3x5y4z 1

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu [VD] Gọi  H hình phẳng giới hạn đường y 2x1e4x , trục Ox đường thẳng

Lời giải

Ta có: 2 1 1

2 x

x e   x   x

Thể tích khối tròn xoay thu quay  H quanh trục Ox là:

 

   

2

1

4

1

2

2 x x

V  x e dx x e dx

Đặt 4 4

2

2

1

x x

du dx

u x

v e

dv e dx

 

 

 



 

 

 

   

1

4 4

1

1

1

2 1 1

4 4

2

x x x x

V  x e  e dx  x e  e 

       

 



 

4 4

4e 8e 8e e e

   

    

Câu [VD] Tính tích phân

 

ln15

ln

1

1

x x x

I dx

e e e



  



Lời giải

Ta có:

 

ln15 ln15

ln ln

1

1

1

x

x x

x x x

e

I dx dx

e e

e e e

 

  

  

 

Đặt u ex 1 u2 ex 1 2udue dxx Đổi cận:xln 3 u 2;xln15  u

   

4

2

2

4

2 4

ln ln

2

2 3 3

u

I du du u u

u u u u

   

          

       

 

2 4 4

ln ln ln ln ln ln ln 2 ln ln

3 3 3 3

        

Câu [ VDC] Tính tích phân:    

2

0

4 cos 2x 3sin 2x ln cosx 2sinx dx



 



Lời giải

Ta có:    

2

0

4 cos 3sin ln cos sin d

I x x x x x



  

    

2

0

2 cosx sinx cosx sinx ln cosx 2sinx dx



   

Đặt tcosx2 sinxdt  sinx2 cosxdx Với x  0 t  1

Với

Suy

2

1

2 ln d

I  t t t  

2

2

ln dt t

  

2 2

1

.ln d

t t t t

 

2

1

4 ln 2

t

  ln

2

 

Câu [ VD] Trong không gianOxyz cho mp Q : 2x y 2z  mặt cầu   2

2

:x y z x 2

S     z  Viết phương trình mặt phẳng  P song song với  Q

cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng4

Lời giải

Ta có tâm bán kính mặt cầu (S) : I(1;0;1);R 5

Vì  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 nên khoảng cách từ tâm

I đến mặt phẳng  P d I P ; ( ) R2r2 

Vì  P / /(Q nên )  P có dạng 2xy2zm0 (m1)

Ta có:  ; ( )

3

m

d I P   m 

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận)

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A kf x dxk f x  dx với k số khác

B  f x g x    dx f x d x g x dx

C f x g x dx f x dxg x dx

D f x g x dx f x dxg x dx

Câu Hàm số F x  nào nguyên hàm hàm số 2020

( ) 2021

f x  x ?

A F x x2021 B F x x2020 C F x 2020x2021 D F x 2020x2021

Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x( )sin 8x

A sin dx x8 cos 8x C B sin d 1cos 8

x x  x C



C sin d 1cos 8

x x x C

 D sin dx xcos 8xC

Câu Tính x3 3x dx x

 

 

 

 

 kết

A

2

2 ln

4

x

x x C

   B

3

1 ln

3

x

x x

  C

4

3

ln

4

x

x x C

   .D

3

2 ln

3

x

x x

 

Câu Biết

 

2

1

d

16x 24x9 x a 4x3 C

 , với a số nguyên khác Tìm a

A 12 B C D 4

Câu Một nguyên hàm F x  hàm số f x( )cos cos 3x x

A ( ) sin sin

2

x x

F x    

 

B F x( )sin 8x

C F x( )cos 8x D ( ) 1sin 1sin

2

F x   x x

 

Câu Giả sử hàm số f x liên tục khoảng   K a , b , c ba số thực thuộc K Khẳng

định sau sai?

A  d  dt

b a

a b

f x x  f t

  B  d

a

a

f x x 



C  d  dt

b b

a a

f x x f t

  D  d  d  d

c b b

a c a

f x x f x x f x x

  

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x3, trục hoành hai đường thẳng x 1;x1

A

2

S   B S  0 C

2

S  D S  1

Câu Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x    Giá trị  

2

1

1 f x dx

 

 

A 18

3 B 12 C

10

3 D 8

Câu 10 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x, y 0, x  , 0 x  Mệnh 1 đề đúng?

A

0 dx

S  x B

3

3 dx

S x C

1

3 dx

S x D

0 dx

S  x

Câu 11 Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam

giác cong OAB ) hình vẽ bên

A 67

3



B 67

3

C 14

3



D 14

3

Câu 12 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn

hai mặt phẳng x  2 x  , biết 3 cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục

Ox điểm có hồnh độ x ( 2x ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x x  2

A 6

3

V    

 

 

B 6

2

V    

 

 

C 6

2

V   D 6

3

V  

Câu 13 Gọi D hình phẳng giới hạn đường ye3x,y0,x x  Thể tích khối 2 trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox

A

3

d x

e x

 B

2

d x

e x

 C

2

d x

e x

 D

2

d x

e x



Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2  B2; 4;1 Vectơ AB có tọa độ

A 1;3; 3  B 1; 3; 3   C 1; 3;3  D 1;3;3

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho 1; 1;

M   

 ,

1 0; ;1

2

N  

  Độ dài đoạn thẳng MN

A 13 B 17

4 C 4 D 17

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho A1; 2;3 , B2; 4;1 , C2, 0, 2,  AB AC

A 1 B  5 C D

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểmM2;1; 3 , N1; 0; 2; P2; 3;5  Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng MNP 

A n12; 4;8 B n8;12; 4 C n3;1; 2 D n3; 2;1

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho A2; 2; 3  , B0; 2;1 Phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB

A  x 2y2z 6 0 B  x 2y2z 3 0

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z           

, t   Một vecto phương

đường thẳng d

A u2; 7; 0  B u  1; 0; 2 C u   1; 7; 2 D u1; 7; 2 

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho A1;3; 2 , B1;1;5 Phương trình đường thẳng AB

A x t y t z t            

,t   B

1 x t y t z t           

, t   C

1 x t y t z t            

, t   D

1 2 x y t z t           

, t  

Câu 21 Xét tích phân sin d cos x I x x    

 Thực phép biến đổi tcosx, ta đưa I dạng sau đây? A 2 d t t t 

 B

0 d t t t   

C

1 2 d t t t 

 D

0 d t t t     

Câu 22 Cho F x nguyên hàm hàm số   f x xex thoả mãn F 0  Tính F 1

A 4 B C 1 D 0

Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2 5 x f x x  



A

 4

4 C x  

B

 4

1 C x  

C

 4

4 C x   

D

 4

1 C x   

Câu 24 Cho F x nguyên hàm hàm số   f x   x3 e x thoả mãn F 0  Tìm F x  

A F x exx413 B F x exx4 5

C F x exx211 D F x exx2

Câu 25 Cho F x nguyên hàm hàm số   f x log2x khoảng 0;  thoả mãn   1

F  Tính F 2

A 2 ln

 B 2

ln

 C 2

ln

 D 2

ln



Câu 26 Biết  

3

2

6

24x 12 cosx dx a b c







   

 với a b c, , số nguyên Tính giá trị

S a b c 

A B C D

Câu 27 Biết

1

1

d ln

x

I x a b

x



   Tính a b

A 1 B C D 

Câu 28 Tích phân

1

2 d

I x x



A    

3

1

2

2 d d

I x x x x



    B  

3

1

2 d

I x x



 

C    

1

3

1

2

1 d d

I x x x x



    D  

3

1

1 d

I x x



 

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A1; 2; ,   B0;1; , C2; 0;3 Tính diện tích tam giác ABC

A 110

2 B 110 C

55

2 D 55

Câu 30 Tìm tất giá trị m để phương trình 2

2 17

x y z  mx y z m 

phương trình mặt cầu

A m    ; 4  1;  B m   4;1

C m   1; 4 D m    ; 1  4; 

Câu 31 Tìm phương trình mặt cầu  S biết tâm I0;1; 2 và mặt cầu qua điểm E2;1; 4 

A  2  2

1

x  y  z  B  2  2

1

x  y  z 

C x2 y12z22 4 D x2y12z22 8

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x2y  z

 Q :x3y   Mặt phẳng qua z A  1;1; 2 đồng thời vng góc với  P  Q

có phương trình

A xy4z100 B xy4z 8 0 C xy4z 6 0 D xy4z 8 0

Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A1;3; 2  vng góc với đường thẳng  : 1

2

x y z

d    

 có phương trình

A 2xy3z 7 0 B 2xy3z70

C 2xy3z70 D 2xy3z 7

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z đường

thẳng : 3

2

x y z

d     

 Phương trình tham số đường thẳng  qua A0; 1; 4 ,

vng góc với d nằm  P là:

A

5

:

4

x t

y t

z t

  

        

B

2 :

4

x t

y t

z t

     

   

C :

4

x t

y

z t

      

   

D :

4

x t

y t

z t

   

        

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t

   

   

    

mặt phẳng  P : 2xy2z Đường thẳng  nằm  P , cắt d vng góc với d có phương

A x t y z t           

B

1 x t y z t           

C

1 x t y t z t            

D

1 x t y z t          

Câu 36 Biết hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) xlnx thỏa mãn (1)

F  Mệnh đề sau ?

A  

3

4

( ) 3ln

9

F x  x x C B  

3

4

( ) ln

9

F x  x x C

C  

3

4

( ) ln 1

9

F x  x x  D  

3

4

( ) 3ln 1

9

F x  x x 

Câu 37 Cho F x( ) nguyên hàm hàm số   4 31 2

2

x f x

x x x

 

  khoảng

0;  thỏa mãn   1

F  Giá trị biểu thức S F 1 F 2 F 3 F2021 viết dạng hỗn số

A 2021

2022 B

1 2020

2021 C

1 2019

2021 D

1 2020

2022

Câu 38 Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) ax b2 ( ,a b ;x 0)

x

    ; biết F(2)2, F(1)3,

1 19

2

F  

  A ( ) 2 x F x x

   B

2 ( ) 2 x F x x

   C

2 1 ( ) 2 x F x x

   D

2 ( ) 2 x F x x    

Câu 39 Cho tích phân

0

d

( 2)

x I

x x



 

 Đặt t 2x ta có

3 d a I x bt c  

 , với a b c  , ,

,

a c nguyên tố Tính T 2a b 3c

A 12 B C 10 D 14

Câu 40 Cho tích phân

2

ln( 1)d ln ln

I  x xa b c ( , ,a b c  ) Tính giá trị biểu thức

Pa b c 

A 1 B 2 C D 4

Câu 41 Cho

 

e

2

2 ln

d ln ln

x a c

x b d x x    

 với a , b , c số nguyên dương, biết a c;

b d phân số

tối giản Tính giá trị a b c d   ?

A 16 B 15 C 10 D 17

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1

1

x y z

d    

 mặt phẳng

 P :x2y2z Gọi  S mặt cầu có tâm nằm đường thẳng  d , có bán kính nhỏ

nhất, tiếp xúc với  P qua điểm A1; 2; 0 Viết phương trình mặt cầu  S

A  

2 2

1

:

3 3

S x  y  z  

      B      

2 2

: 1

C  

2 2

1

:

3 3

S x  y  z  

      D      

2 2

: 1

S x  y z 

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0;0), (0; 2;3), (1;1;1).B  C

Phương trình mặt phẳng  P chứa A B, cho khoảng cách từ C tới  P

3

A xy  z 0 23x37y17z230

B xy2z 1 0 23x3y7z230.

C x2y  z 0 13x3y6z130

D 2x3y  z 0 3xy7z 3

Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm M2; 1; 1 Tồn mặt phẳng qua M chắn trên ba trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài khác

A 2 B C 4 D 1

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;3,B3; 0; 2, C0; 2;1  Gọi  P mặt phẳng

qua A B, cách C khoảng lớn nhất, phương trình  P

A 2x y 3z 12 0 B 3xy2z 13 0

C 3x2y z 110 D xy 3

Câu 46 Cho hàm số f x liên tục    thoả mãn f3 x 2f x   với x   Tích 1 x

phân  

1

2

d a

f x x

b





 biết a

b phân số tối giản Tính

2

a b ?

A 11 B 41 C 305 D 65

Câu 47 Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn   0;  Biết f  3      2

e x x

f x f x 

  , với x 0;  Tính tích phân    

 

3

3

0

9

d

x x f x

I x

f x

 



A 243

5 B

243 10

 C 486

5

 D 243

5 

Câu 48 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất

thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số AB

A

2 B

4

5 C

1

2 D

3 2

Câu 49 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 0; , B1;2;3 Điểm M thỏa mãn M MB A 1, điểm N thuộc mặt phẳng  P : 2x y 2z  Tìm giá trị nhỏ độ dài MN 4

A 2 B 1 C D 5

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y32z52 9 tam giác ABC

có A5; 0; , B0;3; , C4;5;0 Gọi M a b c điểm thuộc  ; ;   S cho thể tích tứ diện MABC đạt giá trị lớn Giá trị a2b2c2

A 77 B 38 C 17 D 55

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.D

11.D 12.D 13.D 14.D 15.D 16.A 17.D 18.B 19.A 20.D 21.A 22.A 23.D 24.D 25.C 26.B 27.B 28.C 29.A 30.A

31.D 32.D 33 34.C 35.D 36.D 37.D 38.D 39.A 40.D

41.C 42.D 43.A 44.B 45.C 46.D 47.D 48.C 49.B 50.A

Câu [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A kf x dxk f x  dx với k số khác

B. f x g x    dx f x d x g x dx

C f x g x dx f x dxg x dx

D f x g x dx f x dxg x dx

Lời giải

Mệnh đề  f x g x    dx f x d x g x dx mệnh đề sai

Câu [NB] Hàm số F x  nào nguyên hàm hàm số 2020

( ) 2021

f x  x ?

A. F x x2021 B. F x x2020

C F x 2020x2021 D F x 2020x2021

Lời giải

Ta có: x20212021.x2020 f x  F x x2021

Câu [NB] Tìm nguyên hàm hàm số f x( )sin 8x

A sin dx x8 cos 8x C B sin d 1cos 8

x x  x C



C sin d 1cos 8

x x x C

 D sin dx xcos 8xC

Lời giải

Theo công thức nguyên hàm mở rộng: sinax b.dx 1cosax b C a



   

 , ta có:

cos sin

8

x x dx  C



Câu [NB] Tính

3 d

x x x

x

 

 

 

 

 kết

A

2

2 ln

4

x

x x C

   B

3

1 ln

3

x

x x

 

C

2

3 ln

4

x

x x C

   D

3

2 ln

3

x

x x

 

Lời giải

Ta có : x3 3x dx x

 

 

 

 

 =

4

3 ln

4

x

x x C

  

Câu [NB] Biết

 

2

1

d

16x 24x9 x a 4x3 C

 , với a số nguyên khác Tìm a

A 12 B C D 4

Ta có: 2 d 16x 24x9 x

 

 2

1 d 4x 3 x

 4 4 3 C

x

  



Vậy a  4

Câu [NB] Một nguyên hàm F x  hàm số f x( )cos cos 3x x

A ( ) sin sin

2

x x

F x    

  B F x( )sin 8x

C F x( )cos 8x D ( ) 1sin 1sin

2

F x   x x

 

Lời giải

Ta có: cos cos dx x x= 1cos cos d

2 x x x

 =1 sin sin

2

x x

C

 

 

 

 

Vậy ( ) sin sin

2

x x

F x    

 

Câu [NB] Giả sử hàm số f x liên tục khoảng   K a , b , c ba số thực thuộc K Khẳng định sau sai?

A.  d  dt

b a

a b

f x x  f t

  B  d

a

a

f x x 



C  d  dt

b b

a a

f x x f t

  D.  d  d  d

c b b

a c a

f x x f x x f x x

  

Lời giải

Do tích phân phụ thuộc vào f cận a , b , c không phụ thuộc vào biến số x hay t nên

 d  dt

b b

a a

f x x f t

 

Câu [NB] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x3, trục hoành hai đường thẳng x 1;x1là

A

2

S   B S  0 C

2

S  D S  1

Lời giải

Ta có 2x 3 đoạn 1; 0 2x 3 đoạn  0;1 Áp dụng công thức  d

b

a

S f x x ta có:

 

0

1

1 4

3

0

1

1

2 2

2 d

2

d d x x

S x x x x x x



 

      

Câu [NB] Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x    Giá trị  

2

1

1 f x dx

 

 

 bằng

A 18

3 B 12 C

10

3 D 8

Lời giải

Ta có:    

2

3

2

1 d 10

1

f x x x x

     

 

 

Câu 10 [NB] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x, y 0, x  , 0 x  1 Mệnh đề đúng?

