Rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học thông qua dạy học môn toán

Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con người. Học sinh tiểu học cần được rèn luyện năng lực này thông qua các hoạt động thành phầnnhư năng lực thu thập thông tin (lấy dữ liệu), năng lực suy luận tìm cách giải quyết (baogồm xử lí dữ liệu, tìm cách giải quyết tối ưu, đánh giá cách làm của mình), năng lực thựchiện các tính toán, năng lực vận dụng vào thực tiễn.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE 2014, Vol 59, No 6BC, pp 131-139 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn RÈN LUYỆN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TỐN Chu Cẩm Thơ Khoa Tốn - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Năng lực giải vấn đề lực quan trọng người Học sinh tiểu học cần rèn luyện lực thông qua hoạt động thành phần lực thu thập thông tin (lấy liệu), lực suy luận tìm cách giải (bao gồm xử lí liệu, tìm cách giải tối ưu, đánh giá cách làm mình), lực thực tính tốn, lực vận dụng vào thực tiễn Mơn Tốn tiểu học có nhiều nội dung gần gũi với đời sống, tạo hội để học sinh rèn luyện phát triển lực phát giải vấn đề Từ khóa: Phát giải vấn đề, học sinh tiểu học, phương pháp dạy học, lực suy luận, lực vận dụng toán học Mở đầu Năng lực giải vấn đề (GQVĐ) lực quan trọng người mà nhiều giáo dục tiên tiến giới hướng tới Hiện Việt Nam, việc học trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo có sẵn, hoc sinh (HS) không rèn luyện lực từ sớm (Lương Việt Thái, 2011) Điều ảnh hưởng không nhỏ đến lực tự học, tự khám phá tư trẻ Vì vậy, tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng khơng có ý nghĩa khía cạnh phương pháp dạy học mà phải đặt mục tiêu giáo dục đào tạo (Đào Thái Lai, 2012) Nghiên cứu chương trình tốn tiểu học [7], cho thấy, quốc gia, chương trình xây dựng chương trình đáp ứng mục tiêu riêng biệt, nhiên hầu hết chương trình tốn tiểu học tiên tiến quan tâm đến việc rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh Bài viết trình bày nghiên cứu dạy học nhằm hình thành, rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh tiểu học thông qua mơn Tốn với thực nghiệm kiểm chứng chương trình giáo dục POMATH số trường tiểu học Hà Nội Liên hệ: Chu Cẩm Thơ, e-mail: camtho@hnue.edu.vn 131 Chu Cẩm Thơ 2.1 Nội dung nghiên cứu Về quan điểm dạy học phát giải vấn đề Đứng khía cạnh quan điểm dạy học hay phương pháp dạy học, chia bốn mức độ dạy học phát giải vấn đề sau [5]: Mức 1: Giáo viên (GV) đặt vấn đề, nêu cách giải vấn đề HS thực cách giải vấn đề theo hướng dẫn GV GV đánh giá kết làm việc HS Mức 2: GV nêu vấn đề, gợi ý để HS tìm cách giải vấn đề HS thực cách giải vấn đề với giúp đỡ GV cần GV HS đánh giá Mức 3: GV cung cấp thông tin tạo tình có vấn đề HS phát xác định vấn đề nảy sinh, tự đề xuất giả thuyết lựa chọn giải pháp HS thực cách giải vấn đề GV HS đánh giá Mức 4: HS tự lực phát vấn đề nảy sinh hồn cảnh cộng đồng, lựa chọn vấn đề giải HS giải vấn đề, tự đánh giá chất lượng, hiệu