(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp xây dựng chủ đề dạy học nâng cao cho học sinh lớp 10 ở giai đoạn đầu nhằm phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về toán học

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong đợt tập huấn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên cốt cán trường THPT tháng 12 năm 2017, tơi Sở GD&ĐT Thanh Hóa điều động làm giảng viên (cùng với Thầy Trần Đức Nội – Trường THPT Đông Sơn 1), từ kinh nghiệm mà thân có được, tơi chuẩn bị báo cáo để trình bày trước thầy giáo viên cốt cán trường THPT tỉnh nhận nhiều phản hồi tích cực từ thầy cô tham dự đợt tập huấn Từ sau đợt tập huấn tháng 12 năm 2017, tiếp tục nhà trường giao phụ trách giảng dạy lớp mũi nhọn ban KHTN phụ trách đội tuyển HSG (năm 2017-2018 tham gia Hội đồng đề thi HSG Sở, năm 2018-2019 phụ trách ĐT HSG lớp 11 đạt 5/5 giải tỉnh, năm 2019-2020 tiếp tục phụ trách ĐT HSG 11 Sở dừng tổ chức thi dịch Covid-19), tơi tiếp tục nghiên cứu để hồn thiện nội dung báo cáo nêu để lấy làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp tổ mơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường Từ lý với kinh nghiệm giảng dạy định chọn đề tài: “Một số giải pháp xây dựng chủ đề dạy học nâng cao cho học sinh lớp 10 giai đoạn đầu nhằm phát bồi dưỡng học sinh có khiếu Tốn học’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2019 – 2020 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài thiết kế số chủ đề dạy học nâng cao cho học sinh lớp 10 nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực tư toán học, phát bồi dưỡng học sinh có khiếu Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ đề dạy học có liên quan đến lớp toán tam thức bậc hai, phương trình bậc hai quy bậc hai, hàm số bậc hai có tham số ,… 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra, quan sát - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm 1.5 Điểm đề tài - Điểm đề tài việc tác giả đề xuất ý tưởng xây dựng tình hống dạy học theo chủ đề thiết kế nội dung dạy học theo ý tưởng thiết kế nhằm phát triển lực tư toán học cho học sinh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong nghiên cứu khoa học việc tìm quy luật, phương pháp để giải vấn đề vô quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp tốn Trong dạy học giáo viên người có vai trò TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình dạy học tơi nhận thấy học sinh lớp 10 tiếp cận toán có tham số tốn vận dụng tính chất hàm số bậc hai thường lúng túng, hay gặp sai sót cịn thường cịn theo lối mòn cấp gặp câu hỏi “Phương trình vơ nghiệm” hay “Phương trình có nghiệm nhất” có điều kiện hay ! 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề Trong phần này, tác giả chủ yếu nêu ý tưởng cách thiết kế, xây dựng số chủ đề dạy học ý tưởng hướng giải yêu cầu đặt Do khuôn khổ SKKN bị hạn chế số trang nên việc chi tiết hóa cách giải tập xin phép dành cho bạn đọc quan tâm vận dụng trình giảng dạy 2.3.1 Xây dựng chủ đề dạy học Phương trình bậc cao (bậc 3, trùng phương) có tham số phương pháp nhẩm nghiệm khơng đổi Tư tưởng: + Đối với phương trình bậc 3: Xét phương trình dạng với khơng đổi Các u cầu đặt cho tốn: - Có nghiệm phân biệt, có nghiệm, có nghiệm - So sánh nghiệm với số thực - Các nghiệm thỏa mãn hệ thức đối xứng nghiệm + Đối với phương trình trùng phương: Xét phương trình dạng , hệ số chọn cho phương trình nhận nghiệm thỏa mãn hệ thức Các yêu cầu đặt cho tốn: - Có nghiệm phân biệt, có nghiệm, có nghiệm - So sánh nghiệm với số thực - Các nghiệm thỏa mãn hệ thức đối xứng nghiệm Các tập minh họa (Nhẩm nghiệm) Bài 1.1 Cho phương trình Tìm để phương trình a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm c) Có nghiệm phân biệt khơng nhỏ d) Có nghiệm thỏa mãn Phân tích, hướng dẫn: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com a) (1.1) có nghiệm phân biệt b) (1.1) có nghiệm (2) có hai nghiệm phân biệt khác (2) VN có nghiệm kép c) (1.1) có nghiệm phân biệt phân biệt khơng nhỏ phân biệt (2) có hai nghiệm khác d) Điều kiện để (1.1) có nghiệm Biến đổi (Nhẩm nghiệm) Bài 1.2 Cho phương trình Tìm để phương trình a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm c) Có nghiệm phân biệt nhỏ d) Có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phân tích, hướng dẫn: a) (1.2) có nghiệm phân biệt b) (1.2) có nghiệm (2) có hai nghiệm phân biệt khác (2) VN có nghiệm kép c) (1.2) có nghiệm phân biệt phân biệt nhỏ biệt khác (2) có hai nghiệm phân (khơng có m) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com d) Điều kiện để (1.2) có nghiệm phân biệt Biến đổi (Nhẩm nghiệm) Bài 1.3 Cho phương trình Tìm để phương trình a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm phân biệt lớn c) Có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phân tích, hướng dẫn: Đặt , ta phương trình có hệ số thỏa mãn công thức nhẩm nghiệm ( ), suy phương trình có hai nghiệm a) (1.3) có nghiệm phân biệt b) Với điều kiện (1.3) có nghiệm phân biệt Khi (1.3) có nghiệm phân biệt lớn Kết hợp ta kết c) (1.3) có nghiệm phân biệt thỏa (thỏa mãn) (Nhẩm nghiệm) Bài 1.4 Cho phương trình Tìm để phương trình a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm phân biệt nhỏ c) Có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phân tích, hướng dẫn: Đặt , ta phương trình mãn (loại) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phương trình (2) có Suy phương trình (2) có hai nghiệm a) (1.4) có nghiệm phân biệt b) Với điều kiện (1.4) có nghiệm phân biệt Khi (1.4) có nghiệm phân biệt nhỏ với điều kiện c) (1.4) có nghiệm phân biệt thỏa mãn (thỏa mãn) Kết hợp (Không nhẩm nghiệm, nhiên hệ số thỏa mãn: ) Bài 1.5 Cho phương trình Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phân tích, hướng dẫn: Đặt , ta phương trình Phương trình (2) có (1.5) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương Khi nghiệm (1.5) xếp theo thứ tự tăng dần Hệ thức Khi ta có hệ 2.3.2 Xây dựng chủ đề dạy học Phương trình quy bậc hai có tham số phương pháp chọn tham số độc lập (cô lập tham số) Tư tưởng: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Cô lập tham số để biến đổi phương trình dạng hàm số bậc với - Lập bảng biến thiên hàm số - Hướng thiết kế tập xuất phát từ phương trình: + Dạng: ( tham số, hàm số bậc bậc hai) + Dạng: ( tham số, hàm số bậc bậc 2) + Dạng: ( tham số) + Dạng: (  Các tập minh họa: Bài 2.1 Tìm tất giá trị tham số nghiệm Phân tích, hướng dẫn: tham số) để phương trình có Phương trình Lập bảng biến thiên hàm số Bài 2.2 Tìm tất giá trị tham số có nghiệm âm Phân tích, hướng dẫn: ta để phương trình Phương trình Lập bảng biến thiên hàm số giá trị cần tìm Bài 2.3 Tìm tất giá trị tham số nửa khoảng ta để phương trình có nghiệm Phân tích, hướng dẫn: Đặt Điều kiện Lập bảng biến thiên hàm số Bài 2.4 Tìm Phương trình trở thành ta để phương trình TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com có nghiệm Phân tích, hướng dẫn: Đặt Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có Phương trình trở thành Lập bảng biến thiên hàm số ta cần tìm Bài 2.5 Tìm để phương trình có nghiệm Phân tích, hướng dẫn: Tương tự Bài 2.4 Bài 2.6 Tìm để phương trình nghiệm Phân tích, hướng dẫn: ĐKXĐ: Đặt Để tìm điều kiện (2.6) có ta làm theo cách sau: Cách 1: Cách 2: Lập bảng biến thiên hàm số tập tìm điều kiện Cách 3: Coi PT ẩn ĐK để PT có nghiệm Phương trình (2.6) trở thành phải có nghiệm Lập BBT hàm số nửa khoảng ta ĐK Nhận xét: Nếu yêu cầu toán nghiệm phân biệt cần tìm ĐK để cho giá trị phân biệt Khi sử dụng Cách Cách ta tìm ĐK Bài 2.7 Tìm tất giá trị nguyên tham số để phương trình có bốn nghiệm? Phân tích, hướng dẫn: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đặt Với thỏa mãn có hai nghiệm phân biệt Phương trình cho trở thành: Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm biệt thỏa mãn điều kiện Lập bảng biến thiên hàm số khoảng ta điều kiện tham số Bài 2.8 Tìm để phương trình nghiệm phân biệt Phân tích, hướng dẫn: Tương tự Bài 2.7 với điều kiện ẩn phụ phụ là: (2.8) có Bài 2.9 Tìm để phương trình Phân tích, hướng dẫn: ĐKXĐ: Chia hai vế phương trình cho phân (2.9) có nghiệm đặt , với điều kiện ẩn Đưa PT trở thành Lập BBT hàm số nửa khoảng điều kiện Bài 2.10 Tìm để phương trình : nghiệm Phân tích, hướng dẫn: (2.11) có Đặt Phương trình (2.11) trở thành: (*) Đặt , lập BBT hàm số đoạn Phương trình (1) có nghiệm phương trình (*) có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên, (*) có nghiệm : Vậy phương trình có nghiệm Bài 2.11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để phương trình: (2.12) có nghiệm thuộc đoạn Phân tích, hướng dẫn: Đặt , (2.12) trở thành Điều kiện : Khi (*) , suy Khi phương trình (2.12) có nghiệm thuộc đoạn nghiệm thuộc (*) có (**) có nghiệm thuộc Xét hàm , lập bảng biến thiên hàm số đoạn , từ tìm giá trị m Bài 2.12 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm để phương trình (2.13) có nghiệm thuộc đoạn Phân tích, hướng dẫn: Khi Do đặt Khi (2.13) trở thành (*) Lập bảng biến thiên hàm số tìm giá trị m 2.3.3 Xây dựng chủ đề dạy học Giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ (GTNN) hàm số biểu thức đại số phương pháp quy tính chất hàm số bậc hai Tư tưởng: Bằng cách đổi biến để đưa việc tìm GTLN, GTNN hàm số biểu thức việc tìm GTLN,GTNN hàm số bậc hai dạng Bài 3.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: a) , b) c) d) , , TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com e) , Phân tích, hướng dẫn: a) Đặt , đưa tìm GTLN,NN hàm số b) Đặt , đưa tìm GTLN,NN hàm số c) Đặt , Lập bảng biến thiên hàm số , ta Đưa tìm GTLN,NN hàm số d) Đặt Lập bảng biến thiên hàm số đoạn ta Đưa tìm GTLN,NN hàm số e) Ta có Đặt Lập bảng biến thiên hàm số với Suy Khi đó, hàm số viết lại : với Từ bảng biến thiên ta có: , Bài 3.2 Tìm giá trị nhỏ hàm số: Phân tích, hướng dẫn: Đặt Đưa tìm GTNN hàm số Lập BBT, suy GTNN với Bài 3.3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: a) b) c) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 Phân tích, hướng dẫn: a) Đặt Đưa tìm GTLN,GTNN hàm số b) Ta có Đặt Đưa tìm GTLN,GTNN hàm số c) Ta có Đặt Đưa tìm GTLN,GTNN hàm số , từ tìm GTLN,GTNN hàm số cho Bài 3.4 Cho số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Phân tích, hướng dẫn: Đặt Ta có , Ta có Xét hàm số với Từ bảng biến thiên ta có hay Bài 3.5 Cho số thực không âm thỏa mãn điều kiện giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Tìm Phân tích, hướng dẫn: Ta có Đặt TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 Khi Bằng cách lập BBT hàm số Bài 3.6 Cho số , ta thoả mãn: Chứng minh Phân tích, hướng dẫn: Đặt Ta có Đặt , Vì nên Xét hàm số Do Từ bảng biến thiên ta có Suy điều phải chứng minh Bài 3.7 Cho số thực thoả mãn: Chứng minh : Phân tích, hướng dẫn: Ta có: v ới Ta có Mặt khác Xét hàm số Suy , Từ suy ĐPCM TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 12 Bài 3.8 Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Phân tích, hướng dẫn: Do nên Đặt , ta được: Xét hàm số đoạn ta tìm được: ; Bài 3.9 Cho số thực không âm thỏa mãn điều kiện giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Gọi Tính giá trị Phân tích, hướng dẫn: Ta có Đặt Khi Bài tốn trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số Dựa vào BBT hàm số trên , ta có: , , hoặc Ta có: Nhận xét: Khi thực hành “dồn biến” ta phải ý đến điều kiện ràng buộc (điều kiện toán) khéo léo đánh giá điều kiện biến Một số đánh giá bản: Với ta có: ; TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 Với khơng âm, ta có: 2.3.4 Xây dựng chủ đề dạy học Hàm số đồ thị hàm số bậc hai phằng phương pháp phối hợp xử lí linh hoạt yếu tố đại số hình học Bài 4.1 Tìm giá trị tham số cho parabol cắt hai điểm phân biệt thỏa mãn Phân tích, hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: Để cắt hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt Theo giả thiết + TH1: + TH2: Do Bài 4.2 Cho parabol giá trị thực tích tam giác đường thẳng để cắt Tìm tất hai điểm phân biệt cho diện Phân tích, hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm Để Với cắt hai điểm phân biệt Với Gọi hình chiếu lên Theo giả thiết tốn, ta có Suy TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 Bài 4.3 Tìm để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Phân tích, hướng dẫn Tương tự Bài 4.2 Bài 4.4 Cho parabol đường thẳng Tìm giá trị thực tham số để cắt thỏa mãn Phân tích, hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm hai điểm phân biệt có hồnh độ Để cắt hai điểm phân biệt Khi đó, ta có Bài 4.5 Cho hàm số hàm số Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng AB đến trục tọa độ Phân tích, hướng dẫn u cầu tốn PT sau có hai nghiệm phân biệt hay (*) có m>1 Gọi nghiệm (*), I trung điểm AB ta có Kết hợp ĐK, kết luận ; Bài 4.6 Cho hàm số Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách từ O đến ∆ Phân tích, hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt (thỏa mãn điều kiện) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 15 Bài 4.7 Cho parabol (P) có phương trình , đường thẳng d có phương trình Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d cho ∆ cắt (P) hai điểm phân biệt A, B AB = Phân tích, hướng dẫn Đường thẳng ∆ song song với d có dạng y = x + m (m ≠ 3) Phương trình hồnh độ giao điểm Để ∆ cắt (P) hai điểm phân biệt A, B (1) có nghiệm phân biệt, điều kiện Gọi hai nghiệm phân biệt (1) Theo định lý Viet ta có Tọa độ hai giao điểm Kết hợp điều kiện ta Bài 4.8 Cho hàm số hàm số Tìm m để đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt hoành độ chúng dương Phân tích, hướng dẫn Ta có: Điều kiện Bài 4.9 Cho parabol (P): đường thẳng (d) qua điểm có hệ số góc k Gọi A B giao điểm (P) (d) Giải sử A, B có hồnh độ a) Tìm k để trung điểm đoạn AB nằm trục tung b) Chứng minh Phân tích, hướng dẫn a) Đường thẳng (d) có PT: PT tương giao (d) (P): PT (*) ln có nghiệm phân biệt Trung điểm M AB có hoành độ M nằm trục tung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 16 b) Chứng minh Theo Vi et có: Ta có Có Đẳng thức xảy k = Bài 4.10 Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol đường thẳng (với ) Tìm điều kiện để đường thẳng cắt parabol hai điểm thức phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu Phân tích, hướng dẫn Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) parabol (P): (1) Điều kiện để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Theo định lí Viet ta có : Suy Áp dụng Bất đẳng thức Cosi, ta có: Dấu xảy Vậy Bài 4.11 Xác định parabol : a) qua có đỉnh b) qua c) Hàm số , có trục đối xứng có giá trị nhỏ bằng d) qua cắt biết hoành độ điểm nhỏ Phân tích, hướng dẫn a) cần tìm b) cần tìm c) cần tìm biết: cho nhận giá trị có diện tích TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 17 d) Vì qua Mặt khác cắt nên (8) suy (9), cắt nên Theo định lý Viét ta có Ta có Do với , hình chiếu lên trục hoành nên (10) Từ (8) (9) ta có suy Thay vào (10) ta có Suy Vậy cần tìm Bài 4.12 Cho đồ thị (P): Tìm giá trị để (P) cắt đường thẳng (d) : hai điểm phân biệt cho góc hai đường thẳng Phân tích, hướng dẫn Để đồ thị cắt hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt Giả sử Vậy TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 18 Bài 4.13 Cho Parabol Tìm tất giá trị tham số để parabol (P) cắt trục điểm phân biệt A B cho tam giác IAB tam giác (với I đỉnh (P)) Phân tích, hướng dẫn Đỉnh (P): Phương trình hồnh độ giao điểm (P) trục Để (P) cắt điểm phân biệt Khi phương trình : có nghiệm phân biệt có nghiệm: , Do (P) nhận đường thẳng Để tam giác IAB làm trục đối xứng nên tam giác IAB cân I , suy Vậy 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy Trường THPT Triệu Sơn 3, thân áp dụng trực tiếp đề tài cho lớp H6 (Khóa 2011-2014), B4 (Khóa 20142017), E4 (Khóa 2017-2020), A35 (Khóa 2018-2021) đạt hiệu khả quan Các em trang bị kỹ kiến thức giai đoạn đầu lớp 10 giúp em tự tin việc học mơn Tốn lớp cao Thông qua việc dạy học chủ đề, tơi sớm phát học sinh có khiếu mơn Tốn (mặc dù điểm thi vào lớp 10 mơn Tốn em khoảng 7-8 điểm) để bồi dưỡng cho đội tuyển HSG mơn Tốn nhà trường Đề tài tổ chuyên môn đánh giá cao định hướng áp dụng giảng dạy cho ĐT HSG nhà trường cho lớp mũi nhọn ban A Nội dung sử dụng để giảng dạy lớp ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi đại học trước nhận tín hiệu tích cực từ phía học sinh Kết thi HSG cấp tỉnh mơn Tốn năm tơi trực tiếp phụ trách năm gần đạt 100% giải, cụ thể sau: - Năm 2017: giải (1 Nhất, Nhì, Ba, KK); năm có em Hà Thọ Huy đạt giải KK điểm thi vào lớp 10 em năm 2014 6,5 điểm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 19 - Năm 2019: giải (1 nhì, Ba, KK); năm có em Đỗ Đức Phương đạt giải Nhì điểm thi vào lớp 10 em năm 2017 8,0 điểm; Em Nguyễn Dũng đạt giải Ba điểm thi vào lớp 10 em năm 2017 7,5 điểm em nói học cấp em sợ mơn Tốn, đặc biệt mơn Hình học Các em năm top triển vọng đạt điểm cao (từ 27đ trở lên /3 môn khối) kỳ thi Tốt nghiệp tới KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình áp dụng vào thực tế giảng dạy trường THPT Triệu Sơn từ năm học 2011 - 2020, thân nhận thấy có kết khả quan, tạo tự tin cho em học giải tốn Trong phạm vi SKKN nên tơi quan tâm đến số chủ đề nhỏ hướng xây dựng ví dụ mang tính chất gợi mở, phân hóa theo trình tự từ dễ đến khó, từ đơn lẻ đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp tạo điều kiện phát triển lực tư duy, khả sáng tạo phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Tôi thiết nghĩ với cách xây dựng thực ta mở rộng sang chủ đề khác chương trình lớp 11, 12 Đó hướng mà tơi nghiên cứu thời gian tới Trên kinh nghiệm thực tế qua trình giảng dạy nhiều năm rút cho thân bước đầu áp dụng có kết khả quan Đề tài khơng tránh hạn chế, tiếp tục bổ sung hồn thiện dần năm học tới Tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý vị bạn đồng nghiệp để đề tài vào thực tiễn, áp dụng nhiều đạt hiệu cao giảng dạy 3.2 Kiến nghị Trên số sáng kiến kinh nghiệm thực đơn vị năm học vừa qua Rất mong đề tài tiếp tục xem xét, mở rộng để áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh u thích say mê học Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn, nhà trường em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 08 tháng 06 năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung người khác Trịnh Quốc Phượng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 20 ... giai đoạn đầu lớp 10 giúp em tự tin việc học mơn Tốn lớp cao Thông qua việc dạy học chủ đề, sớm phát học sinh có khiếu mơn Tốn (mặc dù điểm thi vào lớp 10 mơn Tốn em khoảng 7-8 điểm) để bồi dưỡng. .. trình có nghiệm nhất” có điều kiện hay ! 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề Trong phần này, tác giả chủ yếu nêu ý tưởng cách thiết kế, xây dựng số chủ đề dạy học ý tưởng hướng giải. .. chế số trang nên việc chi tiết hóa cách giải tập xin phép dành cho bạn đọc quan tâm vận dụng trình giảng dạy 2.3.1 Xây dựng chủ đề dạy học Phương trình bậc cao (bậc 3, trùng phương) có tham số