A

0 dx

S  x B

3

3 dx

S x C

1

3 dx

S x D

0 dx

S  x

Lời giải

1

0

3 dx dx

S  x x (do 3x 0, x  0;1 )

Câu 11 [NB] Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên

A 67

3



B 67

3 C

14



D 14

3

Lời giải

Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm

     

3

1

2

0

1

3 14

4 d d 2

3 3

0

x

S  x x x  x x x     

Vậy 14

3

S 

Câu 12 [NB] Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  2 x  , biết 3 cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( 2x ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x x  2

A 6

3

V    

 

 

B 6

2

V    

 

 

C 6

2

V   D 6

3

V  

Lời giải

Diện tích thiết diện là: S x( )x x2 Thể tích vật thể là:

3 2

3d

V x x  x

6

6 6

d

3

t

V t t 

    

Câu 13 [NB] Gọi D hình phẳng giới hạn đường ye3x,y0,x x  Thể tích 2 khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox

A

3

d x

e x

 B

2

d x

e x

 C

2

d x

e x

 D

2

d x

e x



Lời giải

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox

 

2

2

3

1

d d

x x

V  e xe x

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2  B2; 4;1 Vectơ AB có tọa độ

A 1;3; 3  B 1; 3; 3   C 1; 3;3  D 1;3;3

Lời giải

Ta có: AB   1;3;3

Câu 15 [NB] Trong không gian Oxyz, cho 1; 1;

2

M   

 

, 0; 1;1

N  

 

Độ dài đoạn thẳng MN

A 13 B 17

4 C 4 D 17

Lời giải

Ta có: MN    1; 0; 4MN  1 20242  17

Câu 16 [NB] Trong không gian Oxyz, cho A1; 2;3 , B2; 4;1 , C2, 0, 2,  AB AC

A 1 B  5 C D

Lời giải

Ta có: AB 1; 2; 2  , AC 1; 2; 1  AB AC 1.1  2 2    2 1  1

Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz, cho điểmM2;1; 3 , N1; 0; 2; P2; 3;5  Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng MNP 

A.n12; 4;8 B n8;12; 4 C n3;1; 2 D n3; 2;1

Lời giải

Ta có: MN     1; 1;5; MP  0; 4;8 MN MP , 12;8; 4n 3; 2;1

Câu 18 [NB] Trong không gian Oxyz, cho A2; 2; 3  , B0; 2;1 Phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB

A  x 2y2z 6 0 B  x 2y2z 3 0

C 2x4y4z 6 0.D 2x4y4z 3

Lời giải

Gọi M trung điểm ABM1; 0; 1 ; AB   2; 4; 4

Gọi  P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Khi  P qua M nhận  2; 4; 4

AB  



làm VTPT  P : 2( x1) 4 y04z10  2x4y4z 6

2

x y z

Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z           

, t   Một vecto phương

của đường thẳngd

A u2; 7; 0  B u  1; 0; 2 C u   1; 7; 2 D u1; 7; 2 

Lời giải

Một vecto phương đường thẳngd u2; 7; 0 

Câu 20 [NB] Trong không gian Oxyz, cho A1;3; 2 , B1;1;5 Phương trình đường thẳng AB

A x t y t z t            

,t   B

1 x t y t z t           

, t   C

1 x t y t z t            

, t   D

1 2 x y t z t           

, t  

Lời giải

Ta có: AB 0; 2;7 

Đường thẳng AB qua A1;3; 2  nhận AB 0; 2;7  làm vecto phương có phương

trình là: 2 x y t z t           

, t  

Câu 21 [TH] Xét tích phân sin d cos x I x x    

 Thực phép biến đổi tcosx, ta đưa I dạng nào sau đây?

A 2 d t t t 

 B

0 d t t t   

C

1 2 d t t t 

 D

0 d t t t      Lời giải

Ta có: t cosxdt sin dx x Khi

4

x 

2

t  ; x  0 t  1

Vậy  

0 1

2 2

4 2

sin 2 sin cos 2

d d d d

cos cos 1

x x x t t

I x x t t

x x t t





    

   

   

Câu 22 [TH] Cho F x nguyên hàm hàm số   f x xex thoả mãn F 0  Tính F 1

A.4 B C 1 D 0

Lời giải

Áp dụng quy tắc nguyên hàm phần: F x xe dx xxdex xexe dx xxexexC Do F 0  nên C  Suy 4 F x xexex Tính F 1 

Câu 23 [TH] Họ tất nguyên hàm hàm số  

 5

2 x f x x  



A.

 4

4 C x  

B

 4

1 C x  

C

 4

4 C x   

D

 4

Ta có:  

 

 

   

2

5

2 2

d

2

d d

1

x x

f x x x C

x x x



    

  

  

Câu 24 [TH] Cho F x nguyên hàm hàm số   f x   x3 e x thoả mãn F 0  Tìm  

F x

A F x exx413 B F x exx4 5

C F x exx211 D

  ex 2

F x  x 

Lời giải

Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm phần:

   e d x ex 3 ex ex 3 ex ex 2

F x  x x x  dx x  C x C Do F 0  nên C  Suy 7 F x exx2

Câu 25 [TH] Cho F x nguyên hàm hàm số   f x log2x khoảng 0;  thoả mãn   1

F  Tính F 2

A.2 ln

 B.2

ln

 C.2

ln

 D 2

ln



Lời giải

Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm phần:

  2 2

1

log d log d log log d log

ln ln

x F x  x xx xx xx x  xx x C Do F 1  nên

ln

C  Suy   log2

ln ln

x

F x x x  Tính  2 ln

F  

Câu 26 [TH] Biết  

3

2

6

24x 12 cosx dx a b c







   

 với a b c, , số nguyên Tính giá trị

S a b c 

A B C D

Lời giải

     

3 3

2

6 6

3

24 12 cos d 12 d 12 cos d 12 12 sin 6

6

x x x x x x x x x

  

  

 



 

        

  

Do đó, ta có a 6,b6,c1, suy S  1

Câu 27 [ TH] Biết

1

1

d ln

x

I x a b

x



   Tính a b

A 1 B C D 

Lời giải

Ta có  

3

3

1

1

d d ln ln

x

I x x x x

x x

  

        

 

 

Câu 28 [ TH] Tích phân

1

2 d

I x x



  bằng tích phân sau đây?

A    

1

3

1

2

2 d d

I x x x x



    B  

3

1

2 d

I x x



 

C    

1

3

1

2

1 d d

I x x x x



    D  

3

1

1 d

I x x



 

Lời giải

Ta có

1

2

2

2

1

2

x khi x

x

x x



 

    

  

 

Do    

1

3

1

2

1 d d

I x x x x



   

Câu 29 [ TH] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A1; 2; ,   B0;1; , C2; 0;3 Tính diện tích tam giác ABC

A 110

2 B 110 C.

55

2 D 55

Lời giải

Ta có AB  1;3;5 , BC2; 1; 1    AB BC, 2;9; 5 

1 110

4 81 25

2

ABC

S

    

Câu 30 [TH] Tìm tất giá trị m để phương trình 2

2 17

x y z  mx y z m 

phương trình mặt cầu

A m    ; 4  1;  B m   4;1

C.m   1; 4 D m    ; 1  4; 

Lời giải

Ta có am b;  2;c3;d  3m17 Phương trình cho phương trình mặt cầu

2

4 17

m m

     

2

3

m m

   

 ; 4 1; 

m

     

Câu 31 [TH] Tìm phương trình mặt cầu  S biết tâm I0;1; 2 và mặt cầu qua điểm E2;1; 4 

A  2  2

1

x  y  z  B  2  2

1

x  y  z 

C.x2y12z22 4 D x2y12z22 8

Lời giải

 phương trình mặt cầu  S : x2y12z22 8

Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x2y  z  Q :x3y   Mặt phẳng qua z A  1;1; 2 đồng thời vng góc với  P  Q

có phương trình

A xy4z100 B xy4z 8 0 C xy4z 6 0 D xy4z 8 0

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm ( )

Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ,  Q là: n12; 2;1 , n2 1;3;1

Mặt phẳng ( ) đồng thời vng góc với  P  Q , suy ( ) có VTPT là

 

1, 1; 1;

nn n   

Mặt phẳng ( ) qua điểm A  1;1; 2 suy phương trình tổng quát mp  :

     

1 x 1 y z

          x y 4z 8 0 xy4z 8

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A1;3; 2  vng góc với đường thẳng  : 1

2

x y z

d    

 có phương trình

A 2xy3z 7 0 B 2xy3z70 C 2xy3z70 D 2xy3z 7 0

Lời giải

Gọi   mặt phẳng cần tìm Vì      d n( ) u( )d 2; 1;3 

 

Ta có:   qua A1;3; 2  có véctơ pháp tuyến n( ) 2; 1;3  Do phương trình tổng quát mặt phẳng   là:

     

2 x1 1 y3 3 z2 0 hay 2xy3z70

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z

đường thẳng : 3

2

x y z

d     

 Phương trình tham số đường thẳng  qua

0; 1; 4

A  , vng góc với d nằm  P là:

A

5

:

4

x t

y t

z t

  

        

B

2 :

4

x t

y t

z t

     

   

C :

4

x t

y

z t

      

   

D :

4

x t

y t

z t

   

        

Lời giải

Ta thấy: A P Mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến n  1; 2; 1  , đường thẳng d có véctơ phương u d 2;1; 2 

Vì đường thẳng  qua A0; 1; 4 , vng góc với d nằm  P nên đường thẳng 

có véctơ phương u n u, d 5; 0;5

 



  

hay u 1; 0;1

Khi đó, phương trình tham số đường thẳng :

x t

y

z t

      

   

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t             

mặt phẳng  P : 2xy2z Đường thẳng  nằm  P , cắt d vng góc với d có phương

trình A. x t y z t           

B.

1 x t y z t           

C.

1 x t y t z t            

D.

1 x t y z t           Lời giải

Đường thẳng d qua M2; 1; 1  có  VTCP : u d 1;1;   mặt phẳng  P có VTPT : n P 2;1; 2 



Nhận thấy  

 P d

M P n u       

   d cắt  P Ta có d P { }A  A1; 2; 0 

Phương trình đường 

 

   

1; 2;0

, 1; 0;1

d P d

qua A

u n u

              

 Phương trình đường  là: x t y z t          

Câu 36 [VD] Biết hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) xlnx thỏa mãn

5 (1)

9

F  Mệnh đề sau ?

A.  

3

4

( ) 3ln

9

F x  x x C B.  

3

4

( ) ln

9

F x  x x C

C.  

3

4

( ) ln 1

9

F x  x x  D  

3

4

( ) 3ln 1

9

F x  x x 

Lời giải

 d ln d

I  f x x x x x

Đặt: ln

d d

u x

v x x

       ta có d d u x x

v x x

          

2 2 4

ln d ln 3ln

3 3 9

I  x x x  x x x x x x xC x x C

vì (1)

F  nên C

Vậy  

3

4

( ) 3ln 1

9

F x  x x 

Câu 37 [VD] Cho F x( ) nguyên hàm hàm số   4 31 2

2

x f x

x x x

 

0;  thỏa mãn   1

F  Giá trị biểu thức S F 1 F 2 F 3 F2021 viết dạng hỗn số

A. 2021

2022 B.

1 2020

2021 C.

1 2019

2021 D.

1 2020

2022

Lời giải

Ta có  

 2

4 2

2

2 1

x x

f x

x x x x x

 

 

  

Đặt tx x 1x2xdt2x1 d x Khi    

 

2

1 1

d d

1

F x f x x t C C

t t x x

       



 

Mặt khác,  1

F  1

2 C

    C Vậy  

  1 F x x x     Suy

 1  2  3 2021 1 2021 1.2 2.3 3.4 2021.2022

1 1 1 1

1 2021 2021

2 3 2021 2022 2022

1

2020 2020

2022 2022

S F F F  F       

 

   

              

   

  

Câu 38 [VD] Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) ax b2 ( ,a b ;x 0)

x

    ; biết F(2)2,

(1)

F  , 19

2

F  

  A ( ) 2 x F x x

   B

2 ( ) 2 x F x x    C 1 ( ) 2 x F x x

   D

2 ( ) 2 x F x x     Lời giải

Xét khoảng (0;) Ta có:

2

( ) ( )d

2

b ax b

F x ax x C

x x

    

(2) 2

2

b

F  a C  ; (1)

2

a

F   b C  ; 19

2 8

a

F    b C   

Suy ra: 1, 1,

2

a  b C Vậy: ( ) 2 x F x x    

Câu 39 [VD] Cho tích phân

4

0

d

( 2)

x I

x x



 

 Đặt t 2x ta có

3 d a I x bt c  

 , với a b c  , ,

và a c, nguyên tố Tính T 2a b 3c

Lời giải

Đặt

2 2 d 2d d d

t x t  x  t t x xt t

Đổi cận: x   t

4

x   t

Suy ra:

3

2

1

d

d

2

t t

I t

t t

t

 



  



 

 

 

Vậy: a2,b1,c3 hay T 2a b 3c12

Câu 40 [VD] Cho tích phân

2

ln( 1)d ln ln

I  x xa b c ( , ,a b c  ) Tính giá trị biểu thức

Pa b c 

A 1 B 2 C D 4

Lời giải

Đặt ln( 1) d d

1

u x u x

x

   



dvdx chọn v  x Ta có:

3

3

2

ln( 1)d ( 1) ln( 1) d

I  x x x x  x 8 ln 3ln 1  Vậy: Pa b c     

Câu 41 [VD] Cho

 

e

2

2 ln

d ln ln

x a c

x

b d

x x



 



 với a , b , c số nguyên dương, biết a c;

b d

phân số tối giản Tính giá trị a b c d   ?

A 16 B 15 C 10 D 17

Lời giải

Đặt t lnx lnx t dx dt x

      

Đổi cận: x  1 t 2; x  e t Khi đó:

 

 

e

2

1

2

2 ln

d d

ln

t x

I x t

t

x x

 



 



 

3

2

2

2 3

d ln ln

4

t t

t t t

   

        

   



Vậy a b c d       9 10

Câu 42 [VD] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1

1

x y z

d    

 mặt phẳng

 P :x2y2z Gọi  S mặt cầu có tâm nằm đường thẳng  d , có bán kính nhỏ

nhất, tiếp xúc với  P qua điểm A1; 2; 0 Viết phương trình mặt cầu  S

A  

2 2

1

:

3 3

S x  y  z  

      B      

2 2

: 1

S x  y z 

C  

2 2

1

:

3 3

S x  y  z  

      D      

2 2

: 1

S x  y z 

Lời giải

Gọi I R, tâm bán kính mặt cầu S Ta có: I d 1 ;1 ;   ; 1; 

I t t t AI t t t

 

 

2

,

0

18 1 8 11

9

I P

t R

R AI d t t t t t

t R

  

 

          

    



Do mặt cầu  S có bán kính nhỏ nên ta chọn t  , suy 0 I1;1; , R  1 Vậy   S : x12y12z2 1

Câu 43 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0;0), (0; 2;3), (1;1;1).B  C

Phương trình mặt phẳng  P chứa A B, cho khoảng cách từ C tới  P

3

A xy  z 0 23x37y17z230

B xy2z 1 0 23x3y7z230.

C x2y  z 0 13x3y6z130

D 2x3y  z 0 3xy7z 3

Lời giải

Giả sử na b c; ;  véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P

Ta có nAB   1; 2;3  a 2b3c 0 a 2b3 c

 

2 2

2 : ax by cz a ( ; ( ))

3

b c

P d C P

a b c



      

 

 2

2 2

3b c b c 2b 3c 17b 54bc 37c

          

1 37

17, 37 17

b c

b c

c b

b c

 

   

  

    



TH1: b  c a 1 ( ) : x y z 1P    0

TH2: b37,c17a 23( ) : 23 x 37 y 17 z 23P     0

Câu 44 [VD] Trong không gian Oxyz cho điểm M2; 1; 1 Tồn mặt phẳng qua M chắn ba trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài khác

A 2 B.3 C 4 D 1

Lời giải

Giả sử A a ; 0; , B0; ; ,b  C0; 0;c với  a b c  Khi phương trình mặt phẳng ABC 

có dạng x y z

abc 

Vì mặt phẳng qua M2; 1; 1 nên 1 (*)

abc

Theo ta có OA OB OC a b c b a

c a

  

      

  

Trường hợp : b a

c a

  

 

từ (*) 4  :

4 4

x y z

a ABC

a

       

Trường hợp : b a

c a

  

  

từ (*) 2  :

2 2

x y z

a ABC

a

       

Trường hợp : b a

c a

   

 

từ (*) 2  :

2 2

x y z

a ABC

a

Trường hợp : b a

c a

   

  

từ (*)0 1 vô nghiệm suy không tồn mặt phẳng Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn

Câu 45 [VD] Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;3,B3; 0; 2, C0; 2;1  Gọi  P mặt

phẳng qua A B, cách C khoảng lớn nhất, phương trình  P

A 2x y 3z 12 0 B 3xy2z 13 0 C 3x2y z 110 D xy 3 0

Lời giải

Gọi H K, hình chiếu C lên mặt phẳng  P đoạn thẳng AB Ta có CH d C P , CKd C P ,  lớn H K

Khi mặt phẳng  P qua A B, vng góc với mặt phẳng ABC 

Ta có nP nABC,AB    9; 6; 3

  

 P : 3x 2y z 11

    

Câu 46 [VDC] Cho hàm số f x liên tục    thoả mãn f3 x 2f x   với x   1 x

Tích phân  

1

2

d a

f x x

b





 biết a

b phân số tối giản Tính

2

a b ?

A 11 B 41 C 305 D 65

Lời giải

Đặt t f x  t32t 1 x, suy 3t22 d t  dx Với x   ta có 2 t32t 3 0, suy t  1

Với x  ta có 1

2

t  t , suy t  0

Ta có      

1

1

2

2 0

3

d d = d =

4

f x x t t t t t t t t



 

       

 

  

Vậy 2

49 16 65

a b   

Câu 47 [VDC] Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn   0;  Biết f  3      2

e x x

f x f x   , với x 0;  Tính tích phân    

 

3

3

0

9

d

x x f x

I x

f x

 



A 243

5 B

243 10

 C 486

5

 D. 243

5 

Lời giải

Theo giả thiết, ta có f x f   3xe2x26x f x nhận giá trị dương nên  

    2

lnf x f 3x ln e x x  ln f x ln f 3x2x26x Mặt khác, với x  , ta có 0 f    0 f  f  3  nên f  0 

Xét    

 

3

3

0

2

d

x x f x

I x

f x

 

 , ta có    

 

3

3

0

2 f x d

I x x x

f x



 

Đặt  

 

3

2

d d

u x x

f x

v x

f x

  



 

 

ta có  

 

2

d 18 d

ln

u x x x

v f x

  

 

Suy        

3

3 2

0

2 ln 18 ln d

I  x  x f x   x  x f x x    

3

6x 18x ln f x dx

    1

Đến đây, đổi biến x 3 t dx dt Khi x0  t x   t

Ta có     

0

6 18 ln d

I   t  t f t  t    

3

6t 18 lnt f t dt

   

Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên    

3

6 18 ln d

I   x  x f x x  2 Từ  1  2 ta cộng vế theo vế, ta      

3

2I   6x 18x ln f x ln f 3x dx

Hay    

3

2

0

6 18 d

2

I    x  x x  x x 243

5  

Câu 48 [VDC] Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol

mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số AB

CD

A

2 B

4

5 C 3

1

2 D

3 2

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ

Phương trình Parabol có dạng

 P qua điểm có tọa độ  6; 18 suy ra: 18  62

a a

       :

2

P y x

  

Từ hình vẽ ta có:

x AB

CD  x

Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng : 12

AB y  x

1

2

1

0

1

2 d

2

x

S   x   x  x

 

 



1

3

2

1

0

1

2

2 3

x

x

x x x

 

    

 

Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng CD 22

2

y  x

2

2

2

0

1

2 d

2

x

S   x   x  x

 

 



2

3

2

2

0

1

2

2 3

x

x

x x x

 

    

 

Từ giả thiết suy S2 2S1 x23 2x13

1

x x

 

Vậy

3

1

x AB

CD  x 

Câu 49 [VDC] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 0; , B1;2;3 Điểm M thỏa mãn

M MBA 

 

, điểm N thuộc mặt phẳng  P : 2x y 2z  Tìm giá trị nhỏ độ dài MN4

A 2 B 1 C 3 D 5

Lời giải

Giả sử M x y z ; ; MAx1; ;y z1 , MBx1;y2;z3  2  2

2 2

1 1

M MBA  x  y  yz  z   x  y  z   

Suy tập hợp điểm M thuộc mặt cầu  S tâm I0; 1; 2  bán kính R 2 Ta có d I P ;  3 R nên mặt phẳng không cắt mặt cầu

Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  P , K giao điểm đoạn IH với mặt cầu  S Ta

dễ dàng chứng minh MNKH IHRd I P ; R   Vậy giá trị nhỏ độ dàiMN 1

Câu 50 [VDC] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y32z52 9 tam giác

ABC có A5; 0; , B0;3; , C4;5;0 Gọi M a b c điểm thuộc  ; ;   S cho thể tích tứ

diện MABC đạt giá trị lớn Giá trị 2

a b c

A 77 B 38 C 17 D 55

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I2;3;5 bán kính R  3 Mặt phẳng ABC có phương trình  z  0

Mà d I ,ABC 5 Rsuy mặt phẳng ABC khơng cắt mặt cầu   S Thể tích tứ diện MABC  , 

3 ABC

V  d M ABC S

Gọi d đường thẳng qua M vng góc mặt phẳng ABC 

   , 

M d S d M ABC

    lớn I d

Vậy phương trình đường thẳng

2

:

5

x

d y

z t

  

     

Thế vào pt mặt cầu ta tìm 3

t t

      Vậy ta có M12;3;8 , M22;3; 2 Nhận thấy d M 1,ABCd M 2,ABC

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 60 phút

(Đề gồm 40 câu TN, câu tự luận)

Câu Tính tích phân  

0

3

1

1

J x x dx



  

A

15

J  B

70

J   C

60

J  D

60

J  

Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f x   52x?