quả, có ý kiến bổ sung GV kết thúc Như vậy, dù mức độ nào, dạy học dạy hoạt động Trong trình dạy học, HS chủ thể nhận thức, GV có vai trị tổ chức, kiểm tra, định hướng hoạt động học tập HS theo chiến lược hợp lí cho HS tự chủ chiếm lĩnh, xây dựng tri thức Quá trình dạy học tri thức thuộc môn khoa học cụ thể hiểu trình hoạt động GV HS tương tác thống biện chứng ba thành phần hệ dạy học bao gồm: GV, HS tư liệu hoạt động dạy học Trong dạy học theo quan điểm dạy học giải vấn đề, HS vừa nắm tri thức mới, vừa nắm phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư tích cực, sáng tạo, chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xã hội, phát kịp thời giải hợp lí vấn đề nảy sinh Hay nói cách khác, dạy học phát giải vấn đề cách tích cực để rèn luyện cho học sinh lực phát giải vấn đề 2.2 Quan niệm lực phát hiên giải vấn đề Ở nhiều quốc gia, lực giải vấn đề coi loại lực học tập quan trọng, thể nhiều môn học [2] Tuy nhiên định nghĩa lực vấn đề gây tranh cãi lớn ngành giáo dục Có nhiều đường hướng định nghĩa lực giải vấn đề, ví dụ định nghĩa lực giải vấn đề theo q trình xử lí thơng tin, theo q trình giải vấn đề Tổng hợp mơ hình khác nhau, tập trung vào trình giải vấn đề, Wu (2003) cho lực giải vấn đề bao gồm bốn lực nhỏ hình sau, lực đọc hiểu để lấy liệu từ câu hỏi Bốn lực riêng mơ hình lực khơng thể tách biệt rõ ràng Có thực hành học sinh thể hai hay ba lực riêng Trong lực đọc hiểu, lấy liệu từ câu hỏi để hiểu vấn đề cần giải Nếu hiểu sai dẫn tới giải sai Để hiểu vấn đề trước hết học sinh cần có khả ngơn ngữ chung, ngơn ngữ chun biệt/tốn học, giả định thơng thường câu hỏi Trí thơng minh phân tích bao hàm khả hiểu sử dụng ngôn ngữ, nên cho lực đọc hiểu lực riêng lực chung giải vấn đề Năng lực thứ hai trình giải qyết vấn đề lực suy luận toán học, bao hàm việc suy luận, tốn hóa, sử dụng khái niệm toán học 132 Rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh tiểu học Nói cách khác lực hình dung vấn đề theo phương cách tốn học (ví dụ cơng thức phương trình) Học sinh hiểu khơng hình dung theo cách khơng giải vấn đề Năng lực riêng thứ ba lực thực tính tốn, hay cịn gọi khả đưa kết xác khả giải vấn đề cẩn thận Năng lực riêng cuối việc vận dụng kiến thức kĩ toán học để giải vấn đề thực tiễn, đưa cách giải có nghĩa Hình Mơ hình lực giải vấn đề tốn học (Wu, 2003) Theo Lương Việt Thái [5], lực giải vấn đề học sinh hiểu gồm thành phần: - HS biết phát hiện/ xác định rõ vấn đề cần giải quyết; chuyển vấn đề thực tiễn thành dạng khám phá, giải (bài tốn khoa học); - Thu thập thơng tin phân tích; Đưa (các) phương án giải quyết; - Chọn phương án tối ưu đưa ý kiến cá nhân phương án lựachọn; - Hành động theo phương án chọn để giải vấn đề; - Khám phá giải pháp mà thực điều chỉnh hành động mình; - Đánh giá cách làm đề xuất cải tiến mong muốn Cũng theo tác giả này, đánh giá lực phát hiên giải vấn đề HS dựa tiêu chí như: - Dựa vào bốn khía cạnh : sở kiến thức; thànhthạo; tính độc lập; dải (số lượng) bối cảnh - Tùy theo sở