Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến tính diện tích hình tam giác, hình thang

MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU ……………………………………………………………… ……………….…………… .2 I.1 Lý chọn đề tài …………………………………………………………………………….……….… I.2 Mục đích nghiên cứu .2 I.3 Đối tượng nghiên cứu .3 I.4 Phạm vi nghiên cứu I.5 Phương pháp nghiên cứu II PHẦN NỘI DUNG II.1 Cơ sở lí luận II.2 Thực trạng a Thuận lợi, khó khăn b Thành công, hạn chế c.Các nguyên nhân, yếu tố tác động .5 d Phân tích đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt II.3 Giải pháp, biện pháp II Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp 18 II.5 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp .18 II.6 Kết 19 III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 19 III.1 Kết luận 19 III.2 Kiến nghị 20 I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hình học nội dung bản, chủ yếu chương trình môn Toán Tiểu học, rải tất khối lớp nâng cao dần mức độ Hình học tương đối khó đòi hỏi học sinh khả tư trừu tượng, em có óc sáng tạo thích học môn này, ngược lại em có khả tư chậm ngại học Trong chương trình Toán lớp 5, toán giải có liên quan đến yếu tố hình học chiếm số lượng lớn Các toán có nội dung hình học lớp giai đoạn đầu yêu cầu học sinh quan sát biểu tượng mà nhận hình đơn giản, tính diện tích với số đo cho sẵn Đến lớp 5, yêu cầu yếu tố hình học nâng cao, đặc biệt toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang góp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm kiến thức kỹ hình học, tạo khả giải toán cách sáng tạo linh hoạt, giúp em có sở ban đầu hình học, giúp em học tốt cấp học ứng dụng thực tế Những toán diện tích hình tam giác, hình thang đòi hỏi em không hiểu công thức tính diện tích hình mà phải sử dụng phương pháp suy luận, áp dụng công thức để tính diện tích hình phức tạp Điều góp phần không nhỏ vào việc phát triển tư duy, lực toán cho học sinh Để học sinh nắm vững kiến thức phần toán diện tích giáo viên cần hình thành cho học sinh số phương pháp giải đặc thù liên quan đến diện tích hình phần hình học lớp Vậy dạy học để học sinh nắm nội dung, vận dụng kiến thức học để giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ? Từ ý nghĩa thực tiễn vấn đề trên, cán quản lý trăn trở mạnh dạn nghiên cứu để chon đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang” để nghiên cứu thực nghiệm; hi vọng đề tài có ứng dụng thiết thực cho giáo viên việc dạy học sinh lớp với nội dung đạt kết tốt Mục đích nghiên cứu Đề tài cách giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; nhầm lẫn học sinh thường mắc giải toán liên quan đến diện tích hình này, từ giúp giáo viên có thêm phương pháp, cách thức giảng dạy tốt Bồi dưỡng kiến thức rèn luyện kĩ giải toán hình học, tạo điều kiện để học sinh thể khả tư duy, vận dụng sáng tạo kiến thức học vào thực tế sống Góp phần nâng cao hiệu dạy học giải toán diện tích hình tam giác, hình thang cho học sinh lớp Nghiên cứu toán diện tích, việc vận dụng công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang để giải số toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp Nghiên cứu cách giải toán liên quan đến diện tích hình; phát nhầm lẫn học sinh thường mắc giải toán; biện pháp giúp học sinh sửa chữa nhầm lẫn, giúp giáo viên có kinh nghiệm dạy giải toán diện tích hình Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu việc dạy toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nội dung chuyên đề giải toán hình học lớp Nghiên cứu trình độ tiếp thu học sinh lớp 5A, trường Tiểu học Định Tân, năm học 2016 – 2017 Nghiên cứu phương pháp giải tập có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Chữa kĩ làm học sinh để phát nhầm lẫn mà em thường mắc Phạm vi nghiên cứu Các dạng toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang nhầm lẫn mà học sinh thường mắc phải, sở tìm biện pháp khắc phục nhằm nâng cao hiệu dạy học Phương pháp nghiên cứu Phương pháp quan sát Phương pháp phân tích Phương pháp trải nghiệm thực tế II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Nội dung hình học đưa vào dạy tiểu học nội dung bản, cần thiết thường gặp sống điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, hình