A 25

ln 25 x

B

2

5 ln

x

C

2

5 ln

x

D 25

2 ln x

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u  0; 2; 2 v    2; 2;0 Tính góc  hai vectơ u



v

A  120 B  30 C  60 D 150

Câu Cho

1

5ln

e

x a

I dx

x b



  , với a b  , phân số a

b tối giản Phát biểu sau sai?

A 2

4 26

a ab b   B 2a3b31

C ab52 D ab 570

Câu Biết F x nguyên hàm hàm số    

3

f x x



 thỏa mãn F  2  Hỏi F 3 ?

A F 3  ln 1 B F 3 ln 1 C F 3 ln D F 3 ln 1

Câu Cho f x   g x hàm số xác định liên tục    Mệnh đề sau sai?

A 2f x dx  2 f x dx 

B f x g x dx   f x dx  g x dx 

C f x g x dx   f x dx  g x dx 

D f x g x dx      f x dx g x dx    

Câu Biết hàm số f x có đạo hàm   f x liên tục  thỏa mãn f 1 17  

4

1

33

f x dx



Tính f  4

A f  4 11 B f 4 50 C f 4 16 D f  4 25

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2; 0 B1; 2; 4 Viết phương trình mặt cầu  S đường kính AB

A   S : x12y22z2232 B   S : x12y22z22 

C   S : x12y22z22 32 D   S : x12y22z22 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phương trình mặt cầu ?

A x2y2z22x2y2z 8 B 3x23y23z26x12y24z160

Câu 10 Cho  f x dx  xsinxcosx C Tìm f x  

A f x x.sinx B f x x.sinxcosx

C f x x.cosx D f x x.cosxsinx

Câu 11 Cho F x là nguyên hàm f x ex2x thỏa mãn  0

2

F  Tìm F x 

A   2

2

x

F x e  x  B  

2

x

F x e x 

C   2

2

x

F x  e x  D  

2

x

F x e x 

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai mặt phẳng  P : x3y2x 3 mặt phẳng

 

2

Q : x ym zm  , với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số mđể hai mặt phẳng

 P  Q song song

A m 2 m 2 B m 2

C m 4 m 4 D m  2

Câu 13 Cho cấp số cộng  un có u 1 cơng sai d  2 Tìm biểu thức số hạng tổng quát dãy số

A un 3n5 B un  5 2n C un   5 2n D un  1 2n

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ O yzx , cho tam giác ABC có đỉnh A1; 2; ,  B2;1;1

0;1; 2

C Gọi H a b c ; ;  trực tâm tam giác ABC Tính a b c 

A a   b c B a   b c C a b  c D a b c  4

Câu 15 Biết hàm số f x  liên tục  25  

0 f t dt 10

 Tính  

0 f 5x dx



A   f 5x dx 5

 B  

0 f 5x dx 50

 C  

0 f 5x dx 10

 D  

0 f 5x dx 2



Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0;1 , B1; 0; , C1;1;1 mặt phẳng

 P :xy  z 0.Tìm phương trình mặt cầu  S qua ba điểm A B C, , có tâm thuộc mặt phẳng  P

A  S :x2 y2z22x2z 1 B  S :x2 y2z26x8y10z 7

C  S :x2 y2z26x8y10z 7 D  S :x2y2z22x2z 1

Câu 17 Tìm họ nguyên hàm x.lnxdx

A

2

.ln ln

2

x x x

x xdx  C

 B x.lnxdxlnx 1 C

C x.lnxdxlnx C D

2

.ln ln

2

x x x

x xdx  C



Câu 18 Biết

0

2

ln ln

3

x

dx a b

x x





 

 

 với a b  , Tính a2b

A a2b 4 B a2b 1 C a2b0 D a2b 3

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng   qua điểm

1; 2;3 ;  2;1;5 ; 3;2; 4

A  B  C 

A   : 29x17y18z1170 B   : 29x17y18z490

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S qua hai điểm

 1;2;0 ;  2;1;1

A  B  có tâm nằm trục Oz

A  S :x2y2z2  z B  S :x2y2z2 x 2y100

C  S :x2y2z2 x 2y1000 D  S :x2y2z2  z

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos4x.sinx

A  

5

sin cos

5

  

 f x dx x x C B  

5

cos

  

 f x dx x C

C  

5

sin

 

 f x dx x C D  

5

cos

 

 f x dx x C

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết đỉnh A3;1;2, B1; 4;2 

và C2;0; 1  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oxz Tìm tọa độ điểm H

A H  2;0; 1  B H0; 1;0  C H2;0;1 D H2; 1;1 

Câu 23 Cho hàm số   cos 22 2

sin cos

x f x

x x

 Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  biết đồ thị hàm số yF x  qua điểm ;0

4

M 

 

A F x cotxtanx B F x cotxtanx2

C F x  cotxtanx2 D F x  cotxtanx2

Câu 24    d cos 22 2 d

sin cos

x

F x f x x x

x x

 

2

2

cos sin d sin cos

x x

x

x x



 12 12 d

sin x cos x x

 

   

 



cotx tanx C

   

Câu 25 Vì đồ thị hàm số yF x  qua điểm ;0

4

M 

  nên cot4 tan4 C C

 

     

Câu 26 Giả sử

1

2

2

d ln

1

x x

I x a b

x





 

  



 với a b   Tính , 4a2b2

A 4a2b2 20 B 4a2b2 30 C 4a2b2 65 D 4a2b2 

Câu 27 Cho F x1  nguyên hàm hàm số f1 x 2 sin2 x thỏa mãn F1 0 0 F x2  nguyên hàm hàm số  

2 cos

f x  x thỏa mãn F2 0 0 Tìm nghiệm phương trình    

1

F x F x

A xk,k  B ,

2

xk k  C ,

x k k  D xk2 , k 

Câu 28 Ta có 1   d sin2 d 1 cos d 1sin 1

2

F x  f x x x x  x xx xC

Vì F1 0 0 nên C  1

     

2

1

d cos d cos d sin

2

Do 1  2  1sin 1sin sin

2 2

F x F x x xx x x  xk

Câu 29 Cho f x  g x  hai hàm số liên tục 2; 2 Biết f x  hàm số lẻ; g x  hàm số

chẵn 2

0 f x dx( ) 5; g x dx( ) 7

  Mệnh đề sau sai?

A  

2 f x dx

 

 B    

2 f x g x dx 24

    



C  

2g x dx 14

 

 D    

2 f x 2g x dx 28

    



Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, B1;0; , D0;1; 0 A0; 0;3 Gọi M trung điểm cạnhCC Tính thể tích V khối tứ diện A BDM

A

4

V  B

4

V 

C

2

V  D

2

V 

Câu 31 Cho I esin2x.sinxcos3xdx Nếu đổi biến số

sin

t x kết luận sau đúng?

A 1 

2

t

I  e  t dt B I 2et1t dt

C I 2et1t dt D 1 

2

t

I  e  t dt

Câu 32 Cho  

5

1

5 ln

e

e f x xdx

 Tính  

1

f x dx



A  

5

f x dx 

 B  

1

ln

f x dx 



C  

5

f x dx  

 D  

1

1 ln

f x dx 



Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 B3; 2;1 Tìm phương trình mặt phẳng

  qua điểm A cách điểm B khoảng lớn

A   :x z 20 B   :x  z

C   : 3x2y z 100 D   :x2y3z140

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A2;0; 0, B0;3;1,C  3; 6; 4 Gọi Q điểm nằm

đoạn BC cho QC 2QB Độ dài đoạn AQ

A. AQ  29 B AQ 5 C AQ  D AQ  21

Câu 35 Cho hai hàm số  

2

5

2

x x

f x

x

 



    

2

2

F x  ax bx c x với

2

x  a b c  , , Tính tích Pabc để F x  nguyên hàm hàm số f x  khoảng 3;

2

 



 

 

A. P 14 B P  30 C P 30 D P 15

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A2;3;1, B1;1; 0 điểm M a b ; ; 0 cho

2

A. a2b2 B a2b 2 C a2b1 D a2b 1

Câu 37 Cho 5sin 3cos ln sin cos

2 sin cos d

x x

I x mx n x x C

x x



     



 với m, n   Tính tỉ số m

n A. m

n  B

13

m

n  C 13

m

n  D

5 13

m

n 

Câu 38 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f x  f xcos3xcos5x,   x Đặt

 

2

2

d

f x x a









 , tính giá trị biểu thức K 5a8

A. K 14 B

5

K  C K 20 D 12

5

K 

Câu 39 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f  2 18  

2

0

12 d

f x x 

 Tính  

1

0

2 d

K x f  x x

A. K 6 B K 3 C K 12 D K 15

Câu 40 Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S ABCD có đỉnh B3; 0;1, D1; 2; 7, đáy ABCD

hình thoi, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính tổng B C D biết phương trình mặt phẳng SAC có dạng

0

xBy Cz D

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tính tích phân  

0

3

1

1

J x x dx



  

A

15

J  B

70

J   C

60

J  D

60

J  

Lời giải Chọn C

     

0 0

3

2

1 1

1 3 3

J x x dx x x x x dx x x x x dx

  

            

6

0

1

3 |

6 60

x x x x



 

     

 

Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f x   52x?

A 25

ln 25 x

B

2

5 ln

x

C

2

5 ln

x

D 25

2 ln x

Lời giải Chọn B

Do

2

5 25 25 ln 25

2.25

ln ln ln

x x x

x

 

   

  

   

   

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u  0; 2; 2 v    2; 2;0 Tính góc  hai vectơ u v

A  120 B  30 C  60 D 150

Lời giải Chọn A

cos 120

2.2

u v u v

        

   

Câu Cho

1

5ln

e

x a

I dx

x b



  , với a b  , phân số a

b tối giản Phát biểu sau sai? A a2 ab4b2  26 B 2a3b31

C ab52 D ab 570

Lời giải Chọn C

Đặt

2

4

5ln ln

5

t dx tdt

x t x

x



     

Khi đó:

3

2

2 38

38, 15

5 15

t

I  dt  a b Khi đó: ab53 đáp án C sai

Câu Biết F x nguyên hàm hàm số    

3

f x x



 thỏa mãn F  2  Hỏi F 3 ?

A F 3  ln 1 B F 3 ln 1 C F 3 ln D F 3 ln 1

Ta có   1  3 ln

3

F x dx d x x C

x x

     

 

 

Do F  2  nên C  , từ 1 F 3 ln 1

Câu Cho f x   g x hàm số xác định liên tục    Mệnh đề sau sai?

A 2f x dx  2 f x dx 

B f x g x dx   f x dx  g x dx 

C f x g x dx   f x dx  g x dx 

D f x g x dx      f x dx g x dx    

Lời giải Chọn D

Câu Biết hàm số f x có đạo hàm   f x liên tục  thỏa mãn f 1 17  

4

1

33

f x dx



Tính f  4

A f  4 11 B f 4 50 C f 4 16 D f  4 25

Lời giải Chọn B

Ta có            

4

4 1

4 17 33 50

f x dx f x  f  f  f    f 



Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2; 0 B1; 2; 4 Viết phương trình mặt cầu  S đường kính AB

A   S : x12y22z22 32 B   S : x12y22z22 

C   S : x12y22z22 32 D   S : x12y22z22 

Lời giải Chọn D

Tọa độ trung điểm AB I  1; 2; 2 AB 32 4 2R2 Suy   S : x12y22z22

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phương trình mặt

cầu ?

A x2y2 z22x2y2z 8 B 3x23y23z26x12y24z160

C x12y22z12 9 D 2x22y22z24x2y2z40

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2

2 2

x y z  x y z  phương trình mặt cầu d   8

x12y22z12 9 phương trình mặt cầu

 2  2  2

2 2 47

3 3 12 24 16

3

 

2

2

2 2 1

2 2 2

2 2

x  y  z  x y z   x y  z   

    không phương

trình mặt cầu

Câu 10 Cho  f x dx  xsinxcosx C Tìm f x  

A f x x.sinx B f x x.sinxcosx

C f x x.cosx D f x x.cosxsinx

Lời giải Chọn C

Ta có f x   x.sinxcosx C s inxx.cosxs inx x.cosx

Câu 11 Cho F x là nguyên hàm f x ex2x thỏa mãn  0

2

F  Tìm F x 

A   2

2

x

F x e  x  B  

2

x

F x e x 

C   2

2

x

F x  e x  D  

2

x

F x e x 

Lời giải Chọn B

Ta có F x  f x dx  ex2x dx exx2C

   

0

2 2

o x

F e C C F x e x 

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P : x3y2x 3 mặt phẳng

 

2

Q : x ym zm  , với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để

hai mặt phẳng  P  Q song song

A m 2 m 2 B m 2

C m 4 m 4 D m  2

Lời giải Chọn A

Ta có    

2

2

1 3

m

P Q     

 



4

m m

    

Câu 13 Cho cấp số cộng  un có u  cơng sai 1 d  2 Tìm biểu thức số hạng tổng quát dãy

số

A un 3n5 B un  5 2n C un   5 2n D un  1 2n

Lời giải

Chọn B

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ O yzx , cho tam giác ABC có đỉnh A1; 2; ,  B2;1;1

0;1; 2

C Gọi H a b c ; ;  trực tâm tam giác ABC Tính a b c 

A a   b c B a   b c C a b  c D a b c  4

Lời giải

Chọn D

Ta có : AB AC;      1; 5; 0

H trực tâm

 

 

 

( 2) ( 2).0 ( 1).1

( 1) ( 1).( 1) ( 1).3

5

AH BC a b c

BH AC a b c

H ABC a b

         

 



          

     

 



  

2

3

5

a c a

a b c b a b c

a b c

   

 

 

         

     

 

Câu 15 Biết hàm số f x  liên tục  25  

0 f t dt 10

 Tính  

0 f 5x dx



A   f 5x dx 5

 B  

0 f 5x dx 50

 C  

0 f 5x dx 10

 D  

0 f 5x dx 2



Lời giải Chọn D

Đặt t5xdt5dx;đổi cận x  0 t 0;x  5 t 25

   

5 25

0

1

5

5

f x dx f t dt

 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 0;1 , B1; 0; , C1;1;1 mặt phẳng

 P :xy  z 0.Tìm phương trình mặt cầu  S qua ba điểm A B C có tâm thuộc , , mặt phẳng  P

A  S :x2y2z22x2z 1 B  S :x2 y2z26x8y10z 7

C.  S :x2y2z26x8y10z 7 D.  S :x2y2z22x2z 1

Lời giải Chọn D

Gọi I a b c , ,  tâm mặt cầu  S

Ta có

     

         

2 2 2 2 2

2 2 2

2 1

2 1 1

( )

a b c a b c

IA IB

IA IC a b c a b c

I P a b c

        



 

 

            

  

   

 



2

1 0 (1;0;1)

2

a c a

a b b I R IA

a b c c

   

 

 

        

 

      

 

   2  2 2

: 1 2

S x y  z   x y z  x z 

Câu 17 Tìm họ nguyên hàm x.lnxdx

A.

2

.ln ln

2

x x x

x xdx  C

 B x.lnxdxlnx 1 C

C x.lnxdxlnx C D

2

.ln ln

2

x x x

x xdx  C



đặt 2

1 ln

2

du dx

u x x

dv xdx x

v

   

 



 



  

 

2 2

.ln ln ln

2 2

x x x x

x xdx x  dx x C

  .

