Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay Phương trình mũ hay
Tháng 11/2012 GV: Đinh Quang Đạo Chủ đề 3: phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit 1.Phơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Ví dụ 1: Giải phơng trình: 23 322 1 log 2 2 2 3 += + ++ xx xx xx . H ớng dẫn : Ta có 23)322(log)1(log 22 3 2 3 +=+++ xxxxxx )322(log)322()1(log)1( 2 3 22 3 2 +++=+++++ xxxxxxxx Xét hàm số tttf 3 log)( += , với 0 > t , ta có 0 3ln 1 1)(' >+= t tf . Suy ra hàm số )(tf đồng biến trên khoảng );0( + . Suy ra )322()1( 22 +=++ xxfxxf )322()1( 22 +=++ xxxx 023 2 =+ xx = = 2 1 x x . Ví dụ 2: Giải bất phơng trình sau: 522 1 1 + + x x x . H ớng dẫn : Ta có : 522 1 1 + + x x x 0522 1 1 + + x x x . Xét hàm số 522)( 1 1 += + x x x xf , với 0 x . 02ln.2 1 2ln2)(' 1 2 1 >+= + x x x x xf ; và 0)1()1( == ff . Bảng biến thiên: 0 0 1 -1 + -3 + -3 + + + 0 - f(x) f'(x) x Suy ra [ ) [ ) + < ;10;1 1 01 0)( x x x xf . Vậy nghiệm của bất phơng trình là [ ) [ ) + ;10;1x . 2.Phơng pháp chuyển thành hệ: Ví dụ 2: Giải các phơng trình: a) 121220102010 2 =++ xx (HSG Tỉnh NA 2010-2011) b) 6622 2 =+ xx ; c) 1)12(log23 3 ++= x x ; H ng d n : a)Đặt x u 2010= và 122010 += x v , u>0,v>0. Suy ra = =+ 12 12 2 2 uv vu =++ =+ 0)1)(( 12 2 vuvu vu =+ =+ 01 12 2 vu vu += =+ 1 011 2 uv uu + = = 2 153 2 153 v u . Suy ra 2 153 log 2 153 2010 2010 = = x x . Vậy nghiệm của phơng trình là 2 153 log 2010 =x . c)Đặt 3 log (2 1)t x= + ta có hệ phơng trình: 3 2 1 3 2 3 2 3 2 1 3 2 1 x x u x u u x u u x x x = + + = + = = + = + . Xét hàm số ( ) 3 2 1 x f x x= , ta có: 2 '( ) 3 ln 3 2; ''( ) 3 (ln 3) 0, x x f x f x x= = > mà '(0) ln 3 2 0; '(1) 3ln 3 2 0f f= < = > ; suy ra '( ) 0f x = có nghiệm duy nhất 0 (0;1)x . Ví dụ 3.Giải phơng trình: )13(log)133(log 45 +=++ xx . H ớng dẫn : Đặt )13(log)133(log 45 +=++= xx tt , và =+ =++ tx tx 413 5133 =+ =+ tx tt 413 523 =+ = + tx tt 413 01 5 2 5 1 .3 . Xét hàm số 1 5 2 5 1 .3)( + = tt tf , 0)1( =f . 4.Phơng pháp đổi biến số: Ví dụ 5:Giải phơng trình: ( ) ( ) 3 2 110110 33 loglog x xx =+ . Hớng dẫn: Ta có : ( ) ( ) 3 2 110110 33 loglog x xx =+ ( ) ( ) x xx 3 33 log loglog 3. 3 2 110110 =+ 3 2 3 110 3 110 33 loglog = + xx . Đặt x t 3 log 3 110 + = , với 0>t , ta đợc: 3 101 0323 3 21 2 + === ttt t t . Với 3 101+ =t 1 3 110 3 110 3 log = + = + x x . Bài tập: Câu 1.Giải các phơng trình: a) 23 322 1 log 2 2 2 3 += + ++ xx xx xx ; b) 3 6 2 x x x + = ; Câu 2.Giải các phơng trình sau: a) 123 += x x ; b) 2400620052003 +=+ x xx (HSG Tỉnh NA 2004) ; c) 22) 2 3 (log 4 3 2 =++ + xx x (HSG Tỉnh NA 2005). Câu 3. Giải phơng trình: a) 0)1(42).5(4 =+++ xx xx ; b) 0)1(log42).log5(4 2 1 2 1 =+++ xx xx . Câu 4. Giải phơng trình: a) 2 1 )728(log 1 =+ + xx x ; b) 522log3)22(log 3 22 +=++ xxxx ; c) 01 32 1 log)4( 32 1 log 2 2 2 =+ + + + x x x x x . Câu 6 . Tìm m để phơng trình a) 2 cos 2 x xmxe x +=+ có hai nghiệm thực phân biệt. b) )3(log3log2log 22 2 2 = xmxx có nghiệm [ ) + ;32x . Câu 7.Tìm m để bất phơng trình : a) 032.4 ++ mm xx có nghiệm. b) 010)2(log8)2(log 2 4 2 2 +++ mxxmxx nghiệm đúng với mọi ]2;0[x . c) 04.6).12(9. 222 222 ++ xxxxxx mmm nghiệm đúng với mọi ); 2 1 [] 2 1 ;( +x . d) 1)1(log)4(log 2 5 2 5 <+++ xmxx nghiệm đúng với mọi )3;2(x ; Câu 8.Tìm m để phơng trình sau có ba nghiệm thực 0)22(log.2)32(l og4 2 1 22 2 2 =+++ + mxxx xx mx . Câu 9.Giải các phơng trình: a) 3 log 2 3 log ( 6 ) log x x x+ = (Đặt 3 logt x= ); b) xx x 23 77 log11log =+ . c) 3 5 log (7 2) log (6 19) x x + = + ; Hớng dẫn: Xét hàm số 3 5 ( ) log (7 2) log (6 19) x x f x = + + , ta có : 3 5 5 5 7 6 7 6 '( ) .log 7 .log 6 .log 6 .log 6 7 2 6 19 7 2 6 19 x x x x x x x x f x = > + + + + 5 7 6 '( ) ( )log 6 0, 0 7 2 6 19 x x x x f x x > > > + + ; (1) 0f = . Suy ra 1x = là nghiệm dơng duy nhất của phơng trình. Với 0x ta có : 3 log (7 2) 1 x + và 5 5 log (6 19) log 19 1 x + > > . Suy ra phơng trình không có nghiệm với 0x . Câu 10.Giải các phơng trình: a) 6622 2 =+ xx . b) 11loglog 2 2 2 =++ xx . c) 3 3 2 2ln ln( 2ln ) 0 3 x x x x x + + = (Đặt 3 2lnt x x= + ) Câu 11.Giải các phơng trình: a) )5 3 131 2(log44 3 252 2 xxx xx ++=+ ; b) 1)12(log23 3 ++= x x . Câu 12.Giải phơng trình: 522log3)22(log 3 22 +=++ xxxx . Câu 13.Giải các phơng trình: a) 0823 2 3log1log2 22 = + xx x ; b) 2 5 2 1 2 3log log 3 = + x x ; 5.Phơng pháp đổi biến không hoàn toàn: Câu 14. Giải phơng trình: a) 0)1(42).5(4 =+++ xx xx ; d) 035).103(25.3 22 =++ xx xx ; b) 0)1(log42).log5(4 2 1 2 1 =+++ xx xx . c) 01 32 1 log)4( 32 1 log 2 2 2 =+ + + + x x x x x ; g) 016)1(log)1(4)1(log)2( 3 2 3 =+++++ xxxx . 6.Phơng pháp đa về cùng cơ số: Câu 15. Giải phơng trình: a) 2 1 )728(log 1 =+ + xx x ; b) 2)11(log)8(log 2 1 2 2 =+++ xxx ; c) xxx 4log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 =++ ; d) 4)12(log)12(log 2 1 2 12 =++ + xxx xx . 7.Phơng pháp phân tích thành nhân tử: Câu 16.Giải phơng trình: a) 442222 33 2424 +++++ +=+ xxxxxx ; b) 0422.42 2 22 =+ + xxxxx ; c) 1224 222 )1(1 +=+ ++ xxxx ; Câu 17.Giải phơng trình: a) xxx 6242.33.8 +=+ ; b) 20515.33.12 1 =+ +xxx . Câu 18.Giải bất phơng trình: a) 2 2( 4) 1 4 4 15.2 16 0 x x x x+ + + + . . 11/2012 GV: Đinh Quang Đạo Chủ đề 3: phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit 1.Phơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Ví dụ 1: Giải phơng trình: 23 322 1 log 2 2 2 3 += + ++ xx xx xx . duy nhất của phơng trình. Với 0x ta có : 3 log (7 2) 1 x + và 5 5 log (6 19) log 19 1 x + > > . Suy ra phơng trình không có nghiệm với 0x . Câu 10.Giải các phơng trình: a) 6622 2 =+ xx 11.Giải các phơng trình: a) )5 3 131 2(log44 3 252 2 xxx xx ++=+ ; b) 1)12(log23 3 ++= x x . Câu 12.Giải phơng trình: 522log3)22(log 3 22 +=++ xxxx . Câu 13.Giải các phơng trình: a) 0823 2 3log1log2 22 = + xx x ;