lập phương, … Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng đo đại lượng, phát triển lực thực hành, lực tư học sinh Tiểu học Các toán có nội dung hình học, toán có liên quan đến diện tích nói chung, diện tích hình tam giác, hình thang nói riêng khó học sinh tiểu học Cái khó em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ hệ thống công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình Đồng thời phải biết vận dụng công thức nhuần nhuyễn giải toán liên quan Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn đặc điểm, khái niệm, công thức, đơn vị đo….trong tập Thực trạng Nhiều năm liên tục với vai trò lãnh đạo nhà trường, thường xuyên quan tâm đến chất lượng giải toán có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang việc dự thăm lớp, dạy thử số lớp, kiểm tra học sinh dạng liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Tôi nhận thấy có đổi rõ rệt phương pháp dạy học : học sinh tự làm việc nhiều đạt hiệu cao Tuy nhiên việc giảng dạy giải toán có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang có mặt thuận lợi khó khăn sau : a) Thuận lợi, khó khăn * Thuận lợi Phòng giáo dục huyện Yên Định, Ban giám hiệu nhà trường Tiểu học Định Tân quan tâm đến chất lượng học tập học sinh Đội ngũ giáo viên trường có lực, nhiệt tình, có trách nhiệm cao Giáo viên dạy đầy đủ kiến thức cho học sinh Nội dung phần diện tích hình học lớp có kế thừa, bổ sung phát triển kiến thức toán học lớp trước Các toán có nội dung liên quan đến diện tích hình sách giáo khoa giáo viên giải thông qua việc dạy kiến thức, kỹ mà học sinh vừa học * Khó khăn Một số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, chưa trọng làm rõ chất toán học Việc tiếp cận chương trình bậc học chưa thực chủ động sáng tạo nên gặp khó khăn dạy học, cho học sinh hình thành khái niệm mà chưa rèn kỹ giải toán Học sinh nhớ công thức tính diện tích hình vận dụng công thức cách máy móc để làm bài, chưa có sáng tạo nội dung cụ thể Có em chưa nắm chất quy tắc, công thức tính diện tích hình b) Thành công, hạn chế * Thành công Vận dụng đề tài giáo viên có thêm phương pháp giảng dạy toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; qua nâng cao chất lượng học toán cho học sinh Trong trình dạy, giáo viên nhấn mạnh điểm cần ý công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang Khuyến khích em tự làm bài, phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, sáng tạo học sinh * Hạn chế Nhiều học sinh quên công thức, chưa phân biệt dạng toán, tiếp thu máy móc, làm theo mẫu chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải Trong trình học tập, học sinh mắc sai lầm nhận dạng hình, vẽ hình, gọi tên hình, chia hình… Một số giáo viên chưa có đầu tư thời gian việc nghiên cứu cách giải để dạy cho học sinh Một số em chưa nắm kiến thức yếu tố hình học lớp nắm kiến thức cách mơ hồ; chưa nắm bước vẽ hình, bước giải toán mang nội dung hình học, quy tắc, công thức tính diện tích học Không hiểu chất, đặc điểm yếu tố hình học học tập áp dụng máy móc, linh hoạt c) Các nguyên nhân, yếu tố tác động * Nguyên nhân thành công Giáo viên nhận thức : toán liên quan đến diện tích hình dạng toán có lời văn tương đối trừu tượng nội dung hay, có tác dụng tốt việc củng cố kiến thức số học phát triển khả tư cho học sinh nên nghiên cứu, đổi phương pháp dạy học để góp phần nâng cao chất lượng học toán Các yếu tố hình học lớp đến lớp rải xếp xen kẽ với kiến thức số học, yếu tố đại số, đo đại lượng giải toán nhằm hỗ trợ chặt chẽ tuyến kiến thức với Nhưng lớp 5, yếu tố hình học dạy tập trung chương, số tiết dạy nhiều nên giáo viên dễ khác sâu kiến thức, rèn kĩ so với lớp * Nguyên nhân hạn chế Các em vận dụng công thức để giải tập sách giáo khoa giải biết đó, chưa có phương pháp chung để giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; chưa ý đọc kĩ đề, thiếu suy nghĩ cặn kẽ kiện toán đưa Trong dạy học, giáo viên quan tâm tới kết làm học sinh mà chưa quan tâm tới phương pháp tìm tòi, khám phá để đến kết d) Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Cũng dạng toán điển hình lớp 5, toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang có nét đặc thù riêng cách giải Có toán giải cần áp dụng