kiến thức khoa học cần vận dụng (HS cần vận dụng kiến thức khoa học hay vài kiến thức khoa học để giải quyết) - Dựa vào mức độ HS tham gia GQVĐ : Đưa vấn đề; Nêu giả thuyết; Lập kế hoạch thực hiện; GQVĐ; Rút kết luận - Dựa theo mức độ rõ ràng, quen thuộc hay sáng tạo vấn đề mà HS phải giải Giai đoạn tiểu học, hệ thần kinh em dần hoàn thiện mặt chức năng, 133 Chu Cẩm Thơ tư em chuyển từ trực quan hành động sang tư hình tượng, trừu tượng Ở đầu cấp tiểu học, tri giác hoạt động tư thường mang tính đại thể, vào chi tiết Đến cuối cấp tiểu học, khả khái quát hóa phát triển dần, hoạt động có tính chủ định Cùng với phát triển ngơn ngữ, tình cảm, vốn sống, em có nhu cầu cao nhận thức, muốn khám phá giới dần khẳng định làm chủ Do đó, giáo dục cần có tác động hợp lí phương pháp để hướng tới giúp em có lực cần thiết, có lực phát giải vấn đề Qua tổng hợp số nghiên cứu tâm lí học, giáo dục học, cho rằng, dạy học mơn Tốn tiểu học, cần rèn luyện thành phần lực phát giải vấn đề như: thu thập thơng tin, xử lí liệu, tìm cách giải vấn đề, đánh giá cách giải tìm phương án tối ưu, tính tốn vận dụng vào thực tiễn sở thiết kế hoạt động giáo dục tương thích 2.3 Rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh tiểu học thông qua số nội dung dạy học Theo quan điểm triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực phát triển Tình có vấn đề phản ánh cách logic biện chứng quan hệ bên tri thức cũ, kinh nghiệm cũ, kĩ cũ yêu cầu giải thích kiện đổi tình Hơn nữa, theo Rubinstein, tình có vấn đề ln nguồn gốc cho sáng tạo tìm cách giải mới, nguồn gốc tư sáng tạo Hình Sơ đồ tìm hướng giải tốn Trong dạy học, vấn đề thường hiểu tốn chưa có lời giải, chứa đựng tiềm giải học sinh (HS) Trong phạm vi viết này, muốn đề cập khía cạnh “giải vấn đề” lực cần hình thành cho HS, gắn liền với nội dung dạy học Trong mơn Tốn tiểu học, “giải vấn đề” gắn liền với tốn có lời văn, tốn khác kiểu, logic - tổ hợp, toán liên quan đến thực tiễn, Khi gặp toán này, trước hết học sinh cần phải phân tích để tốn học hóa tình huống, biến đổi tốn dạng 134 Rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh tiểu học “toán” quen thuộc Hình sơ đồ mơ tả q trình tìm kiếm hướng giải tốn (Nguyễn Bá Kim, 2006) Thực khó khăn lớn trẻ làm quen với toán kiểu “giải vấn đề” Đặc thù tâm lí trẻ giai đoạn làm theo, trẻ cần làm mẫu, giảng giải Những toán dạng thường đơn giản Với người lớn, nói hiển nhiên Nhưng với trẻ khơng phải vậy, khơng thể áp đặt “sự đơn giản”, “dễ hiểu” mà người lớn cảm nhận cho trẻ Bên cạnh đó, nội dung tốn thường gần gũi với vật, tượng đời sống Vì vậy, lúc này, ngồi việc giúp trẻ hiểu tốn, người lớn cịn giúp trẻ hiểu quan hệ vật, tượng đó, qua đó, trẻ tăng cường kinh nghiệm sống cho thân Khi giảng giải cho trẻ, việc quan trọng giúp trẻ bóc tách kiến thức tốn khỏi bề ngồi rườm rà nó, từ hình thành phép tính, quan hệ tốn học Thực tế, nhiều người áp đặt trẻ theo mẫu, từ cách trình bày đến suy nghĩ Dẫn đến, em không hiểu chất vấn đề Trong phạm vi nghiên cứu