SKKN ứng dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit vào các bài toán liên hệ thực tế

MỤC LỤC I LỜI GIỚI THIỆU………………………………………………… II TÊN SÁNG KIẾN………………………………………………… III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ………………………………………… IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN ………………………… V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN……………… VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ……………………………………………………… VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN……………………… A NỘI DUNG SÁNG KIẾN………………………………………… Cơ sơ lí thuyết……………………………………………………… 1.1.Hàm số mũ…………………………………………………… 1.2 Hàm số lơgarit………………………………………………… Một số dạng tập ứng dụng thực tế hàm số mũ, hàm số lôgarit…………………………………………………………… Bài tập luyện tập ………………………………………………… B KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN…………………… VIII NHỮNG THÔNG TIN CẦN BẢO MẬT……………………… IX.CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN… X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ VÀ THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHÚC, CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU, KỂ CẢ ÁP DỤNG THỬ ……………………………………………………… Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả…………………………… Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức cá nhân………………………… XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………… Trang 3 3 4 4 4 24 28 28 28 28 28 29 30 31 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I LỜI GIỚI THIỆU Giáo dục có nhiều thay đổi mạnh mẽ, khơng giúp học sinh lĩnh hội tri thức hướng tới phát triển lực học sinh, hình thành người động, sáng tạo, tự chủ, biết giải vấn đề nảy sinh Theo chủ trương Bộ Giáo dục nhu cầu thực tiễn, dạy học mơn tốn hướng tới giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trò ứng dụng Tốn học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học suốt đời Áp dụng thay đổi vào cơng tác giảng dạy ơn thi THPT Quốc gia, thân tơi nhận thấy mơn tốn học lớp 12 phần chương II “ Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit” phần kiến thức quan trọng, nội dung ứng dụng hàm số mũ, hàm số lơgarit vào tốn thực tế hay khó, có nhiều ứng dụng liên hệ đến đời sống xã hội, ngành nghề khoa học kỹ thuật Nội dung khai thác nhiều năm gần đây, phần kiến thức chưa có nhiều tài liệu, nhiều học sinh lúng túng giải tốn Để học sinh có nhìn tổng quan, phân loại tập, thành thạo kỹ thao tác làm câu hỏi trắc nghiệm liên quan phần kiến thức này, thay đổi phương pháp giảng dạy truyền thống bắt học sinh nhớ máy móc kiến thức sang phương pháp giảng dạy chất, dạy học sinh cách nhận biết dạng tốn để vận dụng nhanh làm nhằm đạt kết cao kì thi THPT Quốc gia bồi dưỡng học sinh giỏi II TÊN SÁNG KIẾN Ứng dụng hàm số mũ hàm số lơgarit vào tốn liên hệ thực tế III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - Họ tên: Hoàng Thị Thu Hà - Địa : Trường THPT Quang Hà - Số điện thoại:097471967 E_mail: hoangthithuha.gvquangha@vinhphuc.edu.vn IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN - Họ tên: Hoàng Thị Thu Hà - Địa : Trường THPT Quang Hà - Số điện thoại: 0974719678 E_mail: hoangthithuha.gvquangha@vinhphuc.edu.vn V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Đối tượng áp dụng sáng kiến: + Ôn thi THPT Quốc gia: Học sinh lớp 12B, 12H ( năm học 2018 – 2019) + Bỗi dưỡng học sinh giỏi vòng Tỉnh - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Học sinh thi học sinh giỏi vòng Tỉnh thi THPT Quốc gia VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ - Ngày áp dụng lần đầu: Tháng 11 năm 2018 VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN A NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lý thuyết: 1.1 Hàm số mũ a) Định nghĩa : Cho số thực dương a �1 , hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a b) Tính chất hàm số mũ y = ax (0 < a ≠ 1) TXĐ hàm số D = R  x  R, ax >  Tập giá trị T = (0; + ) ;  a0 = ; 1x = = ; = ()= 6.(ab)x = ax.bx ,  Khi a > hàm y = ax đồng biến R  Khi < a < hàm y = ax nghịch biến R Đồ thị hàm số mũ a >1 0 thì: y  log a x � x  a loga a = , loga = alog = x (x >0); loga ax = x  loga (x1.x2) = loga x1 + loga x2 (x1 , x2 > 0)  loga = loga x1 - loga x2 loga x =  loga x (x > 0) (x > 0) log a x  log b x log b a (x > 0) 10  Khi a > hàm y = loga x đồng biến (0; + ) limlog a x  �; x � 0 limlog a x  � x� �  Khi < a < hàm y = loga x nghịch biến (0; + ) limlog a x  �; x�  limlog a x  � x� � 11 Đồ thị hàm số lôgarit a >1 0 dung dịch có tính bazo *) Bài tập Bài 17: Nồng độ [H3O+] bia rượu 0,00008(mol/l) 0,0004(mol/l) Hỏi dung dịch có tính axit hay bazo Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức: pH = -log[H3O+] Bia có pH = - log0,00008 �-4 nên bia có tính axit Rượu có pH = - log0, 0004 �-3, nên rượu có tính axit 2.8 Bài toán 8: Bài toán về phóng xạ các chất Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng t T �1 � m(t)  m0 � � rt �2 �hay m(t)  m0 e thức: Trong đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0) m(t): Khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T: Chu kỳ bán rã( khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0) *) Bài tập Bài 18 : Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutôni Pu 239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t thời gian phân hủy, S lượng 20 lại sau thời gian phân hủy t Hỏi sau năm 10 gam Pu 239 phân hủy gam? Hướng dẫn S  Vì Pu239 có chu kì bán hủy 24360 năm nên er24360 = A  r 0,000028  Công thức phân hủy Pu239 S = A.e0,000028t Theo giả thiết: = 10 e0,000028t t  82235,18 năm Vậy sau 82236 năm 10 gam Pu239 phân hủy gam Bài 19: Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng khơng nhận thêm cacbon 14 nữa.Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp chuyển hóa thành Nitơ14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) tính theo công thức: P(t)  100.(0,5) 500 (%) Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẩu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình đó? Hướng dẫn Theo đề ta có P(t) = 65 Vậy ta có phương trình: t 100.(0,5) 5750  65 � t 65 65  log 0,5 � t  5757 log 0,5 �3574 5750 100 100 (năm) Vậy tuổi cơng trình kiến trúc khoảng 3574 năm 2.9 Bài toán 9: Ứng dựng hàm số lơgarit việc tính độ chấn động lượng giải tỏa trận động đất Độ chấn động M địa chấn biên độ I đo thang đo Richter xác định công thức: M  ln I I0 M  log I  log I Trong đó: I0 biên độ dao động bé m máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100km I0 lấy làm chuẩn 21 M từ đến độ Richter, địa chấn gây ảnh hưởng M từ đến độ Richter, địa chấn gây số thiệt hại nhỏ M từ đến độ Richter địa chấn gây số thiệt hại lớn M từ độ Richter trở lên, địa chấn gây thiệt hại cực lớn, nguy hiểm Năng lượng giải tỏa E tâm địa chấn M độ Richte r xác định xấp xỉ công thức: log E �11,  1, 5M *) Bài tập Bài 20: Cường độ trận động đất M Ritcher cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Ritcher Trong cùng năm đó, xảy trận động đất khác Nam Mỹ Nhật Bản a) Trận động đất Nam Mỹ có biên độ gấp lần biên độ trận động đất San Francisco Hỏi cường độ trận động đất Nam Mỹ bao nhiêu? b) Trận động đất Nhật Bản có cường độ đo độ Ritcher Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản? Hướng dẫn a) - Trận động đất San Francisco có cường độ độ Ritche Khi ta có: M  log A  log A0 �  log A  log A0 - Trận động đất Nam Mỹ có cường độ gấp lần nên biên độ 4A Khi cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M  log A  log A0 � M  log  log A  log A0 � M  log  �8,6 độ Ritcher b) - Trận động đất San Francisco có cường độ độ Ritcher Khi ta có: M  log A1  log A0 �  log A1  log A0 � log A1   log A0 � A1  108 log A0  10log A0 108 Với A1 biên độ trận động đất San Francisco - Trận động đất Nhật Bản có cường độ đo độ Ritcher, ta có: 22 M  log A2  log A0 �  log A2  log A0 � log A2   log A0 � A2  106log A0  10log A0 106 Từ đó: A1  100 � A1  100 A2 A2 Vậy trận động đất San Francisco có biên độ gấp 100 lần biên độ trận động đất Nhật Bản 2.10 Bài toán 10: Âm Để đặc trưng độ to nhỏ âm thanh, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB).Khi mức cường độ L âm tính theo cơng thức: L(dB)  10 log I I0 Trong đó: I: Cường độ âm thời điểm xét I0: cường độ âm ngưỡng nghe (I0 = 10-12 w/m2 ) Nhận xét: - Khi cường độ âm tăng lên 102, 103, … cảm giác độ to âm tăng lên gấp 2,3, lần - Độ to âm: Gắn liền với mức cường độ âm I  I  I với I ngưỡng nghe (Đơn vị đo âm phôn) Khi I  phôn (độ to tối thiểu �I 10 log � �I mà tai người bình thường phân biệt được) � � 1dB � - Cường độ âm gây nguy hiểm cho tai người từ 85dB trở lên - Cường độ âm gây đau đớn cho tai người từ 120dB trở lên Bài tập Bài 21: Để đặc trưng độ to nhỏ âm thanh, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB).Khi mức cường độ L âm tính theo cơng thức: L(dB)  10 log I I0 Trong đó: 23 I: Cường độ âm thời điểm xét I0: cường độ âm ngưỡng nghe (I0 = 10-12 w/m2 ) Bài 22: Tiếng ồn phát từ xưởng cưa, mức cường độ âm đo 93 dB, đo cưa máy giống cùng hoạt động gây Giả sử có cưa máy đột ngột dừng hoạt động mức cường độ âm xưởng lúc bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi cường độ âm cưa phát I1 Lúc đầu cường độ âm cưa hoạt động là: L(dB)  10 log I1 I I  93 � 10 log  10 log  93 � log  9,  10 log �8, 45 I0 I0 I0 Lúc sau mức cường độ âm là: L1 (dB)  10 log I1 I  10 log  10 log �10 log  10.8, 45 �90,5dB I0 I0 Bài tập luyện tập Bài 1(Đề thi THPTQG 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỉ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỉ đồng? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Bài 2: Lãi suất ngân hàng 6%/năm Lúc ông A, bắt đầu học lớp 10 ơng gửi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm ông A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 233,2 triệu B 238,2 triệu C 228,2 triệu D 283,2 triệu Bài 3: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% q Hỏi sau tháng người có 20 triệu ? A 15 B 18 C 17 24 D 16 Bài 4: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu anh An muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A 9892000 B 8333000 C 118698000 D 10834000 Bài 5: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng 250 triệu Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu ? A 19 năm B 17 năm C 15 năm D 10 năm Bài 6: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi bạn Ninh nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % 12 tháng? A Ít 1611487,091 đồng B Nhiều 1611487,091 đồng C Nhiều 1811487,091 đồng D Ít 1811487,091 đồng Bài 7: Một người, tháng gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người nhận triệu đồng Hỏi a bao nhiêu? A 65500 B 60530 C 73201 D 63531 Bài 8: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem cùng danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M(t)  75  20 ln(t  1), t �0 ( đơn vị %) Hỏi khoảng số học sinh nhớ danh sách 10%? A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Bài 9: Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 ( đồng vị cacbon ) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi N t số phân trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ 25 t năm trước N t t N  t   100  0,5  500  %  tính theo cơng thức Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại công trình A 3656 năm B 3574 năm C 3475 năm D 3754 năm Bài 10:Tiêm vào người bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 24 11 Na 3 có độ phóng xạ 4.10 Bq Sau tiếng người ta lấy cm máu người thấy lượng phóng xạ lúc H= 0,53 Bq/ cm , biết chu kì bán rã Na24 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh A lít B lít C 5,5 lít D 6,5 lít Bài 11: Một tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ cùng khối lượng lúc chặt, biết chu kì bán rã C14 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm Bài 12:Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức Q  Q0e0.195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000 A 24 B 3.55 C 20 D 15,36 Bài 13:Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ 4.10 (m ) Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% Hỏi sau năm khu rừng có mét khối gỗ? 5 A �4,8666.10 (m ) B �4,6666.10 ( m ) 5 C �4,9666.10 ( m ) D �5,8666.10 ( m ) Bài 14:Cường độ trận động đất M cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác gần đo 7.1 độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp trận động đất A 1,17 B 2,2 C 15,8 26 D Bài 15:Một lon nước soda 800F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 320F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công t thức T (t )  32  48.(0.9) Phải làm mát soda để nhiệt độ 500F? A 1,56 B 9,3 C D Bài 16: Cường độ trận động đất M (Richter) cho công thức: M = logA – logA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ A 2,075 độ Richter B 33.2 độ Richter C 8.9 độ Richter D 11 độ Richter Bài 17: Theo hình thức lãi kép người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) sau hai năm người thu số tiền A 103,351 triệu đồng B 103,531 triệu đồng C 103,530 triệu đồng D 103,500 triệu đồng Bài 19 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% quý Số tiền lại bác An gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ hạn số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An rút tiền Tính gần đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu bác An A 36080251 đồng B 36080254 đồng C 36080255 đồng D 36080253 đồng Bài 19 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước 27 Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án B 12 D B 13 A B 14 C A 15 B D 16 C C 17 B D 18 A C 19 C D 10 A 11 A B KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Sáng kiến áp dụng cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia thi học sinh giỏi lớp 12 VIII NHỮNG THƠNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT: Khơng IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Có lớp ơn thi THPT quốc gia mơn tốn - Được phân công phụ trách bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi mơn tốn khối 12 vòng Tỉnh 28 X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ VÀ THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHÚC, CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU, KỂ CẢ ÁP DỤNG THỬ Đánh giá lợi ích thu được dự kiến có thể thu được áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Hiệu sau áp dụng sáng kiến thể qua: - Sau áp dụng sáng kiến học sinh hiểu rõ biết phân dạng toán ứng dụng thực tế hàm số mũ hàm số lơgarit, nhầm lẫn giải tốn - Học sinh hứng thú với mơn tốn, thấy ý nghĩa tốn học thực tiễn, liên hệ với ngành nghề - Có khác rõ rệt điểm khảo sát chuyên đề phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit hai lớp có sức học tương đương 12B 12H Lớp 12B sau áp dụng sáng kiến có điểm trung bình cao lớp 12H chưa áp dụng sáng kiến Kết khảo sát chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit so sánh lớp 12B, 12H Lớp 12H (Chưa áp dụng sáng kiến) Làn điểm Số lượng học sinh Tỉ lệ Dưới 3,5(