công thức tính đơn giản, có nhiều toán giải cần phải vận dụng phương pháp giải toán khác Thế nhưng, số giáo viên xác định nội dung phương pháp dạy nhiều lúng túng Với cách dạy hướng dẫn học sinh giải toán hình học, sau giao tương tự cho em làm theo Cách hạn chế chỗ em không hiểu cặn kẽ, ghi nhớ máy móc công thức tính mà không phát triển tư sáng tạo Một thời gian sau, nhiều em quên cách giải Vì vậy, cần phải phân toán liên quan đến diện tích hình thành dạng, cho em công thức để giải dạng Ở nhà, số cha mẹ học sinh quan tâm đến việc học tập em nên em không tự giác làm Có em chăm học kết học tập chưa cao Vì vốn sống, vốn thực tế học sinh hạn chế nên giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nhiều em không đọc kĩ đề dẫn đến vẽ hình không Hoặc không ý đến tương ứng đơn vị đo chiều cao, đáy nên thay vào công thức tính sai Bởi thế, dạy yếu tố hình học lớp 5, giáo viên nên dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành để em nắm tính chất đặc điểm hình, nhớ lâu công thức tính diện tích Giải pháp, biện pháp thực 3.1) Mục tiêu giải pháp, biện pháp Giải pháp, biện pháp nêu đề tài nhằm giúp giáo viên dạy học sinh hệ thống hóa công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang ; giúp học sinh hiểu giải toán liên quan Qua tạo điều kiện để em thể khả vận dụng sáng tạo kiến thức học chương trình Giáo viên giúp học sinh thấy nhầm lẫn thường mắc giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ; qua em có kinh nghiệm việc vẽ hình, tính toán thực tế 3.2) Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp Trong chương trình lớp 5, toán có nội dung hình học giữ vai trò quan trọng Khi giải toán này, học sinh phải vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức hiểu biết : + Yếu tố hình học : Công thức tính chu vi, diện tích công thức ngược + Cách giải dạng toán điển hình : toán quan hệ tỉ lệ, tìm hai số biết tổng hiệu hai số + Các phép tính số học : Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số + Cách tính giá trị đại lượng thông dụng sống xung quanh tính số gạch lát ; tính diện tích quét vôi tường nhà ; tính diện tích ruộng, sân trường ; tính số nông sản thu diện tích đất Các toán yếu tố hình học cần đạt mức độ yêu cầu : + Hình tam giác : Nhận dạng, vẽ loại hình tam giác thước eke, vẽ chiều cao tam giác ứng với đáy cho trước Nắm công thức tính diện tích hình tam giác Biết tính chiều cao cạnh đáy hình tam giác theo công thức ngược + Hình thang : Nhận dạng vẽ hình thang Biết vẽ đường cao hình thang, nắm nhớ công thức tính diện tích hình thang, đồng thời biết vận dụng công thức để giải toán Biết vận dụng công thức ngược cần tìm chiều cao, đáy bé đáy lớn Để củng cố hướng dẫn học sinh giải toán nội dung hình học, đưa tập ngắn gọn, dễ nhớ, dễ hiểu từ đơn giản đến phức tạp theo dạng sau : 3.3) Bài toán vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích Các tập dạng chủ yếu áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích để giải Trong sách giáo khoa hình thành công thức tính diện tích tam giác : S= a×h Trong S : Diện tích tam giác a : Độ dài đáy h : Chiều cao Công thức tính diện tích hình thang : S= ( a + b) × h S : Diện tích hình thang a : Độ dài đáy lớn b : Độ dài đáy bé h : Chiều cao Trong trình dạy thực nghiệm thường xuyên nhắc học sinh công thức số đo chiều cao, độ dài đáy phải đơn vị đo Các em so sánh, đối chiếu công thức để hiểu nhớ lâu Sau có công thức, học sinh vận dụng vào làm tập 1, (tiết 86) 1, 2, 3, (tiết 87) (tiết 88) sách giáo khoa Những tồn học sinh giải dạng : không thuộc công thức tính diện tích ; áp dụng công thức tính kết sai ; lẫn lộn đơn vị đo, thường không ý đổi số đo kích thước đơn vị * Biện pháp khắc phục : Giúp học sinh học thuộc công thức lớp, hiểu rõ thành phần công thức Nhắc học sinh vận dụng công thức phải ý đến số đo kích thước chiều cao, đáy bé đáy lớn, chưa đơn vị đo phải đổi đơn vị đo Qua tập , củng cố thêm kĩ thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số 3.4) Bài toán tìm số đo kích thước hình : Ở lớp có nhiều toán cho biết diện tích yêu cầu tìm số đo kích thước hình Các tập dạng có tác dụng nâng cao lực tư học sinh, em phải hiểu rõ mối quan hệ thành phần công thức từ suy công thức tính