Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để giải các bài toán sinh học, y học, thể thao, kinh tế, khoa học kỹ thuật và các môn khoa học khác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN SINH HỌC, Y HỌC, THỂ THAO , KINH TẾ, KHOA HỌC KỸ THUẬT VÀ CÁC MÔN KHOA HỌC KHÁC” Người thực hiện: Nguyễn Lan Phương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HỐ , NĂM 2016 MỤC LỤC Trước tiên, xin kể câu chuyện thật, “ đời “, đáng suy ngẫm B NỘI DUNG .4 I Cơ sở lý luận C KẾT LUẬN 23 A.PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài : Trước tiên, xin kể câu chuyện thật, “ đời “, đáng suy ngẫm Trong buổi lên lớp môt trường THPT , sau giáo sư giảng xong “ Ứng dụng Đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số”, bạn học sinh đứng lên hỏi Thưa Giáo sư, em thấy ký hiệu Toán Đạo hàm, Tích phân chẳng có ứng dụng sống chúng ta, không ? Trong sống hàng ngày, sử phép Toán : cộng, trừ, nhân, chia Với gia đình em, cộng nhiều trừ, dư dật, sống đầy đủ Với Giáo sư nhân nhiều chia Giáo sư có sống sung túc Vậy bắt hoc trò chúng em học nhiều phép tốn đạo hàm, tích phân ? Thoáng chút bối rối, vị Giáo sư có câu trả lời sâu sắc đầy thuyết phục bạn học sinh Còn bạn, vị Giáo sư, hay giáo viên Toán, bạn phải làm trước câu hỏi đời vây ? Giáo Sư Ngô Bảo Châu giảng cho em học sinh nghèo Trong Chương trình giáo dục THPT nay, Đạo hàm ứng dụng Đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtvà khái niệm khác góp phần quan trọng mơn Giải tích Tốn học, sở để nghiên cứu Giải tích đại Muốn học sinh nắm vững phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ người Giáo viên truyền đạt, giảng giải theo tài liệu có sẵn Sách giáo khoa, sách hướng dẫn Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, kết hợp mơn Tốn với mơn Khoa học khác Vì người giáo viên phải gây hứng thú học tập cho em cách thiết kế giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế, liên hệ với môn học khác Thông qua kiến thức mà người giáo viên tinh lọc, qua ứng dụng, thực hành em lĩnh hội tri thức toán học cách dễ dàng, em thấy mối quan hệ tách rời môn khoa học Khi tầm quan trọng mơn tốn mơn khoa học khác,và ứng dụng thực tế cách thường xuyên, khoa học chắn chất lượng dạy học mơn tốn ngày nâng cao Chính lý nêu mà chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ để giải toán Sinh học, Y học, Thể thao, Kinh tế môn Khoa học khác” II Mục đích nghiên cứu đề tài - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn nói chung mơn Giải tích 12 nói riêng theo hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, liên mơn, giúp học sinh có phương pháp học tập thích ứng với xu hướng - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, giúp em thấy tầm quan trọng mơn Tốn tất lĩnh vực khác sống III Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu : Nhiệm vụ : - Tìm hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ Giải tích 12 - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 12 Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng :Bài : Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ – Chương : Đạo hàm – Giải tích 12 - Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 nâng cao – bản, Sách tâp Giải tích 12, Sách giáo viên Giải tích 12 IV Phương pháp nghiên cứu : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung : Ứng dụng Đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn Tốn môn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn Tốn trường THPT mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn.Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn Tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Ở lứa tuổi THPT thể em thời kỳ phát triển hay nói cụ thể hệ quan gần hồn thiện, sức dẻo dai thể cao nên em hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên em khơng tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Học sinh THPT có trí thơng minh, nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú.Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư toán học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, tải Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều xem nhẹ Đặc biệt học sinh lớp 12, em có định hướng nghề nghiệp tương lai, khó khăn có phận học sinh khơng học Đại học khối A,B,D mà theo hướng rẽ khác Do học trở nên nặng nề, không trì khả ý em người giáo viên cho em nghe làm theo có sách giáo khoa Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp, phải ứng dụng mơn Tốn tất lĩnh vực sống Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, ngày tháng miệt mài không quan trọng, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà II Cơ sở thực tiễn: Bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, khám phá, sáng tạo lại có phận khơng nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết tổ chức, thiết kế trân trọng qua tiết dạy Theo chúng tôi, dạy đối tượng học sinh đại trà nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, xếp lại bố cục dạy, định hướng phương pháp, tăng cường ví dụ tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh.Ngoài ra, người giáo viên phải tăng cường tốn liên mơn để tất đối tượng học sinh thấy tầm quan trọng ứng dụng rộng rãi mơn Tốn III Nội dung lý thuyết : 1/Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : Cho hàm số : y = f(x) xác định D  f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M + M giá trị lớn hàm số D   f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D + m giá trị nhỏ hàm số D  ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m 2/ Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn (max), giá trị nhỏ (min) Cho hàm số : y = f(x) có đạo hàm D + Tính f’(x) + Giải phương trình : f’(x ) = D , tìm x1, x2 … + Lập bảng biến D Dựa vào bảng biến thiên : max f ( x), f ( x) D D IV 1.Bài toán : Liên mơn Tốn học Sinh học Bài tốn: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà Sinh vật học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng : P(n) = 480 – 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? Giải + Với n ( n ∈ N ) cá ta thu số gam : n.P(n) = 480n – 20n2 * + Xét hàm số : f(n) = 480n – 20n2 với n ∈ N * f’(n) = 480 – 40n f’(n) = ⇔ n = 12 + Ta có bảng biến thiên : n f’(n) + 12 - +∞ 2880 f(n) 460 -∞ + Dựa vào bảng biến thiên, ta có : max f(n) = 2880(gam) n = 12 Vậy phải thả 12 đơn vị diện tích thu hoạch nhiều cá Bình luận : Khi bắt đầu ni giống cá người nơng dân khơng tìm hiểu nguồn nước, nguồn thức ăn, xuất xứ giống,… mà cịn phải tìm hiểu số lượng cá thả đơn vị diện tích để có thu nhập tốt nhất.Nhiều hộ nông dân nuôi giống thường tìm hiểu kỹ kỹ thuật, giống đầu sản phẩm dẫn đến thua lỗ Đây ngun nhân mà nghề nơng nghiệp nước ta lạc hậu, suất thấp nhiều nước phát triển Vì bạn học sinh trước bước vào sống chuẩn bị hành trang “kiến thức” đầy đủ để không bị “tụt hậu “ Bài tốn khơng áp dụng với giống cá Kỹ thuật nuôi cá Diêu hồng Khi tìm hiểu hướng dẫn ni cá diêu hồng, khâu thả giống giữ vai trị quan trọng Do đó, bà cần đặc biệt ý đến số điểm sau đây: Đầu tiên, giống cá diêu hồng cần có kích cỡ đồng