Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tài chỉ ra cách giải những bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; chỉ ra những nhầm lẫn học sinh thường mắc khi giải toán liên quan đến diện tích các hình này, từ đó giúp giáo viên có thêm phương pháp, cách thức giảng dạy tốt hơn.
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU ……………………………………………………………… ……………….…………… I.1 Lý chọn đề tài …………………………………………………………………………….……….… .2 I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài I.3 Đối tượng nghiên cứu I.4 Phạm vi nghiên cứu I.5 Phương pháp nghiên cứu II PHẦN NỘI DUNG II.1 Cơ sở lí luận II.2 Thực trạng a Thuận lợi, khó khăn b Thành công, hạn chế c Mặt mạnh, mặt yếu d Nguyên nhân II.3 Giải pháp, biện pháp a Mục tiêu giải pháp, biện pháp b Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp c Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp 19 d Mối quan hệ giải pháp, biện pháp .19 e Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu 19 II.4 Kết 20 III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 III.1 Kết luận 21 II.2 Kiến nghị Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 22 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lý chọn đề tài Hình học nội dung bản, chủ yếu chương trình mơn Tốn Tiểu học, rải tất khối lớp nâng cao dần mức độ Hình học tương đối khó địi hỏi học sinh khả tư trừu tượng, em có óc sáng tạo thích học mơn này, ngược lại em có khả tư chậm ngại học Trong chương trình Tốn lớp 5, tốn giải có liên quan đến yếu tố hình học chiếm số lượng lớn Các tốn có nội dung hình học lớp giai đoạn đầu yêu cầu học sinh quan sát biểu tượng mà nhận hình đơn giản, tính diện tích với số đo cho sẵn Đến lớp 5, yêu cầu yếu tố hình học nâng cao, đặc biệt tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang góp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm kiến thức kỹ hình học, tạo khả giải toán cách sáng tạo linh hoạt, cịn giúp em có sở ban đầu hình học, giúp em học tốt cấp học ứng dụng thực tế Những tốn diện tích hình tam giác, hình thang địi hỏi em khơng hiểu cơng thức tính diện tích hình mà phải sử dụng phương pháp suy luận, áp dụng cơng thức để tính diện tích hình phức tạp Điều góp phần khơng nhỏ vào việc phát triển tư duy, lực toán cho học sinh Để học sinh nắm vững kiến thức phần toán diện tích giáo viên cần hình thành cho học sinh số phương pháp giải đặc thù liên quan đến diện tích hình phần hình học lớp Vậy dạy học để học sinh nắm nội dung, vận dụng kiến thức học để giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ? Từ ý nghĩa thực tiễn vấn đề trên, giáo viên trực tiếp giảng dạy, chọn đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang” để nghiên cứu thực nghiệm; hi vọng đề tài có ứng dụng thiết thực cho việc dạy học sinh lớp trường Tiểu học I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài a) Mục tiêu Đề tài cách giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; nhầm lẫn học sinh thường mắc giải tốn liên quan đến diện tích hình này, từ giúp giáo viên có thêm phương pháp, cách thức giảng dạy tốt Bồi dưỡng kiến thức rèn luyện kĩ giải tốn hình học, tạo điều kiện để học sinh thể khả tư duy, vận dụng sáng tạo kiến thức học vào Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang thực tế sống Góp phần nâng cao hiệu dạy học giải tốn diện tích hình tam giác, hình thang cho học sinh lớp b) Nhiệm vụ Nghiên cứu tốn diện tích, việc vận dụng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang để giải số tốn có yếu tố hình học cho học sinh lớp Nghiên cứu cách giải toán liên quan đến diện tích hình; phát nhầm lẫn học sinh thường mắc giải toán; biện pháp giúp học sinh sửa chữa nhầm lẫn, giúp giáo viên có kinh nghiệm dạy giải tốn diện tích hình I.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu việc dạy tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nội dung chun đề giải tốn hình học lớp Nghiên cứu trình độ tiếp thu học sinh lớp 5C, trường Tiểu học Krông Ana, năm học 2014 – 2015 Nghiên cứu phương pháp giải tập có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Chữa kĩ làm học sinh để phát nhầm lẫn mà em thường mắc I.4 Phạm vi nghiên cứu Các dạng tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang nhầm lẫn mà học sinh thường mắc phải, sở tìm biện pháp khắc phục nhằm nâng cao hiệu dạy học I.5 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp quan sát Phương pháp phân tích Phương pháp trải nghiệm thực tế II PHẦN NỘI DUNG II.1 Cơ sở lí luận Nội dung hình học đưa vào dạy