Câu 18 Biết

0

2

ln ln

3

x

dx a b

x x





 

 

 với a b   Tính , a2b

A a2b 4 B a2b 1 C a2b0 D a2b 3

Lời giải

Chọn B

  

2

2

3 4

x x A B

x x x x x x

 

  

     

Suy

  

 

  

3 ( )

2

1 4

A B x A B

x A B

x x x x x x

   



  

     

Thực đồng ta có 1

4 2

A B A

A B B

  

 



 

     

 

0

0

2

1 1

2 2 2

ln ln ln1 ln ln ln

3 4 3

x

dx dx x x

x x x x

  

    

            

       

 

7

ln ln

3



  Do

7

;

3



     

a b a b

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng   qua điểm

1; 2;3 ;  2;1;5 ; 3;2; 4

A  B  C 

A   : 29x17y18z1170 B   : 29x17y18z490

C   : 29x41y18z1070 D   : 29x41y18z570

Lời giải Chọn B

 3;3;2 ; 2; 4; ;  29; 17; 18

AB  AC  ABAC   

   

  qua điểm A1; 2;3 ;  B2;1;5 ; C3;2; 4 có VTPT n  ABAC  29; 17; 18   Pttq   : 29x117y218z3029x17y18z490

Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S qua hai điểm

 1;2;0 ;  2;1;1

A  B  có tâm nằm trục Oz

A  S :x2y2z2  z B  S :x2 y2z2 x 2y100

C  S :x2y2z2 x 2y1000 D  S :x2y2z2  z

Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S qua hai điểm A1;2;0 ; B2;1;1nên

 2  2  2  2

2 2

1 2 1 5

2

IAIB   c     c c   c  c

Bán kính mặt cầu  

2

2 21

1

2

RIA      

 

Mặt cầu  S có tâm 0; 0;1

I 

  có bán kính

21

R 

 

2

2 21 2

:

2

 

          

 

S x y z x y z z

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos4x.sinx

A  

5

sin cos

5

  

 f x dx x x C B  

5

cos

  

 f x dx x C

C  

5

sin

 

 f x dx x C D  

5

cos

 

 f x dx x C

Lời giải Chọn B

Đặt tcosxdt  sinxdx

 

5

4 cos

5



      

 f x dx t dt t C x C

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết đỉnh A3;1;2, B1; 4;2 

và C2;0; 1  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng góc G

lên mặt phẳng Oxz Tìm tọa độ điểm H

A H  2;0; 1  B H0; 1;0  C H2;0;1 D H2; 1;1 

Lời giải Chọn C

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G2; 1;1  Hình chiếu G lên Oxz H2;0;1

Câu 23 Cho hàm số   cos 22 2

sin cos

x f x

x x

 Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  biết đồ thị hàm số yF x  qua điểm ;0

4

M 

 

A F x cotxtanx B F x cotxtanx2

C F x  cotxtanx2 D F x  cotxtanx2

Lời giải Chọn C

Câu 24    d cos 22 2 d

sin cos

x

F x f x x x

x x

 

2

2

cos sin d sin cos

x x

x

x x



 12 12 d

sin x cos x x

 

   

 



cotx tanx C

   

Câu 25 Vì đồ thị hàm số yF x  qua điểm ;0

4

M 

  nên cot4 tan4 C C

 

Câu 26 Giả sử

1

2

2

d ln

1

x x

I x a b

x





 

  



 với a b   Tính , 4a2b2

A 4a2b2 20 B 4a2b2 30 C 4a2b2 65 D 4a2b2 

Lời giải Chọn A

 

1 1

2

2

2

2

d d ln ln

1

x x

I x x x x x x

x x

 

 

 

   

           

   

  , suy

1,

a b

Câu 27 Cho F x1  nguyên hàm hàm số  

1 sin

f x  x thỏa mãn F1 0 0 F x2  nguyên hàm hàm số  

2 cos

f x  x thỏa mãn F2 0 0 Tìm nghiệm phương trình    

1

F x F x

A xk,k  B ,

xk k  C ,

x k k  D xk2 , k 

Lời giải Chọn B

Câu 28 Ta có 1   d sin2 d 1 cos d 1sin 1

2

F x  f x x x x  x xx xC

Vì F1 0 0 nên C  1

     

2

1

d cos d cos d sin

2

F x  f x x x x  x x x xC Vì F2 0 0 nên C  2

Do 1  2  1sin 1sin sin

2 2

F x F x x xx x x xk

Câu 29 Cho f x  g x  hai hàm số liên tục 2; 2 Biết f x  hàm số lẻ; g x  hàm số

chẵn 2

0 f x dx( ) 5; g x dx( ) 7

  Mệnh đề sau sai?

A  

2 f x dx

 

 B    

2 f x g x dx 24

    



C  

2g x dx 14

 

 D    

2 f x 2g x dx 28

    



Lời giải Chọn B

Ta có  

2 f x dx

 

 Mặt khác    

2

2

2 14

g x dx g x dx



 

 

Suy    

2 f x g x dx 14

    



Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, B1;0; , D0;1; 0 A0; 0;3 Gọi M trung điểm cạnhCC Tính thể tích

V khối tứ diện A BDM

A

4

V  B

4

V 

C

2

V  D

2

Lời giải Chọn A

Ta có 1;1; , 1,1,3

C M 

 

1 ,

A BDM

V   BD BA BM

  

 1;1; ,  1; 0;3 , 0;1;3

BD  BA  BM 

 

  

Suy ,

6

A BDM

V   BD BA BM  

  

Câu 31 Cho I esin2x.sinxcos3xdx Nếu đổi biến số

sin

t x kết luận sau đúng?

A 1 

2

t

I  e  t dt B I 2et1t dt

C I 2et1t dt D 1 

t

I  e  t dt

Lời giải Chọn D

 

2

sin sin

.sin cos sin sin

2

x x

I e x xdx e  x xdx

Đổi biến số

sin

t x Khi dtsin 2xdx Do 1 

t

I  e  t dt Câu 32 Cho  

5

1

5 ln

e

e f x xdx

 Tính  

1

f x dx



A  

5

f x dx 

 B  

1

ln

f x dx 



C  

5

f x dx  

 D  

1

1 ln

f x dx 



Lời giải Chọn A

Đặt t lnx dt 1dx x

  

Khi x  e t 1;Khi xe2 t

M C'

D' A'

B

A

D

Khi      

5

1

5

5 e ln

e f x xdx f t dt f x dx

  

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 B3; 2;1 Tìm phương trình mặt

phẳng   qua điểm A cách điểm B khoảng lớn

A   :x z 20 B   :x  z

C   : 3x2y z 100 D   :x2y3z140

Lời giải

Chọn A

Gọi H hình chiếu B lên  

Khi đó: d B ,  BH BA (không đổi) Dấu  xảy H A

Lúc   qua điểm A nhận AB 2; 0; 2 làm vtpt nên có pt:

     

2 x1 0 y2 2 z3 0x z 20

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A2;0; 0, B0;3;1,C  3; 6; 4 Gọi Q điểm

nằm đoạn BC cho QC2QB Độ dài đoạn AQ

A AQ  29 B AQ 5 C AQ  D AQ  21

Lời giải Chọn A

Q điểm nằm đoạn BC cho  1; 4; 2

3

QC QBBQ BCQ  AQ 29

Câu 35 Cho hai hàm số  

2

5

2

x x

f x

x

 



    

2

2

F x  ax bx c x với

2

x  a b c  , , Tính tích Pabc để F x  nguyên hàm hàm số f x  khoảng 3;

2

 



 

 

A P 14 B P  30 C P 30 D P 15

Lời giải Chọn C

 

F x nguyên hàm hàm số f x  khoảng 3;

2

 



 

 

    3;

F x f x x  

    

   1

Tính   2   

2

      



F x ax b x ax bx c

x

  

2

2

ax b x ax bx c

x

    





 

2

5

2

ax b a x b c

x

   





Do      

2

5 3

1 ;

2

2 3

ax b a x b c x x

x

x x

        

    

   

   

2

5 ;

2

ax b a x b c x x x  

           

5

3 3 30

3 10

a a

b a b P

b c c

 

 

 

     

 

    

 

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A2;3;1, B1;1; 0 điểm M a b ; ; 0 cho

2

P MA MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, tính giá trị biểu thức a2b

A a2b2 B a2b 2 C a2b1 D a2b 1

Lời giải

Chọn B

Gọi điểm I thỏa mãn IA2IB  0 I0; 1; 1  

 

2

P MA MB  MI IA IB MI

P đạt giá trị nhỏ nhấtMI nhỏ nhấtM hình chiếu lên I mặt phẳng Oxy

0; 1; 0 0; 2

M a b a b

         

Câu 37 Cho 5sin 3cos ln sin cos

2 sin cos d

x x

I x mx n x x C

x x



     



 với m , n   Tính tỉ số m

n A m

n  B

13

m

n  C 13

m

n  D

5 13

m

n  Lời giải

Chọn C

Ta có 5sin 3cos 2 cos sin 

2 sin cos 2sin cos sin cos

A x x

x x B

C

x x x x x x

 

  

   , x

Suy

5

A  , B 0, 13

5

C  Từ 1ln 2sin cos 13

5

I  x x  x hay 13

5

m  ,

5

n 

Câu 38 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f x  f xcos3xcos5x,   x Đặt

 

2

2

d

f x x a









 , tính giá trị biểu thức K 5a8

A K 14 B

5

K  C K 20 D 12

5

K 

Lời giải Chọn B

Ta có    

2

2

d d

f x x f x x

 

 

 

 

 

Từ      

2

3

2

cos cos

d d

f x f x x x x x

 

 

 

   

 

 

   

      

     

 

2

2

2

2

2

2

2

4

2

5

2

3

2

2 cos

1

2 sin sin sin

2

1

sin 3sin sin

2

1 sin 3

sin sin

2 5 5

d cos cos d

d d

d d

d

f x x x x x x

f x x x x x

f x x x x x

x

f x x x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

   

 

        

 

 

 

 



Câu 39 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f  2 18  

2

0

12 d

f x x 

 Tính

 

1

0

2 d

K x f  x x

A K 6 B K 3 C K 12 D K 15

Lời giải Chọn A

Xét tích phân K: đặt 2d d

t x t x Đổi cận: x0 t 0; x  1 t

         

2

2 2

0 0

1 1

2

4 d d 4 d

x

K  t f  t t x f  x x f x   f x x f  

 

  

Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đỉnh B3; 0;1, D1; 2; 7, đáy ABCD

là hình thoi, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính tổng B C D biết phương trình mặt phẳng SAC có dạng xBy Cz D 0

A B C D7 B B C D18 C B C D 15 D B C D 14

Lời giải Chọn A

Do ABCD hình thoi nên ACBD, lại có SABD nên BDSAC Mặt phẳng SAC qua trung điểm I2;1; 4 BD, nhận BD   2; 2; 6



làm véctơ pháp tuyến nên SAC: 2 x22y16z40xy3z110

ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận)

Câu [2D3.1-1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm hàm số liên tục  Phát biểu sau đúng?

A  f x dx f x C B  f x dx f x

C  f x dx f x C D  f x dx f x 

Câu [2D3.1-1] Nguyên hàm hàm số f x x33x1

A 3x2 3 C B 1

4x 2x  C C

4

1

4x 2x  x C D

4

3

x  x  x C

Câu [2D3.1-2] Tìm nguyên hàm F x  hàm số  

2

f x x



 Biết F  22018

A 1ln 2018

2 x   B

1

ln 2018

2 x   C ln 2x 32018 D 2 ln 2x 32018

Câu [2D3.1-2] Tính e ex x d

x



 ta kết sau đây?

A

e ex x

C

  B 1

e

x

C



 C

2e x

C

  D ex2 x

C





Câu [2D3.1-3] Cho F x  12 mx

 nguyên hàm hàm số f x 

x (m số khác 0) Tìm

nguyên hàm hàm số f x ln x A f  x ln dx x ln2x 12 C

m x x

 

     

 

 B f  x ln dx x ln2x 12 C

m x x

 

    

 



C  ln d ln2 12

x

f x x x C

m x x

 

     

 

 D f  x ln dx x ln2x 12 C

m x x

 

     

 



Câu [2D3.1-1] Xét f x  hàm số liên tục đoạn a b;  F x  nguyên hàm hàm số f x  đoạn a b;  Mệnh đề đúng?

A  d    

b

a

f x xF b F a

 B  d    

b

a

f x xF a F b



C  d    

b

a

f x xF b F a

 D  d    

b

a

f x xF a F b



Câu [2D3.1-1] Cho hàm số f x  liên tục đoạn a b;  Hãy chọn mệnh đề sai đây:

A  d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

B d  ,

b

a

k xk ba  k

 

C  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

D  d  d

b a

a b

f x x f x x

 

Câu [2D3.2-2] Tìm k biết  

0

2 d

k

x x



A.k  , 1 k   3 B k  2 C k  , 2 k   3 D k   , 1 k   6

Câu [2D3.2-2] Biết

2

1

d lna

I x

x b

  với a b   , a

b phân số tối giản Tính giá trị S a b

?

A S   1 B S  5 C S  1 D S   5

Câu 10 [2D3.2-2] Cho hàm f liên tục  thỏa mãn  d 10

d

a

f x x 

 ,  d

d

b

f x x 

 ,  d

c

a

f x x 



Tính  d

c

b

I  f x x ta kết là:

A I   5 B I  7 C I  5 D I   7

Câu 11 [2D3.3-1] Cho hai hàm số y f x( )và yg x( ) liên tục đoạn [ ; ]a b Gọi H hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x( ), yg x( )và hai đường thẳng x , xa b

(ab) Diện tích hình phẳng H tính theo cơng thức

A.    

b

a

f x g x

S   dx B.    

b b

a a

S  f x dx g x dx

C.    

b

a

f x g x

S   dx D. 2  2 

b

a

f x g x

S   dx

Câu 12 [2D3.3-1] Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn [ ; ]a b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng x , xa b (ab) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay miền D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A.  

b

a

V  f x dx B 2 d

b

a

V   f x x C 2 d

b

a

V  f x x D.  d

b

a

V   f x x Câu 13 [2D3.3-1] Cho hình  H giới hạn đường yx2, x  , 0 x  trục hồnh Cơng thức 1

tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H quanh trục Ox

A

1

V x dx B  

1

2

0

V   x dx C  

1 2

V  x dx D  

1 2

V  x dx Câu 14 [2D3.3-2] Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình

dưới) là:

A  

3

2

d

S f x x



 B    

0

2

d d

S f x x f x x



C    

2

0

d d

S f x x f x x



  D    

0

2

d d

S f x x f x x



 

Câu 15 [2D3.3-2] Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường

 

1

1, 0, 1,

y y x x k k

x

      quay xung quanh trục Ox Tìm k để thể tích

15 ln16

V   

 

A

e

k  B k 2e C k  4 D k 8

Câu 16 [2D4.1-2] Tính mơ đun số phức za2ai (a số thực dương)

A a B 5a 2 C a D a

Câu 17 [2D4.1-2] Tìm khẳng định khẳng định sau A Số phức zi2 số ảo

B Số 3 số phức

C Số phức z3i4 có phần thực phần ảo

D Số phức liên hợp z3i4 z 4 3i

Câu 18 [2D4.1-1] Điểm biểu diễn số phức z 3 4i mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A 3; 4 B 3; 4  C  3; 4 D 4;3

Câu 19 [2D4.2-2] Cho hai số phức zabi zab i Điều kiện a b a b, , ,  để z z số thực là:

A aabb0 B aabb0 C aba b 0 D aba b 0

Câu 20 [2D4.2-2] Đặt f z zi z Tính f 3  i

A 2 . B 11. C D 10 .

Câu 21 [2D4.2-2] Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1 

A z  3 i B z   3 i C z  3 i D z   3 i

Câu 22 [2D4.3-1] Thực phép chia sau

3

i z

i

 



A

13 13

z  i B

13 13

z  i C

13 13

z  i D.

13 13

z  i Câu 23 [2D4.2-2] Cho số phức z a bi a b( ,   thỏa mãn ) 1i z 2z 3 2i Tính Pab

A

2

P  B P  1 C P   1 D P  2

Câu 24 [2D4.3-1] Điểm biểu diễn số phức 2 4 

3

i i

z

i

 



 có tọa độ là:

A A   1; 4 B.A1; 4 C A   4; 1 D A  4;1

Câu 25 [2D4.2-3] Số phức z thỏa mãn: z2i  10 z z  25 là:

A z 3 4i B z 4 3i C z 4 3i D z 3 4i

Câu 26 [2H3.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A x 1; y1; z1 B x 2; y2; z2 Khẳng định sau đúng?

A ABx1x2; y1y2; z1z2



B AB x2x12y2y12z2z12

C ABx2x1; y2y z1; 2z1 D ABx1x2; y1y2; z1z2

A  3; 2; 3 B 3; 2; 3  C 3; 2; 3 D 3 ; ;i j 3k

Câu 28 [2H3.1-1] Cho A1; 0; 0, B0; 0;1, C3;1;1 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

A D1;1;  B D4;1;0  C D    1; 1;  D D   3; 1; 

Câu 29 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1 , N  1;1;1,

1; 1; 2

P m  Tìm tất giá trị thực m để tam giác MNP vuông N?