đều, độ dài từ 5-7cm, khơng dị hình hay dị tật, thả với mật độ khoảng con/m2 Trong trình vận chuyển cá đến nơi thả ni, bà cần thả cá thùng có sử dụng sục khí.Trước thả giống, cá cần tắm qua nước muối với nồng độ 2- 3% để khử trùng Bà nên chọn thời điểm thả cá vào lúc sáng sớm chiều tối tốt Mô hình ni cá Diêu Hồng Mơ hình ni cá Chép Vàng IV.2 Bài tốn :Liên mơn Tốn học Y học Bài toán 1: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức : G(x) = 0,025x2( 30 – x) x liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân(x tính miligam).Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều tính độ giảm Giải + Ta có : G’(x) = 0,05x (30 – x ) – 0,025x2= 1,5x – 0,075x2 x = G’(x) = ⇔ 1,5x – 0,075x2 = ⇔   x = 10 + Với x ∈ (0,30) , ta có bảng biến thiên : x G’(x) + 20 - 30 100 G(x) 0 + Dựa vào bảng biến thiên, ta có : max G(x) = 100 x = 20 Vậy với liều lượng 20 mg huyết áp bệnh nhân giảm nhiều 100 Bệnh cao huyết áp Cao huyết áp áp lực dịng máu lên động mạch tăng Các yếu tố làm tăng nguy cao huyết áp tuổi tác, di truyền, giới tính, hút thuốc, béo phì, căng thẳng, phần ăn nhiều muối, lối sống vận động, hút thuốc lá…Cao huyết áp bệnh lý nguy hiểm Bệnh nhân sau mắc bệnh gặp phải nguy hiểm đe doạ sống mình.cao huyết áp để lại di chứng nặng nề hầu hết quan thể tim, não, thận, mắt… Vì vậy, người cần quan tâm đến sức khoẻ, thói quen ăn uống, lối sống, thường xuyên theo dõi số huyết áp Các bác sỹ cần theo dõi bệnh nhân cao huyết áp thường xuyên để có đơn thuốc phù hợp, giúp bệnh nhân có kết điều trị tốt Ngoài việc sử dụng thuốc, bệnh nhân cao huyết áp cần có chế độ dinh dưỡng hợp lý để huyết áp ổn định.Bệnh nhân huyết áp cao cần phải luyện tập thể dục thể thao thường xuyên Hình ảnh bác sỹ đo huyết áp sở y tế Chúng ta tự đo huyết áp nhà Bài tốn 2: 10 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t : f(t) = 45t2 – t3 với t ∈ [ 0, 25] Nếu coi f (t) hàm số xác định [ 0, 25] f’(t) xem tốc độ truyền bệnh (người / ngày) thời điểm t a/Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ b/ Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn tính tốc độ Giải + Ta có : f’(t) = 90t – 3t2 với t ∈ [ 0, 25] ⇒ f’’(t) = 90 – 6t a/ + Với t = ⇒ f’(t) = 375 Vậy vào ngày thứ tốc độ truyền bệnh 375 người / ngày b/ + Ta có : f’’(t) = ⇔ 90 – 6t = ⇔ t = 15 t f’’(t) + 15 - 25 675 f’(t) 375 ⇒ max f’(t) = 675 t = 15 Vậy vào ngày thứ 15 tốc độ truyền bệnh lớn 675 người/ngày Bình luận : Như khơng có thuốc trị bệnh số lượng bệnh nhân tăng lên nhanh nhiều, ảnh hưởng lớn đến xã hội, kinh tế nhiều vấn đề khác Ngày có nhiều loại thuốc phịng bệnh khơng dành riêng cho trẻ nhỏ, tiêm phòng : rubella, sởi, cúm, quai bị, viêm màng não, … Dịch sởi năm 2014 Theo thống kê y tế, năm 2014, bệnh sởi bùng phát bất thường Sởi loại bệnh lây truyền qua đường mũi miệng, chủ yếu lây nhiễm trẻ em Ở Việt Nam, sau năm khơng có dịch, vào tháng năm 2014, bệnh bùng phát 24 tỉnh, thành bao gồm Thành phố Hồ Chí Minh Hà Nội, với 993 ca mắc tử vong toàn quốc Đến sáng ngày 17 tháng 4, bệnh sởi có mặt 60/63 tỉnh, thành phố, với số mắc gần 7.000 ca, kể người lớn có khoảng 110 ca tử vong Sáng ngày 18 tháng 4, Bộ Y tế tổ chức họp báo thông báo dịch sởi khẳng định không tuyên bố dịch.Lúc sởi có mặt 61/63 tỉnh, thành phố, với số ca mắc 8.500 có 114 ca tử vong Có nhiều nguyên nhân dẫn đến dịch sởi gia tăng nhanh, mà nguyên nhân quan trọng trẻ em không tiêm chủng đầy đủ 11 Bộ trưởng y tế trả lời báo chí dịch sởi Bệnh nhân sởi Viện nhi trung ương IV.3 Bài toán :Liên mơn Tốn học Thể thao Bài tốn : 12 Một vận động viên bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 100km Vận tốc dòng nước 2km/h Nếu vận tốc bơi vận động viên nước đứng yên v(km/h) lượng tiêu hao vận động viên t cho công thức : E(v) = c.v3.t , c = const E tính jun Tìm vận tốc bơi vận động viên nước đứng yên để lượng tiêu hao Giải + Vận tốc vận động viên bơi ngược dòng : v – (km/h) ( v >2) + Thời gian vận động viên bơi quãng đường 100 km là: t = + Ta có : E(v) = c.v3 100 v−2 100 v−2 100c (2v3 − 6v ) 200cv (v − 3) = E’(v) = (v − 2) (v − 2) + E’(v) = ⇔ v = ( v > 2) + Ta có bảng biến thiên: v E’(v) +∞ - +∞ + +∞ E(v) Vậy vận tốc v = 3km/h lượng tiêu hao E = 108000(j) Bình luận :Vận tốc bơi tối đa trung bình vận động viên 4km/h, vận động viên có vận tốc bơi 6km/h Như tập luyện vận động viên bơi đường dài phải giải toán vừa tiết kiệm lượng , vừa đích nhanh Điều u cầu vận động viên phải miệt mài luyện tập với chiến thuật hợp lý giành chiến thắng Kình ngư Ánh Viên,sinh ngày tháng 11 năm 1996 Cần Thơ, Nguyễn Thị Ánh Viên nhanh chóng phát tài sớm trở thành bơi lội Việt Nam Cô phá kỉ lục nội dung 800 mét với thành tích phút 34,85 giây hay nội dung 400 mét, cô phá kỉ lục với thời gian phút 43,93 giây Kình ngưMichael Phelps sinh năm 1985 Baltimore, Maryland, Hoa Kỳ Năm 2000, tuổi 15, Phelps trở thành nam vận động viên bơi lội trẻ tuổi vòng 68 năm đoàn Hoa Kỳ tham dự Thế vận hội Anh giành 22 huy chương, có 18 huy chương vàng kỳ vận hội Kình ngư Việt Nam : Nguyễn Thị Ánh Viên 13 Kình ngư nước Mỹ : Micheal Phelps Bài toán 2: 14 Trong thi thể thao kết hợp chèo thuyền Xuất phát từ bên bờ A sang bờ B, đích vị trí C Biết khoảng cách AB = 5km, BC = 7km Vận động viên chèo đị từ A đến M với vận tốc 4km/h, từ M đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí điểm M để người đích sớm Giải + Đặt BM = x ( 0< x < 7) ⇒ CM = – x ⇒ AM = x + 25 x + 25 + Thời gian chèo đò từ A đến M : 7− x + Thời gian từ M đến C : + Thời gian vận động viên từ A đến C : f(x) = ⇒ f '( x ) = x 25 + x − 7− x x + 25 + ; ⇒ f '( x ) = ⇔ x = 20 ≈ 4, 47 Bảng biến thiên : x f’(x) 20 - + f(x) Vậy AM ≈ 4,47(km) người vận động viên đích sớm A B M C Bình luận : Khi vận tốc người vận động viên tăng lên họ phải tìm chiến thuật hợp lý để giành chiến thắng Có trận đấu, thi người chiến thắng không người giỏi , mà người có đấu pháp hợp lý IV.4.Bài tốn :Liên mơn Tốn học Kinh tế 15 Bài toán : Một tạp chí bán với giá 20 nghìn đồng Chi phí cho xuất x tập chí ( bao gồm : lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) cho : C(x) = 0,0001x2 – 0,2x + 10000 C(x) tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát hành cho nghìn đồng a/Tính tổng chi phí T(x)( xuất phát hành ) cho x tạp chí b/ Tỉ số M ( x) = T ( x) gọi chi phí trung bình cho tạp chí x xuất x Tính M(x) theo x tìm số lượng tạp chí cần xuất cho chi phí trung bình thấp Giải a/ Chi phí phát hành x là: 0,4x ( vạn đồng) + Tổng chi phí cho x tạp chí : T(x) = 0,0001x2 + 0,2x + 10000 10000 với x = 1,2… x + Ta xét hàm số y = M(x) với x ∈ N * b/ + Tỉ số M ( x) = 0, 0001x + 0, + + Ta có : M '( x ) = 0, 0001 − 10000 ; M’(x) = ⇔ x = 10000 x2 Bảng biến thiên x M’(x) +∞ +∞ 10000 - + +∞ M(x) 2,2 ( x) = 2, , x = 10000 Ta có : minx∈M N* Vậy chi phí trung bình cho x tạp chí thấp in10000(cuốn) Chi phí cho 2,2 vạn đồng = 22 000(đồng) Vậy muốn lãi phải in 9000 Khi tiền lãi 71 triệu đồng Bình luận : Mục tiêu kinh doanh lợi nhuận Vậy nên nhà kinh tế học phải tìm tốn kinh tế thể mối tương quan tiền đầu tư tiền thu vào, bao gồm rủi ro Tốc độ tăng trưởng đầu tư hợp lý 16 Bài toán2: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê với giá 2000000 tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho th hộ 100000 đồng tháng có hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá tháng ? Khi có hộ cho thuê ? Giải + Nếu tăng giá hộ x (đồng/tháng) có 2x hộ bị bỏ trống 100000 Khi số tiền cơng ty thu là: 2x ) ( đồng / tháng) 100000 2x ) với ≤ x ≤ 2500000 + Xét hàm số : S ( x ) = (2000000 + x)(50 − 100000 S ( x) = (2000000 + x)(50 − + Ta có : S '( x) = 10 − 4x ; S’(x) = ⇔ x = 250000 100000 Bảng biến thiên 17 x S’(x) 250000 + 2500000 101250000 S(x) maxS(x) = 101250000(đồng/tháng) x = 250000 Vậy muốn có thu nhấp cao nhất, cơng ty phải cho th với giá 2250000 (đồng/tháng ) Khi có 45 hộ cho thuê Bài toán3: Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in giờ.Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng.Chi phí cho n máy chạy 10(6n + 10) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy để lãi nhiều ? Giải + Gọi n số máy in sử dụng ( ≤ n ≤ , n nguyên) 50000 + in 50000 tờ số : 3600n 50000 10(6n + 10) + Chi phí cho n máy chạy để in 50000 tờ : 3600n + Chi phí vận hành n máy 50n + Tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo : 50000 C ( n) = 10(6n + 10) + 50n ( nghìn đồng) 3600n 50000 10(6n + 10) + 50n với ≤ n ≤ , n nguyên + Xét hàm số : C (n) = 3600n 50000 + Ta có : C '(n) = 50 − ; C’(n) = ⇔ n ≈ 36n + Với n =5 chi phí thấp nhất, cơng ty lãi nhiều Vây phải sử dụng máy để in 50000 tờ quảng có cơng ty có lãi nhiều Một số hình ảnh xưởng in báo Nhân Dân 18 IV Liên mơn Tốn Học Khoa học kỹ thuật Bài tốn : 19 Lưu lượng xe tơ vào đường hầm cho công thức 290, 4v f (v ) = (xe/ giây) 0,36v + 13, 2v + 264 v(km/h) vận tốc trung bình xe vào đường hầm Tính vận tốc trung bình xe vào đường hầm cho lưu lượng xe lớn tính giá trị lớn Giải 290, 4v + Xét hàm số : f (v) = với v > 0,36v + 13, 2v + 264 + Ta có : f '(v) = 290, + f’(v) = ⇔ v = −0,36v + 264 ,v>0 (0,36v + 13, + 264) 264 ; 0, + maxf(v) max f (v) ≈ 8,9 , v ≈ 27,08 (km/h) Vậy v ≈ 27, 08 (km/h) lưu lượng xe vào đường hầm lớn 8,9 (xe/giây) Giới thiệu hầm Hải Vân Hầm đường qua đèo Hải Vân cơng trình giao thơng tổng hợp gồm: đường, hầm, cầu trang thiết bị vận hành qua địa phận tỉnh Thừa Thiên Huế phía Bắc thành phố Đà Nẵng phía Nam hầm Đây hầm đường dài Đông Nam Á 30 hầm đường lớn dài giới thời điểm thông xe (ngày 5/6/2005) Tồn tuyến cơng trình hầm đường Hải Vân có chiều dài 12,047 km, thiết kế vĩnh cửu, tốc độ thiết kế 80km/h Trong đó, hầm dài 6.280m có chiều rộng 10 m cho xe, độ cao cho phép xe qua 7,5m; hầm cứu nạn chạy song song với hầm có chiều dài tương tự, chiều rộng 4,7m, nối với hầm ngang, đường thoát hiểm cho người phương tiện có cố xảy … Hầm làm theo dạng hình trịn để tăng khả chịu lực, tránh tập trung ứng suất góc Theo thống kê, bình qn ngày đêm có khoảng 6.500 lượt xe lưu thơng qua hầm Hải Vân; ngày Lễ, Tết số có thời điểm tăng gấp đơi Một số hình ảnh Hầm Hải Vân 20 V Kết đạt được: 21 Sau dạy xong này, học sinh đồng nghiệp tự trả lời câu hỏi mà tơi đặt câu chuyện.Các em tìm thấy say mê mơn Tốn Từ em có động lực để tự học, tự tìm tịi sáng tạo phương pháp giải Các em tìm mối liên hệ mơn Tốn nhiều mơn khoa học khác, mối liên hệ môn Khoa học khác với Cuối buổi học,tôi cho học sinh lớp 12B2 làm kiểm tra để kiểm tra tính khả thi đề tài đối chiếu với kết kiểm tra trước học này, thu kết sau : Trước học Tổng số Điểm Giỏi học (8-10) sinh 45 8(17,8%) Điểm Khá (6,5-dưới 8) 15(33,3%) Điểm TB (5- 6) 15(33,3%) Điểm Yếu (3,5- 5) 5(11,1%) Điểm Kém (