tiểu học nội dung bản, cần thiết thường gặp sống điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình trịn, hình lập phương, … Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng đo đại lượng, phát triển lực thực hành, lực tư học sinh Tiểu học Các tốn có nội dung hình học, tốn có liên quan đến diện tích nói chung, diện tích hình tam Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang giác, hình thang nói riêng khó học sinh tiểu học Cái khó em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ hệ thống cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình Đồng thời phải biết vận dụng cơng thức nhuần nhuyễn giải tốn liên quan Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn đặc điểm, khái niệm, công thức, đơn vị đo….trong tập II.2 Thực trạng Nhiều năm liên tục lãnh đạo nhà trường phân công dạy học sinh lớp 5, thường xuyên quan tâm đến chất lượng giải tốn có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Tơi nhận thấy có đổi rõ rệt phương pháp dạy học : học sinh tự làm việc nhiều đạt hiệu cao Tuy nhiên việc giảng dạy giải tốn có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang cịn có mặt thuận lợi khó khăn sau : a) Thuận lợi, khó khăn * Thuận lợi Lãnh đạo Phịng Giáo dục & Đào tạo huyện Krông Ana Ban giám hiệu nhà trường Tiểu học Krông Ana quan tâm đến chất lượng học tập học sinh Đội ngũ giáo viên trường có lực, nhiệt tình, có trách nhiệm cao Giáo viên dạy đầy đủ kiến thức cho học sinh Nội dung phần diện tích hình học lớp có kế thừa, bổ sung phát triển kiến thức toán học lớp trước Các tốn có nội dung liên quan đến diện tích hình sách giáo khoa giáo viên giải thông qua việc dạy kiến thức, kỹ mà học sinh vừa học * Khó khăn Một số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, chưa trọng làm rõ chất tốn học Việc tiếp cận chương trình bậc học chưa thực chủ động sáng tạo nên cịn gặp khó khăn dạy học, cho học sinh hình thành khái niệm mà chưa rèn kỹ giải tốn Học sinh nhớ cơng thức tính diện tích hình vận dụng cơng thức cách máy móc để làm bài, chưa có sáng tạo nội dung cụ thể Có em chưa nắm chất quy tắc, công thức tính diện tích hình b) Thành cơng, hạn chế * Thành công Vận dụng đề tài giáo viên có thêm phương pháp giảng dạy tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; qua nâng cao chất lượng học tốn cho học sinh Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Trong trình dạy, giáo viên nhấn mạnh điểm cần ý cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang Khuyến khích em tự làm bài, phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, sáng tạo học sinh * Hạn chế Nhiều học sinh cịn qn cơng thức, chưa phân biệt dạng tốn, tiếp thu máy móc, làm theo mẫu chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải Trong trình học tập, học sinh mắc sai lầm nhận dạng hình, vẽ hình, gọi tên hình, chia hình… Một số giáo viên chưa có đầu tư thời gian việc nghiên cứu cách giải để dạy cho học sinh c) Mặt mạnh, mặt yếu * Mặt mạnh Giáo viên có trình độ chun mơn vững vàng, nhiệt tình, tâm huyết với em Đa số học sinh chăm học tập, cha mẹ quan tâm Thư viện nhà trường có nhiều đồ dùng phục vụ cho việc dạy học * Mặt yếu Một số em chưa nắm kiến thức yếu tố hình học lớp nắm kiến thức cách mơ hồ; chưa nắm bước vẽ hình, bước giải tốn mang nội dung hình học, quy tắc, cơng thức tính diện tích học Khơng hiểu chất, đặc điểm yếu tố hình học học tập cịn áp dụng máy móc, linh hoạt d) Các nguyên nhân, yếu tố tác động * Nguyên nhân thành công Giáo viên nhận thức : toán liên quan đến diện tích hình dạng tốn có lời văn tương đối trừu tượng nội dung hay, có tác dụng tốt việc củng cố kiến thức số học phát triển khả tư cho học sinh nên nghiên cứu, đổi phương pháp dạy học để góp phần nâng cao chất lượng học tốn Các yếu tố hình học lớp đến lớp rải xếp xen kẽ với kiến thức số học, yếu tố đại số, đo đại lượng giải toán nhằm hỗ trợ chặt chẽ tuyến kiến thức với Nhưng lớp 5, yếu tố hình học dạy tập trung chương, số tiết dạy nhiều nên giáo viên dễ khác sâu kiến thức, rèn kĩ so với lớp * Nguyên nhân hạn chế Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Các em vận dụng công thức để giải tập sách giáo khoa giải biết đó, chưa có phương pháp chung để giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; chưa ý đọc kĩ đề, thiếu suy nghĩ cặn kẽ kiện toán đưa Trong dạy học, giáo viên quan tâm tới kết làm học sinh mà chưa quan tâm tới phương pháp tìm tịi, khám phá để đến kết e) Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Cũng dạng tốn điển hình lớp 5, tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang có nét đặc thù riêng cách giải Có tốn giải cần áp dụng cơng thức tính đơn giản, có nhiều tốn giải cần phải vận dụng phương pháp giải toán khác Thế nhưng, số giáo viên xác định nội dung phương pháp dạy nhiều lúng túng Với cách dạy hướng dẫn học sinh giải tốn hình học, sau giao tương tự cho em làm theo Cách hạn chế chỗ em không hiểu cặn kẽ, ghi nhớ máy móc cơng thức tính mà khơng phát triển tư sáng tạo Một thời gian sau, nhiều em qn cách giải Vì vậy, cần phải phân tốn liên quan đến diện tích hình thành dạng, cho em công thức để giải dạng Ở nhà, số cha mẹ học sinh quan tâm đến việc học tập em nên em khơng tự giác làm Có em chăm học kết học tập chưa cao Vì vốn sống, vốn thực tế học sinh cịn hạn chế nên giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nhiều em khơng đọc kĩ đề dẫn đến vẽ hình khơng Hoặc không ý đến tương ứng đơn vị đo chiều cao, đáy nên thay vào cơng thức tính sai Bởi thế, dạy yếu tố hình học lớp 5, giáo viên nên dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành để em nắm tính chất đặc điểm hình, nhớ lâu cơng thức tính diện tích II.3 Giải pháp, biện pháp a) Mục tiêu giải pháp, biện pháp Giải pháp, biện pháp nêu đề tài nhằm giúp giáo viên dạy học sinh hệ thống hóa cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang ; giúp học sinh hiểu giải tốn liên quan Qua tạo điều kiện để em thể khả vận dụng sáng tạo kiến thức học chương trình Giáo viên giúp học sinh thấy nhầm lẫn thường mắc giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ; qua em có kinh nghiệm việc vẽ hình, tính tốn thực tế b) Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Trong chương trình lớp 5, tốn có nội dung hình học giữ vai trò quan trọng Khi giải toán này, học sinh phải vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức hiểu biết : + Yếu tố hình học : Cơng thức tính chu vi, diện tích công thức ngược + Cách giải dạng tốn điển hình : tốn quan hệ tỉ lệ, tìm hai số biết tổng hiệu hai số + Các phép tính số học : Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số + Cách tính giá trị đại lượng thơng dụng sống xung quanh tính số gạch lát ; tính diện tích qt vơi tường nhà ; tính diện tích ruộng, sân trường ; tính số nơng sản thu diện tích đất Các tốn yếu tố hình học cần đạt mức độ yêu cầu : + Hình tam giác : Nhận dạng, vẽ loại hình tam giác thước eke, vẽ chiều cao tam giác ứng với đáy cho trước Nắm cơng thức tính diện tích hình tam giác Biết tính chiều cao cạnh đáy hình tam giác theo cơng thức ngược + Hình thang : Nhận dạng vẽ hình thang Biết vẽ đường cao hình thang, nắm nhớ cơng thức tính diện tích hình thang, đồng thời biết vận dụng cơng thức để giải tốn Biết vận dụng cơng thức ngược cần tìm chiều cao, đáy bé đáy lớn Để củng cố hướng dẫn học sinh giải tốn nội dung hình học, đưa tập ngắn gọn, dễ nhớ, dễ hiểu từ đơn giản đến phức tạp theo dạng sau : b.1) Bài toán vận dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích Các tập dạng chủ yếu áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích để giải Trong sách giáo khoa hình thành cơng thức tính diện tích tam giác : S a h Trong S : Diện tích tam giác a : Độ dài đáy h : Chiều cao Cơng thức tính diện tích hình thang : Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang S (a b) �h S : Diện tích hình thang a : Độ dài đáy lớn b : Độ dài đáy bé h : Chiều cao Tôi thường xuyên nhắc học sinh công thức số đo chiều cao, độ dài đáy phải đơn vị đo Các em so sánh, đối chiếu cơng thức để hiểu nhớ lâu Sau có cơng thức, học sinh vận dụng vào làm tập 1, (tiết 86) 1, 2, 3, (tiết 87) (tiết 88) sách giáo khoa Những tồn học sinh giải dạng : không thuộc cơng thức tính diện tích ; áp dụng cơng thức tính kết sai ; lẫn lộn đơn vị đo, thường không ý đổi số đo kích thước đơn vị * Biện pháp khắc phục : Giúp học sinh học thuộc công thức lớp, hiểu rõ thành phần công thức Nhắc học sinh vận dụng công thức phải ý đến số đo kích thước chiều cao, đáy bé đáy lớn, chưa đơn vị đo phải đổi đơn vị đo Qua tập , củng cố thêm kĩ thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số b.2) Bài tốn tìm số đo kích thước hình : Ở lớp có nhiều tốn cho biết diện tích u cầu tìm số đo kích thước hình Các tập dạng có tác dụng nâng cao lực tư học sinh, em phải hiểu rõ mối quan hệ thành phần cơng thức từ suy cơng thức tính ngược Để học sinh nhớ vận dụng dạng này, thường xun ơn tập hệ thống hóa kiến thức để giúp em nhận thấy từ cơng thức suy công thức chẳng hạn : Từ cơng thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : suy cơng thức tính ngược sau : - Coi a x h số bị chia, số chia, S thương, ta có : a x h = S x - Coi S x tích, h thừa số biết, a thừa số chưa biết, ta có cơng thức tính đáy : đáy = diện tích : chiều cao a = (S x 2) : h Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang - Coi S x tích, a thừa số biết, h thừa số chưa biết, ta có cơng thức tính chiều cao : chiều cao = diện tích : đáy h = (S x 2) : a Ví dụ 1: Tính chiều cao hình tam giác có diện tích 12 cm2 đáy cm Để giải toán này, cho học sinh nhắc lại công thức tính diện tích hình tam giác + Hướng dẫn cho học sinh tìm xem đề cho biết thành phần nào? (Diện tích đáy) + Bài tốn yêu cầu tìm gì? (chiều cao) + Yêu cầu học sinh dựa vào kiến thức tìm thành phần chưa biết phép tính để tìm chiều cao qua cơng thức : h 6 12(cm ) + Từ công thức trên, hướng dẫn học sinh chuyển sau: (h 6) : = 12 (cm2) + Xem h 6 số bị chia chưa biết phép chia, muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia : h = 12 = 24 (Chiều cao x = diện tích x 2) + Tiếp tục hướng dẫn học sinh tìm chiều cao theo cách tìm thừa số chưa biết, ta có h = 24 : = (cm) Khi hiểu cơng thức, học sinh vận dụng để làm tập sau : Ví dụ 2: Tam giác có diện tích m , chiều cao m Tính độ dài đáy tam giác Đây tập phải áp dụng cơng thức ngược để giải, số đo diện tích chiều cao phân số nên đọc đề, học sinh lúng túng Tôi cho em nhận xét áp dụng cơng thức tính đáy tam giác thực phép tính với phân số Giải : Độ dài đáy tam giác : 5 ( ) : ( m) 2 Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Đáp số : m Ví dụ : Một tam giác có đáy 10cm, có diện tích diện tích hình vng cạnh 8cm, tính chiều cao tam giác Bài tập dạng cho biết số đo cạnh đáy, chưa biết diện tích lại u cầu tính chiều cao Tơi hướng dẫn em : muốn tính chiều cao tam giác phải tính diện tích tam giác mà diện tích tam giác diện tích hình vng Vậy áp dụng cơng thức tính diện tích hình vng để làm Giải : Diện tích hình vng diện tích tam giác : x = 64 (cm2) Chiều cao tam giác : 64 x : 10 = 12,8 (cm) Đáp số: 12,8 cm Trong trình làm bài, có em chưa nắm cách vận dụng tìm thành phần chưa biết phép tính để tìm kết tốn; có lầm lẫn hình tam giác hình thang, tìm cạnh đáy hình thang học sinh tìm cạnh đáy (tức tổng đáy hình thang) em dừng lại mà khơng tìm đáy cụ thể Ví dụ : Một hình thang có diện tích 845cm2, đáy lớn đáy bé 13 cm, chiều cao 26cm Tính độ dài đáy lớn, đáy bé ? Giải : Tổng đáy lớn đáy bé hình thang : 845 x : 26 = 65 ( cm) Độ dài đáy lớn hình thang (65 + 13) : = 39 (cm ) Độ dài đáy bé hình thang 65 - 39 = 26 (cm ) Đáp số : Đáy lớn : 39cm Đáy bé : 26cm Từ công thức tính diện tích hình thang, em biết suy cơng thức tính tổng hai đáy chưa biết giải tiếp để tính độ dài đáy Tơi yêu cầu đọc lại Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 10 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang đề đưa tốn dạng tìm hai số biết tổng hiệu hai số để tìm đáy bé đáy lớn (tổng hai đáy 65cm, hiệu hai đáy 13cm) * Biện pháp khắc phục : Hướng dẫn học sinh xác định tốn có liên quan đến dạng tốn điển hình Nhấn mạnh cho học sinh nắm ngồi việc tìm diện tích hình cần phải tìm thành phần liên quan chiều dài, chiều rộng, đáy chiều cao (hình tam giác) ; đáy lớn, đáy bé, chiều cao (hình thang) qua dạng tốn tìm hai số biết tổng tỉ, hiệu tỉ tổng hiệu số chúng Học sinh phải nhận dạng nhanh nắm quy tắc giải toán Sau học cơng thức tính diện tích hình hướng dẫn học sinh cách suy luận để tìm cơng thức ngược tính kích thước hình Khi hướng dẫn rõ ràng vậy, học sinh biết vận dụng mà em hiểu rõ việc chuyển đổi cơng thức Qua rèn kỹ áp dụng kiến thức tìm thành phần chưa biết giải tốn để tìm kích thước b.3) Bài tốn giải cách chia hình Có tốn hình học địi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình đồng thời với việc tính tốn số đo diện tích Nếu tập khơng có cơng thức tính trực tiếp diện tích hình gợi ý cho em cách chia hình, vẽ thêm sau : + Nếu hình lớn chia thành hình nhỏ tổng diện tích hình nhỏ diện tích hình lớn ban đầu + Nếu ghép hình nhỏ để hình lớn diện tích hình lớn tổng diện tích hình nhỏ + Nếu hai hình có diện tích nhau, bớt phần diện tích chung phần cịn lại hai hình có diện tích + Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích hình hai hình nhận có diện tích Sau số ví dụ : Ví dụ : Tính diện tích mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên : Do mảnh đất khơng có hình (hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác ) nên khơng có cơng thức tính diện tích Vì vậy, tơi hướng dẫn em chia