SKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc

SKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắcSKKN Sử dụng khái niệm “khoảng vân tương đương” để giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc

1 ĐẶT VẤN ĐỀ:

Kể từ năm học 2006-2007 đến nay, đối với bộ môn vật lý Bộ Giáo dục-Đào

tạo đã đổi từ thi tự luận sang trắc nghiệm khách quan Thi trắc nghiệm khách

quan không những học sinh phải tư duy mà còn phải giải bài toán nhanh gọn

Việc giải các bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc là một vấn đề khó trong

chương trình vật lí lớp 12, các em học sinh thường bối rối và khó khăn khi gặp

vấn đề này

Để giải bài toán loại này, một số giáo viên sử dụng các phương pháp thông

thường biển đổi nhiều và mất thời gian chỉ phù hợp đối với những bài toán tự

luận Đối với những em học sinh có học lực trung bình, yếu thì với phương pháp

giải toán tự luận cho dạng toán giao thoa ánh sáng đa sắc, các em làm thường bị

sai Còn khi các em gặp bài toán giao thoa với ánh sáng đơn sắc các em giải rất

nhanh và chính xác

Đứng trước vấn đề này làm tôi luôn suy nghĩ phải tìm ra một phương pháp

nào đó để giúp cho các em giải một bài toán giao thoa với ánh sáng đa sắc cũng

giống như giải một bài toán giao thoa với ánh sáng đơn sắc

Vì vậy mà tôi quyết định chọn đề tài : SỬ DỤNG „„KHÁI NIỆM

KHOẢNG VÂN TƯƠNG ĐƯƠNG‟‟ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN GIAO THOA

VỚI ÁNH SÁNG ĐA SẮC

2 NỘI DUNG:

2.1 Cở sở lý luận của vấn đề:

Trong vật lý, các linh kiện (đặc trưng bằng một đại lượng vật lý nào đó)

giống nhau được thay thế bởi một linh kiện cùng loại có tác dụng hoàn toàn

tương đương với các linh kiện đã cho Phương pháp thay thế đó gọi là phương

pháp tương đương Ví dụ:

+ Hai lò xo có độ cứng k1, k2 mắc nối tiếp có thể thay thế bằng một lò xo

tương đương có độ cứng k, với

+ Hai tụ điện có điện dung C1, C2 mắc nối tiếp có thể thay thế bằng một tụ

điện tương đương có điện dung C, với

1 2

C C C Hai tụ điện có điện dung C1,

C2 mắc song song có thể thay thế bằng một tụ điện tương đương có điện dung C,

với CC1C2

+ Hai cuộn cảm có độ tự cảm L1, L2 mắc nối tiếp có thể thay thế bằng một

cuộn cảm tương đương có độ tự cảm L, với L L1 L2 Hai cuộn cảm có độ tự

cảm L1, L2 mắc song song có thể thay thế bằng một cuộn cảm tương đương có độ

tự cảm L, với

1 2

L  L L

+ Ánh sáng hỗn hợp (đa sắc) gồm nhiều thành phần đơn sắc   1, 2, 3 có thể

thay thế bằng ánh sáng “đơn sắc” tương tương td, với td = BSCNN(   1 , 2 , 3 )

Ta đã biết, đối với ánh sáng đơn sắc: khoảng vân i là khoảng cách giữa hai

vân sáng, hoặc hai vân tối liên tiếp: i D

a





Với ánh sáng đa sắc thì khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu

với vân trung tâm hay khoảng cách từ vân trung tâm đến vân sáng trùng nhau lần

thứ nhất của tất cả các ánh sáng đơn sắc, tôi tạm gọi đó là khoảng vân tương

đương itd

Thiết lập được biểu thức khoảng vân tương đương itd thì việc giải bài toán

giao thoa với ánh sáng đa sắc sẽ đơn giản và đặc biệt tránh được sự nhầm lẫn

thường xảy ra trong việc xác định số vân tối trùng nhau

* Thiết lập được biểu thức khoảng vân tương đương i td trong sự giao

thoa hai ánh sáng đơn sắc λ 1 , λ 2

a Trường hợp vân sáng của hai bức xạ trùng nhau

Khi đó k1 = m.t ; k2 = n.t với t  Z → k 1 , k 2 là bội số của t

- Khi k1 = m, k1 = m +1 (k2 = n, k2 = n +1) vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ

 Với m là bội số chung nhỏ nhất của các giá

trị k1 đối với ánh sáng đơn sắc1 để

Ví dụ 1a: Giao thoa với hai bức xạ:1450nm, 2 600nm

Để hai vân sáng của hai bức xạ  1, 2 trùng nhau thì:





3 4

Ta thấy: k1k2  0 thì hai vân sáng của  1, 2 trùng nhau tại vân sáng trung

tâm Ta gọi đó là vân sáng trùng nhau bậc 0

Khi k1 4,k2  3 thì hai vân sáng của  1, 2 trùng nhau lần thứ nhất không kể

vân sáng trung tâm Ta gọi đó là vân sáng trùng nhau bậc 1

Khi k1  8,k2  6 thì hai vân sáng của  1, 2 trùng nhau lần thứ hai không kể

vân sáng trung tâm Ta gọi đó là vân sáng trùng nhau bậc 2

Khi k1  12,k2  9 thì hai vân sáng của  1, 2 trùng nhau lần thứ ba không kể

vân sáng trung tâm Ta gọi đó là vân sáng trùng nhau bậc 3

…

Vậy khoảng vân tương đương chính là khoảng cách từ vân sáng trung tâm

đến vân sáng trùng nhau bậc 1 bằng khoảng cách từ vân sáng trung tâm vân sáng

Mục đích đưa ra khái niệm khoảng vân tương đương, là vận dụng sự tương

đương của các công thức giao thoa với ánh sáng đơn sắc dùng cho đa sắc

Ta biết công thức xác vị trí vân sáng trong giao thoa với ánh sáng đơn sắc là:

+ k  0,x stn  0 Đây là vân sáng trùng nhau bậc 0 (vị trí trung tâm)

+ k   1,x stn  i td Đây là vân sáng trùng nhau bậc 1 (vân sáng bậc 4 của 1)

+ k  2,x stn   2i td Đây là vân sáng trùng nhau bậc 2 (vân sáng bậc 8 của 1)

+ k 3,x stn  3i td Đây là vân sáng trùng nhau bậc 3 (vân sáng bậc 12 của

D

k11  22

1 2 2

b Trường hợp vân tối hai bức xạ trùng nhau

- Vị trí vân tối đƣợc xác định bởi: ( 1) ( 1).

1 2 1 2

2k n n 2k m m 2(k n k m) m n (1)

Thấy k1n, k2m  Z; 2(k1n – k2m): số chẵn

Ta biết: hiệu một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ; hiệu một số lẻ và một số

lẻ là một số chẵn Do đó, để (1) có nghiệm (tức vân tối hai bức xạ trùng nhau) thì

D m

D m

   Vì k1 và k2 nguyên nên hiệu hai số nguyên không thể nào là

số thập phân Vì vậy vân tối của hai bức xạ 1,2 không thể trùng nhau

Nhận xét: Đối chiếu với ví dụ 1a ở trên thấy rằng, trong giao thoa ánh sáng

đa sắc có thể có các vân sáng của các bức xạ trùng nhau nhưng các vân tối của

i D x

a



  (đối chiếu với ví dụ

2a trường hợp vân sáng trùng nhau ở trên)

m = 1  Vị trí vân tối trùng thứ hai 1 1

   (bằng khoảng vân tương đương của ví dụ 2a ở trên)

Như vậy khoảng vân tương đương itd cũng chính là khoảng cách của hai vân

tối trùng nhau liên tiếp và bằng khoảng cách giữa hai vân sáng trùng nhau liên

tiếp của hai bức xạ 1,2

Ta biết công thức xác vị trí vân tối trong giao thoa với ánh sáng đơn sắc là:

*Nhận xét: Hai bức xạ 1,2 giao thoa có vân sáng trùng nhau ứng với các

cặp k 1 , k 2 đều là số lẻ thì có vân tối của hai bức xạ 1,2 trùng nhau!

Vì k1 và k2 nguyên nên hiệu hai số nguyên không thể là số thập phân → vân

tối của hai bức xạ 1,2 không thể trùng nhau

Vì k1 và k3 nguyên nên hiệu hai số nguyên không thể là số thập phân → vân

tối của hai bức xạ 1,3 không thể trùng nhau

Vậy, giao thoa với ba bức xạ 1  400nm, 2  450nm, 3  600nm thì vân tối

của ba bức xạ không trùng nhau

Với bài toán này để rút ngắn lời giải, chỉ cần lý luận: vân sáng 1,2 trùng

nhau thì k1= 9, k2 = 8 (chẵn) nên hai vân tối của 1,2 không thể trùng nhau đƣợc

(muốn hai vân tối trùng nhau thì k1, k2 phải là số lẻ) Từ đó ta có thể kết luận giao

thoa với ba bức xạ 1 400nm, 2  450nm, 3  600nm thì vân tối của ba bức xạ

không thể nào đồng thời trùng nhau

* Chú ý:

- m cũng chính là vân sáng bậc m của bức xạ 1 để có vân sáng cùng màu

với vân sáng trung tâm lần thứ nhất

- Khi giao thoa với ánh sáng đa sắc: nếu có vân sáng trùng nhau ứng với các

các cặp giá trị k đều là số lẻ , thì có vân tối trùng nhau

Khi đã tính được khoảng vân tương đương thì các dạng bài tập giao thoa với

ánh sáng đơn sắc đều có thể sử dụng một cách tương đương cho giao thoa với ánh

sáng đa sắc

2.2 Thực trạng của vấn đề:

Khi gặp bài toán tính số vân sáng trùng nhau nằm giữa hai điểm MN, các em

thường mất rất nhiều thời gian mới có thể làm được dạng bài tập này Đối với

những học sinh trung bình thì không thể giải được vì không thể hình dung được

giữa MN có vân sáng trùng bậc mấy của các bức xạ đơn sắc để rồi tìm công thức

xác định vị trí vân sáng

Đặc biệt, khi tính số vân tối nằm giữa hai điểm MN thì các em rất khó khăn

vì không thể tìm được các giá trị của k của các bức xạ để có vân tối trùng nhau

nên không tìm được công thức xác định vị trí vân tối Còn khi khi sử dụng phân

số tối giản để tìm công thức xác định vị trí vân tối trùng nhau thì không biết phân

biệt được trường hợp nào mới xuất hiện vân tối trùng nhau

Khi gặp các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đa sắc, nếu sử dụng các

phương pháp cũ thì mất rất nhiều thời gian mới có thể giải được Cho nên với

cách giải cũ không còn phù hợp với kiểu ra đề trắc nghiệm khác quan

Với phương pháp mới này, các em chỉ cần tính được khoảng vân tương

đương thì các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đa sắc sẽ trở nên đơn giản Một

khi học sinh nắm đã nắm vững các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đơn sắc,

giáo viên cần có sự liên hệ giữa giao thoa đơn sắc và đa sắc khi sử dụng phương

pháp này

2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

2.3.1.Biện pháp :

- Trang bị cho học sinh những kiến thức về khoảng vân tương đương Từ đó

cho học sinh thấy được những đại lượng tương đương nhau giữa giao thoa đơn

sắc với giao thoa đa sắc: ii td; x s x stn; x T x Ttn

- Khi dạy các dạng bài tập về giao thoa với ánh sáng, sau khi học sinh học

tốt dạng toán giao thoa với ánh sáng đơn sắc cần trang bị dạng toán giao thoa ánh

sáng đa sắc, để từ đó liên hệ với các dạng bài tập giao thoa với ánh sáng đa sắc sẽ

giúp cho các em ghi nhớ vững chắc kiến thức hơn

2.3.2 Các dạng bài tập :

DẠNG 1: Tìm số vân sáng trùng nhau, số vân tối trùng nhau của các bức xạ

nằm giữa 2 điểm M, N bất kì với x M < x N

Bước 2: Viết công thức xác định vị trí vân sáng trùng nhau, vân tối trùng

nhau của các bức xạ đơn sắc

x stn  ki td; ( 1)

2

x  k i với kZ Bước 3: Giải bất phương trình x M  x stn  x N; x M  x Ttn x N

Bước 4: Số giá trị của k thỏa mãn bất phương trình là số vân sáng trùng

nhau, số vân tối trùng nhau của các bức xạ đơn sắc

* Chú ý:

- Trong đoạn MN có bao nhiêu vân sáng trùng nhau, vân tối trùng nhau thì

phải giải bất phương trình : x M  x stn  x N; x M  x Ttn  x N

- M, N nằm cùng một phía vân trung tâm thì ta lấy xM, xN > 0

- M, N nằm khác phía vân trung tâm thì ta lấy xM < 0, xN > 0 hoặc ngược lại

- m là bội số chung nhỏ nhất của các giá trị k1 đối với ánh sáng đơn sắc 1

để xs1  xs2; xs1  xs3; xs1  xs4; …(m chính là vân sáng bậc m của

1

 để các vân sáng trùng nhau lần thứ nhất không kể vân trung tâm)

- Khi giao thoa với ánh sáng đa sắc: để ý các giá trị k của các vân sáng trùng

nhau đều là số lẻ, thì có vân tối trùng nhau của các bức xạ

b) Bài tập vận dụng:

Bài 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai

khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1,2m Nguồn sáng

dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 = 750 nm và 2 = 450

nm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung

tâm, cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 14 mm Tìm số vân sáng trùng

nhau, vân tối trùng nhau của hai bức xạ nằm giữa MN

k

m k

  Ta thấy k1 = 3, k2 = 5 (2 giá trị lẻ) nên có vân tối

trùng nhau của hai bức xạ

Bước 4: Chọn giá trị của k:

+ ksáng = 2, 3, 4 Vậy có 3 giá trị của k thỏa mãn bất phương trình nên có 3

vân sáng trùng nhau nằm giữa MN

+ ktối = 2, 3 Vậy có 2 giá trị của k thỏa mãn bất phương trình nên có 2 vân

tối trùng nhau nằm giữa MN

Cách 2: (cách tự luận thông thường)

* Tìm số vân sáng:

Để k1 và k2 cùng nguyên thì k2 phải là những số nguyên chia hết cho 5 (*)

Tọa độ vạch sáng của bức xạ thứ hai là: 2

Kết hợp với (*) ta thấy m chỉ có thể nhận 3 số nguyên đó là 10, 15, 20

Vậy có 3 vân sáng trùng nhau nằm giữa MN

2k   1 3(2n 1), 2k   1 5(2n 1) với nZ, n là giá trị trung gian rút

gọn xác định số cặp k1, k2 nghiệm đúng phân số tối giản [1]

Vị trí trùng nhau của hai vân tối lúc đó là :

Có 2 cặp giá trị của k1, k2 thỏa mãn bất phương trình nên có 2 vân tối trùng

nhau nằm giữa MN

*Lưu ý: Với dạng vân tối của các ánh sáng đơn sắc trùng nhau

- Giá trị tính được của n trong các biểu thức viết tách của phân số tối giản

không phải kết quả của bài toán, giá trị ấy cho biết số cặp k 1 , k 2 thỏa phân số tối

giản

- Để xác định số vân tối trùng nhau, trước hết phải xác định các giá trị k có

các vân sáng trùng nhau, nếu các giá trị k đều là số lẻ thì mới có vân tối trùng

nhau Lúc này mới thực hiện phép tính giá trị n qua phân số tối giản [1] được rút

Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai

khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn sáng

dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 = 450 nm và 2 = 600

nm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở khác phía so với vân trung tâm,

cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm Tìm số vân sáng trùng nhau,

vân tối trùng nhau của hai bức xạ nằm trên đoạn MN

  Ta thấy k1 = 4, k2 = 3 (1 giá trị chẵn, 1 giá trị lẻ) nên

không có vân tối trùng nhau của hai bức xạ

Bước 2: x stn ki td  7, 2 (k mm) với kZ

Bước 3: Giải bất phương trình : +x M  x stn x N

2 , 7

22 2

, 7

5 , 5







Bước 4: +ksáng = 0,1,2,3 Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn bất phương trình

nên có 4 vân sáng trùng nhau nằm trên đoạn MN

Cách 2: (cách cũ – cách giải thông thường của học sinh)

* Tìm số vân sáng:

k k

 

Để k1 và k2 cùng nguyên thì k2 phải là những số nguyên chia hết cho 3 (*)

Tọa độ vạch sáng của bức xạ thứ hai là: 2

Kết hợp với (*) ta thấy m chỉ có thể nhận 4 số nguyên đó là 0, 3, 6, 9 Vậy

có 4 vân sáng trùng nhau nằm trên đoạn MN

Vậy có 4 giá trị của n thỏa mãn bất phương trình nên có 4 vân tối trùng nhau

nằm giữa MN (học sinh thường mắc phải kết quả sai này)

* Nhận xét:

- Với cách làm 1: học sinh rất dễ nhớ vì nó có dạng bài tập giống như giao

thoa với ánh sáng đơn sắc

- Với cách làm 2:

+ Tìm số vân sáng: Học sinh thường nhận giá trị thỏa mãn bất phương trình

mà quên phải là bội số của giá trị nào đó

+ Tìm số vân tối: Việc chuyển về phân số tối giản rất khó hiểu và dễ quên

đối với học sinh Điều quan trọng là học sinh không biết trường hợp nào giao

thoa của các bức xạ mà không xuất hiện vân tối trùng nhau Cho nên ở bài tập 2

mặc dù không xuất hiện vân tối trùng nhau nhưng các em vẫn kết luận 4 vân tối

trùng nhau nằm giữa MN Còn cách khác nữa, học sinh không dùng cách tách

phân số tối giản mà giải trực tiếp giá trị của k1 hoặc k2 , nghiệm thu được là 2 dãy

số giá trị của k1, k2 rất mất thời gian và cũng xảy ra trường hợp tìm được giá trị

của k1 hoặc k2 là chọn ngay kết luận

DẠNG 2: Tìm số vân sáng trùng nhau, vân tối trùng nhau của các bức xạ

trong bề rộng miền giao thoa L

Bước 3: Xác định số vân trùng nhau

Số vân sáng trùng nhau luôn luôn là số lẻ, số vân tối trùng nhau luôn luôn là

số chẵn (nếu xuất hiện)

* Trường hợp: n là số nguyên

+ Nếu n chẵn thì hai biên là hai vân sáng trùng nhau  số vân sáng trùng

nhau là n + 1, số vân tối trùng nhau là n và

+ Nếu n lẻ thì hai biên là hai vân tối trùng nhau  số vân tối trùng nhau là

n +1, số vân sáng trùng nhau là n và

[Cách nhớ: số vân sáng trùng nhau và số vân tối trùng nhau hơn kém 1; ở

biên là vân gì thì số vân ấy là n +1, còn số vân kia là n]

* Trường hợp: n là số thập phân

- Nếu n là chữ số thập phân thì hai biên không phải là vân sáng trùng nhau,

cũng không phải là vân tối trùng nhau Khi đó n được làm tròn theo qui ước sau

để được số nguyên:

*Nếu chữ số phần thập phân đầu tiên từ 5 trở lên thì phần nguyên n tính

thêm 1

*Nếu chữ số phần thập phân đầu tiên từ 4 trở xuống thì phần nguyên n

không thay đổi

+ Nếu làm tròn nâng lên để n nguyên thì số vân sáng trùng nhau (nếu n

chẵn) hoặc số vân tối trùng nhau (nếu n lẻ) đều là: n-1 (vì 2 biên không phải là

vân sáng trùng nhau, vân tối trùng nhau); số vân kia là n

+ Nếu làm tròn hạ xuống để n nguyên thì số vân sáng trùng nhau hoặc số

vân tối trùng nhau giống như trường hợp tìm ra n là số nguyên

Ví dụ:

n = 1,8 2 : Số vân sáng trùng nhau là 1  số vân tối trùng nhau là 2

n = 2,2 2 : Số vân sáng trùng nhau là 3  số vân tối trùng nhau là 2

n = 2,8  3: Số vân tối trùng nhau là 2  số vân sáng trùng nhau là 3

n = 3,2  3: Số vân tối trùng nhau là 4  số vân sáng trùng nhau là 3

- Ta cũng có thể tìm số vân sáng trùng nhau bằng cách giải bất phương trình

sau:

2 2

L x

 Số giá trị của k thỏa mãn bất phương trình là số vân sáng trùng

nhau, số vân tối trùng nhau nằm trong bề rộng miền giao thoa L

b) Bài tập vận dụng:

Bài 1: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai

khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m Dùng nguồn sáng phát ra

ba bức xạ đơn sắc 1 = 0,4 m, 2 = 0,45 m và 3 = 0,6 m Tìm số vân sáng