Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit cho học sinh lớp 12 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THU HẰNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THU HẰNG RÈN LUYÊN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 Cán hƣớng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin trân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt tình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ biết ơn sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Nhụy, người tận tình giảng dạy bảo hướng dẫn tác giả, tạo điều kiện cho tác giả học tập, nghiên cứu thực Luận văn cách tốt Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu thầy giáo dạy Tốn em học sinh Trường THPT Trần Nhân Tông Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình thực nghiệm sư phạm giúp tác giác hồn thành Luận văn Nhân dịp tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thành viên gia đình, bạn bè ln cổ vũ, động viên tác giả suốt trình học tập thực Luận văn Do khả thời gian có hạn cố gắng nhiều song Luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong muốn tiếp thu ý kiến đóng thầy giáo, giáo, bạn đồng nghiệm tất độc giả quan tâm đến đề tài Xin trân trọng cảm ơn Bắc Ninh, ngày 15 tháng 10 năm 2015 Nguyễn Thị Thu Hằng i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh L Loại SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TM Thỏa mãn TN Thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kết khảo sát việc học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ lơgarit lớp 12 13 Bảng 3.1 Kết kiểm tra 77 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Trần Nhân Tông (Bài kiểm tra số 1) 78 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Trần Nhân Tông (Bài kiểm tra số 2) 79 Bảng 3.4: Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài kiểm tra số 1) 79 Bảng 3.5: Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài kiểm tra số 2) 79 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng .4 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán 1.2 Kỹ kỹ giải toán 1.2.1 Kỹ 1.2.2 Kỹ giải toán 1.2.3 Sự hình thành kỹ 1.2.4 Điều kiện để có kỹ 1.2.5 Các mức độ kỹ giải toán 10 1.3 Nhiệm vụ hình thành kỹ giải tốn cho học sinh 10 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn tốn 10 1.3.2 u cầu hình thành kỹ giải tốn cho học sinh Trung học phổ thông 11 1.4 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 11 1.4.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kỹ 11 1.4.2 Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh .12 1.4.3 Quy trình hình thành kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ lơga cho học sinh 13 1.5 Thực trạng dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ lơga trƣờng THPT 13 iv 1.5.1 Thực trạng học phương trình, bất phương trình mũ lơga trường trung học phổ thông 13 1.5.2 Thực trạng dạy phương trình, bất phương trình mũ lơga trường trung học phổ thông 17 Kết luận Chƣơng I 20 CHƢƠNG II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH 21 2.1 Cấu trúc nội dung phần phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ lôga 21 2.1.1 Mục tiêu chung 21 2.1.2 Cấu trúc nội dung 21 2.2 Các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ lơgarit 22 2.2.1 Phương pháp biến đổi tương đương 22 2.2.2 Phương pháp đưa số 24 2.2.3 Phương pháp đưa dạng tích A.B = 26 2.2.4 Phương pháp đặt ẩn phụ 28 2.2.5 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 41 2.2.6 Phương pháp lôgarit hóa 50 2.3 Các phƣơng pháp giải bất phƣơng trình mũ lơga 47 2.3.1 Phương pháp biến đổi tương đương 47 2.3.2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 51 2.3.3 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 53 2.3.4 Phương pháp sử dụng ẩn phụ dạng 54 2.3.5 Phương pháp sư dụng tính đơn điệu hàm số .55 2.4 Một số giáo án minh họa 56 2.4.1 Giáo án 1: Sử dụng phương pháp tương đương dạy học phần nội dung phương trình mũ lơga 56 2.4.2 Giáo án 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạy học phần nội dung phương trình mũ lôga 63 Kết luận Chƣơng II 74 v CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 75 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 75 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 75 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 75 3.2 Nội dung thực nghiệm 75 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 76 3.4 Tổ chức thực nghiệm 76 3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 76 3.4.2 Kế hoạch thực nghiệm 76 3.4.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 76 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 77 3.5.1 Kết thực nghiệm sư phạm 77 3.5.