mảnh đất lớn thành mảnh đất nhỏ có dạng hình mà Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 11 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ta tính diện tích ; tổng diện tích mảnh đất nhỏ diện tích mảnh đất lớn Thứ tự câu hỏi nêu sau : + Muốn tính diện tích mảnh đất ta cần làm nào? (Chia mảnh đất thành hình học) + Có thể chia mảnh đất lớn thành mảnh đất nhỏ có dạng ? ( Chia thành hình chữ nhật hình tam giác) + Em xác định kích thước mảnh đất nhỏ tạo thành ? + Muốn tính diện tích mảnh đất ta cần làm ? (Tính diện tích mảnh đất nhỏ hình chữ nhật mảnh đất nhỏ hình tam giác cộng kết lại) Giải : Diện tích mảnh đất hình chữ nhật AEGD : 84 �63 = 5292 (m2) Diện tích mảnh đất hình tam giác ABE là: 84 �28 : = 1176 (m2) Diện tích mảnh đất nhỏ hình tam giác BGC là: (28 + 63) �30 : = 1365 (m2) Diện tích mảnh đất lớn : 5292 + 1176 + 1365 = 7833 (m2) Đáp số : 7833 m2 Ví dụ : Tính diện tích ruộng có kích thước theo hình vẽ bên : Tương tự trên, tơi cho em nhận xét khơng có cơng thức tính diện tích hình Các em chia ruộng thành hình thang hình tam giác, tính tổng diện tích các mảnh nhỏ diện tích ruộng Giải : Diện tích ruộng hình tam giác vng AMB : 24,5 �20,8 : = 254,8 (m2) Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 12 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Diện tích ruộng hình thang vng MBCN : (20,8 + 38) �37,4 : = 1099,56 (m2) Diện tích ruộng hình tam giác vng CND là: 38 �25,3 : = 480,7 (m2) Diện tích ruộng : 254,8 + 1099,56 + 475 = 1835,06 (m2) Đáp số : 1835,06 m2 Các tập yêu cầu học sinh phải nắm vững cơng thức tính diện tích hình học, nắm mối liên hệ phép tính tốn giải Trong q trình giải tốn, tốn tổng hợp diện tích có kết hợp với kiến thức số học kiến thức đại lượng khác Khi giải, có em tìm nhanh điều kiện để giải tốn song lại khơng biết sử dụng cho bước tiếp theo, có em đọc khơng kỹ đề nên tóm tắt chia hình khơng Từ khó khăn mà học sinh gặp phải trên, giáo viên cần có số biện pháp sau : Hướng dẫn em chia hình cho số hình chia Gợi ý cho học sinh xác định toán tìm diện tích lại có kết hợp với dạng tốn điển hình nào, tức trước sử dụng cơng thức tính diện tích em phải qua tốn trung gian để tìm kích thước Nhắc em dạng toán quan hệ tỉ lệ, cách rút đơn vị để áp dụng vào giải Yêu cầu đọc kỹ đề bài, tìm hiểu kỹ nội dung tốn để tự tóm tắt tốn b.4) Dạng thêm, bớt số đo kích thước hình Khi gặp tốn khó diện tích hình, số em thường lúng túng khơng biết nên đâu Để giải tốt dạng toán này, tơi u cầu em vẽ hình xác, nắm yếu tố liên quan với vận dụng linh hoạt kiến thức để giải Ví dụ : Một đất hình tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC đất Cho học sinh đọc tìm hiểu nội dung tốn để giải sau : + Bài toán u cầu làm ? (Tính đáy BC đất hình tam giác) - Hướng dẫn học sinh vẽ hình để thấy phần diện tích tăng thêm Sau giúp học sinh nhận xét mối liên hệ yếu tố : Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 13 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang + Chiều cao phần đất cũ phần đất + Đáy phần đất diện tích phần đất + Hướng dẫn học sinh vẽ chiều cao phần đất Tôi gợi ý cho học sinh thấy : chiều cao phần đất chiều cao phần đất cũ Khi học sinh tính chiều cao phần đất mới, từ chiều cao phần đất mới, ta tính đáy BC tam giác chưa mở thêm theo công thức : đáy = diện tích x : chiều cao Giải : Từ A kẻ chiều cao AH tam giác ABC AH chiều cao tam giác ABD Chiều cao mảnh đất hình tam giác : 37,5 x : = 15 (cm) Đáy mảnh đất hình tam giác : 150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số : 20 cm Ví dụ : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 15cm, đáy lớn CD 20cm Trên AB lấy điểm M cho BM 5cm Nối MC, tính diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình tam giác MBC 100cm2 Hướng dẫn phân tích đề : + Bài tốn cho biết ? (Đáy bé AB = 15cm, Đáy lớn CD = 20cm, BM = 5cm, diện tích hình tam giác MBC =100cm2 ) + Bài tốn u cầu ? (Tính diện tích hình thang AMCD) Cho học sinh nhận xét : muốn tính diện tích hình thang AMCD ta phải tính độ dài cạnh đáy chiều cao hình thang Hình thang AMCD có đáy CD = 20cm, đáy AM = AB – BM = 15 – = 10cm, ta phải tìm chiều cao hình thang Tam giác BMC diện tích 100cm2, đáy BM = 5cm, từ cơng thức tính diện tích hình tam giác ta tính chiều cao tam giác MBC hay chiều cao hình thang AMCD Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 14 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Biết độ dài đáy lớn, đáy bé, chiều cao hình thang AMCD, áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang ta tính diện tích hình thang AMCD Giải : Chiều cao hình tham giác chiều cao hình thang : (100 x 2) : = 40 (cm) Độ dài đáy bé AM : 15 - = 10 (cm) Diện tích hình thang AMCD : (10 + 20) x 40 : = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2 Ví dụ : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy bé thêm 5cm diện tích hình tăng 40cm Tính diện tích hình thang cho Tương tự trên, em nắm cách tính chiều cao hình thang áp dụng công thức giải Giải : Tam giác CBE có đáy BE = cm, có chiều cao chiều cao hình thang ABCD Vậy chiều cao hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm) Diện tích hình thang ABCD : (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2 Đây toán giúp học sinh kĩ suy luận, gặp toán em thường gặp số khó khăn : chưa có khả phán đốn suy luận để tìm vấn đề cần thiết tốn ; chưa tìm quan hệ qua lại yếu tố hình (tức chưa nhận thấy chiều cao hình chiều cao hình kia), chưa hiểu rõ tính chất chung hình để từ vận dụng tốt công thức * Biện pháp khắc phục: Đối với tập sách giáo khoa, hướng dẫn học sinh lập luận để tìm lời giải cách giải, tìm cách giải ngắn gọn nhờ suy luận Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 15 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Trước hết học sinh phải làm thành thạo tập diện tích, tìm mối quan hệ qua lại yếu tố hình để giúp em giải tập Nhắc nhở em vẽ đoạn thêm (hoặc bớt) số đo kích thước cho cân đối Khi dạy hình thành biểu tượng, khắc sâu cho học sinh yếu tố tạo thành hình tương ứng, đồng thời bồi dưỡng cho em khả phân tích tổng hợp cách thiết lập mối quan hệ yếu tố hình b.5) Bài tốn giải phương pháp dùng tỉ số Có tốn hình học phải dùng tỉ số số đo cạnh đáy, chiều cao, tỉ số số đo diện tích phương tiện để tính tốn, giải thích lập luận, so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích Vì vậy, dạy diện tích hình tam giác, cho học sinh ghi nhớ tỉ số sau : + Hai hình tam giác có diện tích nhau, đáy hình thứ gấp lần đáy hình thứ hai chiều cao hình thứ nhiêu lần chiều cao hình thứ hai ngược lại + Hai hình tam giác có đáy nhau, diện tích hình tam giác thứ lớn gấp lần diện tích hình tam giác thứ hai chiều cao hình tam giác thứ lớn gấp nhiêu lần chiều cao tam giác thứ hai ngược lại + Hai hình tam giác có chiều cao nhau, diện tích hình tam giác thứ lớn gấp lần diện tích hình tam giác thứ hai đáy hình tam giác thứ lớn gấp nhiêu lần đáy tam giác thứ hai ngược lại Ví dụ 10 : Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, hai đường chéo cắt O, biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích tam giác BOC cm2 Tính diện tích hình thang ABCD Sau em vẽ xong hình, tơi cho em nhắc lại kiến thức học : hai đường chéo hình thang định hình thang cặp tam giác có diện tích Rồi cho em nhận thấy : muốn tính diện tích hình thang ABCD ta phải tính diện tích tam giác DOC cộng diện tích lại Giải : Trong hình thang ABCD ta có : SAOD = SBOC = cm2 Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 16 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Xét hai tam giác AOB AOD có chung chiều cao kẻ từ A nên hai đáy OB OD tỉ lệ thuận với diện tích : OB = OD Mặt khác, hai tam giác BOC DOC có chung chiều cao kẻ từ C nên hai diện tích tỉ lệ với hai đáy Mà SBOC OB 4 = nên S = OD 9 DOC Diện tích tam giác DOC : x : = 20,25 (cm2) Diện tích hình thang ABCD : + + + 20,25 = 42,25 (cm2) Đáp số : 42,25 cm2 Quay lại tập ví dụ trước, tơi hướng dẫn giải theo cách dùng tỉ số sau : Ví dụ : Một đất hình tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC đất Giải theo cách dùng tỉ số : Xét hai tam giác ABC ACD, có chiều cao kẻ từ A nên diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD lần đáy tam giác ABC gấp đáy tam giác ACD nhiêu lần Diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD số lần : 150 : 37,5 = (lần) Đáy mảnh đất hình tam giác ACD : x = 20 (cm) Đáp số : 20 cm Ví dụ : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy bé thêm cm diện tích hình tăng 40cm Tính diện tích hình thang cho Giải theo cách dùng tỉ số : Tam giác CBE có chiều cao chiều cao hình thang ABCD Tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác số lần : (27 + 48) : = 15 (lần) Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 17 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Vì hình thang tam giác có chung chiều cao nên tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác lần diện tích hình thang gấp nhiêu lần diện tích hình tam giác : Diện tích tích hình thang ABCD : 40 x 15 = 600 (cm2) Đáp số : 600 cm2 