ngược Để học sinh nhớ vận dụng dạng này, thường xuyên ôn tập hệ thống hóa kiến thức để giúp em nhận thấy từ công thức suy công thức chẳng hạn : Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : suy công thức tính ngược sau : - Coi a x h số bị chia, số chia, S thương, ta có : a x h = S x - Coi S x tích, h thừa số biết, a thừa số chưa biết, ta có công thức tính đáy : đáy = diện tích × : chiều cao a = (S x 2) : h - Coi S x tích, a thừa số biết, h thừa số chưa biết, ta có công thức tính chiều cao : chiều cao = diện tích × : đáy h = (S x 2) : a Ví dụ 1: Tính chiều cao hình tam giác có diện tích 12 cm đáy cm Để giải toán này, cho học sinh nhắc lại công thức tính diện tích hình tam giác + Hướng dẫn cho học sinh tìm xem đề cho biết thành phần nào? (Diện tích đáy) + Bài toán yêu cầu tìm gì? (chiều cao) + Yêu cầu học sinh dựa vào kiến thức tìm thành phần chưa biết phép tính để tìm chiều cao qua công thức : h×6 = 12(cm ) + Từ công thức trên, hướng dẫn học sinh chuyển sau: (h × 6) : = 12 (cm2) + Xem h × số bị chia chưa biết phép chia, muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia : h × = 12 × = 24 (Chiều cao x = diện tích x 2) + Tiếp tục hướng dẫn học sinh tìm chiều cao theo cách tìm thừa số chưa biết, ta có h = 24 : = (cm) Khi hiểu công thức, học sinh vận dụng để làm tập sau : Ví dụ 2: Tam giác có diện tích m , chiều cao m Tính độ dài đáy tam giác Đây tập phải áp dụng công thức ngược để giải, số đo diện tích chiều cao phân số nên đọc đề, học sinh lúng túng Tôi cho em nhận xét áp dụng công thức tính đáy tam giác thực phép tính với phân số Giải : Độ dài đáy tam giác : 5 ( × ) : = ( m) 2 Đáp số : m Ví dụ : Một tam giác có đáy 10cm, có diện tích diện tích hình vuông cạnh 8cm, tính chiều cao tam giác Bài tập dạng cho biết số đo cạnh đáy, chưa biết diện tích lại yêu cầu tính chiều cao Tôi hướng dẫn em : muốn tính chiều cao tam giác phải tính diện tích tam giác mà diện tích tam giác diện tích hình vuông Vậy áp dụng công thức tính diện tích hình vuông để làm Giải : Diện tích hình vuông diện tích tam giác : x = 64 (cm2) Chiều cao tam giác : 64 x : 10 = 12,8 (cm) Đáp số: 12,8 cm Trong trình làm bài, có em chưa nắm cách vận dụng tìm thành phần chưa biết phép tính để tìm kết toán; có lầm lẫn hình tam giác hình thang, tìm cạnh đáy hình thang học sinh tìm cạnh đáy (tức tổng đáy hình thang) em dừng lại mà không tìm đáy cụ thể Ví dụ : Một hình thang có diện tích 845cm 2, đáy lớn đáy bé 13 cm, chiều cao 26cm Tính độ dài đáy lớn, đáy bé ? Giải : Tổng đáy lớn đáy bé hình thang : 845 x : 26 = 65 ( cm) Độ dài đáy lớn hình thang (65 + 13) : = 39 (cm ) Độ dài đáy bé hình thang 65 - 39 = 26 (cm ) Đáp số : Đáy lớn : 39cm Đáy bé : 26cm Từ công thức tính diện tích hình thang, em biết suy công thức tính tổng hai đáy chưa biết giải tiếp để tính độ dài đáy Tôi yêu cầu đọc lại đề đưa toán dạng tìm hai số biết tổng hiệu hai số để tìm đáy bé đáy lớn (tổng hai đáy 65cm, hiệu hai đáy 13cm) * Biện pháp khắc phục : Hướng dẫn học sinh xác định toán có liên quan đến dạng toán điển hình Nhấn mạnh cho học sinh nắm việc tìm diện tích hình cần phải tìm thành phần liên quan chiều dài, chiều rộng, đáy chiều cao (hình tam giác) ; đáy lớn, đáy bé, chiều cao (hình thang) qua dạng toán tìm hai số biết tổng tỉ, hiệu tỉ tổng hiệu số chúng Học sinh phải nhận dạng nhanh nắm quy tắc giải toán Sau học công thức tính diện tích hình hướng dẫn học sinh cách suy luận để tìm công thức ngược tính kích thước hình Khi hướng dẫn rõ ràng vậy, học sinh biết vận dụng mà em hiểu rõ việc chuyển đổi công thức Qua rèn kỹ áp dụng kiến thức tìm thành phần chưa biết giải toán để tìm kích thước 3.5) Bài toán giải cách chia hình Có toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình đồng thời với việc tính toán số đo diện tích Nếu tập công thức tính trực tiếp diện tích hình gợi ý cho em cách chia hình, vẽ thêm sau : 10 + Nếu hình lớn chia thành hình nhỏ tổng diện tích hình nhỏ diện tích hình lớn ban đầu + Nếu ghép hình nhỏ để hình lớn diện tích hình lớn tổng diện tích hình nhỏ + Nếu hai hình có diện tích nhau, bớt phần diện tích chung phần lại hai hình có diện tích + Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích hình hai hình nhận