A m 3 B m 2 C m 1 D m 0

Câu 30 [2H3.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5;1, B   2; 6; 2, C1; 2; 1  điểm M m m m ; ; , để MA2MB2MC2 đạt giá trị lớn m

A 3 B 4 C.2 D 1

Câu 31 [2H3.1-2] Tích có hướng hai vectơ a( ;a a a1 2; 3),b ( ;b b b1 2; 3)là vectơ, kí hiệu a b,

, xác định tọa độ

A a b2 3a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2a b2 1. B a b2 3a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2a b2 1 C a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1. D a b2 2a b a b3 3; 3 3a b a b1 1; 1 1a b2 2

Câu 32 [2H3.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai vectơ a  2; 1; 2 , b  3; 2;1  Tích có hướng hai vectơ a b là:

A a b,  3; 4;1

 

 

B a b,  3; 4; 1 

 

 

C a b,    3; 4; 1 

 

 

D a b,  3; 4; 1  

 

 

Câu 33 [2H3.1-2] Cho u  2; 1;1 , vm;3; 1 , w  1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng

A 3

8 B

3

 C 8

3 D

8 

Câu 34 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABCcó A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Tam giác ABC có diện tích

A 6 B

3 C

6

2 D

1

Câu 35 [2H3.1-2] Trong mặt phẳng Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2;3;1, B4;1; 2 , C6;3; 7,  5; 4; 8

D    Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện

A 45

7 B

6

5 C

5

5 D

4

Câu 36 [2H3.1-1] Cho mặt cầux12y22z32 2018 Xác định tọa độ tâm I mặt cầu

A I1; 2;   B I   1; 2;3  C I3; 2;    D.I1; 2;3 

Câu 37 [2H3.1-1] Mặt cầu  S có tâmI3; 1; 2  bán kính R  có phương trình 4

A x32y12z22 16 B x2y2z26x2y 

C x32y12z22  D x2y2z26x2y4z  2

Câu 38 [2H3.1-2] Mặt cầu  S có tâmI4; 1; 2 và qua điểm (1; 2; 4)A   có phương trình

A (x4)2y12z22  46 B (x1)2y22z42 46

Câu 39 [2H3.1-2] Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z  có phương trình

A x12y22z12  3 B x12y22z12  9

C x12y22z12  3 D x12y22z12  9

Câu 40 [2H3.1-2] Cho phương trình: x2y2z22(m2)x4my2mz5m2 9 Tìm tất giá trị thực m để phương trình cho phương trình mặt cầu:

A m  5 m 1 B m  5 m 1

C  5 m1 D  5 m1

Câu 41 [2H3.2-1] Cho mặt phẳng ( ) :P x2y3z 1 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P

là

A n  1; 2;3 B n  1; 2;3  C n  1;3; 2  D n  1; 2; 3  

Câu 42 [2H3.2-1] Cho mặt phẳng  P :2x3y z 100 Trong điểm sau, điểm nằm mặt phẳng  P

A 2; 2;  B 2; 2;   C 1; 2;  D 2;1; 

Câu 43 [2H3.2-1] Cho mặt phẳng  P : 2x3y  z Tính khoảng cách từ điểm A2;3; 1  đến mặt phẳng  P

A  ,  12 14

d A P  B.  , 

14

d A P  C  , 

14

d A P  D  , 

6

d A P 

Câu 44 [2H3.2-2] Mặt phẳng qua ba điểm A1; 0; 0, B0; 2;0 , C0; 0;3 có phương trình

A x2y3z1 B

1

x y z

  

 C

x y z

  

  D 6x3y2z6

Câu 45 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  hai điểm 1; 2;3

A  , B3; 2; 1  Viết Phương trình mặt phẳng  Q qua A , B vng góc với mặt

phẳng  P

A.( ) : 2Q x2y3z 7 B ( ) : 2Q x2y3z 7

C ( ) : 2Q x2y3z 9 D ( ) :Q x2y3z 7

Câu 46 [2H3.3-1] Viết phương trình đường thẳng  d qua điểm A1; 2; 1 và nhận vectơ u  1; 2;3

làm vectơ phương

A

1 ( ) 2

1

x t

d y t

z t            

B

1 ( ) 2

1

x t

d y t

z t            

C

1 ( ) 2

1

x t

d y t

z t           

D  

1

: 2

1

x t

d y t

z t            

Câu 47 [2H3.3-1] Viết phương trình đường thẳng qua A  4; 2; 6  song song với đường thẳng:

:

2

x y z

d  

A 2 x t y t z t             

B

2 x t y t z t            

C

2 x t y t z t            

D

4 2 x t y t z t             

A

1

x t

y t

z t

   

   

   

B

1 3

x t

y t

z t

   

   

   

C

1 3

x t

y t

z t

   

      

D

1 3

x t

y t

z t

   

   

   

Câu 49 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A5;1;3, B1; 6; 2, 5;0; 4

C D4;0;  Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tứ diệnABCD

A

6

x y z

  B

6

x y z

 

C

5

x y z

  D

5

x y z

 

Câu 50 [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho  P :x2y  z đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

   

 

    

Đường thẳng d cắt  P điểm M , đường thẳng  qua M vng góc với d nằm mặt phẳng  P Tìm phương trình đường thẳng 

A

4 2

3

x t

y t

z

   

    

  



B

4 2

3

x t

y t

z

   

       

C.

4 2

3

x t

y t

z

   

   

  



D

4 2

3

x t

y t

z

   

   

 



ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A A D C B C C C D C C A D B C D D A A C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D B A B D C A A D D B A B B B D A D A B A A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu [2D3.1-1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm hàm số liên tục  Phát biểu sau đúng?

A  f x dx f x C B f x dx f x

C  f x dx f x C D f x dx f x 

Lời giải Chọn C

Ta có phát biểu C

Câu [2D3.1-1] Nguyên hàm hàm số f x x33x1

A 3x2 3 C B 1

4x 2x  C C

4

1

4x 2x  x C D

4

3

x  x  x C

Lời giải Chọn C

Ta có  

3 d

4

x  x x x  x  x C



Câu [2D3.1-2] Tìm nguyên hàm F x  hàm số  

2

f x x



 Biết F  22018

A 1ln 2018

2 x   B

1

ln 2018

2 x   C ln 2x 32018 D 2 ln 2x 32018

Lời giải Chọn A

Ta có   d 1ln

2

F x x x C

x

   





Mà  2 2018 1ln 2. 2 2018 2018

F      C C

Vậy   1ln 2018

F x  x 

Câu [2D3.1-2] Tính e e dx x1 x ta kết sau đây?

A e ex x1C B 1e2

x

C



 C 2e2x1C D ex2xC

Lời giải Chọn B

1

e ex xdx e xdx

 

e

2

x

C



 

Câu [2D3.1-3] Cho F x  12 mx

 nguyên hàm hàm số f x 

x (m số khác 0) Tìm

A f  x ln dx x ln2x 12 C

m x x

 

     

 

 B f  x ln dx x ln2x 12 C

m x x

 

    

 



C  ln d ln2 12

x

f x x x C

m x x

 

     

 

 D f  x ln dx x ln2x 12 C

m x x

 

     

 



Lời giải Chọn A

Ta có f x  12 23

x mx mx



 

   

   

2

f x

mx

  

Đặt

   

d

ln d

d

x

u x u

x

dv f x x

v f x



 



 



 

  

  



Ta f  x ln dx x f x lnx f x dx x

  

  2

2 lnx

C

mx mx

    ln2x 12 C

m x x

 

    

 

Câu [2D3.1-1] Xét f x  hàm số liên tục đoạn a b;  F x  nguyên hàm hàm số f x  đoạn a b;  Mệnh đề đúng?

A  d    

b

a

f x xF b F a

 B  d    

b

a

f x xF a F b



C  d     b

a

f x xF b F a

 D  d    

b

a

f x xF a F b



Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa

Câu [2D3.1-1] Cho hàm số f x  liên tục đoạn a b;  Hãy chọn mệnh đề sai đây:

A  d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

B d  ,

b

a

k xk b a  k

 

C  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   với ca b; 

D  d  d

b a

a b

f x x f x x

 

Lời giải Chọn D

Theo lí thuyết D sai

Câu [2D3.2-2] Tìm k biết  

0

2 d

k

x x



A.k 1, k  3 B k 2 C k 2, k  3 D k  1, k  6

Ta có  

0

2

k

x dx

  0

k

x x

   k2   k

3

k k

     



Câu [2D3.2-2] Biết

2

1

d lna

I x

x b

  với a b   , a

b phân số tối giản Tính giá trị S ab

?

A S  1 B S 5 C S 1 D S  5

Lời giải Chọn B

Ta có

3

2

1 d

I x

x



2

ln x

 ln ln 2 ln3



Suy a 3 b 2 Vậy S 5

Câu 10 [2D3.2-2] Cho hàm f liên tục  thỏa mãn  d 10 d

a

f x x 

 ,  d

d

b

f x x 

 ,  d

c

a

f x x 



Tính  d

c

b

I  f x x ta kết là:

A I  5 B I 7 C I 5 D I  7

Lời giải Chọn C

Ta có:  d  d  d  d

d c b d

a a c b

f x x f x x f x x f x x

   

10 I

     I 5

Câu 11 [2D3.3-1] Cho hai hàm số y f x( )và yg x( ) liên tục đoạn [ ; ]a b Gọi H hình phẳng

giới hạn hai đồ thị hàm số y f x( ), yg x( )và hai đường thẳng xa, xb

(ab) Diện tích hình phẳng H tính theo công thức

A.    

b

a

f x g x

S   dx B.    

b b

a a

S  f x dx g x dx

C.    

b

a

f x g x

S   dx D. 2  2 

b

a

f x g x

S   dx

Lời giải Chọn C

Câu 12 [2D3.3-1] Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn [ ; ]a b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ

thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng xa, xb (ab) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay miền D quanh trục hồnh tính theo công thức

A.  

b

a

V  f x dx B 2 d

b

a

V   f x x C 2 d b

a

V  f x x D.  d

b

a

V   f x x

Lời giải Chọn C

Câu 13 [2D3.3-1] Cho hình  H giới hạn đường yx2, x 0, x 1và trục hồnh Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H quanh trục Ox

A

1

V x dx B  

1

2

0

V   x dx C  

1 2

V  x dx D  

1 2

Chọn D

Theo cơng thức, thể tích khối trịn xoay sinh quay  H quanh trục hoành  

1 2

V  x dx

Câu 14 [2D3.3-2] Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là:

A  

3

2

d

S f x x



 B    

0

2

d d

S f x x f x x



 

C    

2

0

d d

S f x x f x x



  D    

0

2

d d

S f x x f x x



 

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ, ta có f x   2;0 f x   0;3 Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng, Ta có

 

3

2

d

S f x x



     

0

2

d d

f x x f x x



      

0

2

d d

f x x f x x



      

2

0

d d

f x x f x x



  

Câu 15 [2D3.3-2] Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường

 

1

1, 0, 1,

y y x x k k

x

      quay xung quanh trục Ox Tìm k để thể tích

15 ln16

V   

 

A

e

k  B k 2e C k 4 D k 8

Lời giải Chọn C

Theo cơng thức, thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng cho quanh trục hoành

2

1

1

1 d k

V x

x

  

   

 



1

1

1 d k

x

x x

  

    

 



1

2 ln

k

x x x

 

     

 

1

2 ln ln1

1

k k

k

   

         

   

 

2

1 ln

k k

k

 

    

 

Theo giả thiết, 15 ln16

V   

  k4

Câu 16 [2D4.1-2] Tính mơ đun số phức za2ai (a số thực dương)

A a B

Lời giải Chọn A

 2

2

2

z  a  a a

Câu 17 [2D4.1-2] Tìm khẳng định khẳng định sau A Số phức zi2 số ảo

B Số 3 số phức

C Số phức z3i4 có phần thực phần ảo

D Số phức liên hợp z3i4 z 4 3i

Lời giải Chọn D

2

1

zi   số thực  A sai

Số số phức có phần ảo  B sai

Số phức z3i4 có phần thực phần ảo  C sai Số phức liên hợp z3i4 z 4 3i  D

Câu 18 [2D4.1-1] Điểm biểu diễn số phức z 3 4i mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A 3; 4 B 3; 4  C  3; 4 D 4;3 Lời giải

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z 3 4i mặt phẳng Oxy có tọa độ 3; 4 

Câu 19 [2D4.2-2] Cho hai số phức zabi zab i Điều kiện a b a b, , ,  để z z số thực là:

A aabb0 B aabb0 C aba b 0 D aba b 0

Lời giải Chọn C

Ta có z z a bi ab i aabbabba i

Để z z số thực aba b 0

Câu 20 [2D4.2-2] Đặt f z zi z Tính f 3  i

A 2 . B 11. C D 10 .

Lời giải Chọn D

Ta có f 3 4 i 3 4i i 3242  3 i Nên f 3 4 i  3 i 3212  10

Câu 21 [2D4.2-2] Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1 

A z  3 i B z   3 i C z  3 i D z   3 i

Lời giải Chọn D

Ta có zi3i1   3 i z   3 i

Câu 22 [2D4.3-1] Thực phép chia sau

3

i z

i

 



A

13 13

z  i B

13 13

z  i C

13 13

z  i D.

13 13

z  i Lời giải

Câu 23 [2D4.2-2] Cho số phức z a bi a b( ,   thỏa mãn ) 1i z 2z 3 2i Tính Pab

A

2

P  B P  1 C P   1 D P  2

Lời giải Chọn C

Ta có 1i z 2z 3 2i1ia bi 2a bi  3 2i

   

1

3

3

a

a b a b i i

b

   

       

    

Vậy P   1

Câu 24 [2D4.3-1] Điểm biểu diễn số phức 2 4 

3

i i

z

i

 



 có tọa độ là:

A A   1; 4 B.A1; 4 C A   4; 1 D A  4;1

Lời giải Chọn A

Sử dụng MTBT

Câu 25 [2D4.2-3] Số phức z thỏa mãn: z2i  10 z z  25 là:

A z 3 4i B z 4 3i C z 4 3i D z 3 4i

Lời giải Chọn D

Với za ib a b  ,   za ib

Ta có  

  

2 10

2 10

25 25

a ib i

z i

a ib a ib

z z



       

 



 

  



 

 

     2  2

2

2

2 10 10

25 25

a i b a b

a b

a b

         

 

 

 

  

 



2

2

2

4 20

4

25 25

a b

a b a b

a b

a b

 

     



 

 

 

 



 2

2 2

10 10

25 10 25

b a

b a

a b a a

 



 

 

 

     

 

10

3, 4

3

5,

5

b a

a b z i

a

a b z

a

 



    

 

  

   

 

 

 

Câu 26 [2H3.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A x 1; y1; z1 B x 2; y2; z2 Khẳng định sau đúng?

A ABx1x2; y1y2; z1z2 B AB x2x12y2y12z2z12

C ABx2x1; y2y z1; 2z1 D ABx1x2; y1y2; z1z2

Lời giải Chọn C

Câu 27 [2H3.1-1] Cho u 3i2j3 k Tọa độ vectơ u là:

A  3; 2; 3 B 3; 2; 3  C 3; 2; 3 D 3 ; ;i j 3k

Lời giải Chọn B

Ta có u3i2j3k u 3; 2; 3  Vậy tọa độ vectơ u 3; 2; 3 

Câu 28 [2H3.1-1] Cho A1; 0; 0, B0; 0;1, C3;1;1 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

A D1;1;  B D4;1;0  C D    1; 1;  D D   3; 1; 

Lời giải Chọn B

Để tứ giác ABCD hình bình hành AD BC, với ADxD1;yD;zD, BC  3;1;0 4;1; 0

D



Câu 29 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1 , N  1;1;1,

1; 1; 2

P m  Tìm tất giá trị thực m để tam giác MNP vuông N?

A m 3 B m 2 C m 1 D m 0

Lời giải Chọn D

Để tam giác MNP vng N  NM NP  0, với NM 3; 2; 2 , NP2;m2;1

 

3.2 m 2.1

     m0

Câu 30 [2H3.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5;1, B   2; 6; 2, C1; 2; 1  điểm M m m m ; ; , để 2

MA MB MC đạt giá trị lớn m

A 3 B 4 C.2 D 1

Lời giải Chọn B

Ta có AM m2;m5;m1, BMm2;m6;m2, CMm1;m2;m1

 

2 2

2 2

3 24 20 28 28

T MA MB MC AM BM CM   m  m   m   max 28

T

  m 4

Câu 31 [2H3.1-2] Tích có hướng hai vectơ a( ;a a a1 2; 3),b ( ;b b b1 2; 3)là vectơ, kí hiệu a b,

, xác định tọa độ

A a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1. B a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1

C a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1. D a b2 2a b a b3 3; 3 3a b a b1 1; 1 1a b2 2

Lời giải Chọn A

Ta có 3 1  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

2 3 1

, a a ;a a ;a a ; ;

a b a b a b a b a b a b a b

b b b b b b

 

      

 

 

 

A a b ,   3; 4;1 B a b,  3; 4; 1 

 

 

C a b,    3; 4; 1 

 

 

D a b,  3; 4; 1  

 

 

Lời giải Chọn B

 

1 2 2

, ; ; 3; 4;

2 1 3

a b    

    

   

 

 

Câu 33 [2H3.1-2] Cho u  2; 1;1 , vm;3; 1 , w  1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng

A 3

8 B

3

 C 8

3 D

8 

Lời giải Chọn D

Ta có u w    ,   3; 1;5; u w v  ,   3m8

Để ba vec tơ cho đồng phẳng  , 

u w v   m 

Câu 34 [2H3.1-2] Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABCcó A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Tam giác ABC có diện tích

A 6 B

3 C

6

2 D

1

Lời giải Chọn C

Ta có AB   1; 0;1, AC 1;1;1,  AB AC,     1; 2; 1 

1

,

2

ABC

S AB AC

    

Câu 35 [2H3.1-2] Trong mặt phẳng Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2;3;1, B4;1; 2 , C6;3; 7,  5; 4; 8

D    Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện

A 45

7 B

6

5 C

5

5 D

4

Lời giải Chọn A

Ta có AB 2; 2; 3  , AC 4; 0; 6, AB AC,    12;0;8

 

 

AD     7; 7; 9

1

, 30

6

ABCD

V AB AC AD

  

 

  

; , 14

2

ABC

S  AB AC 

 

 

Khi thể tích khối tứ diện ABCD

3 ABC

V  S DH , với H chân đường cao từ D tứ

diện

3 45

7 ABC

V DH

S

  

Câu 36 [2H3.1-1] Cho mặt cầux12y22z32 2018 Xác định tọa độ tâm I mặt cầu

A I1; 2;   B I   1; 2;3  C I3; 2;    D.I1; 2;3 

Mặt cầux12y22z32 2018 có tâm I1; 2; 3 

Câu 37 [2H3.1-1] Mặt cầu  S có tâmI3; 1; 2  bán kính R  có phương trình 4

A x32y12z22 16 B x2y2z26x2y 

C x32y12z22  D x2y2z26x2y4z  2

Lời giải Chọn D

Mặt cầu (S) có tâmI3; 1; 2  bán kính R  có phương trình 4 x32y12z22 16

2 2

6

x y z x y z

       

Câu 38 [2H3.1-2] Mặt cầu  S có tâmI4; 1; 2 và qua điểm (1; 2; 4)A   có phương trình

A (x4)2y12z22  46 B (x1)2y22z42 46

C (x4)2y12z22  46 D (x4)2y12z22 46

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu  S RIA 46

Phương trình mặt cầu  S (x4)2 y12z22 46

Câu 39 [2H3.1-2] Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z  có phương trình

A x12y22z12  3 B x12y22z12  9

C x12y22z12  3 D x12y22z12  9

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z  nên có bán kính   

 2  2

2

1 2.2 2.1

,

1 2

Rd I P      

   

Phương trình mặt cầu  S x12y22z12 

Câu 40 [2H3.1-2] Cho phương trình: x2y2z22(m2)x4my2mz5m2 9 Tìm tất giá trị thực m để phương trình cho phương trình mặt cầu:

A m  5 m 1 B m  5 m 1

C  5 m1 D  5 m1

Lời giải Chọn A

Xét phương trình: x2y2z22(m2)x4my2mz5m2  có:

2

am , b 2m, cm, d 5m2

Phương trình ho phương trình mặt cầu 2

0

a b c d   2  2  

2

m m m m m m

          

