skkn sử dụng tỉ số để giải các bài toán nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác ở lớp 5

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Sử dụng tỉ số để giải toán nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác lớp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bồi dưỡng học sinh khiếu môn Toán lớp Tác giả: Họ tên: Vũ Huy Thành Nam (nữ): Nam Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Tiểu học Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Cộng Hòa, Chí Linh, Hải Dương Điện thoại: 0988 476 937 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Cộng Hòa ĐT: 03203 882 666 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Phạm vi kiến thức: HS học phần diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình thang, hình tròn; tỉ số, dạng toán điển hình lớp lớp Đối tượng áp dụng: HS khiếu toán lớp 5, GV bồi dưỡng HS khiếu môn toán Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 20012-2013 Tác giả Xác nhận đơn vị áp dụng sáng kiến …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Vũ Huy Thành …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………… TÓM TẮT SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong thực tiễn bồi dưỡng môn toán lớp cho đối tượng học sinh khiếu nhà trường phân công hai năm học 2012 - 2013 2013 - 2014 vừa qua, thấy phần hình học em nhận thức kiến thức chậm, tư chưa linh hoạt, trình bày hạn chế, phương pháp giải nghèo nàn phần hình học phẳng Trong phần hình phẳng chương trình toán lớp 5, phần diện tích hình tam giác đặc biệt quan trọng, có mặt hầu hết đề liên quan đến hình khác như: hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành, hình thang, hình tròn, …thậm chí liên quan đến phần hình học không gian hình hộp chữ nhật, hình lập phương Trong việc tính diện tích loại hình có phương pháp hay sử dụng hay đưa vào đề kiểm tra cho đối tượng học sinh khiếu, phương pháp sử dụng tỉ số để giải toán liên quan đến diện tích hình nói chung diện tích hình tam giác nói riêng Nhưng giải toán liên quan đến diện tích hình sử dụng phương pháp tỉ số em cách sử dụng có biết cách sử dụng lúng túng, hiểu chưa sâu, chưa chất, máy móc, chưa biết cách nhìn hình; trình bày chưa khoa học, lập luận không chặt chẽ, dùng từ chưa phù hợp Do xuất phát từ thực tế sáng kiến “Sử dụng tỉ số để giải toán nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác lớp 5” mà thực hai năm học vừa qua giúp GV HS có kĩ vận dụng tỉ số để giải tốt toán nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác lớp Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến 2.1 Điều kiện: Kinh nghiệm nghiên cứu thực nghiệm việc dạy học toán nâng cao phần diện tích hình tam giác khối lớp 2.2 Thời gian: năm học ( Năm học 2012 - 2013; 2013 - 2014 ) 2.3 Đối tượng: Áp dụng cho giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh khiếu học nâng cao môn toán phần hình học lớp Nội dung sáng kiến 3.1 Tính mới, tính sáng tạo - Vận dụng linh hoạt việc lập tỉ số yếu tố liên quan hình tam giác Hiểu ý nghĩa tỉ số lập - Xây dựng bước giải tỉ số quy trình giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác hình khác có liên quan - Có kĩ vận dụng tỉ số vào giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác - Tạo tự tin, tính sáng tạo cho HS, GV việc giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác nói riêng phần hình học nói chung GV HS vận dụng để sáng tạo toán khác từ cho 3.2 Khả áp dụng sáng kiến: Áp dụng cho giáo viên bồi dưỡng học sinh khiếu học nâng cao môn toán liên quan đến diện tích hình tam giác lớp 3.3 Lợi ích thiết thực sáng kiến: Giúp giáo viên học sinh có phương pháp giải toán nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác cách ngắn gọn linh hoạt Giá trị, kết đạt sáng kiến: - HS vận dụng thành thạo, linh hoạt tỉ số việc giải hình nâng cao chương trình toán Tiểu học - Thấy vẻ đẹp toán học phương pháp giải tỉ số bậc Tiểu học Đề xuất, kiến nghị để thực áp dụng, mở rộng sáng kiến - Sáng kiến áp dụng rộng rãi học sinh khiếu môn toán lớp 5, mở rộng cho học sinh lớp bậc Trung học sở MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: Mục tiêu giáo dục đào tạo nên người mới, người phát triển toàn diện Cơ sở móng phát triển học sinh cấp Tiểu học Mỗi môn học Tiểu học hình thành phát triển sở ban đầu quan trọng nhân cách người Việt Nam Trong nhà trường trường tiểu học môn Toán với môn học khác góp phần quan trọng việc hình thành, phát triển tư học sinh Ở cấp học, lớp môn toán có vị trí, yêu cầu nhiệm vụ khác Giai đoạn cuối bậc tiểu học có nhiệm vụ hoàn thành yêu cầu phổ cập giáo dục cho học sinh vừa tạo sở cho học sinh tiếp tục học bậc học sống lao động sau Ở giai đoạn này, người giáo viên vừa dạy học môn toán vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hoá, khái quát hoá nội dung kiến thức vừa phải ý dạy em ứng dụng toán vào thực tế đời sống Trong chương trình toán Tiểu học, với việc học kiến thức số học, đại lượng… học sinh học kiền thức hình học Các kiến thức hình học Tiểu học dạy học thành môn riêng mà phận gắn bó mật thiết với kiến thức số học, đại số, đại lượng giải toán tạo thành môn học thống Các kiến thức hỗ trợ bổ sung cho góp phần phát triển toàn diện lực toán học cho học sinh Do đó, yếu tố hình học nội dung môn Toán Tiểu học, góp phần xây dựng sở ban đầu cho phân môn hình học nói riêng Trung học Các yếu tố hình học Tiểu học nói chung phần toán diện tích hình phẳng (Trong có diện tích tam giác) nói riêng có tầm quan trọng nên việc tìm hiểu lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung việc làm cần thiết mà cho người giáo viên Tiểu học cần phải có nắm vững nội dung Chúng ta biết đặc điểm học sinh Tiểu học tư cụ thể chiếm ưu Chính em thường gặp khó khăn việc lĩnh hội kiến thức hình học mang tình chất trừu tượng Nhất năm gần đây, nội dung thi học sinh giỏi bậc Tiểu học học sinh lớp thường có nội dung hình học liên quan đến diện tích hình tam giác Do đó, khó khăn chung việc dạy yếu tố hình học Tiểu học nói chung diện hình tam giác lớp nói riêng Để giải khó khăn đòi hỏi trình dạy học nội dung người giáo viên phải có trình độ kiến thức tốt hình học, có lòng say mê nghề nghiệp mà phải biết sử dụng hợp lý phương pháp hình thức dạy học cho phù hợp hợp lí Có kết trình dạy học nâng cao Từ nhận thức mình, trình phân công bồi dưỡng học sinh khiếu giảng dạy khối lớp 5, nghiên cứu nội dung chương trình toán lớp nói chung phần diện tích hình tam giác nói riêng, đồng thời tìm hiểu phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng phát huy tính tích cực học sinh học tập Bên cạnh đó, qua việc dự đồng nghiệp rút vài sáng kiến mạnh dạn đưa để đồng nghiệp xem xét, giúp đỡ hoàn thiện sáng kiến: “Sử dụng tỉ số để giải toán nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác lớp 5” Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 2.1 Nội dung phần hình học lớp 5: * Các kiến thức hình học phẳng: - Giới thiệu hình tam giác, hình thang, hình tròn - Các yếu tố hình tam giác, hình thang, hình tròn (cạnh đáy, cạnh bên, đáy lớn, đáy bé, đường cao, đường kính, bán kính, …) - Diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn, chu vi diện tích hình * Các kiến thức hình học không gian: - Hình hộp chữ nhật, hình lập phương yếu tố hình - Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương Trong nội dung kiến thức kiến thức diện tích hình tam giác nội dung có nhiều tập mở rộng với nhiều hướng phát triển toán 2.2 Việc học tập học sinh diện tích hình tam giác: Trong hình học lớp diện tích hình tam giác hình có công thức tính diện tích cụ thể Do đa số tính diện tích tam giác HS thường hướng đến áp dụng công thức để giải toán đặt mà ý đến mối liên hệ khác để tìm lời giải hay ngắn gọn Hoặc diện tích hình khác hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang, liên quan đến diện tích hình tam giác học sinh chưa biết sử dụng mối quan hệ tỉ số yếu tố để giải vấn đề đặt 2.3 Việc dạy học giáo viên: - Đa số giáo viên hướng đến việc tính diện tích tam giác diện tích hình khác có liên quan công thức tính cụ thể mà ý đến tỉ số yếu tố liên quan - Việc sử dụng tỉ số để giải toán hình liên quan đến diện tích hình tam giác phận giáo viên bồi dưỡng hạn chế Nguyên nhân giáo viên nhìn hình chưa linh hoạt, chưa thấy mối quan hệ yếu tố hình, - Giáo viên ngại dạy phần hình kiến thức trừu tượng Một số giáo viên chưa tiếp xúc nhiều với tập nâng cao nên việc tính diện tích hình chưa mở rộng cho HS cách giải khác, ngắn gọn, dễ hiểu cho đối tượng học sinh khiếu 2.4 Khảo sát chất lượng học sinh: Sau tìm hiểu thực trạng việc học phần tính diện tích hình tam giác qua việc giảng dạy dự đồng nghiệp nhà trường việc học học sinh, khảo sát chất lượng học sinh kiểm tra (Xem phụ lục 1) nhận kết sau: Đội tuyển học sinh Giỏi lớp 5A (năm học 2012 - 2013) với tổng số học sinh 23 em: Số học sinh Học sinh vận Học sinh biết làm Học sinh vận dụng tập tập mở rộng, dụng chậm kiến nâng cao thức 23 23 em = 100% em = 17,4% em = % Đội tuyển học sinh Giỏi lớp 5A (năm học 2013 - 2014) với tổng số học sinh 27 em: Số học sinh Học sinh vận Học sinh biết làm Học sinh vận dụng tập tập mở rộng, dụng chậm kiến nâng cao thức 27 27 em = 100% em = 29,6% em = 0% Qua bảng ta thấy : Các em biết vận dụng kiến thức vào làm (Câu 1; 2), song số học sinh biết vận dụng kiến thức để giải tập nâng cao hạn chế Cụ thể với toán vận dụng tỉ số để giải (bài 4) có em (Năm học 2012-2013) em (Năm học 2013-2014) làm được, song cách lập luận trình bày yếu Các biện pháp thực Qua giảng dạy khảo sát chất lượng học tập học sinh, xây dựng cho việc làm cụ thể sau: 3.1 Xây dựng mức độ cần đạt học sinh: Để học tốt nội dung hình học, cụ thể hình tam giác thì: - Học sinh phải nhận biết hình theo đặc điểm riêng hình Biết vẽ nhớ công thức tính diện tích, chu vi hình tam giác - Học sinh nhận biết dùng Ê ke để kiểm tra hình tam giác đường cao chúng - Biết vận dụng từ công thức xây dựng, xây dựng thêm công thức tính khác phù hợp nội dung - Biết xây dựng công thức tìm đáy, chiều cao hình tam giác dựa vào công thức - Biết sử dụng công thức, vận dụng tỉ số, mở rộng kiến thức để giải toán 3.2 Kiểm tra kiến thức hình học có liên quan đến việc xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác: - Học sinh nhớ cách tính diện tích hình chữ nhật, nhận biết mối quan hệ yếu tố chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật với đáy chiều cao hình tam giác - Mặt khác, việc nhớ công thức giúp em xây dựng cách làm phù hợp với yêu cầu toán hay giúp em liên hệ mối quan hệ yếu tố để có cách làm 3.3 Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác dựa công thức tính diện tích hình học: Để xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác hướng dẫn em qua “Diện tích tam giác”, (tiết 86, SGK Toán - trang 87 Xem phụ lục 2) Cụ thể thực theo bước sau: * Bước 1: Vẽ hình, yêu cầu học sinh lên vẽ đường cao tam giác để giúp học sinh củng cố cách vẽ đường cao tam giác loại tam giác: tam giác tù, tam giác nhọn, tam giác vuông; nhận biết đường cao ngoài, đường cao tam giác; mối quan hệ đáy đường cao tam giác * Bước 2: Giáo viên đưa hai tam giác có diện tích - Giáo viên yêu cầu học sinh dùng thước đo so sánh độ dài chiều cao cạnh đáy hai tam giác (Hai tam giác có chiều cao có đáy nhau) - Hướng dẫn học sinh cắt hình tam giác GHK thành hai hình tam giác nhỏ theo đường cao GM, sau ghép vào hình tam giác ABC để tạo thành hình chữ nhật - Yêu cầu học sinh nhận xét: + Chiều rộng hình chữ nhật chiều cao hình tam giác có độ dài ? (Chiều rộng hình chữ nhật chiều cao hình tam giác có độ dài nhau) + Chiều dài hình chữ nhật đáy tam giác có độ dài ? (Chiều dài hình chữ nhật đáy tam giác có độ dài nhau) + Từ tam giác ta ghép thành hình chữ nhật? (Từ hai tam giác ta ghép hình chữ nhật) + Theo em, diện tích hình chữ nhật so với diện tích hình tam giác ? (Diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình tam giác hay diện tích hình tam giác diện tích hình chữ nhật) + Em nêu cách tính diện tích hình chữ nhật dựa vào yếu tố hình chữ nhật ? (Chiều dài ED, chiều rộng BC ) ( Diện tích hình chữ nhật là: EB x BC ) + Nêu cách tính diện tích hình tam giác ? (EB x BC : AH x BC : 2) + Nêu cách tính diện tích hình tam giác ? Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho - Khi xây dựng xong công thức tính, giáo viên cần nhấn mạnh yếu tố cần có để tính diện tích độ dài đáy, chiều cao, đơn vị đo,… 3.4 Các tập vận dụng từ kiến thức bản: 3.4.1 Khái niệm kiến thức bản: Bài toán toán học sinh vận dụng công thức, qui tắc sở xây dựng Bên cạnh đó, yêu cầu kiến thức kỹ không cao, phù hợp với đối tượng đại trà Bài toán toán chứa đựng kiến thức trọng tâm, cần thiết để học sinh nắm vững học Từ toán phát triển, xây dựng thành toán nâng cao tuỳ theo mức độ Hệ thống toán sách giáo khoa xếp tương đối hợp lý (từ đơn giản đến phức tạp) Việc giải tập giúp học sinh củng cố kiến thức vừa học, giúp cho em ghi nhớ khắc sâu khái niệm, công thức Việc thực hành giải toán rèn luyện cho học sinh thao tác, kỹ thuật tính toán, đo vẽ hình Vì vậy, trình giúp học sinh hoàn thành nhiệm vụ trước hết học sinh cần thực việc sau: + Xác định yêu cầu tóm tắt toán, phát tình liên quan đến toán chuyển toán, phát biểu dạng toán + Giải toán theo quy trình quen thuộc + Luôn ý đến khai thác toán, lập hệ thống toán liên quan, mở rộng nhiều cách giải nhằm phát triển tư cho học sinh 3.4.2 Các bước cần có thực toán: Từ nhiệm vụ trên, giải toán Tiểu học, với dạng liên quan đến diện tích cần hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: Bước 1: Phân tích tìm hiểu đề Bước quan trọng thiếu dạy học giải toán Muốn vậy, học sinh phải biết ngôn ngữ ký hiệu toán học (Bài toán diện tích thường sử dụng nhiều ký hiệu theo quy ước) học sinh phải biết “giải mã” ký hiệu để thấy ba yếu tố toán: kiện 10 Bài (2đ): Hs nêu tên đường cao tương ứng với cạnh đáy hình tam giác cho, tam giác nêu cho 1đ, cụ thể: - Trong tam giác ABC có: Đường cao AG hạ từ đỉnh A tương ứng với đáy BC Đường cao BH hạ từ đỉnh B tương ứng với đáy AC Đường cao CE hạ từ đỉnh C tương ứng với đáy AB - Trong tam giác PMN có: Đường cao PM hạ từ đỉnh P tương ứng với đáy MN Đường cao MN hạ từ đỉnh N tương ứng với đáy PM Đường cao MQ hạ từ đỉnh M tương ứng với đáy PN - Trong tam giác RST có: Đường cao RK hạ từ đỉnh R tương ứng với đáy TS Đường cao TX hạ từ đỉnh T tương ứng với đáy RS Đường cao SY hạ từ đỉnh S tương ứng với đáy RT Bài 2(2đ): Bài giải Khi kéo dài đáy thêm 4m diện tích đất mở rộng thêm diện tích mảnh đất hình tam giác có đáy 4m chiều cao tương ứng chiều cao đất ban đầu (0,5đ) Vậy kéo dài đáy thêm 4m, diện tích đất tăng thêm là: x 10 : = 20 (cm2) Đáp số: 20 cm2 (1đ) (0,5đ) Bài 3(3đ): Bài giải Khi kéo dài đáy thêm 5m diện tích đất mở rộng thêm diện tích mảnh đất hình tam giác có đáy 5m, chiều cao tương ứng chiều cao đất ban đầu có diện tích 50 m2 (0,5đ) Chiều cao đất ban đầu là: 50 x : 25 = (m) (1đ) Vậy diện tích đất chưa mở rộng là: 25 x : = 50 (cm2) Đáp số: 50 cm2 Bài 4(2đ): - HS vẽ hình 36 (1đ) (0,5đ) 0,25 điểm Nối MC Xét hai tam giác AMC ABC có: AB ; có chung chiều cao hạ từ C xuống AB Do : SAMC = SABC = 54 : = 27(cm2) Đáy AM = 0,5 điểm Xét hai tam giác AMN AMC có: C 0,5 điểm AC ; có chung chiều cao hạ từ M xuống AC Do đó: SAMN = SAMC = 27 : = ( cm2) Đáy AN = Đáp số: SAMN = cm2 0,5 điểm 0,25 điểm Phụ lục 2: Bài soạn Tiết 86 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC A Mục tiêu: Giúp HS: - Hình thành công thức tính diện tích tam giác (thuộc quy tắc tính) - Thực hành tính diện tích tam giác dựa vào số đo cho trước - Học sinh yêu thích môn học B Đồ dùng dạy học: GV: Chuẩn bị hình tam giac đủ lớn để HS quan sát, keo dán kéo HS: chuẩn bị tương tự hình bé hơn, kéo, thước, ê ke C Các hoạt động dạy học: Kiểm tra cũ: 37 - Thế hình tam giác ? - Ngoài yếu tố trên, hình tam giác em học yếu tố ? - Trong tam giác chiều cao ? Đường cao ? - Em hiểu diện tích hình ? Bài : GTB Hoạt động 1: Hướng dẫn HS cắt ghép tam giác để tạo thành hình chữ nhật – GV yêu cầu HS đưa tam giác – HS đặt tam giác lên bàn + Hãy so sánh tam giác ? – Hai tam giác + Hãy nêu cách so sánh ? – Chồng tam giác lên vừa khít – GV yêu cầu HS lấy tam giác, xác – HS vẽ định đỉnh, ghi tên đỉnh, kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh A – Có hai hình tam giác – GV giơ tam giác nêu: Ta có tam giác chưa biết cách tính diện – HS đánh số 1, vào hình tam giác – HS thảo luận nhóm ghép tích tam giác; ta có cách cắt ghép đưa cách tính diện tích hình chữ nhật biết tính – Gọi đại diện nhóm nêu cách làm – HS trình bày cách ghép – GV xác nhận gắn lên bảng Hoạt động 2: Hình thành công thức tính Hỏi: Hãy xác định đáy chiều cao tương ứng tam giác? a - Hãy so sánh chiều dài hình chữ nhật – Chiều dài hình chữ nhật độ dài vừa ghép với độ dài đáy tam đáy tam giác (a) giác ? 38 - So sánh chiều rộng hình chữ nhật – Chiều rộng hình chữ nhật chiều vừa ghép với chiều cao tam cao hình tam giác ( b ) giác ? - So sánh diện tích hình chữ nhật với – Diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện diện tích tam giác Vì sao? tích hình tam giác – Vì hình chữ nhật ghép *KL: Vậy lần diện tích tam giác hình tam giác diện tích hình chữ nhật : x S ∆ = Shcn Hỏi: Nêu cách tính diện tích hình chữ – Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta nhật? lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo) – GV viết bảng: 2S ∆ = Shcn = chiều dài × chiều rộng Hỏi: Chiều dài hình chữ nhật yếu – Bằng độ dài đáy tố tam giác? Hỏi: Chiều rộng hình chữ nhật yếu tố tam giác? – Bằng chiều cao - Vậy diện tích tam giác tính cách nào? S ∆ = Shcn : = – Diện tích hình chữ nhật chia a×h *Chính xác hóa công thức – Diện tích tam giác độ dài đáy nhân với chiều cao chia – Một tam giác có độ dài đáy a, chiều cao h (GV vẽ hình) – Hãy nêu công thức tính diện tích S∆= tam giác? – Hãy nêu thành phần công thức? a×h S diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao – GV viết bảng quy tắc công thức tính – HS nhắc lại quy tắc 39 Hoạt động 3: Thực hành luyện tập Bài 1: - Yêu cầu HS đọc đề - Tính diện tích tam giác có: - Để tính diện tích hình tam - HS nêu giác ta áp dụng công thức ? - Yêu cầu HS lên bảng trình bày, - HS lên bảng, lớp làm vào lớp vào Bài giải a) Diện tích hình tam giác là: 8× = 24 (cm2) b) Diện tích hình tam giác là: 2,3 × 1, = 1,38 (dm2) Bài 2: - Yêu cầu HS đọc đề - Tính diện tích hình tam giác có: - Em có nhận xét khác với ? - Đơn vị đo khác - Với đơn vị đo khác vậy, ta - Đổi đơn vị đo tính phải làm gì? - Cho HS thảo luận nêu cách làm - HS nêu cách làm - Yêu cầu HS tự làm - HS lên bảng chữa - GV quan sát giúp đỡ kiểm tra - HS nhận xét – chữa * Mở rộng: yêu cầu học sinh đặt đề - Học sinh khá, giỏi đặt đề toán toán tương tự Củng cố , dặn dò : - Nêu cách tính diện tích hình tam giác ? - Về nhà tìm hiểu thêm tam giác vuông - Nhắc học sinh học chuẩn bị sau: Luyện tập Phụ lục 3: Bài soạn Tiết: Luyện tập chung 40 A Mục tiêu: Giúp HS: - Nhớ lại đặc điểm loại hình tam giác - Mối quan hệ yếu tố tam giác: quan hệ đáy với đường cao, đường cao với đáy, diện tích với đáy đường cao, … - Học sinh yêu thích môn học B Đồ dùng dạy học: HS: Phiếu tập C Các hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Củng cố kiến thức cũ - Hình tam giác ABC có, ba cạnh là: AB, AC BC; Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C ba góc là: góc A, góc B, góc C - Với cạnh tam giác lấy làm cạnh đáy hình tam giác Từ ứng với cạnh đáy tam giác, ta kẻ đường cao tương ứng - Đường cao tam giác đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với đáy Độ dài đường cao chiều cao tam giác Tam giác ABC có: AH chiều cao tương ứng với cạnh đáy BC - Chu vi tam giác: P = a + b + c; - Diện tích tam giác: S = a x h : - Từ ta có: Chiều cao h = S x : a ; Cạnh đáy a = S x : h - Tam giác vuông tam giác có góc vuông, diện tích tam giác vuông lần tích hai cạnh góc vuông 2 Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Một bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy chiều cao 28m, cạnh đáy chiều cao 12m Tính diện tích bảng quảng cáo - HS đọc đề - Bài toán cho biết ? - Tổng đáy chiều cao: 28m Đáy chiều cao: 12m 41 - Bài toán yêu cầu ? - Tính diện tích - Để tính diện tích bảng hình tam - Đáy chiều cao giác cần biết ? - Tính đáy chiều cao ta dựa vào - Dạng toán tìm hai số biết tổng dạng toán ? hiệu hai số - GV cho HS làm, gọi em lên bảng, - HS làm vào GV quan sát giúp đỡ - Cho lớp nhận xét GV chốt kiến thức - HS nhận xét Bài 2: Một hình tam giác có cạnh đáy 7/4 chiều cao Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m diện tích hình tam giác tăng thêm 30m Tính diện tích hình tam giác - HS đọc đề - Bài toán cho biết ? - Đáy chiều cao; kéo dài đáy thêm 5m S tăng thêm 30m2 - Tính diện tích hình tam giác - Bài toán yêu cầu ? - Phần diện tích tăng thêm có hình dạng có đặc điểm ? - Vậy dựa vào phần diện tích tăng thêm ta tìm yếu tố tam giác ban đầu? - Cho HS làm bài, gọi em lên bảng chữa Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có: - Là hình tam giác, có đáy 5m, chiều cao chiều cao hình tam giác ban đầu - Tìm chiều cao tam giác ban đầu - HS làm bài, GV xem xét, giúp đỡ AB = 50cm, BC = 28cm Điểm E trung điểm cạnh CD Tính: a Diện tích tam giác AEC; b Diện tích hình tứ giác ABCE - HS đọc đề - Bài toán cho biết ? - AB = 50cm, BC = 28cm, DE =EC - Bài toán yêu cầu ? - a Diện tích tam giác AEC; - b Diện tích hình tứ giác ABCE 42 - Tam giác ACE có đặc điểm ? - EC đáy chiều cao BC - Đẻ tính diện tích tam giác AEC cần - Đáy EC biết ? - Để tính diện tích tứ giác ABCE em - HS trình bày ý tưởng mình, lớp làm ? lắng nghe góp ý - GV tư vấn giúp em có cách - HS trình bày vào làm Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 48 cm, AD = 36 cm AM = 1 AB, ND = AN Tính diện tích hình tam giác MNC - HS đọc đề - Bài toán cho biết ? - Bài toán yêu cầu ? - GV cho HS thảo luận nhóm bốn - GV tư vấn giải đáp thắc mắc cần - AB = 48 cm, AD = 36 cm AM = 1 AB, ND = AN - Tính diện tích hình tam giác MNC - HS nhóm thảo luận - Các nhóm cử đại diện trình bày ý tưởng nhóm Các nhóm khác phản biện - GV chốt kiến thức - HS trình bày vào cách thích Hoạt động 3: Củng cố, dặn dò - Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác, tính đáy, chiều cao tương ứng - Xem lại mối quan hệ yếu tố tam giác - Vận dụng tỉ số làm thêm có liên quan đến diện tích hình tam giác Phụ lục 4: Đề kiểm tra 40 phút (Đề số 2) Bài 1(2 điểm): Đường cao AH tương ứng với đáy tam giác ? 43 Bài 2(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông góc A, chu vi 90cm Cạnh AB cạnh AC, cạnh BC cạnh AC Tính diện tích hình tam giác ABC 3 Bài 3(3 điểm): Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM gấp rưỡi MB; cạnh AC lấy điểm N cho AN nửa AC Biết diện tích tam giác AMN 36 cm2 Tính diện tích tứ giác BMNC (Đề OLIMPIC học sinh Tiểu học tỉnh Hải Dương năm 2011) Bài 4(3 điểm): Cho tam giác ABC.Trên BC lấy điểm D cho BD = Trên AC lấy điểm E cho AE = DC AC Nối E với D Trên DE lấy G điểm Biết diện tích tam giác ADG 24 cm2 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tỉ số phần trăm diện tích tam giác ADE diện tích tam giác ABC Đáp án Bài 1(2 điểm): AH đường cao tương ứng với: đáy BC tam giác ABC đáy BD tam giác ABD đáy DC tam giác ADC đáy EC tam giác AEC đáy ED tam giác AED 44 đáy EB tam giác ABE (Đúng, đủ ý cho điểm ; ý cho 1,75 điểm; ý cho 1,25 điểm ; ý cho điểm ; đến ý cho 0,5 điểm) Bài 2(2 điểm): Vì cạnh AB cạnh AC, cạnh BC cạnh AC, nên coi cạnh AB 3 phần nhau, cạnh AC phần cạnh BC phần (0,25 điểm) Độ dài cạnh AC : 90 : (3 + + 5) x = 7,5 (cm) (0,5 điểm) Độ dài cạnh AB : 7,5 x = 10 (cm) (0,5 điểm) Diện tích hình tam giác ABC là: 7,5 x 10 : = 37,5 (cm2) Đáp số : 37,5 cm2 (0,5 điểm) (0,25 điểm) Bài 3(3 điểm): - HS vẽ hình 0,5 điểm Nối MN Xét hai tam giác AMN ABN có: Đáy AM = AB (vì AM gấp rưỡi MB) ; có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB Do : SAMN = SABN (1) Xét hai tam giác ABN ABC có: 0,5 điểm 45 C Đáy AN = AC (vì AN nửa AC) ; có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC Do đó: SABN = 0,5 điểm SABC (2) Từ (1) (2) suy ra: SAMN = x SABC = 10 SABC 0,5 điểm Diện tích tam giác ABC là: 36 : = 120 (cm2) 10 0,5 điểm Diện tích tứ giác BMNC là: 120 - 36 = 84 (cm2) 0,25 điểm Đáp số: SBMNC = 84 cm2 0,25 điểm Bài 4(3 điểm): (0,5 điểm) a) (1,75 điểm) Vì DB = 1 DC nên BD = BC ; Hay CD = BC 5 Vì G điểm ED nên EG = GD = Ta có SAGD = (0,25điểm) ED SAEG = SADE = 24cm2 (vì có chung chiều cao hạ từ A xuống ED; EG = GD = Vậy diện tích tam giác AED là: Ta có SADE = 24 : = 48 (cm2) SADC (vì có chung chiều cao hạ từ 46 ED) (0,5 điểm) đỉnh D xuống đáy AC; AE = AC) Vậy diện tích tam giác ADC là: Ta có SADC = 48 : = 64(cm2) (0,5 điểm) SABC (vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC; CD = BC) (0,5 điểm) Vậy diện tích tam giác ABC là: 64: = 80 (cm2) b) (0,5 điểm) Tỉ số phần trăm diện tích tam giác ADE diện tích tam giác (0,5 điểm) ABC là: 48 : 80 = 0,6 0,6 = 60% (0,25 điểm) Đáp số: a) 80cm2 b) 60% DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 - Thông tư số 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28/8/2014 Bộ GDĐT - Thông tư 896 BGD & ĐT - GDTH V/v hướng dẫn diều chỉnh việc dạy học cho học sinh tiểu học - Tài kiệu bồi dưỡng giáo viên dạy lớp theo chương trình tiểu học (Nhà xuất Hà Nội) - Số 9832 BGD & ĐT - GDTH V/v hướng dẫn thực chương trình môn học lớp 1, 2, 3, 4, - Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn học tiểu học (Lớp 5) - Sách giáo khoa Toán lớp - Sách giáo viên Toán lớp - Thiết kế dạy môn Toán lớp - Tạp chí tiểu học - Phương pháp dạy toán bậc tiểu học (Nhà xuất Đại học sư phạm) - Tìm tòi lời giải hình học - Toán chuyên đề hình học MỤC LỤC 48 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các biện pháp thực 3.1 Xây dựng mức độ cần đạt học sinh 3.2 Kiểm tra kiến thức hình học có liên quan đến việc xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác 3.3 Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính diện tích hình 4 7 tam giác dựa công thức tính diện tích hình học 3.4 Các tập vận dụng từ kiến thức 3.5 Sử dụng tỉ sô giải toán nâng cao mở rộng từ 10 kiến thức liên quan đến diện tích hình tam giác Kết đạt được: Điều kiện để sáng kiến nhân rộng KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị PHỤ LỤC Phụ lục 1: Đề kiểm tra 40 phút (Đề số 1) Phụ lục 2: Bài soạn Phụ lục 3: Bài soạn Phụ lục 4: Đề kiểm tra 40 phút (Đề số 2) DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 14 29 30 31 31 32 35 35 37 41 44 48 50