có diện tích Sau số ví dụ : Ví dụ : Tính diện tích mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên : Do mảnh đất hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác ) nên công thức tính diện tích Vì vậy, hướng dẫn em chia mảnh đất lớn thành mảnh đất nhỏ có dạng hình mà ta tính diện tích ; tổng diện tích mảnh đất nhỏ diện tích mảnh đất lớn Thứ tự câu hỏi nêu sau : + Muốn tính diện tích mảnh đất ta cần làm nào? (Chia mảnh đất thành hình học) + Có thể chia mảnh đất lớn thành mảnh đất nhỏ có dạng ? ( Chia thành hình chữ nhật hình tam giác) + Em xác định kích thước mảnh đất nhỏ tạo thành ? + Muốn tính diện tích mảnh đất ta cần làm ? (Tính diện tích mảnh đất nhỏ hình chữ nhật mảnh đất nhỏ hình tam giác cộng kết lại) Giải : Diện tích mảnh đất hình chữ nhật AEGD : 84 × 63 = 5292 (m2) Diện tích mảnh đất hình tam giác ABE là: 84 × 28 : = 1176 (m2) Diện tích mảnh đất nhỏ hình tam giác BGC là: 11 (28 + 63) × 30 : = 1365 (m2) Diện tích mảnh đất lớn : 5292 + 1176 + 1365 = 7833 (m2) Đáp số : 7833 m2 Ví dụ : Tính diện tích ruộng có kích thước theo hình vẽ bên : Tương tự trên, cho em nhận xét công thức tính diện tích hình Các em chia ruộng thành hình thang hình tam giác, tính tổng diện tích các mảnh nhỏ diện tích ruộng Giải : Diện tích ruộng hình tam giác vuông AMB : 24,5 × 20,8 : = 254,8 (m2) Diện tích ruộng hình thang vuông MBCN : (20,8 + 38) × 37,4 : = 1099,56 (m2) Diện tích ruộng hình tam giác vuông CND là: 38 × 25,3 : = 480,7 (m2) Diện tích ruộng : 254,8 + 1099,56 + 475 = 1835,06 (m2) Đáp số : 1835,06 m2 Các tập yêu cầu học sinh phải nắm vững công thức tính diện tích hình học, nắm mối liên hệ phép tính toán giải Trong trình giải toán, toán tổng hợp diện tích có kết hợp với kiến thức số học kiến thức đại lượng khác Khi giải, có em tìm nhanh điều kiện để giải toán song lại sử dụng cho bước tiếp theo, có em đọc không kỹ đề nên tóm tắt chia hình không Từ khó khăn mà học sinh gặp phải trên, giáo viên cần có số biện pháp sau : Hướng dẫn em chia hình cho số hình chia Gợi ý cho học sinh xác định toán tìm diện tích lại có kết hợp với dạng toán điển hình nào, tức trước sử dụng công thức tính diện tích em phải qua toán trung gian để tìm kích thước Nhắc em dạng toán 12 quan hệ tỉ lệ, cách rút đơn vị để áp dụng vào giải Yêu cầu đọc kỹ đề bài, tìm hiểu kỹ nội dung toán để tự tóm tắt toán 3.6) Dạng thêm, bớt số đo kích thước hình Khi gặp toán khó diện tích hình, số em thường lúng túng nên đâu Để giải tốt dạng toán này, yêu cầu em vẽ hình xác, nắm yếu tố liên quan với vận dụng linh hoạt kiến thức để giải Ví dụ : Một đất hình tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC đất Cho học sinh đọc tìm hiểu nội dung toán để giải sau : + Bài toán yêu cầu làm ? (Tính đáy BC đất hình tam giác) - Hướng dẫn học sinh vẽ hình để thấy phần diện tích tăng thêm Sau giúp học sinh nhận xét mối liên hệ yếu tố : + Chiều cao phần đất cũ phần đất + Đáy phần đất diện tích phần đất + Hướng dẫn học sinh vẽ chiều cao phần đất Tôi gợi ý cho học sinh thấy : chiều cao phần đất chiều cao phần đất cũ Khi học sinh tính chiều cao phần đất mới, từ chiều cao phần đất mới, ta tính đáy BC tam giác chưa mở thêm theo công thức : đáy = diện tích x : chiều cao Giải : Từ A kẻ chiều cao AH tam giác ABC AH chiều cao tam giác ABD Chiều cao mảnh đất hình tam giác : 37,5 x : = 15 (cm) Đáy mảnh đất hình tam giác : 150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số : 20 cm Ví dụ : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 15cm, đáy lớn CD 20cm Trên AB lấy điểm M 13 cho BM 5cm Nối MC, tính diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình tam giác MBC 100cm2 Hướng dẫn phân tích đề : + Bài toán cho biết ? (Đáy bé AB = 15cm, Đáy lớn CD = 20cm, BM = 5cm, diện tích hình tam giác MBC =100cm2 ) + Bài toán yêu cầu ? (Tính diện tích hình thang AMCD) Cho học sinh nhận xét : muốn tính diện tích hình thang AMCD ta phải tính độ dài cạnh đáy chiều cao hình thang Hình thang AMCD có đáy CD = 20cm, đáy AM = AB – BM = 15 – = 10cm, ta phải tìm chiều cao hình thang Tam giác BMC diện tích 100cm 2, đáy BM = 5cm, từ công thức tính diện tích hình tam giác ta tính chiều cao tam giác MBC hay chiều cao hình thang AMCD Biết độ dài đáy