1

m m

     



Câu 41 [2H3.2-1] Cho mặt phẳng ( ) :P x2y3z 1 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P

là

A n  1; 2;3 B n  1; 2;3  C n  1;3; 2  D n  1; 2; 3  

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng ( ) :P x2y3z 1 có vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 

Câu 42 [2H3.2-1] Cho mặt phẳng  P :2x3y z 100 Trong điểm sau, điểm nằm mặt phẳng  P

A 2; 2;  B 2; 2;   C 1; 2;  D 2;1; 

Lời giải Chọn B

Tọa độ điểm 2; 2; 0  nghiệm phương trình mp P nên chọn B

Câu 43 [2H3.2-1] Cho mặt phẳng  P : 2x3y  z Tính khoảng cách từ điểm A2;3; 1  đến mặt phẳng  P

A  ,  12 14

d A P  B.  , 

14

d A P  C  , 

14

d A P  D  , 

6

d A P 

Lời giải Chọn B

Ta có:   

2 2

2 2.2 3.3

,

14 14

2

A A A

x y z

d A P         

 

Câu 44 [2H3.2-2] Mặt phẳng qua ba điểm A1; 0; 0, B0; 2;0 , C0; 0;3 có phương trình

A x2y3z1 B

1

x y z

  

 C

x y z

  

  D 6x3y2z6

Lời giải Chọn D

Vì AOx, BOy, COz nên phương trình theo đoạn chắn mpABC là:

1

1

x y z

  

 6x3y2z  6

Câu 45 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  hai điểm 1; 2;3

A  , B3; 2; 1  Viết Phương trình mặt phẳng  Q qua A , B vng góc với mặt

phẳng  P

A.( ) : 2Q x2y3z 7 B ( ) : 2Q x2y3z 7

C ( ) : 2Q x2y3z 9 D ( ) :Q x2y3z 7

Lời giải Chọn A

Ta có AB 2; 4; 4 

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n  2;1; 2 

Vì  

    ,

A B Q

P Q

  

 

  

vectơ pháp tuyến mp Q AB n,  P      4; 4; 6

 

 

2x2y3z 

Câu 46 [2H3.3-1] Viết phương trình đường thẳng  d qua điểm A1; 2; 1 và nhận vectơ u  1; 2;3

làm vectơ phương

A

1 ( ) 2

1

x t

d y t

z t            

B

1 ( ) 2

1

x t

d y t

z t            

C

1 ( ) 2

1

x t

d y t

z t           

D  

1

: 2

1

x t

d y t

z t             Lời giải Chọn D

Đường thẳng  d qua điểm A1; 2; 1 và nhận vectơ u  1; 2;3 làm vectơ phương có

phương trình tham số

1 2 x t y t z t            

Câu 47 [2H3.3-1] Viết phương trình đường thẳng qua A  4; 2; 6  song song với đường thẳng:

:

2

x y z

d  

A 2 x t y t z t             

B

2 x t y t z t            

C

2 x t y t z t            

D

4 2 x t y t z t              Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng qua A  4; 2; 6 và song song với đường thẳng d nên nhận 2; 4;1

d

u  làm vtcp nên ta có phương trình đường thẳng:

4 2 x t y t z t             

Câu 48 [2H3.3-1] Cho d đường thẳng qua M1; 2;3  vng góc với mp Q : 4x3y7z 1

Tìm phương trình tham số d?

A x t y t z t            

B

1 3 x t y t z t            

C

1 3 x t y t z t           

D

1 3 x t y t z t             Lời giải Chọn B

Cho d đường thẳng qua M1; 2;3  vng góc với mp Q : 4x3y7z 1 nên nhận

4;3; 7

Q

n   làm vtcp nên ta có phương trình đường thẳngd :

1 3 x t y t z t            

Câu 49 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A5;1;3, B1; 6; 2, 5;0; 4

C D4;0;  Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tứ diệnABCD

A

6

x y z

  B

6

x y z

C

5

x y z

  D

5

x y z

 

Lời giải Chọn A

4; 6; 2

BC  



, BD 3; 6; 4   BC BD,   12; 10; 6   2 6;5;3 

Đường cao kẻ từ đỉnh A tứ diện ABCD qua điểm A nhận u  6;5;3 làm véc tơ phương, có phương trình

6

x y z

 

Câu 50 [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho  P :x2y  z đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t            Đường thẳng d cắt  P điểm M , đường thẳng  qua M vng góc với d nằm mặt phẳng  P Tìm phương trình đường thẳng 

A 2 x t y t z             

B

4 2 x t y t z            

C.

4 2 x t y t z            

D

4 2 x t y t z            Lời giải Chọn A

Tọa độ M nghiệm hệ

1

2

2

x t

y t

z t

x y z

                 x y z t               

0; 2; 3

M

  

 P 1; 2; 1

n  



u d 1; 2;1n P ;ud4; 2;0 

 

 

Đường thẳng  qua M nhận véc tơ u  4; 2;0  làm véc tơ phương, có phương trình

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận)

Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 0dx C (C số) B 1dx lnx C

x  

 (C số)

C

1 d

1

x

x x C

 

 

 

 (C số) D dx  x C (C số)

Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f x( ) ex x 2

A

2

x x

e  x C B

2 2

x x

e   x C C ex x2 2x C D

2

2 2

2

x x

e   x C

Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số ( ) sin(2 )

f x  x  

A 1cos(2 )

2 x C



   B 1cos(2 )

2 x C



  C 1cos( )

2 x C



   D cos(2 )

7

x  C

  

Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số ( ) 1

f x x



 là

A ln(x 1) C  B ln x 1 C C ln x 1 C D 1ln

2 x  C

Câu 5: Cho f x , g x  hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A    

b b

a a

f x dx  f y dy

  B        

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

    

 

  

C  

a

a

f x dx 

 D        

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

 

  

Câu 6: Cho

2 2

2

x

M dx

x



  Giá trị M

A B 5

2 C D

11

Câu 7: Tính tích phân

1

0

2 x

I   e dx

A I  2e 2 B I 2e C I 2e  2 D I e2 2e

Câu 8: Tích phân

2

1

2 dx x

 có giá trị

A B C D

Câu 9: Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f x ,

 

y g x hai đường thẳng x a x, b a b.

A    d

b

S  f x g x x B     d

b

C     d

b

a

S   f x g x x D    d

b

a

S   f x g x x

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng  P ,  Q vng góc với trục Ox x a, x b a b Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm có hồnh độ x, a x b cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S x  với y S x  hàm số liên tục a b; 

  Thể tích V thể tích tính theo cơng thức

A π 2 d b

a

V  S x x B π  d

b

a

V  S x x C  d

b

a

V  S x x D 2 d

b

a

V  S x x

Câu 11: Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng  H giới hạn đường y  x 1

; y 0; x 0; x  quay xung quanh trục Ox là: 1

A V   7 B V  7 C

3

V   D

3

V 

Câu 12: Hai điểm M M phân biệt đối xứng qua mặt phẳng ' (Ox )y Phát biểu sau là đúng?

A Hai điểm M M có tung độ cao độ ' B Hai điểm M M có hoành độ cao độ'

C Hai điểm M M có hồnh độ đối nhau'

D Hai điểm M M có hoành độ tung độ ' Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM  1;5; 2



, ON 3; 7; 4  

Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P

A P2;6; 1  B P5;9; 10  C P7;9; 10  D P5;9; 3 

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có diện tích

A 6 B

3 C

6

2 D

1

Câu 15: Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu  S có tâm I2;2; 3  bán kính R  3

A x 2 2  y 2 2  z 32 9 B x 2 2  y2 2  z 32 9 C x 2 2  y 2 2  z 32 9 D x 2 2  y2 2  z 32 9

Câu 16: Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu  S có đường kính AB với A1; 3;1 ,  B2; 0;1

O y

x z

S(x)

A  

2

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

B  

2

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

C  

2

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

D  

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ?

A y 0 B x  C z 0 D y  1

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A1;2; 1  có vectơ pháp tuyến

2;0;0

n có phương trình

A yz 0 B y z 1 C x   1 D 2x   1

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3, B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A x y z 0 B x y z  6 0 C x y z 6  0 D x y z 0

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0; 1, B  1; 2; 2 song song với trục Ox có phương trình

A y 2z 2  B x 2z 3 C 2y z 1 D x yz 0

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M3, 1,2 , N 4, 1, 1  , P2, 0,2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A 3x  3y z   B 3x 2y z  

C 3x  3y z 8  D 3x  3y z 8 

Câu 22: Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

3

x y z

d     

  qua điểm

A 1;2; 3  B 1; 2;3  C 3; 4;5 D 3; 4; 5  

Câu 23: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 1;2  vng góc với mặt phẳng

 P :x y3z 5 có phương trình

A : 1

3

x y z

d     

 B

3

:

1

x y z

d     



C :

1

x y z

d     

 D

1

:

3

x y z

d     



Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1  mặt phẳng  P :x y 2z  Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng 5  P ?

A

1

x y z

  B

4

x y z

 

 

C

1

x y z

  D

4

x y z

 

 

Câu 25: Nếu  

3 d

3

x

x

f x x  e C

A  

x

x

f x  e B f x  3x2 ex C   12

x

x

f x  e D f x x2 ex

Câu 26: Hàm số F x ex3 nguyên hàm hàm số

A f x ex3 B f x  x e2 x3 C  

3

2

x

e f x

x

 D f x x e3 x31

Câu 27: Cho tích phân

0

2 cos sin d

I x x x



   Nếu đặt t 2 cos x kết sau đúng?

A

0 d

I t t



  B

2

3

d

I   t t C

3

2

d

I   t t D

2

3

2 d

I   t t

Câu 28: Cho hàm số y  f x y , g x  hàm số có đạo hàm liên tục 0;2   và

   

2

0

d

g x f x x 

 ,    

2

0

d

g x f x x 

 Tính tích phân    

2

0

d

I  g x f x  x

 



A I  5 B I  6 C I   1 D I  1

Câu 29: Nếu C1; 4;0 ,  

7

5

d

f x x 

  

7

2

d

f x x



A B 12 C D 6

Câu 30: Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục cách hai

đáy có diện tích 1600 cm 2, chiều dài trống là1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu?

A 425, 2(lít) B 425162 (lít) C 212, 6(lít) D 212581 (lít) Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 3, B1;0;2 Độ dài đoạn thẳng AB

A 5 B C D 29

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M2; 3;5 , N4;7; 9 , E3;2;1 , F1; 8;12  Bộ ba điểm sau thẳng hàng?

A M , N , F B M , E , F C N , E , F D M , N , E

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2; , B 1;1; , C 0; 2;5  Để điểm A B C D, , , đồng phẳng tọa độ điểm D

A D2;5; 0 B D1;2; 3 C D1; 1;6  D D0; 0;2 Câu 34: Cho A1; 2;0 ,  B 3;3;2 , C 1;2;2 , D 3; 3;1 Thể tích tứ diện ABCD

A B C D

Câu 35: Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng

parabol

1m 40cm

  : 16x 15y 12z 75

A x y2 z2 9 B x2 y2 z 9 C x2 y2 z2  9 D x2 y2 z2 9

Câu 36: Xác định số a dương cho

2

0

2

d ln

1

a

x x a

x a

x

 

  



 Giá trị a

A a   4 B a  1 C a  2 D a  3

Câu 37: Cho    

2

0

e

d e ln e

e x

x

x x

x a b c

x 



  



 với a, b , c   Tính P a 2b c

A P  1 B P   1 C P  0 D P   2

Câu 38: Một vật chuyển động với vận tốc v km h/ phụ thuộc vào thời gian t  h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;5 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển

A 15  km B 32

3  km C 12 km D 35

3  km

Câu 39: Xét  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành, trục tung đường thẳng x a a  0 Giá trị a cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H quanh trục hoành 57

A a  2 B a  3 C a 5 D a  4

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0; 1;2 , B2; 3; 0 , C2;1;1, D0; 1;3  Gọi  L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức

MAMB MC MD 

   

Biết  L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu?

A 11

2

r  B

2

r  C

2

r  D

2

r 

A

7 B

9

7 C

9

2 D

9 14

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD biết A2;2;6 , B 3;1;8 , C 1; 0;7 , D 1;2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27

2 (đvtt) có hai điểm S S1, 2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S S 1 2

A I0; 1; 3   B I1; 0;3 C I0;1;3 D I1; 0;  

Câu 43: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: (S) qua bốn điểm

1;2; ,  1; 3;1 ,  2;2;3 ,  1;0; 4

A  B  C D

A x 2 2  y 12 z2 26 B x 2 2  y 12 z2 26 C x 2 2  y12 z2 26 D x 2 2  y 12 4z2 26

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B  1;2;0, C2; 3;2  Tập hợp tất điểm M cách ba điểm A , B , C đường thẳng d Phương trình tham số đường thẳng d

A

8 15

x t

y t

z t

    

 

  



B

8 15

x t

y t

z t

    

 

  



C

8 15

x t

y t

z t

    

  

    

D

8 15

x t

y t

z t

    

 

  



Câu 45: Hàm số   cos sin

cos sin

x x

f x

x x

 

 có nguyên hàm F x  thỏa mãn

3

4

F    

Giá trị

2

F

 

A 3 11ln

4  

B 3

4 

C 3

8 

D 3 ln

4  

Câu 46: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 

  thoả mãn    

2018 3f x xf x x , với x 0;1

  Tính  

1

0

d

I f x x

A

2018.2021

I  B

2019.2020

I 

C

2019.2021

I  D

2018.2019

I 

Câu 47: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2,

2 27

x

y  , y 27

x



A S 234 B S 27 ln 3 C 26

3

S  D 27 ln 26

3

S  

Câu 48: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;3; 1  cắt đường thẳng : 1

1

x  y z

  



A x 2 2  y3 2  z 12 76 B x 2 2  y 3 2  z 12 76 C x 2 2  y 3 2  z 12 76 D x 2 2  y 3 2  z 12 76

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông C , ABC  60, 2,

AB  đường thẳng AB có phương trình

1

x  y  z 

 

 , đường thẳng AC nằm mặt phẳng   :x z 1 0 Biết B điểm có hồnh độ dương, gọi a b c tọa độ ; ;  điểm C , giá trị a   b c

A B C D

Câu 50: Cho hàm số f x  liên tục, không âm đoạn 0;  

 

 

, thỏa mãn f  0  3và

   . cos 1 2 

f x f x  x f x , 0;

2

x  

   

 

Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M

của hàm số f x  đoạn ;  

 

 

A 21

2

m  , M 2 B

2

m  , M  3

C

2

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: [2D3.1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 0dx C (C số) B 1dx lnx C

x  

 (C số , x  ) 0

C

1 d

1

x

x x C

 

 

 

 (C số) D dx  x C (C số)

Lời giải Chọn C

Vì khẳng định khơng   

Câu 2: [2D3-1-1] Họ nguyên hàm hàm số f x( )ex x 2

A

2

x x

e  x C B

2 2

x x

e   x C C ex x2 2x C D

2

2 2

2

x x

e   x C

Lời giải Chọn B

Ta có

2

( )dx (e 2)

2

x x x

f x  x  dx e   x C

 

Câu 3: [2D3-1-1] Họ nguyên hàm hàm số ( ) sin(2 )

7

f x  x  

A 1cos(2 )

2 x C



   B 1cos(2 )

2 x C



 

C 1cos( )

2 x C



   D cos(2 )

7

x  C

  

Lời giải Chọn A

Ta có ( )dx sin(2 ) 1cos(2 )

7

f x  x  dx   x   C

 

Câu 4: [2D3-1-1] Họ nguyên hàm hàm số ( )

1

f x x



 là

A ln(x 1) C  B ln x 1 C C ln x 1 C D 1ln

2 x  C

Lời giải Chọn C

Ta có ( )dx ln

1

f x dx x C

x

   



 

Câu 5: [2D3.2-1] Cho f x , g x  hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:

A    

b b

a a

f x dx  f y dy

  B        

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

    

 

  

C  

a

a

f x dx 

 D        

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

 

  

Lời giải Chọn D

Câu 6: [2D3.2-1] Cho

2 2

2

x

M dx

x



  Giá trị M

A B 5

2 C D

11

Lời giải Chọn C

Ta có

2 2

2

x

M dx

x

  

2

2

1

2 x dx

 

   

 



2

1

x x

 

  

 

1 

Câu 7: [2D3.2-1] Tích phân

0

2 x

I   e dx có giá trị

A I  2e 2 B I 2e C I 2e  2 D I e2 2e

Lời giải Chọn A

Ta có

1

0

2 dx

I   e x

0

2ex

 2e 

Câu 8: [2D3.2-1] Tích phân

1

2 dx x

 có giá trị

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

2

1

2 dx x x

 3

Câu 9: [2D3.3-1] Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

 ,

y f x y g x  hai đường thẳng x a x, b a b

A    d

b

a

S  f x g x x B     d

b

a

S   f x  g x x

C     d

b

a

S   f x g x x D    d

b

a

S   f x g x x

Lời giải Chọn A

Câu 10: [2D3.3-1] Trong không gian Oxyz, cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng  P ,  Q vng góc với trục Ox x a, x b a b Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm có hồnh độ x, a x b cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S x  với y S x  hàm số liên tục a b;  Thể tích V thể tích tính theo cơng thức

( ) ( )

b

a

A π 2 d b

a

V  S x x B π  d

b

a

V  S x x C  d

b

a

V  S x x D 2 d

b

a

V  S x x

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa ta có:  d b

a

V  S x x

Câu 11: [2D3.3-1] Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng  H giới hạn đường

1

y  x  ; y 0; x 0; x  quay xung quanh trục Ox 1

A V   7 B V  7 C

3

V   D

3

V 

Lời giải Chọn C

Ta có:  

1

2

7 d

3

V   x  x  

Câu 12: [2H3.1-1] Hai điểm M M phân biệt đối xứng qua mặt phẳng ' (Ox )y Phát biểu sau đúng?

A Hai điểm M M có tung độ cao độ ' B Hai điểm M M có hồnh độ cao độ ' C Hai điểm M M có hồnh độ đối '

D Hai điểm M M có hoành độ tung độ ' Lời giải Chọn D

“Hai điểm M M có hoành độ tung độ” mệnh đề '

Câu 13: [2H3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 1;5; 2



, ON 3; 7; 4  

Gọi P là điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P

A P2;6; 1  B P5;9; 10  C P7;9; 10  D P5;9; 3 

Lời giải Chọn B

Ta có: OM 1; 5;2 M1; 5;2 

, ON 3;7; 4  N 3;7; 4  

Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy

 

2

2 5;9; 10

2 10

P N M

P N M

P N M

x x x

y y y P

z z z

   



    



    



O y

x z

S(x)

Câu 14: [2H3-2-1] Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác

ABC có diện tích

A B

3 C

6

2 D

1

Lời giải Chọn C

 1; 0;1 , 1;1;1

AB   AC 

 

    

 

1

,

2

ABC

S AB AC

Câu 15: [2H3-4-1] Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu  S có tâm I2;2; 3  bán kính R 

A x 2 2  y 2 2  z 32 9 B x 2 2  y2 2  z 32 9

C x 2 2  y 2 2  z 32 9 D x 2 2  y2 2  z 32 9

Lời giải Chọn A

Mặt cầu tâm I2;2; 3  bán kính R  , có phương trình: (S): 3

x 2 2  y 2 2  z 32 9

Câu 16: [2H3-4-1] Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu  S có đường kính AB với

1; 3;1 ,   2; 0;1

A B 

A  

2

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

B  

2

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

C  

2

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

D  

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

Lời giải Chọn B

Ta có: AB    3; 3; 0AB 3 

Gọi I trung điểm AB 3; ;1

2

I 

  

 

Mặt cầu tâm 3; ;1 2

I  

 

bán kính

2

AB

R   , có phương trình:

(S):  

2

2

1

1

2 2

x y z

   

     

   

   

Câu 17: [2H3-2-1] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ?

A y 0 B x  C z 0 D y  1

Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình y 0

Câu 18: [2H3-2-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A1;2; 1  có vectơ pháp tuyến n2;0;0



có phương trình

A yz 0 B y z 1 C x   1 D 2x   1

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng: 2x 1 x 10

Câu 19: [2H3-2-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3, B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A x y z 0 B x y z  6 0 C x y z 6  0 D x y z 0

Lời giải Chọn D

Gọi I trung điểm AB I1; 0;1

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I1; 0;1 nhận BA 4; 4; 4



vectơ pháp tuyến: 4x 14y 4z 1 x y z 0

Câu 20: [2H3-2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0; 1,

 1; 2; 2

B  song song với trục Ox có phương trình

A y 2z 2  B x 2z 3 C 2y z 1 D x yz 0

Lời giải Chọn A

Gọi  P mặt phẳng cần tìm

Do  P //Ox nên  P :by cz d  0

Do  P chứa điểm A1; 0; 1, B  1; 2; 2 nên

2

c d

b c

b c d

  



  



  

 

Ta chọn b 1c   Khi d  2

Vậy phương trình  P :y 2z 2 0

Câu 21: [2H3-2-1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M3, 1,2 , N 4, 1, 1  , P2, 0,2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A 3x  3y z   B 3x 2y z  

C 3x  3y z 8  D 3x  3y z 8 

Lời giải Chọn C

1; 0; 3

MN  



, MP   1;1; 0



 

, 3; 3;1

MN MP

 

 

 

 

là VTPT mặt phẳng

MNP Suy phương trình mặt phẳng MNP: 3x 33y1  z 2

3x 3y z

Câu 22: [2H3-3-1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

3

x y z

d     

  qua điểm

A 1;2; 3  B 1; 2;3  C 3; 4;5 D 3; 4; 5  

Lời giải Chọn B

Đường thẳng qua điểm M x y z 0; ;0 0 có vectơ phương u u u u1; ;2 3 

có phương

trình: 0

1

x x y y z z

u u u

  

 

Suy đường thẳng qua điểm có tọa độ 1; 2;3 

Câu 23: [2H3-3-1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 1;2  vng góc với mặt phẳng  P :x y 3z 5 0 có phương trình

A : 1

3

x y z

d     

 B

3

:

1

x y z

d     



C :

1

x y z

d     

 D

1

:

3

x y z

d     



Lời giải Chọn C

Đường thẳng d qua điểm A3; 1;2  nhận vectơ pháp tuyến n P 1;1; 3  

vectơ phương nên có phương trình

1

x  y z 

 



Câu 24: [2H3.3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1  mặt phẳng  P :x y 2z  Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng 5  P ?

A

1

x y z

  B

4

x y z

 

 

C

1

x y z

  D

4

x y z

 

 

Lời giải Chọn D

Vì d qua điểm A3; 2;1  nên loại B, C  

d  P  n P ud 0 nên loại A n  P ud

Câu 25: [2D3.1-2] Nếu  

3 d

3

x

x

f x x  e C

 f x 

A  

x

x

f x  e B f x  3x2 ex C   12

x

x

f x  e D f x x2 ex

Lời giải Chọn D

Ta có    

/

3

2

3

x x x

x x

f x dx  e C  f x  e C x e

 



A f x ex3 B f x  x e2 x3 C  

3

2

x

e f x

x

 D f x  x e3 x31



Lời giải Chọn B

Hàm số F x ex3 nguyên hàm hàm số

  /   3 /  3 / 2

x x x

f x F x  e  x e  x e

Câu 27: [2D3.2-2] Cho tích phân

0

2 cos sin d

I x x x



   Nếu đặt t 2 cos x kết sau đúng?

A

0 d

I t t



  B

2

3

d

I   t t C

3

2

d

I   t t D

2

3

2 d

I   t t

Lời giải Chọn C

Ta có

2

0

2 cos sin d

I x x x



    

2

0

2 cos d cosx x

   

 

2

0

2 cos d cosx x 

   

2

3

d

t t

 

3

2

d

t t

 

Câu 28: [2D3.2-2] Cho hàm số y  f x y , g x  hàm số có đạo hàm liên tục 0;2   và

   

2

0

d

g x f x x 

 ,    

2

0

d

g x f x x 

 Tính tích phân    

2

0

d

I  g x f x  x

 



A I  5 B I  6 C I   1 D I  1

Lời giải Chọn A

           

2

0

d d

I  g x f x  x  g x f x g x f x  x

   

 

       

2

0

d d

g x f x x g x f x x

     

Câu 29: [2D3.2-2] Nếu C1; 4;0 ,  

7

5

d

f x x 

  

7

2

d

f x x



A B 12 C D 6

Lời giải Chọn B

     

7

2

d d d 12

f x x  f x x  f x x 

  

Câu 30: [2D3.3-2] Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục

chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu?

A 425, 2(lít) B 425162 (lít) C 212, 6(lít) D 212581 (lít) Lời giải

Chọn A

Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ

Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình trịn có bán kính r có diện tích 1600 cm 2, nên

2 1600 40

r    r  cm

Ta có: Parabol có đỉnh I 0; 40 qua A50; 30 Nên có phương trình 40

250

y   x 

Thể tích trống

2 50

2 3

50

1 406000

40 425,2 425,2

250

V x dx cm dm



 

        

 

 (lít)

Câu 31: [2H3.1-2] Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 3, B1;0;2 Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A 5 B C D 29

Lời giải Chọn C

Áp dụng cơng thức khoảng cách hai điểm ta có:

1 1 2 2 2 32 4

AB          

Câu 32: [2H3.1-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M2; 3;5 , N4;7; 9 ,

3;2;1

E , F1; 8;12  Bộ ba điểm sau thẳng hàng?

A M , N , F B M , E , F C N , E , F D M , N , E

parabol

1m 40cm

30 30cm

parabol

1m 40cm

30 30cm

y

Chọn A

Ta có: MN 2;10; 14  

, MF    1; 5;7 

suy MN  2MF  

Vậy M , N , F thẳng hàng

Câu 33: [2H3-2-2] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2; , B 1;1; , C 0; 2;5  Để điểm

, , ,

A B C D đồng phẳng tọa độ điểm D

A D2;5; 0 B D1;2; 3 C D1; 1;6  D D0; 0;2

Lời giải Chọn A

Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Ta có AB( 2; 1;3),  AC( 1; 4;5)   AB AC;  (7;7;7)

 

   

Mặt phẳng (ABC) qua A1;2;0 có véc tơ pháp tuyến n (1;1;1)



Suy phương trình mặt phẳng (ABC) :1(x 1) 1( y 2) 1( z 0)  x y x  3

Thay tọa độ điểm D đáp án ta có đáp án A

Câu 34: [2H3-2-2] Cho A1; 2;0 ,  B 3;3;2 , C 1;2;2 , D 3; 3;1 Thể tích tứ diện ABCD

A B C D

Lời giải Chọn C

Tính AB 2;5;2 , AC   2; 4;2 , AD 2;5;1 AB AC;  (2; 8;18)

 

    

1

,

6

V  AB AC AD 

 

  

Câu 35: [2H3-4-2] Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng

  : 16x 15y 12z 75

A x y2 z2 9 B x2 y2 z 9 C x2 y2 z2  9 D x2 y2 z2 9

Lời giải Chọn D

Do (S) tiếp xúc với   d ,  75 25

O R R

     

Mặt cầu tâm O0; 0;0 bán kính R  , có phương trình (S): 3 x2 y2 z2 9

Câu 36: [2D3.2-3] Xác định số a dương cho

2

0

2

d ln

1

a

x x a

x a

x

 

  



 Giá trị a

A a   4 B a  1 C a  2 D a  3

Lời giải Chọn C

Ta có

2

0

2

d a

x x

x x

 

 

0

1

1 d

1 a

x x

x

 

    



 



0

ln

2

a

x x x

 

    

 

2

ln

2

a

a a

   

Do a số dương nên a  2

Câu 37: [2D3.2-3] Cho    

2

0

e

d e ln e

e x

x

x x

x a b c

x 



  



A P  1 B P   1 C P  0 D P   2 Lời giải

Chọn D

Ta có:  

2

0

e d e

x

x

x x

I x

x 

 



  

1

0

1 e e d

e

x x

x

x x

x x

 





Đặt t  xex 1 dt 1xe dx x Đổi cận:x 0t  ; x 1t  e 1 Khi đó:

e

1

1 d

t

I t

t



  

e

1

1

1 dt

t



 

   

 

 t lnt e 11 e ln e 1    Suy ra: a  , 1 b   , 1 c  1

Vậy: P a 2b c  

Câu 38: [2D3.3-3] Một vật chuyển động với vận tốc v km h/ phụ thuộc vào thời gian t

 h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;5 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển

A 15  km B 32

3  km C 12 km D 35

3  km

Lời giải Chọn B

Parabol có đỉnh I  2;5 qua điểm  0;1 có phương trình y  x2 4x 1 Quãng đường vật đầu là:

 

1

2

1

1 8

4

0

3

x x

S x x dx x x

x



 

         



 



Quãng đường vật sau S 2 2.4 

Vậy ba vật quãng đường 1 2 8 32

3

S S S     km

Câu 39: [2D3.3-3] Xét  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành, trục tung đường thẳng x a a  0 Giá trị a cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay

A a  2 B a  3 C a 5 D a  4 Lời giải

Chọn B

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H quanh trục hoành là:

 2

0

2 d

a

V   x  x 57

0

2 57

3

a

x x x

 

     

 

3

4

2 57

3a a a

    

3

a

  (thỏa mãn a 0) Vậy a  thỏa yêu cầu toán 3

Câu 40: [2H3.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0; 1;2 , B2; 3; 0 , C2;1;1,

0; 1;3

D  Gọi  L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức

MAMB MC MD 

   

Biết  L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu?

A 11

2

r  B

2

r  C

2

r  D

2

r 

Lời giải Chọn A

Gọi M x y z ; ;  tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có  ; 1; 2

AM  x y  z  

, BM x 2;y 3;z 

, CM x 2;y 1;z 1 

,  ; 1; 3

DM  x y  z  

Từ giả thiết:

MA MB

MA MB MC MD

MC MD

 



   

 



     

 

      

       

2

2 1

x x y y z z

x x y y z z

       

  

       

 

2 2

2 2

2 2

2

x y z x y z

x y z x z

       

  

     

 

Ta có: I I 1 2 Dễ thấy:

2

2

1

5 11

4

2

I I

r  R     

 

Câu 41: [2H3-2-3] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; ,  B 3;3;2, C1;2;2,

3;3;1

D Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC

A

7 B

9

7 C

9

2 D

9 14

Lời giải Chọn A

Tính AB2;5;2 , AC 2; 4; , AD2; 5;1

  

1

,

6

V  AB AC AD 

 

  

1

V  B h, với ,

2 ABC

B S  AB AC 

 

 

, h d D ABC , 

3 3.3

7

V h

B

   

Câu 42: [2H3-2-3] Cho hình chóp S ABCD biết A2;2;6 , B 3;1;8 , C 1; 0;7 , D 1;2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27

2 (đvtt) có hai điểm S S1, 2 thỏa mãn yêu cầu toán Tìm tọa độ trung điểm I S S 1 2

A I0; 1; 3   B I1; 0;3 C I0;1;3 D I1; 0;  

Lời giải Chọn C

Ta có  1; 1;2 , 1; 2;1 , 3

2

ABC

AB    AC   S  AB AC 

 

   

 2; 2; ,  1; 1;2

DC    AB     DC  AB

   

ABCD

 hình thang

9 3

2

ABCD ABC

S  S 

Vì . 3

3

S ABCD ABCD

V  SH S SH 

Lại có H trung điểm CDH 0;1;5

Gọi S a b c ; ;  SH   a;1b;5cSH k AB AC ,  k3;3; 3  ; ; 3k k k

 

   

1

I

2

I

Suy 3  9k2 9k2 9k2 k   +) Với k 1SH  3; 3; 3 S 3; 2;2



+) Với k   1 SH     3; 3; 3 S3; 4; 8 

Suy I0;1;3

Câu 43: [2H3-4-3] Viết phương trình mặt cầu (S) biết: (S) qua bốn điểm

1;2; ,  1; 3;1 ,  2;2;3 ,  1;0; 4

A  B  C D

A x 2 2  y 12 z2 26 B x 2 2  y 12 z2 26

C x 2 2  y12 z2 26 D x 2 2  y 12 4z2 26

Lời giải Chọn C

a) Cách 1: Gọi I x y z ; ;  tâm mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết:

2

2

2

1

7

4

IA IB

IA IB y z x

IA IC IA IC x z y

IA ID IA ID y z z



         



  

        

   

        

   

Do đó: I2;1;0 R  IA 26 Vậy (S): x 2 2  y12 z2 26

Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d  0,

 2 

0

a b c d 

Do A1;2; 4    S  2 a 4b 8c d  21 (1) Tương tự: B1; 3;1    S  2a 6b 2c d  11 (2)

2;2; 3  

C  S  4 a 4b6c d  17 (3)

1; 0;4   17

D  S   a  c d   (4)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a b c d, , , , suy phương trình mặt cầu (S):

x 2 2 y 12 z2 26

    

Câu 44: [2H3-3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B  1;2;0, C2; 3;2  Tập hợp tất cả điểm M cách ba điểm A , B , C đường thẳng d Phương trình tham số đường thẳng d

A

8 15

x t

y t

z t

    

 

  



B

8 15

x t

y t

z t

    

 

  



C

8 15

x t

y t

z t

    

  

    

D

8 15

x t

y t

z t

    

 

  



Lời giải Chọn A

Ta có AB   2;1; 1  

; BC  3; 5;2  

Ta thấy AB



BC 

không phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng

M cách hai điểm B , C nên điểm M nằm mặt trung trực BC

Do tập hợp tất điểm M cách ba điểm A , B , C giao tuyến hai mặt trung trực AB BC

Gọi  P ,  Q mặt phẳng trung trực AB BC

0; ; 2

K 

 

trung điểm AB ; 1; 1;1

2

N  

 

trung điểm BC

 P qua K nhận AB   2;1; 1  

làm véctơ pháp tuyến nên

 :

2

P  x y z  

   

hay  P : 2x y z 10

 Q qua N nhận BC 3; 5;2  

làm véctơ pháp tuyến nên

 : 2 1

2

Q x   y   z  

   

hay  Q : 3x 5y 2z 60

Ta có :

3

x y z

d

x y z

    

 

   

 

Nên d có véctơ phương u  AB BC,    3;1;7

 

  

Cho y 0 ta tìm x   , 8 z 15 nên 8; 0;15d Vậy đường thẳng d có phương trình

8 15

x t

y t

z t

    

 

  



Câu 45: [2D3-1-3] Hàm số   cos sin

cos sin

x x

f x

x x

 

 có nguyên hàm F x  thỏa mãn

3

4

F    

Giá trị

F

 

A 3 11ln

4  

B 3

4 

C 3

8 

D 3 ln

4  

Lời giải Chọn A

Ta có      

3 11

sin cos sin cos

2

cos sin

x x x x

f x

x x

   





3 11 sin cos

2 cos sin

x x

x x

 

 



   d

F x f x x

   11 sin cos d

2 cos sin

x x

x

x x

   

   



 

  23x  112 cossinxx sincosxx dx 



 

3 11

d cos sin

2x cosx sinx x x

  



  32x 112 ln cosx sinx C

Bài

4

F    

3 11

ln

8 C

 

    11ln

4

C

Do 3 11ln

2 4

F   C     

Câu 46: [2D3.2-4] Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 

  thoả mãn    

2018 3f x xf x x

, với x 0;1

  Tính  

1

0

d

I  f x x

A

2018.2021

I  B

2019.2020

I 

C

2019.2021

I  D

2018.2019

I 

Lời giải Chọn C

Cách 1:

    2018

3f x xf x x  3x f x2  x f x3   x2020 x f x3   x2020

 

3 2020 2021

d

2021

x f x x x x c

    

Chọn   2021 2021

x f x  x   2018

2021

f x x

 

Do  

1

1

2018 2019

0 0

1 1

d d

2021 2021 2019 2021.2019

f x x  x x  x 

 

Cách 2:

Từ 3f x x f x  x2018 Ta chọn f x  hàm đa thức bậc 2018 Đặt f x  a2018x2018 a2017x2017  a x a1  0

      2018   2017  

2018 2018 2017 2017 1

3f x x f x  3a 2018a x 3a 2017a x 3a a x 3a

         

Đồng hệ số ta 2021 2018

0, i 0,2017

i

a a

 

 

  

 

  2018

2021

f x x

 

Do  

1

2018

0

1

d d

2021

I  f x x   x x

1 2019

0

1

2021 2019 2019.2021

x

 