mình, chúng tơi xin dẫn ví dụ, qua thực nghiệm trung tâm Toán POMATH [6] cho thấy kết tích cực Ví dụ (HS - tuổi) Chọn giày dép phù hợp cho nhân vật tranh nối: Với dạng tập này, HS rèn luyện lực thu thập thông tin (ở việc hiểu biểu tượng), từ rèn lực suy luận nhờ tìm thấy mối liên hệ đối tượng giải toán qua bước: Bước 1: Quan sát, nhận dạng hình ảnh tranh Ở hàng là: lính cứu hỏa, cô gái tắm biển, vận động viên thể thao, cô gái múa ba lê Ở hàng có: đơi giày thể thao, dép tơng, giày vải mềm ủng cao su Bước 2: Phân tích, tìm hướng giải Ở hướng giải chủ yếu dùng phương pháp thử chọn loại trừ, phương pháp hữu ích việc giải tốn trắc nghiệm, đồng thời vận dụng nhiều tình thực tế Chẳng hạn: Lính cứu hỏa khơng nên giày thể thao hay giày vải dễ bị ướt, khơng nên dép tơng khơng thể chạy nhanh mà lại bị trơn Lính cứu hỏa ủng hợp lí Cơ gái tắm biển khơng nên giày thể thao giày vải dễ bị ướt, dép tơng Vận động viên thể thao giày thể thao hợp lí Cuối cịn lại, diễn viên múa giày vải có dây 135 Chu Cẩm Thơ Từ có cách nối cho hợp lí: Ý nghĩa ví dụ kết HS nối hay sai, cách lí giải hợp lí quy trình thực lời giải Qua đó, HS rèn luyện thói quen suy nghĩ “hợp lí” với thực tiễn Ví dụ (HS 6-7 tuổi) Đặt đề tốn cho hình vẽ sau giải chúng: Những tốn dạng cịn gọi tốn “câm” Thao tác đặt đề tốn cho hình vẽ sơ đồ thao tác ngược lại việc giải toán, giống hai mặt nhận dạng thể vấn đề Muốn đặt đề toán hay địi hỏi trẻ phải hiểu rõ nội hàm hình vẽ sơ đồ cho Đối với trẻ - tuổi, hoạt động đặt đề toán cho sơ đồ giúp trẻ củng cố, làm phong phú hoạt động ngơn ngữ mình, đồng thời kích thích trí tưởng tượng Đặc biệt, hoạt động đặt đề tốn cho sơ đồ hoạt động tiền đề cho việc đưa mơ hình tốn học vào ứng dụng tình thực tế Việc đánh giá đề toán mà trẻ đặt dựa vào tiêu chí: phù hợp với sơ đồ đề bài, xác ngôn ngữ phù hợp với thực tế Quay trở lại tốn trên, trẻ tìm dấu hiệu tốn học đề Chẳng hạn: - Con nhìn thấy vật tranh? - Có mũ khung hình? - Có mũ ngồi khung hình? Sau trả lời câu hỏi trên, GV trẻ mơ hình hóa tình cho, đưa đề mẫu để trẻ làm theo Ví dụ: Con có mũ, mẹ lại đan cho thêm mũ Hỏi có mũ? 136 Rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh tiểu học Với hình vẽ đặt nhiều đề khác nhau, tùy vào khả ngơn ngữ trí tưởng tượng Ví dụ (HS - tuổi) Hai chị em chia kẹo Biết em ăn nhiều chị Hỏi chị em ăn kẹo? Theo chương trình tốn lớp 4, dạng tìm hai số biết tổng hiệu Một học sinh lớp dùng thuật giải dạng tốn để tìm đáp số Người lớn đọc đáp số mà dường chẳng cần suy nghĩ Thực chất trình tư diễn nhanh đầu chúng ta, sử dụng thử chọn kết hợp với kinh nghiệm sẵn có Tuy nhiên với HS - tuổi tương ứng với lớp 2, toán thực “một vấn đề” Các em chưa có thuật tốn để giải, chưa gặp tình tương tự Bài toán vừa sức với em nhìn khía cạnh xét tình hợp lí xảy GV thể hướng dẫn trẻ giải toán theo bước ứng với hoạt động rèn luyện lực phát giải vấn đề sau: - Đây tình gặp thực tiễn - Thu thập thông tin biết (tổng số kẹo hai chị em chiếc, số kẹo em nhiều chị chiếc) - Dùng suy luận để