lớn, đáy bé, chiều cao hình thang AMCD, áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta tính diện tích hình thang AMCD Giải : Chiều cao hình tham giác chiều cao hình thang : (100 x 2) : = 40 (cm) Độ dài đáy bé AM : 15 - = 10 (cm) Diện tích hình thang AMCD : (10 + 20) x 40 : = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2 Ví dụ : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy bé thêm 5cm diện tích hình tăng 40cm Tính diện tích hình thang cho Tương tự trên, em nắm cách tính chiều cao hình thang áp dụng công thức giải Giải : Tam giác CBE có đáy BE = cm, có chiều cao chiều cao hình thang ABCD Vậy chiều cao hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm) 14 Diện tích hình thang ABCD : (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2 Đây toán giúp học sinh kĩ suy luận, gặp toán em thường gặp số khó khăn : chưa có khả phán đoán suy luận để tìm vấn đề cần thiết toán ; chưa tìm quan hệ qua lại yếu tố hình (tức chưa nhận thấy chiều cao hình chiều cao hình kia), chưa hiểu rõ tính chất chung hình để từ vận dụng tốt công thức * Biện pháp khắc phục: Đối với tập sách giáo khoa, hướng dẫn học sinh lập luận để tìm lời giải cách giải, tìm cách giải ngắn gọn nhờ suy luận Trước hết học sinh phải làm thành thạo tập diện tích, tìm mối quan hệ qua lại yếu tố hình để giúp em giải tập Nhắc nhở em vẽ đoạn thêm (hoặc bớt) số đo kích thước cho cân đối Khi dạy hình thành biểu tượng, khắc sâu cho học sinh yếu tố tạo thành hình tương ứng, đồng thời bồi dưỡng cho em khả phân tích tổng hợp cách thiết lập mối quan hệ yếu tố hình 3.7) Bài toán giải phương pháp dùng tỉ số Có toán hình học phải dùng tỉ số số đo cạnh đáy, chiều cao, tỉ số số đo diện tích phương tiện để tính toán, giải thích lập luận, so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích Vì vậy, dạy diện tích hình tam giác, cho học sinh ghi nhớ tỉ số sau : + Hai hình tam giác có diện tích nhau, đáy hình thứ gấp lần đáy hình thứ hai chiều cao hình thứ nhiêu lần chiều cao hình thứ hai ngược lại + Hai hình tam giác có đáy nhau, diện tích hình tam giác thứ lớn gấp lần diện tích hình tam giác thứ hai chiều cao hình tam giác thứ lớn gấp nhiêu lần chiều cao tam giác thứ hai ngược lại + Hai hình tam giác có chiều cao nhau, diện tích hình tam giác thứ lớn gấp lần diện tích hình tam giác thứ hai đáy hình tam giác thứ lớn gấp nhiêu lần đáy tam giác thứ hai ngược lại Ví dụ 10 : Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, hai đường chéo cắt O, biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích tam giác BOC cm2 Tính diện tích hình thang ABCD 15 Sau em vẽ xong hình, cho em nhắc lại kiến thức học : hai đường chéo hình thang định hình thang cặp tam giác có diện tích Rồi cho em nhận thấy : muốn tính diện tích hình thang ABCD ta phải tính diện tích tam giác DOC cộng diện tích lại Giải : Trong hình thang ABCD ta có : SAOD = SBOC = cm2 Xét hai tam giác AOB AOD có chung chiều cao kẻ từ A nên hai đáy OB OD tỉ lệ thuận với diện tích : OB = OD Mặt khác, hai tam giác BOC DOC có chung chiều cao kẻ từ C nên hai diện tích tỉ lệ với hai đáy Mà SBOC OB 4 = nên S = OD 9 DOC Diện tích tam giác DOC : x : = 20,25 (cm2) Diện tích hình thang ABCD : + + + 20,25 = 42,25 (cm2) Đáp số : 42,25 cm2 Quay lại tập ví dụ trước, hướng dẫn giải theo cách dùng tỉ số sau : Ví dụ : Một đất hình tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC đất Giải theo cách dùng tỉ số : Xét hai tam giác ABC ACD, có chiều cao kẻ từ A nên diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD lần đáy tam giác ABC gấp đáy tam giác ACD nhiêu lần Diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD số lần : 150 : 37,5 = (lần) Đáy mảnh đất hình tam giác ACD : x = 20 (cm) Đáp số : 20 cm Ví dụ : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy bé thêm cm diện tích hình tăng 40cm Tính diện tích hình thang cho 16 Giải theo cách dùng tỉ số : Tam giác CBE có chiều cao chiều cao hình thang ABCD Tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác số lần : (27 + 48) : = 15 (lần) Vì hình thang tam giác có chung chiều cao nên tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác lần diện tích hình thang gấp nhiêu diện tích hình tam giác : lần