Câu 47: [2D3.3-4] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2,

2 27

x

y  , y 27

x



A S 234 B S 27 ln 3 C 26

3

S  D 27 ln 26

3

S  

Tìm giao điểm đồ thị:

   

 

2

0;0 :

27

y f x x

O x

y g x

  

 

 

 

;    

 

2

27 9;0 :

27

x

y g x

B

y h x

x



 

  

  

 

,    

 

27 3;0 : y h x

A x

y f x x



 

 

  



Vậy diện tích

3

2

0 27

x S  x  dx

 



9

3

27 27

x dx x

 

   

 

  263 27 ln 3263 27 ln

 

Câu 48: [2H3-4-4] Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;3; 1  cắt đường thẳng

1

:

1

x  y  z

  

 hai điểm A, B với AB 16

A x 2 2  y3 2  z 12 76 B x 2 2  y 3 2  z 12 76

C x 2 2  y 3 2  z 12 76 D x 2 2  y 3 2  z 12 76

Lời giải Chọn A

Chọn M1;1; 0  IM    3; 2;1 

Đường thẳng  có vectơ phương

1; 4;1

u  

Ta có:    

,

, 2; 4;14 d ,

IM u

IM u I

u

 



 

 

      

 

   



Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết:  

2

d , 19

4

AB

R   I    

 

Vậy (S): x 2 2  y 3 2  z 12 76

Câu 49: [2H3-3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông C , ABC  60

, AB 3 2, đường thẳng AB có phương trình

1

x  y  z 

 

 , đường thẳng AC nằm mặt phẳng   :x z 1 0 Biết B điểm có hồnh độ dương, gọi a b c tọa độ ; ;  điểm C , giá trị a   b c

A B C D

Lời giải

10

8

6

4

2

5 10

x y

h x( ) = 27 x

g x( ) = x

2

27 f x( ) = x2

9

B A

Chọn B

Ta có A giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng   Tọa độ điểm A nghiệm

hệ

3

1

1

x y z

x z

   

 



 

   



1

x y z

     

  

Vậy điểm A1;2;0

Điểm B nằm đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B3t; 4t; 4  t Theo giả thiết t   3 t  

Do AB 3 2, ta có t 2 2  t 22 16t 22 18t   nên B2; 3; 4  Theo giả thiết sin 60

2

AC AB   ; cos 60

2

BC AB  

Vậy ta có hệ    

     

2 2

2 2

1

27

1

2

2

2

a c

a b c

a b c



 

  

    

 

      



    

2 2

1

2

27

1

2

a c

a b c

a b c



   

    



     



2

5

a b c

      

    

Vậy 7; 3;

2

C  

 

nên a b c  

Câu 50: [2D3-1-4] Cho hàm số f x  liên tục, không âm đoạn 0;  

 

 

, thỏa mãn f  0  3và

   . cos 1 2 

f x f x  x f x , 0;

2

x  

   

 

Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M

của hàm số f x  đoạn ;  

 

 

A 21

2

m  , M 2 B

2

m  , M  3

C

2

m  , M  D m  3, M 2

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết f x f x      cos 1x f x2 

     

2

d sin

1

f x f x

x x C

f x



  

 

Đặt t  1 f x2  t2 1 f x2  t td  f x f x    dx    

 

2

cos



 



f x f x

Thay vào ta dt sinx C t  sinx C  1 f x2  sinx C Do f  0  C 2

Vậy 1 f x2  sinx 2 f x2  sin2x 4 sinx 3

  sin2 4 sin 3

f x x x

    , hàm số f x  liên tục, không âm đoạn 0;  

 

 

Ta có sin

6 x 2 x

 

     , xét hàm số g t  t2 4t 3 có hồnh độ đỉnh t   2 loại

Suy    

1 ;1

1

max g t g

     

  ,  

1;1

1 21

min

2

g t g

     

    

 

Suy  

;

2 2

max f x f

     

   

 

,  

;

21

6

f x g

     

    

 

ĐỀ SỐ 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận)

Câu Gọi x   2019 dxF x C

 , với C số Khi hàm số F x  

A 2019 ln 2019.x B 2019x 1 C 2019 x D x

2019 ln 2019

Câu Tính nguyên hàm I dx 3x 





A

 2

1

C 3x



 B  2

3

C 3x

 

 C

1

ln 3x C

   D 1ln 3x C

3  

Câu Nguyên hàm hàm số f x =x – 3x2 x  là:

A F(x) =

3

x 3x

ln x C

3    B F(x) =

3

x 3x

ln x C   

C F(x) =

3

x 3x

ln x C

3    D F(x) =

3

x 3x

ln x C

3   

Câu Nguyên hàm hàm số  

f x  x là:

A   3x x

F x C

4

  B  

3

3 x

F x C

4

  C  

3

4x

F x C

3 x

  D  

3 4x

F x C

3 x

 

Câu Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số

( )

f x  x  x  biết F ( 1)3

A

( )

F x x x  x B

( )

F x x x  x

C

( )

F x x x  x D

( )

F x x x  x

Câu Tìm nguyên hàm: (1 sin x) dx

A 2x cos x 1sin 2x C

3  4  B

3

x cos x sin 2x C

2  4 

C 2x cos 2x 1sin 2x C

3  4  D

3

x cos x sin 2x C

2  4 

Câu Cho f (x)4m sin x2

 Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F

 

      

A m

  B m

4

 C m

4

  D m

4 

Câu Cho hàm số y f x  liên tục, không âm  thỏa mãn f x f   x 2x f x 2  0

f  Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x  đoạn  1;3 là:

A M 3 11; m  B M 20; m  2

C M 4 11; m  D M 20; m  2

Câu Cho tích phân

2

2

A

0

I udu B I 27

3

 C

3

2

I u

3

 D I3

Câu 10 Cho f (x) hàm số chẵn liên tục  thỏa mãn

1

1

f (x)dx





 Khi giá trị tích phân

1

0

f (x)dx

 là:

A B C 1

2 D

1

Câu 11 Giả sử

5

1

dx

a lnb 2x 1  

 Giá trị a,b là:

A a0; b81 B a1; b9

C a0; b3 D a1; b8

Câu 12 Biết

3

1

f (x)dx5; f (x)dx3

  Tính

2

1

f (x)dx



A B -2

C D

Câu 13 Nếu f (x) liên tục

4

0

f (x)dx10

 ,

2

0

f (2x)dx

 bằng:

A B 29 C 19 D

Câu 14 Cho hai tích phân

2

I sin xdx 



2

J cos xdx 

 Hãy khẳng định đúng:

A I J B I J C I J D Không so sánh

Câu 15 Tính

2

0

(2 1)sin

I x xdx



  Lời giải sau sai từ bước nào: Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx

Bước 2: Ta có du = dx; v = cos2x Bước 3:

2

2 2

0 0

0

I (2 x 1) cos x | cos 2xdx (2x 1) cos 2x | sin 2x | 

  

     

Bước 4: Vậy I    

A Bước B Bước C Bước D Bước

Câu 16 Nếu f (1)12, f '(x)liên tục

4

1

f '(x)dx17

 , giá trị f (4) bằng:

A 29 B C 19 D

A  

2

f x dx



B    

2

0

f x dx f x dx 



 

C    

0

2

f x dx f x dx





  D    

1

2

f x dx f x dx





 

Câu 18 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo công thức nào?

A  

b

2

1

a

V f (x) f (x) dx. B

b

2

1

a

V f (x) f (x) dx. 

C  

b

2

1

a

V  f (x) f (x) dx. D  

b

1

a

V  f (x) f (x) dx.

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y4xx2 y2x là:

A

0(2xx )dx

 B 2

0(x 2x)dx

 C 2

0(2xx )dx

 D

0(x 2x)dx



Câu 20 Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) (C2) liên tục [a;b] cơng thức tính diện

tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường thẳng x = a, x = b là:

A  

b

a

S  f (x) g(x) dx B  

b

a

C

b b

a a

Sf (x)dxg(x)dx D

b

a

S f (x) g(x) dx

Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 4 x parabol

2

x y

2

 bằng:

A 28

3 B

25

3 C

22

3 D

26

Câu 22 Cho hình giới hạn elip (E) :

2

2

x y

1

a b  quay quanh trục Ox Thể tích vật thể trịn xoay là:

A

2 ab 

B

4 ab 

C

8 ab 

D Một kết khác

Câu 23 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng yx; trục hồnh đường thẳng xm, m0 Thể tích khối trịn xoay tạo quay (H) quanh trục hoành 9 (đvtt) Giá trị tham số m là:

A B 3 C D 3 3

Câu 24 Tính số A B để hàm số f (x)A sin x Bthỏa mãn đồng thời điều kiện f '(1)2

và

2

0

f (x)dx4



A A 2, B2

 B

2

A , B2

 C A 2, B 2 D A2, B2

Câu 25 Cho F(x)x2ln x3 nguyên hàm hàm số f (x)

x Tính tích phân e

1

If '(x) ln xdx

A e 3. B e 3. C e23 D e23

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,điểm sau thuộc trục Oz ?

A M(0, 0, 4) B N(0, 9, 0) C P(3, 0, 0) D Q(3, 9, 4)

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho véctơ a1; 2;3  Hỏi véctơ

phương với a?

A b2; 4; 6 B c   2; 4;3 C d    1; 2; 3 D e  1; 0;3 

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2, 0, 0), B(0; 3; 0), C(0;0; 4).Tìm điểm D cho tứ giácABCD hình bình hành

A D(2, 3, 4) B D(3, 4, 2) C D  ( 2, 3, 4) D D   ( 2, 3, 4)

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho hai điểm A( 2;1; 0) B với

BOx, BOy, BOz.Tính độ dài AB

A AB  B AB  C AB  10 D AB 2

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a b,  

c khác 0 Khẳng định sau sai?

A a b c, , 

 

không đồng phẳng a b c,.0 B a phương b a b,0.

C a b c, ,  đồng phẳng a b c,.0 D a b,  a b .cos a b,

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz,cho tứ diện ABCD với

(0, 0,1), (2, 3, 5), (6, 2, 3), D(3, 7, 2)

A B C Thể tích tứ diện ABCD

A 10 B 20 C 30 D 40

C D(0; 0; 2),D(6; 0; 0) D D(0; 0;1),D(6; 0; 0)

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A(3; 4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2;1). Diện tích tam giác ABC

A 491

2 B

490

2 C

494

2 D

394

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 ,   B4;0;1 C  10;5;3  Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)

A n41; 2;2   B n21; 2;2  C n31;8;  D n11;2;0 

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a (2; 4; 4), b(2;1; 2). Hãy chọn đáp án

A [ , ]a b      ( 4; 4; 6) B [ , ]a b   (4; 4; 6)  C [ , ]a b    ( 4; 4; 6) D [ , ]a b   ( 4; 4; 6)

 

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có

(1;1;1; ), (1; 2;1); C(1;1; 2), A'(2; 2;1)

A B Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A’ A x2y2z23x3y3z  B x2y2 z23x3y3z 

C x2y2z23x3y3z  D x2 y2z23x3y3z 

Câu 37 Viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3  tiếp xúc với trục Oy

A x12y22z32 16 B x12y22z32 8

C x12y22z32 9 D x12y22z32 10

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 6;4  Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính OA ?

A x12y32z22 14 B x22y62z42 56

C x12y32z22 14 D x22y62z42 56

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu

2 2

( ) :S x y z 2x6y8z 1

A I1; 3; ;  r 25 B I1; 3; ;  r 5

C I1;3; ;  r 5 D I1; 3; ;  r  5

Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu

2 2

( ) : (S x3) (y2) (z1) 4

A I1; 3; ;  r2 B I3; 2;1 ;  r2

C I  3; 2; ; r2 D I3; 2;1 ;  r2

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

2 ( ) : ,

3

x t

d y t t R

z

  



  

    

điểm

( 2;0;1)

A  Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d)

A  x 2y  B  x 2y 

C  x 2y  D  x 2y 

A 2x y 3z0 B 2xy3z 4

C 2xy3z40 D x2y 4

Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với

1; 2;4 , 3;6;2

A  B phương trình sau đây?

A x4y  z B 2x4y  z

C 2x8y2z 1 D x4y  z

Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm

(3; 1;5), (4;2; 1), (1; 2;3)

I  M  N  phương trình sau đây?

A 12x14y5z250 B 12x14y5z 3

C 12x14y5z810 D 12x14y5z 3 0

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y7z 9 0.Véctơ pháp tuyến của (P)

A (2; 3;7) B ( 2; 3;7)  C (2;3;7) D (2; 3; 7) 

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;1  đường thẳng :

2

x y z

d    

 Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d

A M0; 3;3   B M 1; 3;2   C M    1; 2;0  D M3; 3;0  

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

0 :

2

x

d y t

z t

  

     

Vectơ vectơ phương đường thẳng d ?

A u 1 1;0;   B u 1 0;1;  C u 1 0;0;2  D u 1 0; 2;  

Câu 48 Cho hai đường thẳng 1

2

:

3

x t

d y t

z

 

 

   

  

2

1

:

2

x t

d y

z t

   

 

    

Tính góc hai đường thẳng d 1

2

d

A 120 B 30 C 60 D 150

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  đường thẳng qua điểm M2;0; 3  vng góc với mặt phẳng   : 2x3y5z 4 Phương trình tắc  phương trình nào?

A

2

x y z

 

 B

2

2

x y z

 



C

1

x y z

 

 D

2

2

x y z

 

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1;3), (4;3; 1), (3; 3; 2). B  C  Viết phương trình đường thẳng qua A song song BC

A

1

x t

y t

z t

   

   

   

B 1

1

x y z

 

 

C

4 3

x t

y t

  



  

   

D

1

x y z 

 

HƯỠNG DẪN GIẢI

Câu [NB] Gọi x   2019 dxF x C

 , với C số Khi hàm số F x  

A x

2019 ln 2019. B x

2019  C x

2019 D

x

2019 ln 2019

Lời giải Chọn D

Ta có

x

x 2019

2019 dx C

ln 2019

 



Câu [NB] Tính nguyên hàm I dx 3x 





A

 2

1

C 3x



 B  2

3

C 3x

 

 C

1

ln 3x C

   D 1ln 3x C

3  

Lời giải Chọn C

Ta có I dx 1ln 3x C 1ln 3x C

2 3x 3

        





Câu [NB] Nguyên hàm hàm số f x =x – 3x2 x  là:

A F(x) =

3

x 3x

ln x C

3    B F(x) =

3

x 3x

ln x C   

C F(x) =

3

x 3x

ln x C

3    D F(x) =

3

x 3x

ln x C

3   

Lời giải Chọn C

Ta có

3

2

x – 3x d x 3x ln x C

x x  

 

 

 

  



Câu [NB] Nguyên hàm hàm số  

f x  x là:

A   3x x

F x C

4

  B  

3

3 x

F x C

4

  C  

3

4x

F x C

3 x

  D  

3 4x

F x C

3 x

 

Lời giải Chọn A

Ta có

1

3 xdx x dx3 3x x C.

4

  

 

Câu [TH] Tìm nguyên hàm F x hàm số ( ) f x( )4x33x2 biết ( 1)2 F  3

A F x( )x4 x32x3 B F x( )x4x32x3

C F x( )x4 x32x3 D F x( )x4x32 x

Lời giải Chọn A

 

( ) 2

F x  x  x  dxx x  x C

Mà F( 1)  3 C Vậy F x( )x4x32x3

A 2x cos x 1sin 2x C

3  4  B

3

x cos x sin 2x C

2  4 

C 2x cos 2x 1sin 2x C

3  4  D

3

x cos x sin 2x C

2  4 

Lời giải Chọn D

2 3

(1 sin x) dx ( sin x cos2x)dx x cos x sin 2x C

2 2

       

 

Câu [VD] Cho f (x) 4msin x2

 Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F

 

      

A m

  B m

4

 C m

4

  D m

4 

Lời giải Chọn C

2

4m 4m 1

F(x) sin x dx x x sin 2x C

2

 

       

 

 



Mà F 0  1 C 1 F m

4

 

 

   

   

Câu [VDC] Cho hàm số y f x  liên tục, không âm  thỏa mãn f x f   x 2x f x 21

và f  0 0 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x  đoạn  1;3 là:

A M 3 11; m  B M 20; m 2

C M 4 11; m  D M 20; m  2

Lời giải Chọn A

Câu [TH] Cho tích phân

2

2

I2x x 1dx Khẳng định sau sai:

A

0

I udu B I 27

3

 C

3

2

I u

3

 D I3

Lời giải Chọn D

Đặt ux2 1 du2xdx, x 1 u0, x2u3 Nên

3

2 3

2

1 0

2

I 2x x 1dx udu u 27

3

    

Câu 10 [NB] Cho f (x) hàm số chẵn liên tục  thỏa mãn

1

1

f (x)dx





 Khi giá trị tích phân

1

0

f (x)dx

 là:

A B C 1

2 D

1

Câu 11 [NB] Giả sử

5

1

dx

a lnb 2x 1  

 Giá trị a,b là:

A a0; b81 B a1; b9

C a0; b3 D a1; b8

Lời giải Chọn C

Ta có

5

1

dx

ln 2x ln 2x 1    

Câu 12 [NB] Biết

3

1

f (x)dx5; f (x)dx3

  Tính

2

1

f (x)dx



A B -2

C D

Lời giải Chọn A

Ta có

3

1

f (x)dx f (x)dx f (x)dx

   nên

2

1

f (x)dx2 

Câu 13 [VD] Nếu f (x) liên tục

4

0

f (x)dx10

 ,

2

0

f (2x)dx

 bằng:

A B 29 C 19 D

Lời giải Chọn A

Đặt t2xdt2dx, x  0 t 0, x2 t

Nên

2

0

1

f (2x)dx f (t)dt

 

 

Câu 14 [NB] Cho hai tích phân

2

I sin xdx 



2

J cos xdx 

 Hãy khẳng định đúng:

A I J B I J C I J D Không so sánh Lời giải

Chọn B

Dùng máy tính so sánh

Câu 15 [TH] Tính

2

0

(2 1)sin

I x xdx



 

Lời giải sau sai từ bước nào:

Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx Bước 2: Ta có du = dx; v = cos2x Bước 3:

2

2 2

0 0

0

I (2 x 1) cos x | cos 2xdx (2x 1) cos 2x | sin 2x | 

  

     

Bước 4: Vậy I    

A Bước B Bước C Bước D Bước