xét trường hợp xảy ra: Vì tổng số kẹo chị em ăn nên: + Nếu chị ăn em ăn cái, em ăn nhiều chị (Loại) + Nếu chị ăn em ăn cái, em ăn nhiều chị (Loại) + Nếu chị ăn em ăn cái, em ăn nhiều chị (Thỏa mãn) + Nếu chị ăn em ăn cái, chị ăn nhiều em (Loại) + Nếu chị ăn em ăn cái, chị ăn nhiều em (Loại) + Nếu chị ăn em ăn cái, chị ăn nhiều em (Loại) Việc làm thể dạng bảng: Chị Em Loại Loại Chọn Loại Loại Loại Chú ý tốn lựa chọn lập bảng theo giả thiết thứ 2: em ăn nhiều chị kẹo Tuy nhiên lập bảng theo giả thiết phải kết hợp với giả thiết tổng số kẹo để hạn chế số trường hợp Bản thân cách lập bảng phải xét đến trường hợp thứ sử dụng thêm giả thiết: em ăn nhiều chị Những phân tích giúp HS rèn luyện thói quen tìm cách giải tốt Ví dụ (HS - 11 tuổi) Bài toán tham quan Bài toán: Một lớp muốn thuê chuyến xe khách tham quan Họ tham khảo giá thuê xe công ti khác (giả sử chất lượng, mẫu mã xe nhau) Cơng ti A có giá khởi đầu 3.750.000 đồng cộng thêm 5.000 đồng cho km chạy xe 137 Chu Cẩm Thơ Công ti B có giá khởi đầu 2.500.000 đồng cộng thêm 7.500 đồng cho km chạy xe Cơng ti C có giá “nền” 3.500.000 không 200 km, cộng thêm 10.200 đồng cho km chạy xe vượt 200 km Lớp nên chọn cơng ti nào, chuyến tham quan có tổng đoạn đường cần di chuyển khoảng: a) 200 km, b) 400 km c) 600 km? Gợi ý: Khuyến nghị nên sử dụng toán tập tình gắn với học nhóm Có thể phát biểu tốn dạng nhiệm vụ nhóm, tìm phương án thuê xe hợp lí chuẩn bị cho chuyến tham quan lớp Trong tình này, em cần coi thông tin đề bảng giá hãng xe đưa Phương án tối ưu số tiền trả (vì giả thiết chất lượng mẫu mã xe nhau) Như vậy, nhóm thảo luận lập bảng tính: Cơng ti A B C 200 km 4.750.000 đồng 4.000.000 đồng 3.500.000 đồng 400 km 5.750.000 đồng 5.500.000 đồng 5.540.000 đồng 600 km 6.750.000 đồng 7.000.000 đồng 7.580.000 đồng Như vậy, phương án đưa là: a) Nếu phạm vi 200 km, chọn xe cơng ti C b) Nếu phạm vi 400 km, chọn xe cơng ti B c) Nếu phạm vi 600 km, chọn xe công ti A Bài tốn phát triển thành tình phức tạp chẳng hạn “quãng đường khoảng 450 km”, để người học phải phân đoạn chi tiết để rèn lực vận dụng cho HS Ví dụ (HS 10-11 tuổi) Bài tốn: Trong đêm tối gia đình gồm người đến cầu hẹp lan can bảo vệ Nếu khơng có đèn pin chiếu đường, người không dám qua cầu Nhưng thật không may người mang đèn pin; mà cầu lại hẹp đủ cho người qua cầu lúc Nếu người qua cầu thời gian mà người qua cầu 1, 3, 6, 8, 12 phút Mà người đồng thời qua cầu thời gian đôi qua cầu thời gian người qua cầu chậm Làm để gia đình qua cầu thời gian 30 phút? Gợi ý: Có thể dùng game flash để mơ tả cho học sinh hình dung tốn (phiên tốn tương tự) Đáp án này: Có thể mã hóa người là: A, B, C, D, E Lượt 1: A B đi, A Cả lẫn hết phút Lượt 2: D E đi, B Cả lẫn hết 15 phút Lượt 3: A C đi, A Cả lẫn hết phút Lượt 4: A B Cả lẫn hết phút Tóm lại hết tất cả: + 15 + + = 29 phút Bài tốn có ý nghĩa học sinh đặt vào tình thực tiễn, cần nhanh trí 138 Rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh tiểu học Kết luận Năng lực giải vấn đề lực quan trọng người mà nhiều giáo dục tiên tiến hướng tới Lứa tuổi tiểu học giai đoạn học sinh cần rèn luyện lực thông qua hoạt động thành phần lực thu thập thông tin (lấy liệu), lực suy luận tìm cách giải (bao gồm xử lí liệu, tìm cách giải tối ưu, đánh giá cách làm mình), lực thực tính tốn, lực vận dụng vào thực tiễn Trong dạy học mơn Tốn, cần trọng tốn có vấn đề, để giúp học sinh rèn luyện phát triển lực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Đào Thái Lai nhóm nghiên cứu, 2012 Tổng quan kinh nghiệm quốc tế phát triển chương trình giáo dục phổ thơng Hội thảo tổng kết giáo dục phổ thông Việt Nam số nước giới đề xuất nghiên cứu đổi giáo dục phổ thông sau năm 2015 Việt Nam Dương Thu Mai, 2012 Đổi đánh giá giáo dục theo hướng đánh giá lực học sinh - vấn đề quy trình đánh giá lực giáo dục phổ thông Việt Nam Kỉ yếu Hội thảo Khoa học: Giải pháp đột phá đổi toàn diện giáo dục Việt Nam Hội Khoa học Tâm lí - Giáo dục Việt Nam Ruthven, K., 2005 Improving the development and warranting of good practice in teaching Cambridge Journal of Education, 35(3), 407-426 Sphilemon Ntenza, 2006 Education studies in Mathematics 61: 321-345 (Springer 2006) Lương Việt Thái, 2011 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn học sinh qua dạy học khoa học tiểu học Nguồn: vvob.be Chu Cẩm Thơ, 2012 Chương trình dạy Toán hướng cá nhân dành cho trẻ em - POMATH Công ti cổ phần phát triển giáo dục POMATH cung cấp Một số chương trình giáo dục: CCI standards mathematics, America, 2010; Chương trình Tiểu học IB 2012 (bản dịch Tiếng Việt); Math standards New Zealand curriculum, 2010; Madison Metropolitan School District, Canada, 2011; Mathematics curriculum Quebec, Canada, 2010; Maththematics curriculum, Singapore, 2011 ABSTRACT Developing problem detecting and solving abilities in primary school students through the use of mathematics The ability to solve problems is an important human skill Primary school students need to learn this skill by being taught how to find information (data), how to make inferences in order to find solutions (including data processing, optimal solution finding and personal review), how to make calculations and how to apply their knowledge In primary school, mathematics has content that applies to real life and provides many opportunities for students to practice and develop their problem detecting and solving abilities 139 ... bị lực thích ứng với đời sống xã hội, phát kịp thời giải hợp lí vấn đề nảy sinh Hay nói cách khác, dạy học phát giải vấn đề cách tích cực để rèn luyện cho học sinh lực phát giải vấn đề 2.2 Quan... + + = 29 phút Bài toán có ý nghĩa học sinh đặt vào tình thực tiễn, cần nhanh trí 138 Rèn luyện lực phát giải vấn đề cho học sinh tiểu học Kết luận Năng lực giải vấn đề lực quan trọng người mà... nên cho lực đọc hiểu lực riêng lực chung giải vấn đề Năng lực thứ hai trình giải qyết vấn đề lực suy luận toán học, bao hàm việc suy luận, tốn hóa, sử dụng khái niệm toán học 132 Rèn luyện lực phát