skkn nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích hình thang cho HS lớp 5

Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Phạm vi kiến thức: Giải toán về diện tích hình thang và các bài toán liên quanđến tính diện tích hình thang từ tiết 90; 91; 92; 94 và một

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1.Tên sáng kiến:

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN VỀ LIÊN QUAN ĐẾN

DIỆN TÍCH HÌNH THANG CHO HỌC SINH LỚP 5

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 5

3 Tác giả:

Họ và tên: Phạm Thị Huyền Nam (nữ): Nữ

Ngày tháng/năm sinh: 11- 11 – 1976

Trình độ chuyên môn: ĐHSP Tiểu học

Chức vụ: Tổ trưởng tổ 4+5

Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Sao Đỏ 1

Điện thoại: 0936 887 468

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Sao Đỏ 1

Địa chỉ: Phố Hùng Vương – Phường Sao Đỏ - TX Chí Linh – Hải Dương

Điện thoại: 03203 882668

5 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Phạm vi kiến thức: Giải toán về diện tích hình thang và các bài toán liên quanđến tính diện tích hình thang (từ tiết 90; 91; 92; 94 và một số tiết luyện tậpchung và ôn tập cuối năm)

- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 5 và giáo viên giảng dạy lớp 5

6.Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 2012- 2013

TÁC GIẢ

(ký, ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG

SÁNG KIẾN

TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

Giải toán liên quan đến diện tích hình thang tuy không khó so với chươngtrình chung của bậc học nhưng cũng vô cùng trừu tượng đối với học sinh, các

em còn mắc về cách nhận dạng, kẻ vẽ hình, vẽ chiều cao ngoài của hình thang,đặc biệt còn rất máy móc trong cách tính diện tích Học sinh chỉ biết cách vậndụng công thức cho sẵn mà chưa hiểu vì sao lại có được công thức ấy do vậy họcsinh rất chóng quên Mặt khác với những bài toán nâng cao để tính diện tíchhình thang ta không thể chỉ áp dụng công thức tính diện tích đơn thuần thì các

em thường lúng túng không biết hướng giải hoặc không biết lựa chọn phươngpháp giải phù hợp Cũng chính vì lẽ đó năm học 2014 -2015, tôi đi sâu vào

nghiên sáng kiến : " Nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích

hình thang cho học sinh lớp 5” muốn phần nào khắc phục được những hạn chế

về việc dạy – học giải toán về diện tích hình thang cho học sinh lớp 5 hiện nay

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:

- Phạm vi kiến thức: Giải toán về diện tích hình thang và các bài toán liên quanđến tính diện tích hình thang (từ tiết 90; 91; 92; 94 và một số tiết luyện tậpchung và ôn tập cuối năm)

- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 5 và giáo viên giảng dạy lớp 5

- Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 2012- 2013

3 Nội dung sáng kiến

Giải toán liên quan đến diện tích hình thang là một dạng toán hay ở tiểu

học, có vai trò rất lớn trong việc phát triển và rèn luyện tư duy cho học sinh Có

một số tài liệu: Giải bằng nhiều cách các bài toán hình học 5, Tìm tòi lời giải hình học 5 đã đưa ra các bài toán về diện tích hình thang song các bài tập đưa

ra chỉ chung chung liên quan đến diện tích hình thang, chưa phân rõ các dạng bàidạng gây khó khăn cho người dạy và người học Với kết quả nghiên cứu đề tàicủa tôi đã góp phần khắc phục khó khăn cho giáo viên và học sinh khi dạy vàhọc dạng toán này

Giải toán liên quan đến diện tích hình thang các em được tiếp tục học ở

lớp 8 của bậc học THCS Do vậy việc hiểu và nắm chắc bản chất dạng toán này

ở tiểu học sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học tốt hơn ở bậc họcTHCS

Như chúng ta đã biết, đích cuối cùng của học toán không chỉ là để giảitoán mà thông qua học và làm toán để rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phươngpháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp các em phát triển trí thông

minh sáng tạo Đồng thời giúp các em trau dồi đạo đức quí báu như : cần cù,nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý trí vượt khó, yêu thích chính xác, ham hiểu biết Mà

Giải toán liên quan đến diện tích hình thang có vai trò rất lớn trong việc hình

thành các kĩ năng đó

Sáng kiến “Nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích hình

thang cho học sinh lớp 5” đã đưa ra những giải pháp giúp giáo viên nắm được

các bước dạy nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả khi dạy giải toán về diện tíchhình thang cho học sinh lớp 5 theo các bước như sau:

1 Ôn tập, củng cố những kiến thức có liên quan

2 Giúp học sinh nắm được đặc điểm của hình thang, hiểu đúng các yếu tố củahình thang, biết cách vẽ hình thang

3 Giúp học sinh nắm chắc quy tắc, công thức tính diện tích hình thang

4 Xây dựng công thức ngược từ công thức tính diện tích hình thang (Dựa

5 Hướng dẫn học sinh các bước cơ bản khi giải một bài toán về diện tích hình thang

6 Giúp học sinh nắm chắc một số dạng bài cơ bản khi dạy về diện tích hìnhthang

7 Một số lưu khi dạy trên lớp để dạy học theo hướng phát huy tính tích cực củahọc sinh

4 Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến.

Sáng kiến “Nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích hình

thang cho học sinh lớp 5” đã đưa ra những giải pháp giúp giáo viên nắm được

các bước dạy nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả khi dạy giải toán về diện tích hình thang cho học sinh lớp 5và giúp cho học sinh không những nắm vững kiến thức cơ bản để vận dụng vào giải toán có lời văn mà còn giúp học sinh phát triển

tư duy, khả năng khái quát, biết mở rộng các vấn đề mới nằm trong những bài toán cơ bản

5.Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng sáng kiến.

-Triển khai sáng kiến kinh nghiệm trong tổ chuyên môn

-Giảng dạy 1 tiết thực hành có ứng dụng các giải pháp phù hợp với ND của sáng kiến cho các thành viên xem, học tập và tham khảo

-Thư viện tổ chức giới thiệu các sáng kiến của đơn vị, lưu tại thư viện và coi đây

là tài liệu chính thống trong thư viện nhà trường dùng cho GV mượn và tham khảo

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

Nói đến toán học ta không thể không nhắc đến hình học Bởi hình học làmột phần tất yếu trong cuộc sống Đầu tiên các em mới chỉ làm quen với điểm,đoạn thẳng, tia và một số hình đơn giản như hình vuông, hình chữ nhật đó lànhững hình thật xinh xắn, dễ nhận biết… Ở lớp 3 các em đã được học cách tínhchu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông Lên lớp 4 các em lại tiếp tục đượchọc cách tính chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi Phần hình học phẳngcủa hình học lớp 5, các em được học cách tính diện tích hình tam giác, diện tíchhình thang, diện tích hình tròn Để tìm ra cách tính diện tích hình thang, các emphải đưa về tính diện tích của các hình đã học (Hình chữ nhật hoặc hình tamgiác) Chính vì vậy mà công thức tính diện tích hình thang được xây dựng dựa từdiện tích hình chữ nhật hoặc hình tam giác Khi dạy về hình thang ở lớp 5, họcsinh cần nắm được một số biểu tượng ban đầu về hình thang, các yếu tố của hìnhthang ( đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao), cách tính diện tích hình thang Về mảngkiến thức này tuy không khó so với chương trình chung của bậc học nhưng cũng

vô cùng trừu tượng đối với học sinh, các em còn mắc về cách nhận dạng, kẻ vẽhình, vẽ chiều cao ngoài của hình thang, đặc biệt còn rất máy móc trong cáchtính diện tích Học sinh chỉ biết cách vận dụng công thức cho sẵn mà chưa hiểu

vì sao lại có được công thức ấy do vậy học sinh rất chóng quên Mặt khác vớinhững bài toán nâng cao để tính diện tích hình thang ta không thể chỉ áp dụngcông thức tính diện tích đơn thuần thì các em thường lúng túng không biếthướng giải hoặc không biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp Cũng chính vì

lẽ đó năm học 2012- 2013 tôi quyết định đầu tư nghiên cứu đổi mới phươngpháp dạy giải toán về diện tích hình thang cho học sinh lớp 5 và năm học 2014 -

2015, tôi đi sâu vào nghiên sáng kiến : " Nâng cao chất lượng giải toán liên

quan đến diện tích hình thang cho học sinh lớp 5.” muốn phần nào khắc phục

được những hạn chế về việc dạy – học giải toán về diện tích hình thang cho họcsinh lớp 5 hiện nay

2 Cơ sở lí luận của vấn đề

Trong nhà trường phổ thông nói chung và nhà trường tiểu học nóiriêng, bộ môn Toán hiện diện là môn học độc lập, nó có vị trí quan trọng vì:

Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trongcuộc sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các mônhọc khác ở tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở trung học Môn Toán giúp họcsinh nhận biết được những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian

của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một sốmặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.Môn Toán giúp các em rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận,phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp các em rèn luyện tríthông minh sáng tạo Đồng thời giúp các em trau dồi đạo đức quí báu như : cần

cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý trí vượt khó, yêu thích chính xác, ham hiểu biết.Việc học cách tính diện tích hình thang sẽ là cơ sở, là nền tảng giúp các em tiếp tục học phần hình học ở bậc học tiếp theo

3 Thực trạng của vấn đề

3.1 Việc học của học sinh

Qua thực tế giảng dạy, dự giờ thăm lớp và qua kết quả điều tra nghiên cứu, tôi nhận thấy về nội dung của mảng kiến thức này học sinh nắm được như sau:

* Thuận lợi:

- Học sinh nhận dạng và vẽ hình thang được bằng thước và ê ke với các dạng hình: Hình thang (thường) và hình thang vuông Các em có thể đặt điểm và gọi tên hình, các cạnh đáy, cạnh bên, đường cao

- Vẽ được một cặp cạnh đối song song với nhau, cặp cạnh còn lại không song song với nhau Kẻ được đường cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc với cặp cạnh đối diện song song (hai cạnh đáy)

- Học sinh biết vận dụng công thức để tính diện tích, chiều cao, cạnh đáy hình thang hình thang ở dạng đơn giản

* Khó khăn, sai sót học sinh hay mắc phải.

- Có học sinh chưa kẻ được đường cao của hình thang, không xác định được đường cao của hình thang, có em chỉ kẻ được chiều cao nằm ở phía trong của hình thang, không kẻ được chiều nằm ngoài hình thang.

toán: Một mảnh đất hình thang có độ dài đáy lớn là 25m, đáy bé là 16m và

chiều cao là 125 dm Hỏi mảnh đất đó có diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Một số học sinh đã làm như sau:

+ Bài giải 1 (Học sinh quên công thức)

+ Bài giải 4 (Học sinh không xác định đúng yêu cầu của bài toán )

Đổi: 25m = 250 dm; 16m = 160dm

Diện tích mảnh đất hình thang đó là:

(250 + 160 ) x 125 : 2 = 25625 (dm2)

3.2 Thực trạng việc dạy về diện tích hình tam giác của giáo viên.

- Giáo viên chưa đổi mới phương pháp giảng dạy, nên không phát huy được tínhtích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Nhiều giáo viên không tổ chức họcsinh tự tìm ra kiến thức mà làm mẫu, tự kết luận và áp đặt bắt các em phải nhớcông thức và thừa nhận nó

- Học sinh được luyện tập thực hành quá ít, giáo viên không đi sâu đi sát tớitừng em Chưa thực sự quan tâm đến mọi đối tượng học sinh, chưa động viênkích thích các em học tập

- Một số giáo viên không đưa ra được câu hỏi gợi ý hoặc hỏi những câu rất khóhiểu làm cho các em thực sự lúng túng

- Giáo viên chưa điều tra để nắm rõ nguyên nhân học sinh không nắm được bài

Do vậy chưa đưa ra được biện pháp phù hợp để nâng cao chất lượng

- Nhiều giáo viên chưa giúp HS phát triển tư duy qua việc tìm nhiều cách giảicho một bài toán, thường chỉ đi theo hướng dẫn của SGV

- Một số bài có yêu cầu cao hơn chuẩn thì GV chưa có cách hướng dẫn HS phùhợp khiến HS thấy chán nản, không thích học những bài nâng cao

Chính vì những yếu tố trên, học sinh không nhớ được kiến thức, dễ quên,hay nhầm lẫn, chưa vận dụng được kiến thức đã học có liên quan Việc vận dụngcông thức tính về các yếu tố của hình thang không linh hoạt, các em không hiểuthực sự bản chất của các công thức tính về các yếu tố của hình thang Để đảmbảo chất lượng đại trà và phát triển được kiến thức cho học sinh có năng khiếu,người giáo viên phải có kiến thức vững vàng đặc biệt là phải có phương pháp tổchức dẫn dắt học sinh giúp các em hiểu được bản chất vấn đề từ đó tự tìm racách làm và các em sẽ hứng thú học tập hơn rất nhiều

3.3 Khảo sát chất lượng học sinh làm bài tập về dạng bài

Sau khi tìm hiểu thực trạng về việc học phần tính diện tích diện tích hình thang,qua việc giảng dạy cũng như dự giờ các đồng nghiệp trong nhà trường, tôi đãkhảo sát chất lượng học sinh và nhận được kết quả như sau:

3.3.1 Bài khảo sát:

a Mục đích: Tôi đã cho khảo sát chất lượng giải toán về diện tích hình thang

của hai lớp 5A và 5B để làm cơ sở kiểm chứng thực nghiệm sau này

b Đối tượng : Học sinh lớp 5A, 5B

c Bài kiểm tra: Thời gian 40 phút

Bài 1 (2 điểm): Tính diện tích hình thang biết đáy lớn là 24m, đáy bé bằng

3 2đáy lớn, chiều cao là 100dm

Bài 2 (2 điểm):Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và

90,2m., chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy Tính diện tích thửa ruộng đó?

Bài 3 (3 điểm): Một mảnh đất hình thang có diện tích là 455m2, chiều cao là 13m Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5m

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có góc vuông ở A ; cạnh AB = 30 cm ;

trên 50% là điểm 5-6 và điểm dưới 5.

4 Các giải pháp, biện pháp thực hiện

Từ thực trạng nêu trên, qua thực tế giảng dạy và tham gia bồi dưỡng họcsinh có năng khiếu toán nhiều năm, để giúp học sinh học tốt phần giải toán liênquan đến diện tích hình thang, tôi đã tiến hành như sau:

4.1 Ôn tập, củng cố những kiến thức có liên quan

Để giúp học sinh có kiến thức nhằm học tốt phần diện tích hình thang,giáo viên tổ chức cho học sinh ôn tập về một số kiến thức có liên quan đã học

Nhiều học sinh đã bị hổng kiến thức trong những năm học trước nên việc

ôn tập lại giúp các em có tâm thế sẵn sàng cho việc tiếp thu kiến thức mới Nộidung ôn tập được thực hiện qua một số tiết tăng, hoặc lồng ghép ngay trong nộidung các tiết học Toán trong chương trình Việc này sẽ giải quyết được nguyênnhân khiến học sinh không thích học vì không hiểu bài do hổng kiến thức

4.2 Giúp học sinh nắm được đặc điểm của hình thang, hiểu đúng các yếu tố của hình thang, biết cách vẽ hình thang.

- Học sinh phải nắm được đặc điểm của hình thang: Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song Theo tôi, khái niệm về hình thang mà sách giáo khoa lớp 5 đưa ra là chưa đầy đủ và chính xác: Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song, khái niệm đó chưa nhấn mạnh hình thang là một tứ giác dẫn

đến một số nhận biết hình thang sai

- Học sinh phải nắm được các dạng hình thang: hình thang thường, hình thangcân, hình thang vuông và hình thang đặc biệt

+ Hình thang thường: là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau

+ Hình thang vuông: là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.+ Hình thang cân: là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáybằng nhau

+ Hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành và hình thoi là hình thang đặc biệt

- Nhận biết được các yếu tố của hình thang: đáy lớn, đáy bé và chiều cao

+ Cặp cạnh đối song song với nhau gọi là hai cạnh đáy của hình thang

+ Chiều cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đáy

- Biết vẽ hình thang: Để vẽ được hình thang theo yêu cầu của đề bài, hướng dẫnhọc sinh thực hiện theo các yêu cầu sau:

+ Vẽ đáy lớn hoặc đáy nhỏ

+ Dựng chiều cao vuông góc với cạnh đáy đó

+ Kẻ cạnh đáy còn lại song song với cạnh đáy đã vẽ ban đầu

+ Nối các điểm ta được hình thang cần dựng

Ví dụ : Vẽ hình thang có đáy lớn 6cm, đáy bé 5cm, chiều cao 4cm.

Để vẽ được hình thang theo yêu cầu của đề bài, hướng dẫn học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau:

+ Vẽ cạnh đáy AB hoặc CD

+ Dựng chiều cao vuông góc với cạnh đáy đó

+ Kẻ cạnh đáy còn lại song song với cạnh đáy đã vẽ ban đầu

+ Nối A với D, B với C ta được hình thang

4.3 Giúp học sinh nắm chắc quy tắc, công thức tính diện tích hình thang

Như chúng ta đã biết, học sinh chỉ nắm chắc, hiểu sâu kiến thức chỉ khichính các em là người chủ động, tìm tòi phát hiện ra kiến thức và chiếm lĩnhkiến thức Chính vì vậy khi dạy học sinh hình thành quy tắc, công thức tính diệntích hình tam giác là rất quan trọng Tôi đã hướng dẫn để học sinh tự hình thànhquy tắc, công thức tính diện tích hình thang như sau:

+ Bước 1: Chuẩn bị đồ dùng dạy học

- Giáo viên: Có một hình thang thường làm bằng bìa cứng Kéo, êke, thước, chì

- Học sinh: Kéo, êke, hồ dán và chuẩn bị trước bài

+ Bước 2: Thực hành cắt ghép hình thang thành hình tam giác

- Học sinh tự tìm ra cách cắt ghép 1 hình thang trở thành hình tam giác Nếu không giải quyết được giáo viên có thể hướng dẫn bằng cách như sau :

- Lấy trung điểm I của cạnh bên BC

- Nối A với I

- Dùng kéo cắt theo đường AI

- Ghép cạnh BI trùng với cạnh IC

Ta được tam giác ADQ

+ Bước 3 : Nhận xét

Diện tích của hình thang ban đầu ABCD khi đem cắt bằng diện tích của hình tam giác ADQ

Cạnh đáy DQ của hình tam giác ADQ bằng tổng độ dài 2 cạnh đáy lớn và đáy bé của hình thang ABCD ( DQ = DC + CQ )

Chiều cao AH của hình tam giác ADQ cũng là chiều cao của hình thang ABCD

+ Bước 4 : Xây dựng quy tắc, lập công tính diện tích hình thang

Qua phần tìm hiểu trên, học sinh có thể rút ra quy tắc tính diện tích hình thang như sau :

Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

Nếu gọi :

S là diện tích của hình thang

a là đáy lớn của hình thang

b là đáy bé của hình thang

h là chiều cao của hình thang

Học sinh hình thành công thức tính diện tích hình thang như sau :

S =

2

) (ab h

( a, b, h cùng một đơn vị đo )

Ngoài ra ta có thể xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích hình

thang bằng cách cắt ghép hình thang đưa về hình chữ nhật, từ công thức tính diện tích hình chữ nhật suy ra được cách tính diện tích hình thang

=>Tổng kết cách làm : Muốn xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích hình thang thông qua các kiến thức đã học, ta thực hiện theo các bước cụ thể như sau: cắt ghép hình thang đưa về hình tam giác hoặc hình chữ nhật, từ công thức

tính diện tích hình tam giác hoặc hình chữ nhật suy ra được cách tính diện tích hình thang.

4.4 Xây dựng công thức ngược từ công thức tính diện tích hình thang (Dựa

vào công thức tính diện tích hình thang ta có thể suy ra được cách tính chiều caohoặc tổng hai đáy của hình thang khi biết các yếu tố còn lại)

Từ công thức tính diện tích hình thang S =

2

) (a  b xh

và mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính ta có thể suy ra cách tính ngược như sau :

- Coi (a + b ) x h là số bị chia, 2 là số chia , S là thương số Do đó suy

ra :

( a + b ) x h = S x 2 ( a + b ) =

Vì : Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

=>Tổng kết cách làm: Muốn xây dựng công thức tính ngược của cách tính diệntích hình thang ta dùng các quy tắc về các mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính đã học

4.5 Hướng dẫn học sinh các bước cơ bản khi giải một bài toán về diện tích

hình thang

Để học sinh tính đúng và giải được các bài toán ứng dụng về tính diện tíchhình thang trước hết phải giúp các em nắm chắc các công thức, tính chất củahình thang, sau đó hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước sau:

*Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán, xác định yêu cầu của đề bài:

+ Chỉ ra những yếu tố đã biết

+ Xác định được yếu tố cần tìm

+ Xác định một vài yếu tố có liên quan

+ Từ điều kiện bài toán rút ra mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu

Cụ thể: Vẽ hình với các kích thước đã cho, ghi lại các yếu tố đã biết

*Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Dựa vào công thức, tính chất về diện tích hình thang để lập kế hoạchgiải.

- Tôi sử dụng lối phân tích xuất phát từ câu hỏi, yêu cầu của bài toán đểsuy nghĩ xem tìm được kết quả của bài cần biết được những yếu tố nào, điều gì

đã biết Dựa vào cái đã biết để tìm cái chưa biết

- Qua cách phân tích ngược từ cuối lên từ các yêu cầu cần tìm trở vềnhững điều đã cho trong bài toán

Sơ đồ như sau:

(cái cần tìm) X C B A (cái đã biết hoặc có thể tìm được)

+ Muốn tìm X phải tìm được C

+ Muốn tìm C phải tìm được B

+ Muốn tìm B phải tìm được A

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Cách giải bài toán theo thứ tự ngược lại ở bước 2 X C B A

* Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả

a Kiểm tra kết quả: phát hiện, tìm ra những sai sót trong quá trình tính toántìm lời giải

- Biện pháp kiểm tra:

+ Đối chiếu với công thức, quy tắc

+ Cách thực hiện tính toán

+ So sánh các kết quả

+ Thử lại bằng các phép tính ngược

b Đánh giá khai thác lời giải

- Tìm ra nhiều lời giải khác nhau trong mỗi bài

Ví dụ: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng

3

2

đáylớn Đáy bé dài hơn chiều cao 5m Hỏi thửa ruộng hình thang đó có diện tích làbao nhiêu mét vuông?

Học sinh cần thực hiện các bước tính diện tích thửa ruộng đó như sau:

+Bước 1:

Tìm hiểu bài toán:

- Đọc đề, nêu yêu cầu: Bài toán cho biết gì? hỏi gì?

Diện tớch: … m2 ?

*Bước 2: Lập kế hoạch giải:

Diện tớch = (Đỏy lớn + Đỏy bộ) x Chiều cao : 2

Để giải được bài toỏn này, từ sơ đồ biểu diễn trờn ta cần làm như sau:

- Tớnh đỏy bộ của thửa ruộng hỡnh thang

- Tớnh chiều cao của thửa ruộng hỡnh thang

- Tớnh diện tớch thửa ruộng hỡnh thang (Dựa vào cụng thức)

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải (viết lời giải)

Đỏy bộ của thửa ruộng hỡnh thang là:

120 x 32 = 80 (m) Chiều cao của thửa ruộng hỡnh thang là:

80 – 5 = 75 (m)

Diện tớch của thửa ruộng hỡnh thang là:

( 120 + 80 ) x 75 : 2 = 7500 (m2) Đỏp số: 7500 m2

* Bớc 4: Kiểm tra đánh giá:

Đỏy bộ bằng 32 đỏy lớn nên đỏy bộ là: 120 x 32 = 80 (m)

Thử lại: 80 : 32 = 120 (m )

Tỉ số giữa đỏy bộ và đỏy lớn l : 80 : 120 = à: 80 : 120 = 32

Chiều cao của thửa ruộng hỡnh thang là:

7500 x 2 : ( 120 + 80 ) = 75 (m)

Chiều cao kộm đỏy bộ là: 80 – 75 = 5 (m)

Việc giỳp học sinh nắm được phương phỏp phõn tớch để tỡm hướng giảicho một bài toỏn phải được làm thường xuyờn đối với tất cả cỏc dạng toỏn Cúnhư vậy mới rốn cho cỏc em thúi quen phõn tớch, tỡm hướng giải phự hợp

4.6 Giỳp học sinh nắm chắc một số dạng bài cơ bản khi dạy về diện tớch hỡnh

thang.

4.6.1 Bài toỏn ỏp dụng quy tắc, cụng thức tớnh diện tớch hỡnh thang.

Đối với dạng bài này, HS dựa trực tiếp vào quy tắc và cụng thức tớnh diệntớch hỡnh thang để làm một số bài toỏn ở dạng đơn giản

*Bài toán 1: Cho hình thang ABCD , biết : Đáy lớn CD = 6 cm, đáy bé

AB = 4cm, chiều cao AH = 4,5cm Tính diện tích hình thang đó?

Trong bài toán này yêu cầu học sinh thực hiện theo các bước như sau :+Bước 1 : Nhắc lại quy tắc, công thức tính diện tích hình thang

Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

Công thức : S =

2

) (ab h

+ Bước 2 : Dựa vào quy tắc, công thức để tính :

Diện tích của hình thang ABCD là :( 6 + 4 ) x 4,5 : 2 = 22,5 (cm2) Đáp số :22,5 cm2

4.6.2 Bài toán dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính chiều cao

hoặc tổng hai đáy của hình thang (công thức tính ngược).

* Ví dụ 1 : Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 150 cm2, tổng hai đáycủa hình thang là 30 cm Tính chiều cao của hình thang đó?

Dạng bài toán này, yêu cầu học sinh thực hiện như sau :

Bước 1 : Nhắc lại quy tắc, công thức tính ngược khi biết diện tích hình thang

Bước 2 : Thực hiện giải toán

Chiều cao của hình thang đó là :

150 x 2 : 30 = 10 (cm) Đáp số : 10 cm

4.6.3 Giải toán về diện tích hình thang có liên quan đến một số dạng toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, Tìm giá trị phân

Bài 2 Một hình thang có đáy lớn bằng 96m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn Đáy bé

dài hơn chiều cao 6m Tính diện tích hình thang (Liên quan tới dạng toán Tìm

giá trị phân số của một số)

Bài 3 Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110 m và 90,2 m.

chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy Tính diện tích của thửa ruộng đó

(Liên quan tới dạng toán Tìm số trung bình cộng)

Bài 4 Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng

3

2

đáy lớn.Đáy bé dài hơn chiều cao 5m Trung bình cứ 100 m2 thu hoạch được 64,5 kg

thóc Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó

(Liên quan tới dạng toán Tìm giá trị phân số của một số, bài toán về quan hệ tỉ lệ)

Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (như

a, Tính diện tích hình thang vuông ABCD

b, Kéo dài các cạnh bên DA và CB để chúng

gặp nhau tại I Tính độ dài đoạn AI

(Liên quan tới dạng toán Tìm một số khi

biết giá trị phân số của nó)

Với những dạng toán này, các yếu tố của hình thang (đáy lớn, đáy nhỏ haychiều cao) thường cho dưới dạng ẩn Để tìm được các yếu tố đó, các em đưa về

một số dạng toán đã học: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm số

trung bình cộng, Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, Tìm giá trịphân số của một số….để tính

Ví dụ: Một mảnh đất hình thang có diện tích là 450m2, chiều cao là 15m

và đáy lớn gấp đôi đáy bé Tìm đáy lớn và đáy bé của hình thang đó ?

(Liên quan tới dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.)

Để giải được bài toán này, học sinh cần tìm được tổng hai đáy của mảnh đất hình thang Sau đó đưa về dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai

số đó để tìm đáy lớn và đáy nhỏ của mảnh đất hình thang

Đỏy lớn của mảnh đất là :

60 – 20 = 40 (m) Đỏp số : 20 m và 40 m

4.6.4 Bài toỏn liờn quan đến tăng giảm diện tớch.

Bài 1 Một mảnh đất hình thang có đáy bé 7,2m và diện tích là 136,25m2 Ngời

ta mở rộng về bên phải cả hai đáy, mỗi đáy 3m thì diện tích tăng thêm 37,5m2 Tính đáy lớn của mảnh đất ban đầu

Bài 2 Cho hình thang ABCD có tổng hai đáy AB và CD là 40 cm Nếu bớt đáy

nhỏ đi 5 cm thì diện tích hình thang sẽ giảm đi 37 cm2 Tính:

a Diện tích hình thang đã cho?

b Đáy AB, biết đáy CD dài hơn đáy AB là 4,5 cm

Bài 3 Một thửa ruộng hỡnh thang cú diện tớch 90m2 và cú đỏy lớn hơn đỏy bộ 6m Nếu kộo dài thờm đỏy lớn 4m thỡ diện tớch tăng thờm là 10m2 Tớnh độ dài đỏy lớn, đỏy nhỏ

Bài 4 Một thửa ruộng hỡnh thang cú diện tớch 1155 m2 và cú đỏy bộ kộm đỏy lớn33m Người ta kộo dài đỏy bộ thờm 20 m, đỏy lớn thờm 5 m về cựng một phớa đểđược hỡnh thang mới Diện tớch hỡnh thang này bằng diện tớch hỡnh chữ nhật cú chiều dài 51m, chiều rộng 30m hóy tớnh đỏy lớn, đỏy bộ hỡnh thang

Bài 5 Một thửa ruộng hỡnh thang khi mở rộng đỏy lớn thờm 12m thỡ diện tớch

tăng 1632m2 Biết đỏy bộ bằng 1/2 chiều cao Đỏy lớn bằng trung bỡnh cộng của đỏy bộ và chiều cao Biết 1 dam2 thu được 50 kg thúc Hỏi thửa ruộng đú thu được bao nhiờu tạ thúc?

Với dạng toỏn này, học sinh phải vẽ hỡnh, cỏc em phải phõn biệt được đõu

là phần diện tớch ban đầu, đõu là phần diện tớch sau khi mở rộng ( hoặc bớt đi)

và đõu là phần diện tớch tăng thờm (hoặc bớt đi) Khi kộo dài cạnh đỏy hoặc bớtcạnh đỏy thỡ phần diện tớch tăng thờm hoặc bớt đi bao giờ cũng cú chung chiềucao với phần diện tớch ban đầu

Vớ dụ: Cho hình thang ABCD có tổng hai đáy AB và CD là 40 cm Nếu

bớt đáy nhỏ đi 5 cm thì diện tích hình thang sẽ giảm đi 37 cm2 Tính:

a Diện tích hình thang đã cho?

b Đáy AB, biết đáy CD dài hơn đáy AB là 4,5 cm

Bài giải:

a Theo bài ra ta cú hỡnh vẽ: