skkn kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang

Đến lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học đã đượcnâng cao, đặc biệt các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang đãgóp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm chắc

MỤC LỤC

I PHẦN MỞ ĐẦU ……… ……….……… 2

I.1 Lý do chọn đề tài ……….……….… .2

I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 2

I.3 Đối tượng nghiên cứu 3

I.4 Phạm vi nghiên cứu 3

I.5 Phương pháp nghiên cứu 3

II PHẦN NỘI DUNG 3

II.1 Cơ sở lí luận 3

II.2 Thực trạng 4

a Thuận lợi, khó khăn 4

b Thành công, hạn chế 5

c Mặt mạnh, mặt yếu 5

d Nguyên nhân 5

II.3 Giải pháp, biện pháp 6

a Mục tiêu của giải pháp, biện pháp 6

b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp 7

c Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp 19

d Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 19

e Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu 19

II.4 Kết quả 20

III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21III.1 Kết luận 21II.2 Kiến nghị 22

I PHẦN MỞ ĐẦU

I.1 Lý do chọn đề tài

Hình học là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn Toán ở Tiểuhọc, nó được rải đều tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về mức độ Hình họctương đối khó vì nó đòi hỏi học sinh khả năng tư duy trừu tượng, những em có ócsáng tạo sẽ rất thích học môn này, ngược lại những em có khả năng tư duy chậmhơn thì rất ngại học

Trong chương trình Toán lớp 5, bài toán giải có liên quan đến yếu tố hìnhhọc chiếm số lượng lớn Các bài toán có nội dung hình học ở các lớp giai đoạn đầuchỉ yêu cầu học sinh quan sát các biểu tượng mà nhận ra các hình đơn giản, tínhdiện tích với các số đo cho sẵn Đến lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học đã đượcnâng cao, đặc biệt các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang đãgóp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm chắc hơn kiến thức và các kỹnăng cơ bản của hình học, tạo khả năng giải toán một cách sáng tạo và linh hoạt, nócòn giúp các em có cơ sở ban đầu về hình học, giúp các em học tốt ở cấp học trên

và trong ứng dụng thực tế

Những bài toán về diện tích hình tam giác, hình thang đòi hỏi các emkhông chỉ hiểu được công thức tính diện tích của các hình cơ bản mà còn phải sửdụng các phương pháp suy luận, áp dụng công thức để tính diện tích các hình phứctạp hơn Điều này góp phần không nhỏ vào việc phát triển tư duy, năng lực toáncho học sinh Để học sinh nắm vững kiến thức về phần toán diện tích thì giáo viêncần hình thành cho học sinh một số phương pháp giải đặc thù liên quan đến diệntích các hình của phần hình học ở lớp 5

Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc nội dung, vận dụng kiếnthức đã học để giải đúng các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hìnhthang ? Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, là giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi

đã chọn đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến

diện tích hình tam giác, hình thang” để nghiên cứu và thực nghiệm; hi vọng đề tài

sẽ có những ứng dụng thiết thực cho việc dạy học sinh lớp 5 trong trường Tiểu học

I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

a) Mục tiêu

Đề tài chỉ ra cách giải những bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác,hình thang; chỉ ra những nhầm lẫn học sinh thường mắc khi giải toán liên quan đếndiện tích các hình này, từ đó giúp giáo viên có thêm phương pháp, cách thức giảngdạy tốt hơn

Bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán hình học, tạo điều kiện

để học sinh thể hiện khả năng tư duy, vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vàothực tế cuộc sống Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải toán diện tích hình tamgiác, hình thang cho học sinh lớp 5

b) Nhiệm vụ

Nghiên cứu các bài toán về diện tích, việc vận dụng các công thức tính diệntích hình tam giác, hình thang để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho họcsinh lớp 5

Nghiên cứu cách giải những bài toán liên quan đến diện tích các hình; pháthiện những nhầm lẫn học sinh thường mắc khi giải toán; chỉ ra các biện pháp giúphọc sinh sửa chữa nhầm lẫn, giúp giáo viên có kinh nghiệm khi dạy giải toán diệntích các hình

I.3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu về việc dạy bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hìnhthang, nội dung chuyên đề giải toán về hình học lớp 5

Nghiên cứu trình độ tiếp thu bài của học sinh lớp 5C, trường Tiểu họcKrông Ana, năm học 2014 – 2015

Nghiên cứu phương pháp giải các bài tập có nội dung liên quan đến diệntích hình tam giác, hình thang Chữa kĩ bài làm của học sinh để phát hiện nhữngnhầm lẫn mà các em thường mắc

I.4 Phạm vi nghiên cứu

Các dạng toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang và nhữngnhầm lẫn mà học sinh thường mắc phải, trên cơ sở đó tìm ra những biện pháp khắcphục nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy học

I.5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp quan sát

Phương pháp phân tích

Phương pháp trải nghiệm thực tế

II PHẦN NỘI DUNG

II.1 Cơ sở lí luận

Nội dung hình học được đưa vào dạy ở tiểu học là những nội dung cơ bản,cần thiết và thường gặp trong cuộc sống như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hìnhvuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, hình lập phương, … Dạy học cácyếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng và đo đại lượng, pháttriển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh Tiểu học Các bài toán

có nội dung hình học, toán có liên quan đến diện tích nói chung, diện tích hình tamgiác, hình thang nói riêng là khó đối với học sinh tiểu học Cái khó là các em phảinắm, hiểu, nhớ đầy đủ cả một hệ thống công thức tính chu vi, diện tích, thể tích cáchình Đồng thời phải biết vận dụng công thức đó nhuần nhuyễn khi giải các bàitoán liên quan Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn các đặc điểm,khái niệm, công thức, đơn vị đo….trong từng bài tập

II.2 Thực trạng

Nhiều năm liên tục được lãnh đạo nhà trường phân công dạy học sinh lớp 5,tôi thường xuyên quan tâm đến chất lượng giải các bài toán có nội dung liên quanđến diện tích hình tam giác, hình thang Tôi nhận thấy có sự đổi mới rõ rệt vềphương pháp dạy trong giờ học đó là : học sinh đã tự mình làm việc nhiều hơn vàđạt hiệu quả cao hơn Tuy nhiên việc giảng dạy giải các bài toán có nội dung liênquan đến diện tích hình tam giác, hình thang còn có những mặt thuận lợi và khókhăn sau :

a) Thuận lợi, khó khăn

* Thuận lợi

Lãnh đạo Phòng Giáo dục & Đào tạo huyện Krông Ana cũng như Ban giámhiệu nhà trường Tiểu học Krông Ana luôn quan tâm đến chất lượng học tập của họcsinh Đội ngũ giáo viên của trường có năng lực, nhiệt tình, có trách nhiệm cao.Giáo viên đã dạy đầy đủ kiến thức cho học sinh

Nội dung phần diện tích hình học ở lớp 5 có sự kế thừa, bổ sung và pháttriển các kiến thức toán đã học ở các lớp trước Các bài toán có nội dung liên quanđến diện tích các hình trong sách giáo khoa được giáo viên giải quyết thông quaviệc dạy kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học.

* Khó khăn

Một số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, chưa chútrọng làm rõ bản chất toán học Việc tiếp cận chương trình bậc học chưa thực sựchủ động và sáng tạo nên còn gặp khó khăn trong dạy học, mới chỉ cho học sinhhình thành khái niệm mà chưa rèn được kỹ năng giải toán

Học sinh chỉ nhớ công thức tính diện tích các hình và vận dụng công thứcmột cách máy móc để làm bài, chưa có sự sáng tạo trong từng nội dung cụ thể Có

em chưa nắm được bản chất các quy tắc, công thức tính diện tích các hình

b) Thành công, hạn chế

* Thành công

Vận dụng đề tài này giáo viên sẽ có thêm phương pháp giảng dạy nhữngbài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; qua đó nâng cao chấtlượng học toán cho học sinh

Trong quá trình dạy, giáo viên nhấn mạnh những điểm cần chú ý của từngcông thức tính diện tích hình tam giác, hình thang Khuyến khích các em tự làmbài, như thế sẽ phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, sáng tạo của học sinh

* Hạn chế

Nhiều học sinh còn quên công thức, chưa phân biệt dạng toán, tiếp thu bàimáy móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải Trong quá trìnhhọc tập, học sinh còn mắc sai lầm trong nhận dạng các hình, vẽ hình, gọi tên hình,chia hình…

Giáo viên có trình độ chuyên môn vững vàng, nhiệt tình, tâm huyết với các

em Đa số học sinh chăm chỉ học tập, được cha mẹ quan tâm Thư viện nhà trường

có nhiều đồ dùng phục vụ cho việc dạy học

* Mặt yếu

Một số em chưa nắm chắc kiến thức về các yếu tố hình học ở lớp dưới hoặccòn nắm kiến thức một cách mơ hồ; chưa nắm chắc các bước vẽ hình, các bước giảitoán mang nội dung hình học, các quy tắc, công thức tính diện tích đã học Khônghiểu được bản chất, đặc điểm của các yếu tố hình học do đó trong học tập còn ápdụng máy móc, kém linh hoạt

d) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động

* Nguyên nhân thành công

Giáo viên nhận thức được rằng : bài toán liên quan đến diện tích các hình làdạng toán có lời văn tương đối trừu tượng nhưng đây là nội dung hay, có tác dụngrất tốt trong việc củng cố các kiến thức về số học và phát triển khả năng tư duy chohọc sinh nên đã nghiên cứu, đổi mới phương pháp dạy học để góp phần nâng caochất lượng học toán

Các yếu tố hình học ở lớp 1 đến lớp 4 được rải ra và sắp xếp xen kẽ với cáckiến thức số học, yếu tố đại số, đo đại lượng và giải toán nhằm hỗ trợ chặt chẽ giữacác tuyến kiến thức với nhau Nhưng ở lớp 5, các yếu tố hình học được dạy tậptrung trong một chương, số tiết dạy nhiều hơn nên giáo viên dễ khác sâu kiến thức,rèn kĩ năng hơn so với các lớp dưới

* Nguyên nhân hạn chế

Các em đã vận dụng đúng công thức để giải các bài tập trong sách giáokhoa nhưng giải bài nào biết bài đó, chưa có phương pháp chung để giải những bàitoán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; chưa chú ý đọc kĩ đề, thiếusuy nghĩ cặn kẽ về dữ kiện bài toán đưa ra

Trong dạy học, giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả bài làm của học sinh

mà chưa quan tâm tới phương pháp tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả đó

e) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra

Cũng như những dạng toán điển hình ở lớp 5, bài toán liên quan đến diệntích hình tam giác, hình thang có những nét đặc thù riêng về cách giải Có nhữngbài toán khi giải chỉ cần áp dụng các công thức tính đơn giản, nhưng cũng có rấtnhiều bài toán khi giải cần phải vận dụng các phương pháp giải toán khác nữa Thếnhưng, một số giáo viên xác định nội dung và phương pháp dạy còn nhiều lúngtúng Với cách dạy là hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học, sau đó giaobài tương tự cho các em làm theo Cách này hạn chế ở chỗ các em không hiểu cặn

kẽ, chỉ ghi nhớ máy móc công thức tính từng bài mà không phát triển được tư duy

và sáng tạo Một thời gian sau, nhiều em đã quên cách giải Vì vậy, cần phải phânbài toán liên quan đến diện tích các hình thành các dạng, cho các em công thức đểgiải từng dạng

Ở nhà, một số cha mẹ học sinh ít quan tâm đến việc học tập của con emmình nên các em không tự giác làm bài Có em rất chăm chỉ học bài nhưng kết quảhọc tập thì chưa cao

Vì vốn sống, vốn thực tế của học sinh còn hạn chế nên khi giải bài toán liênquan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nhiều em không đọc kĩ đề bài dẫn đến

vẽ hình không đúng Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo củachiều cao, của đáy nên khi thay vào công thức tính sai Bởi thế, dạy các yếu tố

hình học ở lớp 5, giáo viên nên dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành để các

em nắm các tính chất và đặc điểm của hình, nhớ lâu công thức tính diện tích

II.3 Giải pháp, biện pháp

a) Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

Giải pháp, biện pháp được nêu trong đề tài nhằm giúp giáo viên dạy họcsinh hệ thống hóa các công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang ; giúp họcsinh hiểu và giải đúng bài toán liên quan Qua đó tạo điều kiện để các em thể hiệnkhả năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học trong chương trình

Giáo viên giúp học sinh thấy được những nhầm lẫn thường mắc khi giải bàitoán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ; qua đó các em có kinhnghiệm trong việc vẽ hình, tính toán trong thực tế

b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

Trong chương trình lớp 5, các bài toán có nội dung hình học giữ vai trò rấtquan trọng Khi giải các bài toán này, học sinh phải vận dụng tổng hợp nhiều kiếnthức và hiểu biết về :

+ Yếu tố hình học : Công thức tính chu vi, diện tích và các công thứcngược

+ Cách giải các dạng toán điển hình : bài toán về quan hệ tỉ lệ, tìm hai sốkhi biết tổng và hiệu của hai số đó

+ Các phép tính số học : Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân,phân số

+ Cách tính giá trị những đại lượng thông dụng trong cuộc sống xungquanh như tính số gạch lát nền ; tính diện tích quét vôi các bức tường nhà ; tínhdiện tích thửa ruộng, sân trường ; tính số nông sản thu được trên một diện tích đất

Các bài toán về yếu tố hình học cần đạt mức độ yêu cầu :

+ Hình tam giác : Nhận dạng, vẽ được các loại hình tam giác bằng thước vàeke, vẽ được chiều cao tam giác ứng với đáy cho trước Nắm được công thức tínhdiện tích hình tam giác Biết tính chiều cao và cạnh đáy hình tam giác theo côngthức ngược

+ Hình thang : Nhận dạng và vẽ được hình thang Biết vẽ đường cao hìnhthang, nắm và nhớ công thức tính diện tích hình thang, đồng thời biết vận dụngcông thức để giải toán Biết vận dụng các công thức ngược khi cần tìm chiều cao,đáy bé hoặc đáy lớn

Để củng cố và hướng dẫn học sinh giải toán nội dung hình học, tôi đưa racác bài tập ngắn gọn, dễ nhớ, dễ hiểu từ đơn giản đến phức tạp theo các dạng sau :

b.1) Bài toán vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích

Các bài tập dạng này chủ yếu là áp dụng trực tiếp các công thức tính diệntích để giải

Trong sách giáo khoa đã hình thành công thức tính diện tích tam giác :

2

h a

Những tồn tại của học sinh khi giải dạng này là : không thuộc công thứctính diện tích ; áp dụng đúng công thức nhưng tính kết quả sai ; lẫn lộn giữa cácđơn vị đo, thường không chú ý đổi số đo của các kích thước về cùng một đơn vị

b.2) Bài toán tìm số đo kích thước của một hình :

Ở lớp 5 có rất nhiều bài toán cho biết diện tích và yêu cầu tìm số đo kíchthước của một hình Các bài tập dạng này có tác dụng nâng cao năng lực tư duy củahọc sinh, các em phải hiểu rõ mối quan hệ giữa các thành phần trong một công thức

từ đó suy ra công thức tính ngược Để học sinh nhớ và vận dụng dạng này, tôithường xuyên ôn tập và hệ thống hóa kiến thức để giúp các em nhận thấy có thể từcông thức này suy ra công thức kia chẳng hạn :

) ( 12 2

Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : 2 có thể suy ra các

công thức tính ngược sau :

- Coi a x h là số bị chia, 2 là số chia, S là thương, ta có : a x h = S x 2

- Coi S x 2 là tích, h là thừa số đã biết, a là thừa số chưa biết, ta có côngthức tính đáy là : đáy = diện tích  2 : chiều cao

+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (chiều cao)

+ Yêu cầu học sinh dựa vào kiến thức tìm thành phần chưa biết của phéptính để tìm chiều cao qua công thức :

+ Từ công thức trên, hướng dẫn học sinh chuyển về như sau:

(h  6) : 2 = 12 (cm2)

+ Xem h 6 là số bị chia chưa biết của phép chia, vậy muốn tìm số bị chia

ta lấy thương nhân với số chia :

h  6 = 12 2 = 24 (Chiều cao x 6 = diện tích x 2)

+ Tiếp tục hướng dẫn học sinh tìm chiều cao theo cách tìm thừa số chưabiết, ta có h = 24 : 6 = 4 (cm)

Khi hiểu công thức, học sinh có thể vận dụng để làm các bài tập sau :

Ví dụ 2: Tam giác có diện tích 5

1 : ) 8

5 2

Đáp số : 5

2m

Ví dụ 3 : Một tam giác có đáy là 10cm, có diện tích bằng diện tích hình

vuông cạnh 8cm, tính chiều cao của tam giác đó

Bài tập dạng này mới chỉ cho biết số đo một cạnh đáy, chưa biết diện tíchnhưng lại yêu cầu tính chiều cao Tôi hướng dẫn các em : muốn tính chiều cao tamgiác phải tính diện tích tam giác mà diện tích tam giác bằng diện tích hình vuông.Vậy áp dụng công thức tính diện tích hình vuông để làm

Giải :Diện tích hình vuông bằng diện tích tam giác là :

8 x 8 = 64 (cm2)Chiều cao của tam giác đó là :

64 x 2 : 10 = 12,8 (cm)

Đáp số: 12,8 cmTrong quá trình làm bài, có em chưa nắm chắc cách vận dụng tìm thànhphần chưa biết của phép tính để tìm ra kết quả của bài toán; có sự lầm lẫn giữa hìnhtam giác và hình thang, do đó khi tìm cạnh đáy của hình thang học sinh chỉ tìm mộtcạnh đáy (tức là tổng 2 đáy của hình thang) là các em dừng lại mà không tìm mỗiđáy cụ thể

Ví dụ 4 : Một hình thang có diện tích 845cm2, đáy lớn hơn đáy bé là 13 cm,chiều cao là 26cm Tính độ dài đáy lớn, đáy bé ?

Giải :Tổng của đáy lớn và đáy bé của hình thang là :

Từ công thức tính diện tích hình thang, các em đã biết suy ra công thức tínhtổng hai đáy nhưng chưa biết giải tiếp để tính độ dài mỗi đáy Tôi yêu cầu đọc lại

đề và đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó để tìm đáy

bé và đáy lớn (tổng hai đáy là 65cm, hiệu hai đáy là 13cm)

* Biện pháp khắc phục :

Hướng dẫn học sinh xác định bài toán này có liên quan đến dạng toán điểnhình nào Nhấn mạnh cho học sinh nắm được ngoài việc tìm diện tích của một hìnhcần phải tìm những thành phần liên quan như chiều dài, chiều rộng, đáy và chiềucao (hình tam giác) ; đáy lớn, đáy bé, chiều cao (hình thang) qua các dạng toán nhưtìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ hoặc tổng và hiệu số của chúng

Học sinh phải nhận dạng nhanh và nắm được quy tắc giải các bài toán Saukhi học công thức tính diện tích hình nào thì hướng dẫn học sinh cách suy luận đểtìm công thức ngược về tính kích thước các hình đó

Khi hướng dẫn rõ ràng như vậy, tôi chắc rằng không những học sinh biếtvận dụng mà các em còn hiểu rõ của việc chuyển đổi công thức Qua đó rèn kỹnăng áp dụng các kiến thức về tìm thành phần chưa biết và giải toán để tìm kíchthước

b.3) Bài toán giải bằng cách chia hình

Có những bài toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích,

tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích Nếu bài tập không có công thức tính trực tiếp diện tích hình thì gợi ý cho các em các cách chia hình, vẽ thêm hình như sau :

+ Nếu một hình lớn được chia ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích cáchình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu

+ Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích hình lớn bằngtổng diện tích của các hình nhỏ đó

+ Nếu hai hình có diện tích bằng nhau, cùng bớt đi một phần diện tíchchung thì phần còn lại của hai hình đó có diện tích bằng nhau

+ Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thìhai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau

Sau đây là một số ví dụ :

Ví dụ 5 : Tính diện tích của mảnh đất có kích

thước theo hình vẽ bên :

Do mảnh đất không có hình cơ bản (hình vuông,

hình chữ nhật, hình tam giác ) nên không có công thức

tính diện tích Vì vậy, tôi hướng dẫn các em chia mảnh

đất lớn thành các mảnh đất nhỏ có dạng hình cơ bản mà ta có thể tính được diệntích ; tổng diện tích các mảnh đất nhỏ sẽ là diện tích của mảnh đất lớn

Thứ tự các câu hỏi được nêu ra như sau :

+ Muốn tính được diện tích của mảnh đất trên ta cần làm như thế nào?(Chia mảnh đất thành các hình cơ bản đã học)

+ Có thể chia mảnh đất lớn thành các mảnh đất nhỏ có dạng hình như thếnào ?

( Chia thành 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác)

+ Em hãy xác định kích thước của mỗi mảnh đất nhỏ mới tạo thành ?

+ Muốn tính được diện tích của mảnh đất trên ta cần làm như thế nào ?(Tính diện tích 1 mảnh đất nhỏ hình chữ nhật và 2 mảnh đất nhỏ hình tamgiác rồi cộng các kết quả lại)

Giải : Diện tích mảnh đất hình chữ nhật AEGD là :