Vẽ hình xác việc làm cần thiết dạng tốn này, giúp học sinh tìm nhanh mối quan hệ yếu tố hình để sử dụng cơng thức Vì thế, tơi thường dạy em kỹ quan sát để nhận yếu tố hình khác nhau, vận dụng tính chất hình để tính diện tích hình khác Dạng tập cần tư cụ thể có kỹ quan sát tìm mối liên hệ Trong tốn có u cầu vẽ hình, cịn có em vẽ khơng tỉ lệ vẽ hình rơi trường hợp đặc biệt hình tam giác cân, hình thang cân nên dẫn đến ngộ nhận khơng có logic * Biện pháp khắc phục: Khi vẽ hình với kiện cho trước, nhắc em dùng dụng cụ thích hợp với loại hình, vẽ hình cẩn thận, tránh đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài thước… Rèn khả ước lượng độ dài đoạn thẳng, nhắc lại nội dung dạy học tỉ lệ, hướng dẫn em cách thiết lập tỉ lệ thích hợp để vẽ hình, lưu ý học sinh tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt nêu Khi tham gia luyện toán Internet, em thích vận dụng phương pháp dùng tỉ số để giải tốn dạng Vì thế, tơi nhắc em phải học thuộc, ghi nhớ tỉ số để giải hết thời gian giải cách khác c) Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp Để thực giải pháp, biện pháp giáo viên cần xác định vai trò chủ đạo đổi phương pháp dạy học, trước hết phải tìm tịi phương pháp truyền đạt có hiệu quả, kích thích tích tư duy, sáng tạo học sinh Chủ động bồi dưỡng chun mơn, tìm tài liệu, tập phù hợp với nhận thức học sinh Bài tốn có nội dung liên quan đến diện tích hình dạy nhiều chương trình lớp Khi dạy, giáo viên khích lệ em tìm nhiều cách giải hay, kiên nhẫn sửa chữa em nhầm lẫn công thức Tăng cường cho học sinh thực hành, luyện tập để củng cố kiến thức rèn luyện kỹ làm Hệ thống dạng tập có liên quan đưa vào Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 18 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang chương trình, sở khai thác thêm dạng tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để hướng dẫn cho học sinh khái quát thành cách giải chung cho dạng Giáo viên tránh nói nhiều làm thay học sinh mà phải tổ chức cho tất học sinh làm việc hướng dẫn Giáo viên kiểm tra, giúp em sửa sai, động viên em làm tốt d) Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Các giải pháp tơi trình bày có quan hệ với Để giúp học sinh học tốt việc dạy cho em nắm mối quan hệ công thức, việc sửa chữa nhầm lẫn phải tiến hành kịp thời, thường xuyên Giáo viên cần nghiên cứu, xác định trọng tâm dạng Đối với tập sách giáo khoa, nên hướng dẫn học sinh lập luận để tìm lời giải cách giải, tìm cách giải ngắn gọn nhờ suy luận Trước hết học sinh phải làm thành thạo tập áp dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích, sau vận dụng để làm dạng khó Khi dạy tốn hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ hình cẩn thận, xác định yêu cầu, phát tình quen thuộc, phát biểu dạng toán quen thuộc áp dụng cơng thức để giải tốn theo quy trình Để có chất lượng giảng dạy cao, giáo viên phải sâu nghiên cứu tìm tịi phương pháp giải phù hợp với nội dung dạng bài, phù hợp với đối tượng học sinh Khi đánh giá làm học sinh, theo Thông tư 30/2014, giáo viên không đưa lời nhận xét sai mà cần rõ cho em thấy em làm đến mức độ theo chuẩn kiến thức kĩ Nếu em giải chưa phải rõ em nhầm đâu (áp dụng công thức, đổi đơn vị đo hay chia hình…) biện pháp giúp em khắc phục e) Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu * Kết khảo nghiệm Thực tế tốn diện tích khó học sinh tiểu học Cái khó tư học sinh thao tác cụ thể chủ yếu, mà em phải xem xét vật tượng mối liên hệ tổng thể, liên tục Các em phải tự thao tác hình để tìm cơng thức tính diện tích hình, đồng thời phải vận dụng cơng thức nhuần nhuyễn giải tốn diện tích Được giáo viên dạy dỗ tận tình, em khơng cịn nhầm lẫn khái niệm, công thức số đo, đơn vị đo Qua nhiều năm liên tục nhà trường phân công dạy lớp 5, với cách dạy toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang trên, chất lượng học sinh lớp nâng cao lên rõ rệt Các em tham gia hoạt động cách tích Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 19 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang cực tự tin Trong học em biết tự phát nội dung hình học, tự tìm tịi để chiếm lĩnh kiến thức vận dụng vào giải tốn, vẽ hình Có thể nói tốn liên quan đến diện tích hình loại tốn hay Giải tốn liên quan đến diện tích hình phát triển tư sáng tạo cho em Vì toán liên quan trực tiếp đến số đo diện tích, độ dài… nên cịn có tác dụng lớn đến việc thực hành sống * Giá trị khoa học Việc dạy toán liên quan đến diện tích hình khơng địi hỏi học sinh khả tư linh hoạt, sáng tạo mà đòi hỏi em khả tưởng tượng phong phú nhằm hiểu nội dung toán, vẽ hình, diễn đạt giải cách cụ thể Qua tốn, học sinh lớp tơi nắm mối quan hệ số đo độ dài, diện tích; mơ tả quan hệ cấu trúc phép tính cụ thể, thực phép tính, trình bày lời giải tốn mạch lạc Giải tốn diện tích thành thạo, trí tuệ học sinh tiểu học phát triển thể qua khả phân tích tổng hợp, rèn luyện tư linh hoạt Có thể nói khả giải tốn diện tích nói riêng giải tốn nói chung xem khả riêng biệt, đặc trưng hoạt động trí tuệ người Việc giải tốn diện tích hình thức tốt để củng cố rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tự tiếp thu kiến thức cách sáng tạo Đây hình thức tốt để học sinh tự đánh giá để thầy đánh giá học sinh lực mức độ tiếp thu, vận dụng kiến thức học Dạy cho học sinh nắm cách giải tốn liên quan đến diện tích hình củng cố nhiều kỹ giải dạng toán quan hệ tỉ lệ ; kỹ vẽ hình, cắt ghép hình ; kỹ tính tốn ;… II.4 Kết Qua q trình áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy, nhận thấy biện pháp dạy toán liên quan đến diện tích tích hình tam giác, hình thang cho học sinh lớp bước đầu thu kết tốt Đề tài góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn lớp trường Học sinh tích cực, chủ động việc học tập, góp phần quan trọng vào việc đổi phương pháp dạy học Giáo viên có kinh nghiệm giao việc cho học sinh đối tượng, vừa sức, tạo cho học sinh say mê, tích cực chủ động học tập Học sinh nắm yếu tố hình học, biết áp dụng kiến thức học vào sống hầu hết em thích học tốn hình Các em khơng cịn ngại vẽ hình, tính diện tích Nhiều em biết chọn cách giải hay cho bài, trình bày giải khoa học, lập luận chặt chẽ Điều khích lệ tơi nhiều, tơi kiên nhẫn dạy tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang nên học sinh lớp tơi đạt tỉ lệ hồn thành mơn học toán 100% Thiết nghĩ, giáo viên áp dụng biện pháp Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 20 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang thường xun chắn chất lượng học toán học sinh nâng lên III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận Giáo viên phải ý mức việc giảng dạy tập sách giáo khoa, hướng dẫn học sinh theo quy trình giải tốn Giáo viên cần hướng dẫn bước để giúp em nắm vững yêu cầu đề Một số em thực giải chưa toán chưa hiểu mối liên quan yếu tố hình học cho bài, chưa chịu khó suy nghĩ để tìm cách giải vận dụng công thức cách xác Đối với tập sách giáo khoa, giáo viên ý hướng dẫn học sinh vẽ hình, tốn liên quan tính diện tích hướng dẫn em áp dụng công thức Trong trình dạy học, giáo viên cần biết kết hợp nhuần nhuyễn lý thuyết thực hành, vận dụng tối đa phương pháp phát huy tính tích cực học sinh, giúp em học tốt mơn Tốn gây hứng thú học tập hiệu cao nhiều lần Tuy kiến thức mơn tốn Tiểu học đơn giản nội dung vô phong phú Mỗi vấn đề, mạch kiến thức có nét hay riêng, sâu nghiên cứu thấy thật hấp dẫn Ngoài dạng điển hình, tốn diện tích có nhiều điều thú vị Những tốn đòi hỏi người giải phải vận dụng kiến thức, kỹ giải tốn nói chung hiểu biết thực tế để tìm lời giải III.2 Kiến nghị Trong buổi sinh hoạt tổ chuyên môn, giáo viên nên trao đổi thêm kinh nghiệm dạy toán, thảo luận để tìm thêm nhiều cách giải tốn hình Giáo viên khơng ngừng nâng cao trình độ thân cách tự học, tham khảo thêm tài liệu ; cần chuẩn bị đầy đủ đồ dùng dạy học tiết dạy Buôn Trấp, ngày tháng năm 2015 Người viết Trương Thị Thanh Tâm Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 21 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (Ký tên, đóng dấu) Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 22 Trường Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang TÀI LIỆU THAM KHẢO - Phương pháp giảng dạy mơn tốn tiểu học Tác giả : Đỗ Trung Hiệu Đỗ Đình Hoan Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Toán ; Sách giáo viên Toán Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bồi dưỡng Toán cho học sinh lớp Tác giả : Trần Diên Hiển Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm 23 Trường Tiểu học Krông Ana ... Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Diện tích ruộng hình thang vng MBCN : (20,8 + 38) �37,4 : = 1099 ,56 (m2) Diện tích. .. Tiểu học Krông Ana Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang Vì hình thang tam giác có chung chiều cao nên tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam. .. phương pháp giải đặc thù liên quan đến diện tích hình phần hình học lớp Vậy dạy học để học sinh nắm nội dung, vận dụng kiến thức học để giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ?