Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian (Phần II). Tài liệu nhằm giúp thầy cô tìm ra phương pháp dạy học tốt nhất cũng như móng muốn tìm ra giải pháp giúp các em học sinh có thể học tốt môn Hình học.
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Ngô Quyền Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( Phần II ) Người thực hiện: LÊ THANH HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học mơn: Tốn Lĩnh vực khác: Có đính kèm: Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2014 - 2015 Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: LÊ THANH HÀ Ngày tháng năm sinh: 13/02/1962 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: 59/92 Phan Đình Phùng phường Quang Vinh, Biên Hòa - Đồng Nai Điện thoại: 0919817453 E-mail: lthangoquyen@yahoo.com.vn Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán Đơn vị cơng tác: Trường THPT Ngơ Quyền II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên mơn, nghiệp vụ) cao nhất: tốt nghiệp ĐHSP Tốn - Năm nhận bằng: 1982 - Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên mơn có kinh nghiệm: Dạy học Tốn - Số năm có kinh nghiệm: 33 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Năm học 2010 – 2011, thực chuyên đề: “Sử dụng Miền Giá trị Hàm số để giải toán” + Năm học 2011 - 2012, thực chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh ơn tập cách thuyết trình” + Năm học 2012 – 2013, thực chuyên đề: “Sử dụng Hàm số bậc hai Dấu Tam thức bậc hai để giải toán” + Năm học 2013 – 2014, thực chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian” ( Phần I ) + Năm học 2014 – 2015, thực chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian” ( Phần II ) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ( PHẦN II ) I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/.Trong chương II hình học không gian lớp 11, sau phần đường thẳng mặt phẳng học sinh học kiến thức quan hệ song song Trong hình học phẳng học sinh học kiến thức hai đường thẳng song song nhiều kết em biết cịn khơng gian Tuy nhiên khơng gian, định nghĩa hai đường thẳng song song phải phát biểu đầy đủ hai đường thẳng khơng có điểm chung song song chéo Trong khơng gian cịn có quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng , hai mặt phẳng ; mối quan hệ trở nên phức tạp nhiều có kết hình học phẳng học sinh học khơng cịn khơng gian 2/ Việc vẽ hình khơng gian giải tốn hình học khơng gian nói chung khó khăn lớn cho học sinh Sau học xong chương I em biết cách tìm giao điểm hai đường thẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng chúng có hai điểm chung áp dụng vào tốn tìm thiết diện hình chóp (hoặc hình đa diện ) cắt mặt phẳng nên toán quan hệ song song hoàn toàn với em Nếu giáo viên hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải dạng tốn thường gặptrong chương học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức sở em tự làm dạng tương tự nâng cao Năm học 2013 - 2014 thực chuyên đề hướng dẫn học sinh giải dạng toán thường gặp đường thẳng mặt phẳng Trong phạm vi chuyên đề tơi tiếp tục trình bày chun đề hướng dẫn học sinh giải toán thường gặp quan hệ song song không gian II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1/ Chương trình sách giáo khoa 11 ban Cơ Nâng cao sử dụng nay, phần kiến thức Hình học Khơng gian trình bày theo tinh thần giảm tải mức độ hàn lâm Yêu cầu chứng minh Định lí giảm nhẹ nhiều so với nội dung chương trình phân ban lần trước, ví dụ minh họa trình bày học có nội dung đơn giản Nội dung tập tác giả chọn lọc theo hướng tập trung vào nội dung kiến thức nhất, cắt bỏ bớt tập có nội dung yêu cầu cao so với trình độ đa số học sinh Và mà bải tốn hình học Không gian đề thi Đại học cao đẳng dễ so với trước Tuy nhiên với đa số em học sinh học, Hình khơng gian mơn học khó Đa số em nghe giảng lí thuyết hiểu vấn đề áp dụng vào làm tập cụ thể thường khơng biết cách trình bày giải nên ngại làm 2/ Từ lí thân nhận thấy cần thiết phải phân loại toán chương quan hệ song song thành số dạng khác nhau, hướng dẫn thật kĩ cho học sinh phương pháp giải dạng với tập minh họa cụ thể giúp học sinh nắm vững kiến thức, bên cạnh kiến thức hình học không gian em học phần trước em cảm thấy tự tin học Hình khơng gian Đây khơng phải giải pháp hồn tồn với giáo viên dạy Hình học Khơng gian tùy Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian vào đối tượng học sinh, giáo viên chọn cho cách giảng dạy để học sinh dễ tiếp thu làm tập tốt Do phân phối chương trình hạn chế nên để thực giải pháp sử dụng số tiết học tự chọn chương trình cho phép học tăng tiết hoc sinh tự nguyện đăng kí nhà trường tổ chức dạy vào buổi chiều Kết cho thấy tỉ lệ học sinh nắm vững lí thuyết biết giải tập Hình học khơng gian thay đổi rõ III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Dạng : Chứng minh hai đường thẳng a, b song song với Phương pháp : Chứng minh a, b đồng phẳng áp dụng phương pháp chứng minh hình học phẳng như: tính chất đường trung bình tam giác; sử dụng định lí Talet đảo… Chứng minh a, b song song với đường thẳng thứ ba Áp dụng định lí giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thắng Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh MN song song với CD A Giải Gọi E trung điểm AB Ta có M EC, N ED Do MN CD đồng phẳng E Mặt khác M, N trọng tâm tam giác N EM EM M ABC ABD nên D B EC EC Suy : MN // CD C Ví dụ : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SB a/ Chứng minh MN // CD b/ Gọi P giao điểm SC (AND) Hai đường thẳng AN DP cắt I Chứng minh SI // AB SA // IB Giải a/ MN đường trung bình tam giác SAB nên MN // AB, mà AB // CD ( gt) Suy MN // CD b/ Gọi E = AD BC Trong (SBC) : P = NE SC Suy P = SC (AND) Ta có: AB (SAB) CD (SCD) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian S I AB // CD SI = (SAB) (SCD) Nên SI // AB // CD Vì SI = MN AM = NI nên SABI hình bình hành Vậy SA // IB N M A P D B C E Ví dụ : Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC, BF lấy điểm M, N cho AM BN Chứng minh : MN // DE AC BF Giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD, ta có O trung điểm BD AO trung tuyến tam giác ABD C D AM AM Mặt khác, , suy AC AO O M Do M trọng tâm tam giác ABD nên DM IM I qua trung điểm I AB ta có A B ID N Chứng minh tương tự ta có EN qua I IN F E IE IM IN Trong tam giác IDE Suy MN // DE ID IE Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM = 2MB, H trung điểm AD Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CH I a/ Trên đoạn SH lấy điểm G cho SG = SH Tìm giao điểm K BC với (SGM) b/ Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(GIM) c/ Chứng minh GM song song với SK Giải: a/ Trong mp(ABCD): BC MH = K K MH SGM K = BC (SGM) K BC b/ Trong mp(ABCD): MI CD = N (GIM) (ABCD) = MN (1) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Ta có S AD / / MN G Q P AD ( SAD) MN (GIM ) G ( SAD) (GIM ) (SAD) (GIM ) / / AD qua G H A SA Q Trong mp(SAD): N I M SD P K B C (GIM) (SAD) = PQ (2) Khi (GIM) (SAB) = QM (3) (GIM) (SCD) = PN (4) Từ (1), (2), (3) (4) suy thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(GIM) tứ giác MNPQ HM HI c/ Xét HCK có MI //CK HK HC HI DN Xét CHD có NI //HD HC DC DN AM HM Mà DC AB HK Xét HCK có: HM HK (cmt ) GM // SK HG ( gt ) HS D Dạng : Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Phương pháp : Chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng a nằm (P) Nếu đường thẳng a khơng có sẵn (P) ta chọn mặt phẳng (Q) chứa d chứng minh a = (P) (Q) song song với d Tìm mặt phẳng (Q) chứa d chứng minh (Q) // (P) từ suy d // (P) Ví dụ 1: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác a Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN song song với mặt phẳng (CEF) Giải a/ OO’ không nằm mp(ADF) (BCE) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian D Ta có OO’ // DF mà DF (ADF) Do OO’ // (ADF) Tương tự OO’ // CE mà CE (BCE) Do OO’ // (BCE) C O M I A B N O' b/ Do M trọng tâm tam giác ABD F E IM nên DM qua trung điểm I AB ta có ID IN Chứng minh tương tự ta có EN qua I IE IM IN Trong tam giác IDE Suy MN // DE ID IE Ta có : DE (CDFE), MN khơng nằm (CDFE) nên MN // (CDFE) hay CEF) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , P trung điểm SC , Q điểm thuộc đoạn SD thỏa SQ Trong mặt phẳng (SAC), gọi J giao điểm SI AP SD a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (APQ) (SBD) b/ Tìm giao điểm H SB mặt phẳng (APQ) c/ Chứng minh: BD // (APQ) Giải a/ Ta có Q , J điểm chung (APQ) (SBD) Vậy (APQ) (SBD) = QJ b/ Trong (SBD) gọi H = SB QJ H SB H SB H QJ ( APQ) H ( APQ) Kết luận: SB (APQ) = H SJ c/ J trọng tâm tam giác SAC nên : SI SQ SJ SQ BD // JQ B Mà nên SD SI SD mà JQ (APQ) nên BD // (APQ) S Q P J H A D I C Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a/ Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC) (SAD) b/ Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB SC song song với mp(MNP) c/ Gọi G, G’ trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh GG’ song song với (SAB) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Giải a/ MN // (SBC) MN khơng thuộc (SBC) MN // BC (SBC) Tương tự MN // (SAD) MN khơng thuộc (SAD) MN // AD (SAD) S Q P b/ SB // (MNP) vì: (MNP) khơng chứa SB A SB // PM (MNP) SC // (MNP) vì: (MNP) không chứa SC SC // NQ với Q trung điểm SD ; NQ (MNP) G' N D C O I G M B c/ Gọi I trung điểm BC ta có G AI G’ SI Vì G, G’ trọng tâm tam giác ABC SBC nên ta có IG IG ' IA IS Do GG’ // SA (SAB) Mặt khác GG’ không thuộc (SAB) Vậy GG’ // (SAB) Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O, gọi M, P trung điểm SC, AD a/ Tìm giao tuyến (SBC) (SAD) b/ Tìm giao điểm I AM với (SBD) c/ Gọi J giao điểm BP AC Chứng minh IJ song song với (SAB) Giải a/ Vì: S d AD / / BC AD ( SAD), BC ( SBC ) S ( SAD) ( SBC ) M (SBC) (SAD) = d I d qua S d // BC // AD P A J b/ Trong (SAC) có AM SO = I I AM O B C I SO ( SBD) AM (SBD) = I SI c/ Trong tam giác SAC có I trọng tâm SO AJ Trong tam giác ABD có J trọng tâm AO Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền D Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Trong tam giác SOA có : AJ SI IJ // SA AO SO IJ ( SAB) Vì: IJ // (SAB) IJ / / SA , SA ( SAB ) Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi E , F trung điểm AC AD, M điềm tùy ý cạnh AB khơng trung điểm đoạn AB a/ Tìm giao điểm N đường thẳng BD với (MEF) b/ Gọi I điểm đoạn MA cho IC cắt ME H ID cắt MF K Tìm A giao tuyến (MEF) (ICD) I c/ Chứng minh HK // (BCD) M Giải F a/ Trong (ABD) , gọi N = MF BD K H N MF ( MEF ) N ( MEF ) E N BD N BD Vậy N = BD (MEF) B D b/ H K = (MEF) (ICD) EF / / CD (do EF DTBtam giác ACD) EF ( MEF ) c/ CD ( ICD ) ( MEF ) ( ICD) HK C HK//EF //CD HK ( BCD) Ta có : HK / / CD (cmt ) HK // (BCD) CD ( BCD) Dạng : Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp : Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q, R trung điểm cạnh SA, SD, AB, ON, SB a/ Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC) b/ Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (SBC) c/ Chứng minh mặt phẳng (OMR) song song với mặt phẳng (SCD) Giải a/ OM đường trung bình tam giác ASC nên OM // SC Suy OM // (SBC) OM không thuộc (SBC) OM // SC (SBC) ON đường trung bình tam giác DSB nên ON // SB Suy ON // (SBC) ON không thuộc (SBC) ON // SB (SBC) Vậy (OMN) // (SBC) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page N Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Không gian S b/ Q NO (OMN) Q(OMN) Ta lại có : OP // MN P (OMN) Vậy : PQ (OMN) , mà (OMN) // (SBC) Do : PQ // (SBC) c/ MR // AB MR // DC, OR // SD nên (OMR) // (SCD) M R Q A P B N D O C Ví dụ 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC, BF lấy M, N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N cắt AD, AF M’, AC BF N’ a/ Chứng minh : (CBE) // (ADE) b/ Chứng minh : (MNM’) // (DEF) MN // (DEF) Giải: BE / / AF D C a/ Vì (CBE) // (ADF) BC / / AD M b/ MM’ // AB, NN’ //AB M' MM’ // NN’// CD // EF A B N AM AM ' N' AC AD Mặt khác BN AN ' F E BF AF AM ' AN ' M’N’ // DF AD AF Do : mp(MM’, NN’) // mp(DC, FE) Hay : mp(MNM’) // mp(DEF) Vì MN mp(MNM’) nên MN // mp(DEF) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi I, J, K trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA a/ Chứng minh mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng (ABC) b/ Tìm tập hợp điểm M nằm hình chóp S.ABC cho KM // (ABC) S Giải: a/ Gọi I’, J’ K’ giao điểm cặp đường thẳng SI AB, SJ BC, SK CA Khi I’, J’ K’ trung điểm cạnh AB, BC CA K C' A' SI SK SJ Ta có I J SI ' SK ' SJ ' C B' A K' IK // I’K’, KJ // K’J’ I' J' (IJK) // (I’J’K’) Mặt khác (I’J’K’) trùng (A’B’C’) B Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 10 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Vậy (IJK) // (ABC) b/ Ta có KM // (ABC) KM thuộc mp(P) qua K song song với (ABC) Vậy KM // (ABC) M thuộc (P) Gọi A’, B’ C’ giao điểm (P) với cạnh SA, SB, SC Khi A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’A’ // CA Theo giả thiết M nằm hình chóp S.ABC, nên tập hợp điểm M cho KM // (ABC) tam giác A’B’C’ Dạng : Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp : Ngoài phương pháp “ tìm hai điểm chung hai mặt phẳng” ta vận dụng định lí sau : Nếu hai mặt phẳng (P) , (Q) có điểm chung M chứa hai đường thẳng song song a b giao tuyến (P) (Q) đường thẳng qua M song song với a b Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm cạnh SA, SB a/ Chứng minh HK song song với CD b/ Gọi M môt điểm cạnh SC khơng trùng với S Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (HKM) (SCD) c/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Giải S a/ Vì HK đường trung bình tam giác SAB nên ta có HK // AB (1) H Theo giả thiết AB // CD (2) t K Từ (1) (2) suy HK // CD b/ Hai mặt phẳng (HKM) (SCD) có A D điểm chung M chứa hai M đường thẳng song song HK CD nên giao tuyến (HKM) (SCD) đường thẳng B C Mt qua M song song với CD c/ Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song AB CD nên giao tuyến (SAB) (SCD) đường thẳng qua S song song với AB (hoặc CD) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E, F, G trung điểm cạnh SA, SB, SC a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABH) (CDE) Giải a/ Vì AD // BC nên hai mặt phẳng (SAD) (SBC)có giao tuyến đường thẳng a qua S song song với AD b/ Gọi P = ED AH Q = BG CF Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 11 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Không gian a S Hai mặt phẳng (ABH)và (CDF) chứa AB CD song song với nên có giao tuyến PQ // AB // CD H G F E Q P C D A B Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC, BC P điểm đoạn BD a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABD) b/ Gọi Q giao điểm AD (MNP) Xác định vị trí điểm P để MNPQ hình bình hành c/ Trường hợp MQ NP cắt I, xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABI) A Giải P MNP ABD a/ Vì MN / / AB (MNP) (ABD )=PQ // AB // MN M l Q Với Q AD B b/ Ta có PQ // MN MNPQ hình thang I Muốn MNPQ hình bình hành cần có P D N thêm điều kiện PQ MN AB C nghĩa PQ phải đường trung bình tam giác DAB Khi P trung điểm đoạn BD I MNP ABI c/ Vì (MNP) (ABI ) = l // AB // MN ( l qua I ) M N / / A B Dạng : Tìm thiết diện song song với hai đường thẳng chéo cho trước Phương pháp : Để tìm thiết diện hình chóp (hoặc hình đa diện) song song với hai đường thẳng chéo cho trước ta sử dụng kết sau: Nếu mặt phẳng (P) song song với đường thẳng a mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) chứa a giao tuyến d (P) (Q) song song với a Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng song song với AC BD qua điểm P BC , cắt cạnh AB, AD, CD Q, R, S a/ Chứng minh PQRS hình bình hành b/ Xác định vị trí Q để PQRS hình thoi Giải a/ Gọi ( ) mặt phẳng song song với AC BD Vì ( ) // AC nên ( ) cắt hai mặt phẳng (ABC) (ADC) theo hai giao tuyến PQ // RS // AC Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 12 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Mặt khác ( ) // BD nên ( ) cắt hai mặt phẳng (ABD) (CBD) theo hai giao tuyến QR // PS // BD Tứ giác PQRS có PQ // RS QR // PS Nên tứ giác hình bình hành b/ Muốn hình bình hành PQRS hình thoi A Q R C P B S D ta cần có RQ = SR Kéo dài DQ cắt đường thẳng qua A song song với BD K RQ DR DQ Ta có A AK DA DK SR DR DS Mặt khác CA DA DC RQ SR Do AK CA R PQRS hình thoi RQ SR AK CA C P K x Q B Vậy : Muốn hình bình hành PQRS S hình thoi ta lấy đường thẳng Ax // BD điểm K cho AK = CA D tìm điểm Q = AB DK Qua điểm Q ta có mặt phẳng ( ) song song với AC BD cắt tứ diện theo thiết diện hình thoi Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AB CD ( AB > CD) Gọi I, K trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAD a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (IKG) b/ Xác định thiết diện hình chóp cắt (IKH) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện với AB CD để thiết diện hình bình hành Giải S G IKG SAD a/ Vì IH / / AB (IKG) (SAD )=MN // AB // IK G N b/ Nối IK, KN, NM, MI ta thiết diện M hình thang IKNM MN SG A B Ta có : MN //AB suy E AB SE I với E = AB SG K D Do MN AB C Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 13 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Mặt khác IK ( AB CD) Muốn hình thang IKMN hình bình hành MN = IK Ta có MN = IK AB ( AB CD) AB 3CD Dạng : Tìm thiết diện song song với mặt phẳng cho trước Phương pháp : Để tìm thiết diện hình chóp (hoặc hình đa diện )song song với mặt phẳng cho trước ta sử dụng kết sau: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song bị cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến song song với Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với (SAD) , cắt SB, SC CD N, P, Q a/ Tứ giác MNPQ hình gì? b/ Tìm tập hợp điểm I với I = MN PQ M chạy đoạn AB c/ Cho góc SAD 900 SA = a Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x Giải I y a/ Vì ( ) // (SAD) nên ( ) song song với SA, AD, S K SD N ( ) // AD nên ( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ P // AD cắt (SBC) theo giao tuyến PN // AD ( ) // SA nên ( ) cắt (SAB) theo giao tuyến x A MN // SA B M ( ) // SD nên ( ) cắt (SCD) theo giao O tuyến PQ // SD D Q C Vậy Thiết diện MNPQ hình thang có PN // QM b/ MN mp(SAB), PQ mp(SCD) (SAB) (SCD) = SK // AB // CD Vậy tập hợp điểm I = MN PQ M chạy đoạn AB đoạn SK với SK // AB // CD Và SK = AB = a c/ Nếu SAD 900 MNPQ hình thang vng M N Ta có SMNPQ SIMQ SIPN SSAD SIPN a PN PN SN AM PN x Ta có PN x BC SB AB a a Vậy SMNPQ a x Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 14 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng ( ) di động song song với (SBD) qua điểm I đoạn OC a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) b/ Hãy tính diện tích thiết diện theo a , b x = AI Giải S a/ ( ) // (SBD) nên ( ) cắt mặt phẳng (ABCD ) (SBC), (SCD) theo giao tuyến MN // BD NP // SB, NP // SD P Thiết diện tam giác MNP có cạnh song song đôi với cạnh tam giác A SBD có cạnh b B O 3 M b/ Ta có SSBD BD b2 4 I D C a N Vì I OC x a 2 2 2 a x 2a x SMNP MN CI AC AI SSBD BD CO CO a a 2 b 3 4 a x MN nên SMNP SSBD b b 4 a BD Mà SSBD với 2 a x a2 a xa CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a) Chứng minh : (OMN) // (SBC) b) Tìm giao điểm I ON (SAB) c) Gọi G = SI ∩ BM, H trọng tâm ΔSCD CMR: GH // (SAD) d) Gọi J trung điểm AD, E thuộc MJ Chứng minh : OE // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, SC a) Chứng minh : (MNP) // (SBD) b) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) c) Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Suy giao điểm SA (MNP) d) Gọi I = AP ∩ SO, J = AM ∩ SO CMR: I J // (MNP) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 15 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm SA, SB, BC a) Chứng minh : I J // (SCD), (I JK) // (SCD) b) Chứng minh : (I JK) // SD c) Tìm giao điểm AD (I JK) d) Xác định thiết diện hình chóp (I JK) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi M, N trung điểm BC, SB; P thuộc AD cho 2PD = PA a) Chứng minh : MN // (SCD) b) Tìm giao điểm SA (MNP) c) Tìm giao điểm SO (MNP) (với O = AC ∩ BD) d) Gọi G trọng tâm ΔSAB Chứng minh : GP // (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi Q, E, F, I trung điểm BC, AD, SD, SB a) Chứng minh : FO // (SBC) b) Chứng minh : AI // (QEF) c) Tìm giao điểm J SC (QEF) Chứng minh : (I JE) // (ABCD) d) Tìm thiết diện hình chóp (I JF) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm SD (MNP) c) Tìm thiết diện hình chóp (MNP) Thiết diện hình gì? d) Gọi J thuộc MN Chứng minh : OJ // (SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K trung điểm AD, BC, SB a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SCD) (I JK) b) Tìm giao điểm M SD (I JK) c) Tìm giao điểm N SA (I JK) d) Xác định thiết diện hình chóp (I JK) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, SD a) Tìm giao tuyến (SCD) (MNP) b) Tìm giao điểm CD (MNP) c) Tìm giao điểm AB (MNP) d) Tìm giao tuyến (SAC) (MNP), suy thiết diện hình chóp với mp (MNP) Bài Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB khơng song song với CD Gọi M, E, F trung điểm AB, SA, SD a) Tìm giao tuyến (MEF) (ABCD) b) Tìm giao điểm BC (MEF) c) Tìm giao điểm SC (MEF) d) Gọi O = AC ∩ BD Tìm giao điểm SO (MEF) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm OB, SO, BC Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 16 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian a) Tìm giao tuyến (NPO) (SCD); (SAB) (AMN) b) Tìm giao điểm E SA (MNP) c) Chứng minh : ME // PN d) Tìm giao điểm MN (SCD) e) Tìm thiết diện hình chóp với mp (MNP) IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: - Qua q trình giảng dạy nhiều năm thân tơi thấy cố gắng hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải tốn quan hệ song song khơng gian cho học sinh lớp 11 em dễ dàng tiếp thu kiến thức sở em tự làm dạng tương tự nâng cao - Trong năm học qua tiến hành giải pháp giảng dạy trực tiếp hai lớp 11A02 11A06 sau theo dõi kết thu qua hai kiểm tra cụ thể sau Bài ( thời gian 20 phút) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD I điểm cạnh SC (I ≠ S, I ≠ C) a/ Tìm giao tuyến (SAB) SCD) ; (SAD) (SBC) b/ Tìm K giao điểm SB với ((ADI) c/ Xác định thiết diện hình chóp với mp(ADI) Thiết diện hình S Thang điểm : - Hình vẽ câu a : điểm - Câu a : điểm - Câu b : điểm - Câu c : điểm K d I A D B C Kết cụ thể H Lớp Điểm 1- Điểm - Điểm - Điểm - Điểm - 10 11A02 18 12 (45học sinh) 11A 06 12 17 (44học sinh) Lớp 11A02 lớp chọn nên số học sinh đạt điểm tốt nhiều Bài ( thời gian 20 phút) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM = 2MB, H trung điểm AD Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CH I Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 17 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian a/ Trên đoạn SH lấy điểm G cho SG = SH Tìm giao điểm K BC với mp(SGM) b/ Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(GIM) c/ Chứng minh GM song song với SK S Thang điểm : - Hình vẽ câu a : điểm - Câu a : điểm - Câu b : điểm - Câu c : điểm G Q P A D H I M K N B C Kết cụ thể Lớp Điểm 1- 11A02 (45học sinh) 11A 06 (44học sinh) Điểm - Điểm - 13 Điểm - 20 18 Điểm - 10 15 So với lần kiểm tra trước tỉ lệ điểm giảm rõ rệt măc dù mức độ đề yêu cầu cao Tuy nhiên, dạng phương pháp lựa chọn chưa hẳn tối ưu đầy đủ, chắn phải bổ sung thêm cho việc giảng dạy tốt Rất mong có đóng góp q đồng nghiệp Tơi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cơ Tổ Tốn Trường THPT Ngơ Quyền nhiệt tình góp ý kiến để tơi hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm Người thực Lê Thanh Hà Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 18 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGƠ QUYỀN CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Biên Hoà, ngày 18 tháng 05 năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2014 - 2015 –––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian ( Phần II ) Họ tên tác giả: Lê Thanh Hà Chức vụ: Tổ Trưởng tổ Tốn tin Đơn vị: Trường THPT Ngơ Quyền – Đồng Nai Lĩnh vực: - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học mơn: Tốn - Phương pháp giáo dục - Lĩnh vực khác: Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng : Tại đơn vị Trong ngành Tính - Đề giải pháp hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình,nay tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Hiệu - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phịng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành Xếp loại chung : Xuất sắc Khá Đạt Không xếp loại Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết chịu trách nhiệm không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận kiểm tra ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 19 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian giá; tác giả khơng chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ tác giả NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN Lê Thanh Hà XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ HIỆU TRƯỞNG Lê Văn Đắc Mai Nguyễn Duy Phúc Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 20 ... THPT Ngô Quyền Page Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ( PHẦN II ) I LÝ DO CHỌN... chuyên đề: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Không gian? ?? ( Phần I ) + Năm học 2014 – 2015, thực chuyên đề: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian? ?? ( Phần II ) Giáo... 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2014 - 2015 –––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải tập Hình học Khơng gian ( Phần II ) Họ tên tác