Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa Hà Nội – 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hịa – người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học – Khai Quang – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc, Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Toán K10 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Hằng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ 10 1.2 Kỹ giải toán 10 1.2.1 Khái niệm kỹ giải toán 10 1.2.2 Vai trò kỹ giải toán .11 1.2.3 Phân loại kỹ mơn Tốn 12 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán 14 1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng 15 1.3.1 Việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng 15 1.3.2 Những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp giải tốn“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng 20 Kết luận chương 24 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 25 2.1 Mục tiêu “Phương trình đường thẳng” – hình học 10 trung học phổ thơng 25 2.2 Một số kiến thức 26 2.2.1 Vectơ phương đường thẳng 26 2.2.2 Vectơ pháp tuyến đường thẳng 27 iii 2.2.3 Phương trình tham số đường thẳng 27 2.2.4 Phương trình tổng quát đường thẳng 28 2.2.5 Vị trí tương đối hai đường thẳng 28 2.2.6 Góc hai đường thẳng 29 2.2.7 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 29 2.3 Rèn luyện kỹ viết phương trình loại đường thẳng biết phương điểm qua 31 2.3.1 Phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình tổng quát đường thẳng 31 2.3.2 Kỹ viết phương trình đường thẳng qua hai điểm 33 2.3.3 Kỹ viết phương trình đoạn chắn 37 2.3.4 Kỹ viết phương trình đường thẳng biết điểm qua hệ số góc 41 2.4 Kỹ viết phương trình đường đối xứng với đường thẳng cho trước qua đường thẳng điểm biết 45 2.4.1 Kiến thức bản: .45 2.4.2 Bài tập minh họa 46 2.4.3 Bài tập tương tự 48 2.5 Kỹ viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 48 2.6 Kỹ viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc hai đường thẳng 58 2.7 Kỹ sử dụng phương trình đường thẳng để giải toán dựng tam giác .64 Kết luận chương 86 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết kiểm tra thực nghiệm 109 Bảng 3.2 Bảng so sánh định lượng kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng 109 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 110 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống kỉ 21, kỉ khoa học, công nghệ hội nhập Tri thức, kỹ người nhân tố vô quan trọng phát triển xã hội, giáo dục đóng phần to lớn việc trang bị tri thức cho người Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng, việc rèn luyện kỹ giải toán cho học học sinh có vai trị quan trọng vì: mục tiêu dạy học phổ thông Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải toán điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 10, ôn tập cho học sinh lớp 12 ôn luyện cho học sinh thi vào trường đại học, cao đẳng Ở phần phương pháp tạo độ mặt phẳng, thấy nhiều em không làm tập làm có tính chất áp dụng cơng thức đơn Những có tính chất tổng hợp khơng phân tích tốn nên khơng tìm hướng giải, biết lý thuyết Trong tốn tọa độ mặt phẳng đặc biệt “Phương trình đường thẳng” lại vấn đề quan trọng chương trình học ln có mặt đề thi Đại Học – Cao Đẳng, học sinh giỏi năm nên cần có hướng ơn tập tốt vấn đề Hơn học phần phương trình đường thẳng lớp 10, chương trình sách giáo khoa thời lượng nên chưa đề cập hết vấn đề mà dừng lại mức độ vận dụng áp dụng công thức, giải toán đơn giản, chưa ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, học tốn mang tính chất tổng hợp, khó khơng phân tích tốn, khơng thấy quan hệ hình học túy tọa độ mặt phẳng, chuyển tốn tọa độ sang tốn hình học túy để tìm lời giải Với lý nêu định lựa chon đề tài luận văn là: “Rèn luyện kỹ giải tốn dạy học giải tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10” Lịch sử nghiên cứu Từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu Phương trình đường thẳng mặt phăng như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy học Tốn Ngồi ra, tác giả như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim… nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học mơn Tốn Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận chung có gợi mở quan trọng cho tơi q trình thực đề tài Trên sở lý thuyết mà nhà toán học đưa ra, vào thực trạng dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông số trường trung học phổ thông giai đoạn với luận văn này, tơi xin trình bày ý tưởng hẹp cụ thể là: vận dụng lý luận phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thơng qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh phân tích lý luận dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi đề tài để áp dụng vào giảng dạy Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 11/2015 đến 11/2016 - Phạm vi nội dung: Nghiên cứu kỹ giải toán cần rèn luyện cho học sinh dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông Mẫu khảo sát Học sinh lớp 10A3, 10A7 trường THPT Nguyễn Thái Học, tỉnh Vĩnh Phúc Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, số vấn đề sau đưa xem xét: - Hiểu kỹ giải tốn? - Vai trị việc rèn luyện kỹ giải tốn gì? Tiết 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LI N QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH I MỤC TI U Kiến thức + Học sinh ôn tập lại dạng phương trình đường thẳng + Học sinh nắm cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Kỹ Học sinh làm dạng tập: + Viết phương trình đường thẳng qua điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi + Viết phương trình đường thẳng biết phương (Biết véc tơ phương véc tơ pháp tuyến) cách điểm cho trước khoảng không đổi Tư thái độ + Tích cực hoạt động xây dựng để nắm kỹ học + Rèn luyện tính cẩn thận, xác + Làm quen với việc chuyển tư hình học sang tư đại số II CHU N Ị Giáo viên + Giáo án, giảng, hệ thống tập rèn luyện kỹ năng, Các phiếu học tập Học sinh + Ôn tập cũ nhà Sách giáo khoa, ghi, dụng cụ vẽ hình III PHƯƠNG PHÁP DẠ HỌC + Chia nhóm nhỏ để học tập 97 + Phân bậc hoạt động nội dung học tập + Vận dụng phương pháp phát giải quyết: Trong q trình giải tập có phát làm cho lời giải toán hay Bên cạnh tập áp dụng trực tiếp kiến thức học Đưa thêm tập đòi hỏi học sinh phải thực hai khâu phát giải vấn đề + Trong trình hướng dẫn học sinh giải toán giáo viên cần nhấn mạnh kỹ thường gặp dạng IV: TIẾN TRÌNH ÀI HỌC Luyện tập viết phương trình đường thẳng liên quan đến yếu tố khoảng cách nhóm học sinh thơng qua hoạt động HĐ1: Các dạng tốn viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách thường gặp HĐ2: Học sinh tìm hiểu nhận nhiệm vụ HĐ3: Học sinh độc lập tiến hành nhiệm vụ hướng dẫn điều khiển giáo viên HĐ4: Học sinh độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ hai hướng dẫn điều khiển giáo viên HĐ5: Củng cố tổng hợp kiến thức học kỹ cần rèn luyện Kiểm tra cũ: Kết hợp trình học Bài HĐ1: Các dạng tốn viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách thường gặp Bài toán 1:Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M (x0 ; y0 ) cách điểm A(a ;a ) cho trước khoảng h không đổi Phương pháp giải 98 r n(a;b) (a B1: gọi B2: Sử dụng giả thiết ∆ cách A cho trước khoảng h khơng đổi ta có: phương trình phương trình đẳng cấp bậc hai ẩn a, b Từ rút mối liên hệ a=kb Sau thao tác chọn ta số (a; b) ≠ (0;0) suy phương trình ∆ Bài tốn Viết phương trình đường thẳng ∆ biết phương đường thẳng ∆ (Véc tơ phương véc tơ pháp M (x0 ; y0 ) cho trước khoảng khơng đổi h Phương pháp giải Vì biết ∆ có véc tơ pháp tuyến phương trình ∆ là: ax + by + m = + Theo giả thiết M cách ∆ khoảng h khơng đổi nên ta có d (M; ∆ ) = h ⇔ Từ giúp ta thiết lập phương trình f (m) = Giải phương trình ta tìm m suy phương trình ∆ Hoạt động giáo viên + Đưa tốn viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách + Phân tích hướng giải + Phân tích yếu cho, yếu tố cần tìm hai + Đưa kỹ học sinh cần rèn luyện hai toán 99 Hoạt động 2: Học sinh tìm hiểu nhận nhiệm vụ Phiếu học tập số 1 Trong mặt phẳng (Oxy), viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(1;4) cách điểm A(2;1) khoảng không đổi Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ): (x − 1)2 + ( y − 2)2 = nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng BC biết BC qua  M   ;2  2  3.(Khối A, A1-2014)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN=3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M (1;2); N (2;−1) Phiếu học tập số Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ có véc tơ r − pháp tuyến n(3; 4) cách điểm M(2;3) khoảng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao hạ từ đỉnh A có phương trình x + y − = , khoảng cách từ tâm I(0;2) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến đường thẳng BC Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC Trong mặt phẳng Oxy, Cho đường tròn (C) : x + y − x − y + 18 = hai điểm A(1;4) B(-1;3) Gọi C, D hai điểm thuộc đường tròn (C) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD 100 hai phiếu học tập Học sinh trung bình: Làm phiếu phiếu + Học sinh khá: Làm tập phiếu tập phiếu + Học sinh giỏi: Làm phiếu phiếu + HĐ3: Học sinh độc lập tìm lời giải cho tốn phiếu học tập số Hoạt động giáo viên + u cầu nhóm lên trình bày lời giải + u cầu nhóm cịn lại chuẩn hóa lời giải + Với b=0 chọn a=1 ta có phương trình ∆ là: x − = Với 3a=4b ta chọn a=4 a=3 ta có phương trình ∆ là: 4x + 3y − 16 = + + u cầu nhóm lên trình bày lời giải 3, + Các nhóm cịn lại theo dõi Nhóm 2: Trình bày lời giải Bài 2: phân tích hướng giải đưa ý bán + Đường trịn (C) có tâm I (1;2) 101 kiến nhận xét nhóm + Chuẩn hóa lời giải đưa kính R = + Vì (C) đường trịn nội tiếp tam giác nhận xét:  Như điểm ABC nên d (I;BC) = R = thuộc đường thẳng có Vậy để + Gọi viết phương trình đường tuyến đường thẳng BC Vì BC qua thẳng nhiệm vụ tìm khoảng cách từ đường thẳng đến điểm cố định Tóm lại để viết 2ax + 2by − 7a − 4b = phương trình đường thẳng có + Theo ta có : nhiều cách xác định d (I; BC) = yếu tố sau toán giải quyết: + a = 2b a = −2b Một điểm thuộc đường thẳng  Khoảng cách từ đường Với a=2b ta chọn b=1 a=2 thẳng đến điểm cố phương trình BC là: 2x + y − = định Yêu cầu nhóm lên trình bày Các nhóm cịn lại theo dõi phân tích hướng giải + ⇔ a = 4b2 ⇔ =  lời giải + a + 4b − a − 4b 5⇔ a + 4b2 Đưa nhận xét: So với Với a=-2b ta chọn b=-1 a=2 phương trình BC là: 2x − y − = Nhóm 3: Lời giải + Gọi {E} = MN ∩CD H hình chiếu vng góc M CD Khi theo yêu cầu định lý talet ta có: học sinh phải tư cao hơn, lý hai yêu tố qua điểm cách điểm cố định MN = AN ⇒ uuuur = uuur MN 3NE NE NC Gọi E (x; y ) nên ta có: uuur NE = + có được: (1) 102 khoảng không đổi bị ẩn Như cho dù đề có 1=  biến tấu em  −3 nhớ để viết phương  trình đường thẳng ta phải xác định đủ hai yếu tố: +) Điểm mà đường thẳng +Do qua +) Đường thẳng cách điểm cố định khoảng không nên ta đặt HE = m ⇒ MH = 3m đó: đổi 2 2 MH + HE = ME ⇔ 10m  160 ⇔ m = ⇒ MH = + phương trình CD có dạng:  ax−   3ax + 3by − 7a + 6b = Mặt khác ta có: d (M ;CD ) = MH ⇔ 3a + 6b − 7a + 6b 2 9a + 9b = ⇔ 3b − a = a + b2  a=0 ⇔ 8a + 6ab = ⇔ 4a = −3b Với a=0 ta chọn b=1 phương trình CD là: y+2=0 Với 4a=-3b, chọn a=3 b=-4 CD có phương trình là: 3x − y − 15 = Hoạt động 4: Học sinh độc lập tìm lời giải cho toán phiếu học tập số Hoạt động giáo viên 103 + Yêu cầu nhóm lên bảng trình + Nhóm 1: Lời giải bày lời giải 1? Đường r + Yêu cầu nhóm khác theo n(3; dõi chuẩn hóa lời giải? 3x − y + m = nhớ lại nội dung phương pháp giải tốn + Lại có ∆ cách M (2;3) khoảng nên ta có: d (M; ∆ ) = ⇔ − 12 + m =1 ⇔m−6=5⇔ 32+ −4 m =11  m =1 Vậy ta có hai phương trình ∆ là: 3x − y + 11 = 0; 3x − y + = Nhóm 2: Đưa lời giải + Yêu cầu nhóm lên trình bày + Vì BC vng góc với đường thẳng + y − = nên véc tơ pháp tuyến r + u cầu nhóm cịn lại theo BC nBC = ( 2; −1) Do phương trình dõi, chuẩn hóa lời giải, phân tích BC là: 2x − y + m = lời giải 2? khó khăn gặp phải?  Như so với để viết phương trình BC kiện “Véc tơ pháp tuyến BC” bị ẩn nhiệm vụ phải tìm viết phương trình BC x + Theo giả thiết ta có: d (I , BC ) = ⇔ m−2 ⇔ m − = 10 ⇔ m =12  m = −8 Với m=12 ta có phương trình BC là: 2x − y + 12 = Với m=-8 ta có phương trình BC là: 2x − y − = Nhóm 3: Đưa lời giải + Yêu cầu nhóm đưa lời giải + + Đường trịn (Τ) u cầu nhóm cịn lại theo dõi, chuẩn hóa lời giải, phân tích bán kính R = ID = khó khăn gặp phải? + Do ABCD Như so với hai tập uuur khó CD=BA=  yếu tố để viết phương trình CD bị ẩn Tóm lại dù đề có biến tấu tuyến n 1; Khi yếu tố mục đích để ta viết phương trình đường thẳng là: + Gọi H hình chiếu vng góc I CD, đó:  Phương đường thẳng  Đường thẳng cách điểm cho trước khoảng cố ta có: định IH = = Mặt khác d (I ; DC ) = IH ⇔ Vậy phương trình CD là: x − y − = 0; x − y − = V: CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ + Ơn tập hai tốn liên quan đến khoảng cách phương pháp giải tìm hiểu hướng đề tốn 105 + Xem lại ví dụ chữa Làm tập tương tự 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm sư phạm; dựa vào kết kiểm tra học sinh Đề kiểm tra sử dụng để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(–1; 1) C(1; –2) Chứng minh tam giác ABC cân đỉnh A Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC Song với đường thẳng AB Câu 2: (3 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x + y − = điểm M (−2;0) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt d1 d2 uuur uuur A B cho MA = 2MB Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y − = điểm M (3;0) Đường thẳng ∆′qua M cắt ∆ A Gọi H hình chiếu vng góc A lên Ox Viết phương trình đường thẳng ∆′ biết khoảng cách từ H đến ∆′bằng 106 ... đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ thông 15 1.3.1 Việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ??... Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ thông 1.3.1 Việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ??... Dùng phương pháp để rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ thơng - Trong dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