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm 78 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 85 Kết luận Chƣơng III 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC 86 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đổi giáo dục đề tài xã hội quan tâm, theo dõi Đảng Nhà nước đề nhiều chủ trương sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lòng yêu đất nước đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Một khâu then chốt đổi giáo dục đổi nội dung phương pháp giáo dục Định hướng phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (2005): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Việc đổi diễn sâu rộng tất bậc học, mơn học có mơn Tốn Trong trường THPT, Tốn học mơn học có vị trí vơ quan trọng mơn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác giúp người học nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống từ đặt nhiệm vụ quan trọng cho người dạy Một phần thiếu kì thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng giải phương trình mũ lơgarit Để giải phương trình mũ lôgarit yêu cầu học sinh phải nắm vững lý thuyết đưa lời giải xác Chính lý nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ lơgarit cho học sinh lớp 12 Ban nâng cao” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán Nhiệm vụ 2: Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Nhiệm vụ 3: Xây dựng tập giáo án nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh Nhiệm vụ 4: Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài để áp dụng vào giảng dạy Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Kĩ giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit học sinh 4.2 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học mơn Tốn trường THPT Trần Nhân Tông trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh Vấn đề nghiên cứu Dạy tốn “ Giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit” chương trình lớp12 để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo biện pháp đề xuất luận văn rèn luyện cho học sinh có kĩ giải tốn, đồng thời giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao hiệu giáo dục, đạt mục tiêu dạy học mơn Tốn Giới hạn phạm vi nghiên cứu Các nghiên cứu khảo sát tiến hành phạm vi trường Trung học phổ thông cụ thể Trường THPT Trần Nhân Tông Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh Những đóng góp Luận văn - Cung cấp sở lý luận kỹ năng, kỹ giải toán Bảng 3.3 Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Trần Nhân Tông (Bài kiểm tra số 2) Trường THPT Trần Nhân Tông Bảng 3.4: Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài kiểm tra số 1) Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo Bảng 3.5: Bảng tổng hợp giá trị đặc trưng trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài kiểm tra số 2) Trường THPT Nguyễn Đạo 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 3.4.3.1 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định lượng Dựa vào bảng tổng hợp thơng số tính tốn trên, chúng tơi rút Đăng 79 nhận xét sau: +) Điểm trung bình cộng học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Điều chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững vận dụng kiến thức, kĩ tốt học sinh lớp đối chứng +) Độ lệch chuẩn lớp thực nghiệm nhỏ lớp đối chứng chứng tỏ số liệu lớp thực nghiệm phân tán so với lớp đối chứng +) Hệ số biến thiên V lớp thực nghiệm nhỏ lớp đối chứng chứng minh độ phân tán quanh giá trị trung bình cộng lớp thực nghiệm nhỏ hơn, tức chất lượng lớp thực nghiệm đồng lớp đối chứng +) Số học sinh đạt loại yếu lớp thực nghiệm giảm so với lớp đối chứng.Ngược lại, số học sinh đạt loại giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Số học sinh rõ rệt kiểm tra sau em làm quen với cách học qua kiểm tra trước 3.4.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định tính Ở lớp thực nghiệm: +) Đa số học sinh nắm nội dung học tương đối đầy đủ, xác thể việc nắm trọng tâm, nội dung học +) Trong làm em thể việc nắm vững mối liên hệ bên vật tượng nghiên cứu.Khả phân tích, tổng hợp, khái qt hóa kiến thức nâng lên (qua tìm hiểu, điều tra thể kết thực nghiệm) +) Các em có khả vận dụng kiến thức học vào tình cụ thể trình học tập +) Các em tích cực tham gia phát biểu ý kiến, khơng khí học tập vui vẻ, sơi nổi, chủ động Ở lớp đối chứng: +) Các em dừng lại mức độ ghi nhớ, tái nội dung học tập, trình bày lời giảng giáo viên sách giáo khoa +) Các nội dung kiến thức quan trọng, chất chưa nêu nêu thiếu xác chưa thiết lập mối liên quan nội dung học +) Việc xử lí tình cịn hạn chế, vận dụng kiến thức chưa linh hoạt 80 Kết luận Chƣơng III Ở chương chúng tơi trình bày mục đích, nhiệm vụ, nội dung trình thực nghiệm sư phạm để từ đánh giá tính hiệu tính khả thi đề tài Q trình thực nghiệm sư phạm bao gồm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp 12A2, 12A4 hai trường THPT Trần Nhân Tông trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh Sử dụng giáo án kiểm tra để phục vụ cho thực nghiệm, đánh giá thực nghiệm Sử dụng kiến thức toán học thống kê để xử lý kết thực nghiệm Phân tích đánh giá kết thực nghiệm Từ đánh giá chất lượng học tập lớp thực nghiệm đối chứng Qua trình thực nghiệm đề tài chúng tơi có số kết luận sau: - Việc sử dụng tập giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit phân dạng theo phương pháp giải kết hợp với vận dụng phương pháp dạy học tích cực bước đầu đạt hiệu Kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Điều quan trọng hình thành cho học sinh lớp thực nghiệm phương pháp học tập biết hợp tác học tập, tự học tìm kiếm kiến thức trình học tập Học sinh tự tin trình bày quan điểm trước tập thể qua giáo viên dễ dàng nắm bắt thong tin phản hồi từ phía học sinh giảng 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua việc nghiên cứu thực đề tài: “Rèn luyện kỹ giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ lơgarit cho học sinh lớp 12 Ban nâng cao”, đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu, đạt nội dung sau: +) Nắm vững sở lí luận đề tài, bao gồm: - Quá trình dạy học trường phổ thông - Một số phương pháp dạy học vào việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh +) Đề xuất phương pháp dạy học tích cực cụ thể áp dụng vào việc rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ lơga Thiết kế số giáo án minh hoạ cho việc vận dụng vào dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ lơgarit +) Sưu tầm thiết kế tập tự luận để thực dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ lơgarit +) Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm Khuyến nghị - Giáo viên cần tích cực sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ vào xác định mục tiêu học Đồng thơi giáo viên cần vận dụng phương pháp dạy học tích cực q trình dạy học nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh - Tăng cường thời lượng luyện tập, thường xuyên kiểm tra, đánh giá học sinh theo chuẩn - Tập luyện cho học sinh có thói quen sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ vào xác định nội dung học tập môn Trên kết nghiên cứu bước đầu, thời gian nghiên cứu có 82 hạn nên luận văn chắn khơng thể tránh khỏi nhiều thiếu sót hạn chế Em mong đóng góp, dẫn thầy giáo, cô giáo bạn để đề tài hoàn thiện 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học.Nxb Giáo dục, 2006 Vũ Cao Đàm.Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 Lê Hồng Đức Phương pháp giải tốn phương trình bất phương trình hệ mũ- logarit Nhà xuất Hà Nội, 2006 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất Sách Giáo khoa Giải tích 12 Nxb Giáo dục, 2002 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa Lý luận dạy học đại Tập giảng giành cho học viên cao học Đại học Quốc gia Hà Nội , 2009 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2003 Dƣơng Bửu Lộc Rèn luyện giải tốn Giải tích 12 Nxb Giáo dục, 2008 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa Tâm lý học Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Nguyễn Vũ Lƣơng, Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng vềhàm số mũ hàm số loga Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 10 Luật Giáo dục Nxb Chính trị Quốc Gia, 1998 11 Luật Giáo dục Nxb Chính trị Quốc Gia, 2005 12 Nguyễn Văn Mậu Phương pháp giải phương trình bất phương trình.Nxb Giáo dục, 2000 13 Nguyễn Hữu Ngọc Các dạng toán phương pháp giải Giải tích 12 Nxb Giáo dục, 2002 14 Đồn Quỳnh Giải tích 12 Nâng cao Nxb Giáo dục, 2007 15 Đồn Quỳnh Bài tập Giải tích 12 Nâng cao Nxb Giáo dục, 2007 16 Nguyễn Thế Thạch Hướng dẫn thực chương trình, Sách giáo khoa lớp 12 Nxb Giáo dục, 2007 17 Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Thu Nga, Phạm Thu Giải tích 12 Nxb Giáo dục, 2007 84 18 Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Thu Nga, Phạm Thu Bài tập Giải tích 12 Nxb Giáo dục, 2007 19 Vũ Hồng Tiến Một số phương pháp dạy học tích cực Tailieu.net 20 Thái Duy Tuyên(2004), Giáo dục học đại Nxb ĐHQG Hà Nội 21 G.Polya (1995), Giải toán (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 G.Polya (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Một số trang web 85 PHỤ LỤC (Đề kiểm tra 30p) ĐỀ 1: Giải phương trình sau: x−1 1) 4.9 = 3.2  (  2)   3) log x + log x = log ĐỀ 2: Giải phương trình` sau: x − x+ 1) x x+1 2) 27 + = 3 − 3) log ĐÁP ÁN: Đề 1: 1) Phương trình cho tương đương với x+1 x−1 2 = ⇔3 Vậy phương trình có nghiệm x =  x>0 2) Điều kiện:   x≠1 Phương trình cho tương đương với 2x−3 86 2 x ( −1 x ⇔ x−1 Kết hợp với điều kiện nghiệm phương trình x =  x>0 3) Điều kiện:   x≠1 Phương trình cho tương đương với + log x ⇔ log2 x ⇔ log x  + log x + log x − log x =  log x = ⇔ x = Kết hợp với điều kiện nghiệm phương trình x = Đề 2: 1) Đặt :  u   v = Nhận thấy Khi phương trình có dạng u−v= 87 Với u=v⇒9 Với v = ⇒ 3x2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = 1; x = 2) Đặt u = 3x (u > 0) Khi phương trình có dạng: u + = 3 3u − (*) Đặt v = 3u − ⇒ v = 3u − ⇒ pt (*) ⇔ u + = 3v v3  Ta có hệ:  u u =  Với u − v = ⇔ u = v ⇒ u = 3u − ⇔ u − 3u + = ⇔ u = −2 Kết hợp với điều kiện u = −2 loại ⇒ u = ⇒ 3x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 3) Điều kiện: x > log2 Đặt t = x (t > 0) Phương trình có dạng log (t + 15t + 27) + log 4t − =  t ⇔  >  2 t + 15t + 27 = (4t − 3)  t >  ⇔ t =  −2 t =   t=3 Với t = ⇒ x = ⇔ x = log Vậy phương trình có nghiệm x = log  88 89 ... lơgarit vào việc giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit +) Học sinh có kĩ nhận dạng, phát giải tốn phương trình, bất phương trình mũ lơgarit +) Giải tốn phương trình, bất phương trình mũ lơgarit... cứu Dạy toán “ Giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit” chương trình lớp1 2 để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông... việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy nội dung "Giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit” Đại Số Giải Tích lớp 12 Ban nâng cao - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung "Giải