Diện tích tích hình thang ABCD : 40 x 15 = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2 Vẽ hình xác việc làm cần thiết dạng toán này, giúp học sinh tìm nhanh mối quan hệ yếu tố hình để sử dụng công thức Vì thế, thường dạy em kỹ quan sát để nhận yếu tố hình khác nhau, vận dụng tính chất hình để tính diện tích hình khác Dạng tập cần tư cụ thể có kỹ quan sát tìm mối liên hệ Trong toán có yêu cầu vẽ hình, có em vẽ không tỉ lệ vẽ hình rơi trường hợp đặc biệt hình tam giác cân, hình thang cân nên dẫn đến ngộ nhận logic * Biện pháp khắc phục: Khi vẽ hình với kiện cho trước, nhắc em dùng dụng cụ thích hợp với loại hình, vẽ hình cẩn thận, tránh đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài thước… Rèn khả ước lượng độ dài đoạn thẳng, nhắc lại nội dung dạy học tỉ lệ, hướng dẫn em cách thiết lập tỉ lệ thích hợp để vẽ hình, lưu ý học sinh tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt nêu Khi tham gia luyện toán Internet, em thích vận dụng phương pháp dùng tỉ số để giải toán dạng Vì thế, nhắc em phải học thuộc, ghi nhớ tỉ số để giải hết thời gian giải cách khác 4) Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp Để thực giải pháp, biện pháp giáo viên cần xác định vai trò chủ đạo đổi phương pháp dạy học, trước hết phải tìm tòi phương pháp truyền đạt có hiệu quả, kích thích tích tư duy, sáng tạo học sinh Chủ động bồi dưỡng chuyên môn, tìm tài liệu, tập phù hợp với nhận thức học sinh 17 Bài toán có nội dung liên quan đến diện tích hình dạy nhiều chương trình lớp Khi dạy, giáo viên khích lệ em tìm nhiều cách giải hay, kiên nhẫn sửa chữa em nhầm lẫn công thức Tăng cường cho học sinh thực hành, luyện tập để củng cố kiến thức rèn luyện kỹ làm Hệ thống dạng tập có liên quan đưa vào chương trình, sở khai thác thêm dạng tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để hướng dẫn cho học sinh khái quát thành cách giải chung cho dạng Giáo viên tránh nói nhiều làm thay học sinh mà phải tổ chức cho tất học sinh làm việc hướng dẫn Giáo viên kiểm tra, giúp em sửa sai, động viên em làm tốt 5) Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Các giải pháp trình bày có quan hệ với Để giúp học sinh học tốt việc dạy cho em nắm mối quan hệ công thức, việc sửa chữa nhầm lẫn phải tiến hành kịp thời, thường xuyên Giáo viên cần nghiên cứu, xác định trọng tâm dạng Đối với tập sách giáo khoa, nên hướng dẫn học sinh lập luận để tìm lời giải cách giải, tìm cách giải ngắn gọn nhờ suy luận Trước hết học sinh phải làm thành thạo tập áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích, sau vận dụng để làm dạng khó Khi dạy toán hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ hình cẩn thận, xác định yêu cầu, phát tình quen thuộc, phát biểu dạng toán quen thuộc áp dụng công thức để giải toán theo quy trình Để có chất lượng giảng dạy cao, giáo viên phải sâu nghiên cứu tìm tòi phương pháp giải phù hợp với nội dung dạng bài, phù hợp với đối tượng học sinh Khi đánh giá làm học sinh, theo Thông tư 30 thông tư 22 sửa đổi, giáo viên không đưa lời nhận xét sai mà cần rõ cho em thấy em làm đến mức độ theo chuẩn kiến thức kĩ Nếu em giải chưa phải rõ em nhầm đâu (áp dụng công thức, đổi đơn vị đo hay chia hình…) biện pháp giúp em khắc phục Kết Qua trình áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy, nhận thấy biện pháp dạy toán liên quan đến diện tích tích hình tam giác, hình thang cho học sinh lớp bước đầu thu kết tốt Đề tài góp phần nâng cao chất lượng môn Toán lớp trường Học sinh tích cực, chủ động việc học tập, góp phần quan trọng vào việc đổi phương pháp dạy học 18 Giáo viên có kinh nghiệm giao việc cho học sinh đối tượng, vừa sức, tạo cho học sinh say mê, tích cực chủ động học tập Học sinh nắm yếu tố hình học, biết áp dụng kiến thức học vào sống hầu hết em thích học toán hình Các em không ngại vẽ hình, tính diện tích Nhiều em biết chọn cách giải hay cho bài, trình bày giải khoa học, lập luận chặt chẽ Điều khích lệ nhiều, kiên nhẫn dạy toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang nên học sinh lớp dạy thực nghiệm đạt tỉ lệ hoàn thành môn học toán 100% Thiết nghĩ, giáo viên áp dụng biện pháp thường xuyên chắn chất lượng học toán học sinh nâng lên nhiều Giải toán diện tích thành thạo, trí tuệ học sinh tiểu học phát triển thể qua khả phân tích tổng hợp, rèn luyện tư linh hoạt Có thể nói khả giải toán diện tích nói riêng giải toán nói chung xem khả riêng biệt, đặc trưng hoạt động trí tuệ người Việc giải toán diện tích hình thức tốt để củng cố rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tự tiếp thu kiến thức cách sáng tạo Đây hình thức tốt để học sinh tự đánh giá để thầy cô đánh giá học sinh lực mức độ tiếp thu, vận dụng kiến thức học Dạy cho học sinh nắm cách giải toán liên quan đến diện tích hình củng cố nhiều kỹ giải dạng toán quan hệ tỉ lệ ; kỹ vẽ hình, cắt ghép hình ; kỹ tính toán ;… Có thể nói toán liên quan đến diện tích hình loại toán hay Giải toán liên quan đến diện tích hình phát triển tư sáng tạo cho em Vì toán liên quan trực tiếp đến số đo diện tích, độ dài… nên có tác dụng lớn đến việc thực hành sống III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Giáo viên phải ý mức việc giảng dạy tập sách giáo khoa, hướng dẫn học sinh theo quy trình giải toán Giáo viên cần hướng dẫn bước để giúp em nắm vững yêu cầu đề Một số em thực giải chưa toán chưa hiểu mối liên quan yếu tố hình học cho bài, chưa chịu khó suy nghĩ để tìm cách giải vận dụng công thức cách xác Đối với tập sách giáo khoa, giáo viên ý hướng dẫn học sinh vẽ hình, toán liên quan tính diện tích hướng dẫn em áp dụng công thức Trong trình dạy học, giáo viên cần biết kết hợp nhuần nhuyễn lý thuyết thực hành, vận dụng tối đa phương pháp phát huy tính tích cực học sinh, giúp em học tốt môn Toán gây hứng thú học tập hiệu cao nhiều lần Tuy kiến thức môn toán Tiểu học đơn giản nội dung vô phong phú Mỗi vấn đề, mạch kiến thức có nét hay riêng, sâu nghiên cứu thấy thật hấp dẫn Ngoài dạng điển hình, toán 19 diện tích có nhiều điều thú vị Những toán đòi hỏi người giải phải vận dụng kiến thức, kỹ giải toán nói chung hiểu biết thực tế để tìm lời giải Kiến nghị Trong buổi sinh hoạt tổ chuyên môn, giáo viên nên trao đổi thêm kinh nghiệm dạy toán, thảo luận để tìm thêm nhiều cách giải toán hình Giáo viên không ngừng nâng cao trình độ thân cách tự học, tham khảo thêm tài liệu ; cần chuẩn bị đầy đủ đồ dùng dạy học tiết dạy Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Định Tân, ngày 25 tháng năm 2017XÁC Người viết NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Lê Hải Sơn TÀI LIỆU THAM KHẢO - Phương pháp giảng dạy môn toán tiểu học Tác giả : Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Toán ; Sách giáo viên Toán Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bồi dưỡng Toán cho học sinh lớp Tác giả : Trần Diên Hiển Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Hải Sơn Chức vụ đơn vị công tác: Hiệu trưởng, trường Tiểu học Định Tân TT Tên đề tài SKKN Kinh nghiệm công tác tuyển chon, bồi dưỡng học sinh giỏi trường tiểu học Hiệu trưởng quản lý hoạt động lên lớp trường Tiểu học Một số biện pháp bồi dưỡng chuyên môn cho đội ngũ giáo viên nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trường Tiểu học Nâng cao chất lượng giáo dục đạo đức cho học sinh Tiểu học Một số phương pháp dạy Toán lớp theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh Biện pháp đạo nâng cao chất lượng dạy học thông qua việc dự thăm lớp trường Tiểu học Định Tân Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) - Phòng GD -A & ĐT - Sở GD & -C 2008 - 2009 ĐT Phòng GD & ĐT Phòng GD & ĐT Phòng Giáo dục & Đào tạo Phòng Giáo dục & Đào tạo - Phòng GD & ĐT - Sở GD & ĐT 21 A 2009 - 2010 A 2010 - 2011 A 2011 - 2012 A 2012 - 2013 -A 2013 - 2014 -C 22 ... cho học sinh lớp Nghiên cứu toán diện tích, việc vận dụng công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang để giải số toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp Nghiên cứu cách giải toán liên quan. .. cố nhiều kỹ giải dạng toán quan hệ tỉ lệ ; kỹ vẽ hình, cắt ghép hình ; kỹ tính toán ;… Có thể nói toán liên quan đến diện tích hình loại toán hay Giải toán liên quan đến diện tích hình phát triển... giản, tính diện tích với số đo cho sẵn Đến lớp 5, yêu cầu yếu tố hình học nâng cao, đặc biệt toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang góp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh